2017-2018学年河南省平顶山市高一下学期期末调研考试数学试题(解析版)
河南省平顶山市2018-2019学年第一学期期末调研考试---高一数学答案
平顶山市2018～2019学年第一学期期末调研考试高一数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注的分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：（1）C （2）D （3）A （4）C （5）B （6）D （7）B （8）B （9）A （10）C （11）A （12）D ．二．填空题：（13（14）4，（15）22(3)2x y -+=，（16）5．三．解答题：（17）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）原式=45123()6log 2000log 2000+ ……………1分=200020001(2log 43log 5)6+ ……………3分 =2320001log (45)6⨯ ……………4分=200011log 200066=． ……………5分（Ⅱ）由已知△ABC 的内心为(0,0)O ，设(0,)B m ，(,)C n n ，0m ≠，0n ≠．……………6分∵点(0,)B m 关于∠C 的平分线y x =的对称点(,0)m 在AC 上， ∴13nm n m=-- …………… （1）． ……………7分 ∵点(3,1)A -关于∠B 的平分线0x =的对称点(3,1)--在BC 上，∴1133m n n ++=+ …………… （2）． ……………8分 由（1）（2）可解得5m =，5n =-． ……………9分所以，BC 的方程为25y x =+． ……………10分（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接B 1D 1，∵ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，A 1C 1⊥B 1D 1， ……………1分∵DD 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，∴A 1C 1⊥DD 1， ……………2分 ∴A 1C 1⊥平面DD 1B 1B ． ……………3分 ∴B 1D ⊥A 1C 1． ……………4分 同理，B 1D ⊥A 1B ，∴B 1D ⊥平面A 1C 1B ． ……………6分 （Ⅱ）方法一：设BD 1与平面A 1C 1B 所成角为θ．∵线段B 1D 1的中点在平面A 1C 1B 上，∴B 1，D 1到平面A 1C 1B 的距离相等．设B 1到平面A 1C 1B 的距离为h ， ……………7分 则，由111111B A BC B A B C V V --=得2111111332h ⨯=⨯⨯⨯⨯，∴3h =． ……………9分∴11sin 3h BD θ===． ……………12分 方法二：设BD 1与平面A 1C 1B 所成角为θ． 由最小角定理11cos cos cos30A BD θ∠=︒，cos cos 3θθ=⇒=， ∴1sin 3θ=． 方法三：设B 1D 与平面A 1C 1B 的交点为H ，DB 1与BD 1相交于K ， 由（Ⅰ）知，KH ⊥平面A 1C 1B ． ∴∠KBH 是BD 1与平面A 1C 1B 所成角．∵3BH =，2KB =，2KH =， ∴1sin 3BH KBH KB ∠==． 方法四：设A 1C 1的中点为G ，∵∠D 1BA 1=∠D 1BC 1， ∴DB 1在平面A 1C 1B 上的射影为BG ， ∴∠D 1BG 是BD 1与平面A 1C 1B 所成角．∵12D G =2GB =，1BD =∴由余弦定理得11cos sin 33D BG θ∠=⇒=． 方法五：作D 1M ⊥BG 交BG 的延长线于M ， ∵A 1G ⊥平面DBB 1D 1，∴D 1M ⊥AG ，∴D 1M ⊥平面A 1C 1B ，∴∠D 1BM 是BD 1与平面A 1C 1B 所成角．∵11D M ⨯==，∴11sin 3D BM ∠=． （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设2()f x ax bx c =++，(0)1f c ==．∵22(1)(1)((1)(1))((1)(1))4232f x f x a x x b x x ax b x +--=+--++--=+=-，∴ 3,14a b ==-． ∴23()14f x x x =-+． ……………4分（Ⅱ）（ⅰ）当A =∅时，A B ⊆显然成立． ……………5分（★没有证明这种情况扣1分★）当A ≠∅时，设0x A ∈，则00()f x x =，所以，000(())()f f x f x x ==，即0x B ∈，所以，A B ⊆． ……………8分（ⅱ）∵2A ∈，∴1c =，∴23()14f x x x =-+． ∵2(2)()23f f =-=，∴213m +<-或2m >． 因此，53m <-或2m >． ……………12分（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）令80026040x x+->，得2504000x x -+>， 解得40100x <<．所以，40100x <<时，绿色出行群体的人均回家时间小于乘私家车群体的人均回家时间．……………4分（Ⅱ）∵1002040,020100100()800100(260)40,20100100100x x x g x x x x x x -⎧⨯+⨯<≤⎪⎪=⎨-⎪⨯+-+⨯<<⎪⎩， ，∴20.240,020()0.0248,20100x x g x x x x -+<≤⎧=⎨-+<<⎩，． ……………8分 由于二次函数20.0248y x x =-+的对称轴为25x =，一次函数0.240y x =-+是减函数， 所以，函数()g x 在区间(0,25)上单调递减，在(25,100)上单调递增． ……………9分 因此，25x =时，()g x 最小=35.5． ……………10分其实际意义是：当25%的学生乘私家车回家时，人均回家时间最小为35.5分钟．但是随着乘私家车回家的学生人数大量增加，学校周边交通十分拥堵，人均回家时间变长， 如60%的学生乘私家车回家时，人均回家时间为60分钟．因此，要提倡绿色出行．……………12分（21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）连结BD ，设AC 交BD 于O ，由题意SO ⊥AC ． ……………1分在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ， ……………2分 ∴AC ⊥平面SBD ，所以AC ⊥SD ． ……………4分 （Ⅱ）设正方形边长为a，则SD =，又2OD =，所以∠SDO =60°． 连结OP ，由（Ⅰ）知AC ⊥平面SBD ，所以AC ⊥OP ，且AC ⊥OD ，所以∠POD 是二面角P －AC －D 的平面角． ……………6分 由SD ⊥平面P AC ，可知SD ⊥OP ，所以∠POD =30°，即二面角P －AC －D 的大小为30°． ……………8分 （Ⅲ）在侧棱SC 上存在一点E ，使得BE ∥平面P AC ． ……………9分由（Ⅱ）4PD a =，故可在SP 上取一点N ，使PN =PD ． 过N 作PC 的平行线与SC 的交点即为E ． 连结BN ，在△BDN 中，BN ∥PO ，又 NE ∥PC ，∴平面BEN ∥平面P AC ，所以BE ∥平面P AC ． ……………11分 由于:2:1SN NP =，所以:2:1SE EC =． ……………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵30312PQ k -==--， ……………1分 ∵PQ 的中点为33(,)22， ……………2分∴PQ 的中垂线方程为313()232y x -=-，即113y x =+． ……………3分∴由1113y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得圆心(0,1)C ， ……………4分 又圆C的半径||CP == ……………5分∴圆C 的标准方程为22(1)5x y +-=． ……………6分（Ⅱ）由已知(2,0)A -，设(,)M a b ，则(22,2)B a b +． ……………7分∴22224(22)(21)5a b a b ⎧+=⎨++-=⎩，即22424a b b a ⎧+=⎨=+⎩， ……………9分 解之得6585a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或20a b =-⎧⎨=⎩（应舍去）． ……………10分∴由(2,0)A -，68(,)55M -得直线AB ：24y x =+． ……………12分说明：每道解答题基本提供一种解题方法，如有其他解法请仿此标准给分．。
河南省平顶山市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题 扫描版含答案
平顶山市2017～2018学年第一学期期末调研考试高一数学试题答案及评分参考一．选择题：（1）B （2）D （3）B （4）D （5）C （6）A （7）A （8）D （9）A （10）C （11）B （12）C ．二．填空题：（13）3，（14）60°，（15）2(2)x -+2(2)y +=1，（16）14-． 三．解答题：（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）将已知的对数式改写为指数式，得到24x w =，40yw =，12()xyz w =． (3)分 从而，1125311212102w wz w x y w w ===， ……………4分那么60w z =，log 60z w =． (5)分（Ⅱ）设直线l 与1l ，2l 的交点分别为11()A x y ，，22()B x y ，．则，11223100280x y x y -+=⎧⎨+-=⎩ （*） ……………6分∵A ，B 的中点为(01)P ，，∴120x x +=，122y y +=． ……………7分将21x x =-，212y y =-代入（*）得11113100260x y x y -+=⎧⎨++=⎩， 解之得1142x y =-⎧⎨=⎩，2240x y =⎧⎨=⎩， ……………8分所以，121214AB y y k x x -==--， ……………9分所以直线l 的方程为114y x =-+，即44x y +-=． ……………10分（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接BC 1，∵正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ∥C 1D 1，AB =C 1D 1，∴四边形ABC 1D 1是平行四边形，∴AD 1∥BC 1． ……………1分又∵E ，G 分别是BC ，CC 1的中点，∴EG ∥BC 1，∴EG ∥AD 1． ……………2分又∵EG ⊄平面AB 1D 1，AD 1⊂平面AB 1D 1，∴EG ∥平面AB 1D 1． ……………4分同理EF ∥平面AB 1D 1，且EG EF =E ，EG ⊂平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，∴平面AB 1D 1∥平面EFG ．……………6分（Ⅱ）∵正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB 1⊥A 1B ．分又∵正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BC ⊥平面AA 1B 1B ，∴AB 1⊥BC ． 分又∵A 1B 与BC 都在平面A 1BC 中，A 1B 与BC 相交于点B ，∴AB 1⊥平面A 1BC ，∴A 1C ⊥AB 1．……………10分同理A 1C ⊥AD 1，而AB 1与AD 1都在平面A 1B 1D 中，AB 1与AD 1相交于点A ，∴A 1C ⊥平面A 1B 1D ，因此，A 1C ⊥平面EFG ． ……………12分（19）（本小题满分12分）解： （Ⅰ）∵222(21)()()22220212121x x x x f x f x a a a --+-=++=-=-=---，……………2分 对x ∈R 恒成立， ∴1a =． ……………3分（Ⅱ）设120x x <<<+∞， ∵12211221222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=----． （*） ……………5分 ∵函数2x y =是增函数，又120x x <<，∴21220x x ->，而1210x ->，2210x ->，∴ （*）式0<． ……………6分∴21()()f x f x <，即()f x 是区间(0+∞，上是减函数． ……………7分（Ⅲ）∵()f x 是奇函数，∴(2+1)(1)0f t f t +-<可化为(2+1)(1)f t f t <-．由（Ⅱ）可知()f x 在区间(0)-∞，和(0)+∞，上都是减函数． 当2+10t >，10t ->时，(2+1)(1)f t f t <-化为2+11t t >-，解得1t >； ……………9分当2+10t <，10t -<时，(2+1)(1)f t f t <-化为2+11t t >-，解得122t -<<； ……………10分 当2+10t <，10t ->时，(2+1)0(1)f t f t <<-显然成立，无解； ……………11分综上， (2+1)(1)0f t f t +-<成立时t 的取值范围是122t -<<-或1t >． ……………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD ．又因为BC //AD ，所以PD ⊥BC ， ………．．2分又PD ⊥PB ，PB 与BC 相交于点B ，所以，PD ⊥平面PBC ． ………．．4分（Ⅱ）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角．因为PD ⊥平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影，所以D F ∠为直线DF 和平面PBC 所成的角． ………．．5分由于AD //BC ，DF //AB ，故BF =AD =CF =1．又AD ⊥DC ，故BC ⊥DC ，ABCD 为直角梯形，所以，DF ． ………．．6分在R t △DPF 中，PD =，DF ，1sin 2PD DFP DF ∠==． 所以，直线AB 与平面PBC 所成角为30°． ……………8分（Ⅲ）设E 是CD 的中点，则PE ⊥CD ，又AD ⊥平面PDC ，所以PE ⊥平面ABCD ． ………．．9分在平面ABCD 内作EG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，连EG ，则∠PGE 是二面角P －AB －C 的平面角． ………．．10分在直角梯形ABCD 内可求得EG =，而12PE =， ………．．11分所以，在R t △PEG 中，tan PE PGE GE ∠==． 所以，二面角P －AB －C 的正切值为． ………．．12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆Q 的方程可写成22(6)4x y -+=，所以圆心为(60)Q ，．过(02)P ，且斜率为k 的直线方程为2y kx =+． ……………1分∵5AB =，∴圆心Q 到直线l 的距离d =， ……………2分∴，即2221520k k ++=，解得12k =-或211k =-． ……………4分所以，满足题意的直线l 方程为122y x =-+或2211y x =-+． ……………5分（Ⅱ）将直线l 的方程2y kx =+代入圆方程得22(2)12320x kx x ++-+=，整理得22(1)4(3)360k x k x ++-+=． ① ……………6分直线与圆交于两个不同的点A B ，等价于2222[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ∆=--⨯+=-->，解得304k -<<，即k 的取值范围为3(0)4-，． ……………8分设1122()()A x y B x y ，，，，则AB 的中点E 00(,)x y 满足12022621x x k x k +-==-+，0026221k y kx k +=+=+． ……………9分 ∵201063PQ k -==--，00313OE y k k x k +==--， ……………10分 要使OE ∥PQ ，必须使13O E P Q k k ==-，解得34k =-， ……………11分 但是3(0)4k ∈-，，故没有符合题意的常数k ． ……………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2221log log ()0a x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭有且仅有一解，等价于211a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭有且仅有一正数解，等价于210ax x +-=有且仅有一正数解． ……………2分当0a =时，1x =，符合题意； ……………3分当0a ≠时，14a ∆=+=，14a =-，12x =． ……………4分 综上，0a =或14-． ……………5分 （Ⅱ）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减． ……………6分函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +． ……………8分()()22111log log 11f t f t a a t t -+=+-+≤+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()2110a t a t ++-≥，对1[,1]2t ∈成立．……………9分因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1[,1]2上单调递增， ……………10分12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥． ……………11分 故a 的取值范围为2[,)3+∞． ……………12分 说明：每道解答题基本提供一种解题方法，如有其他解法请仿此标准给分．。
河南省平顶山市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题(精品解析版)
2017-2018学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知U ={2，3，4，5，6，7}，M ={3，4，5，7}，N ={2，4，5，6}，则（ ）A. 4，6B. M ∩N ={}M ∪N =U C. D. (∁U N )∪M =U(∁U M)∩N =N 2.在下列图形中，可以作为函数y =f （x ）的图象的是（ ）A. B.C. D. 3.已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A. B. C. D. 4x +2y =54x ‒2y =5x +2y =5x ‒2y =54.下列大小关系正确的是（ ）A.B. 0.42<30.4<log 40.30.42<log 40.3<30.4C.D.log 40.3<30.4<0.42log 40.3<0.42<30.45.下列命题正确的是（ ）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6.已知函数f （x ）=3x -（）x ，则f （x ）（ ）13第2页，共20页A. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 16+8π8+8π16+16π8+16π8.下列区间中，函数f （x ）=|ln （2-x ）|在其上为增函数的是（ ）A. B. C. D. (‒∞,1][‒1,43][0,32)[1,2)9.已知圆C 与直线x -y =0及x -y -4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为（ ）A. B. (x +1)2+(y ‒1)2=2(x ‒1)2+(y +1)2=2C. D. (x ‒1)2+(y ‒1)2=2(x +1)2+(y +1)2=210.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则（ ）A. B. C. D. A 1E ⊥DC 1A 1E ⊥BD A 1E ⊥BC 1A 1E ⊥AC11.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a 满足f （log 2a ）+f （）≤2f （1），则a 的取值范围是（ ）log 12aA. B. C. D. [1,2](0,12](0,2][12,2]12.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A. B. C. D. 3+2632+2634+26343+263二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f （x ）=，则f （-1）+f （1）=______．{x 2‒4x +2,x ≥0x +5,x <014.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是______．15.已知圆C 1：（x +1）2+（y -1）2=1，圆C 2与圆C 1关于直线x -y -1=0对称，则圆C 2的方程为______．16.函数f （x ）=log 2•log （2x ）的最小值为______．x 2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（Ⅰ）设x ，y ，z 都大于1，w 是一个正数，且有log x w =24，log y w =40，log xyz w =12，求log z w ．（Ⅱ）已知直线l 夹在两条直线l 1：x -3y +10=0和l 2：2x +y -8=0之间的线段中点为P （0，1），求直线l 的方程．18.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点．（Ⅰ）求证：平面AB 1D 1∥平面EFG ；（Ⅱ）A 1C ⊥平面EFG ．第4页，共20页19.已知函数f （x ）=a +是奇函数，a ∈R 是常数．22x ‒1（Ⅰ）试确定a 的值；（Ⅱ）用定义证明函数f （x ）在区间（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）若f （2t +1）+f （1-t ）＜0成立，求t 的取值范围．20.如图，在四棱锥P -ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD ∥BC ，PD ⊥PB ，AD =CD =1，BC =2，PD =．22（Ⅰ）求证：PD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求直线AB 与平面PBC 所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P -AB -C 的正切值．21.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2-12x +32=0的圆心为Q ，过点P （0，2）且斜率为k 的直线l 与圆Q 相交于不同的两点A ，B ，记AB 的中点为E ．（Ⅰ）若AB 的长等于，求直线l 的方程；855（Ⅱ）是否存在常数k ，使得OE ∥PQ ？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．22.已知a ∈R ，函数f （x ）=log 2（+a ）．1x （1）当a =1时，解不等式f （x ）＞1；（2）若关于x 的方程f （x ）+log 2（x 2）=0的解集中恰有一个元素，求a 的值；（3）设a ＞0，若对任意t ∈[，1]，函数f （x ）在区间[t ，t +1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取12值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：对于A，M∩N={ 4，5 }，故错误；对于B，M∪N={2，3，4，5，6，7}=U，故正确；对于C，由补集的定义可得∁U N={3，7}，则（∁U N）∪M={3，4，5，7}≠U，故错误；对于D，由补集的定义可得∁U M={2，6}，则（∁U M）∩N={2，6}≠N，故错误；故选：B．根据集合的基本运算逐一判断各个选项即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】D【解析】解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线至多有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选：D．令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线至多有一个交点的就是函数，从而可得答案本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题3.【答案】B【解析】第6页，共20页解：线段AB的中点为，k AB==-，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y-=2（x-2）⇒4x-2y-5=0，故选：B．先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．4.【答案】D【解析】解：∵log40.3＜log41=0，0＜0.42＜0.40=1，1=30＜30.4，∴，故选：D．利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小．熟练掌握对数函数和指数函数的单调性是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．6.【答案】A【解析】解：f（x）=3x-（）x=3x-3-x，∴f（-x）=3-x-3x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x-（）x为增函数，故选：A．由已知得f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，∴半圆柱的体积为：×π•22×4=8π；长方体的长宽高分别为4，2，2，第8页，共20页∴长方体的体积为4×2×2=16，∴该几何体的体积为V=16+8π．故选：A．根据几何体的三视图，得出该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，由此求出它的体积．本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．8.【答案】D【解析】解：由2-x＞0得，x＜2，∴f（x）的定义域为（-∞，2），当x＜1时，ln（2-x）＞0，f（x）=|ln（2-x）|=ln（2-x），∵y=lnt递增，t=2-x递减，∴f（x）单调递减；当1≤x＜2时，ln（2-x）≤0，f（x）=|ln（2-x）|=-ln（2-x），∵y=-t递减，t=ln（2-x）递减，∴f（x）递增，即f（x）在[1，2）上单调递增，故选：D．先求函数f（x）的定义域，然后按照x＜1，1≤x＜2两种情况讨论去掉绝对值符号，再根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调区间．本题考查复合函数单调性的判断，正确理解其判断规则“同增异减”是关键，注意单调区间须在定义域内求解．9.【答案】B【解析】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（-1，1）到两直线x-y=0的距离是；圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离是．故A错误．故选：B．圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．10.【答案】C【解析】解：法一：连B1C，由题意得BC1⊥B1C，∵A1B1⊥平面B1BCC1，且BC1⊂平面B1BCC1，∴A1B1⊥BC1，∵A1B1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面A1ECB1，∵A1E⊂平面A1ECB1，∴A1E⊥BC1．故选：C．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（-2，1，-2），=（0，2，2），=（-2，-2，0），=（-2，0，2），=（-2，2，0），∵•=-2，=2，=0，=6，第10页，共20页∴A1E⊥BC1．故选：C．法一：连B1C，推导出BC1⊥B1C，A1B1⊥BC1，从而BC1⊥平面A1ECB1，由此得到A1E⊥BC1．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查线线垂直的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，涉及对数基本运算，关键是充分利用函数的奇偶性进行转化变形．根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增且为偶函数，结合对数的运算性质可以将f（）+f（）≤2f（1）转化为||≤1，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，则有f（）=f（）=f（||），f（）+f（）≤2f（1），∴f（）≤f（1），∴f（||）≤f（1），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则有||≤1，即有-1≤≤1，解可得：≤a≤2，即a的取值范围是[，2]故选：D．12.【答案】C【解析】解：由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离是×=，正四面体的中心到底面的距离是+1 （1即小钢球的半径），所以可知正四面体的高的最小值为（+1）×4=4+，故选：C．底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离，把此距离乘以4可得正四棱锥的高．小正四面体是由球心构成的，正四面体的中心到底面的距离等于小正四面体的中心到底面的距离再加上小钢球的半径1．13.【答案】3【解析】解：函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=-1+5+1-4+2=3．故答案为：3．第12页，共20页直接利用函数的解析式，求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.【答案】60°【解析】解：由题意可得，三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD 与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C 所成角，是解题的关键，属于中档题．15.【答案】（x-2）2+（y+2）2=1【解析】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1：（X+1）2+（y-1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即（x-2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x-2）2+（y+2）2=1．第14页，共20页在圆C 2上任取一点（x ，y ），求出此点关于直线X-Y-1=0的对称点，则此对称点在圆C 1上，再把对称点坐标代入圆C 1的方程，化简可得圆C 2的方程．本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C 2上任取一点（x ，y ），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C 1上．16.【答案】‒14【解析】解：∵f （x ）=log 2•log （2x ）∴f （x ）=log （）•log （2x ）=log x•log （2x ）=logx （log x+log 2）=logx （log x+2）=，∴当logx+1=0即x=时，函数f （x ）的最小值是．故答案为：-利用对数的运算性质可得f （x ）=，即可求得f （x ）最小值．本题考查对数不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，考查二次函数的配方法，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵log x w =24，log y w =40，log xyz w =12，求log z w ．将对数式改写为指数式，得到x 24=w ，y 40=w ，（xyz ）12=w ．从而，z 12===，w x 12y 12ww 12w 310w 15那么w =z 60，∴log z w =60．（Ⅱ）设直线l 与l 1，l 2的交点分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．则 （*）{x 1‒3y 1+10=02x 2+y 2‒8=0∵A ，B 的中点为P （0，1），∴x 1+x 2=0，y 1+y 2=2．将x 2=-x 1，y 2=2-y 1代入（*）得，{x 1‒3y 1+10=02x 1+y 1+6=0解之得，，{x 1=‒4y 1=2{x 2=4y 2=0所以，k AB ==-，2‒0‒4‒414所以直线l 的方程为y =-x +1，即x +4y -4=0．14【解析】（Ⅰ）log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，将对数式改写为指数式，得到x 24=w ，y 40=w ，（xyz ）12=w ．进而得出．（Ⅱ）设直线l 与l 1，l 2的交点分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．可得，由A ，B 的中点为P （0，1），可得x 1+x 2=0，y 1+y 2=2．将x 2=-x 1，y 2=2-y 1代入即可得出．本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接BC 1，∵正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ∥C 1D 1，AB =C 1D 1，∴四边形ABC 1D 1是平行四边形，∴AD 1∥BC 1． ……………（1分）又∵E ，G 分别是BC ，CC 1的中点，∴EG ∥BC 1，∴EG ∥AD 1． ……………（2分）又∵EG ⊄平面AB 1D 1，AD 1⊂平面AB 1D 1，∴EG ∥平面AB 1D 1． ……………（4分）同理EF ∥平面AB 1D 1，且EG ∩EF =E ，EG ⊂平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，∴平面AB 1D 1∥平面EFG ． ……………（6分）（Ⅱ）∵正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 1⊥A 1B ． ……………（7分）又∵正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，BC ⊥平面AA 1B 1B ，∴AB 1⊥BC ． ……………（8分）又∵A 1B 与BC 都在平面A 1BC 中，A 1B 与BC 相交于点B ，∴AB 1⊥平面A 1BC ，∴A 1C ⊥AB 1． ……………（10分）同理A 1C ⊥AD 1，而AB 1与AD 1都在平面A 1B 1D 中，AB 1与AD 1相交于点A ，第16页，共20页∴A 1C ⊥平面A 1B 1D ，因此，A 1C ⊥平面EFG ． ……………（12分）【解析】（Ⅰ）连接BC 1，推导出四边形ABC 1D 1是平行四边形，从而AD 1∥BC 1．再求出EG ∥BC 1，EG ∥AD 1．从而EG ∥平面AB 1D 1，同理EF ∥平面AB 1D 1，由此能证明平面AB 1D 1∥平面EFG ．（Ⅱ）推导出AB 1⊥A 1B ，AB 1⊥BC ，从而AB 1⊥平面A 1BC ，A 1C ⊥AB 1，同理A 1C ⊥AD 1，由此能证明A 1C ⊥平面A 1B 1D ，从而A 1C ⊥平面EFG ．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵f （x ）+f （-x ）=2a ++22x ‒122‒x ‒1=2a -=2a -2=0对xR 恒成立，∴a =1．2(2x ‒1)2x ‒1（Ⅱ）设0＜x 1＜x 2＜+∞，∵f （x 2）-f （x 1）=-=22x 2‒122x 1‒1． （*）2(2x 1‒2x 2)(2x 1‒1)(2x 2‒1)∵函数y =2x 是增函数，又0＜x 1＜x 2，∴2＞0，x 2‒2x 1而2-1＞0，2-1＞0，∴（*）式＜0．x 1x 2∴f （x 2）＜f （x 1），即f （x ）是区间（0，+∞）上是减函数．（Ⅲ）∵f （x ）是奇函数，∴f （2t +1）+f （1-t ）＜0可化为f （2t +1）＜f （t -1）．由（Ⅱ）可知f （x ）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．当2t +1＞0，t -1＞0时，f （2t +1）＜f （t -1）化为2t +1＞t -1，解得t ＞1；当2t +1＜0，t -1＜0时，f （2t +1）＜f （t -1）化为2t +1＞t -1，解得-2＜t ＜-；12当2t +1＜0，t -1＞0时，f （2t +1）＜0＜f （t -1）显然成立，无解；综上，f （2t +1）+f （1-t ）＜0成立时t的取值范围是-2＜t ＜-或t ＞1．12【解析】（Ⅰ）根据f （-x ）=-f （x ）恒成立可得；（Ⅱ）按照设点、作差、变形、判号、下结论，五个步骤证明；（Ⅲ）利用奇偶性、单调性转化．本题考查了不等式恒成立的问题，属中档题．20.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD ．又因为BC ∥AD ，所以PD ⊥BC ，………．．（2分）又PD ⊥PB ，PB 与BC 相交于点B ，所以，PD ⊥平面PBC ． ………．．（4分）（Ⅱ）解：过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角．因为PD ⊥平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影，所以∠DFP 为直线DF 和平面PBC 所成的角． ………．．（5分）由于AD ∥BC ，DF ∥AB ，故BF =AD =CF =1．又AD ⊥DC ，故BC ⊥DC ，ABCD 为直角梯形，所以，DF =． ………．．（6分）2在Rt △DPF 中，PD =，DF =，sin ∠DFP ==．222PD DF 12所以，直线AB 与平面PBC 所成角为30°． ……………（8分）（Ⅲ）解：设E 是CD 的中点，则PE ⊥CD ，又AD ⊥平面PDC ，所以PE ⊥平面ABCD ． ………．．（9分）在平面ABCD 内作EG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，连EG ，则∠PGE 是二面角P -AB -C 的平面角． ………．．（10分）在直角梯形ABCD 内可求得EG =，而PE =，………．．（11分）32412所以，在Rt △PEG 中，tan ∠PGE ==PE GE 23所以，二面角P -AB -C 的正切值为 ………．．（12分）23【解析】（Ⅰ）证明AD ⊥PD ．PD ⊥BC ，然后证明PD ⊥平面PBC ．第18页，共20页（Ⅱ）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ，DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角．∠DFP 为直线DF 和平面PBC 所成的角，在Rt △DPF 中，求解即可．（Ⅲ）说明∠PGE 是二面角P-AB-C 的平面角，在直角梯形ABCD 内可求得EG=，而PE=，在Rt △PEG 中，求解即可．本题考查二面角的平面角以及直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用．21.【答案】解：（Ⅰ）圆Q 的方程可写成（x -6）2+y 2=4，所以圆心为Q （6，0）．过P （0，2）且斜率为k 的直线方程为y =kx +2．∵|AB |=，∴圆心Q 到直线l 的距离d ==，85522‒(455)225∴=，即22k 2+15k +2=0，解得k =-或k =-．|6k +2|1+k 22512211所以，满足题意的直线l 方程为y =-+2或y =-x +2．12x 211（Ⅱ）将直线l 的方程y =lx +2代入圆方程得x 2+（kx +2）2-12x +32=0整理得（1+k 2）x 2+4（k -3）x +36=0． ①直线与圆交于两个不同的点A ，B 等价于△=[4（k -3）2]-4×36（1+k 2）=42（-8k 2-6k ）＞0，解得-＜k ＜0，即k 的取值范围为（-，0）．3434设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则AB 的中点E （x 0，y 0）满足x 0==-，y 0=kx 0+2=．x 1+x 222k ‒61+k 26k +21+k 2∵k PQ ==-，k OE ==-，2‒00‒613y 0x 03k +1k ‒3要使OE ∥PQ ，必须使k OE =k PQ =-，解得k =-，1334但是k ∈（-，0），故没有符合题意的常数k ．34【解析】（Ⅰ）待定系数法，设出直线l ：y=kx+2，再根据已知条件列式，解出k 即可；（Ⅱ）假设存在常数k ，将OE ∥PQ 转化斜率相等，联立直线与圆，根据韦达定理，可证明斜率相等．本题考查了圆的标准方程．属中档题．22.【答案】解：（1）当a =1时，不等式f （x ）＞1化为：＞1，log 2(1x +1)∴2，化为：，解得0＜x ＜1，1x +1＞1x ＞1经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）．（2）方程f （x ）+log 2（x 2）=0即log 2（+a ）+log 2（x 2）=0，∴（+a ）x 2=1，化为：ax 2+x -1=0，1x 1x 若a =0，化为x -1=0，解得x =1，经过验证满足：关于x 的方程f （x ）+log 2（x 2）=0的解集中恰有一个元素1．若a ≠0，令△=1+4a =0，解得a =，解得x =2．经过验证满足：关于x 的方程f （x ）+log 2（x 2）=0的解集中恰‒14有一个元素1．综上可得：a =0或-．14（3）a ＞0，对任意t ∈[，1]，函数f （x ）在区间[t ，t +1]上单调递减，12∴-≤1，log 2(1t +a)log 2(1t +1+a)∴≤2，(1+ta)(t +1)t[1+a(t +1)]化为：a ≥=g （t ），t ∈[，1]，1‒tt 2+t 12g ′（t ）===≤＜0，‒(t 2+t)‒(1‒t)(2t +1)(t 2+t )2t 2‒2t ‒1(t 2+t )2(t ‒1)2‒2(t 2+t )2(12‒1)2‒2(1+1)2∴g （t ）在t ∈[，1]上单调递减，∴t =时，g （t ）取得最大值，=．1212g(12)23∴．a ≥23∴a 的取值范围是．[23，+∞)【解析】（1）当a=1时，不等式f （x ）＞1化为：＞1，因此2，解出并且验证即可得出．（2）方程f （x ）+log 2（x 2）=0即log 2（+a ）+log 2（x 2）=0，（+a ）x 2=1，化为：ax 2+x-1=0，对a 分类讨论解出即可得出．（3）a ＞0，对任意t ∈[，1]，函数f （x ）在区间[t ，t+1]上单调递减，由题意可得-≤1，因此≤2，化为：a≥=g （t ），t ∈[，1]，利用导数研究函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．第20页，共20页。
河南省平顶山市郏县一中2017-2018学年高一下学期期末模拟数学考试(2) Word版含解析
2017-2018学年河南省平顶山市郏县一中高一（下）期末模拟数学考试（2）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．cos1050°=（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列四个数中数值最大的是（）A．1111（2）B．16 C．23（7）D．30（6）3．已知α为锐角，且2tan（π﹣α）﹣3cos（+β）+5=0，tan（π+α）+6sin（π+β）=1，则sinα的值是（）A．B．C．D．4．已知在△ABC中，bcosA=acosB，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形5．在一个三角形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有38粒落入该三角形的内切圆（半径为1）内，则该多边形的面积约为（）A．4πB．5πC．6πD．7π6．为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，2.8），C（3，4），D（4，5.2），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=2x+1 B．=x+2 C．=x+1 D．=x﹣18．已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足=+λ（+）（λ≥0），则P点的轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心9．执行如图所示的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是（）A．12 B．42 C．30 D．4010．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）11．如图是NBA15﹣16季后赛中勒布朗﹣詹姆斯（LeBron James）与斯蒂芬﹣库里（Stephen Curry）随机抽取的8场比赛得分统计结果，则下列说法正确的是（）A．他们的水平相当，但James 比Curry发挥稳定B．他们的水平相当，但Curry比James 发挥稳定C．James比Curry水平高，也比Curry发挥稳定D．Curry比水平高，也比James发挥稳定12．已知P1（2，﹣1），P2（0，5），点P在P1P2的延长线上，且||=3||，则点P 的坐标为（）A．（1，2）B．（，3）C．（，3）D．（﹣1，8）二、填空题13．已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，则tan（α+β）=______．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2+ab=c2，则C=______．15．若，为夹角为90°的单位向量，若向量=2+，=﹣3+2，则|2+|=______．16．在（﹣5，5]上任取一个角α，则角α终边落在第二象限的概率为______．三、解答题（共6小题，共70分）17．（Ⅰ）化简求值：sin10°（1+）；（Ⅱ）已知sinθ﹣cosθ=，θ∈（0，π），求的值．18．2018高考成绩已经揭晓，各大985名校展开争抢优秀生源的大战．某校在参加“华约”联盟笔试的学生中随机抽取100名学生，将他们的成绩由低到高分成1～5组得到如图的频率频率分布直方图．（Ⅰ）估计参加“华约”联盟笔试成绩的中位数（结果精确到个位）；（Ⅱ）若在成绩较高的第4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入模拟面试，求第4，5组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从这6名学生中任取2人参加答辩环节，求这两人来自同一组的概率．19．已知：向量，，在同一平面内，=（2，1）．（Ⅰ）若||=2，∥，求；（Ⅱ）若（+2）⊥，求在方向上的投影．20．有一休闲广场东侧建造一座钟楼，顶部嵌入一座大型时钟，钟面中心O距离地面30米，时钟分钟OP（P为分针末端）长8米，该挂钟于6月1日0点分开始揭幕启动．记经过t分钟时P距离地面的高度为h（t）米．（Ⅰ）求h（t）的函数解析式；（Ⅱ）求启动后1小时内，h=26，t为何值．21．已知：△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，其中B=60°，c=4．（Ⅰ）若C=45°，求b；（Ⅱ）若b=2，求a．22．已知：向量=（cosx，sinx），=（2cosx，2cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求y=f（x）对称中心坐标；（Ⅱ）求y=f（x）在（，）上的值域．2017-2018学年河南省平顶山市郏县一中高一（下）期末模拟数学考试（2）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．cos1050°=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：cos1050°=cos=cos30°=．故选：B．2．下列四个数中数值最大的是（）A．1111（2）B．16 C．23（7）D．30（6）【考点】进位制．【分析】利用进位制转化，再比较大小即可．【解答】解：对于A，1111（2）=1×1+1×2+1×4+1×8=15，对于C，23（7）=2×7+3×1=17；对于D，30（6）=3×6+0×1=18，∴四个数中数值最大的是18，即30（6）．故选：D．3．已知α为锐角，且2tan（π﹣α）﹣3cos（+β）+5=0，tan（π+α）+6sin（π+β）=1，则sinα的值是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】先根据诱导公式进行化简整理，然后求出tanα，最后根据同角三角函数关系求出sinα即可．【解答】解：∵，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0 ∴﹣2tanα+3sinβ+5=0…①tanα﹣6sinβ﹣1=0…②①×2+②得tanα=3∵α为锐角，∴sinα=故选C．4．已知在△ABC中，bcosA=acosB，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】直接利用正弦定理，化简表达式，通过两角和与差的三角函数化简，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为在△ABC中，bcosA=acosB，由正弦定理可知，sinBcosA=sinAcosB，所以sin（A﹣B）=0，所以A﹣B=π，或A=B，因为A，B是三角形内角，所以A=B，三角形是等腰三角形．故选B．5．在一个三角形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有38粒落入该三角形的内切圆（半径为1）内，则该多边形的面积约为（）A．4πB．5πC．6πD．7π【考点】模拟方法估计概率．【分析】由几何概型概率计算公式，以面积为测度，可求该多边形的面积．【解答】解：设该多边形的面积为S，则，∴S≈6π，故选C．6．为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．7．在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，2.8），C（3，4），D（4，5.2），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=2x+1 B．=x+2 C．=x+1 D．=x﹣1【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心（，），逐个验证即可．【解答】解：=2.5，=3.5．∴线性回归方程经过点（2.5，3.5）．对于A，当x=2.5时，y=6≠3.5，对于B，当x=2.5时，y=4.5≠3.5，对于C，当x=2.5时，y=3.5；对于D，当x=2.5时，y=1.5≠4.5．故选C．8．已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足=+λ（+）（λ≥0），则P点的轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】过A作BC边的垂线AD，作中线AE，则=，根据向量的加法即可知道P点在中线AE所在直线上，即P点的轨迹经过△ABC的重心．【解答】解：如图，过A作BC的垂线，垂足为D，则，∴=，AE为△ABC的中线；向量2λ与共线，∴根据向量的加法知P在中线AE所在直线上；∴P点的轨迹经过三角形ABC的重心．故选D．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是（）A．12 B．42 C．30 D．40【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的p值是多少．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入n=6，a=0，i=0，p=0，i＜6；a=2，i=1，p=0+2=2，i＜6；a=2+2=4，i=2，p=2+4=6，i＜6；a=4+2=6，i=3，p=6+6=12，i＜6；a=6+2=8，i=4，p=12+8=20，i＜6；a=8+2=10，i=5，p=20+10=30，i＜6；a=10+2=12，i=6，p=30+12=42，i≥6；终止循环，输出p=42．故选：B．10．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的解析式可得A=4，==6+2，可得ω=．再根据sin[（﹣2）×+φ]=0，可得（﹣2）×+φ=kπ，k∈z，再结合|φ|＜，∴φ=，∴y=4sin（x+），故选：D．11．如图是NBA15﹣16季后赛中勒布朗﹣詹姆斯（LeBron James）与斯蒂芬﹣库里（Stephen Curry）随机抽取的8场比赛得分统计结果，则下列说法正确的是（）A．他们的水平相当，但James 比Curry发挥稳定B．他们的水平相当，但Curry比James 发挥稳定C．James比Curry水平高，也比Curry发挥稳定D．Curry比水平高，也比James发挥稳定【考点】茎叶图．【分析】根据题意，计算詹姆斯与库里得分的平均数，再分析二人得分的波动性大小，即可得出结论．【解答】解：根据题意，詹姆斯得分的平均数是=×（19+23+25+27+29+32+35+41）=，库里得分的平均数是=×（11+17+25+27+30+36+40+45）=，且詹姆斯得分都集中在20～35之间，波动性小，而库里得分比较分散，波动性大；所以两名队员的得分均值相等，水平相当，詹姆斯比库里发挥稳定．故选：A．12．已知P1（2，﹣1），P2（0，5），点P在P1P2的延长线上，且||=3||，则点P 的坐标为（）A．（1，2）B．（，3）C．（，3）D．（﹣1，8）【考点】线段的定比分点．【分析】设出点P的坐标，根据题意得出=﹣3，利用向量相等对应坐标相等列出方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：设点P（x，y），由P在P1P2的延长线上，且||=3||，得：=﹣3，如图所示，又=（x﹣2，y+1），=（﹣x，5﹣y），∴，解得，∴点P的坐标为（﹣1，8）．故选：D．二、填空题13．已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，则tan（α+β）=1．【考点】两角和与差的正切函数；根与系数的关系．【分析】由一元二次方程根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣6且tanα•tanβ=7．由此利用两角和的正切公式加以计算，可得tan（α+β）的值．【解答】解：∵tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，∴由一元二次方程根与系数的关系，得tanα+tanβ=﹣6，tanα•tanβ=7．由此可得tan（α+β）===1．故答案为：114．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2+ab=c2，则C=．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2+b2+ab=c2，∴cosC===﹣，C∈（0，π），∴C=．故答案为：．15．若，为夹角为90°的单位向量，若向量=2+，=﹣3+2，则|2+|=．【考点】向量的模．【分析】由已知不妨取=（1，0），=（0，1），利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：由已知不妨取=（1，0），=（0，1），向量=2+=（2，1），=﹣3+2=（﹣3，2），∴+=（1，6），则|2+|==．故答案为：．16．在（﹣5，5]上任取一个角α，则角α终边落在第二象限的概率为．【考点】几何概型．【分析】在（﹣5，5]上任取一个角α，角α终边落在第二象限，则，长度为π，（﹣5，5]的长度为10，即可求出概率．【解答】解：在（﹣5，5]上任取一个角α，角α终边落在第二象限，则，长度为π，（﹣5，5]的长度为10，∴所求的概率为．故答案为：．三、解答题（共6小题，共70分）17．（Ⅰ）化简求值：sin10°（1+）；（Ⅱ）已知sinθ﹣cosθ=，θ∈（0，π），求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用切化弦，两角和与差的三角函数化简求解即可．（Ⅱ）首先把sinθ﹣cosθ=，两边平方，然后利用同角正余弦的关系求出2sinθcosθ，进一步求出sinθ+cosθ的值，再分别解出sinθ、cosθ，最后根据弦切互化公式求得tanθ．【解答】解：（Ⅰ）sin10°（1+）=sin10°====1；（Ⅱ）∵sinθ﹣cosθ=，①∴（sinθ﹣cosθ）2=，∴2sinθcosθ=∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=由①知θ∈（0，），∴sinθ+cosθ=②由①、②得，sinθ=，cosθ=，∴tanθ=，==﹣．18．2018高考成绩已经揭晓，各大985名校展开争抢优秀生源的大战．某校在参加“华约”联盟笔试的学生中随机抽取100名学生，将他们的成绩由低到高分成1～5组得到如图的频率频率分布直方图．（Ⅰ）估计参加“华约”联盟笔试成绩的中位数（结果精确到个位）；（Ⅱ）若在成绩较高的第4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入模拟面试，求第4，5组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从这6名学生中任取2人参加答辩环节，求这两人来自同一组的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）先判断中位数落在第3组，设中位数距离85为x，则=，即可求出中位数，（Ⅱ）根据分层抽样的定义即可求出答案．（Ⅲ）一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）第1组的频率为0.01×5=0.05，第2组的频率为0.07×5=0.35，第3组的频率为0.06×5=0.30，所以中位数落在第3组．设中位数距离85为x，则=，解得x=故估计参加“华约”联盟笔试成绩的中位数87，（Ⅱ）第4组的频率为0.04×5=0.2，第五组的频率为0.02×5=0.1，则第4组与第五组的比为2：1，故第4组抽取的人数为6×=4人，第5组抽取的人数为6×=2，（Ⅲ）设第4组所抽取的4人分别为a，b，c，d，第5组的人数为A，B，从这6名学生中任取2人参加答辩环节，共有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，这两人来自同一组的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故这两人来自同一组的概率为19．已知：向量，，在同一平面内，=（2，1）．（Ⅰ）若||=2，∥，求；（Ⅱ）若（+2）⊥，求在方向上的投影．【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．【分析】（I）求出，即可得出；（II）令（+2）•=0求出，代入投影公式即可．【解答】解：（I）∵||=，||=2，∴=2，又，∴=2或=﹣2．∴=（4，2）或=（﹣4，﹣2）．（II）∵（+2）⊥，∴（+2）•=0，即=﹣=﹣．∴在方向上的投影为||cos＜＞===﹣．20．有一休闲广场东侧建造一座钟楼，顶部嵌入一座大型时钟，钟面中心O距离地面30米，时钟分钟OP（P为分针末端）长8米，该挂钟于6月1日0点分开始揭幕启动．记经过t分钟时P距离地面的高度为h（t）米．（Ⅰ）求h（t）的函数解析式；（Ⅱ）求启动后1小时内，h=26，t为何值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设h（t）的函数解析式为h（t）=Asin（ωt+θ）+B，利用条件求出参数，即可求h（t）的函数解析式；（Ⅱ）8cos（t）+30=26，cos（t）=﹣，即可求启动后1小时内，h=26，t为何值．【解答】解：（Ⅰ）设h（t）的函数解析式为h（t）=Asin（ωt+θ）+B，则，∴A=8，B=30；∵T==60，∴ω=．t=0时，h（0）=8sinθ+30=38，∴θ=，∴h（t）=8sin（t+）+30=8cos（t）+30；（Ⅱ）8cos（t）+30=26，∴cos（t）=﹣，∵0≤t≤60，∴t=20或40分钟．21．已知：△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，其中B=60°，c=4．（Ⅰ）若C=45°，求b；（Ⅱ）若b=2，求a．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）利用已知条件，结合C=45°，通过正弦定理即可求b；（Ⅱ）利用b=2，直接利用余弦定理求解a即可．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，已知B=60°，c=4，C=45°，∴，∴b===2．（Ⅱ）若b=2，B=60°，c=4，可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：28=a2+16﹣8a×，即：a2﹣4a﹣12=0，解得a=﹣6（舍去）或a=2．22．已知：向量=（cosx，sinx），=（2cosx，2cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求y=f（x）对称中心坐标；（Ⅱ）求y=f（x）在（，）上的值域．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）根据向量的数量积的运算以及三角形函数的性质即可求出答案；（Ⅱ）先求出函数的单调区间，即可求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵=（cosx，sinx），=（2cosx，2cosx），∴函数f（x）=•=2cos2x+×2sinxcosx=co2x﹣1+sin2x=2sin（2x+）﹣1，∴2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z，∴y=f（x）对称中心坐标为（﹣，﹣1），k∈Z，（2）∵f（x）=2sin（2x+）﹣1，∴2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，2kπ+＜2x+≤2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，∴f（x）在[kπ﹣，kπ+]为增函数，在（kπ+，kπ+]，为减函数，k∈Z，∴f（x）在（，]单调递增，在（，）单调递减，∴f（x）max=f（）=1，f（x）min=f（）=﹣﹣1，故y=f（x）在（，）上的值域为（﹣﹣1，1]．2018年9月27日。
河南省平顶山市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷(文科)Word版含解析
河南省平顶山市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i2．已知p：|2x﹣3|＜1，q：x（x﹣3）＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是（）A．B．C．D．4．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．2C．2D．65．已知各项均为正数的等比数列{an }中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．4B．5C．6 D．76．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．18．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），x3+x＜0 D．∃x∈[0，+∞），x3+x≥09．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}10．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，例如[2.34]=2，[﹣1.5]=﹣2，令{x}=x﹣[x]，则（）A．是等差数列但不是等比数列B．既是等差数列也是等比数列C．是等比数列但不是等差数列D．既不是等差数列也不是等比数列11．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F 1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A． B． C．D．12．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为．14．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．15．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．16．已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知{an }为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和．18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价xi （单位：元）与销售yi（单位：件）的数据资料，算得（1）求回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）附：回归直线方程中， =， =﹣，其中，是样本平均值．19．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．=20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）（1）若直线x﹣y﹣2=0过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程，并求出准线方程；（2）设p=2，A，B是C上异于坐标原点O的两个动点，满足OA⊥OB，△ABO的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），a≥0．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．选做题【选修4-4：参数方程与极坐标系】22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．选修4-5：不等式选讲23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．河南省平顶山市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．2．已知p：|2x﹣3|＜1，q：x（x﹣3）＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式先求出命题p：|2x﹣3|＜1，表示的集合P，再求出命题q：x（x﹣3）＜0表示的集合Q，然后判断两个集合的关系，进而根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：p：解不等式：|2x﹣3|＜1得：P={x|1＜x＜2}，q：解不等式：x（x﹣3）＜0得：Q={x|0＜x＜3}∵P⊊Qp是q的充分不必要条件故选A．3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】根据变量x 与y 正相关，线性回归方程的斜率大于0； 求过样本中心点（，），即可得出结论．【解答】解：变量x 与y 正相关，线性回归方程的斜率大于0；又观测数据的样本平均数为，满足方程=0.4x+2.3． 故选：D ．4．若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是（ ）A ．18B ．2C ．2D ．6【考点】7F ：基本不等式．【分析】由a+b=2可得3a +3b ≥2，代值并注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵实数a 、b 满足a+b=2，∴3a +3b ≥2=2=6，当且仅当3a =3b 即a=b=1时取等号， ∴3a +3b 的最小值为6 故选：D5．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】8G ：等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质知，a 1a 2a 3，a 4a 5a 6，a 7a 8a 9成等比数列，即可得出结论． 【解答】解：由等比数列的性质知，a 1a 2a 3，a 4a 5a 6，a 7a 8a 9成等比数列，所以a 4a 5a 6=5．故选：B ．6．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得： ===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B8．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），x3+x＜0 D．∃x∈[0，+∞），x3+x≥0【考点】2J：命题的否定；2H：全称命题．【分析】全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项．【解答】解：∵命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”是一个全称命题．∴其否定命题为：∃x0∈[0，+∞），x3+x＜0故选C．9．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}【考点】7E：其他不等式的解法；74：一元二次不等式的解法．【分析】由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．【解答】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D10．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，例如[2.34]=2，[﹣1.5]=﹣2，令{x}=x﹣[x]，则（）A．是等差数列但不是等比数列B．既是等差数列也是等比数列C ．是等比数列但不是等差数列D ．既不是等差数列也不是等比数列【考点】8D ：等比关系的确定；8C ：等差关系的确定．【分析】根据题意，计算可得≈1.6，则有[]=1，{}=﹣[]=，即可得的值，由等差数列和等比数列的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，≈1.6，则[]=1，{}=﹣[]=，则，即，1，，分析可得：（）×（）=12，成等比数列，（）+（）=≠2×1，不成等差数列，故选：C ．11．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c 代入椭圆方程求得P 的坐标，进而根据∠F 1PF 2=60°推断出=整理得e 2+2e ﹣=0，进而求得椭圆的离心率e ．【解答】解：由题意知点P 的坐标为（﹣c ，）或（﹣c ，﹣），∵∠F 1PF 2=60°，∴=，即2ac=b 2=（a 2﹣c 2）．∴e 2+2e ﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．12．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点及a、b、c的大小关系，由此可得结论．【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c，设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，∴b+c=6﹣a，∴bc=9﹣a（6﹣a）＜，∴a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴0＜a＜1＜b＜3＜c，∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为 5 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z=1+4×1=5．max故答案为：5．14．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1 ．【考点】62：导数的几何意义．【分析】根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；=3，【解答】解：y′=e x+x•e x+2，y′|x=0∴切线方程为y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1．故答案为：y=3x+115．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是 3 ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个简单的合情推理问题，我们可以根据四道工序的先后顺序及相互关系，计算出完成整个工序需要的最少工作时间，再结合该工程总时数为9天构造方程，易得到完成工序C需要的天数x的最大值．【解答】解：因为A完成后，C才可以开工，C完成后，D才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为2，x，4天，且A，B可以同时开工，该工程总时数为9天，∴2+xmax +4=9⇒xmax=3．故答案为：316．已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为﹣=1 ．【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E 相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程．【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为∵F（3，0）是E的焦点，∴c=3，∴a2+b2=9．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：①；②由①﹣②得： =∵AB的中点为N（﹣12，﹣15），∴又AB的斜率是∴，即4b2=5a2将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5∴双曲线标准方程是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知{an }为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）设{an}为公差为d的等差数列，由条件运用等差数列的通项公式可得方程，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）求出==（﹣），由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{an}为公差为d的等差数列，由a1+a3=8，a2+a4=12，可得2a1+2d=8，2a1+4d=12，解得a1=d=2，即有an =a1+（n﹣1）d=2n，n∈N*；（2）==（﹣），数列{bn}的前n项和为（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i 个销售单价x i （单位：元）与销售y i （单位：件）的数据资料，算得（1）求回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）附：回归直线方程中， =， =﹣，其中，是样本平均值．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】（1）根据题意计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（II ）设工厂获得的利润为L 元，写出函数L 的解析式，利用二次函数的图象与性质求出L 在何时取得最大值．【解答】解：（1）根据题意，计算=x i =×51=8.5，…=y i =×480=60，…===﹣20，…=﹣=80﹣（﹣20）×8.5=250，…从而回归直线方程为=﹣20x+250； … （II ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得：L=（x ﹣4）（﹣20x+250）=﹣20x 2+330x ﹣1000 …=﹣20（x ﹣8.25）2+361.25 … 所以，当仅当x=8.25时，L 取得最大值，…故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． …19．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．【考点】BO ：独立性检验的应用；CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x 2，对照表中数据即可得出结论； （2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可． 【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得 x 2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异； （2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A 、B ， 其余3名不喜欢甜品的学生记为c 、d 、e ，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）（1）若直线x﹣y﹣2=0过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程，并求出准线方程；（2）设p=2，A，B是C上异于坐标原点O的两个动点，满足OA⊥OB，△ABO的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），由点（，0）在直线x﹣y﹣2=0上，能求出抛物线C的方程及其准线方程．（2）由p=2，知C：y2=4x．设AB：x=my+n，将AB的方程代入C得：y2﹣4my﹣4n=0．由OA⊥OB，得=x1x2+y1y2=（m2+1）y1y2+mn（y1+y2）+n2=0．将y1+y2=4m，y1y2=﹣4n代入上式得n=4．由此能求出m=0时，△AOB的面积最小，最小值为16．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），…由于点（，0）在直线x﹣y﹣2=0上，得，即p=4，…所以抛物线C的方程为y2=8x，其准线方程为x=﹣2．…（2）∵p=2，∴C：y2=4x．设AB：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）．将AB的方程代入C得：y2﹣4my﹣4n=0．…∵OA⊥OB，∴ =x1x2+y1y2=（m2+1）y1y2+mn（y1+y2）+n2=0．将y1+y2=4m，y1y2=﹣4n代入上式得n=4．…∴△AOB的面积S==2=8，…∴m=0时，即A（4，4），B（4，﹣4）时，△AOB的面积最小，最小值为16．…21．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），a≥0．（1）当a=1时，求函数f （x ）的极值；（2）若∀x ＞0，f （x ）≥0成立，求a 的取值范围． 【考点】6D ：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数f （x ）的导数，令g （x ）=2ax 2+ax+1﹣a=2a （x+）2+1﹣，通过a 的范围，判断函数的单调性，从而求出a 的范围即可． 【解答】解：（1）函数的定义域是（﹣1，+∞）， a=1时，f （x ）=ln （x+1）+x 2﹣x ，f ′（x ）=，令f ′（x ）＞0，解得：x ＞﹣，令f ′（x ）＜0，解得：x ＜﹣，得：f （x ）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，0）递减，在（0，+∞）递增，∴x=﹣时，f （x ）取得极大值f （﹣）=﹣ln2， x=0时，f （x ）取得极小值f （0）=0；（2）f ′（x ）=，令g （x ）=2ax 2+ax+1﹣a=2a （x+）2+1﹣，①若1﹣≥0，即0≤a ≤，则g （x ）≥0在（0，+∞）恒成立，从而f ′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，f （x ）在（0，+∞）递增，而f （0）=0，∴0≤a ≤符合题意；②若1﹣＜0，即a ＞，由于g （﹣1）=1＞0，g （1）=2a+1＞0， 则g （x ）在（﹣1，+∞）有2个零点，从而函数f （x ）在（﹣1，+∞）上有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜﹣＜x 2，（i ）当≤a ≤1时，∵g （0）≥0，可知x ≥0时，f ′（x ）≥0恒成立， x ＞0时，f （x ）＞f （0）=0成立，（ii）a＞1时，g（0）＜0，可知f（x）在（0，x）递减，2∵f（0）=0，故不能满足题意，综上 a∈[0，1]．选做题【选修4-4：参数方程与极坐标系】22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，利用即可化为极坐标方程；（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．【解答】解：（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，化为极坐标方程ρcosθ+ρsinθ=；（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=﹣2y，配方为x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，|AC|==，∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r=﹣1．选修4-5：不等式选讲23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．【考点】R5：绝对值不等式的解法；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）对x分情况讨论，去绝对值；然后分别解之；（2）设a+b=x，则原方程化为关于a的一元二次方程的形式，利用判别式法，得到x的范围．【解答】解：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为∅．②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此时其解集为{x|0＜x＜}．③当x≥时，原不等式可化为2x﹣1＜x+1，解得x＜2，又由x≥，此时其解集为{x|≤x＜2}，∅∪{x|0＜x＜}∪{x|≤x＜2}={x|0＜x＜2}；综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）设a+b=x，则原方程化为8a2﹣12ax+5x2﹣4=0，此方程有实根，则△=144x2﹣4×8（5x2﹣4）≥0，解得，所以a+b的最大值为2，此时a=，b=．。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a．故选D.2. 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A. 7B. 12C. 14D. 64【答案】C【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果.详解：因为，，成等差数列，所以所以，选C.点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力.3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4. 已知动点满足，则的最大值是（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】试题分析：事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
【全国市级联考】河南省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017-2018学年下期教学质量调研测试高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，且是第四象限角，则( )A. B. C. D.2. 进制数，则可能是( )A. 2B. 4C. 6D. 83. 已知向量，，若，则( )A. B. C. D.4. 中，若，，则等于( )A. B. C. D.5. 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是( )A. “至少有1名女生”与“都是女生”B. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”D. “至少有1名男生”与“都是女生”6. 用秦九韶算法求多项式当的函数值时，先算的是( )A. B. C. D.7. 已知，又，，则等于( )A. B. C. D. 或08. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为( )A. B. C. D. 49. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取( )名学生.A. 60B. 75C. 90D. 4510. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是( )①函数的最小正周期是；②函数在区间上是增函数；③函数的图象关于直线对称；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到A. 3B. 2C. 1D. 011. 若向量，，满足，，若，则与的夹角为( )A. B. C. D.12. 已知函数，若对恒成立，则的单调递减区间是( )A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约__________石．14. 在上任取两数和组成有序数对，记事件为“”，则__________．15. 设的内角，已知，若向量与向量共线，则的内角__________．16. 下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为. 其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知平面内三个向量，，.(1)若，求实数的值；(2)设，且满足，，求.18. 某中学团委组织了“文明礼仪伴我行”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，，…，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求；(2)已知点，，求.20. 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解、两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时间作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；(2)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率.21. 已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且点坐标为，.(1)求函数的解析式；(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，且是第四象限角，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵sin a=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.2. 进制数，则可能是( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】因为k进制数3651(k)中出现的最大数字为6，可得：k>6，故选：D.3. 已知向量，，若，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】向量，,.故选A.4. 中，若，，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴)，∴3，∴，∴λ=故选C.5. 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是( )A. “至少有1名女生”与“都是女生”B. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”D. “至少有1名男生”与“都是女生”【答案】C【解析】试题分析：“至少有1名女生”包含“都是女生”，所以A错误；“至少有1名女生”包含“（男，女）”这种情况，所以与“至多有1名女生”不互斥，所以B错误；“恰有1名女生”与“恰有2名女生”互斥，但不对立，C正确；“至少有1名男生”与“都是女生”既互斥又对立，所以D错误。
河南省平顶山市2017-2018学年高二下学期期末调研考试数学(文)试题(解析版)
2017～2018学年第二学期期末调研考试高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：复数的分子、分母分别按照多项式的运算法则化简，化简复数为的形式即可.详解：.故选：D.点睛：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力.2. 在集合上定义两种运算和如下：那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据新定义表格对照读出即可.详解：由题意得，.故选：A.点睛：本题考查集合的含义，新定义问题，正确理解两种运算和是解题的关键.3. 下列命题中的假命题．．．是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B错误，故选B。
考点：特称命题与存在命题的真假判断。
视频4. 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确．．．的是（）A. 与具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心C. 若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D. 若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为【答案】D【解析】A正确；回归直线过样本点中心，故B正确；某女生身高增加，则其体重约增加，故D正确；C中体重为预测值，故C错误。
本题选C。
5. 双曲线虚轴的一个端点为，焦点为、，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知.6. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：不等式的解集，不等式的解集是，因为是的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A.考点：1、充分条件，必要条件；2、绝对值不等式，二次不等式.7. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如下统计数据表：收入支出根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户年收入为万元家庭的年支出为（）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，，代入回归直线方程可得，所以回归方程为，把代入方程可得，故选B．考点：回归直线方程．8. 已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线与交于，且，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，将代入椭圆方程得：，由此求得，所以因为，根据可得，解得，所以,所以椭圆C的方程为：．9. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】若甲是获奖的歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，与题意不符；若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，与题意不符；当丙是获奖的歌手，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，与题意相符.故选C.点睛：本题主要考查的是简单的合情推理题，解决本题的关键是假设甲、乙、丙、丁分别是获奖歌手时的，甲乙丙丁说法的正确性即可.10. 曲线在点处切线的斜率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率.详解：，当时，.故选：A.点睛：本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础.11. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得．又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，，选C．考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．视频12. 设直线与函数，的图像分别交于点，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：将两个函数作差，得到函数，再求此函数的最小值，即可得到结论.详解：设函数，则.令，，，函数在上单调递增；令，，，函数在上单调递减.当时，函数取得最小值为.故选：D.点睛：本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 平面上有条直线，其中，任意两条直线不平行，任意三条直线不共点，那么这些直线的交点个数为__________．【答案】.【解析】分析：首先可得2条直线的交点个数；进而逐一得出3条，4条，……的交点个数，分析总结即可.详解：2条直线的交点个数为2个；3条直线的交点个数为个；4条直线的交点个数为个；…n条直线的交点个数为.故答案为：.点睛：本题考查归纳推理的运用，注意运用数列的性质来发现其中的规律，并进行计算.14. 曲线在点处的切线方程是__________．【答案】.【解析】分析：求导即可.详解：，当时，.曲线在点处的切线斜率为，又切点为，，即.故答案为：.点睛：本题主要考查函数的导数的几何意义，以及直线的点斜式方程，正确求导是解题的关键，属于基础题. 15. 已知点是抛物线上的一个动点，则到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得，再求出的值即可.详解：依题设P在抛物线准线的投影为，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为，则点P到点的距离与P到该抛物线准线的距离之和，.故答案为：.点睛：本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想. 16. 设，如果关于的方程，，至少有一个有实数根，那么的取值范围是__________．【答案】或.【解析】分析：计算对立面，即关于的方程，，没有实数根，再取其补集.详解：计算对立面，即关于的方程，，没有实数根，则，解得.关于的方程，，至少有一个有实数根，的取值范围是或.故答案为：.点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，计算对立面是解本题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设函数在及时取得极值.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求的取值范围.【答案】(1)，．(2).【解析】分析：（Ⅰ）依题意有，，求解即可；（Ⅱ）若对任意的，都有成立在区间上成立，根据导数求出函数在上的最大值，进一步求c的取值范围.详解：（Ⅰ）．因为函数在及取得极值，则有，．所以，，即，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．点睛：不等式恒成立问题若f(x)≥a或g(x)≤a恒成立，只需满足f(x)min≥a或g(x)max≤a即可，利用导数方法求出f(x)的最小值或g(x)的最大值，从而问题得解．18. 微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计，得到如下数据：（Ⅰ）如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优良”，否则为“一般”，请完成上述表格，并据此判断是否有的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关？（Ⅱ）不考虑其它因素，现要从甲、乙两品牌的种型号中各选出种型号的手机进行促销活动，求恰有一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”的概率；参考公式：随机变量的观察值计算公式：，其中.临界值表：【答案】(1)表格见解析；没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关．(2).【解析】分析：（I）根据表中数据做出列表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行判断；（Ⅱ）记“所选的两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般””为事件A，“两种型号中，各选一种”共有5×5=25种方法，两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”分为两种情况，分别算出有多少种，即可求出概率.详解：（I）．所以，没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关．（Ⅱ）记“所选的两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般””为事件A．由（Ⅰ）中的表格数据可得，“两种型号中，各选一种”共有5×5=25种方法，甲型号“优良”，乙型号“一般”共有3×3=9种方法，甲型号“一般”，乙型号“优良”共有2×2=4种方法．所以，．点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量K2的计算公式确定K2的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．19. 为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部分在该市随机调查了户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况. 用电量数据如下：.对应的家庭收入数据如下：.（Ⅰ）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施阶阶梯电价，使的用户在第一档，电价为元/；的用户在第二档，电价为元/；的用户在第三档，电价为元/，试求出居民用电费用与用电量间的函数关系；（Ⅱ）以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）.（Ⅲ）小明家的月收入元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？参考数据：，，，，.参考公式：一组相关数据，，…，的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为样本均值.【答案】(1).(2).(3) 72.8元.【解析】分析：（Ⅰ），从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．从而可得居民用电费用与用电量间的函数关系；（Ⅱ）根据题意，，，代入公式计算即可；（Ⅲ）代入回归直线方程即可.详解：（I）因为，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．因此，所以，（II）由于，，，所以，从而回归直线方程为．（Ⅲ）当时，，，所以，小明家月支出电费72.8元．温馨提示：由于学生手工计算，难免会产生这样或那样的计算误差，望评卷老师酌情扣分。
河南省平顶山市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题(精品版)
2017-2018学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A. 4，6B.C. D.2.在下列图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）A. B.C. D.3.已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. B. C. D.4.下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.5.下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6.已知函数f（x）=3x-（）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8.下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A. B. C. D.9.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A. B. C. D.12.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=______．14.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是______．15.已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______．16.函数f（x）=log2•log（2x）的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，求log z w．（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程．18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（Ⅰ）求证：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C平面EFG．19.已知函数f（x）=a+是奇函数，a∈R是常数．（Ⅰ）试确定a的值；（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范围．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PDC，AD∥BC，PD PB，AD=CD=1，BC=2，PD=．（Ⅰ）求证：PD平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值．21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B，记AB的中点为E．（Ⅰ）若AB的长等于，求直线l的方程；（Ⅱ）是否存在常数k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．22.已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：对于A，M∩N={ 4，5 }，故错误；对于B，M N={2，3，4，5，6，7}=U，故正确；对于C，由补集的定义可得U N={3，7}，则（U N）M={3，4，5，7}≠U，故错误；对于D，由补集的定义可得U M={2，6}，则（U M）∩N={2，6}≠N，故错误；故选：B．根据集合的基本运算逐一判断各个选项即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】D【解析】解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线至多有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选：D．令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线至多有一个交点的就是函数，从而可得答案本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题3.【答案】B【解析】解：线段AB的中点为，k AB==-，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y-=2（x-2）⇒4x-2y-5=0，故选：B．先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．4.【答案】D【解析】解：∵log40.3＜log41=0，0＜0.42＜0.40=1，1=30＜30.4，∴，故选：D．利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小．熟练掌握对数函数和指数函数的单调性是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．6.【答案】A【解析】解：f（x）=3x-（）x=3x-3-x，∴f（-x）=3-x-3x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x-（）x为增函数，故选：A．由已知得f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，∴半圆柱的体积为：×π•22×4=8π；长方体的长宽高分别为4，2，2，∴长方体的体积为4×2×2=16，∴该几何体的体积为V=16+8π．故选：A．根据几何体的三视图，得出该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，由此求出它的体积．本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．8.【答案】D【解析】解：由2-x＞0得，x＜2，∴f（x）的定义域为（-∞，2），当x＜1时，ln（2-x）＞0，f（x）=|ln（2-x）|=ln（2-x），∵y=lnt递增，t=2-x递减，∴f（x）单调递减；当1≤x＜2时，ln（2-x）≤0，f（x）=|ln（2-x）|=-ln（2-x），∵y=-t递减，t=ln（2-x）递减，∴f（x）递增，即f（x）在[1，2）上单调递增，故选：D．先求函数f（x）的定义域，然后按照x＜1，1≤x＜2两种情况讨论去掉绝对值符号，再根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调区间．本题考查复合函数单调性的判断，正确理解其判断规则“同增异减”是关键，注意单调区间须在定义域内求解．9.【答案】B【解析】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（-1，1）到两直线x-y=0的距离是；圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离是．故A错误．故选：B．圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．10.【答案】C【解析】解：法一：连B1C，由题意得BC1B1C，∵A1B1平面B1BCC1，且BC1⊂平面B1BCC1，∴A1B1BC1，∵A1B1∩B1C=B1，∴BC1平面A1ECB1，∵A1E⊂平面A1ECB1，∴A1E BC1．故选：C．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（-2，1，-2），=（0，2，2），=（-2，-2，0），=（-2，0，2），=（-2，2，0），∵•=-2，=2，=0，=6，∴A1E BC1．故选：C．法一：连B1C，推导出BC1B1C，A1B1BC1，从而BC1平面A1ECB1，由此得到A1E BC1．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查线线垂直的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，涉及对数基本运算，关键是充分利用函数的奇偶性进行转化变形．根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增且为偶函数，结合对数的运算性质可以将f（）+f（）≤2f（1）转化为||≤1，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，则有f（）=f（）=f（||），f（）+f（）≤2f（1），∴f（）≤f（1），∴f（||）≤f（1），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则有||≤1，即有-1≤≤1，解可得：≤a≤2，即a的取值范围是[，2]故选：D．12.【答案】C【解析】解：由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离是×=，正四面体的中心到底面的距离是+1 （1即小钢球的半径），所以可知正四面体的高的最小值为（+1）×4=4+，故选：C．底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离，把此距离乘以4可得正四棱锥的高．小正四面体是由球心构成的，正四面体的中心到底面的距离等于小正四面体的中心到底面的距离再加上小钢球的半径1．13.【答案】3【解析】解：函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=-1+5+1-4+2=3．故答案为：3．直接利用函数的解析式，求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.【答案】60°【解析】解：由题意可得，三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE ∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．15.【答案】（x-2）2+（y+2）2=1【解析】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1：（X+1）2+（y-1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即（x-2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x-2）2+（y+2）2=1．在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线X-Y-1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1上．16.【答案】【解析】解：∵f（x）=log 2•log（2x）∴f（x）=log（）•log（2x）=log x•log（2x）=log x（log x+log2）=log x（log x+2）=，∴当log x+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是．故答案为：-利用对数的运算性质可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．本题考查对数不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，考查二次函数的配方法，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，求log z w．将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w．从而，z12===，那么w=z60，∴log z w=60．（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．则（*）∵A，B的中点为P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，k AB==-，所以直线l的方程为y=-x+1，即x+4y-4=0．【解析】（Ⅰ）log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w．进而得出．（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．可得，由A，B的中点为P （0，1），可得x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入即可得出．本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接BC1，∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1．……………（1分）又∵E，G分别是BC，CC1的中点，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1．……………（2分）又∵EG⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1．……………（4分）同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG⊂平面EFG，EF⊂平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG．……………（6分）（Ⅱ）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1A1B．……………（7分）又∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC平面AA1B1B，∴AB1BC．……………（8分）又∵A1B与BC都在平面A1BC中，A1B与BC相交于点B，∴AB1平面A1BC，∴A1C AB1．……………（10分）同理A1C AD1，而AB1与AD1都在平面A1B1D中，AB1与AD1相交于点A，∴A1C平面A1B1D，因此，A1C平面EFG．……………（12分）【解析】（Ⅰ）连接BC1，推导出四边形ABC1D1是平行四边形，从而AD1∥BC1．再求出EG∥BC1，EG∥AD1．从而EG∥平面AB1D1，同理EF∥平面AB1D1，由此能证明平面AB1D1∥平面EFG．（Ⅱ）推导出AB1A1B，AB1BC，从而AB1平面A1BC，A1C AB1，同理A1C AD1，由此能证明A1C平面A1B1D，从而A1C平面EFG．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0对xR恒成立，∴a=1．（Ⅱ）设0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=．（*）∵函数y=2x是增函数，又0＜x1＜x2，∴2＞0，而2-1＞0，2-1＞0，∴（*）式＜0．∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是区间（0，+∞）上是减函数．（Ⅲ）∵f（x）是奇函数，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化为f（2t+1）＜f（t-1）．由（Ⅱ）可知f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．当2t+1＞0，t-1＞0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，解得t＞1；当2t+1＜0，t-1＜0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，解得-2＜t＜-；当2t+1＜0，t-1＞0时，f（2t+1）＜0＜f（t-1）显然成立，无解；综上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立时t的取值范围是-2＜t＜-或t＞1．【解析】（Ⅰ）根据f（-x）=-f（x）恒成立可得；（Ⅱ）按照设点、作差、变形、判号、下结论，五个步骤证明；（Ⅲ）利用奇偶性、单调性转化．本题考查了不等式恒成立的问题，属中档题．20.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为AD平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD PD．又因为BC∥AD，所以PD BC，………．．（2分）又PD PB，PB与BC相交于点B，所以，PD平面PBC．………．．（4分）（Ⅱ）解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．………．．（5分）由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1．又AD DC，故BC DC，ABCD为直角梯形，所以，DF=．………．．（6分）在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==．所以，直线AB与平面PBC所成角为30°．……………（8分）（Ⅲ）解：设E是CD的中点，则PE CD，又AD平面PDC，所以PE平面ABCD．………．．（9分）在平面ABCD内作EG AB交AB的延长线于G，连EG，则∠PGE是二面角P-AB-C的平面角．………．．（10分）在直角梯形ABCD内可求得EG=，而PE=，………．．（11分）所以，在Rt△PEG中，tan∠PGE==．所以，二面角P-AB-C的正切值为．………．．（12分）【解析】（Ⅰ）证明AD PD．PD BC，然后证明PD平面PBC．（Ⅱ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC 所成的角．∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角，在Rt△DPF中，求解即可．（Ⅲ）说明∠PGE是二面角P-AB-C的平面角，在直角梯形ABCD内可求得EG=，而PE=，在Rt△PEG中，求解即可．本题考查二面角的平面角以及直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用．21.【答案】解：（Ⅰ）圆Q的方程可写成（x-6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0）．过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．∵|AB|=，∴圆心Q到直线l的距离d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-．所以，满足题意的直线l方程为y=-+2或y=-x+2．（Ⅱ）将直线l的方程y=lx+2代入圆方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，解得-＜k＜0，即k的取值范围为（-，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB的中点E（x0，y0）满足x0==-，y0=kx0+2=．∵k PQ==-，k OE==-，要使OE∥PQ，必须使k OE=k PQ=-，解得k=-，但是k∈（-，0），故没有符合题意的常数k．【解析】（Ⅰ）待定系数法，设出直线l：y=kx+2，再根据已知条件列式，解出k即可；（Ⅱ）假设存在常数k，将OE∥PQ转化斜率相等，联立直线与圆，根据韦达定理，可证明斜率相等．本题考查了圆的标准方程．属中档题．22.【答案】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，∴＞2，化为：＞，解得0＜x＜1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化为：ax2+x-1=0，若a=0，化为x-1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．综上可得：a=0或-．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，∴-≤1，∴≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范围是，．【解析】（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，因此2，解出并且验证即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x-1=0，对a分类讨论解出即可得出．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意可得-≤1，因此≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，利用导数研究函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
河南省平顶山市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文
2017～2018学年第二学期期末调研考试高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，则()()3211i i +=-（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 2.在集合{},,,a b c d 上定义两种运算⊕和⊗如下：那么()d a c ⊗⊕=（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 3.下列命题中的假命题．．．是（ ） A ．x R ∀∈，120x -> B ．x N *∀∈，()210x ->C ．x R ∃∈，lg 1x <D ．x R ∃∈，tan 2x =4.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5.双曲线虚轴的一个端点为M ，焦点为1F 、2F ，12120F MF ∠=，则双曲线的离心率为（ ）A B ．23．36.设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件7.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y bx a =+，其中0.76b =，a y bx =-，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为 （ ）A ．11.4万元B ．11.8万元 C.12.0万元 D ．12.2万元8.已知()11,0F -，()21,0F 是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线与C 交于A ，B 且3AB =，则C 的方程为（ ）A ．2212x y += B ．22132x y += C.22143x y += D ．22154x y += 9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁10.曲线1x y xe -=+()1,2处切线的斜率等于（ ）A ．3B ．4 C.21e + D ．5211.设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ，B 两点，则AB =（ ）A ．3B ．6 C.12 D ．12.设直线x t =与函数()2f x x =，()ln g x x =的图像分别交于点M ，N ，则MN 的最小值为（ ）A ．2 B ．42ln 2- C.1ln 24+ D ．11ln 222+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面上有()1,n n n N +>∈条直线，其中，任意两条直线不平行，任意三条直线不共点，那么这些直线的交点个数为 ． 14.曲线2lny x x =+-在点()1,0M 处的切线方程是 ． 15.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则P 到点()0,2的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ．16.设m R ∈，如果关于x 的方程()22230x m x m +-+-=，2450x x m ++-=，()22424510x m x m m -++++=至少有一个有实数根，那么m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数()322338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值.（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对任意的[]0,3x ∈，都有()2f x c <成立，求c 的取值范围.18. 微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计，得到如下数据：（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优良”，否则为“一般”，请完成上述表格，并据此判断是否有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关？（Ⅱ）不考虑其它因素，现要从甲、乙两品牌的5种型号中各选出1种型号的手机进行促销活动，求恰有一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”的概率；参考公式：随机变量2K 的观察值计算公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：19. 为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部分在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位：.kW h ）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况. 用电量数据如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324.对应的家庭收入数据如下：0.21,0.24,0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83,0.93,0.97, 0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.（Ⅰ）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施3阶阶梯电价，使75%的用户在第一档，电价为0.56元/.kW h ；20%的用户在第二档，电价为0.61元/.kW h ；5%的用户在第三档，电价为0.86元/.kW h ，试求出居民用电费用Q 与用电量x 间的函数关系；（Ⅱ）以家庭收入t 为横坐标，电量x 为纵坐标作出散点图（如图），求x 关于t 的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）.（Ⅲ）小明家的月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？ 参考数据：2012880ii x==∑，20115.6i i t ==∑，2012803.2i i i x t =⋅=∑，202115.25ii t ==∑，2021517794i i x ==∑.参考公式：一组相关数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y 的回归直线方程y bx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本均值.20. 已知函数()()21ln 1f x a x ax =+++.（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）设2a ≤-，证明：对任意()12,0,x x ∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-.21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为4，且过点P.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设()()0000,0Q x y x y ≠为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E .取点(0,A ，连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为13cos ,23sin x t y t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l ()sin 4m m R πθ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设平面直角坐标系xOy 中的点()2,2P -，经过点P 倾斜角为α的直线L 与C 相交于A ，B 两点，求PA PB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，0c >，函数()f x x a x b c =++-+. （Ⅰ）如果2a =，1b =，1c =，求不等式()8f x ≥的解集； （Ⅱ）如果()f x 的最小值为4，求222a b c ++的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DABDB 6-10:ABCCA 11、12：CD 二、填空题 13.(1)n n -2 14.210x y +-=16.0m ≤或1m ≥三、解答题17.解：（Ⅰ）2()663f x x ax b '=++．因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=． 所以，12,122ba -=+=⨯，即3a =-，4b =． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>． 所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =， (3)98f c =+．则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以298c c +<， 解得1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，．18.（本小题满分12分） 解：（I ）2210(3322)0.4 2.7065555K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯．所以，没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关．（Ⅱ）记“所选的两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般””为事件A ． 由（Ⅰ）中的表格数据可得，“两种型号中，各选一种”共有5×5=25种方法， 甲型号“优良”，乙型号“一般”共有3×3=9种方法， 甲型号“一般”，乙型号“优良”共有2×2=4种方法． 所以，9413()2525P A +==． 19.解：（I ）因为2075%15,2095%19⨯=⨯=，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180， 第二档的临界值为第19个样本，即260．因此，0.56,0180,()0.561800.61(180),1802600.561800.61(260180)0.86(260),260x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=⨯+-<≤⎨⎪⨯+-+->⎩所以，0.56,0180()0.619,1802600.8674,260.x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，，（II ）由于201128801442020i i x x ====∑， 201115.450.782020i i t t ====∑， 122212803.2201440.78ˆ180.6615.2520.78ni ii n i i x tnxtbt nt==--⨯⨯===-⨯-∑∑，所以ˆˆ144180.660.78 3.085a x bt=-=-⨯=， 从而回归直线方程为ˆ1813xt =+． （Ⅲ）当0.7t =时，1810.73129.7130x =⨯+=≈，()1300.5672.8Q x =⨯=，所以，小明家月支出电费72.8元．温馨提示：由于学生手工计算，难免会产生这样或那样的计算误差，望评卷老师酌情扣分。
河南省平顶山市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题(word版含答案)
2017-2018学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A. 4，6B.C. D.2.在下列图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）A. B.C. D.3.已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. B. C. D.4.下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.5.下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6.已知函数f（x）=3x-（）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8.下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A. B. C. D.9.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A. B. C. D.12.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=______．14.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是______．15.已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______．16.函数f（x）=log2•log（2x）的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，求log z w．（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P （0，1），求直线l的方程．18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（Ⅰ）求证：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C平面EFG．19.已知函数f（x）=a+是奇函数，a∈R是常数．（Ⅰ）试确定a的值；（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范围．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PDC，AD∥BC，PD PB，AD=CD=1，BC=2，PD=．（Ⅰ）求证：PD平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值．21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B，记AB的中点为E．（Ⅰ）若AB的长等于，求直线l的方程；（Ⅱ）是否存在常数k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．22.已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：对于A，M∩N={ 4，5 }，故错误；对于B，M N={2，3，4，5，6，7}=U，故正确；对于C，由补集的定义可得U N={3，7}，则（U N）M={3，4，5，7}≠U，故错误；对于D，由补集的定义可得U M={2，6}，则（U M）∩N={2，6}≠N，故错误；故选：B．根据集合的基本运算逐一判断各个选项即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】D【解析】解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线至多有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选：D．令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线至多有一个交点的就是函数，从而可得答案本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题3.【答案】B【解析】解：线段AB的中点为，k AB==-，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y-=2（x-2）⇒4x-2y-5=0，故选：B．先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．4.【答案】D【解析】解：∵log40.3＜log41=0，0＜0.42＜0.40=1，1=30＜30.4，∴，故选：D．利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小．熟练掌握对数函数和指数函数的单调性是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．6.【答案】A【解析】解：f（x）=3x-（）x=3x-3-x，∴f（-x）=3-x-3x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x-（）x为增函数，故选：A．由已知得f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x 为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，∴半圆柱的体积为：×π•22×4=8π；长方体的长宽高分别为4，2，2，∴长方体的体积为4×2×2=16，∴该几何体的体积为V=16+8π．故选：A．根据几何体的三视图，得出该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，由此求出它的体积．本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．8.【答案】D【解析】解：由2-x＞0得，x＜2，∴f（x）的定义域为（-∞，2），当x＜1时，ln（2-x）＞0，f（x）=|ln（2-x）|=ln（2-x），∵y=lnt递增，t=2-x递减，∴f（x）单调递减；当1≤x＜2时，ln（2-x）≤0，f（x）=|ln（2-x）|=-ln（2-x），∵y=-t递减，t=ln（2-x）递减，∴f（x）递增，即f（x）在[1，2）上单调递增，故选：D．先求函数f（x）的定义域，然后按照x＜1，1≤x＜2两种情况讨论去掉绝对值符号，再根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调区间．本题考查复合函数单调性的判断，正确理解其判断规则“同增异减”是关键，注意单调区间须在定义域内求解．9.【答案】B【解析】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（-1，1）到两直线x-y=0的距离是；圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离是．故A错误．故选：B．圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．10.【答案】C【解析】解：法一：连B1C，由题意得BC1B1C，∵A1B1平面B1BCC1，且BC1⊂平面B1BCC1，∴A1B1BC1，∵A1B1∩B1C=B1，∴BC1平面A1ECB1，∵A1E⊂平面A1ECB1，∴A1E BC1．故选：C．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（-2，1，-2），=（0，2，2），=（-2，-2，0），=（-2，0，2），=（-2，2，0），∵•=-2，=2，=0，=6，∴A1E BC1．故选：C．法一：连B1C，推导出BC1B1C，A1B1BC1，从而BC1平面A1ECB1，由此得到A1E BC1．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查线线垂直的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，涉及对数基本运算，关键是充分利用函数的奇偶性进行转化变形．根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增且为偶函数，结合对数的运算性质可以将f（）+f（）≤2f（1）转化为||≤1，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，则有f（）=f（）=f（||），f （）+f（）≤2f（1），∴f（）≤f（1），∴f（||）≤f（1），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则有||≤1，即有-1≤≤1，解可得：≤a≤2，即a的取值范围是[，2]故选：D．12.【答案】C【解析】解：由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离是×=，正四面体的中心到底面的距离是+1 （1即小钢球的半径），所以可知正四面体的高的最小值为（+1）×4=4+，故选：C．底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离，把此距离乘以4可得正四棱锥的高．小正四面体是由球心构成的，正四面体的中心到底面的距离等于小正四面体的中心到底面的距离再加上小钢球的半径1．13.【答案】3【解析】解：函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=-1+5+1-4+2=3．故答案为：3．直接利用函数的解析式，求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.【答案】60°【解析】解：由题意可得，三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE ∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．15.【答案】（x-2）2+（y+2）2=1【解析】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1：（X+1）2+（y-1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即（x-2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x-2）2+（y+2）2=1．在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线X-Y-1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1上．16.【答案】【解析】解：∵f（x）=log 2•log（2x）∴f（x）=log（）•log（2x）=log x•log（2x）=log x（log x+log2）=log x（log x+2）=，∴当log x+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是．故答案为：-利用对数的运算性质可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．本题考查对数不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，考查二次函数的配方法，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，求log z w．将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w．从而，z12===，那么w=z60，∴log z w=60．（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．则（*）∵A，B的中点为P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，k AB==-，所以直线l的方程为y=-x+1，即x+4y-4=0．【解析】（Ⅰ）log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w．进而得出．（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．可得，由A，B的中点为P（0，1），可得x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入即可得出．本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】（本小题满分12分）（Ⅰ）连接BC1，∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，证明：AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1．……………（1分）又∵E，G分别是BC，CC1的中点，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1．……………（2分）又∵EG⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1．……………（4分）同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG⊂平面EFG，EF⊂平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG．……………（6分）（Ⅱ）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1A1B．……………（7分）又∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC平面AA1B1B，∴AB1BC．……………（8分）又∵A1B与BC都在平面A1BC中，A1B与BC相交于点B，∴AB1平面A1BC，∴A1C AB1．……………（10分）同理A1C AD1，而AB1与AD1都在平面A1B1D中，AB1与AD1相交于点A，∴A1C平面A1B1D，因此，A1C平面EFG．……………（12分）【解析】（Ⅰ）连接BC1，推导出四边形ABC1D1是平行四边形，从而AD1∥BC1．再求出EG∥BC1，EG∥AD1．从而EG∥平面AB1D1，同理EF∥平面AB1D1，由此能证明平面AB1D1∥平面EFG．（Ⅱ）推导出AB1A1B，AB1BC，从而AB1平面A1BC，A1C AB1，同理A1C AD1，由此能证明A1C平面A1B1D，从而A1C平面EFG．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0对xR恒成立，∴a=1．（Ⅱ）设0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=．（*）∵函数y=2x是增函数，又0＜x1＜x2，∴2＞0，而2-1＞0，2-1＞0，∴（*）式＜0．∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是区间（0，+∞）上是减函数．（Ⅲ）∵f（x）是奇函数，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化为f（2t+1）＜f（t-1）．由（Ⅱ）可知f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．当2t+1＞0，t-1＞0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，解得t＞1；当2t+1＜0，t-1＜0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，解得-2＜t＜-；当2t+1＜0，t-1＞0时，f（2t+1）＜0＜f（t-1）显然成立，无解；综上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立时t的取值范围是-2＜t＜-或t＞1．【解析】（Ⅰ）根据f（-x）=-f（x）恒成立可得；（Ⅱ）按照设点、作差、变形、判号、下结论，五个步骤证明；（Ⅲ）利用奇偶性、单调性转化．本题考查了不等式恒成立的问题，属中档题．20.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为AD平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD PD．又因为BC∥AD，所以PD BC，………．．（2分）又PD PB，PB与BC相交于点B，所以，PD平面PBC．………．．（4分）（Ⅱ）解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．………．．（5分）由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1．又AD DC，故BC DC，ABCD为直角梯形，所以，DF=．………．．（6分）在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==．所以，直线AB与平面PBC所成角为30°．……………（8分）（Ⅲ）解：设E是CD的中点，则PE CD，又AD平面PDC，所以PE平面ABCD．………．．（9分）在平面ABCD内作EG AB交AB的延长线于G，连EG，则∠PGE是二面角P-AB-C的平面角．………．．（10分）在直角梯形ABCD内可求得EG=，而PE=，………．．（11分）所以，在Rt△PEG中，tan∠PGE==．所以，二面角P-AB-C的正切值为．………．．（12分）【解析】（Ⅰ）证明AD PD．PD BC，然后证明PD平面PBC．（Ⅱ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角，在Rt△DPF中，求解即可．（Ⅲ）说明∠PGE是二面角P-AB-C的平面角，在直角梯形ABCD内可求得EG=，而PE=，在Rt△PEG中，求解即可．本题考查二面角的平面角以及直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用．21.【答案】解：（Ⅰ）圆Q的方程可写成（x-6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0）．过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．∵|AB|=，∴圆心Q到直线l的距离d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-．所以，满足题意的直线l方程为y=-+2或y=-x+2．（Ⅱ）将直线l的方程y=lx+2代入圆方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，解得-＜k＜0，即k的取值范围为（-，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB的中点E（x0，y0）满足x0==-，y0=kx0+2=．∵k PQ==-，k OE==-，要使OE∥PQ，必须使k OE=k PQ=-，解得k=-，但是k∈（-，0），故没有符合题意的常数k．【解析】（Ⅰ）待定系数法，设出直线l：y=kx+2，再根据已知条件列式，解出k即可；（Ⅱ）假设存在常数k，将OE∥PQ转化斜率相等，联立直线与圆，根据韦达定理，可证明斜率相等．本题考查了圆的标准方程．属中档题．22.【答案】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，∴＞2，化为：＞，解得0＜x＜1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化为：ax2+x-1=0，若a=0，化为x-1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．综上可得：a=0或-．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，∴-≤1，∴≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范围是，．【解析】（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，因此2，解出并且验证即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x-1=0，对a分类讨论解出即可得出．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意可得-≤1，因此≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，利用导数研究函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
河南省平顶山市2017-2018学年高一下学期期末调研考试数学试题含答案
平顶山市2017～2018学年第二学期期末调研考试高一数学答案一．选择题：（1）B （2）A （3）D （4）B （5）C （6）C （7）D （8）C （9）A （10）C （11）D （12）B二．填空题：（13）（3742）8 （14）920（15） －８ （16） 88 三．解答题：（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）总体数据落在[2,10)内的概率为(0.020.08)40.4+⨯=． ………5分 （Ⅱ）各组样本数据的概率分别为0.08，0.32，0.36，0.12，0.12， ………7分因为40.0880.32120.36160.12200.1211.52⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，………9分 所以，总体数据的平均数为11.52． ………10分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2222)(sin )4sin x x x =+=|a |， ………1分222(cos )(sin )1x x =+=|b |， ………2分 ∵=a b ，∴24sin 1x =． ………3分 又[0,]2x π∈，从而1sin 2x =，所以x π=6． ………6分（Ⅱ）∵()f x =⋅a b 2cos sin x x x + ………8分=1112cos2sin(2)2222x x x π-+=-+6， ………10分 当x π=3时，sin(2)x π-6取最大值1．所以()f x 的最大值为32． ………12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）4cos50cos40sin 404cos50tan 40cos40︒︒-︒︒-︒=︒………1分 =4sin 40cos40sin 402sin80sin 40cos40cos40︒︒-︒︒-︒=︒︒ ………2分=2sin(6020)sin(6020)cos40︒+︒-︒-︒︒………3分=1sin20sin2022cos40︒+︒-︒+︒︒=3sin2022cos40︒+︒︒………4分=1cos2020)22cos40︒+︒==︒．………6分（Ⅱ）左边1cos21cos2sin3sin cos3cos22x xx x x x-+=+………8分=11(sin3sin cos3cos)cos2(cos3cos sin3sin)22x x x x x x x x x++-=11cos2cos2cos422x x x+………10分=31cos2(1cos4)cos22x x x+==右边，所以，原式成立．………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，………1分故至少参加上述一个社团的共有453015-=人，………3分所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为151.453P==………6分（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：111213212223313233{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},A B A B A B A B A B A B A B A B A B414243515253{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A B A B A B A B A B，共15个．………8分根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“1A被选中且1B未被选中”所包含的基本事件有：1213{,},{,}A B A B，共2个．………10分因此1A被选中且1B未被选中的概率为215P=．………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()f x 的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期T =π，从而22Tωπ==． .........3分 又因()f x 的图像关于直线3x π=对称，所以2,0,1,2, (32)k k ϕππ⨯+=π+=±± 因为22ϕππ-≤≤，得0k =，所以2236ϕπππ=-=-． ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得())226f ααπ=⋅-=，所以1sin()64απ-=．………7分 由263αππ<<得062αππ<-<， ………8分所以cos()64απ-===． ………9分 因此，3cos()sin 2ααπ+=sin[()]66αππ=-+ ………10分 sin()cos cos()sin 6666ααππππ=-+-1142==． ………12分（22）（本小题满分12分）解：（I ）因为2075%15,2095%19⨯=⨯=，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．因此， ………1分所以，0.56,0180()0.619,1802600.8674,260.x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，， ………4分（II ）由于201128801442020i i x x ====∑， ………5分 201115.450.782020i i t t ====∑， ………6分 122212803.2201440.78ˆ180.6615.2520.78n i ii n i i x t nxt b tnt ==--⨯⨯===-⨯-∑∑， ………8分所以ˆˆ144180.660.78 3.085a x bt=-=-⨯=， 从而回归直线方程为ˆ1813xt =+． ………9分 （Ⅲ）当0.7t =时，1810.73129.7130x =⨯+=≈，()1300.5672Q x =⨯=，所以，小明家月支出电费72.8元． ………12分温馨提示：由于学生手工计算，难免会产生这样或那样的计算误差，望评卷老师酌情扣分。
2017-2018学年河南省平顶山市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d⊗（a⊕c）＝（）A．a B．b C．c D．d3．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tan x＝24．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5．（5分）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元8．（5分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝19．（5分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（5分）曲线在点（1，2）处切线的斜率等于（）A．3B．4C．2e+1D．11．（5分）设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B 两点，则|AB|＝（）A．B．6C．12D．712．（5分）设动直线x＝m与函数f（x）＝x2，g（x）＝lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．1+ln2D．ln2﹣1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）平面上有n（n＞1，n∈N+）条直线，其中，任意两条直线不平行，任意三条直线不共点，那么这些直线的交点个数为．14．（5分）曲线在点M（1，0）处的切线方程是．15．（5分）已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为．16．（5分）设m∈R，如果关于x的方程x2+（2﹣2m）x+3﹣m＝0，x2+4x+5﹣m＝0，x2﹣（4m+2）x+4m2+5m+1＝0至少有一个有实数根，那么m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．18．（12分）微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计，得到如下数据：（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优良”，否则为“一般”，请完成上述表格，并据此判断是否有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关？（Ⅱ）不考虑其它因素，现要从甲、乙两品牌的5种型号中各选出1种型号的手机进行促销活动，求恰有一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”的概率；参考公式：随机变量K2的观察值计算公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：19．（12分）为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法．为此，相关部分在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位：kW．h）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况．用电量数据如下：18，63，72，82，93，98，106，110，118，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324．对应的家庭收入数据如下：0.21，0.24，0.35，0.40，0.52，0.60，0.58，0.65，0.65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8．（Ⅰ）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施3阶阶梯电价，使75%的用户在第一档，电价为0.56元/kW．h；20%的用户在第二档，电价为0.61元/kW．h；5%的用户在第三档，电价为0.86元/kW．h，试求出居民用电费用Q与用电量x间的函数关系；（Ⅱ）以家庭收入t为横坐标，电量x为纵坐标作出散点图（如图），求x关于t的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）．（Ⅲ）小明家的月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？参考数据：，，，，．参考公式：一组相关数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为样本均值．20．（12分）已知函数f（x）＝（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0）（x0y0≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E．取点A（0，2），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为．（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设平面直角坐标系xOy中的点P（﹣2，2），经过点P倾斜角为α的直线L与C相交于A，B两点，求|P A|+|PB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣b|+c．（Ⅰ）如果a＝2，b＝1，c＝1，求不等式f（x）≥8的解集；（Ⅱ）如果f（x）的最小值为4，求a2+b2+c2的最小值．2017-2018学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：＝＝﹣（1+i）＝﹣1﹣i，故选：D．2．【解答】解：由题意得a⊕c＝c，∴d⊗（a⊕c）＝d⊗c＝a．故选：A．3．【解答】解：∵指数函数y＝2t的值域为（0，+∞）∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A项正确；∵当x∈N*时，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，当且仅当x＝1时等号∴存在x∈N*，使（x﹣1）2＞0不成立，故B项不正确；∵当x＝1时，lgx＝0＜1∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；∵正切函数y＝tan x的值域为R∴存在锐角x，使得tan x＝2成立，故D项正确综上所述，只有B项是假命题故选：B．4．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为＝0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x＝170cm时，＝0.85×170﹣85.71＝58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．5．【解答】解：根据双曲线对称性可知∠OMF2＝60°，∴tan∠OMF2＝＝＝，即c＝b，∴a＝＝b，∴e＝＝．故选：B．6．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．7．【解答】解：由题意可得＝（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）＝10，＝（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）＝8，代入回归方程可得＝8﹣0.76×10＝0.4，∴回归方程为＝0.76x+0.4，把x＝15代入方程可得y＝0.76×15+0.4＝11.8，故选：B．8．【解答】解：F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，可得c＝1，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，可得，2（a2﹣c2）＝3a，即：2a2﹣2﹣3a＝0解得a＝2，则b＝，所求的椭圆方程为：+＝1．故选：C．9．【解答】解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故获奖的歌手是丙故选：C．10．【解答】解：函数的导数为f′（x）＝e x﹣1+xe x﹣1+＝（1+x）e x﹣1+．当x＝1时，f′（1）＝2+1＝3，即曲线在点（1，2）处切线的斜率等于3，故选：A．11．【解答】解：由y2＝3x得其焦点F（，0），准线方程为x＝﹣．则过抛物线y2＝3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y＝tan30°（x﹣）＝（x ﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2＝，所以|AB|＝x1++x2+＝++＝12故选：C．12．【解答】解：设函数y＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣lnx（x＞0），求导数得y′＝2x﹣＝（x＞0）令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜∴函数在（0，）上为单调减函数，令y′＞0，∵x＞0，∴x＞∴函数在（，+∞）上为单调增函数，∴x＝时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：ln＝故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：平面上有n（n＞1，n∈N+）条直线，其中任意两条直线不平行，任意三条直线不共点，当n＝2时，两条直线的交点个数为1，且1＝；当n＝3时，三条直线的交点个数为1+2＝3＝；当n＝4时，四条直线的交点个数为3+3＝6＝，…n条直线的交点个数为＝（n＞1，n∈N+），故答案为：（n＞1，n∈N+）．14．【解答】解：函数的导数为f′（x）＝﹣2x+，函数f（x）在点（1，0）处的切线斜率为k＝﹣，切点为点M（1，0），则函数f（x）在点（1，0）处的切线方程为y＝﹣（x﹣1）．即x+2y﹣1＝0．故答案为：x+2y﹣1＝0．15．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|＝|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故答案为：．16．【解答】解：由题意得：（2﹣2m）2﹣4（3﹣m）≥0或16﹣4（5﹣m）≥0或（4m+2）2﹣4（4m2+5m+1）≥0，解得：m≤0或m≥1，故答案为：m≤0或m≥1．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）方法一：∵函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）＝6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值，则，则，∴，解得．∴f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a＝﹣3，b＝4时，函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值．∴a＝﹣3，b＝4；方法二：由函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）＝6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值，则1，2是方程6x2+6ax+3b＝0的两个根，则，则a＝﹣3，b＝4，f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a＝﹣3，b＝4时，函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值．∴a＝﹣3，b＝4；（2）由（1）可知：f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．令f′（x）＝0，解得x＝1，2，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故函数f（x）在区间[0，1），（2，3]上单调递增；在区间（1，2）上单调递减．∴函数f（x）在x＝1处取得极大值，且f（1）＝5+8c．而f（3）＝9+8c，∴f（1）＜f（3），∴函数f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）＝9+8c．对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2，x∈[0，3]⇔9+8c＜c2，由c2﹣8c﹣9＞0，解得c＞9或c＜﹣1．∴c的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．18．【解答】解：（I）根据题意填写列联表如下；由表中数据，计算，所以没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关；（Ⅱ）记“所选的两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般””为事件A；由（Ⅰ）中的表格数据可得：“两种型号中，各选一种”共有5×5＝25种方法；甲型号“优良”，乙型号“一般”共有3×3＝9种方法；甲型号“一般”，乙型号“优良”共有2×2＝4种方法；所以，所求的概率为．19．【解答】解：（I）因为20×75%＝15，20×95%＝19，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．因此，，所以，（II）由于，，，所以，从而回归直线方程为．（Ⅲ）当t＝0.7时，x＝181×0.7+3＝129.7≈130，Q（x）＝130×0.56＝72.8，所以，小明家月支出电费72.8元．20．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当a＝2时，f（x）＝3lnx+2x2+1，．∴f（1）＝3，f'（1）＝7，∴曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y＝7x﹣4．（Ⅱ）∵a≤﹣2，f（x）的定义域为（0，+∞），，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．不妨假设x1≥x2，那么|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于f（x2）﹣f（x1）≥4x1﹣4x2，即f（x2）+4x2≥f（x1）+4x1．令g（x）＝f（x）+4x，则+4＝．∵a≤﹣2，x＞0，∴g'（x）≤＝≤0．从而g（x）在（0，+∞）单调减少，故g（x1）≤g（x2），即f（x1）+4x1≤f（x2）+4x2，故对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．21．【解答】解：（I）∵椭圆C：+（a＞b＞0）的焦距为4，∴c＝2，可得＝2…①又∵点P（）在椭圆C上∴…②联解①②，可得a2＝8且b2＝4，椭圆C的方程为；（II）由题意，得E点坐标为（x0，0），设D（x D，0），可得＝（x0，﹣），＝（x D，﹣），∵AD⊥AE，可得∴x0x D+（﹣）•（﹣）＝0，即x0x D+8＝0，得x D＝﹣∵点G是点D关于y轴的对称点，∴点G的坐标为（，0）因此，直线QG的斜率为k QG＝＝又∵点Q（x0，y0）在椭圆C上，可得∴k QG＝＝﹣由此可得直线QG的方程为：y＝﹣（x﹣），代入椭圆C方程，化简得（）x2﹣16x0x+64﹣16＝0将代入上式，得8x2﹣16x0x+8＝0，化简得x2﹣2x0x+＝0，所以△＝，从而可得x＝x0，y＝y0是方程组的唯一解，即点Q是直线QG与椭圆C的唯一公共点．综上所述，可得直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：极坐标与参数方程解：（Ⅰ）消去参数t得圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝9．由，得ρ（sinθ﹣cosθ）＝m，即y﹣x＝m∴直线l的直角坐标方程x﹣y+m＝0．（Ⅱ）设直线L的方程为（t为参数），代入圆C的方程得t2+（8sinα﹣6cosα）t+16＝0．由t的几何意义可知，|P A|•|PB|＝t1•t2＝16，|P A|+|PB|＝﹣（t1+t2）＝8sinα﹣6cosα．∵|PC|＝5，∴|P A|＝|t1|∈[5﹣3，5+3]＝[2，8]．∴．因此，|P A|+|PB|的取值范围为（8，10]．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣2时，原不等式可化为﹣2x≥8，解得x≤﹣4；当﹣2＜x＜1时，原不等式可化为3≥7，无解；当x≥1时，原不等式可化为2x≥6，解得x≥3．综上，原不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥3}．（Ⅱ）由f（x）＝|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c＝|a+b|+c＝a+b+c，（x∈[﹣a，b]时取等号），所以a+b+c＝4．因为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤3（a2+b2+c2），所以a2+b2+c2的最小值为（时取等号）．。
河南省平顶山市高一下学期期末数学试卷
河南省平顶山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高二上·南通期中) 已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是________.2. （1分） (2020高三上·泸县期末) 已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为________.3. （1分） (2016高一下·肇庆期末) 函数f（x）= cos（πx﹣）的最小正周期是________．4. （1分） (2017·江苏模拟) 某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为________．5. （1分）(2017·舒城模拟) 如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问6秒后到达B（4，2）点的概率为________．6. （1分）给出下列程序：上述程序的错误是________．7. （1分）如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________8. （1分） (2016高二上·宜春期中) 己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1﹣1，则an=________．9. （1分） (2016高一下·安徽期末) 在约束条件下，函数z=3x﹣y的最小值是________．10. （1分）已知圆O为正△ABC的内切圆，向△ABC内投掷一点，则该点落在圆O内的概率是________11. （1分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 acosB+bcosA=csinA，则△ABC的形状为________．12. （1分） (2015高一上·银川期末) 过l1：2x﹣3y+2=0与l2：3x﹣4y+2=0的交点且与直线4x+y﹣4=0平行的直线方程为________．13. （1分） (2015高三上·舟山期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a4﹣a2=8，a3+a5=26．记Tn= ，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．14. （1分）(2020·海南模拟) 若下实数，满足，则的最小值为________.二、解答题 (共6题；共40分)15. （5分）如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.16. （10分）(2017·惠东模拟) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．17. （5分）(2017·甘肃模拟) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn ．（Ⅰ）求{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求{Cn}的前n项和Sn ．18. （10分） (2016高二下·姜堰期中) 已知函数f（x）= （x+ ），g（x）= （x﹣）．（1）求函数h（x）=f（x）+2g（x）的零点；（2）求函数F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n（n∈N*）的最小值．19. （5分）设函数f（x）=|1﹣2x|﹣3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足+=Mab．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）是否存在a，b，使得a6+b6=？并说明理由．20. （5分）已知数列{an}是非常值数列，且满足an+2=2an+1﹣an（n∈N*），其前n项和为sn ，若s5=70，a2 ， a7 ， a22成等比数列．（ I）求数列{an}的通项公式；（ II）设数列的前n项和为Tn ，求证：．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共40分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、。
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2017-2018学年河南省平顶山市高一下学期期末调研考试数
学试题
一、单选题
1．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是求的和，利用裂项相消法可求.．
详解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的
作用是求的和，则
故选B.
点睛：本题主要考查了循环结构，由题意读懂程序的作用是解题的关键，属于基础题．
2．已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
分析：原式分子利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以，
再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将
的值代入计算即可求出值．
详解：原式=
故选A.．
点睛：本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ） A. 12,24,15,9 B. 9,12,12,7 C. 8,15,12,5 D. 8,16,10,6 【答案】D
【解析】试题分析：由题意，得抽样比为
401
80020
=，所以高级职称抽取的人数为1160820⨯=，中级职称抽取的人数为13201620⨯=，初级职称抽取的人数为
12001020⨯=，其余人员抽取的人数为1120620
⨯
=，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D ． 【考点】分层抽样．
【方法点睛】分层抽样满足“
每层中抽取的个体数量样本容量
＝本层的总个体数量总体数量
”，即
“
1212
n n
n
N N N
===
或1212:::::
:n n n N N N =”，
据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个．
4．函数是（）
A. 最小正周期为的奇函数
B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数
D. 最小正周期为的偶函数
【答案】B
【解析】分析：利用二倍角公式化简后判断可得结果.
详解：函数
故函数是最小正周期为的偶函数.
选B.
点睛：本题考查二倍角公式的应用，考查余弦函数的性质，属基础题.
5．已知分别为的边的中点，且，则①；
②；③；④中正确的等式的个数是（）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】C
【解析】分析：由平面向量的三角形法则以及平行四边形法则可以验证等式的正误.
详解：因为，所以（1）错误；因为
，所以正确；因为，所以正
确；因为，所以正确.
点睛：1、本题考查平面向量的基本定理的应用等知识，意在考查学生的分析问题、解决问题的能力.
2、在解答此类问题时，熟练掌握向量的三角形法则、平行四边形法则是解题的关键．
3、用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底表示向量，再通过向量的运算来解决．
6．若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：利用向量夹角公式计算即可．
详解：由题，则
同理可得又
则与的夹角余弦值为
点睛：本题考查向量夹角的计算，考查向量数量积的综合运算，属基础题.．
7．弹簧振子的振动是简谐振动．下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的事件与位移之间的测量数据，那么能与这些数据拟合的振动函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分析：由表格中的数据得到振幅，周期，过点，从而写出解析式即可．
详解：由表格可知，
振幅，周期0，解得：，
又函数图象过，。