2017年春季新版北师大版七年级数学下学期2.1、两条直线的位置关系课件11
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北师版七年级数学下册 2.1《两条直线的位置关系》第1课时 课件(共33张PPT)
∠AOC=∠BOD(补角的性质)； • 因为∠3=∠4，所以还能得出ON是∠AOB的角平分线.
探究新知新探究知
同互为余角、互为补角的性质： 角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.
典型例题例精析题
例1．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，
求∠2的度数．
C
F
E
D
典型例题例精析题
例2．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
解：由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°． 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40°， ∠4＝∠2＝140°．
b
2
a
13Βιβλιοθήκη 4典型例题例精析题
例3．（1）已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 求∠B的度数．
• ∴x=60． • 答：这个角是60°．
A BC
例4．如图，E，F是直线DG上两点，∠1=∠2， ∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由．
5 31 DE
6 24
FG
解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等．
典型例题例精析题
• 例5．如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE 是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
一些实际问题．
问题新课情导入境
从以上图中你有什么发现？ 在图形中看到了很多的线，这些线有些是平行 的，还有相交的. 哪些是平行线，哪些是相交线？
探究新知新探究知
平行线与相交线
拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与 笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？
有可能平行、相交、重合． 相交线、平行线的定义： 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线． 不相交的两条直线叫做平行线．
探究新知新探究知
同互为余角、互为补角的性质： 角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.
典型例题例精析题
例1．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，
求∠2的度数．
C
F
E
D
典型例题例精析题
例2．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
解：由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°． 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40°， ∠4＝∠2＝140°．
b
2
a
13Βιβλιοθήκη 4典型例题例精析题
例3．（1）已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 求∠B的度数．
• ∴x=60． • 答：这个角是60°．
A BC
例4．如图，E，F是直线DG上两点，∠1=∠2， ∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由．
5 31 DE
6 24
FG
解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等．
典型例题例精析题
• 例5．如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE 是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
一些实际问题．
问题新课情导入境
从以上图中你有什么发现？ 在图形中看到了很多的线，这些线有些是平行 的，还有相交的. 哪些是平行线，哪些是相交线？
探究新知新探究知
平行线与相交线
拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与 笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？
有可能平行、相交、重合． 相交线、平行线的定义： 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线． 不相交的两条直线叫做平行线．
七年级数学下册课件(北师大版)两条直线的位置关系
3 如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝
56°，则∠2等于( B ) A．30° B．34° C．45° D．56°
4 如图，点O 在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°， 则∠DOB 的大小为( B )
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°， 则∠BOD 的度数是( C )
2.1两条直线的 位置关系
第2课时
复
习
回
顾
平面内，两条直线有哪些位置关系？
知识点 1 垂直的定义
当转动一木条 的位置时，什么也 随着发生了变化？
在同一平面内，如果两
条直线相交成直角，就说这 a
两条直线互相垂直.
b
垂足
垂线
垂 线
定义：在两条直线AB 和CD 相交所成的4个角中，如果有一个 角是直角，就说这两条直线互相垂直；记作“AB⊥CD ”，读 作“AB 垂直于CD ”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点O 叫做垂足．如图.
下列说法中正确的是___②__③___．(填序号) ①钝角与锐角互补；
②∠α 的余角是90°－∠α； ③∠β 的补角是180°－∠β；
④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．
易错点：对余角和补角的定义理解不透而致错
1 如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕
间的位置关系是( C )
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
B
对顶角是成对出现的
C
2
1O
A
D
对顶角的性质: 对顶角相等. 为什么?
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB 与CD 相交于O 点
北师大版七年级数学下册2.1两条直线的位置关系(共32张ppt)
谢谢观看
已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角。
解析 ： 根据余角、补角的定义求解. 解 ： ∠α的余角为90°－50°17′＝39°43′
∠α的补角为180°－50°17′＝129°43′
1. 一个角是50°21′，则它的余角是 39°39′ ；补角 是 129°39.′
2. 一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是 45°. 3. ∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC＝26°，那 么∠AOB的度数是 154° .
同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线
平行用符号“//”表示．若AB与CD平行，记作：AB//CD，读作AB平行于CD．
说说你常见的平行线
归纳
任意画一条直线a,并在直线a外任取一点A．每个同学画一条
通过A点且与a平行的直线．你能画出几条这样的直线？
A
经过一条直线外一点有一条并且 ２ 直线的平行关系具有传递性
这是因为，若a 与c 不平行， 就会相交于某一点P，那么 过P点就有两条直线与b平行， 这是不可能的所以a//c
a Pc
b
做一做
在同一平面内，若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD
平行吗？为什么？ 不能
E
P
B
A
F
过一点P只能且只有一条直线与已知线平行
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直； ②两条直线相交，所成的四个角中，只要有两个角相等，则这两条直线互相垂直； ③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； ④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时，这些 直线的相互位置有哪些关系？
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
栏目索引
②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.
北师大版数学七年级下册两条直线的位置关系课件
阅读 我分析
视察上面三个图片，你能快速找出其中的相交线吗？它们有什么特殊位置关系吗？
预习展示
新知 我体验
1. 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这 两条直线互相垂直，通常用“⊥”表示两直线垂直。
如右图，记AB⊥CD，垂足为点O.记作l⊥m，垂足为点O.
预习展示
新知 我体验
问题1:你能借助三角尺或者量角器，在一 张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？请说出你的画法问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
2.动手画一画：
探究一
新知 我体验
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现。
3.动手画一画：
归纳 我总结：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
探究二
新知 我体验
点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
三、想一想：1、如何测量跳远成绩？ 2、测量图形中PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？ 3、你得到什么启示？
探究新知
1.如图1，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线.2.如图2，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由. 图1 图2
4.动手画一画：
探究三
反馈 我挑战
当堂检测
3、如图：已知∠ACB＝90°若 BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， （1）点B到直线AC的距离等于 。 （2）点A到直线BC的距离等于 。（3）A、B两点间的距离等于 。（4）你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.
北师大版七年级数学下册《两条直线的位置关系》课件
B
A
l AB是点A到直线l的垂线段
A点到直线l的垂线段AB的长度叫做点A 到 直线l 的距离
线段PA, PB, PO , PC 谁最短？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短。
P点到l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离。
抢答
1、判断 1）一条直线的垂线只能画一条（ × ）
抢答
• 如图，点A到BC边的距离是线段（ 长度。 A. AD B. AB C. AC
A
）的
DB
C
想想看，本节课都学了哪些内容？
• 垂直概念； • 垂直的表示方法； • 垂线的多种画法； • 垂直的性质； • 点到直线的距离。
探究一
折一折
• 你能用折纸的方法折出两条互相垂直 的直线吗？试试看！
• 如果只有直尺，借助格点，你能在下面的 的方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 交流：本组有多少种画法？能找到规律吗？
计 时
在方格纸上画两条互相垂直的直线
B
A
如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线， 你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？
P
A
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5
Al
0 1 2 3 4 5 6 7 8 ห้องสมุดไป่ตู้ 10
01 23 4 5
l
B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
从中，你得到了什么结论？不妨说说看！
性质： 平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
计时
想一想，跳远成绩是如何测 定的？
第二章 相交线与平行线
生活中的垂直
十字路口的两条道路
铅垂线和水平线
北师大版七年级数学下册2.1两条直线的位置关系(一) (共15张PPT)
称这两个角互为补角。
43
1
如果两个角的和是900，那么 D
B
称这两个角互为余角
图中还有其他的角也构成互为补角或余角的关 系吗？
做一做
DO
C
12
34
AN B
打台球时，选择适当的方向，用白球击 打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时 ∠1=∠2
DO C 12 34
AN B
将左图抽象成右图，ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，且∠1=∠2 （1）有哪些角互为补角？哪些角互为余角？ （2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ （3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时28分1秒上午9时28分09:28:0121.8.31
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
探究新知
对顶角的性质：对顶角相等
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:28:0109:28:0109:28Tuesday, August 31, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3109:28:0109:28:01August 31, 2021
你还能得到哪些结论？
归纳总结
同角或等角的补角相等； 同角或等角的余角相等。
几何语言：
∵Hale Waihona Puke 1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，
2.1 两条直线的位置关系 北师大版数学七年级下册导学课件
2. 相交线
判断两直线相交的依据.
若两条直线只有一个公共点, 我们称这两条
直线为相交线. 如图2-1-1, 直线AB 与CD
相交于点O.
感悟新知
3. 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 如图21-2, 直线AB 与直线CD 平行. 无公共交点 注意：平行线是指“两条直线”, 而不是两条线段或射 线. 线段或射线平行是指它们所在的直线平行.
感悟新知
特别解读 1. 平行线必须满足三个条件：(1) 在同一平面内；(2) 不
相交；(3) 两条直线. 要特别注意“在同一平面内”这 一前提. 2. 判断两条线段、射线之间的位置关系就是判断它们所 在直线的位置关系.
感悟新知
例 1 下列说法中正确的是( D ) A. 不相交的两条直线是平行线 B. 在同一平面内, 不相交的两条射线叫做平行线 C. 在同一平面内, 两条直线不相交就重合 D. 在同一平面内, 没有公共点的两条直线是平行线
感悟新知
特别解读 1. 互余、互补是指两个角之间的数量关系，它们是成对
出现的. 2. 互余、互补只与数量有关，而与位置无关，但若将直
角分成两个角，则这两个角互余；若将平角分成两个 角，则这两个角互补.
感悟新知
3. 一个角的余角(或补角)可以有多个，但它们的度数是相 等的，互余、互补是指具有一定数量关系的两个角，一 个角或三个及三个以上的角之间不存在互余或互补的关 系，如∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3=90°，但不能说这三个角互余.
感悟新知
3-1. [中考·武威] 若∠ A ＝ 40°，则∠ A 的余角的大小是
( A) A. 50°来自B. 60°C. 140°
D. 160°