2021年安徽省中考数学考前最后一卷及答案解析
【真题】安徽省2021年中考数学试题含答案解析(Word版)
【真题】安徽省2021年中考数学试题含答案解析(Word版)2021年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. A.的绝对值是（） B. 8 C.D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键. 2. 2021年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（） A. 【答案】C10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，108，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×故选C．10的形式，【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（） A. 【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A.，故A选项错误；B.D.nnB. C. D.B. C. D. 故选D.，故B选项错误；，故C选项错误；，正确，【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（） A. C. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.B. C. D. 故选C.，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项正确；=（x-2）2，故D选项错误， B.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2021年我省有效发明专利数比2021年增长22.1%假定2021年的平均增长率保持不变，2021年和2021年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（） A. C. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2021年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2021年我省有效发明专利数为（1+22.1%）?（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2021年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2021年我省有效发明专利数为（1+22.1%）?（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a 万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（） A.B. 1C.D.B. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，21×0=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）-4×解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲乙2 2 63 74 7 8 8 8 类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得. 【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年安徽省C20中考“最后一卷”数学答案
17. 解：（1）
…………2 分
5 6
6 7
1
1
（2）猜想：
………………4 分
n n 1
1 1
1
2
1
验证：
n n 1 n 1 n 2 n n 2
左边=
1
1
n2n
2(n 1)
2
n(n 1) (n 1)(n 2) n(n 1)(n 2) n(n 1)(n 2) n(n 2)
∴在 Rt△AGC 和 Rt△ABC 中， AG
GC
BC
6 ， AC
4 3，
tan 30
tan 30
S四边形ABCG =SV AGC SV ABC
1
1
AG GC AC BC
2
2
1
1
6 2 3 4 3 4
2
2
6 3 8 3
……………10 分
则 AB 2 4 BD 2 4 m 2 4n 2 4m 2 16n 2 ，
AC 2 4CE 2 4 n 2 4m 2 4n 2 16m 2 ，
5 BC 2 5 BP 2 CP 2 5 4n 2 4m 2 20n 2 20m 2 ，
五.（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19.解：(1)设小明读书的年平均增长率为.由题意得：
25 25 1 x 25 1 x 91
2
……………3 分
1
16
解得： x1 ; x2 (舍去) ，
数学-(安徽卷)2021年中考考前最后一卷(参考答案)
2021年中考考前最后一卷【安徽卷】数学·参考答案一、选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．a≥−312．(x−1)(x−3)13．8π−1614．30°4√2三．解答题（共2小题，满分16分）15．解：原式=(2x+2x+1−x−1x+1)÷(x+3)2(x+1)(x−1)=x+3x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2=x−1x+3，∵x=(−12)−1−√83+(√5−2)0+2sin30°=−2−2+1+2×1 2=−2−2+1+1=−2，∴原式=−2−1−2+3=−3．16．解：(1)由题意可以推导出：第6个等式为：3600−54×66=36；故答案为：3600−54×66=36．(2)猜想第n个等式为：(10n)2−9n×11n=n2；证明：左边=100n2−99n2=n2=右边，所以原等式成立．故答案为：(10n)2−9n×11n=n2．四．（共2小题，满分16分）17． 解：(1)观察图象可知，旋转中心的坐标是O(0,0)，旋转角为90°． 故答案为：O(0,0)，90°．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求作．A 2(1,−3)，B 2(3,1)，C 2(3,−3)．(1)对应点连线段的垂直平分线的交点，即为旋转中心．(2)分别作出A 1，B 1，C 1的对应点A 2，B 2，C 2即可．18． 解：(1)把点A(−2,1)代入反比例函数y =mx 得： 1=m −2，解得：m =−2，即反比例函数的解析式为：y =−2x ， 把点B(1,n)代入反比例函数y =−2x 得：n =−2，即点A 的坐标为：(−2,1)，点B 的坐标为：(1,−2)， 把点A(−2,1)和点B(1,−2)代入一次函数y =kx +b 得： {−2k +b =1k +b =2， 解得：{k =−1b =−1，即一次函数的表达式为：y =−x −1， (2)把y =0代入一次函数y =−x −1得： −x −1=0， 解得：x =−1，即点C 的坐标为：(−1,0)，OC 的长为1， 点A 到OC 的距离为1，点B 到OC 的距离为2，S△AOB=S△OAC+S△OBC=12×1×1+12×1×2=32，(3)如图可知：kx+b<mx的解集为：−2<x<0，x>1．五.（共2小题，满分20分）19．解：(1)如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，则CD=12BC=60海里，∵cos∠ACD=CDAC =cos30°=√32，即60AC =√32，∴AC=40√3(海里)，答：此时点A到军港C的距离为40√3海里；(2)过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：由(1)得：CD=60海里，AC=40√3海里，∵A′E//CD，∴∠AA′E=∠ACD=30°，∴∠BA′A=45°，∵∠BA′E=75°，∴∠ABA′=15°，∴∠2=15°=∠ABA′，即A′B平分∠CBA，∴A′E=A′N，设AA′=x，则AE=12AA′，A′N=A′E=√3AE=√32x，∵∠1=60°−30°=30°，A′N⊥BC，∴A′C=2A′N=√3x，∵A′C+AA′=AC，∴√3x+x=40√3，解得：x=60−20√3，∴AA′=(60−20√3)海里，答：此时渔船的航行距离为(60−20√3)海里．20．证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，CD//AB，∴∠A+∠B=180°，∠DCE=∠BEC，∵∠DFE=∠A，∴∠DFE+∠B=180°，又∵∠DFE+∠DFC=180°，∴∠DFC=∠B，∵∠DCF=∠CEB，∴△DFC∽△CBE；(2)∵△DFC∽△CBE，∴DFBC =DCCE，即8√554=6CE，∴CE=3√5，∵CD//AB，DE⊥AB，∴DE⊥DC，∴∠EDC=90°，在Rt△DEC中，DE=√CE2−CD2=√45−36=3．六（满分12分）21．解：(1)被调查的人数为：800÷40%=2000(人)，C组的人数为：2000−100−800−200−300=600(人)，∴C组对应的扇形圆心角度数为：6002000×360°=108°，故答案为：2000，108；(2)条形统计图如下：(3)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：416=14．七.（满分12分）22．解：(1)由题意得，y=(900−600−5x)(200+x)+(1200−800+5x)(400−x)=−10x2+900x+ 220000，{x≥0,300−5x≥0, 400−x≥0,解得0≤x≤60，故x的取值范围为0≤x≤60且x为整数；(2)x的取值范围为20≤x≤60．理由如下：y=−10x2+900x+220000=−10(x−45)2+240250，当y=234000时，−10(x−45)2+240250=234000，(x−45)2=625，x−45=±25，解得：x=20或x=70．要使y≥234000，得20≤x≤70；∵0≤x≤60，∴20≤x≤60；(3)设捐款后每天的利润为w元，则w=−10x2+900x+220000−(400−x)a=−10x2+(900+a)x+220000−400a，对称轴为x=900+a20=45+a20，∵0<a≤100，∴45+a20>45，∵抛物线开口向下，当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，当x=40时，w最大，∴−16000+40(900+a)+220000−400a=229200，解得a=30．八.（满分14分）23．解：(1)∵A(6,6)，AH是OB边上的高线∴AH⊥x轴，∠AHO=∠AHB=90°∴OH=AH=6∴OA=√OH2+AH2=√62+62=6√2∵B(8,0)，即OB=8∴BH=OB−OH=8−6=2∴Rt△ABH中，tan∠BAH=BHAH =26=13(2)①如图1，连接CH，过点C作CE⊥x轴于点E ∴∠DCH=∠DAH，∠CEO=∠CEH=90°∵CD//OB∴∠DCH=∠CHE∴∠C HE=∠DAH∴tan∠CHE=tan∠DAH=1 3∴Rt△CEH中，tan∠CHE=CEEH =13∴EH=3CE∵Rt△OAH中，AH=OH∴∠AOH=45°∴Rt△CEO中，OE=CE∴OH=OE+EH=CE+3CE=4CE∴EHOH=3CE4CE=34∵CE//AH∴ACOA=EHOH=34∵CD//OB∴CD OB =AC OA =34∴CD =34OB =6②如图1，连接PC∵AC OA =34∴AC =34OA =34×6√2=9√22∴OC =OA −AC =3√22∴CE =OE =32，即C(32,32)设P(p,0)(0<p <8且p ≠6) ∴PH =6−p ，CP 2=(p −32)2+(32)2∵∠AHP =90°∴AP 为圆的直径∴∠ACP =90°∴AP 2=AC 2+CP 2=AH 2+PH 2 ∴(9√22)2+(p −32)2+(32)2=62+(6−p)2 解得：p =3 ∴点P 坐标为(3,0)(3)AC +√5AD 的值不发生变化． 如图2，连接CP 、DP ∵AP 是圆的直径∴∠OCP =∠ACP =∠ADP =∠PDB =90°设P(p,0)(0<p <8且p ≠6) ∴OP =p ，PB =8−p ∵∠OCP =90°，∠COP =45°∴OC =√22OP =√22p ∴AC =OA −OC =6√2−√22p ∵∠BPD =∠BAH∴Rt△BDP中，tan∠BPD=BDPD =13∴PD=3BD∴PB2=PD2+BD2=9BD2+BD2=10BD2∴BD=√1010PB=√1010(8−p)∵AB=√AH2+BH2=√62+22=2√10∴AD=AB−BD=2√10−√1010(8−p)=6√105+√1010p∴√5AD=√5(6√105+√1010p)=6√2+√22p∴AC+√5AD=6√2−√22p+6√2+√22p=12√2∴AC+√5AD的值为12√2，不发生变化．。
2021年安徽省中考数学试卷及答案解析
2021年安徽省中考数学试卷及答案解析2021年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−9的绝对值是()A.9B.−9C.9D.1/92.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为()A.89.9×106B.8.99×107C.8.99×108D.0.899×1093.计算x2⋅(−x)3的结果是()A.x6B.−x6C.x5D.−x54.几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A。
B。
C。
D.5.两个直角三角板如图摆放，其中∠xxx=∠xxx=90°，∠x=45°，∠x=30°，AB与DF交于点x.若xx//xx，则∠xxx的大小为()A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°6.某品牌鞋子的长度xxx与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为()A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm7.设a，b，c为互不相等的实数，且x=5/x+5/x，则下列结论正确的是()A.x>x>xB.x>x>xC.x−x=4(x−x)D.x−x=5(x−x)8.如图，在菱形ABCD中，xx=2，∠x=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为()A.3+√3B.2+2√3C.2+√3D.1+2√39.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是()A.4/1B.3/1C.8/3D.9/410.在△xxx中，∠xxx=90°，分别过点B，C作∠xxx 平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，xx.则下列结论错误的是()A.xx=2xxB.xx//xxC.xx=xxD.xx=xx二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算：√4+(−1)=√5．12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1，它介于整数n和x+1之间，则n的值是2.1.在圆O中，AB和CD是互相垂直的弦，它们在点E相交。
2021-2022学年安徽省马鞍山市中考数学考前最后一卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．2．下列各式属于最简二次根式的有（）A．8B．21x C．3y D．1 23．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等4．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．宜晶游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌5．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）A ．55×105B ．5.5×104C ．0.55×105D ．5.5×1056．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．37．估计3﹣2的值应该在（ ） A ．﹣1﹣0之间 B ．0﹣1之间 C ．1﹣2之间 D ．2﹣3之间8．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．如果一元二次方程2x 2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m 的取值为（ ）A ．m ＞98B ．m 89C ．m=98D ．m=8910．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8 9 10 户数 2 6 2则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．12．因式分解a3－6a2+9a=_____．13．如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论：①PA=PB；②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；③四边形OAPB的面积和周长都是定值；④连接OP，AB，则AB＞OP．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）14．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则b a=_______．15．在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sin A =35，则斜边AB边上的高CD的长为________.16．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简再求值：a ba-÷（a﹣22ab ba-），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．18．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．19．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）20．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．21．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣32与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．求证：DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长．24．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.【详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.2、B【解析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A82=A选项错误；B21x+B选项正确；C3y y y=D 11222=D选项错误；故选：B．【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．3、C【解析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.4、C【解析】试题分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C．考点：因式分解.5、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【解析】∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=3，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴AE的弧长=6023360ππ⨯⨯=.故选B.7、A【解析】【详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0在-1和0之间．故选A．【点睛】8、B【解析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题. 【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.9、C【解析】试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=98． 故选C ．10、A【解析】 分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，分别进行计算可得答案． 详解：极差：10-8=2，平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9， 众数为9，方差：S 2=110 [（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4， 故选A ．点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、43【解析】 试题分析：1204=2180r ππ⨯，解得r=43． 考点：弧长的计算．12、a (a -3)2【解析】根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.【详解】解：3269a a a -+()269a a a =-+()23a a =-故答案为：()23a a -.【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.13、①②【解析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证△APM≌△BPN，可对①进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断．【详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N∵P（1，1），∴PN=PM=1．∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP是正方形，∴OM=ON=PN=PM=1，∵∠MPA=∠APB=90°，∴∠MPA=∠NPB．∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，∴△MPA≌△NPB，∴PA=PB，故①正确．∵△MPA≌△NPB，∴AM=BN，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．当OA=OB时，OA=OB=1，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确．∵△MPA≌△NPB，∴四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON 的面积=2．∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．，∵∠AOB+∠APB=180°，∴点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以AB≥OP，故④错误．故答案为：①②．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN 和推出OA+OB=OM+ON14、12． 【解析】 ∵点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴b a =12-=12．故答案为12． 考点：关于原点对称的点的坐标．15、4825【解析】 如图，∵在Rt △ABC 中，∠C=90∘，AB=4，sinA=35BC AB =， ∴BC=125， ∴AC=2212164()55-=， ∵CD 是AB 边上的高，∴CD=AC·sinA=16348=5525⨯. 故答案为：4825.16、35【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．故答案为．【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．三、解答题（共8题，共72分）17、1a b -【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 和b 的值，代入计算可得．【详解】 原式＝a b a -÷(2a a ﹣22ab b a-) ＝222a b a ab b a a--+÷ ＝()2•a b a a a b -- ＝1a b-，当a ＝2cos30°+1＝，b ＝tan45°＝1时，原式=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．18、40%【解析】先设第次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为500（1-x ）元，第二次降价后的价格为500（1-2x ），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ，根据题意得：500（1﹣x ）（1﹣2x ）＝240，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．19、（1）38°；（2）20.4m．【解析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【详解】（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴113 1.522OH AC==⨯=，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．21、（1）y ＝12x 2+x ﹣32；（2）y ＝﹣x +1；（3）当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，点D 的横坐标为﹣3或7或﹣7．【解析】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即可求解；（2）OC ∥DF ，则1,5AC AO CD OF == 即可求解； （3）由S △ACE =S △AME ﹣S △CME 即可求解；（4）分当AP 为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即：332a -=-，解得：12a =， 故函数的表达式为： 21322y x x =+-①； （2）过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，过点E 作y 轴的平行线交直线AD 于点M ，∵OC ∥DF ，∴1,5AC AO CD OF ==OF ＝5OA ＝5， 故点D 的坐标为（﹣5，6），将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +n 得：650m n m n =-+⎧⎨=+⎩，解得：11.m n =-⎧⎨=⎩ 即直线AD 的表达式为：y ＝﹣x +1，（3）设点E 坐标为213,22x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 则点M 坐标为(),1x x -+， 则221315122222EM x x x x x =-+--+=--+， ()211912244ACE AME CME S S S EM x ，=-=⨯⨯=-++ ∵104a =-<，故S △ACE 有最大值，当x ＝﹣2时，最大值为94； （4）存在，理由： ①当AP 为平行四边形的一条边时，如下图，设点D 的坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 将点A 向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P 的位置， 同样把点D 左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q 的位置，则点Q 的坐标为215222t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，， 将点Q 的坐标代入①式并解得：3t ；=- ②当AP 为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q 坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，点D 的坐标为（m ，n ）， AP 中点的坐标为（0，2），该点也是DQ 的中点，则：20213222,2m t n t t +⎧=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩ 即： 2111,22m t n t t =-⎧⎪⎨=--+⎪⎩将点D 坐标代入①式并解得：7m =．故点D 的横坐标为：3-77．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．22、（1）12；（2）14.【解析】【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12，故答案为12；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）=21 84 ．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切线．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，22-=201612设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴22+=.12915【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.24、()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【解析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，根据题意，得30353300x 100x y y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组，得 4060x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利()()4040306050351300(=⨯-+⨯-=元)，答：商场获利1300元．【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．。
2021年安徽省中考数学最后一卷(附详解)
2021年安徽省中考数学最后一卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在实数2−1、π−3、|−1|、−22中，最小的实数是()A. 2−1B. π−3C. |−1|D. −222.若∠α=25°，则∠α的补角等于()A. 25°B. 65°C. 155°D. 115°3.下列几何体各视图中没有圆的是()A. B. C. D.4.2021年5月11日.第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共6102.7万人，数据6102.7万用科学记数法表示正确的是()A. 6.1027×103B. 6.1027×104C. 6.1027×107D. 6.1027×1085.如果a>b，下列说法一定成立的是()A. ac>bcB. 2a>a+bC. ac2>bc2D. −a+c>−b+c6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+12=0的两根，则该等腰三角形的周长是()A. 10B. 11C. 10或11D. 12或117.△ABC的边BC经过圆心O，AC与圆相切于点A，若∠B=20°，则∠C的大小等于()A. 50°B. 25°C. 40°D. 20°8.某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程()A. 500(1+2x)=720B. 720(1+x)2=500C. 500(1+x2)=720D. 500(1+x)2=7209.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，若S△BDE∶S△CDE=1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值()A. 13B. 14C. 19D. 11610.如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.本卷选择题第1题和第2题都选A的概率是______．12.若反比例函数y=10中0<y<10，则x的取值范围是______．x13.如图，AD，BE，CF是△ABC三边的中线，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是______．14.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．=______；(1)则PEPC=______．(2)S△BPDS正方形ABCD三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.2sin60°−tan245°+|√3|0．16.如图，△ABC各顶点的坐标分别是A(−2,−4)，B(0,−4)，C(1,−1)．(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，AC边扫过的面积是______．17.清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．求该班共有多少名同学．18.第1个等式：21+12−12×11=2，第2个等式：32+23−13×12=2，第3个等式：43+34−14×13=2，第4个等式：54+45−15×14=2，…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．19.热气球的探测器显示，从热气球底部a处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部俯角为60°，热气球a处与地面距离为420米，求这栋楼的高度．20.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E．(1)求证：BC平分∠ABD．(2)若DC=8，BE=4，求圆的直径．21.甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据测试成绩制作如图所示的统计图和统计表(尚未完成)．甲班代表队成绩：1号：8.5，2号：7.5，3号：8，4号：8.5，5号：10．甲、乙两班代表队成绩统计表：统计量平均数中位数众数方差甲班8.58.5a b乙班8.5c10 1.6根据以上信息，解决下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)学校预估如果测试成绩的平均分能达到8.5分，则参加市团体比赛可能获奖．现决定选择一个班级代表队参赛，则应选派哪个班的代表队参加市团体比赛？请说明理由；(3)现从成绩为满分的3名学生中随机抽取2名参加市国防知识个人竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到甲、乙两班各一名学生的概率．22.为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用900m的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BGHF区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，若设AE=x m．(1)用含x的代数式表示：AB=______；(2)设矩形BFHG的面积为ym2，求y与x之间的函数关系．23.如图1，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．(1)若AE=DA，求证：△ABE≌△DFA．(2)若AB=6，AD=8，且E为BC中点．①如图2，连接CF，求sin∠DCF的值．②如图3，连接AC交DF于点M，求CM：AM的值．答案和解析1.【答案】D，π−3>0，|−1|=1，−22=−4，【解析】解：∵2−1=12∴−22<π−3<2−1<|−1|，即最小的实数是−22，故选：D．先根据负整数指数幂，绝对值，有理数的乘方进行计算，再根据实数的大小比较法则比较大小，最后得出选项即可．本题考查了负整数指数幂，绝对值，有理数的乘方，实数的大小比较法则等知识点，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：∵∠α=25°，∴∠α的补角是180°−∠A=180°−25°=155°，故选：C．根据补角的定义得出∠α的补角是180°−∠A，代入求出即可．本题考查了互为补角的定义的应用，理解互为补角的定义是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：A.正方体的三视图都是正方形，故本选项符合题意；B.球的三视图都是圆，故本选项不合题意；C.该圆柱的左视图是圆，故本选项不合题意；D.该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；故选：A．根据三视图的定义判断即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图的定义．4.【答案】C【解析】解：6102.7万=61027000=6.1027×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：A选项，当c=0时，ac=bc，故该选项不符合题意；B选项，不等式两边都加a，不等号的方向不变，故该选项符合题意；C选项，当c=0时，ac2=bc2，故该选项不符合题意；D选项，∵a>b，∴−a<−b，∴−a+c<−b+c，故该选项不符合题意；故选：B．根据c=0时判断A，C选项；根据不等式的基本性质判断B，D选项．本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：解方程x2−7x+12=0得：x=4或3，①当等腰三角形的三边为3，3，4时，能组成三角形，三角形的周长是3+3+4=10，；②当等腰三角形的三边为3，4，4时，此时能组成三角形，三角形的周长是3+4+4=11；先求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边为3，3，4时，②当等腰三角形的三边为3，4，4时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可．本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．7.【答案】A【解析】解：连接OA，∵∠B=20°，∴∠AOC=2∠B=40°，∵AC与圆相切于点A，∴∠OAC=90°，∴∠C=90°−40°=50°，故选：A．连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质得到∠OAC=90°，根据直角三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：平均每月增率是x，二月份的总产量为：500×(1+x)；三月份的总产量为：500(1+x)2=720；故选：D．根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．此题主要考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“−”)．【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到DEAC =BEBC=14，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE//AC，∴△DOE∽△AOC，△BDE∽△BAC∴DEAC =BEBC=14，∴S△DOE：S△AOC=(DEAC )2=116，故选D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG= 2−x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2−x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2−x．则S△AEG=12AE×AG×sinA=√34x(2−x)；故y=S△ABC−3S△AEG=√3−3×√34x(2−x)=√34(3x2−6x+4)．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选D．11.【答案】116【解析】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中选择题第1题和第2题都选A的有1种，则本卷选择题第1题和第2题都选A的概率是116．故答案为：116．根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】x>1【解析】解：∵k=10>0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，且该图象位于第一、三象限．又∵当y=1时，y=10，∴当0<y<10时，x>1．故答案是：x>1．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．本题主要考查反比例函数的性质，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴AE=CE，AG：GD=2：1，∴S△CGE=S△AGE=13S△ACF，S△BGF=S△BGD=13S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=12S△ABC=12×12=6，∴S△CGE=13S△ACF=13×6=2，S△BGF=13S△BCF=13×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故答案为：4．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键．14.【答案】2√3−33√3−1 4【解析】解：(1)∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AD//BC，∴∠FEP=∠PBC=60°，∵∠FPE=∠BPC=60°，∴∠FPE=∠PFE=∠FEP=60°，∴△FEP是等边三角形，∴△FPE∽△CPB，∴PFPC =EFBC，设PF=PE=x，PC=y，∴DC=y，∵∠FDC=90°，∴∠FCD=30°，∴y=√32(x+y)，整理得：(1−√32)y =√32x ， 解得：x y =2√3−33， ∴PF PC =2√3−33； 故答案为：2√3−33； (2)如图，过P 作PM ⊥CD ，PN ⊥BC ，设正方形ABCD 的边长是4，∵△BPC 为正三角形，∴∠PBC =∠PCB =60°，PB =PC =BC =CD =4，∵∠PCD =30°，∴PN =PB ⋅sin60°=4×√32=2√3，PM =PC ⋅sin30°=2，S △BPD =S 四边形PBCD −S △BCD =S △PBC +S △PDC −S △BCD =12×4×2√3+12×2×4−12×4×4=4√3+4−8=4√3−4，∴S △BPDS 正方形ABCD =4√3−416=√3−14．故答案为：√3−14．(1)设PF =PE =x ，PC =y ，则DC =y ，得出y =√32(x +y)，则可求出答案； (2)过P 作PM ⊥CD ，PN ⊥BC ，设正方形ABCD 的边长是4，根据等边三角形的性质得到∠PBC =∠PCB =60°，PB =PC =BC =CD =4，根据三角形的面积公式即可得到结论． 本题属于几何的综合题，是中考填空题的压轴题，考查的正方形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，证明三角形相似．15.【答案】解：原式=2×√32−1+1 =√3−1+1=√3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】(1)如图所示，△A 1B 1C 1为所求的三角形；(2)如图所示，△A 2B 2C 2为所求的三角形；(3)9π2【解析】解：(1)见答案(2)见答案 (3)在(2)的条件下，AC 边扫过的面积S =90π×(2√5)2360−90π×(√2)2360=5π−π2=9π2． 故答案为：9π2．【分析】(1)如图，画出△ABC 向左平移3个单位后的△A 1B 1C 1；(2)如图，画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；(3)在(2)的条件下，AC 扫过的面积即为扇形AOA 2的面积减去扇形COC 2的面积，求出即可．此题考查了作图−旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键． 17.【答案】解：设一共分为x 个小组，该班共有y 名同学，根据题意得：{y =7x +3y =8x −5， 解得：{x =8y =59， 答：该班共有59名同学．【解析】设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】76+67−17×16=2n+1n+nn+1−1n+1×1n=2【解析】解：(1)第6个等式为：76+67−17×16=2；故答案为：76+67−17×16=2；(2)n+1n +nn+1−1n+1×1n=2．证明：左边=(n+1)2+n2n(n+1)−1n(n+1)=2(n2+n)n2+n=2=右边，∴等式成立．(1)根据题目中的等式，可以写出第6个等式；(2)先写出猜想，然后将等号左边的式子化简，即可证明猜想成立．本题主要考查规律型：数字的变化类、有理数的混合运算，列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．19.【答案】解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD⋅tan30°=420×√33=140√3(米)，∴AE=CD=140√3米．在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，AE=140√3米，∴BE=AE⋅tan30°=140√3×√33=140(米)，∴BC=AD−BE=420−140=280(米)，答：这栋楼的高度为280米．【解析】过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AE=CD，再解Rt△ABE，求出BE的长，然后根据BC=AD−BE即可得到这栋楼的高度．本题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，在此类题目中常用的方法是利用作高线转化为直角三角形进行计算．20.【答案】(1)证明：连结OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵BD⊥DF，∴OC//BD，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC平分∠ABD；(2)解：连结AE交OC于G，如图，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵OC//BD，∴OC⊥CD，∴AG=EG，易得四边形CDEG为矩形，∴GE=CD=8，∴AE=2EG=16，在Rt△ABE中，AB=√162+42=4√17，即圆的直径为4√17．【解析】(1)连结OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，则OC//BD，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，从而得到∠2=∠3；(2)连结AE交OC于G，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再证明四边形CDEG为矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理计算AB的长即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．21.【答案】8.50.78【解析】解：(1)∵8.5出现的次数最多，∴众数a=8.5(分)，b=15×[(8.5−8.5)2+(7.5−8.5)2+(8−8.5)2+(8.5−8.5)2+(10−8.5)2]=0.7；把乙班的成绩从小到大排列，7，7.5，8，10，10，中位数c=8；故答案为：8.5，0.7，8；(2)甲班，理由：从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从方差看，甲班方差小，所以甲班的成绩更稳定；(3)列表如下：由表格可知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两班各一名学生的结果有4种，∴P(恰好抽到甲、乙两班各一名学生)=46=23．(1)利用条形统计图，结合众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可；(2)利用平均数、方差的定义分析得出答案；(3)首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】(270−2x)m【解析】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∵围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，∴AE+GH+BF=DE+CF，即3AE=2DE．设AE=x米，则DE=32x m．∵搭建方舱医院的材料总长度为810m，∴AB=810−3AE−2DE3=810−3x−2×32x3=(270−2x)m．故答案为：(270−2x)m．(2)∵四边形AGHE为正方形，∴AG=AE=x m，∴BG=AB−AG=270−2x−x=(270−3x)(m)．依题意得：x(270−3x)=y，整理得：y=3x2−270x．(1)由四边形ABCD为矩形，利用矩形的对边相等可得出AB=CD，由围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，可得出3AE=2DE，结合AE=x米，可得出DE的长，再结合搭建方舱医院的材料总长度为810米，即可用含x的代数式表示出AB的长；(2)由四边形AGHE为正方形，利用正方形的性质可得出AG=AE=x m，结合BG= AB−AG可得出BG的长，由矩形BFHG的面积为ym2，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、矩形的性质以及正方形的性质，解题的关键是：(1)根据各边之间的关系，用含x的代数式表示出DE，AB的长；(2)找准等量关系，正确列出等式．23.【答案】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD//BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF ⊥AE ，∴∠B =∠AFD =90°，∵AD =AE ，∴△ABE≌△DFA(AAS)．(2)①解：如图2中，过点F 作FH ⊥CD 于H ，FJ ⊥AD 于J ．∵四边形ABCD 是矩形，AB =CD =6，BC =AD =8，∴∠B =90°，∵BE =EC =4，∴AE =√BE 2+AB 2=√42+62=2√13，∵∠DAF =∠AEB ，∠B =∠AFD =90°，∴△ABE∽△DFA ，∴AB DF=BE AF =AE AD ， ∴6DF =4AF =2√138， ∴DF =24√1313，AF =16√1313，∵FJ ⊥AD ，∴FJ =DH =AF⋅DF AD =4813，DJ =FH =√DF 2−FJ 2=(24√1313)(4813)=7213， ∴CH =CD −DH =6−4813=3013，∴CF =√FH 2+CH 2=√(7213)2+(3013)2=6，∴sin∠DCF =FH CF =72136=1213．②解：如图3中，延长DF 交CB 的延长线于K ．∵∠KEF=∠AEB，∠EFK=∠ABE=90°，∴△KEF∽△AEB，∴KEAE =EFBE，∴2√13=10√13134，∴KE=5，∴CK=KE+EC=9，∵AD//CK，∴CMAM =CKAD=98．【解析】(1)根据AAS证明三角形全等即可．(2)①如图2中，过点F作FH⊥CD于H，FJ⊥AD于J.利用相似三角形的性质求出AF，DF，解直角三角形求出FJ，DJ，CH，FH即可解决问题．②如图3中，延长DF交CB的延长线于K.利用相似三角形的性质求出KE，再利用平行线分线段成比例定理求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2021-2022学年安徽省宿州重点中学中考考前最后一卷数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b62．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣12x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+23．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5 = 2t5B．t4+t2 = t 6C．t3·t4 = t12D．t2·t3 = t54．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm5．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α 6．已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，E 为BC 的中点，以点B 为圆心，BA 的长为半径画圆，交BC 于点F ，再以点C 为圆心，CE 的长为半径画圆，交CD 于点G ，则S 1-S 2＝（ ）A ．6B ．1364π+C ．12﹣94πD ．12﹣134π 7．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A ． B ． C ．D ．8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．﹣1与（﹣1）2B ．（﹣1）2与1C ．2与12D ．2与|﹣2|9．如图，直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2π3B ．3C ．3D ．2π﹣310．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）A ．1.8×105B ．1.8×104C ．0.18×106D ．18×10411．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ） A ．9 B ．10 C ．9或10 D ．8或1012．在同一坐标系中，反比例函数y ＝k x与二次函数y ＝kx 2+k (k ≠0)的图象可能为( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S 矩形NFGD ＝S △ADC －(S △ANF ＋S △FGC )，S 矩形EBMF ＝S △ABC －(______________＋______________)．易知，S △ADC ＝S △ABC ，______________＝______________，______________＝______________．可得S 矩形NFGD ＝S 矩形EBMF . 14．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD=30°，CD=4，则S 阴影=_____．15．若一段弧的半径为24，所对圆心角为60°，则这段弧长为____．16．若332y x x =--，则y x = ．17．已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °．18．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．20．（6分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m⨯的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成.的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只21．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知13求点B 的坐标；若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．22．（8分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1x +1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整． （1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数 的图象向上平移 个单位得到； （2）函数y=1x +1的图象与x 轴、y 轴交点的情况是： ； （3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是 ．23．（8分）如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.24．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A 、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，写出点B 1的坐标；（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A 2B 2C 2 画出△A 2B 2C 2，使它与△AB 1C 1 在位似中心的同侧；请在x 轴上求作一点P，使△PBB1 的周长最小，并写出点P 的坐标．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．26．（12分）先化简，再求值，221211111x x xx x x⎛⎫-+-+÷⎪+-+⎝⎭，其中x=1．27．（12分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．故选D．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．2、D【解析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=1，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：32k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．3、D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.4、A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE ．易求AE 及△AED 的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE=7cm ．∵AB=10cm ，BC=7cm ，∴AE=AB ﹣BE=3cm ．△AED 的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm ）．故选A ．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5、B【解析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．【详解】∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α， 同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α， ∠A 4B 4O ＝312α， ∴∠A n B n O ＝n 112α， ∴∠A 10B 10O ＝9a 2， 故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．6、D【解析】根据题意可得到CE=2，然后根据S 1﹣S 2 =S 矩形ABCD-S 扇形ABF-S 扇形GCE ，即可得到答案【详解】解：∵BC ＝4，E 为BC 的中点，∴CE＝2，∴S1﹣S2＝3×4﹣229039021312 3603604πππ⨯⨯-=-，故选D．【点睛】此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.7、C【解析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小8、A【解析】根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可. 【详解】解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；B、（﹣1）2＝1，故错误；C、2与12互为倒数，故错误；D、2＝|﹣2|，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.9、D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC2242-3∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC=2211113223 222ππ⨯+⨯-⨯⨯=323 22ππ+-223π=-.故选：D．点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】180000=1.8×105，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、B【解析】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为1．故选B12、D【解析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、S△AEF S△FMC S△ANF S△AEF S△FGC S△FMC根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．【详解】S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FG C=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分别为S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．14、【解析】根据垂径定理求得然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．【详解】如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是O的直径,弦CD⊥AB,∴又∵∴∴∴S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC故答案为:.【点睛】考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键. 15、8π 【解析】试题分析：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°， ∴弧长为l==8π．故答案为8π． 【考点】弧长的计算． 16、1． 【解析】 试题分析：332y x x =-+-+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件． 17、1 【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl 得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm 2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π， 解得：l=5， ∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度． 故答案为1． 考点：圆锥的计算． 18、23【解析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)1 3 .【解析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18120＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×66120＝660， 所以估计1200名学生中最喜欢用QQ 进行沟通的学生有660名； (4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3， 所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．20、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1． 【解析】()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，利用A型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案． 【详解】解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得3090410000x x +⨯≤解得252539x ≤． 答：最多可以做25只竖式箱子．()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：530a b =⎧⎨=⎩．答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：2659343a b ma b m +=⨯-⎧⎨+=⎩， 整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-． 竖式箱子不少于20只，4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=． 故答案为47或1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式． 21、（1）（0，3）；（2）112y x =-． 【解析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标； （2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式． 【详解】（1）在Rt △AOB 中， ∵222OA OB AB +=，∴2222OB +=， ∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ． （2）∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4， ∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-． 考点：一次函数的性质． 22、（1）1y x =，1；（2）与x 轴交于（﹣1，0），与y 轴没交点；（3）答案不唯一，如：y=﹣2x+1. 【解析】（1）根据函数图象的平移规律，可得答案； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； （3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案． 【详解】（1）函数11y x =+的图象可以由我们熟悉的函数1y x =的图象向上平移1个单位得到， 故答案为：1y x =，1；（2）函数11y x=+的图象与x 轴、y 轴交点的情况是：与x 轴交于（﹣1，0），与y 轴没交点，故答案为：与x 轴交于（﹣1，0），与y 轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是：y =﹣2x+1， 答案不唯一， 故答案为：y =﹣2x+1． 【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，函数自变量的取值范围，函数图象与坐标轴的交点等知识，利用函数图象的平移规律是解题关键． 23、AED ACB ∠=∠. 【解析】首先判断∠AED 与∠ACB 是一对同位角，然后根据已知条件推出DE ∥BC ，得出两角相等． 【详解】解：∠AED=∠ACB ．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠1．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．24、（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）P（﹣3，0）．【解析】（1）先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；（2）根据旋转要求画出△A1B1C1，再写出点B1的坐标；（3）根据位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求.【详解】解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；（3）如图，△A2B2C2即为所求；（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）．【点睛】本题考核知识点：位似，轴对称，旋转. 解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.25、（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．详解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴AC ADAB AC，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．26、1．【解析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【详解】解：原式=（）×=×=；将x=1代入原式==1．【点睛】分式的化简求值27、（1）；y2=2250x；（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．【解析】试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）由收费相同，列出方程求解即可；（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．∴；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）x=5时，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．考点：一次函数的应用。
数学-(安徽卷)2021年中考考前最后一卷(全解全析)
2021年中考考前最后一卷【安徽卷】数学·全解全析一、选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．【分析】主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．【解答】解：A、原式=2，2是正数，故此选项不合题意；B、原式=1，1是正数，故此选项不合题意；C、原式=4，4是正数，故此选项不符合题意；D、原式=−2，−2是负数，故此选项合题意；故选：D．2．【分析】考查了合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．【解答】解：A、x2+x3不能合并，错误；B、x2⋅x3=x5，错误；C、x3÷x2=x，正确；D、(2x2)3=8x6，错误；故选：C．3．【分析】考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10−7．故选：B．4．【分析】主要考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．【解答】解：从上面看，是一个有圆心的圆，故选：B．5．【分析】考查图形中平行线、角平分线的画法，90°的圆周角所对的弦是直径，圆的切线的性质等知识．此题综合性较强，有一定的灵活性．【解答】解：①根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；②可以画出∠AOB的平分线OP，可知正确；③根据90°的圆周角所对的弦是直径，可知正确；④此作法正确．∴正确的有4个．故选A．6．【分析】考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．7．【分析】考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、加权平均数和方差的定义．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是14，出现5次，所以这组数据的众数是14，故A选项错误；中位数是14+142=14(个)，故B选项错误；平均数为13×3+14×5+15+163+5+1+1=14(个)，故C选项正确；方差为110×[3×(13−14)2+5×(14−14)2+(15−14)2+(16−14)2]=0.8，故D选项错误；故选：C．8．【分析】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000(1+x)2=7500，故选：C．9．【分析】考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点MN取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，过点O作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为OP−OF，∵AC=12，BC=9，∴AB=√AC2+BC2=√122+92=15，∵∠OPB=90°，∴OP//AC，∵点O是AB的三等分点，∴OB=23×15=10，OPAC=OBAB=23，∴OP=8，∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴OD//BC，∴ODBC =OAAB=13，∴OD=3，∴MN最小值为OP−OF=8−3=5，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值=OB+OE=10+3=13，∴MN长的最大值与最小值的差是13−5=8．故选：D．10．【分析】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口，当a<0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．【解答】解：∵直线y=ax+b与反比例函数y=cx的图象在第二象限内有一个交点的横坐标为−1，∴c=−a+b，∴a−b−c=0，∵一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象在第二象限内有两个交点，∴a>0，∴二次函数y=ax2+bx−c的图象开口向上，当x=−1时，y=a−b−c=0，∴抛物线y=ax2+bx−c过(−1,0)点，故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】此题实质是解一元一次不等式组．解答时要遵循以下原则：同大取教大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【解答】解：解这个不等式组为x<a−4，则3a+2≥a−4，解这个不等式得a≥−3故答案a≥−3．12．【分析】考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，提取公因式即可．【解答】解：原式=x(x−3)−(x−3)=(x−1)(x−3)，故答案为：(x−1)(x−3)．13．【分析】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，且AC⏜=BC⏜，∴∠COD=45°，∴OC=4√2×√2=8，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积−三角形ODC的面积=45π×82360−12×(4√2)2=8π−16．故答案为：8π−16．14．【分析】考查等边三角形及二次函数的综合知识，解题关键是证明由△ABE≌△ACF，用x的代数式表示△ECF的面积【解答】解：过F作FD⊥BC于D，如图：∵等边△ABC，等边△AEF，∴AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EAF=∠AEF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF，∠ABE=∠ACF=60°，而BE=x，∴CF=x，∠FCD=180°∠ACB−∠ACF=60°，∴FD=CF⋅cos60°=√32x，设等边△ABC边长是a，则CE=BC−BE=a−x，∴S△ECF=12CE⋅FD=12(a−x)⋅√32x=−√34x2+√34ax，当x=−√34a2×(−√34)=12a时，S△ECF有最大值为0−(√34a)24×(−√34)=√316a2，(1)△ECF的面积最大时，BE=12a，即E是BC的中点，∴AE⊥BC，∠AEB=90°，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=180°−∠AEB−∠AEF=30°，故答案为：30°；(2)当x=12a时，S△ECF有最大值为√316a2，由图可知S△ECF的最大值是2√3，∴√316a2=2√3，解得a=4√2或a=−4√2(边长a>0，舍去)，∴等边△ABC的边长为a=4√2，故答案为：4√2．三．解答题（共2小题，满分16分）15．【分析】主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则、熟记特殊锐角函数值．【解答】解：原式=(2x+2x+1−x−1x+1)÷(x+3)2(x+1)(x−1)=x+3x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2=x−1x+3，∵x=(−12)−1−√83+(√5−2)0+2sin30°=−2−2+1+2×1 2=−2−2+1+1=−2，∴原式=−2−1−2+3=−3．16．【分析】本题为规律型题目，分析并找出题中的规律是解题的关键．【解答】解：(1)由题意可以推导出：第6个等式为：3600−54×66=36；故答案为：3600−54×66=36．(2)猜想第n个等式为：(10n)2−9n×11n=n2；证明：左边=100n2−99n2=n2=右边，所以原等式成立．故答案为：(10n)2−9n×11n=n2．四．（共2小题，满分16分）17．【分析】考查作图−旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：(1)观察图象可知，旋转中心的坐标是O(0,0)，旋转角为90°．故答案为：O(0,0)，90°．(2)如图，△A2B2C2即为所求作．A2(1,−3)，B2(3,1)，C2(3,−3)．(1)对应点连线段的垂直平分线的交点，即为旋转中心．(2)分别作出A 1，B 1，C 1的对应点A 2，B 2，C 2即可．18．【分析】考查待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，观察图像求不等式解集 【解答】解：(1)把点A(−2,1)代入反比例函数y =mx 得： 1=m −2，解得：m =−2，即反比例函数的解析式为：y =−2x ， 把点B(1,n)代入反比例函数y =−2x 得： n =−2，即点A 的坐标为：(−2,1)，点B 的坐标为：(1,−2)， 把点A(−2,1)和点B(1,−2)代入一次函数y =kx +b 得： {−2k +b =1k +b =2， 解得：{k =−1b =−1，即一次函数的表达式为：y =−x −1， (2)把y =0代入一次函数y =−x −1得： −x −1=0， 解得：x =−1，即点C 的坐标为：(−1,0)，OC 的长为1， 点A 到OC 的距离为1，点B 到OC 的距离为2，S △AOB =S △OAC +S △OBC =12×1×1+12×1×2 =32，(3)如图可知：kx +b <mx的解集为：−2<x <0，x >1．五.（共2小题，满分20分）19．【分析】考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义． 【解答】解：(1)如图所示：延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 延长线与点D ， 由题意可得：∠CBD =30°，BC =120海里， 则CD =12BC =60海里，∵cos∠ACD=CDAC =cos30°=√32，即60AC =√32，∴AC=40√3(海里)，答：此时点A到军港C的距离为40√3海里；(2)过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：由(1)得：CD=60海里，AC=40√3海里，∵A′E//CD，∴∠AA′E=∠ACD=30°，∴∠BA′A=45°，∵∠BA′E=75°，∴∠ABA′=15°，∴∠2=15°=∠ABA′，即A′B平分∠CBA，∴A′E=A′N，设AA′=x，则AE=12AA′，A′N=A′E=√3AE=√32x，∵∠1=60°−30°=30°，A′N⊥BC，∴A′C=2A′N=√3x，∵A′C+AA′=AC，∴√3x+x=40√3，解得：x=60−20√3，∴AA′=(60−20√3)海里，答：此时渔船的航行距离为(60−20√3)海里．20．【分析】考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，CD//AB，∴∠A+∠B=180°，∠DCE=∠BEC，∵∠DFE=∠A，∴∠DFE+∠B=180°，又∵∠DFE+∠DFC=180°，∴∠DFC=∠B，∵∠DCF=∠CEB，∴△DFC∽△CBE；(2)∵△DFC∽△CBE，∴DFBC =DCCE，即8√554=6CE，∴CE=3√5，∵CD//AB，DE⊥AB，∴DE⊥DC，∴∠EDC=90°，在Rt△DEC中，DE=√CE2−CD2=√45−36=3．六（满分12分）21．【分析】考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【解答】解：(1)被调查的人数为：800÷40%=2000(人)，C组的人数为：2000−100−800−200−300=600(人)，∴C组对应的扇形圆心角度数为：6002000×360°=108°，故答案为：2000，108；(2)条形统计图如下：(3)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：416=14．七.（满分12分）22．【分析】考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答．【解答】解：(1)由题意得，y=(900−600−5x)(200+x)+(1200−800+5x)(400−x)=−10x2+ 900x+220000，{x≥0,300−5x≥0, 400−x≥0,解得0≤x≤60，故x的取值范围为0≤x≤60且x为整数；(2)x的取值范围为20≤x≤60．理由如下：y=−10x2+900x+220000=−10(x−45)2+240250，当y=234000时，−10(x−45)2+240250=234000，(x−45)2=625，x−45=±25，解得：x=20或x=70．要使y≥234000，得20≤x≤70；∵0≤x≤60，∴20≤x≤60；(3)设捐款后每天的利润为w元，则w=−10x2+900x+220000−(400−x)a=−10x2+(900+a)x+220000−400a，对称轴为x=900+a20=45+a20，∵0<a≤100，∴45+a20>45，∵抛物线开口向下，当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，当x=40时，w最大，∴−16000+40(900+a)+220000−400a=229200，解得a=30．八.（满分14分）23．【分析】考查了勾股定理，三角函数的应用，平行线的性质，平行线分线段定理，圆周角定理．第(3)题探究式子的值是否为定值，可设引起图形变化的动点P的横坐标为p，通过计算得到用p表示要求式子里的每一项，代入计算后看变量p是否能约去．【解答】解：(1)∵A(6,6)，AH是OB边上的高线∴AH⊥x轴，∠AHO=∠AHB=90°∴OH=AH=6∴OA=√OH2+AH2=√62+62=6√2∵B(8,0)，即OB=8∴BH=OB−OH=8−6=2∴Rt△ABH中，tan∠BAH=BHAH =26=13(2)①如图1，连接CH，过点C作CE⊥x轴于点E∴∠DCH=∠DAH，∠CEO=∠CEH=90°∵CD//OB∴∠DCH=∠CHE∴∠C HE=∠DAH∴tan∠CHE=tan∠DAH=1 3∴Rt△CEH中，tan∠CHE=CEEH =13∴EH=3CE∵Rt△OAH中，AH=OH∴∠AOH=45°∴Rt△CEO中，OE=CE∴OH=OE+EH=CE+3CE=4CE∴EHOH=3CE4CE=34∵CE//AH∴AC OA =EH OH =34 ∵CD//OB ∴CD OB =AC OA =34 ∴CD =34OB =6②如图1，连接PC∵ACOA =34∴AC =34OA =34×6√2=9√22∴OC =OA −AC =3√22∴CE =OE =32，即C(32,32)设P(p,0)(0<p <8且p ≠6)∴PH =6−p ，CP 2=(p −32)2+(32)2∵∠AHP =90°∴AP 为圆的直径∴∠ACP =90°∴AP 2=AC 2+CP 2=AH 2+PH 2∴(9√22)2+(p −32)2+(32)2=62+(6−p)2解得：p =3∴点P 坐标为(3,0)(3)AC +√5AD 的值不发生变化．如图2，连接CP 、DP∵AP 是圆的直径∴∠OCP =∠ACP =∠ADP =∠PDB =90°设P(p,0)(0<p <8且p ≠6)∴OP =p ，PB =8−p∵∠OCP =90°，∠COP =45°∴OC =√22OP =√22p∴AC=OA−OC=6√2−√2p∵∠BPD=∠BAH∴Rt△BDP中，tan∠BPD=BDPD =13∴PD=3BD∴PB2=PD2+BD2=9BD2+BD2=10BD2∴BD=√10PB=√10(8−p)∵AB=√AH2+BH2=√62+22=2√10∴AD=AB−BD=2√10−√1010(8−p)=6√105+√1010p∴√5AD=√5(6√105+√1010p)=6√2+√22p∴AC+√5AD=6√2−√22p+6√2+√22p=12√2∴AC+√5AD的值为12√2，不发生变化．。
安徽省合肥市2021年中考最后一卷数学试题
2021年合肥市最后一卷（数学）满分：150分时间：120分钟一、选择题（本题共40分，每小题4分，每一个小题都给出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号）1.下列各等式中，正确的是【】A ．16 ＝±4；B．±16 ＝4 C．(－5 )2＝－5 D．－（－5）2＝－52．下列各组线段中，能成比例的是【】A．1 cm，3 cm，4 cm，6 cm B．30cm，12 cm，0．8 cm，0．2 cmC．0．1 cm，0．2 cm，0．3 cm，0．4 cm D．15 cm，16 cm，40 cm，6 cm3．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为【】A．πB．3πC．4πD．7π4. 合肥市环保监测中心每天在其官方网站上公布合肥地区PM2.5的监测数据. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把0.0000025用科学记数法表示为【】A． B. 5105.2-⨯C．6105.2-⨯ D. 71025-⨯5．有一组数据：0,2,3,4,6，这组数据的方差是【】A．3 B．4 C．6 D．206．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为【】A. 65°B. 50°C. 25°D. 12.5°7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为【】A.53B.255C.52D.23 DCAOHE第6题第7题第9题8.已知a ，b 为一元二次方程x 2＋2x －9＝0的两根，那么a 2＋a －b 的值为【 】A.9B.10C. 11D. 129．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数xy 1=（x > 0）图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且PO =PA ，AB 是PAO △中OP 边上的高．设m OA =，n AB =，则下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是 【 】A B C D10．如图，在菱形纸片ABCD 中，60A ∠=︒，将纸片折叠，点A 、D 分别落在点A '、D '处，且A D ''经过点B ，EF 为折痕，当D F CD '⊥时，CFFD的值为 【 】 A ．312- B ．36 C ．2316-D ．318+二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需写出解答过程．） 11．分解因式：()2212x x -+= ．12．不等式125-x ≤()342-x 的负整数解是13.如图，直线y ＝k 和双曲线y ＝kx（k ＞0）相交于点P ，过点P 作PA 0垂直于x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…，A n 的横坐标是连续整数，过点A 1，A 2，…，A n 分别作x 轴的垂线，与双曲线y ＝kx （k ＞0）及直线y ＝k 分别交于点B 1，B 2，…，B n 和点C 1，C 2，…，C n ，则n n n nA BB C 的值为 .（n 为正整数）14.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（3，4），点B 的坐标为（7，0）， D ，E 分别是线段AO ，AB 上的点，以DE 所在直线为对称轴，把△ADE 作轴对称变换得DE A '∆，点A '恰好在x 轴上，若D A O '∆与△OAB 相似，则O A '的长为 ．（精确到0.1）m nO ＢＥＤＡＯｘｙy xO P A A 1 A 2B 1B 2B n A nC C C三、解答题 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15．计算：︒--++-45cos 411812.16.观察下列关于自然数的不等式： 30 × 21 > 31 × 20 ① 41 × 32 > 42 × 31 ② 52 × 43 > 53 × 42 ③ … …根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个不等式：63 × 54 > ；（2）写出你猜想的第n 个不等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性.四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17．如图，在由边长为1的小正方形构成的6×6网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （5，3）、C （1，5），仅用无刻度的直尺在给定网格中作图，保留作图痕迹． （1）画出以AB 为斜边的等腰Rt △ABD （D 在AB 下方）； （2）连接CD 交AB 于点E ，则∠ACE 的度数为 ； （3）在直线AB 下方找一个格点F ，连接CF ，使∠ACF ＝∠AEC ，直接写出F 点坐标 ；（4）由上述作图直接写出tan ∠AEC 的值 ．18．如图，港口B 在港口A 的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A 出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B 出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C 处，同时快艇到达D 处，测得D 处在C 处的北偏东60°的方向上，且C 、D 两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：414.12≈，732.13≈，236.25≈）东60°45°北CDBA五、(本大题共 2 小题，每小题10 分，满分20 分)19、甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的距离s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_____ 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标300的意义是_______ ；（2）请你在图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100 km/h，①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔时间。
2021年安徽省中考数学试卷及答案解析
2021年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−9的绝对值是()A. 9B. −9C. 19D. −192.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为()A. 89.9×106B. 8.99×107C. 8.99×108D. 0.899×1093.计算x2⋅(−x)3的结果是()A. x6B. −x6C. x5D. −x54.几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A. B.C. D.5.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF交于点M.若BC//EF，则∠BMD的大小为()A. 60°B. 67.5°C. 75°D. 82.5°6.某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为()A. 23cmB. 24cmC. 25cmD. 26cm7.设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是()A. a>b>cB. c>b>aC. a−b=4(b−c)D. a−c=5(a−b)8.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为()A. 3+√3B. 2+2√3C. 2+√3D. 1+2√39.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是()A. 14B. 13C. 38D. 4910.在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME.则下列结论错误的是()A. CD=2MEB. ME//ABC. BD=CDD. ME=MD二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算：√4+(−1)0=______ ．12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是______ ．13.如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O.若∠A=60°，∠B=75°，则AB=______ ．14.设抛物线y=x2+(a+1)x+a，其中a为实数．(1)若抛物线经过点(−1,m)，则m=______ ；(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）−1>0．15.解不等式：x−1316.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．17.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，∠ABC=90°，∠BAD=53°，AB=10cm，BC=6cm.求零件的截面面积.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3)；以此类推．[规律总结](1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加______ 块；(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为______ (用含n的代数式表示)．[问题解决](3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？19.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=6的图象都经过点A(m,2)．x(1)求k，m的值；(2)在图中画出正比例函数y=kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．20.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．(1)M是CD的中点，OM=3，CD=12，求圆O的半径长；(2)点F在CD上，且CE=EF，求证：AF⊥BD．21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位：kW⋅ℎ)调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．(1)求频数分布直方图中x的值；(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；(3)设各组居民用户月平均用电量如表：组别50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用电75125175225275325量(单位：kW⋅ℎ)根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．22.已知抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1．(1)求a的值；(2)若点M(x1,y1)，N(x2,y2)都在此抛物线上，且−1<x1<0，1<x2<2.比较y1与y2的大小，并说明理由；(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2−2x+1交于点A、B，与抛物线y=3(x−1)2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．23.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE//CD，DE//AB，作CF//AD交线段AE于点F，连接BF．(1)求证：△ABF≌△EAD；(2)如图2.若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长；(3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求BE的值．EC答案解析1.【答案】A【解析】解：−9的绝对值是9，故选：A．根据绝对值的代数意义即可求解．本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：8990万=89900000=8.99×107．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：x2⋅(−x)3=−x2⋅x3=−x5．故选：D．直接利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：根据该组合体的三视图发现该几何体为．故选：C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．5.【答案】C【解析】解：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠BAC =∠EDF =90°，∠E =45°，∠C =30°，∴∠B =90°−∠C =60°，∠F =90°−∠E =45°，∵BC//EF ，∴∠MDB =∠F =45°，在△BMD 中，∠BMD =180°−∠B −∠MDB =75°．故选：C ．首先根据直角三角形两锐角互余可算出∠F 和∠B 的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出∠MDB 的度数，在△BMD 中，利用三角形内角和可求出∠BMD 的度数． 本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系， ∴设函数解析式为：y =kx +b(k ≠0)，由题意知，x =22时，y =16，x =44时，y =27，∴{16=22k +b 27=44k +b， 解得：{k =12b =5， ∴函数解析式为：y =12x +5，当x =38时，y =12×38+5=24(cm)，故选：B ．先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x =38代入求出y 即可． 本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键． 7.【答案】D【解析】解：∵b=45a+15c，∴5b=4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5(b−a)=c−a，在等式的两边同时乘−1，则5(a−b)=a−c．故选：D．根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可．本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键．8.【答案】A【解析】解：如图，连接BD，AC．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD=2，∠BAO=∠DAO=60°，BD⊥AC，∴∠ABO=∠CBO=30°，∴OA=12AB=1，OB=√3OA=√3，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO=∠BFO=90°，在△BEO和△BFO中，{∠BEO=∠BFO ∠EBO=∠FBO BO=BO，∴△BEO≌△BFO(AAS)，∴OE=OF，BE=BF，∵∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形，∴EF=BE=√3×√32=32，同法可证，△DGH，△OEH，△OFG都是等边三角形，∴EF =GH =32，EH =FG =√32，∴四边形EFGH 的周长=3+√3， 故选：A ．证明△BEF 是等边三角形，求出EF ，同法可证△DGH ，△EOH ，△OFG 都是等边三角形，求出EH ，GF ，FG 即可．本题考查中心对称，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：将从左到右的三条竖线分别记作a 、b 、c ，将从上到下的三条横线分别记作m 、n 、l ，列表如下，由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A 的有bc 、mn ；bc 、ml ；ac 、mn ；ac 、ml 这4种结果， ∴所选矩形含点A 的概率49， 故选：D ．将从左到右的三条竖线分别记作a 、b 、c ，将从上到下的三条横线分别记作m 、n 、l ，利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，再从中找到所选矩形含点A 的的情况，继而利用概率公式可得答案．本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键是利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，并从所有结果中找到符合条件的结果数．10.【答案】A【解析】解：根据题意可作出图形，如图所示，并延长EM 交BD 于点F ，延长DM 交AB 于点N ，在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，由此可得点A，C，D，B四点共圆，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∴CD=DB，(故选项C正确)∵点M是BC的中点，∴DM⊥BC，又∵∠ACB=90°，∴AC//DN，∴点N是线段AB的中点，∴AN=DN，∴∠DAB=∠ADN，∵CE⊥AD，BD⊥AD，∴CE//BD，∴∠ECM=∠FBM，∠CEM=∠BFM，∵点M是BC的中点，∴CM=BM，∴△CEM≌△BFM(AAS)，∴EM=FM，∴EM=FM=DM(故选项D正确)，∴∠FEM=∠MDE=∠DAB，∴EM//AB(故选项B正确)，综上，可知选项A的结论不正确．故选：A．根据题意作出图形，可知点A，C，D，B四点共圆，再结合点M是中点，可得DM⊥BC，又CE⊥AD，BD⊥AD，可得△CEM≌△BFM，可得EM=FM=DM，延长DM交AB于点N，可得MN是△ACB的中位线，再结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得DN=AN，得到角之间的关系，可得ME//AB．本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线定理，全等三角形的性质与判定等，根据题中条件，作出正确的辅助线是解题关键．11.【答案】3【解析】解：原式=2+1=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】1【解析】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴1<√5−1<2，又n<√5−1<n+1，∴n=1．故答案为：1．先估算出√5的大小，再估算√5−1的大小，即可得出整数n的值．本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出√5的大小．13.【答案】√2【解析】解：如图，连接OA，OB，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=75°，∴∠ACB=180°−∠A−∠B=45°，∴∠AOB=90°，∵OA =OB ，∴△OAB 是等腰直角三角形， ∴AB =√2OA =√2． 故答案为：√2．连接OA ，OB ，由三角形内角和可得出∠C =45°，再根据圆周角定理可得∠AOB =90°，即△OAB 是等腰直角三角形，又圆半径为1，可得出结论．本题主要考查三角形内角和定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等内容，作出正确的辅助线是解题关键．14.【答案】0 2【解析】解：(1)点(−1,m)代入抛物线解析式y =x 2+(a +1)x +a ， 得(−1)2+(a +1)×(−1)+a =m ，解得m =0． 故答案为：0．(2)y =x 2+(a +1)x +a 向上平移2个单位可得，y =x 2+(a +1)x +a +2， ∴y =(x +a+12)2−14(a −1)2+2，∴抛物线顶点的纵坐标n =−14(a −1)2+2， ∵−14<0，∴n 的最大值为2． 故答案为：2．(1)把点(−1,m)，直接代入抛物线解析式，即可得出结论；(2)根据“上加下减”可得出平移后的抛物线解析式，再利用配方法配方，可表达顶点的纵坐标，再求最大值．本题主要考查二次函数图象的平移，二次函数图象顶点坐标等内容，题目比较简单．15.【答案】解：x−13−1>0，去分母，得 x −1−3>0，移项及合并同类项，得 x >4．【解析】先去分母，然后移项及合并同类项即可解答本题．本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．16.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求作．(2)如图，△A 2B 2C 1即为所求作．【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可． (2)利用旋转变换的性质分别作出A 1，B 1的对应点A 2，B 2即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换或旋转变换的性质，属于中考常考题型．17.【答案】解：如图，∵四边形AEFD 为矩形，∠BAD =53°， ∴AD//EF ，∠E =∠F =90°， ∴∠BAD =∠EBA =53°，在Rt △ABE 中，∠E =90°，AB =10，∠EBA =53°， ∴sin∠EBA =AEAB ≈0.80，cos∠EBA =BEAB ≈0.60， ∴AE =8，BE =6， ∵∠ABC =90°，∴∠FBC =90°−∠EBA =37°， ∴∠BCF =90°−∠FBC =53°， 在Rt △BCF 中，∠F =90°，BC =6，∴sin∠BCF =BFBC ≈0.80，cos∠BCF =FCBC ≈0.60， ∴BF =245，FC =185，∴EF =6+245=545，∴S 四边形EFDA =AE ⋅EF =8×545=4325，S △ABE =12⋅AE ⋅BE =12×8×6=24，S△BCF=12⋅BF⋅CF=12×245×185=21625，∴截面的面积=S四边形EFDA −S△ABE−S△BCF=4325−24−21625=531925(cm2).【解析】由四边形AEFD为矩形，可得AD//EF，则∠BAD=∠EBA，又AB=10cm，结合三角函数值可求出AE与BE的长度，又∠ABC是90°，在Rt△BCF中，结合三角函数值可求出BF，CF的长度，由零件的截面面积=矩形AEFD的面积−△ABE的面积−△BCF的面积，即可得出结论．本题主要考查解直角三角形，题目本身不难，但是计算比较复杂，清楚了解每一步如何计算是解题基础．18.【答案】2 2n+4【解析】解：(1)观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；故答案为：2；(2)观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6=3+ 2×1+1=4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8=3+2×2+1=4+2×2；归纳得：4+2n(即2n+4)；∴若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2n+4块；故答案为：2n+4；(3)由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，∴用2021−1=2020块，再由题意得：2n+4=2020，解得：n=1008，∴等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块．(1)观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；(2)观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6=3+ 2×1+1=4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8=3+2×2+1=4+2×2；图1：4+2n(即2n+4)；(3)由于等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，根据现有2021块等腰直角三角形地砖，剩余最少，可得：2n+4=2020，即可求得答案．本题以等腰直角三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．19.【答案】解：(1)将点A坐标代入反比例函数得：2m=6．∴m=3．∴A(3,2)将点A坐标代入正比例函数得：2=3k．∴k=2．3(2)如图：∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围：x>3或−3<x<0．【解析】(1)将点A坐标代入反比例函数即可求出m，即可找到点A的坐标；将点A坐标代入正比例函数即可求解．(2)先画出正比例函数图象，根据图形即可作答．本题考查待定系数法求函数的待定系数，一次函数与反比例函数的交点知识，关键在于求出或者找到交点坐标．20.【答案】解：(1)连接OD，如图：∵M是CD的中点，CD=12，CD=6，OM⊥CD，∠OMD=90°，∴DM=12Rt△OMD中，OD=√OM2+DM2，且OM=3，∴OD=√32+62=3√5，即圆O的半径长为3√5；(2)连接AC，延长AF交BD于G，如图：∵AB⊥CD，CE=EF，∴AB是CF的垂直平分线，∴AF=AC，即△ACF是等腰三角形，∵CE=EF，∴∠FAE=∠CAE，∵弧BC=弧BC，∴∠CAE=∠CDB，∴∠FAE=∠CDB，Rt△BDE中，∠CDB+∠B=90°，∴∠FAE+∠B=90°，∴∠AGB=90°，∴AG⊥BD，即AF⊥BD．【解析】(1)连接OD，由垂径定理推论可得∠OMD=90°，在Rt△OMD中用勾股定理即可得半径；(2)连接AC，延长AF交BD于G，由已知可证△ACF是等腰三角形，∠FAE=∠CAE，又弧BC=弧BC，有∠CAE=∠CDB，故∠FAE=∠CDB，即可由∠CDB+∠B=90°，得∠AGB=90°，从而得证AF⊥BD．本题考查垂径定理及推论，涉及勾股定理、等腰三角形的性质及判定，解题的关键是证明∠FAE=∠CDB．21.【答案】解：(1)x=100−12−18−30−12−6=22(户)，答：x的值为22；(2)将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150～200这一组，所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在150～200这一组；(3)估计该市居民用户月用电量的平均数为75×12+125×18+175×30+225×22+275×12+325×6100= 186(kW⋅ℎ)，答：估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW⋅ℎ．【解析】(1)根据“各组频数之和为样本容量”可求出x的值；(2)根据中位数的意义进行判断即可；(3)利用加权平均数的计算方法进行计算即可．本题考查频数分布直方图，加权平均数，理解频数分布直方图的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．22.【答案】解：(1)根据题意可知，抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)的对称轴x=−b2a=1a=1，∴a=1．(2)由(1)可知，抛物线的解析式为：y=x2−2x+1=(x−1)2，∵a=1>0，∴当x>1时，y随x的增大而增大，当x<1时，y随x的增大而减小，∵−1<x1<0，1<x2<2，∴1<1−x1<2，0<x2−1<1，结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，值越大，∴y1>y2．(3)联立y=m(m>0)与y=x2−2x+1=(x−1)2，可得A(1+√m,m)，B(1−√m,m)，∴AB=2√m，联立y=m(m>0)与y=3(x−1)2，可得C(1+√m3,m)，D(1−√m3,m)，∴CD=2×√m3=2√33√m，∴ABCD=√3．【解析】(1)根据公式，对称轴为直线x=−b2a，代入数据即可；(2)结合函数的图象，根据二次函数的增减性可得结论；(3)分别联立直线y=m与两抛物线的解析式，表示出A，B，C，D的坐标，再表示出线段AB和线段CD的长度，即可得出结论．本题主要考查二次函数的性质，二次函数与一次函数交点问题等，题目难度适中，数形结合思想及求二次函数与一次函数交点需要联立方程是解题基础．23.【答案】解：(1)如图1，∵AE//CD，∴∠AEB=∠BCD，∵∠ABC=∠BCD，∴∠ABC=∠AEB，∴AB=AE，∵DE//AB，∴∠DEC=∠ABC，∠AED=∠BAF，∵∠ABC=∠BCD，∴∠DEC=∠BCD，∴DE=DC，∵CF//AD，AE//CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF=CD，∴AF=DE，在△ABF和△EAD中，{AB=AE∠BAF=∠AED AF=DE，∴△ABF≌△EAD(SAS)；(2)∵CF//AD，∴∠EAD=∠CFE，∵∠ECF=∠AED，∴△EAD∽△CFE，∴ADEF =DECE=AECF，由(1)知：四边形ADCF是平行四边形，∴AD=CF，AF=CD，∵AB=9，CD=5，∴AE=9，DE=5，∴EF=AE−AF=9−5=4，∴CF4=5CE=9CF，∴CF2=4×9=36，即CF=6，∴CE=103，∵∠ABC=∠BCD=∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DEC，∴BEAB =ECDC，即BE9=1035，∴BE=6；(3)如图3，延长BM、ED交于点G，∵△ABE，△DCE均为等腰三角形，且∠ABC=∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴ABDC =AEDE=BECE，设CE=1，BE=x，DC=DE=a，则AB=AE=ax，AF=CD=a，∴EF=AE−AF=ax−a=a(x−1)，∵AB//DG，∴∠ABG=∠G ∵AD的中点M，∴AM=DM，∵∠AMB=∠DMG，∴△AMB≌△DMG(AAS)，∴DG=AB=ax，∴EG=DG+DE=ax+a=a(x+1)，∴BECE =ABDE=axa=x，∵AB//DG(即AB//EG)，∴△ABF∽△EGF，∴ABEG =AFEF，即axa(x+1)=aa(x−1)，∴x2−2x−1=0，解得：x=1+√2或x=1−√2(舍去)，∴BEEC=x=1+√2．【解析】(1)先根据题意得出AB=AE，DE=DC，再证四边形ADCF是平行四边形，得出AF=CD，进而得出AF=DE，再由平行线性质得∠AED=∠BAF，进而证得结论；(2)先证明△EAD∽△CFE，得ADEF =DECE=AECF，根据四边形ADCF是平行四边形，得AD=CF，AF=CD，进而可得CF4=5CE=9CF，求得CF=6，CE=103，再利用△ABE∽△DEC，求得答案；(3)如图3，延长BM、ED交于点G，先证明△ABE∽△DCE，得出ABDC =AEDE=BECE，设CE=1，BE=x，DC=DE=a，则AB=AE=ax，AF=CD=a，可得EF=AE−AF=ax−a=a(x−1)，再利用△ABF∽△EGF，列方程求解即可．本题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形判定和性质和相似三角形的判定和性质等相关知识，正确添加辅助线构造相似三角形是解题关键．。
2021安徽中考数学试题解析
一、1.B 【解析】本题主要考查绝对值的概念.有理数的相关概念是中考的必考考点，考查难度较低，考生只要熟练掌握有理数的相关概念就能正确解题.正数的绝对值是这个数的本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是这个数的相反数，所以-8的绝对值为8，故选B.2. C 【解析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≦|a |<10，n 为整数.把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值就等于多少，原数≧1时，n 为非负数，原数<1时，n 为负数.695.2亿可以写作69 520 000 000，用科学记数法表示为106.95210⨯，故选C.3. D 【解析】本题主要考查整式的运算，要求考生熟练掌握幂的运算公式，m n m n a a a +=，()n m mn a a =，()m m m ab a b =.所以计算可得()326a a =，426a a a =，633a a a ÷=，()333ab a b =，故选D.4. A 【解析】本题主要考查简单几何体组合所得组合体的三视图.观察题目给出的图形可以看出该组合体是由上部分的圆锥和下部分的圆柱组成，正视图是从组合图正前方所看到的图形，所以该组合体的正视图是由上方的三角形和下方的矩形组成，故选A.5. C 【解析】本题主要考查因式分解.初中数学主要学习了提公因式法，公式法，分组分解法和十字相乘法，解题的关键就是要学会运用这几种因式分解的方法.A ，B ，C 选项都是利用提公因式法，得到结果分别为(4)x x --，(1)x x y ++，()2x y -，D 选项利用公式法得到结果为()22x -，故选C.6. B 【解析】本题主要考查一元一次方程中的增长率问题.解决本题的关键是学会列代数式，掌握二次增长或二次下降的等量关系．2017年比2016年增长22.1％，所以2017年为（1+22.1％）a,2018年增长率保持不变，则2018年为（1+22.1％）a+22.1％(1+22.1％)a ，化简得（1+22.1％）2a ，故选B.7. A 【解析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系.解本题的关键是要会运用根的判别式来判断一元二次方程的解的个数.原式可以写作2(1)0x a x ++=，方程有两个相等的实数根，则()210a ∆=-=，解得1a =，故选A.8. D 【解析】本题主要考查从统计表中获取信息，比较两组数据的平均数、众数、中位数与方差.解本题的关键是要掌握平均数、众数、中位数与方差的计算方法.由统计表我们可以求出甲乙两组的众数分别是7,8；中位数分别是7,4；平均数分别是6,5；方差分别是4.4,6.4，故选D.9. B 【解析】本题主要考查平行四边形的相关性质.解题关键是要掌握平行四边的性质和证明平行四边形的方法.A.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC,∠ADF=∠CBE,又∵BE=DF,∴△ADF ≌△CBE,∴AF=CE,同理CF=AE,∴四边形AECF 为平行四边形；C.∵AF ∥CE,∴∠AFB=∠CED,又∵∠ABF=∠CDE,AB=CD,∴△ABF ≌△CDE,∴AF=CE,∵AF ∥CE,AF=CE,∴四边形AECF 为平行四边形；D.∵∠BAE=∠DCF,AB=CD,∠ABE=∠CDF,∴△ABE ≌△CDF,∴AE=CF,∵∠BAE=∠DCF,∴∠DAE=∠BFC,又∵∠ADE=∠CBF,∴∠AED=∠CFB,∴AE ∥CF,∵AE ∥CF,AE=CF,∴四边形AECF 为平行四边形.故选B.10. A 【解析】本题主要考查函数的图象.解题关键是考生能够根据题目所给信息列出函数表达式，并根据表达式画出函数图象.根据题意可得函数解析式为),0123,23x y x x x ⎧≤<⎪⎪=≤≤⎨⎪-<≤⎪⎩，根据函数表达式可画出图象如A 选项所示，故选A.二、11.10x >【解析】本题主要考查不等式的解法，考查的难度较为简单，只需不等式两边同乘以2，再同加8，即可得到答案为10x >.12.60°【解析】本题主要考查圆的切线的性质及菱形的有关性质.∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB,又∵点D 是AB 的中点，∴OA=OB ，∵四边形ABOC 为菱形，∴AB=BO ∴△ABO,△ACO ，为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=30°，∴∠DOE=60°.13. 332y x =-【解析】本题主要考查函数的交点问题与函数的平移.∵正比例函数kx y =与反比例函数x y 6=的图象有一个交点A （2，m ），将（2，m ）代入函数关系式得到，3m =，32k =，∴正比例函数的解析式为32y x =，∵AB ⊥x 轴于点B ，∴B 点坐标为（2,0），∴设l 解析式为32y x b =+，代入B(2，0)，解得3b =-， ∴直线l 的函数表达式为332y x =-.14. 3或65【解析】本题主要考查相似三角形及等腰三角形的性质.∵△APD 是等腰三角形，又∵△PBE ∽△DBC ∴点P 为矩形ABCD 对角线的交点时，E 为BC 中点，PE=3，DP=DA 时BP PE BD DC=,108106PE -=,解得PE=65. 三、15.【解析】本题主要考查整式的运算，正确化简是解题的关键，要注意0指数幂的计算与去括号后括号内符号的变化.【解题过程】解：原式16.【解析】本题主要考查考生利用方程解决实际问题的能力.设城中有x 户人家，每家取一鹿，则共取了x 头鹿，剩下的三家取一鹿，则共取了3x 头鹿，所以得到1003x x +=，解得75x =，所以城中共有75户人家.【解题过程】解：设城中有x 户人家， 根据题意得：1003x x +=， 解得75x =.答：城中有75户人家.四、17.【解析】本题主要考查考生的作图能力及对于图形变换的理解与掌握.（1）连接OA,OB 并延长，取AB 长度的两倍为A 1B 1，在OA,OB 的延长线上取A 1B 1平行于AB ；（2）将A 1B 1绕B 1逆时针旋转90°，画出A 2B 1；（3）四边形AA 1B 1A 2为正方形，(112220AA B A S ==四边形.【解题过程】解：（1）线段11A B 如图所示（2）线段22A B 如图所示（3）2018. 【解析】本题主要考查规律探究.通过给出的式子找出规律.通过观察可知第六个式子为151516767++⨯=，符合的规律为1111111n n n n n n --++⨯=++. 【解题过程】解：（1）151516767++⨯=； （2）1111111n n n n n n --++⨯=++ 证明：左边=()()()()2111111n n n n n n n n n n ++-+-+==++=右边 五、19.【解析】本题主要考查用相似三角形解决实际问题.方法一：已知∠AFE 的度数，可以求得AE 与FD 的数量关系，再利用△ABE 与△FDE 相似，求得AB ；方法二：作FG ⊥AB 于点G ，△ABE 和△FDE 为等腰直角三角形，可以得到FG 与AB 的数量关系，AG 与AB 的数量关系，再利用△ABE 与△FDE 相似，求得AB.【解题过程】解：（方法一）由题意知：∠AEB=∠FED=45°，∴∠AEF=90°，在Rt △AEF 中，tan tan84.310.02AE AFE FE=∠=︒≈， 在△ABE 和△FDE 中，∠ABE=∠FDE=90°，∠AEB=∠FED,∴△ABE ∽△FDE, ∴10.02AB AE FD FE==, ∴AB=10.02×FD=18.036≈18（米）（方法二）作FG ⊥AB 于点G ，AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8，由题意知：△ABE 和△FDE 均为等腰直角三角形，∴AB=BE,DE=FD=1.8，∴FG=DB=DE+BE=AB+1.8，在Rt △AFG 中，tan tan39.3AG AFG FG =∠=︒，即 1.80.821.8AB AB -≈+, 解得AB=18.2≈18（米）答：旗杆AB 的高度约为18米.20.【解析】本题主要考查尺规作图及弦的相关性质.（1）以A 为圆心，适当长度为半径画弧交AB,AC于两点，再以这两点分别做圆心适当长度做半径分别画弧交于一点，再连接A与此交点即可得到∠BAC的角平分线.（2）连接OE,OC,CE，因为∠BAE=∠CAE,所以BE EC=, 即可证得OE⊥BC，所以△OMC,△EMC都为直角三角形，再利用勾股定理，即可求得弦CE的长.【解题过程】解：（1）尺规作图如图所示；（2）连接OE交BC于M，连接OC,CE，因为∠BAE=∠CAE,所以BE EC=,得OE⊥BC,所以EM=3，Rt△OMC中，OM=OE-EM=5-3=2，OC=5，所以MC2=OC2-OM2=25-4=21,Rt△EMC中，CE2=EM2+MC2=9+21=30，所以弦CE30六、21.【解析】本题主要考查统计的相关知识，从扇形统计图，频数直方图中读取信息，再通过这些信息进行计算.（1）由扇形统计图“59.5～69.5”占10％，从频数直方图得出这部分共5人，所以总人数为5/10％=50（人）；“89.5～99.5”共12人，占12/50=24％，所以“69.5～79.5”占100％-10％-24％-36％=30％；（2）要判断79.5分是否获奖，只需判断79.5分以上的人数是否到达60％；（3）2名男生和2名女生中选2名所组成可能只有六种，将所有可能一一列出即可求出恰好选中1男一女的概率.【解题过程】解：（1）50,30％；（2）“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为（4+8）÷50=24％，79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24％+36％=60％.所以最低成绩应该为79.5以上，故他不能获奖.（3）用A,B表示男生，用a,b表示女生，则从四名同学中任选2人，共有AB,Aa,Ba,Ab,Bb,ab这六种等可能的结果，其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb,这四种结果，于是所求概率4263P==.七、22.【解析】本题主要考查一元二次方程的实际应用.关键是要明确题目表达的意思，列出函数表达式.（1）盆景增加x盆，每盆利润减少2x元，总利润W1为总盆数乘以每盆的利润；盆景与花卉共100盆，则花卉为(50)x-盆，每盆利润为19元，总利润为盆数乘以每盆的利润；（2）W=W1+W2，得到二次函数表达式即可求出最大值.【解题过程】解：（1）()()215016022608000W x x x x =+-=-++()2501919950W x x =-⨯=-+（2）221241732812418950248W W W x x x ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭ 由于x 取整数，根据二次函数性质，得当10x =时，总利润W 最大，最大总利润为9160元.八、23.【解析】本题主要考查与全等三角形相关的综合问题，解题关键是要掌握与全等三角形相关的判定与性质.（1）△BCD ，△BDE 为直角三角形，M 为BD 重点，直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半；（2）由（1）结论可知得到△CBM,△EBM 都为等腰三角形，则∠CME=2∠CBA ，又已知∠CAB=40°，∠ACB=90°，所以∠CBA=40°，即∠CME=80°；（3）由DE=CM=EM 结合相似三角形可以得到∠MEF=30°，（方法一）证明△AFN ∽△EFM ，得到∠NAF=∠MEF ，同位角相等，两直线平行；（方法二）连接AM ，证明AN ⊥CM ，EM ⊥CM ，同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行.【解题过程】解：（1）由已知，在Rt △BCD 中，∠BCD=90°，M 为斜边BD 的中点，∴CM=12BD 又DE ⊥AB,同理EM=12BD,∴CM=EM. （2）由已知，∠CBA=90°-50°=40°，又由（1）知CM=BM=EM,∴∠CME=∠CMD+∠DME=2（∠CBM+∠ABM ）=2∠CBA=80°因此，∠EMF=180°-∠CME=100°（3）根据题意，△DAE ≌△CEM,所以∠CME=∠DEA=90°，DE=CM=EM,又CM=DM=EM,∴DM=DE=EM,∴△DEM 是等边三角形，∴∠MEF=∠DEF-∠DEM=30°（方法一）在Rt △EMF 中，∠EMF=90°，∠MEF=30°， ∴12MF EF =,又∵NM=12CM=12EM=12AE,∴FN=FM+NM=12EF+12AE=12(AE+EF)=12AF,∴12 MF NFEF AF==,∵∠AFN=∠EFM, ∴△AFN∽△EFM, ∴∠NAF=∠MEF, 故AN∥EM（方法2）连接AM，则∠EAM=∠EMA=12∠MEF=15°,∴∠AMC=∠EMC-∠EMA=75°，①又∠CMD=∠EMC-∠EMD=30°，且MC=MD,∴∠ACM=12（180°-30°）=75°，②由①②可知AC=AM,又N为CM中点，∴AN⊥CM,而EM⊥CM,∴AN∥EM。
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2021年安徽省中考数学考前最后一卷
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．（4分）如图所示，a 和b 的大小关系是（ ）
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．2a ＝b
D ．2b ＝a
2．（4分）计算（2xy ）3÷2xy 2的结果是（ ）
A ．2y
B ．3x 2y
C ．4xy
D ．4x 2y
3．（4分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了
1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（ ）
A ．17×105
B ．1.7×106
C ．0.17×107
D ．1.7×107
5．（4分）下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（ ）
A ．2x 2+8＝0
B ．x 2﹣6x +9＝0
C ．x 2﹣4x ﹣1＝0
D ．2x 2＝﹣8x ﹣9
6．（4分）下列说法正确的是（ ）
A ．方差反映了一组数据的分散或波动的程度
B ．数据1，5，3，7，10的中位数是3
C ．任何一组数据的平均数和众数都不相等
D ．调查一批灯泡的使用寿命适合用全面调查方式
7．（4分）已知一次函数y ＝kx +3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标
可以是（ ）
A ．（﹣1，2）
B ．（1，﹣2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
8．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =√3，AD ＝3，连接AC ，点E 为AC
上一个动点，。