人教版初二上册第一学期数学期末复习专题《实数》
初二数学《实数》.doc
初二数学《实数》
实数的概念：有理数和无理数，统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
实数的分类：
有理数与无理数的区别：.有理数是有限小数或无限循环小数。
而无理数是无限不循环小数。
所有的有理数都能写成分数的形式，整数可以看成分母是1的分数，而无理数不能写成分数的形式。
初中阶段所学的无理数主要包含以下几种：
1、特殊意义的数，如圆周率π及含有π的一些数。
2、开方开不尽的数的方根。
3、特殊结构的无限不循环小数，如2.010010001…
无理数必须同时满足“无限”和“不循环”这两个条件，不要误以为除不尽的数也是无理数，例如22/7，它除不尽，但它是循环小数，所以它不是无理数。
比较两个实数的大小的常用方法：
1、利用数轴，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大。
2、用估算的方法，求出无理数的近似值，或利用计算器计算出无理数的近似值，再比较两数的大小。
除以上方法，还有平方法、倒数法、比商法等。
要去掉绝对值符号，必须考虑绝对值内的数或式的符号
对于实数的运算：
1、要熟练的把有理数的运算律和运算法则准确的运用到实数预算中。
2、涉及无理数的计算，会根据问题的要求，取其近似值再计算，注意取各无理数的近似值时，要比最后结果要求的精确度多保留一位。
求无理数整数部分的方法：要确定无理数根号m的整数部分，先要找到根号m在哪两个连续整数之间,找出m在哪两个连续的完全平方数之间,再求这两个完全平方数的算术平方根，根据最小的算术平方根就是根号m的整数部分。
而小数部分则可以表示为根号m减去整数部分的形式。
八年级数学上实数知识点
八年级数学上实数知识点实数是数学中一个非常重要的概念，也是数学学习的基础，因此在初中数学中也有相关知识点，下面本文将为大家介绍八年级数学上实数相关的知识点。
一、实数的定义实数是由有理数和无理数组成的数集。
其中有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则不能用两个整数的比表示。
二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
其中有理数可以分为正有理数、负有理数和零三类。
无理数则不可表示为两个整数之比。
三、实数的运算1.实数加减法加减法是实数运算中最基本的运算。
实数加减法遵循结合律、交换律和分配律，可以通过实数的相反数将减法转化为加法。
例如，对于实数a、b和c，有：①a+(b+c)=(a+b)+c②a+b=b+a③a×(b+c)=(a×b)+(a×c)④a-(b+c)=a-b-c2.实数乘除法乘除法也是实数运算中常用的运算方法。
实数乘除法也遵循结合律、交换律和分配律。
例如，对于实数a、b和c，有：①a×(b×c)=(a×b)×c②a×b=b×a③a÷(b×c)=a÷b÷c④a÷(b÷c)=a×c÷b四、实数的性质实数有许多重要的性质，这些性质对于解决实际问题非常重要。
本文只介绍实数的一些基本性质。
1.实数的传递性对于任意的实数a、b和c，如果a<b<b，则a<c，这就是实数的传递性。
2.实数的对称性对于实数a和b，如果a=b，则b=a。
3.实数的不等式性质实数的不等式性质包括四则运算的不等号关系和绝对值不等式。
其中四则运算的不等号关系指的是：①如果a<b，则a+c<b+c；②如果a<b 且 c>0，则ac<bc；③如果a<b 且 c<0，则ac>bc；④如果a>b，则a-c>b-c。
八上数学第二章实数
八上数学第二章实数八年级数学上册第二章“实数”主要涉及实数的概念、性质及其运算。
以下是该章节的主要内容：1.平方根和算术平方根：非负实数a的算术平方根是满足x^2=a的实数x；非负实数a的平方根是满足x^2=a的实数x，正数有两个平方根，它们互为相反数，0只有一个平方根，即0本身，负数没有平方根。
2.无理数：无限不循环小数称为无理数。
常见的无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数等。
3.实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两大类。
有理数包括整数和分数，而无理数则是指不能表示为两个整数的比的数。
4.实数的运算：实数的加、减、乘、除运算与正数和0的运算规则相同，但需要注意负数的运算。
在运算过程中，需要注意运算法则和运算顺序，以免出现错误。
5.实数的应用：实数在实际生活中有着广泛的应用，例如测量、计算、工程设计等方面都需要用到实数。
在学习这一章时，学生需要理解并掌握实数的概念、性质和运算规则，同时还需要能够运用所学知识解决实际问题。
此外，学生还需要注意与之前所学有理数知识的联系和区别，以便更好地掌握数学基础知识。
实数这一章的重点内容还包括以下几个方面：1.平方根的性质：实数的平方根具有一些重要的性质，例如正实数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根。
此外，当被开方数的小数点向右每移动两位时，其算术平方根的小数点会向右移动一位。
2.立方根的性质：实数的立方根也有其独特的性质。
例如，当被开方数的小数点每向右移动三位时，其立方根的小数点会向右移动一位。
3.实数的表示：实数可以用不同的方式来表示，例如根号形式、小数形式和分数形式等。
此外，实数还可以在数轴上表示出来，这样可以更直观地理解实数的性质和运算。
4.实数的运算性质：实数的加、减、乘、除等运算具有一些重要的性质，例如运算法则、运算律和运算顺序等。
学生需要理解和掌握这些性质，以便能够正确地进行实数的运算。
5.实数的应用：实数在实际生活中有着广泛的应用，例如测量、计算、工程设计等方面都需要用到实数。
八上第二章《实数》复习知识点+练习
第二章 实数知识点一、实数的概念及分类 1. 有理数，无理数概念：有理数： 整数和分数的统称（任何有限小数和无限循环小数都是有理数）。
无理数： 叫做无理数。
实数:是 数和 数的统称；2.分类： 按定义分注意：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有三类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；例1.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿。
（填序号）（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 A 2 B 3 C 4 D 5 知识点二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数 x就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是 。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有 平方根，它们互为 ；零的平方根是 ； 没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
初二数学上册第三章知识总结：实数
初二数学上册第三章知识总结：实数
实数
一.定义
1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.
2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
5.无限不循环小数又叫无理数.
6.有理数和无理数统称实数.
7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.
二.重点
1.平方与开平方互为逆运算.
2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.
4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移
动一位.
5.数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
三.注意
1.被开方数一定是非负数.
2.0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数假设开之后是有理数那么是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.。
人教版初二上册第一学期数学期末复习专题《实数》
初二数学期末复习专题《实数》（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是 ( )ABC ．4D ．±42．估计36的立方根的大小在 ( ) A ．4与5之间 B ．3与4之间C ．2与3之间D ．1与2之间32π，－3.140，0.323223 2223…（相邻两个3之间依次增加一个2）中，无理数有 ( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．（2013．内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是 ( )A ．－5BC ．1D ．45．据统计，2012年玄武湖风景区接待中外游客的人数为8.67×104人次，这个近似数精确的数位是 ( ) A ．百分位B ．十分位C ．百位D ．万位6．（2013．台州）若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是 ( )A ．ac>bcB ．ab>cbC ．a ＋c>b ＋cD ．a ＋b>c ＋b7．（2013．沈阳）如果m －1，那么m 的取值范围是 ( ) A ．0<m<1B ．1<m<2C ．2<m<3D ．3<m<48．如图，若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数－2，1，2，3，则表示4P 应在 ( )A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段OB 上 9．若文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1入，则输出的结果为 ( )A ．5B ．6C ．7D ．810．2a -＋b 2－4b ＋4＝0 ( ) A ．4B ．2C ．－2D ．－4二、填空题（每小题3分，共24分）11．若2＝9，则＝_______1，则y ＝_______12．若一正数的两个平方根分别是2a －1与－a ＋2，则这个正数等于_______．13．比较大小：－π_________（填“>”，“<”或“＝”）14．实数a ，b 互为相反数，c ，d 2＋(a ＋b＋cd)_______． 15．下列运算中不正确的是_______．=；3=；1-；④4=16_______．（结果精确到0.1） 17．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3．按此规定1]的值为_______．18．已知非零实数a ，b 满24242a b a -+++=，则a ＋b 等于_______．三、解答题（共46分）19．（4分）把下列各数分别填入适当的集合内：0.2，3π-， 2.505005000…有理数集合{ …}， 无理数集合{ …}， 整数集合{…}， 实数集合{…}．20．（7A ．21．（8分）(1)解方程：①()2116x +=；②()331240x ++=；(2)2)31+-22．（8分）先阅读，再解答：<3的整数部分为2－2．(1)a ，那么a ＝_______．如果3＝b ＋c ，其中b 是整数．且0<c<1，那么b ＝_______，c ＝_______．(2)将(1)中的a ，b 作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度．23．（9分）在△ABC 中，AB ，BC ，AC 个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示，这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法． (1)△ABC 的面积为_______；(2)若△DEF 应的△DEF ，并利用构图法求出它的面积．24．（10的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝1，DE＝5，BD＝8，设BC＝，则AC CE AC＋CE的最小值．(1)我们知道当A、C、E存同一直线上时，AC＋CE的值最小，于是可求得的最小值等于_______；(2)的最小值．参考答案1.A2.B3.C4.C5.C6.B7.B8.C9.B 10.A 11．＋3－1 12．9 13．<14．7 15．② 16．44.9 17．4 18．119．有理数集合：0.2，无理数集合：3π-，2.505005000…整数集合：，实数集合：0.2，，3π-， 2.505005000…20．画图略．21．(1)①＝－5或＝3 ②＝－3；(2)①422．(1)5 4－1；(2)第三条边的长为323．(1)3.5；(2)画图如下，面积为3.24．(1)10； (2)13（下图可辅助理解）．。
八年级数学上学期期末复习《实数》课案(教师用) 新人教版
课案（教师用）实数（复习课）【理论支持】数学教育家弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。
数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。
因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。
教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。
这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。
数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。
《数学课程标准》(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。
”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。
新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，这就要求教师应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，因此，在教学过程中，设置问题情境，让学生自主地去探究、发现问题，要让学生感受到学习的快乐，体会到探究与发现带来的乐趣，同时给学生一个展示个性、享受成功的机会；引导学生自己概括数学概念、原理、法则等，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。
教师在整个教学过程中与学生一起共同探讨与研究，及时帮助学生解决问题，真正成为学生学习的引导者。
本单元引进了新的运算——开方。
从运算中出现的一种新数——无理数。
引出实数的概念及初步知识。
这样，数的范围就扩展到了实数集，实数范围的加、减、乘、除，乘方、开方六种代数运算也已经完成，这六种运算时整个中学代数中运算的基础，其中平方根，特别是算术平方根的概念及运算，又是“二次根式”和“一元二次方程”的直接基础工具。
人教版八年级数学上第13章实数复习课件
相距3个单位，且点B在点A的左边，则AB之间的距离为3___ 5
三.解答题 11.计算
(1) 3 0.125 (2)2 3 5 10 0.04(精确到0.01)
实数的复习
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本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 a
特殊：0的算术平 方根是0。
记作：0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方
根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
4.立方根的定义：
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。 3、数轴上的点与（ D ）一一对应。
A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。
4、用作图的方法在数轴上找出表示的点B＿＿＿3＿＿＿，
体现了数形结合的思想方法．
如图是两个边长1的正方形
拼成的长方形, 其面积是2.
√2
现剪下两个角重新拼成一个
正方形, 新正方形的边长是√__2___
下图数轴中, 正方形的对角线长
为√_2___, 以原点为圆心, 对角线长为
半径画弧截得一点, 该点
人教版八年级上册数学实数知识点
人教版八年级上册数学实数知识点
八年级上册数学实数部分的知识点主要包括以下内容：
1. 实数的定义：实数由有理数和无理数组成。
2. 有理数的性质：
- 有理数可以进行四则运算，符号相同的有理数相加（或相乘）的结果仍然是有理数。
- 有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
- 有理数除以非零有理数的结果仍然是有理数。
3. 无理数的性质：
- 无理数不能表示为两个整数的比值。
- 无理数可以用无限不循环小数来表示。
- 无理数与有理数的和、差、积、商的结果都是无理数。
4. 实数的扩展：
- 实数集合包括有理数和无理数。
- 实数集合满足实数的代数运算性质和大小关系。
5. 实数的大小关系：
- 实数的大小关系可以用数轴来表示。
- 数轴上实数a与实数b的大小关系可分为以下几种情况：a>b，a<b，a=b。
6. 实数的绝对值：
- 实数a的绝对值表示为|a|，表示a到原点的距离。
- 绝对值的性质：|a|≥0，|a|=0当且仅当a=0，|a|>-a，|ab|=|a||b|。
以上是人教版八年级上册数学实数部分的主要知识点，具体的内容还需要参考教材。
八年级上实数复习专题讲义
实数复习专题知识回顾一、实数1、概念:有理数与无理数统称为实数。
2、实数得分类:(1)按定义分: 有理数实数无理数（2）按性质分: 正数实数 0负数二、数轴1、概念:规定了原点、正方向、单位长度得直线,叫做数轴。
(数轴“三要素”)2、数轴上得点与实数得关系:所有得实数都可以用数轴上得点表示,0用原点表示,正数用原点右边得点表示,负数用原点左边得点表示。
小结:数轴上,右边得数比左边得数大。
三、相反数1、概念:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数得相反数,也称这两个数互为相反数,特别地,0得相反数就是0。
字母表示: a > 0时,-a < 0,a > -aa = 0时,-a = 0,a = -aa < 0时,-a > 0,a < -a2、几何意义:在数轴上,表示互为相反数得两个点,位于原点两侧,并且与原点得距离相等。
字母表示:如果a 、b 互为相反数,那么a+b=0。
四、绝对值1、概念:在数轴上,一个数所对应得点与原点得距离叫做该数得绝对值。
2、绝对值得求法:正数得绝对值就是它本身,负数得绝对值就是它得相反数,0得绝对值就是0。
用字母表示: a (a>0)|a| = 0 (a=0)-a (a<0)小结:绝对值具有非负性;0得绝对值就是0。
五、倒数概念:乘积为1得两个实数互为倒数;字母表示:a ·b = 1。
0没有倒数。
六、实数得运算法则1、(1)加法法则:同号两数相加,取相同得符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时与为0,绝对值不相等时,取绝对值较大得数得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值;一个数同0相加,仍得这个数。
(2)加法运算律:①交换律:a + b = b + a;②结合律:(a + b)+ c = a + (b + c)。
2、(1)减法法则:减去一个数等于加上这个数得相反数。
(2)字母表示:a - b = a +(-b)。
初二数学《实数》知识点
初二数学《实数》知识点初二数学《实数》知识点一、实数的概念实数是由有理数和无理数组成的无限小数。
实数可以分类为正实数、负实数和零。
正实数包括正整数、正小数和正分数；负实数包括负整数、负小数和负分数；零是实数的特殊形式，既不是正实数也不是负实数。
二、实数的运算实数的运算包括加、减、乘、除和乘方。
运算时，先算乘方再算乘除，最后算加减。
当一个算式中含有多种运算时，应先算乘除后算加减。
乘方的计算规则是底数不变，指数相乘。
三、实数的性质1、有序数对可以确定一个点在数轴上的位置，反过来，一个点在数轴上的位置也可以用有序数对表示。
2、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
3、任意一个数除以一个正数，得正实数；除以一个负数，得负实数；除以零，得零。
4、有理数和无理数的乘积都是有理数。
5、两个正实数的积是正实数；两个负实数的积是负实数；正实数和零的积是零；负实数和零的积是零。
6、两个正实数的商的符号取决于它们的绝对值，两个负实数的商的符号取决于它们的绝对值的商的符号。
7、任何一个有理数都可以表示为一个分数形式的有理数，其中分子为该数的整数部分，分母为1。
四、实数的应用实数在实际生活中有着广泛的应用，例如长度、面积、体积、质量等计量单位都是由实数表示的。
此外，实数还应用于科学、工程、经济等领域，如物理学中的速度、加速度等概念，化学中的摩尔质量、溶液浓度等概念，以及经济学中的成本、收益等概念都需要用到实数的知识。
总之，初二数学《实数》知识点是数学学习中的一个重要内容，对于学生掌握数学基础知识和提高数学应用能力都具有重要意义。
在学习过程中，学生应该认真掌握实数的概念、运算和性质，并学会将所学知识应用到实际生活中去。
八年级上实数知识点
八年级上实数知识点八年级上学期的数学学习内容主要包括实数的概念和运算、代数式、函数等。
其中，实数知识点是数学学习的基础，是其他数学知识的建立和发展的必要前提。
因此，本文将从实数的基本概念、实数的运算以及实数的应用三个方面进行详细阐述，以帮助同学们更好地掌握、理解和应用实数知识。
一、实数的基本概念1、整数、分数、小数的含义及其关系整数是指正整数、负整数和零。
正整数表示数轴上向右偏离零点的点，负整数表示数轴上向左偏离零点的点，零表示数轴上的原点。
分数是指一个整体分成若干等份，其中的一份。
分数既可以是正数，也可以是负数。
正分数表示一个整体中的一部分，负分数表示一个整体中缺少的那一部分。
小数是指分数的小数形式，可以表示正数和负数。
2、实数的概念及其表示实数是指整数、分数、小数的集合，是数学中最基本的概念之一。
实数可以用数轴上的点来表示，数轴上每一个点对应着唯一的一个实数，反之亦然。
3、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是指可以用分数形式表示的实数，可以表示为有限小数或循环小数。
无理数是指不能用分数形式表示的实数，它们的小数形式是无限不循环的，例如π和√2等。
二、实数的运算1、加减乘除的原则及其应用实数的加减乘除是数学中比较基础的运算。
加法和减法的原则很简单，就是正数加上正数还是正数，正数加上负数还是正数，负数加上正数还是负数，负数加上负数还是负数，减法的规则和加法的规则类似。
乘法的原则要稍微复杂一些，正数乘正数还是正数，正数乘负数还是负数，负数乘正数还是负数，负数乘负数还是正数。
除法的原则也较为简单，除以正数相当于乘以倒数，除以负数相当于先乘以-1再乘以倒数。
2、实数的比较实数之间可以比较大小，其中，正整数大于零，负整数小于零，零是最小的非负整数。
同号实数比较大小时，绝对值大的比较大；异号实数比较大小时，正数比负数大。
三、实数的应用实数是数学中最广泛应用的概念之一，它在代数、几何、计算机等各个领域都发挥着重要作用。
八年级上册实数的知识点
八年级上册实数的知识点实数是指包括有理数和无理数在内的所有实数的集合。
实数在数学中占有非常重要的地位。
本文将会介绍八年级上册学习的实数知识点。
一、实数的类别实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是指形如 $\dfrac{p}{q}$ 的数，其中 $p$ 和 $q$ 均为整数且$q$ ≠ 0 。
有理数包括整数、正有理数、负有理数、零和分数等。
例如，-2，$\dfrac{3}{4}$，和 0.5 都是有理数。
无理数是指不能表示为有理数形式的实数。
无理数包括无限不循环小数和无限循环小数。
例如，$\sqrt{2}$ 和$\pi$ 都是无理数。
二、实数的比较在实数中，有大小之分。
不同的实数可以通过比较大小来确定它们之间的大小关系。
下面提出了几个规则来比较实数的大小：1.正数大于负数。
2.对于同号的两个实数，绝对值大的数更大。
3.对于不同号的两个实数，正数比负数大。
4.如果 $a > b$ 且 $b> c$ ，那么 $a> c$ 。
这被称为传递性。
三、实数的运算实数具有加、减、乘和除四种基本运算。
1.加法和减法：实数加法和减法之间满足交换律和结合律，即：交换律： $a+b=b+a$， $a-b=-b+a$结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，$(a-b)-c=a-(b+c)$2.乘法和除法：二个实数之间的乘法和除法也满足交换律和结合律，并且它们的乘积和商也是实数。
交换律：$ab=ba$，$a÷b ≠b÷a$结合律：$(ab)c=a(bc))$，$a÷(bc) ≠ (a÷b) c$可以通过乘方表达式来快速表示乘积，例如 $a^3$ 可以代替$a×a×a$。
四、立方根和平方根1.立方根：如果一个数 $a$ 可以表示为 $b$ 的立方，即$a=b^3$ ，那么 $b$ 就是 $a$ 的立方根。
例如，立方根 $\sqrt[3]{8}$ 就是 2，因为 $2^3 = 8$。
八年级上册总结实数知识点
八年级上册总结实数知识点八年级上册数学学习中，实数是一个非常重要的知识点。
实数包括整数、有理数和无理数三部分。
本文将对这三部分的实数知识点进行总结和回顾。
1. 整数整数是指正整数、负整数和0。
其中“正整数”指大于0的整数，“负整数”指小于0的整数。
0既不是正整数也不是负整数，但它也是整数的一种，是非常重要的。
2. 有理数有理数是指可以表示为两个整数相除的数。
有理数包括正有理数、负有理数和0。
它们可以表示为分数的形式，如2/3，-1/5，0等。
其中，“正有理数”指大于0的有理数，“负有理数”指小于0的有理数。
在有理数中，我们需要掌握分数的四则运算法则，以及分数和整数之间的运算方法。
3. 无理数无理数是指不能表示为两个整数相除的数，有限无理数的表示是无限不循环小数。
例如√2、√3、π等。
无限不循环小数是一种连续不断地无限延续的小数，不能用分数形式表示。
在无理数中，我们需要掌握无理数之间的大小比较和无理数与有理数的运算方法。
4. 实数实数包括整数、有理数和无理数三部分。
任何实数都可以表示为有理数和无理数的和。
例如√2是一个无理数，但√2+3/4就是一个实数。
我们需要掌握实数之间的大小比较和运算方法，如加减乘除等。
总结一下，八年级上册数学中的实数知识点可以分为三部分，即整数、有理数和无理数。
其中，整数是指正整数、负整数和0；有理数是指可以表示为两个整数相除的数；无理数是指不能表示为两个整数相除的数，有限无理数的表示是无限不循环小数。
实数包括整数、有理数和无理数三部分，任何实数都可以表示为有理数和无理数的和。
掌握实数知识点是数学学习的基础，也是以后数学学习的必备知识。
八年级上册实数主要知识点
八年级上册实数主要知识点实数是数学中的一个重要分支，它涉及到了人们日常生活和工作中所需要使用的各种数字。
在初中数学的学习中，实数也是一个重要的知识点。
接下来，我们将会介绍一些八年级上册实数的主要知识点。
一、有理数和无理数有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，即有限小数和无限循环小数。
例如：1、2、3、4、-5、-6、7/8、0.25等等。
而无理数则是指不能表示为两个整数之间的比值的数，例如：圆周率π和开方数√2等等。
二、实数的判断任何实数都可以被判断为有理数或无理数。
为了判断一个实数是有理数还是无理数，我们可以采用以下方法：- 如果它可以表示为两个整数的比值，那么它就是有理数；- 如果它无法表示为两个整数的比值，那么它就是无理数。
三、实数的表示实数可以表示为一个数轴上的坐标点，其中正数表示右移，负数表示左移。
例如：1表示数轴上从原点往右移动一个单位，而-3表示数轴上从原点往左移动三个单位。
同时，无理数√2可以表示为数轴上从原点出发，沿着无限不循环的路径往右上方走的一个点。
四、实数的大小比较实数的大小比较可以用符号<、>、=等表示。
比较实数时，我们需要比较它们对应在数轴上的位置。
即，对于任意两个实数a 和b，若它们对应在数轴上的点分别为A和B，那么：- 若A在B的左侧，则a<b；- 若A在B的右侧，则a>b；- 若A和B在同一位置则a=b。
五、实数的运算实数的四则运算和有理数的四则运算类似，具体如下：- 实数的加、减运算：先将两个实数移动到数轴上相应的位置，然后进行有理数的加减运算，得出结果后再移动回原来的位置即可；- 实数的乘、除运算：先将两个实数移动到数轴上相应的位置，然后进行有理数的乘除运算，得出结果后再移动回原来的位置即可。
六、实数的绝对值对于任意一个实数a，它的绝对值可以表示为：|a| = a 或 |a| = -a。
即，如果a是正数，则它的绝对值就是它本身；如果a是负数，则它的绝对值就是它的相反数。
人教版八年级数学上期末复习1(实数)教案导学案教学设计同步练习课时作业试卷含答案解析
实 数【要点梳理】1.如果a x =2(0≥a )，那么x ＝a ±，这里x 叫做a 的 平方根 .其中a 叫做a 的算术平方根 ．如果a x =3，那么x ＝3a ，这里x 叫做a 的 立方根 ．2．正数的平方根有 2 个，它们 互为相反数 ．负数 没有 平方根；正数的立方根是 正 数，负数的立方根是 负 数，0的任何方根都是0.3.无理数是 无限不循环小 数；实数包括 有理数和无理 数．4.平方等于它本身的数是 0和1 ；平方根等于它本身的数是 0 ；算术平方根等于它本身的数是 0和1 ；立方根等于它本身的数是 0、1、－1 ；平方根等于立方根的数是 0 ．【典例归类】一、平方根与立方根1．数64的平方根是 ±8 ；其算术平方根是 8 ；其立方根是 4 ．2.16的平方根是_±2__；算术平方根是_2__.3.64-的立方根是 －2 ；平方根是 不存在 ．4. 若15+x 有意义，则x 能取的最小整数是 0 ．二、实数的有关概念5．下列说法正确的是（ C ）A ．无限小数是无理数B ．带根号的数一定是无理数C ．绝对值最小的实数是零D ．实数分为正实数和负实数6.下列数中那些是有理数？那些是无理数？－5.2，38-，•6.0 ，4π，722，9， 0．010010001， 0．121121112 ，8， 7．解：有理数：－5.2，38-，•6.0，9，0．010010001，7．无理数：4π，722，0．121121112 ，8，7．写一个大于2而小于3的无理数22 ． 8．若3=x ，则x ＝3±；=-π33-π．三、实数与数轴的对应关系9．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 2 ．10．实数a ，b 在数轴的位置如图所示，化简=---b a a a 2 b －a ．11．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ B ）A ．7B ．7-C ．－3.2D ．10-四、实数的运算12.若2,4==b a ，且0<ab ，则=+b a 0 ．13．求值：=2511156；()=-26.1 1.6 ；=-31271932-；=±9432±． 14．已知777.39.53,8138.0539.033==753.139.53=，则=353900 37.77 ，=3000539.0 0.08138 ． 15．求下列各式中x 的值：⑴0641212=-x ；⑵()250223=-x ． 解：121x 2=64 解：（x-2)3=125X 2=12164 X-2=3125 X=±12164 X-2=5 X=118± X=7【课堂操练】1.下列说法不正确．．．的是（ D ）A .－1的立方根是－1；B .－1的立方是－1；C .－1是1的平方根；D .－1的平方根是－1.2.下列式子中正确的是（ A ）A .3322-=-B .24-=-C .()222-=-D .24±=3.－27的立方根与81的平方根之和是（ C ）A .0B .6C .0或－6D .－64.下列各组数中互为相反数的一组是（ A ）A .－2与()22-B .－2与38-C .－2与21-D .2与2-5. 一个自然数的算术平方根是x ,则下一个自然数的算术平方根是 ( C )A 1BCD . x +16. 若09)1(2=-+-b a ,则ba 的算术平方根是下列哪一个 (C ) A . 13 B . ±3 C . 3 D . －372的值是在（ B ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8. 实数6,42,31π中，分数有（ D ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9. 如果x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是 (B )A .4B .2CD .±410.代数式21-x 有意义时，字母x 的取值范围是（ D ）A ．x ＞0B ．x ≥0C ．x ＞0且x ≠2D ．x ≥0且x ≠211．（－0．7）2的平方根是（ B ）A ．－0．7B ．±0．7C ．－0．7D ．－0．4912.下列实数：3，－3．14，722，π，0.32，32-，38中，无理数的个数是 （ C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13. 下列命题中,正确的个数有 ( B )①1的算术平方根是1；②(－1)2的算术平方根是－1；③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④－4没有算术平方根.A .1个B .2个C .3个D .4个14. 如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ C ）．A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－215.有下列说法：⑴无理数就是开方开不尽的数；⑵无理数是无限不循环小数；⑶无理数包括正无理数、0、负无理数；⑷无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ B ）A .1B .2C .3D .416．若3387=-a ，则a 的值是（ B ） A .87 B .87- C .87± D .512343- 17.若3,252==b a ,则=+b a ( D )A .－8B .±8C .±2D .±8或±218．下列说法中，错误的是（ D ）A ．2的平方根是2±B ．2是2的平方根C ．2-是2的平方根D ．－2的平方根是2-19．下列说法中正确的是 ( B )A .25是5的算术平方根B .5是25的算术平方根C .5是25的算术平方根D .25是5的算术平方根20． ±5 是25的平方根，16的算术平方根是 42 ，64的立方根是 2 ．21.若112<<-x ，则整数x 的值为 -1、0、1、2 ．22.当x ＝ 0或1 时，3x x =.23. 已知x ，y 都是实数，且422+-+-=x x y ，则y x 的平方根是 ±4 ．24.已知正方体的体积是125,则正方体的表面积为 25 .25．若7=x ，则x ＝7±； 若5=-x ，则x ＝5-； 若12=x ，则x ＝ ±1 ；若823=x ，则x ＝34．26．若数a 的算术平方根就是它本身， b b -+有意义，则a + b 的值为 0或1 ．27．已知25,32==y x ，则=+y x 4或14 ．28.已知()016252=++-y x ， 则=+y x 9 。
精选初二上册数学期末复习知识点：实数
精选初二上册数学期末复习知识点：实数学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程。
下面小编为大家整理了精选初二上册数学期末复习知识点：实数，欢迎大家参考阅读!一、实数的有关概念1、无理数：无限不循环小数叫做无理数，这说明无理数有两个基本特征：一是小数位数无限多，二是不循环。
2、无理数的表现形式在初中阶段，无理数的表现形式有几下三种：①开方开不尽而得到的数，如、、等②含有π的数，如π、等③无限不循环的小数，如1.1010010001······(每二个1之间依次多一个0)二、实数的分类有理数、无理数统称实数;它可以按以下两种方式分类实数或实数三、实数的重要性质1、有理数范围内的一些定义，概念和性质在实数范围内仍然适用，如绝对值、相反数、倒数等。
2、两个实数大小的比较;正数大于0;0大小一切负数;二个负实数，绝对值大的反而小3、在实数范围内，加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算畅通无阻，在开方运算中，正实数和0总能进行开方运算，负实数只能开立方，不能开平方，4、在有理数范围内的运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
四、实数和数轴的关系要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
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初二数学期末复习专题《实数》
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．2的算术平方根是 ( )
A B
C ．4
D ．±4 2．估计36的立方根的大小在 ( )
A ．4与5之间
B ．3与4之间
C ．2与3之间
D ．1与2之间
32
π，－3.140，0.323223 2223…（相邻两个3之间依次增加一个2）中，无理数有 ( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4．（2013．内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是 ( )
A ．－5
B
C ．1
D ．4
5．据统计，2012年玄武湖风景区接待中外游客的人数为8.67×104人次，这个近似数精确的数位是 ( )
A ．百分位
B ．十分位
C ．百位
D ．万位
6．（2013．台州）若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是 ( )
A ．ac>bc
B ．ab>cb
C ．a ＋c>b ＋c
D ．a ＋b>c ＋b
7．（2013．沈阳）如果m －1，那么m 的取值范围是 ( )
A ．0<m<1
B ．1<m<2
C ．2<m<3
D ．3<m<4
8．如图，若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数－2，1，2，3，则表示4P 应在 ( )
A ．线段A
B 上 B ．线段B
C 上 C ．线段C
D 上 D ．线段OB 上
9．若文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比
输入的数的平方小1入，则输出的结果为 ( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
10．2a -＋b 2－4b ＋4＝0 ( )
A ．4
B ．2
C ．－2
D ．－4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若x 2＝9，则x ＝_______1，则y ＝_______
12．若一正数的两个平方根分别是2a －1与－a ＋2，则这个正数等于_______．
13．比较大小：－π_________（填“>”，“<”或“＝”）
14．实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x x 2＋(a ＋b
＋cd)x _______．
15．下列运算中不正确的是_______．
=； 3=； 1-； ④4=
16≈_______．（结果精确到0.1）
17．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[
23
]＝0，[3.14]＝3．按此规定
1]的值为_______．
18．已知非零实数a ，b 满24242a b a -++=，则a ＋b 等于_______． 三、解答题（共46分）
19．（4分）把下列各数分别填入适当的集合内：
0.2，，3π-
， 2.505005000… 有理数集合{
…}， 无理数集合{ …}， 整数集合{ …}， 实数集合{
…}．
20．（7A ．
21．（8分）(1)解方程：①()2116x +=；②()3
31240x ++=；
(2)2)0
31-
22．（8分）先阅读，再解答：
<即<3，的整数部分为2，－2．
(1)a ，那么a ＝_______．如果3＝b ＋c ，其中b 是整数．且0<c<1，那么b ＝_______，c ＝_______．
(2)将(1)中的a ，b 作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度．
23．（9分）在△ABC中，AB，BC，AC
三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．
(1)△ABC的面积为_______；
(2)若△DEF
的△DEF，并利用构图法求出它的面积．
24．（10分）的最小值，小明巧妙的运用了“数
BD上一动点，分别过点B，D 作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝1，DE＝5，BD＝8，设BC＝x，
则AC CE AC＋CE的最小值．
(1)我们知道当A、C、E存同一直线上时，AC＋CE的值最小，于是可求得
的最小值等于_______；
(2)的最小值．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.C
5.C
6.B
7.B
8.C
9.B 10.A 11．＋3－1 12．9 13．<
14．7 15．② 16．44.9 17．4 18．1
19．有理数集合：0.2，，
无理数集合：，3
π-，2.505005000…
整数集合：
实数集合：0.2，，3π-， 2.505005000…
20．画图略．21．(1)①x ＝－5或x ＝3 ②x ＝－3；(2)①4
22．(1)5 4 －1；(2)第三条边的长为3
23．(1)3.5；(2)画图如下，面积为3.24．(1)10； (2)13（下图可辅助理解）．。