工程问题附加资料(学生版)
专题五 工程问题(学生版)
专题五工程问题考点解析工程问题形式多样，难度较大，是小升初考试中必考考点之一，也是点中学招生考试考查的重点之一。
常见的工程问题有工程合作问题、周期性工程问题、按劳分配问题、水池进出水问题、多方合作问题等，其中工程合作问题、水池进出水问题考得最频繁。
解决这类问题时，要把“一项工程“看成一个单位，抓住数量关系，要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、代数法、分析推理法、反面思考法、整体思考法等，将题目化繁为简。
学习难度：★★★★考点频率：★★★★★精讲精练●工程问题工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
题目中常常不给出工作总量的具体数址，只提出“一项工程〞“一项工作〞等，常用单位“1〞表示工作总量。
●解题关键解答工程问题的关键是把工作总量看作“1〞，这样，工作效率就是工作时间的倒数〔它表示单位时间内完成工作总量的几分之几〕，进而就可以根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
●数量关系工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间1 合作问题把工作总址看作“1〞。
合作形式多样，例如，甲单独工作，乙再参加；或者甲、乙合作之后，突然甲离开或乙中间休息几天再工作等。
例1▶〔宁波市小学毕业卷〕一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要60天。
甲队先做6天以后，乙队参加，两队合作前后一共要多少天完成?2周期性工程问题●解题关键解答周期性工程问题时，首先要弄清一个循环周期的工作量，其次要注意最后不满一个周期的局部所需要的工作时间，只们这样才能正确解答。
例②〔长你市小学毕业卷〕一项工程，乙单独做要17天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交格轮流做，那么恰好用整天数完成:如果第一天乙做.第二天甲做.这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工。
问:甲单独做需要儿天?3按劳分配●按劳分配思路每人每天工作效率→每人工作量→按比例分配在解答工资分配问题时，关键是正确计算出每个队或者个人完成了工作总量的几分之几。
第01讲 工程问题综合(学生版)
四第1讲工程问题综合六年级秋季知识点一、工程问题综合提高（六上）在日常生活中，做某件事，制造产品，完成某项任务或工程等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”．1、工程问题基本数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间．2、工程问题中的比例问题通常可以分为：工作总量相同，工作效率与工作时间成反比；工作时间相同，工作效率与工作总量成正比；工作效率相同，工作时间与工作总量成正比．3、三者之间的换算，注意对应．4、单位“1”的转化．5、解题方法（1）基本法或假设工作任务为“1”（和总工作量无关）；或假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）；利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间．（2）分段考虑（3）分对象考虑6、问题转化：牛吃草问题、排队问题、泄洪问题、漏水问题等．备注一、 量率对应1、生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？2、（2014年金帆五春）制作一批零件，甲车间要20天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要12天就能完成．乙车间与丙车间一起做，需要16天才能完成．现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件400个．问丙车间制作了___________个零件．二、 来回帮忙3、有A 、B 两个仓库，A 仓库的货物是B 仓库的2倍．搬运完A 仓库的货物，甲需要32小时；搬运完B 仓库的货物，乙单干需要24小时，丙单干需要12小时．刚开始甲搬运A 仓库，乙搬运B 仓库，丙帮甲，后来丙又去帮乙，直到最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮了甲几个小时？课堂例题4、（龙校六年级秋季）有甲、乙两个大型挖土工程分别需要挖2万和1万方土．A公司派出60人去做甲工程、30人去做乙工程，同时动工．当甲工程刚好完成23时，B公司派出40人去支援甲工程，若干天之后，乙工程还剩14，B公司立即完全停止支援甲工程，并派20人立即支援乙工程直至完成．最后两项工程都在动工后的50天完成．若同一公司的每个人每天挖土量相等，则单独由A公司的60人做甲工程需要多少天才能完成？三、轮流工作5、小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务．若由这3人中的某人单独完成全部打字任务，则小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时．（1）如果鹿、羊、猪三人同时打字，那么需要多少小时完成？（2）如果按鹿、羊、猪的次序轮流每人各打1小时，那么需要多少小时完成？6、（金帆六年级秋季）规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?四、劳逸结合7、甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须工作2天．一项工程，甲工程队单独做需104天（含休息）．乙工程队单独做需82天（含休息）．如果两队合作，从2014年8月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？8、（人大附）一次10分钟的知识竞赛，小明每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么小明这次竞赛做对了____________道题．五、比例解工程问题9、一批蜘蛛侠模型，做了1后，提速25%，提前3小时完成；如果做了400个模型后，提4速20%，可以提前2小时完成任务，那么这批模型有多少个？10、甲、乙两人合作一项工作，如果甲提速20%，则可比计划时间提前1完工；如果乙减10速25%，则会推迟10分钟，那么他们原计划多少分钟完成这项工作？六、水管问题11、一水池装有一个进水管和一个排水管，单开进水管5小时可以将空池灌满，单开排水管7小时可以将满池水排完．如果一开始是空池，打开进水管1小时后又打开排水管，那么再过多少小时池内将积有半池水？12、为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水．水池建成后，发现水池漏水．这时，若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满．则当水池注满，并且关闭进水管与出水管时，经过多少小时池水就会漏完？七、列方程（组）解工程问题13、甲、乙两项工程分别由一、二对来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要18天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要上升20%．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？14、若干名工人计划用x分钟完成一项工程，如果开始时离开1名工人则要延误4分钟完成任务，如果开始时离开2人则要延误10分钟，那么原来共有多少人完成此任务？x的值是多少？（每人工作效率相同）随堂练习1、（金帆五升六）一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成．现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）．从开始到完工共用了多少天？2、墨莫带着阿呆和阿瓜去割草．单独割完一个草地的草，阿呆需要9个小时，阿瓜需要12个小时，墨莫需要18个小时．现在阿呆和阿瓜各自负责一个大小相同的草地．墨莫先帮助阿瓜，再去帮助阿呆，最后阿呆和阿瓜一起完成了割草的任务，那么墨莫共帮助阿呆割了多少个小时？3、一个水池有两根进水管．单开甲管12小时注满，单开乙管15小时注满．现在甲乙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙管打开1小时……重复交替下去，那么注满水池共需要多少小时？4、姜太公“三天打鱼两天晒网”（打三天鱼休息两天），周文王“四天打鱼一天晒网”，姜太公打满一缸鱼要38天，周文王打满同样的一缸鱼要37天，两人从2014年9月2号开始打鱼，在几月几号可以合打满一缸鱼？5、（金帆五年级春季）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在他们两队一起做，期间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共有16天，乙队休息了多少天？6、（龙校六年级秋季）甲乙共同加工一批零件，开始时甲每天加工的零件个数比乙少14．共同加工7天后，甲每天加工的零件提高了一半，而乙不变．加工结束时，甲总共加工的零件比乙少80个．若乙单独加工这批零件需要25天，求这批零件一共有多少个？7、（金帆五升六）一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时，丙也加入进来，甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问做完整个工作需要多少天？1、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在由两队合作，其间乙队休息了若干天，从开始到完工共用时14天，那么乙队休息了______天．2、（金帆五升六）一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成?课后作业3、（2015年金帆五春）某工程可由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，则只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟23小时做完．则由一台机器去完成这工程需要________小时．4、草场上放有一堆草，并且还有一片草以均匀的速度生长着．如果放养8头牛，则10天可以吃完；如果放养10头牛，则6天可以吃完，那么如果放养15头牛，可以吃____天．5、有A、B两个同样的仓库，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．若一开始甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运．中途丙又到B仓库帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完．丙帮助甲多少小时？6、有一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的．打开A管，8小时可将满池水排空；打开C管，12小时可将满池水排空；如果打开A、B两管，4小时可将水排空．那么打开B、C两管，______小时可将满池水排空．7、蓄水池有甲、丙两条进水管和出水管乙．要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，开乙管需4小时．现在池内有16池水，如果按照甲、乙、丙的顺序轮流各打开1小时，______小时后水开始溢出水池．8、某工人做一批零件，做完一半后，提速25%，提前2小时完成任务；如果做了200个零件后，提速20%，也可提前2小时完成任务．那么这批零件有________个．9、某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入，为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求在3小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？10、一个长方体水槽，侧面相同高度的地方开有若干大小相同的出水孔．现用一个进水管给空水槽灌水，若出水孔全关闭，灌满水槽需要用1个小时；若打开一个出水孔，灌满水槽则需要用64分钟；若打开两个出水孔，灌满水槽需要用70分钟．要想能够把水槽灌满，最多可以打开__________个出水孔，经过__________分钟才能将水箱灌满．。
小学五年级数学第9讲：工程问题（学生版）
第九讲工程问题1基本公式：工作总量=工作效率=工作时间=2解题关键：这类题一般不给出总量，所以要把工作总量看做，那么工效=1/时间3用分数解工程问题的方法：把工作总量看作单位“1”。
分别找出各自的工作效率和合作工作效率。
根据“工程总量÷工作效率和=合作的时间”列式解答。
4基本题型熟记基本公式，把工作总量看作单位1例1、一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天完成。
①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？②甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？③甲乙合做几天可完成全工程？④甲乙合做几天完成全工程的一半？⑤甲乙合做5天后，余下的再由乙单独完成，还需几天？⑥甲先做2天后，余下的乙也参加同做，还需几天完成？例2、一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1小时，可以运走这堆沙子的几分之几？②甲、乙、丙同时合运几小时可运完？③甲、乙、丙合运几小时，还剩这堆沙子的2/3？④甲、乙同时合运3小时后，丙也参加，还需几小时运完？例3 、一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时可以完成。
如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？例4 甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。
在晴天，一队完成甲工程需要12天。
二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％。
结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？例5 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？例6 一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。
学而思工程问题专题训练(学生版)
如何学好工程问题？（学生版）
工程问题作为一类常见的分数、百分数应用题，要学好必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；
②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；
③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；
④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．
我能行：。
小升初工程问题总复习-学生版精编版.doc
工程问题专题复习例 1：（简易工程问题）单独干某项工程，甲队需 100天完成，乙队需 150天完成。
甲、乙两队合干 50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？练习：1、某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18 天才完成任务。
问：甲队干了多少天？2、单独完成某工程，甲队需10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？3、甲乙丙三队合修一条水渠，甲乙合修 5 天完成工程的 1/3，乙丙合修 2 天完成余下的 1/4，剩下的甲丙两队合修 5 天完成。
如果三队合修这条水渠要多少天？4、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。
出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？例 2：（统一时间法）修一条路，甲队每天修 8小时， 5天完成；乙队每天修 10小时， 6天完成。
两队合作，每天工作 6小时，几天可以完成？练习： 1、修一条路，甲队每天修 6 小时， 4 天可以完成；乙队每天修 8 小时， 5 天可以完成。
现在让甲、乙两队合修，要求 2 天完成，每天应修几小时？答2、一项工作，甲组 3人8天能完成，乙组 4人7天也能完成。
现在由甲组 2人和乙组 7人合作，多少天可以完成？答3、货场上有一堆沙子，如果用 3 辆卡车 4 天可以完成，用 4 辆马车 5 天可以运完，用20 辆小板车6 天可以运完。
现在用 2 辆卡车、 3 辆马车和 7 辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。
问：后两天需要多少辆小板车？.例 3：（方程法）一件工作，甲独做要 20天完成，乙独做要 12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了 14天。
六年级奥数专题 工程问题(学生版)
工程问题 学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。
在教学中,让学生建立正确概念是工程应用题的关键。
本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿,目的在于使学生理解并熟练掌握概念。
知识梳理1.工程问题在主要概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间的相互关系的问题。
在工程问题中,一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
工程问题是小升初的常见考题,题型复杂多变,但是核心不变,即：工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率；在分数应用题中,经常将工作总量抽象成单位“1”；例如：一项工程,甲5天完成,则甲每天完成全部的几分之几？分析：这道题中,我们将一项工程抽象成单位“1”,5为工作时间,所以每天完成整个工程的1÷5=51,即为所求,同时51也是甲完成这项工作的速度,所以51就是这道题中甲的工作效率。
在解决工程问题时,对于题中已知条件给出的每一个数字或字母表示的具体含义必须在读完题后,清晰明了,然后通过所求与已知的逻辑关系,再进一步求解。
常用方法：列表法,条件转换法,整体法；每一种方法的使用要在具体题目中用心体会。
2.解决工程问题的基本思路(1)工作量看作“1”,用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率,用工作总量除以工作效率和,就可以求出完成这项工程所需的时间。
工程问题一般采用这种方法求解。
(2)先求出独做的队或个人的工作效率 ,然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率,就可以求出一个队或个人独做的工作时间。
(3)求剩余部分的工作量完成的时间。
小升初数学完整版工程问题(学生版)
工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。
工程问题也是教材的难点。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
因此，让学生理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系是重点。
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”工程问题分类：一、两个人的问题（“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体）.例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？变式训练1、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？2、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？3、一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。
现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。
如果这项工程由丙队独做，需几天完成？例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？变式训练1、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？2、加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。
现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。
乙休息了几天？3、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。
五年级应用题工程问题2学生版
工程中的数学思想知识要点工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一、工程问题：定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量（1÷工作时间）三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、解题的思考方法：解答工程问题时一定要认真审题，弄明白是完成全部工程，还是该工程的部分（即它的几分之几）？有几个人或单位参加工作？他们完成这项工程各自需要多少时间？推得各自的工效是几分之一？他们是同时开始、同时结束工作的，还是有先有后的？具体要求什么等等。
因为工程问题的条件可用多种形式提出，有的不以“工程”命题，有的与其他类型的题目结合，这样，工程问题的题目就复杂起来。
但复杂是可以向简单转化的，通过一定的手段，使其变为若干个基本题，解题的基本思路与方法是不变的。
因此，只要抓住工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，细心分析，就能找到解题的途径、步骤和方法。
三、利用常用常用的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等，其中方程法通常与其他各种方法综合运用。
抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．整体分析法1.甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的12，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的13，丙生产了50个。
这批玩具共有____个.2.（第七届希望杯六年级二试）有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲小时，帮乙小时．3.一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？4.一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？5.规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？6.公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．7.蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟)8.一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？9.（“华罗庚金杯”决赛试题）完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。
4基础工程问题(学生版)
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////---- 1 ----基础工程问题1 修一段铁路，甲队单独修用30天完成，乙队的工作效率是甲的45．乙队几天可以完成？2 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？3 城区有48千米旧城道路需要改造，甲施工队独立做，要60天完成；乙施工队独立做，要40天完成．甲乙两队合做，需要多少天才能完成？4 一堆货物，甲车独运4小时运完，乙车独运6小时运完．现在有甲、乙两车合运这堆货物的56，需要多少小时？5 一项工程，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，丙单独完成需要20小时．现三人合作，中途甲因有事停工几小时，结果6小时才将工作完成．问甲停工几小时？6 修一条600千米的公路，甲工程队单独完成要10天，乙工程队单独完成要8天，如果甲乙工程队合作需要多少天完成？//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 7一项任务，如果师傅单独做，需要8小时；如果徒弟单独做，需要10小时。
第四讲 工程问题1 学生版--六年级数学思维拓展
第4讲工程问题1工作效率×工作时间=工作总量。
在工程问题中,常常把工作总量看做单位“1”,工作效率则用“每天(每小时)完成工作总量的几分之几”来表示。
工程问题在日常生活和生产中有着广泛的应用。
例1甲、乙两队开挖一条水渠,甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的工程甲队在3天内挖完。
问:乙队挖了多少天?【思路点拨】乙队挖的天数，就是甲、乙合作挖的天数。
甲、乙合作的工作总量除以甲、乙的工作效率之和,就得到甲、乙合作的天数,也就是乙挖的天数。
甲、乙合作的工作总量等于工作总量单位“1”减去甲后3天的工作总量。
例2加工一批零件,甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工。
现两人合作来完成这个任务,合作中甲休息了2.5天,乙休息了若干天,最后14天完工,乙休息了几天?【思路点拨】一共 14 天完工,其中甲休息2.5天,那么甲做了11.5天。
单位“1”减去甲11.5天做的工作总量就是乙做的工作总量,用乙做的工作总量除以乙的工作效率就是乙做的天数。
总天数14天减去乙做的天数,剩下的就是乙休息的天数。
例3一项工程,甲、乙两人合做36天完成,乙、丙两人合做45天完成,甲、丙两人合做60天完成。
甲、乙、丙独做,各需多少天完成?【思路点拨】 甲、乙的工效和是361，乙、丙的工效和是451,甲、丙的工效和是601。
那么361+451+601表示三个人工效和的2倍。
例4 一池水,甲、乙两管同时开5小时灌满,乙、丙两管同时开4小时灌满。
现在先开乙管6小时,还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
问:单开乙管几小时可以灌满?【思路点拨】甲、乙的工效和是51,乙、丙的工效和是41，乙管先开6小时,然后甲、丙同时开2小时也可以灌满水池,根据甲、乙的工效和是51,乙、丙的工效和是41,可以把这个条件改变成为甲、乙和乙、丙齐开的情况。
把乙开6小时、甲丙齐开2小时改为:甲、乙齐开2小时,乙丙齐开2小时,乙单独开2小时,这样也能灌满。
六年级第10讲 工程问题(学生版)
第十讲 工程问题1、甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的21，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的31，丙生产了50个。
这批玩具共有_________个。
要发一份资料，单用A 传真机发送，要lo 分钟；单用B 传真机发送。
要8分钟；若A 、B 同时发送，由于相互干扰，A 、B 每分钟共少发0.2页。
实际情况是由A 、B 同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有__________页。
3、甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快。
下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了半时。
由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常。
当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无须重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了__________兆。
4、放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则1 2分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开l 号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开l ，2，3号阀门，_____ 分钟可以完成。
5、修筑一条高速公路；若甲、乙、丙合作，90天可以完工；若甲、乙、丁合作，120天可以完工；若丙、丁合作，l80天可以完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工作由甲、乙、丙、丁合作。
还需要多少天？6、甲、乙鼹名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿。
当甲完成录入任务的65，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等，问：甲的录入任务是多少个字？7、甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：1向甲乙车间分配生产任务。
这两个车间能同时完成任务。
实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件。
若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙聪车间合作，2天后全部完成．问：这批零件有多少个？8、 一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的211倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有125在乙工地工作。
五下素养第十讲 工程问题 学生版
第十讲工程问题一、知识要点分数工程问题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1÷工作时间表示工作效率。
工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。
解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。
工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。
二、自我探究【例1】一件工程甲独做6天完成，乙独做8天完成。
现丙先独做三天，完成工程总量的。
余下的部分由甲、乙、丙三人合做，问还要几天完成？【例2】一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。
若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？【例3】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？三、自我挑战第一关：1. 加工一批零件，甲单独要8小时完成，乙单独要10小时完成，甲乙合作4小时正好加工207个，这批零件有多少个？2. 水箱上装有甲、乙两个注水管。
单开甲管20分钟可以注满全箱。
现在两管同时注水2.5分钟，注满水箱的245。
如果单开乙管需要多少分钟注满？3. 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？4. 一项工程，甲队独做要120天完成，如果甲队先做10天，乙队做5天，就可以完成这件工程的524，问乙队单独做这件工程需要多少天？第二关：1.一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？2.加工一批零件，甲独做10天完成，乙独做12天完成，现在由甲乙丙丁四人合做，结果两天就完成了，并且丙、丁二人比甲、乙两人多加工98个，求这批零件的个数？第三关：1.货车从甲地到乙地需要10小时，客车从乙地到甲地需要5小时，两车同时从两地相向而行，相遇时，客车比货车多行了90千米。
小六数学第17讲：工程问题(学生版)
第十八讲工程咨询题工程咨询题指的是与工程建筑有关的数学咨询题。
然而其内容已不只是工程方面的，还包含水管灌水、行路等很多方面。
工程咨询题常触及到任务量、任务效力跟任务时刻，且这三者之间存在如下关联式：任务量=任务效力×任务时刻任务时刻=任务量÷任务效力任务效力=任务量÷任务时刻任务量指任务的几多，它能够是全部任务量，普通用单元“1〞表现；也然而局部任务量，常用分数表现。
比方，工程的一半表现成，工程的三分之一表现成。
任务效力指任务的快慢，也确实是单元时刻里所干的任务量。
任务效力的单元是一个复合单元，用“任务量／天〞或“任务量／时〞等表现。
但在不惹起误解的状况下，普通不写任务效力的单元。
工程咨询题可分为两类：一类是曾经明白详细任务量，另一类是未给详细任务量。
在解答工程咨询题时，咱们要遵照以下原那么：一是任务量不详细给出的，可设任务量为单元“1〞；二是因为任务总量为“1〞，那么，参加这项任务的每团体〔队〕独自做的任务效力可用此人〔队〕独自做的任务时刻的倒数表现。
解题过程中，咱们会发觉，解答工程咨询题，经常是缭绕寻任务效力进展中，有些任务效力能够经过任务时刻失失落，而有些那么要依照“工程〞过程变更法则失失落。
在解题时，咱们要弄清本来的、如今的之间的关联，以两者关联为打破口解答咨询题。
因为工程咨询题是研讨任务量、任务效力跟任务时刻三者间关联的咨询题。
因而咱们就要从标题中开掘出三者之中的两者，特不是寻出任务效力，这每每是解题的要害，也是本讲的重点内容。
例1：甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天实现了，乙、丙合修2天实现余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天实现，现领人为共180元，按任务量调配，甲、乙、丙应各领几多元？例2：一项工程，甲独自实现要30天，乙独自实现要45天，丙独自实现要90天。
现由甲、乙、丙三个协作实现此工程。
在任务过程中甲苏息了2天，乙苏息了3天，丙不苏息，最初把这项工程实现了。
工程问题附加资料答案版样本
工程问题附加练习1、今天大扫除, 分给昊昊和包包的任务是拖地.如果两人一起拖8分钟就能拖完, 可是拖把只有一把。
昊昊说: ”你先拖, 累了就给我! 我一个人拖的话, 12分钟能够完成了。
”实际上包包拖了几分钟后, 剩下的就交给昊昊了, 两人总共用了 15分钟.那么聪明的同学们, 你们知道她们两个各墩了多少分钟吗?2、注满一个水池, 如果同时打开1, 2, 3号阀门, 则20分钟能够完成; 如果同时打开2, 3, 4号阀门, 则21分钟能够完成; 如果同时打开1, 3, 4号阀门, 则28分钟能够完成; 如果同时打开1, 2, 4 号阀门, 则30分钟能够完成.问: 如果同时打开1, 2, 3, 4号阀门, 那么多少分钟能够完成?3、某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成; 如果由第一、三、五小队合干需要9天才能完成; 如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成; 如果由第一、三、四小队合干需要18天才能完成.那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?4、一池水, 甲, 乙两管同时开, 5小时灌满; 乙、丙两管同时开, 4小时灌满.现在先开乙管6小时, 还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时能够灌满?5、 ( 北大附中"资优博雅杯"数学竞赛)一項工程, 甲先做若干天后由乙继续做,丙在工程完成21时前来帮忙,待工程完成65时离去,结果恰按完成任务,其中乙做了工程总量的一半.如果没有丙的参与, 仅由乙接替甲后一直做下去, 将比计划推迟313天完成;如果全由甲单独做,则可比计划提前6天完成.还知道乙的工作效率是丙的3倍, 问: 计划规定的工期是多少天?6、 ( 走美杯六年级第8题) 一袋大米, 张飞吃了几天后换关羽吃.刘备在还剩半袋大米时也来帮忙吃, 吃到还剩20%时离去.结果按计划如期吃完了大米.关羽算了一下自己正好吃了半袋大米, 如果刘备不来帮忙, 仅由关羽接替张飞一直吃下去, 将比十划推迟4天吃完, 如果全由张飞一个人吃, 则比计划提前8天吃完.已知关羽的饭量是刘备的2倍,原计划吃__________天。
小六数学第17讲：工程问题(学生版)
第十八讲工程问题工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
然而其内容已不仅是工程方面的，还包括水管注水、行路等许多方面。
工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式：工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位“1”表示；也可是部分工作量，常用分数表示。
例如，工程的一半表示成12，工程的三分之一表示成13。
工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所干的工作量。
工作效率的单位是一个复合单位，用“工作量／天”或“工作量／时”等表示。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
工程问题可分为两类：一类是已知具体工作量，另一类是未给具体工作量。
在解答工程问题时，我们要遵循以下原则：一是工作量没有具体给出的，可设工作量为单位“1”；二是由于工作总量为“1”，那么，参与这项工作的每个人（队）单独做的工作效率可用此人（队）单独做的工作时间的倒数表示。
解题过程中，我们会发现，解答工程问题，常常是围绕找工作效率进行中，有些工作效率可以通过工作时间得到，而有些则要根据“工程”进程变化规律得到。
在解题时，我们要弄清原来的、现在的之间的关系，以两者关系为突破口解答问题。
由于工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者间关系的问题。
因此我们就要从题目中发掘出三者之中的两者，特别是找出工作效率，这往往是解题的关键，也是本讲的重点内容。
例1：甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现领工资共180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？例2：一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。
现由甲、乙、丙三个合作完成此工程。
在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。
工程问题附加资料答案版
工程问题附加练习1、今天大扫除, 分给昊昊和包包任务是拖地.假如两人一起拖8分钟就能拖完, 不过拖把只有一把。
昊昊说: “你先拖, 累了就给我! 我一个人拖话, 12分钟能够完成了。
”实际上包包拖了几分钟后, 剩下就交给昊昊了, 两人总共用了 15分钟.那么聪慧同学们, 你们知道她们两个各墩了多少分钟吗？2、注满一个水池, 假如同时打开1, 2, 3号阀门, 则20分钟能够完成; 假如同时打开2, 3, 4号阀门, 则21分钟能够完成; 假如同时打开1, 3, 4号阀门, 则28分钟能够完成; 假如同时打开1, 2, 4 号阀门, 则30分钟能够完成.问: 假如同时打开1, 2, 3, 4号阀门, 那么多少分钟能够完成？3、某工程假如由第一、二、三小队合干需要12天才能完成; 假如由第一、三、五小队合干需要9天才能完成; 假如由第二、四、五小队合干需要8天才能完成; 假如由第一、三、四小队合干需要18天才能完成.那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？4、一池水, 甲, 乙两管同时开, 5小时灌满; 乙、丙两管同时开, 4小时灌满.现在先开乙管6小时, 还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时能够灌满？5、(北大附中"资优博雅杯"数学竞赛)一項工程, 甲先做若干天后由乙继续做, 丙在工程完成21时前来帮忙,待工程完成65时离去,结果恰按完成任务,其中乙做了工程总量二分之一.假如没有丙参与, 仅由乙接替甲后一直做下去, 将比计划推迟313天完成;假如全由甲单独做,则可比计划提前6天完成.还知道乙工作效率是丙3倍, 问: 计划要求工期是多少天？6、 (走美杯六年级第8题）一袋大米, 张飞吃了几天后换关羽吃.刘备在还剩 半袋大米时也来帮忙吃, 吃到还剩20%时离去.结果按计划准期吃完了大米.关羽算了 一下自己恰好吃了半袋大米, 假如刘备不来帮忙, 仅由关羽接替张飞一直吃下去, 将比十划推迟4天吃完, 假如全由张飞 一个人吃, 则比计划提前8天吃完.已知关羽饭量是刘备2倍,原计划吃__________天。
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工程问题附加练习
1、今天大扫除，分给昊昊和包包的任务是拖地.如果两人一起拖8分钟就能拖完，但是拖把只有一把。
昊昊说：“你先拖，累了就给我！我一个人拖的话，12分钟可以完成了。
”实际上包包拖了几分钟后，剩下的就交给昊昊了，两人总共用了 15分钟.那么聪明的同学们，你们知道他们两个各墩了多少分钟吗？
2、注满一个水池，如果同时打开1, 2, 3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2, 3, 4号阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1, 3, 4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2， 4 号阀门，则30分钟可以完成.问：如果同时打开1, 2， 3, 4号阀门，那么多少分钟可以完成？
3、某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要9天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要18天才能完成.那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？
4、 一池水，甲，乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满.现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满？
5、一項工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成
21时前来帮忙,待工程完成65时离去,结果恰按完成任务,其中乙做了工程总量的一半.如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟3
13天完成;如果全由甲单独做,则可比计划提前6天完成.还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？
6、(2010年走美杯）一袋大米，张飞吃了几天后换关羽吃.刘备在还剩 半袋大米时也来帮忙吃，吃到还剩20%时离去.结果按计划如期吃完了大米.关羽算了 一下自己正好吃了半袋大米，如果刘备不来帮忙，仅由关羽接替张飞一直吃下去，将比十划推迟4天吃完，如果全由张飞 一个人吃，则比计划提前8天吃完.已知关羽的饭量是刘备的2倍,原计划吃__________天。
7、有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要 6小时，乙需要7小时，丙需要14小时.甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物,开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完.则丙帮甲________小时，帮乙__________小时。
8、甲、乙、丙三队要完成A 、B 两项工程，B 工程的工作量比A 工程多4
1,如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A 工程所需要的时间分别是2O 天，24天，30天，现在让甲队做A 工程，乙队做B 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B 工程苦干天,然后再与甲队合A 工程若干天，丙队与乙队合做了多少天？
9、一项工程，甲、乙合作5
312小时可以完成，若第1小时甲座,第2小时乙做，样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做多
3
1小时，那么这项工程由甲单独做，要用多少小时才能完成？。