2017年中考数学总复习 第一轮 中考考点系统复习 第一单元 数与式 第1讲 实数及其运算试题
2017年中考数学考前考点梳理精讲第一章数与式第1课时实数课件
是有理数;0.303 003 000 3…(相邻两个 3 之间 0 的个数加 1)是无理数;
因为在 1- 2中 2是无理数,所以 1- 2是无理数.
答案:B
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7
命题点2 相反数、倒数、绝对值与数轴
1 (1)实数a的倒数是 ������ (a≠0),0没有倒数;
(2)a与b互为倒数⇔ab=1.
考点梳理 自主测试
考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七
4.绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.
������,������ > 0, (2)|a|= 0,������ = 0,
-
1 3
的相反数是-13.
又-13×(-3)=1,所以
-
1 3
的相反数的倒数是-3
(2)因为点A,B表示的数的绝对值相等,所以线段AB的中点就是数
轴的原点0.在数轴上标出点0,观察数轴可以知道点A表示的数是-2.
故选B.
答案:(1)D (2)B
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7
5.一列高速车组进行了“300 000千米正线运营考核”,标志着中国
高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300 000用科
学记数法表示为( )
A.3×106
B.3×105
C.0.3×106 D.30×104
答案:B
考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 6
6.若 x,y 为实数,且|x+2|+
-������,������ < 0.
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
2017中考数学复习整理第一章数与式PPT课件
±2 ≤
；实数a的绝对 0．
考点2：科学计数法 例2.（2014·油尾）在我国南海某海域探明 可燃冰储量约有194亿立方米，数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是（ A ） A．1.94 ×1010 C．19.4×l09 B． 0.194×1010 D．1.94×l09
【举一反三】 2.（2014· 泉州）2014年6月，阿里巴巴注资1 200 000 000元入股广州恒大，将数据1 200 000 000 用科学记数法表示为 1.2×109 ． 3.（2014·内江）一种微粒的半径是0. 000 04米， 这个数据用科学记数法表示为（ ） C A．4 ×106 B．4×10－6 C．4×10－5 D．4×105
所以（a6 + 2c）2 = [（－2）3 + 2×（－0.5）]2 =81．
中考单元知识复整数指数幂． 1．意义：几个相同因数乘积运算的结果． a 2．性质（m，n是整数，是正整数）： mn m n m n m n ① a · a = a ； ②（a ） = a ；
考点3：实数大小比较 例3.（2013·菏泽）如图，数轴上的A、B、 C三点所表示的数分别为a、b、c，其中 从 AB = BC．如果| a | >| c | >| b |，那么该数 轴的原点O的位置应该在（ C ） A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点C的右边
【举一反三】 4.（2013· 宜昌）实数a，b在数轴上的位置如 图所示，以下式子正确的是（ D ） A． a + b = 0 B． b < a C．ab > 0 D．| b | < | a |
4．绝对值． 原点 的距离． （1）几何意义：数轴上表示数的点与 a (a≥ 0）． （2） |a |= -a (a＜ 0）．
2017年初中数学知识点中考总复习总结归纳
2017年中考数学总复习资料第一章 数与式考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称， 如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
（1）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（2）正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第一节 实 数
命题点 4：实数的大小比较(近 3 年考查 14 次) 13．(2022·达州第 1 题 3 分)下列四个数中，最小的数是 A．－2 B．2 C．±2 D．－12
（ A）
14．(2020·达州第 2 题 3 分)下列各数中，比 3 大比 4 小的无理数是（ C ） A．3.14
10 B. 3 C. 12 D. 17
(3)如果点 A，B，C，D 所对应的数分别为 a，b，c，d，则 a，b，c，d 的 大小关系为 cc＜＜b＜b＜aa＜d； (4)最小的正数＜对d应的点是 AA ；绝对值最小的数对应的点是 B B .点 C 表示的数的倒数是3－113 ，点 E 表示的数的相反数是 22 ； (5)若点 F 到原点的距离为 2，则点 F 表示的数是 22或或－－22.
3 9.其中是负数的有_①_①④④⑤⑤⑦⑦__，是无理数的有_①_①④④⑧⑧⑬⑬⑯__，是分
数的有_②_②③③⑥⑥⑩⑩⑫⑭⑫__.(均选填序号)
⑯
⑭
3．计算：
(1)1＋(－4)＝－－ 3； (2)3－(－2)＝5 35 ；
(3)－1×(－5)＝5 5 ；
(4)2÷－12＝－－ 4 4； (5)( 3)0＝11 ；
第一章 数与式, 第一节 实 数
1．用科学记数法表示下列各数． 560 900＝55..660099×1×05105； 5 400 万＝55..44××1107 07； 13 900 亿＝1.39×1012 012； 12 mm＝11..22××1100－2－2m； 0．000 000 04＝44××1100－8－8.
C．－10
D．4 或－10
6．(2022·凉山州第 1 题 4 分)－2 022 的相反数是 2200222. 7．(2022·绵阳第 1 题 3 分)－ 7 的绝对值是 7 . 8．(2020·乐山第 1 题 3 分)12的倒数是 2 .
中考数学总复习第一章数与式第1课时实数pptx课件新人教版
(2)a-b=0⇔a=b;
(3)a-b<0⇔a<b.
4.倒数比较法
若
1
a>0,b>0,
>
1
,则
a<b.
5.平方法
因为由 a>b>0,可得
> ,所以我们可以把 与 的大小问题转
化成比较 a 和 b 的大小问题.
自主测试
1.如果60 m表示“向北走60 m”,那么“向南走40 m”可以表示为(
(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;
负数没有平方根.
2.算术平方根
(1)如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算
术平方根,a 的算术平方根记作 .0 的算术平方根是 0,即 0=0.
(2)算术平方根都是非负数,即 ≥0(a≥0).
1.科学记数法
把一个数N表示成 a×10n (1≤|a|<10,n是整数)的形式叫科学记数法.当
|N|>10时,n等于原数N的整数位数减1;当0<|N|<1时,n是一个负整数,它的
绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零).
2.近似数与精确度
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,用精
A.-20 mB.-40 m
C.20 m D.40 m
答案:B
)
1
2.- 的绝对值是(
5
)
A.5
B.-5
1
C. 5
1
D.-5
答案:C
3
3.-4的倒数是(
安徽省2017年中考数学总复习 第一轮 中考考点系统复习 第一单元 数与式单元测试(一)数与式试题
单元测试(一) 数与式(时间：100分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．(2016·宜昌)如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示( A ) A ．亏损3% B ．亏损8% C ．盈利2% D ．少赚2% 2．－4，0，4，－5这四个数中最小的是( D )A ．4B ．0C ．－4D ．－ 5 3．(2016·马鞍山模拟)|－9|的相反数是( A )A ．－9B ．9C ．3D ．没有4．(2016·绥化)今年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学记数法表示正确的是( C )A ．94×105B ．94×106C ．9.4×106D ．0.94×1075．下列计算正确的是( D )A ．3a ＋2b ＝5abB ．(a ＋2b)2＝a 2＋4b2C ．32÷34＝312 D ．4xy －2xy ＝2xy6．下列四个多项式，能因式分解的是( D )A ．a 2＋b 2B ．a 2－a ＋2C ．a 2＋3bD ．(x ＋y)2－47．若x ，y 为实数，且||x ＋3＋y －3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 017的值为( B )A ．1B ．－1C ．3D ．－38．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ÷b a 2－a的结果是( B )A ．－a －1B ．－a ＋1C ．－ab ＋1D ．－ab ＋b9．(2016·阜阳模拟)与23×2的值最接近的整数是( C )A ．3B ．4C ．5D ．610．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( C )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2．12．代数式x ＋1x中x 的取值范围是x ≥－1且x≠0. 13．(2016·巴中)若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝1. 14．将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a ＝147．提示：每两行共8个数，所以565÷8＝70……5，所以前70个8共计140行，后面5个数则排第142行第5列，所以a ＝142，b ＝5，所以a ＋b ＝147.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：8－2sin45°＋(2－π)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝22－2×22＋1－3 ＝2－2.16．化简：(x ＋2)(x －2)－2(x 2－5)．解：原式＝x 2－4－2x 2＋10＝－x 2＋6.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知A ＝2a 2－a ＋2，B ＝2，其中a ＞1.求证：A －B ＞0.证明：A －B ＝(2a 2－a ＋2)－2＝2a 2－a＝a(2a －1)， ∵a ＞1，∴2a －1＞0，a(2a －1)＞0.∴(2a 2－a ＋2)－2＞0. ∴A －B ＞0.18．先化简，再求值：a a ＋2－8a 2－4÷4a －2，其中a ＝－3.解：原式＝a a ＋2－8（a ＋2）（a －2）·a －24＝a a ＋2－2a ＋2 ＝a －2a ＋2. 当a ＝－3时，原式＝－3－2－3＋2＝5.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．化简并求值：(m ＋n)2＋(m ＋n)(m －3n)，其中m ＝2，n ＝1.解：原式＝(m 2＋2mn ＋n 2)＋(m 2－3mn ＋mn －3n 2) ＝m 2＋2mn ＋n 2＋m 2－3mn ＋mn －3n 2＝2m 2－2n 2.当m ＝2，n ＝1时，原式＝2×(2)2－2×12＝2×2－2×1＝2.20．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a －1＋a 1－a ÷a，其中a ＝2＋1.解：原式＝a a －1·1a ＝1a －1. 当a ＝2＋1时，原式＝12＋1－1＝12＝22.六、(本题满分12分)21．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝x ＋1－x x －1＝1x －1.(2)不等式组的解集为1≤x<3.∵x 为整数，∴x ＝1或2. ∵A ＝1x －1，∴x ≠1.当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1.七、(本题满分12分)22．(2016·黄山模拟)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)36和2 016这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k和2k－2(其中k取大于1的整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？解：(1)36＝102－82；2 016＝5052－5032，36是“神秘数”，2 016不是“神秘数”．(2)(2k)2－(2k－2)2＝(2k－2k＋2)(2k＋2k－2)＝4(2k－1)，∴由2k和2k－2构造的神秘数是4的倍数．八、(本题满分14分)23．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1…(1)请你按以上规律写出第④个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．解：(1)第④个算式为：4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.(3)一定成立．理由：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1.故n(n＋2)－(n＋1)2＝－1成立．。
中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第一章 数与式
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Jie Shu Yu
遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去， 那么就努力改变未来。
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第一轮 安徽中考考点系统复习
第一单元 数与式
1．(2016·广州)中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100，那么－80元表示( C )
A ．支出20元
B ．收入20元
C ．支出80元
D ．收入80元
2．(2016·安徽信息交流卷一)－2 016的相反数是( B )
A ．－2 016
B ．2 016
C ．－12 016 D.12 016 3．(2016·瑶海区模拟)(－3)2的计算结果是( A )
A ．9
B ．6
C ．－9
D ．－6
4．(2016·安庆二模)随着居民生活水平的日益提高，汽车逐渐进入了人们的日常生活中．据统计，2015年全国汽车保有量约为2.79亿辆．这里的数字“2.79亿”用科学记数法表示为( B )
A ．2.79×107
B ．2.79×108
C ．2.79×109
D ．2.79×1010
5．(2016·常德)下面实数比较大小正确的是( B )
A ．3＞7 B.3＞ 2 C ．0＜－2 D ．22＜3
6．(2016·黄冈)916的算术平方根是34
． 7．(2016·岳阳)如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是2．
8．(2016·亳州蒙城模拟)已知空气的单位体积质量为 1.24×10－3 g /cm 3，将 1.24×10－3 g/cm 3用小数表示为
0.001_24_g/cm 3．
9．(2016·安徽信息交流卷二)定义：a★b＝a 2－b ，则(0★1)★2 016＝－2_015．
10．计算：
(1)－(13
)－1＋(－1)0－|2－12|； 解：原式＝－3＋1－(23－2)
＝－3＋1－23＋2
＝－2 3.
(2)2cos45°－(－1)
2 016＋14＋(12)－1； 解：原式＝2×
22－1＋12
＋2 ＝2＋32
.
(3)|－3|－16＋12×3－8＋(－2)2；
解：原式＝3－4＋12×(－2)＋4 ＝3－4－1＋4
＝2.
(4)|－3|＋3tan30°－12－(2 016－π)0.
解：原式＝3＋3×
33－23－1 ＝3＋1－23－1
＝3－2 3.
11．(2016·台湾)如图，数轴的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，若|a －b|＝3，|b －c|＝5，且原点O 与A ，B 的距离分别为4，1，则关于O 的位置，下列叙述正确的是( C )
A ．在A 的左边
B ．介于A ，B 之间
C ．介于B ，C 之间
D ．在C 的右边
12．如果a 与2的和为0，那么|2－a|等于4．
13．(2015·成都)比较大小：5－12＜58
.
14．(2016·毕节)38的算术平方根是( C )
A ．2
B ．±2 C. 2 D ．± 2。