初三数学下学期第一次月考试卷
2023年湖南省永州市冷水滩区京华中学九年级下学期3月第一次月考数学试卷
2023年湖南省永州市冷水滩区京华中学九年级下学期3月第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图， 已知O e 的圆心角80AOB ∠=o ， 则圆周角ACB ∠的度数等于（ ）A ．160oB ．100oC ．80oD ．40o 2．下列几何体的左视图为长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，AB 是⊙O 直径，过⊙O 上的点C 作⊙O 切线，交AB 的延长线于点D ，若∠D ＝40°，则∠A 大小是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 4．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点P ，3AP =，7BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．B ．CD ．85．已知A （4，y 1），B （1，y 2），C （﹣3，y 3）在函数y ＝﹣3（x ﹣2）2+m （m 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 1＜y 2＜y 3 6．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形一定是矩形B ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C ．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D ．“用长分别为5cm 、12cm 、6cm 的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件 7．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．图象关于直线x =1对称B ．函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是﹣4C ．﹣1和3是方程ax 2+bx +c （a ≠0）=0的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大8．已知正多边形的边心距与边长的比为12，则此正多边形为（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．正十二边形 9．在平面直角坐标系中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②20a b -=；③930a b c ++>；④24b ac >；⑤a c b +<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．已知二次函数()()2y a x h k a 0=-+≠的图象与一次函数()0y mx n m =+≠的图象交于(x 1，1y )和(x 2，2y )两点，（ ）A ．若a<0，0m <，则122x x h +> B ．若0a >，0m <，则122x x h +> C ．若122x x h +>，则0a >，0m > D ．若122x x h +<，则0a >，0m <二、填空题11．写出一个y 关于x 的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在x 轴上：______． 12．如图，一块飞镖游戏板是33⨯的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．13．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10 cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____． 14．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如表．当2x =时，函数值为______．15．将抛物线23y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为_____________．16．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为_____．17．如图，二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y kx =的图象交于点A 和原点O ，点A 的横坐标为4-，点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，点B 的横坐标为1，则满足120y y <<的x 的取值范围是___________．18．如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，（点P 与M ，N 不重合）,PQ MN NE ⊥平分MNP ∠，交PM 于点E ，交PQ 于点F ． (1) PF PE PQ PM+=___________________． (2)若2PN PM MN =⋅，则MQ NQ=___________________．三、解答题19．已知二次函数245y x x =--．(1)把这个二次函数化成()2y a x h =-的形式；(2)写出二次函数的对称轴和顶点坐标；(3)求二次函数与x 轴的交点坐标．20．防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了A 、B 、C 三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园．(1)小颖通过A 通道进入校园的概率是 ；(2)利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率． 21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W (元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；（3）试说明（2）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？22．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，过O 作OD AC ⊥于点E ，延长OE 至点D ，连结CD ，使D A ∠=∠．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若AB CD ==AC 的长．23．如图所示，以40/m s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系式.2205h t t =-(0)t ≥解答以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m ?如能，需要飞行多少时间？（2）球飞行到最高点时的高度是多少m ？24．如图，△ABC 的点A ，C 在⊙O 上，⊙O 与AB 相交于点D ，连接CD ，∠A ＝30°，DC（1）求圆心O 到弦DC 的距离；（2）若∠ACB +∠ADC ＝180°，求证：BC 是⊙O 的切线．25．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，点O 在BC 边的中线AD 上，⊙O 与BC 相切于点E ，且∠OBA =∠OBC ．（1）求证：AB 为⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径；（3）求tan ∠BAD ．26．综合与探究如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y ax bx =++交x 轴于A ，B 两点（点B 在点A 的左边），交y 轴于点C ，其中()1,0A ，2OB OA =．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接BC ，点P 为线段BC 上一个动点，过点P 作//PD y 轴交抛物线于点D ，当线段PD 的值最大时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，是否在y 轴上存在点Q ，使CPQ V 与BOC V相似？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．。
福建省厦门第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题(3月)
福建省厦门一中2022-2023学年（下）3月阶段性诊断练习初三年数学试卷命题：陈奕；审核：郑辉龙2023.3 （满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答案一律写在答题卡上，否则不得分；2．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 1．(−2)0=A ．1B ．－2C ．0D ．−122．如图1，由四个正方体组成的几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．3．反比例函数y =4x 的图象经过以下各点中的A ．（2，12）B ．（3，34）C ．（－2，－2）D ．（4，－1）4．如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的A ．中线B ．高C ．角平分线D ．中位线5．当物体表面所受的压力F （N ）一定时，物体表面所受的压强P （Pa ）与受力面积S （m 2）的函数关系式为P =FS（S ≠0），这个函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．如图，在直角△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，则sin A ＝A ．BC ACB ．ACABC ．AD ACD ．BD BCPSOPSO正面lCBA DCBA7．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长l 6=6R ，则π=l 62R=3，再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为 A ．12sin15°B ．12cos15°C ．12sim30°D ．12cos30°8．已知抛物线y =2x 2−bx 上有点（m ，n ），且m 是关于x 的方程4x −b =0的解，则下列说法正确的是A ．对于任意实数x ，都有y ≤nB ．对于任意实数x ，都有y ≥nC ．小树于任意实数x ，都有y <nD ．对于任意实数x ，都有y >n二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．已知锐角α满足cosα=√32，则α=_______°．10．因式分解：x 2+2x +1=_______．11．写一个常数k =_______，使反比例函数y =kx （k ≠0）图象满足：在同一象限内y 随x 的增大而增大． 12．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表所示．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是_______． 13．如图，某小区门口的栏杆短臂AO =1m ，长臂OB =12m ．当短臂端点高度下降AC =0.5m ，则长臂端点高度上升BD 长等于_______m （栏杆的宽度忽略不计）．14．如图，以O 为位似中心，将△AOB 放大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB与△COD 的相似比为_______．15．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB =2√3，OP =1，则劣弧⌒AB 的长为_______．A 12A 11A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2M A 1O O FE D C B A 第14题DCB A Oy x第15题第13题16．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx（x>0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM 于点B，则k的值为_______．三、解答题（共9题，满分86分）17．（本题8分）（1）计算：2sin45°+│−√2+2−1│；（2）解不等式组：{x+3>2①2x−13≤1②．18．（本题8分）如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF=BE．19．（本题8分）学收为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．20．（本题8分）如图，一次函数y=k+b（k≠0）与反比例面数y=mx（m≠0）的图象相交于A（－3，－2），B（n，6），直线AB与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式kx+b>mx的解集．21．（本题8分）如图，一艘海轮自西向东航行，在点B处时测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．已知位于海岛A的周围8海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触码的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tm67°≈125）编号A1A2A3A4A5A6A7每日峰时段用电量占比80%20%50%10%20%50%60%第16题FEDCBA东北45°67°CBA22．（本题10分）已知△ABC 中，∠A =22.5°，∠B =45°．（1）求作：⊙O ，使得圆心O 落在AB 边上，且⊙O 经过A 、C 两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）在（1）所作的图形中，若与AB 相交于D ，连接CD ，①求证：直线BC 是⊙O 的切线； ②求tan ∠BCD 的值．23．（本题10分）【阅读理解】某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费；方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：[230×0.5+(420-230)×0.55+(500－420)×0.8+300×0.03+200×(－0.2)＝252.5（元）． 【问题解决】已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：（1）若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；（2）若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？CBA 0A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1编号日用电量（度）12131444403814102030405024．（本题12分）定义：若三角形有两个内角的差为90°，则这样的三角形叫做“准直角三角形”．（1）若△ABC 是“准直角三角形”，∠C >90°，∠A =50°，则∠B =_______°； （2）如图1，△ABC 中，∠C =90°，AB =6，BC =2．若D 是AC 上的一点，CD =√22，请判断△ABD是否为准直角三角形，并说明理由；（3）如图2，在四边形ABCD 中，CD =CB ，∠ABD =∠BCD ，AB =5，BD =8，且△ABC 是“准直角三角形“，求△BCD 的面积．25．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A （－1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 为第一象限内抛物线上的一动点，作DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点F ，过点F 作BC 的垂线与抛物线的对称轴和y 轴分别交于点G 、H ，设点D 的横坐标为m ． ①求DF +HF 的最大值；②连接EG ，若∠GEH =45°，求m 的值．图1D CBA图2DCB AABCD备用图备用图。
湖南省长沙市湖南师大附中2022学年九年级下学期第一次月考数学试题(含答案与解析)
C.10D.16
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，盒子中白球的个数可能是 ，计算求解即可．
【详解】解：由题意知
∴盒子中白球的个数可能是8个
故选B．
【点睛】本题考查了频率．解题的关键在于明确大量试验可以用频率估计概率．
10.在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（）
【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 后与原图重合，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
14.已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的弧长是 .
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．
16.如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则tan∠BCD的值为________．
（1）参加这次调查的学生总人数为___________人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中类别 所对应扇形的圆心角度数为__________ ；
（4）类别 的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．
安徽省蚌埠市怀远实验教育集团2022-2023学年九年级下学期数学第一次月考试题(含答案解析)
安徽省蚌埠市怀远实验教育集团2022-2023学年九年级下学期数学第一次月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知a b =25，则a b b +的值为()．A ．25B ．35C ．75D ．233．函数y ＝1k x+的图象中，在每个象限内y 随x 增大而增大，则k 可能为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．14．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A ．60°B ．30°C ．90°D ．120°5．如图，二次函数2(2)y a x k =++的图象与x 轴交于A ，(), 10B -两点，则下列说法正确的是（）A ．a<0B ．点A 的坐标为()4,0-C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴为直线2x =-6．如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O 于点E ．若AC =，4DE =，则BC 的长是（）A ．1B C ．2D ．47．如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若 AC BC=，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°8．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC =，点D 是AC 上一点，连接BD ．若1tan2A ∠=，1tan 3ABD ∠=，则CD 的长为（）A ．B ．3CD ．29．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，BF 、DE 相交于点G ，过点E 作EH CD ∥，交BF 于点H ，则线段GH 的长度是（）A ．56B ．1C ．54D ．5310．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝3，BC ＝4，点P 是BC 边上一动点（点P 不与B ，C 重合），连接AP ，作点B 关于直线AP 的对称点M ，则线段MC 的最小值为（）A ．2B ．52C ．3D二、填空题11．已知二次函数()211my m x -=+的图象开口向下，则m 的值是______．12．如图，圆O 的半径为1，ABC 内接于圆O ．若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则AB =______．13．如图，A ，B 是双曲线y ＝kx（x ＞0）上的两点，连接OA ，O B ．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交OB 于点D ．若D 为AC 的中点，△AOD 的面积为3，点B 的坐标为（m ，2），则m 的值为_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-1，1)在抛物线y =x 2+2bx +c 上（1）c =______(用含b 的式子表示)；（2）若将该抛物线向右平移t 个单位(t ≥32)，平移后的抛物线仍经过A (-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为_______．三、解答题15()113tan 3020222π-︒⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．16．一个二次函数，当=1x -时，函数的最小值为2，它的图象经过点()16，，求这个二次函数的解析式．17．已知关于x 的一元二次方程20x x m +-=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）二次函数2y x x m =+-的部分图象如图所示，求一元二次方程20x x m +-=的解．18．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -．（1）将ABC 绕点O 顺时针旋转90︒得到111A B C △，请画出111A B C △，并求出点C 经过的路径长；（2）以A 为位似中心，将ABC 放大2倍得到222A B C △，请直接写出2B 的坐标．19．如图，三角形花园ABC 紧邻湖泊，四边形ABDE 是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C 在点A 的正东方向，200AC =米．点E 在点A 的正北方向．点B ，D 在点C 的正北方向，100BD =米．点B 在点A 的北偏东30︒，点D 在点E 的北偏东45︒．(1)求步道DE 的长度（精确到个位）；(2)点D 处有直饮水，小红从A 出发沿人行步道去取水，可以经过点B 到达点D ，也可以经过点E 到达点D ．请计算说明他走哪一条路较近？ 1.4≈ 1.7≈）20．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AB 是直径，点C 是 BD的中点，延长AD 交BC 的延长线于点E ．(1)求证：CE CD =；(2)若3AB =，BC =，求AD 的长．21．如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别相交于C 、B 两点，与反比例函数()0,0my m x x=≠>的图象相交于点A ，1OB =，tan 2OBC ∠=，:1:2BC CA =．(1)求反比例函数的表达式；(2)点D 是线段AB 上任意一点，过点D 作y 轴平行线，交反比例函数的图象于点E ，连接BE ．当BDE 面积最大时，求点D 的坐标．22．如图， ABC 是⊙O 的内接三角形，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F ，AE 是⊙O 的直径，连接EC（1）求证：ACF B ∠=∠；（2）若AB BC =，AD BC ⊥于点D ，4FC =，2FA =，求AD AE 的值23．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m 2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y （元/m 2）与种植面积x （m 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m 2．(1)当x ≤100时，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当甲种花卉种植面积不少于30m 2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w （元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x 的取值范围．参考答案：1．B【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题．【详解】解：选项A 、C 、D 都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B ．【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．2．C【分析】根据比例的性质计算即可；【详解】∵a b =25，∴52755++==a b b ；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了比例的性质应用，准确计算是解题的关键．3．A【分析】根据反比例函数的性质列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝1k x+的图象中，在每个象限内y 随x 增大而增大，∴k +1＜0，解得k ＜﹣1．观察选项，只有选项A 符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．4．A【分析】根据弧长公式即可求出扇形的圆心角度数．【详解】解：∵180n r l π=∴1801802606l n r πππ⋅===°故选：A【点睛】本题考查了弧长公式，利用弧长公式求该弧所对的圆心角，必须熟记公式，并能熟练运用．5．D【分析】根据二次函数的图象与性质即可依次判断．【详解】由图可得开口向上，故a ＞0，A 错误；∵解析式为2(2)y a x k =++，故对称轴为直线x =-2，D 正确∵(), 10B -∴A 点坐标为（-3，0），故B 错误；由图可知当<2x -时，y 随x 的增大而减小，故C 错误；故选D ．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．6．C【分析】由垂径定理可知，点D 是AC 的中点，则OD 是ABC 的中位线，所以12OD BC =，设OD x =，则2BC x =，则4OE x =-，82AB x =-，在Rt ABC △中，由勾股定理可得222AB AC BC =+，代入求出x 的值即可得出结论．【详解】解：AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵OD AC ⊥，∴点D 是AC 的中点，∴OD 是ABC 的中位线，∴∥OD BC ，且12OD BC =，设OD x =，则2BC x =，∵4DE =，∴4OE DE OD x =-=-，∴282AB OE x ==-，在Rt ABC △中，由勾股定理可得，222AB AC BC =+，∴()(()222822x x -=+，解得1x =．∴22BC x ==．故选：C ．【点睛】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．7．B【分析】连接OA ，OB ，OC ，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再根据 AC BC=得到∠AOC ，从而得到∠ABC ，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.【详解】解：连接OA ，OB ，OC ，∵50BDC ∠=︒，∴∠BOC=2∠BDC=100°，∵ AC BC=，∴∠BOC=∠AOC=100°，∴∠ABC=12∠AOC=50°，∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角.8．C【分析】先根据锐角三角函数值求出AC =再由勾股定理求出5,AB =过点D 作DE AB ⊥于点E ，依据三角函数值可得11,,23DE AE DE BE ==从而得32BE AE =，再由5AE BE +=得AE =2，DE =1，由勾股定理得ADCD ．【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC =，∴1tan 2BC A AC ∠==∴2AC BC ==由勾股定理得,5AB =过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图，∵1tan 2A ∠=，1tan 3ABD ∠=，∴11,,23DE DE AE BE ==∴11,,23DE AE DE BE ==∴1123AE BE =∴32BE AE =∵5,AE BE +=∴352AE AE +=∴2,AE =∴1DE =,在R t A D E ∆中,222AD AE DE =+∴AD ==∵AD CD AC +==∴CD AC AD =-=故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE 的长是解答本题的关键．9．A【分析】根据矩形的性质得出6490DC AB BC AD C ====∠=︒，，，求出132DF CF DC ===，122CE BE BC ===，求出FH BH =，根据勾股定理求出BF ，求出152FH BH ==，根据三角形的中位线求出EH ，根据相似三角形的判定得出EHG DFG ，根据相似三角形的性质得出EH GH DF FG =，再求出答案即可．【详解】解析： 四边形ABCD 是矩形，6AB =，4=AD ，6DC AB ∴==，4BC AD ==，90C ∠=︒，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，132DF CF DC ∴===，122CE BE BC ===，EH CD ∥ ，FH BH ∴=，BE CE = ，1322EH CF ∴==．由勾股定理得：5BF ==，1522BH FH BF ∴===，EH CD ∥ ，EHG DFG ∴ △△，EH GH DF FG∴=，32532GH GH ∴=-，解得：56GH =，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键．10．A【分析】根据对称性得到动点M 的轨迹是在以A 圆心，3为半径的圆上，根据点圆模型，在矩形中利用勾股定理求出线段长即可．【详解】解：连接AM ，如图所示：∵点B 和M 关于AP 对称，∴AB ＝AM ＝3，∴M 在以A 圆心，3为半径的圆上，∴当A ，M ，C 三点共线时，CM 最短，∵在矩形ABCD 中，AC 5=，AM ＝AB ＝3，∴CM ＝5﹣3＝2，故选：A ．【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、矩形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹．11．【分析】根据二次函数的定义可得212m -=及开口向下时10+<m 即可解答．【详解】解：根据题意得：21012m m +<⎧⎨-=⎩解得：m =故答案为【点睛】本题考查的是二次函数的定义及性质，易错点是只考虑其次数是2，没有考虑开口向下时的性质．12【分析】先根据圆的半径相等及圆周角定理得出∠ABO =45°，再根据垂径定理构造直角三角形，利用锐角三角函数解直角三角形即可【详解】解：连接OB 、OC 、作OD ⊥AB∵60A ∠=︒∴∠BOC =2∠A =120°∵OB =OC∴∠OBC =30°又75B ∠=︒∴∠ABO =45°在Rt △OBD 中，OB =1∴BD ==2∵OD ⊥AB∴BD =AD =2∴AB【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理，正确使用圆的性质及定理是解题关键13．6【分析】应用k 的几何意义及中线的性质求解．【详解】解： D 为AC 的中点，AOD ∆的面积为3，∴AOC ∆的面积为6，所以122k m ==，解得：m ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数中k 的几何意义，关键是利用AOB ∆的面积转化为三角形AOC 的面积．14．2b 716##0.4375【分析】（1）将点代入函数解析式求解即可；（2）根据（1）所求，将点A 和t 代入表达式得到b 、t 的关系，根据t 的取值范围，求出b 的范围，进而即可求解．【详解】解：（1）将点A (-1，1)代入y =x 2+2bx +c 得()()21121b c=-+⋅-+化简得，2c b =，故答案是：2b ；（2）由（1）222y x bx b=++平移后得，()()222y x t b x t b=-+-+将点A (-1，1)代入()()222y x t b x t b=-+-+得，()()211212t b t b=--+--+化简得，()022t t b =+-记得12220t b t =-=，（舍去）将22t b =-代入()()222y x t b x t b=-+-+得()()2222222y x b b x b b=+-++-+化简得，()24242y x b x b =+-+-∵22t b =-，t ≥32∴74b ≥∴平移后抛物线的项点纵坐标为：()()()224142421141b b b ⨯⨯---=--+⨯当74b =时，平移后抛物线的项点纵坐标有最大值为：716，故答案是：716．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的相关知识结合不等式并灵活应用是解题的关键．151-【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式3123=⨯-121=-=．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．()212y x =++【分析】设抛物线顶点式，然后将()16，代入解析式求解．【详解】解：根据题意设()212y a x =++，把()16，代入()212y a x =++得642a =+，解得1a =，∴这个二次函数的解析式为()212y x =++．【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．17．（1）14m >-；（2）11x =，22x =-【分析】（1）根据△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根求解m 的取值范围即可；（2）根据二次函数图象与x 轴的交点的横坐标就是当y =0时对应一元二次函数的解，故将x =1代入方程中求出m 值，再代入一元二次方程中解方程即可求解．【详解】解：（1）由题知140m ∆=+>，∴14m >-．（2）由图知20x x m +-=的一个根为1，∴2110m +-=，∴2m =，即一元二次方程为220x x +-=，解得11x =，22x =-，∴一元二次方程20x x m +-=的解为11x =，22x =-．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程，会解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键．18．（1）作图见解析；2；（2）（4，1）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，即可得到111A B C △，然后求出OC ，再利用弧长公式即可求出点C 经过的路径长；（2）直接利用位似图形的性质作出222A B C △，即可得出2B 的坐标．【详解】解：（1）111A B C △如图所示：由勾股定理得：OC ==则点C 经过的路径长为：901802π⋅⋅=；（2）222A B C △如图所示，则2B 的坐标为：（4，1）．【点睛】此题主要考查了旋转变换、位似变换、勾股定理以及弧长公式的应用，正确得出对应点位置是解题关键．19．(1)283DE =米；(2)经过点B 到达点D 较近．【分析】（1）过D 作DF AE ⊥于F ，由已知可得四边形ACDF 是矩形，则200DF AC ==米，根据点D 在点E 的北偏东45︒，即得DE 的长；（2）由30ABC ∠=︒，即得2400AB AC ==米，BC 的长，再分别求得AB BD +、AE DE +的长，即可得答案．【详解】（1）解：过D 作DF AE ⊥于F ，如图：由已知可得四边形ACDF 是矩形，∴200DF AC ==米，∵点D 在点E 的北偏东45︒，即45DEF ︒∠=，∴DEF 是等腰直角三角形，∴283DE ==≈（米）；（2）解：由（1）知DEF 是等腰直角三角形，283DE =米，∴200EF DF ==米，∵点B 在点A 的北偏东30︒，即30EAB ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，∵200AC =米，∴2400AB AC ==米，BC ==，∵100BD =米，∴经过点B 到达点D 路程为400100500AB BD +=+=（米），100)CD BC BD =+=（米），∴100)AF CD ==+（米），∴100)200100)AE AF EF =-=+-=-（米），∴经过点E 到达点D 路程为100529AE DE +=+≈（米），∵529500>，∴经过点B 到达点D 较近．【点睛】本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是掌握含30︒、45︒角的直角三角形三边的关系．20．(1)见解析(2)1【分析】（1）连接AC ，根据圆周角推论得90ACB ACE ∠=∠=︒，根据点C 是 BD的中点得CAE CAB ∠=∠，CD CB =，用ASA 证明ACE ACB ≌，即可得；（2）根据题意和全等三角形的性质得3AE AB ==，根据四边形ABCD 内接于圆O 和角之间的关系得CDE ABE ∠=∠，即可得ΔΔEDC EBA ∽，根据相似三角形的性质得DE CD BE AB=，即可得【详解】（1）证明：如图所示，连接AC，AB 为直径，90ACB ACE ∴∠=∠=︒，又 点C 是 BD的中点CAE CAB ∴∠=∠，CD CB =，在ACE △和ACB △中，ACE ACB AB AC CAE CAB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ΔΔACE ACB ASA ∴≅，CE CB ∴=，CE CD ∴=；（2）解：ΔΔACE ACB ≅ ，3AB =，3AE AB ∴==，又 四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=︒，又180ADC CDE ∠+∠=︒ ，CDE ABE ∴∠=∠，又E E ∠=∠ ，ΔΔEDC EBA ∴∽，∴DE CD BE AB=，=解得：2DE =，1AD AE DE ∴=-=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，理解相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．21．(1)()120y x x=>(2)11,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据正切函数的定义可得出OC 长，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，则ACF BCO V V ∽，由相似比可得出CF 和AF 的长，进而可得出点A 的坐标，代入反比例函数可得出m 的值，进而可得结论；（2）由（1）可得直线AB 的解析式．设点D 的横坐标为t ，由此可表达点D ，E 的坐标，根据三角形的面积公式可表达BDE ∆的面积，根据二次函数的性质可得结论．【详解】（1）解：如图，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，AF y ∴∥轴，ACF BCO ∴V V ∽，:::1:2BC AC OB AF OC CF ∴===．1OB = ，tan 2OBC ∠=，2OC ∴=，2AF ∴=，4CF =，6OF OC CF ∴=+=，(6,2)A ∴．点A 在反比例函数(0,0)m y m x x=≠>的图象上，2612m ∴=⨯=．∴反比例函数的表达式为：12(0)y x x =>．（2）由题意可知，(0,1)B -，∴直线AB 的解析式为：112y x =-．设点D 的横坐标为t ，则1(,1)2D t t -，12(,)E t t ．12112ED t t ∴=-+．BDE ∴ 的面积为：1121(0)(1)22t t t --+211642t t =-++2125(1)44t =--+．104-< ，1t ∴=时，BDE 的面积的最大值为254，此时1(1,)2D -．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，得出BDE 的面积与t 函数关系式是解题的关键．22．（1）证明见详解；（2）18．【分析】（1）连接OC ，根据FC 是⊙O 的切线，AE 是⊙O 的直径，可得ACF ECO Ð=Ð，利用OE OC =，得到OEC ECO Ð=Ð，根据圆周角定理可得OEC B Ð=Ð，则可证得ACF B ∠=∠；（2）由（1）可知ACF B ∠=∠，易得AFC CFB V :V ，则有28FC FB FA ==,则可得6AB BC ==，并可求得3FA BC CA FC ==g ，连接BE ，易证ACD AEB V :V ，则有AD AC AB AE =，可得18AD AE AB AC ==g g ．【详解】解：（1）连接OC∵FC 是⊙O 的切线，AE 是⊙O 的直径，∴90OCF ACE Ð=Ð=o ，∴90ACF ACO ECO ACO Ð+Ð=Ð+Ð=o∴ACF ECOÐ=Ð又∵OE OC=∴OEC ECOÐ=Ð根据圆周角定理可得：OEC BÐ=Ð∴B ECO Ð=Ð，∴ACF B ∠=∠；（2）由（1）可知ACF B ∠=∠，∵AFC CFB∠=∠∴AFC CFBV :V ∴FC FA FB FC=∴2FC FB FA =,∵4FC =，2FA =，∴22482FC FB FA ===∴826AB FB AF =-=-=∴6AB BC ==又∵AFC CFB V :V 中，CA FA BC FC =∴2634FA BC CA FC ´===g ，如图示，连接BE∵ACD AEB ∠=∠，90ADC ABE Ð=Ð=o∴ACD AEBV :V ∴AD AC AB AE=∴6318AD AE AB AC ==´=g g ．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，三角形相似的判定与性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．23．(1)()30(040)140401004y x y x x =<≤⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩＜；(2)①甲种花卉种植90m 2，乙种花卉种植270m 2时，种植的总费用w 最少，最少为5625元；②3040x ≤≤或60360x ≤≤．【分析】（1）根据函数图像分两种情况，40x ≤时y 为常数，0x 40≤≤10时y 为一次函数，设出函数解析式，将两端点值代入求出解析式，将两种情况汇总即可；（2）①设甲种花卉种植面积为m ，则乙种花卉种植面积为360m -，根据乙的面积不低于甲的3倍可求出90m 30≤≤，利用总费用等于两种花卉费用之和，将m 分不同范围进行讨论列出总费用代数式，根据m 的范围解出最小值进行比较即可；②将x 按图像分3种范围分别计算总费用的取值范围即可．【详解】（1）由图像可知，当甲种花卉种植面积40x ≤m 2时，费用y 保持不变，为30（元/m 2），所以此区间的函数关系式为：30(040)y x ≤=<，当甲种花卉种植面积0x 40≤≤10m 2时，函数图像为直线，设函数关系式为：(0)y kx b x =+40≤≤10，∵当x =40时，y =30，当x =100时，y =15，代入函数关系式得：304015100k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：1,404k b =-=，∴140(0)4y x x =-+40≤≤10∴当100x ≤时，y 与x 的函数关系式应为：()30(040)140401004y x y x x =<≤⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩＜；（2）①设甲种花卉种植面积为30m m ≥（），则乙种花卉种植面积为360m -，∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，∴3603m m -≥，解得：90m ≤，∴m 的范围为：90m 30≤≤当3040m ≤≤时，3015(360)155400w m m m =+-=+，此时当m 最小时，w 最小，即当m =30时，w 有最小值153054005850⨯+=（元），当400m <≤9时，211(40)15(360)(50)602544w m m m m =-++-=--+，此时当m =90时，离对称轴m =50最远，w 最小，即当m =90时，w 有最小值21(9050)602556254--+=（元）∵5625<5850，∴当m =90时种植的总费用w 最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为360m -=270，故甲种花卉种植90m 2，乙种花卉种植270m 2时，种植的总费用w 最少，最少为5625元．②由以上解析可知：（1）当40x ≤时，总费用=155400154054006000x +⨯+=≤（元），（2）当40100x <≤时，总费用=21(50)60254x --+，令21(50)602560004x --+≤，解得：40x ≤或60x ≥，又∵40100x <≤，∴60100x ≤≤（3）当100360x <≤时，总费用=360155400⨯=（元），综上，在3040x ≤≤、60100x ≤≤和100360x <≤时种植总费用不会超过6000元，所以甲种花卉种植面积x 的取值范围为：3040x ≤≤或60360x ≤≤．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题关键是根据函数图像获取自变量的取值范围，仔细分情况讨论，掌握二次函数在自变量取值范围内求最小值的方法．。
九年级下学期第一次月考数学试卷含答案
九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3．下列四个命题中，假命题是（）A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B．有一个锐角相等的两个直角三角形相似C．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似D．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：26．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．127．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）8．cos60°的值等于（）A．B．C．D．9．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cm B．cm C．cm D．cm10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60 B．30 C．240 D．120二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．12．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=．13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．14．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=．16．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=．17．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=）18．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度．三、解答题19．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．20．在△ABC中，∠C=90°AB=2，AC=1．求∠A，∠B正弦，余弦，正切．21．（1）计算：2sin30°+•﹣（2﹣π）0﹣（）﹣1（2）解方程： +=．22．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．求证：∠D=∠F．23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．24．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．25．如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵=，∴==．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【考点】比例线段．【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．3．下列四个命题中，假命题是（）A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B．有一个锐角相等的两个直角三角形相似C．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似D．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似【考点】相似三角形的判定；命题与定理．【分析】根据相似三角形的各种判定方法逐项分析即可．【解答】解：A、有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似，故该选项错误，是假命题；B、有一个锐角相等的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；C、有底边和腰对应成比例的两个等腰三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；D、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；故选A．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt △OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．8．cos60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：cos60°=．故选：A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．9．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cm B．cm C．cm D．cm【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先利用锐角三角函数的定义求出斜边的长度，再运用勾股定理即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA==，AC=6cm，∴AB=10cm，∴BC==8cm．故选A．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，同时考查了勾股定理．10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60 B．30 C．240 D．120【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【解答】解：如图所示，由tanA=，设BC=12x，AC=5x，根据勾股定理得：AB=13x，由题意得：12x+5x+13x=60，解得：x=2，∴BC=24，AC=10，则△ABC面积为120，故选D【点评】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是34千米．【考点】比例线段．【专题】计算题．【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：根据题意，3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．故答案为：34．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．12．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=15．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出BC的值，即可得出答案．【解答】解：∵：l1∥l2∥l3，∴=，∵AB=6，DE=5，EF=7.5，∴BC=9，∴AC=AB+BC=15，故答案为：15．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出正确饿比例式是解此题的关键．13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（9，0）．【考点】位似变换．【专题】网格型．【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）．【点评】本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心．14．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为9．【考点】平行线分线段成比例；三角形的重心．【专题】数形结合．【分析】根据题意作图，利用重心的性质AD：GD=3：1，同时还可以求出△ADE ∽△GDH，从而得出AD：GD=AE：GH=3：1，根据GH=3即可得出答案．【解答】解：设BC的中线是AD，BC的高是AE，由重心性质可知：AD：GD=3：1，∵GH⊥BC，∴△ADE∽△GDH，∴AD：GD=AE：GH=3：1，∴AE=3GH=3×3=9，故答案为9．【点评】本题主要考查了作辅助线，重心的特点，全等三角形的性质，难度适中．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．16．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=．【考点】解直角三角形．【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，再根据余弦函数的定义得出答案即可．【解答】解：∵BC=，AB=，AC=3，∴（）2+（）2=32，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC为直角三角形，∴cosA==，故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的逆定理，熟记三角函数的求法是解题的关键．17．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=）【考点】解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】如图，连接PP′，过B作BC⊥PP′于点C，由题意知BP=BP′，再根据等腰三角形中底边上高也是底边上的中线和顶角的平分线得到∠CBP=15°，最后利用PC=BPsin15°和已知条件即可求出PP′．【解答】解：如图，连接PP′，过B作BC⊥PP′于点C．由题意知，BP=BP′．∴∠CBP=15°，∴PC=BP•sin15°=2×，∴PP′=2CP=．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角函数定义的应用．18．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西48度．【考点】方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．故答案为：48．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．三、解答题19．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；压轴题．【分析】将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．【解答】解：÷（﹣）=÷[﹣]=÷=•=，当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20．在△ABC中，∠C=90°AB=2，AC=1．求∠A，∠B正弦，余弦，正切．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】由勾股定理首先求得BC的长度，然后根据锐角三角函数的定义计算即可．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，∴BC==，∴sinA==，cosA==，tanA=，sinB=，cosB=，tanB=．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）计算：2sin30°+•﹣（2﹣π）0﹣（）﹣1（2）解方程： +=．【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简求出答案；（2）首先找出最简公分母，进而去分母得出答案．【解答】解：（1）2sin30°+•﹣（2﹣π）0﹣（）﹣1=2×+4﹣1﹣2=2；（2）去分母得：x﹣2+3x=﹣2，解得：x=0，检验：当x=0时，x（x﹣2）=0，故此方程无实数根．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质、分式方程的解法等知识，正确把握相关性质是解题关键．22．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．求证：∠D=∠F．【考点】平行四边形的性质．【分析】BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F；【解答】证明：设BF交AD于G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，∵∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴由三角形内角和定理得：∠D=∠F．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．【考点】解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DAC=，又∵tanB=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD．（2）解：在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．【点评】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．24．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）先根据矩形的性质，得到AD∥BC，则∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE∽△AMB；（2）由△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB；（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．（1）中根据矩形的对边平行进而得出∠DAE=∠AMB是解题的关键．25．如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度．【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，∴tanC=，则AB=BC•tanC=20×tan37°≈20×0.75=15（m）．答：树的高度AB为15m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．26．（14分）（2013•菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C 作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接AO，AC（如图）．欲证AP是⊙O的切线，只需证明OA⊥AP即可；（2）利用（1）中切线的性质在Rt△OAP中利用边角关系求得∠ACO=60°．然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4．【解答】（1）证明：连接AO，AC（如图）．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°．∵E是CD的中点，∴CE=DE=AE．∴∠ECA=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA=90°．∴∠EAC+∠OAC=90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP==，∴∠P=30°．∴∠AOP=60°．∵OC=OA，∴∠ACO=60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴AC==2，又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD===4．【点评】本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形．注意，切线的定义的运用，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值．。
九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省池州市石台中学2015-2016学年九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？2015-2016学年某某省池州市石台中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米==2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]= 2015 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的X围，再求出2020﹣的X围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2= 4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ，∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC，CD的长，即可求出钢管ABCD的长度．【解答】解：在△BCG中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm，CD=≈41.2，钢管ABCD的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm．答：钢管ABCD的长度为146cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60 人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD （只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值X围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值X围：0≤m≤或≤m≤1．【解答】解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t＞1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．【点评】本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．。
九年级（下册）第一次月考数学试卷（含答案）
第 1 页 共 27 页 九年级下册第一次月考数学试卷一．选择题：（每小题3分共30分）1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则cosA 等于（等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（，则这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形．直角三角形 B ．等腰三角形．等腰三角形 C ．钝角三角形．钝角三角形D ．锐角三角形 3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结OC ，若OC=5，CD=8，则tan ∠COE=（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（数的解析式为（ ）A ．y=3x 2+6x +1B ．y=3x 2+6x ﹣1C ．y=3x 2﹣6x +1D ．y=﹣3x 2﹣6x +15．二次函数y=x 2+4x +3的图象可以由二次函数y=x 2的图象平移而得到，下列平移正确的是（移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是（的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°7．二次函数y=﹣x 2﹣2x +3的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），它的顶点为C 点．连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值是（的值是（ ）A ．B ．C ．D ．28．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．110°110°D D ．130°9．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（的长为（ ）A ．2B ．8C ．2D ．210．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a +b=0②当﹣1≤x ≤3时，y ＜0③若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2④9a +3b +c=0其中正确的是（其中正确的是（ ）A．①②④．①②③ D．③④．①④ C．①②③．①②④ B．①④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．如图，AB是⊙O的直径， ==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是的度数是 ．12．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β） tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）13．如图所示，DE是△ABC的内切圆I的切线，又BC=2cm，△ADE的周长为4cm，cm．的周长是则△ABC的周长是14．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴．的值为交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为15．已知，A 、B 、C 三点在⊙O 上，OD ⊥BC 于点D ，∠BOD=40°，则∠BAC 的度数等于数等于 ．16．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ．动点P 从A 点开始沿AB 向B 点以1cm/s 的速度运动（不与B 点重合），动点Q 从B 点开始沿BC 以2cm/s 的速度向C 点运动（不与C 重合）．如果P 、Q 同时出发，四边形APQC 的面积最小时，要经过小时，要经过 秒．三．解答题17．计算：①6tan 230°﹣sin60°﹣2cos45°②已知α是锐角，且sin （α+15°）=，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1的值．18．如图，点A 是圆弧BC 上一点，用尺规作图法找出圆心O 点（保留作图痕迹，不写做法）19．如图，斜坡AB 的坡度是i=1：2，坡角B 处有一棵树BC ，某一时刻测得树BC 在斜坡AB 上的影子BD 的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC 的高度为多少米？（结果保留根号）．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（异于A、B两点），AD⊥CD．①若BC=3，AB=5，求AC的长？②若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD与⊙O相切．21．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）求此二次函数的顶点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足S=1，请直接写出点P的坐标．△AOP22．某商品成本价每个80元，1月销售额20000元．2月促销在1月的基础上打九折销售，结果多卖出去50个，销售额也增加了7000元．①求1月的销售单价；②如果2月搞打折销售时，折数x与销量y之间满足y=﹣50x+600．试求商场打几折时利润最大？最大利润是多少元？23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．如图，以E（3，0）为圆心，5为半径的⊙E与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，顶点为F．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足S△ABP=S△ABC，连接PF，判断直线PF与⊙E的位置关系并说明理由．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分共30分）1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则cosA 等于（等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据三角形内角和定理求出角的度数后解答．【解答】解：∵△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∴设∠A=x ，则∠B=2x ．由三角形内角和定理得：x +2x +90°90°=180°=180°，解得x=30°．∴cosA=cos30°cosA=cos30°==． 故选A ．2．在△ABC 中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（，则这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形．直角三角形B ．等腰三角形．等腰三角形C ．钝角三角形．钝角三角形D ．锐角三角形 【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值得出∠A ，∠B 的度数，进而得出三角形的形状．【解答】解：∵cosA=，tanB=， ∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°，则这个三角形一定是锐角三角形．故选：D ．3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结OC ，若OC=5，CD=8，则tan ∠COE=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】由直径AB 的长求出半径的长，再由直径AB 垂直于弦CD ，利用垂径定理得到E 为CD 的中点，由CD 的长求出CE 的长，在直角三角形OCE 中，利用勾股定理求出OE 的长，再利用锐角三角函数定义即可求出tan ∠COE 的值．【解答】解：∵直径AB=10，∴OA=OC=OB=5，∵AB ⊥CD ，∴E 为CD 的中点，又CD=8，∴CE=DE=4，在Rt △OCE 中，根据勾股定理得：OC 2=CE 2+OE 2，∴OE=3，则tan ∠COE==． 故选B ．4．已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（数的解析式为（ ）A ．y=3x 2+6x +1B ．y=3x 2+6x ﹣1C ．y=3x 2﹣6x +1D ．y=﹣3x 2﹣6x +1【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：y=a （x +1）2﹣2，再把（1，10）代入，求出a 的值，即可得出二次函数的解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为：y=a （x +1）2﹣2，把（1，10）代入解析式得10=4a ﹣2，解得a=3，则抛物线的解析式为：y=3（x +1）2﹣2=3x 2+6x +1．故选A ．5．二次函数y=x 2+4x +3的图象可以由二次函数y=x 2的图象平移而得到，下列平移正确的是（移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把二次函数y=x 2+4x +3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x 2的图象平移而得到．【解答】解：根据题意y=x 2+4x +3=（x +2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到． 故选B ．6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是（的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OC ，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC ，∴∠CAO=×=30°， 故选：B．7．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C点．连接AC、BC，则tan∠CAB的值是（的值是（）A． B． C． D．2【考点】抛物线与x轴的交点；解直角三角形．【分析】利用待定系数法求出A、B、C三点坐标，设对称轴交x轴于D，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，根据tan∠CAB=，计算即可．【解答】解：对于抛物线y=﹣x2﹣2x+3，令y=0，得﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图，设对称轴交x轴于D．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，∴tan∠CAB==2，故选D．8．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（的度数为（ ）110° D D．130°A．80° B．100° C．110°【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．【解答】解：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D．9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（的长为（ ）A．2 B．8 C．2 D．2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a +b=0②当﹣1≤x ≤3时，y ＜0③若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2④9a +3b +c=0其中正确的是（其中正确的是（ ）A ．①②④．①②④B ．①④．①④C ．①②③．①②③D ．③④ 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】①函数图象的对称轴为：x=﹣==1，所以b=﹣2a ，即2a +b=0； ②由抛物线的开口方向可以确定a 的符号，再利用图象与x 轴的交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1≤x ≤3时，y ≤0；③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性； ④由图象过点（3，0），即可得出9a +3b +c=0．【解答】解：①∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a ，即2a +b=0，故①正确；②∵抛物线开口方向朝上，∴a ＞0，又∵二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点为（﹣1，0）、（3，0）， ∴当﹣1≤x ≤3时，y ≤0，故②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当1＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2；当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2；故③错误；④∵二次函数y=ax 2+bx +c 的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．如图，AB是⊙O的直径， ==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是的度数是 51° ．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．【解答】解：如图，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×=51°．故答案为：51°．12．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β） ＞ tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）【考点】特殊角的三角函数值；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α+β），比较即可．【解答】解：由正方形网格图可知，tanα=，tanβ=，则tanα+tanβ=+=，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan（α+β）=1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，故答案为：＞．13．如图所示，DE是△ABC的内切圆I的切线，又BC=2cm，△ADE的周长为4cm，8 cm．则△ABC的周长是的周长是【考点】切线长定理．【分析】首先根据题意可得⊙I与EC、ED、BC、BD分别相切，可得EG=EH，DH=DF，BF=BM，CG=CM，根据BC=2cm，可得CG+BF=2cm，三角形ABC的周长可化为△AED的周长的周长++2倍BC的长度求解．【解答】解：∵⊙I与EC、ED、BC、BD分别相切于G、H、M、F，∴EG=EH，DH=DF，BF=BM，CG=CM，∴EG+DF=EH+DH=DE，CG+BF=CM+BM=BC，∵BC=2，AD+AE+DE=4，∴△ABC的周长=AD+AE+（EG+DF）+（CG+BF）+BC=（AD+AE+DE）+BC+BC=4+2+2=8． 故答案为：8．14．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴．交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为的值为【考点】勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接CD ，易得CD 是直径，在直角△OCD 中运用勾股定理求出OD 的长，得出cos ∠ODC 的值，又由圆周角定理，即可求得cos ∠OBC 的值．【解答】解：连接CD ，∵∠COD=90°，∴CD 是直径，即CD=10，∵点C （0，6），∴OC=6，∴OD==8，∴cos ∠ODC===，∵∠OBC=∠ODC ，∴cos ∠OBC=．故答案为：．15．已知，A 、B 、C 三点在⊙O 上，OD ⊥BC 于点D ，∠BOD=40°，则∠BAC 的度数等于数等于 40°或140° ．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由在⊙O 中，OD ⊥BC ，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．【解答】解：连接OC ，∵在⊙O 中，OD ⊥BC ，∴=，∴∠BOC=2∠BOD=80°．∴∠BAC=BOC=40°，∴∠BAʹC=180°﹣40°40°=140°=140°， ∴∠BAC 的度数等于40°或140°，故答案为：40°或140°．16．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ．动点P 从A 点开始沿AB 向B 点以1cm/s 的速度运动（不与B 点重合），动点Q 从B 点开始沿BC 以2cm/s 的速度向C 点运动（不与C 重合）．如果P 、Q 同时出发，四边形APQC 的面积最小时，要经过小时，要经过 3 秒．【考点】二次函数的应用；勾股定理．【分析】设经过x 秒时，四边形APQC 的面积为y ，根据S四边形APQC =S △ABC ﹣S △PBQ列出函数解析式，配方成顶点式即可得．【解答】解：设经过x 秒时，四边形APQC 的面积为y ，则BP=6﹣x ，BQ=2x ，则y=×6×12﹣×（6﹣x ）•2x=x 2﹣6x +36=（x ﹣3）2+27，∴当x=3时，y 最大=27，故答案为：3．三．解答题17．计算：①6tan 230°﹣sin60°﹣2cos45°②已知α是锐角，且sin （α+15°）=，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1的值．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】①先把各个角的三角函数值代入，再求出即可；②先求出α的度数，再根据特殊角的三角函数值、再根据特殊角的三角函数值、零指数幂、零指数幂、负整数指数幂分别求出每一部分的值，再求出即可．【解答】解：①6tan 230°﹣sin60°﹣2cos45°=6×（）2﹣×﹣2×=2﹣﹣=；②∵α是锐角，sin （α+15°）=， ∴α+15°15°=60°=60°， ∴α=45°，∴﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1=2﹣4×﹣1+1+3=3．18．如图，点A 是圆弧BC 上一点，用尺规作图法找出圆心O 点（保留作图痕迹，不写做法）【考点】作图—复杂作图；垂径定理．【分析】利用垂径定理得出两弦的垂直平分线交点O 即可．【解答】解：如图所示：19．如图，斜坡AB 的坡度是i=1：2，坡角B 处有一棵树BC ，某一时刻测得树BC 在斜坡AB 上的影子BD 的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC 的高度为多少米？（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据题意首先利用勾股定理得出DF ，DE 的长，再利用锐角三角函数关系得出EC 的长，进而得出答案．【解答】解：过点D 作DF ⊥BG ，垂足为F ，∵斜坡AB 的坡度i=1：2，∴设DF=x ，BF=2x ，则DB=10m ，∴x 2+（2x ）2=102，解得：x=2，故DE=4，BE=DF=2，∵测得太阳光线与水平线的夹角为60°，tan60°====，∴tan60°解得：EC=4，故BC=EC+BE=（2+4）（m）．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（异于A、B两点），AD⊥CD．①若BC=3，AB=5，求AC的长？②若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD与⊙O相切．【考点】切线的判定．【分析】①首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；②连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=3，AB=5，∴AC===4；②证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．21．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）求此二次函数的顶点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足S=1，请直接写出点P的坐标．△AOP【考点】二次函数的性质．【分析】（1）把A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=﹣x2+bx+c，可得出二次函数解析式，即可得出B的坐标；（2）利用三角形的面积可得出P点的纵坐标，可求出点P的横坐标，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=x2+bx+c，得c=0，﹣4﹣2b+c=0，解得c=0，b=﹣2，所以二次函数解析式：y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，（﹣1，1）；所以，顶点B坐标坐标（2）∵AO=2，S=1，△AOP∴P点的纵坐标为：±1，∴﹣x2﹣2x=±1，当﹣x2﹣2x=1，解得：x1=x2=﹣1，当﹣x2﹣2x=﹣1时，解得：x1=1+，x2=1﹣，∴点P的坐标为（﹣1，1）或（1+，﹣1））或（1﹣，﹣1）．22．某商品成本价每个80元，1月销售额20000元．2月促销在1月的基础上打九折销售，结果多卖出去50个，销售额也增加了7000元．①求1月的销售单价；②如果2月搞打折销售时，折数x与销量y之间满足y=﹣50x+600．试求商场打几折时利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】①设1月份的销售单价为x元/个，则2月的销售单价为0.9x元/个，根月份的销售量++50=2月份的销售量”列分式方程求解可得；据“1月份的销售量②根据“总利润=单件利润×销售量”列出总利润W关于折数x的函数解析式，再根据二次函数的性质可得其最值情况．【解答】解：①设1月份的销售单价为x元/个，则2月的销售单价为0.9x元/个，50=，根据题意可得： +50=解得：x=200，经检验x=200是原分式方程的解，答：1月的销售单价为200元/个；②设商场所获利润为W，则W=（﹣50x+600）=﹣1000（x﹣8）2+16000，∴当x=8时，W取得最大值，最大值为16000元，答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，以E（3，0）为圆心，5为半径的⊙E与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，顶点为F．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足S△ABP =S△ABC，连接PF，判断直线PF与⊙E的位置关系并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由题意可直接得到点A、B的坐标，连接CE，在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OC的长，则得到点C的坐标；（2）已知点A、B、C的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F的坐标；（3）首先求出点P的坐标；连接EP，PF，过点P作PG⊥对称轴EF于点G，求出PE，推出点P在⊙E上；再利用勾股定理求出PF的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定△EPF为直角三角形，∠EPF=90°，所以直线PF与⊙E相切． 【解答】解：（1）∵以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B 两点，∴A（﹣2，0），B（8，0）．如解答图所示，连接CE．在Rt△OCE中，OE=AE﹣OA=5﹣2=3，CE=5，由勾股定理得：OC===4，∴C（0，﹣4）．（2）∵点A（﹣2，0），B（8，0）在抛物线上，∴可设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣8）．∵点C（0，﹣4）在抛物线上，∴﹣4=a×2×﹣8，解得a=∴抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴顶点F的坐标为（3，﹣）．（3）直线PF与⊙E相切．理由如下：∵△ABC中，底边AB上的高OC=4，须满足条件：||y P|=4，∴若△ABC与△ABP面积相等，则抛物线上的点P须满足条件：∵点P在第四象限，，则 x2﹣x﹣4=﹣4，∴y p=﹣4，则整理得：x2﹣6x=0，解得x=6或x=0（与点C重合，故舍去）．∴点P的坐标为（6，﹣4），连接EP，PF，过点P作PG⊥对称轴EF于点G， 则PG=3，EG=4．在Rt△PEG中，由勾股定理得：PE===5，∴点P在⊙E上．由（2）知，顶点F的坐标（3，﹣），∴EF=，∴FG=EF﹣EG=．在Rt△PGF中，由勾股定理得：PF===．在△EFP中，∵EP2+PF2=52+（）2=（）2=EF2，∴△EFP为直角三角形，∠EPF=90°．∵点P在⊙E上，且∠EPF=90°，∴直线PF与⊙E相切．。
人教版九年级下学期第一次月考数学试卷含答案详解
九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．42．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．x•x3=x4D．（2x2）3=6x53．如图，已知AB∥CD，∥DFE=135°，则∥ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．下列说法中正确的是（）A．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查B．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小5．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．46．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．67．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．58．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC∥BD D．AC=BD9．如图，∥ABC内接于∥O，∥OBC=40°，则∥A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°10．大年三十晚上，小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花炮竹，小六驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后小六加快速度继续匀速行驶，零点之前到达指定燃放地点，燃放结束后，小六按驾车匀速返回．其中，x表示小六从家出发后所用时间，y表示小六离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（）A．482B．483C．484D．48512．如图，已知反比函数y=的图象过Rt∥ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若∥ABO的周长为4+2，AD=2，则∥ACO的面积为（）A．B．C．1D．2二、填空题（每小题4分，共24分）13．我国国内生产总值约为676700亿元，请用科学记数法表示国内生产总值约为亿元．14．代数式3x2﹣4x+6的值为12，则x2﹣x+6=．15．如图，在∥ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD交于点F，若S∥BDE：S∥DEC=1：3，则S∥DEF：S∥AFC=．16．如图，∥ABC是∥O的内接三角形，AD是∥O的直径，∥ABC=50°，则∥CAD=．17．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则（1）OA的长为，（2）点C的坐标为．三、解答题：（每小题7分，共14分）19．如图，已知AB∥CD，AF=CE，∥B=∥D，证明BE和DF的关系．20．某班有50名同学，男、女生人数各占一半．在本周操行评定中，该班操行得分情况见如下统计表；其中男生操行得分情况见如下不完整的条形统计图：操行分得分1分2分3分4分5分人数2410304（1）补全条形统形图；（2）若要在操行得分为5分的4名同学中选出两名同学作“本周操行明星”，用画树状图或列表的方法求出选为“本周操行明星”的正好是一名男同学和一名女同学的概率．四、解答题：（每题10分，共40分）21．化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．22．如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3，a），B（1，b）两点，（1）求∥AOC的面积；（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式．23．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC∥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？24．平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）例如：如果A（﹣1，3），那么「A」=|﹣1|+|3|=4．（1）点M在反比例函数y=的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；（2）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．五、解答题：（每个小题12分，共24分）25．在∥ABC中，AB=AC，点D，点E在边BC上不同的两点，且∥ADE=75°．（1）如图1，若∥BAC=90°，CD=，求BC的长；（2）如图2，若∥BAC=90°，∥EAD=45°，求证：DC=BE；（3）如图3，若∥BAC=120°，∥EAD=60°，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使∥BPC为直角三角形的点P的坐标．-学年重庆市开县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【考点】算术平方根．【分析】根据如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∥表示4的算术平方根，∥=2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．x•x3=x4D．（2x2）3=6x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用合并同类项法则计算；B、利用同底数幂的除法计算；C、利用同底数幂的乘法计算；D、利用积的乘方计算，再分别判断对错．【解答】解：A、x+x=2x，此选项错误；B、x6÷x2=x4，此选项错误；C、x•x3=x4，此选项正确；D、（2x2）3=8x6，此选项错误．故选C．3．如图，已知AB∥CD，∥DFE=135°，则∥ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互补的性质得出∥CFE的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∥∥DFE=135°，∥∥CFE=180°﹣135°=45°，∥AB∥CD，∥∥ABE=∥CFE=45°．故选B．4．下列说法中正确的是（）A．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查B．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小【考点】全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．【分析】根据随机事件、必然事件以及众数、方差的意义即可作出判断．【解答】解：A、正确；B、打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故选项错误；D、一组数据的波动越大，方差越大，故选项错误．故选A．5．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【解答】解：∥﹣5x2y m和x n y是同类项，∥n=2，m=1，m+n=2+1=3，故选：C．6．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和为（n﹣2）180°，由此列方程求n的值．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，故选C．7．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解；∥方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∥2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC∥BD D．AC=BD【考点】菱形的性质．【分析】直接根据菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：∥四边形ABCD为菱形，∥AD∥BC，OA=OC，AC∥BD，所以A、B、C选项的说法正确，D选项的说法错误．故选D．9．如图，∥ABC内接于∥O，∥OBC=40°，则∥A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：∥OCB=∥OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∥BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∥1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∥A的度数．【解答】解：连接OC，如图所示，∥OB=OC，∥∥OCB=∥OBC=40°，∥∥BOC=100°，∥∥1+∥BOC=360°，∥∥1=260°，∥∥A=∥1，∥∥A=130°．故选：D．10．大年三十晚上，小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花炮竹，小六驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后小六加快速度继续匀速行驶，零点之前到达指定燃放地点，燃放结束后，小六按驾车匀速返回．其中，x表示小六从家出发后所用时间，y表示小六离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据题意可得离家的距离越来越远，根据途中加油，可得路程不变，根据加速行驶，可得路程变化快，燃放烟花炮竹时，路程不变，时间加长，再匀速回家，离家距离越来越近．【解答】解：由题意得：离家的距离越来越远，直线呈上升趋势，根据途中加油，可得路程不变，时间加长，直线呈水平状态，后来加速行驶，可得路程变化快，直线上升快，燃放烟花炮竹时，路程不变，时间加长，直线呈水平状态，再匀速回家，离家距离越来越近，直线呈下降趋势．故选：A．11．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（）A．482B．483C．484D．485【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=2×32﹣1=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=2×33﹣1=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=2×34﹣1=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=2×35﹣1=485．如果是第n个图，则有2×3n﹣1个故选：D．12．如图，已知反比函数y=的图象过Rt∥ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若∥ABO的周长为4+2，AD=2，则∥ACO的面积为（）A．B．C．1D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．【解答】解：在Rt∥AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∥OB=2AD=4，由周长为4+2，得到AB+AO=2，设AB=x，则AO=2﹣x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2﹣x）2=42，整理得：x2﹣2x+2=0，解得x1=+，x2=﹣，∥AB=+，OA=﹣，过D作DE∥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，∥OE=OA=（﹣）（假设OA=+，若OA=﹣，求出结果相同），在Rt∥DEO中，利用勾股定理得：DE==（+），∥k=﹣DE•OE=﹣（+）×（﹣）=﹣，∥S∥AOC=DE•OE=×（+）×（﹣）=，故选A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．我国2015年国内生产总值约为676700亿元，请用科学记数法表示2015年国内生产总值约为 6.767×105亿元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为：6.767×105亿．故答案为：6.767×105．14．代数式3x2﹣4x+6的值为12，则x2﹣x+6=8．【考点】代数式求值．【分析】将原式变形成=（3x2﹣4x）+6，根据题意知3x2﹣4x=6，整体代入上式可得．【解答】解：∥3x2﹣4x+6=12，∥3x2﹣4x=6，则x2﹣x+6=（3x2﹣4x）+6=×6+6=8，故答案为：8．15．如图，在∥ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD交于点F，若S∥BDE：S∥DEC=1：3，则S∥DEF：S∥AFC=1：16．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由三角形的面积关系得出BE：CE=1：3，得出BE：BC=1：4，由平行线得出DE：AC=BE：BC=1：4，∥DEF∥∥AFC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】解：∥S∥BDE：S∥DEC=1：3，∥BE：CE=1：3，∥BE：BC=1：4，∥DE∥AC，∥DE：AC=BE：BC=1：4，∥DEF∥∥AFC，∥S∥DEF：S∥AFC=（）2=（）2=．故答案为：1：16．16．如图，∥ABC是∥O的内接三角形，AD是∥O的直径，∥ABC=50°，则∥CAD=40°．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接CD，由AD是∥O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∥ACD=90°，又由圆周角定理，可得∥D=∥ABC=50°，继而求得答案．【解答】解：连接CD，∥AD是∥O的直径，∥∥ACD=90°，∥∥D=∥ABC=50°，∥∥CAD=90°﹣∥D=40°．故答案为：40°．17．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．【考点】概率公式；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）确定a的值，然后利用概率公式求解．【解答】解：∥使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，∥[﹣2（a﹣1）]2﹣4×1×a（a﹣3）＞0，解得：a＞﹣1，∥以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0），∥12﹣（a2+1）﹣a+2≠0，∥a≠1且a≠﹣2，∥满足条件的a只有0和2，∥使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是，故答案为：．18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则（1）OA的长为2，（2）点C的坐标为（﹣，1）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可求出OA的长；（2）过点A作AD∥x轴于D，过点C作CE∥x轴于E，根据同角的余角相等求出∥OAD=∥COE，再利用“角角边”证明∥AOD和∥OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：（1）∥点A的坐标为（1，），∥OA==2，故答案为：2；（2）如图，过点A作AD∥x轴于D，过点C作CE∥x轴于E，∥四边形OABC是正方形，∥OA=OC，∥AOC=90°，∥∥COE+∥AOD=90°，又∥∥OAD+∥AOD=90°，∥∥OAD=∥COE，在∥AOD和∥OCE中，，∥∥AOD∥∥OCE（AAS），∥OE=AD=，CE=OD=1，∥点C在第二象限，∥点C的坐标为（﹣，1）．故答案为（﹣，1）．三、解答题：（每小题7分，共14分）19．如图，已知AB∥CD，AF=CE，∥B=∥D，证明BE和DF的关系．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】要证相等，可利用AAS判定∥ABE∥∥CDF从而得出BE=DF．【解答】证明：∥AB∥CD，BE=DF，∥∥A=∥C，又∥AF=CE，∥AF+FE=CE+FE，即AE=CF．在∥ABE和∥CDF中，，∥∥ABE∥∥CDF（AAS），∥BE=DF．20．某班有50名同学，男、女生人数各占一半．在本周操行评定中，该班操行得分情况见如下统计表；其中男生操行得分情况见如下不完整的条形统计图：操行分得分1分2分3分4分5分人数2410304（1）补全条形统形图；（2）若要在操行得分为5分的4名同学中选出两名同学作“本周操行明星”，用画树状图或列表的方法求出选为“本周操行明星”的正好是一名男同学和一名女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；条形统计图．【分析】（1）利用男生人数25分别减去1分、2分、3分45分的人数即可得到5分人数，即可解答；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）男生操行得分为5分的人数=25﹣2﹣2﹣8﹣11=2，补全统计图如下：（2）画树状图得：∥共有12种等可能的结果，所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的有8种情况，∥所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率为：=．四、解答题：（每题10分，共40分）21．化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）先对式子能分解因式的先分解因式，对括号内的先通分再相加，然后化简即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1=[（x﹣1）（x+1）]2﹣1=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2+1﹣1=x4﹣2x2；（2）÷（﹣x+2）+=======．22．如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3，a），B（1，b）两点，（1）求∥AOC的面积；（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AD∥y轴于D，根据题意得出AD=3，OC=4，然后关键数据线面积公式即可求得；（2）根据反比例函数系数k=xy，得出3a=b，然后代入=2，即可求得a的值，求得A的坐标，从而求得k的值，然后关键待定系数即可求得一次函数的解析式．【解答】解：（1）作AD∥y轴于D，∥A（3，a），∥AD=3，∥一次函数的图象与y轴交于C（0，4），∥OC=4，∥S∥AOC=OC•AD=×4×3=6；（2）∥A（3，a），B（1，b）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∥3a=b，∥=2，∥a2﹣2ab+b2=4，∥a2﹣2a•3a+（3a）2=4，整理得，a2=1，∥a＞0，∥a=1，∥A（3，1），∥k=3×1=3，设直线的解析式为y=mx+n，∥，解得，∥反比例函数和一次函数的解析式分别为y=和y=﹣x+4．23．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC∥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分式方程的应用．【分析】（1）根据题意得出EF=BF，进而利用tan∥AEF=即可得出答案；（2）利用坡比的定义得出QN，QH的长，进而利用梯形面积求法求出总的土方量，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：过点E作EF∥BF交BC于点F，设EF=x，则EF=x，则根据题意可得：BF=x，同理可知tan∥AEF==≈1.28，解得：x=10，即BC=10+1.8=11.8（m）．答：建筑物的高度BC为11.8m；（2）如图所示：过点M，G分别作MQ、GP垂直于CN，交CN于点Q、P，根据题意可得：PH=11.8×1.5=17.7（m），QN=5.9（m），可得：NH=17.7﹣5.9+4.2=11.8（m），故可得加固所需土石方为：（MG+NH）×PG=×11.8×（4.2+16）×50=5959，则根据题意可列方程：设原方程每天填筑土石方a立方米，=20+，解得：a=198．答：士兵们原计划平均每天填筑土石方198立方米．24．平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）例如：如果A（﹣1，3），那么「A」=|﹣1|+|3|=4．（1）点M在反比例函数y=的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；（2）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点M的坐标为（m，），根据勾股值的定义式可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，将m的值代入到点M的坐标中即可得出结论；（2）设点N的坐标为（x，y），根据勾股值的定义式可分段找出y关于x的函数解析式，画出图象根据菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设点M的坐标为（m，），∥「M」=4=|m|+||，∥m2﹣4m+3=0，或m2+4m+3=0，解得：m1=1，m2=3，m3=﹣1，m4=﹣3．∥点M的坐标为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣3），（1，3）和（3，1）．（2）设点N的坐标为（x，y），∥「N」=3=|x|+|y|，∥分三种情况考虑．①xy＞0时，x+y=3（x、y均为正），或x+y=﹣3（x、y均为负）；②xy＜0时，x﹣y=3（x＞0，y＜0），或﹣x+y=3（x＜0，y＞0）；③xy=0时，x=0，y=±3，或y=0，x=±3．画出图象如图所示．点A（0，3），B（3，0），C（0，﹣3），D（﹣3，0）．围城图形的面积S=BD•AC=[3﹣（﹣3）]×[3﹣（﹣3）]=6×6=36．五、解答题：（每个小题12分，共24分）25．在∥ABC中，AB=AC，点D，点E在边BC上不同的两点，且∥ADE=75°．（1）如图1，若∥BAC=90°，CD=，求BC的长；（2）如图2，若∥BAC=90°，∥EAD=45°，求证：DC=BE；（3）如图3，若∥BAC=120°，∥EAD=60°，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作DG∥AC于G，证明出∥ABC是等腰直角三角形，进而求出AG的长，即可求出BC的长；（2）作DH∥AE于H，设DC=a，利用a表示出BC、DE和CD的长，根据线段之间的关系得到结论；（3）作DG∥AC于G，AH∥BC于H，设DC=2a，还是利用a表示出BC、DE和CD的长，即可表示出线段DC和BE之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1所示，作DG∥AC于G，∥∥BAC=90°，AB=AC，∥∥ABC是等腰直角三角形，∥∥1=∥B=45°，∥∥ADE=75°，∥∥2=60°，∥DAG=30°，∥DG=CG=CD=1，AD=2DG=2，∥AG==，∥AC=AG+CG=+1，∥BC=AG=+；（2）如图2所示，作DH∥AE于H，设DC=a，则DG=CG=a，∥AD=2DG=a，AG=a，∥AC=AG+CG=a，∥BC=AC=（+1）a，∥∥EAD=45°，∥∥ADH是等腰直角三角形，∥AH=DH=AD=a，∥∥4=180°﹣∥ADE﹣∥DAE=60°，∥DE=2EH，∥DE=DH÷=a，∥BE=BC﹣DE﹣CD=a=DC，∥DC=BE；（3）（2）中的结论不成立，理由如下：如图3所示，作DG∥AC于G，AH∥BC于H，∥AB=AC，∥BAC=120°，∥∥B=∥C=30°，∥∥1=60°，又∥∥ADE=75°，∥DAE=60°，∥∥2=∥3=∥4=∥5=45°，设DC=2a，则DG=AG=a，CG=a，∥AC=AG+CG=（+1）a，∥EH=AH=AC=a，CH=AC=a，∥BC=2CH=（3+）a，DH=CH﹣DC=a，∥DE=EH+DH=a，∥BE=BC﹣DE﹣DC=（3+）a﹣a﹣2a=a=DC，∥DC=2BE．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使∥BPC为直角三角形的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∥抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∥对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∥把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∥直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∥M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∥B（﹣3，0），C（0，3），∥BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．2016年5月16日。
江苏省连云港市灌云县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
江苏省连云港市灌云县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的绝对值是（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（ ）A ．等角螺旋线B ．心形线C ．四叶玫瑰线D ．蝴蝶曲线 3．中国第三艘航空母舰命名为“中国人民解放军海军福建舰”，福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量约80000吨．数据80000用科学记数法表示为（ ）A ．40.810⨯B ．38010⨯C ．4810⨯D ．5810⨯ 4．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为( )A ．40，42B ．42，43C ．42，42D ．42，415x 的取值范围是（ ）． A ．2x ≥-且1x ≠ B ．1x ≠ C ．1x > D ．2x ≥- 6．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP 的长为（ ）A B ．3C 1 D 3 7．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到10cm AC BD ==，,C D 两点之间的距离是3cm ，60AOB ∠=︒，则摆盘的面积是（ ）A ．2169cm 6πB ．280cm 3πC ．250cm 3πD ．249cm 6π 8．如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 在边CD 上， 且CE = 1，∠ABE 的平分线交AD 于点F ，点M ，N 分别是BE ，BF 的中点，则MN 的长为（ ）A BC ．2D二、填空题9．25的平方根是．10．写出一个3到4之间的无理数．11．如图，直线AB ，CD 相交，50AOC ∠=︒，则AOD ∠=︒．12．已知m 是一元二次方程2310x x -+=一个根，则220223m m -+的值为． 13．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB ＝3cm ，则此光盘的半径是cm ．14．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点（网格线的交点）上，M e 经过点A ，B ，C ，D ，则tan BDC ∠的值为．15．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为．16．在△ABC 中，90A ∠=︒，6AB =，8AC =，点P 是△ABC 所在平面内一点，则222PA PB PC ++取得最小值时P A 长为．三、解答题17()201π20242-⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 18．解不等式：412x x +-≤．19．先化简，再求值：1111x x x ---+．其中x 20．双减政策实施后，学校为了解九年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在九年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A ．小于等于30分钟；B ．大于30分钟小于等于60分钟：C ．大于60分钟小于等于90分钟；D ．大于90分钟）．请根据图中信息(1)本次调查的人数是______．(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是______；(4)若该校九年级共有860名学生，则估计九年级在这一天晚上作业时间大于90分钟的人数是多少？21．小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关12345,,,,S S S S S 和一个小灯泡，当开关1S 闭合时，再同时闭合开关23,S S 或45,S S 都可以使小灯泡发亮．(1)当开关12,S S 已经闭合时，再任意闭合开关345,,S S S 中的一个，小灯泡能亮起来的概率是____；(2)当开关1S 已经闭合时，再任意闭合开关2345,,,S S S S 中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．22．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是对角线BD 上一点，连接AM 并延长至点E ，使ME AM =，连接DE ，CM ．(1)求证：BD CE ∥；(2)当2AE AB =，CM DE ∥时，试说明四边形CEDM 为矩形．23．学校组织七年级和八年级学生去公园进行研学活动．如图所示，公园有东、西两个入口，入口A 在入口B 的正西方向，七年级学生从入口A 处出发，沿北偏东53︒方向前往游乐场D 处；八年级从入口B 处出发，沿正北方向行走150米到达C 处，再沿北偏西67.4︒方向前往游乐场D 处与七年级汇合，若两个年级所走的路程相同，求公园入口A 与游乐场D 之间的距离（结果保留整数，参考数据：5125343sin 22.6,cos 22.6,tan 22.6,sin 37,cos37,tan 37131312554︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）．24．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T 恤衫，每件进价是80元；超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T 恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．若设售价为(90)x x ≥元，每周所获利润为Q （元），请解答下列问题：(1)每周短袖：T 恤衫销量为y （件），则y =________（含x 的代数式表示），并写出Q 与x 的函数关系式；(2)当售价x 定为________元时，该服装超市所获利润最大，最大利润为________元；(3)该服装超市每周想从这款T 恤衫销售中获利8250元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T 恤衫定价？25．如图，正比例函数12y x =与反比例函数2k y x=的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)点P 是x 轴上一点，连接P A ，PB ，若20PAB S =V ，求点P 的坐标；(3)请根据图象直接写出不等式2k x x≥的解集． 26．如图，已知抛物线28y ax bx =+-与x 轴交于点(2,0)A -，(8,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点，过点P 作直线PE y ∥轴，交直线BC 于点D ，交x 轴于点F ，以PD 为斜边，在PD 的右侧作等腰直角PDF △．(1)求抛物线的表达式，并直接写出直线BC 的表达式；(2)设点P 的横坐标为m （03m <<），在点P 运动的过程中，当等腰直角PDF △的面积为9时，请求出m 的值；(3)连接AC ，该抛物线上是否存在一点M ，使ACO BCM ABC ∠∠=∠＋，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标，若不存在，请说明理由．27．如图，在正方形ABCD 中，点F 是边DC 上一个动点，连接BF ，在其上取一点E ，使得AE=AD ，AE 与BD 交于点G ．解答下面问题：(1)如图（1），探究DEF ∠大小是否为定值，如果是，则求出；如果不是，则说出理由；(2)如图（2），若正方形的边长为2，当∠=∠BDE DAE 时，求DF 长；(3)如图（3），连接EC ，若EC BF ⊥，求证：DF FC =．。
沪科版九年级数学下学期第一次月考试卷及答案(2020年安徽版)
2019—2020学年度第二学期九年级质量检测试卷（一）数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列事件中的不可能事件是（ ）A.三角形的两个内角的和小于第三个内角B.未来3天内将下雨C.经过交通信号灯的路口遇到红灯D.三根长度分别为2cm 、3cm 、5cm 的木棒摆成三角形2.二次函数y ＝2x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A.y ＝2x 2＋3 B.y ＝－2x 2＋3 C.y ＝2（x －3）2 D.y ＝－2（x －3）23.如图所示的几何体，从上边看得到的图形是（ ）4.如图，一个小球由地面沿着坡角为30°的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的 高度为（ ） A.5mB.35mC.355 D.3510 5.下列说法中，不正确的是（ ）A.圆既是轴对称图形又是旋转对称图形B.一个圆的直径的长是它半径的2倍C.圆的每一条直径都是它的对称轴D.直径是圆的弦，但半径不是弦6.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠ADE ＝∠B ，已知AE ＝6，73AB AD ， 则EC 的长是（ ） A.4.5 B.8 C.10.5 D.147.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BAC＝20°，则∠D的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°8.从－2，3，－8，10，12中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y＝x24-的图象上的概率是（）A.41B.51C.52D.619.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为25，AC＝4,则sinB的值是（）A.53B.54C.85D.6110.如图，在△ABC中，LACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP’，连接DP’，则DP’的最小值是（）A.222- B.224- C.222- D.12-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知A（－1，6）与B（2，m－3）是反比例函数xky=图象上的两个点，则m的值是_______。
湖南省长沙市北雅中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题=
湖南省长沙市北雅中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣的相反数是（ ）25A ．﹣B ．C ．﹣D ．252552522．如图的几何体，从左面看的平面图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．72.1510⨯90.21510⨯82.1510⨯721.510⨯4．下列说法正确的是（ ）A ．“三角形内角和为”是不可能事件180︒B ．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12C ．“明天的降水概率是”，是指明天有的时间在下雨90%90%D ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查5．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．3412a a a ⋅=()222x y x y +=+C ．D ．33x x -=743x x x ÷=6．若点，则点P 关于原点的对称点的坐标是（ ）()8,3P -A ．B ．C ．D ．()8,3()8,3--()8,3-()8,3-7．已知直线，将一块含角的直角三角板，其中，按如图所m n ∥30︒ABC 30ABC ∠=︒示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若，则的度数是128∠=︒2∠（ ）A ．B ．28︒30︒C ．D ．58︒60︒8．如图，点，，是上的点，若，则的度数为（ ）A B C O 49ACB ∠=︒AOB ∠A ．B ．C ．D ．49︒41︒98︒82︒9．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将亩荒山进行绿化，实际450绿化时，工作效率是原计划的倍，进而比原计划提前天完成绿化任务，设原来平均1.53每天绿化荒山亩，可列方程为（ ）x A ．B ．45045031.5x x-=45045031.5x x+=C ．D ．1514504503x x -= 1.514504503x x +=10．已知一次函数，其中，，那么一次函数的图象不经过第y kx b =+0k b +<0kb >（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四二、填空题11．因式分解：______．39a a -=12在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．x 13．若正n 边形的每一个外角都等于，则________．90︒n =14．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，则a 的取值范围是______．15．已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为__．16．图中各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据这种规律，第四个正方形中的n 与最后一个正方形中的m 之和，________．n m +=三、解答题17．计算：()11202312cos302π-⎛⎫+---︒⎪⎝⎭18．先化简，再求值：，其中．()()()()234422x x x x x -++-+-12x =-19．【探究三角形中边与角之间的不等关系】学习了等腰三角形，我们知道在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？下面是丫丫同学的证明过程．如图1，在中，已知．求证．ABC AB AC >C B ∠>∠证明：如图2，将折叠，使边落在上，点C 落在上的点处，折痕ABC AC AB AB C 'AD 交于点D ．则．BC AC D C '∠=∠∵ ① （ ② ）AC D '∠=BDC '+∠∴AC D B'∠>∠∴（等量代换）C B ∠>∠类似地，应用这种方法可以证明“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边”的问题．下面是小鹿同学的证明过程．如图3，在中，已知．求证．ABC C B ∠>∠AB AC >证明：如图4，将折叠，使点B 落在点C 上，折痕交于点D ，交于点ABC DE AB BC E ．则．CD BD =∵（ ③ ）CD AD AC +>∴（等量代换）BD AD AC +>即AB AC>请大家将上述证明空白部分补充完整．20．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A 、绘画；B 、唱歌；C 、书法；D 、数独．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：(1)抽查的学生人数是________人；(2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，选课程A 的人数所对的圆心角的度数为________°；(4)如果该校共有1600名学生，请你估计该校报课程B 的学生约有多少人？21．如图，菱形的对角线和交于点O ，分别过点C 、D 作，ABCD AC BD CE BD ∥，和交于点E ．DE AC ∥CE DE(1)判断四边形的形状并说明理由；ODEC (2)连接，交于点F ，当，时，求的长．AE CD 60ADB ∠=︒2AD =AE 22．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A 种品牌的足球30个，B 种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B 种品牌足球的单价比A 种品牌足球的单价高30元．(1)求A 、B 两种品牌足球的单价各多少元？(2)根据需要，学校决定再次购进A 、B 两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A 种品牌的足球单价优惠4元，B 种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B 种品牌的足球不少于24个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．1y x =-ky x=(),1A n ()1,B m -(1)求函数的表达式；ky x=(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围；(3)点C 是反比例函数的图象上第一象限内的一个动点，当的面积等于ky x=ABC 的面积时，求C 点的坐标．ABO 24．【定义】对于函数图象上的任意一点，我们把称为该点的“雅和”，把函(),P x y x y +数图象上所有点的“雅和”的最小值称为该函数的“礼值”．根据定义回答问题：(1)①点的“雅和”为________；（直接写出答案）()9,10P ②一次函数的“礼值”为________；（直接写出答案）()3213y x x =+-≤≤(2)二次函数交轴于点，交轴于点，点与点的()()2035y x bx c bc x =-+≠≤≤x A y B A B “雅和”相等，若此二次函数的“礼值”为，求，的值；1b -b c (3)如图所示，二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，四2y x px q =-+0边形是矩形，点的坐标为，点为坐标原点，点在轴上，当二次函OABC B ()5,3-O C x 数的图象与矩形的边有四个交点时，求的取值范围．2y x px q =-+p 25．如图，的直径弦于点E ，，，点P 是延长线上异O AB ⊥CD 10AB =8CD =CD于点D 的一个动点，连接交于点Q ，连接交于点F ，连接．AP O CQ AB AC DQ，(1)判断下列结论是否正确，对的画“√”，错的画“×”；①；②；③；ACQ CPA ∠=∠12QD CD =PAC CAQ △∽△(2)若，求的长；4PD =CQ (3)若，．PD x =QAC QDCS y S =△△①求y 与x 之间的函数关系式；②求的最大值．AQ DQ ⋅参考答案：1．B【详解】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．详解：-的相反数是：．2525故选B ．点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．D【分析】根据从左面看得到的图形（是左视图），可得答案．【详解】解：从左面看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，左边没有，故选D ．【点睛】本题考查了三视图，熟记三视图的定义是解题关键．3．A【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的10n a ⨯110a ≤<值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．10≥1<【详解】解：将21500000用科学记数法表示为：．72.1510⨯故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中10n a ⨯，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．110a ≤<4．B【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查、随机事件等知识分别分析得出答案．【详解】解：A 、“三角形内角和为”是必然事件，故此选项错误；180︒B 、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确；12C 、“明天的降水概率是”，是指明天有的可能性下雨，故此选项错误；90%90%D 、了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及全面调查和抽样调查、随机事件等知识，正确掌握相关定义是解题关键．5．D【分析】利用同底数幂的乘法、除法的法则，合并同类项的法则，完全平方公式对各项进行运算即可判断．【详解】解：A 、，本选项不符合题意；34712a a a a ⋅=≠B 、，本选项不符合题意；()222222x y x xy y x y +=++≠+C 、，本选项不符合题意；323x x x -=≠D 、，本选项符合题意；743x x x ÷=故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、除法，合并同类项，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．C【分析】根据关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：点P 关于原点的对称点的坐标是；()8,3P -故选C ．【点睛】本题考查求关于原点对称的点的坐标．熟练掌握关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解题的关键．7．C【分析】利用平行线的性质，得到，即可得解．21ABC ∠=∠+∠【详解】解：∵，，，m n ∥30ABC ∠=︒128∠=︒∴；2158ABC ∠=∠+∠=︒故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．8．C【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵，， AB AB =49ACB ∠=︒∴，298AOB ACB ∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．9．A【分析】设原来平均每天绿化荒山亩，则实际绿化时，平均每天绿化荒山亩，根据题x 1.5x 意列出分式方程即可求解．【详解】解：设原来平均每天绿化荒山亩，则实际绿化时，平均每天绿化荒山亩，根x 1.5x 据题意得，，45045031.5x x -=故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，找到等量关系列出方程是解题的关键．10．A【分析】根据k 、b 的符号来求确定一次函数的图象所经过的象限．y kx b =+【详解】解：∵，0kb >∴同号，k b 、∵，0k b +<∴都小于0，k b 、即一次函数中，，y kx b =+00k b <<，∴一次函数图象经过二、三、四象限，∴不经过第一象限．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象y kx b =+0k >限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y 轴正半轴相交．时，直线过0k <0b >0b =原点；时，直线与y 轴负半轴相交．0b <11．()()33a a a +-【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：()3299(3)(3)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12．2x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件即可解得．【详解】解:在实数范围内有意义，∴，20x -≥∴．2x ≥故答案为：．2x ≥【点睛】此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解．13．4【分析】根据任何多边形的外角和都是，利用360除以外角的度数就可以求出多边形360︒的边数．【详解】解：∵多边形的外角和为，每个外角都等于，360︒90︒∴n 的值是，360904÷=故答案为：4．【点睛】本题考查多边形的外角和为，正确理解多边形外角和定理是关键．360︒14．a ≤1【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b 2-4ac ≥0．据此可得△=b 2-4ac =4-4a ≥0，求解即可．【详解】解：因为关于x 的一元二次方程有实根，所以△=b 2-4ac =4-4a ≥0，解之得a ≤1．故答案为a ≤1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．10π【分析】根据圆锥的侧面积公式：，进行计算即可．S rl π=【详解】解：依题意知母线长，底面半径，5=2r =则由圆锥的侧面积公式得．5210S rl πππ==⨯⨯=故答案为：．10π【点睛】本题考查圆锥的侧面积．熟练掌握圆锥的侧面积公式，是解题的关键．16．222【分析】根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数，右下等于左下、右上两数的积与左上的差．【详解】解：根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数，所以；10n =最后一个正方形中，左下、右上两数分别为14、16，所以；141612212m =⨯-=所以222n m +=故答案为：．222【点睛】本题主要考查数字间的变化规律，解题的关键是要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．17．2【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，特殊角锐角函数值化简，再计算，即可求解．【详解】解：()11202312cos302π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭2112=+--211=+.2=【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，二次根式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．，．27x --6-【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解．12x =-【详解】解：()()()()234422x x x x x -++-+-222691642x x x x x =-++-+-，27x =--当时，原式．12x =-12762⎛⎫=-⨯--=- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，与平方差公式，熟练掌握完全平方公式，与平方差公式是解题的关键．19．丫丫同学的证明：，三角形的外角性质；小鹿同学的证明：三角形的三边关系B ∠【分析】丫丫同学的证明：根据三角形外角的性质即可得到结论；小鹿同学的证明：根据三角形的三边关系即可得到结论．【详解】解：丫丫同学的证明：证明：如图2，将折叠，使边落在上，点C 落在上的点处，折痕交于点D ．则ABC AC AB AB C 'AD BC ．AC D C '∠=∠∵（三角形的外角性质），AC D '∠=B ∠BDC '+∠∴AC D B'∠>∠∴（等量代换）C B ∠>∠故答案为：，三角形的外角性质；B ∠小鹿同学的证明：证明：如图4，将折叠，使点B 落在点C 上，折痕交于点D ，交于点E ．则．ABC DE AB BC CD BD =∵（三角形的三边关系），CD AD AC +>∴（等量代换），BD AD AC +>即．AB AC >故答案为：三角形的三边关系．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．20．(1)40(2)见解析(3)108(4)560【分析】（1）从两个统计图可得，“A 组”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）求出“C 组”人数，即可补全条形统计图：（3）样本中，“A 组”占，因此圆心角占的，可求出度数；30%360︒30%（4）样本估计总体，样本中“B 组”占，估计总体1600人的是“B 组”的人数．14401440【详解】（1）解∶，1230%=40÷答∶ 抽查的学生人数是40人；（2）解：“C 组”的人数为（人），401214410---=补图如下：；（3）解：选课程A 的人数所对的圆心角的度数为；36030%108︒⨯=︒（4）解：，14160056040⨯=答：估计该校报课程B 的学生约有560人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．21．(1)四边形是矩形，理由见解析ODEC(2)AE =【分析】（1）先证四边形是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到ODEC ，根据矩形的定义即可判定四边形是矩形．90DOC ∠=︒ODEC （2）根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求的长度即可．AE 【详解】（1）解：四边形是矩形，理由如下，ODEC ∵，，CE BD ∥DE AC ∥∴四边形是平行四边形，ODEC 又∵菱形，ABCD∴，AC BD ⊥∴，90DOC ∠=︒∴四边形是矩形；ODEC （2）解：∵中，，Rt AOD 60ADB ∠=︒∴，30OAD ∠=︒∴，112OD AD ==∴AO =∴AC =∵四边形是矩形，ODEC ∴，，1EC OD ==90ACE ∠=︒∴AE ==【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握和灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键．22．(1)A 种品牌足球的单价是50元，B 种品牌足球的单价是80元；(2)共有2种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买26个A 种品牌的足球，24个B 种品牌的足球．【分析】（1）设A 种品牌足球的单价是x 元，B 种品牌足球的单价是y 元，根据“购买A 种品牌的足球30个，B 种品牌的足球20个，共需3100元，B 种品牌足球的单价比A 种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个B 种品牌的足球，则购买个A 种品牌的足球，根据“此次学校购买()50m -A 、B 两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B 种品牌的足球不少于24个”，可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数，可得出共有2种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：设A 种品牌足球的单价是x 元，B 种品牌足球的单价是y 元，根据题意得：，3020310030x y y x +=⎧⎨-=⎩解得：．5080x y =⎧⎨=⎩答：A 种品牌足球的单价是50元，B 种品牌足球的单价是80元；（2）解：设购买m 个B 种品牌的足球，则购买个A 种品牌的足球，()50m -根据题意得：，()()50450800.8275024m m m ⎧--+⨯≤⎨≥⎩解得：，2425m ≤≤又∵m 为正整数，∴m 可以为24，25，∴共有2种购买方案，方案1：购买26个A 种品牌的足球，24个B 种品牌的足球，总费用为（元）；(504)26800.8242732-⨯+⨯⨯=方案2：购买25个A 种品牌的足球，25个B 种品牌的足球，总费用为（元）．(504)25800.8252750-⨯+⨯⨯=∵，27322750<∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，即购买26个A 种品牌的足球，24个B 种品牌的足球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．(1)2y x=(2)或10x -<<2x >(3)或()11【分析】（1）点，在一次函数上，求出的值，待定系数法求出的(),1A n ()1,B m -,m n k y x =表达式即可；（2）找到直线在双曲线上方时，的取值范围即可；x （3）的面积等于的面积，得到点到直线的距离等于点到直线的距ABC ABO C AB O AB离，根据平行线间的距离处处相等，将直线向上或向下平移1个单位，得到直线，AB 12,l l 直线与双曲线在第一象限的交点即为点，进行求解即可．12,l l C 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，1y x =-k y x=(),1A n ，()1,B m -∴，112,11m n =--=-=-∴，2n =∴，，()1,2B --()2,1A ∴，122k =⨯=∴；2y x=（2）解：由图象可知：当或时，直线在双曲线上方，10x -<<2x >∴一次函数值大于反比例函数值时的取值范围为：或；x 10x -<<2x >（3）解：∵的面积等于的面积，ABC ABO ∴点到直线的距离等于点到直线的距离，C AB O AB ∴将直线向上或向下平移1个单位，得到直线，直线与双曲线在第一象限的交点AB 12,l l 12,l l 即为点，如图：C ∵，1y x =-∴，，1:l y x =2:2l y x =-联立，解得：或（不合题意，舍去）；2y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩x y ⎧⎪⎨⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴；C 联立，解得：或；22y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩11x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴；()11C 综上：点的坐标为：或．C ()11+【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．24．(1)①；②192-(2)9,8b c ==(3)68p <<【分析】（1）①根据新定义计算即可求解；②先计算，设“雅和”为，根据一次函数的性质求得在的最小值即可求解．x y +w w 13x -≤≤（2）根据题意得出，，且，将点代入解析式得，①，()0,B c (),0A c 0bc ≠(),0A c 1c b =-根据此二次函数的“礼值”为，求得最小值，建立方程即可求解；1b -（3）二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，即2y x px q =-+2,24p p q ⎛⎫- ⎪⎝⎭0上，得出，结合函数图象，得出二次函数的图象与矩形的边y x =-242p p q =-2y x px q =-+有四个交点时，抛物线的顶点在直线的下方，其二次函数图象当时，，对称AB 3x =3y <-轴右侧当时，，解不等式组即可求解．5x =3y >-【详解】（1）解：①点的“雅和”为，()9,10P 91019+=故答案为：．19②∵一次函数的上的点为：，设“雅和”为，()3213y x x =+-≤≤(),32x x +w 则，3242w x x x =++=+∵，，随的增大而增大13x -≤≤40>y x ∴当时，取得最小值，最小值为，=1x -w 422-+=-根据定义可得，一次函数的“礼值”为，()3213y x x =+-≤≤2-故答案为：．2-（2）解：二次函数交轴于点，交轴于点，点与点()()2035y x bx c bc x =-+≠≤≤x A y B A B的“雅和”相等，∴，，且()0,B c (),0A c 0bc ≠将点代入解析式得，，即①(),0A c 20c bc c -+=1c b =-设此函数的“雅和”为，则，t ()21t x b x c =+-+又∵此二次函数的“礼值”为，1b -∴的最小值为，即，即t 1b -()24114c b b --=-()()()241141b b b ---=--解得：9b =则；918c =-=（3）解：∵二次函数顶点为即，2y x px q =-+24,24p q p ⎛⎫--- ⎪⎝⎭2,24p p q ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，即上，2y x px q =-+0y x =-∴，即2024p p q +-=242p p q =-∵四边形是矩形，点的坐标为，点为坐标原点，OABC B ()5,3-O ∴时，5x =2211255255254242p p p y p q p p =-+=-+-=-+时，3x =227939394242p p p y p q p p =-+=-+-=-+∵二次函数的图象与矩形的边有四个交点，2y x px q =-+则抛物线的顶点在直线的下方，其二次函数图象当时，，对称轴右侧当AB 3x =3y <-5x =时，，如图所示3y >-∴22234793421125342p q p p p p ⎧-<-⎪⎪⎪-+<-⎨⎪⎪-+>-⎪⎩①②②由①得：，又，234p q -<-242p p q =-∴， 32p -<-解得：，6p >②，279342p p -+<-解得：，68p <<③，211253042p p -++>由，211253042p p -++=解得：或（舍去，抛物线的左侧过点），8p =14p =B ∵，抛物线开口向上，104>∴的解集为：或，211253042p p -++>8p <14p >综上所述，不等式的解集为：．68p <<【点睛】本题考查了新定义运算，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．(1)①③正确；②错误；(2)；CQ =(3)①y 与x 之间的函数关系式为；②的最大值为10y x=AQ DQ ⋅50-【分析】（1）连接，利用圆周角定理，垂直的意义，通过等量代换得出，BQ ACQ CPA ∠=∠可判断①；再根据，可判断③；由是定值，是一个变化的值，CAQ PAC ∠=∠142CD =QD 可判断②；（2）通过证明，可得，即可求解；CAQ PAC ∽△△AC CQ AP CP =（3）①分别求出，，即可求解；280QAC PDQ S S x=⨯△△8DCQ PDQ S S x =△△②根据和分别表示出和，然后求得的关系CAQ PAC ∽△△PDQ PAC ∽△△AQ DQ AQ DQ ⋅式，根据基本不等式求得结果．【详解】（1）证明：连接，如图，BQ∵为的直径，AB O ∴，90AQB ∠=︒∴，90QAB B ︒∠+∠=∵，PE AE ⊥∴，90QAB P ︒∠+∠=∴，P B ∠=∠∵，B ACQ ∠=∠∴，故①正确；ACQ CPA ∠=∠又∵，CAQ PAC ∠=∠∴，故③正确；PAC CAQ △∽△∵的直径弦于点E ，，O AB ⊥CD 8CD =∴是定值，142CD =而点P 是延长线上异于点D 的一个动点，则是一个变化的值，故②错误；CD QD 故①③正确；②错误；（2）解：如图，连接，OD∵，，，10AB =8CD =AB CD ⊥∴，，5AO BO OD ===4DE CE ==∴，3OE ===∴，8AE =∴.AC ===∵，4PD =∴，812PE PC ==，∴，AP ===∵，ACQ CPA CAQ CAP ∠=∠∠=∠，∴，CAQ PAC ∽△△∴，AC CQ AP CP=12CQ =∴；CQ =（3）解：①∵四边形为圆的内接四边形，AQDC ∴，PDQ QAC ∠=∠∵，ACQ CPA ∠=∠∴，PDQ CAQ ∽∴，2280PDQQAC S DP x S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△∴，280QAC PDQ S S x =⨯△△∵与是等高的三角形，PDQ DCQ ∴，8DCQPDQ S CD S PD x==△△∴，8DCQ PDQ S S x =△△∵，QACQDC S y S =△△∴，801028QACQDC S y x S x∆∆===∴y 与x 之间的函数关系式为；10y x=②在中，Rt APE，AP ==由（1）得：，PAC CAQ △∽△∴，AC AP AQ AC=∴，2AC AQ AP ==∵四边形内接于，ACDQ O ∴，PDQ PAC ∠=∠∵，P P ∠=∠∴，PDQ PAC ∽△△∴，DQ PD AC AP=∴，AC PD DQ AP ⋅==∴，1808AQ DQ x x ⋅==++∵，80x x+≥=∴50AQ DQ ⋅≤=-∴的最大值为：AQ DQ ⋅50-【点睛】本题考查了圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，完全平方公式等知识，解决问题的关键根据相似表示出相关线段的长．。
九年级数学下册第一次月考试题(含答案)
九年级数学下册第一次月考试题(含答案)九年级数学下册第一次月考试题(含答案)一、选择题(本大题共 8小题，每小题3分，共24 分)1.绝对值是6的有理数是 ( )A.6B.6C.-6D.2.计算的结果是 ( )A. B. C. D.3.半径为6的圆的内接正六边形的边长是 ( )A.2B.4C.6D.84.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为 ( )A. B. C. D.5.某校共有学生600 名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.，乘车的人数是 ( )A.180B.270C.150D.2006.函数的自变量X的取值范围是 ( )A. B. C. D.7. 如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h 与t的函数图象只可能是 ( )8. 如图所示的正方体的展开图是 ( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共7 小题，每小题3分，共21分.)9、.若分式的值为零 , 则 .10. 已知反比例函数的图象经过点 (3，-4)，则这个函数的解析式为11 已知两圆内切，圆心距，一个圆的半径，那么另一个圆的半径为12. 用科学记数法表示20 120427的结果是 (保留两位有效数字);13.二次函数的图象向右平移 1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是： ;14.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC 的长是 .15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 ( 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 .三、解答题(本大题共10小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、(本小题5分) 计算:18. (本小题5分)先化简，再求值，其中x= 。
烟台市九年级下学期数学第一次月考试卷
烟台市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）小丽做了四道题目，正确的是（）。
A .B .C .D .2. （2分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·揭西月考) “十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是（）A . 37×106B . 3.7×106C . 3.7×107D . 0.37×1084. （2分） (2019九下·揭西月考) 如图，AB∥CD，O为CD上一点,且∠AOB=90°.若∠B=33°，则∠AOC的度数是（）.A . 33°5. （2分）一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 0，2B . 1.5，2C . 1，2D . 1，36. （2分）(2016·十堰) 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A . 1：3B . 1：4C . 1：5D . 1：97. （2分） (2019九下·揭西月考) 若3x＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九下·揭西月考) 若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A . 12B . 8C . 10D . 10或89. （2分）(2018·白银) 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A . k≤﹣410. （2分）(2017·沂源模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①④二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2016·天津) 计算（2a）3的结果等于________．12. （1分）已知菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的另一条对角线长为________13. （1分） (2019九下·揭西月考) 若3＜a＜5，则|5﹣a|+|3﹣a|=________．14. （1分） (2019九下·揭西月考) 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB的长为________15. （2分）(2019·邹平模拟) 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为________．16. （1分） (2019九下·揭西月考) 如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共9题；共77分)17. （5分）计算：（1）3﹣6×；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．18. （5分）（﹣15）+（﹣6）．19. （5分） (2019九下·揭西月考) 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元。
九年级下学期第一次月考数学试卷
九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，30分）1．﹣9的绝对值等于（）A．﹣9 B．9 C．D．2．如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．50°3．下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a+b）2＝a2+b24．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）A．左视图发生变化B．俯视图发生变化C．主视图发生改变D．左视图、俯视图和主视图都发生改变5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC6．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠2 D．a＞1且a≠2 7．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°8．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1 B．C．D．9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，18分）11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km．用科学记数法表示1个天文单位是km．12．已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．13．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”则物价为．14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝40x﹣2才能停下来．15．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC＝4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，3），当△EPD 周长最小时，点P的坐标为．16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为．三．解答题（共9小题，72分）17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．18．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．19．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离AB是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离CD是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距7米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF；（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）20．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．23．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m 16乙n 18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2.5a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值（精确到十分位）．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D 重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB 边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+b≤﹣n的取值范围．（直接写出结果即可）。
九年级下学期第一次月考数学试卷(附参考答案与解析)
九年级下学期第一次月考数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是．足为M，连接BM，若S△ABM11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解【考点】一元二次方程的解．【分析】利用因式分解法求出方程的解，即可作出判断．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0可得x﹣2=0或x﹣4=0解得：x=2或x=4故选C3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED．【解答】解：在Rt△BDE中∵∠EBD=30°，BD=30米∴=tan30°解得：ED=10（米）∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像∴AB=2DE=20（米）．故选：B．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得△ABC 为直角三角形，即可求得sin∠BAD的值．【解答】解：连接BC根据勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°∴sin∠BAD===．故答案为：．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理得出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：∵OC⊥AB，垂足为点D，OC过0∴AD=BD∵AB=10∴AD=5故答案为：5．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜310．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是3．足为M，连接BM，若S△ABM【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：△ABM的面积为=2S△AOM=|k|．△AOM面积的2倍，S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．【解答】解：由题意得：S△ABM故答案为：3．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两张图案一样的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设粽子用A表示，龙舟用B表示．共有12种情况，两张图案一样的有4种所以所求的概率为．故答案为．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为（﹣1，0）或（5，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．【解答】解：当位似中心在两正方形之间连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴CH=2HO，即OH=OC又C（﹣3，0），∴OC=3∴OH=1所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长两延长线交于M，过M作MN⊥x轴∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°∴△DCE≌△MNE∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2则M坐标为（5，﹣2）综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1×1+9﹣2+=8+2．15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【分析】（1）列举出所有情况即可；（2）中心对称图形是绕某点旋转180°后能够和原来的图形完全重合，那么B，D是中心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图：或列表法A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）；（2）由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形．所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）．∴P（A）=．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0）∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2）∴﹣2=∴k=8∴反比例函数的解析式为y=∵B（a，4）在y=的图象上∴4=∴a=2∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）本题可通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN 的度数，又已知了AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出了．（2）本题可先计算出最小安全距离是多少，然后于大灯的照明范围进行比较，然后得出是否合格的结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥MN于点D在Rt△ACD中，tan∠ACD==，CD=5.6（m）在Rt△ABD中，tan∠ABD==，BD=7（m）∴BC=7﹣5.6=1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以60 km/h的速度驾驶∴速度还可以化为：m/s最小安全距离为：×0.2+=8（m）大灯能照到的最远距离是BD=7m∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b由题意，得解得所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10所以AP=t，AQ=10﹣2t①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=解得t=（秒）②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣tS△APQ=AP•QE=t•（8﹣t）=﹣t2+4t=解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠COB=∠COD∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE在△COD和△COB中CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB∴△COD≌△COB∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元则可求出则x天后这批蘑菇的销售单价，再根据平均每天有10千克的蘑菇损坏则可求出这批蘑菇的销售量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）因为蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元，所以x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元；因为均每天有10千克的蘑菇损坏，所以x天后这批蘑菇的销售量是千克；故答案为：（10+0.1x），．（2）由题意得：（10+0.1x）=100000整理得：x2﹣500x+40000=0解方程得：x1=100，x2=400（不合题意，舍去）所以胡经理将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（（3）设利润为w，由题意得w=（10+0.1x）﹣240x﹣6000×10=﹣x2+260x=﹣（x﹣130）2+16900∵a=﹣1＜0∴抛物线开口方向向下∴x=110时，w最大=16500∴存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE ≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°∴CE=CF∴BC﹣CE=CD﹣CF即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线∴AF=2DM∵MN是△AEF的中位线∴AE=2MN∵AE=AF∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE∴∠ADM=∠DAF=∠BAE∴∠DMN=∠BAD=90°∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立证明：连接AE，交MD于点G∵点M为AF的中点，点N为EF的中点∴MN∥AE，MN=AE由（1）同理可证AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF在Rt△ADF中∵点M为AF的中点∴DM=AF∴DM=MN∵△ABE≌△ADF∴∠1=∠2∵AB∥DF∴∠1=∠3同理可证：∠2=∠4∴∠3=∠4∵DM=AM∴∠MAD=∠5∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°∵MN∥AE∴∠DMN=∠DGE=90°∴DM⊥MN．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A代入解析式求出c和a，最后根据抛物线的对称轴求出b，即可求出最后结果．（2）①本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．②本题需分三种情况：以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时；以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时；以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB 上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意知点A（0，﹣12）∴c=﹣12又∵18a+c=0∵AB∥OC，且AB=6cm∴抛物线的对称轴是∴b=﹣4所以抛物线的解析式为；（2）①，（0＜t＜6）②当t=3时，S取最大值为9（cm2）这时点P的坐标（3，﹣12）点Q坐标（6，﹣6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18）（Ⅰ）以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．（Ⅰ）以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．。
九年级下学期第一次月考数学试卷含答案
120图5初三数学第一次月考试卷命题人 卢豪一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（ ）Ａ．5510x x x += Ｂ． 1055x x x =⨯ Ｃ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 2．图4中几何体的左视图是（ ）3．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．164．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（ ）A ．3支笔B ．4支笔C ．5支笔D ．6支笔 5．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0180α<≤）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图5），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（ ）Ａ． 1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 46．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大值为0，则（ ） Ａ．2040a b ac >-=， Ｂ．2040a b ac <->， Ｃ．2040a b ac >-<， Ｄ．2040a b ac <-=，图4A ．C ．B ．D ．图27．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ）8．如图6，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 等于（ ）Ａ．75 Ｂ．125 Ｃ．135 Ｄ．145二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．如图1，直线a ，b 被直线c 所截，且a b ∥， 如果∠1=65°，那么∠2= ． 10．分解因式：21x -= ． 11．不等式215x ->的解集是 ．12．龙滩电站第一期工程年发电量为157亿千瓦时，用科学记数法表示157亿千瓦时 = 千瓦时．13．一副三角板，如图2叠放在一起，∠α的度数是 度． 14．已知在Rt ABC △中，∠C 为直角，AC = 4cm ，BC = 3cm ，sin ∠A = ．15．若⊙O 和⊙O '相切，它们的半径分别为5和3，则圆心距O O '为 ． 16．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．三、解答题 （本大题共9小题，17题6分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8分，图1c b a 21ab图1c图6A D BCEFP22题8分，23题8分，24题10分，25题12分，共72分．）17．（本小题满分6分） 计算20071(1)52+--18．（本小题满分6分）已知220a ab b +-=，且a b ，均为正数，先化简下面的代数式，再求值：222222()(2)44a b a abb a b a a ab b --+---+19．（本小题满分6分）今年“五一”黄金周期间，南昌市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元． 该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？20．（本小题满分8分）如图7，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）分别写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A B C ''' （不写作法）；（3）求△ABC 的面积．21． （本小题满分8分） ．如图8，AD ＝BC ，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明． 你所添加的条件为： ； 得到的一对全等三角形是△______≌△______． 证明：图7图8A C D BP22．（本小题满分8分）某早餐店每天的利润y（元）与售出的早餐x（份）之间的函数关系如图9所示．当每天售出的早餐超过150份时，需要增加一名工人．（1）该店每天至少要售出份早餐才不亏本；（2）求出150＜x≤300时，y关于x的函数解析式；（3）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出多少份早餐？（4）该店每出售一份早餐，盈利多少元？23．（本小题满分8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A B，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A B，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x-+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x-+=的解”的概率；（2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x-+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x-+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．份)24．（本小题满分10分）如图10，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为B C上的一动点．（1）问添加一个什么条件后，能使得BD BEBC BD？请说明理由；（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；（3）如图11，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论．25．（如图12，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．A B⌒一、选择题1．Ｂ 2．A 3．B 4．C 5．Ｃ 6．D 7．A 8．B 二、填空题9． 115° 10． （x +1） （x -1） 11． x ＞3 12． 1.57×101013． 105 14．5315． 8和2 16．199 三、解答题17．计算20071(1)52+-- 解： 原式=21-1+21-5（后面三个数中每计算正确一个得2分） ························ 2分 = 1-1-5 ························ 4分 = -5 ························ 6分18．解：222222()(2)44a b a abb a b a a ab b --+---+ 2()()(2)()(2)(2)a b a b a a b a b a b a b +--=+--- ············· 2分 2222a b a a ba b a b a b++=+=---， ····································································· 3分解法一：220a ab b +-=，22b b a --∴==． a b ，均为正数，∴只取121)2a b a b =∴=，．························································ 5分 ∴原式5====+． ····················· 6分 解法二：220a ab b +-=，且a b ，均为正数，21102a a a b b b -⎛⎫⎛⎫∴+-=∴=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， （负值舍去）， a b ∴= ······································································ 5分 图12以下同解法一也可以，原式2115121a b b+-====+-- ············· 6分 19．解：设接待1日游旅客x 人，接待3日游旅客y ，根据题意得 ·························· 1分160015012001290000x y x y +=⎧⎨+=⎩······························································· 3分解这个方程组，得6001000x y =⎧⎨=⎩······························································· 5分答：该旅行社接待1日游旅客600人，接待3日游旅客1000人． ····························· 6分20．解： （1） A （3-，3），B （5-，1），C （1-，0）························ 3分（2）图略 ····································································································· 6分 （3）5ABC S =△ ····························································································· 8分21．所添加条件为P A =PB ················································································ 2分得到的一对全等三角形是△P AD ≌△PBC ·························································· 4分 证明：∵P A =PB ···························································································· 5分 ∴∠A =∠B ································································································· 6分 又∵AD =BC ······························································································· 7分 ∴△P AD ≌△PBC ·························································································· 8分 所添加条件，只要能证明三角形全等，按上面评分标准给分．22．解： （1） 50 ····················································································· 2分（2）设函数的解析式为y =kx +b ，由题意得250180300230k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解方程组得170k b =⎧⎨=-⎩························································ 3分 所以函数的解析式为y =x -70 ······································································ 4分 （3） 解不等式x -70＞120得x ＞190因此，至少要售出190份早餐，才能使每天有120元以上的盈利． ··························· 6分 （4）该店每出售一份早餐，盈利1元． ······················································ 8分23．解：（1）解方程2560x x -+=得1223x x ==， ··········································· 1分列表：（或用树状图） ···························································································· 2分 由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：49················································ 3分 指针所指两数都不是该方程解的概率是：19························································· 4分 （2）不公平！411399⨯≠⨯∵ ··········································································· 5分 修改得分规则为：指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分． ················································ 6分 指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分． ············································· 7分 此时411499⨯=⨯ ··························································································· 8分24．解： （1）添加 AB =BD ·································································································· 2分 ∵AB =BD ∴ A B =B D ∴∠BDE =∠BCD ·········································································· 3分又∵∠DBE =∠DBC ∴△BDE ∽△BCD ∴BD BEBC BD= ····································· 4分 （2）若AB ∥DO ，点D 所在的位置是B C 的中点 ················································ 5分∵AB ∥DO ∴∠ADO =∠BAD ······························································ 6分∵∠ADO =∠OAD ∴∠OAD =∠BAD ∴ D B=D C ······································· 7分 （3）在（1）和（2）的条件下，．∵A B=B D =D C ∴∠BDA =∠DAC ∴ BD ∥OA 又∵AB ∥DO ∴四边形AODB 是平行四边形 ····································· 9分 ∵O A =OD ∴平行四边形AODB 是菱形 ·········································· 10分25．解：（1）点 M ···················································································· 1分（2）经过t 秒时，NB t =，2OM t = 则3CN t =-，42AM t =- ∵BCA ∠=MAQ ∠=45⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒∴ 3QN CN t ==- ∴ 1 PQ t =+ ························································ 2分 ∴11(42)(1)22AMQ S AM PQ t t ==-+△ 22t t =-++ ······························································································ 3分∴2219224S t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭ ·································································· 5分∵02t ≤≤∴当12t =时，S 的值最大． ························································ 6分 （3）存在． ··························································································· 7分 设经过t 秒时，NB =t ，OM=2t 则3CN t =-，42AM t =-∴BCA ∠=MAQ ∠=45 ···································································· 8分①若90AQM ∠=，则PQ 是等腰Rt △MQA 底边MA 上的高 ∴PQ 是底边MA 的中线 ∴12PQ AP MA == ∴11(42)2t t +=- ∴12t =∴点M 的坐标为（1，0） ······································································ 10分②若90QMA ∠=，此时QM 与QP 重合 ∴QM QP MA ==∴142t t +=- ∴1t =∴点M 的坐标为（2，0） ······································································ 12分。
山东省德州市禹城市龙泽实验学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题
山东省德州市禹城市龙泽实验学校2022-2023学年九年级下
学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
A．B．C．D．
3
面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）
A．B．C．
D．
12．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）
A．11 B．13 C．15 D．17
三、解答题
m x
（1）求证：MF 是⊙O 的切线；
（2）若CN ＝3，BN ＝4，求CM 的长．
24．如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，且点E 不与点B 、C 重合，点F 是BA 的延长线上一点，且AF CE =
(1)求证：DCE DAF ∆≅∆；
(2)如图2，连接EF ，过点D 作DH EF ⊥，垂足为H ，延长DH 交BF 于点G ，连接HB ，HC ．
①求证：HD HB =；
②求DCH ∠的度数．
25．如图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，
B 两点，()1,0A ，4AB =，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ B
C ∥交AC 于点Q ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设(),0P m ，
①试用含m 的代数式表示PCA V 的面积；
②试用含m 的代数式表示点Q 到x 轴的距离；
V面积的最大值，并求此时P点坐标．③求CPQ。
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初三数学下学期第一次月考试卷一、填空题（每题3分，共30分）1、因式分解：=-+-yxyx2222 .2、103000用科学记数法可表示为______________。
3、函数yx=-13中，自变量x的取值范围是______________。
4、某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为______________。
5、针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为______________元。
6、图2是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是，平均数约是.（保留到整数位）7、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图3所示的图形，已知∠CED。
=60°，则∠EAD =_______8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为______________色。
9、用一张面积为8πcm面半径的两倍，则圆锥底面半径是___________.10．已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2。
（结果用含π的代数式表示）二、选择题（每小题3分共18分）11、一名同学所做的5 道练习题：①1)3(0=-；②633aaa=+；③235)()(aaa-=-÷-;④22414mm=-；⑤6232)(yxxy=；他做对的题数是（）A. 0B. 1C. 2D. 312、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A. 点数之和为12B. 点数之和小于3C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和为1313. 已知()||1202-++=m n，则m+n的值为（）A. -1B. -3C. 3D. 不确定14、如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠=︒∠C AOB35，则的度数为（）A. 35︒B. 70︒C. 105︒D. 150︒15、的中点在地面45o，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（）A. aB. 2aC.32a D.52a16. 用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在∆ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒三、解答题：17101sin45()1)2-+-（本题为5分）18、（本小题满分7分）已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴是经过点（2，0）且与y 轴平行的直线，抛物线与x 轴相交于点A （1，0），与y 轴相交于点B （0，3），其在对称轴左侧的图像如图所示。
⑴ 求抛物线所对应的函数关系式，并写出抛物线的顶点坐标。
⑵ 画出抛物线在对称轴右侧的图像，并根据图像，写出当x 为何值时，y<0。
19．（本题7分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm,，深为30 cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，高台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C （如图所示），现将斜坡的坡角∠BCA 设计为12°，那么斜坡起点C 应离A 点多远？ （精确到1 cm ，sin12°=0.208，cos12°=0.978，tan12°=0.213）20．某校七年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动， 竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分。
（1）在比赛到第18题结束时，（3）班代表队得分为78分，这时（3）班答对了多少道题？（7分） （2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖。
在第（1）小题的条件下，（3）班代表队在后面的比赛中至少还要答对多少题才有可能获奖？请简要说明理由。
21、（本小题满分8分）如图，⊙O是整数的点称为格点。
⑴ 写出⊙O 上所有格点．．．．的坐标： ___________________________________________________。
⑵ 设l 为经过⊙O 上任意两个格点的直线。
① 满足条件的直线l 共有多少条？② 求直线l 同时经过第一、二、四象限的概率。
22．（本题为2分+2分+5分）如图，90AOB = ∠，点C 、D 分别在OA 、OB 上。
⑴ 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作AOB ∠的平分线OP ；作线段CD 的垂直平分线EF ，分别与CD 、OP 相交于E 、F ；连结OE 、CF 、DF 。
⑵ 在所画图中，① 线段OE 与CD 之间有怎样的数量关系：_____________。
② 求证：△CDE 为等腰直角三角形。
第25题B C AD 第26题O亿库教育网 百万教学资源免费下载备用图图(a)CCB D 优秀及格不及格等级23．（本题满分为9分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“及格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图形信息回答下列问题：（1） 这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在的等级是 ．（2） 这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 ． （3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名．（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答： ，理由 ． 五、探究题（每题10分，共20分）24. 如图(a)，已知AB 是⊙O 的直径，CB 是⊙O 的切线，B 为切点，D 是⊙O 上一点(不A 、B 重合）.（1） 求证：∠DAB =∠DBC ；（2） 若AB 不是⊙O 的直径，其它条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立则给出你的证明；若不成立，请说明理由.25. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为4，点Ｂ在系原点上，P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ，△ADQ 的面积为y . （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.亿库教育网 百万教学资源免费下载x24．（1）由题意，得c=3，a+b+3=0，2=b-2a，即b =-4a 2分（仅列出一个关系式，得1分）解方程组⎧⎨⎩a +b+3=0b =-4a ，得⎧⎨⎩a =1b =-4∴抛物线所对应的函数关系式为243y x x =-+，抛物线的顶点坐标为(21)-， ···································································4分（2）画图．·······································································································5分由图像得，当1<x<3时，y<0。
····························································6分 25．（1）格点坐标为：(1)，2、(1)，-2、(1)-，2、(1)-，-2、(2)，1、(2)，-1、(2)-，1、(2)-，-1···················································2分（2）满足条件的直线l 共有28条 ··································································4分（3）“直线l 同时经过第一、二、四象限”记为事件A ，它的发生有4种可能，所有事件A 发生的概率P(A)=17=428，即直线l 同时经过第一、二、四象限的概率为17． 6分 26．（1）画出角平分线、线段的垂直平分线。