黑龙江省大庆市大庆实验中学2018-2019学年高一数学6月月考试试题文(含解析)
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(文)试题(原卷版)
大庆实验中学2018-2019学年度 下学期 期中考试高一数学（文）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数，且，则以下不等式恒成立的是（ ）A.B.C.D.2.一元二次不等式的解集为（ ）A.B.C.D.3.设的内角所对的边分别为，若，则（ ）A.B.C.D.4.在等差数列中，若，则（ ）A.B.C.D.5.在等比数列中，是关于的方程的两个实根，则（ ）A.B.C.D.6.在等差数列中，若，则（ ）A.B.C.D.7.在中，若，则（ ）A.B.C.D.8.已知角满足，则（ ）A.B.C.D.9.在中，若，那么是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定10.设等比数列的前项和为，若则（ ） A.B.C.D.11.已知等差数列的前项和，且，则（ ）A.B.C.D.12.在等差数列中，，且，为其前项和，则使的最大正整数为（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，已知，的面积为，则边的长为__________________.14.已知角满足，则__________________. 15.已知中，角所对的边分别为，，则最大角和最小角的和为__________________. 16.已知中，角所对的边分别为，若，其中，则角________________.三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知角.（1）使用二倍角公式，求的值； （2）使用“配角”办法，求的值.18.设锐角．．中，角的对边分别为，且，. （1）求角的大小；（2）若，求外接圆的面积.19.已知函数.（1）求函数单调递增区间；（2）若在内有解，求的取值范围.20.在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值.21.已知数列满足，其中。
黑龙江省大庆实验中学-近年学年高一数学上学期期中试题(含解析)(最新整理)
【分析】 根据题意，由函数的解析式求出 f（0）、f(1）的值，由 函数零点判定定理可得 f(0）f(1)=（1﹣m）（m2﹣3m）≤0， 解可得 m 的取值范围，即可得答案． 【详解】 根据题意，f(x）=m2x2﹣2mx﹣ +1﹣m， 有 f（0）=1﹣m，f（1)=m2﹣3m， 若函数 f（x）在区间[0,1]上有且只有一个零点， 有 f（0）f（1）=（1﹣m)（m2﹣3m）≤0， 又由 m 为正实数，
2．
的值为
A．
B．
C．
D．
3．下列函数中，是偶函数且在
上为减函数的是
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的有
①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合;② ;
③集合
与集合
表示同一集合；
④空集是任何集合的真子集.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．已知函数 实数 的取值范围是
的一个零点在区间
内，则
第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能
同时出现在两个象限内;如果幂函数的图象与坐标轴相交，则
交点一定是原点．
8．D
黑龙江省大庆实验中学 2018--2019 学年高一数学上学期期中试题（含解析）
【详解】
【解析】
①若 B=∅ ,则 m+1＞2m﹣1；
试题分析:由特殊角的三角函数和诱导公式得，
故答案为:D
【点睛】
幂函数
，其中 为常数，其本质特征是以幂的底
为自变量,指数 为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的
重要依据和唯一标准．在 上，幂函数中指数越大,函数图象
越靠近 x 轴(简记为“指大图低"），在（1，＋∞)上，幂函数
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一6月月考试数学(理)试题
大庆实验中学2018-2019学年度下学期月考考试高一数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}}{2=20,2,1,0U x R x x M ∈-==，则 （）A ．{}0B ．{}12，C ．{}1D ．{}1,0,22．若,a b 是任意实数，且,a b c d >>，则（）A ．22a b >B. a d b c ->- C ．22c d < D ． ac bd >3．0cos 20cos10sin160sin10-＝（ ）A．-B ．C ． 12-D ． 124．已知等差数列{}n a 的前 项和为n S ，若17=85S ，则7911+a a a +的值为（ ）A ．10B ．30C ．25D ．155．设平面向量(1,2),(2,)a b y ==，若//a b ，则2=a b +（ ）A ．B ．C ．4D ．56．在等比数列{}n a 中，2348a a a =，732a =，则2a =（）A ．B ．C ．D ．27．函数212()log (23)f x x x =--的单调递减区间是（）A ．B ．C ．D ．8． 中，角 ， ， 所对应的边分别为,,a b c .已知222(cos cos )2cos a b a B b A ab B +-+=，则 是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．40πB ．50πC ．25πD ．36π10．已知将函数()cos()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<向右平移12π个单位长度后,所得图象关于 轴对称，且(0)2f =,则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为( ) A ．()cos(5)4f x x π=+B ．()sin(9)4f x x π=- C ．()cos(3)4f x x π=+ D ．1()cos()34f x x π=+11.在等差数列{}n a 中，其前 项和是n S ，若9100,0S S ><，则在912129,,...,S S S a a a 中最大的是（ ） A ．11S a B ． 88S a C ． 55S a D ． 99S a 12．设正数a b ，满足2b a -<，若关于 的不等式222(4)40a x bx b -+-<的解集中的整数解恰有4个，则a 的取值范围是（）A ． 2,3（）B ．3,4（）C ．2,4（）D ． 4,5（）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．下列说法正确的是__________.① 平面的厚度是5cm;② 经过一条直线和一个点确定一个平面; ③ 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面;④ 经过三点确定一个平面.14．已知函数()2()f x x a a R =-∈，满足(+1)(1)f x f x =-，则a =15．如图，向量,2,1OA OB OA OB ⊥==，P 是以O 为圆心、OA 为半径的圆弧上的动点，若OP mOA nOB =+，则mn 的最大值是__________． 16．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 边上的高为2a ，则c bb c+的最大值为__________.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）已知02πα<<，5sin 13α=． （1）求sin 2α的值； （2）若()4cos 5αβ-=，02παβ<<<，求cos β的值．18．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为a ，连接,,,,,A C A D A B BD BC C D ''''''得到一个三棱锥A BC D ''-．（1）求三棱锥A BC D ''-的表面积.（2）O 是CC '的中点,求异面直线BD 与B O '所成角的余弦值.19．（本小题满分12分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知2222cos cos .b c a ac C c A +-=+ （1）求角A 的大小；（2）若 的面积ABC S △，且5a =，求sin sin B C +.20．（本小题满分12分）n S 为数列{}n a 的前 项和，已知对任意n ∈*N ，都有2n a >，且2441n n S a n =+-.（1）求证：{}n a 为等差数列； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前 项和 .21．（本小题满分12分）设函数()f x a b =⋅，其中π2sin ,cos24a x x ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， πsin ,4b x ⎛⎛⎫=+ ⎪ ⎝⎭⎝， x R ∈． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若关于x 的方程()2f x m -=在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时有两个不同的解，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为1，且1(1)n n na n a +=+,数列{}n b 满足112b =,214b =,对任意n ∈*N ,都有221++⨯=n n n b b b 。
黑龙江省大庆实验中学高一数学6月月考试题 文
大庆实验中学2017-2018学年度下学期六月份月考高一 数学（文）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若0a b <<，则下列不等式中错误的．．．是（ ） A ．11a b> B ．11a b a >- C. a b > D ．22a b > 2. 直线sin 20x y θ•++=的倾斜角的取值范围是( )A ． [0)π，B ．[0,](,)42πππU 错误！未指定书签。
C. [0,]4πD ．3[0,][,)44πππU 3. 设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A ．若,m n n α⊥P ，则m α⊥B ．若,m ββα⊥P ，则m α⊥ C. 若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥ D ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥ 4. 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3243S S S =+，12,a =则5a = ( ) A ．12-B ．10-C. 10D ．125. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积为（ ）A ．64B ．32 C. 643 D ．3236. 若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则34z x y =-的最小值为( )A ．1B ．0 C. 1- D ．2-7. 若直线12:(+1)0:(2)2(1)40l mx m y m l m x m y +-=+++-=与互相平行，则实数m =( )A ．1B ．2 C. 1- D ．12-或 8. 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，()111,2n n n a a S +==，若8,ma=则m =（ ）A ．8B ．5 C. 7 D ．69. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足222,3,cos cos sin sin sin 4B aC A B B C π==--=-，则b = ( )A ．1B ．2 C. 3 D ．210. 在正四面体P ABC -中，,,D E F 分别为,,AB BC CA 的中点，则下面四个结论中不成立．．．的是（ ）A ．PDE ABC ⊥平面平面B ．BC PDF P 平面 C. DF PAE ⊥平面D ．PAE ABC ⊥平面平面11. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中不正确的是( )A ．11PB D ACD ⊥平面平面B ．11//A P ACD 平面C.异面直线1A P 与1AD 所成角的范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦D ．三棱锥1A CD P -的体积不变ABA 1DCB 11D 1P12. 在ABC ∆中，若111tan tan tan B C A+=，则cos A 的取值范围为( ) A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则2214sin cos θθ+的最小值为 14. 点(),P m n 是直线40x y +-=上任意一点，O 为坐标原点，则22m n +的最小值为15. 已知长方体1111ABCD A B C D -中，11,3AB BC AA ===，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为16. 在四棱锥S ABCD -中，平面SAB ⊥平面SAD ，侧面SAB 是边长为3的等边三角形，底面ABCD 是矩形，且2BC =，则该四棱锥外接球的表面积等于三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知135,9a S =-=-， （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求n S ，并求n S 的最小值18．(本小题满分12分)已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若7c =，332ABC S ∆=，求ABC ∆的周长.19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ,,E F 分别为,PC BD 的中点，（1）求证：EF P 平面PAD ； （2）若EF PC ⊥，求证：平面PAB ⊥平面PCDDCABPFE20．(本小题满分12分)四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形， 112AD AA A D ===, H 为AD 中点，且1A H BD ⊥．（1）证明1AB AA ⊥； （2）求点C 到平面1A BD 的距离．A 1B 1AD 1C 1BCDH21．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-（*n N ∈），（1）求{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，()()12121n n n b c b -+=， n T 是数列{}n c 的前n 项和，若对任意*n N ∈ 均有n T λ<恒成立，求λ的最小值．22．(本小题满分12分)已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 2cos C b cA a-=，（1）若点M 在边AC 上，且cos AMB BM ∠==，求ABM ∆的面积 （2）若ABC ∆为锐角．．三角形，且222b c a bc +=++，求b c +的取值范围大庆实验中学2017-2018学年度下学期六月份月考高一 数学（文） 参考答案123456789101112B DC B DC C A B A C B13.9 14.22 15.5516.8π 17、【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，则31231339S a a a a d =++=+=-15,2a d ∴=-= {}27n n a a n ∴=-的通项公式为（2）由()1知，()1262n na a n S n n+==-()239n =--3n ∴=当时，n S 取到最小值，最小值为9-注：【（1）仅看结果，对5分 （2）必须写取等条件“当3n =时”，缺少扣1分】18、【解析】（1）由22222222cos cos 222a c b b c a c a B b A a b c ac bc c+-+-+=•+•== ()2cos cos cos 2cos C a B b A c C c ∴+=•= 1cos 2C ∴=3C π∴=（2）由11333sin2222ABC S ab C ab ∆==•= 6ab ∴= ()()22271cos 112262a b c a b C ab+-+-=-=-=⨯Q 5a b ∴+= ABC ∴∆的周长为57+备注：【（1）（2）问仅看结果，结果正确即满分，每问6分】19、【解析】（1）连结AC ,则由ABCD 为正方形，得F 是AC 的中点Q E 为PC 的中点EF ∴为PAC ∆的中位线EF PA ∴P又,PA PAD EF PAD ⊂⊄Q 面面EF PAD ∴P 平面（2）由（1）可得，EF PA ⊥由EF PC ⊥，PA PC ∴⊥=,PAD ABCD PAD ABCD AD CD AD ⊥⊥Q I 平面平面，平面平面CD PAD ∴⊥平面CD PA ∴⊥又,CD PC C =Q IPA PCD ∴⊥面又PA ⊂Q 平面PAB∴平面PAB ⊥平面PCD20、【解析】（1）Q 1A AD ∆为等边三角形,且H 为AD 中点,∴1A H AD ⊥又1A H BD ⊥Q ,且AD BD D ⋂=1A H ABCD ∴⊥面 1A H AB ∴⊥又Q ABCD 为正方形AD AB ∴⊥ 1A H AD H ⋂=Q 又11AB ADD A ∴⊥面 ∴ 1AB AA ⊥(2) 由题意得，在1A BD ∆中，112,A D BD A B ===1A BD S ∆∴=由(1)知，1A H ABCD ⊥面11112323333A BCD BCD V S A H -∆∴=⨯=⨯⨯=设点C 到平面1A BD 的距离为h ，则由11C A B C D A B D V V --=得，111237333A BD S h h ∆⨯=⨯⨯=，则 ∴点C 到平面1A BD 的距离为2217d =21、【解析】（1）当1n =时，11122a S a ==-，则12a =当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-， 12n n a a -∴={}n a ∴是以2为首项，2为公比的等比数列2n n a ∴=（2）由()1知，2log n n b a n ==，()()1111212122121n c n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭1111111......23352121n T n n ⎛⎫∴=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭11242n =-+ 又由11242n T n λ>=-+对任意n N *∈均成立 12λ∴≥ λ∴的最小值为1222、【解析】（1）在ABC ∆中，cos 2cos C b c A a-=，则由正弦定理得， cos sin 2sin cos sin sin C C B A A A +=sin cos cos sin 2sin cos sin sin A C A C BA A A+∴=()sin 2sin cos sin sin A C BA A A+∴=，1cos 2A ∴=由0A π<<得，3A π=又2127cos sin AMB AMB ∠=∠=由得，sin sin AB BM AMB A ∴=∠由正弦定理可知，sin 607=4AB ∴=，由余弦定理有211621224AM AM +-=••，则5AM =12ABM S AM BM ∆∴=⨯⨯= （2）由3A π=知，2221cos 22b c a A bc +-==，得222b c bc a +-=222b c a bc +=++Q 又 220a a ∴--=，2a ∴=由正弦定理2sin sin sin sin 3a b c A B C π====，则,b B c C ==3b c B C B B π⎛⎫∴+=+=+= ⎪⎝⎭4sin 6B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭由ABC ∆为锐角三角形，则20,0232B B πππ<<<-<，得62B ππ<< b c ∴+(4sin 46B π⎛⎫⎤=+∈ ⎪⎦⎝⎭即b c +的取值范围为(4⎤⎦。
黑龙江省大庆实验中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题文
大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试高一 数学（文）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数,a b ，且a b >，则以下不等式恒成立的是（ ）A ．33a b > B ．22a b > C.1133a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11a b <2．一元二次不等式()()250x x +->的解集为（ ）A ．{}25x x x <->或 B ．{}52x x x <->或 C.{}25x x -<<D ．{}52x x -<<3．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3,3a b A π===，则B =（ ）A ．566ππ或B ．6πC ．56π D ．23π4．在等差数列{}n a 中，若28,2a d =-=公差，则12a =（ ）A ．10B ．12 C.14 D ．165．在等比数列{}n a 中，48,a a 是关于x 的方程21040x x ++=的两个实根，则2610a a a =（ ）A ．8B ．8-C.4D ．88-或6．在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，则9S =（ ）A ．45B ．162 C.81 D ．13527．在ABC ∆中，若,cos 410A B π==，则sin C =（ ）A ．B ． D ．8．已知角α满足1sin cos 3αα+=，则2sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．118B ．718 C.1718 D ．499．在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，那么ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形 C.直角三角形 D ．不能确定 10．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,6,S S ==则9S =（ ） A ．18B ．14 C.10 D ．2211．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且480,32S S ==，则n a =（ ）A ．42n -B ．39n - C.412n - D ．25n -12．在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101a a <，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n 为（ ）A ．202B ．201 C.200 D ． 199第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在ABC ∆中，已知1,3BC B π==，ABC ∆AC 的长为 . 14．已知角α满足1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭.15．已知ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，3,5,a b c ===和最小角的和为 .16．已知ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，其中a b >，则角B = .三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．.17．（本小题满分10分）已知角31,0,,sin ,tan 2452ππαβαβ⎛⎫⎛⎫∈-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且. （1）使用二倍角公式，求tan 2β的值； （2）使用“配角”的办法，求sin α的值.18．（本小题满分12分）设锐角．．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin a b A =，. （1）求角B 的大小；（2）若5a c ==，求ABC ∆外接圆的面积.19．（本小题满分12分）已知函数()2sin cos ,f x x x x x x R ⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 单调递增区间；（2）若()f x m <在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，求m 的取值范围.20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 1cos a CA=-.（1）求角A 的大小；（2）若10b c +=，ABC ∆的面积ABC S ∆=a 的值.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1111,14n na a a +==-,其中n N *∈ （1）设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出数列n a 的通项公式；（2）设41nn a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ,证明：433n T ≤<22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133n n S a =-，等差数列{}n b 各项均为正数，232,a b =4246a b b =+.（1） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2） 设数列{}n c 的前n 项和为n T ，对一切n N *∈有()12112......321n n nc c c b a a n a ++++=-成立，求n T大庆实验中学2018-2019学年度下学期 期中考试高一 数学（文） 参考答案13.14.7915.23π 16.6π17、【解析】 （1）因为1tan 2β= 所以22tan 4tan 21tan 3βββ==-． （2）因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,444πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故4cos45πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以34sin sin 4455ππαα⎡⎤⎛⎫=-+=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18、【解析】 （1）由正弦定理得sin 2sin sin A B A =，故1sin 2B =，由于三角形为锐角三角形，故6B π=. （2）由余弦定理得b =，则2=sin 2b R B==外27S R ππ==19、【解析】（1）由()22sin cos 22f x x x x x =-+1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ 令222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）由0,,2,333x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则，[]sin 20,13x π⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭， 由()f x m <在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解， 则()min m f x >，则0m > m ∴的取值范围为()0,+∞20、【解析】 （1）由正弦定理，边化正弦得：sin sin 1cos A CC A=-，由sin 0C ≠，则)sin 1cos A A =-，sin 2sin 3A A A π⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭sin 3A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又4,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Q ， 2,333A A πππ∴+==则 （2）由1sin 24ABC S bc A ∆==，则可得16bc = 由10b c +=，则由余弦定理得()22222cos 22cos a b c bc A b c bc bc A =+-=+--a ∴===21、【解析】 （1） 由1122,2121n n n n b b a a ++==--则，则114222222212121212112114n n n n n n n n n a b b a a a a a a ++-=-=-=-=-----⎛⎫-- ⎪⎝⎭（定值）{}22n b ∴数列是以为首项，为公差的等差数列 ()2122n b n n ∴=+-⨯=，则12n n a n+=（2）由421n n a c n n ==+，则()2411222n n c c n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ 则11111111121......32435112n T n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭11121212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭22312n T n n ∴=--++， 由220,012n n >>++，知3n T < 显然关于n 的函数22312n T n N n n *=--∈++在上单调递增，则143n T T ≥=综上所述，433n T ≤<.22、【解析】 （1）当2n ≥时，()1114141433333n n n n n n n S S a a a a a ---⎛⎫⎛⎫-=---=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14n n a a -∴=当1n =时，114133a a =-，则11a =， {}n a ∴是以1为首项，4为公比的等比数列14n n a -∴=由232a b =，则22216,4b b ==，由4246a b b =+，知410b =设等差数列{}n b 的公差为d ，则114310b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得11,3b d ==， 则32n b n =-（2）当1n =时，1124c a b == ，当2n ≥时，()()()11213214n n n n n c n a b b n -+=--=-()14,13214,2n n n c n n -=⎧⎪∴=⎨-≥⎪⎩ 当2n ≥时，()121433454......214n n T n -⎡⎤=+•+•++-⎣⎦()()21416334+......+234214n n n T n n -⎡⎤=+•-+-⎣⎦()()231312312244......4214n nn T n -⎡⎤∴-=-+++++--⎣⎦()()22414246321414n n n --=+⨯---()8564n n =-+-582433n n T n ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭当1n =时，14T =，适合582433n n T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，综上所述，582433n n T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭。
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题
大庆实验中学 2018~2019 学年度下学期开学考试高一数学试题第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解指数不等式求得集合 ，然后求两个集合的交集和并集，由此得出正确选项.【详解】依题意，.由，解得 ，故，.故选 D.【点睛】本小题主要考查集合交集与并集，考查指数不等式的解法，属于基础题.2.（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 用诱导公式，将所求角的余弦值转化为 数值得出正确选项.之间的角的余弦值，根据特殊角的三角函【详解】依题意，故选 C.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 3.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )A. y＝xB. y＝lg xC. y＝2xD. y＝【答案】D 【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选 D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．4.已知向量，若向量 在向量 方向上的投影为 ，则实数 （ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量投影的公式列方程，解方程求得 的值.【详解】依题意向量 在向量 方向上的投影，解得.故选 D.【点睛】本小题注意考查向量投影的概念以及运算，考查向量数量积的坐标运算，属于基础题.5.函数的图像可能是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 依次利用函数的奇偶性以及函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，排除 A,B 两个选项.而，排除 C 选项.故选 D.【点睛】本小题主要考查已知函数的解析式，判断函数的图像，考查函数的奇偶性以及特殊 角的三角函数值，属于基础题.解决这类型题目的方法主要是结合函数的奇偶性、单调性以 及函数图像上的特殊点，对选项进行排除.6.为了得到函数的图像，只要将的图像上所有点（ ）A. 向左平移 个单位长度B. 向左平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度D. 向左平移 个单位长度【答案】A 【解析】 【分析】 首先利用诱导公式将转化为余弦函数的形式，在根据图像平移的知识得出正确选项.【详解】依题意，而，故需向左平移个单位长度，所以选 A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数诱导公式，属于基础题.7.如图，点 在圆 上，则的值（ ）A. 只与圆 的半径有关 B. 只与弦 的长度有关 C. 既与圆 的半径有关，又与弦 的长度有关 D. 与圆 的半径和弦 的长度均无关 【答案】B 【解析】【分析】过 作出弦 的垂直平分线，然后利用数量积模的运算，结合解直角三角形，求得的值的表达式，由此确定正确选项.【详解】过 作交 于 ，图像如下图所示.故，故只与弦 的长度有关.故选 B.【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查圆的几何性质，考查余弦值的计算，属于中 档题.8.已知 是定义在 R 上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：∵，又 在区间上为增函数，∴，∴，∴为，故选 C，∴不等式的解集考点：本题考查了函数性质的运用 点评：熟练掌握函数的性质及对数不等式的解法是解决此类问题的关键，属基础题9.设函数的最大值为 ，最小值为 ，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简函数 的解析式，然后根据解析式的性质，求得最大值和最小值的和.【详解】依题意，由于为奇函数，图像关于原点对称，故函数的最大值与最小值的和为 ，所以的最大值与最小值的和为，故选 A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查式子的变形，考查函数的最大值与最小值，属于基础题.10.设 为正数，且，则（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 将题目所给指数式转化为对数式的形式，求得 由此比较出三者的大小关系.【详解】设，故的表达式，进而求得的表达式，，所以，，，由于，，故，故；.故，故.综上所述，故选 D. 【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查指数函数的性质，考查比较大小的方法，属于中档题.11.已知函数 和 的图像如图所示，若关于 的方程和的实数根的个数分别为 和 ，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别求得和的实数根的个数，相加后得出正确选项.【详解】根据函数的图像，由，得或.当时，由的图像可知 有三个解，即有三个根.当时，由 的图像可知 有三个解，即有三个根.故有个根，即 .由，结合 图像可知， 有三个零点.当时，由 图像知此时有 个零点；当时，由 图知此时有 个零点；当时，由的图像知此时有 个零点.故有个根.故，所以本题选 A.【点睛】本小题主要考查函数的图像与性质，考查函数零点的个数判断，属于中档题.对于复合函数零点问题，首先根据函数值，确定好对应内部函数的函数值，再根据内部函数的函数值，确定出相应自变量的值.在转化过程中，要注意看准对应的函数图像.12.已知定函数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据函数的解析式判断出当 时函数的周期，将转化为 的函数，由此求得相应的函数值.【详解】当时，.依次类推，当时，，即.故当 时，函数的周期为 ，所以.故选 D.【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查函数的周期性，考查对数的知识，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.已知，则__________．【答案】 【解析】 【分析】 根据同角三角函数关系式，求得的值.【详解】根据同角三角函数关系式得.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题，要注意有两个解.14.设函数的一个零点为 ，且 在区间上单调，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用函数的零点求得 的表达式，利用单调性确定 具体的值.【详解】由于 是函数的零点，故，即，.由，得，由得，故解得，取，，而，当即 时符合题意.【点睛】本小题主要考查三角函数的零点，考查三角函数的单调区间的求法，属于中档题.15.在中，点 在 上， 平分 ，若，则用 作为一组基底表示 的结果为 __________．【答案】【解析】 【分析】根据角平分线定理得到，在根据向量加法和减法的运算求得 的表达式.【详解】根据角平分线定理可知，故，即.【点睛】本小题主要考查角平分线定理的应用，考查利用基地表示向量，考查平面向量加法和减法的运算，有较强的综合性，属于中档题.角平分线定理是：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例.角平分线的另一个定理是：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.16.定义在 上的偶函数 满足对任意 ，有，且当时，，若函数且在 上至少有 个零点，则 的取值范围是__________．【答案】【解析】 【分析】 利用赋值法求得的值，然后判断出函数的周期和性质，由此画出函数的图像，根据 和图像的交点个数，求得 的取值范围.【详解】根据函数 为偶函数，令得，即，故函数是周期为 的周期函数.根据偶函数图像关于 轴对称，画出函数的图像如下图所示：当 时，画出 交点，不符合题意.和 的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像没有当时，画出有至少有 个交点，则需和 的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像，即，解得.【点睛】本小题主要考查抽象函数的性质，考查函数的奇偶性，考查对数函数的图像与性质，考查二次函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.解题过程中首先利用赋值法求得函数 的周期，由此可根据函数为偶函数画出函数图像，结合题意求得参数的取值范围.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求 的解析式；（Ⅱ）函数 的图像是由 的图像上所有点向右平移 个单位长度得到的，试判断函数在 上的单调性.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 在 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.【解析】 【分析】 （I）根据函数图像两个零点求得函数周期，由此求得 的值，代入一个特殊点求得 的值.（II）将 图像向右平移 个单位后求得 的解析式，利用正弦函数的单调性求得 在上的单调性.【详解】（Ⅰ）由已知，即.又 的图像过点 ，代入得，解得，又.（Ⅱ）由已知，令，解得，即函数 的单调递增区间是同理可得 的单调递减区间是，又，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.【点睛】本小题主要考查由三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调性的求法，考查运算求解能力，属于中档题. 求解的过程中，首先利用图像上的最高点求得 的值，要注意 值的正负.第二根据图像上的半周期或者四分之一周期或者四分之三周期求得 的值，第三根据图像上一个点的坐标求得 的值.18.已知二次函数 的图像过点，且最小值为 .（Ⅰ）求函数 的解析式；（Ⅱ）函数在值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】上的最小值为 ，求实数 的（I）根据的对称性求得对称轴，设出二次函数的顶点式，将 代入求得二次函数的解析式.（II）先求得 的解析式和对称轴，根据题目给定区间结合函数的对称轴，对 进行分类讨论，研究函数的最小值，由此求得实数 的值.【详解】（Ⅰ）由题意得：对称轴，设，又 的图像过点 ，代入得，解得，即.（Ⅱ）由已知，对称轴为直线 ，开口向上，分两种情况：①当 时，函数 在区间单调递增，，得到，与矛盾.②当 时，函数在区间单调递减，在区间单调递增，从而，得到或舍掉与矛盾；综上所述：.【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数最小值，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.19.在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知向量且.（Ⅰ）若 （Ⅱ）求，求向量 的坐标； 的值域.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】 【分析】 （I）先求得 ，利用两个向量平行的坐标表示列方程，结合解方程组求得的值，进而求得 的坐标.（II）由（I）得到，化简 的表达式，配方后利用，结合二次函数的性质，求得 的值域.【详解】（Ⅰ），又又②由①②得，当 时，（舍去）；当时，，，即.① .（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，又当时，；当时，.的值域为.【点睛】本小题主要考查向量的减法，考查两个向量平行的坐标表示，考查二次函数型函数值域的求法，属于中档题.20.已知向量 满足，，且.（Ⅰ）求用 表示 的解析式 ；（Ⅱ）若向量 与 的夹角是锐角，求实数 的取值范围；（Ⅲ）当 时，求向量 与 的夹角的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）且且；（Ⅲ） .【解析】 【分析】 （I）对两边平方，化简后可求得 的表达式.（II）当向量 与 的夹角是锐角时，，即， ，再排除 同向时 的值，可求得 的的取值范围.（III）利用配方法，结合二次函数的性质，求得【详解】解：（Ⅰ）由已知，得：，又的最小值，从而求得 的最大值. ，即，，即.（Ⅱ）当向量 与 的夹角是锐角时，，由（Ⅰ）可知.又当向量 与 同向时，，由（Ⅰ）可知当向量 与 的夹角是锐角时， 的取值范围是且（Ⅲ）设向量 与 的夹角是 ，.且.则，当，即 时， 有最小值 ，又且在 上单调递减，此时 有最大值为 ，即向量 与 的夹角的最大值为 .【点睛】本小题主要考查向量的运算，考查两个向量夹角为锐角时参数的取值范围的求法， 考查二次函数型函数求最值的方法，属于中档题.21.已知函数.（Ⅰ）判断并证明 的单调性；（Ⅱ）设，解关于 的不等式.【答案】（Ⅰ） 在和上单调递增；（Ⅱ） .【解析】【分析】（I）先求得函数的定义域，然后判断出函数为奇函数.任取，通过计算的值，判断出函数在上递增，根据奇偶性判断出函数在上也是递增.（II）先求得 的表达式，判断出 的奇偶性，结合（I）求得 的单调区间，将不等式转化为，然后根据 的定义域和单调性列不等式组，解不等式组求得不等式的解集.【 详 解 】 解 ：（ Ⅰ ） 的 定 义 域 为，由任取是奇函数； ，则即，在上单调递增；又由（Ⅰ）知， 是上的奇函数，在在和上单调递增.上单调递增；（Ⅱ），由是奇函数； 又由（Ⅰ）知 在上单调递增， 等价于在上单调递增，，可得：，解得：不等式的解集是 .【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用定义法求函数的单调区间，考查不等式的 解法，属于中档题.22.已知函数是偶函数.（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若，且对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】 【分析】 （I）利用列式，化简后可求得 的值.（II）将恒成立转化为恒成立，分离常数 ，即恒成立，求得的最大值后，得出 的取值范围.【 详 解 】 解 ：（ Ⅰ ） 由 函 数的偶函数可知即 （Ⅱ）对任意的等价于立，由得令 只需，则而， ，对一切，都有恒成立，. 恒成立，对任意的恒成立，即，即 ，且 .在， 恒成立，上单调递减，从而恒成，实数 的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求解函数的解析式，考查不等式恒成立问题的解 法，属于中档题.。
【高中教育】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一数学下学期期中试卷文.doc
大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试高一 数学（文）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数,a b ，且a b >，则以下不等式恒成立的是（ ）A ．33a b >B ．22a b > C.1133ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11a b <2．一元二次不等式()()250x x +->的解集为（ ）A ．{}25x x x <->或B ．{}52x x x <->或C.{}25x x -<<D ．{}52x x -<<3．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3,3a b A π===，则B =（ ）A ．566ππ或B ．6πC ．56π D ．23π4．在等差数列{}n a 中，若28,2a d =-=公差，则12a =（ ）A ．10B ．12 C.14 D ．165．在等比数列{}n a 中，48,a a 是关于x 的方程21040x x ++=的两个实根，则2610a a a =（ ）A ．8B ．8- C.4 D ．88-或6．在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，则9S =（ ）A ．45B ．162 C.81 D ．13527．在ABC ∆中，若,cos 4A B π==sin C =（ ）A ．5 B ．5- C.5 D ．5-8．已知角α满足1sin cos 3αα+=，则2sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．118B ．718 C.1718 D ．499．在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，那么ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形 C.直角三角形 D ．不能确定 10．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,6,S S ==则9S =（ ） A ．18B ．14 C.10 D ．2211．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且480,32S S ==，则n a =（ ）A ．42n -B ．39n - C.412n - D ．25n -12．在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101a a<，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n 为（ ）A ．202B ．201 C.200 D ． 199第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在ABC ∆中，已知1,3BC B π==，ABC ∆AC 的长为 .14．已知角α满足1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ .15．已知ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，3,5,a b c ===大角和最小角的和为 .16．已知ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，其中a b >，则角B = .三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．骤．.17．（本小题满分10分）已知角31,0,,sin ,tan 2452ππαβαβ⎛⎫⎛⎫∈-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且.（1）使用二倍角公式，求tan 2β的值； （2）使用“配角”的办法，求sin α的值.18．（本小题满分12分）设锐角．．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin a b A =，. （1）求角B 的大小；（2）若5a c ==，求ABC ∆外接圆的面积.19．（本小题满分12分）已知函数()2sin cos ,f x x x x x x R ⎛⎫=-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 单调递增区间；（2）若()f x m <在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，求m 的取值范围.20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 1cos a CA=-.（1）求角A 的大小；（2）若10b c +=，ABC ∆的面积ABC S ∆=a 的值.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1111,14n na a a +==-,其中n N *∈（1）设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出数列n a 的通项公式；（2）设41nn a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ,证明：433n T ≤<22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133n n S a =-，等差数列{}n b 各项均为正数，232,a b =4246a b b =+.（1） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2） 设数列{}n c 的前n 项和为nT ，对一切n N *∈有()12112......321n n nc c c b a a n a ++++=-成立，求n T大庆实验中学2018-2019学年度下学期 期中考试高一 数学（文） 参考答案13.14.7915.23π16.6π17、【解析】 （1）因为1tan 2β= 所以22tan 4tan 21tan 3βββ==-． （2）因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,444πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故4cos45πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以34sin sin 4455ππαα⎡⎤⎛⎫=-+== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18、【解析】 （1）由正弦定理得sin 2sin sin A B A =，故1sin 2B =，由于三角形为锐角三角形，故6B π=.（2）由余弦定理得b =2=sin 2b R B==外27S R ππ==19、【解析】（1）由()22sin cos sin cos 22f x x x x x =-+1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ 令222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）由0,,2,333x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则，[]sin 20,13x π⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，由()f x m <在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，则()min m f x >，则0m > m ∴的取值范围为()0,+∞20、【解析】（1）由正弦定理，边化正弦得：sin sin 1cos A CC A=-，由sin 0C ≠，则)sin 1cos A A =-，sin 2sin 3A A A π⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭sin 32A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又4,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 2,333A A πππ∴+==则（2）由1sin 2ABC S bc A ∆==，则可得16bc = 由10b c +=，则由余弦定理得()22222cos 22cos a b c bc A b c bc bc A =+-=+--a ∴===21、【解析】 （1） 由1122,2121n n n n b b a a ++==--则，则114222222212121212112114n n n n n n n n n a b b a a a a a a ++-=-=-=-=-----⎛⎫-- ⎪⎝⎭（定值）{}22n b ∴数列是以为首项，为公差的等差数列 ()2122n b n n ∴=+-⨯=，则12n n a n+=（2）由421n n a c n n ==+，则()2411222n n c c n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭则11111111121......32435112n T n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭11121212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭22312n T n n ∴=--++， 由220,012n n >>++，知3n T < 显然关于n 的函数22312n T n N n n *=--∈++在上单调递增，则143n T T ≥=综上所述，433n T ≤<.22、【解析】 （1）当2n ≥时，()1114141433333n n n n n n n S S a a a a a ---⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14n n a a -∴=当1n =时，114133a a =-，则11a =， {}n a ∴是以1为首项，4为公比的等比数列14n n a -∴=由232a b =，则22216,4b b ==，由4246a b b =+，知410b =设等差数列{}n b 的公差为d ，则114310b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得11,3b d ==， 则32n b n =-（2）当1n =时，1124c a b == ，当2n ≥时，()()()11213214n n n n n c n a b b n -+=--=-()14,13214,2n n n c n n -=⎧⎪∴=⎨-≥⎪⎩ 当2n ≥时，()121433454......214n n T n -⎡⎤=+∙+∙++-⎣⎦()()21416334+......+234214n n n T n n -⎡⎤=+∙-+-⎣⎦()()231312312244......4214n nn T n -⎡⎤∴-=-+++++--⎣⎦()()22414246321414n n n --=+⨯---()8564n n =-+-582433n n T n ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭当1n =时，14T =，适合582433n n T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，综上所述，582433n n T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭。
2018-2019黑龙江省大庆实验中学高一下学期开学考试数学试题
2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期开学考试数学试题第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合A ={x∈N x <1}, B ={x3x <1},则( )C.向左平移5π个单位长度D．向左平移π个单位长度6 67.如图，点A, B 在圆C 上，则AB⋅AC 的值( )A.只与圆C 的半径有关B.只与弦AB 的长度有关C.既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关D.与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关8.已知f (x) 是定义在R 上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且f (1) = 0 ，则不等式3A．A B ={x x <0} B．A B ={x x <0} C．A B ={x x <1} D．A B =φ f (log18x) >0 的解集为( )2. cos 20100 = ( )(1B．(2,+∞)C． 0，⎪ (2,+∞) D． ，1⎪ (2,+∞)A. -22B． 2 C. -32 2D．32A．,2)2⎛ 1 ⎫⎝ 2 ⎭⎛1 ⎫⎝2 ⎭3.下列函数中，定义域和值域分别与函数y =10lg x 的定义域和值域相同的是( )9.设函数f (x) = (x +1)2+ sin x的最大值为M ，最小值为m ，则M +m = ( )A．y =xB．y = lg x C．y=2x D．y =1xx2 +1A.2B. 0C. 4D. 110. 设x, y, z 为正数，且2x =3y = 5z ，则( )4.已知向量a =(-2, m)，b =(1, 2)，若向量a 在向量b 方向上的投影为2 ，则实数m = ( )A．2x<3y< 5z B．5z <2x<3y C．3y< 5z <2x D．3y<2x< 5zA. -32B. 1± 5 C. 1- 5 D. 1+ 511.已知函数f (x)和g(x) 的图象如图所示，若关5.函数y = 2 x sin 2x的图象可能是( )于x 的方程f (g(x)) =1和g(f (x)) =0 的实数根的个数分别为m和n ，则m +n = ( )A．15 B．13C．12D．10⎧log 12.已知定函数f (x) =⎨2(1-x),(x≤ 0)，则 f (2019)= ( )6.为了得到函数y =cos(2x+ π) 的图象，只要将y = sin 2x的图象上所有点( )⎩f (x-1) -f (x- 2) ,A．2B．1(x> 0) 3A.向左平移5π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．-99D．012 3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.19. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 a = (2,1)，A (1,0)，B (cos θ, t ) 且 a ∥ AB .⎛ π ⎫ 1π 13.已知 sin α- = ，则cos(α+ ) = .（I ）若 AB ＝ 5 OA ，求向量OB 的坐标；4 ⎪ 3 4 ⎝ ⎭π π ⎛5π⎫（II ）求 y = cos 2 θ- cos θ+ t 2 的值域. 14. 设函数 f (x ) = sin(ωx - )(ω> 0) 的一个零点为 - ，且 f ( x ) 在区间 0, ⎪ 上单调，则4 ω= . 4 ⎝ 36 ⎭20.（本小题满分 12 分）已知向量 a , b 满足 a = b = 1，k a + b =3 a - k b ，(k ∈ R 且k ≠ 0).15.在 ∆ABC 中，点 D 在 AB 上，CD 平分 ∠ACB ，若CB = a , C A = b , a = 1, b = 2 ，则用 a , b 作为一组基底表示CD 的结果为CD =.（I ）求用 k 表示 a ⋅ b 的解析式 f (k ) ；16.定义在R 上的偶函数 f ( x ) 满足对任意 x ∈ R ，有 f ( x + 2) = f ( x ) - f (1) ，且当 x ∈ [2,3] 时， （II ）若向量 a 与b 的夹角是锐角，求实数 k 的取值范围；f ( x ) = -2 x 2+ 12 x - 18 ，若函数 y =f ( x ) - log a( x + 1)，(a > 0且a ≠ 1) 在 R 上至少有 6 个零（III ）当 k > 0 时，求向量 a 与b 的夹角的最大值．点，则 a 的取值范围是.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分） 已知函数 f (x ) = sin(ωx +ϕ)(ω> 0,-π < ϕ< π) 的部分图象如图所示.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = x - 1.x（I ）判断并证明 f ( x ) 的单调性；（I ）求 f ( x ) 的解析式；（II ）函数g ( x ) 的图象是由 f ( x ) 的图象上所有点向右平移π个单位 （II ）设 g ( x ) = f (2 x ) , x ∈ [- 1,1]，解关于 x 的不等式 g ( x -1) + g (2x -1) ≤ 0 . 3 22.（本小题满分 12 分）长度得到的，试判断函数g ( x ) 在[0,π]上的单调性.18.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = log 9 （I ）求 k 的值；(9 x + 1)+ 1 kx (k ∈ R ) 是偶函数.2⎛ ⎫7（II ）若 g ( x ) = log 9 (a ⋅ 3x - a )，且对任意的 x ∈ [1,+∞) ，都有 f (x ) < g (x )恒成立，求实数 a 已知二次函数 f ( x ) 的图象过点 - 1 ,1⎪, (0,1) ,且最小值为 .⎝ 2 ⎭ 8 的取值范围.（I ）求函数 f ( x ) 的解析式；（II ）函数 g ( x ) = f ( x ) - x 2 - (1 + 2m ) x +1(m ∈ R )在[2，+ ∞)上的最小值为 - 3 ，求实数 m 的值.。
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题精品解析
大庆实验中学2018~2019学年度下学期开学考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}1,31xA x N xB x =∈<∈<，则（） A ．{}0A B x x =< B ．{}0AB x x =<C ．{}1A B x x =<D ．AB =∅2.cos 2010=（）A ．22-B ．22C ．32-D ．323.下列函数中，定义域和值域分别与函数lg 10xy =的定义域和值域相同的是（）A ．y x =B ．lg y x =C ．2xy = D ．1y x=4.已知向量(2,),(1,2)a m b =-，若向量a 在向量b 方向上的投影为2，则实数m =（） A ．32-B ．15± C.15- D ．15+ 5.函数2sin 2xy x =的图像可能是（）A B C D6.为了得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只要将sin 2y x =的图像上所有点（）A ．向左平移512π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C. 向左平移56π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度7.如图，点,A B 在圆C 上，则AB AC ⋅的值（）A ．只与圆C 的半径有关B ．只与弦AB 的长度有关C.既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关 D ．与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间[0,)+∞上为增函数，且1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为（）A ．1(,2)2B ．(2,)+∞ C.1(0,)(2,)2+∞ D ．1(,1)(2,)2+∞9.设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（） A ．2 B ．0 C.4 D ．110.设,,x y z 为正数，且235x y z==，则（）A ．235x y z <<B ．523z x y << C. 352y y x << D ．325y x z <<11.已知函数()f x 和()g x 的图像如图所示，若关于x 的方程(())1f g x =和(())0g f x =的实数根的个数分别为m 和n ，则m n +=（）A ．15B ．13 C.12 D ．10 12.已知定函数2log (1),(0)()(1)(2),(0)x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2019)f =（）A ．2B ．19C.9- D ．0 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα-= ． 14.设函数()sin()(0)4f x x πωω=->的一个零点为4π-，且()f x 在区间5(0,)36π上单调，则ω= ．15.在ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠，若,, 1.2CB a CA b a b ====，则用,a b 作为一组基底表示CD 的结果为CD = ．16.定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意x R ∈，有(2)()(1)f x f x f +=，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，若函数()log (1),(0a y f x x a =-+>且1)a ≠在R 上至少有6个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()sin()(0,)f x x ωϕωπϕπ=+>-<<的部分图像如图所示.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）函数()g x 的图像是由()f x 的图像上所有点向右平移3π个单位长度得到的，试判断函数()g x 在[0,]π上的单调性.18.已知二次函数()f x 的图像过点1(,1),(0,1)2-，且最小值为78. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）函数2()()(12)1()g x f x x m x m R =--++∈在[2,)+∞上的最小值为3-，求实数m 的值.19. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(2,1),(1,0),(cos ,)a A B t θ=且//a AB .（Ⅰ）若5AB OA =，求向量OB 的坐标；（Ⅱ）求22coscos y t θθ=-+的值域.20. 已知向量,a b 满足1a b ==，3ka b a kb +=-，(k R ∈且0)k ≠. （Ⅰ）求用k 表示a b ⋅的解析式()f k ；（Ⅱ）若向量a 与b 的夹角是锐角，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）当0k >时，求向量a 与b 的夹角的最大值. 21. 已知函数1()f x x x=-.（Ⅰ）判断并证明()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2),[1,1]xg x f x =∈-，解关于x 的不等式(1)(21)0g x g x -+-≤.22.已知函数91()log (91)()2xf x kx k R =++∈是偶函数. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若9()log (3)xg x a a =⋅-，且对任意的[1,)x ∈+∞，都有()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCDDD 6-10:ABCAD 11、12：AD二、填空题13.13-； 14.3; 15.21;33CD a b =+ 16.3(0,).3三、解答题17. （Ⅰ）由已知5,2632T πππ=-=T π∴=，即2,2,ππωω==()sin(2)f x x ϕ∴=+. 又()f x 的图像过点(,0)3π，代入得22,3k k Z πϕππ+=+∈，解得2,3k k Z πϕπ=+∈，又,,3ππϕπϕ-<<∴=()sin(2)3f x x π∴=+. （Ⅱ）由已知()sin(2x )3g x π=-，令222,232Tk x k k Z ππππ-+≤-≤+∈， 解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，即函数()g x 的单调递增区间是5[,],1212k k k Z ππππ-++∈ 同理可得()g x 的单调递减区间是511[,],1212k k k Z ππππ++∈，又[0,]x π∈， ()g x ∴在5[0,]12π上单调递增，在511[,]1212ππ上单调递减，在11[,]12ππ上单调递增. 18. （Ⅰ）由题意得：对称轴14x =-，设217()()(0)48f x a x a =++>，又()f x 的图像过点(0,1)，代入得71168a =+，解得2172,()2()48a f x x =∴=++，即2()21f x x x =++. （Ⅱ）由已知2()22g x x mx =-+，对称轴为直线x m =，开口向上，分两种情况：① 当2m ≤时，函数()g x 在区间[2,)+∞单调递增，min ()(2)643g x g m ==-=-，得到94m =，与2m <矛盾. ②当2m >时，函数()g x 在区间[2,)m 单调递减，在区间[,)m +∞单调递增，从而2min ()()23g x g m m ==-+=-，得到5m =或5m =-舍掉与2m >矛盾；综上所述：5m =.19. （Ⅰ）(cos 1,)AB t θ=-，又//,2cos 10.a AB t θ∴-+=cos 12t θ∴-=①又22=5,(cos 1)5AB OA t θ∴-+=②由①②得，2255, 1.1t t t =∴=∴=±.当1t =时，cos 3θ=（舍去）；当1t =-时，cos 1θ=-，(1,1)B ∴--，即(1,1)OB =--.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cos 1,2t θ-=22(cos 1)cos cos 4y θθθ-∴=-+=2531cos cos 424θθ-+2561(cos cos )454y θθ=-+2531(cos )455θ=--， 又cos [1,1]θ∈-∴当3cos 5θ=时，min 15y =-；当cos 1θ=-时，max 3y =.y ∴的值域为1[,3]5-.20.解：（Ⅰ）由已知3ka b a kb +==，得：2(3)ka b a kb +=-，即2222k a ka b b +⋅+=222363a ka b k b -⋅+，又1a b ==，221822,4k ka b k a b k +∴⋅=+∴⋅=，即21()(0)4k f k k k+=≠. （Ⅱ）当向量a 与b 的夹角是锐角时，0a b ⋅>，由（Ⅰ）可知210.04k a b k k +⋅=>∴>. 又当向量a 与b 同向时，a b a b ⋅=⋅，由（Ⅰ）可知211,234k k k+=∴=±. 当向量a 与b 的夹角是锐角时，k 的取值范围是{0k k >且23k ≠+且23}k ≠-.（Ⅲ）设向量a 与b 的夹角是θ，则21cos 4a bk k a bθ⋅+===⋅21111()[()2]44k k k k +=-+， 当1k k=，即1k =时，cos θ有最小值12，又0θπ≤≤且y θ=在[0,]π上单调递减，∴此时θ有最大值为3πθ=，即向量a 与b 的夹角的最大值为3π.21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，由11()()f x x x x x-=-+=--(),()f x f x =-是奇函数； 任取120x x <<，则12122111()()()f x f x x x x x -=---12121()(1)x x x x =-+ 12120,0x x x x <<∴-<12121,0,()()0f x f x x x >∴-<即12()()f x f x <， ()f x ∴在(0,)+∞上单调递增；又由（Ⅰ）知，()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，()f x ∴在(,0)-∞上单调递增；()f x ∴在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递增.（Ⅱ）1()(2)22x xx g x f ==-，由11()2222x x x x g x ---=-=-1(2)(),()2xxg x g x =--=-是奇函数； 又由（Ⅰ）知()f x 在(0,)+∞上单调递增，()g x ∴在[1,1]-上单调递增，(1)(21)0g x g x ∴-+-≤等价于(1)(12)g x g x -≤-，可得：1111121112x x x x-≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-⎩，解得：2[0,]3x ∈ 不等式的解集是2[0,]3.22.解：（Ⅰ）由函数()f x 的偶函数可知9()(),log (91)x f x f x --=∴+911log (91)22x kx kx -=++，即,(1)0x kx k x -=∴+=，对一切x R ∈恒成立，.1k ∴=- （Ⅱ）对任意的[1,)x ∈+∞，都有()()f x g x <恒成立，等价于9991log ()log (3)3x x x a a +<-对任意的[1,)x ∈+∞恒成立，即13(31)3x xx a +<-恒成立，由310x->得22(3)1(3)3x x x a +>-，即222(3)31311(3)3(3)3x x x x x x x a -++>=+--，令31x t =+，则[4,)t ∈+∞，且2132ta t t >+-+恒成立， 只需max 2{1}32ta t t >+-+. 而21112323t y t t t t=+=+-++-在[4,)t ∈+∞上单调递减，从而max 415123434t y y ===+=+-，∴实数a 的取值范围是5(,)3+∞.。
黑龙江省大庆实验中学高一数学6月月考试题 文
大庆实验中学2017-2018学年度下学期六月份月考高一 数学（文）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若0a b <<，则下列不等式中错误的．．．是（ ） A ．11a b> B ．11a b a >- C. a b > D ．22a b > 2. 直线sin 20x y θ∙++=的倾斜角的取值范围是( )A ． [0)π，B ．[0,](,)42πππ错误！未指定书签。
C. [0,]4πD ．3[0,][,)44πππ 3. 设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A ．若,m n n α⊥，则m α⊥B ．若,m ββα⊥，则m α⊥ C. 若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥ D ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥ 4. 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3243S S S =+，12,a =则5a = ( ) A ．12-B ．10-C. 10D ．125. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积为（ ）A ．64B ．32 C. 643 D ．3236. 若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则34z x y =-的最小值为( )A ．1B ．0 C. 1- D ．2-7. 若直线12:(+1)0:(2)2(1)40l mx m y m l m x m y +-=+++-=与互相平行，则实数m =( )A ．1B ．2 C. 1- D ．12-或 8. 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，()111,2n n n a a S +==，若8,ma=则m =（ ）A ．8B ．5 C. 7 D ．69. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足222,3,c o s c o s s i n s i ns i n4B aC A B B C π=--=-，则b = ( ) A ．1 BD ．210. 在正四面体P ABC -中，,,D E F 分别为,,AB BC CA 的中点，则下面四个结论中不成立．．．的是（ ）A ．PDE ABC ⊥平面平面B ．BC PDF 平面 C. DF PAE ⊥平面D ．PAE ABC ⊥平面平面11. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中不正确的是( )A ．11PB D ACD ⊥平面平面B ．11//A P ACD 平面C.异面直线1A P 与1AD 所成角的范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦D ．三棱锥1A CD P -的体积不变A1112. 在ABC ∆中，若111tan tan tan B C A+=，则cos A 的取值范围为( ) A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则2214sin cos θθ+的最小值为14. 点(),P m n 是直线40x y +-=上任意一点，O 的最小值为15. 已知长方体1111ABCD A B C D -中，11,AB BC AA ===1AD 与1DB 所成角的余弦值为16. 在四棱锥S ABCD -中，平面SAB ⊥平面SAD ，侧面SAB 的等边三角形，底面ABCD 是矩形，且2BC =，则该四棱锥外接球的表面积等于三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知135,9a S =-=-， （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求n S ，并求n S 的最小值18．(本小题满分12分)已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若c =ABC S ∆=，求ABC ∆的周长.19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ,,E F 分别为,PC BD 的中点，（1）求证：EF 平面PAD ； （2）若EF PC ⊥，求证：平面PAB ⊥平面PCD20．(本小题满分12分)四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形， 112AD AA A D ===, H 为AD 中点，且1A H BD ⊥．（1）证明1AB AA ⊥； （2）求点C 到平面1A BD 的距离．121．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-（*n N ∈），（1）求{}n a 的通项公式； （2）设2l og n n b a =，()()12121n n n b c b -+=， n T 是数列{}n c 的前n 项和，若对任意*n N ∈ 均有n T λ<恒成立，求λ的最小值．22．(本小题满分12分)已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 2cos C b cA a-=，（1）若点M 在边AC 上，且cos ,7AMB BM ∠==，求ABM ∆的面积 （2）若ABC ∆为锐角．．三角形，且222b c a bc +=++，求b c +的取值范围大庆实验中学2017-2018学年度下学期六月份月考高一数学（文）参考答案13.914.15.516.8π17、【解析】（1）设数列{}na的公差为d，则31231339S a a a a d=++=+=-15,2a d∴=-={}27n na a n∴=-的通项公式为（2）由()1知，()1262nna a nS n n+==-()239n=--3n∴=当时，nS取到最小值，最小值为9-注：【（1）仅看结果，对5分（2）必须写取等条件“当3n=时”，缺少扣1分】18、【解析】（1）由22222222cos cos222a cb bc a ca Bb A a b cac bc c+-+-+=∙+∙==()2cos cos cos2cosC a B b A c C c∴+=∙=1cos2C∴=3Cπ∴=（2）由11sin2222ABCS ab C ab∆==∙=6ab∴=()()22271cos112262a b c a bCab+-+-=-=-=⨯5a b∴+=ABC∴∆的周长为5+备注：【（1）（2）问仅看结果，结果正确即满分，每问6分】19、【解析】（1）连结AC,则由ABCD为正方形，得F是AC的中点E为PC的中点EF∴为PAC∆的中位线EF PA ∴又,PA PAD EF PAD ⊂⊄面面EF PAD ∴平面（2）由（1）可得，EF PA ⊥由EF PC ⊥，PA PC ∴⊥=,PAD ABCD PAD ABCD AD CD AD ⊥⊥平面平面，平面平面CD PAD ∴⊥平面CD PA ∴⊥又,CD PC C =PA PCD ∴⊥面又PA ⊂平面PAB∴平面PAB ⊥平面PCD20、【解析】（1）1A AD ∆为等边三角形,且H 为AD 中点,∴1A H AD ⊥又1A H BD ⊥,且AD BD D ⋂= 1A H ABCD ∴⊥面 1A H AB ∴⊥又ABCD 为正方形AD AB ∴⊥1A H AD H ⋂=又11AB ADD A ∴⊥面 ∴ 1AB AA ⊥(2) 由题意得，在1A BD ∆中，112,A D BD A B ===1A BD S ∆∴=由(1)知，1A H ABCD ⊥面1111233A BCD BCD V S A H -∆∴=⨯=⨯=设点C 到平面1A BD 的距离为h ，则由11C A B C D A B D V V --=得，11133A BD S h h ∆⨯==∴点C 到平面1A BD 的距离为d =21、【解析】（1）当1n =时，11122a S a ==-，则12a =当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-， 12n n a a -∴={}n a ∴是以2为首项，2为公比的等比数列2n n a ∴=（2）由()1知，2log n n b a n ==，()()1111212122121n c n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭1111111......23352121n T n n ⎛⎫∴=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭11242n =-+ 又由11242n T n λ>=-+对任意n N *∈均成立 12λ∴≥ λ∴的最小值为1222、【解析】（1）在ABC ∆中，cos 2cos C b c A a-=，则由正弦定理得， cos sin 2sin cos sin sin C C B A A A +=sin cos cos sin 2sin cos sin sin A C A C BA A A+∴=()sin 2sin cos sin sin A C BA A A+∴=，1cos 2A ∴=由0A π<<得，3A π=又cos ,sin 7AMB AMB ∠=∠=由得，sin sin AB BM AMB A ∴=∠由正弦定理可知，sin 607=4AB ∴=，由余弦定理有211621224AM AM +-=∙∙，则5AM =12ABM S AM BM ∆∴=⨯⨯= （2）由3A π=知，2221cos 22b c a A bc +-==，得222b c bc a +-=222b c a bc +=++又220a a ∴--=，2a ∴=由正弦定理2sin sin sin sin 3a b c A B C π====，则,b B c C ==3b c B C B B π⎛⎫∴+=+=+= ⎪⎝⎭4sin 6B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭由ABC ∆为锐角三角形，则20,0232B B πππ<<<-<，得62B ππ<< b c ∴+(4sin 46B π⎛⎫⎤=+∈ ⎪⎦⎝⎭即b c +的取值范围为(4⎤⎦。
解析黑龙江省大庆市大庆实验中学高一下学期期末考试数学文试题含解析
大庆实验中学2018-2019学年度下学期期末考试高一数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知,0x y z x y z >>++=，则下列不等式成立的是 ( ) A. xy yz >B. xy xz >C. xz yz >D.x y y z >【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为,0x y z x y z >>++=，所以0x >，所以xy xz >， 故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.2.平面αP 平面β，直线a α⊂，b β⊂ ，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是（ ） A. 平行B. 异面C. 垂直D. 不相交【答案】D 【解析】 【分析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线a 与直线b 没有公共点. 【详解】由题平面αP 平面 β，直线a α⊂，b β⊂则直线a 与直线b 的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交. 故选D【点睛】本题考查空间中两条直线的位置关系，属于简单题。
3.sin180cos45-︒︒的值等于（）A. 1 C. D. 1+【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，得到答案.【详解】sin180cos45-︒︒022=-=-. 故选C 项.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题.4.若函数cos (0)12y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为2，则ω=（ ） A. 1 B. 2C. πD. 2π【答案】C 【解析】 【分析】 根据2T πω=可求得结果.【详解】由题意知：22T πω==，解得：ωπ=本题正确选项：C【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.5.若1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则tan α等于（ ）A. 4-C. -D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数关系中，正弦与余弦的平方和为1这个公式，可以求出sin α，再利用同角三角函数的商关系，求出tan α的值.【详解】1cos ,,,sin 323πααπα⎛⎫=-∈∴== ⎪⎝⎭Q ，sin tan cos ααα∴==-故选：C【点睛】本题考查了同角的三角函数关系，考查了数学运算能力.6.已知函数4(1)1y x x x =+>-，函数的最小值等于（ ） B. 1C. 5D. 9【答案】C 【解析】 【分析】 先将41y x x =+-化为()4111y x x =-++-，由基本不等式即可求出最小值. 【详解】因为()44111511y x x x x =+=-++≥=--，当且仅当411x x -=-， 即3x =时，取等号. 故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.7.过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是 ． A. 220x y +-=B. 220x y --=C. 2210x y +-=D.2210x y --=【答案】A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为20x y c --+=，代入点()1,0解得直线方程.【详解】设与直线220x y --=垂直的直线为：20x y c --+= 代入()1,0可得：20c -+=，解得：2c =∴所求直线方程为：220x y --+=，即220x y +-=本题正确选项：A【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.8.在等差数列{}n a 中，已知371, 3a =a =，则数列{}n a 的前9项之和等于（ ）A. 9B. 18C. 36D. 52【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的下标性质，可得出19374a a a a +=+=，再由等差数列的前n 项和公式求出9S 的值.【详解】在等差数列{}n a 中()191937994,182a a a a a a S +⨯+=+=∴==Q ，故选：B【点睛】本题考查了等差数列的下标性质、以及等差数列的前n 项和公式，考查了数学运算能力.9.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为3π的扇形，则圆锥的高为（ ）D. 5【答案】C 【解析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出r 后可求高. 【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为3π的扇形，所以 圆锥的母线长为6，设其底面半径为r ，则623r ππ⨯=，所以1r =，= C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为l ，底面圆的半径长为r ，则该扇形的圆心角的弧度数为2rlπ .10.设,m n 为两条不同的直线，αβγ，，为三个不重合平面，则下列结论正确的是( ) A. 若m αP ，n αP ，则m n P B. 若m α⊥， ,αβ⊥则m βP C. 若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥ D. 若m α⊥，m n P ，则n α⊥【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，若m αP ，n αP ，则,m n 可能平行、相交或异面；故A 错； B 选项，若m α⊥， αβ⊥，则m βP 或m β⊂，故B 错；C 选项，若αγ⊥，βγ⊥，因为αβγ，，为三个不重合平面，所以αβ∥或αβ⊥，故C 错；D 选项，若m α⊥，m n P ，则n α⊥，故D 正确； 故选D【点睛】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.11.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，,E F 分别是,BC DC 中点，则异面直线1AD 与EF 所成角大小为（ ）．A. 45︒B. 30°C. 60︒D. 90︒【答案】C 【解析】 【分析】通过中位线定理可以得到,EF DB P 在正方体1111ABCD A B C D -中，可以得到11,DB D B P 所以11,EF D B P 这样找到异面直线1AD 与EF 所成角，通过计算求解。
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题精品解析
大庆实验中学2018~2019学年度下学期开学考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}1,31xA x N xB x =∈<∈<，则（） A ．{}0AB x x =< B ．{}0AB x x =<C ．{}1A B x x =<D ．AB =∅2.cos 2010=（）A ．22-B ．22C ．32-D ．323.下列函数中，定义域和值域分别与函数lg 10xy =的定义域和值域相同的是（）A ．y x =B ．lg y x =C ．2xy = D ．1y x=4.已知向量(2,),(1,2)a m b =-，若向量a 在向量b 方向上的投影为2，则实数m =（） A ．32-B ．15± C.15- D ．15+ 5.函数2sin 2xy x =的图像可能是（）A B C D6.为了得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只要将sin 2y x =的图像上所有点（）A ．向左平移512π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C. 向左平移56π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度7.如图，点,A B 在圆C 上，则AB AC ⋅的值（）A ．只与圆C 的半径有关B ．只与弦AB 的长度有关C.既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关 D ．与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间[0,)+∞上为增函数，且1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为（）A ．1(,2)2B ．(2,)+∞ C.1(0,)(2,)2+∞ D ．1(,1)(2,)2+∞9.设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（）A ．2B ．0 C.4 D ．1 10.设,,x y z 为正数，且235xyz==，则（）A ．235x y z <<B ．523z x y << C. 352y y x << D ．325y x z <<11.已知函数()f x 和()g x 的图像如图所示，若关于x 的方程(())1f g x =和(())0g f x =的实数根的个数分别为m 和n ，则m n +=（）A ．15B ．13C.12 D ．10 12.已知定函数2log (1),(0)()(1)(2),(0)x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2019)f =（）A ．2B ．19C.9- D ．0 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα-= ． 14.设函数()sin()(0)4f x x πωω=->的一个零点为4π-，且()f x 在区间5(0,)36π上单调，则ω= ．15.在ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠，若,, 1.2CB a CA b a b ====，则用,a b 作为一组基底表示CD 的结果为CD = ．16.定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意x R ∈，有(2)()(1)f x f x f +=，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，若函数()log (1),(0a y f x x a =-+>且1)a ≠在R 上至少有6个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()sin()(0,)f x x ωϕωπϕπ=+>-<<的部分图像如图所示.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）函数()g x 的图像是由()f x 的图像上所有点向右平移3π个单位长度得到的，试判断函数()g x 在[0,]π上的单调性.18.已知二次函数()f x 的图像过点1(,1),(0,1)2-，且最小值为78. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）函数2()()(12)1()g x f x x m x m R =--++∈在[2,)+∞上的最小值为3-，求实数m 的值. 19. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(2,1),(1,0),(cos ,)a A B t θ=且//a AB . （Ⅰ）若5AB OA =，求向量OB 的坐标；（Ⅱ）求22coscos y t θθ=-+的值域.20. 已知向量,a b 满足1a b ==，3ka b a kb +=-，(k R ∈且0)k ≠. （Ⅰ）求用k 表示a b ⋅的解析式()f k ；（Ⅱ）若向量a 与b 的夹角是锐角，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）当0k >时，求向量a 与b 的夹角的最大值. 21. 已知函数1()f x x x=-. （Ⅰ）判断并证明()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2),[1,1]xg x f x =∈-，解关于x 的不等式(1)(21)0g x g x -+-≤. 22.已知函数91()log (91)()2xf x kx k R =++∈是偶函数. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若9()log (3)x g x a a =⋅-，且对任意的[1,)x ∈+∞，都有()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCDDD 6-10:ABCAD 11、12：AD二、填空题13.13-； 14.3; 15.21;33CD a b =+ 16.3(0,).3三、解答题17. （Ⅰ）由已知5,2632T πππ=-=T π∴=，即2,2,ππωω==()sin(2)f x x ϕ∴=+. 又()f x 的图像过点(,0)3π，代入得22,3k k Z πϕππ+=+∈，解得2,3k k Z πϕπ=+∈， 又,,3ππϕπϕ-<<∴=()sin(2)3f x x π∴=+.（Ⅱ）由已知()sin(2x )3g x π=-，令222,232Tk x k k Z ππππ-+≤-≤+∈， 解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，即函数()g x 的单调递增区间是5[,],1212k k k Z ππππ-++∈同理可得()g x 的单调递减区间是511[,],1212k k k Z ππππ++∈，又[0,]x π∈， ()g x ∴在5[0,]12π上单调递增，在511[,]1212ππ上单调递减，在11[,]12ππ上单调递增. 18. （Ⅰ）由题意得：对称轴14x =-，设217()()(0)48f x a x a =++>，又()f x 的图像过点(0,1)，代入得71168a =+，解得2172,()2()48a f x x =∴=++，即2()21f x x x =++.（Ⅱ）由已知2()22g x x mx =-+，对称轴为直线x m =，开口向上，分两种情况： ① 当2m ≤时，函数()g x 在区间[2,)+∞单调递增，min ()(2)643g x g m ==-=-，得到94m =，与2m <矛盾.②当2m >时，函数()g x 在区间[2,)m 单调递减，在区间[,)m +∞单调递增，从而2min ()()23g x g m m ==-+=-，得到5m =或5m =-舍掉与2m >矛盾；综上所述：5m =.19. （Ⅰ）(cos 1,)AB t θ=-，又//,2cos 10.a AB t θ∴-+=cos 12t θ∴-=①又22=5,(cos 1)5AB OA t θ∴-+=②由①②得，2255, 1.1t t t =∴=∴=±.当1t =时，cos 3θ=（舍去）；当1t =-时，cos 1θ=-，(1,1)B ∴--，即(1,1)OB =--.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cos 1,2t θ-=22(cos 1)cos cos 4y θθθ-∴=-+=2531cos cos 424θθ-+ 2561(cos cos )454y θθ=-+2531(cos )455θ=--，又cos [1,1]θ∈-∴当3cos 5θ=时，min 15y =-；当cos 1θ=-时，max 3y =.y ∴的值域为1[,3]5-.20.解：（Ⅰ）由已知3ka b a kb +==，得：2(3)ka b a kb +=-，即2222k a ka b b +⋅+=222363a ka b k b -⋅+，又1a b ==，221822,4k ka b k a b k +∴⋅=+∴⋅=，即21()(0)4k f k k k+=≠.（Ⅱ）当向量a 与b 的夹角是锐角时，0a b ⋅>，由（Ⅰ）可知210.04k a b k k +⋅=>∴>.又当向量a 与b 同向时，a b a b ⋅=⋅，由（Ⅰ）可知211,234k k k+=∴=±.当向量a 与b 的夹角是锐角时，k 的取值范围是{0k k >且23k ≠+且23}k ≠-. （Ⅲ）设向量a 与b 的夹角是θ，则21cos 4a bk k a bθ⋅+===⋅21111()[()2]44k k k k +=-+，当1k k=，即1k =时，cos θ有最小值12，又0θπ≤≤且y θ=在[0,]π上单调递减，∴此时θ有最大值为3πθ=，即向量a 与b 的夹角的最大值为3π. 21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，由11()()f x x x x x-=-+=--(),()f x f x =-是奇函数； 任取120x x <<，则12122111()()()f x f x x x x x -=---12121()(1)x x x x =-+ 12120,0x x x x <<∴-<12121,0,()()0f x f x x x >∴-<即12()()f x f x <， ()f x ∴在(0,)+∞上单调递增；又由（Ⅰ）知，()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，()f x ∴在(,0)-∞上单调递增；()f x ∴在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递增.（Ⅱ）1()(2)22xxx g x f ==-，由11()2222x x x x g x ---=-=-1(2)(),()2xxg x g x =--=-是奇函数； 又由（Ⅰ）知()f x 在(0,)+∞上单调递增，()g x ∴在[1,1]-上单调递增，(1)(21)0g x g x ∴-+-≤等价于(1)(12)g x g x -≤-，可得：1111121112x x x x-≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-⎩，解得：2[0,]3x ∈不等式的解集是2[0,]3.22.解：（Ⅰ）由函数()f x 的偶函数可知9()(),log (91)xf x f x --=∴+911log (91)22x kx kx -=++，即,(1)0x kx k x -=∴+=，对一切x R ∈恒成立，.1k ∴=- （Ⅱ）对任意的[1,)x ∈+∞，都有()()f x g x <恒成立，等价于9991log ()log (3)3x x x a a +<-对任意的[1,)x ∈+∞恒成立，即13(31)3x xx a +<-恒成立，由310x->得22(3)1(3)3x x x a +>-，即222(3)31311(3)3(3)3x x x x xx x a -++>=+--， 令31xt =+，则[4,)t ∈+∞，且2132ta t t >+-+恒成立，只需max 2{1}32ta t t >+-+. 而21112323t y t t t t =+=+-++-在[4,)t ∈+∞上单调递减，从而max 415123434t y y ===+=+-，∴实数a 的取值范围是5(,)3+∞.。
2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一数学6月月考(文科)试卷含答案
A． 5 6
B. 2
C. 3
D． 2
8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．20
B．10
C．30
D．60
9. 函数 f (x) log 1 ( x2 2x 3) 的单调递减区间是（ ）
2
A． ,1
B．
C．
D．
10. 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 6, AD 4, AA1 3 ，分
A．
B．
C．4
D．5
6. 下列说法正确的是（ ） A．不共面的四点中，其中任意三点不共线
B．若点 A, B,C, D 共面，点 A, B,C, E 共面，则 A, B,C, D, E 共面
C．若直线 a,b 共面，直线 a, c 共面，则直线 b, c 共面
D．依次首尾相接的四条线段必共面
7．若函数 f (x) 2sin(2x ) 的图象向右平移 个单位以后关于 轴对称，则 的值可以是（ ） 6
的对边分别为 a,b, c ，且 BC 边上的高为 a ，则 c b 的最大值为______. 2 bc
三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文．字．说．明．，．证．明．过．程．或．演．算．步．骤．）
17．（本小题满分 10 分）
已知 0 ， sin 5 ．
D． ac bd
A． 3 2
B． 3 2
C． 1 D． 1
2
2
4．已知等差数列an 满足 4a3 3a2 ，则an 中一定为 0 的项是（ ）
A． a6
B． a8
C． a10
D． a12
5．设平面向量 a (1, 2),b (2, y) ，若 a / /b ，则 2a b = （ ）
最新版黑龙江省大庆高一6月月考数学试题Word版含答案
大庆实验中学高一下学期六月月考数学试题一、选择题1. 若0a b <<，则下列不等式中错误的．．．是（ ） （A ）11a b > （B ）11a b a>- （C ）a b > （D ）22a b > 2. 在等差数列}{n a 中，若5,34321=+=+a a a a ，则=+87a a （ ）（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）103. 已知两个不同的平面βα,和两条不重合的直线n m ,，有下列三个命题：①若n m //，α⊥m ，则α⊥n ； ②若,,βα⊥⊥m m ，则βα//； ③若βα⊂⊥n n m m ,//,，则βα⊥ 其中正确命题的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34. 已知1212,,,a a b b 为实数，且4,,,121--a a 成等差数列，8,,,121--b b 成等比数列，则212b a a -的值是（ ） （A ）41 （B ）41- （C ）41或41- （D ）215. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若324325,25a S a S =+=+，则此数列的公比q 为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ）（A ）36 （B ）13（C ）26（D ）527. 若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为（ ）（A ）23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ （B ） 23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ） ()1,+∞ （D ） (),1-∞- 8. 已知正项数列{}n a 中， 11a =， 22a =， 222122n n n a a a ++=+，则6a 等于（ ）（A ）16 （B ） 8 （C ）4 （D ）9. 在三棱锥中，侧棱AD AC AB ,,两两垂直，ADB ACD ABC ∆∆∆,,的面积分别为26,23,22，则三棱锥BCD A -的外接球的体积为（ ）（A ）π6 （B ）π62 （C ）π63 （D ）π6410. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ，如图（2）所示，其中''''2O A O B ==， ''O C = ）（A ）36+ （B ）24+ （C ）243+ （D ）36+11. 在长方体1111ABCD A BC D －中， 16,3,8AA AB AD ===， 点M 是棱AD 的中点，N 在棱1AA 上，且满足12AN NA ＝， P是侧面四边形11ADD A 内一动点(含边界)，若1C P ∥平面CMN ，则线段1C P 长度最小值是（ ）（A （B ）4 （C ）（D ）312. 正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在1AC 上运动（包括端点），则BP 与1AD 所成角的取值范围是（ ）（A ）,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ） ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ） ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题13. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 . 14. 设0,0a b >>，若1a b +=的最小值为 . 15. 在正四面体ABCD 中，,M N 分别是BC 和DA 的中点，则异面直线MN 和CD 所成角为__________．1A16. 数列{}n a 是正数列，且23n n =+，则12231n a a a n ++++ = . 三、解答题17. 已知函数2()(1)f x x a x a =-++ （1） 解关于x 的不等式()0f x >（2） 若当()2,3x ∈时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围。
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)
大庆实验中学2018~2019学年度下学期开学考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}1,31xA x N xB x =∈<∈<，则（） A ．{}0AB x x =< B ．{}0A B x x =<C ．{}1A B x x =<D ．A B =∅2.cos 2010=（）A ．22-B ．22C ．32-D ．323.下列函数中，定义域和值域分别与函数lg 10xy =的定义域和值域相同的是（）A ．y x =B ．lg y x =C ．2xy = D ．1y x=4.已知向量(2,),(1,2)a m b =-，若向量a 在向量b 方向上的投影为2，则实数m =（） A ．32-B ．15± C.15- D ．15+ 5.函数2sin 2xy x =的图像可能是（）A B C D6.为了得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只要将sin 2y x =的图像上所有点（）A ．向左平移512π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C. 向左平移56π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 7.如图，点,A B 在圆C 上，则AB AC ⋅的值（）A ．只与圆C 的半径有关B ．只与弦AB 的长度有关C.既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关 D ．与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间[0,)+∞上为增函数，且1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为（）A ．1(,2)2B ．(2,)+∞ C.1(0,)(2,)2+∞ D ．1(,1)(2,)2+∞9.设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（） A ．2 B ．0 C.4 D ．1 10.设,,x y z 为正数，且235xyz==，则（）A ．235x y z <<B ．523z x y << C. 352y y x << D ．325y x z <<11.已知函数()f x 和()g x 的图像如图所示，若关于x 的方程(())1f g x =和(())0g f x =的实数根的个数分别为m 和n ，则m n +=（）A ．15B ．13C.12 D ．10 12.已知定函数2log (1),(0)()(1)(2),(0)x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2019)f =（）A ．2B ．19C.9- D ．0 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα-= ． 14.设函数()sin()(0)4f x x πωω=->的一个零点为4π-，且()f x 在区间5(0,)36π上单调，则ω= ． 15.在ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠，若,, 1.2CB a CA b a b ====，则用,a b 作为一组基底表示CD 的结果为CD = ．16.定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意x R ∈，有(2)()(1)f x f x f +=，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，若函数()log (1),(0a y f x x a =-+>且1)a ≠在R 上至少有6个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()sin()(0,)f x x ωϕωπϕπ=+>-<<的部分图像如图所示.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）函数()g x 的图像是由()f x 的图像上所有点向右平移3π个单位长度得到的，试判断函数()g x 在[0,]π上的单调性.18.已知二次函数()f x 的图像过点1(,1),(0,1)2-，且最小值为78. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）函数2()()(12)1()g x f x x m x m R =--++∈在[2,)+∞上的最小值为3-，求实数m 的值.19. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(2,1),(1,0),(cos ,)a A B t θ=且//a AB . （Ⅰ）若5AB OA =，求向量OB 的坐标； （Ⅱ）求22coscos y t θθ=-+的值域.20. 已知向量,a b 满足1a b ==，3ka b a kb +=-，(k R ∈且0)k ≠. （Ⅰ）求用k 表示a b ⋅的解析式()f k ；（Ⅱ）若向量a 与b 的夹角是锐角，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）当0k >时，求向量a 与b 的夹角的最大值. 21. 已知函数1()f x x x=-. （Ⅰ）判断并证明()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2),[1,1]xg x f x =∈-，解关于x 的不等式(1)(21)0g x g x -+-≤. 22.已知函数91()log (91)()2xf x kx k R =++∈是偶函数. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若9()log (3)xg x a a =⋅-，且对任意的[1,)x ∈+∞，都有()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCDDD 6-10:ABCAD 11、12：AD二、填空题13.13-； 14.3; 15.21;33CD a b =+ 16.3(0,).3 三、解答题17. （Ⅰ）由已知5,2632T πππ=-=T π∴=，即2,2,ππωω==()sin(2)f x x ϕ∴=+. 又()f x 的图像过点(,0)3π，代入得22,3k k Z πϕππ+=+∈，解得2,3k k Z πϕπ=+∈， 又,,3ππϕπϕ-<<∴=()sin(2)3f x x π∴=+. （Ⅱ）由已知()sin(2x )3g x π=-，令222,232Tk x k k Z ππππ-+≤-≤+∈， 解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，即函数()g x 的单调递增区间是5[,],1212k k k Z ππππ-++∈同理可得()g x 的单调递减区间是511[,],1212k k k Z ππππ++∈，又[0,]x π∈， ()g x ∴在5[0,]12π上单调递增，在511[,]1212ππ上单调递减，在11[,]12ππ上单调递增. 18. （Ⅰ）由题意得：对称轴14x =-，设217()()(0)48f x a x a =++>，又()f x 的图像过点(0,1)，代入得71168a =+，解得2172,()2()48a f x x =∴=++，即2()21f x x x =++.（Ⅱ）由已知2()22g x x mx =-+，对称轴为直线x m =，开口向上，分两种情况： ① 当2m ≤时，函数()g x 在区间[2,)+∞单调递增，min ()(2)643g x g m ==-=-，得到94m =，与2m <矛盾. ②当2m >时，函数()g x 在区间[2,)m 单调递减，在区间[,)m +∞单调递增，从而2min ()()23g x g m m ==-+=-，得到5m =或5m =-舍掉与2m >矛盾；综上所述：5m =.19. （Ⅰ）(cos 1,)AB t θ=-，又//,2cos 10.a AB t θ∴-+=cos 12t θ∴-=①又22=5,(cos 1)5AB OA t θ∴-+=②由①②得，2255, 1.1t t t =∴=∴=±.当1t =时，cos 3θ=（舍去）；当1t =-时，cos 1θ=-，(1,1)B ∴--，即(1,1)OB =--.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cos 1,2t θ-=22(cos 1)cos cos 4y θθθ-∴=-+=2531cos cos 424θθ-+ 2561(cos cos )454y θθ=-+2531(cos )455θ=--，又cos [1,1]θ∈-∴当3cos 5θ=时，min 15y =-；当cos 1θ=-时，max 3y =.y ∴的值域为1[,3]5-.20.解：（Ⅰ）由已知3ka b a kb +==，得：2(3)ka b a kb +=-，即2222k a ka b b +⋅+=222363a ka b k b -⋅+，又1a b ==， 221822,4k ka b k a b k +∴⋅=+∴⋅=，即21()(0)4k f k k k+=≠. （Ⅱ）当向量a 与b 的夹角是锐角时，0a b ⋅>，由（Ⅰ）可知210.04k a b k k +⋅=>∴>. 又当向量a 与b 同向时，a b a b ⋅=⋅，由（Ⅰ）可知211,234k k k+=∴=±.当向量a 与b 的夹角是锐角时，k 的取值范围是{0k k >且23k ≠+且23}k ≠-. （Ⅲ）设向量a 与b 的夹角是θ，则21cos 4a bk k a bθ⋅+===⋅21111()[()2]44k k k k +=-+，当1k k=，即1k =时，cos θ有最小值12，又0θπ≤≤且y θ=在[0,]π上单调递减，∴此时θ有最大值为3πθ=，即向量a 与b 的夹角的最大值为3π. 21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，由11()()f x x x x x-=-+=--(),()f x f x =-是奇函数； 任取120x x <<，则12122111()()()f x f x x x x x -=---12121()(1)x x x x =-+ 12120,0x x x x <<∴-<12121,0,()()0f x f x x x >∴-<即12()()f x f x <， ()f x ∴在(0,)+∞上单调递增；又由（Ⅰ）知，()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，()f x ∴在(,0)-∞上单调递增；()f x ∴在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递增.（Ⅱ）1()(2)22xxx g x f ==-，由11()2222x x x x g x ---=-=-1(2)(),()2xx g x g x =--=-是奇函数； 又由（Ⅰ）知()f x 在(0,)+∞上单调递增，()g x ∴在[1,1]-上单调递增，(1)(21)0g x g x ∴-+-≤等价于(1)(12)g x g x -≤-，可得：1111121112x x x x-≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-⎩，解得：2[0,]3x ∈ 不等式的解集是2[0,]3.22.解：（Ⅰ）由函数()f x 的偶函数可知9()(),log (91)xf x f x --=∴+911log (91)22x kx kx -=++，即,(1)0x kx k x -=∴+=，对一切x R ∈恒成立，.1k ∴=- （Ⅱ）对任意的[1,)x ∈+∞，都有()()f x g x <恒成立，等价于9991log ()log (3)3x x x a a +<-对任意的[1,)x ∈+∞恒成立，即13(31)3x x x a +<-恒成立，由310x->得22(3)1(3)3x x x a +>-，即222(3)31311(3)3(3)3x x x x x x x a -++>=+--， 令31xt =+，则[4,)t ∈+∞，且2132ta t t >+-+恒成立，只需max 2{1}32ta t t >+-+. 而21112323t y t t t t =+=+-++-在[4,)t ∈+∞上单调递减，从而max 415123434t y y ===+=+-，∴实数a 的取值范围是5(,)3+∞.。
黑龙江省大庆市大庆实验中学2018-2019学年高一6月月考试数学(文)试题(附解析)
大庆实验中学2018-2019学年度下学期月考考试高一数学（文）试题一、选择题。
1.已知集合10x A xx ⎧⎫-=≥⎨⎬⎩⎭，则(){}lg 12B x y x ==-，则A B =I （ ） A. 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. (,0]-∞D. (,0)-∞【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合,A B ，根据交集的定义求得结果. 【详解】{}1001x A xx x x -⎧⎫=≥=<≤⎨⎬⎩⎭，(){}{}1lg 121202B x y x x x x x ⎧⎫==-=->=<⎨⎬⎩⎭ 10,2A B ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭I本题正确选项：B【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解和对数型函数的定义域求解，属于基础题.2.若a ，b 是任意实数，且a b >，c d >，则（ ） A. 22a b > B. a d b c ->- C. 22c d < D. ac bd >【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设1,2,0,1a b c d ==-==-：对于A 选项22a b <，故A 选项错误.对于C 选项，22c d >，故C 选项错误.对于D 选项，ac bd <，故D 选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.3.cos20cos10sin160sin10︒︒-︒︒=（ ） A. 3 B.32C. 12-D.12【答案】B 【解析】 【分析】首先由诱导公式可得sin160°=sin20°，再由两角和的余弦公式即可求值. 【详解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°3=B ． 【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题.4.已知等差数列{}n a 满足3243a =a ，则{}n a 中一定为0的项是（ ）A. 6aB. 8aC. 10aD. 12a【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果. 【详解】由324=3a a 得，()114(+2d)=3a a d +，解得：150a d +=，所以，6150a a d =+=， 故选A 【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题.5.设平面向量(1,2)a =r，(2,)b y =r ，若a b r r P ，则|2|a b +=r r （ ）A. 35B. 5C. 4D. 5【答案】B【解析】由题意得1220y ⨯-⨯=，解得4y =，则()24,8a b +=v v ，所以2224845a b +=+=vv B.6.下列说法正确的是（ ）A. 不共面的四点中，其中任意三点不共线B. 若点A ，B ，C ，D 共面，点A ，B ，C ，E 共面，则A ，B ，C ，D ，E 共面C. 若直线a ，b 共面，直线a ，c 共面，则直线b ，c 共面D. 依次首尾相接的四条线段必共面 【答案】A 【解析】 【分析】利用反证法可知A 正确；直线DE 与直线AC 异面时，,,,,A B C D E 不共面，排除B ；C 中,b c 可为异面直线，排除C ；D 中四条线段可构成空间四边形，排除D .【详解】A 选项：若任意三点共线，则由该直线与第四个点可构成一个平面，则与四点不共面矛盾，则任意三点不共线，A 正确；B 选项：若,,A BC 三点共线，直线DE 与直线AC 异面，此时,,,,A B CDE 不共面，B 错误；C 选项：,a b 共面，,a c 共面，此时,b c 可为异面直线，C 错误；D 选项：依次首尾相接的四条线段可构成空间四边形，D 错误.本题正确选项：A【点睛】本题考查空间中点与直线、直线与直线位置关系的判断，属于基础题.7.若函数()2sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位以后关于y 轴对称，则ϕ的值可以是（ ） A.56π B.2π C.3π D. 2π-【答案】A 【解析】 【分析】根据相位变换原则可求得平移后的解析式，根据图象对称性可知32k ππϕπ-+=+，k Z ∈，从而求得ϕ；依次对应各个选项可知A 为一个可能的取值. 【详解】()f x 向右平移6π得：2sin 23x πϕ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭此时图象关于y 轴对称 32k ππϕπ∴-+=+，k Z ∈56k πϕπ∴=+，k Z ∈ 当0k =时，56πϕ=本题正确选项：A【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题，关键是能够通过对称关系构造出方程.8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. 20B. 10C. 30D. 60【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：4h =；底面面积：1155322S =⨯⨯= ∴三棱锥体积：1115410332V Sh ==⨯⨯=本题正确选项：B【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.9.函数()212()log 23f x x x =--的单调递减区间是（ ） A. (,1)-∞- B. (,1)-∞ C. (3,)+∞ D. (1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】首先求解出函数的定义域，利用复合函数单调性即可判断出所求的递减区间. 【详解】由2230x x -->得()f x 定义域为：()(),13,-∞-+∞U 当(),1x ∈-∞-时，223t x x =--单调递减；()12log f t t =单调递减当()3,x ∈+∞时，223t x x =--单调递增；()12log f t t =单调递减由复合函数单调性可知，()f x 在()3,+∞上单调递减 本题正确选项：C【点睛】本题考查复合函数单调性的判断，关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点是忽略了函数的定义域.10.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4=AD ，13AA =，分别过BC ，11A D 的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为111AEA DFD V V -=，11112EBE A FCF D V V -=，11113B E B C F C V V -=，.若123::1:4:1V V V =，则截面11A EFD 的面积为（ ）A. 13B. 13C. 613D. 813【答案】B 【解析】解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72， ∵V 1：V 2：V 3=1：4：1，∴V 1=V AEA1-DFD1=16×72=12，则12=12×AE×A 1A×AD ，解得AE=2，在直角△AEA 1中，EA 113EF×EA 11311.已知A ，B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点.若三棱锥O ABC -的体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A. 36π B. 64πC. 144πD. 256π【答案】C 【解析】 【分析】当三棱锥O ABC -体积最大时，C 到平面AOB 的距离为R ；利用棱锥体积公式可求得6R =；代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设球O 的半径为R ，则212AOB S R ∆=当三棱锥O ABC -体积最大时，C 到平面AOB 的距离为R 则2113632R R ⨯⨯=，解得：6R =∴球O 的表面积为：24144S R ππ==本题正确选项：C【点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为R .12.已知0x >，0y >，且280x y xy +-=，若不等式a x y ≤+恒成立，则实数a 的范围是（ ） A. (,12]-∞ B. (,14]-∞C. (,16]-∞D. (,18]-∞【答案】D 【解析】 【分析】将已知等式整理为821x y +=，则()82x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求得x y +的最小值，则()min a x y ≤+，从而得到结果.【详解】由280x y xy +-=得：2810y x +-=，即821x y+= ()8228288210x y x yx y x y x y y x y x ⎛⎫∴+=++=+++=++ ⎪⎝⎭0x Q >，0y > 20x y ∴>，80y x> 282828x y x yy x y x∴+≥⋅=（当且仅当28x y y x =，即2x y =时取等号） 10818x y ∴+≥+=（当且仅当2x y =时取等号）18a ∴≤本题正确选项：D【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够利用基本不等式求得和的最小值.二、填空题。
2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一6月月考数学(文)试题(含答案)
（2）若
ABC
的面积
S△ABC
=
25 4
3
，且
a
5
，求
sin
B
sin
C
.
20．（本小题满分 12 分）
Sn 为数列an 的前 项和，已知 an 2 ，且 4Sn an2 4n 1.
（1）求证：an 为等差数列；
（2）设 bn
1 an an 1
，求数列
bn
的前
项和
A BCD ．
（1）求三棱锥 A BCD 的表面积；
（2） O 是 CC 的中点,求异面直线 BD 与 BO 所成角的余弦
值.
19．（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，内角
所对的边分别为
（1）求角 A 的大小；
，已知 b2 c2 a2 accosC c2cosA.
2BD BO
5
．
． ，
大庆实验中学 2018—2019 学年高一下学期 6 月月考数学（文）试题
即异面直线 与
所成角的余弦值为 10 . 5
19．解：（1）因为
，所以由
即
，由正弦定理得
即
，∵
，
∴
，即
，
∵
，∴
，∴
，∵
，∴ .
， ，
（2）∵ ∵ ∴
，∴
，
，
，
，即
，
∴ 20．解：（1）
当 时, ① -②得
,
∴ an n (n 2).
an1 n 1
∴ an
an an 1
an 1 an2
a4 a3
2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期开学考试数学试题Word版含答案
2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期开学考试数学试题第Ⅰ卷一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合 A = {x ∈ N x < 1}, B = {x 3x < 1},则( )C .向左平移 5π个单位长度D ．向左平移π个单位长度6 67.如图，点 A , B 在圆C 上，则 AB ⋅ AC 的值()A.只与圆C 的半径有关B .只与弦 AB 的长度有关C .既与圆C 的半径有关，又与弦 AB 的长度有关 D.与圆C 的半径和弦 AB 的长度均无关8.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，在区间 [0,+∞) 上为增函数，且 f ( 1 = 0 ，则不等式3A ． AB = {x x < 0} B ． A B = {x x < 0}C ． A B = {x x < 1}D ． A B = φf (log 1 8x ) > 0 的解集为()2. cos 20100= ( )( 1 B ． (2,+∞ )C ． 0， ⎪ (2,+∞)D ．，1⎪ (2,+∞) A. - 22B ．2 C. - 322D ． 32A ． ,2)2⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭3.下列函数中，定义域和值域分别与函数y = 10lg x 的定义域和值域相同的是( )9.设函数f ( x ) =(x + 1)2+ sin x的最大值为M ，最小值为 m ，则 M + m = ()A ． y = xB ． y = lg xC ． y = 2 xD ． y = 1xx 2+ 1A.2B. 0C. 4D. 110. 设 x , y , z 为正数，且 2 x = 3 y = 5z ，则( )4.已知向量 a = (-2, m ) ，b = (1, 2) ，若向量 a 在向量b 方向上的投影为 2 ，则实数 m = ( )A ． 2 x < 3 y < 5zB ． 5z < 2 x < 3 yC ．3 y < 5z < 2 xD ． 3 y < 2 x < 5zA. - 32B. 1 ± 5C. 1 - 5D. 1 + 511.已知函数 f ( x )和g ( x ) 的图象如图所示，若关5.函数 y = 2 x sin 2 x 的图象可能是()于 x 的方程 f ( g ( x )) = 1和g ( f ( x )) = 0 的实数根 的个数分别为 m 和n ，则 m + n = ( )A ． 15B ． 13C ．12D ． 10⎧log 12.已知定函数 f ( x ) = ⎨ 2 (1 - x ) , ( x ≤ 0)，则 f (2019) = ( )6.为了得到函数 y = cos(2 x +π的图象，只要将 y = sin 2 x 的图象上所有点( )⎩ f ( x - 1) - f ( x - 2) ,A ． 2B ． 1( x > 0)3A .向左平移 5π 个单位长度B ．向左平移π个单位长度C ． -9 9D ．012 3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.19. （本小题满分12 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量=(2,1)，A(1,0)，B(cosθ,t)且⎛π⎫ 1 π13.已知sin α-=，则cos(α+) = .（I，求向量OB 的坐标；4 ⎪ 3 4⎝⎭ππ⎛ 5π⎫（II）求y =cos2 θ- cosθ+t2 的值域.14. 设函数f (x)=sin(ωx - )(ω> 0) 的一个零点为-，且f ( x) 在区间 0,⎪上单调，则4ω= .4 ⎝36 ⎭ 20.（本小题满分12 分）已知向量a,b ==1，k a +-(k ∈R且k ≠0).15.在∆ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分∠ACB ，若=,C=== 2 ，则用,作为一组基底表示的结果为= .（I）求用k 表示a⋅b的解析式f (k )；16.定义在R 上的偶函数f (x) 满足对任意x ∈R ，有f (x+ 2) = f (x) -f (1) ，且当x ∈[2,3]时，（II）若向量与b 的夹角是锐角，求实数k 的取值范围；f (x) =-2x2 +12x-18 ，若函数y = f (x) -loga( x +1)，(a> 0且a ≠1)在R 上至少有6 个零（III）当k > 0 时，求向量a与b 的夹角的最大值．点，则a 的取值范围是.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10 分）已知函数f (x)=sin(ωx +ϕ)(ω>0,-π<ϕ<π) 的部分图象如图所示.21.（本小题满分12 分）已知函数f (x) =x -1.x（I）判断并证明f (x) 的单调性；（I）求f ( x) 的解析式；（II）函数g (x) 的图象是由f ( x) 的图象上所有点向右平移π个单位（II）设g(x) = f (2x ) , x∈[-1,1]，解关于x 的不等式g (x-1) +g (2x -1) ≤ 0 .3 22.（本小题满分12 分）长度得到的，试判断函数g (x) 在[0,π]上的单调性.18.（本小题满分12 分）已知函数f (x) = log9（I）求k 的值；(9x +1)+1 kx(k∈R)是偶函数.2⎛⎫7（II）若g(x) = log9(a⋅3x -a)，且对任意的x∈[1,+∞)，都有f (x)<g(x)恒成立，求实数a 已知二次函数f ( x) 的图象过点 -1,1⎪,(0,1),且最小值为.⎝ 2 ⎭8的取值范围.（I）求函数f ( x) 的解析式；（II）函数g (x) =f ( x) -x2 - (1 + 2m) x+1(m ∈R)在[2，+∞)上的最小值为- 3 ，求实数m 的值.。
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10.如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 6 ， AD 4 ， AA1 3 ，分别过 BC ， A1D1 的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为V1 VAEA1DFD1 ， V2 VEBE1A1FCF1D1 ，V3 VB1E1BC1F1C ，.若 V1 :V2 :V3 1: 4 :1 ，则截面 A1EFD1 的面积为（
D. 依次首尾相接的四条线段必共面 【答案】A 【解析】 【分析】
利用反证法可知 A 正确；直线 DE 与直线 AC 异面时， A, B, C, D, E 不共面，排除 B ； C 中 b, c 可为异面直线，排除 C ； D 中四条线段可构成空间四边形，排除 D . 【详解】 A 选项：若任意三点共线，则由该直线与第四个点可构成一个平面，则与四点不共 面矛盾，则任意三点不共线， A 正确； B 选项：若 A, B, C 三点共线，直线 DE 与直线 AC 异面，此时 A, B, C, D, E 不共面， B 错
）
A. 2 13
B. 4 13
C. 6 13
【答案】B
【解析】
解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的 体积 V=6×4×3=72，
D. 8 13
1
1
∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1= 6 ×72=12，则 12= 2 ×AE×A1A×AD，解得 AE=2，在
直角△AEA1 中，EA1= 13 故截面的面积是 EF×EA1=4 13
d
，解得：
a1
5d
0
，
所以， a6 a1 5d 0 ，
故选 A
D. a12
【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题.
5.设平面向量 a (1, 2) ， b (2, y) ，若 a b ，则| 2a b | （ ）
A. 3 5
B. 4 5
C. 4
D. 5
【答案】B
yx
y x （当且仅当 y x ，即 x 2 y 时取等号）
x y 10 8 18 （当且仅当 x 2 y 时取等号）
a 18 本题正确选项： D
【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够利用基本不等式求得和的最小值.
二、填空题。
13.已知函数
f
(x)
log2
1 1
x x
，若
f
(a)
当
x , 1时， t
x2
2x
3 单调递减；
f
t
log 1
2
t
单调递减
当
x 3, 时， t
x2
2x
3 单调递增；
f
t
log 1
2
t
单调递减
由复合函数单调性可知， f x在 3, 上单调递减
本题正确选项： C
【点睛】本题考查复合函数单调性的判断，关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原
则，易错点是忽略了函数的定义域.
【详解】由题意知，球 O 为正方体的外接球
正方体外接球半径为体对角线的一半
R 1 a2 a2 a2 3 a
2
2
V 4 R3 4 3 3 a3 3 a3
球 O 体积为： 3
38
2
3 a3 本题正确结果： 2
【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题，关键是明确正方体外接球半径为体对角 线的一半，属于基础题.
1
所以
2 ，故答案为 2 .
【点睛】本题考查了求函数的值以及函数奇偶性的性质，重点考查学生的分析问题与转化问 题能力，属于基础题.
14.下列推理错误的是______.
① Al ， A ， Bl ， B l ② A ， A ， B ， B AB ③l ， Al A ④ Al ，l A
误；
C 选项： a, b 共面， a, c 共面，此时 b, c 可为异面直线， C 错误； D 选项：依次首尾相接的四条线段可构成空间四边形， D 错误. 本题正确选项： A
【点睛】本题考查空间中点与直线、直线与直线位置关系的判断，属于基础题.
7.若函数 f (x) 2 sin(2x ) 的图象向右平移 6 个单位以后关于 y 轴对称，则 的值可以
【答案】③ 【解析】 【分析】
由平面的性质：公理 1，可判断 ① ；由平面的性质：公理 2，可判断 ② ； 由线面的位置关系可判断 ③④ ． 【详解】 ①A l ， A ， B l ， B AB ，即 l ，故 ① 对； ②A ， A ， B ， B AB ， AB AB ，故 ② 对； ③l ， A l ，可能 l 与 相交，可能有 A ，故 ③ 不对； ④A， l l ，必有故 A，④ 对．
a 16.在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 BC 边上的高为 2 ，则
cb b c 的最大值为______.
【答案】 2 2
【解析】 【分析】
1 a1 利用三角形的面积计算公式得 2 •a• 2 2 bcsinA，求出 a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得
B. 【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.
3. cos 20 cos10 sin160sin10 （ ）
3 A. 2
3 B. 2
1 C. 2
1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先由诱导公式可得 sin160°=sin20°，再由两角和的余弦公式即可求值.
【详解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°
1 2
，则
f
(a)
______.
【答案】
【解析】
【分析】
f x lg 1 x
f a 1
根据奇偶函数的定义可判断
1 x 的奇偶性，利用
2 ，从而可求得
f a
的值
【详解】因为
f
x
lg
1 1
x x
x
的定义域为
1
x
1 ，
所以
f
x
lg 1 1
x x
lg 1 1
x x
f
x
，所以
f
x 为奇函数，
f a f a 1
11.已知 A ， B 是球 O 的球面上两点， AOB 90 ， C 为该球面上的动点.若三棱锥
O ABC 的体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（ ）
A. 36
B. 64
C. 144
D. 256
【答案】C
【解析】
【分析】
当三棱锥 O ABC 体积最大时， C 到平面 AOB 的距离为 R ；利用棱锥体积公式可求得 R 6 ；代入球的表面积公式即可得到结果.
所以 b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；
c b b2 c2
代入得 b c bc 2sinA+2cosA＝2 2 sin（A 4 ），
cb
当 A 4 时， b 4 取得最大值为 2 2 ．
故答案为：2 2 ．
【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问 题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目．
是（ ）
5 A. 6
B. 2
C. 3
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
k
根据相位变换原则可求得平移后的 解析式，根据图象对称性可知 3
2
，
k Z ，从而求得 ；依次对应各个选项可知 A 为一个可能的取值.
【详解】
f
x 向右平移
6
得：
2
sin
2x
3
此时图象关于 y 轴对称
5 k
6
，kZ
5 当 k 0 时， 6
本题正确选项： A
3
2
k
，
k
Z
【点睛】本题考查三角函数的 左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题，关 键是能够通过对称关系构造出方程.
8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A. 20
B. 10
C. 30
【答案】B
【解析】
大庆实验中学 2018-2019 学年度下学期月考考试
高一数学（文）试题
一、选择题。
1.已知集合
A
x
1 x
x
0
，则
B
x y lg 1 2x ，则 A B （
A.
0,
1 2
B.
0,
1 2
C. (, 0]
【答案】B
【解析】
【分析】
）
D. (, 0)
根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合 A, B ，根据交集的定义求得结果.
【答案】B 【解析】 【分析】
）
B. a d b c D. ac bd
利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】不妨设 a 1, b 2, c 0, d 1：对于 A 选项 a2 b2 ，故 A 选项错误.对于 C 选 项， 2c 2d ，故 C 选项错误.对于 D 选项， ac bd ，故 D 选项错误.综上所述，本小题选
A x 1 x 0 x 0 x 1
【详解】 x
，
B
x
y
lg 1
2x
x
1 2x
0
x
x
1
2
A
B
0,
1 2
本题正确选项： B
【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解和对数型函数的定义域