地下水动力学第四章
地下水动力学 04-第四章 复习思考题参考答案
5.有文献认为：影响半径R是含水层的水文地质参数( 5.有文献认为：影响半径R是含水层的水文地质参数(如同渗透系 有文献认为 一样) 读者如何认识。 数K一样)。读者如何认识。
影响半径R不是含水层的水文地质参数。 影响半径R不是含水层的水文地质参数。 齐姆认为：在水平方向无限延伸的含水层中的R 齐姆认为：在水平方向无限延伸的含水层中的R值可以近似 取为从抽水井中心到实际观测上观测不出地下水位下降处的水平 距离，这样就引出了“影响半径”的概念。 距离，这样就引出了“影响半径”的概念。他认为用影响半径来 代替裘布依提出的圆柱形含水层的补给半径进行计算不会带来严 重的误差。从而，长期以来， 重的误差。从而，长期以来，使得裘布依模型与齐姆的影响半径 模型相混淆，将无界含水层用一个所谓“影响半径R 模型相混淆，将无界含水层用一个所谓“影响半径R”来表达裘 布依模型，误认为这两个模型是等价的， 布依模型，误认为这两个模型是等价的，导致地下水资源评价概 念上和方法的错误。 念上和方法的错误。
2.有文献认为： 2.有文献认为：在存在降雨入渗补给面积很大的地 有文献认为 可视为等强度入渗补给) 区(可视为等强度入渗补给)，一井孔作定流量抽水 试验，经一定时间后可以形成稳定井流， 试验，经一定时间后可以形成稳定井流，读者对此 有何评论？ 有何评论？
如果井孔的抽水量等于降雨量， 如果井孔的抽水量等于降雨量，且这个地区无 其它补排，则可形成稳定井流。 其它补排，则可形成稳定井流。
图4-附-1 水跃产生原因分析
由于潜水井的流线在抽水井附近是弯曲的( 由于潜水井的流线在抽水井附近是弯曲的(图4-附-1)，通过浸 1)， 润曲线与井壁的交点A作等水头线，若抽水时不产生水跃， 润曲线与井壁的交点A作等水头线，若抽水时不产生水跃，即井内 和井壁上的水位是同一水头值，这样，通过A点的水头线与井壁之 和井壁上的水位是同一水头值，这样，通过A 间的地下水就不能流动，这显然与前提—— ——地下水流入井并不符合 间的地下水就不能流动，这显然与前提——地下水流入井并不符合 。为了使得地下水能流入井，井壁水位必须高于井中水位。 为了使得地下水能流入井，井壁水位必须高于井中水位。
地下水动力学
1，地下水动力学：研究地下水在孔隙岩石，裂隙岩石和岩溶（喀斯特）岩石中运动规律的科学第一章渗流理论基础2，多孔介质：在地下水动力学中，把具有孔隙的岩石称为多孔介质3有效空隙：互相连通的，不为结合水所占据的那一部分空隙4，有效孔隙度：有效孔隙体积与多孔介质总体积之比5，贮水率：又称释水率面积为一个单位，厚度为一个单位，当水头降低一个单位时所能释放出的水量贮水系数（释水系数）=贮水率乘以含水层厚度表示面积为一个单位，厚度为含水层全厚度的含水层主体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量贮水率与贮水系数相互关系：1，都是表示含水层弹性释水能力的参数2，对于承压含水层，只要水头不降低到隔水底板以下，水头降低只会引起弹性释水，可用贮水系数表示这种释水能力3，对于潜水含水层，当水头下降时可引起两部分水的排出（1，在上部潜水面下降引起重力排水，用给水度表示重力排水的能力2，在下部饱水部则引起弹性释水，用贮水率表示这一部分的释水能力）弹性释水和重力排水的不同点：1，影响范围不同（弹性释水影响整个承压含水层，重力释水影响潜水含水层和包气带）2，和时间有关（1 弹性释水瞬时完成不随时时间变化 2 重力释水存在滞后效应是时间的函数）3 两只大小不同（弹性释水系数多在0.001-0.00005之间重力排水参数在0.1-0.01之间）7 渗流：假设这种假想水流运动时，在任意岩石体积内所受的阻力等于真是水流所受的阻力，通过任意断面的流量及任一点的压力或水头均和实际水流相同，这种假想水流称为渗流渗流与实际水流相比相同点：阻力相同水头相同流量相同8 渗流速度：代表渗流在过水断面上的平均流速，时一种假想流速实际平均流速：在空隙中的不同地点，地下水运动的方向和速度可能不同平均速度称为实际平均速度测压管水头：H_z=z+p/r水位：一般用在野外，基准面相同（黄海水位标高）水头：基准面可任意选定水位是一种特殊的水头9 地下水头：书十页10，水力坡度：把大小等于坡度值，方向沿着等水头面的法线指向水头降低方向的矢量称为水力坡度p1111，地下水运动特征的分类p11运动要素：表征渗流运动的物理量，主要有渗流量Q，渗流速度V ，压强P，水头H等按运动要素和时间的关系分为：（1）稳定流：运动要素不随时间变化；（2）非稳定流：运动要素随时间变化按地下水运动方向和空间坐标的关系：一维运动，二维运动，三维运动12，层流：流速较小时，液体质点做有条不紊的线性运动，彼此不相掺混紊流：流速较大时，液体质点的运动轨迹曲折混乱，互相掺混13，Dacry在此处键入公式。
水文地质第四章1
3、当抽水井是建在无充分就地补给（无定 水头）广阔分布的含水层之中。若观测孔中 的s值在s-lgr曲线上能连成直线，则可根据 观测井的数据用裘布依型公式来计算含水层 的渗透系数
4、在取水量远小于补给量的地区，可以先 用上述方法求得含水层的渗透系数，然后 再用裘布依公式大致推测在不同取水量的 情况下境内及附近的地下水位降值
只有当雷诺数小于1~10时地下水运动才服 从达西公式。 大多情况下地下水的雷诺数一般不超过1； 例如，地下水以u=10m/d的流速在粒径为 20mm的卵石层中运动，卵石间的孔隙直径 为3mm（0.003m），当地下水温为15℃时， 运动粘滞系数γ=0.1m2/d，则雷诺数为？
（二）非线性渗透定律
当地下水在岩石的大孔隙，大裂隙，大溶洞中及取 水构筑物附近流动时，Re>10，紊流。 紊流运动的规律称为谢才公式（哲才公式）
D、地下水径流从水位高处向低处流动
达西定律要满足条件为（ ） A、地下水流的雷诺数Re<1～10 B、地下水流的雷诺数1～10<Re<20～60 C、地下水流的雷诺数Re>20～60 D、地下水流的雷诺数可以为任何值
一潜水含水层均质，各向同性，渗透系数 为15m/d，其中某过水断面A的面积为 100m2，水位为38m，距离A断面100米的 断面B的水位为36m，则断面A的日过流量 是（ ）m3
裘布依公式推导的假设条件
1、水力坡度：天然水力坡度等于零，抽水时为了 用流线倾角的正切代替正弦，则井附近的水力坡 度不大于1/4。 2、含水层是均质各向同性的，含水层的底板是隔 水的。 3、边界条件：抽水时影响半径的范围内无入渗， 无蒸发，每个过水断面上流量不变；在影响半径 范围以外的地方流量为零；在影响半径的圆周上 为定水头边界。 4、抽水井内及附近都是二维流（即抽水井内不同 深度处的水头降低是相同的。
《地下水动力学》课程总结
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
地下水动力学课后思考题及其参考答案
整理课件
15
第五章 包气带水的运动
(1)当潜水水位下降时，支持毛细水和悬挂毛细水的运动有什么不 同特点？
当潜水水位下降时，支持毛细水随水位向下运动，悬挂毛细水 不运动。 (2)对于特定的均质包气带，其渗透系数随着岩石含水量的增加而 增大直至为一常数，所以渗透系数是含水量的函数；
正确。参见P48中。
详见P7、P8。
第二章 岩石中的空隙与水
(1)对比以下概念： 孔隙度和孔隙比； 详见P15中。
(2)在一个孔隙度为30%的砾石堆积体中，充填了孔隙度为60%的粉 质粘土，试估算该堆积体的实际孔隙度。
P17中：n=30%×60%=18%。 (3)粘性土的孔隙特点？
粘性土中结构孔隙和次生孔隙(虫孔、根孔、裂缝等)的存在， 使得粘性土的孔隙率超过理论最大值很多。
(2)潜水含水层的给水度和承压含水层的给水度存在很大 的区别，你知道为什么吗？
参见P33。
整理课件
8
(3)请对以下陈述作出辨析： >>在排泄区，地下水不接受大气降水的补给； 不正确，在排泄区也可接受补给。 >>只有测压水位高于地面的地下水才叫承压水； 不正确，只要测压水位高于隔水顶板的地下水都为承压水。 >>地面的污染物可通过包气带扩散到潜水中，但不会影响承压水。 错误，只要承压水与潜水有水力联系，就会受到影响。
12
(2)请对以下陈述作出辨析 >>潜水面如果不是流线，则流线可能向下穿越潜水面，也可
能向上穿越潜水面； 正确。
>>地下水总是从高处往低处流； 错误，地下水总是从能量高的地方流向能量低的地方。
>>含水层孔隙度越大，则渗透系数越大； 错误，粘土的孔隙度很大，但其渗透系数很小。
地下水动力学(课堂PPT)
K 2rh dh
dr
取Q抽水为正，而h随r的增大而增大，所以上述微分方程 右端没有负号。
2020年5月30日星期六
裘布依稳定潜水井流涌水量方程
Q 2 rhK dh dr
R Q 1 dr h0 hdh
rw 2 K r
hw
Q 2K
ln
R rw
1 2
h2 0
r1 2 K r
h1
Q 2K
ln
r2 r1
1 2
h
2 1
h
2 2
Q
1 . 366Kh源自2 2h2 1
lg r2
r1
注：h1 h0 s1
h2 h0 s2
h1 h2 h1 h2 2h0 s1 s2 s1 s2
Q lg r2
K 0 . 732
r1
2 h 0 s1 s 2 s1 s 2
h
sw
降落漏斗
h0 等水头线
h
h0
流线
hw
rw
r
R
图4-1-2 裘2布02依0稳年定5潜月水3井0日流 星期六
裘布依稳定潜水井流条件
定流量抽水持续一定时间之后 (t 0.5r2 ,aKh0),
a
d
渗流呈现稳定流，水位
呈漏斗状（如图示），
定
地下水呈径向向井流动。
水
头
在井附近，J大，远离井，
边 界
J减小。等势线在井附近
s1 s2
2020年5月30日星期六
裘布依稳定承压井流公式应用
2、求导水系数T
lnr1
lgr1
T Q r2 0.36Q6 r2
2 s1s2
s1s2
地下水动力学(周志芳,王锦国编著)PPT模板
0 3 3.1.3非线性流情况下的地下水向完 整井的稳定运动
0 4 3.1.4越流含水层中地下水向承压水 井的稳定流动
0 5 3.1.5地下水向干扰井群的稳定运动
0 6 3.1.6井损与有效井径及其确定方法
第三章井附近 的地下水运动
3.2地下水向完整井的非稳定运 动
3.2.2有越流 补给的完整 井流
3.2.1承压含 水层中的完 整井流
3.2.3潜水完 整井流的 Boulton模型
第三章井附近 的地下水运动
3.3地下水向边界附近完整井的运 动
3.3.1镜像法原 理及直线边界
附近的井流
01
3 . 3 . 3 条 形 03 含水层中的
井流
02 3 . 3 . 2 扇 形 含水层中的 井流
第三章井附近的地下水运动
第一章地下水 运动基础
第一章地下水运动基础
1.1地下水运动的基本 概念
1.3流体运动的描述方 法
1.5地下水运动的控制 方程
1.2渗流基本定律
1.4流网
1.6地下水运动的数学 模型及其求解方法
第一章地下水运动基础
1.1地下水运动的基本概念
A
1.1.1多孔 介质中的
地下水
B
1.1.2地下 水和多孔 介质的性
第三章井附近 的地下水运动
第三章井附近的地 下水运动
3.1地下水向完整井的稳定运动 3.2地下水向完整井的非稳定运动 3.3地下水向边界附近完整井的运动 3.4地下水向不完整井的运动
第三章井附近 的地下水运动
3.1地下水向完整井的稳定运 动
0 1 3.1.1概述 0 2 3.1.2地下水向承压水井和潜水井的
2.1河渠间地下水的稳定运 动
地下水动力学(全)
1。
地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石、和喀斯特岩石中运动规律的科学。
它是模拟地下水流基本状态和地下水中溶质运移过程,对地下水从数量和质量上进行定量评价和合理开发利用，以及兴利除害的理论基础。
2. 流量：单位时间通过过水断面的水量称为通过该断面的渗流量。
3。
渗流速度（比流量)：假设水流通过整个岩层断面（骨架+空隙)时所具有的虚拟平均流速,定义为通过单位过水断面面积的流量。
4。
实际速度：孔介质中地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积，量纲为L/T。
4. 渗流场:发生渗流的区域称为渗流场.由固体骨架和岩石空隙中的水两者组成5。
层流:水质点作有秩序、互不混杂的流动。
6。
紊流：水质点作无秩序、互相混杂的流动.7。
稳定流与非稳定流:若流场中所有空间点上一切运动要素都不随时间改变时，称为稳定流，否则称为非稳定流。
8。
雷诺数:表征运动流体质点所受惯性力和粘性力的比值.9. 雷诺数的物理意义:水流的惯性力与黏滞力之比.10. 渗透系数:在各项同性介质（均质)中，用单位水力梯度下单位面积上的流量表示流体通过孔隙骨架的难易程度，称之为渗透系数。
11. 流网:在渗流场中，由流线和等水头线组成的网络称为流网。
12. 折射现象：地下水在非均质岩层中运动,当水流通过渗透系数突变的分界面时，出现流线改变方向的现象。
13。
裘布依假设：绝大多数地下水具有缓变流的特点。
14。
缓变流：各流线接近于平行直线的运动14. 完整井:贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器并能全断面进水的井。
15. 非完整井：未揭穿整个含水层、只有井底和含水层的部分厚度上能进水或进水部分仅揭穿部分含水层的井。
16。
水位降深:抽水井及其周围某时刻的水头比初始水头的降低值.17. 水位降落漏斗：抽水井周围由抽水（排水）而形成的漏斗状水头（水位）下降区，称为降落漏斗。
18。
影响半径：是从抽水井到实际观测不到水位降深处的径向距离。
1 - 河海大学地质科学与工程系
《地下水动力学》教学大纲一、课程名称：地下水动力学Dynamics of Groundwater二、课程编号：0403057三、学分学时：3学分/48学时四、使用教材：周志芳等，《地下水动力学》，河海大学自编教材，2005五、课程属性：学科基础课必修六、教学对象：地质工程专业本科生七、开课单位：地球科学与工程学院地质科学与工程系八、先修课程：普通地质学，构造地质学，水文地质学基础九、教学目标：地下水动力学是地质工程专业的一门重要的专业课。
本课程的主要任务是使学生掌握地下水动力学的基本概念、基本定律，河渠附近、井附近的地下水运动理论，裂隙介质地下水运动基本概念等。
培养学生掌握专业知识能力、分析和解决实际工程问题的能力。
十、课程要求：本课程采用课程讲授与问题探讨、实例演示以及研究性教学等教学方式，实行启发式教学，重点培养学生的理论基础和解决地下水运动问题的能力。
因此，本课程要求课前必须阅读教材的相关部分和参考文献；课上主动参与讨论；课后按时完成布置的作业，及时进行教学互动交流。
十一、教学内容：本课程主要由以下内容组成：第一章绪言（2学时）⏹知识要点：地下水动力学的概念，地下水动力学发展简史，资源、环境、工程及水文地质工作中遇到的地下水动力学问题及本课程的学习方法等。
⏹重点难点：地下水动力学的概念及其应用⏹教学方法：课堂讲授，应用实例介绍地下水动力学的应用第二章地下水运动学基础（16学时）⏹知识要点：（1）地下水运动的基本概念：地下水和多孔介质的性质，贮水率和贮水系数；典型单元体，渗流、渗透、渗漏和渗流速度，地下水的水头及水力梯度；（2）渗流基本定律：多孔介质透水特征分类；均质、非均质，各向同性和各向异性；地下水流态的判别；Darcy定律及其应有范围；地下水运动特征的分类；（3）流网；（4）地下水运动的控制方程；（5）地下水运动的数学模型及其求解方法。
⏹重点难点：典型单元体、渗流介质透水性特征分类、地下水运动控制方程等。
《地下水动力学》复习提纲
第1章渗流理论基础1、多孔介质的性质孔隙性：孔隙度，有效孔隙，有效孔隙度，死端孔隙压缩性：压缩系数（），固体颗粒压缩系数(),孔隙压缩系(),2、贮水率()、贮水系数()与给水度()定义，量纲，表达式：，，弹性释水与重力排水3、渗流、典型单元体渗流定义与性质(特点)，典型单元体(理解)4、过水断面、渗流速度、实际平均流速：，5、水头和水头坡度测压管水头、总水头：等水头面、等水头线、水力坡度：大小等于水头梯度值，方向沿着等水头面的法线指向水头降低方向的矢量。
6、地下水运动特征的分类稳定流和非稳定流，维数（1维、2维和3维运动）,流态(层流和紊流)Reynolds数:,临界水力坡度。
7、Darcy定律及其适用范围Darcy定律：，或微分表示：，，，矢量表示：Darcy定律适用范围：Reynolds数判别，起始水力坡度（）8、渗透系数、渗透率和导水系数渗透系数定义，影响渗透系数的因素，渗透系数与渗透率关系：，导水系数，单宽流量，量纲9、非线性运动定律Forchheimer公式、Chezy公式10、岩层透水特征分类均质、非均质岩层，各向同性和各向异性。
渗透系数张量：，主渗透方向11、水流折射和等效渗透系数渗流折射定律与分析，层状岩层等效渗透系数：水平：，垂直：12、流网流线与迹线，流线方程：流函数，流函数的全微分：，流函数性质流网与性质，流网的应用13、渗流的连续性方程：14、承压水运动的基本微分方程：三维：各向异性介质：坐标轴方向与主渗透方向一致时：有源汇项：各向同性介质：柱坐标：轴对称问题：二维：或坐标轴方向与主渗透方向一致时：或稳定流：微分方程的右端项等于零。
15、越流含水层中地下水非稳定运动的基本微分方程越流、越流含水层（半承压含水层）微分方程：坐标轴方向与主渗透方向一致时：均质各向同性介质：有源、汇项：越流系数、越流因素。
16、潜水运动的基本微分方程Dupuit假设、适用范围Boussinesq方程一般方程：三维流时微分方程同承压水流微分方程。
地下水动力学习题及答案修建版
第一章渗流理论基础一、解释术语渗透：重力地下水在岩石孔隙中的作用稳定流：渗流要素不随时间的变化而变化。
非稳定流：渗流要素随时间的变化而变化。
弹性释水理论：含水层骨架压密和水的膨胀释放出来的地下水的现象为弹性释水现象，反之为含水层的贮水现象。
重力给水度：在潜水含水层中，当水位下降一个单位时，从单位水平面积的含水层贮体中，由于重力疏干而释放地下水的体积。
1. 渗透速度：又称渗透速度、比流量，是渗流在过水断面上的平均流速。
它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。
记为v，单位m/d。
2. 实际速度：孔介质中地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积，量纲为L/T。
记为_u。
3. 水力坡度：在渗流场中，大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，并指向水头降低方向的矢量。
4. 贮水系数：又称释水系数或储水系数，指面积为一个单位、厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。
m* = ms M。
5. 贮水率：指当水头下降（或上升）一个单位时，由于含水层骨架的压缩（或膨胀）和水的膨胀（或压缩）而从单位体积含水层柱体中弹性释放（或贮存）的水量，量纲1/L。
ms = rg (a+nb)。
6. 渗透系数：也称水力传导系数，是表征岩层透水性的参数，影响渗透系数大小的主要是岩石的性质以及渗透液体的物理性质，记为K。
是水力坡度等于1时的渗透速度。
单位：m/d或cm/s。
7. 渗透率：表征岩层渗透性能的参数；渗透率只取决于岩石的性质，而与液体的性质无关，记为k。
单位为cm2或D。
8. 尺度效应：渗透系数与试验围有关，随着试验围的增大而增大的现象，K=K(x)。
9. 导水系数：是描述含水层出水能力的参数；水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量；亦即含水层的渗透系数与含水层厚度之积，T=KM。
它是定义在一维或二维流中的水文地质参数。
地下水基础—第四章 地下水的运动
非均匀流——如果沿水流方向质点流速的大小或方向发 生变化，这种水流则称为非均匀流：
缓变流——在实际水流中，流线之间的交角很小，流线 间接近平行，且各流线的曲率半径很大，使得沿流程方 向质点的流速不论大小和方向都是很缓慢的。显然，在 缓变流中，质点的时变加速度等于零，位变加速度很小 趋向于零，为近似的均匀流。
头头 头
伯诺里能量方程
Z——从某一基准面算起的单位位置势能，其大小与基准
面的选取而变化；
p——水体本身所形成的压强势能，其大小与基准面的选
取无关；
u2 ——过水断面的平均单位动能，大小仅与水流速度的大
2g
小有关；
Z
p
——单位水具有的总势能，称为测压水头。
等水头线（equipotential lines）——在某时刻，渗流 场中水头相等各点的连线，表征水势场的分布。
地下水在较大的岩石空隙中运动且流速相当大时，则呈 紊流运动。此时的渗透服从哲才定律：
K
达西定律与哲才定律应用条件的区别仅在于水的流动状 态，即层流还是紊流。地下水的流态主要取决于渗透速度， 流速较小时，一般称层流运动，在层流范围内的最大允许流 速称为临界流速Vc。若流速大于临界流速，地下水则呈紊流 运动。
第四章 地下水的运动
4.1 基本概念 4.2 地下水运动的特点 4.3 地下水运动的研究方法 4.4 重力水运动的基本规律 4.5 流网
4.2 地下水运动的特点
地下水的渗流与地表水或管槽 中的水流相比有许多的不同之处：
►不论哪一类含水介质，其通道一般 都是不规则的，它是由大小不等、形 状不同的孔隙、裂隙、溶隙（或溶穴 连接组合而成的。因此，实际的水流 通道的空间形态与方向是相当复杂的。 这就使得地下水沿程流动时水质点运 动的速度的大小与方向都在不断地变 化着（右图）。
第四章 地下水的循环
Darcy定律（线性渗透定律）
根据试验结果，得到关系式 Q = Kωh/l ----- （1） 根据 I=h/l 可以推出： Q = Kω I ----- （2） 根据水力学流速与流量的关系对上式转化： Q = ω ·V -----（3） 与（2）式比较得 V = K· I ----- （4） 称为渗透流速。
1）概述 蒸发包括水面蒸发、土面蒸发和叶面蒸发(蒸腾)，通常统 称为蒸散发。蒸散发量的确定比较困难，可采用水均衡、水 分通量等方法确定。
三、地下水的排泄
土壤蒸发是土壤中的水分由液态变成气态进入大气的
过程，与气候、包气带岩性有关。
地下水蒸发是潜水以气体形式通过包气带向大气排泄 水量的过程。潜水蒸发是潜水进入支持毛细水带，最 后转化为气态形式进入大气的过程。可引起水中及土 壤中积盐，产生盐渍化。 蒸腾指叶面蒸发，指植物生长过程中经由根系吸收水 分并在叶面转化为气态水而进入大气中的过程。
三、地下水的排泄
根据出露原因：侵蚀泉、接触泉、溢流泉和断层泉。
侵蚀泉是沟谷等侵蚀作用切割含水层而形成的泉。
接触泉是由于地形切割沿含水层和隔水层接触处出露的泉。
溢流泉是当潜水流前方透水性急剧变弱或由于隔水底板隆起潜水 流动受阻而溢出地表的泉。
断层泉是地下水沿断层带出露的泉。
接触带泉是地下水沿着岩脉或岩浆岩入侵体与围岩的接触带出露 成泉。
一、 基本概念
3 稳定流与非稳定流
稳定流——地下水的各个运动要素（水位、流速、流向 等）不随时间 改变。 非稳定流——地下水的各运动要素随流程、时间等不断
发生变化的水流。
一、 基本概念
注意：
1. 自然界中地下水都属于非稳定流。
《地下水动力学》PPT课件
溶岩石中运动规律的科学。其研究对象主 要是重力水。
它是模拟地下水流基本状态和地下水中 溶质运移过程，对地下水从数量上和质量 上进行定量评价和合理开发利用，以及兴 利除害的理论基础。
§2 课程的目的
目的：
（1）使学生了解学习该课程的意义，以及在生产实 践中能解决的具体问题。
（2）使学生系统掌握地下水运动的基本理论，并能 初步运用这些基本理论分析水文地质问题，建立相 应的数学模型和提出适当的计算方法或模拟方法， 对地下水进行定量评价。
3 实验-电网络模拟技术阶段 （1950~1980）
1950~1965年，研究了大范围含水层系统的电 网络模拟技术，电模拟技术到20世纪80年 代在我国还被较广泛应用。
4 计算机数值模拟技术阶段（1965~今）
1965年以来，计算机数值模拟技术不断得到广泛应 用。目前，已经形成许多国际通用的商业化专业 软件，主要有：
主要研究内容：
（1）渗流基本概念、基本定律、基本方程、 定解条件及数学模型的建立和解法，为基 础理论和重点内容；
（2）地下水向河渠的运动；排灌区地下水运 动的规律即水平方向运动规律。
主要研究内容
（3）地下水向井的运动和求参方法，重点是 地下水向完整井的稳定运动和非稳定运动； 水井区地下水运动的规律即垂直运动规律。
地下水动力学PDF
2) 渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、 渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地 下水流的一种假想水流。
§1—1 地下水运动的基本概念
2) 渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、 渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地 下水流的一种假想水流。其特点是：
K的影响因素： ① 岩石的性质：粒度、成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程 度等，空隙大小起主导作用； ② 流体的物理性质：容重、粘滞性等。
§1—2 渗流基本定律
第二章 地下水向河渠的稳定运动
§2—1 均质含水层中地下水向河渠的运动
一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动 二、无入渗潜水含水层中地下水向河渠二维稳定运动
§1—2 渗流基本定律
1 达西定律（线性渗透定律）
A
由于自然界中地下水运动的速度一般都
比较小，因此地下水的运动大多看作层流运
动。为了对地下水运动进行定量研究，必须
把握地下水运动基本要素之间的最基本的数
L
量关系，即研究其基本规律。
（1）达西定律表达式 实验条件：定水头、定流量、均质砂。 此时地下水做一维均匀运动，渗流速度
等于测压水头(piezometric head)，即:
通常称为渗流水头。 在水力学中定义总水头(total head):
式中右端三项分别称为位头（potential head）、压头(pressure head)和 速头(velocity head)。
总水头（Total head ）为测压管水头和流速水头之和。
地下水动力学PDF
第一章 地下水运动的基本概念和基本定律 第二章 地下水向河渠的稳定运动 第三章 地下水向完整井的稳定运动
第一章 地下水运动的基本概念和基本定律
§1—1 §1—2
地下水运动的基本概念 渗流基本定律
§1—1
1) 多孔介质的概念
地下水运动的基本概念
1. 多孔介质及其特性
多孔介质(Porous medium)：地下水动力学中具有空隙的岩石。广义上包
气相—空气，非饱和带中 液相—水：吸着水 Hygroscopic water
薄膜水
毛细管水 重力水
pellicular water
capillary water gravitational water
§1—1
2 渗透与渗流
地下水运动的基本概念
1) 渗透:地下水在岩石空隙或多孔介质中的运动，这种运动是在弯曲的通道 中，运动轨迹在各点处不等。为了研究地下水的整体运动特征，引入渗流的 概念。
§1—1
地下水运动的基本概念
一维流（one-dimensional flow），也称单向运动，指渗流场中水头、流速等渗
流要素仅随一个坐标变化的水流，其速度向量仅有一个分量、流线呈平行的水流。
§1—1
地下水运动的基本概念
二维流（two-dimensional flow），也称平面运动，地下水的渗透流速沿空 间二个坐标轴方向都有分速度、仅仅一个坐标轴方向的分速度为零的渗流； 水头、流速等渗流要素随两个坐标变化的水流，其速度向量可分为两个分量， 流线与某一固定平面呈平行的水流。 单宽流量（Discharge per unit width）：渗流场中过水断面单位宽度的 渗流量，等于总流量Q与宽度B 之比。即 q=Q/B。 总渗流量Q为单宽流量q与宽度B 的乘积，Q=qB。
地下水动力学04-第四章复习思考题参考答案
02
适用于均质、各向同性的多孔介质中的层流运动，且假设水流
为不可压缩的。
渗流基本方程在解决实际问题中的应用
03
用于求解地下水的流速、流向、流量等参数，为地下水资源的
评价和开发利用提供依据。
题目二：稳定井流计算实例分析
稳定井流的特点 井中水位和流量不随时间变化， 呈现稳定的流动状态。 稳定井流计算的基本公式 裘布依公式，用于计算单井的稳 定出水量。 实例分析步骤 确定含水层参数（如渗透系数、 厚度等），测量井的半径和水位 降深，代入公式进行计算。
在掌握基本概念和公式的基础 上，可以结合实例进行分析。 通过实例分析，可以加深对理 论知识的理解和应用，提高解 题能力和水平。
复习思考题详 解
O2
题目一：关于渗流基本方程的理解
渗流基本方程的物理意义
01
描述地下水在多孔介质中的运动规律，反映单位时间内通过单
位面积的流量与水力梯度之间的关系。
渗流基本方程的适用条件
纠正方法和建 议
加强基础知识的学习和理解， 打牢基础。
多做练习题，加强对知识点 的掌握和应用能力。
建立错题本，对做错的题目 进行归纳和总结，找出错误 原因和纠正方法。
寻求老师或同学的帮助，及 时解决问题和疑惑。
知识拓展与延 伸思考
O4
渗流理论在其他领域 的应用
水利工程
土木工程
环境工程
石油工程
用于水库、堤坝、渠道等水工建筑物的渗流 分析和设计，确保工程安全和经济性。
将不同概念混淆或误用，如将渗透系数与导水 系数混淆，或将非稳定流与稳定流概念混淆。 错误类型 加强对基本概念的理解和记忆，明确各概念之 间的区别和联系，避免混淆和误用。 纠正措施
地下水动力学PDF
H≈Hn=Z+P/g
意义：渗流场中任意一点的水头实际上反映该点单位质量液体具有的总机械 能，地下水在运动过程中不断克服阻力，消耗总机械能，因此沿地下水流程， 水头线是一条降落曲线。
§1—1 地下水运动的基本概念
与水力坡度的大小和方向沿流程律
实验过程：通过供水管从上面注入水，实验中保持恒定水头，水渗经试样 （砂子）以后由出水管流进量筒中，水渗经试样的水头损失用测压管测定。
实验结果：单位时间内通过筒中砂的流量Q与垂直水流方向的介质面积A及 上下测压管的水头差ΔH成正比，与渗透长度L成反比。
等于测压水头(piezometric head)，即:
通常称为渗流水头。 在水力学中定义总水头(total head):
式中右端三项分别称为位头（potential head）、压头(pressure head)和 速头(velocity head)。
总水头（Total head ）为测压管水头和流速水头之和。
连续的，不同大小的等水头面（线）不能相交。
§1—1 地下水运动的基本概念
4 地下水运动特征分类 （1）渗流运动要素(Seepage elements)是表征渗流运动特征的物理量，主要有 渗流量Q、渗流速度V、压强P、水头H等。
地下水运动方向（Groundwater flow direction）为渗透流速矢量的方向。 (2) 层流与紊流
§1—1 地下水运动的基本概念
（3）渗流速度（Specific discharge/seepage velocity）又称渗透速度、比流 量，是渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速度，只是一种 假想速度。它描述的是渗流具有的平均速度，是渗流场空间坐标的连续函数，是 一个虚拟的矢量。单位m/d，表示为:
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裘布依稳定承压井流公式应用
1、流量方程
当已知r1处水头为H1，r2处水头为H2，则:
Q r2 1 dr H 2 dH
r1 2 T r
H1
Q 2T
ln
r2 r1
H
2
H1
Q 2 T s1 s2 ln r2 r1
注： H2 H0 s2 H1 H 0 s1
H 2 H1 H 0 s2 H 0 s1
该式表明：
ln r
h2
hw2
(h02
hw2 )
ln
rw R
rw
（1）降落漏斗曲线取决于内外边界的水位，与流量Q 和渗透系数K无关；
（2）与流量Q和渗透系数K无关，说明利用水头观测 是不能唯一确定渗透系数K的。
（3）参数反演时，若只有水头边界，而无流量边界 是无法求参的。
2020年8月12日星期三
二、裘布依稳定承压井流
A
A
h
hs hw
图4-1-3 水 跃
2020年8月12日星期三
三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论 3、水跃的估算
➢ 埃伦伯格砂槽试验
1 hmax 2 h0
➢ 博尔顿根据松弛法和实验法推出：
当rw h0
0.1时，hh0
hw23.7K5Qh0
当rw h0
0.25时，hh0
hw23.K5Qh0
2020年8月12日星期三
h
2 w
Q
K
h2 0
h
2 w
1 .366
K
h2 0
h
2 w
ln R
lg R
rw
rw
2020年8月12日星期三
裘布依稳定潜水井流流量方程
1、流量方程
取 sw h0 hw
h2 0
h2 w
h0
h w h0
hw
2 h0 sw sw
Q 1 .336 K 2 h0 s w s w
lg R rw
2020年8月12日星期三
裘布依潜水无压稳定井流小结
Q
1 .366
K
h
2 0
h
2 w
lg R
rw
1 .366 K ( 2 h 0 s w ) s w
lg R
rw In r
h2
hw2
(h02
hห้องสมุดไป่ตู้2 )
In
rw R
rw
定 水 头 边 界
h
sw
降落漏斗
h0 等水头线
h
h0
流线
hw
rw
r
R
图4-1-2 裘布依稳定潜水井流
A 2 rM
Q K 2 rM dH dr
2 rT dH dr
R Q 1 dr H 0 dH
rw 2 T r
Hw
Q 2 T
ln
R rw
H0 H w
Q 2 T H 0 H w 2 . 73
ln R rw
Ts w lg R
rw
Q sw 2 T In R
rw
2020年8月12日星期三
第四章 裘布依稳定井流
自本章开始介绍地下水向井孔的流动。
集水建筑物分类： （1）垂直：井、竖井------井流
水平：沟渠、暗河------沟流 （2）承压、承压－无压、无压 （3）完整型、非完整型 （4）抽水井、注水井 （5）稳定井流、非稳定井流
2020年8月12日星期三
本章讲述内容
➢潜水无压井流 ➢承压井流 ➢稳定井流条件 ➢裘布依稳定井流适用条件
r1 2 K r
h1
Q 2K
ln
r2 r1
1 2
h
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h
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Q
1 . 366
K
h
2 2
h
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注：h1 h0 s1
h2 h0 s2
h1 h2 h1 h2 2h0 s1 s2 s1 s2
Q lg r2
K 0 . 732
r1
2 h 0 s1 s 2 s1 s 2
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裘布依稳定承压井流小结
Q 2 . 73 Ts w lg R rw
Q lg R
Q lg r2
T 0 . 366
rw 0 . 366
r1
sw
s1 s2
ln r
H
Hw
Q 2 T
ln
r rw
H w sw
ln
rw R
rw
定
r
水 头
边
界
H
r H0
sw
H
H0
Hw M
rw
r
R
图4-1-5 裘布依稳定承压井流
Q 2T
ln
r rw
Hw
sw ln R
ln
r rw
rw
Q sw 2 T In R
rw
ln r
H
H w sw
ln
rw R
rw
由此式可知：
漏斗曲线与Q、 T无关，仅与Hw和H0有
关。
2020年8月12日星期三
三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论
（一）水跃现象
1、水跃
J.Kozeny在砂槽中进行井流模拟试验时发现， 只有当水位降低非常小时，井中水位才与井 壁水位基本一致。当井中水位降低较大时， 井中水位明显地低于井壁水位，这种现象称 为水跃。井中水位与井壁水位之间的区段称 为出渗段。
2020年8月12日星期三
稳定井流条件
3．边界流量的差异：
Q 抽 Q 边 Q 抽 Q 边 Q 边 0
4．到底什么条件下才能形成稳定流：——只有当 补给量的增量与排泄量的减量之和等于抽水量时， 才有可能形成地下水的稳定流动。
稳定井流条件
q KhJ
Q pump t V s
Q动
Q pump
2020年8月12日星期三
裘布依稳定潜水井流方程应用
2、求渗透系数K
Q lg R
K
1 .336
rw
2 h0 sw sw
Q lg R
0 .732
rw
2 h0 sw sw
2020年8月12日星期三
裘布依稳定潜水井流方程应用
3、另一种形式
若抽水试验有两个观测孔，r1处水位h1，r2处水位h2。
Q r2 1 dr h 2 hdh
三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论 4、裘布依浸润曲线的适用性
裘布依方程在没有考虑水跃，潜水假定忽略垂直分流速后，在抽水井附 近，实际漏斗曲线将高于裘布依理论曲线。随着r的增大，流速垂直分 量变小，因此理论曲线与实际曲线也逐渐趋向一致。
2020年8月12日星期三
三、裘布依稳定潜水井流基本方程讨论
2020年8月12日星期三
齐姆井流与裘布依稳定井流区别
裘布依模型在自然界是十分罕见的，德国土木工程师齐姆 认为：在水平方向无限延伸的含水层中，可以用从抽水井中心到 实际观测不到地下水位变化处的水平距离R来代替裘布依模型中 的模型半径——“影响半径”。从而将裘布依模型的计算公式用 于计算无限含水层的问题，这种方法在60-80年代在生产单位得 到了广泛应用。并导致了地下水资源评价概念和方法上的错误。 问题出在哪？ 1．齐姆模型能否形成稳定流： 2．流网上的差异：
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4.1 裘布依稳定井流
一、裘布依稳定潜水井流（J.Dupuit,1863）
假定条件：均质、各向 同性、隔水底板水平的 圆柱形潜水含水层，外 侧面保持定水头，中心 一口完整抽水井（简称 圆岛模型），没有垂向 入渗补给和蒸发，且渗 流服从线性定律的稳定 流动。
定 水 头 边 界
h
sw
降落漏斗
h0 等水头线
h
h0
流线
hw
rw
r
R
图4-1-2 裘2布02依0稳年定8潜月水1井2日流 星期三
裘布依稳定潜水井流条件
定流量抽水持续一定时间之后 (t 0.5r2 ,aKh0),
a
d
渗流呈现稳定流，水位
呈漏斗状（如图示），
定
地下水呈径向向井流动。
水
头
在井附近，J大，远离井，
边 界
J减小。等势线在井附近
水跃hhs hw 一般Qw越大， h越大。
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三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论
2、水跃产生的原因 由于潜水井流线在抽水井附 近是弯曲的。通过浸润曲线 与井壁的交点A作等水头线 （曲线）若抽水井中不产生 水跃，即井内水位应与A点 水位一致。那么地下水就不 可能由井壁流入井内。所以 必须使井壁hs>hw,才能导致 井中水的流动。这就是水跃 产生的原因。
2020年8月12日星期三
裘布依稳定潜水井流
4、降落漏斗曲线
将积分上、下限改为：r由rw至r；h由hw至h。则：
rQ 1
h
dr hdh
rw 2 K r
hw
h2
h
2 w
Q K
ln
r rw
ln r
h2
h
2 w
(
h
2 0
h
2 w
)
ln
rw R
rw
2020年8月12日星期三
裘布依稳定潜水井流方程应用
Q KA dh dr
K 2rh dh
dr
取Q抽水为正，而h随r的增大而增大，所以上述微分方程右
端没有负号。
2020年8月12日星期三
裘布依稳定潜水井流涌水量方程
Q 2 rhK dh dr
R Q 1 dr h0 hdh
rw 2 K r