第24章圆(全章热门考点整合应用)

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全章热门考点整合应用

名师点金：圆的知识是初中数学的重点内容， 也是历年中考命题的热点.本章题型广泛, 主要考查圆的概念、 基本性质以及圆周角定理及其推论，

直线与圆的位置关系， 切线的性质

和判定，正多边形与圆的计算和证明等， 通常以这些知识为载体，与函数、方程等知识综合 考查.全章热门考点可概括为：一个概念、三个定理、三个关系、两个圆与三角形、三个公 式、两个技巧、两种思想.

1.下列说法正确的是（ ）

A. 直径是弦，弦也是直径

B. 半圆是弧，弧是半圆

C. 无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D .在同圆或等圆中，直径的长度是半径的 |l —匚 I 三个定理

定理1垂径定理

2.【2015北京】如图，AB 是O O 的直径，过点 B 作O O 的切线BM ，弦CD // BM , 交AB 于点F ,且DA = DC ，连接AC , AD ，延长AD 交BM 于点E.

⑴求证：△ ACD 是等边三角形; ⑵连接OE ，若DE = 2,求OE 的长.

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K

定理2圆心角、弦、弧间的关系定理

3.如图，AB 是O O 的直径，点C 在O O 上,/ AOC = 40 ° D 是BC 的中点，求/ ACD

的度数.

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一

过夷一个概念

圆的相关概念

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（第3题）

定理3圆周角定理

4.如图，已知AB是O O的弦，0B = 2,/ B = 30 ° C是弦AB上任意一点（不与点A , B重合），连接CO并延长CO交O 0于点D，连接AD.

⑴弦长AB = （结果保留根号）;

⑵当/ D = 20。时，求/ BOD的度数.

三个关系

关系1点与圆的位置关系

5.如图，有两条公路0M , ON相交成30。角，沿公路0M方向离两条公路的交叉处0

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点80 m 的A 处有一所希望小学，当拖拉机沿 ON 方向行驶时，距拖拉机 50 m 范围内会受

到噪音影响，已知有两台相距

30 m 的拖拉机正沿 ON 方向行驶，它们的速度均为

5 m/s ,则

这两台拖拉机沿ON 方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多长?

关系2直线与圆的位置关系

6.如图，在平行四边形 ABCD 中，/ D = 60°以AB 为直径作O O ,已知 AB = 10, AD = m.

⑴求点O 到CD 的距离；(用含m 的代数式表示)

(2)若m = 6，通过计算判断O O 与CD 的位置关系; (3)若O O 与线段CD 有两个公共点，求 m 的取值范围.

S ------ 叫(第6题)

关系3正多边形和圆的位置关系

7.如图，已知O O 的内接正十边形 ABCD …，AD 交0B , 0C 于M , N.求证: (1)MN // BC ; (2)MN + BC = OB.

(第 7 题

)

（第 5 题）

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圆与三角形1三角形的外接圆

&【中考哈尔滨】如图，O 0是^ ABC的外接圆，弦BD交AC于点E,连接CD，且

AE = DE, BC = CE.

(1)求/ ACB的度数;

⑵过点0作OF丄AC于点F，延长F0交BE于点G , DE = 3, EG = 2，求AB的长.

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圆与三角形2三角形的内切圆

9.如图，若△ ABC 的三边长分别为 AB = 9, BC = 5, CA = 6, △ ABC 的内切圆O O 切

A . 5

B . 10

C . 7.5

D . 4

10.如图，在△ ABC 中，AB = AC ，内切圆O O 与边BC , AC , AB 分别切于 D , E , F./ BAC = 120 ° BF = 2>/3.则内切圆O O 的半径为（

）

A. 2 B A /3 C . 4西—6 D.9

L A Ail 三个公式

公式1弧长公式

11.如图，已知正六边形 ABCDEF 是边长为2 cm 的螺母，点P 是FA 延长线上的点,

在A , P 之间拉一条长为12 cm 的无伸缩性细线，一端固定在点 A ，握住另一端点 P 拉直细

A. 13 ncm

B. 14ncm

C. 15 ncm D . 16 ncm

12.【2016昆明】如图，AB 为O O 的直径，AB = 6, AB 丄弦CD ,垂足为G , EF 切O O

AB , BC , AC 于点 D ,

F ,则AF 的长为（ ）

线，把它全部紧紧缠绕在螺母上

（缠绕时螺母不动），则点P 运动的路径长为（

）

第12题）

A

0（第10题）

A

O

D

（?

于点B ,连接AD , OC , BC ，/ A = 30°下列结论不正确的是 （ ）

A . EF // CD

B. A COB 是等边三角形 C . CG = DG D.BC 的长为3

n

公式2扇形面积公式

13.设计一个商标图案，如图，在矩形 ABCD 中，若AB = 2BC ，且AB = 8 cm ,以点

A 为圆心，AD 长为半径作弧，交 BA 的延长线于点F ，则商标图案（阴影部分）的面积等于

B. (4 n+ 16) cm 2

D. (3 n+ 16) cm

2

如图，以AB 为直径，点0为圆心的半圆经过点 C ,若AC = BC =<2, 则图中

阴影部分的面积是 （ ）

C. n

D.2+n

公式3圆锥的侧面积和全面积公式

15•在手工课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为

长为50 cm ,则制作一顶这样的纸帽所需纸板的面积至少为

（ ）

A. 250 ncm 2 B . 500 ncm 2

2 2

C. 750 ncm D . 1 000 ncm

A. 4 n

B. 8 n

C. 12 n

D. 16 n

A. (4 n+ 8) cm 2

C. (3 n+ 8) cm 2

（第13题）

（第14题）

14.【2016重庆】 10 cm ,母线

16.已知圆锥底面圆的半径为

2,母线长是 4，则它的全面积为（ ）

D

F 4

C