一棵树的距离
智慧广场——植树问题(教案)-四年级上册数学青岛版
智慧广场——植树问题(教案)四年级上册数学青岛版一、教学内容1. 植树问题的基本概念:了解植树问题的定义,理解棵数与段数的关系。
2. 植树问题的计算方法:掌握棵数、间隔、段数之间的关系,学会计算在一定长度内植树的棵数。
二、教学目标通过本节课的学习,学生能够:1. 理解并掌握植树问题的基本概念和计算方法。
2. 能够运用植树问题的计算方法解决实际问题。
3. 培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点重点:植树问题的基本概念和计算方法的掌握。
难点:在实际问题中灵活运用植树问题的计算方法。
四、教具与学具准备教具:PPT、黑板、粉笔、树木模型。
学具:练习本、笔、剪刀、彩纸。
五、教学过程1. 导入:通过一个实际的例子,如学校的绿化带,引入植树问题。
让学生观察并思考:如果在绿化带上植树,应该如何计算植树的棵数?2. 新课讲解:通过PPT和黑板,讲解植树问题的基本概念和计算方法。
结合实例,解释棵数、间隔、段数之间的关系。
3. 实践操作:让学生分组,每组用剪刀和彩纸制作一段绿化带,并计算植树的棵数。
引导学生通过实际操作,加深对植树问题计算方法的理解。
4. 例题讲解:选取一些典型的植树问题题目,让学生上台演示并讲解解题过程。
5. 随堂练习:让学生独立完成一些植树问题的练习题,并及时给予反馈和讲解。
六、板书设计1. 植树问题的基本概念:棵数、间隔、段数。
2. 植树问题的计算方法:棵数 = 段数× 间隔。
七、作业设计作业题目:1. 学校计划在操场的一边植树,每隔5米植一棵,一共要植20棵,请问操场的一边有多长?2. 如果在一段长度为100米的路上植树,每隔10米植一棵,一共要植几棵?作业答案:1. 操场的一边有100米。
2. 一段长度为100米的路上要植11棵。
八、课后反思及拓展延伸课后反思:在本节课中,学生通过实践活动和例题讲解,掌握了植树问题的基本概念和计算方法。
但在实际问题中,如何灵活运用这些知识,仍需进一步的练习和引导。
小学数学专项《应用题》经典植树问题基本知识-4星题(含解析)
应用题-经典应用题-植树问题基本知识-4星题课程目标知识提要植树问题基本知识•植树问题的基本类型(1)不封闭的植树路线两端都植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都植树两端都不植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树只有一端植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树(2)封闭的植树路线在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.•基本公式(1)不封闭的植树路线两端都植树:棵数=段数+1总长=株距×段数两端都不植树:棵数=段数−1总长=株距×段数只有一端栽(封闭曲线):棵数=段数总长=株距×段数(2)封闭路线总长=株距×段数精选例题植树问题基本知识1. 池塘周围栽了一些树,小明和小华一前一后朝着同一个方向绕着池塘走,边走边数池塘边树的棵树,小华数的第7棵在小明那里数到是第27棵,小明数的第7棵在小华那里数到是第87棵,那么池塘一共栽了棵数.【答案】100【分析】小华的第7棵树和第87棵树之间有87−7−1=79(棵)树,小明的第27棵树和第7棵树之间有27−7−1=19(棵)树,所以池塘一共栽了79+19+2=100(棵)树.2. 在高速公路的两旁每1千米设立一个大路标,每100米设立一个小路标,设立有大路标之处不再设立小路标.设立大路标每个花费1000元,设立小路标每个花费100元.一条50千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元?(注意:公路的两侧及起、终点都要设立路标).【答案】192000【分析】设立大路标属于两端植树问题,共需大路标(50÷1+1)×2=102(个),在每两个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题,共需小路标(1000÷100−1)×50×2= 900(个),两种路标共需花费102×1000+900×100=192000(元).3. 如果把一根木头截成3段要花8分钟,那么要把12根木头每根都截成6段,需要分钟.【答案】240【分析】因“刀数 + 1=段数”.根据题意列式:8÷(3−1)×(6−1)×12=240(分钟).4. 在某校周长400米的环形跑道上,每隔8米插一面红旗,然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗,应准备红旗面,黄旗面.【答案】50;150【分析】红旗:400÷8=50(面);黄旗:8÷2−1=3;3×50=150(面).5. 甲、乙、丙与他们的朋友们共25个,围着圆桌坐着,从甲开始数起,逆时针方向的第13个人是乙,顺时针方向的第17个人是丙.那么,乙和丙之间有个人.【答案】2或21【分析】从甲开始,乙是逆时针方向的第13个人,共25人,那么乙是顺时针方向的第25−(13−2)=14(人),那么乙和丙之间有2个人.因为是圆形,从另一个方向看乙、丙之间有25−2−2=21(人).6. 一个长60米,宽36米的长方形牧场的三面用篱笆围成,第四条边靠着一面长100米的墙,篱笆由木桩组成,包括与墙交界处每隔12米有一根木桩,那么这个牧场最少需要木桩根.【答案】12【分析】这三面的总长度至少为36+36+60=132(米),本题类似于“两端植树”问题,此时共需木桩132÷12+1=12(根).7. 有一个正方形池塘,在池塘边距离池边2米处围绕池塘种树,一共种了200棵,也围成一个正方形.若相邻两棵树之间的距离是2米,这个正方形池塘的边长是米.【答案】96【分析】一共种了200棵树,围成一个正方形,那么每一边上有(200+4)÷4=51(棵)树,相邻两棵树之间的距离是2米,那么每一边长(51−1)×2=100(米),所以正方形池塘的边长是100−2×2=96(米).8. 19名园林工人去植树,4人去A大街植树,其余15人去B大街植树.晚上下班,他们回到宿舍.工人甲说:“我们虽然人少,但和你们用的时间相同.”工人乙说:“虽然我们人多,但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍.”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多,只在路一侧种树且在大街的两端都种,那么,这19名园林工人一共种了棵树.【答案】57【分析】本题默认大街两端均植树,且大街长度恰好是间隔的整数倍.假设植树间隔为1,设A大街长a,那么A大街共植树a+1棵;则B大街长4a,共植树4a+1棵,由于每个人种的树一样多,所以(a+1)÷4=(4a+1)÷15,解得a=11,所以共种树a+1+4a+1=5a+2=5×11+2=57(棵).9. 公园内有一个圆形花坛,绕着它走一圈是120米.如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花,可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米?【答案】20;40;2【分析】以6米为一段,圆形花坛一圈可分的段数,即是栽丁香花的株数:120÷6=20(株),栽月季花的株数是:2×20=40(株),每段上丁香花和月季花的总株数是:2+2=4(株),4株花栽在6米的距离中,有3段相等的距离,每两株之间的距离是:6÷(4−1)=2(米).10. 如图所示,有一个长方形的“田”字道路,整个长方形的长为100米、宽为70米.现在需要在所有道路上种树,相邻两棵树之间的距离都相等,而且可以拐弯的地点(顶点或中点)都要种上树,那么最少要种多少棵树?【答案】99棵.【分析】每棵树的距离相等,间隔最长是5米,每条横线上种100÷5+1=21棵,每条竖线上种70÷5+1=15,扣除重复的9棵,共种21×3+15×3−9=99棵.11. 一个圆形花坛,周长是180米.每隔6米种一棵芍药花,每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药?多少棵月季?两棵月季之间的株距是多少米?【答案】30;60;2【分析】共可栽芍药花:180÷6=30(棵);共种月季花:2×30=60(棵);两种花共:30+60=90(棵);两棵花之间距离:180÷90=2(米).12. 同学12人围着长480米的操场玩游戏,每两名同学间距离相等.如果在每两名同学间插入3名老师,使每两人间距离相等.请问:有多少名老师?每两人间距离是多少米?【答案】(1)36名;(2)10米.【分析】(1)12名同学相当于将环形分为12个间隔,每两名同学间插入3名老师相当于每个间隔插入3名老师,所以共需插入老师12×3=36名老师;(2)插入老师后,环形上共有12+36=48人,所以每两人之间的间隔是480÷48=10米.13. 马路的一边,相隔8米有一棵杨树,小强乘汽车从学校回家,从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟,小强从家到学校共坐了半小时的汽车,问:小强的家距离学校多远?【答案】9120米【分析】第一棵树到第153棵树中间共有153−1=152(个)间隔,每个间隔长8米,所以第一棵树到第153棵树的距离是:152×8=1216(米),汽车经过1216米用了4分钟,1分钟汽车经过:1216÷4=304(米),半小时汽车经过:304×30=9120(米),即小明的家距离学校9120米.14. 10个男生沿着300米的跑道站成一圈,并且和相邻两人之间的距离都相等.现在,每相邻两个男生之间又加入了两个女生,相邻两人之间的距离还是相等.请问:一共加入了多少个女生?加入女生后,相邻两人之间的距离又是多少米?【答案】20个;10米.【分析】开始有10个间隔,加入了10×2=20个女生.后来总共30人,30个间隔,每个间隔长300÷30=10米.15. 一位老爷爷以匀速散步,从家门口走到第11棵树用了11分钟,这位老爷爷如果走24分钟,应走到第几棵树?(家门口没有树,每两棵树之间距离相等)【答案】24【分析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔,走一个间隔所用时间是:11÷11=1(分),那么走24分钟应该走了间隔:24÷1=24(个),所以老爷爷应该走到了第24棵树.16. 有如图三条马路,现在要在马路的一侧种树,且每条马路的两端都种树.已知北路长40米,东路和西路分别长80米,每隔5米种一棵树,问共种几棵树?【答案】41棵.【分析】北路有40÷5+1=9棵树,东路和西路各有80÷5+1=17棵树.交点处的树被重复计算了,要扣除,共9+17+17−2=41棵树.17. 北京市国庆节参加游行的总人数有60000人,这些人平均分为25队,每队又以12人为一排列队前进.排与排之间的距离为1米,队与队之间的距离是4米,游行队伍全长多少米?【答案】5071【分析】(1)每队的人数是:60000÷25=2400(人);(2)每队可以分成的排数是:2400÷12=200(排);(3)200排的全长米数是:1×(200−1)=199(米);(4)25个队的全长米数是:199×25=4975(米);(5)25个队之间的距离总米数是:4×(25−1)=96(米);(6)游行队伍的全长是:4975+96=5071(米).18. 一个街心花园如图所示,它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽多少棵花?【答案】48;69【分析】大三角形三条边上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵),中间画斜线小三角形三条边上栽花:(9-2)×3=21(棵),整个花坛共栽花:48+21=69(棵).19. 元宵节到了,实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯,从头到尾一共挂了21只,每隔30分米挂一只红灯,相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯,问实验中学学校的大门有多宽?【答案】300分米【分析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有:21−1=20(个),每隔30分米挂一只红灯,相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯,说明每个间距的长是:30÷2=15(分米),所以实验中学学校的大门宽度为:15×20=300(分米).20. 园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树.他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑,当挖完30个坑时,突然接到通知:改为每隔5米栽一颗树.这样,他们还要挖多少个坑才能完成任务?【答案】54【分析】从第1个坑到第30个坑,共有(30−1)×3=87(米);改为“每5米栽一棵树”,有87÷15=5⋯12;5+1=6(个)坑仍然有用.改为“每5米栽一棵树”,一共应挖300÷5=60(个)坑;还要挖60−6=54(个).21. 甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色,首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米?【答案】75厘米【分析】考虑60厘米长的一段木棍中,没有被涂黑的部分长度总和为:1+3+5+4+2=15(厘米)如下图,所以3米长的木棍中共有15×(300÷60)=75(厘米)长未被涂黑.22. 正方形操场四周栽了一圈树,四个角上都栽了树,每两棵树相隔5米.甲、乙从一个角上同时出发,向不同的方向走去,甲的速度是乙的2倍,乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇(把角上的树看作第一棵树).操场四周栽了多少棵树?【答案】48【分析】因为甲的速度是乙的两倍,乙走了操场的一条边,甲走了两条边,乙拐了一个弯之后走到第5棵树,实际走了4个间隔,那么甲应该走了8个间隔,相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树,所以这一边有9+4=13(棵).操场周围的树一共有:(13−1)×4=48(棵).23. 一条路的一边种树,并且两头都不种树,现要每隔12米种一棵树.(1)共种了6棵,请问马路长多少米?(2)若马路长120米,则要种多少棵树?【答案】(1)84米;(2)9棵.【分析】(1)因为两头不种,共种6棵树,所以共有7个间隔,每个间隔是12米,则长12×7=84米;(2)共有120÷12=10个间隔,两头不种,所以间隔比树多1,那么有10−1=9棵树.24. 周叔叔家有一个长40米,宽30米的长方形鱼塘,他想沿塘每隔5米栽一棵柳树,需要栽多少棵柳树?【答案】28【分析】(40+30)×2=140(米),140÷5=28(棵).25. 马路的两边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车3分钟两边共看到602棵树.问汽车每小时走多少千米?【答案】54【分析】3分钟汽车共走了:9×(602÷2−1)=2700(米),汽车每分钟走:2700÷3=900(米),汽车每小时走:900×60=54000(米),54000米=54千米,列综合式:9×(602÷2−1)÷3×60÷1000=54(千米).26. 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米?【答案】54【分析】5分钟汽车共走了:9×(501−1)=4500(米),汽车每分钟走:4500÷5=900(米),汽车每小时走:900×60=54000(米),54000米=54千米,列综合式:9×(501−1)÷5×60÷1000=54(千米).。
小学数学思维训练——间隔问题附练习题含答案
小学低年级数学思维训练——间隔问题两个物体之间的距离为间隔,比如两棵树的间隔就是其中一棵树到另一棵树之间的距离。
间隔问题,其实就是一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
常见的间隔问题有植树问题、上楼梯、锯木头、敲钟等,他们体现的是间隔数与点数之间的关系。
做这类题目时要多动脑筋,弄清题意,理解数量间的关系,这样问题就会迎刃而解。
在间隔问题中点数与间隔数之间有四种关系:植树问题:解答植树问题首先要判断地形,分清是否时封闭线。
①非封闭线的两端都有“点”。
如在一条马路的一侧种树,两端都种时,棵数=间隔数+1。
②非封闭线只有一端有“点”。
如在教学楼的门前小路上植树,由于紧挨的楼房的一端不能植树,因此只有一端植树,即一端有点,棵数=间隔数。
③封闭线上。
如,在湖边植树或在操场上插旗,也可以看成是只有一端有点。
棵数=间隔数。
上楼梯问题:楼层也要考虑它们的间隔,每两层之间是一个间隔,一楼到二楼有1个间隔,一楼到三楼有2个间隔……以此类推,如一楼到6楼就有5个间隔,楼层数=间隔数+1。
锯木头问题:非封闭线的两端都没有“点”。
如,将一根木头锯开,两端都没有切口,次数=段数-1。
敲钟问题:敲钟问题也是“两端都有点”的情况。
时间是从第1下敲响之后开始算起。
知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。
解题时既要考虑敲的次数所用的时间,又要考虑每个间隔所用的时间。
间隔数=敲钟次数-1 在解答间隔问题时,要认真分析,从不同的角度思考,借助画图、动手操作等方式弄清“间隔数”与“点数”之间的关系,正确解答。
【典型例题】1.为欢送毕业生,学校安排学生组成欢送队,100米的道路两旁都站学生,每隔4米一个人,应该安排多少学生呢?【答案】52人【解析】此题为非封闭线段;两端有点:点数=间隔数+1。
一边人数(点数):100÷4+1=25+1=26(人)两边人数为:26×2=52(人)2. 在一个圆形小花园内的四周植树8棵,每两棵树之间的间隔是3米,请问:这个小花园的周长一共有多长?【答案】24米【解析】此题为封闭线段,因此点数=间隔数。
五年级上册数学植树问题必考题
五年级上册植树问题必考题一、单选题1.一条走廊长36米,在一旁每隔4米摆放一盆花(两端都放)。
一共要放多少盆花?下面的四道算式能解决这个问题的是()。
A.36÷4B.36÷4+1C.36÷4-1D.36÷4+22.某市举行长跑比赛,平均每2km设置一处医疗救助站(起点不设,终点设),全程一共设置了10 处医疗救助站,全程为()A.18km B.19km C.20km D.21km3.6个同学围在一张圆桌边,每相邻两个同学之间相距40厘米,这张圆桌的周长是()。
A.2米B.2.4米C.240米4.在一个圆形花坛周围每隔1m摆一盆花,共摆了28盆花,花坛的周长是()。
A.27m B.28m C.29m5.李明和爷爷同时上楼回家,李明上楼的速度是爷爷的2倍,当爷爷到4楼时,李明刚好到家,李明住在()楼。
A.8B.7C.66.一条小路一侧有12座路灯,且相邻路灯间距离都是50米,小路两端都建了路灯,这条小路长()米.A.250B.500C.550D.6007.五年级同学体操表演,站成一个方阵,最外围每边站10人,最外围有()人。
A.100B.81C.40D.368.将3根钢筋焊接成一根长钢筋用了6分钟。
照这样计算,将4根钢筋焊接成的根长钢筋需要()分钟。
A.8B.9C.10D.129.从市政府路口到广场路口,道路一侧有12座路灯,每隔50米建一座,且路口处均建有路灯.那么,市政府路口到广场路口的距离是().A.250B.500C.550D.60010.在正方形的四周插上彩旗,每边插10面,至少需要()面彩旗。
A.32B.36C.40二、填空题11.一条走廊长48米,在它的两侧每隔4米摆放一盆花(两端不放),一共要摆放盆花。
12.快递员小张要到5楼送快递,他从1楼到3楼走了32级台阶。
照这样计算,小张从1楼走到5楼要走级台阶。
13.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔6米种一棵树,一共种了41棵。
植树问题的五种公式
植树问题的五种公式在做植树问题时,总是有同学出错,分不清间隔数与栽树的棵树之间的关系,结果不是多一就是少一。
植树问题有以下几种情况,分别列举如下。
1单边植树(两端都植)棵数=总距离÷间隔长+1总距离=间隔长×(棵数-1)间隔长=总距离÷(棵数-1)【例1】在一条长80米的小路一旁种树,每隔16米种一棵树,两端都种,一共可以种多少棵树?解:棵数=总距离÷间隔长+1=80÷16+1=6(棵)答:可以种6棵树。
【例2】在一条小路一旁种树,每隔16米种一棵树,两端都种,一共种了6棵数,这条小路有多长?解:总距离=间隔长×(棵数-1)=16×(6-1)=80(米)答:这条小路长80米。
2单边植树(只植一端)棵数=总距离÷间隔长总距离=间隔长×棵数间隔长=总距离÷棵数【例1】小明的爸爸在房前的小路一旁栽树,小路长100米,每5米栽一棵树(第一棵树距离房子也是5米),小明的爸爸一共栽了多少棵树?解:棵数=总距离÷间隔长=100÷5=20(棵)答:小明的爸爸一共栽了20棵数。
【例2】小熊家门口有一条小路,从门口开始在小路一侧每隔5米种一棵树,一共种了20棵数,这条小路长多少?解:总距离=间隔长×棵数=5×20=100(米)答:这条小路长100米。
3单边植树(两端都不值)棵数=总距离÷间隔长-1总距离=间隔长×(棵数+1)间隔长=总距离÷(棵数+1)【例1】在一条长1500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根。
若公路两端都不架设,一共需要架设多少根电线杆?解:杆数=总距离÷间隔长-1=1500÷50-1=29(个)答:一共需要架设29根电线杆。
【例2】在两栋楼之间栽树,每隔4米栽一棵,一共栽了5棵,这两栋楼相距多少米?解:总距离=间隔长×(棵数+1)=4×(5+1)=24(米)答:这两栋楼相距24米。
13 植树问题与间隔问题
A12标准奥数教程植树问题及间隔的应用【知识点与方法】间隔,我们肯定不陌生,在我们生活中很常见。
在数学里同样有很多关于间隔的问题,奥数里最常见的就是——植树、锯木头和时钟等间隔问题。
我们先从生活中最常见的间隔——植树问题讨论。
植树问题分为两大类:封闭线路植树与不封闭线路的植树。
我们可以通过画图来总结一下:(同学们可以举一反三,其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理)1.封闭线路植树:棵树=总距离÷棵距2.不封闭线路植树:①路的两端都植树:棵树=总距离÷棵距+1;②路的一端植树,另一端不植树:棵树=总距离÷棵距;③路的两端都不植树:棵数=总距离÷棵距-1另外还有锯木头的间隔与时钟间隔问题:锯木头的问题一定要注意,所用的时间与几段木头是没有关系的,而是与锯几次有关系,大家好好想想,为什么是与锯几次有关系,同样关于时钟上的间隔问题,也是与敲几次钟没有关系,而是几次敲钟之间的间隔有关系。
【例题精选】例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路,在小路的两侧,从头到尾每隔15米栽1棵树,需要多少棵数?分析:典型的植树问题,而且是不封闭线路,总长为900米,间隔是15米,所以段数=900÷15=60,这个时候注意,题目说的是从头到尾都栽树,所以小路一侧的树为60+1=61,两侧就是61×2=122棵课堂练习题:有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆?例2.有12名小学生站成一排,要求在每两名小学生中间放2盆花,需要摆放几盆?分析:如果把每2名小学生开成1段的话,那么12名小学生一共有11个间隔,也就是说可以看成11段,每一段放2盆花,就应该放2×11=22盆花课堂练习题:1.一段长200厘米的木条,要锯成10厘米长的小段,需要锯几次?2.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒钟,问从第1节爬到第13节需要多少分钟?例3.某城市举行马拉松长跑比赛,从体育馆出发,最后再回到体育馆,全长42千米,沿途等距离设茶水站7个,求每两个相邻的茶水站的距离?分析:这是一个全封闭路线上的间隔问题,总线长42千米,共设7个茶水站,因此总线长分为7段,也就是段数为7段,要求每两个相邻的茶水站之间的距离也即是间隔距离,可以计算得出:42÷7=6千米课堂练习题:1.一个圆形池塘,它的周长是150米,每隔3米栽种一棵树。
三年级数学植树问题例题解析
三年级数学植树问题例题解析
【最新版】
目录
1.植树问题的基本概念和类型
2.三年级数学植树问题例题
3.例题的解析和解题方法
4.植树问题的应用和拓展
正文
【植树问题的基本概念和类型】
植树问题是一种常见的数学问题,通常涉及到在一条直线或者一个平面上种植一些对象,例如树木、路灯、电线杆等等。
在三年级数学中,植树问题通常是指在一条直线上种植树木的问题。
植树问题可以分为三种类型:
1.间隔植树:在一条直线上,每隔一定的距离种植一棵树,求树的数量和距离。
2.沿线植树:在一条直线上,每隔一定的距离种植一棵树,求树的数量和总长度。
3.环线植树:在一条环线上,每隔一定的距离种植一棵树,求树的数量和总长度。
【三年级数学植树问题例题】
下面是一道三年级数学植树问题的例题:
小明家到学校一共有 200 米,他每走 5 米就种一棵树,请问小明一共种了多少棵树?
【例题的解析和解题方法】
这道题是一道间隔植树问题,我们可以用以下步骤来解决:
1.计算每隔多少米种植一棵树:200 ÷ 5 = 40,也就是说,小明一共种了 40 棵树。
2.因为小明是在一条直线上种植树木,所以最后一棵树距离学校的距离也是 5 米,也就是说,小明种树的总长度是 40 × 5 = 200 米。
【植树问题的应用和拓展】
植树问题不仅可以帮助学生掌握数学知识,还能培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在日常生活中,植树问题也有很多应用,例如园林设计、道路规划等等。
对于更高年级的学生,植树问题可以进一步拓展,例如涉及到多个人同时种植、树木的生长速度、树木的间距对生长的影响等等。
小学四年级数学广角植树问题及间隔的应用
植树问题及间隔的应用【知识点与方法】间隔,我们肯定不陌生,在我们生活中很常见。
在数学里同样有很多关于间隔的问题,奥数里最常见的就是——植树、锯木头和时钟等间隔问题。
我们先从生活中最常见的间隔——植树问题讨论。
植树问题分为两大类:封闭线路植树与不封闭线路的植树。
我们可以通过画图来总结一下:(同学们可以举一反三,其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理)总长=间距×间隔数;间隔数=总长÷间距;1.封闭线路(圆形、椭圆形)植树:棵树=间隔数2.不封闭线路植树:①路的两端都植树:棵树=间隔数+1;②路的一端植树,另一端不植树:棵树=间隔数;③路的两端都不植树:棵数=间隔数-1锯木问题:段数=次数+1;次数=段数-1总时间=每次时间×次数方阵问题:方阵的基本特点是:①方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层,每边上的人数就少2。
②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4;每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1。
整个方阵的总数目是:边长×边长锯木头、敲时钟、爬楼梯问题:锯木头的问题一定要注意,所用的时间与几段木头是没有关系的,而是与锯几次有关系;同样关于时钟上的间隔问题,也是与敲几次钟没有关系,而是几次敲钟之间的间隔有关系。
【例题精选】例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路,在小路的两侧,从头到尾每隔15米栽1棵树,需要多少棵数?课堂练习题:有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆?例2.有12名小学生站成一排,要求在每两名小学生中间放2盆花,需要摆放几盆?课堂练习题:1.一段长200厘米的木条,要锯成10厘米长的小段,需要锯几次?2.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒钟,问从第1节爬到第13节需要多少分钟?例3-1.某城市举行马拉松长跑比赛,从体育馆出发,最后再回到体育馆,全长42千米,沿途等距离设茶水站7个,求每两个相邻的茶水站的距离?例3-2.马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米?课堂练习题:1.一个圆形池塘,它的周长是150米,每隔3米栽种一棵树。
人教版五年级数学上册 数学广角 植树问题 讲义
植树问题知识点一、单边植树问题今天我们要讲的问题叫做“植树问题”,许多小伙伴就想呀,植树就植树呗,有什么好学的?嘿嘿~其实里面隐藏着学问呢,接下来我们来看一道例题,让老师考考你。
例1、同学们要在30米长的小路上植树,路的两端都要植,每隔5米植一棵树,那么一共要植多少棵?思考:有的同学说,直接30÷5=6(棵)。
所以一共要植6棵,做完。
你觉得对吗?为什么呢?例2、同学们要在200米长的小路上植树,路的两端都要植,每隔4米植一株树,那么一共要植多少株?例3、小明家门前的50m小路上要植一排树,家的一端不植而另一端要植,每5米植一株树,那么一共要植多少株?例4、在公园里,摩天轮和旋转木马这两个游乐设施相距800米,现在要在它们之间植树,每5米植一株树,两端不植,那么一共要植多少株树?总结:①只植一端:株数=间隔数=全长÷株距②两端都要植:株数=间隔数+1=全长÷株距+1③两端都不植:株数=间隔数-1=全长÷株距-1温馨提示:①分清楚是三种情况里的哪一种,已知的是哪些量,再套相应的公式解题②如果忘记了公式,或者遇到不常见的题型,可以用线段图分析,找出数量关系例5、一辆公交车的行驶路线全长12km,相邻两站之间的平均路程都是1km。
一共设有多少个车站?例6、马路一边栽了25棵梧桐树。
如果买两棵梧桐树中间栽一棵银杏树,一共要栽多少棵树?例7、园林工人沿着一条笔直的公路一侧植树,每隔6m种一棵,一共种了36棵。
从第1棵树到最后一棵树的距离是多少?例1、同学们要在1000米长的马路两旁人行道上植树,每一条人行道的两端都不植,且相邻两树之间相距10米,那么一共要植多少株树?总结:双边植树问题和单边植树问题的原理是一样的,但双边植树问题由于有两排树,所以要乘以()知识点三、封闭植树问题例1、钟伯伯围绕着一个池塘种树。
池塘的周长是120m,如果每隔10m栽1棵树,则一共要栽多少棵树?总结:封闭植树问题与单边植树中的“只植一端”情况的计算方法是一样,即:株数=()=()=()÷()我们在学习的时候要以理解为主,掌握其中的原理,这样你才能一题通,百题懂。
人教版四年级数学第八单元复习题
人教版四年级数学第八单元复习题第七、八单元复习题一、填空。
1、同学们在全长为80米的小路一边植树,每隔4米栽一棵(两端都要栽),一共需要()棵树苗。
2.圆形花园的周长为150米。
沿着花园的外环,每10米可以种植()棵树。
3、在一个正方形的池塘四边上种树,每边种10棵(四个角都种),四边一共种()棵。
4、学校举行方阵队列表演。
四(一)班的同学排成了6行6列,如果去掉一行一列,要去掉()人,还剩()人。
5.将一块木头锯成四段需要12分钟。
如果每次锯切的时间相同,锯切成7段需要()分钟。
6.在一条40米长的走廊上,均匀地摆放着七盆花,两端没有花,两盆之间的间隔为()米。
7、一根90厘米的钢条,要锯成每段都是9厘米的钢条,一共要锯()次。
8.学校操场一侧每2米共种植36棵树。
从第一棵树到最后一棵树的距离是()米。
9、幼儿园要在8米的墙面上画上儿童喜欢的动物,每隔0.5米画一个(两端都画),可画()个。
10.如果一块木头有10米长,平均应该分成五段。
锯切每个部分需要5分钟。
需要()次。
总共需要()分钟。
2、判断。
1、要把10条彩带合成一条,需要打10个结。
()2、一条木棒,要锯成6段,需要锯5次。
()3.15名学生排成一队,彼此相距1米,队伍长15米。
()4、有一个圆形游泳池周长是500米,现在要每隔10米放一把太阳伞,需要50把太阳伞。
一()三、选择题。
一.一块木头有20米长。
每5米锯一段。
切割每个部分需要5分钟。
锯完这块木头需要()分钟。
(1)20(2)15(3)25(4)302、一圆形草坪的周长是300米,同学们沿着一周每隔10米种一棵树,一共需要种()棵树。
(1) 29(2)30(3)31(4)323,36个学生组成一个正方形,每边的人数相等,四个顶点有人,每边有()个学生。
(1) 10 (2) 9 (3) 8 (4) 74. 张明在论文中指出了四点。
如果这四个点相互连接成一个图形,那么图形中最多有()个三角形。
数学问题-植树问题
植树问题植树问题公式:直线植树:距离/间隔+1 = 棵数四周植树:距离/间隔 = 棵数楼间植树:单边植树距离/间隔 -1=棵数双边植树(距离/间隔 -1)*2=棵数关于《植树问题》《植树问题》这节课现在的案例很多,但因为这是一堂发展学生思维能力的课,所以怎样的教学目标定位才是适合学生的发展的,应该说是很难把握的。
其次是第一节课要学生学到什么?是掌握其中一点(棵数=段数+1),还是在此基础上,让学生对这一问题有一个整体的把握,即既要理解+1的原因,又要理解—1的原因,和不加不减的原因。
宋晶晶老师结合多种版本的案例,给我们演绎了一堂精彩的数学课,我觉得她在了解学生的基础上,使相当一部分学生在原有的知识基础上,对植树问题的原因理解的更透彻了。
这节课的主要过程是通过生活中的例子,引导学生通过画图等,体验段数和棵数之间的关系,得出结论,再通过举例使学生联系生活,对生活中的例子进行辨析,在辨析中进一步理解+1的原因。
最后通过闯关活动,激励学生去攻克一个又一个难关(3个变化题),使全体学生都能积极思考,从中进一步理解植树问题的内涵。
在交流、反馈中,还引导学生应用一一对应的思想去思考验证,对中下学生的体验和理解帮助很大。
我觉得宋老师这堂课是成功的,是适合她的班级的,但换到其他班级,不一定适合,如果学生一点基础都没有,练习的难度要降低,才能取得理想的效果。
关于《植树问题》的两点思考:不巧的很,仙桃市小学数学优秀青年骨干教师网络教研中心培训会暨重学新课标演讲会与仙桃市2007春季学期备考会重叠了。
因此,虽然中途赶来,但还是没有完整地听完《植树问题》这节课,遗憾之余(事实上,寥寥几分钟,执教教师的机智、艺术还是给我留下了很深的印象),只能简短地谈谈自己对《植树问题》的几点思考。
说是对《植树问题》的几点思考,不如说对建立模型的几点思考更准确。
笔者以为,目前在模型的建立上面,有几点误区:一、重形象直观,轻抽象概括。
以《植树问题》为例,两端都栽树,很多老师喜欢以手为例。
2022年人教版数学五年级上册第7单元数学广角-植树问题测试题含答案
五年级上册数学第7单元测试卷时间:70分钟总分:100+20分一、填空题。
(每空1分,共15分)1.两树之间长9米,拴一条晾衣绳,每隔3分米挂一件衣服,一共能挂( )件衣服。
2.12根绳子首尾相连结成一个大圆圈,一共要打( )个绳结。
3.有12根木料,每根锯成5段,每锯开一处要用5分钟。
照这样计算,全部锯完要用( )小时。
4.萌萌在桌子上摆棋子,每相邻两枚棋子间隔3厘米,从第一枚摆到60厘米处,可以摆( )枚。
5.易错题丁丁和妞妞用小圆片摆了一个方阵,最外层每边12个。
最外层一共有( )个小圆片,这个方阵一共有( )个小圆片。
6.广场上的时钟6时敲6下,10秒敲完。
11时敲11下,( )秒敲完。
7.星光小区车位不足,在小区路的一边每5m安置一个车位,用“”标志隔开,在一段100m长的路边最多可停放( )辆车。
8.如下图所示,从甲车站到乙车站之间共安装了33盏路灯,每两盏路灯之间的距离都是160米。
甲、乙两车站相距( )米。
9.实验小学教学楼有5层,每一层都有28级台阶。
张老师的办公室在三楼,他自己班的教室在五楼,他从自己的办公室走到自已的班上,一共要走( )级台阶。
10.有10位小朋友站一排做操,每相邻两位小朋友间隔2米。
做操的队伍长( )米。
11.小军乘电梯回家(中间不停),从1楼到4楼共花了12秒。
照这样计算,他从1楼到8楼共需要( )秒。
当他到家这一层时,刚好花了1分钟,他家住在( )楼。
12.在一条长432米的小路一侧每隔24米栽一棵桃树,起点和终点处都要栽,一共需要桃树( )棵;每两棵桃树之间再栽一棵梨树,一共需要梨树( )棵。
二、判断题。
(每题2分,共14分)1.在120米的小路两旁每隔5米栽一棵树(两端都栽),一共要栽50棵树。
()2.有一排同学在排队等车,他们之间有8个间隔,这一排有9个同学。
()3.丁丁从1楼走到3楼需走38级台阶,他从1楼走到6楼需走76级台阶。
()4.某县3路公交车路线全长是2.5千米,已知每相邻两站间相距500米,3路公交线路上共有5个车站。
植树问题1
“植树问题(一)”教学设计景东县民族小学李艳一、教学内容:四年级下册第八单元第117—118页例1二、教学目标:(一)知识与技能性:1.利用学生熟悉的生活情境,通过动手操作的实践活动,让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.通过合作、交流,使学生理解间隔数与植树棵数之间的规律。
(二)过程与方法:1.培养学生从实际问题中发现规律,应用规律解决问题的能力。
2.渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。
3.培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。
(三)情感态度与价值观通过实践活动激发热爱数学的情感,感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
三、教学重、难点引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律,并能运用规律解决实际问四、教学准备:课件五、教学过程:(一)导入1、谈话:(1)师:很高兴能再一次走进我们三班的课堂教学。
大家欢迎吗?那么给点掌声吧!(2)师:有句歌词说“假如幸福你就拍拍手”。
(拍手)刚刚大家热烈的掌声使我非常幸福。
(3)师:是啊!双手创造了幸福的生活,双手上也隐藏了许多数学奥秘,请看老师的这只手,你得到了什么数字?(5,5的指头)(4)师:嗯!5个指头!不过除了5个指头,老师从中还发现了一个数字4。
你们知道它指的是什么吗?(指缝、空格等)(5)师:对,4指的是每两个手指间的缝隙,也叫空格,在数学上我们把这样的空格叫做间隔。
跟老师读“间隔”。
2.引入课题(1)师:小小一只手上也蕴藏着这么多数学奥秘,那么生活中的数学问题是无处不在了。
(2)师:请看(课件出示图片)介绍:这是一段新修的公路,要在路边种上树,该怎么种呢?这节课我们就来研究这个问题(板书课题:植树问题)(二)探究新知过程1、出示数学问题:(1)课件出示文字:这是一段新修的公路,全长1000米,要在这条公路的一边栽树,每隔5米栽一棵(两端都要栽)。
一共需要栽多少棵树苗?(2)理解题意:①读一遍题目:想一想从题目中你了解到了哪些数学信息?(1000米每隔5米一边两端)②分别理解:“1000米”是总长度;“每隔5米”是间隔长度(一棵树与一棵树之间的距离);对照图理解“一边”“两端”各指什么。
植树问题教学设计
植树问题教学设计植树问题教学设计(一)教学内容:人教版义务教育课程标准实验教材四年级(下册)第117---118页例1。
教学目标:1.2.3.1.介绍:这是新修的一条公路。
公路中间有一条绿化带,现在要在绿化带中种一行树,怎么种呢?出示题目:这条公路全长1000米,每隔5米种一棵树(两端要种)。
一共需要多少棵树苗?②理解题意。
a.指名读题,从题中你了解到了哪些信息?b.理解“两端”是什么意思?指名说一说,然后师实物演示:指一指哪里是这根小棒的两端?说明:如果把这根小棒看作是这条绿化带,在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
③算一算,一共需要多少棵树苗?④反馈答案。
方法一:1000÷5=200(棵)2.去……1000时间了)师:老师也有同感,一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。
其实,像这种比较复杂的问题,在数学上还有一种更好的研究方法,大家想知道吗?这种方法可不是一般的方法。
大家听好喽,这种方法就是:遇到比较复杂的问题先想简单的,从简单的问题入手来研究。
比如:1000米的路太长了,我们可以先在短距离的路上种一种,看一看。
大家想不想用这种方法试一试?②画一画,简单验证,发现规律。
a.先种15米,还是每隔5米种一棵,画图种一种,看种了多少棵?比一比,看谁画得快种的好。
(板书:3段4棵)b.跟上面一样,再种25米看一看,这次你又分了几段,种了几棵?(板书:5段6棵)c.任意选择一段距离再种一种,看这次你又分了几段,种了几棵?从中你发现了什么?(板书:2段3棵;7段8棵;10段11棵。
)d.a.b.100米,一共要插多少面彩旗?(学生独立完成。
)问:这道题是不是应用植树问题的规律解决的?师:看来,应用植树问题的规律,不仅仅能解决植树的问题,生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
你还知道生活中那些问题也是这样的。
三、回归生活,实际应用1.一根木头长8米,每2米锯一段。
一共要锯几次?(学生独立完成。
艾青《树》诗词原文及赏析
艾青《树》诗词原文及赏析
树
艾青
一棵树,一棵树
彼此孤离地兀立着
风与空气
告诉着它们的距离
但是在泥土的覆盖下
它们的根伸长着
在看不见的深处
它们把根须纠缠在一起
1940年春
(选自《艾青诗选》)
【赏析】
树,只是自然界的一种具体事物,诗人托物于树,赞诵了一种独立向上,又根须相连的团结战斗的精神。
形象与思维的高度融合,正是一切成功的文学作品的共同特征。
“诗要用形象思维”,诗人借助树这一自然物的形象进行了艺术构思。
并通过这一感性形象,对现实进行理性的认识,便形成了诗中的思想。
“一棵树,一棵树/
彼此孤离地兀立着/风与空气/告诉着它们的距离”。
这是各自独立的树。
接着诗人又借“根”的形象入笔:“在看不见的深处/它们把根须纠缠在一起”。
这些相互在地下根须相连的树,便给读者形成了思想认识:树既是独立的个体,又是一个团结的整体。
以形写神,这个神,就是事物对象的本质特征与精神性格所在。
当然,诗中的情思,不是抽象的,而是溶解在诗的形象里的情思。
这首诗写于1940年,那正是抗日战争的关键年头,面对日本帝国主义的侵略,中国人民正进行着艰苦卓绝的斗争。
表面看来,每一个人都以个体的行动参加了这场伟大的战争,可实际上,所有的人民都在为同一块生养自己的土地而战斗,诗中的树,其实正是坚贞不屈、团结战斗的中国人民的象征。
全诗含蓄而深沉,熔铸着哲理式的沉思,这是它的成功之处。
植树问题专题2
植树问题2一、学习目标1.了解植树问题;2.会用植树问题模型解决实际问题.二、知识点讲解植树问题概念为使其更直观,用图示法来说明.树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题.植树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题.公式两端都植:距离÷间隔长+1=棵数间隔长×(棵数-1)=全长只植一端:距离÷间隔长=棵数两端都不植:距离÷间隔长-1=棵数专题分析一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形.1.如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=间隔数+1.2.如果植树的线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:棵数=间隔数.3.如果植树的线路两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:棵数=间隔数-1.4.如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:棵树=段数+1再乘二.二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=间隔数.三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树.则棵数=(每边的棵数-1)×边数.四、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数典型例题、植树问题1.题干:直线场地:在一条公路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵;每隔2.5米植一棵,植到头还缺少37棵,求这条公路的长度.个人分析:植树问题的解题方法是_______.答案:解:解法一:(代数解法)设一共有x棵树.[(x-3)/2-1]X3=[(x+37)/2-1]X2.5x=205公路长:[(205-3)/2-1]×3=300答:公路长度为300米.解法二:(算术解法)这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑:首先,我们在两边起点处各栽下一棵树,这两棵树与路长没有关系,以后每栽下一棵树,不论栽在哪一侧,植树的路线(不是路)就增加一个间距,为了简单起见,我们按单侧植树来考虑.当按3米的间距植树时,最后剩下3棵,也就是说植树的路线要比路长出3个间距,3×3=9米,当按2.5米的间距植树时,最后还缺37棵树,也就是说植树的路线比路短了37个间距,2.5×37=92.5米,两次相差9+92.5=101.5米,两次植树的间距相差是3-2.5=0.5米,据此可以求出树的棵数:(不包括起点的2棵)101.5÷0.5=203(个)知道了树的棵数,就可以求出植树路线的长度了:3×(203-3)=600(米)或2.5×(203+37)=600(米)因为是双侧植树,所以路长为:600÷2=300(米)综合算式为:3×[(3×3+2.5×37)÷(3-2.5)-3]÷2=300(米)或2.5×[(3×3+2.5×37)÷(3-2.5)+37]÷2=300(米)答:公路长度为300米.解析:在线段上的植树问题可以分为以下三种情形.1.如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=间隔数+1.2.如果植树的线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:棵数=间隔数.3.如果植树的线路两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:棵数=间隔数-1.4.如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:棵树=段数+1再乘二.错因分析:______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法:___________________练习1.题干:圆形场地:有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米.如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花.可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株紧相邻的月季花相距多少米?个人分析:植树问题的解题方法是_______.答案:解:根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数:120÷6=20(株)由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花,丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等.因此,可栽月季花:2×20=40(株)由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的,而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份.因此紧相邻2株月季花之间距离为:6÷3=2(米)答:可栽丁香花20株,可栽月季花40株,2株紧相邻月季花之间相距2米.解析:1.在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=间隔数.2.在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树.则棵数=(每边的棵数-1)×边数.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数错因分析:______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法:___________________应用植树问题解决实际问题简介这类应用题是以“植树”为内容.凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题.知识概要植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段,由于路线不同、植树要求不同,路线被分成的段数和植树的棵树之间的关系就不同.植树问题中的情境不限于植树,生活中的爬楼梯、锯木头、插红旗、安装路灯、敲钟等都可以按照植树问题的思路解答.解题关键解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算.解题规律1.沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷(棵树-1)总路程=株距×(棵树-1)2.沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树3.不封闭路段,单侧“两端都植树”的问题根据“间隔数=总距离÷株距,棵数=间隔数+1”可求.4.不封闭路段两端都植树的问题这是“两端都植树”的问题.求棵数,可以根据“间隔数=总距离÷株距”可求棵数,再根据“棵数=间隔数+1”可求.5.不封闭路段两端都不载植树的问题根据“间隔数=总距离÷株距”和“棵数=间隔数-1“来求解.6.不封闭路段一端栽的问题”一端栽一端不栽的植树问题“可以根据“间隔数=总距离÷株距”和“棵数=间隔数”来求解.7.封闭图形的植树问题根据圆的周长公式:c=πd,把数据代入公式求出圆的周长,封闭图形的植树问题中“棵数=间隔数”8.一端种一端不种在这类问题当中,一端种一端不种的情况是最容易解决的.我们可以将一棵树搭配一个间距来看,棵数=间隔数,这时我们可以用总距离÷间距求出间隔数,即棵数.9.两端都种在植树问题当中,两端都种的情况是最常见的,例如:排队、爬楼梯等实际情况.我们同样可以将一棵树搭配一个间距来看,可知这时还会多出一棵树来,所以棵数=间隔数+1.10.两端都不种两端都不种的情况常见于在两栋楼之间的道路栽树、锯木头等实际问题当中.当我们将一棵树搭配一个间距来看,最后会少一棵树,这时棵数=间隔数-1.典型例题、应用植树问题解决实际问题1.题干:有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?个人分析:植树问题解决方法是_______.答案:解:800÷20+1=41(棵)答:在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需41棵杨树苗.解析:不封闭路段,单侧“两端都植树”的问题.根据“间隔数=总距离÷株距,棵数=间隔数+1”可求.A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法:___________________练习1.题干:公园大门前的公路长80米,要在公路两边栽上白杨树,每两棵树相距8米(两端也要种).园林工人共需要准备多少棵树?个人分析:植树问题解决方法是_______.答案:解:一边:80÷8+1=11(棵)两边:11×2=22(棵)答:园林工人共需要准备22棵树.解析:不封闭路段两端都植树的问题,这是“两端都植树”的问题.求棵数,可以根据“间隔数=总距离÷株距”可求棵数,再根据“棵数=间隔数+1”可求.A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法:___________________2.题干:两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一行能栽多少棵?个人分析:植树问题解决方法是_______.答案:解:56÷4-1=13(棵)答:一行能栽13棵.解析:不封闭路段两端都不载植树的问题,两座楼房之间栽雪松,两端都不需要栽.根据“间隔数=总距离÷株距”和“棵数=间隔数-1“来求解.错因分析:______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法:___________________。
三角估算法
三角估算法
三角估算法是一种有效的方法,用于估计物体的大小和距离。
它是一种古老的测量方法,可以追溯到古希腊时期,以便测量大型建筑物,如古希腊海滩上的古老圆形戏剧院。
虽然它一直被用于测量建筑物,但它也可以用于测量更小的物体,比如树木,山峰或其他物体的距离。
三角估算法的原理是使用三角形的基本公式,即a2 + b2 = c2,其中a和b是三角形的两边,c是它们之间的距离。
通过测量两个物体之间的距离,可以计算出他们之间的距离。
例如,假设你想计算一棵树和你之间的距离,你可以测量你和树之间的两个角度,然后使用三角测量公式计算出之间的距离。
三角估算法在测量距离方面有很多优势。
它是一种可靠的方法,可以准确测量距离。
另外,三角估算法比其他更复杂的测量方法更容易理解,只需要简单的几何知识,就可以轻松使用它。
此外,它可以在许多不同的情况下使用,而且可以在没有计算器的情况下使用,这使得它非常有用。
总之,三角估算法是一种有效的估计物体大小和距离的方法,它具有很多优点,易于使用且可靠。
跳眼法测距
跳眼测距法
跳眼法是中国军队使用的一种简易测距方法。
它的要领是,两脚打开与肩同宽,右臂水平抬起自然伸直,竖起右手拇指,闭左眼睁右眼,通过拇指瞄向目标A,而后保持姿势不变,再闭右眼睁左眼,通过拇指瞄向一个新的目标B,估计出A、B两点的间隔(A、B两点的间隔可以与观察的目标的大小对比即可,知道目标的大小,在估计A、B两点的间隔为目标大小的多少倍),再乘以10,即为站立点至目标点的概略距离。
方法体会:
假设距离我们N米有一棵树,测量我们到这棵树的距离:
第1步:已知这棵树约高4m;
第2步:水平端起我们的右手臂,右手握拳,立起大拇指;
第3步:用右眼(左眼闭)将大拇指的左边与树重叠在一条直线上;
第4步:右手臂和大拇指不动,闭上右眼,再用左眼观测大拇指左边,会发现这个边线离开树右边一段距离;
第5步:估算这段距离,将这个距离×10,得数就是我们距离这课树的大约距离。
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一棵树的距离
Albol qiq bol e kaqlaq
站在树前,
Albol miqteil xoq teiq,
摘片叶子遮住眼睛,
albaq qiq baq cev nei miahei aol cyuq,
是你,一个熟悉的背影,
nol ngeel yal,hevnia naolhao pyu e yalziiq mol,在操场上,
Caolca tav,
那掌声,那尖叫声,Lavqhovdiqteil,wuqqei gul e teil,
是你的骄傲,
Nol e pyuqzaq nga,
记得,
Nyuqduv qivq,
就这样,
Xilmeimei,
走进了我的心里
Ngaq e neema hao ssuq tao,
拿开叶子,
Albaq baq yaoq,
眼睛有点模糊,
Miav suqhhaq pa hhaq nei nga,
大概是被太阳刺得有点痛,
Naolma miavgeel geel neialziil nal kulaq,
看看眼前的树,
Miavhei albol mol huhu,
绿茵茵一片,
Niuldeiq pa deiq nei qiq bol,
原来春天早已开始,
Ngeeljil mei hhaolduv ba’la hev ya,
一年的时间,
Qiq huvq e luldu,
一千米的路程,
Qiqtaol mi e galma,
总有那么一棵树的距离,
Halmei liq albol qiq bol e kuqlaq jav,
不怪树密,遮住了去路;
Albol caol nei galma daqcyuq leil maq eil qivq;
不怪你快,走得太远;
Nol ssal nei ssuq e hevq zeiq lei maq eil qivq;怪我,
Ngal nei ngeel,,
怪我透不过密枝看见你,
Ngal allavq dyul nei nol yaol maq mol nia,怪我追赶不上你的步伐,
Ngal nol e galzuq maq leiq mil qol,
你看,
Nol hu,
树长高了,长密了,
Albol gaoq al,caol al,
距离也越来越远了,
Kaqlaq liq niei’eil niei’eil hevq al,
我用尽了所有的力气,
Ngal savqnei hhaqhaq aol savq,
却无法挣脱它,
Tyulliq aqyoq maq kaq pil qivq,
也许这就是天意,
Xilmol aqpiqmiqyeil nei eil lal ngeel kav,
你我本不该相遇,
Ngal niqhhaq miqteil nei maq mol hhaq,
我在思索,
Ngal nyuqbeil,
是呀,
Ngeel yal,
你是你,
Nol loq nol,
我是我,
Ngal loq ngal,
不会因为你而变成不是我,
Nolyaol nei nagal maq ngeel leil maq beq nia,
看不见就不要看,
Maq hu mol qivq ngaol taq hu,
赶不上就别赶,
Maq leiq miq qivq ngaol taq leiq,
停下来欣赏身边的风景,
Na nei bialzeil e faolji huhu,
毕竟春天了,halmei eil liq hhaolduv ba’la hev al.。