机械基础——第2节平面力系
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第二章-平面力系
3 1 6 ( k N ) Q 3 7 5 ( k N )
分析讨论：从Qmin=(Gb+FP)/(x+a) 和 Qmax=G(a+b)/x 可 以看出，为了增加起重机的稳定性，可从减小 x 值或 增加 a 值这两个方面来考虑。 其最终目标是，扩大 [Qmin，Qmax ]的区间范围。
平面任意力系的平衡方程及其应用 14
箕斗对轨道的压力大小分别等于FNA与FNB，方向与之 相反。
平面任意力系的平衡方程及其应用 8
• 平面特殊力系的平衡方程
平面汇交力系的平衡方程 力系中所有各力在任意互成垂直的两个坐标轴上投 影的代数和分别等于零。
平面任意力系的平衡方程及其应用 9
例2-4 重G=20kN的物体被绞车吊起，绞车的绳子绕过 光滑的定滑轮B，如图所示。若滑轮由不计重量的杆 AB、BC支持，A、B、C三点都是光滑铰链联接，滑轮 B的大小可忽略不计，试求杆AB和杆BC所受的力。
平面任意力系的主矢(主向量，主矢量)
F F F R i i
i 1 i 1nLeabharlann n平面任意力系的简化
3
主矢与简化中心位置无关。在直角坐标系下的投影 n n 式为 F F , F F Rx ix Ry iy
i 1 i 1
主矢的大小为
2 2 2 2 F ( F ) ( F ) ( F ) ( F ) R Rx Ry ix iy
主矢与x轴所夹之锐角 为
tan | F / F | iy iy
M M M ( F O i O i)
i 1 i 1 n n
附加的平面力偶系可以合成为一个合力偶，其矩为
平面任意力系的简化
第2章 平面力系(工程力学).
2.力系的分布又对称于此平面。
2.2
§2.0 平面任意力系引论 ※平面力系的分类 1.平面汇交力系：各个力的作用线都汇交于一点。
2．平面平行力系：各个力的作用线都相互平行。 3．平面力偶系：平面内各个力组成了一组力偶。
4.平面任意力系：各个力的作用线在平面内任意分布。
2.3
§2.1 平面任意力系的简化 2.1.1 平面任意力系向一点简化
注意 ：1）由于坐标轴和矩心的选择是任意的，在选择时应遵循以下
原则 （1） 坐标轴应与尽可能多的未知力垂直（或平行）； （2） 矩心应选在较多未知力的汇交点处。
2）列平衡方程时要注意力的投影和力矩的“+、-”号。 3.解平衡方程，求得未知量； 4.校核。
2.18
§2.2 平面力系的平衡方程及其应用 例2．3 悬臂吊车如图 所示，横梁AB长 l=2.5m，自重G1=1.2kN；拉杆CD 倾斜角α =30°，自重不计；电葫芦连同重物共重G2=7.5kN。当电葫芦在图 示位置时平衡，a=2m，试求拉杆的拉力和铰
4）校核 选择B点为矩心，重新计算约束力偶MA
M B (F ) 0, M A - FAy l 0 M A FAy l 50N 2m 100N m
所以计算结果正确，计算结果为正值说明未知力实际方向与图（b）中的方 向相同。
2.17
§2.2 平面力系的平衡方程及其应用 解题方法与步骤 1．确定研究对象，画其受力图； 注意：一般应选取有己知力和未知力共同作用的物体为研究对象，取出分 离体画受力图； 2.选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程；
2．平面任意力系平衡方程的其它形式
Fx 0
Fy 0
M O (F ) 0
2.2
§2.0 平面任意力系引论 ※平面力系的分类 1.平面汇交力系：各个力的作用线都汇交于一点。
2．平面平行力系：各个力的作用线都相互平行。 3．平面力偶系：平面内各个力组成了一组力偶。
4.平面任意力系：各个力的作用线在平面内任意分布。
2.3
§2.1 平面任意力系的简化 2.1.1 平面任意力系向一点简化
注意 ：1）由于坐标轴和矩心的选择是任意的，在选择时应遵循以下
原则 （1） 坐标轴应与尽可能多的未知力垂直（或平行）； （2） 矩心应选在较多未知力的汇交点处。
2）列平衡方程时要注意力的投影和力矩的“+、-”号。 3.解平衡方程，求得未知量； 4.校核。
2.18
§2.2 平面力系的平衡方程及其应用 例2．3 悬臂吊车如图 所示，横梁AB长 l=2.5m，自重G1=1.2kN；拉杆CD 倾斜角α =30°，自重不计；电葫芦连同重物共重G2=7.5kN。当电葫芦在图 示位置时平衡，a=2m，试求拉杆的拉力和铰
4）校核 选择B点为矩心，重新计算约束力偶MA
M B (F ) 0, M A - FAy l 0 M A FAy l 50N 2m 100N m
所以计算结果正确，计算结果为正值说明未知力实际方向与图（b）中的方 向相同。
2.17
§2.2 平面力系的平衡方程及其应用 解题方法与步骤 1．确定研究对象，画其受力图； 注意：一般应选取有己知力和未知力共同作用的物体为研究对象，取出分 离体画受力图； 2.选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程；
2．平面任意力系平衡方程的其它形式
Fx 0
Fy 0
M O (F ) 0
02平面力系
2 平面力系
本章提要
本章主要研究力的投影和力对点之矩的计 算、合力投影定理、合力矩定理、各种平面力 系的平衡方程及应用、考虑摩擦时物体的平衡。
所谓平面力系是指各力的作用线都在同一平面 内的力系。
在平面力系中，若各力的作用线交于一点，则 称为平面汇交力系(图2.1)； 若各力的作用线相互平行，则称为平面平行力 系(图2.2)； 若各力的作用线既不完全交于一点也不完全相 互平行，则称为平面一般力系(图2.3)。
如果已知力F在直角坐标轴上的投影Fx和Fy，则 力F的大小和方向可由下式确定
F Fx2 Fy2 Fx 力F的指向可由投影Fx和Fy的正负号来确定(见表 2.1)。
如果把力F沿x、y轴分解为两个分力F1、F2，投 影的绝对值等于分力的大小，投影的正负号指明了分 力是沿该轴的正向还是负向。
tan
图2.12
图2.13
图2.14
图2.15
2.2.2 合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等 于力系中各分力对同一点之矩的代数和。这就是平 面汇交力系的合力矩定理。 如图2.16
图2.16
【例2.8】支架如图2.17所示，已知AB=AC=30cm, BD=15cm,F=100N,α=30°,试分别根据力矩的定义和合力 矩定理求力F对A、B、C三点的力矩。并比较计算结果。 【解】（1） 根据力矩定义计算，由式(2.6)得
R ( Fx )2 ( Fy )2
可知：欲使R=0,必须且只需
∑Fx=0
∑Fy=0
于是得平面汇交力系平衡的必要和充分的解析 条件为：力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上 的投影的代数和都等于零。式(2.5)称为平面汇交力系 的平衡方程。
【例2.3】一梯子AB自重W=100N，重心假定在梯子长度 中点C。梯子的上端A靠在光滑的墙上，下端B放置在与 水平面成40°倾角的光滑斜坡(图2.8(a))。试求梯子在自 身重力作用下平衡时，两端的约束反力。
本章提要
本章主要研究力的投影和力对点之矩的计 算、合力投影定理、合力矩定理、各种平面力 系的平衡方程及应用、考虑摩擦时物体的平衡。
所谓平面力系是指各力的作用线都在同一平面 内的力系。
在平面力系中，若各力的作用线交于一点，则 称为平面汇交力系(图2.1)； 若各力的作用线相互平行，则称为平面平行力 系(图2.2)； 若各力的作用线既不完全交于一点也不完全相 互平行，则称为平面一般力系(图2.3)。
如果已知力F在直角坐标轴上的投影Fx和Fy，则 力F的大小和方向可由下式确定
F Fx2 Fy2 Fx 力F的指向可由投影Fx和Fy的正负号来确定(见表 2.1)。
如果把力F沿x、y轴分解为两个分力F1、F2，投 影的绝对值等于分力的大小，投影的正负号指明了分 力是沿该轴的正向还是负向。
tan
图2.12
图2.13
图2.14
图2.15
2.2.2 合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等 于力系中各分力对同一点之矩的代数和。这就是平 面汇交力系的合力矩定理。 如图2.16
图2.16
【例2.8】支架如图2.17所示，已知AB=AC=30cm, BD=15cm,F=100N,α=30°,试分别根据力矩的定义和合力 矩定理求力F对A、B、C三点的力矩。并比较计算结果。 【解】（1） 根据力矩定义计算，由式(2.6)得
R ( Fx )2 ( Fy )2
可知：欲使R=0,必须且只需
∑Fx=0
∑Fy=0
于是得平面汇交力系平衡的必要和充分的解析 条件为：力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上 的投影的代数和都等于零。式(2.5)称为平面汇交力系 的平衡方程。
【例2.3】一梯子AB自重W=100N，重心假定在梯子长度 中点C。梯子的上端A靠在光滑的墙上，下端B放置在与 水平面成40°倾角的光滑斜坡(图2.8(a))。试求梯子在自 身重力作用下平衡时，两端的约束反力。
理论力学——2平面基本力系
27力偶系的合成与平衡1145cos30104145cos304874121527力偶系的合成与平衡1掌握共点力系合成与平衡的几何法与解析法3熟练运用平衡方程求解共点力系的平衡问题4理解力偶和力偶矩的概念并运用平衡条件求解力偶系的平衡问题2能正确地将力沿坐标轴分解并求力在坐标轴上的投影
第二章 基本力系
K
SB
(c)
§2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解 3 力的投影.
y
一,力在坐标轴上的投影: 力在坐标轴上的投影:
Fx = F cos α
Fy = F cos β
b F a
y
B
β α
F Fx
O
a
b
x
结论:力在某轴上的投影,等于力的模乘以力与 结论:力在某轴上的投影, 该轴正向间夹角的余弦. 该轴正向间夹角的余弦. 夹角的余弦 反之, 已知时, 反之,当投影Fx ,Fy 已知时,则可求出 的大小和方向: 力 F 的大小和方向: Fy Fx 2 2 cos α = cos β = F = Fx + Fy F F
FB
D
(b)
x
P
又
= 14 °2' sin = 0.243 , cos = 0.969
联立求解, 联立求解,得
FB = 750 N
§2–4 4
共点力系合成与平衡的解析法
20kN的货物, 例题 2-4 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物, ). 滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于点B (图(a) ). 所受的力. 不计铰车的自重, 不计铰车的自重,试求杆AB 和BC 所受的力.
§2–2 共点力系合成与平衡的几何法
例题2 图示是汽车制动机构的一部分. 例题2-2 图示是汽车制动机构的一部分.司机踩到制动蹬上 =212N, =45° 当平衡时, 水平, 的力P=212N,方向与水平面成α=45°角.当平衡时,BC水平, AD铅直,试求拉杆所受的力.已知EA=24cm,DE=6cm(点E在铅 铅直,试求拉杆所受的力. =24cm, =6cm( 都是光滑铰链,机构的自重不计 自重不计. 直线DA上),又B,C,D都是光滑铰链,机构的自重不计.
第二章 基本力系
K
SB
(c)
§2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解 3 力的投影.
y
一,力在坐标轴上的投影: 力在坐标轴上的投影:
Fx = F cos α
Fy = F cos β
b F a
y
B
β α
F Fx
O
a
b
x
结论:力在某轴上的投影,等于力的模乘以力与 结论:力在某轴上的投影, 该轴正向间夹角的余弦. 该轴正向间夹角的余弦. 夹角的余弦 反之, 已知时, 反之,当投影Fx ,Fy 已知时,则可求出 的大小和方向: 力 F 的大小和方向: Fy Fx 2 2 cos α = cos β = F = Fx + Fy F F
FB
D
(b)
x
P
又
= 14 °2' sin = 0.243 , cos = 0.969
联立求解, 联立求解,得
FB = 750 N
§2–4 4
共点力系合成与平衡的解析法
20kN的货物, 例题 2-4 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物, ). 滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于点B (图(a) ). 所受的力. 不计铰车的自重, 不计铰车的自重,试求杆AB 和BC 所受的力.
§2–2 共点力系合成与平衡的几何法
例题2 图示是汽车制动机构的一部分. 例题2-2 图示是汽车制动机构的一部分.司机踩到制动蹬上 =212N, =45° 当平衡时, 水平, 的力P=212N,方向与水平面成α=45°角.当平衡时,BC水平, AD铅直,试求拉杆所受的力.已知EA=24cm,DE=6cm(点E在铅 铅直,试求拉杆所受的力. =24cm, =6cm( 都是光滑铰链,机构的自重不计 自重不计. 直线DA上),又B,C,D都是光滑铰链,机构的自重不计.
平面力系
l l
2 解得： h = l 3
结论：沿长度分布的分布力系，其合力等于分布图形的面积， 结论：沿长度分布的分布力系，其合力等于分布图形的面积， 合力作用线通过分布图形的形心。 合力作用线通过分布图形的形心。
第五节
一、平面一般力系的平衡条件 ——主矢FR’=0，主矩MO=0。 主矢
平面力系的平衡
二、 平面一般力系平衡方程的三种形式
结论——欲保证起重机不翻到，平衡重W3的取值 结论 范围为：
75 kN ≤ W3 ≤ 350 kN
例 平面刚架如图所示，已知F＝50kN，q＝10kN/m，MB＝30kN·m，试求固定端 A处的约束反力。
解 取刚架为研究对象
ΣFx = 0
ΣF y = 0
ΣM A = 0
FAx − 10 × 1 = 0
再求合力作用线位置。 的作用线距左端的距离为h，微段dx上的作 再求合力作用线位置。设合力FR的作用线距左端的距离为 ，微段 上的作 用力对点A的矩为 用力对点 的矩为–(qxdx) x。由合力矩定理，有 的矩为 。由合力矩定理，
பைடு நூலகம்
x 1 2 − FR h = −∫ qx x d x = −∫ q x d x = − ql 0 0 l 3
三、平面汇交力系的简化 合力投影定理 ——平面汇交力系：各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系 平面汇交力系： 平面汇交力系 1. 平面汇交力系的简化 平面汇交力系的简化结果为过汇交点的一个合力 合力在 x、y轴上的投影分别为 ：
FR x = F1x + F2 x + L + Fnx = ∑ Fx FR y = F1 y + F2 y + L + Fny = ∑ Fy
2 解得： h = l 3
结论：沿长度分布的分布力系，其合力等于分布图形的面积， 结论：沿长度分布的分布力系，其合力等于分布图形的面积， 合力作用线通过分布图形的形心。 合力作用线通过分布图形的形心。
第五节
一、平面一般力系的平衡条件 ——主矢FR’=0，主矩MO=0。 主矢
平面力系的平衡
二、 平面一般力系平衡方程的三种形式
结论——欲保证起重机不翻到，平衡重W3的取值 结论 范围为：
75 kN ≤ W3 ≤ 350 kN
例 平面刚架如图所示，已知F＝50kN，q＝10kN/m，MB＝30kN·m，试求固定端 A处的约束反力。
解 取刚架为研究对象
ΣFx = 0
ΣF y = 0
ΣM A = 0
FAx − 10 × 1 = 0
再求合力作用线位置。 的作用线距左端的距离为h，微段dx上的作 再求合力作用线位置。设合力FR的作用线距左端的距离为 ，微段 上的作 用力对点A的矩为 用力对点 的矩为–(qxdx) x。由合力矩定理，有 的矩为 。由合力矩定理，
பைடு நூலகம்
x 1 2 − FR h = −∫ qx x d x = −∫ q x d x = − ql 0 0 l 3
三、平面汇交力系的简化 合力投影定理 ——平面汇交力系：各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系 平面汇交力系： 平面汇交力系 1. 平面汇交力系的简化 平面汇交力系的简化结果为过汇交点的一个合力 合力在 x、y轴上的投影分别为 ：
FR x = F1x + F2 x + L + Fnx = ∑ Fx FR y = F1 y + F2 y + L + Fny = ∑ Fy
机械工程基础课件 单元二 平面力系
M = F1 d=F'1 d'
F2
d
F2
F
=
d
=
F
M
F1
F1
因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。
单元二
3.力偶系的平衡条件
平面力系
力偶矩矢多边形自行闭合，即力偶系中各力偶矩
单元二
平面力系
2.1平面汇交力系的合成与平衡
1. 平面汇交力系合成的几何法——力多边形法则
F1 F1 O F2 F4 F3 FR
O
B
F2
C
F3
D
F4
E
表达式：FR = F1+ F2+ F3+ F4
单元二
（1）力多边形法则
平面力系
把各力矢首尾相接，形成一条折线（称为开口
的多边形）。加上一封闭边，就得到一个多边形， 称为力多边形。
平面力系
由力矢F的始端A和末端B向投影平面Oxy引垂线，由垂足 → ' ' A 到B 所构成的矢量A'B' ，就是力F在平面Oxy上的投影，记为 Fxy。 B F
力Fxy的大小：
A y A′ O
Fxy F cos
注意: 力在轴上的投影是一代数量。 力在平面上的投影仍是一矢量。
Fxy
B′
x
单元二
即
M O FR M O Fi
平面汇交力系
M 0 FR M 0 Fi
单元二
2.2.2 平面力偶
1.何为力偶？
平面力系
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的 力系称为力偶，记作 F , F
单元二
1.力偶和力偶矩
平面力系的知识点总结
平面力系的知识点总结一、平面力系的基本概念1. 平面力系的定义平面力系是指在一个二维平面内作用的一组力的系统。
这些力可以是来自外界对物体的作用，也可以是物体之间相互作用的力，它们共同作用在一个平面内的物体上。
2. 平面力系的分类根据力的性质和作用方式，平面力系可以分为静力系和动力系。
静力系是指平面内的力平衡系统，各个力之间的合力为零；动力系是指平面内的力不平衡系统，各个力之间的合力不为零。
在实际应用中，我们常常会遇到既有静力又有动力的复杂力系。
3. 平面力系的作用效果平面力系对物体的作用效果可以通过合力和力矩来描述。
合力是力系中所有力的矢量和，描述了力系对物体整体的作用效果；力矩是力系对物体旋转的作用效果，描述了力系对物体的扭转和转动情况。
二、平面力系的性质和特点1. 平面力系的合力性质当一个物体受到多个力的作用时，这些力之间可能会有不同的方向和大小。
因此，了解平面力系的合力性质对于分析物体的受力情况至关重要。
在平面力系中，合力的方向由力的合成规律确定，合力的大小由力的平行四边形法则确定。
2. 平面力系的力矩性质平面力系对物体的扭转和转动作用效果可以通过力矩来描述。
力矩的大小与力的大小、力臂的长度和力的方向都有关系，力矩的方向由右手螺旋法则确定。
对于平面力系，力矩的合成规律和平行四边形法则都是适用的。
3. 平面力系的平衡条件在静力学中，平面力系的平衡条件是一个非常重要的概念。
对于一个平面力系而言，当合力和力矩均为零时，该力系达到平衡状态。
这意味着力系中所有的力相互平衡，物体不会发生加速度和转动。
4. 平面力系的简化和等效在实际应用中，我们常常需要对复杂的平面力系进行简化和等效处理。
这就涉及到平面力系的合成、分解和等效变换。
通过合成、分解和等效处理，我们可以将复杂的力系转化为简单的等效力系，从而更方便地进行分析和计算。
三、平面力系的相关定律和公式1. 力的合成定理和分解定理力的合成定理指出，若几个力作用在物体上，其合力可以通过将这些力按照特定规则进行合成而得到。
平面力系知识点总结
平面力系知识点总结一、概念平面力系是指所有作用在一个平面内的力的集合。
平面力系由多个力合成的结果，在分析物体的受力情况时，平面力系是一个非常基础的概念。
二、力的平衡1.力的合力在平面力系中，合力是指多个力合成后的结果。
如果一个平面力系中的所有力的合力为零，则称该力系是平衡的，这是平面力系的基本特征。
2.力的分解在分析平面力系时，可以将一个力分解为两个分力，这两个分力垂直于彼此。
这种做法可以方便地进行力的分析。
3.受力分析受力分析是指利用平面力系的平衡性质来分析物体所受的力。
通过受力分析，可以求解各个力的大小和方向，从而得到物体的受力情况。
三、力的性质1.力的大小力的大小通常用牛顿（N）来表示，1牛顿等于1千克物体在1米/s^2的加速度下所受的力。
2.力的方向力是一个矢量，有大小和方向之分。
在平面力系中，力的方向通常使用坐标系来表示。
3.力的作用点力在物体上的作用点是指力的作用位置。
4.力的效果力可以引起物体的运动，也可以改变物体的形状。
四、平衡1.平衡的条件在力学中，平衡的条件是指物体处于静止或匀速直线运动状态下所必须满足的条件。
物体的平衡可以通过受力分析来检验。
2.稳定平衡当物体受到微小扰动后，仍能回到原来的位置，就称为稳定平衡。
3.不稳定平衡当物体受到微小扰动后，会继续偏离原来的位置，就称为不稳定平衡。
4.中立平衡当物体受到微小扰动后，既不偏离原来的位置也不回到原来的位置，就称为中立平衡。
五、平面力系的分析1.平面力系的合力平面力系中的合力是指所有力按照他们的大小和方向的合成得到的结果。
2.平面力系的分解在分析平面力系时，可以把一个力分解为两个分力，这两个分力垂直于彼此。
这种做法可以方便地进行力的分析。
3.平面力系的图示在平面力系的分析中，图示是非常重要的。
通过画出各个力的矢量图，可以直观地了解各个力的大小和方向。
4.平面力系的计算在分析平面力系时，可以通过几何方法或者矢量法进行计算。
几何方法通常比较直观，而矢量法则更加精确。
汽车机械基础课件 任务二 平面力系与力矩力偶
汇交力系平衡的必要与充分的 几何条件是：
力多边形自行封闭。
或：力系中各力的矢量和等于零。
FR
9
10
第三章 力矩与力偶分析 §3–1 力对点之矩 §3–2 力对轴之矩 §3–3 力偶的等效条件和性质
11
对图3-22所示的汽车方向盘操作进行分析，并掌握力矩与 力偶的平衡条件，力的平移定理以及应用，完成汽车方向 盘操作分析。
力偶矩矢
F'
力偶（F，F ' ）对O点的转动效应可
O
y
用一矩矢 M 来度量。
F
B
M M O (F ) M O (F ) M OA F OB F
OA F OB F
OA OB F
M BA F
x
❖ 力偶矩矢 M 与O点位置 无关，是自由矢量。
❖ 力偶矩矢由其模、方位 和指向确定。
7 、正确判断二力构件。
§2-1 汇交力系合成与平衡的几何法
一、合成的几何法
1.两个共点力的合成
cos(180 ) cos
FR
FR
力的平行四边形法则
力的三角形法则
由余弦定理： FR F12 F22 2F1F2 cos
合力方向可应用正弦定理确定： F1 sin
FR sin(180o
)
7
2. 力矩的性质
（1）力F对点O的力矩，不仅取决于力的大小，同 时与力臂的大小有关。力臂不同，力矩随之改变。 （2）力F的作用点沿着其作用线移动，力F对任一 点的力矩不变，因为力和力臂的大小均未改变。 （3）力的大小为零，或力的作用线过矩心（即力
臂等于零），则力矩为零。
18
§3-2 力对轴之矩
一、力对轴之矩的概念与计算
理论力学第二章 平面力系
2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 F至 少多大？
3.力
F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力
多F大？？
解: 1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
θarccRoh s30 R
FB sinθ F FA FB cosθ P
FA 11.4kN FB 10kN
平面任意力系的平衡方程另两种形式
F x
0
M
A
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M B 0
FR 0 MO 0
合力作用线过简化中心
FR 0 MO 0
合力，作用线距简化中心
MO F R
d MO
F
R
合力矩定理
MOFR d
FRFR F
M O ( F R ) M O M O ( F i)
FR 0 MO 0
合力偶 与简化中心的位置无关
若为 O点1 ，如何?
解： AB、BC杆为二力杆.
取销钉B.
Fx 0 F Bc Ao θs F Bc Co θ s0
F F
BA
BC
Fy 0
F sθ i n F sθ i n F 0
BA
BC
FF1.3 1k5N BA BC
选压块C
Fx 0
Fco θsF0
CB
Cx
FFco θ tF l1.1 2k 5N
2 3 5 5 x 6 7 0 .1 y 2 3 2 .9
6 0 7 .1 x 2 3 2 .9 y 2 3 5 5 0
§2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
一.平面任意力系的平衡方程
第二部分平面力系
例2-2、重G的物块悬于长L的吊索上，以水平力F将物块向右推过水平距离x处。已知G=1.2kN， l=13m，x=5m，求所需水平力F的值。
解：
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第二节 力对点之矩
一、力矩的概念
物理量Fd及其转向来度量力使物体绕转动中心O的效 应，这个量称为立F对O点之矩。简称力矩，记为
mo(F)Fd
解：
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第四节 力的平移定理
讨论力对其作用线以外一点的作用效果。 将作用于A点的力F平移到平面上任一点O，可在O点施加一对与力F等值的平衡力F′与F″，取F 与F″为一对等值、反向、不共线的平行力组成一力偶，称为附加力偶，力偶矩值等于原力F对O点 的力矩，即
mO(F)Fd
力 的平移定理：作用于刚体上的力，均可平移到刚体内任一点，但必需同时增加一个附加力偶， 其值等于原来力对该点之矩。
2、动滑动摩擦 两个相互接触的物体，存在相对滑动时，彼此之间就有阻碍滑动的力存在，此力称为动滑动摩擦
力。其大小与接触面之间的正压力成正比，即
F fN
其中f′为动滑动摩擦系数，由实验确定。
动滑动摩擦力的三要素为：
（1）大小：
F fN
（2）方向：摩擦力在两物体接触面的切线上，其指向与物体间相对滑动的方向相反。 （3）作用点：接触点或接触面上摩擦力合力的作用点。
三、关于特殊力系的平衡问题
对与平面一般力系的平衡方程在特殊力中的应用，应注意部分的平衡方程的适用性。 在平面汇交力系中，力矩平衡的表达式具有一定的条件，即矩心不能选择在力系的汇交点上，所 以在平面汇交力中，不把力矩平衡的表达式作为平衡的判据。 在平面平行力系中，应注意平行力系的方向，在与平行力系垂直的坐标轴上，力系的投影恒为零， 故该平衡方程也不能用。
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Fx F cos
F
Fy F sin
Fy
α
tan
Fy Fx
O
Fx
X
汽车机械基础
复习提问
4、平面汇交力系的平衡方程是什么？
F F
x y
0 0
二、平面力偶系
作用在同一平面上的若干力偶，可以合成为一 个合力偶。
M M1 M 2 M i M i
平面力偶系的平衡方程
M Mi 0
例2-4 梁上作用有一力偶，其转向如图，力偶矩M＝ 100 N•m，梁长l＝5 m，梁的自重不计，求 A、B 处支座反力。 解:（1）取梁为研究对 象，画受力图。
FA FB
（2）列平衡方程
M 0
M FAl 0
M 100 FA 20 N l 5
3、三力矩式
M A (F ) 0 M B (F ) 0 M C (F ) 0
作
P.60
业
7
下次课请每位同学带绘图 工具，课堂做练习用。
复习提问
1、什么是平面汇交力系？什么是平面力偶系？什么 是平面任意力系？ 2、如何用平面汇交力系合成的几何法求合力？
F1 F2 F3
F5
F4
F
复习提问
3、力在坐标轴上的投影如何表示？
Y
F Fy
力在坐标轴上投 影正负号规定： 从起点投影到终 点投影与X、Y轴 的方向一致为正 ，相反为负。
O
Fx
X
Y
FOY FOX
（2）建立直角坐标系，列平衡方程
MO 0
则
Fb sin Fp a
Fp a Fb sin 0
1700 0.05 sin 60 N m 0.38
Y
193 .7 N m
X
Fx 0
Fox F sin 0
Fox F sin 1700 sin 60 N 1472 .2N
Fy 0
Foy F cos Fp 0
Foy Fp F cos
(193.7 1700 cos60 ) N
656 .3 N
Fp、Fox方向与图示方向一致， Foy方向与图示方向相反。
例 梁一端为固定端支座，另一端无约束，这样的梁称 为悬臂梁。它承受有均布荷载q和一集中力F，如图所 示。已知F＝ql ，θ＝45°。梁的自重不计，求支座A 的反力。 解：取梁为研究对象， 画出其受力图。
将均布荷载q用作 用其中心D 的集中力
FQ ql / 2
来代替。
MA
FAy FAx
选定坐标系，列出平面一般力系的平衡方程
Fx 0
FAx F cos 0
ql FAy F sin 0 2
FAx F cos 0.707ql
Fy 0
ql FAy F sin 0.5ql 0.707ql 1.207ql 2 l l M A FQ ( ) Fl sin 0 M A (F ) 0 2 4
FA
FB FA 20N
FB
答：A、B处的支座反力都是20N，方向如图所示。
三、平面任意力系
（一）力的平移定理 作用在刚体上的一个力可以平移到同一刚体上的 任一点 ，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原 力对新作用点的矩。
M M O F Fd
（二）平面任意力系向一点简化
平面任意力系向平面内任一点简化，可以得到一个力和一 个力偶，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简化中心， 称为原力系的主矢；这个力偶的矩等于原力系中各力对简化中 心之矩的代数和，称为原力系的主矩。
FR F
F1 O F4 F2 Y F 1′
M O M O ( Fi )
Y F2 ′ Ｍ２ F R′ Ｍ O′
Ｍ1 Ｍ O Ｍ X ３ ４
X
F3
F4
F3 ′
固定端约束的反力
简图：
R
固定端约束反力有三个量： 两个正交分力 和 一个反力偶
（三）合力矩定理
平面任意力系的合力对平面内任意一点之矩， 等于该力系中各个力对同一点之矩的代数和。
3ql 2 MA 0.707ql 2 8
Y
MA FAy FAx
1.082ql
2
X
平面任意力系的平衡方程
Fx 0
1、一力矩式
Fy 0 M O (F ) 0
2、二力矩式
Fx 0(或 Fy 0） M A (F ) 0 M B (F ) 0
MO MO F
（四）平面任意力系的平衡方程及应用
平衡条件解析式
Fx 0
Hale Waihona Puke Fy 0 M o (F ) 0
例 如图所示为汽车制动踏板装置。已知a＝380 mm， b＝50 mm，α=60° ，工作阻力F＝1 700 N，求驾驶 员作用于踏板上的制动力FP和铰链O 的约束反力。 解 :（1）取整个踏板装置 为研究对象，画受力图。