9.2.实际问题与一元一次不等式(一)
9.2.1实际问题与一元一次不等式
3 2x 1 例1.求不等式 5
的非负整数解，并在数轴上表示出来。
1.填空：
练一练
1) 当x<-4 时式子-2x-8的值是正数。 2) 若式子2x-1不大于3x-4则x的取 值范围是 x≥3 。 3) 不等式2x-1≤3x的负整数解 是 -1 。
3x 2 2.x取哪些非负整数时， 5
2x 1 的值不小于 与1的差。 3
3. 矩形一边长10cm，为使它的周 长不小于边长为6cm的正方形的
周长，这个矩形的另一边长怎样？
4.张师傅计划在15天里加工408个零 件，最初三天中每天加工24个，以 后每天至少加工多少个零件，才能 在规定时间内超额完成任务？
5.甲有存款800元，乙有存款2000元。
由本月开始，甲每月存500元，乙 每月存200元，那么到了第几个月， 甲存款能超过乙的存款？
作业
1.书P140.2、3。 2.《目标》P50页。
ห้องสมุดไป่ตู้
复习
1.不等式的性质是什么？
2.解一元一次不等式的步骤有哪些？
3. 如何在数轴上表示一元一次 不等式的解集?
4.用不等式表示：
1)7与x的3倍的差是正数。
2)m的相反数与n的3倍的和不小于2。
3)a与b的积不可能大于5。 4)x与y的和的平方至多为9。
5. x取什么值时，式子2x-5的值 （1）大于0？ （2）不大于0？
七年级数学(下册)第九章 实际问题与一元一次不等式教案人教版
第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。
为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。
在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。
最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
9.2 实际问题与一元一次不等式
9.2 实际问题与一元一次不等式一、基础过关1．若代数式4x-32的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（）A．4 B．6 C．7 D．82．一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：•“父母买全票女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的45收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（）A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲与乙相同 D．与原票价相同3．若方程组43,235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解中x>y，求k的取值范围．4．解下列不等式，并在数轴上表示解集．（1）22x--（x-1）<1；（2）213x--1016x+≥54x-5．5．清河镇的总面积为6平方千米，无河流通过，全部用水靠打井从地下抽取．已知该镇生活类用地为0.4平方千米，每日最多能抽出地下水16200000升，•牧业用水每天需2升/平方米，生活用水每天需6千/平方米，工业用水每天需10升/平方米，为使用水量能满足需求，该镇工业用地最多可以多大（除生活用地和工业用地外的土地都算作牧业用地）？6．初三（6）班班长和体育委员准备为班级购买羽毛球拍和羽毛球，已知羽毛球折每副20元，羽毛球每只0.5元．体育用品商店提出两种优惠办法：（1）赠送1副球拍；（2）按总价的9折付款．已知他们想买球拍4副，羽毛球若干，请你考虑一下选择哪一种办法好？二、综合创新:7．（应用题）（1）学校为解决部分学生的午餐，联系了两家快餐公司，•两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠．甲公司表示每份午餐按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费，问：应选择哪家公司较好？（2）光明电影院为了吸引暑假期间的学生观众，增加票房收入，•决定六月份向市区内中小学生预售七、八两个月使用的“学生电影（优惠）兑换券”，每张优惠券定价为1元，可随时兑换当日某一场次电影票一张．如果七、八两个月期间，每天放映5场次，电影票平均每张3元，•平均每场能卖出250张，为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元，•至少应预售这两个月的“优惠券”多少张？8．（1）（2005年，湖北宜昌）小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了，如果小华能按照赶到学校，•那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要到达多少？（2）（2005年，河南实验区）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．①按该公司要求可以有几种购买方案？②若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，•那么为了节约资金应选择哪种方案？甲乙价格（万元/台） 7 5每台日产量（个）100 60三、培优作业9．（探究题）某校师生要去外地参加夏令营活动，•车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择，第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案．答案: 1．B 点拨：由题意，得4x-32≤3x+5，解得x ≤612，∴满足题意的最大整数值为6． 2．B 点拨：设两旅行社的原票价均为每张x 元，则参加甲旅行社需付出2x+12x=52x （•元）；参加乙旅行社需付出3x ·45=125x （元）．由于125x<52x ，所以乙比甲优惠． 3．解方程组43,235x y k x y -=⎧⎨+=⎩ 得5,610.9k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x>y ，∴56k +>109k -，解得k>1． ∴k 的取值范围是k>1．4．（1）x>-2）； （2）x ≤2（数轴见答图9-2-2）．0-2 25．解：设工业用地为x 平方千米，则牧业用地为（6-0.4-x ）平方米，依题意，得0.4×106×6+x ×106×10+（5.6-x0×106×2≤1.62×107．解得x ≤0.325．答：该镇工业用地最多为0.325平方千米．6．解：设买x 只羽毛球．（1）当3×20+0.5x>（4×20+0.5x ）×0.9时，有x>240．∴当羽毛球的只数大于240时，按优惠方法（2）付款合算．（2）当3×20+0.5x<（4×20+0.5x ）×0.9时，有x<240．∴当羽毛球的只数小于240时，按优惠方法（1）付款合算．（3）当羽毛球的只数等于240时，按两种方法付款均可．7．（1）解：设购买午餐x 份，每份的报价为1个单位，则甲、乙两家公司的实际收费分别为y 甲=0.9x ，y 乙=100+0.8（x-100）．①当0.9x>100+0.8（x-100）时，有x>200．∴当购买份数大于200时，选择乙公司较好．②当0.9x<100+0.8（x-100）时，有x<200．∴当购买份数小于200时，选择甲公司较好．③当购买份数为200时，选择甲、乙两公司均可．（2）解：设每一场次有“优惠券”x 张，依题意，有3×250+x ≥1000．解得x ≥250．故每天的“优惠券”张数不少于250×5=1250（张），从而七、八两个月至少需卖出“优惠券”：1250×31×2=77500（张）．8．（1）解：设他行走剩下的一半路程的平均速度为x ，则1260x ≥2.4-1.2，x ≥6． 答：他行走剩下的一半路程的平均速度至少为6千米/小时．（2）②设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6-x ）台．由题意，得7x+5（6-x ）≤34，解这个不等式，得x ≤2，即x 可以取0、1、2三个值，方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．②按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7+5×5=32（万元），新购买机器日生产为1×100+5•×60=400（个）；按方案三购买机器，所耗资金为2×7+4×5=34（万元），•新购买机器日生产量为2×100+4×60=440（个）．因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380•个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．9．解：设学生人数为x人，每张票价为a元，则按第一种方案应付款（5a+x·78%）元；按第二种方案应付款（5+x）·80%a元．（1）当5a+x·78%a>（5+x）·80%a时，有x<50．∴当学生人数小于50时，第二种方案较好．（2）当5a+x．78%a<（5+x）．80%a时，有x>50．∴当学生人数大于50时，第一种方案较好．（3）当学生人数为50时，两种方案均可．数学世界答案:要放满这些格子，所需麦粒可以覆盖全地球，全世界几百年才能生产出。
《实际问题与一元一次不等式》教案
便于学观察并掌握不等式应用题的解题步骤。
解决问题
某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评活动．聘请A,B,C,D,E五位老师为评委，对演讲答辩进行评分；全班50位同学参与了民主测评．两项结果见下表：
表一演讲答辩得分表（单位：分）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课题：9.2实际问题与一元一次不等式
教学目标
1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；
2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；
3掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤;
教学难点
把生活中的实际问题抽象为数学问题。
知识重点
2、教科书第135页习题9.2第10、11题
3、备选题：
（1）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支铅笔3元，每本笔记本2元2角．她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？
(2)某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1. 5元收费；超出5立方米部分，每立方米收费2元．
小希家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？
探究新知
1、顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
2、如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区
别吗？如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？如果累计购物超过100元，则在甲店购物花费小吗？
3、不等式应用题的解法．
教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件．
提出问题
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又
9.2.2实际问题与一元一次不等式新人教版
练习:
1．某工程队计划在10天内修路6 km．施 工前2天修完1.2 km后，计划发生变化， 准备提前2天完成修路任务，以后几天 内 平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天平均每天至少要修路x米．
6 x 6 1.2， 6 x 4.8， x 0.8.
答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米．
2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支 钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记 本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购 买方案？ 解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个， 由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 ∵X为正整数， ∴X=4或3或2或1 答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ② 3支钢笔和5本笔记,③ 2支钢笔和6本笔记, ④ 1支钢笔和7本笔记.
总结归纳
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
实际问题 结合实际 确定答案
找出不等关系
设未知数 列不等式
解不等式
应用一元一次方程解实际问题步骤： 实际问题 列出方程 设未知数 找相等关系 解方程 检验解的合理性
布置作业: p126 1,5,
不等关系是：
明年空气质量良好的天数 大于70%． 明年天数
问题探究 例1 去年某市空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365）之比达到60%， 如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少？
问题3 设x表示明年增加的空气质量良好 的天数，则明年空气质量是良好的天数是 多少？
9.2.2实际问题 与一元一次不等式
青峰初级中学初一数学组
知识回顾
问题：你能说出解一元一次不等式的几 个步骤吗？ 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1 解一元一次不等式要特别注意什么？
9.2一元一次不等式(1)巩固练习
（1）不大于3
（2）是非负数
（3）小于x的4倍与6的差
7.m取何值时，关于x的方程
x 1 3m 4x
的解大于1。
8.已知2x-y=0,且x-y+5>0.求x的取值
范围。
9.已知不等式3x-m ≤0有4个正整数解， 则m的取值范围是 。
10.如果方程:3（ｘ－4）＝2ａ＋ｘ－18 的解是个负数，若ａ是正整数，试确定 ｘ的值。
0 , 1 , 2.
0, 1, 2.
1, 2. 2
巩固训练
解一元一次不等式,并在数轴上表示解:
y 1 y 1 y 1 (1) 3 2 6
x x2 (2) 3 5 2
(3)
6 4(1 x) 2(2 x 9)
x 3 0 . 5 2 x (4) 1 2 3
小结
作业
P126. 2,3
再见
3m 1 根据题意，得 1 5 解得 m＞2
x 2(6m 1) 6 x 3(5m 1) 3m 1 x 5
∴
4.解关于x的不等式： k(x+3)＞x+4; 解：去括号，得kx+3k＞x+4; 移项得kx-x ＞ 4 -3k ; 合并得(k-1)x ＞ 4 -3k ; 若k-1=0， 即k=1时，0＞1不成立， ∴不等式无解。 4 3k 若k-1＞0，即k＞1时， x
9.2一元一次不等式(1) ----巩固练习
学习目标 1.掌握一元一次不等式的解法 并应用；
2.体会类比思想与化归思想， 并能在数轴上表示解集。
例
自然数解
解：去分母，得 3 (x-1) ≤ 6 – 2(x-2) 非负整 数解 去括号，得 3x – 3 ≤ 6 –2x+4 正整数解 移项，得 3x+2x ≤6+4+3 合并同类项，得 最大整 5x ≤13 数解 系数化为1，得 x ≤13/5
9.2实际问题与一元一次不等式1
问题2: 问题
在一次知识竞赛中, 10道抢答题, 在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题 道抢答题 10分 答错一题扣5 不答得0 得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题 没有答,成绩仍然不低于60 60分 没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道 题？ 分析: 分析 答对题得的分数答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分 分
思考： 思考： 如果累计购物超过100 100元 如果累计购物超过100元，那么在
甲店购物花费小吗？ 甲店购物花费小吗？
分析： 分析： 乙店消费＞ 乙店消费＞甲店消费 设累计购物x 100）， ），如果在 设累计购物x元（x＞100），如果在 解：
甲店购物花费小，则 甲店购物花费小， 50+0.95（ 50） 100+0.9（ 100） 50+0.95（x-50） 100+0.9（x-100） ＞ 去括号得： 50+0.95x-47.5>100+0.9x去括号得： 50+0.95x-47.5>100+0.9x-90 移项且合并得： 移项且合并得： 0.05x>7.5 系数化为1 系数化为1得： X >150 累计购物超过150 150元时在甲 ∴累计购物超过150元时在甲 店购物花费小。 店购物花费小。
我探究、 我探究、我发现
甲
我店累计购买100元商品后， 我店累计购买100元商品后， 100元商品后 再购买的商品按原价的90% 再购买的商品按原价的90% 收费。 收费。
我店累计购买50元商品 后，再购买的商品按原 价的95%收费。
乙
如果你要分别购买40元 如果你要分别购买 元、 80 元、140元、160元商品， 元商品， 元 元商品 应该去哪家商店更优惠？ 应该去哪家商店更优惠？
实际问题与一元一次不等式(一)
9.2 实际问题与一元一次不等次（一）
大连格致中学王晓磊
教学任务分析
知识技能：进一步熟练的解一元一次不等式，并会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
数学思考：经过观察、实践、讨论等数学活动，经历从实际中抽象数学模型的讨论过程积累利用一元一次不等式解决实际问题的学习经验.
解决问题：1、用一元一次不等式建立数学模型、解决实际问题；
2、掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程.
情感态度：在积极参与数学学习的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题，解决问题的能力.
重点：1、解带括号的一元一次不等式；
2、根据实际问题列一元一次不等式．
难点：找不等关系，建立一元一次不等式的数学模型解实际问题．
教学过程设计。
列不等式解决实际问题
在乙店优惠
（1）若在甲超市花费少，则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90) 得x>150 ．
（2）若在乙超市花费少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90) 得x<150 ．
（3）若在甲乙超市花费一样，则 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90) 得x=150 ．
200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予 每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一
带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该
单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？
解：设该单位去x人，则： 支付甲旅行社0.75× 200x=150x 支付乙旅行社0.8 × 200（x－1）=160x－160
去游泳馆超过40次时，购会员证比不购证更合算，
去游泳馆少于40次时，不购会员证比购证更合算。
甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只 定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店 的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶 杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4 只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购 买优惠更多？
（4）我们可以把购物款划分为三个范围：
0~50元， 50~100元，
100元以上
返回
在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超 过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50而不超过100元； （3）累计购物超过100元.
购物款
0x50
解:设累计购物x元, (1)当x≤50时,则在甲、乙两店是一样的;
实际问题
七年级数学下册不等式学案1
9.2实际问题与一元一次不等式（1）第一课时班级教者学生时间学习目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系。
学习重点难点重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．教学过程1、例：甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？思考：甲商场优惠方案的起点为购物款达元后，而乙商场优惠方案的起点为购物款达元后。
这个问题比较复杂，由于甲乙两个商场优惠的起点数额不同，因此必须分别考虑。
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费。
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在购物花费小。
3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：（1）什么情况下，在甲商场购物花费小？若设累计购物x元（x＞100）则在甲商场的购物花费为元，则在乙商场的购物花费为元根据甲商场的花费小于在乙商场的花费可列出不等式。
解之得：（2）什么情况下，在乙商场购物花费小？若设累计购物x元（x＞100）根据在商场的花费小于在商场的花费可列出不等式。
解之得：（3）什么情况下，在两家商场购物花费相同？若设累计购物x元（x＞100）则可根据在两家商场的购物费用相同列出方程解之得：根据以上分析归纳出购物方案：（学生口述）上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评（解决此题的时间不大于15分钟为宜）。
2、课堂小结：实际生活中存在的不等关系，可由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。
七年级下册《9.2 一元一次不等式》教案、导学案、同步练习
《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时 一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？ 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页 习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
人教版数学七年级下册第九章9．2 实际问题与一元一次不等式课时同步训练
第九章 不等式与不等式组9．2 实际问题与一元一次不等式第1课时（共2课时）课前预习篇1．列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程．2．列不等式解应用题的关键是找出不等关系．找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等表示不等关系的词语．典例剖析篇【例１】（2009威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【解析】 本题考查列一元一次方程和不等式的应用．（1）本题的不等关系是购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元，根据这一关系列出不等式可求解．（2）根据购买甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数可列出不等式，再结合（1）中结果即可得出购买方案． 解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式：120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤．解这个不等式，得14x ≥．所以至少购进乙种电冰箱14台．（2）根据题意，得2803x x -≤．解这个不等式，得16x ≤．由（1）知14x ≥．所以1416x ≤≤．又因为x 为正整数，所以141516x =，，．所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．基础夯实篇1．从甲地到乙地有30千米,某人以10千米/时~15千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( B )A ．1小时~2小时B ．2小时~3小时C ．3小时~4小时D ．2小时~4小时2．重庆市区出租车的收费标准:起步价是5元(即行使距离不超过3千米都须付5元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1．8元(不足1千米按1千米计)，另外，每次乘车要加收3元的燃油附加费．王老师乘出租车从家到学校刚好付车费17元,那么他家到学校的路程的最大值是( C )A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．15千米3．（2009 佛山）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( D )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤4．（2009乌鲁木齐）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0．3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 500.31200x +≤ ．5．有一群猴子,一天结伴去偷桃子．分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子,几个桃子吗?解：设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5 解得29．5<x<32因为x 为整数,所以x=30或x=31当x=30时，(3x+59)=149当x=31时，(3x+59)=152答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子．决胜中考篇6．（2010牡丹江）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅 行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．（1）解：设租甲种客车x 辆，设租乙种客车(7－x )辆有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7得5≤x≤7因为x为整数，所以x可取5、6或7故有如下三种租车方案：方案（一）甲种客车7辆；方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆（2）设租金为y元，则y＝350x＋280×(7－x)＝70x＋1960因为70＞0，所以y随x的增大而增大故最省钱方案是方案（三），此时最少租金2310元（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆；7．（2010济南）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，依题意得10x+(80-x)×30=1600 解得：x=40即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610解得：38≤x≤40∵x为整数，∴x取38，39，40，∴80- x为42，41，40即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.8．（2009凉山州）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0．5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0．01元）解：设至少涨到每股x元时才能卖出．根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x-+⨯+≥，解这个不等式得1205199x≥，即 6.06x≥答：至少涨到每股6．06元时才能卖出．9．（2010南宁）2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代．广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．解（1）设大车用x 辆，小车用y 辆．依据题意，得20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240． 解得812x y =⎧⎨=⎩，．所以大车用8辆，小车用12辆．（2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车)10(a -辆；调往B 地的大车)8(a -辆，小车)2(+a 辆．则()()()4201075085502a a a -+-++即：1130010+=a W （80≤≤a ，a 为整数），因为115)10(1015≥-+a a所以3≥a又因为W 随a 的增大而增大，∴当3=a 时，W 最小．当3=a 时，1133011300310=+⨯=W因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地．最少运费为11 330元．第2课时（共2课时）课前预习篇进一步熟悉用一元一次不等式解决实际问题．典例剖析篇【例1】 君实机械厂为青扬公司生产A 、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产A 种产品，乙车间生产B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间3天生产的A 种产品与乙车间4天生产的B 种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A 种产品？乙车间每天生产多少件B 种产品？（2）君实机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A 、B 两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A 、B 两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．【解析】 本题考查列一元一次方程和不等式的应用．（1）此题是求每天生产A 种和B 种产品各多少件，设出未知数，列出方程，就可求解．（2）只要能把购买产品的费用表示出来，然后把费用超过15000元而不超过15080元用不等式表示，求出解，再根据公司8天的生产能力，确定购买方案．解：（1）设乙车间每天生产x 件B 种产品，则甲车间每天生产(x+2)件A 种产品，根据题意得：3(x+2)=4x 解得：x=6． 所以x+2=8答：甲车间每天生产8件A 种产品，乙车间每天生产6件B 种产品．（2）设青扬公司购买B 种产品m 件，则购买A 种产品(80-m)件，则根据题意得： 15000<200(80-m)+180m ≤15080 解得： 46≤x ＜50因为m 为整数，所以m=46或47或48或49，又因为乙车间8天最多生产48件，所以m=46或47或48．所以有三种购买方案：购买A 种产品32件，B 种产品48件；购买A 种产品33件，B 种产品47件；购买A 种产品34件，B 种产品46件．【点评】本题综合了一元一次方程和一元一次不等式，解题时要弄清题目中的已知条件，本题第二小题具有一定的区分度．基础夯实篇1．3个连续正整数的和不大于15，则符合条件的自然数有（ C ）A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．（2010齐齐哈尔）现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ B ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种3．（2009莆田）一罐饮料净重500 g ，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为___2__g ．4．某商贩去菜市场买西红柿．他上午买了30 kg ，价格为x 元/kg ，下午他又买了20kg ，价格为y 元/kg ．后来他以2y x +元/kg 的价格卖完后，结果发现自己赔了钱．其原因是（ B ） A ．y x B ．y x C ．y x ≤ D ．y x ≥ 5．小明一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的54收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ B ）A ．甲比乙优惠B ．乙比甲优惠C ．甲与乙相同D ．与票价相同6．李刚家距学校1600 m ，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭只差15 min 就上课了．忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家取书包又耽误了3 min ，只好打车去上学．已各出租车的速度是36 km/h ，而当出租车行驶1 min 30 s 时，又遇上堵车，他等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问李刚步行速度至少是（ B ）时，才不至于迟到．A ．60 m/minB ．70 m/minC ．80 m/minD ．90 m/min决胜中考篇7． 某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型 价格A 型B 型 进价(元/盏) 40 65标价(元/盏) 60 100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏 ？解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：3020x y =⎧⎨=⎩ （2）设购进B 种台灯m 盏. 根据题意，得1400)50(2035≥-+m m ,解得， 380≥m 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B 种台灯27盏8．（2010菏泽）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？解：（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗为（500-x ）棵，由题意得：50x +80(500-x )=28000． 解得x =400．所以500-x =100．答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵．（2）由题意得: 34000)500(8050≤-+x x 解得200≥x ,（注意500≤x ）答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗（购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗也正确）（3）由题意得%92500)500%(95%90⨯≥-+x x ，解得：300≤x设购买两种树苗的费用之和为y ,则x x x y 3040000)500(8050-=-+=在此函数中，y 随x 的增大而减小,所以当300=x 时，y 取得最小值，其最小值为310003003040000=⨯-答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元．9．（2010遵义）某酒厂每天生产A 、B 两种品牌的白酒共600瓶，A 、B 两种品牌的白酒每A B 成本（元/瓶） 50 35利润（元/瓶） 2015 设每天生产A x y (1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？解:(1))y =20x +15(600-x )， 即y =5x +9000(2)根据题意得:50x +35(600-x )≥26400所以x ≥360当x =360时, y 有最小值,代入y =5x +9000得y =5×360+9000=10800所以每天至少获利10800元．10．（2010眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0．5元，乙种鱼苗每尾0．8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000-x )尾，由题意得：3600)6000(8.05.0=-+x x解这个方程，得：4000=x所以20006000=-x答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．（2）由题意得：4200)6000(8.05.0≤-+x x解这个不等式，得：2000≥x即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则48003.0)6000(8.05.0+-=-+=x x x y由题意，有 600010093)6000(1009510090⨯≥-+x x 解得： 2400≤x在48003.0+-=x y 中因为03.0 -，所以y 随x 的增大而减少所以当2400=x 时，4080=最小y ．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．。
《实际问题与一元一次不等式》训练题
9．2 实际问题与一元一次不等式11．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．瓶．(1)(1)如果购买这两种消毒液共用如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)(2)该校准备再次该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？2．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对x 道题．道题．(1)(1)根据所给条件，完成下表：根据所给条件，完成下表：根据所给条件，完成下表：答题情况答题情况 答对答对 答错或不答答错或不答题数题数 x 每题分值每题分值10 －5 得分得分10x (2)(2)若小明同学的竞赛成绩超过若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？分，则他至少答对几道题？3. 3. 福林制衣厂现有福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则最多需要安排多少名工人制作裤子？则最多需要安排多少名工人制作裤子？4．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.(1)(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？(2)(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？需要多少小时？5．我市某商场A 型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦·时，最近商场又进回一千瓦·时，最近商场又进回一 批B 型冰箱，其售价比A 型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦·时，为了减少库存，商场决定对A 型冰箱降价销售，请解答下列问题：型冰箱降价销售，请解答下列问题： (1)(1)已知已知A 型冰箱的进价为1700元，为保证商场利润率不低于3%，试确定A 型冰箱的降价范围降价范围. .(2)(2)如果只考虑价格与电量，那么商场将如果只考虑价格与电量，那么商场将A 型冰箱的售价至少打几折时，消费者购买A型冰箱才合算型冰箱才合算((两种冰箱的使用期均为10年，每年365天，每千瓦·时电费0.4元计算).).6．小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多两窗口前面排队的人一样多((设为a 人，a ＞8)8)，就站，就站到A 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，人买了饭离开队伍，B B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人.(1)(1)此时，若小杰继续在此时，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少((用含a 的代数式表示表示))？(2)(2)此时，若小杰迅速从此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围的取值范围((不考虑其它因素它因素). ).7．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元万元. .(1)(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)(2)如果每辆轿车的日租金为如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？种购买方案？9．2 实际问题与一元一次不等式21. 1. 某商店在一次促销活动中规定：某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠元就可以享受打折优惠. . 一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干枝铅笔，本影集和若干枝铅笔，已知影集每本已知影集每本15元，钢笔每枝8元，问他至少买多少枝钢笔才能打折？元，问他至少买多少枝钢笔才能打折？2. 2. 宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到550人，其中面向全省招收的有“宏志班”学生，也有一般普通班学生“宏志班”学生，也有一般普通班学生. . . 由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可以多招20%，“宏志班”学生可以多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？少可招收“宏志班”学生多少名？3．（2011广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？4．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg 以 上（含3000kg ）的顾客采用两种销售方案：）的顾客采用两种销售方案：甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。
9.2 实际问题与一元一次不等式
9.2 实际问题与一元一次不等式学习目标：1.通过列一元一次不等式解决生活实际问题2.通过回顾列一元一次方程或二元一次方程组解应用题的方法与步骤，准确把握用一元一次不等式解应用题的技巧.重点：应用不等式解决实际问题难点：应用不等式解决实际问题学习过程：问题：甲、乙两商店以同样价格售出同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：从甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达元后.乙商店优惠方案的起点为购物款达元后.我们是否分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元时，在商店购物花费较小.（2）如果累计购物超过50元而不超过100元, 在商店购物花费较小.（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？设累计购买x元（x＞100），如果在甲店购物花费小，则可得不等式：.去括号，得：移项并合并同类项，得：.系数化为1，得：这就是说，累计购物超过元时在甲店购物花费小.例1 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？分析：首先确定:2002年共有天，2008年共有天.则2002年北京空气质量良好的天数是 .用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是 .解：设2008年比2002年空气质量良好的天数增加了x天.由x应为，得：答：例2 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答题都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？分析：设他至少要答对x道题，则他的得分为，他的扣分为 .解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为（）道.因为x必须是数而且不能超过，所以小明至少要答对道题.答： .跟踪练习1.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？2.某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？3.采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400m外的安全区域，导火线燃烧速度是1cm/s，工人转移的速度是5m/s，导火线要大于多少米？4.某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？5.电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，后以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元，这批计算机最少有多少台？6.苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？。
146.实际问题与一元一次不等式1完成
9.2实际问题与一元一次不等式（设计人：苏中年）【目标导航】1．会从实际问题中抽象出数学模型．2．会用一元一次不等式解决实际问题，增强学数学用数学的意识．【预习引领】1．三个连续奇数的和小于15，写出一个符合条件的奇数组．答案：1、3、52．李乡长要到离家5千米的乡政府去开会，若他在6时出发，计划在8时前赶到，那么他每小时至少需要走千米．答案：2.53．一本科技书有300页，小华计划10天内读完，前5天因各种原因只读100页，则从第6天起，每天小华至少要读页．答案：404．小明准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了2个笔记本，请你帮他算一算，他还可以买几支笔？【解】设她还可以买x支笔．则2×2.2+3x≤21，解得3x≤16.6，x≤5.53答：她最多还可以买5支笔．【要点梳理】列不等式解应用题的一般步骤：⑴弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；⑵找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；⑶根据这个不等关系，列出需要的代数式，从而列出不等式；⑷解这个不等式，求出解集；⑸检验所求出的解集是否正确，是否符合实际情况，并写出答案．【探究】甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分析：甲商店优惠方案的起点为购物款达元，乙商店优惠方案的起点为购物款达元，由此我们根据甲、乙两商店优惠条件的起点，分三种情况考虑问题，⑴如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？⑵如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？⑶如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？【解】甲商店优惠方案的起点为购物款达100元，乙商店优惠方案的起点为购物款达50元.⑴如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。
9.2实际问题与一元一次不等式
本周末老师组织全班同学参观蜡像 馆，蜡像馆的门票是每人20元，60人 以上（含60人）可按团体票购买，八 折优惠．若全班共50名师生去参观， 如何购买花费最少呢？若人数少于60 人时，多少人买60人的团体票比普通 票花费少呢？
团 购 优 惠方法
A 全 体 八 折 优 惠
惠余一 八 人 假如我们要组团(不少于10 五免 人)去旅游,利用我们学过 折费 的知识分析一下，你们会 优其 选择那种方式购票？
（2）如果到海尔商场购买更优惠，则有： 6000+6000（1-25%）(x-1)＞6000(1-20%)x 解得：x＜5 所以当购买的电脑少于5台时，选择海尔商 场更优惠。
3、如果两个商场收费相同，则 6000+6000（1-25%）(x-1)=6000（1-20%）x 解之得：x=5 也就是说：当购买的电脑刚好是5台时，两家商场 收费相同。
变形：某学校计划购买若干台电脑， 现从两家商店了解到同一型号的电脑每台 报价均为6000元，并且多买都有一定的优 惠．联想商场的优惠条件是：第一台按原 报价收款，其余每台优惠25％；海尔商场 的优惠条件是：每台优惠20％．如果让你 负责购买，你该怎样1）如果到联想商场购买更优惠，则有 6000+6000(1-25%)(x-1)＜6000(1-20%)x 解得：x＞5 所以当购买的电脑多于5台时，选择联想商场 更优惠。
②若到乙商场购物花费小，则 0.9x+10＞ 0.95x+2.5 解得: x＜150 又∵ x＞100 ∴100 ＜ x＜150 所以，当累计购物超过100元且低于150元时，到 乙商场购物花费小。 ③若在两家商场购物花费相同，则 0.9x+10= 0.95x+2.5 解得: x=150 所以，当累计购物刚好为150元时，到两家商场购 物花费相同。
实际问题与一元一次不等式
9.2.1实际问题与一元一次不等式（第一课时）【学习目标】1会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.2进一步掌握一元一次不等式的解法.【学习重点】寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
【学习难点】弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
一、【情境导入兴趣导学】北京某旅游场馆门票是每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有初一（1）班的18名同学去参观，当领队李小敏准备好钱去售票处买18张票时，爱动脑筋的张立同学喊住了李小敏，提议买20张门票．其他同学提出异议：明明我们只有18人，买20张票，那不是“浪费”吗？1.小组讨论张立同学的提议是否合理？2.请大家思考新的问题：当人数是17人、16人、15人……时，是否都是买20张的团体票比普通票便宜？少于20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜呢？二、【知识运用培养能力】1．实际运用一某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，如果你是学校负责人，你该怎么考虑，如何选择？思考：（1）什么情况下到甲店购买电脑更优惠？（2）什么情况下到乙店购买电脑更优惠？（3）什么情况下两商场收费相同？2．实际运用二甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？分析：首先考虑一下：甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款达元后（1）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？（2）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？（3）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（4）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？ _______ 设累计购物x元（x＞100），此时：在甲店购物花费为；在乙店购物花费为；若在甲店花费较小，则：，解不等式得：。
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思考
讨论
改为
两家的报价均为50元 两家的报价均为 元
问题还是原来的答案? 问题还是原来的答案
两家的报价相等
50
改为
a
答案还是一样的
讨论题
两名老师带领若干学生去旅游（ 两名老师带领若干学生去旅游（游 费统一支付）， ），他们联系了两家报价都 费统一支付），他们联系了两家报价都 100元 人的旅行社, 是100元／人的旅行社,甲旅行社的优惠 条件是：两名老师全额付款， 条件是：两名老师全额付款，其余的七 五折（按报价的75%）；乙旅行社的优 75%）； 五折（按报价的75%）；乙旅行社的优 惠条件是：所有的人八折（ 惠条件是：所有的人八折（按报价的 80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？ 80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？
2、学校为想购买计算器的学生联系了两家公司 两家公司的 学校为想购买计算器的学生联系了两家公司,两家公司的
报价均为50元 并且质量和服务承诺相同 且都表示对学生优惠: 并且质量和服务承诺相同,且都表示对学生优惠 报价均为 元,并且质量和服务承诺相同 且都表示对学生优惠 甲公司表示每个计算器9折出售 乙公司表示购买100个以上 超 折出售;乙公司表示购买 个以上,超 甲公司表示每个计算器 折出售 乙公司表示购买 个以上 个的部分按8折收费 过100个的部分按 折收费 个的部分按 折收费. 假如你是校长该怎样选择这两家公司? 假如你是校长该怎样选择这两家公司 设学校集体买的计算器为X个 得 解:设学校集体买的计算器为 个,得 设学校集体买的计算器为 (1) 当购买个数不超过100个时,选择甲公司合算. 当购买个数不超过100个时 选择甲公司合算. 个时,选择甲公司合算 (2)当购买个数超过 当购买个数超过100个时 当购买个数超过 个时 如果选甲公司合算,得 ① 如果选甲公司合算 得 0.9×50×X ＜100×50+(X－100) ×0.8×50 × × × － × 45X ＜5000+40X－4000 － 45X － 40X ＜1000 5X ＜1000 X ＜200 当购买个数超过100而不超过 而不超过200时,选甲公司合算 选甲公司合算. 答:当购买个数超过 当购买个数超过 而不超过 时 选甲公司合算
试一试
两位老师准备带领若干名学生外出旅游， 两位老师准备带领若干名学生外出旅游，甲乙两家 旅行社报价都是100元／人，且都表示提供优惠：甲旅行社对 且都表示提供优惠： 旅行社报价都是 元 老师和学生一律七折（报价的70%）；乙旅行社对老师全价， 老师全价， 老师和学生一律七折（报价的 ） 乙旅行社对老师全价 学生五折（报价的50%）。 问选择哪家旅行社合算？ 学生五折（报价的 ） 问选择哪家旅行社合算？ 解：设学生人数X人，那么选甲旅行社需付款 设学生人数 人 那么选甲旅行社需付款0.7x100(X+2) 元，选乙旅行社需付款 （100x2+0.5x100X）元 若选甲旅 ） 行社花费小，则 行社花费小， 100x2+0.5x100X ＞ 0.7x100(X+2) 两边都除以100，得 2＋0.5X ＞ 0.7(X+2) 两边都除以 ， ＋ 去括号， 去括号， 得 移项， 移项，得 合并同类项， 合并同类项，得 系数化为1， 系数化为 ，得 2＋0.5X ＞ 0.7X+1.4 ＋ 0.5X－ 0.7X＞1.4－2 － ＞ － ＞－0.6 －0.2X＞－ ＞－ X<3
甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且各自 乙两超市以同样价格出售同样的商品， 推出不同的优惠方案： 推出不同的优惠方案： 百货商场超市(乙 百货商场超市 乙) 为答谢社会,特 在“五一”期间,为答谢社会 特 五一”期间 为答谢社会 推出如下优惠: 推出如下优惠 为酬谢社会各界人士对本超市 凡在本超市累计购买50元商品 凡在本超市累计购买 元商品 的厚爱和支持,在 五一” 的厚爱和支持 在“五一”期 再购买的商品按原价的95% 后,再购买的商品按原价的 再购买的商品按原价的 特推出如下优惠: 间,特推出如下优惠 特推出如下优惠 收费(打 折 收费 打9.5折). 凡在本超市累计购买100元 凡在本超市累计购买 元 商品后,再购买的商品按原价 商品后 再购买的商品按原价 顾客怎样选择超市购物能获得更大 优惠?你能为消费者设计一套方案吗 你能为消费者设计一套方案吗? 优惠 你能为消费者设计一套方案吗 收费(打 折 的90%收费 打9折). 收费 问题一（ ）甲超市优惠方案的起点为购物款达 优惠方案的起点为购物款达______元后 元后； 问题一（1）甲超市优惠方案的起点为购物款达 100 元后； 乙超市优惠方案的起点为购物款达 优惠方案的起点为购物款达______元后 元后. 乙超市优惠方案的起点为购物款达 50 元后 个人， （2）现在有 个人，准备分别消费 元、80元、140元、200元， ）现在有4个人 准备分别消费40元 元 元 元 那么去哪家超市更合算 为什么？ 超市更合算？ 那么去哪家超市更合算？为什么？ 我们是否分情况考虑？可以怎样分情况呢？ 问题二 我们是否分情况考虑？可以怎样分情况呢？ 不超过50元 则在两超市购物花费有区别吗 则在两超市购物花费有区别吗？ （1）如果累计购物不超过 元,则在两超市购物花费有区别吗？ ）如果累计购物不超过 (2)如果累计购物超过 元而不超过 如果累计购物超过 元而不超过100元 则在哪家超市购物花费小 则在哪家超市购物花费小？ 如果累计购物超过50元而不超过 元,则在哪家超市购物花费小？ (3)如果累计购物超过 元，那么在甲店购物花费小吗？ 如果累计购物超过100元 那么在甲店购物花费小吗？ 甲店购物花费小吗 如果累计购物超过
练习1： 乙两家商店出售同样的乒乓板和乒乓球， 练习 ：甲、乙两家商店出售同样的乒乓板和乒乓球，乒乓板每付
定价20元 乒乓球每付定价 优惠办法不同： 定价 元，乒乓球每付定价2.5元。两家商店的优惠办法不同： 元 两家商店的优惠办法不同 商店是买1付乒乓板赠送 只乒乓球； 商店是按原售价的90% 付乒乓板赠送1只乒乓球 甲商店是买 付乒乓板赠送 只乒乓球；乙商店是按原售价的 收款。某顾客需购买4付乒乓板 若干只（超过4只 乒乓球。 付乒乓板、 收款。某顾客需购买 付乒乓板、若干只（超过 只）乒乓球。 去哪家商店购买优惠更多 优惠更多？ 去哪家商店购买优惠更多？ 付乒乓板、 只乒乓球 只乒乓球（ 如果在甲 解:设该顾客购买 付乒乓板、x只乒乓球（x>4）,如果在甲商店 设该顾客购买4付乒乓板 ） 如果在 购买优惠更多 优惠更多.则 × 购买优惠更多 则 4×20+2.5(x-4)<90%×(4×20+2.5x) × × 去括号,得 80+2.5x-10<72+2.25x 去括号 得 移项且合并,得 0.25x<2 移项且合并 得 系数化为1,得 x<8 系数化为 得 这就是说,购买乒乓球超过4只而不到8只时去甲商店购买优惠更多， 购买乒乓球超过 商店购买优惠更多 这就是说 购买乒乓球超过 只而不到 只时去甲商店购买优惠更多， 商店购买优惠更多 购买乒乓球超过 超过8只时去乙商店购买优惠更多，恰好8只 购买乒乓球超过 只时去乙商店购买优惠更多，恰好 只时去两个商店 购买优惠一样. 优惠一样 购买优惠一样
华联超市(甲 华联超市 甲)
此题分三种情况. 解:此题分三种情况 此题分三种情况 (1)如果累计购物不超过 元,则在两个商店购物花费一样 如果累计购物不超过 则在两个商店购物花费一样. 如果累计购物不超过50元 则在两个商店购物花费一样 则在乙店购物花费小. (2)如果累计购物超过 元而不超过 如果累计购物超过 元而不超过100元 则在乙店购物花费小 如果累计购物超过50元而不超过 元,则在乙店购物花费小 (3)如果累计购物超过 元 如果累计购物超过100元 如果累计购物超过 这就是说,累计购物 累计购物超过 这就是说 累计购物超过 设累计购物x元 如果在甲店购物 设累计购物 元(x>100),如果在甲店购物 150元时在甲店购物花费小 如果在甲店 甲店购物花费小 元时在甲店购物花费小. 花费小.则 花费小 则50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 累计购物超过 累计购物超过100元而不到 元而不到 去括号,得 去括号 得 50+0.95x-47.5>100+0.9x-90 150元时在乙店购物花费小 元时在乙店购物花费小. 移项且合并,得 0.05x>7.5 移项且合并 得 累计购物恰好150元,在 累计购物恰好 元 在 系数化为1,得 系数化为 得 x>150 两个商店购物花费一样. 两个商店购物花费一样
你做对了 吗？
所以当学生人数少于3人时，甲旅行社优惠；当学生人数等于 人 所以当学生人数少于 人时，甲旅行社优惠；当学生人数等于3人 人时 甲乙旅行社相同；当学生人数多余3人时 乙旅行社优惠。 人时， 时，甲乙旅行社相同；当学生人数多余 人时，乙旅行社优惠。
如果选乙公司合算,得 ② 如果选乙公司合算 得 0.9×50×X ＞ 100×50+(X－100) ×0.8×50 × × × － × 45X ＞ 5000+40X－4000 － 45X － 40X ＞1000 5X ＞1000 X ＞200 当购买个数超过200时,选乙公司合算 选乙公司合算. 答:当购买个数超过 当购买个数超过 时 选乙公司合算 ③ 如果选两家公司一样 得 如果选两家公司一样,得 0.9×50×X = 100×50+(X－100) ×0.8×50 × × × － × 45X = 5000+40X－4000 － 45X － 40X = 1000 5X = 1000 X = 200 当购买个数为200时,两家公司一样合算 两家公司一样合算. 答:当购买个数为 当购买个数为 时 两家公司一样合算