2018-2019学年七年级数学上册 2.2 整式的加减(2)教案 (新版)新人教版
人教版七年级上册数学2.2 整式的加减
解：(1)原式=3a2–12a＋9–25a2+5a–10 =–22a2–7a–1；
(2)原式=3x2–15xy–4x2–8xy+4y2–5y2+15xy =–x2–8xy–y2；
(3)原式=abc–(2ab–3abc+ab+4abc) =abc–3ab–abc=–3ab.
课堂检测
拓广探索题
解：(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3) =2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3 =-2y3=-2×(-1)3=2. 因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关.
课堂小结
同类项
两相同 两无关
(1)字母相同； (2)相同字母的指数相同.
人教版 数学 七年级 上册
2.2 整式的加减
第一课时 第二课时 第三课时
导入新知
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度 是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列 车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表 示这段铁路的全长吗？
探究新知
素养考点 2 去括号化简的应用
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远?
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速–水速=(50–a)km/h.
2小时后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50–a)=100+2a+100–2a=200.
2024秋七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减2去括号教案(新版)新人教版
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
《代数运算指南》：这本书详细介绍了代数的基本概念和运算方法，包括整式的加减、乘除等。通过阅读这本书，学生可以进一步加深对整式加减的理解和掌握。
《数学问题解决策略》：这本书提供了一系列的数学问题解决方法，包括代数问题的解决方法。学生可以通过阅读这本书，学习到更多的数学问题解决策略，提高解决问题的能力。
九．重点题型整理
1. 去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
例题：去括号：-（a + b）= -a - b
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例题：去括号：-（a - b）= a - b
2. 合并同类项
（1）找出整式中的同类项，即具有相同字母和相同指数的项。
（2）解决实际问题，如计算购物找零、面积计算等。
例题：综合应用：计算购物找零：28 - 5(3 + 2) - 1 = 28 - 5*5 - 1 = 28 - 25 - 1 = 2
5. 整式加减的实际应用
（1）将整式加减应用于实际问题，如购物找零、计算面积等。
例题：实际应用：计算购物找零：32 - 5(4 + 2) = 32 - 5*6 = 32 - 30 = 2
在教学过程中，我发现学生们对去括号和合并同类项这两个重点内容的理解存在一定的困难。因此，我特别强调了这两个重点，并通过举例和比较来帮助学生理解。通过小组讨论和实践活动，学生们能够更好地将理论知识应用到实际问题中，提高了解决问题的能力。
在教学过程中，我也注意到了学生的参与度和互动情况。通过鼓励学生提问和参与小组讨论，我能够及时解答学生的疑问，帮助学生克服难点，提高学习效果。
七年级数学上册2_2整式的加减3教案新版新人教版
课题：2.2整式的加减(3)教学目标：从实际背景中去体会进行整式加减的必要性，并能灵活进行整式的加减运算．重点：整式的加减．难点：总结出整式的加减的一般步骤．教学流程：一、知识回顾问题：先说一说去括号法则，再化简：(1)2x＋2y＋(3x－y)；(2)(5a－4b)－2(a－2b)．去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．解：(1)2x＋2y＋(3x－y)＝2x＋2y＋3x－y＝5x＋y(2)(5a－4b)－2(a－2b)＝5a－4b－2a＋4b＝3a二、探究1例1 计算： (2x－3y)＋(5x＋4y)．解：(2x－3y)＋(5x＋4y)＝2x－3y＋5x＋4y＝7x＋y追问：想一想：如果是求多项式2x－3y与5x＋4y的和，应怎么做呢？答案：先将这两个多项式用括号括起来，再用加号连接.即：(2x－3y)＋(5x＋4y)练习1：1. 计算(a＋b)－(a－b)的结果是( )A.2a＋2bB.2bC.2aD.0答案：B2. 求多项式 8a －7b 与 4a －5b 的差.解：(8a －7b )－(4a －5b )＝8a －7b －4a ＋5b＝4a －2b3. 计算(1)3xy －4xy －(－2xy );答案：xy ；211312ab a +；2672x x -+；273a ab - 三、探究2例2 笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？分析：小红花的钱＋小明花的钱＝一共花的钱解：小红和小明一共花费(单位:元)(3x ＋2y )＋(4x ＋3y )＝3x ＋2y ＋4x ＋3y＝7x ＋5y追问：你还有其它做法吗？分析：他们买笔记本的钱＋他们买圆珠笔的钱＝一共花的钱(3x ＋4x )＋(2y ＋3y )＝7x ＋5y练习2：一个篮球的单价为a 元，一个足球的单价为b 元(b ＞a )．小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花( )A.(a －b )元B.(b －a )元C.(a －5b )元D.(5b －a )元答案：B分析：小刚花的钱－小明花的钱＝小明比小刚少花的钱(5a ＋3b )－(6a ＋2b )＝5a ＋3b －6a －2b＝－a ＋b＝ b －a归纳：整式加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.四、应用提高1.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab ＋2bc ＋2ca ) cm 2大纸盒的表面积是(6ab ＋8bc ＋6ca ) cm 2(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm 2)(2ab ＋2bc ＋2ca )＋(6ab ＋8bc ＋6ca ) ＝2ab ＋2bc ＋2ca ＋6ab ＋8bc ＋6ca＝8ab ＋10bc ＋8ca (2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm 2)(6ab ＋8bc ＋6ca )－(2ab ＋2bc ＋2ca )＝6ab ＋8bc ＋6ca －2ab －2bc －2ca＝4ab ＋6bc ＋4ca2. 求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中22,3x y =-=. 解：当22,3x y =-=时， 原式＝()2244(3)266399⎛⎫-⨯-+=+= ⎪⎝⎭练习3：先化简，再求值：22225(3)(3)a b ab ab a b --+，其中11,23a b ==. 解：当11,23a b ==时， 原式＝2211111212()6()1232333⨯⨯-⨯⨯=-= 五、体验收获今天我们学习了哪些知识？说一说整式加减的运算法则.六、达标测评1.计算－3(x －2y )＋4(x －2y )的结果是( )A.x －2yB.x ＋2yC.－x －2yD.－x ＋2y答案：A2.一个多项式减去多项式5x 2－3y 2＋6xy 等于多项式x 2－3xy ＋4y 2，那么这个多项式是______________．答案：6x 2＋3xy ＋y 23. 一根铁丝正好可以围成一个长是2a ＋3b ，宽是a ＋b 的长方形框，把它剪去可围成一个长是a ，宽是b 的长方形(均不计接缝)的一段铁丝，剩下部分的铁丝长是_____________．答案：4a ＋6b分析：大长方形的周长－小长方形的周长＝剩下部分铁丝的长解：2(2a ＋3b )＋2(a ＋b )－2(a ＋b )＝4a ＋6b ＋2(a ＋b )－2(a ＋b )＝4a ＋6b4. 已知A ＝3a 2b －ab 2，B ＝ab 2＋5a 2b .(1)求5A －3B ；(2)当11,32a b ==-时，求5A －3B 的值． 解：(1)原式＝5(3a 2b －ab 2)－3(ab 2＋5a 2b ) ＝15a 2b －5ab 2－3ab 2－15a 2b＝－8ab 2(2)当11,32a b ==-时， 原式＝2111128()832343-⨯⨯-=-⨯⨯=- 七、布置作业 教材70页习题2.2第3、4题．。
七年级数学上册2.2整式的加减(第3课时)教学课件(新版)新人教版
2
3
23
其中 x 2, y 2 3
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3
23
3x y2
当 x =-2，y = 2 时，原式= (3)(2) (2)2 6 4 6 4
1 2
2
1 3
6
1 2
1 3
2
1
1 3
2 3
1、整式的运算法则：一般的，几个整式相加减， 如果 有括号 就先去括号，然后再 计算 .
2、做化简计算时，先将式子进行化简，再代入 数值进行计算比较简便.
1、计算：
（1）
解：(x 2x2 5) (4x2 3 6x)
(x 2x2 5) (4x2 3 6x) x 2x2 5 4x2 3 6x 6x2 7x 2
（2） (3a2 ab 7) 4a2 2ab 7 解： (3a2 ab 7) (4a2 2ab 7) 3a2 ab 7 4a2 2ab 7 7a2 3ab
例6 计算：
(1) (2x 3y) (5x 4 y) = 2x 3y + 5x 4y = 7x y
（2）（8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b 4a 5b = 4a 2b
（练一练）： 1、根据“求多项式 3a-5b 和 2b-4a 的和”
可列为 (3a 5b) (2b 4a) ；化简得 a 3b ；
冀教版2024新版七年级数学上册《第四章 整式的加减》精品教案
第四章整式的加减一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“整式的加减”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段代数式,包括代数式、整式、分式的概念及运算.课标重点强调数的意义、建立数感、理解代数式的表述功能、建立符号意识、理解运算的意义及运算的必要性.人们对事物的认识,一般要经历从具体到抽象、再从抽象到具体,不断往复、逐步提高的过程,从“数的运算”到“式的运算”是这种从“具体到抽象”过程的进一步深入和发展.在本单元中,整式的概念、合并同类项、去括号法则和整式的加减运算等主要内容,既是以后学习整式乘法、分式运算、方程和函数等知识的基础,也是培养学生抽象思维能力的重要内容.在学习整式的过程中,要把概念和运算紧密联系.新课标明确指出本单元的重点在于了解整式的概念,会进行简单的整式的加减运算,所以本单元的目标就是让学生理解并掌握整式的概念和掌握单项式的概念、系数、次数,多项式的概念、项、次数及同类项、合并同类项等内容,为下一步的学习打下坚实的基础.结合具体情境,充分展现知识发生、发展的过程,关注新旧知识间的联系,使学生体验从具体问题情境中抽象出数学符号的过程,发展符号意识,感受计算原理,提高运算能力,培养学生的应用意识.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第四章“整式的加减”,本章包括四个小节:4.1整式;4.2合并同类项;4.3去括号;4.4整式的加减.通过提供充分的素材,让学生经历用代数式表示数量的过程,进一步发展符号意识,教学活动应成为师生互动、共同提高的过程,正确处理教师的讲解和学生的活动之间的关系.结合现实的、富有趣味性的情境,探索合并同类项的法则,并学会运用加法结合律,乘法对加法的分配律等,通过数与式的类比,自然而合理地解决去括号问题.关注学生对算理的认识和理解,重视培养学生从不同角度展开对数学的思考以及分析问题与解决问题的能力,从情境问题到用整式表示的过程中,让学生学会有条理地表达自己的思考过程,开展用数学语言(代数式)合乎逻辑地进行讨论,提出疑问,让学生在经历“符号化”的过程中,体验数学抽象,初步发展推理能力,积累数学活动经验;保证学生掌握基本的运算技能,使学生能进行简单的整式的加减运算,并要求在每一步的算理教学中,教师不要人为拔高,达到教学目标要求即可;整式的加减运算是建立在数的运算基础上的,因此要强调运用数的运算律,保证基本运算技能的训练,同时要注意避免过多的、繁琐的运算.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第四章整式的加减,学生在前面已经学习了有理数的运算、用字母表示数和代数式,初步积累了用代数式表示数量的活动经验,在学习单项式的系数和次数,多项式的概念时会比较容易,但是多项式的次数和单项式的次数学生容易混淆,所以在教学过程中要进行重点强调.由于学生形象直观思维比较成熟,抽象思维比较薄弱,所以对于多项式的次数要重点进行讲解.四、单元学习目标1.理解整式的概念,知道单项式、多项式、整式与代数式的联系和区别,提高学生的辨析能力.2.理解同类项的概念,会辨别同类项,并能熟练地合并同类项.3.探索并掌握去括号法则,并能准确地去括号.4.理解整式加减运算的算理,能进行简单的整式加减运算,在加减运算的过程中,感悟代数式推理的重要性,进一步提升数学抽象能力和运算能力.5.能运用整式的有关知识解决一些实际问题,培养应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
人教版七年级数学上册第二章 2.2 第3课时 整式的加减课件(共24张PPT)
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版
七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版一、教学目标(-)学习目标1 .熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2 .体会整体代入法的作用.3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.(二)学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.(三)学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计(-)课前设计1 .预习任务整式的化简求值一般先一化简,再求值 .2 .预习自测(1)化简：-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.1 25【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。
)2 二一(々一。
)2. 2 2【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案.9S【答案】—(a-b)2. 2(2)化简：6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y .【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式二—7/)，2—3邛—7-【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】-7x2r-3^-7x.（3）化简求值：（7〃?。
-4〃?〃 -4，/）一（2"/ 一+ 2/J）；其中/7? = ■!■ ； // =-- 22【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万=5m2 -3//Z/Z-6/?2当〃2 =—, 〃 = 一工时，5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 22 2【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】2（4）化简求值：（1〃2_2〃-6）-1（!〃2-4a-7）,其中〃=2.3 2 2【知识点】化简求值【解题过程】解:(L『-2«-6)--(—i/2-4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2i 5 i Q当a = 2时，原式二上x2?—二二一上.12 2 6【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.13【答案】—上6（二）课堂设计1 .知识回顾（1）去括号法则是.注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“一”全变号.②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.（2）合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.（3）整式加减运算实际是，2 .问题探究探究一•活动①（整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：4x?），一[6个一3（4\y-2）-x1] + l,其中x = 2,2学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二•活动①（大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2/+3y + l的值是2,求6r+9）、-7的值.师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.・活动②（集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化V 2x2+3y + \ = 2,则3（2x2+3y + l） = 3x2,则6』+9y + 3 = 6, A 6x2+9y = 3. ・•.把6/ + 9 y作为整体带入6/ + 9 y - 7得值是-4法二、由结果向条件转化6/+9），一7:3（2/+3乃一7,再由2丁+3y + l = 2得2/+3y = 1,・••原式二—4 【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三运用整式的加减化简求值・活动①i i 3 1 ?例L 求Lx — 2（x —：y2） +（—, x + =），2）的值，其中工=—2,）,=二.2 3 2 3 3【知识点】整式的化简求值.1 1 3 1【解题过程】解：ix-2（x-ir）+（--x+ir）2 3 2 31 个2）3 1 ，=—x-2x + — ~ — x + - y2 3， 2 3.= -3x+y2当x = -2, y = g时，原式二（一3）乂（一2） + （$2=6 + [=62.【思路点拨】先化简，再求值.4【答案】6-.9练习：先化简，再求值：12（。
七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式第3课时学案设计新版新人教版
第二章 整式的加减2.1 整式 整式(第3课时)学习目标1.理解多项式、整式的概念,会确定一个多项式的项数和次数.2.通过实例列整式,提高分析问题、解决问题的能力.3.了解整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义.自主预习一、复习思考1.什么叫单项式?应注意什么问题呢?2.怎样确定一个单项式的系数和次数?-3aa 2c 7的系数、次数分别是多少?3.列式表示下列问题:(1)温度由t ℃下降5℃后是℃.(2)买一个篮球需要x (元),买一个排球需要y (元),买一个足球需要z (元),买3个篮球、5个排球、2个足球共需元.(3)如图1,三角尺的面积为.(4)如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是平方米.联系对比:上面列出的式子,它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系?二、阅读思考(自读课本P 58内容,并思考下列问题) 1.几个单项式的和叫做.2.在多项式中,每个单项式叫做.3.在多项式中,不含字母的项叫做.4.在多项式中,,叫做这个多项式的次数.5.多项式的次数与单项式的次数有什么区别?6.请说出上面各多项式的次数和项. 三、应用新知练习1:下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数,是多项式的指出项和次数:-12a 2b ,a 4a 27,x 2+y 2-1,x ,32t 3,π3,3x 2-y+3xy 3+x 4-1,2x-y.练习2:1.单项式m 2n 2的系数是,次数是,m 2n 2是次单项式. 2.多项式x+y-z 是单项式,,的和,它是次项式.3.多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是,一次项是,二次项的系数是.4.如果-5xy m-1为四次单项式,则m=. 5.下列说法中,正确的是( )-2a 2y 3的系数是-2,次数是3a 的系数是0,次数是0C.-3x 2y+4x-1是三次三项式,常数项是1 -32ab 2的次数是2,系数是-926.判断题(1)-5ab 2的系数是5.( )(2)xy 2的系数是0.( ) (3)12πx 2的系数是12.( )(4)-ab 2c 的次数是2.( )7.(1)买单价为a 元的笔记本m 本,付出20元,应找回元.(2)如图,根据图中标注的数据,用式子表示图形中的阴影部分的面积是. 8.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?aa 3,5a ,-34xy 2z ,a ,x-y ,1a,0,3.14,-m+1.9.多项式-3a 2b 3+5a 2b 2-4ab-2共有几项,多项式的次数是多少?第三项是什么,它的系数和次数分别是多少?四、典例分析【例1】如图所示,用式子表示圆环的面积.当R=15cm,r=10cm 时,求圆环的面积(π取3.14).【例2】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?五、课堂检测1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?3x ,2x-1,a +13,-ab ,-5,2a-1,3m-4n+m 2n.2.判断正误:(1)多项式-x 2y+2x 2-y 的次数是2.( ) (2)多项式-12-a+3a 2的一次项系数是1.( )(3)-x-y-z 是三次三项式.( ) 3.说出下列单项式的系数和次数. (1)20%m ;(2)3×105x 2y.4.(1)写出一个单项式,使它的系数是2,次数是3; (2)写出一个多项式,使它的项数是3,次数是4.5.下列关于24的次数说法正确的是( )6.一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7,则这个二次三项式为.六、课后作业课本P 59习题2.1第3,5,6,8题. 七、备选中考试题(一)填空题 1.在式子-35ab ,2a 2y 3,a +92,-a 2bc ,1,x 3-2x+3,3a ,1a +1中,单项式是,多项式是.2.多项式-a 2y 3+2x-3是次项式,最高次项的系数是,常数项是.3.2x 2-3xy 2+x-1的各项分别为. (二)选择题4.一个五次多项式,它任何一项的次数( )5.下列说法正确的是( ) A.x 2+x 3是五次多项式 B.a +a 3不是多项式C.x 2-2是二次二项式D.xy 2-1是二次二项式 (三)列式表示6.n 为整数,不能被3整除的整数表示为.7.一个三位数,十位数字为x ,个位数字比十位数字少3,百位数字是个位数字的3倍,则这个三位数可表示为.8.某班有学生a 人,若每4人分成一组,有一组少2人,则所分组数是. 9.如图所示,阴影部分的面积表示为. 10.用火柴棒按下图的方式搭成三角形. (1)观察填表:(2)照这样下去,搭起的大三角形一条边用了根火柴棒,则小三角形有多少个? 参考答案 复习思考3.(1)t-5 (2)3x+5y+2z(3)12ab-πr 2(4)x 2+2x+18 应用新知练习1 单项式:多项式:多项式 x 2+y 2-1 3x 2-y+3xy 3+x 4-12x-y练习21.1 4 四2.xy-z 一 三3.-5 -2m 14.45.D6.(1)× (2)× (3)× (4)×7.(1)20-am (2)3a-m 28.单项式:aa 3,5a ,-34xy 2z ,a ,0,3.14;多项式:x-y ,-m+1;整式:aa 3,5a ,-34xy 2z ,a ,x-y ,0,3.14,-m+1.9.共有四项,多项式的次数是5,第三项是-4ab ,系数是-4,次数是2.【例1】圆环的面积是392.5cm 2. 【例2】甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时,逆水行驶的速度为17.5千米/时;乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时,逆水行驶的速度为32.5千米/时. 课堂检测1.3x ,-ab ,-5是单项式;2x-1,a +13,3m-4n+m 2n 是多项式;题中除2a-1以外都是整式.2.(1)× (2)× (3)×3.(1)系数是20%,次数是1;(2)系数是3×105,次数是3.4.答案不唯一,(1)如2xy 2,2xyz ,2y 3等;(2)如x 4+y+1,x 2y 2+xy+1等. 5.C6.4x 2+x+7 备选中考试题1.-35ab ,2a 2y 3,-a 2bc ,1a +92,x 3-2x+32.三 三 -13-33.2x 2,-3xy 2,x ,-1 4.D 5.C6.3n+1或3n+27.300(x-3)+10x+(x-3)8.a +249.ab-π·(a2)210.(1)小三角形个数依次是1,4,9,16,火柴棒总根数依次为3,9,18,30(2)n 2。
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4整式的加减2去括号与添括号教案(新版)华东师大版
简短介绍整式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.整式基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解整式的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解整式的定义，包括其主要组成元素或结构。
详细介绍整式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
-分类：单项式和多项式。
2.整式的加减法则：
-同类项的定义和加减法。
3.去括号与添括号的方法：
-原则：正数去括号，负数去括号，添括号保持等式平衡。
-示例：去括号和添括号的具体步骤。
4.练习题：
-加减运算题目和去括号添括号题目。
5.作业布置与反馈：
-课后练习题和作业要求。
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4整式的加减2去括号与添括号教案（新版）华东师大版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间ห้องสมุดไป่ตู้
教学内容
本节课的教学内容来自于2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4节，主要涉及整式的加减法则，特别是去括号与添括号的方法。具体内容包括：
1.掌握去括号的原则，即如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
（2）视频：播放一些与整式加减相关的视频，让学生更直观地了解去括号与添括号的过程。
（3）在线工具：利用在线工具，让学生进行整式加减的练习，及时反馈学生的学习情况，提高教学效果。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对整式加减的兴趣，激发其探索欲望。
新人教版初中数学七年级上册《第二章整式的加减：2.2整式的加减：合并同类项》公开课教案_1
课题：2.2 整式的加减(1)合并同类项第一课时一、三维目标1、知识与技能（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项．（2）能先合并同类项化简后求值．经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．3、情感态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．二、 教学重、难点与关键（1）重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．（2）难点：多字母同类项的合并．（3）关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．．三、 教学过程，1、引入新课实际生活中，我们身边的同一类事物有很多，为了需要，往往我们要将它们进行分类。
又哪位同学愿意给大家举个例子呢？你会做吗？（1） 卓玛从家里带了3朵花到教室，尼玛从家里带了2朵花到教室。
请问现在教室里到底有几朵花？（2） （2）扎西家里有12头奶牛，有3只绵羊。
请问扎西家共有几头奶牛？2、讲授新课1.试一试 ?312532752222=+=+=+y x ab ab ab aa a2．导学提纲：（议一议)观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据。
0.3ab 2 、 -4a 2b 、9xy 、 -xy -ab 2观察0.3ab 2，-ab 2中都含有相同字母a 和b ，并且相同字母a 的指数都是1, 相同字母b 的指数是2；而9xy 和 –xy 都含有相同字母x 和y,且相同字母x 指数都是1,相同字母y 指数都是1.3、归纳： 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项．4. 练习。
判断下列各组中的两项是否是同类项，不是同类项的请说明原因：(1) -5ab 3与3a 3b( ) (2)3xy 与3x( )(3)0.5ab 与2ba （ ）(4)53与35 （ ）(5)x 3与53 ( ) (6) -5m 2n 3与2n 3m 2( )理解同类项应注意：两个相同：所含字母相同,相同字母的指数相同。
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减第3课时整式的加减作业课件新版新人教版
A．14
B．10
C．6
D．不能确定
13．已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M，N的大小关系是(C ) A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．以上结论都不对
14．当 x＝1 时，多项式 ax2＋bx＋1＝3， 则多项式 3(2a－b)－(5a－4b)的值为_2__．
15．已知 A＝2x2＋ax－5y＋1，B＝x2＋3x－by－4，
(2)(x2－y2)－3(x2－2y2)； 解：原式＝x2－y2－3x2＋6y2＝－2x2＋5y2.
(3)(9a－2b)－[8a－(5b－2a)]＋2c. 解：原式＝9a－2b－(8a－5b＋2a)＋2c＝ 9a－2b－8a＋5b－2a＋2c＝－a＋3b＋2c.
8．已知A＝3x2－2xy＋y2，B＝2x2＋3xy－4y2，求： (1)A－2B; (2)2A＋B. 解：(1)A－2B＝(3x2－2xy＋y2)－2(2x2＋3xy－4y2)＝ 3x2－2xy＋y2－4x2－6xy＋8y2＝－x2－8xy＋9y2. (2)2A＋B＝2(3x2－2xy＋y2)＋(2x2＋3xy－4y2)＝ 6x2－4xy＋2y2＋2x2＋3xy－4y2＝8x2－xy－2y2.
第二章 整式的加减
2．2 整式的加减 第3课时 整式的加减
1．(2019·黄石)化简13 (9x－3)－2(x＋1)的结果是( D ) A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3
2．已知 A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则 A－B 等于( C ) A．－a＋b B．11a＋b C．11a－7b D．－a－7b
17．(2018·河北)嘉淇准备完成题目：化简( x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2). 发现系数“ ”印刷不清楚． (1)他把“ ”猜成 3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．” 通过计算说明原题中“ ”是几？
七年级数学上册 2
七年级数学上册 2.2《整式的加减》习题精选 (新版)新人教版附答案整式的加减一、选择题1.下列各式中是多项式的是（B）。
2.下列说法中正确的是（D）。
3.如图1，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm，则x等于（C）。
4.a-(b+c-d)=(a-c)+(d-b)。
5.只含有x,y,z的三次多项式中，不可能含有的项是（D）。
6.化简2a-[3b-5a-(2a-7b)]的结果是（A）。
7.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25，因库存积压，所以就按销售价的70出售，那么每台实际售价为（B）。
33.1是单项式。
6.化简2a-[3b-5a-(2a-7b)]的结果是（A）。
9.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n枚棋子,每个三角形的棋子总数是S.按此规律推断,当三角形边上有n枚棋子时,该三角形的棋子总数S等于（2n-2）。
10.把(x-3)-2(x-3)-5(x-3)+(x-3)中的(x-3)看成一个因式合并同类项，结果应为（D）。
二、填空题1.8a-16a-4a-8=-20a。
2.1是单项式。
3.4.4(x-3)-(x-3)=3(x-3)。
5.7xy。
6.(n-2)(n+1)。
7.2a-6b。
8.1/2.9.2n-2.10.-4(x-3)。
11.单项式的系数是指其前面的数字，次数是指其变量的指数。
12.两位数的十位数字为a+2，个位数字为a，则该数为10a+a+2=11a+2.13.当x=-2时，代数式6x+5的值为6(-2)+5=-7.14.4(ab-2ab)-(ab+2ab) = 4ab-8ab-ab-2ab = -7ab。
15.规律是：第1行为1，第2行为2,1，第3行为3,2,1，第4行为4,3,2,1，以此类推。
第45行第9列为2008.16.34=3×4-3-4+1=6，-34=-3×4-(-3)-4+1=-18.17.代数式a+b表示a和b的和。
2019七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减(第2课时)教案 (新版)新人教版
习，所以只是要 求学生能按照题 目要求会进行多
. .
项式的升（降） 幂排列，并未做 过多的讲解
拓展提升： 把 （a+b ） 看成是一个整体， 对下列各式进行化简： （1） 4(a+b)+ 2(a+b)- (a+b) (2) 2(a+b)+ 3(a+b) - 5(a+b)- 3(a+ b)
2 2
2 2 2 2
师生活动
设计意图
借助口算题回顾 同类项的概念和 合并同类项的法 则，为后面利用 合并同类项解决 问题做铺垫
2
例题讲解：
分析多项式的特 点，观察老师的解 教 题过程，尝试独立 完成第三题
本节课是对 合并同类项法则 的运用，故以例 题居多。引导学 生观察用 法则合并多项式
2.2 整式的加减
课题： 2.2 整式的加减——合并同类项（2） 教学设计 课 标 掌握合并同类项的法则，能进行简单的整式的加法和减法的运算。 要 求 本节课选自人教版数学七年级上册第二章第二节第一课时的内容，是学生进入初中 阶段后， 在学习了用字母表示数， 单项式、 多项式、 有理数运算以及合并同类项的基础上， 教 材 及 学 情 分 析 对合并同类项法则的灵活运用。 教材当中有三个例题， 由易到难， 如果作为一课时的内容， 内容较多 ，而 且合并同类项是本章的一个重点，其法则 的应用是整式加减的基础，也是 后面学习解方程、解不等式的基础，因此单独作为一个课时的内容。本节课的重点与难点 即为熟练的合并多项式中的同类项。 在前面的学习中，学生已经掌握有理数的运算，具备一定的运算能力，也知道了合并 同类项的法则，这些知识对本节课的学习有着铺垫作用。并且七年级学生刚步入初中，表 现欲望较强， 因此在课堂中教师尽可能多给学生展示的机会， 增强他们学习数学的自信心。 但七年级的认知水平， 抽象概括能力和迁移能力都有待提高，因此在学习过程中需要老师 引导才能理解相关知识。 课 时 教 学 目 标 重点 难点 提炼课 进一步巩固合并同类项的方法。 题 教法学 独立思考 、讲练结合、自主探究 法 熟练的合并多 项式中的同类项 熟练的合 并多项式中的同类项，并解决相关问题 在学习了合并同类项法则的基础上，结合具体的例题， 熟练运用法则合并多项式中的 同类项，将整式化简，理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂 排列。培养观察、分析、以及解决问题的能力。逐步形成主动探究、合作交流的意识和严 谨治学的学习态度。 课时 第 2 课时
2019-2020学年七年级数学上册2.2.2整式的加减2教案(新人教版).doc
学生讨论问题得出新课内容
例题讲解
例1：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9ba2=0。
例2：合并下列多项式中的同类项：
①2a2b －3a2b＋0 .5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
例3：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，
其中x=－3。
课堂练习
课本习题：1，2，3。
课堂小结
①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。
②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。
作业布置
教学反思
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动 他们支出的总金额是多少元？
讲授新课
1．合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋ 5x2y＋2xy2＋5种的同 类项，并合并同类项。
解原式= 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：
教学方法
分层次教学，讲授、练习相结合
媒体资源
教学过程
教学流程
教学 活动
学生活动
设Hale Waihona Puke 意图复习引入为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买 了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：
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课题：2.2整式的加减(2)
教学目标：
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.
重点：
准确应用去括号法则将整式化简.
难点：
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.
教学流程：
一、知识回顾
问题1：什么是同类项 ? 怎样合并同类项？
答案：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
问题2：判断对错？并说明理由.
答案：×；×；×；√
二、探究1
问题1：在格尔木到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h.
如果通过冻土地段需要u h，你能用含u的式子表示这段铁路的全长吗？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h.
答案：100u＋120(u－0.5)
100u－120(u－0.5)
问题2：这两个式子你可以怎样化简呢？
答案：利用分配律，先去括号，再合并同类项
100u＋120(u－0.5)
＝100u＋120u－60
＝220u－60
100u－120(u－0.5)
＝100u－120u＋60
＝－20u＋60
问题3：你能发现去括号时符号变化的规律吗？
＋120(u－0.5) ＝＋120u－60
－120(u－0.5) ＝－120u＋60
去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
追问：＋ (x－3)与－(x－3)应如何化简呢？
答案：＋(x－3)可以看作是1×(x－3)
－(x－3)可以看作是－1×(x－3)
＋(x－3)＝x－3
－(x－3)＝－x＋3
练习1：
1.去括号：
(1)a＋(b－c)＝________________；
(2)a－(b－c)＝______________；
(3)(a－b)＋(c－d)＝______________；
(4)(a＋b)－(－c＋d)＝______________.
答案：a＋b－c；a－b＋c；a－b＋c－d；a＋b＋c－d
2.化简－16(x－0.5)的结果是( )
A.－16－0.5
B.－16x＋0.5
C.16x－8
D.－16x＋8
答案：D
三、探究2
例1：化简下列各式：
(1) 8a＋2b＋(5a－b)； (2)(5a－3b)－3(a2－2b).
解：
(1)8a＋2b＋(5a－b)
＝8a＋2b＋5a－b
＝13a＋b
(2)(5a－3b)－3(a2－2b)
＝5a－3b－3a2＋6b
＝－3a2＋5a＋3b
强调：结果可以按某一字母进行降幂排列
练习2：化简：
(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)
解：
(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)
＝2a－5a＋3b＋4a－b
＝a＋2b
(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)
＝6x2－3y2－6y2＋4x2
＝10x2－9y2
四、探究3
例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
(1)2 h后两船相距多远？
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
分析：顺水航速＝船速＋水速
逆水航速＝船速－水速
解：
(1)2 h后两船相距(单位：km)
2(50＋a)＋2(50－a)
＝100 ＋ 2a＋ 100－2a
＝200
(2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50＋a)－2(50－a)
＝100 ＋ 2a－100 ＋2a
＝4a
练习3：
飞机的无风航速为a km/h，风速为20km/h，飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？
分析：顺风航速＝飞机航速＋风速
逆风航速＝飞机航速－风速
解：
飞机顺风飞行4小时的行程是(单位：km)
4(a＋20)＝4a＋80
飞机逆风飞行3小时的行程是(单位：km)
3(a －20)＝3a －60
两个行程差是(单位：km)
4(a ＋20)－3(a －20)＝a ＋140
五、应用提高
有这样一道题：“当x ＝－2，y ＝32时，求mx －2(x －13y 2)＋(13y 2－32
x )的值.” 小明在做此题时把“x ＝－2”看成了“x ＝2”，但结果也正确，并且小明的计算过程没有错误.想一想，m 的值应该是多少呢？
解：原式＝(m －72)x ＋y 2，把x ＝－2看成了x ＝2，且结果也正确，说明m －72
＝0，则m ＝72
. 六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
说一说去括号法则的内容.
七、达标测评
1.下列去括号正确的是( )
A.2(x －y )＝2x －y
B.－(a －1)＝－a －1
C.a －2(x －y )＝a －2x ＋2y
D.－3(a ＋b )＝－3a －b 答案：C
2.化简－2a ＋(2a －1)的结果是( )
A.－4a －1
B.4a －1
C.1
D.－1
答案：D
3.一个长方形的周长为4m ，一边长为m －n ，则另一边长为( )
A.3m ＋n
B.2m ＋2n
C.m ＋n
D.m ＋3n 答案：C
4.某校三个班开展了为灾区献爱心捐款活动，一班捐了x 元，二班比一班捐的2倍少15元，三班捐的比一班捐的一半多32元，则这三个班一共捐款______________元.
答案：(72
x ＋17) 5. 化简
(1)12(x －0.5)； 1(2)5(1)5
x --；
答案：12x－6；x－5；－5a＋5；5y＋1 八、布置作业
教材69页习题2.2第2题.。