(新课标)河南省2015高考物理总复习讲义 第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律及应用

第2讲 匀变速直线运动的规律及应用知识一 匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动． (2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0同向． ②匀减速直线运动，a 与v 0反向． 2．匀变速直线运动的规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at .(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax . 3．匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v t 2＝v 0＋v2.(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.4．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2 (3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(4)从静止开始通过连续相等的位移分别所用时间的比：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)如图所示的是一个水平运动球的频闪照片．要估计其运动的加速度，你需要照片提供哪些信息？同时你还需要做哪些测量？[提示] 照片要提供频闪时间间隔或频闪频率，图片与实物比例，还要测量相邻小球间隔．知识二 自由落体运动和竖直上抛运动速(1)物体从高处下落就是自由落体运动．(×) (2)竖直上抛运动是匀变速直线运动．(√) (3)竖直上抛运动上升至最高点的时间为v 0g.(√)1．(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a ，初速度大小为v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( )A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0tC.v 0t 2D.12at 2 【解析】 质点做匀减速直线运动，加速度为－a ，位移为v 0t －12at 2，A 、B 错；平均速度大小为v 02，位移大小为v 02·t ，C 对；匀减速到零的直线运动可借助反向的初速度为零的匀加速直线运动来计算，位移大小为12at 2，D 对．【答案】 CD2．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB .该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图1－2－1所示．已知曝光时间为11 000s ，则小石子的出发点离A 点约为( )图1－2－1A ．6.5 mB ．10 mC ．20 mD ．45 m【解析】 因曝光时间极短，故AB 段可看做匀速直线运动，小石子到达A 点时的速度为v A ＝x t ＝0.0211 000 m/s ＝20 m/s ，h ＝v 2A2g ＝2022×10 m ＝20 m.【答案】 C3．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图1－2－2所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g 取10 m/s 2)()图1－2－2A ．1.8 mB ．3.6 mC ．5.0 mD ．7.2 m【解析】 从题目中的F －t 图象中可以看出，运动员脱离弹性网后腾空的时间为t 1＝2.0 s ，则运动员上升到最大高度所用的时间为t 2＝1.0 s ，所以上升的最大高度h ＝12gt 22＝5.0 m ，选项C 正确．【答案】C 4．(2011·天津高考)质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s【解析】 由匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，对比题给关系式可得v 0＝5 m/s ，a ＝2 m/s 2.则第1 s 内的位移是6 m ，A 错；前2 s 内的平均速度是v ＝x 2t ＝5×2＋222m/s＝7 m/s ，B 错；Δx ＝aT 2＝2 m ，C 错；任意1 s 内速度增量Δv ＝at ＝ 2 m/s ，D 对．【答案】 D5．(2013·广东高考)某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．15 m/sD ．20 m/s【解析】 飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v 2－v 20＝2ax解决问题．由题知，v ＝50 m/s ，a ＝6 m/s 2，x ＝200 m ，根据v 2－v 20＝2ax 得飞机获得的最小速度v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200 m/s ＝10 m/s.故选项B 正确．【答案】 B考点一 [04] 匀变速直线运动规律的应用一、解题的基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论二、对匀变速直线运动规律的两点说明1．正、负号的规定：直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．2．物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，可以将全程看作匀减速直线运动，应用基本公式求解．——————[1个示范例] ——————(2013·四川高考)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．如图1－2－3所示，停车线AB 与前方斑马线边界CD 间的距离为23 m ．质量8 t 、车长7 m 的卡车以54 km/h 的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB ，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．图1－2－3(1)若此时前方C 处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104N ．求卡车的制动距离；(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD .为确保行人安全，D 处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？【审题指导】 本题以生活中“过马路”为背景考查运动学基本规律的应用，求解的关键在于：(1)中卡车到达前方C 处人行横道时，速度恰好减为零；(2)中要明确卡车不受影响的距离所对应的时间为黄灯闪烁时间．【解析】 此题运用动能定理解答较简单，也可根据卡车刹车做匀减速直线运动，应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题．已知卡车质量m ＝8 t ＝8×103kg 、初速度v 0＝54 km/h ＝15 m/s.(1)从制动到停止，已知卡车所受阻力f ＝－3×104N ，a ＝f m设卡车的制动距离为s 1，有0－v 20＝2as 1① 代入数据解得s 1＝30 m ②(2)已知车长l ＝7 m ，AB 与CD 的距离为s 0＝23 m ．设卡车驶过的距离为s 2，D 处人行横道信号灯至少需要经过时间Δt后变为绿灯，有s2＝s0＋l③s2＝v0Δt④联立③④式，代入数据解得Δt＝2 s.【答案】(1)30 m (2)2 s解匀变速直线运动应注意的问题(1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．(2)描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化．(3)对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．——————[1个预测例]——————一物体由静止开始沿光滑斜面做匀加速直线运动，从斜面顶端运动6秒到达斜面底端，已知斜面长为18米，则(1)物体在第3秒内的位移多大？(2)前3秒内的位移多大？【解析】(1)第1 s，第2 s，第3 s……第6 s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，因此第3秒内的位移xⅢ＝51＋3＋5＋7＋9＋11×18 m＝2.5 m，(2)将6 s的时间分成2个3 s，前3 s内的位移x3＝11＋3×18 m＝4.5 m.【答案】(1)2.5 m (2)4.5 m考点二 [05] 自由落体和竖直上抛运动一、自由落体运动自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，因此一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动．特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁．二、竖直上抛运动1．重要特性图1－2－4(1)对称性：如图1－2－4所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA 相等，同理有t AB＝t BA.②速度对称性：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等． (2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解．2．处理方法(1)分段处理：①上升阶段做匀减速直线运动；下降阶段做自由落体运动．②几个特征物理量：上升高度h ＝v 202g上升时间T ＝v 0g ，运动时间t ＝2v 0g落地速度v ＝－v 0.(2)全程处理①初速度为v 0(设为正方向)，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动．②运动规律：v ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －12gt 2，v 2－v 20＝－2gh .——————[1个示范例] ——————(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m 【解析】物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s 1等于位移x 1的大小，即s 1＝x 1＝10 m ；下降通过时，路程s 2＝2H －x 1＝2×20 m－10 m ＝30 m ，在A 点之下时，通过的路程s 3＝2H ＋x 2＝2×20 m＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确．【答案】 ACD——————[1个预测例]——————甲球从离地面H 高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动．欲使乙球上升到Hn处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为( )A.gH2B.ngH n －C.n －gH2n D.ngH n ＋【审题指导】 (1)分析甲、乙各自运动规律．(2)充分利用相遇条件． 【解析】 方法一 解析法由竖直上抛运动规律知H n ＝v 0t －12gt 2，由自由落体运动规律知H －H n ＝12gt 2，联立可得t＝H v 0，v 0＝ngH n －，B 对．方法二 相对运动法以自由下落的甲球为参考系，则乙球将向上做匀速运动，设乙球抛出时的初速度为v 0，则从抛出到两球相遇的时间为t ＝H v 0，在这段时间内对甲球有：n －H n ＝12gt 2，联立得v 0＝ngH n －，B 对．方法三 图象法取向上为正方向，作出两球的v －t 图象，则两图线平行，由图线所围面积的意义知v 0t＝H ，而H －H n ＝12gt 2，所以v 0＝ngHn －，B 对．【答案】 B巧解匀变速直线运动问题的六种方法运动学问题的求解一般有多种方法，除直接应用公式外，还有如下方法： 一、平均速度法定义式v ＝x t 对任何性质的运动都适用，而v ＝12(v 0＋v )适用于匀变速直线运动．二、中间时刻速度法利用“任一时间t ，中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”，即v t2＝v ，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t 2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度.三、比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解．四、逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况．五、图象法应用v －t 图象，可以使比较复杂的问题变得形象、直观和简单，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案．六、推论法在匀变速直线运动中，两个连续相等的时间T 内的位移之差为一恒量，即Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx ＝aT 2求解．——————[1个示范例] ——————图1－2－5物体以一定的初速度v 0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C 时速度恰为零，如图1－2－5所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间．【规范解答】 解法一 比例法对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)现将整个斜面分成相等的四段，如图所示．设通过BC 段的时间为t x ，那么通过BD 、DE 、EA 的时间分别为：t BD ＝(2－1)t x ，t DE ＝(3－2)t x ，t EA ＝(2－3)t x ， 又t BD ＋t DE ＋t EA ＝t ，得t x ＝t . 解法二 平均速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度．v AC ＝v 0＋v 2＝v 0＋02＝v 02，又v 20＝2ax AC ① v 2B ＝2ax BC ②x BC ＝14x AC ③由①②③解得：v B ＝v 02.可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置． 因此有t BC ＝t . 【答案】 t—————————————[1个方法练]——————从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1－2－6所示，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm ，求：图1－2－6(1)小球的加速度大小； (2)拍摄时B 球的速度大小； (3)拍摄时x CD 的大小．【解析】 (1)由a ＝Δx t 2得小球的加速度a ＝x BC －x AB t2＝5 m/s 2(2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即v B ＝x AC2t＝1.75 m/s(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即x CD －x BC ＝x BC －x AB ，所以x CD ＝2x BC －x AB ＝0.25 m【答案】 (1)5 m/s 2(2)1.75 m/s (3)0.25 m⊙考查自由落体运动1．(2011·重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经 2 s 听到石头落底声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m【解析】 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22m ＝20 m.【答案】 B⊙匀变速直线运动规律的一般应用2．(多选)光滑的斜面长为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，所经历的时间为t ，则下列说法正确的是( )A ．物体运动全程的平均速度为L tB ．物体在t 2时的瞬时速度为2LtC ．物体运动到斜面中点时的瞬时速度为2LtD ．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间为22t 【解析】 由平均速度的概念可知A 对；在匀变速运动中，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即物体在t 2时的瞬时速度为L t ，B 错；由L ＝12at 2得a ＝2L t 2，v ＝2a L 2＝2Lt，C 对；由L 2＝12at 21得t 1＝22t ，D 对．【答案】 ACD 3.图1－2－7如图1－2－7所示，一小球分别以不同的初速度，从光滑斜面的底端A 点向上做直线运动，所能到达的最高点位置分别为a 、b 、c ，它们距斜面底端A 点的距离分别为s 1、s 2、s 3，对应到达最高点的时间分别为t 1、t 2、t 3，则下列关系正确的是( )A.s 1t 1＝s 2t 2＝s 3t 3B.s 3t 3>s 2t 2>s 1t 1C.s 1t 21＝s 2t 22＝s 3t 23D.s 1t 21>s 2t 22>s 3t 23【解析】 利用逆向思维，将小球的运动看作沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动，由v ＝xt知选项A 、B 表达的是平均速度，由题意可知到达a 点的小球初速度最大，由v ＝v 0＋v t2可知该小球在此过程中的平均速度最大，A 、B 错；由x ＝12at 2知选项C 、D 表达的是加速度的一半，由受力情况可知三个过程的加速度相等，C 对、D 错．【答案】 C ⊙竖直上抛问题4．(多选)(2014·长沙雅礼中学模拟)某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.则5 s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上【解析】 上升时间t 1＝v 0g ＝3010 s ＝3 s ，上升位移为h 1＝v 202g ＝3022×10 m ＝45 m ，自由落体时间t 2＝2 s ，下降高度为h 2＝12gt 22＝12×10×22m ＝20 m ，故5 s 内的路程为s ＝h 1＋h 2＝65 m ，故A 正确；此时位移为h ＝h 1－h 2＝25 m ，方向竖直向上，故B 正确；此时速度大小为v ＝gt ＝10×2 m/s＝20 m/s ，方向竖直向下，所以速度的改变量Δv ＝－20 m/s －30 m/s＝－50 m/s ，故C 错；平均速度为v ＝x t ＝h t 1＋t 2＝253＋2m/s ＝5 m/s ，故D 错．【答案】 AB ⊙刹车问题5．一辆车正以20.0 m/s 的速度向前行驶．突然，司机看到一个小孩站在路上．她花了0.80 s 的时间才反应过来，并立即踩下刹车，使车以7.0 m/s 2的加速度逐渐减慢车速．车在停止前还会前进多远？【解析】 0.80 s 反应时间内，车匀速运动 x 1＝v 0·t ＝16 m.刹车过程为匀减速，a ＝－7.0 m/s 2.由v 2－v 20＝2ax ，得x 2＝－v 202a≈28.6 m所以车在停止前还会前进 x ＝x 1＋x 2＝44.6 m 【答案】 44.6 m即v n ＝x n ＋x n ＋12T，如图1－4－1所示．3．求加速度(1)“逐差法”求加速度，即a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33，这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．(2)“图象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，画出v －t 图，直线的斜率即为加速度．实验器材与装置图1－4－21．打点计时器的作用计时仪器，每隔0.02 s 打一次点． 2．打点计时器的工作条件(1)电磁打点计时器：6 V 以下交流电源． (2)电火花计时器：220 V 交流电源． 3．纸带上点的意义(1)表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．(2)通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况． 实验过程把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面；把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路；把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码；接通电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，随后立即关闭电源；重复实验得到多条纸带．纸带处理从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4…测量各计数点到0点的距离d ，计算出相邻的计数点之间的距离x 1、x 2、x 3…求出各计数点的速度v n ，由v n 数据作出v －t 图象．注意事项1．平行：纸带、细绳要和长木板平行．2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．3．一先一后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．4．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地，小车与滑轮碰撞．5．减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集．6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧．误差与改进钩码带动小车做加速运动时，因受摩擦等各方面的影响，致使小车加速度不恒定，即小车不能真正做匀加速直线运动．因此，可用阻力小的气垫导轨替代长木板，用频闪照相或光电计时的办法替代打点计时器，可避免由于电源频率不稳定，造成相邻两点间的时间间隔不完全相等，提高实验的精确度.考点一 实验原理与操作在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：________.A ．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面B ．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路C ．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车D ．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面E ．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次F ．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间单位．在选好的开始点下面记作0，往后第五个点作为计数点1，依此标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离G ．根据公式a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2， 及a ＝a 1＋a 2＋a 33求出a 【解析】 在实验中尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情况，既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差．其中E 项中的电源应采用交流电源，而不是直流电源．【答案】 ABCDFG考点二 纸带的数据处理(2013·浙江高考)如图1－4－3所示，装置甲中挂有小桶的细线绕过定滑轮，固定在小车上；装置乙中橡皮筋的一端固定在导轨的左端，另一端系在小车上．一同学用装置甲和乙分别进行实验，经正确操作获得两条纸带①和②，纸带上的a 、b 、c …均为打点计时器打出的点．图1－4－3(1)任选一条纸带读出b 、c 两点间距离为________；(2)任选一条纸带求出c 、e 两点间的平均速度大小为________，纸带①和②上c 、e 两点间的平均速度v ①________v ②(选填“大于”、“等于”或“小于”)；(3)图中________(填选项)．A ．两条纸带均为用装置甲实验所得B ．两条纸带均为用装置乙实验所得C ．纸带①为用装置甲实验所得，纸带②为用装置乙实验所得D ．纸带①为用装置乙实验所得，纸带②为用装置甲实验所得【解析】 (1)由纸带①可读出b 、c 间距为2.10 cm ，由纸带②读出b 、c 间距为2.40 cm(±0.05 cm，有效数字位数要准确)．(2)由v ＝x t，知t ＝0.04 s ，x ce ＝4.52 cm(纸带①)或x ce ＝5.00 cm(纸带②)，代入数据得，v ce ＝1.13 m/s(纸带①)或1.25 m/s(纸带②)，v ①<v ②.(3)由纸带①各点间距分析可知，小车做匀加速运动，从纸带②各点间距来看，小车开始做加速运动，一段距离后做匀速运动，故可知纸带①是用装置甲实验所得，纸带②是用装置乙实验所得，选C.【答案】 (1)2.10 cm 或2.40 cm(±0.05 cm，有效数字位数要正确) (2)1.13 m/s 或1.25 m/s(±0.05 m/s，有效数字位数不作要求) 小于 (3)C 考点三 实验改进与创新(2012·山东高考)某同学利用图1－4－4甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图1－4－4乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.甲乙图1－4－4(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________________________________________________________________________和________之间某时刻开始减速．(2)计数点5对应的速度大小为________m/s ，计数点6对应的速度大小为________m/s.(保留三位有效数字)(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a ＝________________________________________________________________________m/s 2，若用a g 来计算物块与桌面间的动摩擦因数(g 为重力加速度)，则计算结果比动摩擦因数的真实值________(填“偏大”或“偏小”)．【解析】 (1)从计数点1到6相邻的相等时间内的位移差Δx ≈2.00 cm，在6、7计数点间的位移比5、6之间增加了(12.28－11.01) cm ＝1.27 cm ＜2.00 cm ，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间．(2)计数点5对应的速度大小为v 5＝x 4＋x 52T ＝＋－22×0.1m/s ＝1.00 m/s. 计数点4对应的速度大小为v 4＝x 3＋x 42T ＝＋－22×0.1m/s ＝0.80 m/s. 根据v 5＝v 4＋v 62，得计数点6对应的速度大小为v 6＝2v 5－v 4＝(2×1.00－0.80) m/s ＝1.20 m/s.(3)物块在计数点7到11之间做减速运动，根据Δx ＝aT 2得x 9－x 7＝2a 1T 2x 10－x 8＝2a 2T 2故a ＝a 1＋a 22＝x 9＋x 10－x 8＋x 72×2T 2≈－2.00 m/s 2 物块做减速运动时受到的阻力包括水平桌面的摩擦阻力和打点计时器对纸带的摩擦阻力，因此根据牛顿第二定律，得μmg ＋f ＝ma ，即μ＝ma －f mg ，因此用μ′＝a g计算出的动摩擦因数比μ的真实值偏大．【答案】 (1)6 7 (2)1.00 1.20 (3)2.00 偏大[高考命题角度分析]一、本题创新点分析1．真题溯源——本例中的实验器材、实验原理及利用纸带求速度、加速度的方法与教材实验是相同的．2．创新亮点——本例中因计数点6位于物体从加速到减速转折的边缘，因此计数点6的速度不能采用求平均速度的方法直接计算，另外本例中还指出了一种测量物体间动摩擦因数的方法．二、本实验的其他改进创新思路(一)实验器材的创新1．如果提供光电门和刻度尺，我们可以测出遮光的宽度d ，借助v ＝dΔt求出物体通过光电门的速度，再由v 22－v 21＝2ax, 测出物体的加速度．2．如果提供闪光照相机和刻度尺，我们可以用处理纸带的方法，求出物体的瞬时速度及物体的加速度．(二)数据处理如果测得物体运动的位移和对应时间．1．若初速度为零，则x ＝12at 2，因此做出x －t 2图线，图线斜率的2倍即为物体的加速度．2．若物体的初速度不为零，则x ＝v0t ＋12at2，可得x t ＝v0＋12at ，因此做出x t－t 图线，图线斜率的2倍即为物体的加速度.1在“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)得到如图1－4－5所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是( )图1－4－5A ．实验时应先放开纸带再接通电源B ．(x 6－x 1)等于(x 2－x 1)的6倍C ．从纸带可求出计数点B 对应的速率D ．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s【解析】 中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，所以v B ＝x 2＋x 32T，C 正确；x 6－x 1＝5(x 2－x 1)，所以B 错误；相邻计数点间的时间间隔是0.1 s ，D 错误；按照实验要求应该先接通电源再放开纸带，所以A 错误．【答案】 C2．(2010·重庆高考)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f ＝50 Hz ，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图1－4－6所示，A 、B 、C 、D 是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：s A ＝16.6 mm 、s B ＝126.5 mm 、s D ＝624.5 mm.图1－4－6若无法再做实验，可由以上信息推知(1)相邻两计数点的时间间隔为____s ；(2)打C 点时物体的速度大小为____m/s(取2位有效数字)；(3)物体的加速度大小为________(用s A 、s B 、s D 和f 表示)．【解析】 (1)打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T ＝0.1 s.(2)根据BD 间的平均速度等于C 点的瞬时速度得v C ＝s D －s B 2T＝2.5 m/s. (3)匀加速运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以aT 2均匀增大，则有BC ＝AB ＋aT 2，CD ＝BC ＋aT 2＝AB ＋2aT 2，BD ＝2AB ＋3aT 2，T ＝5f所以a ＝s D －s B －s B －s A 3T 2＝s D －3s B ＋2s A f 275.。