【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学(学生版)
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【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合[0,5]U =,2{|230,}A x x x x N =--<∈,B=0,11,3)(3,5)⋃⋃()(,则()U A C B ⋂=( ) A.{0,1,2) B.{-1,0,1,2,3} C. {0,1} D.{2}
2. 已知z=2(1)23i i
++(i 是虚数单位),则z 的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 3 .已知函数2
()2sin ()4
f x x π
=+
,则下列结论正确的是( )
A. ()f x 是奇函数
B. x =4
π
-是()f x 一条对称轴
C. ()f x 的最小正周期为
2
π D. (4π
-,0)是()f x 的一条对称轴
4. 已知命题p ⌝:存在x ∈(1,2)使得0x
e a ->,若p 是真命题,则实数a 的取值范围为
A.(2e ,+∞)
B.[2e ,+∞)
C.(-∞,e )
D.(-∞, e ]
5. 执行如下图所示的程序框图,则输出的i 值为( )
A .3 B.4 C.5 D.6
6. 《九章算术》有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,七日织二十一尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,问第十日所织尺数为( )
A .6
B .9
C .12
D .15 7. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体表面积为( )
A.3π
B.
154
π
D.6π
8. 已知变量,x y 满足240
220x y x x y -+≥⎧⎪
≤⎨⎪+-≥⎩
,则z =2222x y x y +++的取值范围是( ) A .[8,23] B.[8,25] C.[6,23] D.[6,25]
9. 已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛
⎫>>< ⎪⎝
⎭,,
的部分图象如图所示,若将()f x 的图象上所有点向右平移
12
π
个单位得到函数()g x 的图象,则函数()g x 的单调增区间为( )
A. [,]36k k π
πππ-
+,k Z ∈ B. 2[+,]63k k ππππ+,k Z ∈ C. [,]1212k k ππππ-+,k Z ∈ D. 7[,]1212
k k ππ
ππ-
-,k Z ∈ 10. 已知过抛物线2
163
y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点,交其准线于C 点,已知CB =3BF ,则线段AB 的中点M 到准线的距离为( ). A .
83 B .3 C .163
D . 6 11. 已知双曲线
E :22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率5,则该双曲线的一条渐近线被圆C :
22230x y x +--=截得的弦长为( )
A .
455 B .85
5
C .3
D .2 12. 设点P 在曲线ln y x =上,点Q 在曲线1
1(0)y x x
=->上,点R 在直线y x =上,则||||PR RQ +的最小
值为 ( ) A
1)e - B
1)e - C
D
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 已知向量,a b 满足|a |=1,|2|a b -
=a 在b 方向的投影为1
2
,则(+2)b a b ∙ = .
14. 如图所示,在△DEF 中,M 是在线段DF 上,DE =3,DM =EM =2,sin F ∠=3
5
,则边EF 的长
为
.
15. 已知直线110l ax y ++=:(0a >)与直线2:(4)20l x b y +-+=(0b >)垂直,则22a b +的最小值为 .
16. 已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足()3(f x f x =+,当)2,0[∈x 时,
1
12
2+101
()log 24
x x f x x
x -⎧≤≤⎪=⎨
<<⎪⎩,,1,设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*∈N n a n ,且}{n a 的前n 项和为n S ,则n S = .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本大题满分12分)在数列{n a }中,1a =1,点(n a ,1n a +)在函数32y x =+图象上. (Ⅰ)求数列{n a }的通项公式; (Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和n T .
18. (本大题满分12分)为了迎接2015年12月16日至12月18日在浙江乌镇召开的第二届国际互联网大会乌镇峰会,组委会对报名参服务的1500名加志愿者进行互联网知识测试,从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人,所得得到成绩如下:57,63,65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95
(Ⅰ)作出抽取15人的测试成绩的茎叶图,根据茎叶图估计志愿者的测试成绩分布情况,写出统计结论,以频率为概率,估计这1500志愿者中成绩在90分以上(包含90分)的人数;
(Ⅱ)从抽取的15名志愿者成绩在80分以上(包含80分)志愿者中,随机选3名志愿者参加某项活动,求选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率.
19. (本大题满分12分)在如图所示三棱锥D —ABC 中,AD DC ⊥,,
,∠BAC =45°,
平面
平面
,,E F 分别在,BD BC ,且2DE EB =,2BC BF =,.