高三数学跟踪检测练习题(文理合卷)(3)

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新苏教版高中数学选修2-3课时跟踪检测试题（全册附答案）

新苏教版⾼中数学选修2-3课时跟踪检测试题（全册附答案）新苏教版⾼中数学选修2-3课时跟踪检测试题（全册附答案）课时跟踪训练(⼀)分类计数原理与分步计数原理⼀、填空题1．⼀项⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这项⼯作，不同选法有________．2．有4位教师在同⼀年级的4个班中各教⼀个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的⽅法有________种．3．3名学⽣报名参加艺术体操、美术、计算机、游泳课外兴趣⼩组，每⼈选报⼀种，则不同的报名种数有________种．4．某地奥运⽕炬接⼒传递路线共分6段，传递活动分别由6名⽕炬⼿完成．如果第⼀棒⽕炬⼿只能从甲、⼄、丙三⼈中产⽣，最后⼀棒⽕炬⼿只能从甲、⼄两⼈中产⽣，则不同的传递⽅案共有________种．(⽤数字作答)5．从集合A＝{1,2,3,4}中任取2个数作为⼆次函数y＝x2＋bx＋c的系数b，c，且b≠c，则可构成________个不同的⼆次函数．⼆、解答题6．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等⽐数列，这样的等⽐数列有多少个？7．已知a∈{3,4,6}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，则⽅程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表⽰多少个不同的圆？8．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语⽂书．(1)从中任取⼀本，有多少种不同的取法？(2)从中任取数学书与语⽂书各⼀本，有多少种不同的取法？答案1．解析：由分类计数原理知，有3＋5＝8种不同的选法．答案：82．解析：分四步完成：第⼀步：第1位教师有3种选法；第⼆步：由第⼀步教师监考班的数学⽼师选有3种选法；第三步：第3位教师有1种选法；第四步：第4位教师有1种选法．共有3×3×1×1＝9种监考的⽅法．答案：93．解析：第1名学⽣有4种选报⽅法；第2、3名学⽣也各有4种选报⽅法，因此，根据分步计数原理，不同的报名种数有4×4×4＝64.答案：644．解析：分两类，第⼀棒是丙有1×2×4×3×2×1＝48(种)；第⼀棒是甲、⼄中⼀⼈有2×1×4×3×2×1＝48(种)，根据分类计数原理得：共有⽅案48＋48＝96(种)．答案：965．解析：分成两个步骤完成：第⼀步选出b ，有4种⽅法；第⼆步选出c ，由于b ≠c ，则有3种⽅法．根据分步计数原理得：共有4×3＝12个不同的⼆次函数．答案：126．解：当公⽐为2时，等⽐数列可为1,2,4；2,4,8；当公⽐为3时，等⽐数列可为1,3,9；当公⽐为32时，等⽐数列可为4,6,9.同时，4,2,1；8,4,2；9,3,1和9,6,4也是等⽐数列，共8个． 7．解：按a ，b ，r 取值顺序分步考虑：第⼀步：a 从3,4,6中任取⼀个数，有3种取法；第⼆步：b 从1,2,7,8中任取⼀个数，有4种取法；第三步：r 从8、9中任取⼀个数，有2种取法；由分步计数原理知，表⽰的不同圆有N ＝3×4×2＝24(个)．8．解：(1)从书架上任取⼀本书，有两类⽅法：第⼀类⽅法是从上层取⼀本数学书，有6种⽅法；第⼆类⽅法是从下层取⼀本语⽂书，有5种⽅法．根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是6＋5＝11.答：从书架上任取⼀本书，有11种不同的取法．(2)从书架上任取数学书与语⽂书各⼀本，可以分成两个步骤完成：第⼀步取⼀本数学书，有6种取法；第⼆步取⼀本语⽂书，有5种取法．根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是6×5＝30.答：从书架上取数学书与语⽂书各⼀本，有30种不同的取法．课时跟踪训练(⼆) 分类计数原理与分步计数原理的应⽤⼀、填空题1．⽤1,2,3,4可组成________个三位数．2．若在登录某⽹站时弹出⼀个4位的验证码：XXXX(如2a 8t )，第⼀位和第三位分别为0到9这10个数字中的⼀个，第⼆位和第四位分别为a 到z 这26个英⽂字母中的⼀个，则这样的验证码共有________个．3．集合P ＝{x,1}，Q ＝{y,1,2}，其中x ，y ∈{1,2,3，…，9}，且P ?Q .把满⾜上述条件的⼀对有序整数对(x ，y )作为⼀个点的坐标，则这样的点的个数是________．4．某⼈有3个不同的电⼦邮箱，他要发5封电⼦邮件，不同发送⽅法的种数为________．5.如图，⽤6种不同的颜⾊把图中A ，B ，C ，D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同⼀种颜⾊，则不同的涂法共有________种．⼆、解答题6．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．(1)选其中⼀⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选1⼈为校学⽣会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要选出不同年级的两⼈分别参加市⾥组织的两项活动，有多少种不同的选法？7．⽤0,1，…，9这⼗个数字，可以组成多少个(1)三位整数？(2)⽆重复数字的三位整数？(3)⼩于500的⽆重复数字的三位整数？8.编号为A，B，C，D，E的五个⼩球放在如图所⽰的五个盒⼦⾥，要求每个盒⼦只能放⼀个⼩球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻(有公共边)的盒⼦中，求不同的放法有多少种．答案1．解析：组成三位数这件事可分为三步完成：第⼀步，确定百位，共有4种选择⽅法；第⼆步，确定⼗位，共有4种选择⽅法；第三步，确定个位，共有4种选择⽅法，由分步计数原理可知，可组成4×4×4＝64个三位数．答案：642．解析：要完成这件事可分四步：第⼀步，确定验证码的第⼀位，共有10种⽅法；第⼆步，确定验证码的第⼆位，共有26种⽅法；第三步，确定验证码的第三位，共有10种⽅法；第四步，确定验证码的第四位，共有26种⽅法．由分步计数原理可得，这样的验证码共有10×26×10×26＝67 600个．答案：67 6003．解析：当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7，则共有14个点．答案：144．解析：每封电⼦邮件都有3种不同的发法，由分类计数原理可得，共有35种不同的发送⽅法．答案：355．解析：从A开始，有6种⽅法，B有5种，C有4种，D，A同⾊1种，D，A不同⾊3种，故不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)．答案：4806．解：(1)分三类：第⼀类，从⾼⼀年级选⼀⼈，有5种选择；第⼆类，从⾼⼆年级选⼀⼈，有6种选择；第三类，从⾼三年级选⼀⼈，有4种选择．由分类计数原理，共有5＋6＋4＝15种选法．(2)分三步完成：第⼀步，从⾼⼀年级选⼀⼈，有5种选择；第⼆步，从⾼⼆年级选⼀⼈，有6种选择；第三步，从⾼三年级选⼀⼈，有4种选择．由分步计数原理，共有5×6×4＝120种选法．(3)分三类：⾼⼀、⾼⼆各⼀⼈，共有5×6＝30种选法；⾼⼀、⾼三各⼀⼈，共有5×4＝20种选法；⾼⼆、⾼三各⼀⼈，共有6×4＝24种选法；由分类计数原理，共有30＋20＋24＝74种选法．7．解：由于0不可在最⾼位，因此应对它进⾏单独考虑．(1)百位的数字有9种选择，⼗位和个位的数字都各有10种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有9×10×10＝900个．(2)由于数字不可重复，可知百位的数字有9种选择，⼗位的数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有9×9×8＝648个．(3)百位只有4种选择，⼗位可有9种选择，个位数字有8种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有4×9×8＝288个．8．解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒⼦内，则B球只能放在4号盒⼦内，余下的三个盒⼦放球C，D，E，则根据分步计数原理得，有3×2×1＝6种不同的放法；(2)若A球放在5号盒⼦内，则B球只能放在4号盒⼦内，余下的三个盒⼦放球C，D，E，则根据分步计数原理得，有3×2×1＝6种不同的放法；(3)若A球放在4号盒⼦内，则B球可以放在2号、3号、5号盒⼦中的任何⼀个，余下的三个盒⼦放球C，D，E，有6种不同的放法，根据分步计数原理得，有3×3×2×1＝18种不同的放法．综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．课时跟踪训练(三)排列与排列数公式⼀、填空题1．下列问题中：①10本不同的书分给10名同学，每⼈⼀本；②10位同学互通⼀次电话；③10位同学互通⼀封信；④10个没有任何三点共线的点构成的线段．其中属于排列问题的是________．(将正确序号填上)2．从甲、⼄、丙三⼈中选两⼈站成⼀排的所有站法为________．(填序号)①甲⼄，⼄甲，甲丙，丙甲；②甲⼄丙，⼄丙甲；③甲⼄，甲丙，⼄甲，⼄丙，丙甲，丙⼄；④甲⼄，甲丙，⼄丙．3．已知A 2n ＝132，则n ＝________.4．从5个⼈中选出3⼈站成⼀排，则不同的排法有________种．5．记S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S 的个位数字是________．⼆、解答题6．计算：(1)2A 47－4A 56；(2)A 316－A 56A 35.7．解⽅程A 42x ＋1＝140A 3x .8．⽤1,2,3,4四个数字排成三位数，并把这些三位数从⼩到⼤排成⼀个数列{a n }．(1)写出这个数列的前11项；(2)求这个数列共有多少项．答案1．解析：①和③中两个元素交换顺序，结果发⽣变化，所以①和③是排列问题．答案：①③2．解析：这是⼀个排列问题，与顺序有关，任意两⼈对应的是两种站法，故③正确．答案：③3．解析：A 2n ＝n (n －1)＝132，即n 2－n －132＝0，⼜因为n ∈N *，所以n ＝12.答案：124．解析：从5个⼈中选出3⼈站成⼀排，共有A 35＝5×4×3＝60种不同的排法．答案：60 5．解析：1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120，⽽6！＝6×5！，7！＝7×6×5！，…，99！＝99×98×…×6×5！，所以从5!开始到99！，个位数字均为0，所以S 的个位数字为3.答案：36．解：(1)原式＝2×7×6×5×4－4×6×5×4×3×2＝6×5×4(2×7－4×6)＝120(14－24)＝－1 200.(2)原式＝16×15×14－6×5×4×3×25×4×3＝4×14－12＝44. 7．解：由题意得2x ＋1≥4，x ≥3，∴x ≥3. 根据排列数公式，原⽅程化为(2x ＋1)·2x ·(2x －1)(2x －2)＝140x ·(x －1)·(x －2)，x ≥3，两边同除以4x (x －1)，得(2x ＋1)(2x －1)＝35(x －2)，即4x 2－35x ＋69＝0.解得x ＝3或x ＝534(因为x 为整数，故应舍去)．所以x ＝3.8．解：(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.(2)这个数列的项数就是⽤1,2,3,4排成三位数的个数，每⼀位都有4种排法，则根据分步计数原理共有4×4×4＝64项．课时跟踪训练(四) 排列的应⽤⼀、填空题1．由1,2,3,4,5,6,7,8⼋个数字，组成⽆重复数字的两位数的个数为________．(⽤数字作答)2．5个⼈站成⼀排，其中甲、⼄两⼈不相邻的排法有________种．(⽤数字作答)3．A，B，C，D，E五⼈并排站成⼀排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有________种．4．由数字1,2,3与符号“＋”和“－”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是________．5．将数字1,2,3,4,5,6按第⼀⾏1个数，第⼆⾏2个数，第三⾏3个数的形式随机排列，设N i(i＝1,2,3)表⽰第i⾏中最⼤的数，则满⾜N1⼆、解答题6．7名同学排队照相，(1)若分成两排照，前排3⼈，后排4⼈，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3⼈，后排4⼈，但其中甲必须在前排，⼄必须在后排，有多少种不同的排法？7．从－3，－2，－1,0,1,2,3,4⼋个数字中任取3个不同的数字作为⼆次函数y＝ax2＋bx ＋c的系数a，b，c，问：(1)共能组成多少个不同的⼆次函数？(2)在这些⼆次函数中，图像关于y轴对称的有多少个？8．⽤0,1,2,3,4,5这六个数字，(1)能组成多少个⽆重复数字且为5的倍数的五位数？(2)能组成多少个⽐1 325⼤的四位数？答案1．解析：A28＝8×7＝56个．答案：562．解析：先排甲、⼄之外的3⼈，有A33种排法，然后将甲、⼄两⼈插⼊形成的4个空中，有A24种排法，故共有A33·A24＝72(种)排法．答案：723．解析：根据题⽬的条件可知，A，B必须相邻且B在A的右边，所以先将A，B两⼈捆起来看成⼀个⼈参加排列，即是4个⼈在4个位置上作排列，故不同的排法有A44＝4×3×2×1＝24(种)．答案：244．解析：符号“＋”和“－”只能在两个数之间，这是间隔排列，排法共有A33A22＝12种．答案：125．解析：由题意知数字6⼀定在第三⾏，第三⾏的排法种数为A13A25＝60；剩余的三个数字中最⼤的⼀定排在第⼆⾏，第⼆⾏的排法种数为A12A12＝4，由分步计数原理知满⾜条件的排列个数是240.答案：2406．解：(1)分两步，先排前排，有A37种排法，再排后排，有A44种排法，符合要求的排。

(完整版)新课标高三数学文科综合测试题与参考答案(三)

新课程高三年级文科数学综合测试题与参考答案试题（三）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则（）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2. 复数 22121,2,1z z i z i z 则（）A ．i 5452 B ．i 5452 C ．i 5452 D ．i 5452 3．函数2()ln f x x x的零点所在的大致区间是（）A ．(1,2)B ．(2,)eC ．(,3)eD ．(3,) 4．函数)4(2cosx y 是（）.A ．周期为的奇函数B ．周期为的偶函数C ．周期为2 的奇函数D ．周期为2 的偶函数5．抛物线)0(42a ax y 的焦点坐标是( )．A ．（a , 0）B ．(-a, 0)C ．（0, a ）D ．（0, - a ）6．不等式10x x成立的充分不必要条件是( ) A ．10x 或1x B ．1x 或01x C ．1xD ． 1x7．已知直线l 、m ,平面、，则下列命题中假命题是（） A ．若 //， l ,则 //l B ．若 //， l ,则 lC ．若 //l ， m ,则m l //D ．若，l , m ,l m ,则 m 8．动点在圆122y x 上移动时，它与定点B （3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A ．4)3(22y xB ．1)3(22y xC ．14)32(22y xD ．21)23(22y x 9．已知21,x x 是方程)(0)53()2(22R k k k x k x 的两个实根，则2221x x 的最大值为（）A 、18B 、19C 、955D 、不存在10.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（）A ．0.9，35B ．0.9，45C ．0.1，35D ．0.1，45二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，其中11－13为必做题，14－15为选做题，14－15题只需选做2小题．共20分．）11．已知函数|3|)( x x f ，以下程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法，请将该程度框图补充完整。

高三一轮复习验收考试数学试题(文理)

高三一轮复习验收考试数学试题（文理）第Ⅰ卷（选择题：共60分）第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题：60分：第Ⅱ卷为非选择题：90分：共150分：考试时间为120分钟。

2.选择题答案用2B 铅笔在答题卡上把对应题目答案标号涂黑。

一、.选择题：本大题共12小题：每小题5分：共60分。

（1）设集合}}{{,,23|,,13|Z n n y y N Z m m x x M ∈+==∈+==若N y M x ∈∈00,：则00y x 与集合M,N 的关系是（）A. M y x ∈00B. M y x ∉00C. N y x ∈00D. N y x ∉00 （2）已知函数)(1sin 21sin 2R x x x y ∈++=。

设当y 取得最大值时角x 的值为α：当y 取得最小值时角x 的值为β：其中α：β均属于区间[2,2ππ-]：则)sin(α-β的值等于（） A. 41-B. 415-C. 0D. 43（3）有等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=(x+1)4+b 1(x+1)3+b 2(x+1)2+b 3(x+1)+b 4：定义映射f ∶(a 1,a 2,a 3,a 4)→(b 1,b 2,b 3,b 4)：则f (4,3,2,1)等于（）A （1,2,3,4） B.（0,3,4,0） C. （-1,0,2,-2） D. (0,-3,4,-1)（4）表示α,β表示平面：m, n 表示直线：则m ∥α的一个充分必要条件是（）A.α⊥β且m ⊥βB.α∩β=n 且 m ∥n∥n 且 n ∥α D.α∥β且β⊂m（5）设),31,(cos ),sin ,23(α=α=→→b a ：且→→b a //：则锐角α为A. 30ºººº（6）设b a log 是一个整数：且2log log 1log a b bb a a>>：给出下列四个结论： ①21a b b>> ⑵0log log =+a b b a ③0<a<b<1 ④ab-1=0 其中正确结论的个数是（）（7）已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数a ：f -1(x+a)与f(x+a)互为反函数：若f(1)=2,则f(2)的值为（）A.0B. 1C. 2D. 3（8）等比数列{a n }中：a 1+a 2,=30, a 3+a 4=60 ,则a 7+a 8的值为（） A. 240 B. -240 C. ±240 D. 1920（9）设函数f(x)的定义域为R,且f(-x )=-f(x)：当x ∈(0, +∞)时,f(x+d)>f(x),(d>0)若f(-2)=0：则xf(x)<0的解集为（）A.ΦB.(-2, 0)C.(0, 2) D(-2, 0)∪(0, 2)（10）从5个数1,2,3,4,5中任取3个数x 1, x 2, x 3 ：y 表示x 1, x 2, x 3中最大的一个：则y 的分布列为( ) A. B.η 1 2345p5151 51 51 51C. D.η 1 2345p0 0101 103 106（11）平面内有一长度为4 的线段AB,动点P 满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是（） A. [1,5] B[1,6] C.[2, 5] D.[2,6]（12）如图：在一块矩形的草地上（矩形的水平方向为b 米：竖直方向为a 米）：一条弯曲的柏油小路（小路的任何地方的水平宽度都是1米）。

湖南省长沙市2024-2025学年高三上学期11月月考数学检测试卷(含解析)

1. 若复数z 满足一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有湖南省长沙市2024-2025学年高三上学期11月月考数学检测试卷一项是符合题目要求的）1i34i z +=-，则z =（）A.B.25C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据复数除法运算求出复数z ，计算其模，即得答案.【详解】由1i34i z+=-可得()()()()1i 34i 1i 17i 34i 34i 34i 25z+++-+===--+，则z =故选：C2. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，则345a a a ++等于（）A. 12B. 15C. 18D. 21【答案】B 【解析】【分析】利用52S S -即可求得345a a a ++的值.【详解】因为数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，所以34552=a a a S S ++-()2252522215=-⨯--⨯=.故选：B.3. 抛物线24y x =的焦点坐标为（）A. (1,0)B. (1,0)-的C. 1(0,)16-D. 1(0,)16【答案】D 【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，从而可求出其焦点坐标【详解】解：由24y x =，得214x y =，所以抛物线的焦点在y 轴的正半轴上，且124p =，所以18p =，1216p =，所以焦点坐标为1(0,16，故选：D4. 如图是函数()sin y x ωϕ=+的部分图象，则函数的解析式可为（）A. πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 5πcos 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】观察图象，确定函数()sin y x ωϕ=+的周期，排除B ，由图象可得当5π12x =时，函数取最小值，求ϕ由此判断AC ，结合诱导公式判断D.【详解】观察图象可得函数()sin y x ωϕ=+的最小正周期为2ππ2π36T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以2ππω=，故2ω=或2ω=-，排除B ；观察图象可得当π2π5π63212x +==时，函数取最小值，当2ω=时，可得5π3π22π+122k ϕ⨯+=，Z k ∈，所以2π2π+3k ϕ=，Z k ∈，排除C ；当2ω=-时，可得5ππ22π122k ϕ-⨯+=-，Z k ∈，所以π2π+3k ϕ=，Z k ∈，取0k =可得，π3ϕ=，故函数的解析式可能为πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，A 正确；5ππππcos 2cos 2sin 26233y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，D 错误故选：A.5. 1903年，火箭专家、航天之父康斯坦丁・齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度v 满足公式：1201lnm m v v m +=，其中12,m m 分别为火箭结构质量和推进剂的质量，0v 是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为8km /s ，则火箭发动机的喷气速度为（）（参考数据：ln20.7≈，ln3 1.1,ln4 1.4≈≈）A. 10km /s B. 20km /sC.80km /s 3D. 40km /s【答案】B 【解析】【分析】根据实际问题，运用对数运算可得.【详解】由题意122m m =，122200122lnln 82m m m m v v v m m ++===，得03ln 82v =，故0888203ln3ln 2 1.10.7ln 2v ==≈=--，故选：B6.若83cos 5αβ+=，63sin 5αβ-=，则()cos αβ+的值为（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】已知两式平方相加，再由两角和的余弦公式变形可得．【详解】因为83cos 5αβ=，63sin 5αβ=，所以25(3cos 4)62αβ=，2(3sin )2536αβ=，即所以2259cos co 6s 1042cos ααββ++=，229sin sin +10sin 2536ααββ-=，两式相加得9)104αβ+++=，所以cos()αβ+=，故选：C ．7. 如图，一个质点从原点O 出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为23，向右的概率为13，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概率为（）A.427B.827C.29D.49【答案】A 【解析】【分析】根据该质点共两次到达1的位置的方式有0101→→→和0121→→→，且两种方式第4次移动向左向右均可以求解.【详解】共移动4次，该质点共两次到达1的位置的方式有0101→→→和0121→→→，且两种方式第4次移动向左向右均可以，所以该质点共两次到达1的位置的概率为211124333332713⨯⨯+⨯⨯=.故选：A.8. 设n S 为数列{a n }的前n 项和，若121++=+n n a a n ，且存在*N k ∈，1210k k S S +==，则1a 的取值集合为（）A. {}20,21-B. {}20,20-C. {}29,11-D. {}20,19-【答案】A 【解析】【分析】利用121++=+n n a a n 可证明得数列{}21n a -和{}2n a 都是公差为2的等差数列，再可求得()2=21n S n n +，有了这些信息，就可以从k 的取值分析并求解出结果.【详解】因为121++=+n n a a n ，所以()()()()()()212342123+41=++++++37+41=212n n n n n S a a a a a a n nn --⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅-=+，假设()2=21=210n S n n +，解得=10n 或21=2n -（舍去），由存*N k ∈，1210k k S S +==，所以有19k =或20k =，由121++=+n n a a n 可得，+1223n n a a n ++=+，两式相减得：22n n a a +-=，当20k =时，有2021210S S ==，即210a =，根据22n n a a +-=可知：数列奇数项是等差数列，公差为2，所以()211+11120a a =-⨯=，解得120a =-，当19k =时，有1920210S S ==，即200a =，根据22n n a a +-=可知：数列偶数项也是等差数列，公差为2，所以()202+10120a a =-⨯=，解得218a =-，由已知得123a a +=，所以121a =.故选：A.二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为1AD ，DB 的中点，则下列说法正确的是（）在A. 直线EF 与11D B 为异面直线B. 直线1D E 与1DC 所成的角为60oC. 1D F AD ⊥D. //EF 平面11CDD C 【答案】ABD 【解析】【分析】直接根据异面直线及其所成角的概念可判断AB ，利用反证法可判断C ，利用线面平行判定定理可判断D.【详解】如图所示，连接AC ，1CD ，EF ，由于E ，F 分别为1AD ，DB 的中点，即F 为AC 的中点，所以1//EF CD ，EF ⊄面11CDD C ，1CD ⊆面11CDD C ，所以//EF 平面11CDD C ，即D 正确；所以EF 与1CD 共面，而1B ∉1CD ，所以直线EF 与11D B 为异面直线，即A 正确；连接1BC ，易得11//D E BC ，所以1DC B ∠即为直线1D E 与1DC 所成的角或其补角，由于1BDC 为等边三角形，即160DC B ∠=，所以B 正确；假设1D F AD ⊥，由于1AD DD ⊥，1DF DD D = ，所以AD ⊥面1D DF ，而AD ⊥面1D DF 显然不成立，故C 错误；故选：ABD.10. 已知P 是圆22:4O x y +=上的动点，直线1:cos sin 4l x y θθ+=与2:sin cos 1l x y θθ-=交于点Q ，则（）A. 12l l ⊥ B. 直线1l 与圆O 相切C. 直线2l 与圆O截得弦长为 D. OQ的值为【答案】ACD 【解析】【分析】选项A 根据12l l ⊥，12120A A B B +=可判断正确；选项B 由圆心O 到1l 的距离不等半径可判断错误；选项C 根据垂直定理可得；选项D 先求出()4sin cos ,4cos sin Q θθθθ-+，根据两点间的距离公式可得.【详解】选项A ：因()cos sin sin cos 0θθθθ+-=，故12l l ⊥，A 正确；选项B ：圆O 的圆心O 的坐标为()0,0，半径为2r =，圆心O 到1l的距离为14d r ==>，故直线1l 与圆O 相离，故B 错误；选项C ：圆心O 到1l 的距离为21d ==，故弦长为l==，故C 正确；选项D ：由cos sin 4sin cos 1x y x y θθθθ+=⎧⎨-=⎩得4cos sin 4sin cos x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩，故()4cos sin ,4sin cos Q θθθθ+-，故OQ ==，故D 正确故选：ACD11. 已知三次函数()32f x ax bx cx d =+++有三个不同的零点1x ，2x ，()3123x x x x <<，函数()()1g x f x =-也有三个零点1t ，2t ，()3123t t t t <<，则（）A. 23b ac>B. 若1x ，2x ，3x 成等差数列，则23bx a=-C. 1313x x t t +<+D. 222222123123x x x t t t ++=++【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，由题意可得()0f x '=有两个不同实根，则由0∆>即可判断；对于B ，若123,,x x x 成等差数列，则(x 2,f (x 2))为()f x 的对称中心，即可判断；对于C ，结合图象，当0a >和0a <时，分类讨论即可判断；对于D ，由三次函数有三个不同的零点，结合韦达定理，即可判断.【详解】因为()32f x ax bx cx d =+++，则()232f x ax bx c '=++，0a ≠，对称中心,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对于A ，因为()f x 有三个不同零点，所以()f x 必有两个极值点，即()2320f x ax bx c =++='有两个不同的实根，所以2Δ4120b ac =->，即23b ac >，故A 正确；对于B ，由123,,x x x 成等差数列，及三次函数的中心对称性，可知(x 2,f (x 2))为()f x 的对称中心，所以23bx a=-，故B 正确；对于C ，函数()()1g x f x =-，当g (x )=0时，()1f x =，为则1y =与y =f (x )的交点的横坐标即为1t ，2t ，3t ，当0a >时，画出()f x 与1y =的图象，由图可知，11x t <，33x t <，则1313x x t t +<+，当0a <时，则1313x x t t +>+，故C 错误；对D ，由题意，得()()()()()()32123321231a x x x x x x ax bx cx da x t x t x t ax bx cx d ⎧---=+++⎪⎨---=+++-⎪⎩，整理，得123123122331122331b x x x t t t ac x x x x x x t t t t t t a ⎧++=++=-⎪⎪⎨⎪++=++=⎪⎩，得()()()()2212312233112312233122x x x x x x x x x t t t t t t t t t ++-++=++-++，即222222123123x x x t t t ++=++，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题D 选项的关键是利用交点式得到三次方程的韦达定理式再计算即可.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12. 已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()3E X =，()2D X =，则n =_____.【答案】9【解析】【分析】根据二项分布的期望、方差公式，即可求得答案.【详解】由题意知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，()3E X =，()2D X =，则()3,12np np p =-=，即得1,93p n ==，故答案为：913. 已知平面向量a ，b 满足2a = ，1= b ，且b 在a上投影向量为14a - ，则ab + 为______.的【解析】【分析】由条件结合投影向量公式可求a b ⋅ ，根据向量模的性质及数量积运算律求a b +.【详解】因为b 在a上的投影向量为14a - ，所以14b a a a aa ⋅⋅=- ，又2a =，所以1a b ⋅=-，又 1= b ，所以a b +====14. 如图，已知四面体ABCD 体积为32，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，G ，H 分别在CD ，AD 上，且G ，H 是靠近D 点的四等分点，则多面体EFGHBD 的体积为_____.【答案】11【解析】【分析】连接,EG ED ，将多面体EFGHBD 被分成三棱锥G EDH -和四棱锥E BFGD -，利用题设条件找到小棱锥底面面积与四面体底面面积的数量关系，以及小棱锥的高与四面体的高的数量关系，结合四面体的体积即可求得多面体EFGHBD 的体积.【详解】如图，连接,EG ED ，则多面体EFGHBD 被分成三棱锥G EDH -和四棱锥E BFGD -.因H 是AD 上靠近D 点的四等分点，则14DHE AED S S = ，又E 是AB 的中点，故11114428DHE AED ABD ABD S S S S ==⨯= ，因G 是CD 上靠近D 点的四等分点，则点G 到平面ABD 的距离是点C 到平面ABD的距离的14，的故三棱锥G EDH -的体积1113218432G EDH C ABD V --=⨯=⨯=；又因点F 是BC 的中点，则133248CFGBCD BCD S S S =⨯= ，故58BFGD BCD S S = ，又由E 是AB 的中点知，点E 到平面BCD 的距离是点A 到平面BCD 的距离的12，故四棱锥E BFGD -的体积51532108216E BFGD A BCD V V --=⨯=⨯=，故多面体EFGHBD 的体积为11011.G EDH E BFGD V V --+=+=故答案为：11.【点睛】方法点睛：本题主要考查多面体的体积求法，属于较难题.一般的求法有两种：（1）分割法：即将多面体通过连线，作面的垂线等途径，将其分成若干可以用公式求解；（2）补形法：即将多面体通过辅助线段构造柱体，锥体或台体，利用整体体积减去个体体积等间接方法求解.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos 0a B A =.（1）求A ；（2）若sin sin 2sin B C A +=，且ABC V ，求a 的值.【答案】（1）π3A = （2）2a =【解析】【分析】（1）利用正弦定理的边角变换得到tan A =，从而得解；（2）利用正弦定理的边角变换，余弦定理与三角形面积公式得到关于a 的方程，解之即可得解.【小问1详解】因为sin cos 0a B A =,即sin cos a B A =，由正弦定理得sin sin cos A B B A ⋅=⋅，因为sin 0B ≠，所以sin A A =,则tan A =，又()0,πA ∈，所以π3A =.【小问2详解】因为sin sin 2sin B C A +=，由正弦定理得2b c a +=，因为π3A =，所以11sin 22ABC S bc A bc === 4bc =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅，得224b c bc +-=，所以()234b c bc +-=，则()22344a -⨯=，解得2a =.16. 设()()221ln 2f x x ax x x =++，a ∈R .（1）若0a =，求()f x 在1x =处的切线方程；（2）若a ∈R ，试讨论()f x 的单调性.【答案】（1）4230--=x y （2）答案见解析【解析】【分析】（1）由函数式和导函数式求出(1)f 和(1)f '，利用导数的几何意义即可写出切线方程；（2）对函数()f x 求导并分解因式，根据参数a 的取值进行分类讨论，由导函数的正负推得原函数的增减，即得()f x 的单调性.【小问1详解】当0a =时，()221ln 2f x x x x =+，()2(ln 1)f x x x '=+，因1(1),(1)22f f '==，故()f x 在1x =处的切线方程为12(1)2y x -=-，即4230--=x y ；【小问2详解】因函数()()221ln 2f x x ax x x =++的定义域为(0,)+∞，()(2)ln 2(2)(ln 1)f x x a x x a x a x '=+++=++，① 当2a e ≤-时，若10e x <<，则ln 10,20x x a +<+<，故()0f x '>，即函数()f x 在1(0,)e上单调递增；若1e x >，由20x a +=可得2a x =-.则当1e 2a x <<-时，20x a +<，ln 10x +>，故()0f x '<，即函数()f x 在1(,)e 2a-上单调递减；当2a x >-时，ln 10,20x x a +>+>，故()0f x '>，即函数()f x 在(,)2a-+∞上单调递增；② 当20e a -<<时，若1e x >，则ln 10,20x x a +>+>，故()0f x '>，即函数()f x 在1(,)e+∞上单调递增；若12e a x -<<，则ln 10,20x x a +<+>，故()0f x '<，即函数()f x 在1(,)2ea -上单调递减；若02a x <<-，则ln 10,20x x a +<+<，故()0f x '>，即函数()f x 在(0,)2a-上单调递增，③当2ea =-时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 在()0,∞+上单调递增，④当0a ≥时，若1e x >，则ln 10,20x x a +>+>，故()0f x '>，即函数()f x 在1(,)e+∞上单调递增；若10e x <<，则ln 10,20x x a +<+>，故()0f x '<，即函数()f x 在1(0,e上单调递减；综上，当2e a <-时，函数()f x 在1(0,)e上单调递增，在1(,)e 2a -上单调递减，在(,)2a -+∞上单调递增；当2ea =-时，函数()f x 在()0,∞+上单调递增；当20e a -<<时，函数()f x 在(0,2a -上单调递增，在1(,2e a -上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增；当0a ≥时，函数()f x 在1(0,e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增.17. 已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且BD ∥平面AMHN ．（1）证明：MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点，,PA PC PA ==与平面ABCD 所成的角为60︒，求平面PAM 与平面AMN 所成的锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见详解（2【解析】【分析】（1）根据线面垂直可证BD ⊥平面PAC ，则BD PC ⊥，再根据线面平行的性质定理可证BD ∥MN ，进而可得结果；（2）根据题意可证⊥PO 平面ABCD ，根据线面夹角可知PAC 为等边三角形，建立空间直角坐标系，利用空间向量求面面夹角.【小问1详解】设AC BD O = ，则O 为,AC BD 的中点，连接PO ，因为ABCD 为菱形，则ACBD ⊥，又因为PD PB =，且O 为BD 的中点，则PO BD ⊥，AC PO O = ，,AC PO ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，且PC ⊂平面PAC ，则BD PC ⊥，又因为BD ∥平面AMHN ，BD ⊂平面PBD ，平面AMHN 平面PBD MN =，可得BD ∥MN ，所以MN PC ⊥.【小问2详解】因为PA PC =，且O 为AC 的中点，则PO AC ⊥，且PO BD ⊥，AC BD O = ，,AC BD ⊂平面ABCD ，所以⊥PO 平面ABCD ，可知PA 与平面ABCD 所成的角为60PAC ∠=︒，即PAC 为等边三角形，设AH PO G =I ，则,G AH G PO ∈∈，且AH ⊂平面AMHN ，PO ⊂平面PBD ，可得∈G 平面AMHN ，∈G 平面PBD ，且平面AMHN 平面PBD MN =，所以G MN ∈，即,,AH PO MN 交于一点G ，因为H 为PC 的中点，则G 为PAC 的重心，且BD ∥MN ，则23PM PN PG PB PD PO ===，设2AB =，则11,32PA PC OA OC AC OB OD OP ========，如图，以,,OA OB OP 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则)()22,0,0,3,0,,1,0,,133AP M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得()24,1,0,,0,33AM NM AP ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u uu r ，设平面AMN 的法向量()111,,x n y z =，则1111203403n AM y z n NM y ⎧⋅=++=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩，令11x =，则110,y z ==，可得(n =，设平面PAM 的法向量()222,,m x y z =，则2222220330m AM y z mAP z ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令2x =，则123,1y z ==，可得)m =u r，可得cos ,n m n m n m⋅===⋅r u rr u r r u r ，所以平面PAM 与平面AMN.18. 已知双曲线22:13y x Γ-=的左、右焦点为1F ，2F ，过2F 的直线l 与双曲线Γ交于A ，B 两点.（1）若AB x ⊥轴，求线段AB 的长；（2）若直线l 与双曲线的左、右两支相交，且直线1AF 交y 轴于点M ，直线1BF 交y 轴于点N .（i ）若11F AB F MN S S = ，求直线l 的方程；（ii ）若1F ，2F 恒在以MN 为直径的圆内部，求直线l 的斜率的取值范围.【答案】（1）线段AB 的长为6；（2）（i ）直线l的方程为2x y =±+；（ii ）直线l的斜率的取值范围为33()(44- .【解析】【分析】（1）直接代入横坐标求解纵坐标，从而求出的值；（2）（i ）（ii ）先设直线和得到韦达定理，在分别得到两个三角形的面积公式，要求相等，代入韦达定理求出参数的值即可.【小问1详解】由双曲线22:13y x Γ-=的方程，可得221,3a b ==，所以1,2a b c ====，所以1(2,0)F -，2(2,0)F ，若AB x ⊥轴，则直线AB 的方程为2x =，代入双曲线方程可得(2,3),(2,3)A B -，所以线段AB 的长为6；【小问2详解】（i ）如图所示，若直线l 的斜率为0，此时l 为x 轴，,A B 为左右顶点，此时1,,F A B 不构成三角形，矛盾，所以直线l 的斜率不为0，设:2l x ty =+，1122()A x y B x y ,,(,)，联立22132y x x ty ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得22(31)1290t y ty -++=，t 应满足222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩，由根与系数关系可得121222129,3131t y y y y t t +=-=--，直线1AF 的方程为110(2)2y y x x -=++，令0x =，得1122y y x =+，点112(0,2y M x +，直线1BF 的方程为220(2)2y y x x -=++，令0x =，得2222y y x =+，点222(0,2y N x +，121122221111|||||2||2|F F F B A A F B F S y F S S F y y y -=⨯-==-，111212221||||||222F M N M F MN N S y y x y y y y x x =-=-=-++ 12122112212121212222(4)2(4)8()||||||44(4)(4)4()16y y y ty y ty y y ty ty ty ty t y y t y y +-+-=-==+++++++，由11F AB F MN S S = ，可得1212212128()||2||4()16y y y y t y y t y y -=-+++，所以21212|4()16|4t y y t y y +++=，所以222912|4()16|43131tt t t t ⨯+-+=--，解得22229484816||431t t t t -+-=-，22916||431t t -=-，解得22021t =，经检验，满足222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩，所以t =所以直线l的方程为2x y =±+；（ii ）由1F ，2F 恒在以MN 为直径的圆内部，可得2190F MF >︒∠，所以110F F N M < ，又112211,22(2,)(2,22F y y N x x M F =+=+ ，所以1212224022y y x x +⨯<++，所以121210(2)(2)y y x x +<++，所以1221212104()16y y t y y t y y +<+++，所以2222931109124()163131t t t t t t -+<⨯+-+--，所以22970916t t -<-，解得271699t <<43t <<或43t -<<，经检验，满足222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩，所以直线l的斜率的取值范围为33((44- .【点睛】方法点睛：圆锥曲线中求解三角形面积的常用方法：（1）利用弦长以及点到直线的距离公式，结合12⨯底⨯高，表示出三角形的面积；（2）根据直线与圆锥曲线的交点，利用公共底或者公共高的情况，将三角形的面积表示为12211||||2F F y y ⨯-或121||||2AB x x ⨯-.19. 已知{}n a 是各项均为正整数的无穷递增数列，对于*k ∈N ，设集合{}*k i B i a k =∈<N ∣，设k b 为集合k B 中的元素个数，当k B =∅时，规定0k b =.（1）若2n a n =，求1b ，2b ，17b 的值；（2）若2n n a =，设n b 的前n 项和为n S ，求12n S +；（3）若数列{}n b 是等差数列，求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）12170,1,4b b b === （2）1(1)22n n +-⨯+ （3）n a n =【解析】【分析】（1）根据集合新定义，利用列举法依次求得对应值即可得解；（2）根据集合新定义，求得12,b b ，121222i i i b b b i +++==== ，从而利用分组求和法与裂项相消法即可得解.（3）通过集合新定义结合等差数列性质求出11a =，然后利用反证法结合数列{}n a 的单调性求得11n n a a +-=，利用等差数列定义求解通项公式即可；【小问1详解】因为2n a n =，则123451,4,9,16,25a a a a a =====，所以{}*11i B i a =∈<=∅N ∣，{}*22{1}i B i a =∈<=N ∣，{}*1717{1,2,3,4}i B i a =∈<=N ∣，故12170,1,4b b b ===.【小问2详解】因为2n n a =，所以123452,4,8,16,32a a a a a =====，则**12{|1},{|2}i i B i a B i a =∈<=∅=∈<=∅N N ，所以10b =，20b =，当122i i k +<≤时，则满足i a k <的元素个数为i ，故121222i i i b b b i +++==== ，所以()()()1112345672122822n n n n S b b b b b b b b b b b ++++=++++++++++++ 1212222n n =⨯+⨯++⨯ ，注意到12(1)2(2)2n n n n n n +⨯=-⨯--⨯，所以121321202(1)21202(1)2(2)2n n nS n n ++=⨯--⨯+⨯-⨯++-⨯--⨯ 1(1)22n n +=-⨯+.【小问3详解】由题可知11a ≥，所以1B =∅，所以10b =，若12a m =≥，则2B =∅，1{1}m B +=，所以20b =，11m b +=，与{}n b 是等差数列矛盾，所以11a =，设()*1n n n d a a n +=-∈N，因为{}n a 是各项均为正整数的递增数列，所以*n d ∈N ，假设存在*k ∈N 使得2k d ≥，设k a t =，由12k ka a +-≥得12k a t++≥，由112k k a t t t a +=<+<+≤得t b k <，21t t b b k ++==，与{}n b 是等差数列矛盾，所以对任意*n ∈N 都有1n d =，所以数列{}n a 是等差数列，1(1)n a n n =+-=.【点睛】方法点睛：求解新定义运算有关的题目，关键是理解和运用新定义的概念以及元算，利用化归和转化的数学思想方法，将不熟悉的数学问题，转化成熟悉的问题进行求解.。

2024届高三数学模拟检测(全国卷)(文科)(考试版)

2024年高考第三次模拟考试
高三数学（文科）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
B．13π
C ．222+C ．70a 、b 、c ；且sin B C ．
12
π有三个零点，则实数m 的取值范围是（B ．[﹣4，4]
D ．
（﹣∞，﹣4）∪（为常数），若()f x 在ππ,62⎛ ⎝C ．
π3
上运动，则
y
x
的最大值是（C ．
23
的右焦点为,F O 为坐标原点，过，则双曲线的渐近线为（
）
估计此次满意度调查所得的平均分值x（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的
的正方形，若三棱锥1E AB C -的体积为()2
1ln 1R 2
x x ax a -
++∈处的切线方程；上单调递减，求实数a 的取值范围．
()2210a b =>>的离心率为上任意一点，过P 作圆Γ的切线与椭圆.
23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

2019-2020年高三3月质量检测数学(文) 含答案

2019-2020年高三3月质量检测数学（文）含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.答第Ⅱ卷前将答题纸密封线内的项目填写清楚.4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题纸各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的共轭复数是A． B． C． D．2.已知集合，，若，则所有实数组成的集合是A． B． C． D．3.下列各小题中，是的充要条件的是（1）；（2）是奇函数；（3）；（4）或；有两个不同的零点.A． B． C． D．4.设某校高三女生的体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是：A．与具有正的线性相关关系B．回归直线可能过样本点的中心C．若该校某女生身高增加，则体重约增加D．若该校某女生身高为，则可判定其体重约为5.设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点，则A． B． C． D．6.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若且前项和，则此样本的平均数和中位数分别是A．B． C． D．Array7.右面的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为A．B． C． D．8.设函数，则下列结论正确的是A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．的最小正周期为，且在上为增函数D．把的图像向右平移个单位，得到一个偶函数的图像9.设为平面上四点，，则A．点在线段上B．点在线段上C．点在线段上D．四点共线10.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则的值为A.或B. 或C. 或D. 或11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为A. B. C. D.12.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.下列结论中正确的是A. 若，则B. 若且，则C. 若，则D. 若且，则二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是．14.已知命题,命题若命题“”是真命题,则实数的取值范围为 .15.如图，已知球的面上有四点，平面,,,则球的体积与表面积的比为．16.函数的零点的个数．三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周长的取值范围.18.（本小题满分12分）高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有名男生，名女生，第二组有名男生，名女生.现在班主任老师要从第一组选出人，从第二组选出人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得.（Ⅰ）求选出的人均是男生的概率；（Ⅱ）求选出的人中有男生也有女生的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面∥平面，⊥平面，,,∥．且 , ．ABCDEGF（Ⅰ）求证：平面; （Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．20．（本题满分12分）已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数为常数）是实数集上的奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的最大值；（Ⅲ）若关于的方程有且只有一个实数根，求的值．22.(本小题满分14分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程;（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．xx03文科数学参考答案及评分标准一、二、13. 14. 或 15. 16. 三．解答题17.解(Ⅰ)由得 …………2分又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=- …………4分又 …………6分 (Ⅱ)由正弦定理得:,)())1sin sin 1sin sinl a b c B C B A B =++=++=+++11(sin )1)223B B B π=+=+…………9分22,(0,),(,)33333A B B πππππ=∴∈∴+∈, …………10分故的周长的取值范围为.…………12分18（Ⅰ）记第一组的4人分别为；第二组的5人分别为 …1分设“从第一组选出人，从第二组选出人”组成的基本事件空间为，则12112212312112211111211311111212112212312112221121221321{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)(,,)(,,)(,A A B A A B A A B A A b A A b A a B A a B A a B A a b A a b A a B A a B A a B A a b A a b A a B A a B A a B A a Ω=1212221222223221222121122,)(,,),(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,)(,,)b A a b A a B A a B A a B A a b A a b a a B a a B共有30种 …………4分设“选出的人均是男生”为事件，则121122123{(,,),(,,),(,,)}A A A B A A B A A B =,共3种 …………5分,所以选出的人均是男生的概率为 …………7分（Ⅱ）设“选出的人中有男生也有女生”为事件,设“都是女生”为事件, …8分则12112221{(,,)(,,)},()3015C a a b a a b P C === …………10分 115()1()()110156P B P A P C ∴=--=--=所以选出的人中有男生也有女生的概率为. …………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）平面∥平面,平面平面,平面平面,∥ ………1分又四边形为平行四边形，∥ ……3分面平面……4分（Ⅱ）设的中点为，连接，则， ∥,∴四边形是平行四边形…………5分∴∥，由（Ⅰ）知，为平行四边形，∴∥,∴∥, ∴四边形是平行四边形，…………7分即∥，又平面,故 ∥平面；…………9分（Ⅲ）∵平面∥平面,则到平面的距离为，…………10分1114(12)43323A FBC F ABC ABC V V S AD --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=…………12分20解：（Ⅰ）因为为等差数列，设公差为，则由题意得整理得所以……………3分ABCDEGF5712511411112221022()(4)(13)a a a d a a a a a d a d a a d +=⇒+=⎧⎨⋅=⋅⇒++=+⎩由111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+所以111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++……………5分（Ⅱ）假设存在由（Ⅰ）知，，所以若成等比，则有222121()2132144163mn m n m nT T T m n m m n =⋅⇒=⋅⇒=+++++………8分 2222441633412m m n m m m n n m++++-⇒=⇒=，。

2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

2020年新高考一轮跟踪检测数学跟踪检测3

跟踪检测(三) 函数及其表示[基础训练]1．已知函数f (x )＝x |x |，若f (x 0)＝4，则x 0的值为 ( ) A ．－2 B ．2 C ．－2或2D. 2答案：B 解析：当x ≥0时，f (x )＝x 2，此时f (x 0)＝4，即x 20＝4，解得x 0＝2(舍负)．当x <0时，f (x )＝－x 2，此时f (x 0)＝4，即－x 20＝4，无解，所以x 0＝2，故选B.2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y ＝x 2＋1，值域为{1,3}的同族函数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C 解析：由x 2＋1＝1，得x ＝0，由x 2＋1＝3得x ＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．3．[2019广东肇庆模拟]已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋3)＝f (x )，且当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，32时，f (x )＝－x 3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112＝( )A ．－18 B.18 C ．－1258 D.1258 答案：B 解析：∵f (x ＋3)＝f (x )，∴函数f (x )是周期为3的函数，又当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，32时，f (x )＝－x 3，且f (x )为奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112－6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝18，故选B.4．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2x 2－3xB ．g (x )＝3x 2－2xC ．g (x )＝3x 2＋2xD ．g (x )＝－3x 2－2x答案：B 解析：设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝0，∴g (x )＝3x 2－2x .5．[2019江西宜春月考]若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为( )A ．(－2,2)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D ．[－2,2]答案：D 解析：f (x )＝x 2＋ax ＋1的定义域为实数集R ，则x 2＋ax ＋1≥0恒成立，∴Δ＝a 2－4≤0，∴－2≤a ≤2.6．[2019广东阳江月考]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≤1，log 3x ，x >1，若f (x 0)＝2，则x 0的值为________．答案：－1或9 解析：若x 0≤1，则2－x 0＝2，解得x 0＝－1；若x 0>1，则log 3x 0＝2，解得x 0＝9.7．[2019江苏南京模拟]已知f (sin x )＝cos 2x ，则f (x )的解析式为________．答案：f (x )＝1－2x 2，x ∈[－1,1] 解析：f (sin x )＝cos 2x ＝1－2sin 2x ，设sin x ＝t ，t ∈[－1,1]， ∴f (t )＝1－2t 2，t ∈[－1,1]， ∴f (x )＝1－2x 2，x ∈[－1,1]．[强化训练]1．[2019山西名校联考]设函数f (x )＝lg(1－x )，则函数f (f (x ))的定义域为( )A ．(－9，＋∞)B ．(－9,1)C ．[－9，＋∞)D ．[－9,1)答案：B 解析：f (f (x ))＝f [lg(1－x )]＝lg[1－lg(1－x )]，则⎩⎨⎧1－x >0，1－lg (1－x )>0⇒－9<x <1.故选B. 2．[2019陕西西安长安区质量检测大联考]已知函数f (x )＝－x 2＋4x ，x ∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,2]C ．[－1,2]D ．[2,5]答案：C 解析：∵f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4， ∴当x ＝2时，f (2)＝4，由f (x ) ＝－x 2＋4x ＝－5，解得x ＝5或x ＝－1，∴结合图象可知，要使函数在[m,5]上的值域是[－5,4]，则－1≤m ≤2.故选C.3．[2019湖南邵阳期末]设函数f (x )＝log 2(x －1)＋2－x ，则函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2的定义域为( )A ．[1,2]B ．(2,4]C ．[1,2)D ．[2,4)答案：B 解析：∵函数f (x )＝log 2(x －1)＋2－x 有意义，∴⎩⎨⎧x －1>0，2－x ≥0，解得1<x ≤2， ∴函数f (x )的定义域为(1,2]， ∴1<x2≤2，解得x ∈(2,4]，则函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2的定义域为(2,4]．故选B.4．[2019湖北武汉调研]函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin (πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0满足f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能取值为( )A ．1或－22 B ．－22 C ．1D ．1或22答案：A 解析：∵f (1)＝e 1－1＝1，且f (1)＋f (a )＝2， ∴f (a )＝1.当－1<a <0时，f (a )＝sin(πa 2)＝1. ∵0<a 2<1，∴0<πa 2<π， ∴πa 2＝π2，得a ＝－22；当a ≥0时，f (a )＝e a －1＝1，得a ＝1. 故a ＝－22或1.5．[2019江西南昌一模]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －a |，x ≤1，x ＋1，x >1，若f (1)是f (x )的最小值，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1,2)B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[1，＋∞)答案：C 解析：函数f (x )＝⎩⎨⎧2|x －a |，x ≤1，x ＋1，x >1，若x >1，则f (x )＝x ＋1>2，易知y ＝2|x －a |在(a ，＋∞)上递增，在(－∞，a )上递减，若a <1，则f (x )在x ＝a 处取得最小值，不符合题意；若a ≥1，则要使f (x )在x ＝1处取得最小值，只需2a －1≤2，解得a ≤2，∴1≤a ≤2.综上可得a 的取值范围是[1,2]．故选C.6．[2019湖南衡阳县联考]若函数f (x )＝x －2a ＋ln(b －x )的定义域为[2,4)，则a ＋b ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B 解析：要使函数有意义，则⎩⎨⎧x －2a ≥0，b －x >0，解不等式组，得2a ≤x <b .∵函数f (x )＝x －2a ＋ln(b －x )的定义域为[2,4)，∴⎩⎨⎧ 2a ＝2，b ＝4，∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝4，∴a ＋b ＝1＋4＝5.故选B.7．[2019江苏南京、盐城一模]设函数y ＝e x ＋1e x －a 的值域为A ，若A ⊆[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．答案：(－∞，2] 解析：∵e x＋1e x ≥2e x·1e x ＝2，∴函数y ＝e x＋1e x －a 的值域为[2－a ，＋∞)．又∵A ⊆[0，＋∞)， ∴2－a ≥0，即a ≤2.8．[2019山东济宁期末]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ＋b ，x >1，e x－2，x ≤1，若f (e)＝－3f (0)，则函数f (x )的值域为________．答案：(－2，e －2]∪(2，＋∞) 解析：因为f (x )＝⎩⎨⎧ln x ＋b ，x >1，e x－2，x ≤1，f (e)＝－3f (0)，所以1＋b ＝－3×(－1)，所以b ＝2，即函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x ＋2，x >1，e x －2，x ≤1.当x >1时，y ＝ln x ＋2>2；当x ≤1时，y ＝e x －2∈(－2，e －2]．故函数f (x )的值域为(－2，e －2]∪(2，＋∞)．9．[2019河北承德调研]设函数f ：R →R ，满足f (0)＝1，且对任意x ，y ∈R 都有f (xy ＋1)＝f (x )f (y )－f (y )－x ＋2，则f (2 018)＝________.答案：2 019 解析：令x ＝y ＝0，则f (1)＝f (0)·f (0)－f (0)－0＋2＝1×1－1－0＋2＝2.令y ＝0，则f (1)＝f (x )f (0)－f (0)－x ＋2，将f (0)＝1，f (1)＝2代入，可得f (x )＝1＋x ，所f (2 018)＝2 019.10．[2019吉林模拟]若3f (x －1)＋2f (1－x )＝2x ，则f (x )＝________.答案：2x ＋25 解析：∵3f (x －1)＋2f (1－x )＝2x ＝2(x －1)＋2，①用1－x 代换x －1，得3f (1－x )＋2f (x －1)＝2(1－x )＋2，② ①×3－②×2，得5f (x －1)＝10(x －1)＋2， ∴f (x －1)＝2(x －1)＋25， ∴f (x )＝2x ＋25.。

高三第三次综合检测文科数学试卷含详细答案

广东省增城中学高三第三次综合检测数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}02=-=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则=B A （）A ．{}0B ．{}1 C ．{}1,0 D ．∅ 2．已知32sin =α，则=α2cos （） A ．94B ．954 C ．91 D ．953．已知)1(i i z +=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数2(0)23()(0)2ln x x x f x x x≤⎧+-=⎨>-+⎩ 的零点个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3 5．在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b a b ==⋅=则（）A ．12-B ．12C．6．已知βα、、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列命题中正确命题是（） A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//l B ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥ C ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l D ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥ 7．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题8．设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤22y x x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值是（）A ．6B ．4C ．3D ．29. 已知如右程序框图，则输出的i 是（） A ．9B ．11C ．13D ．1510．定义向量之间的一种运算“⊙”如下：对于任意的),(n m =，),(q p =，令⊙=np mq -，则下列说法错误的是（）A ．若与共线，则⊙=0B ． ⊙=⊙C ．对于任意的R ∈λ，有)(a λ⊙b =λa (⊙)bD ． a (⊙2)b +2)(b a ⋅b a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .12．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1236==S a , 则=n a13．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm 2. 下面两题选做一题，两题都做按14题给分： 14．在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________．15．如右图,PA 切圆O 于点A ,割线PBC 经过圆心O ，1==PB OB ，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD的长为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．开始1S =结束3i =1000?S ≥i 输出2i i =+*S S i=是否17．（本题满分12分）已知向量)23,21(sinx a =，)21cos ,21(x b =,b a x f ⋅=)( （1）求函数()y f x =的最小正周期及最大值；（2）求函数()y f x =的单调递增区间.18．（本题满分14分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：EFP GC 面⊥；（2）求证：；EFG PA 面//；（3）求三棱锥的体积．11=a ，19．（本题满分14分）已知数列}{n a 、}{n b 满足32=a ，)(2*1N n b b nn ∈=+，n n n a a b -=+1．（1）求数列}{n b 、{}n a 的通项公式；（2）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈，求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++.20．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点)0,2(M ，AB 边所在直线的方程为063=--y x 点)1,1(-T 在AD 边所在直线上．（1）求边AD 所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程；（3）若动圆P 过点)0,2(-N ，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．P ABCD -ABCD PD ⊥ABCD 2PD AB ==E F G PC PD BC P EFG -DT NO ABC Mx y21．（本题满分14分）已知函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2，(1)求函数)(x f 的表达式；(2)当m 满足什么条件时,函数)(x f 在区间)12,(+m m 上单调递增？ (3)若),(00y x P 为b x ax x f +=2)(图象上任意一点,直线l 与bx axx f +=2)(的图象切于点P ，求直线l 的斜率k 的取值范围.17、（本题满分12分）解∵111sin,,cos 222x x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝⎭a =b ∴()f x =•ab 111sin cos 2222x x =+ ……1分 11sincos cos sin 2323x ππ=+ ……2分 1sin()23x π=+ ……4分(1) ∵1()sin()23f x x π=+,∴函数()y f x =的最小正周期2412T ππ== ……6分1)(max =x f ……7分（2）∵1()sin()23f x x π=+,令123z x π=+，函数()sin f x z =的单调区间是2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k z ∈ ……9分由1222232k x k πππππ-+≤+≤+,k z ∈ 得54433k x k ππππ-+≤≤+,k z ∈ ……13分因此，函数()y f x =的单调递增区间是Z k k k ∈++-],43,435[ππππ……14分（3）∵平面 ∴三棱锥以GC 为高，三角形PEF 为底………10分∵，，∴． ………12分∵，GC ⊥PCD 112PF PD ==112EF CD ==1122PEF S EF PF ∆=⨯=112GC BC ==∴………14分 20、（本题满分14分）解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-．………… 1分又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．………… 3分（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，………… 4分因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，．所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又AM == 6分从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．………… 8分111113326P EFG G PEF PEF V V S GC --∆==⋅=⨯⨯=21、（本题满分14分）解：因为222/)()2()()(b x x ax b x a x f +-+=, 而函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2,所以 ⎩⎨⎧==2)1(0)1(/f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+2102)1(ba ab a ，解得 ⎩⎨⎧==14b a ,所以 214)(x xx f += 即为所求 . …………4分（2）由（1）知222222/)1()1)(1(4)1(8)1(4)(x x x x x x x f ++--=+-+= 令0)(='x f 解得1,121-==x x 则)()(x f x f '、随x 变化情况如下表。

2020年四川省泸州市高考数学三诊试卷（文科）（解析版）

2020年高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜0}，B＝{x|x2﹣1≤0}，则A∩B＝（）A．（﹣2，0）B．[﹣1，0）C．（﹣2，1）D．[﹣1，1]2．若2??=1﹣i，则z＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．已知点A（2，0），动点P（x，y）满足{-??≤??≥??，则|PA|的最小值为（）A．1B．2C．√??D．44．新冠肺炎疫情暴发以来，在以习近平同志为核心的党中央领导下，全党全军全国各族人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度的优越性．下面的图表给出了4月18日至5月5日全国疫情每天新增病例的数据统计情况．下列说法中不正确的是（）A．每天新增疑似病例的中位数为2B．在对新增确诊病例的统计中，样本容量为18C．每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过20例的天数为13天D．在对新增确诊病例的统计中，样本是4月18日至5月5日5．已知曲线f（x）＝e x+1（其中e为自然对数的底数）在点（0，f（0））处的切线为l，命题p：点（1，3）在直线l上，命题q：点（﹣1，2）在直线l上，则下列命题正确的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）6．函数f（x）=3+1的部分图象大致是（）A．B．C．D．7．等差数列{a n}的公差不为零，其前n项和为S n，若a7＝3a4，则104值为（）A．15B．20C．25D．408．函数f（x）是定义在[m﹣2，m]上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝3x﹣1，则f（m）的值为（）A．2B．﹣2C．23D．-239．正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列命题中正确的是（）A．AC与B1C相交直线且垂直B．AC与A1D是异面直线且垂直C．BD1与BC是相交直线且垂直D．AC与BD1是异面直线且垂直10．定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+l）＝f（l﹣x），且当x≥1时，f（x）是增函数，则a＝f（log32），b＝f（﹣log√12），c＝f（√）的大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c11．已知点F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线l交C于A，B两点，与C 的准线交于点M ，若→+→=??→，则|AB |的值等于（）A ．34B ．2pC ．3pD ．94??12．已知曲线：??(??)=(????+3)，把C 上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，关于g （x ）有下述四个结论：（1）函数g （x ）在(-1112??，-512??)上是减函数；（2）当，????∈(-3??4，-??12)，且x 1≠x 2时，g （x 1）＝g （x 2），则(??+????)=√32；（3）函数()=??(??-6)+(12??-??6)（其中x ∈（0，2π））的最小值为-3√32．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）13．已知平面向量→与→满足??→???→=-2，且??→?（??→+2??→）＝5，则|??→|＝．14．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=18，S 3﹣a 1=34，则该数列的公比为．15．已知双曲线C ：x 2﹣y 2＝m （m ＞0）的渐近线与圆x 2+y 2﹣2ym ＝0有交点，若连接所有交点的线段围成的几何图形M 的面积为16，则m 的值是．16．已知一块边长为2的正三角形铝板（如图），请设计一种裁剪方法，用虚线标示在图中，沿虚线裁剪，可焊接成一个正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影在底面三角形的中心的三棱锥），且它的全面积与原三角形铝板的面积相等（不计焊接缝的面积），则该三棱锥外接球的体积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．某省从2021年开始，高考采用取消文理分科，实行“3+1+2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目．某校高一年级有2000名学生（其中女生900人）．该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，如表是根据调查结果得到的2×2列联表．性别选择物理选择历史总计男生50m 女生30n 总计200（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由．附：K 2=(-)2(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)，其中n ＝a+d+c+d ．P （K 2≥k 0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k 02.7063.8415.0246.6357.87910.82818．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a+2b ＝2ccosA ．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若a ＝1，△ABC 的面积为√，求c ．19．如图，四棱锥S ﹣ABCD 的侧面SAD 是正三角形，AB ∥CD ，且AB ⊥AD ，AB ＝2CD＝4，E 是SB 中点．（Ⅰ）求证：CE ∥平面SAD ；（Ⅱ）若平面SAD ⊥平面ABCD ，且=??√??，求多面体SACE 的体积．20．已知椭圆??：22+??22=??(??＞??＞??)的左右焦点为F 1，F 2，离心率为√32，过点F 2且垂直于x 轴的直线被椭圆E 截得的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若直线y ＝kx+m （k ＞0）交椭圆E 于点C ，D 两点，与线段F 1F 2和椭圆短轴分别交于两个不同点M ，N ，且|CM |＝|DN |，求|CD|的最小值．21．已知函数f（x）＝x﹣1+axlnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）函数g（x）＝m（x+1）+f（x），当0＜a≤1时，g（x）≥0恒成立，求整数m 的最小值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图就是在平面直角坐标系的“茹茹心形曲线”，又名RC心形线．如果以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，其RC心形线的极坐标方程为ρ√??-||=1．（Ⅰ）求RC心形线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知P（0，2）与直线l：{=-=??+（m为参数），若直线l与RC心形线交于两点M，N，求|PM||PN|的值．[选修4-5：不等式选讲]（本题满分0分）23．已知f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|的最小值为m．（I）求m的值；（II）当a+b+c=3时，证明：（a+1）2+（b+l）2+（c+l）2≥163．参考答案一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜0}，B＝{x|x2﹣1≤0}，则A∩B＝（）A．（﹣2，0）B．[﹣1，0）C．（﹣2，1）D．[﹣1，1]【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜0}，B＝{x|x2﹣1≤0}＝{x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B＝{x|﹣1≤x＜0}＝[﹣1，0）．故选：B．2．若2??=1﹣i，则z＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由2??=1﹣i，得z=2??1-??=2??(1+??)(1-??)(1+??)=-??+??，故选：D．3．已知点A（2，0），动点P（x，y）满足{-??≤??≥??，则|PA|的最小值为（）A．1B．2C．√??D．4【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论．解：作出动点P（x，y）满足{-??≤??≥??对应的平面区域，由图象可知点A到直线y＝x的距离最小，此时d=2√2=√??，即|PA|的最小值为√??，故选：C．4．新冠肺炎疫情暴发以来，在以习近平同志为核心的党中央领导下，全党全军全国各族人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度的优越性．下面的图表给出了4月18日至5月5日全国疫情每天新增病例的数据统计情况．下列说法中不正确的是（）A．每天新增疑似病例的中位数为2B．在对新增确诊病例的统计中，样本容量为18C．每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过20例的天数为13天D．在对新增确诊病例的统计中，样本是4月18日至5月5日【分析】根据折线图以及相关统计信息逐一分析即可得到答案解：对于A，每天新增疑似病例依次为0，0，0，0，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，5，则中位数为2，故A正确；对于B，由统计知识得样本容量为18，故B正确；对于C，每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过20例有4月21日、23日、24日、25日、26日、27日、29日、30日、5月1日、2日、3日、4日、5日，共13天，故C正确；对于D，样本应该是4月18日至5月5日每天新增确诊病例人数，故D错误；故选：D．5．已知曲线f（x）＝e x+1（其中e为自然对数的底数）在点（0，f（0））处的切线为l，命题p：点（1，3）在直线l上，命题q：点（﹣1，2）在直线l上，则下列命题正确的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）【分析】先求出函数f（x）＝e x+1的导数，然后求出切线方程，再分别判断命题p和q 的真假，进一步结合选项得到答案即可．解：由f（x）＝e x+1，得f'（x）＝e x，∴曲线f（x）＝e x+1在点（0，f（0））处的切线斜率k＝f'（0）＝1，又f（0）＝2，曲线f（x）＝e x+1在点（0，f（0））处的切线方程为y＝x+2，当x＝1时，y＝3，故命题p是真命题，当x＝﹣1时，y＝1，命题q是假命题，∴结合选项可知p∧（￢q）为真命题．故选：A．6．函数f（x）=3+1的部分图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的性质采用排除法．解：因为f（﹣x）=3(-??)+1-??=-f（x），所以函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除D，又当x 小于0趋近于0时，f （x ）＜0，故排除B ，又f （﹣π）=3(-??)+1-??=2??＞0，据此排除C ．故选：A ．7．等差数列{a n }的公差不为零，其前n 项和为S n ，若a 7＝3a 4，则104值为（）A ．15B ．20C ．25D ．40【分析】a 7＝3a 4，可得a 1+6d ＝3（a 1+3d ），化为：a 1=-32d ．d ≠0．再利用通项公式求和公式代入化简即可得出104．解：∵a 7＝3a 4，∴a 1+6d ＝3（a 1+3d ），化为：a 1=-32d ．d ≠0．则104=10??1+10×９2????1+3??=5(-3??+9??)-32??+3??=20，故选：B ．8．函数f （x ）是定义在[m ﹣2，m]上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）＝3x﹣1，则f （m ）的值为（）A ．2B ．﹣2C ．23D ．-23【分析】由已知奇函数的定义域关于原点对称可求m ，然后结合已知函数解析式及奇函数的性质代入可求．解：由奇函数的定义域关于原点对称可得，m ﹣2+m ＝0即m ＝1，∵当x ＜0时，f （x ）＝3x﹣1，则f （m ）＝f （1）＝﹣f （﹣1）＝﹣（13-??）=23．故选：C ．9．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，下列命题中正确的是（）A ．AC 与B 1C 相交直线且垂直B ．AC 与A 1D 是异面直线且垂直C ．BD 1与BC 是相交直线且垂直D ．AC 与BD 1是异面直线且垂直【分析】分别求出AC 与B 1C 、AC 与A 1D 、BD 1与BC 所成角判断A 、B 、C 错误；证明AC 与BD 1垂直判断D 正确．解：如图，连接AB 1，可得△AB 1C 为正三角形，可得AC 与B 1C 是相交直线且成60°角，故A 错误；∵A 1D ∥B 1C ，∴AC 与A 1D 是异面直线且成60°角，故B 错误；BD 1与BC 是相交直线，所成角为∠D 1BC ，其正切值为√??，故C 错误；连接BD ，可知BD ⊥AC ，则BD 1⊥AC ，可知AC 与BD 1是异面直线且垂直，故D 正确．故选：D ．10．定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （x+l ）＝f （l ﹣x ），且当x ≥1时，f （x ）是增函数，则a ＝f （log 32），b ＝f （﹣log √??12），c ＝f （√）的大小关系正确的是（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c【分析】根据题意，函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，当x ≥1时，f （x ）是增函数，则函数f （x ）在（﹣∞，1]上为减函数；a ＝f （log 392），b ＝f （log 34），c ＝f （log 33√），只要分析清楚3√，92，4大小，即可得出结论．解：根据题意，函数f （x ）满足f （x+l ）＝f （l ﹣x ），即函数f （x ）的图象关于直线x＝1对称，若当x ≥1时，f （x ）是增函数，则函数f （x ）在（﹣∞，1]上为减函数；a ＝f （log 32）＝f （2﹣log 32）＝f （log 392）b ＝f （﹣log √??12）＝f （√2）＝f （323√3）＝f （2log 32）＝f （log 34），c ＝f （√??）＝f （log 33√），因为32＞23所以3＞21.5＞2√??，两边取对数ln 3＞1.5ln 2＞√ln 2，所以32＞1.5＞√，所以√ln 3＞2ln 2，所以3√??＞4，所以3√??＞3√??＞4，要分析3√与92大小，只需确定√l n 3与ln 92的大小，也就是√ln 3与2ln3﹣ln 2的大小，即ln 2与2ln 3-√??ln 3＝（2-√??）ln 3的大小，需分析12-√3与32的大小，而12-√3=2+√??，32=log 23∈（1，2），所以2+√??＞log 23，所以3√＞92，所以3√??＞92＞4，所以log 33√＞log 392＞log 34＞1，所以f （log 33√）＞f （log 392）＞f （log 34），所以c ＞a ＞b ，故选：C ．11．已知点F 为抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，过点F 的直线l 交C 于A ，B 两点，与C 的准线交于点M ，若→+→=??→，则|AB |的值等于（）A ．34??B ．2pC ．3pD ．94??【分析】由→+→=??→可得A 为MB 的中点，根据抛物线的性质和相似三角形性质数形结合即可求解解：因为→+→=??→，可得A 为BM 的中点，则′′=12，设|AF |＝t ，则|AA ′|＝|AF |＝t ，|BB ′|＝|BF |＝2t ，故|′｜|′｜=??2??=4??6??，即有t =34p ，所以|AB |＝|AF |+|BF |＝3t ＝3×34p =94p ，故选：D ．12．已知曲线??：??(??)=(????+3)，把C 上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，关于g （x ）有下述四个结论：（1）函数g （x ）在(-1112，-512??)上是减函数；（2）当，????∈(-3??4，-??12)，且x 1≠x 2时，g （x 1）＝g （x 2），则(+????)=√32；（3）函数()=??(??-6)+(12??-??6)（其中x ∈（0，2π））的最小值为-3√32．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．0【分析】利用函数图象的伸缩变换求得g （x ）．由x 的范围求得2x+3的范围判断（1）；求出函数在给出定义域内的对称轴方程，得到x 1+x 2的值，进一步求出g （x 1+x 2）判断（2）；求出函数m （x ），利用导数求最值判断（3）．解：曲线C ：f （x ）＝sin （4x+3）．把C 上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）＝sin （2x+3）．（1）当x ∈(-1112??，-512??)时，2x+3∈(-3??2，-??2)，则g （x ）在(-1112??，-512??)上是减函数，故（1）正确；（2）当x ∈(-3??4，-??12)时，2x +3∈(-7??6，??6)，由2x +??3=-??2，得一条对称轴方程为x =-5??12．又x 1≠x 2时，g （x 1）＝g （x 2），∴??+????=-5??6，则g （x 1+x 2）＝g （-5??6）＝sin （-5??3+??3）＝﹣sin 4??3=√32，故（2）正确；（3）()=??(??-6)+(12??-??6)=sin[2（x -6）+??3]+2sin[2（12??-??6）+??3]＝sin2x+2sin x ，x ∈（0，2π）．则m ′（x ）＝2cos2x+2cosx ＝2（2cos 2x+cosx ﹣1）＝2（cosx+1）（2cosx ﹣1），令m ′（x ）＝0，解得x=3或x =5??3或x ＝π，可得m （x ）在（0，3），（5??3，2π）上单调递增，在（??3，5??3）上单调递减．∴当x =5??3时f （x ）取得最小值为sin10??3+2sin5??3=-3√32，故（3）正确．∴正确命题的个数是3个．故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）13．已知平面向量→与→满足??→???→=-2，且??→?（??→+2??→）＝5，则|??→|＝3．【分析】→（??→+2→）可整理为|??→|2﹣4＝5，解得即可．解：→（??→+2→）＝|??→|2+2??→→=|??→|2﹣4＝5，解得|??→|2＝9，所以|→|＝3，故答案为：3．14．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=18，S 3﹣a 1=34，则该数列的公比为12．【分析】利用等比数列通项公式、前n 项和公式列出方程组，能求出该数列的公比．解：∵正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4=18，S 3﹣a 1=34，∴q ＞0，且q ≠1，∴{????=181(1-??3)1-??-??=34，由q ＞0，解得该数列的公比q =12．故答案为：12．15．已知双曲线C：x2﹣y2＝m（m＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣2ym＝0有交点，若连接所有交点的线段围成的几何图形M的面积为16，则m的值是4．【分析】化双曲线方程为标准方程，得到双曲线的渐近线方程，与圆的方程联立，求得交点坐标，再由三角形面积公式求解．解：由双曲线C：x2﹣y2＝m（m＞0），得2-??2??=??，∴a＝b=√??，双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆x2+y2﹣2ym＝0化为x2+（y﹣m）2＝m2，如图：联立{=??+????-=??，解得B（m，m），同理解得A（﹣m，m）．∴几何图形M的面积为12××??=??=，即m＝4（m＞0）．故答案为：4．16．已知一块边长为2的正三角形铝板（如图），请设计一种裁剪方法，用虚线标示在图中，沿虚线裁剪，可焊接成一个正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影在底面三角形的中心的三棱锥），且它的全面积与原三角形铝板的面积相等（不计焊接缝的面积），则该三棱锥外接球的体积为√6??8．【分析】由题意画出图形，可得焊接成的正三棱锥的所有棱长都为1，然后放置在棱长为√22的正方体中，求出正方体的对角线长，进一步得到外接球的半径，代入球的体积公式得答案．解：如图，分别取AB，BC，AC的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，沿DE，EF，DF，剪开，把三角形DEF作为底面，可得正三棱锥P﹣DEF，则三棱锥P﹣DEF的所有棱长相等，等于1．把P﹣DEF放置在棱长为√22的正方体中，则正方体的外接球即为该三棱锥外接球．外接球的半径为12√(√22)+(√22)??+(√22)??=√64．则该三棱锥外接球的体积为43×(√64)=√68??．，故答案为：√6??8．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．某省从2021年开始，高考采用取消文理分科，实行“3+1+2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目．某校高一年级有2000名学生（其中女生900人）．该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，如表是根据调查结果得到的2×2列联表．性别选择物理选择历史总计男生6050m女生3060n总计90110200（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由．附：K 2=(-)2(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)，其中n ＝a+d+c+d ．P （K 2≥k 0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k 02.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（Ⅰ）根据分层抽样得到抽取的200名学生中女生人数和男生人数，即为m ，n的值；（Ⅱ）根据题目所给的数据填写2×2列联表计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论．解：（Ⅰ）因为高一年级有2000名学生，其中女生900人，所以采用分层抽样的方法抽取的200名学生中女生人数为：9002000×=90人，男生200﹣90＝110人，所以m ＝110，n ＝90；（Ⅱ）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：性别选择物理选择历史总计男生6050110女生306090总计90110200则K 的观测值：K 2=200×(60×60-50×30)2110×90×90×110≈8.999，由于8.999＞7.879，∴有99.5%的把握认为选择科目与性别有关．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a+2b ＝2ccosA ．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若a ＝1，△ABC 的面积为√，求c ．【分析】（Ⅰ）结合正弦定理和a+2b ＝2ccosA ，将边化为角，得sinA+2sin B ＝2sinCcosA ，再结合A +B+C ＝π与正弦的两角和公式化简可得=-12，由于C ∈（0，π），所以??=2??3；（Ⅱ）△=12=12×??×??×2??3=√??，解得b＝4，由余弦定理知，c2＝a2+b2﹣2abcosC代入已知数据进行运算即可得解．解：（Ⅰ）由正弦定理得，sinA+2sinB＝2sinCcosA，而sin B＝sin（A+C）＝sinA cosC+cosA sinC，所以sin A+2sinAcosC＝0，又因为sinA≠0，所以=-12，由于C∈（0，π），所以=2??3．（Ⅱ）因为△ABC的面积为√??，所以△=12=12×??×??×2??3=√??，解得b＝4，由余弦定理知，c2＝a2+b2﹣2ab cos C=??+-??×??×??×2??3=，故??=√．19．如图，四棱锥S﹣ABCD的侧面SAD是正三角形，AB∥CD，且AB⊥AD，AB＝2CD ＝4，E是SB中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面SAD；（Ⅱ）若平面SAD⊥平面ABCD，且=??√??，求多面体SACE的体积．【分析】（Ⅰ）取SA的中点F，连接EF，证明四边形EFDC是平行四边形，得出EC ∥FD，CE∥平面SAD；（Ⅱ）取AD中点G，连接SG，证明SG⊥平面ABCD，求出点E到平面ABCD的距离，计算多面体SACE的体积．解：（Ⅰ）取SA的中点F，连接EF，因为E是SB中点，所以EF∥AB，且AB＝2EF，又因为AB∥CD，AB＝2CD，所以EF∥DC，EF＝DC，即四边形EFDC是平行四边形，所以EC∥FD，又因为EC?平面SAD，FD?平面SAD，所以CE∥平面SAD；（Ⅱ）取AD中点G，连接SG，因为SAD是正三角形，所以SG⊥AD，因为平面SAD⊥平面ABCD，且交线为AD，所以SG⊥平面ABCD，因为AB⊥AD，所以AB⊥平面SAD，所以AB⊥SA，故=√-??=??，=??√??，因为E是SB中点，所以点E到平面ABCD的距离等于12，所以多面体SACE的体积为：V SACE＝V S﹣ABCD﹣V S﹣ACD﹣V E﹣ABC=13??-13??△-13??△?12=13×??√??(2+42×??-12×??×??-12×??×??×12)=8√33．20．已知椭圆??：22+??22=??(??＞??＞??)的左右焦点为F1，F2，离心率为√32，过点F2且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线y＝kx+m（k＞0）交椭圆E于点C，D两点，与线段F1F2和椭圆短轴分别交于两个不同点M，N，且|CM|＝|DN|，求|CD|的最小值．【分析】（Ⅰ）通过离心率以及通径，求解a，b，然后求出椭圆方程．（Ⅱ）把y＝kx+m（k＞0）代入24+??=??得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，设D（x1，y1），C（x2，y2），利用韦达定理设出M，N，利用|CM|＝|DN|，结合y＝kx+m （k＞0）与线段F1F2和椭圆短轴分别交于两个不同点M，N，求出CD，转化求解即可．解：（Ⅰ）由题可知：==√32=√??-??22，2??2=??，所以a＝2，b＝1，则椭圆E的方程为24+??=??；（Ⅱ）把y＝kx+m（k＞0）代入24+??=??得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，设D（x1，y1），C（x2，y2），则??+????=-81+4??2，????????=4??2-41+4??2，又??(-，??)，N（0，m），因|CM|＝|DN|，所以x M﹣x1＝x2﹣x N，即x M+x N＝x1+x2，所以-81+4??2=-??，因为y＝kx+m（k＞0）与线段F1F2和椭圆短轴分别交于两个不同点M，N，所以m≠0，又k＞0，则=12，故x1+x2＝﹣2m，????????=-??，因为直线y＝kx+m（k＞0）与线段F1F2及椭圆的短轴分别交于不同两点，所以-√??≤-≤√??，即-√32≤??≤√32，且m≠0，所以||=√??+??|??-????|=√52√(????+????)??-??????=√52√(-)-??(??-??)=√??(??-????)，因为-√32≤??≤√32，且m≠0，所以当=√32或??=-√32时，|CD|的最小值为52．21．已知函数f （x ）＝x ﹣1+axlnx （a ∈R ）．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调增区间；（Ⅱ）函数g （x ）＝m （x+1）+f （x ），当0＜a ≤1时，g （x ）≥0恒成立，求整数m的最小值．【分析】（Ⅰ）求导，然后分a ＝0，a ＞0及a ＜0三种情况讨论f ′（x ）＞0的解集即可得出结论；（Ⅱ）问题等价于≥1--??+1在x ＞0且0＜a ≤1上恒成立，令??(??)=1--????+1，当x ≥1时，易知只需m ≥0，当0＜x ＜1时，通过放缩思想可知只需(+1)+-1??+≥??，构造函数()=??(??+1)+-1??+??，然后分m ≥2，m ＝1及m ＝0讨论即可得出答案．解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），f ′（x ）＝1+alnx +a ＝a （lnx +1）+1，当a ＝0时，f （x ）＝x ﹣1，故函数的单调递增区间为（0，+∞）；当a ＞0时，由f ′（x ）＞0得＞??-1-??，故函数f （x ）的单调递增区间为(??-1??-??，+∞）；当a ＜0时，由f ′（x ）＞0得＜??＜??-1-??，故函数f（x ）的单调递增区间为(??，??-1??-??)；（Ⅱ）因为g （x ）≥0，则m （x+1）+axlnx +x ﹣1≥0，因为x ＞0，所以≥1--??+1，令??(??)=1--????+1，（i ）当x ≥1时，因为0＜a ≤1，则﹣axlnx ≤0，因此1﹣x ﹣axlnx ≤0，故只需m ≥0；（ii ）当0＜x ＜1时，因为0＜a ≤1，则﹣axlnx ≤﹣xlnx ，所以()≤1--??+1≤??，即(+1)+-1??+??≥??，构造函数??(??)=??(??+1)+-1??+??，则??′(??)=??-??+12，当m ≥2时，p （x ）在（0，1）上递减，p （x ）min ＝p （1）＝2m ＞0；当m ＝1时，p （x ）＝lnx +2，则??(13)=-??+??=-??＜??，不合题意；当m ＝0时，()=-1+??，则??(1??)=-??＜??，不合题意；综上可知，整数m 的最小值为2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图就是在平面直角坐标系的“茹茹心形曲线”，又名RC心形线．如果以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，其RC心形线的极坐标方程为ρ√??-||=1．（Ⅰ）求RC心形线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知P（0，2）与直线l：{=-=??+（m为参数），若直线l与RC心形线交于两点M，N，求|PM||PN|的值．【分析】（Ⅰ）把已知等式两边平方，对θ分类去绝对值，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得RC心形线的直角坐标方程；（Ⅱ）化直线的参数方程为普通方程，可知直线与RC心形线右侧相交，化直线方程为参数方程的标准形式，代入RC心形线的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系求|PM||PN|的值．解：（Ⅰ）由ρ√-||=1，得ρ2（1﹣|cosθ|sinθ）＝1，①当θ∈[-2，2]时，①化为ρ2﹣ρ2cosθsinθ＝1，即x2+y2﹣xy＝1（x≥0）；当θ∈（2，3??2）时，①化为ρ2+ρ2cosθsinθ＝1，即x2+y2+xy＝1（x＜0）．综上，RC心形线的直角坐标方程为x2+y2﹣|x|y＝1；（Ⅱ）由直线l：{=-=??+（m为参数），消去参数m，可得4x+3y﹣6＝0．化为{=-35??=??+45??（t为参数），代入x2+y2﹣xy＝1（x≥0），得3725+2225??+??=??．设M、N对应的参数分别为t1，t2，则????=7537．∴|PM||PN|＝|t1||t2|＝|t1t2|=7537．[选修4-5：不等式选讲]（本题满分0分）23．已知f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|的最小值为m．（I）求m的值；（II）当a+b+c=3时，证明：（a+1）2+（b+l）2+（c+l）2≥163．【分析】（Ⅰ）写出分段函数解析式，作出图象，由图可得函数的最小值m；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的m值代入a+b+c=3，得a+b+c＝1，然后利用柯西不等式证明（a+1）2+（b+l）2+（c+l）2≥163．【解答】（Ⅰ）解：f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|={-+??，??≤-?? -??+??，-??＜??＜??-??，??≥??，作出该函数的图象如图：由图可知，函数的最小值m＝3；（Ⅱ）证明：由柯西不等式可得：（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c＝1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥163，当且仅当a＝b＝c=13时取等号，∴（a+1）2+（b+l）2+（c+l）2≥163．。

高三数学(文科)高考一轮总复习课时跟踪检测3-1任意角和弧度制及任意角的三角函数含解析

［课时跟踪检测］［基础达标］9 n1. 与N的终边相同的角的表达式中正确的是()9A. n+ 45°k€ Z)B. k 360°+ ^n K^ Z)5 nC. k360°—315°(k€ Z)D. k n+；4(k€ Z)9 n 9 n解析：与9■的终边相同的角可以写成2k n+ 94'(k€ Z)且角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.答案：C2. 若a是第三象限角，则下列各式中不成立的是()A. sin a+ coso<0B. tan a—sin a<0C. cos a—tano<OD. tan a i n a<0解析：在第三象限，sin a<0, cos a<0, tan a>0,则可排除A、C、D三项.答案：B3 .已知角a的终边经过点P( —4a,3a)(a<0)，贝U 2sin a+ cos a的值为()答案：A4. sin1, cos1，tan1的大小关系是( )A. sin 1<cos1<tan1B. tan 1<sin 1<cos1C. cos1<tan1<sin1D. cos1<sin1<tan1厂C.2卡2D.5或―5解析：因为x= —4a，y= 3a，a<0，所以r = —5a，、 3所以sin a=—…，a=4，2sin a+ COS a=22.故选A.解析：如图，单位圆中/ MOP= 1 rad>n rad.因为OMv^vMPvAT，所以cos1<sin1<tan1 故选D.答案：D5 •将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（）nA.3C.解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角.故A、B不正确；又11 冗因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周角的1即为一-X 2n=--.6 6 3答案：C6. 已知角a终边上一点P的坐标是（2sin2,—2cos2）,则sin a等于（）A. sin2B.—sin2C. cos2D. —cos2解析：因为r （2sin2$+ （—2cos（= 2，由任意角三角函数的定义得sin ay==—cos2.r答案：Dn n7.集合，an+ 4< a< k n+㊁，k€ Z沖的角所表示的范围（阴影部分）是（）解析：当k= 2n（n € Z）时，2n n+ a<2n n+ 2,此时a表示的范围与［W a<?n n表示的范围一样；当k= 2n + 1（n€ Z）时，2n n+ n+ 4W aW 2n n+ n+ 2，此时a冗D.表示的范围与n+詐aW n+ 21表示的范围一样.答案：C8. 已知点A的坐标为（4.3，1），将0A绕坐标原点0逆时针旋转3至0B,‘ 13 D 2n解析：设OA 的倾斜角为a ，B （m ，n ）（m >0, n >0）,则OB 的倾斜角为§+ a因为 m 2 + n 2= (4 3)2 + 12 = 49,所以 n 2 + 备2= 49,所以点B 的纵坐标为学. 答案：D29. 某扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的-,面积等于圆面2 2乌丿2解析：设圆的半径为r ,则扇形的半径为；，记扇形的圆心角为 a 则 n 25 . 5 n刃，…a ~6.则点B 的纵坐标为（A. 3,3 2B. 5,3 ~2~Cy因为A （4 3，1），所以tan 1 a 4：3,丄(nntan 3+a =m 西+為=竺—3X 41f 3^3'即m 2备2, 13所以n =㊁或n5积的27, 则扇形的弧长与圆周长之比为•••扇形的弧长与圆周长之比为518- r2一.3< 砾一62sin54n= coS5n=^2，根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角11. 已知扇形AOB的圆心角为120°半径为6.(2)S 弓=S 扇一S A AOB1 1=2* 6X4n—2^ 6.3X 3=12 n—9,3.12. 若角a的终边在直线3x+4y= 0上，求sin计cosa的值.解：在角a的终边上任取一点P(4t, —3t)(t M 0),则|OP|= ,_4t 2 3+ —3t2= 5|t|,5答案：1810. _____________________________________________________ 在（0,2内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为 ___________________________ .、, n n 2 解析：如图所示，找出在（0,2 T内,使sinx= cosx的x值，s"4= cos n= ?，2 1—5•综上得sin a+ COS a的值为±5.x€5n~4.答案:5n7⑴求AB ;⑵求这个扇形所含的弓形的面积.y —3t 3 x 4t 4当t>0 时，Sin a= r = 5t = —5，COS a= r= 5t= 5,Sin a+ COS a=1 5；当t<0 时，sin a^y=3= 5 COS a=x_ _j4L _ 厂—5t_45,Sin a+ COS a_13.已知a为第四象限角，12cos a—13，求sin a，tan a 的值.解：T a为第四象限角，二sin a——1 —cos2 a——13.丄sin a 5--tan a—_—彳cos a 12［能力提升］1.已知角a= 2k n—5（k€ Z）,若角B与角a的终边相同，则y=霜；+ |COs E| tan B 、，z、+丽的值为（）A. 1B.—1C. 3D. —3n解析：由a 2k n-耳歩Z）及终边相同的概念知，角a的终边在第四象限，又角B与角a的终边相同，所以角B是第四象限角，所以sin«0,cosA0, tan«0.所以y=— 1 + 1 — 1 = — 1.答案：B2.已知sin a<0，tan a>0.⑴求a角的集合；（2）求2角终边所在的象限；（3）试判断tan a鬥步0寸的符号.解：⑴由sin a<0,知a在第三、四象限或y轴的负半轴上; 由tan a>0，知a在第一、三象限，故a角在第三象限；其集合为｛o2k n+ n«2k n+ 号，k€ Z〔丄3n .厂-⑵由2k n+ n<<2k n+ ? ，k € Z，n a 3 n得k n+ 2<2<k n+；4，k€ Z，故訓终边在第二、四象限.⑶当a角在第二象限时，tan2<0, sin》。

2024年辽宁省高考数学模拟试题03(解析版)

【详解】因为
3i 2i
3 i2
5
i
1
i ，
所以该复数的实部与虚部之和为11 2 .
故选：A．
3．已知
x
2 x
n
的展开式二项式系数和为
256，则展开式中系数最大的项为（
）
A．第 5 项
B．第 6 项
C．第 7 项
D．第 8 项
【答案】C
【分析】根据二项式系数和可得 n 8 ，即可根据通项特征，列举比较可得最大值.
A．在参与调查的总人数中父母参与过的亲子活动最多的是亲子阅读 B．在参与调查的总人数中同时参与过亲子阅读与亲子运动会的父母不少于 20% C．图中各类亲子活动占比的中位数为 40.14% D．图中 10 类亲子活动占比的极差为 57.70% 【答案】AB 【分析】根据给定的扇形图，结合中位数、极差的意义逐项分析判断即得. 【详解】对于 A，亲子阅读阅读占比 71.08% ，为最大，A 正确；对于 B，由于 71.08% 52.66% 1 23.74% 20% ，B 正确；对于 C，图中各类亲子活动占比的中位数为 27.77% 40.14% 33.955% ，C 错误；
【详解】因为 tan
5 tan
，即
sin cos
5sin cos
，可得 sin
cos
5 cos
sin
，
又因为 sin sin cos cos sin 6 cos sin 1 ，可得 cos sin 1 ，
2
12
所以 sin sin cos cos sin 4 cos sin 1 .
【详解】由已知 2n
256 ，故 n 8 ，故通项为 Tk1
C8k x8k

高三数学(文理)试卷(附答案)

香城中学10级春开学考试数学试卷命题人: 李发林审题人:邵成林 10/2/20一、选择题（每小题四个选项中只有一个正确选项。

每小题5分，共60分）1、（理科）复数2(2)(1)12i i i+--的值是（） A ．2i B.—2i C. 2 D.—2（文科）．若集合{}0P y y =≥，PQ Q =，则集合Q 不可能．．．是（） A ．{}2y y x = B ．{}2x y y = C ．{}lg y y x = D ．∅ 2、已知，则p 是q 的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、下列各选项中，与tan °最接近的数是（）A ． 12-B ．13-C ．13D ．124.一个与球心距离为l 的平面截球所得截面的面积为，则球的体积为（）A ．B ．C ．43πD．35、在ABC ∆中,已知B C B C cos )sin(2sin ⋅+=,那么ABC ∆一定是（） A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形6、（理科）12312342222234lim n n n n C C C C C C C C -→∞++++=++++（）A ．0 B. 1 C. 2 D. 21（文科）不等式111x ≥+的解集是（） A.{|0}x x ≤ B.{|1}x x >- C.{|01}x x ≥>- D.{|1x x x <-≥或0}7、已知定义在R 上函数)(x f 是偶函数，对R x ∈都有(2)(2)f x f x +=-，当(2)2f -=- 时(2010)f 的值为（） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－48、在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（）A ．201B ．151C ．51D ．61 9、已知向量1(,),(1,2),2n n m a n n N +==-∈，若m n ⊥，则数列{}n a 的前n 项和n S 为（）A.12n -； B.21n -； C.121n +-； D.121n --；10、若椭圆14222=+my x 的一条准线经过抛物线x y 162=的焦点，则椭圆的离心率e 的值为A ．22 B ．23 C ．31 D ．21 0)3(:,1|32:|<-<-x x q x p π4π8π11、如图，正三棱柱111C B A ABC -中，AB ＝1AA ，则1AC 与平面C C BB 11所成的角的正弦值为（） A ．22 B ．515 C ．46 D ．36 12、某仪表显示屏上有一排7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个小孔，且相邻的两个小孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示不同信号的种数为（） A ．45 B ．48 C ．64 D ．80 二、填空题：（每小题4分共16分）13、设，函数有最小值，则不等式的解集为 .14、（理科）已知232012(1)(1)(1)(1)++++++++=++++n n n x x x x a a x a x a x ,且01126+++=n a a a ,那么二项式1(3)-n x x的展开式中常数项为。

高三调研有答案(数学文理合)

第一学期期终基础学业测评高三数学试卷(文理合卷)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料：解答必须在答题卷上进行：写在试卷上的解答一律无效：2．答卷前：考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚： 3．本试卷共23道试题：满分150分：考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题：考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果：每题填对得4分：否则一律得零分．1．函数lg(1)x y x+=的定义域是．2．已知函数1()()y f x y f x -==与函数互为反函数：若函数1()x af x x a--=+ ()x a x R ≠-∈，的图像过点(23)，：则(4)f ＝．3．已知命题A ：若431586212x x x x x>+≥--≤-，则且成立．命题A 的逆否命题是：该逆否命题是．(填“真命题”或“假命题”)4．已知全集{}21012U =--，，，，：集合221|log ()12A x x x R ⎧⎫=-=-∈⎨⎬⎩⎭，：{}|43220x x B x x R =-⋅+=∈，：则()U A C B ⋂＝．5．不等式||52||1x x ->-+的解集是． 6．方程sin cos 1x x +=-的解集是．7．已知角α的顶点在原点：始边与平面直角坐标系x 轴的正半轴重合：点(2P -在角α的终边上：则sin()3πα+＝．8．(理科)如图1所示：正三棱柱111ABC A B C -的所有棱的长度都为4：则异面直线11AB BC 与所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．ABC C 1A 1B 1图1图1ABC C 1A 1B 1D(文科) 如图1所示：正三棱柱111ABC A B C -的所有棱的长度都为4：点11D B C 是的中点：则异面直线11AB A D 与所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．9．已知某圆锥体的底面半径3r =：沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为23π的扇形：则该圆锥体的体积是． 10．已知12e e 、是两个不共线的平面向量：向量12122()a e e b e e R λλ=-=+∈，：若//a b ：则λ＝．11．(理科)一副扑克牌(有四色：同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌：则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．(文科) 一副扑克牌(有四色：同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌：则抽出的3张牌花色各不相同的概率为 (用数值作答)．12．下面是用区间二分法求方程2sin 10x x +-=在[01]，内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图：如图2所示：则判断框内空白处应填入：才能得到需要的解．13．(理科)在数列{}*211n n n n na a a n N p a a +++-∈=-中，如果对任意都有(p 为常数)：则称数列{}n a 为“等差比”数列：p 叫数列{}n a 的“公差比”．现给出如下命题： (1) 等差比数列{}n a 的公差比p 一定不为零：(2) 若数列{}n a *()n N ∈是等比数列：则数列{}n a 一定是等差比数列： (3) 若等比数列{}n a 是等差比数列：则等比数列{}n a 的公比与公差比相等．则正确命题的序号是．(文科) 计算22222343limnn C C C C n →∞++++＝．14．(理科)若关于x 的方程2||3x kx x =-有四个不同的实数根：则实数k 的取值范围是．(文科) 若{}*1112()1nn n na a a a n N a ++==∈-数列满足，：则可得该数列的前2011项的乘积12320102011a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅= ．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题：每题有且只有一个正确答案：考生应在答题卷的相应编号上：将代表答案的小方格涂黑：选对得4分：否则一律得零分．15．函数22()cos sin f x x x =-(x R ∈)的最小正周期T= [答]( )A ．2π．B ．π．C ．4π． D ．2π． 16．已知关于x 、y 的二元一次线性方程组的增广矩阵是13122λλλλ-+⎛⎫⎪⎝⎭：则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是λ＝ [答]( ) A ．2． B ．1或2． C ．1． D ．0． 17．给出下列命题：(1)函数sin sin y x x y x =+=的图像可由的图像平移得到；(2) ||ba b a b a b ⋅已知非零向量、，则向量在向量的方向上的投影可以是： (3)在空间中：若角α的两边分别与角β的两边平行：则αβ=：(4)从总体中通过科学抽样得到样本数据123n x x x x 、、、、(*2n n N ≥∈，)：则数值(n x x S ++-=(x 为样本平均值)可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是 [答]( ) A ．(1)、(2)、(4)． B ．(4)． C ．(2)、(3)． D ．(2)、(4)． 18．(理科)若{}*1112()1nn n na a a a n N a ++==∈-数列满足，：则该数列的前2011项的乘积12320102011a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅= [答]( )A ．3．B ．-6．C ．1-．D ．23． (文科) (文科)若函数4||y y x a x==-和的图像有三个不同的公共点：则实数a 的取值范围是 [答]( )A ．4a >-．B ．4a ≤-．C ．4a ≤．D ．4a >．三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题：解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题：第1小题满分7分：第2小题满分7分．如图3所示：已知三棱锥A BCD 中：ADBCD 平面，点M N G H 、、、分别是AB AD DC CB 棱、、、的中点．(1)求证M N G H 、、、四点共面： (2)已知126DC CB AD AB M ，，，是球的大圆直径：点C 在球面上：求球M 的体积V ．20．(本题满分14分)本题共有2个小题：第1小题满分7分：第2小题满分7分．定义：如果函数00()[]y f x a b x a x <b =<在定义域内给定区间，上存在()：满足DACB·· · · M N GH图30()()()f b f a f x b a-=-：则称函数()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”：0x 是它的一个均值点．如4[11]y x =-是，上的平均值函数：0就是它的均值点． (1)判断函数2()4f x x x =-+在区间[09]，上是否为平均值函数？若是：求出它的均值点：若不是：请说明理由：(2)若函数2()1[11]f x x mx =-++-是区间，上的平均值函数：试确定实数m 的取值范围．21．(本题满分16分)本题共有2个小题：第1小题满分7分：第2小题满分9分．已知12((1)a bR e x e b x 、，向量，1)，，，121()||f x ae e 函数是偶函数．(1) 求b 的值：(2) 若在函数定义域内总存在区间[]m n ，(m <n )：使得()y f x 在区间[]m n ，上的函数值组成的集合也是[]m n ，：求实数a 的取值范围．22．(本题满分16分)本题共有3个小题：第1小题满分5分：第2小题满分6分：第3小题满分5分．如图4：某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道：赛道的前一部分为曲线OSM ：该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，的图像：且图像的最高点为(643)S ，.赛道的后一段为折线段MNP ：为保证参赛队员的安全：限定120MNP ∠=.(1)求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离：(2)联结MP ：设NPM y MN NP θ∠==+，：试求出用y θ表示的解析式： (3)(理科)应如何设计：才能使折线段MNP 最长？ (文科)求函数y 的最大值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题：第1小题满分6分：第2小题满分7分：第3小题满分5分．(理科)已知各项都为正数的数列{}*1111()2n n n n a a S a a n N +==∈满足，：其中{}n n S a 是数列的前n 项的和． (1){}n n a a 求数列的通项公式：(2)已知p (≥2)是给定的某个正整数：数列{}1111k k k k b k pb b b a ++-==满足，(1231k p =-，，，，)：求k b ： (3)化简123p b b b b ++++．(文科) 在数列{}*211n n n n na a a n N p a a +++-∈=-中，如果对任意都有(p 为非零常数)：则称数列{}n a 为“等差比”数列：p 叫数列{}n a 的“公差比”．(1) 已知数列{}n a 满足*325()n n a n N =-⋅+∈：判断该数列是否为等差比数列？ (2) 已知数列{}n b *()n N ∈是等差比数列：且1224b b ==，，公差比2p =：求数列{}n b 的通项公式n b ：(3)记n S 为(2)中数列{}n b 的前n 项的和：证明数列{}n S *()n N ∈也是等差比数列：并求出公差比p 的值．第一学期期终基础学业测评数学试卷(文理合卷)参考答案和评分标准一、填空题 1、(10)(0)，，：2、53：3、435862112x xxx x若或，则成立；真命题 (每空2分) ：4、1：5、(1)(1)，，： 6、|(21)22x x n x nn Z 或，：7、2114 ：8、(理科)1arccos 4：(文科)arccos 492：10、12：11、(理科)234425：(文科)169425：12、0()()0f a f x ：13、(理科)(1)、(3) ：(文科)16 ： 14、(理科)49k ：(文科) 3．二、选择题： 15、B 16、C 17、D 18、(理科)A(文科)D三、解答题19、(本题满分14分)本题共有2个小题：第1小题满分7分：第2小题满分7分．解(1)M N G H 点、、、是三棱锥所在棱的中点，//////MN BD GH BD MN GH ∴，，进一步有． M N G H MN GH ∴、、、在直线和所确定的平面内．于是：M N G H 、、、四点共面． (2)AB M C 是球的大圆直径，点在球面上，A B C ∴⊥、、是大圆上的三点，且有BC AC ． AD ⊥⊥由平面BCD ，可得BC 平面ADC ． BC DC ∴⊥．13DC CB AD AB ====由，．3439()322V ππ∴==球．20．(本题满分14分) 本题共有2个小题：第1小题满分7分：第2小题满分7分．解(1)由定义可知：关于x 的方程2(9)(0)490f f x x --+=-在(09)，内有实数根时：函数2()4[09]f x x x =-+是，上的平均值函数．解22(9)(0)445090f f x x x x --+=--=-，即：可得1251x x ==-或．又125(09)(1(09))x x =∈=-∉，，，故舍去：所以：2()4[09]f x x x =-+是，上的平均值函数：5是它的均值点． (2)2()1-11f x x mx =-++是[，]上的平均值函数：2(1)(1)11(1)f f x x mx --∴++=--关于的方程-在(11)-，内有实数根．22(1)(1)1101(1)f f x mx x mx m --++=-+-=--由-，得：解得1211x m x =-=或．又21(1)x =∉-，1，11x m ∴=-必为均值点：即111m -<-<． ∴所求实数02m m <<的取值范围是．21．(本题满分16分)本题共有2个小题：第1小题满分7分：第2小题满分9分．解(1)由已知可得：1()|2|f x a x b =--：且函数的定义域为D =()()22b b-∞⋃+∞，，．又()y f x =是偶函数：故定义域D 关于原点对称．于是：b =0(22b bb D D D ≠∈∉否则，当0时，有-且，即必不关于原点对称)．又对任意()()0.x D f x f x b ∈=-=，有，可得因此所求实数b =0．(2) 由(1)可知：1()((0)(0))2||f x a D x =-=-∞⋃+∞，，．考察函数1()2||f x a x =-的图像：可知：()(0)f x +∞在区间，上是增函数，()()f x -∞在区间，0上是减函数．因()yf x 在区间[]m n ，上的函数值组成的集合也是[]m n ，：故必有m n 、同号．①当0m n <<时：()[]f x m n 在区间，上是增函数，有1212a m ma n n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩：即方程12x a x =-：也就是22210x ax -+=有两个不相等的正实数根：因此220480a a >⎧⎨∆=->⎩：解得2()2210)a m n m n x ax ><-+=此时，、取方程的两根即可．②当0m n <<时：()[]f x m n 在区间，上是减函数，有1212a n ma m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩：化简得()0m n a -=：解得10(()0)2a m n m n mn m n =<=<<此时，、的取值满足，且即可．综上所述：所求实数0a a a =>的取值范围是或．22．(本题满分16分)本题共有3个小题：第1小题满分5分：第2小题满分6分：第3小题满分5分．解(1)结合题意和图像：可知264sin 6A πωω⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩：解此方程组：得12A πω⎧=⎪⎨⎪=⎩：于是([08])12y x x =∈π，．进一步可得点M的坐标为88612x y π=⎧⎪⎨==⎪⎩．所以：10MP ==(km )．(2)在120MNP MNP NPM θ∆∠=∠=中，，：故sin sin(60)sin120MN NP MP θθ==-．又10MP =：因此：)y θθ=-(060θ<<)． (3)把)y θθ=-进一步化为： )y θ=+(060θ<<)．所以：当max 30y θ===时，(km )．可以这样设计：联结MP ：分别过点M 、P 在MP 的同一侧作与MP 成30角的射线：记两射线的交点为N ：再修建线段NM 和NP ：就可得到满足要求的最长折线段MNP 赛道．23．(本题满分18分)本题共有3个小题：第1小题满分6分：第2小题满分7分：第3小题满分5分．(理科)解(1)112n n n S a a +=：0n a >*()n N ∈：1112n n n S a a --∴=． 11111()2(2)2n n n n n n a a a a a a n +-+-∴=--=≥，即． 24682n a a a a a ∴、、、、、是首项为2a ：公差为2的等差数列：135721n a a a a a -、、、、、是首项为1a ：公差为2的等差数列．又1112112a a a ==，S ：可得22a =． ∴*221221()n n a n a n n N -==-∈，．所以：所求数列的通项公式为*()n a n n N =∈．(2)p 是给定的正整数(2p ≥)：11(1231)k k k b k p k p b a ++-==-，，，，： ∴数列{}k b 是项数为p 项的有穷数列．又111(1231)1k k b k p b k p b k +-===-+，，，，，． 23234(1)(1)(2)(1)(2)(3)(1)(1)(1)232432p p p p p p b b b ------∴=-=-=-⋅⋅⋅，，：… 归纳可得1(1)(2)(3)(1)(1)(123)!k k p p p p k b k p k -----+=-=，，，，． (3)由(2)可知：1(1)(2)(3)(1)(1)(123)!k k p p p p k b k p k -----+=-=，，，，进一步可化为：1(1)(123)k k k p b C k p p=--=，，，，．所以：1223312311[(1)(1)(1)(1)]p p p p p p p p b b b b b C C C C p -+++++=--+-+-++-0122331[(1)(1)(1)(1)1]p p p p p p p C C C C C p =-+-+-+-++--1[(11)1]p p=--- 1p =． (文科) *21*2111(1)325()32322()3232n n n n n n n n n n n a a nN a a n N a a 解数列满足，． ∴数列{}n a 是等差比数列：且公差比p =2．(2)∵数列{}n b 是等差比数列：且公差比p =2：112(2)n n n n b b n b b +--∴=≥-：即数列121)2n n b b b b 是以(为首项，公比为的等比数列． 21121()22(2)nn n n b b b b n ．于是： 112n n nb b ： 2122n n n b b ：… 212b b ．将上述1n 个等式相加：得 211222n n b b . ∴数列{}n b 的通项公式为*2()n n b n N =∈．(3)由(2)可知：123n n S b b b b 2122222n n ．于是：32*21211222()22n n n n n n n n S S n N S S +++++++--==∈--．所以：数列{}n S 是等差比数列：且公差比为2p =．。

2019-2020年高三下学期教学质量检测数学试卷(文理合卷) 含答案

2019-2020年高三下学期教学质量检测数学试卷（文理合卷）含答案一、填空题1．已知全集,若集合，则 .2．已知复数满足，其中为虚数单位，则 . 3．双曲线的焦距为 .4．已知二项展开式中的第五项系数为，则正实数 . 5．方程22log (97)2log (31)x x +=++的解为 .6．已知函数的图像与它的反函数的图像重合，则实数的值为 .7．在中，边所对角分别为，若sin 02cos a B b Aπ⎛⎫+ ⎪=⎝⎭，则的形状为 .8．（理）在极坐标系中，点到直线的距离为________．（文）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．9．（理）离散型随机变量的概率分布列如图，若，则的值为________．（文）设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数的最大值为_____． 10．已知四面体中，，，分别为，的中点，且异面直线与所成的角为，则=________． 11．设分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量，，则与的夹角为锐角的概率是________． 12. （理）已知数列的通项公式为，，则这个数列的前项和___________．（文）已知数列的通项公式为，，则这个数列的前项和___________．13．（理）任意实数，定义00ab ab a b a ab b≥⎧⎪⊗=⎨<⎪⎩，设函数.数列是公比大于的等比数列，且，1239101()()()()()2f a f a f a f a f a a +++++=，则_______．（文）已知函数，数列是公比大于的等比数列，且，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++++=-，则_______．14．（理）关于的方程在上解的个数是．（文）关于的方程在上解的个数是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应位置上，选对得 5分，否则一律得零分. 15. “”是“不等式成立”的（）（A ）充分非必要条件. （B ）必要非充分条件. （C ）充要条件. （D ）既非充分亦非必要条件. 16.给出下列命题，其中正确的命题为( ) （A ）若直线和共面，直线和共面，则和共面；（B ）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；（C ）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；（D ）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直.17．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（）（A ）（B ）（C ）（D ）18.已知平面直角坐标系中两个定点，如果对于常数，在函数224,[4,4]y x x x =++--∈-的图像上有且只有个不同的点，使得成立，那么的取值范围是( ) （A ）（B ）（C ）（D ）三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤．19．（本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）如图，在圆锥中，为底面圆的直径，点为的中点，. （1）证明：平面；（2）若点为母线的中点，求与平面所成的角.（结果用反三角函数表示）20. （本题满分14分，第（1）题8分，第（2）题6分）如图，一智能扫地机器人在A 处发现位于它正西方向的B 处和北偏东方向上的C 处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B 的距离比到C 的距离少0.4m ，于是选择沿路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B 处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.（1）B 、C 两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1）（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角是多少？（用反三角函数表示）东北AC21．（理）（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）数列满足：，且成等差数列，其中。

高三跟踪测试卷7数学(文科)试题

AB AC ⎪+⎪⎭2AB AC⋅=，则B．三边均不相等的三角形 C．等腰非等边三角形 D．直角三角形224S+_________．15.][x 表示不超过x 的最大整数，如0]9.0[=,2]6.2[=，则=++++]100[lg ...]3[lg ]2[lg ]1[lg ．三、解答题（共70分）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知（1）求的值（2）若，b ＝2，求△ABC 的面积S.18. 已知函数()()211f x x a x b =+-++，当[],x b a ∈时，函数()f x 的图象关于y 轴对称，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11n S f n =+-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19. 如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱1AA ⊥底面,90ABC ACB ∠=，E 是棱1CC 的中点，F 是AB 的中点，11,2AC BC AA ===．（1）求证：//CF 平面1AB E ；（2）求三棱锥1C AB E -的体积．20．已知数列{}n a 是递增的等比数列，满足14a =，且354a 是2a 、4a 的等差中项，数列{}nb 满足11n n b b +=+，其前n 项和为n S ，且264S S a +=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和为n T ，若不等式2log (4)73n n n T b n λ+-+≥对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围. 21．已知函数1ln )(-=xxx f . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0>m ，求)(x f 在区间]2,[m m 上的最大值；（Ⅲ）证明：对*∈∀N n ，不等式nnn n +<+1)1ln(e 成立. 22．《选修4—4：坐标系与参数方程》已知直线l 的参数方程为232x t y t =⎧⎪⎨=+⎪⎩ （t 为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos （θ－π4)．（1)求直线l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程；（2)若直线l 与曲线C 交于A ， B 两点，设点2(0,)2P ,求PA PB +. 23．选修4—5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-（Ⅰ)若不等式()2f x ≤的解集为[0,4]，求实数a 的值；（Ⅱ)在（Ⅰ)的条件下，若0x ∃∈R ，使得200()(5)4f x f x m m ++-<，求实数m 的取值范围．。

高三数学(文科)高考一轮总复习课时跟踪检测3-3三角函数的图象与性质含解析

解析：将y = cos ＜的图象位于x 轴下方的图象做关于x 轴的对称，x 轴上方（或 x 轴上）的图象不变，即得y = |cos （|的图象（如图）.故选D.1厂110 JLJt 3JI2n X2T答案：D2. 设偶函数f （x ）的部分图象如图所示，△ KML 为等腰直角三角形，/ KML KL = 1,则f 1的值为解析:一一 1 一 1由题意知，点M 到x 轴的距离是2,根据题意可设f （x ）= qcos ^x 又2n^ 1，所以 3= 3n 所以 f(x) = 2cos x ，故 fg '\= *c°s討斗3答案：D3.关于函数y =tan 2x —扌，下列说法正确的是（）A .是奇函数B .在区间i O ，才上单调递减 D .最小正周期为n［课时跟踪检测］［基础达标］1. y = |cos （|的一个单调增区间是（）A.B . [0, n]解析：函数尸tan 2x -3是非奇非偶函数，A 错；在区间0,才上单调递增, B 错；最小正周期为2 D 错；由2x -許2, k € Z ,得x = ¥+ 6当k = 0时,答案：C4. (2017届河南中原名校模拟)已知函数f(x) = sin(2x + ©，其中0<杯2冗，若 f(x)< f g)对x € R 恒成立，且f 牙》f(冗,)J 则©等于()11n "6"解析：若f(x)< f 6对x € R 恒成立，则ff 等于函数的最大值或最小值, 冗 k € Z,则 ©= k n+ 6‘k € Z,又 f 7冗所以冗<<2冗所以当k = 1时，此时片石，满足条件.答案：C5.已知3>0,函数f(x) = sin 3x+才在2，冗上单调递减，则3的取值范围C. 0, 21D • (0,2]"Tn "Tn "Tn "Tn "Tn解析：由2<x< n, 3>0得2 3 + 4<3X + 4 < nw+ 4 ,由题意结合选项知C 7t 7t 7t23+4>2,!o3冗 "3+ 4^2, 答案：A6. 函数f(x) = 2sin (3汁©)( 3>0)对任意x 都有f x = f 6-x ，则f g 的值x =6,所以它的图象关于6 0对称，故选C.ttrt 亠冗 TC即 2X 6+ ©= k n+ 2, 1-2_B(TC 7t23+4,1 5所以2< 3< 4.冗5冗 D.冗,)即 sin ©<0,又 0<©<2冗,5- 41- 2_代A . 2 或 0B .— 2 或 2C . 0D . — 2 或 0解析：因为函数f(x) = 2sin(^X ©)对任意x 都有fg + x \=帝一x ，所以该函数图象关于直线x =n 寸称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值, 所以选B.答案：B7. 如果函数尸3cos(2x +妨的图象关于点乍占0对称，那么呻的最小值为 ()nD.2解析:r] n n nn n片k n+ 2, k € Z ,「.片k n —6，k € Z ,取k = 0,得|咁的最小值为答案：A8. 函数尸2sin 肯—n (0< x < 9)的最大值与最小值之和为( )A . 2— 3B . 0C .— 1D . — 1— .3解析：因为0< x < 9,所以—n n —n 7n, 所以 sin 6x -3 6 -今,1 , 所以 y 6 [ — 3, 2]，所以 y max + y min — 2-"』3. 答案：A9. __________________________________________ 函数 y — (4 — 3sinx)(4 — 3cosx)的最小值为 _____________________ . 解析：y — 16— 12(sinx + cosx) + 9sinxcosx ,冗亠 | 4 n 由题意得3cos 2 X § +3coS2n+ 片0,二争t 2— i令 t = sinx +cosx ,贝U t € [—2, 2 ], 且 sinxcosx =— ,n n+ _o ,所以f 6= o ,即因为 f(x) = sin 3x+ 3cos 3x 2sin 3x+ 所以f 3 二2sin 討+3 二o ,n n1 2 n n n所以3宀+乔kgZ ),尸3k -1, k €z ,又1 丁2—6, 3>°，所以尸 2.答案：211. 已知函数 f(x) = (sinx + cosx)2 + 2cos ^x — 2. (1) 求 f(x)的单调递增区间；(2) 当 x € In 苧时，求函数f(x)的最大值，最小值. 解：(1)f(x) = sin2x + cos2x = 2sin 2x +^ ,nn n令 2k n_ 2三 2x + 4W 2k n+ Q , k € Z ,得 k n —x < k n+ g, k € Z .故f(x)的单调递增区间为Ikn — 3n ，k n+ n ，(k € Z ).所以 y = 16— 12t + 9XF-24t + 23).故当t = _7 ,y min =^.答案：710. (2017届唐山统考)已知函数 f(x)= sin wx+ . 3cos w )Xw >0),且f(x)在区间 £扌上递减，则 3=解析：因为f(x)在6，2上单调递减，且f 6+f 2=二0,n 3 n 3冗小 n 7 n(2)： x € 14,4:'••盲三2x+ 犷玄‘ — 1w sin 2x +4 w 2，二—叮2 w f(x) w 1,二当x € n 彗时，函数f (x )的最大值为i ,最小值为—012. 已知函数f(x) = sin (3x+©) 3>0, 0<杯甘的最小正周期为 n (1) 求当f(x)为偶函数时©的值；(2) 若 f(x)的图象过点n, -2，求f (x )的单调递增区间. 2冗解：T f(x)的最小正周期为 n 则T =：= n — 3=2. f(x) = sin( 2x +(|).n(1)当f(x)为偶函数时，片2+ kn, k € Z , 2 n n ：0<杯亍,•-片2.即sin「亠2冗 n n n 2 n又••• o< ^<-3 , • 3<3+护冗「3+©=~3 , • nn n ■厂—/口 . 5 n n2k n — 2w 2x + 3W 2k n+ 2 , k € Z ,得 kn-^^w x w k n+ ,k € Z .5 n n I• f(x)的单调递增区间为Ik n —12 , k n+12 (k € Z ).［能力提升］1. (2018届山西长治二中等第一次联考)已知函数f(x) = sin ”x—之(3>0),且在0 , n 上有且仅有三个零点，若f(0)=—f n ,则3=()A.2B . 2(2)f(x )图象过点n 于时, sin ；n2X6+_^32 ,••• f(x) = sin 2x +C*262即3= 4k+ 3, k€乙①••• f(x)在0, n上有且仅有三个零点,2 n n3 2 n故有3<2<2 3,答案：C3 .已知f(x) = 2sin 玄+ n+ a+ 1.(1)求f(x)的单调递增区间; ‘ 14 DP解析：•••函数f(x) = sin3x—§ (3>0),f(0)=- f 即f(0)+ f 0,• f(x)的图象关于点f, 0对称，故sin 右—6 = 0,故有43—6= k n k€ Z,综合①②，结合所给的选项，可得143=~3，故选D.答案：D2. (2017届河北邯郸一模)已知函数f(x)= 2sin23汁单调递增，则3的最大值是()B.3c.2D.4解析：函数f(x) = 1 —cos?3 汁n)(3>0)在n2n内单调递增，则23汁nn 4 n n …3+ 3, 3 3+ 3? [0, n]则「4n n 亍3+3= n 1 1解得0< 3<^,故3的最大值是2. n n 小 2 2 .3 3+ 3> 0,n6,备内⑵当x€ 0, ,f(x)的最大值为4,求a的值;(3) 在⑵的条件下，求满足f(x) = 1且x € [ — n 冗的x 的取值集合.fn n n由 2k n — q W 2x + 2k n+ 2，k € Z ,n n可得 k n — 3W x < k n+ 6， k € Z , 所以f(x)的单调递增区间为Ik ⑵当x =n 时f (x )取得最大值4, 即 f g = 2sin n + a + 1 = a + 3 = 4,所以 a = 1.⑶由 f(x) = 2sin 2x + g + 2= 1, 可得 sin?x + n i= — 2 ,… n 7 n 「、 n 11则 2x +6=6 + 2k n k € Z 或 2x + 6=百 n+ 2k n k € Z ,n 5 n即 x = 2+ k n k € Z 或 x = "6 + k n k € Z ,又x € [ — n n]可解得( n一 n4.已知 a>0 ,函数 f(x) — — 2asin 2x +6 + 2a + b ，当 x € 0 , 2 时，—5< f(x)< 1.(1)求常数a , b 的值；⑵设g(x)= f x +扌且lg g(x)>0 ,求g(x)的单调区间. 解: (1)因为x € p , n ,所以2x + n 辰所以 sin?x + 訂€ — 2, 1 ,所以一2asingx + 之€ [ — 2a , a].所以 f(x) € [b,3a + b], 又因为一5<f(x)w 1,所以 b = — 5,3a + b = 1,因此 a =2, b = — 5.(2)由 (1)得，f(x) = — 4sin?x + f)— 1, g(x) = f x + 2 = — 4sin 2x +” — 1 = 4sin2x +1, 又由 Ig g(x)>0，得 g(x)>1,所以x 的取值集合为‘― n n n 5 n2, — 6 , 2 ,石.所以4sin?x+ 訂一1>1,所以sin?x+ £>舟，所以2k n+ 6<2x + 6<2k n+ 孥k€ Z ,其中当2k n+ n<2x+詐2k n+扌，k€ Z时，g(x)单调递增，即k n<w k n+g, k€ Z,所以g(x)的单调增区间为Jk n k n+ n,(k€ Z). 又因为当2k n+未2x+去2k n+警，k€ Z时，2 6 6n ng(x)单调递减，即k n+ 6<x<k n+ 3, k€ Z. 所以g(x)的单调减区间为Jkn+ ^, k n+寸，(k€ Z).。

2024-2025学年重庆市高三上学期11月期中数学调研检测试题

2024-2025学年重庆市高三上学期11月期中数学调研检测试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，，则（）i 112i z =+z =A. B.15132.已知集合，，则（）{}0,1,2,3,4,5M =()(){}130N x x x =+-≤M N = A.B.C.D.{}3{}2,3{}1,2,3{}0,1,2,33. 已知，，则（）a b >0c d <<A. B. C. D. a c b d+>+22a cb d+>+ac bd >22ac bd>4. 已知数列满足：，，则（）{}n a 13a =1111n n a a ++=6a =A. B. C. 2 D. 332235. 已知平面上的两个非零向量，满足，则（）a b ()()22a b a b a b b -⋅+=⋅= ,a b = A. B. C. D. π6π4π3π26. 已知实数，且，若函数在上存在零点，则（）0a >1a ≠()log x a f x a x=+()1,2A. B. C.D.2log 20a a +<22log 0a a -<4log 20a a +>log 20a a -<7.设的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，且ABC V sin2B =，则（）2222690a ac c c -+-+=b =A. B. 4C. 8.已知实数a ，b ，c 满足：，，，则2229a b +=223448b c +=225651c a +=的最大值为（）32a b c -+A. 6B. 9C. 10D. 15二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9. 已知p ：“，是奇数”，q ：“，是偶数”，则（）x ∀∈N 21x +x ∃∈N 31x +A. ：，是偶数” B. ：“，是偶数”p ⌝x ∀∈N 21x +p ⌝x ∃∈N 21x +C. ：“，是奇数”D. ：“，是奇数”q ⌝x ∃∈N 31x +q ⌝x ∀∈N 31x +10. 已知等比数列的公比，其前n 项和记为，且，则（）{}n a 12q =-n S 621S =A.B.C.D.481a a =2n a a ≥21n S ≤16n S ≥11.设，函数，则（）a ∈R ()32f x x x a =-+-A. 当时，函数为单调递增函数0a <()f x B. 点为函数图象的对称中心()0,2-()y f x =C. 存在，使得函数图象关于直线对称,a b ()y f x =x b =D. 函数有三个零点的充要条件是()f x 3a >三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知平面直角坐标系中，向量，单位向量满足，则x()1,2a =-(),b x y =a b a b+=- 的值可以是__________.（写出一个正确结果即可）13. 已知为定义在上的奇函数，且当时，，则()f x R 0x <()1e2x f x x+=+__________.()1f =14. 已知函数，.若的零点恰为的零点，则a 的()sin f x a x=a ∈Z ()()y f f x =()y f x =最大值是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知非零等差数列满足：，.{}n a 10982a a a =-1670a a a +=（1）求数列的通项公式；{}n a （2）记的前n 项和为，求的最小值.{}n a n S n S 16. 已知函数.()22f x x x a=++（1）讨论的奇偶性；()f x （2）若在上具有单调性，求实数的取值范围.()f x ()1,1-a 17. 在中，已知，.ABC V π3A B +>2sin 2cos cos tan 2sin 2cos sin A B AB B A A -+=-+（1）证明：；1sin 1cos 2C C=+（2）若，求面积的最大值.2AB =ABC V 18. 已知函数（）.()()ln f x x a x x=+-a ∈R （1）当时，求曲线在点处的切线方程；1a =()y f x =()()1,1f （2）若函数有两个极值点，求a 的取值范围；()f x （3）在（2）的条件下，确定函数零点的个数.()f x 19. 已知，表示不超过x 的最大整数，如，，.x ∈R []x []33=1=[]1.52-=-（1）若，，，且是无穷数列，求的取值范围；10a >[]11n n a a +=n +∈N {}n a 1a （2）记.[]x x x =-①若，，，求；11a =22a =21n n n a a a ++=+505014422log log k k k a a a a +=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑②设，，，证明：，使得时，.1a =m +∈N []1n n n a a a +=⋅k +∃∈N n k ≥0n a =。

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高三数学跟踪检测（3）
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.设全集，，，则( ) (A).（B ）（C ）（D ） 2．函数f (x )＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫
2x ＋π4的最小正周期是( )
A.π
2 B ．π C ．2π D ．4π
3.已知cos ,则sin 2x=( )
A. B. C.- D.-
4.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC 等于( ) A.4 B.2
C.
D.
5.sin +cos
-tan =( )
A.0
B.
C.1
D.-
6.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y=lnx B. C.y=sinx D.y=cosx
7.已知α,β均为锐角,且tan β=,则tan(α+β)=( ) A.1
B.2
C.-1
D.-2
8．已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图像如图1-1所示，则下列结论成立的是( ) A ．a >1，x >1 B ．a >1，0<c <1 C ．0<a <1，c >1 D ．0<a <1，0<c <1
9.在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若3a=2b ,则的
值为( ) A.-
B.
C.1
D.
10.如果把函数y=sin 图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐
标不变),再将图象向右平移个单位长度,那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A.x=-
B.x=-
C.x=
D.x=
11.在△ABC 中,a=2,c=2,A=60°
,则C=( ) A.30°
B.45°
C.45°或135°
D.60°
12.设的内角，，的对边分别为，，．若，
，
，
且，则
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
{}123456U =，，，，，
{}12A =，{}234B =，，()U A C B = {}1256，，，
{}1{}2{}1234
，，，21y x =
+
13.已知tan 2α=-，()1tan 7
αβ+=，则tan β的值为_______. 14.在C ∆AB 中，3a =
，b =23
π
∠A =
，则∠B =． 15.在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin A C
=
．
16.在△ABC 中,a=1,b=2,cos C=,则c= ;sin A= .
三、解答题（共6小题，70分）
17.已知α∈,tan α=,求:
(1)tan 2α的值;
(2)sin 的值.
18设△ABC 的内角A ,B ,C 所对边的长分别是a ,b ,c ,且b=3,c=1,A=2B. (1)求a 值; (2)求sin 的值.
19.已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫
=-- ⎪⎝
⎭
，R x ∈
(I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34
p p
-上的最大值和最小值.
20．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝6
3，B ＝A ＋π
2.
(1)求b 的值；
(2)求△ABC 的面积．
21.已知函数f (x )=cos x ·sin
cos 2x+,x ∈R .
(1)求f (x )的最小正周期;
(2)求f (x )在闭区间
上的最大值和最小值.
22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos sin x t y t αα
=⎧⎨
=⎩（t 为参数，t ≠0），其中0≤α<π，在
以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=，C 3
：ρθ
=。

（1）求C 2与C 3交点的直角坐标；
（2）若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求||AB 的最大值。