2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高一(上)第一次月考数学试卷

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《解析》福建省南平市建瓯二中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．若f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（0）等于（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣43．曲线y=alnx（a＞0）在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣84．函数f（x）=x﹣lnx的单调递减区间是（）A．（0，1） B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）5．设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B．C．D．6．已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此类推，第5个等式为（）A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和为4}，则P（B|A）=（）A ．B ．C ．D ．8．打靶时，A 每打10次可中靶8次，B 每打10次可中靶7次，若2人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是（） A ．B ．C ．D ．9．设X ～B （4，p ），其中0＜p ＜，且P （X=2）=，那么P （X=1）=（）A ．B ．C ．D ．10．已知随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），且P （ξ＜4）=0.8，则P （0＜ξ＜2）=（）A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.211．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢与不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，计算得K 2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关”的把握约为（）A ．0.1%B ．1%C ．99.5%D ．99.9%12．设随机变量X ～B （2，P ），随机变量Y ～B （3，P ），若P （X ≥1）=，则D （3Y +1）=（） A．2B ．3C ．6D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（2x +）5的展开式中，x 3的系数是．（用数字填写答案） 14．设f （x ）=ln （x +1）﹣x ﹣ax ，若f （x ）在x=1处取得极值，则a 的值为．15．设函数f （x ）=则定积分= ．16．已知x ，y 的取值如表所示：若y 与x 呈线性相关，且回归方程为=x +，则等于三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．安排5名歌手的演出顺序．（1）要求歌手甲乙的演出顺序必须相邻，有多少种不同的排法？（2）要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？18．已知函数f（x）=ax+xln x（a∈R）．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=（x﹣2）e x，其中e是自然对数的底数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，4]时，求函数f（x）的最小值．20．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，3个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若3个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需要费用为100元．（1）求集成电路E需要维修的概率；（2）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用．求X的分布列和均值．21．根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．22．已知函数f（x）=x﹣aln x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x=2时，函数f（x）取得极小值，求a的值；（3）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得a值．【解答】解：∵=是纯虚数，∴a=2．故选：D．2．若f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（0）等于（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则求出f′（x），令x=1得到关于f′（1）的方程，解方程求出f′（1），求出f′（x）；令x=0求出f′（0）．【解答】解：∵f′（x）=2f′（1）+2x∴f′（1）=2f′（1）+2∴f′（1）=﹣2∴f′（x）=﹣4+2x∴f′（0）=﹣4故选D3．曲线y=alnx（a＞0）在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出切线方程，然后求解坐标轴上的截距，求解三角形的面积即可．【解答】解：曲线y=alnx（a＞0），，所以切线的斜率k=f'（1）=a，所以切线的方程为y=a（x﹣1），所以切线与两坐标轴的交点坐标分别为A（1，0）和B（0，﹣a）．，解得a=8．故选：C．4．函数f（x）=x﹣lnx的单调递减区间是（）A．（0，1） B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数为y′，再解y'＜0得x的范围．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．【解答】解：函数y=x﹣lnx的导数为y=1﹣，令y′=1﹣＜0，得x＜1∴结合函数的定义域，得当x∈（0，1）时，函数为单调减函数．因此，函数y=x﹣lnx的单调递减区间是（0，1）故选：A．5．设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．6．已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此类推，第5个等式为（）A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10【考点】类比推理．【分析】根据已知可以得出规律，即可得出结论．【解答】解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5个等式为25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故选：D7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和为4}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A包含的基本事件数，与在A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件记A={两次的点数均为奇数}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9个基本事件，在A发生的条件下，事件B：{两次的点数之和为4}，包含的基本事件数是{1，3}，{3，1}共2个基本事件，∴P（B|A）=故选：C．8．打靶时，A每打10次可中靶8次，B每打10次可中靶7次，若2人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据题意先分别做出两个人中靶的概率，看清楚两个人射击是否中靶是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．【解答】解：∵A每打10次可中靶8次，B每打10次可中靶7次∴A中靶的概率是=，B中靶的概率是，∵A和B是否中靶是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到它们都中靶的概率是=，故选A．9．设X～B（4，p），其中0＜p＜，且P（X=2）=，那么P（X=1）=（）A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意，P（X=2）=，求出p，即可得出结论．【解答】解：由题意，P（X=2）=，解得p=或（舍去）．所以P（X=1）=．故选D．10．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选C．11．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢与不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，计算得K 2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关”的把握约为（）A ．0.1%B ．1%C ．99.5%D ．99.9%【考点】独立性检验的应用．【分析】根据观测值K 2=8.01＞7.879，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：根据观测值K 2=8.01＞7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢乡村音乐与性别有关，即有99.5%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关．故选：C ．12．设随机变量X ～B （2，P ），随机变量Y ～B （3，P ），若P （X ≥1）=，则D （3Y +1）=（） A ．2B ．3C ．6D ．7【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】由X ～B （2，P ）和P （X ≥1）的概率的值，可得到关于P 的方程，解出P 的值，再由方差公式可得到结果．【解答】解：∵随机变量X ～B （2，P ）， ∴P （X ≥1）=1﹣P （X=0）=1﹣（1﹣P ）2=，解得P=．∴D （Y ）=3××=， ∴D （3Y +1）=9×=6，故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（2x+）5的展开式中，x3的系数是10．（用数字填写答案）【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3，求出r，即可求出展开式中x3的系数．==25﹣【解答】解：（2x+）5的展开式中，通项公式为：T r+1r，令5﹣=3，解得r=4∴x3的系数2=10．故答案为：10．14．设f（x）=ln（x+1）﹣x﹣ax，若f（x）在x=1处取得极值，则a的值为．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导利用x=1时的导数值为0，进而计算可得结论．【解答】解：∵f（x）=ln（x+1）﹣x﹣ax，∴，又∵f（x）在x=1处取得极值，∴，解得，故答案为：．15．设函数f（x）=则定积分=．【考点】定积分．【分析】根据微积分基本定理即可求出．【解答】解：．故答案为：16．已知x，y的取值如表所示：若y与x呈线性相关，且回归方程为=x+，则等于0.5【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到的值．【解答】解：∵=3，=5，=x+，∴5=3+3.5∴=0.5故答案为：0.5．三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．安排5名歌手的演出顺序．（1）要求歌手甲乙的演出顺序必须相邻，有多少种不同的排法？（2）要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？【考点】计数原理的应用．【分析】（1）把甲乙捆绑在一起看作一个复合元素，和另外的3人全排列即可（2），先排有约束条件的元素，因为要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，分两类，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：（1）把甲乙捆绑在一起看作一个复合元素，和另外的3人全排列，故有A22A44=48种排法（2）分两类：第一类甲最后一个出场，有A44种排法第二类，甲不最后一个出场，有A31A31A33种排法根据分类计数原理共有A44+A31A31A33=78种不同的排法18．已知函数f（x）=ax+xln x（a∈R）．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a≥﹣lnx﹣1在[e，+∞）上恒成立，设g（x）=﹣lnx﹣1，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：因为f（x）=ax+xlnx，所以f'（x）=a+lnx+1．（1）当a=﹣2时，f'（x）=lnx﹣1，令f'（x）=0，得x=e．当0＜x＜e时，f'（x）＜0；当x＞e时，f'（x）＞0；所以函数f（x）=﹣2x+xlnx的单调递减区间是（0，e），单调递增区间是（e，+∞）．（2）因为f（x）在[e，+∞）上为增函数，所以f'（x）≥0，即a≥﹣lnx﹣1在[e，+∞）上恒成立．设g（x）=﹣lnx﹣1，因为函数g（x）=﹣lnx﹣1在[e，+∞）上为减函数，所以g（x）max=g（e）=﹣lne﹣1=﹣2，所以a≥﹣2．故a的取值范围是[﹣2，+∞）．19．已知函数f（x）=（x﹣2）e x，其中e是自然对数的底数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，4]时，求函数f（x）的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性，求出函数在闭区间的最小值即可．【解答】解：（1）因为f（x）=（x﹣2）e x，所以f'（x）=（x﹣1）e x．令f'（x）=0，得x=1．当x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0；所以函数f（x）=（x﹣2）e x的单调递减区间是（﹣∞，1），单调递增区间是（1，+∞）．（2）当x变化时，f'（x）与f（x）的变化关系如下表：所以当x=1时，函数f（x）有最小值﹣e．20．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，3个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若3个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需要费用为100元．（1）求集成电路E需要维修的概率；（2）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用．求X的分布列和均值．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）设“三个电子元件能正常工作”分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．依题意，集成电路E需要维修有两种情形：①3个元件都不能正常工作，②3个元件2个不能正常工作，由此能求出集成电路E需要维修的概率．（2）由题意知X的可能取值为0，100，200，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】（本小题12分）解：（1）设“三个电子元件能正常工作”分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．依题意，集成电路E需要维修有两种情形：①3个元件都不能正常工作，概率为：p 1=P（）=P（）+P（）+P（）=．②3个元件2个不能正常工作，概率为p 2=P （）+P （）+P （）=++=．所以，集成电路E 需要维修的概率为p 1+p 2=+=．（2）由题意知X 的可能取值为0，100，200， P （X=0）=（1﹣）2=， P （X=100）=••（1﹣）=，P （X=200）=（）2=．X 的分布列为：所以E （X ）=0×+100×+200×=．21．根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X （单位：mm ）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X 小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（I ）工期延误天数Y 的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I ）由题意，该工程施工期间降水量X 小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，结合某程施工期间的降水量对工期的影响，可求相应的概率，进而可得期延误天数Y 的均值与方差；（Ⅱ）利用概率的加法公式可得P （X ≥300）=1﹣P （X ＜300）=0.7，P=P （X ＜900）﹣P （X ＜300）=0.9﹣0.3=0.6，利用条件概率，即可得到结论【解答】（I ）由题意，P （X ＜300）=0.3，P=P （X ＜700）﹣P （X ＜300）=0.7﹣0.3=0.4，P=P（X＜900）﹣P（X＜700）=0.9﹣0.7=0.2，P（X≥900）=1﹣0.9=0.1Y的分布列为∴E（Y）=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3D（Y）=（0﹣3）2×0.3+（2﹣3）2×0.4+（6﹣3）2×0.2+（10﹣3）2×0.1=9.8∴工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8；（Ⅱ）P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6由条件概率可得P（Y≤6|X≥300）=．22．已知函数f（x）=x﹣aln x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x=2时，函数f（x）取得极小值，求a的值；（3）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，得到f′（2）=0，解出即可；（3）通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值，结合函数的图象，求出a 的范围即可．【解答】解：（1）因为f（x）=x﹣alnx，所以（x＞0），当a≤0时，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；当a＞0时，若0＜x＜a，f'（x）＜0；若x＞a，f'（x）＞0；所以f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．（2）因为当x=2时，函数f（x）取得极小值，所以f'（2）=0，即，解得a=2．（3）当a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞），函数f（x）至多一个零点，不符合题意．当a＞0时，由（1）得f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞），所以f（x）min=f（a）=a（1﹣lna）．当x→0时，f（x）→+∞，所以函数f（x）的图象可知，f（a）=a（1﹣lna）＜0，解得a＞e，所以a的取值范围是（e，+∞）．2017年5月10日。

福建省建瓯市第二中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题(word版含答案)

建瓯二中2017-2018学年度第一学期高三第一次月考数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.若集合21M y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{N x y ==，那么M N =（）A.()0,+∞B.()1,+∞C.[)1,+∞D.[)0,+∞2. 已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋12x ，x ，b ＝(x ＋1,2)，其中x >0，若a ∥b ，则x 的值为( )A ．8B ．4C ．2D ．03. 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝（） A.143 B.176 C. 58 D. 88 4．同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是（）A ．)62sin(π-=x y B ．)32cos(π+=x yC ．)62sin(π+=x y D ．cos()26x y π=- 5.等比数列{}n a 中，0n a >，965=a a ，则log 3a 1+ log 3a 2+ log 3a 3+…+ log 3a 10=( ) A.12 B.10 C.8 D.32log 5+6．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（）7.已知关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立，则有( ) A ．m ≤－3 B ．m ≥－3 C ．－3≤m ＜0 D ．m ≥－48. 已知在ABC ∆中，34,4===BC AC AB ，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()+∙满足（）A. 最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与的位置有关9．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则∫21f (－x )d x 的值等于( )A. 16B.12C.23D. 5610.设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c11．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18 12.函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之差为A ．2＋ 3B ．4C ．3D ．2－ 3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则它的通项公式是________．14.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若AB →·AC →＝BA →·BC →＝2，那么c ＝__________.15.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x －1，x ≤1，log a x ，x ＞1，若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为________．16．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心．根据这一发现，则函数32115()33212f x x x x =-+-的对称中心为． 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，=1b ，且2cos 20C a c --=． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)求△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离．18. （本小题满分12分）设函数f (x )＝2cos 2x ＋sin 2x ＋a (a ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6时，f (x )的最大值为2，求a 的值，并求出y ＝f (x )(x ∈R )的对称轴方程．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前项和是n S ，且113n n S a +=)(*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-)(*∈N n ，12231111n n n T bb b b b b +=+++，求n T 的取值范围. 20．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,公差d≠0,且S 3+S 5=50,a 1,a 4,a 13成等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)设{}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{b n }的前n 项和T n .21. （本题满分12分）已知O 为坐标原点，(,)P x y 为函数x y ln 1+=图像上一点，记直线OP 的斜率()k f x =．（Ⅰ）若函数()f x 在区间1(,)(0)2m m m +>上存在极值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当1x ≥时，不等式()1tf x x ≥+恒成立，求实数t 的取值范围．请考生在第22和第23题中任选一题作答，如果多做，则按第22题计分. （22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ααsin 1cos 1t y t x （为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．(Ⅰ)写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程； (Ⅱ)若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．（22）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数|2||1|)(--+=x m x x f ．(Ⅰ)若1m =，求函数)(x f 的值域；(Ⅱ)若1m =-，求不等式x x f 3)(>的解集．数学理科答案一、选择题二、填空题13．数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则它的通项公式是________．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (n ＝1)6n －5 (n ≥2)14.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若AB →·AC →＝BA →·BC →＝2，那么c ＝__________. 215.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x －1，x ≤1，log a x ，x ＞1，若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．答案 {a |2＜a ≤3}16．由32115()33212f x x x x =-+-，得2()3()21()0f x x x f x x f x '''''=-+=-=，，由，11122x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭解得，且，所以此函数的对称中心为112⎛⎫⎪⎝⎭，．（17）解：（Ⅰ）由2cos 20C a c --=，=1b 结合余弦定理得：22120a c a c a +---=， --------------------------------2分 221a c ac⇒+-=-，--------------------------------------------------------------------------3分则2222211cos 222a cb ac B ac ac +-+-===-，----------------------------------------------5分∵0B π<< ∴23B π=.-------------------------------------------------------------------7分(Ⅱ) 设△ABC 外接圆的半径为R ，由正弦定理知122sin sin 3b R B π===，---------------------------------------------------------9分故R =,---------------------------------------------------------------------------------10分则△ABC 外接圆的圆心到AC边的距离d ===.-----------------------------------------------------12分 18. （本小题满分12分）设函数f (x )＝2cos 2x ＋sin 2x ＋a (a ∈R )．(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6时，f (x )的最大值为2，求a 的值，并求出y ＝f (x )(x ∈R )的对称轴方程．解 (1)f (x )＝2cos 2x ＋sin 2x ＋a ＝1＋cos 2x ＋sin 2x ＋a ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1＋a ，则f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π，且当2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )时f (x )单调递增，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z )为f (x )的单调递增区间． (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6时，则π4≤2x ＋π4≤7π12，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝1.所以f (x )max ＝2＋1＋a ＝2⇒a ＝1－ 2.由2x ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π8(k ∈Z )，即x ＝k π2＋π8(k ∈Z )为f (x )的对称轴．19.（1）当1n =时，11a s =，由11113134S a a +=⇒=， …………1分当2n ≥时，11111113()01313n n n n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114nn a a -⇒= ∴{}n a 是以34为首项，14为公比的等比数列． ………4分故1311()3()444n n n a -==)(*∈N n …………………6分（2）由（1）知111111()34n n n S a +++-==， 14141log (1)log ()(1)4n n n b S n ++=-==-+………………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++n T =1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++所以1162n T ≤<. ………………12分 20.解:(1)依题意得,解得所以a n =a 1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,即a n =2n+1(n∈N *).(2)=3n-1,b n =a n ·3n-1=(2n+1)·3n-1T n =3+5×3+7×32+…+(2n+1)·3n-1, ① 3T n =3×3+5×32+7×33+…+(2n -1)·3n-1+(2n+1)·3n, ② ①-②得-2T n =3+2×3+2×32+…+2·3n-1-(2n+1)·3n=3+2·-(2n+1)·3n =-2n·3n,所以T n =n·3n(n∈N *). (Ⅰ) 由题意1ln (),(0)xk f x x x+==> 21ln ln ()(),(0)x xf x x x x''+==->…………………1分当01x <<时，()0;f x '>当1x >时，()0;f x '<()f x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，故()f x 在1x =处取得极大值…………………3分 ∵函数()f x 在区间1(,)(0)2m m m +>上存在极值，∴01112m m <<⎧⎪⎨+>⎪⎩得112m <<，即实数的取值范围是112m <<…………6分 (Ⅱ)由()1t f x x ≥+得x x x t )ln 1)(1(++≤…………………8分设)1()ln 1)(1()(≥++=x x x x x g ,则2ln )('xxx x g -= 设)1(ln )(≥-=x x x x h ,则0111)('≥-=-=xx x x h )(x h ∴在),1[+∞上是增函数 01)1()(>=≥∴h x h 0)('>∴x g )(x g ∴在),1[+∞上是增函数2)1()(=≥∴g x g …………………11分t ∴的取值范围是]2,(-∞…………………12分（22）解：（Ⅰ）直线l 经过定点)1,1(-，------------------------------------------------------2分由2cos +=θρρ得22)2cos (+=θρρ，得曲线的普通方程为222)2(+=+x y x ，化简得442+=x y ；---5分（Ⅱ）若4πα=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 221221，的普通方程为2+=x y ，--------------------------6分则直线的极坐标方程为2c o s s i n +=θρθρ，------------------------------------------8分联立曲线：2cos +=θρρ．得1sin =θ，取2πθ=，得2=ρ，所以直线l 与曲线的交点为)2,2(π．---------10分（23）解：（Ⅰ）当1m =时，|2||1|)(--+=x x x f -----------------------------------------1分∵3|)2()1(|||2||1||=--+≤--+x x x x ，------------------------------------------3分3|2||1|3≤--+≤-∴x x ，函数)(x f 的值域为]3,3[-；------------------------ 5分（Ⅱ）当m =－1时，不等式x x f 3)(>即x x x 3|2||1|>-++，-------------------------- -6分①当1-<x 时，得x x x 321>+---，解得51<x ，1-<∴x ； --------------- 7分②当21<≤-x 时，得x x x 321>+-+，解得1<x ，11<≤-∴x ； --------- 8分③当2≥x 时，得x x x 321>-++，解得1-<x ，所以无解； --------------------9分综上所述，原不等式的解集为)1,(-∞． ------------------------------------------------10分。

2016-2017年福建省南平市建瓯二中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2
．
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②命题“∀x∈R，x ﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x ﹣x≥0” ； ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题； ④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件． 15．（5 分）已知 y＝f（x）+x 是奇函数，且 f（1）＝1，若 g（x）＝f（x）+2，则 g（﹣1）＝．
2．（5 分）命题“∃x0∈∁RQ，x0 ∈Q”的否定是（ A．∃x0∈∁RQ，x0 ∈Q C．∀x∉∁RQ，x ∈Q 3．（5 分）函数 A．{x|x≥﹣3}
0.3 2 2
B．∃x0∈∁RQ，x0 ∉Q D．∀x∈∁RQ，x ∉Q 的定义域为（ B．{x|x＞﹣3}
2 2
） C．{x|x≤﹣3} D．{x|x＜﹣3} ）
（m∈N）在（0，+∞）上是减函数，且 f（﹣x）＝f（x），B．1 NhomakorabeaC．2 ）
D．3
7．（5 分）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A．y＝
B．y＝﹣x+
C．y＝﹣x|x|
D．y＝
8．（5 分）设函数
，若 f（a）＜a，则实数 a 的取值范围为（
）
A．（﹣1，+∞）
B．（﹣∞，﹣1）
C．（3，+∞）
【解答】解：据题可知：x+3≥0 则 x≥﹣3 故答案为{x|x≥﹣3} 故选：A． 4．（5 分）设 a＝2 ，b＝0.3 ，c＝log20.3，则 a，b，c 的大小关系是（ A．a＜b＜c
2 0.3 2
）
B．b＜c＜a
D．（0，1）
9．（5 分）已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4）＝f（x），当 x∈（0，2）时，f（x）＝2x ，则 f（7）＝（ A．2

福建省建瓯市第二中学2018学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

建瓯二中2018—2018学年上高一数学第一次月考试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（）A 、A ∅∈B AC AD 、A2．函数21)(--=x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)3．若函数()y f x R =在上单调递减且()()21,f m f m m >+则实数的取值范围是（） A 、(),1-∞- B 、(),1-∞ C 、()1,-+∞ D 、()1,+∞ 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==5．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 ( ) Ａ．0,2,3 Ｂ．30≤≤y Ｃ．}3,2,0{ Ｄ．]3,0[6. 已知集合{}3,2,1=A ，那么A 的真子集的个数是（） A 、8 B 、7 C 、6 D 、37. 设全集{}1,2,3U =，{}2320M x x x =-+=，则M C U 等于（）A 、{}1B 、{}1,2C 、{}2D 、{}38. 若一次函数y=kx+b （0≠b ）在集合R 上单调递减，则点(k ，b)在直角坐标系中的（） A 、第一或二象限 B 、第二或三象限 C 、第一或四象限 D 、第三或四象限 9. 已知集合{}1,2,3,4,5P =,{}25Q X R X =∈≤≤,那么下面结论正确的是（） A 、PQ P = B 、P Q Q ⊇ C 、P Q Q = D 、P Q P ⊆10.函数()x fx xx=+的图像是（）11. 函数11y x =+的减区间是（）A 、()1,-+∞B 、(),1-∞-C 、()(),11,-∞--+∞ D 、()(),1,1,-∞--+∞12. 已知函数(1)y f x =+的定义域是[]2,3-，则函数(21)y f x =-的定义域是（） A 、50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、[]1,4-C 、[]5,5-D 、[]3,7-二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，则)3(f =14.集合M={a |a-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=_ 。

福建省建瓯市第二中学高一上学期第二次月考数学试题

建瓯二中 2016-2017高一年级数学上学期第二次月考试卷出卷人：戴贵明 2016.12.8一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1. 函数21--=x e y x 的定义域为( ) A. {|2}x x ≠ B. {|02}且x x x ≥≠ C. {|0}x x ≥ D. {|12}且x x x ≥≠ 2.棱长为1的正方体的外接球的表面积为( )（A ）π （B ）2π （C ）3π （D ）4π3．已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角的度数为（）Ａ．90Ｂ．45Ｃ．60Ｄ．304.方程ln 280xx +-=的实数根的个数是（）A.0B.1C.2D.3 5.设m ，n 是不同的直线，,αβ 是不同的平面，则下列四个命题： ①若α∥β，α⊂m ，则m ∥β②若m ∥α，α⊂n ，则m ∥n③若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β ④若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β 其中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6、下列幂函数是奇函数且为增函数的是（）A 、1-=x y B 、21x y = C 、2x y = D 、3x y =7、函数11-=+x ay 的图象恒过定点为（）A 、(-1,1)B 、(-1,0)C 、(0,-1)D 、(1,-1)8．ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论中错误的是（）A ．A 、M 、O 三点共线B ．M 、O 、A 1、A 四点共面C ．A 、O 、C 、M 四点共面D ．B 、B 1、O 、M 四点共面9. 0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 10.设0x 是函数22()log f x x x =+的零点，若有00a x <<，则()f a 的值满足（A ）()0f a = （B ）()0f a > （C ）()0f a < （D ）()f a 的符号不确定 11.四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（） A．2 CD12．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB ⊥AC ，SB ＝AC ＝2， E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是（）A ．1B ．2C ．22D ．21二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为 ___________________.14.122419log 8log 3+[(4)]=--_____________.15.刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增值10%，则2012年该商品房的价值为_____________万元. (结果保留3个有效数字) 16. 已知]8,2[∈x ，函数4log 2log )(22xx x f ∙=的最小值___________. 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17. (本小题满分12分) 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.18.（本小题满分12分）设函数()log (21)a f x x =+在区间1(,0)2-上满足()0f x >. （1）求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）解不等式()1f x >. 19．（本小题满分12分）已知函数)0(121)(>+-=a a x f x（1）判断)(x f 在其定义域上的单调性并证明；（2）若1正视图俯视图左视图(第14题图)a x f ->)(，求x 范围20. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD ，PA ⊥面ABCD ，E 是AB 的中点, F 是PC 的中点.（Ⅰ）求证：面PDE ⊥面PAB ；（Ⅱ）求证：BF ∥面PDE .21（本题满分12分）已知函数()2x f x =，x R ∈.(1)当m 取何值时方程()2f x m -=有一个解？两个解？ (2)若不等式2()()0f x f x m +->在R 上恒成立，求m 的范围． 22、（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点．（1）求证：平面//PAB 平面EFG ；（2）在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明；（3）证明平面EFG ⊥平面PAD ;ABDEF PGC PA DCBFE。

数学---福建省南平市2016-2017学年高一上学期期末质量检查试题(解析版)

福建省南平市2016-2017学年高一上学期期末质量检查数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线y =−18x 2的准线方程是（）A. x =132B. y =2C. y =132 D. y =−2 2. 已知命题P :“∀x >0,e x >x +1”，则¬P 为（） A. ∃x ≤0,e x ≤x +1 B. ∃x ≤0,e x >x +1 C. ∃x >0,e x ≤x +1 D. ∀x >0,e x ≤x +13. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2=3,a 6=11，则S 7等于（） A. 13 B. 63 C. 35 D. 494. 在 ΔABC 中，若b 2+c 2−a 2=bc ，则角A 的值为（） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°5. “x >1”是“x 2>x ”成立的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件6. 已知x ,y 满足不等式组{y ≤x +1y ≥0x ≤1，则z =2x −y 的最大值为（）A.−2B.0C.2D.47. 已知椭圆的一个焦点为F (1,0)，离心率e =12，则椭圆的标准方程为（）A .x 22+y 2=1 B. x 2+y 22=1 C.x 24+y 23=1 D.y 24+x 23=18. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，则异面直线EF 、AB 1所成角的余弦值为（）A. 33B. 32C. 22D. 129. 正项等比数列{a n}中，a1,a4029是方程x2−10x+16=0的两根，则log2a2015的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知实数a>0,b>0，若2是4a与2b的等比中项，则1a +2b的最小值是（）A. 83B. 113C. 4D. 8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在ΔABC中，若b=5,B=π4,sinA=13，则a=___________．12.双曲线x29−y2m=1的焦距是10，则实数m的值为_____________.13. 若不等式x2−ax+4>0对∀x∈(0,+∞)恒成立，则实数a的取值范围是__________．14. 一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距__________海里.15. 已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=a n2+2a n(n∈N∗)，则a n=__________．三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 设P:方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q:不等式4x2+4(m−2)x+1>0在R上恒成立，若¬P为真，P∨q为真，求实数m的取值范围.17. 在等差数列{a n}中，a2=4,a4+a7=15.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n−2，求b1+b2+b3+⋯+b10的值.18. 在锐角ΔABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a=2csinA.（1）确定角C的大小；（2）若c=7，且ΔABC的面积为33，求ΔABC的周长.219. 如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AD,E、F分别是棱PD、BC的中点.（1）求证：EF//平面PAB；（2）求直线PF与平面PAC所成角的正弦值.20. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点D(2,y0)在抛物线C上，且|DF|=3，直线y=x−1与抛物线C交于A,B两点，O为坐标原点（1）求抛物线C的方程；（2）求ΔOAB的面积.参考答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. B2. C3. D【解析】因为a2=3,a6=11,∴a2+a6=2a4=14,a4=7S7=7a4=49选C4. B5.A6. C7. C8. D点睛：异面直线所成角的求解技巧：求异面直线所成的角采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行，强调对余弦定理的应用。

福建省南平市建瓯二中2016-2017学年七年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年福建省南平市建瓯二中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题2分，共24分）1．冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是﹣2℃，则室内外温度相差（）A．4℃B．6℃C．10℃D．16℃2．在代数式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，单项式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是14．单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣2，6 B．2，7 C．﹣，6 D．﹣，75．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．56．绝对值不小于1，而小于4的所有的整数有（）A．±1，±2，±3，±4 B．±2，±3 C．±1，±2，±3 D．±2，±3，±47．近似数3.65×105精确到的数位为（）A．百分位B．百位C．千位D．万位8．下列各式中不正确的是（）A．22=（﹣2）2 B．﹣33=（﹣3）3C．﹣22=（﹣2）2D．﹣33=﹣|﹣33| 9．下列判断中正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式10．若代数式是五次二项式，则a的值为（）A．2 B．±2 C．3 D．±311．计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（）A．﹣2 B．（﹣2）21C．0 D．﹣21012．已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（）A．0 B．2 C．4 D．6二、填空题：（每小题2分，共12分）13．﹣2.5的相反数是．14．在2013年12月2日，中国成功发射“嫦娥三号”月球发射器．已知地球距离月球表面约为384000千米．这个数据用科学记数法表示为米．15．“比a的大1的数”用代数式表示是．16．设[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7]=2，[﹣4.5]=﹣5；计算[3.7]+[﹣6.5]的值为．17．写出一个只含有字母x的二次三项式．18．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是．三、解答题：（共64分）19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把他们按从小到大的顺序排列：+2，﹣3，﹣1.5，4，3.5，﹣2.5．20．把下列各数按要求分类．﹣4，（﹣1）10，|﹣1|，，﹣|﹣10.2|，2，﹣1.5，0，﹣0.52，﹣25%整数集合：{ …}，分数集合：{ …}，负数集合：{ …}．21．计算题：（1）（﹣0.9）+（+4.4）+（﹣8.1）+（+5.6）（2）﹣3×（﹣）﹣（﹣10）÷（﹣）（3）﹣1﹣48×（﹣+）（4）﹣32﹣[（﹣3）2×（﹣）﹣（﹣2）3]．22．已知水结成冰的温度是0℃，酒精冻结的温度是﹣117℃．现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0.1分钟）23．某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？24．先化简再求值：3a2﹣2（2a2﹣a）+2（a2﹣3a+1），其中a=﹣．25．已知有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，化简：2|a+b|﹣|a﹣b|．26．如图中大、小正方形的边长分别为a和2（a＞2）；（1）当a=4时，图中阴影部分的面积是．（2）请用含a的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．27．在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油．28．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB的长度为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数是；（2）当t=时，P点所表示的数是；当t=2时，P点所表示的数是；t 秒时，点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．2016-2017学年福建省南平市建瓯二中七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共24分）1．冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是﹣2℃，则室内外温度相差（）A．4℃B．6℃C．10℃D．16℃【考点】有理数的减法．【分析】求室内外温度之差，即求室内温度与室外温度的差．【解答】解：8﹣（﹣2）=10（℃）．故选C．2．在代数式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，单项式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解：：﹣22，﹣，2πb2中是单项式；是分式；3m﹣3是多项式．故选C．3．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1【考点】绝对值；有理数；相反数．【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．故选：D．4．单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣2，6 B．2，7 C．﹣，6 D．﹣，7【考点】单项式．【分析】单项式的系数是指数字因数，次数是指各字母的指数之和．【解答】解：根据概念可知：系数为﹣，次数为7故选（D）5．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，∵2＜3＜5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．故选A．6．绝对值不小于1，而小于4的所有的整数有（）A．±1，±2，±3，±4 B．±2，±3 C．±1，±2，±3 D．±2，±3，±4【考点】有理数大小比较；有理数；绝对值．【分析】绝对值不小于1且小于4的整数包括绝对值等于1，2，4的整数，而互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值不小于1且小于4的所有整数有±1，±2，±3．【解答】解：∵绝对值不小于1且小于4的整数包括绝对值等于1，2，3的整数，∴绝对值不小于1且小于4的所有的整数有±1，±2，±3．故选：C．7．近似数3.65×105精确到的数位为（）A．百分位B．百位C．千位D．万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据3.65×105=365000，从而可以及解答本题．【解答】解：∵3.65×105=365000，∴近似数 3.65×105精确到千位，故选C．8．下列各式中不正确的是（）A．22=（﹣2）2 B．﹣33=（﹣3）3C．﹣22=（﹣2）2D．﹣33=﹣|﹣33|【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】根据乘方运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、22=4，（﹣2）2=4，故此选项正确；B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故此选项正确；C、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故此选项错误；D、﹣33=﹣27，﹣|﹣33|=﹣27，故此选项正确；故选：C．9．下列判断中正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式【考点】整式；同类项．【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．【解答】解：A、3a2bc与bca2是同类项，故错误；B、是整式，故错；C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，正确；D、3x2﹣y+5xy2是3次3项式，故错误．故选：C．10．若代数式是五次二项式，则a的值为（）A．2 B．±2 C．3 D．±3【考点】多项式．【分析】先观察多项式的各项，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．【解答】解：由题意得：a2﹣1+2=5且a+2≠0，解得a=2．故选A．11．计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（）A．﹣2 B．（﹣2）21C．0 D．﹣210【考点】有理数的乘方．【分析】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，运用乘法的分配律简便计算．【解答】解：原式=（﹣2）10×（﹣2+1）=（﹣2）10×（﹣1）=﹣210．故选D．12．已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（）A．0 B．2 C．4 D．6【考点】代数式求值．【分析】观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x2+9x﹣2，可以发现，3x2+9x=3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵x2+3x+5的值为7，∴x2+3x=2，代入3x2+9x﹣2，得3（x2+3x）﹣2=3×2﹣2=4．故选C．二、填空题：（每小题2分，共12分）13．﹣2.5的相反数是 2.5．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2.5的相反数是2.5；故答案是：2.5．14．在2013年12月2日，中国成功发射“嫦娥三号”月球发射器．已知地球距离月球表面约为384000千米．这个数据用科学记数法表示为 3.84×108米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将384000千米用科学记数法表示为：3.84×108米．故答案为：3.84×108．15．“比a的大1的数”用代数式表示是．【考点】列代数式．【分析】先求出一个加数为a的，再求另一个加数为1的数，即可求出答案．【解答】解：先求a的再加1，为a+1．故答案为：a+1．16．设[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7]=2，[﹣4.5]=﹣5；计算[3.7]+[﹣6.5]的值为﹣4．【考点】有理数大小比较．【分析】根据题目所给的信息，分别计算[3.7]和[﹣6.5]的值，然后相加求解．【解答】解：由题意得[3.7]=3，[﹣6.5]=﹣7，则[3.7]+[﹣6.5]=3﹣7=﹣4．故答案为：﹣4．17．写出一个只含有字母x的二次三项式x2+2x+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2x+1，答案不唯一．18．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是670．【考点】规律型：数字的变化类；剪纸问题．【分析】本题需先根据题意找出题中的规律，在根据规律列出式子，再把要得到2011个小正方形代入即可求出结果．【解答】解：∵第一次操作是4个正方形，第二次操作是7个正方形，第三次操作是10个正方形，∴根据上述规律可得：3n+1，∵要得到2011个小正方形，∴3n+1=2011，∴n=670．故答案为：670．三、解答题：（共64分）19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把他们按从小到大的顺序排列：+2，﹣3，﹣1.5，4，3.5，﹣2.5．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．【解答】解：在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“＜”连接为：﹣3＜﹣2.5＜﹣1.5＜+2＜3.5＜4．20．把下列各数按要求分类．﹣4，（﹣1）10，|﹣1|，，﹣|﹣10.2|，2，﹣1.5，0，﹣0.52，﹣25%整数集合：{ ﹣4，（﹣1）10，|﹣1|，2，0…}，分数集合：{ ，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，﹣0.52，﹣25%…}，负数集合：{ ﹣4，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，﹣0.52，﹣25%…}．【考点】有理数；绝对值．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：整数集合：{﹣4，（﹣1）10，|﹣1|，2，0 …}，分数集合：{，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，﹣0.52，﹣25% …}，负数集合：{﹣4，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，﹣0.52，﹣25% …}．故答案为：{﹣4，（﹣1）10，|﹣1|，2，0 …}，{，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，﹣0.52，﹣25% …}，{﹣4，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，﹣0.52，﹣25% …}．21．计算题：（1）（﹣0.9）+（+4.4）+（﹣8.1）+（+5.6）（2）﹣3×（﹣）﹣（﹣10）÷（﹣）（3）﹣1﹣48×（﹣+）（4）﹣32﹣[（﹣3）2×（﹣）﹣（﹣2）3]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（3）根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题；（4）根据幂的乘方、有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣0.9）+（+4.4）+（﹣8.1）+（+5.6）=（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+5.6=1；（2）﹣3×（﹣）﹣（﹣10）÷（﹣）==3﹣15=﹣12；（3）﹣1﹣48×（﹣+）=﹣1﹣=﹣1﹣10+15﹣8=﹣4；（4）﹣32﹣[（﹣3）2×（﹣）﹣（﹣2）3]=﹣9﹣[9×（）﹣（﹣8）]=﹣9﹣[﹣12+8]=﹣9﹣（﹣4）=﹣9+4=﹣5．22．已知水结成冰的温度是0℃，酒精冻结的温度是﹣117℃．现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0.1分钟）【考点】有理数的混合运算；近似数和有效数字．【分析】先求出酒精下降的温度，再除以每分钟温度可降低的温度解决问题．【解答】解：[12﹣（﹣117）]÷1.6=129÷1.6≈80.6（分钟）．答：需要80.6分钟．23．某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？【考点】整式的加减．【分析】根据题意表示出水稻与玉米种植面积，求出之差即可得到结果．【解答】解：水稻种植面积为（2a+25）公顷，玉米种植面积为（a﹣5）公顷，则水稻种植面积比玉米种植面积大（2a+25）﹣（a﹣5）=2a+25﹣a+5=a+30（公顷）．24．先化简再求值：3a2﹣2（2a2﹣a）+2（a2﹣3a+1），其中a=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2﹣4a2+2a+2a2﹣6a+2=a2﹣4a+2，当a=﹣时，原式=﹣4×（﹣）+2=+2+2=4．25．已知有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，化简：2|a+b|﹣|a﹣b|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴判断a﹣b、a+b与0的大小关系，然后利用绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由数轴可知a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a﹣b＜0∴原式=﹣2（a+b）+（a﹣b）=﹣2a﹣2b+a﹣b=﹣a﹣3b26．如图中大、小正方形的边长分别为a和2（a＞2）；（1）当a=4时，图中阴影部分的面积是4．（2）请用含a的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．【考点】列代数式．【分析】由阴影部分的面积=大长方形的面积的﹣3个直角三角形的面积列式求得答案即可．【解答】解：（1）当a=4时，图中阴影部分的面积是a2+b2﹣b（a+b）﹣﹣b（a﹣b）=16+4﹣8﹣2﹣6=4；（2）图中阴影部分的面积a2+4﹣（a+2）﹣﹣（a﹣2）=．故答案为：427．在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油．【考点】正数和负数．【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18＞0，∴B地在A地的东边18千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9=5千米；14﹣9+8=13千米；14﹣9+8﹣7=6千米；14﹣9+8﹣7+13=19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+10=23千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18千米．∴最远处离出发点23千米；（3）∵这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|=72千米，应耗油72×0.5=36（升），∴还需补充的油量为：36﹣29=7（升）故途中还需补充7升油．28．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB的长度为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数是﹣4；（2）当t=时，P点所表示的数是3；当t=2时，P点所表示的数是﹣6；t秒时，点P所表示的数6﹣6t；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．【考点】两点间的距离；数轴；一元一次方程的应用．【分析】（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；（2）根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．【解答】解：（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；故答案为+﹣4；（2）∵当t=时，P点所表示的数是3；当t=2时，P点所表示的数是﹣6；t秒时，点P表示的数为：6﹣6t；故答案为：3，﹣6，6﹣6t；（3）线段MN的长度不发生变化．理由：分两种情况：①当点P在A、B两点之间运动时，如图：MN=MP+NP=BP+PA=AB=5；②当点P运动到点B的左边时，如图：MN=MP﹣NP=AP﹣PB=AB=5．综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．2017年4月3日。

福建省南平市建瓯二中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科)

2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B等于（）A．{0}B．{﹣1}C．{1}D．{0，﹣1，1}2．命题“∃x0∈∁R Q，x02∈Q”的否定是（）A．∃x0∈∁R Q，x02∈Q B．∃x0∈∁R Q，x02∉QC．∀x∉∁R Q，x2∈Q D．∀x∈∁R Q，x2∉Q3．函数的定义域为（）A．{x|x≥﹣3}B．{x|x＞﹣3}C．{x|x≤﹣3}D．{x|x＜﹣3}4．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．幂函数f（x）=x3m﹣5（m∈N）在（0，+∞）上是减函数，且f（﹣x）=f（x），则m可能等于（）A．0 B．1 C．2 D．37．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=8．设函数，若f（a）＜a，则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（3，+∞）D．（0，1）9．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f （x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．9810．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数12．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=，其中a，b∈R，若f（）=f（），则a+3b=（）A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．14．下列说法中错误的命题是．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≥0”；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．15．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）=．16．二次函数f（x）的二次项系数为正，且对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2﹣x），若f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2）则x的取值范围是．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x2﹣2）的值域．18．设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．20．已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则c的取值范围是．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22．设函数f（x）=ax2﹣2x+2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f（x）＞0，则实数a的取值范围为．2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B等于（）A．{0}B．{﹣1}C．{1}D．{0，﹣1，1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合B，根据交集的定义计算即可．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，则A∩B={1}．故选：C．2．命题“∃x0∈∁R Q，x02∈Q”的否定是（）A．∃x0∈∁R Q，x02∈Q B．∃x0∈∁R Q，x02∉QC．∀x∉∁R Q，x2∈Q D．∀x∈∁R Q，x2∉Q【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定为：∀x∈∁R Q，x2∉Q，故选：D3．函数的定义域为（）A．{x|x≥﹣3}B．{x|x＞﹣3}C．{x|x≤﹣3}D．{x|x＜﹣3}【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】要求函数的定义域，由题可知，这是一个无理函数，根号里边的数必须为非负数才能有意义得到不等式求出解集即可．【解答】解：据题可知：x+3≥0则x≥﹣3故答案为{x|x≥﹣3}故选A．4．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．5．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A6．幂函数f（x）=x3m﹣5（m∈N）在（0，+∞）上是减函数，且f（﹣x）=f（x），则m可能等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的单调性和奇偶性即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=x3m﹣5（m∈N）在（0，+∞）上是减函数，∴3m ﹣5＜0，又m∈N，可得m=0或1．当m=0时，f（x）=x﹣5，不满足f（﹣x）=f（x），应舍去．当m=1时，f（x）=x﹣2，满足f（﹣x）=f（x），故m=1．故选B．7．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，减函数的定义，以及奇函数的定义，分段函数单调性的判断方法便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．8．设函数，若f（a）＜a，则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（3，+∞）D．（0，1）【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】按照a≥0，a＜0两种情况讨论可表示出f（a），从而不等式f（a）＜a 可转化为具体不等式组解决．【解答】解：不等式f（a）＜a等价于或，解得a≥0或﹣1＜a＜0，∴不等式f（a）＜a的解集为（﹣1，+∞），故选A．9．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f （x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．98【考点】3T：函数的值．【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：B．10．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象；49：指数函数的图象与性质．【分析】通过二次函数的图象否定C、D，通过指数函数图象否定A，即可．【解答】解：由题意可知x＜0时，函数是二次函数开口向上，所以C、D错误，x≥0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除A；可得B正确，故选B．11．函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数【考点】3W：二次函数的性质；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】先由二次函数的性质可得a＜1，则=，分两种情况考虑：若a≤0，a＞0分别考虑函数g（x）在（1，+∞）上单调性【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，∴对称轴x=a＜1∵=若a≤0，则g（x）=x+﹣2a在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增若1＞a＞0，g（x）=x+﹣2a在（，+∞）上单调递增，则在（1，+∞）单调递增综上可得g（x）=x+﹣2a在（1，+∞）上单调递增故选D12．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=，其中a，b∈R，若f（）=f（），则a+3b=（）A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意，得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=①；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0②，解关于a，b的方程组可得a，b的值，从而得到答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且f（x）=；∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又∵f（）=f（），∴1﹣a=；①又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0；②由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【考点】2K：命题的真假判断与应用；3R：函数恒成立问题．【分析】根据题意，原命题的否定“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]14．下列说法中错误的命题是②③④．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≥0”；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，真假性相同，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；写出原命题的逆命题，可判断③；写出“若x≠3，则|x|≠3”的逆否命题并判断真，进而根据充要条件的定义，可判断④．【解答】解：一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，真假性相同，故①正确；命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”，故②错误；“矩形的两条对角线相等”的逆命题是“两条对角线相等的图形是矩形”为假命题，故③错误；“若x≠3，则|x|≠3”的逆否命题为：若“|x|=3，则x=3”，为假命题，故“若x≠3，则|x|≠3”不成立，故“x≠3”不是“|x|≠3”成立的充分条件，故④错误；故答案为：②③④15．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）=﹣1．【考点】3L：函数奇偶性的性质；3T：函数的值．【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（﹣1）=﹣3，再将其代入g（﹣1）求值即可得到答案【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．16．二次函数f（x）的二次项系数为正，且对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2﹣x），若f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2）则x的取值范围是{x|﹣2＜x＜0} ．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】利用恒成立的等式求出二次函数的对称轴，求出f（x）的单调性；通过对二次函数配方求出不等式中两个自变量的范围；利用函数的单调性脱去法则f，求出x的范围．【解答】解：对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2﹣x），∴x=2是对称轴∵次函数f（x）的二次项系数为正∴f（x）在[2，+∞）递增；在（﹣∞，2]递减∵1﹣2x2≤1；1+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+2≤2∵f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2）∴1﹣2x2＞1+2x﹣x2解得﹣2＜x＜0故答案为：{x|﹣2＜x＜0}三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x2﹣2）的值域．【考点】3P：抽象函数及其应用；34：函数的值域；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设出二次函数的解析式由f（0）=0可求c=0，再由f（x+1）=f（x）+x+1构造方程组可求a、b的值，利用待定系数法进行求解即可．（2）利用换元法设t=x2﹣2，结合一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：设二次函数f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=a×0+b×0+c=0，∴c=0∴f（x）=ax2+bx，又∵f（x+1）=f（x）+x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1∴ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1∴2ax+（a+b）=x+1∴，解得∴f（x）=．（2）f（x）==（x+）2﹣，对称轴为x=，设t=x2﹣2，则t≥﹣2，∴当t=时，函数取得最小值﹣，故函数的值域为[﹣，+∞）．18．设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．【解答】解：由题意得，命题，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即A⊆B，∴，∴．故实数a的取值范围为[0，]．19．已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3F：函数单调性的性质．【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）﹣f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[，2]上单调递增，由f（2）=2可求得a的值．【解答】证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，∴．20．已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则c的取值范围是．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据指数函数的图象和性质，可求出命题p真是c的范围，根据对勾函数的图象和性质，可求出命题q真是c的范围，再由p，q一真一假，可得c的取值范围．【解答】解：若命题p：函数y=c x为减函数为真，则c ∈（0，1），x ∈[，2]时，函数f （x ）=x +∈[2，]若命题q ：当x ∈[，2]时，函数f （x ）=x +＞恒成立为真，则2＞，则c ∈（，+∞），∵“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，故p ，q 一真一假，若p 真q 假，则c ∈（0，]，若p 假q 真，则c ∈[1，+∞），故c 的取值范围是：，故答案为：21．已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．【考点】4C ：指数函数单调性的应用；3I ：奇函数．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f （﹣x ）=﹣f （x ）中的运用特殊值求a ，b 的值；（Ⅱ）首先确定函数f （x ）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0转化为关于t 的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f （x ）是奇函数，所以f （0）=0，即又由f （1）=﹣f （﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．22．设函数f（x）=ax2﹣2x+2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f（x）＞0，则实数a的取值范围为．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】分离参数法表达出a的表达式，对函数配方，根据x的范围，从而确定a的范围．【解答】解：∵满足1＜x＜4的一切x值，都有f（x）=ax2﹣2x+2＞0恒成立，可知a≠0∴a＞=2[﹣（﹣）2]，满足1＜x＜4的一切x值恒成立，∵＜＜1，∴2[﹣（﹣）2]∈（0，]，实数a的取值范围为：．故答案为：．2017年5月26日。

福建省南平市建瓯二中2016-2017学年高一上学期第一次

2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∈A B．C．D．⊈A2．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2） D．[1，+∞）3．若函数y=f（x）在R上单调递减且f（2m）＞f（1+m），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）4．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3}D．[0，3]6．已知集合A={1，2，3}，那么A的真子集的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．37．全集U={1，2，3}，M={x|x2﹣3x+2=0}，则∁U M等于（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{3}8．若一次函数y=kx+b在集合R上单调递减，则点（k，b）在直角坐标系中的（）A．第一或二象限B．第二或三象限C．第一或四象限D．第三或四象限9．已知集合P={1，2，3，4，5}，Q={X∈R|2≤X≤5}，那么下面结论正确的是（）A．P∪Q=P B．P∩Q⊇Q C．P∪Q=Q D．P∩Q⊆P10．函数的图象是（）A．B．C．D．11．函数的减区间是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）12．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数，则f（3）=．14．集合M={a|∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=．15．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是．16．已知f（x）=x5﹣ax3+bx﹣6，f（﹣2）=10，则f（2）=．三、解答题（每小题14分，共70分）17．已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，2﹣a，a2+4a﹣2}，A∩B={3，7}，求a的值及集合A∪B．18．若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．19．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+2|．（1）把函数写成分段函数的形式，并画出函数图象；（2）根据图象写出函数的值域，并证明函数的奇偶性．20．已知f（x）=﹣x2+ax+3．（1）当a=2时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）为偶函数，求f（x）在[﹣1，3]的最大值与最小值．21．已知函数f（x）=x+有如下性质，如果常数a＞0，那么该函数在（0，上是减函数，在[，上是增函数．写出f（x）=x+，（x＞0）的减区间，并用定义证明．2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∈A B．C．D．⊈A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】先从已知的集合中看出集合中元素的本质属性，再结合元素与集合关系及集合与集合关系对选项进行判断即可．【解答】解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，符号：“∈”只用于元素与集合间的关系，故错；对于B、C、D，因不是有理数，故B对，C、D不对；故选B．2．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2） D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A3．若函数y=f（x）在R上单调递减且f（2m）＞f（1+m），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】先依据函数y=f（x）在R上单调递减化掉符号：“f”，将问题转化为关于m的整式不等式，再利用一元一次不等式的解法即可求得m的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）在R上单调递减且f（2m）＞f（1+m），∴2m＜1+m，∴m＜1．故选B．4．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系．考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≠0}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数的定义域为{x|x＞1}，而的定义域为{x|1＜x 或x＜﹣1}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．由于函数y=x与函数y=具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选C．5．函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3}D．[0，3]【考点】函数的值域．【分析】将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求．【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴当x=﹣1时，f（﹣1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3∴函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故选C6．已知集合A={1，2，3}，那么A的真子集的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，∴A的真子集的个数为：23﹣1=7．故选：B．7．全集U={1，2，3}，M={x|x2﹣3x+2=0}，则∁U M等于（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{3}【考点】补集及其运算．【分析】求出集合M中方程的解确定出M，根据全集U求出M的补集即可．【解答】解：由集合M中的方程解得：x=1或x=2，即M={1，2}，∵全集U={1，2，3}，∴∁U M={3}．故选D8．若一次函数y=kx+b在集合R上单调递减，则点（k，b）在直角坐标系中的（）A．第一或二象限B．第二或三象限C．第一或四象限D．第三或四象限【考点】一次函数的性质与图象．【分析】由一次函数y=kx+b在集合R上单调递减，知，由此能推导出结果．【解答】解：∵一次函数y=kx+b在集合R上单调递减，∴，∴点（k，b）在直角坐标系中的第二或三象限．故选B．9．已知集合P={1，2，3，4，5}，Q={X∈R|2≤X≤5}，那么下面结论正确的是（）A．P∪Q=P B．P∩Q⊇Q C．P∪Q=Q D．P∩Q⊆P【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合P={1，2，3，4，5}，Q={X∈R|2≤X≤5}，即可得出结论．【解答】解：∵集合P={1，2，3，4，5}，Q={X∈R|2≤X≤5}，∴P∩Q⊆P，故选D．10．函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】对x进行讨论将函数转化为所熟知的基本初等函数既可作图．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x＞0的部分）当x＜0时，f（x）=x﹣1故图象为直线f（x）=x﹣1（x＜0的部分）当x=0时f（x）无意义既无图象综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x＜0的部分）即两条射线故答案选C11．函数的减区间是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求出函数的定义域，求出函数的导数，求出函数的单调区间即可．【解答】解：函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），y′=﹣＜0，故函数在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）递减，故选：D．12．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数，则f（3）=6．【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式求出f（3）的值即可．【解答】解：∵，∴f（3）=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6．14．集合M={a|∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M={﹣1，2，3，4}．．【考点】集合的表示法．【分析】由题意可知5﹣a是6的正约数，然后分别确定6的正约数，从而得到a的值为﹣1，2，3，4，即A={﹣1，2，3，4}．【解答】解：由题意可知5﹣a是6的正约数，当5﹣a=1，a=4；当5﹣a=2，a=3；当5﹣a=3，a=2；当5﹣a=6，a=﹣1；即M={﹣1，2，3，4}．故答案为：{﹣1，2，3，4}．15．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是a≤﹣3．【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1﹣a≥4求出a的范围．【解答】解：二次函数的对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案为：a≤﹣3．16．已知f（x）=x5﹣ax3+bx﹣6，f（﹣2）=10，则f（2）=﹣22．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（﹣2）=10，a，b的值不确定，可以得出a，b的关系式，整体代入f（2）的表达式中，计算求解．【解答】解：f（x）=x5﹣ax3+bx﹣6，且f（﹣2）=10，即﹣32﹣8a﹣2b﹣6=10，整理得，8a+2b=﹣48，∴f（2）=32+8a+2b﹣6=﹣22．故答案为：﹣22．三、解答题（每小题14分，共70分）17．已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，2﹣a，a2+4a﹣2}，A∩B={3，7}，求a的值及集合A∪B．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A∩B={3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．【解答】解：∵A∩B={3，7}∴7∈A，∴a2+4a+2=7即a=﹣5或a=1当a=﹣5时，B={0，7，7，3}（舍去）当a=1时，B={0，7，1，3}∴B={0，7，1，3}．∴A∪B={0，1，2，3，7}18．若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【分析】（1）根据题意，由m=﹣3可得集合B，进而由交集的意义可得答案；（2）分2种情况讨论：①、B=∅时，则B⊆A成立，由2m﹣1＞m+1求出m的范围即可；②、B≠∅时，有2m﹣1≤m+1，且，解可得m的范围，综合①②可得答案．【解答】解：（1）m=﹣3时，B={﹣7≤x≤﹣2}，则A∩B={x|﹣3≤x≤﹣2}；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、B=∅时，则2m﹣1＞m+1，即m＞2时，B⊆A成立；②、B≠∅时，则2m﹣1≤m+1，即m≤2时，必有，解可得﹣1≤m≤3，又由m≤2，此时m的取值范围是﹣1≤m≤2，综合①②可得，m的取值范围是m≥﹣1．19．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+2|．（1）把函数写成分段函数的形式，并画出函数图象；（2）根据图象写出函数的值域，并证明函数的奇偶性．【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，把函数写成分段函数的形式，并画出函数图象；（2）根据图象写出函数的值域，利用奇函数的定义证明函数的奇偶性．【解答】解：（1），函数图象如图所示；（2）f（x）的值域为[﹣4，4]，f（x）为奇函数，证明如下：f（﹣x）=|﹣x﹣2|﹣|﹣x+2|=|x+2|﹣|x﹣2|=﹣f（x）．所以f（x）为奇函数20．已知f（x）=﹣x2+ax+3．（1）当a=2时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）为偶函数，求f（x）在[﹣1，3]的最大值与最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f（x）的对称轴，根据二次函数的性质求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的解析式，根据二次函数的性质求出函数在[﹣1，3]的最值即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，函数的对称轴是：x=1，开口向下，故f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]．（2）f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），解得a=0，则f（x）=﹣x2+3，f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，3]递减，故x=0时f（x）有最大值3，x=3时f（x）有最小值﹣6．21．已知函数f（x）=x+有如下性质，如果常数a＞0，那么该函数在（0，上是减函数，在[，上是增函数．写出f（x）=x+，（x＞0）的减区间，并用定义证明．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，得到f（x）=x+，（x＞0）的减区间：（0，2]，然后，根据单调性的定义进行证明．【解答】解：f（x）=x+，（x＞0）的减区间：（0，2]，证明如下：任x1，x2∈（0，2]设，且x1＜x2，则，f（x1）﹣f（x2）==x1﹣x2+=（x1﹣x2）（1﹣）∵0＜x1＜x2≤2，∴x1﹣x2＜0，1﹣，∴（x1﹣x2）（1﹣）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）=x+，在区间（0，2]上为减函数．2017年5月8日。

福建省建瓯市第二中学高三数学上学期第一次月考试题文

福建省建瓯市第二中学2015届高三数学上学期第一次月考试题文一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},∁U B={4,5,6},则集合A∩B等于( )A.{1,2}B.{5}C.{1,2,3}D.{3,4,6}2.已知正项等比数列{a n}中,a5,a95为方程x2+10x+16=0的两根,则a20²a50²a80的值为( )A.256B.±256C.64D.±643.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f=( )A.-B.-C.D.4.已知tanα=- ,则等于( )A.2B.-2C.3D.-35.已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与b夹角为,且2a-kb与a+b垂直,则实数k为( )A.-5B.5C.4D.36.如果实数x,y满足则目标函数z=4x+y的最大值为( )A.2B.3C.D.47.函数f(x)=x a满足f(2)=4,那么函数g(x)=|log a(x+1)|的图象大致为( )8.下列有关命题的说法正确的是( )A.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件B.“0<x<1”是“x2-5x-6<0”的必要不充分条件C.命题“∃x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题9.不等式组表示的平面区域为M,若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点,则k取值范围是( )A. B. C. D.10.在数列{a n}中,a n+1=ca n(c为非零常数),且前n项和为S n=3n+k,则实数k的值为( )A.0B.1C.-1D.211.在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x成立,则( )A.-1<a<1B.0<a<2C.- <a<D.-<a<12设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为( )A.0B.C.2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中的横线上)13.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=.14函数f(x)=的值域为.15.已知等比数列{a n}的各项均为正数,若a1=3,前三项的和为21,a4+a5+a6=.16.在△ABC中,周长为20,面积为10,∠A=60°,则边a=.三. 解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;(2)若不等式的解集为o,求k的取值范围.18.(12分)设S n为数列{a n}的前n项和,S n=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.(1)求a1及a n;(2)若对于任意的m∈N*,a m,a2m,a4m成等比数列,求k的值.19.(12分)函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=,求函数g(x)在x∈上的最大值,并确定此时x的值.20.(12分)已知数列{a n}各项均为正数,其前n项和为S n,且满足4S n=(a n+1)2.(1)求{a n}的通项公式; (2)设b n=,数列{b n}的前n项和为T n,求T n的最小值.21.(12分)某渔业公司年初用98万元购买一艘捕渔船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元.(1)问第几年开始获利?(2)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算?22. (14分)已知函数f(x)=ax2-3x+4+2ln x(a>0).(1)当a=时,求函数f(x)在上的最大值;(2)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围.详细解答一.选择题ADACB CCDAB CC二.填空题13．-2 14．:(-∞,2) 15．168 16．7三.解答题17．解:(1)∵不等式的解集为{x|x<-3或x>-2}.∴k<0且x1=-3,x2=-2是方程kx2-2x+6k=0的两根.∴x1x2=6,x1+x2==-5.∴k=-.(2)由于k≠0,要使不等式的解集为⌀,只需解得k≥,即k的取值范围是.18．解:(1)当n=1时,a1=S1=k+1,当n≥2时,a n=S n-S n-1=kn2+n-[k(n-1)2+(n-1)]=2kn-k+1.(*)经验证:当n=1时(*)式成立,∴a n=2kn-k+1.(2)∵a m,a2m,a4m成等比数列, ∴=a m²a4m,即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),整理得mk(k-1)=0, ∵其对任意的m∈N*成立,∴k=0或k=1.19．解:(1)由图知A=2,,则=4³,∴ω=.又f=2sin=2sin=0, ∴sin=0.∵0<φ<,∴-<φ-,∴φ-=0,即φ=, ∴f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)由(1)可得f=2sin=2sin,∴g(x)==4³=2-2cos,∵x∈,∴-≤3x+,∴当3x+=π,即x=时,g(x)max=4.20．解:(1)∵(a n+1)2=4S n,∴S n=,S n+1=.∴S n+1-S n=a n+1=,即4a n+1=+2a n+1-2a n, ∴2(a n+1+a n)=(a n+1+a n)(a n+1-a n).∵a n+1+a n≠0,∴a n+1-a n=2, 即{a n}为公差等于2的等差数列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,∴a n=2n-1.(2)由(1)知b n=, ∴T n=b1+b2+…+b n==.∵T n+1-T n==>0,∴T n+1>T n.∴数列{T n}为递增数列, ∴T n的最小值为T1=.21．解:由题设知,每年的费用是以12为首项,4为公差的等差数列.设纯收入与年数的关系为f(n),则f(n)=50n-[12+16+…+(8+4n)]-98=40n-2n2-98.(1)由f(n)>0⇔n2-20n+49<0⇒10-<n<10+.又∵n∈N,∴n=3,4,…,17.即从第3年开始获利.(2)①年平均收入为=40-2≤40-2³14=12(万元).当且仅当n=7时,年平均获利最大.总收益为12³7+26=110(万元).②f(n)=-2(n-10)2+102.∵当n=10时,f(n)max=102(万元),总收益为102+8=110(万元),但7<10,∴第一种方案更合算.22．解:(1)当a=时,f(x)=x2-3x+4+2ln x,f'(x)=,可得f(x)在区间和(2,3]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.比较f(1)=,f(3)=2ln3-,得函数f(x)在上的最大值为f(3)=2ln3-.(2)f'(x)=2ax-3+,因为f(x)在其定义域上是单调递增函数,所以当x∈(0,+∞)时, f'(x)≥0恒成立,得2ax2-3x+2≥0恒成立,因为a>0,x=>0,所以Δ=9-16a≤0,所以,实数a的取值范围为.。

福建省建瓯市第二中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(文)试题含答案

图1乙甲7518736247954368534321建瓯二中2016-2017学年度高二上学期第一次考试数学试题（文科）试卷总分：150分考试时间：2016.10.26 14：10-16：10温馨提示：所有答案均填写到答题卡上，答在试卷上一律无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把它填在答案卷对应框内)1．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A.真命题与假命题的个数相同 B 。

真命题的个数一定是奇数C 。

真命题的个数一定是偶数D 。

真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2。

已知a ∈R,则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件3．椭圆221259x y +=上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为A ．4B ．5C ．6D ．10 。

4. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A ．62B ．63C ．64D ．655．如图,在边长分别为2和2π的矩形内有由函数sin y x 的图象和x 轴围成的区域(阴影部分),李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积。

若在矩形内每次随机产生9000个点，并记录落在该区域内的点的个数。

经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为3000个，若π的近似值为3,则该区域的面积约为 (A ）3 (B ）4 （C ）5 （D ）66.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查研究为⑴;从丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为⑵。

则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是A 。

福建省建瓯市第二中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题含答案

建瓯二中2016—2017学年下学期高一数学第一次月考试卷考试范围：必修4第一章第二章;考试时间：120分钟；总分：150分一、单项选择（每小题5分，共60分） 1、79cos 6π⎛⎫-⎪⎝⎭的值为（） A 。

12-B. C 。

122、函数)62cos()(π+=x x f 的一条对称轴为( ）A ．6πB ．125π C ．32π D ．32π- 3、sin 2cos3tan 4的值（）A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．不存在 4、下列函数中，周期为π，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（） A 。

)2sin(π+=x y B 。

)2cos(π+=x y C.)22cos(π+=x y D 。

)22sin(π+=x y 5、将()sin 2f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ) A ．)0,24(π B ．(,0)6π- C ．(,0)6π D ．)0,12(π6、设3tan =α，则=++--+-)2cos()2sin()cos()sin(απαπαππα（）。

A ．3B ．2C ．1D ．﹣17、已知角α的始边为x 轴的正半轴,点(1,3)是角α终边上的一点，则tan α=（ ) A ．-3 B ．13-C.13D ．3 8、下列说法正确的是（ )A ．零向量没有方向B ．单位向量都相等C ．任何向量的模都是正实数D ．共线向量又叫平行向量 9、下面表述不正确的是（）A ．终边在x 轴上角的集合是},|{Z k k ∈=πααB ．终边在y 轴上角的集合是},2|{Z k k ∈+=ππααC ．终边在坐标轴上的角的集合是},2|{Z k k ∈⋅=πααD ．终边在直线y=－x 上角的集合是 },243|{Z k k ∈+=ππαα 10、已知函数()()sin ,2f x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，下面结论错误的是( ） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 C ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称 D ．函数()f x 是奇函数11、在矩形ABCD 中,点E 为CD 的中点，AB a =，AD b =，则BE =( ) A 。

人教A版数学必修一福建省建瓯市第二中学高中：第一章单元测试题(a组)(无答案)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作数学必修①第一章单元测试题（A 组）班级姓名座号得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则U A ∪B 等于A ．{0，1，8，10}B ． {1，2，4，6}C. {0，8，10}D. Φ2. 设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 3.函数bx ax x f +=3)()0≠a （,满足2)3(=-f ,则)3(f 的值为A. 2B. 2-C. 3D. 3- 4．映射f: A →B ，在f 作用下A 中元素(),x y 与B 中元素()1,3x y --对应，则与B 中元素()0,1对应的A 中元素是A ．()1,2- B. ()0,3 C. ()1,2 D. ()1,3-5.集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（A ） (B) (C ) (D)6.函数2()41f x x x =--+（－3≤x ≤3）的值域是 -2 2 x y 0 x y 0 -2 2 2 x y 0 -2 2 2 x y 0 -2 2 2(A)（－∞，5] (B)[－20，4] (C)[－20，5] (D)[4，5]7.)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是 A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=-C 、()()0f x f x -≤D 、()1()f x f x =-- 8.瑞丰电子公司7年来，生产VCD 机总产量．．．C ．（万台，即前t 年年产量的总和）与时间t （年）的函数关系如图，下列四种说法① 前3年中，产量增长的速度越来越快；② 前3年中，产量增长的速度越来越慢；③ 第3年后，这种产品停止生产；④ 第3年后，年产量保持为100万台.其中说法正确的是A 、①与③B 、②与③C 、②与④D 、①与④9. 偶函数f(x)的定义域[-5，5]，其在[0，5]的图象如下所示,则()f x >0的解集为(A) {x|2<x<4}(B) {x|2x ≤<4}(C) {x|-4<x<-2}2 4 5(D){x|2<x<4或-4<x<-2}10.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥511.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有 A 、()f x 在R 上是增函数 B 、()f x 在R 上是减函数C 、函数()f x 是先增加后减少D 、函数()f x 是先减少后增加12.()f x 在定义域()0,+∞上单调递增,则不等式()()82f x f x >-⎡⎤⎣⎦的解集是(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,716) 0 3 7 tC 100二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

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2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∈A B．C．D．⊈A2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2） D．[1，+∞）3．（5分）若函数y=f（x）在R上单调递减且f（2m）＞f（1+m），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）4．（5分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3}D．[0，3]6．（5分）已知集合A={1，2，3}，那么A的真子集的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．37．（5分）全集U={1，2，3}，M={x|x2﹣3x+2=0}，则∁U M等于（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{3}8．（5分）若一次函数y=kx+b在集合R上单调递减，则点（k，b）在直角坐标系中的（）A．第一或二象限B．第二或三象限C．第一或四象限D．第三或四象限9．（5分）已知集合P={1，2，3，4，5}，Q={X∈R|2≤X≤5}，那么下面结论正确的是（）A．P∪Q=P B．P∩Q⊇Q C．P∪Q=Q D．P∩Q⊆P10．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）函数的减区间是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）12．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数，则f（3）=．14．（5分）集合M={a|∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=．15．（5分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知f（x）=x5﹣ax3+bx﹣6，f（﹣2）=10，则f（2）=．三、解答题（每小题14分，共70分）17．（14分）已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，2﹣a，a2+4a﹣2}，A∩B={3，7}，求a的值及集合A∪B．18．（14分）若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．19．（14分）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+2|．（1）把函数写成分段函数的形式，并画出函数图象；（2）根据图象写出函数的值域，并证明函数的奇偶性．20．（14分）已知f（x）=﹣x2+ax+3．（1）当a=2时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）为偶函数，求f（x）在[﹣1，3]的最大值与最小值．21．（14分）已知函数f（x）=x+有如下性质，如果常数a＞0，那么该函数在（0，上是减函数，在[，上是增函数．写出f（x）=x+，（x＞0）的减区间，并用定义证明．2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（2010秋•永嘉县期中）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∈A B．C．D．⊈A【解答】解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，符号：“∈”只用于元素与集合间的关系，故错；对于B、C、D，因不是有理数，故B对，C、D不对；故选B．2．（5分）（2015•漳浦县校级模拟）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2） D．[1，+∞）【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A3．（5分）（2016秋•宝塔区校级期中）若函数y=f（x）在R上单调递减且f（2m）＞f（1+m），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：∵函数y=f（x）在R上单调递减且f（2m）＞f（1+m），∴2m＜1+m，∴m＜1．故选B．4．（5分）（2015春•遵义校级期末）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≠0}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数的定义域为{x|x＞1}，而的定义域为{x|1＜x 或x＜﹣1}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．由于函数y=x与函数y=具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选C．5．（5分）（2015秋•保定期末）函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3}D．[0，3]【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴当x=﹣1时，f（﹣1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3∴函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故选C6．（5分）（2016秋•建瓯市校级月考）已知集合A={1，2，3}，那么A的真子集的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．3【解答】解：∵集合A={1，2，3}，∴A的真子集的个数为：23﹣1=7．故选：B．7．（5分）（2016秋•建瓯市校级月考）全集U={1，2，3}，M={x|x2﹣3x+2=0}，则∁U M等于（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{3}【解答】解：由集合M中的方程解得：x=1或x=2，即M={1，2}，∵全集U={1，2，3}，∴∁U M={3}．故选D8．（5分）（2016秋•建瓯市校级月考）若一次函数y=kx+b在集合R上单调递减，则点（k，b）在直角坐标系中的（）A．第一或二象限B．第二或三象限C．第一或四象限D．第三或四象限【解答】解：∵一次函数y=kx+b在集合R上单调递减，∴，∴点（k，b）在直角坐标系中的第二或三象限．故选B．9．（5分）（2016秋•建瓯市校级月考）已知集合P={1，2，3，4，5}，Q={X∈R|2≤X≤5}，那么下面结论正确的是（）A．P∪Q=P B．P∩Q⊇Q C．P∪Q=Q D．P∩Q⊆P【解答】解：∵集合P={1，2，3，4，5}，Q={X∈R|2≤X≤5}，∴P∩Q⊆P，故选D．10．（5分）（2006秋•青羊区校级期末）函数的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x＞0的部分）当x＜0时，f（x）=x﹣1故图象为直线f（x）=x﹣1（x＜0的部分）当x=0时f（x）无意义既无图象综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x＜0的部分）即两条射线故答案选C11．（5分）（2016秋•建瓯市校级月考）函数的减区间是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）【解答】解：函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），y′=﹣＜0，故函数在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）递减，故选：D．12．（5分）（2014秋•乳源县校级期末）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•建瓯市校级月考）已知函数，则f（3）=6．【解答】解：∵，∴f（3）=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6．14．（5分）（2016秋•长宁区校级期中）集合M={a|∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M={﹣1，2，3，4}．．【解答】解：由题意可知5﹣a是6的正约数，当5﹣a=1，a=4；当5﹣a=2，a=3；当5﹣a=3，a=2；当5﹣a=6，a=﹣1；即M={﹣1，2，3，4}．故答案为：{﹣1，2，3，4}．15．（5分）（2013秋•武汉校级期末）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是a≤﹣3．【解答】解：二次函数的对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案为：a≤﹣3．16．（5分）（2015秋•丹阳市校级期中）已知f（x）=x5﹣ax3+bx﹣6，f（﹣2）=10，则f（2）=﹣22．【解答】解：f（x）=x5﹣ax3+bx﹣6，且f（﹣2）=10，即﹣32﹣8a﹣2b﹣6=10，整理得，8a+2b=﹣48，∴f（2）=32+8a+2b﹣6=﹣22．故答案为：﹣22．三、解答题（每小题14分，共70分）17．（14分）（2014秋•临沂期末）已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，2﹣a，a2+4a﹣2}，A∩B={3，7}，求a的值及集合A∪B．【解答】解：∵A∩B={3，7}∴7∈A，∴a2+4a+2=7即a=﹣5或a=1当a=﹣5时，B={0，7，7，3}（舍去）当a=1时，B={0，7，1，3}∴B={0，7，1，3}．∴A∪B={0，1，2，3，7}18．（14分）（2015秋•枣庄期中）若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．【解答】解：（1）m=﹣3时，B={﹣7≤x≤﹣2}，则A∩B={x|﹣3≤x≤﹣2}；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、B=∅时，则2m﹣1＞m+1，即m＞2时，B⊆A成立；②、B≠∅时，则2m﹣1≤m+1，即m≤2时，必有，解可得﹣1≤m≤3，又由m≤2，此时m的取值范围是﹣1≤m≤2，综合①②可得，m的取值范围是m≥﹣1．19．（14分）（2016秋•建瓯市校级月考）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+2|．（1）把函数写成分段函数的形式，并画出函数图象；（2）根据图象写出函数的值域，并证明函数的奇偶性．【解答】解：（1），函数图象如图所示；（2）f（x）的值域为[﹣4，4]，f（x）为奇函数，证明如下：f（﹣x）=|﹣x﹣2|﹣|﹣x+2|=|x+2|﹣|x﹣2|=﹣f（x）．所以f（x）为奇函数20．（14分）（2016秋•建瓯市校级月考）已知f（x）=﹣x2+ax+3．（1）当a=2时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）为偶函数，求f（x）在[﹣1，3]的最大值与最小值．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，函数的对称轴是：x=1，开口向下，故f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]．（2）f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），解得a=0，则f（x）=﹣x2+3，f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，3]递减，故x=0时f（x）有最大值3，x=3时f（x）有最小值﹣6．21．（14分）（2016秋•建瓯市校级月考）已知函数f（x）=x+有如下性质，如果常数a＞0，那么该函数在（0，上是减函数，在[，上是增函数．写出f（x）=x+，（x＞0）的减区间，并用定义证明．【解答】解：f（x）=x+，（x＞0）的减区间：（0，2]，证明如下：任x1，x2∈（0，2]设，且x1＜x2，则，f（x1）﹣f（x2）==x1﹣x2+=（x1﹣x2）（1﹣）∵0＜x1＜x2≤2，∴x1﹣x2＜0，1﹣，∴（x1﹣x2）（1﹣）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）=x+，在区间（0，2]上为减函数．参与本试卷答题和审题的老师有：yhx01248；qiss；caoqz；minqi5；zlzhan；sllwyn；lcb001；蔡华侨；刘老师；wdnah；394782；刘长柏；snowwhite；danbo7801；csyzzhy211﹣211（排名不分先后）菁优网2017年5月8日。