等于额定电压与额定电流的乘积平均功率

平均功率： P p IU cos I 2Z cos 视在功率(S≡IU)等于额定电压与额定电流的乘积
平均功率(或有功功率) ＝ 视在功率×功率因素(cosφ)
功率因素 cos P IU
有功电阻 r Z cos
P I 2r
交流电功率
p iu IU cos cos2t 2i
uR
总电压等于各元件两端的分电压之和。
ut uR t uL t
iR
以i(t)为基准，作矢量图。
uL Li
U UL


UR
I
U IZ
U
2 R

U
2 L
tan UL UR
Z,
i
i
u
Z
Z
2 R

Z
2 L

R2 2L2



arctan
Um
ImL
cos t u
cos t
i


2

u q C
i dq dt
Um

Im
1
C
cos t u
cos t

i


2

阻抗与辐角
Z,
i
~
u
i Im cos t i
u

Um
cos
t

u

交流电路
似稳条件 l cT
频率 f(Hz) 波长 λ(m)
应用
50
104
6×106
动力 电路
3×104
电话 线路
106
300 中波 广播
交流电的变化周期远大于电磁场变 换传遍整个电路所需时间，因而，每 一时刻电磁场的分布与同一时刻源的 分布关系与稳恒电路一致，只不过它 们同步地缓慢变化。
R
RLC串联的矢量解法
uR iR
uL
uC
L Ci
UL UL UC
U

I UR
UC
U
Uຫໍສະໝຸດ Baidu
2 R

U L
UC
2
I R2 ZL ZC 2
Z R2 ZL ZC 2



arctan
ZL

ZC

ZR
Z ZL ZC

R
共振
总阻抗依赖于ω：
Z
ZL ZC
2
R 3.5
Z ZL ZC

R7
R 10

08 9
10 11 12 13
R
Mrad s
L 5 H
C 2 nF
tan ZL ZC
R
2
cos R
共振频率之上，电压超前于电流(电感性)
Z
共振频率之下，电压滞后于电流(电容性)
电阻愈小，变化愈剧
108
3 高频 电视
1010 0.03 微波
简谐交流电的函数描述
简谐交流电的任何变量都可以写成时间的余弦函数
电压： ut Um cos t u
电流： i t Im cos t i
电动势：et m cos t e
a t Am cos t
pR
i
u 纯电阻：pR IU 1 cos 2t
t
PR IU I 2R
吸能 pL
放能 吸能 pC
放能
i
u

纯电感：
pL

IU
cos

2t


2

t
PL 0
i
u

纯电感： pC

IU
cos

2t

2

t
PC 0
RL串联
串联电路中通过各元件的电流相同，
u ImZ cost i
U Lm
U Rm
Im
t i
it
U Cm
交流电功率
Z,
i
~
u
i Im cos t i
u

Um
cos
t

u

u ImZ cost i
Um

Im
瞬时功率： p iu IU cos cos2t 2i
Z
R2 ZL ZC 2
R2



L

1
C
2


当ZL和ZC相等时阻抗最小
R
Zmin R
where L 1 C
0
1 共振频率
LC
共振时：阻抗最小
电流最大
辐角依赖于ω：
arctan
ZL ZC ZR

L 1 C
R
共振时：电流与电压同相
ZL ZR
arctan L
R
RC串联
uR iR
uC Ci
UR
I


UC
U
U
U
2 R

U
2 C
tan UC UR
UR IZR IR
UC IZC I C
Z
Z
2 R

ZC2

R2

1
2C 2


arctan
ZC
arctan
共振时的电压分配
共振时：
uR
U L IZL 0L 1 L UC
U U R RC U i
R
共振回路的品质因素：
Q

0
L R

1 R
L C
uL
uC
L Ci
~
u
Q大于1表示电压放大
L 5 H
C 2 nF

14.3 when R 3.5
QR 1
R
L C

50 R

7.14 5
when when
R 7.0 R 10
共振时的储能与耗能
电路中储能：
Wem

1 2
Li2

1 2
CuC2

LI
2

cos2
t

02 2
sin2
t

电路中一个周期消耗能量：
纯电阻性电路
共振
电流：
0.3
I 1
1
UZ
R2


L

1
C
2

0.2
共振时：
阻抗最小，电流最大
电阻越小
0.1
电流越高、越窄
电流与电压同相 8
L 5 H
C 2 nF
R 3.5 R7
R 10
9 10 11 12 13 Mrad s
位相
T
峰值 Am 位相(ωt+φ)与初位相 φ t 角频率 ω 、频率 f = ω/2π
及周期 T=1/f=2π/ω
线性、理想、集中元件
R i
~
u
L i
~
u
q C q i
~
u
Um cos t u u iR ImR cos t i 0
u L di dt
1

ZR
CR
RLC串联的代数解法
uR
uL
uC
Z,
R
LC
~
u ImZR cost

Im
ZL
cos
t


2


Im
ZC
cos
t


2

Im R cost ZL ZC sin t
~
u
Z R2 ZL ZC 2
arctan ZL ZC