浙江专卷2018届中考数学复习第五章四边形第一节多边形与平行四边形随堂演练_222
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形
(1)AE＝CF.
(2)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形 AECF 为平行四边形．
8．(2021·怀化第 20 题 10 分)已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形， 点 E，A，C，F 在同一直线上，AE＝CF.求证： (1)△ADE≌△CBF； (2)ED∥BF.
命题点 1：多边形(2021 年考查 4 次，2020 年考查 4 次，2019 年考查 2
次)
1．(2021·怀化第 3 题 4 分)以下说法中错误的是
( A)
A．多边形的内角大于任何一个外角
B．图形
D．圆内接四边形的对角互补
2．(2021 ·常德第 3 题 3 分)一个多边形的内角和为 1 800°，则这个多
6．(2020·衡阳第 7 题 3 分)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是( C ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
7．(2021·岳阳第 18 题 6 分)如图，在四边形 ABCD 中，AE⊥BD, CF⊥BD, 垂足分别为点 E, F. (1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形 AECF 为平行四边 形，你添加的条件是________； (2)添加了条件后，证明四边形 AECF 为平行四边形．
【易错提醒】易误用平行四边形的判定方法 1．一组对边平行，而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形． 2．一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形． 3．一组对角相等且这组对角的顶点所连对角线被另一条对角线平分的四 边形不一定是平行四边形． 4．一组对角相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行 四边形．
数学中考备考：第五章 平行四边形
第五章平行四边形第一讲平行四边形与多边形【中考预知】1、了解多边形及正多边形的概念以及其内角和和外角和公式；2、会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；3、掌握平行四边形及特殊平行四边形的概念、性质及判定，并且会用平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定解决简单几何问题.【知识重点】考点1:多边形【典例精讲】1.下列图形中，属于多边形的是（）A．线段B．角C．六边形D．圆2.多边形的每一个内角都等于150度，则从此多边形的一个顶点出发能引出______条对角线.3.每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的九分之一，则这个多边形的是______边形.【变式训练】1.一个平行四边形的一边长为8，另一对角线长为6，另一对角线m的取值范围是______.2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.4.已知一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.【中考荟萃】1.（2015南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角和等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°2.（2014柳州）正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A．240°B．120°C．60°D．30°3.（2013北海）内角和和外角和相等的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形考点2：平行四边形的性质平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角互补；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。
(完整版)浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形单元测试卷
第五章 特殊的平行四边形姓名：---------- 成绩：------ --- 一．选择题 (每小题4分，共40分）1. 若菱形ABCD 中,AE 垂直平分BC 于E,AE=1cm,则BC 的长是 A.1cm B.332cm C.3cm D.4cm 2. 如果a 表示一个菱形的对角线的平方和,b 表示这个菱形的一边的平方,那么 A.a =4b B.a =2b C .a =b D.b =4a3. .已知ABCD 是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是 Ａ.AB=CD Ｂ.AC=BD C.当AC ⊥BD 时,它是菱形 Ｄ.当∠ABC=90º时,它是矩形4. 如图,矩形ABCD 的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是 A.7.5 B.6 C.10 D.55. 如图所示,过四边形ABCD 的各顶点,作对角线BD 、AC 的平行线,围城四边形EFGH,若四边形EFGH 是菱形,则原四边形一定是A.菱形B.平行四边形 Ｃ.矩形 Ｄ.对角线相等的四边形6. 在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是. A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格7. 图1中有8个完全相同的直角三角形，则图中矩形的个数是A. 5B. 6C. 7D. 8A E DB FC 图(2)图(1)MNN M 图1 图2A C8. 如图,正方形ABCD 中,∠︒=25DAF ,AF 交对角线BD 于点E ,那么∠BEC 等于A.︒45B.︒60C.︒70D.︒759. Rt △ABC 的两边长分别是3和4,若一个正方形的边长是△ABC 的第三边,则这个正方形的面积是 A.25 B.7C.12D.25或7 10. 下列图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是A. B C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共8道填空题8道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.简答题 （每小题3分，共24分)11. 如图矩形,ABCD 中,AC 、BD 相交于O,AE 平分∠BAD 交BC 于E,若∠CAE=15º,则∠BOE=_________ 12. M 为矩形ABCD 中AD 的中点,P 为BC 上一点,PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、BC 满足_________时,四边形PEMF 为矩形 13. 给定下列命题：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（4）一个角为直角,两条对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形；其中不正确的命题的序号是____________14. 如图,矩形ABCD 中,E 、F 分别为AD 、AB 上一点,且EF=EC,EF ⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD 的面积为_________15. 现有一张长52cm,宽28cm 的矩形纸片,要从中剪出长15cm 宽、12cm 的矩形小纸片（不能粘贴）,则最多能剪出__________张16. 已知矩形的周长是40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是8cm,则较长的边长为________17. 已知菱形ABCD 的边长为６,∠Ａ＝60º,如果点Ｐ是菱形内一点,切PB=PD=32,那么AP 的长为____________18. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60º,则这个矩形的对角线的长是_________cmA DERBC D B E C三.解答题（共56分)19. 如图，菱形AB CD中，点M、N分别在B C、CD上，且CM=CN，求证：(1)△AB M≌△A DN(2)∠A MN＝∠A NM20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件? 就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明.21. 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示。
浙江省中考数学第五单元四边形课时训练24特殊平行四边形(一)练习(新版)浙教版
课时训练(二十四) 特别平行四边形(一)|夯实基础|1.[2018·台州] 以下命题正确的选项是( )A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相互垂直的平行四边形是菱形D.对角线相互垂直且相等的四边形是正方形2.如图K24-1,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABD=30°,则菱形ABCD的面积是( )图K24-1A.18B.18C.36D.363.[2018·嘉兴]用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,以下作法中错误的选项是()图K24-24.[2018·仙桃]如图K24-3,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延伸GF交DC于点E,则DE的长是()图K24-31A.1B.1.5C.2D.2.55.[2017·齐齐哈尔]矩形ABCD的对角线AC,BD订交于点O,请你增添一个适合的条件,使其成为正方形(只填此中一个即可).6.[2017·衢州]如图K24-4,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,节余部分沿虚线又剪拼成一个如下图的长方形(不重叠、无空隙),则拼成的长方形的另一边长是.图K24-47.[2018·攀枝花]如图K24-5,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P知足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到,两点的距离之和的最小值为AB PA+PB.图K24-58.在边长为1的小正方形构成的方格纸中,若多边形的各极点都在方格纸的格点(横、竖格子线的交点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,界限上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb1,-此中m,n为常数.(1)在如图K24-6的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,挨次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格点多边形确立m,n的值.图K24-629.[2018·沈阳]如图K24-7,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线订交于点 E.求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是.图K24-73精选文档10.[2017·襄阳]如图K24-8,AE∥BF,AC均分∠BAE,且交BF于点C,BD均分∠ABF,且交AE于点D,连接CD.求证:四边形ABCD是菱形;若∠ADB=30°,BD=6,求AD的长.图K24-811.(1)如图K24-9①,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延伸CD到点G,使DG=BE,连接EF,AG,4求证:EF=FG;(2)如图K24-9②,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的长.图K24-95|拓展提高|12.如图K24-10,四边形ABCD为菱形,CD=5,tan D=,点P是BC边上的动点,当以CP为半径的☉C与边AD有两个交点时,半径CP的取值范围是()图K24-10A.4<CP<2B.4<CP≤5C.4<CP≤2D.4≤CP≤213.[2018·台州]如图K2411,在正方形中,3,点,分别在,上,,,订交于点G.若图中阴-ABCD AB=EF CDAD CE=DFBECF影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3,则△BCG的周长为.图K24-116参照答案1.C2.B3.C4.C [分析]连接AE.∵△ABG沿AG对折至△AFG,AB=AF,GB=GF=3.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=AF.Rt△AFE≌Rt△ADE(HL).DE=EF.设DE=x,则EF=DE=x,GE=x+3,CE=6-x.222在Rt△CGE中,由勾股定理得CG+CE=GE.32+(6-x)2=(x+3)2.解得x=2.应选C.5.答案不独一,如AC⊥BD,AB=BC等[分析]依据对角线相互垂直的矩形是正方形或一组邻边相等的矩形是正方形来增添条件.6.a+6 [分析]联合图形,长方形的另一边的长为3+a+3=a+6.7.4[分析]设△PAB中AB边上的高是h,S△PAB=S矩形ABCD,AB·h=AB·AD,h=AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线L上.7如图,作点A对于直线L的对称点A',连接DA',BA',则BA'即为所求的最短距离.在Rt△ABA'中,AB=4,AA'=2+2=4,∴BA'===4,即PA+PB的最小值为4.8.解:(1)如下图(答案不独一).三角形:a=4,b=6,S=6.平行四边形:a=3,b=8,S=6.菱形:a=5,b=4,S=6.任选两组数据代入S=ma+nb1,-解得m=1,n=.9.解:(1)证明:∵四边形ABCD为菱形,AC⊥BD,∴∠COD=90°.CE∥OD,DE∥OC,∴四边形OCED是平行四边形.∵∠COD=90°,8∴平行四边形OCED是矩形.由菱形的性质和矩形的性质,可知菱形ABCD的面积=4S△OCD=4×S矩形OCED=2S矩形OCED=2×1×2=4.故填4.10.解:(1)证明:∵AE∥BF,∴∠ADB=∠CBD.又∵BD均分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.同理可证AB=BC,∴AD=BC.又∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.∵四边形ABCD是菱形,BD=6,AC⊥BD,OD=BD=3,∴cos∠cos30°=,=ADB=AD=3×=2.11.解:(1)证明:∵∠B=∠ADG=90°,AB=AD,BE=DG,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴∠BAE=∠DAG,AE=AG.∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠GAF=∠EAF=45°.∵AF=AF,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG.9如图,过点A作AK⊥AM,取AK=AM,连接NK,CK.∵∠MAK=90°,∠BAC=90°,∠MAN=45°,∴∠1=∠2,∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°-∠MAN=45°,∴∠MAN=∠NAK.又∵AB=AC,AN=AN,∴△ABM≌△ACK,△AMN≌△AKN,∴∠5=∠B=45°,CK=BM=1,NK=MN.∴∠4+∠5=90°,∴NK===,MN=.12.C13.3+[分析]∵在正方形ABCD中,AB=3,S正方形ABCD=32=9,∵暗影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3,∴空白部分的面积与正方形ABCD的面积之比为1∶3,S空白=3.∵四边形ABCD是正方形,BC=CD,∠BCE=∠CDF=90°.CE=DF,∴△BCE≌CDF(SAS),∴∠CBE=∠DCF.10精选文档11∵∠DCF+∠BCG=90°,∴∠CBE+∠BCG=90°,即∠BGC=90°,△BCG 是直角三角形.易知S △BCG =S 四边形FGED =,∴S △BCG =BG ·CG=,∴BG ·CG=3.2 2 2 2 2依据勾股定理:BG+CG=BC ,即BG+CG=9,2 2 2 ∴BG+CG=, ∴(BG+CG )=BG+2BG ·CG+CG=9+2×3=15,∴△BCG 的周长=BG+CG+BC=3 .11。
浙教版八下第五章平行四边形复习
E 则∠DAC ＝ °，∠ACD ＝ °，∠D ＝ ° 5、已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3∶2，求平行四边形各个内角的度数. 6、已知平行四边形的最大角比最小角大100°,求它的各个内角的度数. 7、如图，在□ABCD 中，∠ADC ＝135°，∠CAD ＝23°，求∠ABC ，∠CAB 的度数. 8、如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE 的两条边AE ，CF 分别平分ABCD 的两个对角.这条道路的形状是 平行四边形吗？请证明你的判断. 9、已知：如图在△ABC 中，∠C=Rt ∠，D ，E ，F 分别是边BC ，AB ，AC 上的点，且DF//AB ，DE//AC ，EF//BC 。求 证：△DEF 是直角三角形，且D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点。 10、如图在口ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，AB=4，△AOB 的周长为16，求AC+BD 的长度. C 11、已知：在口ABCD 中，过AC 的中点O 的直线分别交CB ，AD 的延长线于点E ，F.求证：BE=DF. 12、在ABCD 中,已知∠A+∠C = 80°那么∠D = 。 13、已知平行四边形两邻边的比是2:3,它的周长是40cm,则该平行四边形较长边的 长是 。
15、若一个n 边形恰有n 条对角线，则n 为 （ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 16、多边形的每个内角都等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线有几条？ 17、已知一个四边形的四个内角的度数之比为1 : 5 : 6 : 6，求这个四边形的四个内角的度数。 18、在四边形ABCD 中，锐角最多有____个，直角最多有___个，钝角最多有___个，锐角最少有____个，直角最 少有____个，钝角最少有____个。 19、八边形的内角和为______；正八边形的每个内角为___________。 20、十二边形的内角和为______；正十二边形的内 角和为_________。 21、若一个正多边形的各个内角都是108°，则这个正多边形的边数是_______。 22、从一个多边形的一个顶点出发，一共作了15条对角线，则这个多边形的内角和是____ 23、是否存在一个多边形，它的内 角和是2000°？答：_____。（填“存在”或“不存在”） 24、某多边形除了一个内角以外，其余各内角之和为2210°。求这个内角的度数以及多边形的边数。 25、一个多边形的内角 和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ） （A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 26、若一个多边形的 内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______． 27、一个多边形的每一个内角为144°，它是一个 边形。 28、一个多边形每增加一边，它的内角和就增加 ；外角和 。 29、下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（ ） （1） 正六边形 （2）正方形 （3）正五边形 （4）正三角形 A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4 30、观察下面图形, 并回答问题.（6分）
各地2018年中考数学试卷分类汇编 多边形与平行四边形(pdf,含解析)
∵E 是 AC 的中点，∴EG 是△ ABC 的中位线，∴EG= AB=
=4，
设 CD=x，则 EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG， ∵EF∥CD，∴四边形 EGDF 是平行四边形，∴DF=EG=4， 故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中 位线是本题的关键． 2.（2018•山东东营市•3 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长， 交 AB 的延长线于点 F，AB=BF．添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，你认为下面四 个条件中可选择的是（ ）
多边形与平行四边形
一.选择题 1.（2018•江苏苏州•3 分）如图，在△ ABC 中，延长 BC 至 D，使得 CD= BC，过 AC 中点 E 作 EF∥CD（点 F 位于点 E 右侧），且 EF=2CD，连接 DF．若 AB=8，则 DF 的长为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．3 【分析】取 BC 的中点 G，连接 EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设 CD=x，则 EF=BC=2x， 证明四边形 EGDF 是平行四边形，可得 DF=EG=4． 【解答】解：取 BC 的中点 G，连接 EG，
代入可得结论． 【解答】解：①∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE=1， ∴△ABE 是等边三角形， ∴AE=BE=1， ∵BC=2， ∴EC=1， ∴AE=EC， ∴∠EAC=∠ACE， ∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°， ∴∠ACE=30°， ∵AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACE=30°， 故①正确；
浙江省2018年中考数学《四边形》总复习阶段检测试卷含答案
阶段检测6 四边形一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的( )A ．OE ＝12DC B ．OA ＝OC C ．∠BOE ＝∠OBA D ．∠OBE ＝∠OCE第1题图 第2题图 第4题图 第8题图2．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．关于▱ABCD 的叙述，正确的是( )A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形C ．若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB ＝AD ，则▱ABCD 是正方形4．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝4，则四边形OCED 的周长为( )A ．4B ．8C ．10D ．125．在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当平行四边形ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有( )①AC ＝5；②∠A ＋∠C ＝180°；③AC ⊥BD ；④AC ＝BD.A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°7．在平行四边形ABCD 中，AD ＝8，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，且EF ＝2，则AB 的长为( )A ．3B ．5C ．2或3D ．3或58．如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD ＝35°，∠AEF ＝15°，则∠B 的度数为何？( )A ．50°B ．55°C ．70°D ．75°9．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE ＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是( )第9题图 第10题图A ．7B ．8C ．7 2D ．73 10．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A (5，0)，OB ＝45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D (0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A ．(0，0) B.⎝⎛⎭⎫1，12 C.⎝⎛⎭⎫65，35 D.⎝⎛⎭⎫107，57 二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长为 .第11题图 第12题图 第13题图12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC ＝2∠CAD ，则∠BAE ＝ 度．13．如图，在▱ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，AD ′与CE 交于点F.若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED′的大小为 .14．如图，正方形ABCO 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D ＝60°，BC ＝2，则点D 的坐标是 .15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是 .第14题图 第15题图 第16题图16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连结EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是 .(1)EF ＝2OE ；(2)S 四边形OEBF ∶S 正方形ABCD ＝1∶4；(3)BE ＋BF ＝2OA ；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF 的面积之和最大时，AE ＝34；(5)OG·BD ＝AE 2＋CF 2. 三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．(2019·安顺)如图，DB ∥AC ，且DB ＝12AC ，E 是AC 的中点， (1)求证：BC ＝DE ；(2)连结AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么？第17题图18．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠ABC ＝60°，对角线AC 、BD 相交于点O ，将对角线AC 所在的直线绕点O 顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得直线l ，直线l 与AD 、BC 两边分别相交于点E 和点F.第18题图(1)求证：△AOE ≌△COF ；(2)当α＝30°时，求线段EF 的长度．19．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连结MD，AN.第19题图(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．20.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：(1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；(2)在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；(3)在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．第20题图21．如图3是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度．(1)如图1是一个基本图形，已知AB＝1米，当∠ABC为30°时，求AC的长及此时整个装修平台的高度(装修平台的基脚高度忽略不计)；(2)当∠ABC从30°变为90°(如图2是一个基本图形变化后的图形)时，求整个装修平台升高了多少米．(结果精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，2≈1.41)第21题图22．探究：如图1，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM＝CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P.(1)求证：△ACN≌△CBM；(2)∠CPN＝°.应用：将图1的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图2、3，在边AB、BC 的延长线上截取BM＝CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图2中∠CPN ＝°；图3中∠CPN＝°.拓展：若将图1的△ABC改为正n边形，其他条件不变，则∠CPN＝°(用含n的代数式表示)．第22题图23．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连结起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连结AC.第23题图结合小敏的思路作答．(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法解决以下问题：(2)如图2，在(1)的条件下，若连结AC，BD.①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．24．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连结PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连结OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x(0≤x≤2)，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．第24题图参考答案阶段检测6 四边形一、1—5.DCCBB 6—10.DDCCD二、11.24 12.22.5 13.36° 14.(2＋3，1) 15.5 16.(1)，(2)，(3)，(5)三、17.(1)∵E 是AC 中点，∴EC ＝12AC.∵DB ＝12AC ，∴DB ＝EC. 又∵DB ∥EC ，∴四边形DBCE 是平行四边形．∴BC ＝DE. (2)添加AB ＝BC.理由：∵DB 綊AE ，∴四边形DBEA 是平行四边形．∵BC ＝DE ，AB ＝BC ，∴AB ＝DE.∴▱ADBE 是矩形．第17题图18.(1) ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AO ＝OC ，∴AE CF ＝OE OF ＝AO OC＝1，∴AE ＝CF ，OE ＝OF ，在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO ，OE ＝OF AE ＝CF ，∴△AOE ≌△COF. (2)当α＝30°时，即∠AOE ＝30°，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，∴∠OAD ＝60°，∴∠AEO ＝90°，在Rt △AOB 中，sin∠ABO ＝AO AB ＝AO 2＝12，∴AO ＝1，在Rt △AEO 中，cos ∠AOE ＝cos 30°＝OE AO ＝32，∴OE ＝32，∴EF ＝2OE ＝ 3.第18题图19．(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME ，∵点E是AD 中点，∴DE ＝AE ，在△NDE 和△MAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME DE ＝AE ，，∴△NDE ≌△MAE(AAS)，∴ND ＝MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形； (2)AM ＝1.理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝2，∵平行四边形AMDN 是矩形，∴DM ⊥AB ，即∠DMA ＝90°，∵∠DAB ＝60°，∴∠ADM ＝30°，∴AM ＝12AD ＝1. 20．(1)如图1， (2)如图2， (3)如图3.第20题图 21.(1)连结图1中菱形ABCD 的对角线AC 、BD ，交于点O ，在Rt △ABO 中，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝12∠ABC ＝15°，∴OA ＝AB·sin ∠ABO ＝1×sin 15°≈0.26米，此时AC ＝2AO ＝2×0.26＝0.52≈0.5米，故可得整个装修平台的高度＝0.52×6＝3.12≈3.1米； (2)当∠ABC 从30°变为90°时，AC ＝2≈1.41米，此时的整个装修平台的高度＝1.41×6＝8.46米，整个装修平台升高了8.46－3.12≈5.3米．第21题图22．探究：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.∴∠ACN ＝∠CBM＝120°.在△ACN 和△CBM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACN ＝∠CBM CN ＝BM ，，∴△ACN ≌△CBM. (2)∵△ACN ≌△CBM ，∴∠CAN ＝∠BCM ，∵∠ABC ＝∠BMC ＋∠BCM ，∠BAN ＝∠BAC ＋∠CAN ，∴∠CPN ＝∠BMC ＋∠BAN ＝∠BMC ＋∠BAC ＋∠CAN ＝∠BMC ＋∠BAC ＋∠BCM ＝∠ABC ＋∠BAC ＝60°＋60°＝120°.应用：将等边三角形换成正方形，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠ABC ＝∠BCD＝90°.∴∠MBC ＝∠DCN ＝90°.在△DCN 和△CBM 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝BC ，∠DCN ＝∠MBC ，CN ＝BM ，∴△DCN ≌△CBM.∴∠CDN ＝∠BCM ，∵∠BCM ＝∠PCN ，∴∠CDN ＝∠PCN ，在Rt △DCN 中，∠CDN ＋∠CND ＝90°，∴∠PCN ＋∠CND ＝90°，∴∠CPN ＝90°.将等边三角形换成正五边形，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC ＝∠BCD ＝108°.∴∠MBC ＝∠DCN ＝72°.在△DCN 和△CBM 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝BC ，∠DCN ＝∠MBC CN ＝BM ，，∴△DCN ≌△CBM.∴∠BMC ＝∠CND ，∠BCM ＝∠CDN ，∵∠ABC ＝∠BMC ＋∠BCM ＝108°，∴∠CPN ＝180°－(∠CND ＋∠PCN)＝180°－(∠CND ＋∠BCM)＝180°－(∠BCM ＋∠BMC)＝180°－108°＝72°. 拓展：方法和上面正五边形的方法一样，得到∠CPN ＝180°－(∠CND ＋∠PCN)＝180°－(∠CND ＋∠BCM)＝180°－(∠BCM ＋∠BMC)＝180°－180°（n －2）n ＝360°n ，故答案为360n. 23.(1)是平行四边形，证明：如图2，连结AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC ，同理HG ∥AC ，HG ＝12AC ，综上可得：EF ∥HG ，EF ＝HG ，故四边形EFGH 是平行四边形； (2)①AC ＝BD.理由如下：由(1)知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG ＝12BD ，HG ＝12AC ，∴当AC ＝BD 时，FG ＝HG ，∴平行四边形EFGH 是菱形； ②当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形；理由如下：同①得：四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，GH ∥AC ，∴GH ⊥BD ，∵GF ∥BD ，∴GH ⊥GF ，∴∠HGF ＝90°，∴四边形EFGH 为矩形．第23题图24．(1)四边形APQD 为平行四边形； (2)OA ＝OP ，OA ⊥OP ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝PQ ，∠ABO ＝∠OBQ ＝45°，∵OQ ⊥BD ，∴∠PQO ＝45°，∴∠ABO ＝∠OBQ＝∠PQO ＝45°，∴OB ＝OQ ，在△AOB 和△OPQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝PQ ，∠ABO ＝∠PQO BO ＝QO ，，∴△AOB ≌△POQ(SAS)，∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ ，∴∠AOP ＝∠BOQ ＝90°，∴OA ⊥OP ；(3)如图，过O 作OE ⊥BC 于E.①如图1，当P 点在B 点右侧时，则BQ ＝x ＋2，OE ＝x ＋22，∴y ＝12×x ＋22·x ，即y ＝14(x ＋1)2－14，又∵0≤x ≤2，∴当x ＝2时，y 有最大值为2；②如图2，当P 点在B 点左侧时，则BQ ＝2－x ，OE ＝2－x 2，∴y ＝12×2－x 2·x ，即y ＝－14(x －1)2＋14，又∵0≤x ≤2，∴当x ＝1时，y 有最大值为14；综上所述，当x ＝2时，y 有最大值为2.第24题图。
2018届中考数学复习第五章四边形第一节多边形与平行四边形随堂演练
多边形与平行四边形随堂演练1．如图，点E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF ；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE; ④∠AEB＝∠CFD 中，选择一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可选择的条件是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．(2016·福州)平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－1，2)3．(2017·青岛)如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE⊥BC，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( )A.32 B.32 C.217 D.2217 4．(2017·威海)如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交A D 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE.下列结论错误的是( )A ．BO ＝OHB ．DF ＝CEC ．DH ＝CGD ．AB ＝AE5．(2017·泰安)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC ＝EC ，CF⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC＝FB ； ④PF＝PC.其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝_____．7．(2017·临沂)在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.若AB ＝4，BD ＝10，sin∠BDC＝35，则▱ABCD 的面积是_____．8．(2016·淄博)已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE ＝CF.连接BE ，DF.求证：BE ＝DF.9．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若点E ，F 分别在边BC ，AD 上，连接AE ，CF.若∠AEB＝∠CFD，求证：四边形AECF 是平行四边形．参考答案1．D 2.A 3.D 4.D 5.D6．24° 7.248．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ，AB∥CD ，∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF ，∴△ABE≌△C DF ，∴BE＝DF.9．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ，AD ＝BC ，∠B＝∠D.∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF ，∴AF＝CE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AF∥CE，∴四边形AECF 是平行四边形．。
浙江省2018年中考数学复习第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形含近9年中考真题试题_1188
第一部分考点研究第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形浙江近9年中考真题精选(2009～2017)),)命题点1 平行四边形的性质及计算(杭州3考，台州3考，温州4考，绍兴2考)1. (2013杭州3题3分)在▱ABCD中，下列结论一定正确的是( )A. AC⊥BDB. ∠A＋∠B＝180°C. AB＝ADD. ∠A≠∠C第1题图2. (2016衢州5题3分)如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点．若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )第2题图A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°3. (2016绍兴7题4分)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③第3题图4. (2017丽水7题3分)如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )第4题图A. 2B. 2C. 2 2D. 4第5题图5. (2016宁波12题4分)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间相互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )A. 4S1B. 4S2C. 4S2＋S3D. 3S1＋4S36. (2012衢州15题4分)如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE 与AD交于点F，CD＝2DE.若△DEF的面积为a，则▱ABCD的面积为________(用a的代数式表示)．第6题图7. (2015杭州16题4分)如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝________．第7题图。
浙江省中考数学总复习：课前诊断测试 第五章 四边形
浙江省中考数学总复习：课前诊断测试第五章四边形多边形及其内角和1．(2018·浙江宁波中考) 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为( )A．6 B．7C．8 D．92. (2018·四川雅安中考)已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是( ) A．180° B．270°C．360° D．720°3. (2018·四川广安中考)一个n边形的每一个内角等于108°，那么n＝______．4. (2018·山东聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是________________________________．5．(2018·陕西中考)如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__________．6．(2018·江苏南京中考)如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝________°.7．(2017·四川资阳中考)边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠A BC ＝________度．参考答案1．D 2.D 3.54．180°或360°或540° 5.72° 6.72 7.24第二节平行四边形1．(2018·四川宜宾中考)在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定2．(2018·四川泸州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE ＋EO＝4，则▱ABCD的周长为( )A．20 B．16 C．12 D．83．(2018·安徽中考)□ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )A．BE＝DF B．AE＝CFC．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF4．(2017·浙江丽水中考)如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )A. 2 B．2 C．2 2 D．45．(2017·辽宁辽阳中考)如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连结BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )A．2 B．1 C. 3 D. 26．(2018·江苏泰州中考)如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．7．(2018·湖南衡阳中考)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是________．8．(2018·山东临沂中考)如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．9．如图，在六边形ABCDEF中，AB綊ED，AF綊CD，BC綊FE，对角线FD⊥BD.已知FD＝24 cm，BD＝18 cm.则六边形ABCDEF的面积是__________cm2.参考答案1．B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.14 7.16 8.413 9.432矩形、菱形和正方形1．(2018·四川遂宁中考)下列说法正确的是( )A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°2．(2017·山东临沂中考)在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形3．(2018·江苏淮安中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A．20 B．24 C．40 D．484．(2018·新疆中考)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm5．(2018·广东广州中考)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________________．6．(2018·湖南株洲中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q 分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为__________．7．(2018·广东深圳中考)如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是______．8．(2018·辽宁锦州中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC 于点H，连结OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为______．参考答案1．B 2.D 3.A 4.D5．(－5，4) 6.2.5 7.8 8.3。
浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第五单元 四边形 第23课时 平行四边形与多边形试题
第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形(建议答题时间：60分钟)基础过关1．(2017百色)多边形的外角和等于( )A. 180°B. 360°C. 720°D. (n－2)－180°2．(2017湘西)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是( )A. OA＝OCB. ∠ABC＝ADCC. AB＝CDD. AC＝BD第2题图3．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是( )第3题图A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°4．(2017台州模拟)如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE ＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④5．(2017眉山)如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为( )第5题图A. 14B. 13C. 12D. 106．(2017青岛)如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( ) A.32 B. 32 C. 217 D. 2217第6题图7．(2017广州)如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD ，BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为( )第7题图A. 6B. 12C. 18D. 248．(2017南京)如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1＝65°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝________°.9．(2017宁夏)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为________．第9题图10．(2017武汉)如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．第10题图11．(2017六盘水)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．第11题图12．(2017凉山州)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F，则四边形AFBD的面积为________．第12题图13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2CD，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足E在线段AB上，下列结论：①∠DCF＝∠ECF；②EF＝CF；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC<2S△CEF中，一定成立的是______．(请填序号)第13题图14．(2017齐齐哈尔)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．第14题图15．(2017山西)已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE ＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.第15题图16．如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OC＝4，求EF的长．17．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．第17题图18．(2017攀枝花)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD交于点G和H，且AB＝2 5.(1)若tan∠ABE＝2，求CF的长；(2)求证：BG＝DH.满分冲关1．(2017孝感)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE.则下列结论成立的个数是( )①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A. 2B. 3C. 4D. 5第1题图2．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF 与CE相交于点Q，若S△APD＝15 cm2，S△BQC＝25 cm2，则阴影部分的面积为________ cm2.第2题图3. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.第3题图4. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3.第4题图(1)若满足AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝________；(2)若满足AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′________S(用“＞”或“＝”或“＜”填空)．5．(2017安徽)在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的点E处，折痕记为BD(如图①)，剪去△CDE 后得到双层△BDE(如图②)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形．则所得平行四边形的周长为________ cm.第5题图6．(2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点．(1)若ED⊥EF，求证：ED＝EF；(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；(3)若ED＝EF，则ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．第6题图答案基础过关1．B 【解析】所有多边形的外角和都是360°.2. D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，∴A，B，C选项都正确，而AC与BD不一定相等，故D错误．3．A 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BAD ＝180°－∠B ＝180°－45°＝135°，∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝60°，∴∠BAE ＝∠BAD －∠EAF ＝135°－60°＝75°.4．D 【解析】①不能证明；②在▱ABCD 中，AD ＝BC ，∠DAC ＝∠ACB ，∵∠ADE ＝∠CBF ，∴△ADE ≌△CBF (ASA)，∴DE ＝BF ，∠DEA ＝∠CFB ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴DE ∥BF ，∴可得题目要求；③∵AF ＝CE ；∴AE ＝CF ，∵在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠FCB ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，同理可得题目要求；④在▱ABCD 中，CD ∥AB ，CD ＝AB ，∴∠DCF ＝∠BAE ，∵∠AEB ＝∠CFD ，∴△CDF ≌△ABE (AAS)，∴DF ＝BE ，∵∠AEB ＝∠CFD ，∴∠BEF ＝∠DFE ，∴DF ∥BE ，∴四边形ABCD 是平行四边形．5．C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在△OAE 和△OCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠ACB OA ＝OC ∠AOE＝∠COF，∴△OAE ≌△OCF ，∴CF ＝AE ，OE ＝OF ，∵OE ＝1.5，∴EF ＝2OE ＝3，∵▱ABCD 的周长为18，∴AD ＋DC ＝9，∴四边形EFCD 的周长为DE ＋EF ＋CF ＋CD ＝DE ＋AE ＋CD ＋EF ＝AD ＋CD ＋EF ＝9＋3＝12.6．D 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形且AC ＝2，BD ＝4，∴AO ＝OC ＝1，BO ＝OD ＝2，又∵AB ＝3，∴AB 2＋AO 2＝BO 2，∴∠BAC ＝90°，∵在Rt △BAC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝（3）2＋22＝7，S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AE ，∴AE ＝AB ·AC BC ＝3×27＝2217. 7. C 【解析】由折叠的性质可知：∠FEG ＝∠DEF ＝60°，∵AD ∥BC ，∴∠EFG ＝∠DEF ＝60°，∴∠EGF ＝60°，∴△EFG 是等边三角形，则其周长为3×6＝18，故选C.8．425 【解析】由∠1＝65°可得∠DEA ＝115°，∵五边形内角和＝(5－2)×180°＝540°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝540°－115°＝425°.9．105° 【解析】由折叠的性质知：∠2＝∠DBA ′＝50°，∠ADB ＝∠BDA ′，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBG ，∴∠BDG ＝∠DBG ，又∵∠1＝∠BDG ＋∠DBG ，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG ＝25°，∴∠GBA ′＝50°－25°＝25°，∴∠A ′＝180°－50°－25°＝105°.10. 30° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝100°，AB ∥DC ，∴∠ABC ＝∠D ＝100°，∠DAB ＝80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝∠DAE ＝40°，又∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝12(180°－40°)＝70°，∴∠EBC ＝100°－70°＝30°.11.169 【解析】如解图，延长FO 交BC 于点G ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝5，且易证△AFO ≌△CGO (ASA)，可得AF ＝CG ，∴BG ＝BC －CG ＝8－AF ，又AF ∥BC ，∴△AEF ∽△BEG ，∴AE BE ＝AF BG ，即22＋5＝AF 8－AF ，解得AF ＝169.第11题解图12．12 【解析】∵AF ∥BC ，∴∠AFC ＝∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠ECD ∠AEF＝∠DEC AE ＝DE，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF ＝DC ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴S 四边形AFBD ＝2S △ABD ，又∵BD ＝DC ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，∴S 四边形AFBD ＝S △ABC ，∵∠BAC ＝90°，AB＝4，AC ＝6，∴S △ABC ＝12AB ·AC ＝12×4×6＝12，∴S 四边形AFBD ＝12. 13．②③④ 【解析】对于①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BCF ＝∠DFC ，∵AD ＝2CD ，F 是AD 的中点，∴DF ＝CD ，∴∠DCF ＝∠DFC ＝∠BCF ＝∠BCE ＋∠ECF ，∴∠DCF ≠∠ECF ，故①错；对于②，如解图，过点F 作FO ⊥CE 于点O ，则FO ∥CD ，∵F 是CD 的中点，∴O 是CE 的中点，∴FO 是CE 的垂直平分线，∴EF ＝CF ，故②正确；对于③，∵EF ＝FC ，∴∠FEC ＝∠FCE ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠DCE ＝90°，∴∠AEF ＝∠DCF ＝∠DFC ，∵∠EFO ＝90°－∠FEO ＝∠AEF ，∴∠DFE ＝∠DFC ＋∠CFO ＋∠EFO ＝3∠AEF ，故③正确；对于④，∵S △CEF ＝12CE ·FO ＝12CE ·12(AE ＋CD )，∴2S △CEF ＝12CE (AE ＋CD )，，∵S △BCE ＝12BE ·CE ，BE ＜CD ＋AE ，∴S ΔBCE <2S △CEF ，故④正确．第13题解图14．10或273或413 【解析】按解图①方式摆放，得AC ＝10；第14题解图①按解图②方式摆放得AD ＝8，第14题解图②作MA ′⊥AD 交AD 的延长线于点M ，易知AM ＝16，A ′M ＝6，∴A ′A ＝（MA ′）2＋AM 2＝62＋162＝273；按解图③方式摆放，作BM ⊥CD 交CD 延长线于点M ，易知CM ＝12，BM ＝8，∴BC ＝BM 2＋CM 2＝82＋122＝413；∴这个平行四边形较长的对角线为10或273或413.第14题解图③15．证明：如解图①，第15题解图①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠1＝∠2，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF.【一题多解】如解图②，连接AF，CE，第15题解图②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF，∵AB ∥CD ， ∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴OE ＝OF ，16．(1)证明：∵AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ， ∴DG ∥BC ，DG ＝12BC ，EF ∥BC ，EF ＝12BC ，∴DG ∥EF ，DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；(2)解：如解图，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，第16题解图在Rt △OCM 中，∠OCM ＝30°，OC ＝4， ∴OM ＝12OC ＝2，∴CM ＝OCcos30°＝23，在Rt △OBM 中，∠OBM ＝∠BOM ＝45°， ∴BM ＝OM ＝2， ∴BC ＝2＋23， ∴EF ＝12BC ＝1＋ 3.17．(1)证明：∵AE ⊥AC ，BD 垂直平分AC ， ∴AE ∥BD ，∵∠ADE ＝∠BAD ， ∴DE ∥AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形； (2)解：∵DA 平分∠BDE ， ∴∠ADB ＝∠ADE ＝∠BAD ， ∴AB ＝BD ＝5， 设BF ＝x ，则AB 2－BF 2＝AD 2－DF 2，即52－x 2＝62－(5－x )2， 解得x ＝75，∴AF ＝AB 2－BF 2＝52－（75）2＝245，∴AC ＝2AF ＝485.18．解：(1)∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，AD ∥BC ， ∴AE ＝CF ，∵tan ∠ABE ＝2＝AE BE，∴BE ＝12AE ，∴AB ＝AE 2＋BE 2＝52AE ， 即AB ∶AE ＝5∶2， ∵AB ＝25，∴CF ＝AE ＝2×255＝4；(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD 且AB ∥CD ，∠ABE ＝∠C D F ， ∴∠ABD ＝∠BDC ， ∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴∠ABE ＋∠BAE ＝∠CDF ＋∠DCF ＝90°， ∴∠BAE ＝∠DCF ， ∴△ABG ≌△CDH (ASA)， ∴BG ＝DH . 满分冲关1. D 【解析】∵内角都相等，∴六边形ABCDEF 是正六边形，∴每个内角为120°，又∵∠DAB ＝60°，∴∠FAD ＝60°，根据四边形的内角和为360°可知∠EDA ＝60°＝∠DAB ，故AB ∥DE ，①正确；∵六边形的内角都相等，则∠F ＝∠FAB ＝120°，又∵∠DAB ＝60°，∴∠FAD ＝60°，∴∠F ＋∠FAD ＝180°，∴EF ∥AD ，同理，BC ∥AD ，即EF ∥AD ∥BC ，②正确；∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AF ＝CD ，③正确；如解图，连接DF 、AC ，∵∠E ＝∠B，AB ＝BC ＝DE ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF ，∴AC ＝DF ，∵AF ＝DC ，∴四边形ACDF 是平行四边形，④正确；正六边形ABCDEF 既是中心对称图形，也是轴对称图形，⑤正确．第1题解图2．40 【解析】如解图，连接EF ，∵△ADF 与△DEF 同底同高，∴S △ADF ＝S △DEF ∴S △DEF－S △DPF ＝S △ADF －S △DPF ，即S △EPF ＝S △APD ＝15 cm 2，同理可得S △EFQ ＝S △BQC ＝25 cm 2，∴阴影部分的面积为S △EPF ＋S △EFQ ＝15＋25＝40 cm 2.第2题解图3. 75 【解析】∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，如解图，作它的外接圆⊙O ，∴正十二边形每条边所对的圆心角为30°，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.第3题解图4. 15；＝ 【解析】(1)∵AB ∥CD ，AB ＝CD , ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S ▱ABCD＝BC ·EF ＝15；(2)如解图，连接BE 并延长交CD 的延长线于点G ，过点G 作GH ⊥BC 交BC 的延长线于点H .∵AB ∥CG ，∴∠ABE ＝∠DGE ，又∵∠AEB ＝∠DEG ，AE ＝DE ，∴△ABE ≌△DGE (AAS)，∴S △ABE ＝S △DGE ，BE ＝EG ，∵EF ⊥BC ，GH ⊥BC ，∴EF ∥GH ，∴△BEF ∽△BGH ，∴BEBG＝EF GH ＝12，∴GH ＝2EF ＝6，∴S △BCG ＝12BC ·GH ＝12×5×6＝15，∴四边形ABCD 的面积S ′＝15，∴S ′＝S ＝15.第4题解图5．40或 8033 【解析】在Rt △ABC 中，AC ＝30 cm ，∠C ＝30°，可得AB ＝BE ＝10 3cm ，由折叠的性质可知∠ABD ＝∠EBD ＝30°，∴在Rt △ABD 中，AD ＝10 cm ，∴AD ＝DE ＝10 cm ，CD ＝20 cm.a.如解图①所示，当沿过E 点的直线剪开，展开后所得平行四边形是以AD 和DE 为邻边的平行四边形ADEF 时，∵AD ＝DE ＝10 cm ，∴所得平行四边形ADEF 的周长为4AD ＝40 cm ；第5题解图b ．如解图②所示，当沿过D 点的直线剪开，展开后所得平行四边形是以∠B 为顶角，BD 为对角线的平行四边形DFBG 时，由折叠的性质可得DG ＝DF ，DF ∥AB ，∴DF ∶AB ＝CD ∶CA＝2∶3，AB ＝10 3 cm ，∴DF ＝2033 cm ，∴所得平行四边形DFBG 的周长为4DF ＝8033cm. 6．(1)证明：在▱ABCD 中，∵AD ＝AC ，AD ⊥AC ， ∴AC ＝BC ，AC ⊥BC ， 如解图，连接CE ，第6题解图∵E 为AB 中点， ∴AE ＝EC ，∴∠ACE ＝∠BCE ＝45°， ∴∠DAE ＝∠ECF ＝135°，又∵∠AED ＋∠CED ＝∠CEF ＋∠CED ＝90°， ∴∠AED ＝∠CEF ， ∴△AED ≌△CEF ， ∴ED ＝EF ；【一题多解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵AD ⊥AC ，AD ＝AC ，∴BC ⊥AC ，BC ＝AC ， ∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°， ∵∠DAF ＝∠DEF ＝90°，∴点D ，A ，E ，F 四点在同一圆上， 如解图，连接FD ， ∴∠FDE ＝∠FAE ＝45°， ∴∠EFD ＝∠EDF ＝45°， ∴DE ＝EF .(2)四边形ACPE 是平行四边形； 证明：由(1)得△AED ≌△CEF ， ∴AD ＝CF ， ∴AC ＝AD ＝CF ， 又∵CP ∥AE ，∴CP 为△FAB 的中位线， ∴CP ＝12AB ＝AE ，∴四边形ACPE 是平行四边形； (3)垂直；证明：如解图，过点E 作EH ⊥AF 于H ，作EG ⊥DA 交DA 延长线于点G ，∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠HCE＝45°，∴△AGE≌△CHE，∴EG＝EH，又ED＝EF，∴Rt△DEG≌Rt△FEH，∴∠ADE＝∠CFE，∴∠DEA＝∠FEC，∴∠FEC＋∠DEC＝∠DEA＋∠DEC＝90°，∴∠DEF＝90°，∴ED⊥EF.。
浙江省中考数学复习第一部分考点研究第五单元四边形第
∵在Rt△CDG中，CD＝1，∴DG＝
3 ，∴BD＝
2
3
，
∵DM＝1，∴BM＝ 3 －1，∴B、M间的距离的最小值为
3 －1.
练习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题图
【解析】由平行四边形的性质得OC＝
1 2
AC，BC＝AD
＝8 cm，又∵AC⊥BC，∴在Rt△ABC中，AC＝ AB2 BC2 = 102 82
＝6 cm，∴OC＝3 cm，在Rt△OBC中，
OB＝ BC2 OC2 = 82 32 = 73 cm.
二、多边形的性质及计算 练习3 边长相等的正五边形与正六边形如图所示拼接在 一起，则∠ABC＝______度．
练习3题图
【解析】∵(6－2)×180°÷6＝120°，(5－ 2)×180°÷5＝108°，∴∠CAB＝360°－120°－108°，
＝132°，∵正五边形和正六边形的边长相等，∴AC＝AB，
∴∠ABC＝(180°－132°)÷2＝24°.
练习4 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1， 把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示， 按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转， 使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋 转，使MN边与CD边重合，完成第二 次旋转；…；在这样连续6次旋转的过程中，
18__1_8_0_°__(_n_－__2_)__
多边形 的性质
外角和定理：n(n≥3)边形的外角和都等于
19__3_6_0_°_
对角线：过n(n≥3)边形的一个顶点可以引(n-3) 条对角线 20 __n __2n__3,n边形共有对角线条
浙江省中考数学第五单元四边形课时训练23多边形及平行四边形练习(新版)浙教版
课时训练(二十三) 多边形及平行四边形|夯实基础|1.[2018·福建B 卷] 一个n 边形的内角和是 360°,则n 等于 ( )A.3B.4C.5D.62.[2018·宜宾] 在?ABCD 中,若∠BAD 与∠CDA 的角均分线交于点 E,则△AED 的形状是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不可以确立3.[2017·眉山] 如图K23-1,EF 过?ABCD 对角线的交点 O,交AD 于E,交BC 于F.若?ABCD 的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD 的周长为 ( )图K23-1 A.14 B.13 C.12 D.104.[2018·呼和浩特] 按序连接平面上 A,B,C,D 四点获得一个四边形 ,从①AB ∥CD ,②BC=AD ,③∠A=∠C,④∠B=∠D四个条件中任取此中两个 ,能够得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的状况共有 ( )A.5种B.4种C.3种D.1种5 [2017·威海] 如图K232,在平行四边形中,∠的均分线交 于点,交 的延伸线于点,∠ 的平.-ABCDDABCD EBC GABC分线交于点 ,交 的延伸线于点 ,与 交于点 , 连接 BE. 以下结论错误的选项是()CDF ADHAG BHO1图K23-2A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE6.[2017·镇江]如图K23-3,点E,F分别在平行四边形ABCD的边BC,AD上,BE=DF,点P在边AB上,AP∶PB=1∶n(n>1),过点P且平行于的直线l将△分红面积为S,S的两部分,将△分红面积为,S的两部分,有以下四个等式:1234①121,②141(21),③(14)(23)1,④(31)(24)1(1)此中建立的有()S∶S=∶nS∶S=∶n+S+S∶S+S=∶n S-S∶S-S=∶n+.图K23-3A.①②④B.②③C②③④D③④..7[2018·十堰]如图K234,已知?的对角线,交于点,且8,10,5,则△OCD 的周长.-ABCD ACBD O AC=BD=AB=为.图K23-48.[2018·山西]图K23-5是我国古代建筑中的一种窗格,此中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始溶化,形状无必定规则,代表一种自然和睦美,图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段构成的图形,则∠1∠2∠3∠4++++∠5度.=2图K23-59.如图K23-6,在四边形ABCD中,对角线AC,BD订交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为.图K23-610.[2018·长春]如图K23-7,在?ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°.E是边BC上随意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方向平移到△DCF的地点,获得四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为.图K23-711.[2018·旭日区模拟]如图K23-8,平行四边形ABCD的对角线AC,BD订交于点O,延伸CD到E,使DE=CD,连接AE.求证:四边形ABDE是平行四边形;连接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.图K23-8312.如图K23-9,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.证明:AC=EF;求证:四边形ADFE是平行四边形.图K23-94|拓展提高|13.[2018·无锡]如图K2310,已知∠60°,点A在边上,2过点A作⊥于点,以为一边在∠-XOY=OX OA=.AC OY C AC内作等边△点P 是△围成的地区(包含各边)内的一点,过点P作∥交于点,作∥交于点XOY ABC.ABC PDOY OX D PE OX OY E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是.图K23-1014.[2018·重庆B卷]如图K23-11,在?ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延伸线交AD于点G.点H在BC的延伸线上,且CH=AG,连接EH.若BC=12,AB=13,求AF的长;求证:EB=EH.图K23-115精选文档6参照答案1.B2.B [分析]如图,∵四边形ABCD是平行四边形,AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.∵AE和DE是角均分线,∴∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC,∴∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°,∴∠E=90°,∴△ADE是直角三角形,应选B.3.C [分析]由于四边形ABCD是平行四边形,因此AD∥BC,OA=OC,因此∠OAE=∠OCF,又由于∠AOE=∠COF,因此△AOE≌COF,因此AE=CF,OE=OF,而AB=CD,AD=BC,因此四边形EFCD的周长为AD+CD+EF=×18+2×1.5=12.4.C5.D[分析]∵AH∥CG,∴∠H=∠HBG.∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB同.理AB=BG,AD=DE,BC=CF∵.AD=BC,∴DF=CE,故B正确.∵AD=BC,∴DH=CG,故C正确.∵AH=AB,AO均分∠HAB,∴BO=HO,故A正确.应选D.6.B [分析]由题意可得△ABE≌△CDF,设△ABE的面积为S,依据“相像三角形的面积比等于相像比的平方”,则有1·,2·,3·,4·因此121(22),141∶(21),(14)(23)(121)∶S=SS=SS=SS=S.S∶S=∶n+nS∶S=n+S+S∶S+S=+n+ (n2+2n+n2)=1∶n,(S3-S1)∶(S2-S4)=(n2-1)∶(n2+2n-2n-1)=1∶1.应选B.77.148.3609.24 [分析]∵∠CBD=90°,∴△BEC是直角三角形,∴CE==5.又∵AC=10,∴E为AC的中点.∵BE=ED=3,∴四边形ABCD是平行四边形.∵△是直角三角形,DBCS△DBC=·DB·BC=×6×4=12.又S△DBC=S△ABD=12,S?ABCD=S△DBC+S△ABD=12+12=24.10.20 [分析]如图,作AE⊥BC.此时四边形AEFD周长最小.在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=2,∠B=60°,AE=AB·sin60°=2×=3.由平移性质可知,四边形AEFD是矩形,∴四边形AEFD周长为2(AD+AE)=2×(7+3)=20.11.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,AB∥CD,AB=CD.DE=CD,∴AB=DE.∴四边形ABDE是平行四边形.(2)∵AD=DE=4,∴AD=AB=4.∴四边形ABCD是菱形.8AB=BC,AC⊥BD,BO=BD,∠ABO=∠ABC.又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,AO=AB·sin∠ABO=2,BO=AB·cos∠ABO=2,BD=4.∵四边形ABDE是平行四边形,AE∥BD,AE=BD=4.又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE.在Rt△AOE中,OE==2.12.证明:(1)∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,∴∠AEF=∠AEB=30°,∴∠BAC=∠AEF.又∵∠ACB=90°,∠EFA=90°,∴∠EFA=∠ACB.又AE=AB,∴△AEF≌△BAC,AC=EF.∵△ACD是等边三角形,AC=AD,∠DAC=60°.由(1)的结论得AC=EF,9AD=EF.∵∠BAC=30°,∴∠FAD=∠BAC+∠DAC=90°.又∵∠EFA=90°,EF∥AD,∴四边形ADFE是平行四边形.13.2≤a+2b≤5 [分析]过P作PH⊥OY交OY于点H,PD∥OY,PE∥OX,∴四边形EODP是平行四边形,∠HEP=∠XOY=60°,EP=OD=a,Rt△HEP中,∠EPH=30°,EH=EP=a,a+2b=2(a+b)=2(EH+EO)=2OH,当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=OA=1,即a+2b的最小值是2;当P在点B时,OH的最大值是1+=,10即(a+2b)的最大值是5,2≤a+2b≤5.14.解:(1)∵BF⊥AC,∴∠BFC=∠AFB=90°.在Rt△FBC中,sin∠FCB=,而∠ACB=45°,BC=12,∴sin 45°=.∴BF=12×sin45°=12×=12.在Rt△ABF中,由勾股定理,得AF===5.证明:如图,以点A为圆心,AG为半径作弧,交BG于点M,连接ME,GE,AM.∵∠BFC=90°,∠ACB=45°,∴△FBC是等腰直角三角形.FB=FC.∵在?ABCD中,AD∥BC,∴∠GAC=∠ACB=45°.∴∠AGB=45°.AM=AG,AF⊥MG,∴∠AMG=∠AGM=45°,MF=GF.11∴∠AMB=∠ECH=135°.BA=BE,BF⊥AE,AF=EF.∴四边形AMEG是正方形.FM=FE∴.BM=CE.又∵CH=AG,∴CH=AM.∴△AMB≌△HCE∴.EH=AB∴.EH=EB.12。
2018届中考数学专题温习九图形的变换与四边形试题浙教版
图形的变换与四边形教学准备一. 教学目标：一、把握平移、旋转、对称的性质，灵活地运用平移、旋转、对称解决生活中的问题。
二、把握平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的概念、判定、性质，利用这些特殊四边形进行综合计算和证明。
二. 教学重点与难点：特殊四边形的综合应用三. 知识要点：知识点1：图形的变换与镶嵌知识点2：四边形的概念、判定及性质知识点3：矩形、菱形及正方形的判定知识点4：矩形、菱形及正方形的性质知识点5：梯形的判定及性质例题精讲例1. 如图，四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）【评析】此题所考查的是对称轴的概念．应付给出的图形认真分析．从题目中所给的四个图形来看，图A 有2条对称轴；图B有4条对称轴；图C不是轴对称图形，•它没有对称轴；图D只有一条对称轴，因此图B的对称轴条数最多．例2.如图是某设计师设计的方桌布图案的一部份，•请你运用旋转变换的方式，在座标系上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会取得一个漂亮的平面图形，你来试一试吧！可是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，不然可不能显现理想的成效．【分析】先确信每一个三角形的极点绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°后的位置，然后连线，涂上相应的阴影即可．【解析】所画的图形如下图．例3. 在日常生活中，观看各类建筑物的地板，•就能够发觉地板经常使用各类正多边形地砖铺砌成漂亮的图案，也确实是说，利用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠（在平面几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一路的几个多边形的内角加在一路恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请依照图，填写下表中的空格：正多边形边数 3 4 5 6 …n正多边形每个内角的度数60°90°108°120°（2）若是限定用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形当选一种，再从其他正多边形当选一种，•请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形；•并探讨这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．【解析】（1）n 180)2n(⨯-．（2）正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形．（3）如：正方形和正八边形如图．设在一个极点周围有n个正方形的角，n个正八边形的角，那么m、n•应是方程m·90°＋n·135°＝360°的正整数解．即2m＋3n＝8的正整数解，•那个方程的正整数解只有12mn=⎧⎨=⎩一组，又如正三角形和正十二边形，一样可求出利用一个正三角形，两个正十二边形也能够镶嵌成平面图形，因此符合条件的图形有2种．例4. 如图，在ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S△ABF＝S平行四边形ABCD.【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．∵E是DC的中点，∴DE＝CE．∴△AED≌△FEC．∴S△AED＝S△FEC．∴S△ABF＝S四边形ABCE＋S△CEF＝S四边形ABCE＋S△AED＝S平行四边形ABCD例5. 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F•是对角线AC上的两点，当E、F知足以下哪个条件时，四边形DEBF不必然是平行四边形（）A. OE＝OFB. DE＝BFC. ∠ADE＝∠CBFD. ∠ABE＝∠CDF【分析】尽管判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，因此最适当的方式应是“对角线相互平分的四边形为平行四边形”．例6. 如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB•的周长为15，AB＝6，那么对角线AC＋BD ＝_______．【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线相互平分，先求出AO＋BO＝9，•再求得AC＋BD＝18．例7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE•垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F 在DE的延长线上，且AF＝CE．求证：四边形ACEF为菱形．【分析】欲证四边形ACEF为菱形，可先证四边形ACEF为平行四边形，然后再证ACEF为菱形，固然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形．例8. 如图，在ABCD中，E、F别离为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）假设四边形BEDF是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD.∵点E、F别离是AB、CD的中点，∴AE＝12AB，CF＝12CD.∴AE＝CF．∴△ADE≌△CBF．（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB＝90°，∴四边形AGBD是矩形．例9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝33，BC＝6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE＝30°．（1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积．【分析】折叠型试题是最近几年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必需有想像力，抓住折叠的角与边不发生转变，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮忙明白得．例10. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB，试判定△ADE的形状，并给出证明．【解析】△ADE是等边三角形．理由如下：∵AB＝CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∵∠B＝∠C.∴E为BC的中点，∵BE＝CE．在△ABE和△DCE中，∵,,AB DCB CBE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△DCE．∵AE＝DE ．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形．∴AB＝DE∵AB＝AD，∴AD＝AE＝DE．∴△ADE为等边三角形．一、选择题1. 将叶片图案旋转180°后，取得的图形是（）课后练习2. 以下图形中，不是轴对称图形的是（）3. 以下图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，•那个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是（）A. 1：2B. 2：1C. 3：1D. 1：34. 张明同窗设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（）5. 如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置．假设BC的长为15cm，那么极点A•从开始到终止所通过的途径长为（）A. 103πcmB. 10πcmC. 15πcmD. 20πcm6. 如图，AB＝AC，AD⊥BC，AD＝BC，假设用剪子沿AD剪开，•那么最多能拼出不同形状的四边形的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30•°到正方形AB′C′D′，图中阴影部份的面积为（）A. 12B.33C. 1－33D. 1－348. 将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A•′B与E′B在同一条直线上，那么∠CBD的度数（）A. 大于90°B. 等于90°C. 小于90°D. 不能确信9. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝3，BC＝6，沿AE•翻折梯形ABCD，使点B落在AD的延长线上，记为B′，连结B′E交CD于F ，那么DFFC的值为（）A. 1 3B.14C.15D.1610. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③DOCBOAS DCS AB∆∆=；④S△AOD＝S△BOC，其中结论始终正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题1. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，那么应添加的条件是_____________（添加一个条件即可）．2. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右转动（不滑动），当正方形转动两周时，正方形的极点A所通过的线路的长是________cm．3. 用两个全等的直角三角形拼以下图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；必然能够拼成的是________（只填序号）．4. 如图，先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD别离落在x轴、y轴上（如图①所示），•再将此矩形在座标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），假设AB＝4，BC＝3，那么图①和图②中，点B的坐标为________，点C的坐标为______．5. 如图，在梯形ABCD中，∠DCB＝90°，AB∥CD，AB＝25，BC＝24.将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为_______．三、解答题1. 在以下图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C＝90°．（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所取得的Rt△A′B′C. 其中A、B的对应点别离是A′，B′（没必要写画法）；（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精准到0.1）．2.在AB＝30m，AD＝20m的矩形ABC D的花坛周围修筑小路．（1）若是周围的小路的宽均相等，如图（1），那么小路周围所围成的矩形A′B•′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．（2）若是相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路周围所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．3. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠ADC＝120°．求证：（1）BD⊥DC；（2）假设AB＝4，求梯形ABCD的面积．4. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝60°，DE∥AB.求证：（1）DE＝DC；（2）△DEC是等边三角形．5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3. D是BC边上一点，•直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF ∥AB交直线DF于F．设CD＝x．（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？一、选择题1. D2. A3. A4. C5. D6. D7. C8. B9. A 10. B二、填空题1. 答案不唯一，如AB ＝CD 等2. 16π＋162π3. ①②⑤4. B （4，0），（23，2），C （4，3），（433334,-+） 5. 30.三、解答题 1. 解：（1）方格纸中Rt △A ′B ′C 为所画的三角形 （2）由（1）得∠A ＝∠A ′，又∵∠1＝∠2，∴△ABC ∽△A ′BD ，∴'BC ABBD A B=， ∵BC ＝1，A ′B ＝2， AB ＝22221103110,AC BC BD +=+=∴=， 即BD ＝10≈0.6，∴BD 的长约为0.62. 解：①当x ≠0时，30302'''',20202x A B A D x AB AD+≠∴≠+ 故矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似练习答案②当''''A B A DAB AD=时，矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似因此3030220202yx+=+，解得xy＝233. 证明：（1）由∠ADC＝120°，可得∠C＝∠ABC＝60°，从而取得∠ADB＝30°，∴BD⊥DC.（2）1234. 证明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE＝AB，∵AB＝DC，•∴DE＝DC（2）∵AD∥BC，AB＝DC，∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°．又∵DE＝DC，∴△DEC是等边三角形．5. 解：（1）•∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC. 又∵DE⊥BC，∴EF∥AC．又∵AE∥CF，∴四边形EACF•是平行四边形．当CF＝AC时，四边形ACFE是菱形．现在，CF＝AC＝2，BD＝3－x，tan∠B＝23，ED＝BD·tan∠B＝23（3－x），∴DF＝EF－ED＝2－23（3－x）＝23x．在Rt△CDF中，CD2＋DF2＝CF2，∴x2＋（23x）2＝22，∴x＝±61313（•负值不合题意，舍去），即当x＝61313时，四边形ACFE是菱形（2）由已知得，四边形EACD是直角梯形，S梯形EACD＝12×（4－23x）·x＝－13x2＋2x．依题意，得－13x2＋2x＝2，整理得，x2－6x＋6＝0. 解之，得x1＝33x2＝33．∵x＝33＝3，∴x＝33∴当x＝33EACD的面积等于2．。
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多边形与平行四边形
随堂演练
1．如图，点E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF ；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE; ④∠AEB＝∠CFD 中，选择一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可选择的条件是( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
2．(2016·福州)平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是( )
A ．(－2，1)
B ．(－2，－1)
C ．(－1，－2)
D ．(－1，2)
3．(2017·青岛)如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE⊥BC，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( )
A.3
2
B.32
C.217
D.
221
7
4．(2017·威海)如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交A D 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE.下列结论错误的是( )
A ．BO ＝OH
B ．DF ＝CE
C ．DH ＝CG
D ．AB ＝AE
5．(2017·泰安)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC ＝EC ，CF⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：
①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC＝FB ； ④PF＝PC.
其中正确结论的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝_____．
7．(2017·临沂)在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.若AB ＝4，BD ＝10，sin∠BDC＝3
5，则▱ABCD 的面
积是_____．
8．(2016·淄博)已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE ＝CF.连接BE ，DF.求证：BE ＝DF.
9．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若点E ，F 分别在边BC ，AD 上，连接AE ，CF.若∠AEB＝∠CFD，求证：四边形AECF 是平行四边形．
参考答案
1．D 2.A 3.D 4.D 5.D 6．24° 7.24
8．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD ，AB∥CD ，∴∠BAE＝∠DCF. 又∵AE＝CF ，∴△ABE≌△C DF ，∴BE＝DF. 9．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD ，AD ＝BC ，∠B＝∠D.∵∠AEB＝∠CFD， ∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF ，∴AF＝CE. ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AF∥CE，∴四边形AECF 是平行四边形．。