2018光电成像器件原理与应用-光学系统和光学传递函数
光学成像系统的传递函数-PPT
U o ( α , β )L{ δ( xo α , yo β )}dαdβ
U o ( α , β )h( xi Mα , yi Mβ )dαdβ
1
M2
Uo(
~xo M
, ~yo M
)h( xi
~xo , yi
~yo
)d~x o d~yo
§4.相干照明衍射受限系统的成像规律
2.理想光学成像系统
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的 衍射限制时的情况。
无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，
简化为：
阿贝认为系统
衍射限制主要
由入瞳引起。
瑞利认为系统 衍射限制主要 由出瞳引起。
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函 数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜 的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：
Gi ( ξ ,η ) F { U i ( xi , yi )}
Gg ( ξ ,η ) F { U g ( xi , yi )}
Hc(
ξ
,η
)
Gi ( ξ ,η ) Gg( ξ ,η )
§5.衍射受限系统的相干传递函数
b.相干传递函数Hc(,)与光瞳函数的关系
h~( xi , yi ) F { p( λdi x , λdi y )}
2q
]dx' dy'
§2. 透镜的傅里叶变换
b.透镜的傅里叶变换特性
U1( x' , y'
)
A0 jλd0
0
t( x0 , y0
)exp[
光学传递函数符号
光学传递函数符号光学传递函数（Optical Transfer Function，OTF）是描述光学系统传递特性的一种数学函数。
它表示了光学系统对输入光场的变化如何影响输出光场的能力，也是评估光学系统性能的重要指标之一、在图像处理和光学设计中，光学传递函数被广泛应用于评估和优化光学系统的分辨率、模糊程度和对比度等性能。
光学传递函数的符号通常用H(f)表示，其中H表示传递函数，f表示空间频率。
空间频率是描述图像细节变化的频率，是光场中波的周期性变化的量度，通常以线对距离（lp/mm）或波数（cycles/mm）表示。
由于光学系统的传递函数与输入信号的空间频率有关，因此光学传递函数可以看作是输入空间频率与输出空间频率之间的关系。
H(f)=G(f)/F(f)光学传递函数的绝对值的平方，H(f)，^2称为光学点扩散函数（Optical Point Spread Function，PSF），用于描述光学系统对点源的成像情况。
PSF表示了可以由光学系统成像的最小细节，其形状直接影响了图像的模糊程度和分辨率。
光学传递函数的性质主要取决于光学系统的物理参数和光学元件的特性。
比如，光学传递函数受到光学系统的折射误差、像差、散射和衍射等影响。
其中，衍射对光学系统的传递函数产生了最为显著的影响，其表现为光学传递函数的高频衰减。
光学传递函数可以通过实验方法或计算方法来获得。
实验方法通常使用特定的光学测试设备，如干涉仪、阿贝成像仪等，通过测量输入光场和输出光场的幅度和相位来计算光学传递函数。
计算方法则基于光学系统的几何结构和物理特性，应用分析工具如傅里叶变换、傅里叶光学理论和传递矩阵法，以及计算工具如光学设计软件来计算和优化光学传递函数。
在图像处理中，光学传递函数常用于评估和优化图像的分辨率和对比度。
由于光学传递函数可以描述光学系统对图像中不同空间频率的成像效果，因此通过修改和优化光学传递函数，可以改善图像的分辨率和对比度，减小图像模糊和噪声的影响。
光电成像系统中的光学传递函数[1]
![光电成像系统中的光学传递函数[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/8dcc862ce2bd960590c67727.png)
g (x , y ) 3 h (x , y ) 3
1
b
rect
x b
1
a
com b
x - Ε a
3 r (x , y )
( 4)
为简洁地进行数学表示, 以下只给出在抽样方向的一维形式。 以点源函数作为图像源, 可得系统的点扩散函数 PSF ( x , y ) 为
PSF ( x ) = = ) dx ′ ∫ PSF (x ′ a
一、 引 言 光学成像系统用光学传递函数来评价其成 像, 其输入和输出都是连续的图像。 现代光电成 像系统不仅有光学成像的部分, 同时还有光电 扫描机制对图像进行抽样; 不仅对输入的图像 要进行光学滤波, 还要在图像重建过程进行电 子滤波[ 1～ 6 ]。 因此传统的光学传递函数就需要 进行推广, 以适应这种扫描成像系统的情况。 传 统的光学成像系统的 等晕条件在光电扫描系 统 中 推 广 为 局 部 等 晕 条 件 ( p a rt ia l isop lan t ism ) , 这种局部等晕条件是由光电成像 系统中的抽样过程的具体参数确定的[ 1 ]。 光电 成像系统用于带限的图像 ( band lim ited im age ) 时, 只要抽样频率高于图像的 N yqu ist 频率的 两倍, 重建系统进行滤波处理, 就可完全恢复图 像, 与光电系统的抽样过程无关。 实际情况下, 图像的带宽并不满足带限及系统的 N yqu ist 条 件, 抽样过程会引起频谱混叠 ( a lia sing ) , 重建
PSF ( x , t) = PSF 1 ( x )
∞
上乘与一个由抽样像元大小确定 sinc 函数, 使 输入的图像进一步模糊。 图像以速度 s 相对于抽样阵列沿抽样方向 (X 方向) 运动, 图像相对于抽样阵列的位移量 为 Ε+ st, 若图像的运动较慢, 在抽样过程的时 间内, 图像可认为是相对静止的。 这种情况下, 整个系统点扩展函数和光学传递函数分别为
光学传递函数及像质评价实验
实验十一 光学传递函数测量及像质评价实验光学成像系统是信息（结构、灰度、色彩）传递系统，从物面到像面，输出图像的质量取决于光学系统的传递特性。
在频域中分析光学系统的成像质量时，可以把光学成像系统看成是一个低通空间滤波器，将输入信息分解成各种空间频率分量。
通过考察这些空间频率分量在通过系统的传递过程中丢失、衰减、相位移动等变化，也就是研究系统的空间频率传递特性即光学传递函数（OTF ，Optical Transfer Function ），来获取成像的空间频谱特性。
光学传递函数的性质主要体现在：它定量反映了光学系统的孔径、光谱成分以及像差大小所引起的综合效果；用它来讨论光学系统时，其可靠性依赖于光学系统对线性和空间不变性的满足程度；用它来分析讨论物像之间的关系时，不受试验物形式的限制；可以用各个不同方位的一维光学传递函数来分析处理光学系统，简化了二维处理；它可以根据设计结果进行计算，也能对已制成的光学系统进行测量。
可见，光学传递函数表征光学系统对物体或图像中不同频率的信息成分的传递特征，可用于光学系统成像质量的评价。
本实验利用非相干面光源、光栅、透镜、CCD （Charge-coupled Device ，电荷耦合元件）图像传感器、数据采集和处理系统，测出光学成像系统的光学传递函数曲线图，并对成像质量作出评价。
一、实验目的1．了解光学传递函数及其测量方法。
2．掌握传递函数测量和像质评价的近似方法。
3．熟悉抽样、平均和统计算法。
二、实验仪器面光源、凸透镜、CCD 图像传感器、数据采集及处理系统、计算机、导轨（滑块）、调节支座（支架）、干版架、可调节光阑。
三、实验原理1. 光学传递函数一个确定的物分布可看成许多个δ函数的线性组合，每个δ函数在像面上均有对应的脉冲响应。
如果是非相干照明，则物面上任意两个脉冲都是非相干的，它们的脉冲响应在像面上也是非相干叠加，也就是强度叠加。
假设非相干成像系统是强度的线性系统，成像空域不变，则该系统物像关系满足以下卷积积分：000000ˆˆˆˆˆˆ(,)(,)(,)(,)(,)i i i I i i g i i I i i I x y K I xy h x x y y dx dy K I x y h x y ∞∞-∞-∞=--=⊗⎰⎰（1）式中(,)g i i I x y 是物体000(,)I x y 理想像的强度分布，(,)i i i I x y 是物体000(,)I x y 通过衍射受限系统后成像的强度分布，(,)I i i h x y 是强度脉冲响应，为点物产生的像斑的强度分布。
光学成像系统的传递函数.docx
第六章光学成像系统的传递函数由衍射理论知道，即使一个没有象斧的完善的透镜或光学系统，也得不到理想的几何象，而是一个由孔径决定的衍射光斑。
衍射斑的存在影响光学系统分辨物体细节的能力。
对于有象差存在的实际光学系统，还因为象差的存在而影响衍射斑中光能的分布，从而降低了光学系统的质量。
在常用的评价成象质量的方法中，如星点法是通过研究一个点物的衍射图形来判断象差的人小；分辨率法是用一个具有一定空间分布的鉴别率板作为物体来判断成彖的好坏。
这些方法都存在一定的局限性。
实际的物体是有复朵的光强分布或振幅分布的，可以看作一个包含有各种空间频率的复杂光栅。
按照阿贝成象理论，一个只受衍射限制而无象差的理想光学系统，因为物体的频谱中的高频部分受到孔径的限制而不能参与成象，致使象面的复振幅分布不同于物面，即表示细节的高频部分丢失而使分辨率卞降。
对于有象差存在的实际光学系统，不仅反映细节的高频部分由于孔径的限制而丢失，•其它较低频率成分的光波也由于彖差的存在而使得其振幅降低或位相改变，从而影响成象质量。
为了全面评价一个光学系统的成象质量的优劣，必须全面考察物面上的各种频率成分经过光学系统的传播悄况，用来衡量这个传播状况的函数就是传递函数。
现在，光学传递函数的概念和理论己经较普遍地应用于光学设计结果的评价、控制光学元件的自动设计过程、光学镜头质量检验、光学系统总体设计的考虑及光学信息处理等方面。
特别是光学传递函数为光学仪器的设计、制造和使用提供了统一的评价标准, 成为一个更全面更客观的质量评价方法。
本章主要讲授在频率域中描写衍射受限系统的成像特性。
所谓衍射受限系统即成像只受到有限人小孔经衍射的彩响，无儿何光学像差的理想系统。
对于有象差存在的实际光学系统对传递函数的影响也将作原理性的介绍。
§6-1透镜、衍射受限系统的点扩展函数一、透镜的点扩展函数在§2詔中我们在学习脉冲响应和叠加积分时，引入了线性系统的点扩展函数（脉冲响应）的概念。
光学传递函数符号
光学传递函数符号光学传递函数（optical transfer function，OTF）是一种用于描述光学系统成像性能的数学工具。
它通过对系统的输入和输出之间的关系进行频域分析，提供了关于光学系统成像能力和图像质量的有用信息。
H(u) = A(u)exp[iφ(u)]其中，H(u)表示光学传递函数，A(u)表示幅度传递函数，φ(u)表示相位传递函数，u表示频率。
幅度传递函数描述了输入光场中不同频率分量的衰减程度，而相位传递函数描述了输入光场中不同频率分量的相位延迟程度。
幅度传递函数和相位传递函数可以提供关于图像的模糊程度和分辨率的信息。
对于一个理想的光学系统，幅度传递函数在整个频率范围内保持常数，并且相位传递函数是线性的，因此可以保持输入光场的完美重建。
然而，在实际的光学系统中，傅里叶频谱会受到光学系统的各种因素的影响导致变形，从而影响了输出图像的质量。
这些因素包括：衍射效应、光源的波长和强度分布、透镜的畸变和散焦、光学元件的表面粗糙度等。
光学传递函数可以通过傅里叶变换对光学系统的物理参数进行建模，从而预测输出图像的特性。
一般来说，光学传递函数可以通过实验测量或数值模拟进行确定。
对于实验测量，可以通过使用干涉仪、透射电镜或其他频谱分析仪器来获取输入和输出光场的频谱信息。
对于数值模拟，可以使用光学设计软件进行建模和分析。
通过分析光学传递函数，可以得出以下几个重要的结论：1. 分辨率：光学传递函数的幅度传递函数的截止频率（cut-off frequency）决定了系统的分辨率。
截止频率越高，系统的分辨率越高。
2.傅里叶频谱形状：光学传递函数的幅度传递函数的形状可以用来描述系统对不同频率分量的衰减程度。
系统对高频分量的衰减越大，图像的细节越模糊。
3.相位畸变：光学传递函数的相位传递函数可以描述输入光场中不同频率分量的相位延迟程度。
相位传递函数的非线性性质可能导致图像中的畸变和像差。
4.衍射限制：衍射效应是一个不可避免的物理限制。
《光电成像原理》第2章、光学系统和光学传递函数20100903定
系统对点物的响应由点扩展函数来描述 系统对点物的响应由点扩展函数来描述 点扩展函数 归一化条件
∫∫ h(x , y ; x' , y' )dx' dy' = 1
f物 β＝ m f目
式中：ｍ为成像器件的电子光学放大率。 式中：ｍ为成像器件的电子光学放大率。 ：ｍ为成像器件的电子光学放大率
仪器分辨角α(rad) 仪器分辨角α(rad)
W 1 α= = l Rf 物
式中: 鉴别率(lp／mm)； 可分辨最小宽度； 观察距离。 式中:Ｒ鉴别率(lp／mm)；W可分辨最小宽度；l观察距离。 (lp
空不变条件如何反映在h函数中？ 空不变条件如何反映在 函数中？ 函数中
h( x, y，x' , y' )
h( x' x, y' y，x, y )
h ( x ' x , y ' y )
(4)卷积成像原理 (4)卷积成像原理
若物平面I(x) 若; ) =
∞
(2)线性成像系统条件 (2)线性成像系统条件——可叠加性 (3)空间不变性 (3)空间不变性
成像元件满足“等晕”成像条件。 成像元件满足“等晕”成像条件。 对于像质评价，像的大小、 对于像质评价，像的大小、正倒 是无关紧要的，总取V +1， 是无关紧要的，总取V＝+1，可把 物面和像面迭在一起对比。 物面和像面迭在一起对比。 共轭面上空不变的区域称为等晕区。 共轭面上空不变的区域称为等晕区。 等晕区 透镜的傍轴区往往是等晕的。 透镜的傍轴区往往是等晕的。
第三章光学成像系统的传递函数-20150510概述
k 1 exp j ( x 2 y 2 ) jd 0 2d 0
k 2 2 2 j ( x0 y0 ) exp j ( x0 x y0 y ) dx 0 dy 0 U 0 ( x0 , y0 ) exp 2d 0 d 0
积分号内的两个二次相位因子和积分变量（x,y）、（x0,y0）有 关，只有在一定的条件下才能弃去。
k 1 2 2 U i ( xi , yi ) exp j ( x i yi ) U 0 ( x0 , y0 )P ( x , y ) d i d 0 2 2 d i
2018/11/11 6
3.1.1 透镜的点扩散函数 如图，在单色光照明下，一个薄 的无像差的正透镜对透射物成实 像的简单情况。下面研究四个面 上的光场的复振幅分布，进而求 出系统的输入和输出的关系。
( x0 , y0 )
( x, y )
( xi , yi )
d0
U0
U1
U1
di
Ui
菲涅耳衍射公式
2 2 exp j ( x0 x y0 y ) exp j ( x i x yi y ) dx 0 dy 0 dxdy d 0 d i
这是一个复杂的四重积分，必须作进一步的简化。我们来看三个 含有二次相位因子的项：
k 2 2 e xp ( xi yi ) 不影响最终探测的强度分布，可以弃去。 j 2d i
光学成像系统是信息传递的系统。 在一定条件下，成像系统可以看做空间不变的线性系统， 因而可以用线性系统理论来研究它的性能，把输入信息分 解为由本征函数构成的频率分量，研究这些空间频率分量
光学传递函数的测量和像质评价
光学传递函数的测量和像质评价引言光学传递函数是表征光学系统对不同空间频率的目标函数的传递性能，是评价光学系统的指标之一。
它将傅里叶变换这种数学工具引入应用光学领域，从而使像质评价有了数学依据。
由此人们可以把物体成像看作光能量在像平面上的再分配，也可以把光学系统看成对空间频率的低通滤波器，并通过频谱分析对光学系统的成像质量进行评价。
到现在为止，光学传递函数成为了像质评价的一种主要方法。
一、实验目的了解光学镜头传递函数的基本测量原理，掌握传递函数测量和成像品质评价的近似方法，学习抽样、平均和统计算法，熟悉光学软件的应用。
二、基本原理光学系统在一定条件下可以近似看作线性空间中的不变系统，因此我们可以在空间频率域来讨论光学系统的响应特性。
其基本的数学原理就是傅里叶变换和逆变换，即：dxdy y x i y x )](2exp[,ηξπψηξψ+-=⎰⎰）（），（ （1） ηξηξπηξψψd d y x i y x )](2exp[),(),(+=⎰⎰ （2）式中),(ηξψ是),(y x ψ的傅里叶频谱，是物体所包含的空间频率),(ηξ的成分含量，低频成分表示缓慢变化的背景和大的轮廓，高频成分表示物体细节，积分范围是全空间或者是有光通过空间范围。
当物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表为），（），（），（ηξηξψηξφH ⨯= （3）式中），（ηξφ表示像的傅里叶频谱。
），（ηξH 成为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制度传递函数（modulation transfer function, MTF ），相位部分则为相位传递函数（phase transfer function, PTF ）。
显然，当H =1时，表示象和物完全一致，即成象过程完全保真，象包含了物的全部信息，没有失真,光学系统成完善象。
由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及象差（包括设计中的余留象差及加工、装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。
(第四章)光学成象系统的光学传递函数
第四章
光学成像系统的光学传递函数
4.1 4.1.1
非相干照明衍射受限系统的物像关系 非相干照明的特点
什么是非相干光源? 什么是非相干光源? 非相干光源通常指一个扩展的光源,或是漫射体.它们所发出 的光是非相干光.. 非相干光的特点: 在非相干照明下,光扰动(物面上各点的振幅和相位)随时 间变化的方式是彼此独立的,统计无关的,没有固定的位相 关系.
I i ( xi , yi ) = ∫
∞
∞
∫ I ( x , y ) h ( x , y , x , y )dx dy
0 0 0 i 0 0 i i 0
0
(4.1.6)
对于衍射受限系统, 由式(4.1.1)给出,经式(4.1.4)的坐标 对于衍射受限系统,式中 hi 由式 ∞ 变换 % % 1 x0 y0 % % % % I i ( xi , yi ) = ∫ ∫ 2 I 0 , hi ( xi x0 , yi y0 )dx0 dy0 (4.1.7) M M M ∞ 坐标中, 在 ( xi , yi ) 坐标中,物的强度分布与几何光学理想像的强度分 % % 表示系统的几何光学理想像强度分布, 布相同, 布相同,以 I g ( xo , yo ) 表示系统的几何光学理想像强度分布,即
4.2.3
OTF的物理意义 的物理意义
如果将归一化光强频谱表示为
m A g ( fx , f y ) == g ( fx , f y )exp jg ( fx , f y )
(4.2.14) (4.2.15) (4.2.16) (4.2.17)
A i ( fx , f y ) == i ( fx , f y )exp ji ( fx , f y )= m
光学成像系统的传递函数-频谱分析
光学成像系统的传递函数 （频谱分析）
光学传递系统是信息传递或处理系统， 它用于传递二维的光学图像信息。
从物面到像面，输出图像的质量完全 取决于光学系统的传递特性。
几何光学是在空域研究光学系统的成 像规律。
神舟七号 哈勃望远镜
➢ 如何评价光学成像系统传递信 息的能力？
➢ 如何评价光学系统的成像质量？
di d0 f
h(x0 , y0; xi , yi ) =
1
2d0di exp(
jk
xi2 yi2 2di
)
exp( jk
x02 y02 2d0
)
p(x,
y)
exp
jk[( xi di
x0 d0
)x
( yi di
y0 d0
) y]
dxdy
当透镜的孔径比较大时，物面上每一物点
产生的脉冲响应是一个很小的像斑，那么
我们假定这些系统最终可以在空间产生一个实像。
成像系统的各个器件都有自己的边框，我们把对光束孔径限制最 多的边框，即真正决定通过系统光束孔径的边框叫做孔径光阑。
入射光瞳：孔径光阑在物空间所成的像称为入射光瞳，简称 入瞳 出射光瞳：孔径光阑在像空间所成的像称为出射光瞳，简称 出瞳
关系：入瞳与孔径光阑，孔径光阑与出瞳，入瞳与出 瞳满足物像共轭关系
➢ 本章介绍从频域来分析研究系统 的传递特性，学习用传递函数来 表征光学成像系统的性能
➢ 光学系统是线性系统，有时还是线性空间 不变系统。
➢ 用线性系统研究它的性能。把输入信息分 解成各种空间频率分量，然后考虑这些空 间频率分量在通过系统的传递过程中，丢 失、衰减、相位移动等变化。
➢ 也就是研究系统的空间频率传递特性即传 递函数。
3 光学成像系统的传递函数
K是与xo , yo和xi , yi 无关的复常数。
P（x,y）是出瞳函数（光瞳函数），在光瞳内是1，其外为0.
h( xi ~o , yi ~o ) K2 d i2 x y
如果略去积分号前面的系数，脉冲响应就是光瞳 函数的傅里叶变换，即夫琅和费衍射，其中心在几何 光学的理想像处。 同样对物平面上的坐标和光瞳平面上的坐标做坐标变换， ~ M~ , ~ M~ ; ~ x , ~ y xo xo yo yo x y d i d i 得
xi xo yi yo k 1 1 1 2 2 P( x, y) exp[ j 2 ( di do f )( x y )] exp{ jk[( di do ) x ( di do ) y]}dxdy
1 1 1 由高斯成像公式 di do f
，得
2 2 xi2 yi2 xo yo 1 h( xo , yo ; xi , yi ) 2 exp[ jk ] exp[ jk ] do di 2d i 2d o xi xo yi yo P( x, y) exp{ jk[( di do ) x ( di d o ) y]}dxdy
1 h( x0 , y0 ; xi , yi ) 2 do di
xi xo yi yo P( x, y) exp{ jk[( di do ) x ( di do ) y]}dxdy
又 M d i ，代入得
do
1 2 h( xo , yo ; xi , yi ) 2 P( x, y ) exp{ j [( xi Mxo ) x ( yi Myo ) y ]}dxdy do di d i 1 2 2 P( x, y ) exp{ j [( xi ~o ) x ( yi ~o ) y ]}dxdy x y do di d i
第三章 光学成像系统的传递函数
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
孔径光阐在物空间所成的像称为入射光瞳， （入瞳）；孔径光阑在像空间所成的像称为 出射光瞳（出瞳）．
当轴上物点的位置确定后．孔径光阑、入 瞳、出瞳由系统元件参数及相对位置决定．
对整个光学系统而言，入瞳和出瞳保持
物像共扼关系．由入射光瞳限制的物方光束 必定能全部通过系统，成为被出射光瞳所限 制的像方光束。
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
下面我们为这样的系统建立一个普适模型． 如图所示，任意成像系统都可以分成三部
分：从物平面到入瞳平面为第一部分；从入瞳 平面到出瞳平面为第二部分；从出瞳平面到像 平面为第三部分．
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
光波在一、三两部分空间的传播可按菲 涅耳衍射处理．
(x0 -x0 '，y0-y0' )
沿光波传播方向，逐面计算三个特定平面上的
场分布：
紧靠透镜前平面上的场分布dU1， 紧靠透镜后平面上的场分布dU1'， 观察平面上的场分布 h , (即点扩展函数)
这样就可最终导出一个点源的输入输出关系。
3.1.1 透镜的点扩散函数
计算思路或物理过程：
由物点发出的球面波，在象方得到的将 是一个被出射光瞳所限制的球面波。这个球 面波是以理想像点为中心的。
由于出射光瞳的限制作用，在像平面上 将产生以理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅 禾费衍射花样．
可以写出物面上以(x0，yo)点的单位脉冲 通过衍射受限系统后在与物面共扼的像面上 的复振分布，即点扩散函数为:
Ch3 光学成像系统的传递函数
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数 3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律 3.3 衍射受限系统的相干传递函数 3.4 衍射受限非相干成像系统的传递函数 3.5 有像差系统的传递函数 3.6 相干与非相干成像系统的比较
光电成像理论分析-传函PPT课件
北京理工大学光电工程系
2
像变—光电成像器件输入静止的图像而输出图像可能会随时间产生变化， 这一现象称为像变。造成像变的原因是由于聚焦电磁场的不稳定性。电子光 学系统供电工作参数的波动以及外界电磁场的干扰，这些因素都将引起聚焦 电磁场的变化。除此之外，由于光电成像器件内部元件的充电、放电和磁化 也将导致电磁场的变化。其中有：
hc
qV
一般V在300V～10kV范围，因此所对应的波长为4～0.12nm。由此可
知电子光学系统的衍射像 差远小于可见光光学系统的衍射像差。
北京理工大学光电工程系
3
空间电荷效应—光电成像器件的电子束在聚焦电磁场中运动，电荷之间要产生电 场的排斥力和磁场的会聚力，在电子运动速度小于光速时，排斥力大于会聚力，因此造 成电子束的弥散像差。这一弥散像差随电子束流密度的增大而加剧。
简写为PSF。
由点扩散函数的表达式可以看出它弥散的分布是一个两维的高斯分布。其均方
差半径为（Dz）1/2，因此理想化光电成像器件的像差取决于图像扩散系数D以及偏离 理想像面的距离z。
比较可知
hp (x, y) p(x, y)
h(x, y) g(x, y) hp (x, y)
g(x, y)hp (x , y )dd
y)时。则可将
g(x, y) (x, y)
则输出的图像分布函数为
hp (x, y)
( , )
1
( x )2 ( y )2
e Dz dd
Dz
1
x2 y2
e Dz
Dz
上述结果表明：如果输入像为一几何点，则输出像则为一个弥散斑。通常将输入点
像所产生的输出像分布函数称之为归一化的点扩散函数（Point Spread Function），
11光学传递函数
I g ~x0 , ~y0 a b cos 2 0~x0,0 ~y0 g 0 ,0
Ii xi , yi a bM cos 2 0xi ,0 yi g , ,
振幅改变
产生相移，即相位改变
对比度（调制度）的定义
2. 反映强度频谱之比
Η
,
Gi Gg
, ,
3. 用模与幅角表示
H , M ,exp j,
调制传递函数 相位传递函数
调制传递函数（Modulation Transfer Function，MTF）： 描述了系统对各频率分量对比度的传递特性。
传递函数就是用来表示物面频谱向像面传递状况 （好坏）的一个物理量，用传递函数可以更好地评价 光学系统的成像质量。
OTF计算——EXAMPLE 1
例3.4.1 衍射受限非相干成像系统的光瞳为边长l 的正 方形，求其光学传递函数。
解：光瞳函数表示为 Px, y rect x rect y
x轴方向重叠的长度为 l di
y轴方向重叠的长度为 l di
y
x
di
di
l di
S, l di l di
经过上述分析，该系统的光学传递函数为
H
,
S ,
S0
l
di
l
l2
kIg xi , yi hI xi , yi
其中 hI xi , yi 称为强度脉冲响应.
hI xi ,
yi
h~xi ,
2
yi
它表示点物产生的像斑的强度分布。
2. 物像关系（频域中）
光学传递函数符号
光学传递函数（Optical Transfer Function，OTF）1. 定义光学传递函数（OTF）是用于描述光学系统的一种数学函数。
它是一个复数函数，用于表示光学系统对输入光场的传递特性，即输入光场经过光学系统后的输出光场的幅度和相位变化。
2. 用途光学传递函数在光学系统的设计、分析和评估中起着重要的作用。
它可以提供关于光学系统的分辨率、对比度和成像能力等信息，帮助人们理解和优化光学系统的性能。
具体来说，光学传递函数可以用于以下几个方面：2.1 分辨率评估光学传递函数可以用来评估光学系统的分辨率能力。
通过分析光学传递函数的频率响应，可以确定系统的最小可分辨细节（即最小可分辨周期），从而评估系统的分辨率。
这对于光学显微镜、望远镜等光学成像系统的设计和优化非常重要。
2.2 成像评估光学传递函数可以用来评估光学系统的成像能力。
通过分析光学传递函数的振幅和相位特性，可以获得系统的点扩散函数（Point Spread Function，PSF），从而了解系统对点源的成像效果。
通过分析PSF，可以评估系统的模糊程度、畸变情况以及光学像差等。
2.3 傅里叶光学系统分析光学传递函数在傅里叶光学系统分析中扮演着重要的角色。
傅里叶光学系统是一种将输入光场通过透镜等光学元件进行傅里叶变换的系统。
光学传递函数可以用来描述傅里叶光学系统的传递特性，从而帮助人们理解系统的频率响应和成像效果。
2.4 光学系统设计和优化光学传递函数可以作为光学系统设计和优化的指标。
通过分析光学传递函数，可以确定系统的性能瓶颈、优化参数和改进策略。
例如，在显微镜领域，可以使用光学传递函数来设计和改进显微镜的分辨率、对比度和深度聚焦等性能。
3. 工作方式光学传递函数的计算可以通过以下步骤进行：3.1 系统传递函数的获取首先，需要获取光学系统的传递函数。
传递函数可以通过实验测量、数值模拟或理论分析等方法获得。
传递函数描述了光学系统对输入光场的传递特性，包括幅度和相位的变化。
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I ( x )h( x' x )dx＝ h( x' x )(a b cos 2Nx )dx
I' ( x' ) h( )a b cos 2N ( x' )d h( )a bcos 2Nx' cos 2N sin 2Nx' sin 2N d
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光学系统和光学传递函数
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OTF和MTF
联系物和像频谱函数的函数关系称为光学传递函数 （Optical Transfer Function）。
I ( x) a b cos(2Nx) 设物光中有一个空间频率为N的谐波 (a b)(a b) b 振幅 M( N ) ( a b ) ( tion)
H(N)＝M(N)e-iφ(N)
H(N)被称为光学传递函数 OTF(Optical Transfer Function)
从数学上讲，OTF是光学系统线扩展函数h(δ )的归一 化后的傅里叶变换 H ( N ) M ( N )e i ( N )
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串联系统的光学传递函数
对于由几个独立的线性光学元件级联而成的线性成像系统， 其光学传递函数如何？
X0物面 I0(x0) X1一次像面 h1(x1-x0)
X2二次像面 h2(x2-x1)
由卷积成像定理：
I1 ( x1 ) I 0 ( x0 )h1 ( x1 x0 )dx0
M c ( N ) M ( N ) cos h( ) cos2Nd M s ( N ) M ( N ) sin h( ) sin 2Nd
h( )d 1
归一化条件
结论：
物面上某一空间频率谐波经线性成像系统成像后，在像 面上仍为同一空间频率的谐波，平均强度相同。 交变部分振幅 b ，经过光学系统后，像的振幅被调制 减小为b· M(N)；位相由0偏移到φ。
I 2 ( x2 )
I (x
1
1
)h2 ( x2 x1 )dx1
I 0 ( x0 )h1 ( x1 x0 )h2 ( x2 x1 )dx0 dx1
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光学系统和光学传递函数
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对I2(x2)作傅氏变换：
i 2Nx2 I ( x ) e dx2 2 2
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光学系统和光学传递函数
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场曲: 像散必然引起像面弯曲。像散的大小随视场而变， 即物面上离光轴不同距离的各点在成像时，像散值各不相同 ，一个平面物必然形成两个曲面像，即子午像面和弧矢像面 。
场曲——物面为平面，折反射面为曲面
光学系统和光学传递函数
畸变: 主要是指主光线的像差。理想成像时，其垂轴放大率 为常数。视场较大时，放大率随视场而变，不再是常数，使 像相对于物失去相似性，这种成像缺陷称为畸变。
ah( )d b cos 2Nx' h( ) cos 2Nd b sin 2Nx' h( ) sin 2Nd
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光学系统和光学传递函数
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令
I ' ( x' ) a M ( N )b cos 2Nx' cos M ( N )b sin 2Nx' sin a M ( N )b cos2Nx'
1 T物 L Ek
4 f数
2
2
对远距离目标
式中：ｆ数＝ｆ物/Ｄ物，
T物为物镜透过率
2
对近距离
式中： m D物
D物 T物 L 2 Ek
4 f物 m 1
2 f物
光学系统和光学传递函数
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仪器有效视场FOV(o)
迄今我们看到的绝大多数成像系 统都可以看作一个线性的系统，光 从样品到像面的过程在数学上可以 用扰动与响应表示。
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光学系统和光学传递函数
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(3)空间不变性
成像元件满足“等晕”成像条件。
对于像质评价，像的大小、正倒是无关紧要的，总取V＝ +1，可把物面和像面迭在一起对比。 共轭面上空间不变的区域称为等晕区。 透镜的傍轴区往往是等晕的。
一、分辨力 高对比度的标准测试板图案 聚焦在像管的光阴极面上，用 目视方法从荧光屏上每毫米尚 能分辨得开的黑白相间等宽矩 形条纹的对数，即LP／mm。
10-3lx
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光学系统和光学传递函数
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缺陷:
极限分辨力一样，成像质量可能有很大差异。 极限分辨力模糊不清，难以分辨。 以目测为手段，受主观因素的限制。
i 2Nx2 I ( x ) h ( x x ) h ( x x ) e dx0 dx1dx2 0 0 1 1 0 2 2 1
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光学系统和光学传递函数
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M(N) 调制传递函数
M ( N ) M c2 ( N ) M s2 ( N ) MTF(Modulation Transfer Function) Ms( N ) (N ) ( N ) arctg 位相传递函数 Mc( N )
―不同波长成像的位置及大小都有所不同。 横向色差
光学系统和光学传递函数
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球差: 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心 光束，不同入射高度（孔径角） 的光线将交光轴于不同位 置，相对于理想像点有不同程度的偏离，这就是球差。正透 镜――产生负球差；负透镜――产生正球差；将正负透镜组 合，则有可能消除球差。
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光学系统和光学传递函数
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二、目镜系统功能及特点
放大荧光屏输出图像的细节，弥补人眼空间分辨 能力的不足。裸眼41p／mm；微光管可达30～601p／ mm；目镜8x～15x，提取更丰富的景物细节信息。 放大的正像。大视场、高MTF特性、高光能收集 效率和低畸变等。
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(1)点扩展函数和线扩展函数
物面点 (x，y)，像面点 (x′，y′)，则弥散斑的光能分布 函数h(x′，y′) 称为点扩展函数。
系统对点物的响应由点扩展函数来描述 归一化条件 hx , y ; x' , y' dx' dy' 1
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光学系统和光学传递函数
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(2)线性成像系统条件——可叠加性
光学系统和光学传递函数
彗差: 轴外一点发出的宽光束通过一个消球差透镜的不同环带 后仍不会聚于一点，在像面上呈现彗星形状的光斑，这就是 “ 彗差”。分为子午彗差和弧矢彗差；经透镜边缘的光线所成的 点像大于通过中间光线所成的像，只有主光线形成理想像点。
光学系统和光学传递函数
若系统不存在彗差，则这三条光线的像方光线应该 相交于一点，但是如果存在彗差，则可能会不再相交共 点，而是失去了对称性。
光学系统和光学传递函数
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§3.1 光电成像光学系统功能及特点
图3－1
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微光成像系统示意图
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光学系统和光学传递函数
一、物镜系统的功能及特点
物镜的技术特点： 倒像。近贴微光管，输出的来自物镜像面的 景物倒像必须用光纤扭像器或光学透镜倒像 器，才能为目镜提供正立的输入图像。 大的有效通光孔径和高透过率。低照度分辨 率(视距)应与物镜的有效孔径和光透过率的平 方根成正比。（提高信噪比）
光学系统和光学传递函数
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物镜的技术特点
长的焦距。在中等微光(≥10－21x)照度下， 有较高的空间极限分辨率(视距)。 1
Rp f
光敏面尺寸比人眼入瞳(≤φ 8)大得多，要求 物镜尽可能提供更均匀的像面照度分布。 在有效的空间频率域中（低通滤波器），应有 好的调制传递函数(MTF)特性。
若H(N)=1，则I’(N)=I(N)表示光学系统对任意谐波成份 是完全透明，并对各次谐波无相位上的位移，即理想光学 系统。实际上H(N)永远小于1，是空间频率N的函数。
M出 （输出谐波调制度） MTF的物理意义： M ( N ) M入 （输入谐波调制度）
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光学系统和光学传递函数
I ( x )h( x' x )dx
由傅氏变换的卷积定理： I' ( N ) H ( N ) I ( N )
I' ( N ) F I' ( x' ) F I ( x ) F h( x' x ) F h( x' x ) 定义： H ( N ) I( N ) F I ( x ) F I ( x )
dk FOV arctan f物
式中：dk为成像器件有效输入直径。 视场角大，有利于捕获目标。要求探测器的面积大， 噪声与探测器尺寸成正比，信噪比降低。
仪器放大倍率β (倍)（角放大率）
f物 ＝ m f目
式中：ｍ为成像器件的电子光学放大率。
仪器分辨角α (rad)
W 1 l Rf物
M c ( N ) iM s ( N ) h( ) cos 2Nd i h( ) sin 2Nd
h( )e i 2N d
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光学系统和光学传递函数
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光学传递函数（OTF）
I' ( x' )