广东省潮州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末模拟试题+06+Word版含答案

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2017-2018年广东省潮州市高二(上)期末数学试卷和答案(理科)

2017-2018学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式x2+x﹣2≥0的解集是（）A．[﹣2，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）已知椭圆的焦点在x轴上，且离心率，则m=（）A．9 B．5 C．25 D．﹣93．（5分）在△ABC中，“cosA＜0”是△ABC为钝角三角形的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=a8=3，则其前n项和S n（）A．（3n﹣1） B．n2C．3n D．3n5．（5分）当x，y满足不等式组时，目标函数t=2x+y最小值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．6．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则（）A．f（x）=g（x）B．f（x）＞g（x）C．f（x）＜g（x）D．f（x），g（x）的大小与x的取值无关7．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若=，=，=，则向量=（）A．﹣++B．C．﹣﹣+D．﹣+8．（5分）在同一坐标系中，方程=1与=0（a＞b＞0），表示的曲线大致是（）A．B．C．D．9．（5分）数列{a n}的前n项和S n=2n2+n，那么它的通项公式是（）A．a n=2n﹣1 B．a n=2n+1 C．a n=4n﹣1 D．a n=4n+110．（5分）海洋中有A，B，C三座灯塔．其中A，B之间距高为a，在A处观察B，其方向是南偏东40°，观察C，其方向是南偏东70°，在B处現察C，其方向是北偏东65°，B，C之的距离是（）A．a B． a C． a D．a11．（5分）如果点P1，P2，P3，P4是抛物线C：y2=8x上的点，它的横坐标依次为x1，x2，x3，x4，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+x3+x4=10，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|=（）A．8 B．18 C．10 D．2012．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+2y﹣xy=0，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题若x2+y2≠0，则x，y不全为零的逆否命题是．14．（5分）若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=．15．（5分）若A（﹣1，2，3），B（2，﹣4，1），C（x，﹣1，﹣3）是BC为斜边的直角三角形的三个定点，则x=．16．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，5a15=3a8，则当n=时，S n取得最大値．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=8，cosC=（l）求△ABC的面积；（2）求△ABC中最大角的余弦值．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为s n，且满足a3=6，S11=132（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．19．（12分）已知m∈R，命题p：∀x∈[0，1]，2x﹣2≥m2﹣3m，命题q：∃x0∈[﹣1，1]，m≤x0．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p∧q“是假命题，命题“p∨q“是真命题，求实数m的取值范围．20．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为棱形，面PAD⊥面ABCD，PA=PD=5，AD=6，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：AC⊥PE；（2）求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．22．（12分）如图，在直角坐标xOy中，设椭圆（a＞b＞0）的左右两个焦点分别为F1，F2，过右焦点F1且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知经过点（0，2）且斜率为k直线l与椭圆C有两个不同的P和Q交点，请问是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式x2+x﹣2≥0的解集是（）A．[﹣2，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【解答】解：不等式x2+x﹣2≥0，其中△=12﹣4×1×（﹣2）=9，对应方程x2+x﹣2=0的实数根为x=﹣2和1，∴不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．2．（5分）已知椭圆的焦点在x轴上，且离心率，则m=（）A．9 B．5 C．25 D．﹣9【解答】解：椭圆的焦点在x轴上，且离心率，则=，解得m=25．故选：C．3．（5分）在△ABC中，“cosA＜0”是△ABC为钝角三角形的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：在△ABC中，“cosA＜0”⇒A为钝角，⇒△ABC为钝角三角形．反之不成立．∴“cosA＜0”是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=a8=3，则其前n项和S n（）A．（3n﹣1） B．n2C．3n D．3n【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，a1=a8=3，则q7==1，则q=1，则有a n=3，则该数列的前n项和S n=3n，故选：D．5．（5分）当x，y满足不等式组时，目标函数t=2x+y最小值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+y，可看成是直线z=2x+y的纵截距，画出2x+y=0表示的直线，平移直线2x+y=0，当直线z=2x+y过B（﹣1，﹣1）点时z有最小值﹣3，故选：B．6．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则（）A．f（x）=g（x）B．f（x）＞g（x）C．f（x）＜g（x）D．f（x），g（x）的大小与x的取值无关【解答】解：f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，故f（x）＞g（x），故选：B．7．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若=，=，=，则向量=（）A．﹣++B．C．﹣﹣+D．﹣+【解答】解：∵在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．=，=，=，∴向量===﹣+．故选：A．8．（5分）在同一坐标系中，方程=1与=0（a＞b＞0），表示的曲线大致是（）A．B．C．D．【解答】解：方程=1（a＞b＞0），表示长轴在x轴的椭圆，排除C，D，=0（a＞b＞0），表示开口向左的抛物线，排除B，故选：A．9．（5分）数列{a n}的前n项和S n=2n2+n，那么它的通项公式是（）A．a n=2n﹣1 B．a n=2n+1 C．a n=4n﹣1 D．a n=4n+1【解答】解：∵S n=2n2+n，∴a1=2×12+1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1，把n=1代入上式可得a1=3，即也符合，故通项公式为：a n=4n﹣1，故选：C．10．（5分）海洋中有A，B，C三座灯塔．其中A，B之间距高为a，在A处观察B，其方向是南偏东40°，观察C，其方向是南偏东70°，在B处現察C，其方向是北偏东65°，B，C之的距离是（）A．a B． a C． a D．a【解答】解：如图所示，由题意可知AB=a，∠BAC=70°﹣40°=30°，∠ABC=40°+65°=105°，∴∠C=45°，在△ABC中，由正弦定理得=，即BC==a．故选：D．11．（5分）如果点P1，P2，P3，P4是抛物线C：y2=8x上的点，它的横坐标依次为x1，x2，x3，x4，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+x3+x4=10，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|=（）A．8 B．18 C．10 D．20【解答】解：∵P1，P2，P3，P4是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，x4，F是抛物线C的焦点，x1+x2+x3+x4=10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|=（x1+2）+（x2+2）+（x3+2）+（x4+2）=x1+x2+x3+x4+8=18．故选：B．12．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+2y﹣xy=0，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【解答】解：∵x＞0，y＞0，且x+2y﹣xy=0，可得，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，即m2+2m＜8，解得：﹣4＜m＜2．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题若x2+y2≠0，则x，y不全为零的逆否命题是若x，y全为零，则x2+y2=0．【解答】解：命题若p则q的逆否命题为：若￢q，则￢p，即命题的逆否命题为：若x，y全为零，则x2+y2=0，故答案为：若x，y全为零，则x2+y2=014．（5分）若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案为：．15．（5分）若A（﹣1，2，3），B（2，﹣4，1），C（x，﹣1，﹣3）是BC为斜边的直角三角形的三个定点，则x=﹣11．【解答】解：=（3，﹣6，﹣2），=（x+1，﹣3，﹣6），∴=3（x+1）+18+12=0，解得x=﹣11．故答案为：﹣11．16．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，5a15=3a8，则当n=25时，S n取得最大値．【解答】解：根据题意，设出等差数列{a n}的公差d，若5a15=3a8，则有5（a1+14d）=3（a1+7d），变形可得：2a1=﹣49d，则d=﹣a1，则等差数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=a1，分析可得：当n≤25时，a n≥0，则当n=25时，S n取得最大値；故答案为：25．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=8，cosC=（l）求△ABC的面积；（2）求△ABC中最大角的余弦值．【解答】解：（1）因为cosC=，0＜C＜π，所以sinC=，所以△ABC的面积为S=absinC==10．（2）因为c2=a2+b2﹣2abcosC=25+64﹣2×=49，可解得：c=7，所以：b＞c＞a，可得：B＞C＞A，所以：最大角为B，所以：cosB===．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为s n，且满足a3=6，S11=132（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）由S11=132得11a6=132，即a6=12，，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n，即a n=2n．（2）由（1）知，∴，∴==，∴．19．（12分）已知m∈R，命题p：∀x∈[0，1]，2x﹣2≥m2﹣3m，命题q：∃x0∈[﹣1，1]，m≤x0．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p∧q“是假命题，命题“p∨q“是真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵∀x∈[0，1]，2x﹣2≥m2﹣3m，∴，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2，即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．（2）∵∃x0∈[﹣1，1]，m≤x0∴m≤1，即命题q满足m≤1．∵命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题，∴p、q一真一假．当p真q假时，则，即1＜m≤2，当p假q真时，，即m＜1．综上所述，m＜1或1＜m≤2．20．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3（100﹣x﹣y）=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），所以W max=550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为棱形，面PAD⊥面ABCD，PA=PD=5，AD=6，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：AC⊥PE；（2）求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：取AD的中点O，连接OP，OE，BD，∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵O、E分别为AD，AB的中点，∴OE∥BD，∴AC⊥OE．∵PA=PD，O为AD的中点，∴PO⊥AD，又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，∴PO⊥面ABCD，∴PO⊥AC，∵OE∩OP=O，∴AC⊥面POE，∴AC⊥PE；（2）解：连接OB，∴ABCD为菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=60°，∴△DAB为等边三角形，又O为AD的中点，∴BO⊥AD，∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥OA，∴OP、OA、OB两两垂直．以OA、OB、OP分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直接坐标系O﹣xyz，则A（3，0，0），B（0，3，0），P（0，0，4），=（0，，0）为平面PAD的法向量，设面PAB的法向量，∵，，则，即，取x=1，则，∴cos＜＞==，结合图形可知二面角D﹣PA﹣B的余弦值为．22．（12分）如图，在直角坐标xOy中，设椭圆（a＞b＞0）的左右两个焦点分别为F1，F2，过右焦点F1且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知经过点（0，2）且斜率为k直线l与椭圆C有两个不同的P和Q交点，请问是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由椭圆定义可知|MF1|+|MF2|=2a．由题意|MF2|=1，∴|MF1|=2a﹣1．又由Rr△MF1F2可知（2a﹣1）2=（2）2+1，a＞0，∴a=2，又a2﹣b2=2，得b2=2．∴椭圆C的方程为+=1．（2）设直线l的方程为y=kx+2，代入椭圆方程，得．整理，得（2k2+1）x2+8kx+4=0①因为直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q等价于△=64k2﹣16（2k2+1）＞0，解得k∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则+=（x1+x2，y1+y2），由①得②又y1+y2=k（x1+x2）+4③因为，所以．所以+与共线等价于．将②③代入上式，解得k=．因为所以不存在常数k，使得向量+与共线．。

广东省潮州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题+扫描版含答案

潮州市2017-2018学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13. 0,22≠+y x y x 不全为零，则若 14．－11 16. 25 解析：1、直接计算120)1)(2(022≥-≤⇒≥-+⇒≥-+x x x x x x 或，故选D2、由椭圆11622=+y m x 的焦点在x 轴上可知，2525916222=⇒=-==m m m a c e ，故选C3、由“0cos <A ”知A 为钝角，易得“△ABC 为钝角三角形”，但由“△ABC 为钝角三角形”只能知有一个角是钝角，不一定是角A ，不能说“0cos <A ”，故选A4、等比数列中，公比1133187=⇒===q a a q ，则等比数列各项都是常数3，从而n a n 3=，故选D5、作出可行域，易得2t x y =+在点)1,1(--A 处取得最小值3-，故选B6、作差法，()()()011221213)()(2222>+-=+-=-+-+-=-x x x x x x x x g x f ，即)()(x g x f >，故选B7、c b a a b c B A D A BB D B BB M B BB BM ++-=-+=-+=+=+=2121)(21)(21211111111111，故选A 。

8、因为0>>b a ，故12222=+by a x 是焦点在x 轴的椭圆，将02=+b y a x 化为x a b y -=2，显然是焦点在x 负半轴的抛物线，故选A9、2≥n 时，[]141)1(2)2(221-=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n ，又311==S a ，故选C 10、依题意可知，ABC ∆中，A=30°,B=105°,C=45°,且a AB =，直接由正弦定理可得a BC 22=，故选D11、由抛物线方程可知4=p ，由抛物线定义可知=+++||||||||4321F P F P F P F P ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+22224321p x p x p x p x 18210=+=p ，故选B12、02=-+xy y x 可化为112=+y x ，则()y xx y y x y x y x ++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+441222 8424=⋅+≥yxx y ，当且仅当42==y x 时，等号成立，因为m m y x 222+>+恒成立，所以822<+m m ，解得24<<-m ，故选D 13、若y x ,不全为零，则022≠+y x14、先求出角o B 60=，再直接由正弦定理可得2=BC 。

广东省普通高中2017_2018学年高二数学上学期期末模拟试题(Word版含答案)07

上学期高二数学期末模拟试题07第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．x>2是24x >的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件2．（理）在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，用向量1,,AB AD AA 来表示向量1ACA. 11AC AB AD AA =-+B. 11AC AB AD AA =++C. 11AC AB AD AA =+-D. 11AC AB AD AA =--（文）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程 A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++= ３．已知“220a b +≠”，则下列命题正确的是 A ．a 、b 都不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 至少有一个不为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0４．若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 的值是A.－10B.－14C.10D.14５．（理）四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2AB BD BC ++化简的结果是A ．AMB ．BMC ．CMD ．DM（文）若()x x f 1=，则()=2'f （） A.4 B.41 C.4- D.41- ６．在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为AC 1第2题图A.227 B. 445 C. 225 D. 447 7．若01a <<，01b <<，b a ≠，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大的一个是 A ．a b + B ． 2ab C ．22ab + D ． 2ab８．在双曲线822=-y x 的右支上过右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么 △F 1PQ 的周长为A ． 28B ．2814-C ． 2814+D ． 28 9．等比数列{}n a 的各项均为正数，且965=a a ，则1032313log log log a a a +++ 的值为A ． 12B ． 10C ． 8D ．5log 23+１０．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是１１．在△ABC 中1,60==∠b A ，其面积为3，则角A 的对边的长为Ａ．57 Ｂ．37 Ｃ．21 Ｄ．1312．一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是A ．5B ．53C ．10D ．103＋10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4个小题. 每小题4分；共16分．将答案填在题中横线上．13. （理）已知向量()1,2,k OA =，()1,5,4=OB 5=则k= ．（文）曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ，则P 0点的坐标为．14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 求22y x +的最小值_____________．15．过抛物线px y 22=（p >0）的焦点F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P 1、Q 1，已知线段PF 、QF 的长度分别是4，9，那么|P 1Q 1|= ．16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则4,11a为．三．解答题：本大题共6个小题. 共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知102:≤≤-x p ；22:210(0)q x x m m -+-≤> ，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。

广东省潮州市2017-2018学年高三第二次模拟考试理数试题 Word版含答案

2017-2018学年理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|1}A x y x ==+，2{|1}B y y x ==+，则下列关系正确的是（） A ．AB φ= B ．AB A =C ．A B =D ．A B B =2.在复平面内，复数21i z i=+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知条件:|1|2p x +<，条件:33xq <，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 4.正态分布ξ～2(,3)N a ，且(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为（） A ．73B ．43C ．1D ．45.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．8π+ B ．84π+ C ．16π+ D ．164π+6.双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=平行，则双曲线的离心率为（）A ．2C ．2D 7.已知正数组成的等比数列{}n a ，若219100a a =，那么813a a +的最小值为（）A ．20B ．25C ．50D ．不存在8.已知()f x 是定义在R 上偶函数且连续，当0x >时，'()0f x <，若(l n )(1)f x f >，则x 的取值范围是（） A ．1(,1)eB ．1(0,)(1,)e+∞ C ．1(,)e eD ．(0,1)(,)e +∞9.执行如图所示的程序框图，则输出n 的结果是（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．1710.已知,(,1),(2,3)k Z A B k C B k ∈==--，若||A B ≤则A B C ∆是直角三角形的概率是（） A ．49B ．13C ．29D ．1911.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥，如图，半球内有一内接正四棱锥S A B C D -，该四棱锥的体积为3，则该四棱锥的外接球的体积为（）A 3B 3C 3D 312.已知02πθ<<，c o s 1s in 1()1()(0)s in c o s f m m m θθθθθ--=+++>，则使得()f θ有最大值时的m 的取值范围是（）A ．1(,2)2B ．1(,3)3C ．[1,3]D ．1[,1]4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2lo g (2)u x y =+的最大值为 .14.已知平面向量,ab 的夹角为120，||2,||2a b ==，则a b+与a 的夹角是 . 15.已知抛物线22(0)y p x p =>的焦点为F ，若过点F 且斜率为1的直线l与抛物线交于1(,P x ，22(,)Q x y 两点，则抛物线的准线方程为 .16.已知数列{}n a 的首项11a =，且满足12n n n a a +-≤，232nn n a a +-≤-⨯，则2016a = .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在A B C ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，c o s 2c o s A A =，a =，222A B C a b c ∆=+-.（1）求角A ；（2）求A B C ∆的面积. 18. （本小题满分12分）为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果. 表1：男生上网时间与频率分布表：上网时间（分钟） [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80]人数5 25 30 25 15表2：女生上网时间与频率分布表：上网时间（分钟） [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80]人数 10 20 40 20 10（1）若该中学共有女生600人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（2）完成表3的22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，再从中任取2人，记被抽取的2人中上网时间少于60分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望. 表3：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：22()()()()()n a d b c k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 20()P Kk ≥ 0.500．40 0.250.150.100.050.025 0.010 0.0050.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7．879 10．82819. （本小题满分12分）如图，已知三棱锥O A B C -的三条侧棱,,O A O B O C 两两垂直且O A O B O C ==，A B C ∆为等边三角形，M 为A B C ∆内部一点，点P 在O M 的延长线上，且P A P B =，P A C =，O P C =.（1）证明：A B ⊥平面P O C ；（2）求二面角P O A B --的余弦值.20. （本小题满分12分）已知曲线1:C 22221(0,0)x y a b ab-=>>和曲线222:153xyC +=有相同的焦点，曲线1C 的离心率是曲线2C . （1）求曲线1C 的方程；（2）设点A 是曲线1C 的右支上的一点，F 为右焦点，连A F 交曲线1C 的右支于点B ，作B C垂直于定直线:2l x =，垂足为C ，求证：直线A C 恒过x 轴上一定点.21. （本小题满分12分）已知函数2()ln (0)f x x a x x a =--≠. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 有两个极值点1212,(0)x x x x <<，记过点11(,())A x f x ，22(,())B x f x 的直线的斜率为k ，问是否存在a ，使122k a =--，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知P A 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线P B C 交圆O 于点,B C ，A P C ∠的平分线分别交,A B A C 于点,,D E A C A P =. （1）证明：A D E A E D ∠=∠；（2）证明：P C A =.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线221:(3)(2)1C x y -+-=，曲线24c o s :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），曲线3C ：(c o s 2sin )7ρθθ-=.（1）以t 为参数将1C 的方程写出含t 的参数方程，化2C 的方程为普通方程，化3C 的方程为直角坐标方程；（2）若Q 为2C 上的动点，求点Q 到曲线3C 的距离的最大值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()2f x a x x >+-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.潮州市2016年高考第二次模拟考试数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．解析：R A =，[)+∞=,1B ，故B B A =⋂，选D 2．解析：1z i =+,1z i =-选D3．解析：∵p：|x+1|<2，∴-3<x<1 ,∵q：33<x,∴x <1，∴p ⇒ q,7．解析：正数组成的等比数列{}n a ，219100a a ⋅=，有813219100a a a a ⋅=⋅=有81320a a +≥=，当且仅当813a a =时，813a a +取最小值20，选A8．解析：∵f（x ）是定义在R 上偶函数,当x ＞0时，f′（x ）＜0，此时函数为减函数，则x ＜0时，函数为增函数,若f （ln x ）＞f （1），则﹣1＜ln x ＜1则1e＜x ＜e,选C9．解析：当213lo g 14,1152n s s s n n n n +=-=+==+=+时中的此时还需再循环一次才能退出，故输出的结果是16，选C 10．解析：A B ≤及,k Z ∈知{}4,3,2,1,0,1,2,3,4,k ∈----由(),1A B k =与()2,4A C AB C B =-=垂直有2k =-，()()2,3,1C B kA B k =--=由与，13k =-垂直有或，所以ABC 是直角三角形的概率是13，选B11．解析：由()2112323R R ⨯=,得3R =3433V Rπ==，选B的范围为（，法二：由()f θ求导数可得()22c o s 1s in s in c o s m m f θθθθθ-+-'=+()c o s (1)0s in (1)f m θθθ--'==--令得，由m 表示动点Q （sin θ，cos θ）到定点P （﹣1，﹣1）的斜率，又可得动点Q 的轨迹为的单位圆在第一象限的部分，画图可知：m 的范围为（，2）．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 2 ； 14．060； 15．2x =-； 16．122016-．13．解析：作出可行域，作出直线0l ：02=+y x ，平移直线0l ，当直线0l ：02=+y x 过点A 时， y x z +=2取最大值，由20230x y x y -=⎧⎨-+=⎩解得A （1,2），∴y x z +=2的最大值为4，故2=u .14．解析：()2241c o s ,222ab aa b aa b a a b aa b a+⋅⋅+-++====⨯++则a b+与a 的夹角是06015．解析：过点P作1,2pP M x M P M F M x ⊥===-轴于点题有142p P F M x ===+，∴4p =-，∴抛物线的准线方程为2x =-．16．解析：由n n n a a 21≤-+，n n n a a 232⨯-≤-++11+2-2n n n a a +-≤有+111-22=2n n nn n n n n n a a a a a a ++-≤-≥-也即即，故()()()2015201420162016201620152015201421122121a a a a a a a a ∴=-+-++-+=+++=-三、解答题：（共6小题，满分共70分） 17．解：（1）由A A cos 2cos =得01cos cos 22=--A A ， ……2分所以1c o s 2A =-或co s 1A =. ……4分因为0A π<<所以1c o s 2A =-， ……5分所以角A 为23π ……6分另解：由A Acos 2cos =得()222-2A A k A A k k Z ππ=+=+∈或 ……3分因为0A π<<所以角A 为23π ……6分（2）由222A B C S a b c ∆=+-及1s in 2A B C S a b C ∆=有222s in a b C a b c=+-222in 2abcC a b+-= ……7分in c o s C C = 显然co s 0C ≠有tan 3C = ……8分∴6π=C …… 9分又由正弦定理有2s ins in36c ππ=得2c =， …… 10分又21s in s in ()362B πππ=--=…… 11分所以A B C ∆的面积1s in 2S a c B ==。

2018-2019学年广东省潮州市高二上学期期末考试数学试题(文)(答案+解析)

参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACABDBAADCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．0200,x x R x ≤∈∃ 14．18 15．－5 16．e1-解释：1、选C ；因为A =30°，B =135°由正弦定理BbA a sin sin =可得2321223=⨯=b ．2、选A ；依题意可q p ⇒成立，反之不成立．3、选C ；由11=a ，84=a 可得公比2=q ，故32516==q a a ．4、选A ；易知选项A 正确，选项B 、C 、D 都错误．5、选B ；由等差数列性质可知，()()()322212333231232221131211333a a a a a a a a a a a a ++=++++++++()189322322212==++=a a a a ．6、选D ；1445y x x =+-()75541542554154=+-⋅-≥+-+-=x x x x ，当且仅当54154-=-x x ，即23=x 时等号成立，故函数最小值为7． 7、选B ；)(x f 的定义域为()+∞,0，x x x f 12)(2+-='，由0)(<'x f 可得20<<x ，故)(x f 的减区间为()2,0．8、选A ；依题意可得ABC ∆是腰长为2，顶角为120°的等腰三角形，故由余弦定理可得底边为．9、选A ；∵()2,-∞-∈x 时，0)(<'x f ，∴)(x f 为减函数；同理)(x f 在(－2，0)上为增函数，(0，＋∞)上为减函数．10、选D ；画出可行域，由图可知，仅在点()0,2处取得最大值6．11、选C ；由椭圆与双曲线有共焦点可得，双曲线中，44222=-+=m m c ，即2=c ，由一个焦点F 到双曲线的两条渐近线的距离之和为32可得，322=b ，即3=b ，从而1=a ，2=ac． 12、选A ；由a x x x f x f >--2121)()(得[][]0)()(212211>----x x ax x f ax x f ，故函数ax x f y -=)(，即ax x x y -=ln 在()+∞,e 上单调递增，所以01ln ≥-+='a x y 在()+∞,e 上恒成立，即()min 1ln +≤x a ．由于e x >，则21ln >+x ，从而2≤a ．13、填0200,x x R x ≤∈∃14、填18；由双曲线定义可知，所求距离为18210=+a ．15、填5-；由3a 、8a 是方程2350x x --=的两个根，可得583-=a a ，由等比数列性质可知110a a 583-==a a ．16、填e1-；x e x x f )1()(+='，当()1,-∞-∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数，当()+∞-∈,1x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数；所以)(x f 在1-=x 处取得极小值e1-．三、解答题（本大题共6小题，满分共70分；解答要写出证明过程或解题步骤） 17. 解：由关于x 的方程02=++a ax x 无实根，可得042<-=∆a a解得40<<a即命题40:<<a p …………3分由函数3)41(+-=x a y 在R 上单调递增，可得041>-a ，解得41<a 即命题41:<a q …………6分 ∵q p ∨是真命题，q p ∧是假命题 ∴p 、q 两个命题真假性相反…………7分∴⎪⎩⎪⎨⎧≥<<4140a a 或⎪⎩⎪⎨⎧<≥≤4140a a a 或……………9分解得441<≤a 或0≤a ∴实数a 的取值范围为(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃∞-4,410,……10分18. 解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . ……………1分由14441416237a a S a a d +⎧=⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得11a =,d =2.……………5分因此数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. ……………6分（2）122320072008111111133540134015a a a a a a +++=+++⨯⨯⨯………8分[]111111(1)()()233540134015=-+-++-…………………10分 112007(1)240154015=-=. …………12分 19．解：（1）在C ∆AB 中，由3cos 4B =，可得47cos 1sin 2=-=B B …………2分 ∴由Cc B b sin sin =，得8142471sin sin =⨯==b B c C …………5分 ∴814sin =C ……………………6分（2）由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，代入数据并整理得02322=--a a ，解得2=a ………………9分 ∴47471221sin 21=⨯⨯⨯==B ac S ∴C ∆AB 的面积为47………………12分 20．解：（1）根据第n 年的各种费用总和P (n )与年数n 成正比，设()P n kn =，k 为常数.∵16k =，得()16P n n =.…………………3分∴200928200)21(161002-+-=-+++-=n n n n y ，*.∴运营的总利润2009282-+-=n n y ，n*. …………6分（2）运营的年平均利润为20089292809212y n n n =--+≤-=-+=，…9分当且仅当2008n n=时成立，n N *，即n =5时取等号. …………………………11分 ∴运营5年可使其运营的年平均利润最大且最大值为12万元……………………12分 21. 解：（1）把点()1,1P 代入px y 22=，得21=p ，所以x y C =2:，………2分所以焦点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,41，41-=x ．…………………………4分（2）依题意可设直线l ：21+=kx y ，()11,y x M ，()22,y x N ，直线OP ：x y =，直线ON ：x x y y 22=，由题知()11,x x A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2211,x y x x B ，………6分由⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy kx y 221，消去y 得041)1(22=+-+x k x k∴2211k k x x -=+，22141kx x =⋅…………………………9分所以22112211221122)21(21x x x kx x kx x kx x y x y ++=+++=+111122122)1(241212x x k kx x k k k kx =⋅-+=⨯-+= 所以A 为线段BM 的中点．…………………………12分22．.解：（1）因为()'xmfx n e =-+， …………………1分所以()'0fn m =-，即3n m -=-.………………2分又因为()0f m =，所以切点坐标为()0,m ………………3分因为切点在直线32y x =-+上，所以2m =，1n =-.……5分（2）因为()x m f x x e =+，所以()'1x x xm e m f x e e -=-+=. 当0m ≤时，()'0f x >，所以函数()f x 在(],1-∞上单调递增，令00x a =<，此时()00amf x a e =+<，符合题意…………6分当0m >时，令()'0fx =，则ln x m =，则函数()f x 在(),ln m -∞上单调递减，在()ln ,m +∞上单调递增.………………………7分①当ln 1m <，即0m e <<时，则函数()f x 在(),ln m -∞上单调递减，在(]ln ,1m 上单调递增，()()min ln ln 10f x f m m ==+<，解得10m e<<………9分②当ln 1m ≥，即m e ≥时，函数()f x 在区间(],1-∞上单调递减，则函数()f x 在区间(],1-∞上的最小值为()110mf e=+<，解得m e <-，无解………11分综上，1m e <，即实数m 的取值范围是1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.…………12分。

广东省潮州市2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析

广东省潮州市2017-2018学年高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．（5分）若复数（2+i）（1+ai）是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a等于（）A．﹣1 B．C．2D．32．（5分）从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．随机数法3．（5分）在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a3﹣a2的值为（）A．﹣2 B．2C．﹣3 D．35．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2BC=4，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A．6B．7C．8D．98．（5分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆（x﹣1）2+（y+3）2=1的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x9．（5分）已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则ab 的最大值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知奇函数y=f（x）的导函数f′（x）＜0在R恒成立，且x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，则的取值范围是（）A．B．C．[1，2]D．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11-13题）11．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为．12．（5分）已知，则•=．13．（5分）函数f（x）定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D 使f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]；那么就称y=f（x）为“域倍函数”．若函数f（x）=log a （a x+2t）（a＞0，a≠1）是“域倍函数”，则t的取值范围为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为．【几何证明选讲选做题】15．如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=．（用角度表示）三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知向量，，函数的最大值为2．（1）求f（x）的最小正周期和解析式；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．17．（12分）为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到2017-2018学年高三（1）班20位学生的样本数据（单位：小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率．18．（14分）如图1，平面五边形SABCD中SA=，AB=BC=CD=DA=2，∠ABC=，△SAD沿AD折起成．如图2，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心O，M为BC 上一点，BM=．（1）证明：BC⊥平面SOM；（2）求四棱锥S﹣ABMO的体积．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足a n+1=2S n+6，且a1=6．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设，证明：b1+b2+…+b n＜1．20．（14分）已知直线l：y=x+1过椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与BC⊥平面SOM轴交于点M，求常数λ使得k AM=λk BD．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（2）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式恒成立．广东省潮州市2017-2018学年高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．（5分）若复数（2+i）（1+ai）是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a等于（）A．﹣1 B．C．2D．3考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的乘法运算法则化简复数，通过复数虚部不为0，实部为0，求解即可．解答：解：复数（2+i）（1+ai）=2﹣a+（2a+1）i，复数（2+i）（1+ai）是纯虚数，可得2﹣a=0，2a+1≠0，解得a=2．故选：C．点评：本题考查复数的基本运算以及基本概念的应用，考查计算能力．2．（5分）从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．随机数法考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据抽样的定义和性质进行判断即可．解答：解：新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故选：A．点评：本题主要考查系统抽样的判断，比较基础．3．（5分）在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，画出图形，结合图形，即可得出正确的结论．解答：解：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示；PA、PB、PC相较于一点P，且PA、PB、PC不共面，则PA、PB确定一个平面PAB，PB、PC确定一个平面PBC，PA、PC确定一个平面PAC．故选：C．点评：本题考查了确定平面的条件是什么，解题时应画出图形，以便说明问题，是基础题目．4．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a3﹣a2的值为（）A．﹣2 B．2C．﹣3 D．3考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用数列的和，通过S3﹣S2，S2﹣S1求解即可．解答：解：数列{a n}的前n项和，a3﹣a2=（S3﹣S2）﹣（S2﹣S1）=32﹣22﹣22+12=2．故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，数列的函数的特征，考查计算能力．5．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：余弦定理．专题：计算题．分析：直接通过余弦定理，推出结果即可．解答：解：由余弦定理：a2+b2﹣2abcosC=c2，因为a2+b2＜c2，所以2abcosC＜0，所以C为钝角，钝角三角形．故选C．点评：本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的考查，也可以通过特殊值法能够避繁就简，注意表达式的形式的转化．6．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2BC=4，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．解答：解：∵AB=2BC=4，∴AB=4，BC=2，∴长方体的ABCD的面积S=4×2=8，圆的半径r=2，半圆的面积S==2π，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：B．点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，是基础题．7．（5分）执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A．6B．7C．8D．9考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得．解得n的值为7，退出循环的条件为7＜p不成立，从而可得p的值．解答：解：模拟执行程序框图，可得．解得：n=7．故当p=7时，n=7＜p，不成立，退出循环，输出S的值为．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8．（5分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆（x﹣1）2+（y+3）2=1的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分类讨论，设出抛物线方程，代入圆心坐标，即可得出结论．解答：解：圆（x﹣1）2+（y+3）2=1的圆心为（1，﹣3），设x2=﹣2py，（1，﹣3）代入可得p=，∴抛物线的方程为x2=﹣；设y2=2px，（1，﹣3）代入可得p=，∴抛物线的方程为y2=9x，故选：D．点评：本题考查抛物线的方程，考查圆的性质，比较基础．9．（5分）已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则ab 的最大值是（）A．B．C．D．考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析：由题意利用向量可推出2a+b=1，再由基本不等式求最大值即可．解答：解：∵共线，∴2a+b=1，∴，（当且仅当2a=b，即a=，b=时，等号成立）；∴，∴；故ab的最大值是；故选D．点评：本题考查了平面向量与基本不等式的应用，属于基础题．10．（5分）已知奇函数y=f（x）的导函数f′（x）＜0在R恒成立，且x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，则的取值范围是（）A．B．C．[1，2]D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：根据函数f（x）为奇函数，导函数f′（x）＜0，由不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0即可得到不等式x2﹣2x≤2y﹣y2，从而得到（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，根据该不等式所表示的几何意义即可求出的最小值和最大值，从而求得其取值范围．解答：解：因为函数y为奇函数，所以f（x2﹣2x）≥f（2y﹣y2）；由函数y=f（x）的导函数f'（x）＜0在R恒成立，知函数y=f（x）为减函数；∴x2﹣2x≤2y﹣y2；即∴（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2；∴满足该不等式的点（x，y），在以（1，1）为圆心，半径为的圆及圆内部；∴点（x，y）到原点的最小距离为0，最大距离为2；故的取值范围是[0，]．故选：A．点评：考查奇函数的概念，函数导数符号和函数单调性的关系，函数单调性定义的应用，以及圆的标准方程，能找出不等式所表示的平面区域．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11-13题）11．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为32+4π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，该几何体是下部为正四棱柱，上部是半径为1的球，直接求表面积即可．解答：解：由三视图容易推知几何体是：上部是半径为1的球，下部是底面边长为2的正方形的直四棱柱，高为3，该几何体的表面积为：4+4+24+4πr2=32+4π，故答案为：32+4π．点评：本题考查三视图、组合体的表面积．考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；中档题．12．（5分）已知，则•=1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：已知条件两边分别平方相减可得结果．解答：解：由，分别平方可得，，两式相减得，故答案为：1．点评：本题考查向量的模以及向量的数量积的求法，考查计算能力．13．（5分）函数f（x）定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D 使f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]；那么就称y=f（x）为“域倍函数”．若函数f（x）=log a（a x+2t）（a＞0，a≠1）是“域倍函数”，则t的取值范围为．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由题意利用“域倍函数”定义有，即方程f（x）=2x有两个不同实根，令a x=u＞0，则u2﹣u﹣2t=0有两个不同正实根，可得，由此解得t的范围．解答：解：根据函数是增函数，由“域倍函数”定义有，即方程f（x）=2x有两个不同实根，即方程a x+2t=a2x有两个不同实根．令a x=u＞0，则u2﹣u﹣2t=0有两个不同正实根，∴，解得﹣＜t＜0，故答案为：．点评：本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“域倍函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆和直线的直角坐标方程，再在直角坐标系中算出圆心到直线距离即可．解答：解：由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2﹣2x=0⇒（x﹣1）2+y2=1，ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0⇒x﹣2y+7=0，∴圆心到直线距离为：．故答案为：．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．【几何证明选讲选做题】15．如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=55°．（用角度表示）考点：弦切角．专题：选作题；立体几何．分析：先求出∠AOB=110°，再利用∠ACB=∠AOB，即可得出结论．解答：解：如图所示，连接OA，OB，则OA⊥PA，OB⊥PB．故∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故答案为：55°．点评：本题考查弦切角，考查圆心角与圆周角的关系，考查学生的计算能力，比较基础．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知向量，，函数的最大值为2．（1）求f（x）的最小正周期和解析式；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由f（x）=利用两角差的正弦函数公式化简可得，结合已知可求A的值，即可得解析式，由周期公式可求最小正周期．（2）由（1）结合诱导公式化简f（3α+）=可得sinα，由诱导公式化简f（3β+2π）=可得cosβ，结合α，β的范围，由同角三角函数关系式可求cosα，sinβ的值，由两角和的余弦函数公式即可得解．解答：解：∵f（x）=，向量，，∴…（3分）因为函数，（A＞0）的最大值为2，所以A=2，…（2分）所以…（3分）f（x）的最小正周期…（4分）（2）∵=f（3α+）=2sin（）=2sinα，…（5分）∴sinα=，…（6分）∵f（3β+2π）=2sin（×（3β+2π）﹣）=2cosβ=，∴cos．∵α，β∈[0，]，∴cos=，sin=…（8分）∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．…（12分）点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，三角函数恒等变换的应用，平面向量的应用，综合性较强，属于中档题．17．（12分）为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到2017-2018学年高三（1）班20位学生的样本数据（单位：小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图，求出各组的频率，各组的中点数值，然后求解该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值．（2）求出平均运动时间低于4小时的学生中，在[0，2）的人数，在[2，4）的人数，列出机抽取2人的可能情况有10种，其中，抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种，求解概率．解答：（1）解：根据频率分布直方图，各组的频率分别为：0.05，0.2，0.3，0.25，0.15，0.05，…（2分）各组的中点分别为：1，3，5，7，9，11，…（4分）该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值为0.05×1+0.2×3+0.3×5+0.25×7+0.15×9+0.05×11=4.45…（6分）（2）依题意可知，平均运动时间低于4小时的学生中，在[0，2）的人数有0.05×20=1，记为1，在[2，4）的人数有0.2×20=4，记为2，3，4，5，…（8分）从这5人中随机抽取2人的可能情况有10种，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）；…（10分）其中，抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；…（11分）故所求概率…（12分）点评：本题考查古典概型的概率的求法，频率分布直方图的应用，考查计算能力．18．（14分）如图1，平面五边形SABCD中SA=，AB=BC=CD=DA=2，∠ABC=，△SAD沿AD折起成．如图2，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心O，M为BC 上一点，BM=．（1）证明：BC⊥平面SOM；（2）求四棱锥S﹣ABMO的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由菱形的性质与余弦定理可得：OM，再利用勾股定理的逆定理可得OM⊥BC，由SO⊥平面ABCD，可得SO⊥BC，即可证明；（2）由题意及如图2知由SO⊥底面ABCD，SO⊥OA．利用S ABMO=S△OAB+S△OBM，四棱锥S﹣ABMO的体积=，即可得出．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，O为菱形中心，连接OB，则AO⊥OB，∵，∴，又∵，且，在△OBM中OM2=OB2+BM2﹣2OB•BM•cos∠OBM=，∴OB2=OM2+BM2，故OM⊥BM，即OM⊥BC，又顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心O，由SO⊥平面ABCD，∴SO⊥BC，从而BC与平面SOM内两条相交直线OM，SO都垂直，∴BC⊥平面SOM．（2）解：由（1）可知，由题意及如图2知由SO⊥底面ABCD，SO⊥OA．∴SO===．此时S ABMO=S△OAB+S△OBM=+=+=．∴四棱锥S﹣ABMO的体积===．点评：本题考查了菱形的性质与余弦定理、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足a n+1=2S n+6，且a1=6．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设，证明：b1+b2+…+b n＜1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）令n=1，由a1=S1，即可得到所求；（2）将n换成n﹣1，两式相减，再结合等比数列的定义和通项公式，计算即可得到所求；（3）求出S n，可得b n，再由裂项相消求和，计算即可得证．解答：解：（1）当n=1时，a2=2S1+6=2a1+6=18，∴a2=18；（2）由a n+1=2S n+6①，得a n=2S n﹣1+6（n≥2）②①﹣②：得a n+1﹣a n=2S n﹣2S n﹣1，即a n+1=3a n（n≥2），又a1=6，a2=18，所以a2=3a1，∴数列{a n}是以6为首项，公比为3的等比数列，∴；（3）证明：由（2）得：，故，∴=．点评：本题考查数列的通项和求和，主要考查等比数列的通项和数列的求和方法：裂项求和，考查运算能力，属于中档题．20．（14分）已知直线l：y=x+1过椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与BC⊥平面SOM轴交于点M，求常数λ使得k AM=λk BD．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用直线的截距，求出椭圆的几何量，然后求解方程．（2）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），直线AB的斜率，直线AD的斜率，设直线AD的方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理求出k BD，推出M（3x1，0）．利用k AM=﹣2k BD，求出λ．解答：解：（1）直线过两点…（1分）因为椭圆的焦点在x轴时，故焦点为，顶点为（0，1）…（2分）．∴b=1，c=…（3分）．∴a==2，…（4分）．所以，所求椭圆C的方程为…（5分）（2）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），直线AB的斜率，…（6分）又AB⊥AD，所以直线AD的斜率，…（7分）设直线AD的方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0，…（8分）由，可得（1+4k2）x2+8mkx+4m2﹣4=0．所以，…（9分）因此，由题意知，x1≠x2，所以，…（11分）所以直线BD的方程为，令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）．可得．…（13分）所以k AM=﹣2k BD，即λ=﹣2．因此存在常数λ=﹣2使得结论成立．…（14分）点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，椭圆的标准方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（2）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式恒成立．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出函数的导数，然后判断函数的单调性求解函数的极大值，即可求解a的值．（2）利用函数的导数通过①，②，③a≥e，分别求解函数的最值即可．（3）利用分析法证明，即证明，不妨设x1＞x2＞0，令，则t＞1，则需证明，构造函数利用函数的单调性证明即可．解答：解：（1）…（1分）明显，当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0…（2分）故函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，…（3分）因此函数f（x）在（0，+∞）上有极大值…（4分）∴lna=a﹣1解得a=1…（5分）（2）∵①若，即，则当时，有f'（x）≥0，∴函数f （x）在上单调递增，则f（x）max=f（e）=1﹣ea+a．…（6分）②若，即，则函数f （x）在上单调递增，在上单调递减，∴．…（7分）③若，即a≥e，则当时，有f'（x）≤0，函数f （x）在上单调递减，则．…（8分）综上得，当时，f（x）max=1﹣ea+a；当时，f（x）max=﹣lna﹣1+a；当a≥e时，．…（9分）（3）要证明只需证明…（10分）只需证明即证明，…（11分）不妨设x1＞x2＞0，令，则t＞1，则需证明…（12分）令，则∴g（t）在（1，+∞）上是单调函数，∴．故不等式得证．…（14分）点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值，分析法构造法的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

广东省潮州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题

-数学-高二-广东省潮州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末模拟试题04

上学期高二数学期末模拟试题04一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分）1．计算矩阵的乘积=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110n m y x ______________2.计算行列式010526312--=____________ 3.直线04)2(=+--y m x 的倾斜角为4π，则m 的值是___________ 4．)23741(lim 2222nn n n n n -+++∞→ =___________ 5.已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为___________ 6.以抛物线x y 42=的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为___________7.已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为___________8．若向量)1,3(-=AB ，)1,2(=n ，且7=⋅AC n ，那么BC n ⋅的值为___________ 9.若直线l 经过原点，且与直线23+=x y 的夹角为300，则直线l 方程为___________10．若三条直线01=++y x ，082=+-y x 和053=+-y ax 只有两个不同的交点，则实数a 的值为__________11.执行右边的程序框图，则输出的结果是___________12.若点O 和点F )0,2(-分别为双曲线2221x y a-=)0(>a 的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则FP OP ⋅的取值范围为__________13.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21A ，B 是圆F ：42122=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x (F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为___________14.双曲线222=-y x 的左、右焦点分别为1F ，2F ，点),(n n n y x P )(*N n ∈在其右支上，且满足121F P F P n n =+，2121F F F P ⊥，则横坐标2013x 的值是___________ 二、选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题满分5分）15.与双曲线1422=-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）（A ）112322=-x y （B ）112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18222=-y x 16.在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m =( )（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）1217.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则有( )（A ）123FP FP FP += （B ）222123FP FP FP +=（C ）2132FP FP FP =+（D ）2213FP FP FP =·18.已知()f x 是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k ，若()2f k k ≥成立，则()()211f k k +≥+成立，下列命题成立的是( ) （A ）若()39f ≥成立，则对于任意1k ≥，均有()2f k k ≥成立（B ）若()416f ≥成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k <成立（C ）若()749f ≥成立，则对于任意的7k <，均有()2f k k <成立（D ）若()425f =成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k ≥成立三、解答题（74分）19.（12分）过椭圆2222=+y x 的右焦点1F 的直线L 与圆()0222>=+r r y x 相切，并且直线L 过抛物线ry x 82=的焦点2F 。

数学---广东省潮州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测(文)(解析版)

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B D D D A C B C D 1、02≥+x x 10)1(-≤⇒≥+⇒x x x 或0≥x ，故选D2、依题意可得4,3==b a ，从而得5=c ，则离心率35==a c e ，故选C 3、由函数x x f a log )(=在其定义域内是减函数，得10<<a ，故选A4、依题意，1314==q a a ，从而公比1=q ，则数列是各项都为3的常数列，n S n 3=，故选B 5、因为b a ,为实数，所以当0=a 时，A 、B 、C 选项均可排除，故选D6、123)(2-='x x f ，则20123)(2±=⇒=-='a a a f ，经检验2-是极大值点，故选D7、依题意可知，ABC ∆是等腰三角形，且a CB CA ==，120=∠C °，从而由余弦定理可得a BC 3=，故选D8、因为0>>b a ，故12222=+by a x 是焦点在x 轴的椭圆，将02=+b y a x 化为x a b y -=2，显然是焦点在x 负半轴的抛物线，故选A9、2≥n 时，[]141)1(2)2(221-=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n ，又311==S a ，故选C 10、作出可行域，易得2t x y =+在点)1,1(--A 处取得最小值3-，故选B 11、由函数图象可知0<x 时，原函数单调递增，对应导函数值恒正，0>x 时，原函数先增后减再增，对应导函数值先正后负再正的进行变化，故选C12、因为112=+y x ，所以()y x x y y x y x y x ++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+441222 8424=⋅+≥y x x y ，当且仅当42==y x 时，等号成立，因为m m y x 222+>+恒成立，所以822<+m m ，解得24<<-m ，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 20300,x x R x ≤∈∃ 14． 15．2 16. 25 2=x13、非命题就是命题的否定，故填R x ∈∃0，2030x x ≤ 14、由题意可知4=p 且焦点在x 负半轴，故准线为15、先求出角o B 60=，再直接由正弦定理可得2=BC16、由81535a a =可得04921=+d a 0)25()24(11=+++⇒d a d a 02625=+⇒a a ，又01>a ，所以0,02625<>a a ，故25=n 时，n S 最大。

广东省潮州市2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)

潮州市2017-2018学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13. 8 14．310x y --= 15. 10 16. 14- 解析：1、(1)(2)13z i i i =--=-，则13Z i =+，虚部为3，故选C2、D 答案中，由独立性检验知“判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大”正确，故选D3、当1a >时，x y a =为增函数；当01a <<时，xy a =为减函数，所以大前提错误.故选A.4、由正态分布的性质可得24a -=，从而6a =，故选D.5、含3x 项为24236(1)15x C x x =，所以含3x 项的系数为15，故选B.6、原积分式可化为()2202a x xa a +=+=，则1,(0)a a =>，故选A.78、当0x <时，/()0f x >，()f x 单调递增；当01x <<时，/()0f x <，()f x 单调递减．故选C.9. 故选D 10、/2()363(2)f x x x x x =-=-，令/()0f x =，得0x =或2x =(舍去)，当10x -≤<时，/()0f x >；当01x <≤时/()0f x <. 所以当0x =时，()f x 取得最大值为m ，2m =. 故选C.11、由题意可知2112n n n n a a a a +-+==，解得2(2)n a n =≥(由于数列{}n a 每项都是正数，故0n a =舍去)，又2112(2)n n n n b b b b n +-==≥，所以2(2)n b n =≥，故2201820182log ()log 42a b +==.故选C12、依题意可得，min 1ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+<x x x x m ，设1,1ln )(>-+=x x xx x x g ，则2)1(ln 2)(---='x x x x g ，令x x x ln 2)(--=ϕ，则011)(>-='xx ϕ，所以x x x ln 2)(--=ϕ在),1(+∞上单调递增，又03ln 1)3(<-=ϕ，02ln 22)4(>-=ϕ,故存在()4,30∈x ，使0ln 2)(000=--=x x x ϕ 从而)(x g 在()0,1x 上单调递减，在()+∞,0x 上单调递增，即00000000min 1)21(1)ln 1()()(x x x x x x x x g x g =--+=-+==，故()4,30∈<x m ，即m 的最大值是3 故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13、原式等价于2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，3n >且n N *∈，整理得8n =. 14、由于2'36y x x =-+，故1'|363x y ==-+=，所以所求切线方程为23(1)y x -=-，即310x y --=．15、将4个小球分2组：①2042223C C A =种；②13434C C =种.①中的这3种分组方法任意放均满足条件，∴有2236A = (种)放法.②中的4种分组方法各只对应1种放法.故总的放球方法为6＋4＝10(种). 16、由152321+-=-+n a n a nn 得1525)1(21=---++n a n a n n ，即数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-52n a n 是等差数列，首项为5521-=-a ，公差为1，从而1)1(552⨯-+-=-n n a n ，即)6)(52(--=n n a n ，由通项公式可知，前2项为正，第3、4、5项为负，第6项为0，第7项及以后都是正项，故m n S S -的最小值是14543-=++a a a三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤） 17、（本小题满分12分）解：（1）由题目条件可计算出=5x ，=50y …………2分121()()=6.5()niii nii x x y y b x x --∧=-=--∴=-∑∑， ………6分ˆ=50 6.55=17.5a y b x ∧=--⨯ ………7分故y 关于x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+ …………8分（3）当10x =时， 6.51017.582.5y =⨯+= ……11分据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为82.5万元 …………12分18、解：展开式的通项为52122()2n rrn rr r rr nn T C C x x--+==. ……………2分依题意，44222102n n C C =，得8n =. …………………4分(1)令1x =，则各项系数的和为88(12)3+=. …………………5分(2)设展开式中的第r 项、第1r +项、第2r +项的系数分别为1182r r C --，82r r C ，1182r r C ++.若第1r +项的系数最大，则118811882222r r r rr r r rC C C C --++⎧≤⎪⎨≤⎪⎩ , 得56r ≤≤. …………………10分于是系数最大的项是21761792-=xT 和1171792T x -=. …………………12分19、解：(1)由茎叶图可知，分数在[50，60)上的频数为4，频率为0.008×10＝0.08，故全班的学生人数为4500.08=. 分数在[70，80)之间的频数等于50－(4＋14＋8＋4)＝20.(2)按分层抽样原理，三个分数段抽样数之比等于相应人数之比.又[70，80)，[80，90)和[90，100]分数段人数之比等于5∶2∶1，由此可得抽出的样本中分数在[70，80)之间的有5人，分数在[80，90)之间的有2人，分数在[90，100]之间的有1人.从中任取3人，共有3856C =种不同的结果.被抽中的成绩位于[70，80)分数段的学生人数X 的可能取值为0，1，2，3.对应的概率分别是：P (X ＝0)＝C 3356＝156，P (X ＝1)＝C 15C 2356＝1556，P (X ＝2)＝C 25C 1356＝3056＝1528，P (X ＝3)＝C 3556＝1056＝528. ∴X 的分布列为∴X E (X )＝0×156＋1×1556＋2×1528＋3×528＝10556＝158. 20、解：(1)设数列{}n a 的公差为d ，由题意得2241S S S =⋅，即2111(46)(2)a a d a d +=+ …2分11,0.a d =≠ 2.d ∴= *21,()n a n n N ∴=-∈ ……4分(2)由（1）得2n S n =，21n b n =………6分当1n =时，112b =< 成立；当2n ≥时，21111(1)1n b n n n n n=<=--- 所以12311111111222231n b b b b n n n++++<+-+-++-=-<-成立……11分所以对任意的正整数,n 不等式成立． ……12分21、解：由题设得，g (x )＝x1＋x (x ≥0)． ………1分(1)由已知，g 1(x )＝x1＋x ，g 2(x )＝g (g 1(x ))＝x1＋x1＋x 1＋x＝x1＋2x ，g 3(x )＝x1＋3x ，…，可得g n (x )＝x1＋nx . ………3分下面用数学归纳法证明．①当n ＝1时，g 1(x )＝x1＋x ，结论成立．②假设n ＝k 时结论成立，即g k (x )＝x1＋kx . 那么，当n ＝k ＋1时，g k ＋1(x )＝g (g k (x ))＝g k x 1＋g k x ＝x1＋kx 1＋x 1＋kx ＝x1＋k ＋x ，即结论成立．由①②可知，结论对n ∈N ＋成立．所以g n (x )＝x1＋nx . ………6分(2)已知f (x )≥ag (x )恒成立，即ln(1＋x )≥ax1＋x 恒成立．设φ(x )＝ln(1＋x )－ax1＋x (x ≥0)，则φ′(x )＝11＋x －a＋x2＝x ＋1－a＋x 2， ………8分当a ≤1时，φ′(x )≥0(仅当x ＝0，a ＝1时等号成立)， ∴φ(x )在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0， ∴φ(x )≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a ≤1时，ln(1＋x )≥ax1＋x 恒成立(仅当x ＝0时等号成立)． ………10分当a >1时，对x ∈(0，a －1]有φ′(x )<0，∴φ(x )在(0，a －1]上单调递减， ∴φ(a －1)<φ(0)＝0，即a >1时，存在x >0，使φ(x )<0，故知ln(1＋x )≥ax1＋x 不恒成立． ………11分综上可知，a 的取值范围是(－∞，1]． ………12分 22.解析：（1）直线l的普通方程为0,x y -+=． ……………… 1分∵222x y ρ+=,cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线C的直角坐标方程为22((1,22x y -++= ……………… 2分圆心到直线0x y -+=的距离51d ==>； ……… 3分 ∴直线l 与曲线C 的位置关系为相离. ……… 5分（2）设cos ,sin ),22M θθ+-+ ………… 6分则cos sin ),4x y πθθθ⎡+=+=+∈⎣ ……………… 10分23.解：（1）由题意：3≤-a x ，即33≤-≤-a x ………………………………………1分所以，当13x -≤≤时，33+≤≤-a x a 恒成立 ………………………………2分所以⎩⎨⎧≥+-≤-3313a a ，所以[]2,0∈a …………………………………5分（2）因为a a x a x x a x a x f a x f 21222)()(-≥=--≥+-=++-………7分所以可化为⎩⎨⎧-≥>-a a a 212021 或 021≤-a解得41≥a ………………………………………………9分 ∴a 的最小值为41………………………………………………10分。

【全国市级联考】广东省潮州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

潮州市2017—2018学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出复数，得到，即可得到答案.详解：故的共轭复数的虚部是3.故选C.点睛：本题考查复数的乘法运算，复数的共轭复数等，属基础题.2. 下列说法正确的是（）A. 两个变量的相关关系一定是线性相关B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于0C. 在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位D. 对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大【答案】D【解析】分析：A. 两个变量的相关关系不一定是线性相关；B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.正确.详解：A. 两个变量的相关关系不一定是线性相关；也可以是非线性相关；B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.正确.故选D.点睛：本题考查了两个变量的线性相关关系的意义，线性回归方程，相关系数，以及独立性检验等，是概念辨析问题．3. “因为指数函数是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”.上面推理错误的原因是（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都错误【答案】A【解析】试题分析：大前提：指数函数是增函数错误，只有在时才是增函数考点：推理三段论4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. -2B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】分析：由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于对称，得到两个概率相等的区间关于对称，得到关于的方程，解方程求得详解：由题随机变量服从正态分布，且，则与关于对称，则故选D.点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．5. 在的展开式中，含项的系数为（）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】B【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出的第项，令的指数为2求出展开式中的系数．然后求解即可．详解：6展开式中通项令可得，，∴展开式中x2项的系数为15，在的展开式中，含项的系数为：15．故选：B．点睛：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键．6. 若，则实数的值为（）A. 1B. -2C. 2D. -2或1【答案】A【解析】分析：据积分的定义计算即可．详解：解得或（舍）.故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键．7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问第三天走了（）A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里【答案】B【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.8. 若函数的导函数的图象如图所示，则的图象有可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．详解：由的图象易得当时故函数在区间上单调递增；当时，f'（x）＜0，故函数在区间上单调递减；故选：C．点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．9. 小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二项分布的概率计算公式：概率即可得出．详解：：∵每次投篮命中的概率是，∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率．故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是．故选D.点睛：本题考查了二项分布的概率计算公式，属于基础题．10. 函数在区间上的最大值是2，则常数（）A. -2B. 0C. 2D. 4【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是，则值可求．详解：令，解得：或，令，解得：∴在递增，在递减，，故答案为：2点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题．11. 已知正项等差数列满足：，等比数列满足：，则（）A. -1或2B. 0或2C. 2D. 1【答案】C【解析】分析：根据数列的递推关系，结合等差和等比数列的定义和性质求出数列的通项公式即可得到结论．详解：由，得，∵是正项等差数列，∴，∵是等比数列，则，即故选：D．点睛：本题主要考查对数的基本运算，根据等差数列和等比数列的性质，求出数列的通项公式是解决本题的关键．12. 已知函数，若且对任意的恒成立，则的最大值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：问题转化为对任意恒成立，求正整数的值．设函数，求其导函数，得到其导函数的零点位于内，且知此零点为函数的最小值点，经求解知，从而得到0，则正整数的最大值可求．．详解：因为，所以对任意恒成立，即问题转化为对任意恒成立．令，则令，则，所以函数在上单调递增．因为所以方程在上存在唯一实根，且满足．当时，，即，当时，，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以所以因为），故整数的最大值是3，故选：B．点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，解答此题的关键是，如何求解函数的最小值，属难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，那么__________．【答案】8【解析】分析：利用排列数公式展开，解方程即可.详解：，解得.即答案为8.点睛：本题考查排列数公式的应用，属基础题.14. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即；故填．考点：导数的几何意义．15. 将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有__________种．【答案】10【解析】分析：根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．详解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；则不同的放球方法有10种，故答案为：10．...........................点睛：本题考查组合数的运用，注意挖掘题目中的隐含条件，全面考虑．属中档题.16. 已知数列的前项和为，，且满足，若，，则的最小值为__________．【答案】-14【解析】分析：由，即利用等差数列的通项公式可得：当且仅当时，．即可得出结论．详解：由由，即．∴数列为等差数列，首项为-5，公差为1．可得：，当且仅当时，．已知，则最小值为即答案为-14.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或解题步骤）17. 某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.（参考公式：，.）【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出的值，得到线性回归方程．（3）把所给的的值代入线性回归方程，求出的值，这里的的值是一个预报值，或者说是一个估计值．详解：（1）由题目条件可计算出，，，，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，，据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为万元.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，属基础题．18. 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是.求：（1）展开式中各项系数的和；（2）展开式中系数最大的项.【答案】（1）；（2）和.【解析】分析：（1）由条件求得，令，可得展开式的各项系数的和．(2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，，.若第项的系数最大，则，解不等式即可.详解：展开式的通项为.依题意，，得.(1)令，则各项系数的和为.(2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，，.若第项的系数最大，则 , 得.于是系数最大的项是和.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．19. 某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，如图所示：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于分数段的人数的分布列和数学期望.【答案】（1），20；（2）.【解析】解：(1)由茎叶图可知，分数在[50,60)上的频数为4，频率为0.008×10＝0.08，故全班的学生人数为＝50.分数在[70,80)之间的频数等于50－(4＋14＋8＋4)＝20.(2)按分层抽样原理，三个分数段抽样数之比等于相应人数之比．又[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段人数之比等于5∶2∶1，由此可得抽出的样本中分数在[70,80)之间的有5人，分数在[80,90)之间的有2人，分数在[90,100]之间的有1人．从中任取3人，共有C83＝56种不同的结果．被抽中的成绩位于[70,80)分数段的学生人数X的所有取值为0,1,2,3.它们的概率分别是：P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝＝，P(X ＝3)＝＝＝. ∴X 的分布列为∴X 的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.20. 公差不为0的等差数列的前项和为，若，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，证明对任意的，恒成立.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由已知，把此等式用公差表示出来，解得后可得通项公式；（2）由（1）计算出，为了证明不等式，要想办法求出和，但此和不可能求出，为了证不等式，由（），这样和通过放缩后就可求得，从而证得不等式成立．试题解析：（1）设数列的公差为由题∵，∴（2）由（1）得，∴，当时，成立.当时，，∴成立，所以对任意的正整数，不等式成立．考点：等差数列的通项公式，放缩法证明不等式．21. 设函数，，，其中是的导函数. （1）令，，，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次计算即可得出猜想；（2）已知恒成立，即恒成立．设(x≥0)，则φ′(x)＝=－＝，对进行讨论，求出的最小值，令恒成立即可；详解：由题设得，g(x)＝(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝，g2(x)＝g(g1(x))＝＝，g3(x)＝，…，可得g n(x)＝.下面用数学归纳法证明．①当n＝1时，g1(x)＝，结论成立．②假设n＝k时结论成立，即g k(x)＝.那么，当n＝k＋1时，g k＋1(x)＝g(g k(x))＝＝，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N＋成立．所以g n(x)＝.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．设φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，则φ′(x)＝=－＝，当a≤1时，φ′(x)≥0(仅当x＝0，a＝1时等号成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1时，ln(1＋x)≥恒成立(仅当x＝0时等号成立)．当a>1时，对x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上单调递减，∴φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1时，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥不恒成立．综上可知，a的取值范围是(－∞，1]．点睛：本题考查了函数的单调性判断与最值计算，数学归纳法证明，分类讨论思想，属于中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】（1）相离；（2）.【解析】试题分析：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程的应用以及直线和圆的位置关系的判断。

广东省潮州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末模拟试题 01 Word版含答案

上学期高二数学期末模拟试题01一、填空题：本大题共14小题。

每小题5分。

共计70分． 1．命题“∈∀x R ，32+-x x ≥0”的否定是． 2．直线03=+-y x 的倾斜角为． 3．抛物线x y 42=的焦点坐标是．4．双曲线19422=-y x 的渐近线方程是． 5．已知球O 的半径为3，则球O 的表面积为．6．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为． 7．函数2)(x x f =在点(1，)1(f )处的切线方程为．8．若直线022=+-y ax 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值等于． 9．已知圆m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相内切，则实数m 的值为． 10．已知直线013=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是。

11．已知两条直线0411=++y b x a 和0422=++y b x a 都过点A (2，3)，则过两点),(111b a P ，),(222b a P 的直线的方程为 .12．已知1F 是椭圆192522=+y x 的左焦点，P 是椭圆上的动点，)1,1(A 是一定点，则1PF PA +的最大值为．13．如图，已知c AB 2=(常数0>c )，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且CD AB //，若椭圆以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点，则当梯形ABCD 的周长最大时，椭圆的离心率为． 14．设函数xx f 1)(=， bx ax x g +=2)(，若)(x f y =的图象与)(x g y =的图象有且仅有两个不同的公共点，则当)1,0(∈b 时，实数a 的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为棱AD ，AB 的中点． (1)求证：EF ∥平面11D CB ； (2)求证：平面11C CAA ⊥平面11D CB ．16．(本小题满分l4分)已知圆C 经过三点)0,0(O ，)3,1(A ，)0,4(B ． (1)求圆C 的方程；(2)求过点)6,3(P 且被圆C 截得弦长为4的直线的方程．17．(本小题满分14分)已知0>m ，命题)3)(2(-+x x p ：≤0，命题 m q -1：≤x ≤m +1． (1)若q ⌝ 是p ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围；(2)若7=m ，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分l6分)现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD 铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形ABCD 的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼? 。

广东省潮州市高二数学上学期期末考试试题理(扫描版)

广东省潮州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）潮州市2016-2017学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、1(0,)2. 14、4. 15、-2. 16、y ＝±2x .解答提示：1、由特称命题及全称命题的关系可得选B2、双曲线方程为223x y -=是等轴双曲线，离心率2=e ，反过来，不一定成立，选B3、由等差数列的性质可得3520a =，所以34a =，故选A4、由正弦定理得sin 30sin B=，且,a b <解得060B =或0120B =，再由正弦定理可得选C 5、由向量的平行四边形法则得1()2BD BC BG +=，所以1()2AB BD BC AG ++=，故选D 6、由三角形内角和及边角关系，结合正弦定理得选项D 有两解，故选D7、因为111//,//EF A D A D B C ，所以1//EF B C ，连接11B D ，11B D C 是正三角形，故选C8、因为191,0,0=+>>yx y x 所以19()()x y x y x y +=++＝910y x x y ++10≥+=16. 9、由已知得数列{}n a 是等比数列，由3nn S k =+可得12213323,6,18,a k a s s a s s =+=-==-= 所以2213a a a =g ，解得1k =-，选A10、由抛物线方程得焦点坐标(1,0)F ，准线方程1x =-，设,A B 两点的横坐标为,A B x x ，则(1)(1)()2A B A B AB x x x x =+++=++，由线段AB 中点的横坐标为2，选C.11、解法一：2z ax y =+的斜率为2a-，目标函数在点(1，0)处取得最小值，由图象知斜率2a -满足：－1＜2a-＜2⇒－4＜a ＜2，所以参数a 的取值范围是(－4，2). 解法二：由条件知，可行域是一个三角形，顶点为A (1，0)，B (3，4)，C (0，1)，由于目标函数的最小值仅在A 点处取得，z A ＝a ，z B ＝3a ＋8，z C ＝2，依题意，z A ＝a ＜z B ＝3a ＋8，z A ＝a ＜z C ＝2，所以参数a 的取值范围是(－4，2)，选B 12、由1221sin sin a c PF F PF F =∠∠，得2112sin sin PF F c PF F a ∠=∠.又由正弦定理得121122sin sin PF PF F PF F PF ∠=∠，所以12PF PF ＝c a ，即|PF 1|＝c a |PF 2|.又由椭圆定义得|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以|PF 2|＝2a 2a ＋c .因为|PF 2|是△PF 1F 2的一边，所以有a －c <2a 2a ＋c <a ＋c ，所以c 2＋2ac －a 2>0，所以e 2＋2e －1>0(0<e <1)，解得椭圆的离心率的取值范围为(2－1，1)．选D13、由已知得111()(2)(4)a d a d a d +∙+<+，代入11a =,得102d <<. 14、00154x x +=⇒=15、由已知得12222a ba b +=+≥=211,22,24a b +-≤≤=即b a +的最大值为-2.16、方法一：设F 2(c ，0)(c >0)，P (c ，y 0)，代入方程得y 0＝±b 2a.∵PQ ⊥x 轴，∴|PQ |＝2b2a. 在Rt △F 1F 2P 中，∠PF 1F 2＝30°，∴|F 1F 2|＝3|PF 2|，即2c ＝3·b 2a. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴b 2＝2a 2或2a 2＝－3b 2(舍去)，∵a >0，b >0，∴ba＝ 2.故所求双曲线的渐近线方程为y ＝±2x . 方法二：∵在Rt △F 1F 2P 中，∠PF 1F 2＝30°，∴|PF 1|＝2|PF 2|. 由双曲线定义知|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 2|＝2a ，由已知易得|F 1F 2|＝3|PF 2|，∴2c ＝23a ，∴c 2＝3a 2＝a 2＋b 2，∴2a 2＝b 2，∵a >0，b >0，∴b a＝2，故所求双曲线的渐近线方程为y ＝±2x . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤） 17、（本小题满分10分）解：（1）解：设等差数列{n a }的公差为d .依题意，得⎩⎨⎧-=+-=+123,111d a d a…………………2分解得11=a ，2-=d…………………4分所以数列{n a }的通项公式为32)1(1+-=-+=n d n a a n …………………6分（2）解：n n n n a a n S n n 22)42(2)(21+-=+-=+=…………………8分令9922-=+-=k k S n ，即09922=--k k …………………9分解得11=k ，或9-=k （舍去） …………………10分 18、（本小题满分12分）解：（1）因为方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，所以 310m m ->+> ………… 2分解得 11m -<< …………4分（2）若q 为真命题，则244(23)0,m m =-+<解得13m -<<，…………6分因为""p q ∧为假命题，""p q ∨为真命题，等价于,p q 恰有一真一假，…………7分当p 真q 假时，11,13m m m -<<⎧⎨≤-≥⎩或，则m φ∈ …………9分当p 假q 真时，11,,13m m m ≤-≥⎧⎨-<<⎩或则13m -≤< …………11分综上所述，实数m 的取值范围是[)1,3- . …………12分 19、（本小题满分12分）（1）在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos b c a b A +-=，又222,b c a bc +=+1cos ,23A A π∴== …………………………5分（2）22sin cos ,cos cos 12B C B C =∴+=Q ， …………7分2cos cos 1,322cos cos cos sin sin 1,33B B B B B πππ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭++= …………9分1cos 1,sin 1.260,,33B B B B BC ππππ⎛⎫+=∴+= ⎪⎝⎭<<∴==Q …………11分 ∴ABC ∆是等边三角形. …………………12分20、（本小题满分12分）解:设全部物资到达灾区所需时间为t 小时，由题意可知t 相当于：最后一辆车行驶了22540020x km ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g 所用的时间 ……………3分因此22540020x t x⎛⎫+ ⎪⎝⎭=g ， ……………5分2254002010x t x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=+≥=g Q . ………………8分∴当且仅当25400400x x=，即80x =时上式取等号. …………10分故这些汽车以80/km h 的速度匀速行驶时，所需时间最少要10小时. …………12分 21、（本小题满分12分）解:（1）法一：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB //CD又∵MA //PD ……………1分=AB MA A ，=CD PD D⊂AB 平面ABM ，⊂MA 平面ABM ⊂CD 平面PDC ，⊂PD 平面PDC∴平面ABM //平面PDC -----------------3分 ∵⊂MB 平面ABM ，∴MB //平面PDC -----------------4分法二：取PD 的中点E ，连接CE ，ME ∵MA //PD ，12==MA PD DE ∴四边形MADE 是平行四边形∴AD //=ME-----------------1分∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //=BC∴ME //=BC-----------------2分∴四边形MBCE 是平行四边形 ∴MB //CE -----------------3分 ∵⊄MB 平面PDC ，⊂CE 平面PDC∴MB //平面PDC -----------------4分（2）∵正方形ABCD 与梯形AMPD 所在的平面互相垂直，平面ABCD平面=AMPD AD在正方形ABCD ，⊥CD AD ∴⊥CD 平面AMPD∴⊥CD PD ----------------6分又⊥AD PD ，⊥AD DC ，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴建立空间直角坐标系，-----------------7分EPMDCA则(1,0,1)M ，(0,0,2)P ，(0,1,0)C ，(1,0,0)=DA 是平面PCD 的一个法向量设平面MPC 的法向量为(,,)=n x y z ，则⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n PM n CM ------------------9分即00-=⎧⎨-+=⎩x z x y z令1=z ，得(1,2,1)=n ------------------10分则 cos , ||||⋅<>=⋅DA nDA n DA n6== ------------------11分设二面角--M PC D 为θ，由图可知θ为锐角，所以二面角--M PC D 的余弦值为6分 22、（本小题满分12分）解：（1）由已知,点)1,26(在椭圆G 上, 又离心率为33，因此⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==+33112322222a c c b a b a ,解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,3b a ………………………3分所以椭圆G 的方程为12322=+y x . ……………………………………4分（2）由（1）可知, 椭圆G 的方程为12322=+y x .所以,点F 的坐标为(-1,0). 设点P 的坐标为00(,)x y 00(1,0)x x ≠-≠，直线FP 的斜率为k ,yx则直线FP 的方程为(1)y k x =+,由方程组002200(1),1,32y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去0y , 并整理得2220023(1)6x k x ++=.又由已知,得k =>,解得0312x -<<-或010x -<<. ……………………………………7分设直线OP 的斜率为m ,则直线OP 的方程为y mx =.由方程组002200,1,32y mx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去0y , 并整理得220223m x =-.……………………………………8分①当03(,1)2x ∈--时，有00(1)0y k x =+<，因此，000y m x =>，于是，m =)332,32(∈m . ② 当0(1,0)x ∈-时，有00(1)0y k x =+>，因此，00y m x =<,于是，m =)332,(--∞∈m .……………………………………11分综上, 直线OP 的斜率的取值范围是)332,32()332,(⋃--∞. …………………………………12分。

广东省潮州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末模拟试题+02+Word版含答案

上学期高二数学期末模拟试题02满分为150分，时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题5分，共60分） 1、{}=>-==M C x x x M R U u 则，设,02|2[]2,0、A ()2,0、B ()()∞+∞ U 20-C (][)∞+∞ U 20-D2、若p 是真命题，q 是假命题，则是真命题、q p A ∧ 是假命题、q p B ∨ 是真命题、p C ⌝ 是真命题、q D ⌝ 3、()=-==βαβαtan ,34tan ,3tan 则若 3-、A 31-、B 3、C 31、D 4、()()()()==⋅-===x x 则且满足条件若向量,308,,3,5,2,1,1 6、A 5、B 4、C 3、D 5、”的”是““932==x x 、充分而不必要条A 、必要而不充分条件B 、充要条件C 件、既不充分也不必要条D 6、{}===q a a a n 则公比是等比数列，已知数列,41,252 21-、A 2-、B 2、C 21、D 7、的解集是不等式0122>--x x⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21-、A ()∞+，、1B ()()∞+∞ U 21-C ()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛∞ U 121--D 8则：已知命题,1sin ,≤∈∀x R x p1sin ,1sin ,≥∈∀⌝≥∈∃⌝x R x p C x R x p A ：、：、 1sin ,1sin ,>∈∀⌝>∈∃⌝x R x p D x R x p B ：、：、 9、{}===762,11,3s a a n a s n n 则项和，已知的前是等差数列设 13、A 35、B 49、C 63、D 10、==>-+=a a x x x x x f 处取得最小值，则在若函数),2(21)( 21+、A 31+、B3、C4、D11、的图像的图像，只需将函数为了得到函数x y x y sin )3cos(=+=π 个单位长度、向左平移6πA 个单位长度、向右平移6πB 个单位长度、向左平移65πC 个单位长度、向右平移65πD 12、{}=+=5,)1(1,s n n a s n a n n n 则若项和为的前已知数列1、A 65、B 61、C 301、D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、____,4,2342q a a a a n 则等比数列的公比是递增的等比数列，已知=-= 14、_________)2,1(),1,1(=⋅-==b a b a ，则若向量15、_______3,02142,的最大值为则目标函数满足约束条件设y x z x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+16、________6023的长为，则边，，的面积为若AC C BC ABC ==∆三、解答题（第17小题为10分，其余各题均为12分，共70分）17、的最小值求且已知yx y x y x 94,1,0,0+=+>>18、n n n s a a a a s n 和求，已知项和为设等比数列的前,306,6312=+=19、的解集求不等式03222<--a ax x的取值范围件，求实数的必要不充分条是若：命题：、已知命题m q p m m x m q x x p ,0,11,0100220>+≤≤-⎩⎨⎧≤-≥+称轴的单调递增区间及其对、求的最小正周期、求、已知函数)()2()()1(cos )sin(2)(21x f x f xx x f -=π22、{}n n n n n s n a s n a 求且项和为的前已知数列,3,⋅=答案一、选择题三、解答题分当且仅当分、10 (5)3,528..................259494))(94(9417==≥+++=++=+y x y x x y y x y x y x分或分或分或、12.....................................................13)12(38........................................................32234.......................................................................321811-=-⨯=⨯=⨯===--n n n n n n n n s s a a q q{}{}分当分当分当分、12............................................................3|,09..............................................................................,06.............................................................3|,03.................................................................0))(3(19a x a x a x a a x a x a a x a x -<<<∈=<<-><+-φ分分解得分分、12.....................................................................................3010...................................................................................3:8......................................................................................101212........................................................................102:20≤<∴≤⎩⎨⎧≤+-≥-≤≤-m m m m x p分对称轴分递增区间为分分、12 (2)410.......................................4,4)2(6...................................................................................)1(2.........................................................................2sin )(21πππππππk x k k T x x f +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-==分分分分、12............................................................43)12(38................333333126........................333323132....................3333231221143211432321+++⋅-+=⨯-+++++⨯=-⨯++⨯+⨯+⨯=⨯++⨯+⨯+⨯=n n n n n n n n n n s n s n s n s。

2017-2018学年广东省潮州市高二(上)期末数学试卷(文科)附解析

2017-2018学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式x2+x-2≥0的解集是（）A. B.C. D.2.已知椭圆的焦点在x轴上，且离心率，则m=（）A. 9B. 5C. 25D.3.在△ABC中，“cos A＜0”是△ABC为钝角三角形的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知等比数列{a n}中，a1=a8=3，则其前n项和S n（）A. B. C. D. 3n5.当x，y满足不等式组时，目标函数t=2x+y最小值是（）A. B. C. 3 D.6.若f（x）=3x2-x+1，g（x）=2x2+x-1，则（）A.B.C.D. ，的大小与x的取值无关7.如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若=，=，=，则向量=（）A. B.C. D.8.在同一坐标系中，方程=1与=0（a＞b＞0），表示的曲线大致是（）A. B. C. D.9.数列{a n}的前n项和S n=2n2+n，那么它的通项公式是（）A. B. C. D.10.海洋中有A，B，C三座灯塔．其中A，B之间距高为a，在A处观察B，其方向是南偏东40°，观察C，其方向是南偏东70°，在B处現察C，其方向是北偏东65°，B，C之的距离是（）A. aB.C.D.11.如果点P1，P2，P3，P4是抛物线C：y2=8x上的点，它的横坐标依次为x1，x2，x3，x4，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+x3+x4=10，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|=（）A. 8B. 18C. 10D. 2012.已知x＞0，y＞0，且x+2y-xy=0，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题若x2+y2≠0，则x，y不全为零的逆否命题是______．14.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=______．15.若A（-1，2，3），B（2，-4，1），C（x，-1，-3）是BC为斜边的直角三角形的三个定点，则x=______．16.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，5a15=3a8，则当n=______时，S n取得最大值．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=8，cos C=（l）求△ABC的面积；（2）求△ABC中最大角的余弦值．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3=6，S11=132（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．19.已知m∈R，命题p：∀x∈[0，1]，2x-2≥m2-3m，命题q：∃x0∈[-1，1]，m≤x0．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p∧q“是假命题，命题“p∨q“是真命题，求实数m的取值范围．20.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为棱形，面PAD⊥面ABCD，PA=PD=5，AD=6，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：AC⊥PE；（2）求二面角D-PA-B的余弦值．22.如图，在直角坐标xOy中，设椭圆：（a＞b＞0）的左右两个焦点分别为F，F，过右焦点点为，．（1）求椭圆C的方程；（2）已知，，，经过点（0，2）且斜率为k直线l与椭圆C有两个不同的P和Q交点，请问是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：不等式x2+x-2≥0，其中△=12-4×1×（-2）=9，对应方程x2+x-2=0的实数根为x=-2和1，∴不等式的解集是（-∞，-2][1，+∞）．故选：D．根据一元二次不等式的解法步骤，求解即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：椭圆的焦点在x轴上，且离心率，则=，解得m=25．故选：C．利用椭圆的方程以及离心率，转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基本知识的考查．3.【答案】A【解析】解：在△ABC中，“cosA＜0”⇒A为钝角，⇒△ABC为钝角三角形．反之不成立．∴“cosA＜0”是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件．故选：A．在△ABC中，“cosA＜0”⇒A为钝角，可得△ABC为钝角三角形．反之不成立．即可判断出结论．本题考查了解三角形、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：根据题意，等比数列{a n}中，a1=a8=3，则q7==1，则q=1，则有a n=3，则该数列的前n项和S n=3n，故选：D．根据题意，由等比数列的性质分析可得q7==1，解可得q=1，即可得a n=3，分析即可得答案．本题考查等比数列的前n项和的计算，注意求出该数列的公比．5.【答案】B【解析】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+y，可看成是直线z=2x+y的纵截距，画出2x+y=0表示的直线，平移直线2x+y=0，当直线z=2x+y过B（-1，-1）点时z有最小值-3，故选：B．根据题意，首先画可行域，再分析可得z为目标函数纵截距四倍，最后画直线0=2x+y，平移直线过B（-1，-1）时z有最小值即可．本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．6.【答案】B【解析】解：f（x）-g（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1＞0，故f（x）＞g（x），故选：B．本题考查了不等关系，考查比较大小问题，考查作差法的应用，是一道基础题．7.【答案】A【解析】解：∵在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点=，=，=∴向量=故选A向量==，由此能求出结果．本题考查向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.【答案】A【解析】解：方程=1（a＞b＞0），表示长轴在x轴的椭圆，排除C，D，=0（a＞b＞0），表示开口向左的抛物线，排除B，故选：A．判断椭圆的形状，抛物线的形状，即可得到选项．本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．9.【答案】C【解析】解：∵S n=2n2+n，∴a1=2×12+1=3，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n2+n-[2（n-1）2+（n-1）]=4n-1，把n=1代入上式可得a1=3，即也符合，故通项公式为：a n=4n-1，首先根据S n=2n2+n求出a1的值，然后利用a n=S n-S n-1求出当n≥2时a n的表达式，然后验证a1的值是否适合，最后写出a n的通项公式即可．本题考查数列递推公式，利用a n=S n-S n-1（n≥2）是解答本题的关键，属基础题．10.【答案】D【解析】解：如图所示，由题意可知AB=a，∠BAC=70°-40°=30°，∠ABC=40°+65°=105°，∴∠C=45°，在△ABC中，由正弦定理得=，即BC==a．故选：D作出示意图，根据正弦定理求出BC．本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线的方程及焦半径公式，考查数学转化思想，属于基础题．根据抛物线的定义求得|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=x1+x2+x3+x4+2p，由2p=8，即可求得x1+x2+x3+x4=18．【解答】解：∵P1，P2，P3，P4是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，x4，F是抛物线C的焦点，x1+x2+x3+x4=10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|=（x1+2）+（x2+2）+（x3+2）+（x4+2）=x1+x2+x3+x4+8=18．12.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，且x+2y-xy=0，可得，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，即m2+2m＜8，解得：-4＜m＜2．故选：D．x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．13.【答案】若x，y全为零，则x2+y2=0【解析】解：命题若p则q的逆否命题为：若￢q，则￢p，即命题的逆否命题为：若x，y全为零，则x2+y2=0，故答案为：若x，y全为零，则x2+y2=0根据逆否命题的定义进行判断即可．本题主要考查四种命题的关系，结合逆否命题的定义是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】【解析】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°-A-C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案为：．本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】-11【解析】解：=（3，-6，-2），=（x+1，-3，-6），∴=3（x+1）+18+12=0，解得x=-11．故答案为：-11．利用=0，即可解出．本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】【分析】根据题意，设出等差数列的公差d，由5a15=3a8得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式，由a n≥0求出n的范围，再根据n为正整数求得n的值．本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的前n项和的性质，关键是求出首项与公差的关系．【解答】解：根据题意，设出等差数列{a n}的公差d，若5a15=3a8，则有5（a1+14d）=3（a1+7d），变形可得：2a1=-49d，则d=-a1，则等差数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n-1）d=a1，分析可得：当n≤25时，a n≥0，则当n=25时，S n取得最大值；故答案为25．17.【答案】解：（1）因为cos C=，0＜C＜π，所以sin C=，（2）因为c2=a2+b2-2ab cos C=25+64-2×=49，可解得：c=7，所以：b＞c＞a，可得：B＞C＞A，所以：最大角为B，所以：cos B===．【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC，进而利用三角形面积公式即可计算得解．（2）利用余弦定理可求c的值，利用大边对大角可求B为最大角，进而利用余弦定理可求cosB的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理，大边对大角在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．18.【答案】解：（1）由S11=132得11a6=132，即a6=12，∴ ，解得a1=2，d=2，∴a n=a1+（n-1）d=2n，即a n=2n，（2）由（1）知S n==n（n+1），∴==-∴T n=1-+-+-+…+-=1-=．【解析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=6，S11=132，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵∀x∈[0，1]，2x-2≥m2-3m，∴ ，即m2-3m≤-2，解得1≤m≤2，即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．（2）∵∃x0∈[-1，1]，m≤x0∴m≤1，即命题q 满足m ≤1．∵命题“p ∧q ”是假命题，命题“p ∨q ”是真命题，∴p 、q 一真一假．当p 真q 假时，则，即1＜m ≤2，当p 假q 真时，或，即m ＜1．综上所述，m ＜1或1＜m ≤2．【解析】（1）根据全称命题的性质结合不等式的最值问题进行求解即可．（2）根据复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查全称命题的判断以及复合命题真假关系的应用，根据相应的定义是解决本题的关键．20.【答案】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x -y ，所以利润W =5x +6y +3（100-x -y ）=2x +3y +300（x ，y ∈N ）．（2）约束条件为整理得目标函数为W =2x +3y +300，如图所示，作出可行域．初始直线l 0：2x +3y =0，平移初始直线经过点A 时，W 有最大值．由得最优解为A （50，50），所以W max =550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）【解析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100-x-y ，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T 的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y 过可行域内的点A时，从而得到W值即可．本题考查简单线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件，②由约束条件画出可行域，③分析目标函数Z与直线截距之间的关系，④使用平移直线法求出最优解，⑤还原到现实问题中．21.【答案】（1）证明：取AD的中点O，连接OP，OE，BD，∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵O、E分别为AD，AB的中点，∴OE∥BD，∴AC⊥OE．∵PA=PD，O为AD的中点，∴PO⊥AD，又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，∴PO⊥面ABCD，∴PO⊥AC，∵OE∩OP=O，∴AC⊥面POE，∴AC⊥PE；（2）解：连接OB，∴ABCD为菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=60°，∴△DAB为等边三角形，又O为AD的中点，∴BO⊥AD，∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥OA，∴OP、OA、OB两两垂直．以OA、OB、OP分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直接坐标系O-xyz，则A（3，0，0），B（0，3，0），P（0，0，4），=（0，，0）为平面PAD的法向量，设面PAB的法向量，，，∵，，，，，，则，即，取x=1，则，，，∴cos＜，＞==，结合图形可知二面角D-PA-B的余弦值为．【解析】（1）取AD的中点O，连接OP，OE，BD，由已知可得BD⊥AC，又O、E分别为AD，AB的中点，可得OE∥BD，得到AC⊥OE．再由PA=PD，O为AD的中点，得到PO⊥AD，结合面面垂直的性质可得PO⊥AC，再由线面垂直的判定可得AC⊥面POE，从而得到AC⊥PE；（2）求解三角形证明OP、OA、OB两两垂直．以OA、OB、OP分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直接坐标系O-xyz，得到A，B，P的坐标，可得平面PAD的一个法向量，再求得面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角D-PA-B的余弦值．本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．22.【答案】解：（1）由椭圆定义可知|MF1|+|MF2|=2a．由题意|MF2|=1，∴|MF1|=2a-1．又由Rt△MF1F2可知（2a-1）2=（2）2+1，a＞0，∴a=2，又a2-b2=2，得b2=2．∴椭圆C的方程为+=1．（2）设直线l的方程为y=kx+2，代入椭圆方程，得．整理，得（2k2+1）x2+8kx+4=0①因为直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q等价于△=64k2-16（2k2+1）＞0，解得k∈（-∞，-）（，+∞）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则+=（x1+x2，y1+y2），由①得②又y1+y2=k（x1+x2）+4③因为，，，，所以，．所以+与共线等价于．将②③代入上式，解得k=．因为，，所以不存在常数k，使得向量+与共线．【解析】（1）由椭圆定义可知|MF1|+|MF2|=2a，由题意|MF2|=1，由Rt△MF1F2可知b2=2，则椭圆C的方程可求.（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），+与共线等价于，根据韦达定理，由此能求出不存在这样的常数k满足条件。

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上学期高二数学期末模拟试题06一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线0132=++y x 和直线3240x y --=的位置关系为（）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．以上都不对 2．若命题""p q ∧和""p ⌝都为假命题，则( )A ．p q ∨为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．不能判断q 的真假3．已知椭圆22184x y +=上一点P 到右焦点的距离是1，则点P 到左焦点的距离是（）A ．B ．C ．1D ．14．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β5．过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是( ) A ．12422=-y x B ． 12422=-x y C ．14222=-y x D ．14222=-x y6．在右图的正方体中，M ．N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°7．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（） A ．（41，－1） B ．（41，1） C ．（1，2） D ．（1，－2）8．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>平分圆222410x y x y ++-+=的圆周，则ab 的最大值是（）A ．4B ．2C ．14 D ．129．已知两点55(1,),(4,)44M N -，给出下列曲线方程① 210;x y +-= ② 223;x y += ③ 221;2x y += ④221,2x y -= 在曲线上存在点P 满足MP NP =的所有曲线方程是（）A ．①③B ． ②④C ．①②③D ．①②④10．已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，且122F F c =，点A 在椭圆上，0211=⋅F F AF ，221c AF AF =⋅，则椭圆的离心率e 为（）A ．33 B ．213- C ．215- D ．22 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．命题“212,320x x x x ==-+=若或则”的逆否命题是．12．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为． 13．从圆224x y +=上任意一点P 向x 轴作垂线段PD ，则线段PD 的中点M 的轨迹方程为．14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，可得这个几何体的体积是．15．椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为直角时,点P 横坐标是．16．椭圆221259x y +=和双曲线22197x y -=有相同的焦点1F , 2F , P 是两条曲线的一个交点，则 12cos F PF ∠= ． . 17．在下列四个命题中，①如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题一定是真命题.②方程11222=-+-k y k x 的图象表示双曲线的充要条件是k <1或k >2.③过点(2,4)M 作与抛物线28y x =只有一个公共点的直线l 有且只有一条.④圆x 2＋y 2＝4上恰有三个点到直线4x －3y ＋5＝0的距离为1. 正确的有．（填序号）三．解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共52分）18．（本题满分8分）已知:(2)(10)0p x x +-≤， [][]:(1)(1+)0(0)q x m x m m ---≤>.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.19．（本题满分10分）已知三点(5,2)P 、1(6,0)F -、2(6,0)F .（1）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（2）设点P 、1F 、2F 关于直线y x =的对称点分别为P '、1F '、2F '，求以1F '、2F '为焦点且过点P '的双曲线的标准方程.20．(本题满分12分) 如图：已知四棱锥P ABCD -中，,PD ABCD ABCD ⊥平面是正方形，且PD AD =,E 是PA 的中点. (1)证明：//PC 平面EBD (2)证明：平面PBC ⊥平面PCD (3)求BE 与平面ABCD 所成角的正切值.21. (本题满分10分)已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线047)1()12(:=--+++m y m x m l . (1) 求证：直线l 恒过定点,并判断直线l 与圆C 的位置关系；(2) 当直线l 与圆C 相交时，求直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短长度.22. （本题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点是圆22430x y x +-+=的圆心F ,如图. （1）求抛物线的方程；（2）是否存在过圆心F 的直线l 与抛物线、圆顺次交于A 、B 、C 、D ，且使得AB ,2BC ,CD 成等差数列，若直线l 存在，求出它的方程；若直线l 不存在，说明理由.答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．若2320,x x -+≠则12x x ≠≠且 12．27π 13．2214x y += 14．380003cm 15. 5± 16．18 17.①②④ 三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共52分）18.解：由p ：0)10)(2(≤-+x x 可得102≤≤-x …………………（2分）由q ：)0(0)]1()][1([>≤+---m m x m x 可得)0(11>+≤≤-m m x m ……（4分）因为p ⌝是⌝q 的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件.………………（5分）所以12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，…………………………… （7分）所以 9≥m ……………………………………… （8分）19.解：(1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为222210)x y a b a b+=>>（，其半焦距6=c . ||||221PF PF a +=56212112222=+++=，∴=a 53，93645222=-=-=c a b ，故所求椭圆的标准方程为22=1459x y +；………（5分）（2）点12(5,2),(6,0),(6,0P F F -）关于直线y ＝x 的对称点分别为：12(2,5),(06),(06)P F F '''-，，.设所求双曲线的标准方程为22112211=10,0)x y a b a b ->>（，由题意知半焦距16c =，1122=a P F P F ''''-==1a ∴=222111362016b c a =-=-=，故所求双曲线的标准方程为2212016y x -=. …………（10分）20.证明：(1)连接AC 交BD 与O ,连接EO ,∵E 、O 分别为PA 、AC 的中点,∴EO ∥PC . ∵PC ⊄平面EBD ,EO ⊂平面EBD∴PC ∥平面EBD …………… （4分）(2)在正方形ABCD 中， BC ⊥CD ，又∵PD ⊥平面ABCD ,∴PD ⊥BC又DC 交PD 于点D ，DC ,PD ⊂面PCD , ∴BC ⊥平面PCD ,BC ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面PCD . ………（8分）(3)取AD 中点F ，E 是PA 的中点，EF ∴∥PD PD ⊥ 平面ABCD EF ∴⊥平面ABCD EBF ∴∠是直线BE 与平面ABCD 所成角.设2PD =12EF PD =,PD AD =,1EF ∴=,BF =,tanEF EBF BF ∴∠===,即BE 与平面ABCD …（12分）21. （1）证明：∵将直线l 的方程整理得： 04)72(=-++-+y x m y x , 由于m 的任意性，∴ ⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x 解得：⎩⎨⎧==13y x∴直线l 恒过定点D )1,3( ………………（3分）又∵255)21()13(22<=-+-∴)1,3(在圆内，∴直线恒经过圆内一定点D ,∴直线与圆相交 ………………（5分）（2）当直线l 过圆心C 时，被截得弦长最长，此时弦长等于圆的直径。

当直线l 和圆心与定点连线CD 垂直时，弦长最短. ………………（7分）最短弦长为54522=-=r d ………………（8分）此时直线的斜率为211321-=--=CD k ∴2112=++-m m ,解得43-=m ………………（10分）22.解：(1)圆的方程为22(2)1x y -+=，圆心F 坐标是（2,0），即抛物线的焦点坐标是（2,0）,所以抛物线的方程是28y x =. ………（3分） (2) |AB|,2|BC|,|CD|成等差数列,且BC 为圆的直径，∴|AB|+|CD|=4|BC|=8，|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=10. …………… （4分）假设直线l 存在，则当直线的斜率不存在时，直线l 的方程是x=2,代入28y x =,得4y =±,所以|AD|=12y y -=8≠10，此时直线l 不合题意. …………… （6分）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，且设1122(,),(,)A x y D x y ，解方程组2(2)8y k x y x=-⎧⎨=⎩，消去y 得2222(48)40k x k x k -++= …………… （8分）212248k x x k+∴+=，又抛物线的准线方程为2x =-,∴由抛物线的定义得： |AD|=12(2)(2)x x +++=10，即126x x +=，∴22486k k+=，解得2k =± …………… （10分）.此时0∆>，所以存在符合题意的直线l ，其方程为2(2),y x =±-综上，存在直线l ，其方程为240x y --=或240x y +-=. …………… （12分）。