人教A版选修4-7优选法与实验设计初步
选修4-7
栏目导引
判断下列函数在[1,6]上哪些是单峰函数： 上哪些是单峰函数： 判断下列函数在 上哪些是单峰函数 1 (1)y＝ ； ＝ x (2)y＝－ 2＋4x－3； ＝－x ＝－ － ； (3)y＝sin x； ＝ ； (4)y＝ x. ＝
选修4－7 优选法与试验设计初步
栏目导引
解析： 由基本初等函数的图象知： 解析： 由基本初等函数的图象知： 1 (1)y＝ 在 [1,6]上是单调递减的， 上是单调递减的， ＝ 上是单调递减的 x 1 上是单峰函数． 所以函数 y＝ 在 [1,6]上是单峰函数． ＝ 上是单峰函数 x 2 2 (2)y＝－ ＋4x－3＝－ －2) ＋ 1. ＝－x ＝－(x－ ＝－ － ＝－ 2 上是单调增加， ∴函数 y＝－x ＋4x－ 3 在[1,2]上是单调增加 ， ＝ － 上是单调增加 上是单调减少． 在 [2,6]上是单调减少． 上是单调减少 ＝－x 上是单峰函数． ∴函数 y＝－ 2＋4x－ 3 在[1,6]上是单峰函数 ． ＝－ － 上是单峰函数
选修4－7 优选法与试验设计初步
栏目导引
(3)y＝ sin x ＝
π π 在1， 上是单调增加，在 ，6 ， 上是单调增加， 2 2
上单调性不确定． 上单调性不确定． 上不是单峰函数． ∴ y＝ sin x 在 [1,6]上不是单峰函数． ＝ 上不是单峰函数 (4)y＝ x在 [1,6]上是单调增加的， 上是单调增加的， ＝ 在 上是单调增加的 ∴ y＝ x在 [1,6]上是单峰函数． ＝ 在 上是单峰函数． 上是单峰函数
选修4－7 优选法与试验设计初步
栏目导引
单峰函数
单峰函数是研究优选问题的最基本的函数． 单峰函数是研究优选问题的最基本的函数．能 够从定义的角度判断函数是否为单峰函数， 够从定义的角度判断函数是否为单峰函数，为 进一步学习单峰函数的优选法作下铺垫． 进一步学习单峰函数的优选法作下铺垫．
人教版高中选修4-7一什么叫优选法课程设计
人教版高中选修4-7：什么叫优选法课程设计什么是优选法课程设计优选法课程设计，是指按照学科特点、教材内容、教学目标、学生特点等多个方面综合考虑，采用排除法筛选出最优的教学内容、方法和手段，有利于提高学生的学业水平和整体素养。
在教育教学实践中，教师需要使用优选法课程设计，因为：•一方面，优选法是一种科学的教学设计方法，能够确保学生能够掌握必要的知识和技能，提高他们的学习效果；•另一方面，通过优选法课程设计，教师可以更好地理解学生的需求和兴趣，从而更加有针对性地进行教学，增强学习的主动性和积极性。
因此，优选法课程设计正逐渐成为广大教师在课堂教学中发挥重要作用的一种方法。
如何进行优选法课程设计第一步：明确教学目标优选法课程设计的第一步，是明确教学目标。
教师要确定自己的教学目标，包括知识目标、能力目标和情感目标，以便有目标地选择教材和设计教学方法。
例如，在教授数学知识时，教师可以明确学生需要掌握哪些基本数学概念、原理和方法，以及需要具备哪些数学运算能力，这样可以有针对性地挑选最为重要的知识点进行教学。
第二步：筛选教材在明确教学目标之后，教师需要筛选出最优的教材。
选择教材时，需要综合考虑以下因素：•教材内容是否丰富、准确、权威；•教材的难易程度是否与教学目标一致；•教材的形式和风格是否符合学生的认知规律和兴趣爱好。
通过综合考虑这些因素，教师可以选择适合的教材，为后续的教学活动打下坚实的基础。
第三步：确定教学方法在选择教材之后，教师需要确定具体的教学方法，包括课堂教学、课外拓展、实践活动等。
此时，教师需要从以下方面考虑：•教学方法是否与教学目标和教材内容一致；•教学方法是否符合学生认知规律、个性差异和年龄特点；•教学方法是否能够调动学生的积极性、主动性和创造性。
在确定教学方法时，教师要注意根据学生的实际情况调整教学策略，从而尽可能地提高学生的学业水平和整体素质。
第四步：制定教学计划在确定了教学方法之后，教师需要制定具体的教学计划，包括教学进度、教学内容、教学方法和评价方式等。
高中数学选修4-7综合复习题优选法与试验设计初步
新增考点 优选法和试验设计初步考纲要求：（1）掌握0.618法、分数法及其适用范围，能运用这些方法解决一些简单的实际问题，知道优选法的思想方法；（2）了解斐波那契数列{}n F ，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数 知道1n nF F -和黄金分割的关系； （3）知道对分法、盲人爬山法、和分批试验法，了解目标函数为多峰情况下的处理方法；（4）了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选方法及其优选的思想方法；（5）了解正交实验的思想和方法，能使用这种方法思考和解决一些简单的实际问题.考点分析：考点1 什么叫做优选法一、要点归纳1. 如果影响试验的某个因素（记为x ）处于某种状态(记为0x x =)时，试验结果最好，那么这种状态（0x x =）就是这个因素（x ）的 .2. 对试验中相关因素的最佳点的选择问题，称为 .3. 利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点，从而解决优选问题的科学试验方法，称为 .4. 优选法是一种旨在 . 在科学试验和生产工艺条件选择中，它可用以合理安排试验，以较少的试验次数找到合理的配方、合适的工艺条件等.它所依据的是 的较快的计算方法.5. 在进行合理的试验安排中，对试验情况的考虑及试验次数的计数，常常用 等计数方法和原理.二、典例分析例1、下列各问题中，不属于优选问题的是（ ）.A 用热水器洗澡时，把开关调到“合适”的位置.B 举重运动员在比赛时，选第一次抓住的重量.C 足球比赛中，上下半场交换场地.D 营养师在调配饮料时，选取合适的“配方”考点2 单峰函数一、要点归纳1. 函数()f x 在区间[],a b 上只有唯一的最大值点(或最小值点)C ，而在最大值点(或最小值点) C 的左侧，函数单调增加(减少)；在C 的右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数为区间[],a b 上的 ，其中C 点叫做 ，最大值(或最小值)称为 .2. 单峰函数 连续函数，也 连续函数.3. 如果函数()f x 在区间(),a b 上有唯一的极值点，则()f x 在区间[],a b 上 单峰函数.4. 如果函数()f x 在区间[],a b 上是单调函数，则()f x 在区间[],a b 上是 .5. 若函数()f x 在区间[],a b 上是单峰函数，C 是最佳点，如果在区间[],a b 上任取12,x x ，如果在试验中效果较好的点是1x ，则必有C 和1x 在2x 的 ，若以2x 为分界点，含1x 点的区间范围是函数的一个 .二、典例分析例1、下列函数中：①2()3f x x x =-；②[]()s i n 2(2,2)f x x x =∈-;③()31()f x x x N =+∈;④3()2f x x x =-其中单峰函数是 .例2、已知32()26f x x x m =-+在区间[]3,2-上是单峰函数，则下列哪个存优范围最小（ ） .A []2,2- .B []1,1- .C 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .D 11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦例3、某主要因素对应的目标函数如图所示，若c .A ,d e 都是好点.B 区间[],a d 是一个存优范围.C d 不是好点.D ,a b 是分界点a c d e b例4、已知3221()2323f x x ax a x =-++的定义域是[]0,4 （1）若()f x 的最佳点是3x =，求a 的值；（2）若()f x 是单峰函数，求a 的取值范围.三、达标训练1. 关于单峰函数，有下列说法：①在区间[],a b 上的单峰函数就是只有一个极大值点的函数；②在区间[],a b 上的单调函数不是单峰函数；③区间上[],a b 的单峰函数可以是不连续函数.其中正确的有 .2. 函数()ln(1)1(0)xf x e x x =-+-≥峰值点（即在何处取峰值）是 .3. 已知函数32()331f x x ax x =+++.（1）若()f x 在[)0,+∞上单调，求a 的取值范围；（2）若()()3g x f x x =-在[]1,4-上是单峰函数，求a 的取值范围.考点3 黄金分割法一、要点归纳1. 黄金分割常数用ω表示，其值ω= ，其近似值是 .2. 利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做 ，又叫 .3. 利用黄金分割法寻找最佳点，为了合理地选取实验点，需要注意两点：①每次要进行比较的两个试验点，应关于 .②每次舍去的区间长和舍去前的区间长的比例数大约是 .4. 在原始的因素范围[],a b 上确定第一个试验点1x 的方法是: 1x = ，在此基础上确定第二个试验点2x = ，即这可以概括为“ ”.5. 在确定第n 个试验点n x 时，如果存优区间的好点是m x ，则n x = .6. 精度是反映试验效率的数值，它和 有关，0.618法中n 次试验后的精度n δ= .在达到精度δ条件下的试验的次数n 应满足： .二、典例分析例1、下列关于黄金分割常数ω的说法中： ①15ω-+=；②0.618ω≈；③11ωω=+；④方程210x x +-=的根是ω. 其中正确的是 .变式1： 若直角三角形中一个内角的正弦值是黄金分割常数ω15ω⎛-+= ⎝⎭，则称这样的 直角三角形为黄金直角三角形.若,,a b c 是黄金直角ABC ∆的三边，且c a b >>.则下列各结论中： ①a c ω=；②b cω=；③2a bc =；④ sin cot A A =. 其中正确的是 . 变式2：如果一个矩形的两边之比是0.618，则称这样的矩形为黄金矩形，已知一个黄金矩 形的一边是1m ，则这个矩形的面积是 2m .( 结果保留两位小数)变式3： 若一个数列{}n a 的前项和后项的比是15ω-+=，称这个数列是黄金数列.设{}n b 是一个黄金数列，且21b =，则下列说法中： ①351b -=；②{}n b 是等比数列；③312b b b =+；④ 21n n n b b b ++=+. 正确的有 .例2、若试验的因素范围是[]10,100，用黄金分割法来确定试验点，则第一个试验点是（ ）.A 0.618 .B 6.18 .C 61.8 .D 65.6例3、配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL 到110mL 之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量是（ ）.A 35mL .B 40.9mL .C 33.6mL .D 86.4mL例4、用0.618法确定试点，则经过5次试验后，存优范围缩小为原来的（ ）.A 0.618 .B 40.618 .C 50.618 .D 60.618三、达标训练1. 用0.618法选取试点，试验区间为[]2,4，若第一个试点1x 处的结果比2x 处好，且12x x >，则第三个试点应选取在 .2. 若某实验的因素范围是[]100,1100，现准备用黄金分割法进行试验找到最优加入量.分别以n a 表示第n 次试验的加入量（结果都取整数）（1）1a = ；（2）若干次试验后的存优范围包含在区间[]700,750内，则5a = .3. 用黄金分割法对某试验进行优选，要达到精度0.1的要求需要 次试验.4. 配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL 到110mL 之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，误差不能超过0.5mL ，则需要做 次试验.（lg0.6180.209≈-）5. 用0.618法进行优选法时，若某次存优范围[]2,b 上的一个好点是2.382，则b 的值为 .考点4 分数法一、要点归纳1. 0.618法不能用于一切优选问题，如某些问题的试验范围是由不连续的点组成，此时一般用 进行优选问题.2. 分数法的基本思想是 来确定第一个试验点的值，后续试点都可以用“ ”的方法来确定.3. 无穷连分数是一个 ，如111111111111ω==++++++.4. 斐波那契数列{}n F 的前两项为 ，从第三项起，每一项是其相邻的前两项的和，即： ，其通项公式是 .5. 用分数法安排试点时，若可能的试点总数正好是某一个 ，则前两个试点放在因素范围的和 位置上.若可能的试点总数大于某一个 ，而小于 ，先分析能否减少试点数，把所有可能的试点数减少为 ；如果不能减少，则采取试点范围之外，虚设几个试点，凑成 个试点.6. 在目标函数为单峰的情形，通过n 次试验，最多能从 个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是 .7. 在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过n 次试验保证从个试点中找出最佳点.二、典例分析例1、111123=++ . 变式1：若11429n =+，则n = . 变式2：若11191213n >++，则不等式的解集为 . 变式3：设222,x =+++则x = .例2、在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为0.8,1.2,K K ΩΩ1.8,3,3.5,4,5K K K K K ΩΩΩΩΩ等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻值从小到大安排序号，则第一个试点值的电阻是（ ）.A 0.8K Ω .B 1.8K Ω .C 3K Ω .D 3.5K Ω例3、某试验因素对应的目标函数是单峰函数，若用分数法需要从20个试验点中找到最佳点，则需要做试验的次数是 次.三、达标训练1. 下列关于分数法的叙述中：①分数法是用分数值近似代替黄金分割法常数，分数法和0.618法并无其他不同；②分数法在第一个试点确定后，后续试点都可以用“加两头，减中间”的方法来确定；③在目标函数为单峰的情形，通过n 次试验，最多能从11n F +-个试点中保证找出最佳点；④在目标函数为单峰的情形，只有安排分数法安排试验，才能通过n 次试验，保证从1n F -个试点中找出最佳点.其中正确的叙述有 .2. 配置某种饮料，需要加入某种配料.经验表明，加入量超过120ml 肯定不好，用120ml 的锥 形量杯加入量，该量杯的量程分为12格，每格代表10ml ，若用分数法安排各试验点的测试， 则第二次的试点值是 ml.考点5 对分法一、要点归纳1. 试验时对每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半，这种方法称为 .2. 从试验的效果来看，对分法比0.618法的效果 ，每次可以去掉 存优区间.但并不是所有的试验都可以用对分法，如果每做一次试验，根据结果可以决定 ，就可以用对分法.3. 对分法的操作步骤：第一次在试验因素范围[],a b 的 1x （12a b x +=）处做，然后根据试验结果判断下 次试验的方向，若试验结果表明1x 取小了，那么存优范围是 ；若试验结果表明 1x 取大了，那么存优范围是 . 这样，每试验一次，存优范围就 .4. 用对分法寻找最佳点时，n 次试验后的精度为n δ= .二、典例分析例1、有一条1000m 长的输电线路出现了故障，在线路的开始端处有电，在末端处没有电，现在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在（ ）.A 500m 处 .B 250m 处 .C 750m 处 .D 250m 或750m 处例2、用对分法进行试验时，3次试验后的精度为 .三、达标训练1. 蒸馒头的问题里，当放碱太少时，馒头不好吃，碱放多了也不好吃，要找到合适的放碱量，则采用（ ）好些..A 黄金分割法 .B 分数法 .C 对分法 .D 盲人爬山法2. 用对分法寻找最佳点时，达到精度为0.01的要求需要 次试验. （lg 0.50.301≈-） 考点6 盲人爬山法一、要点归纳1. 盲人爬山法是一种 的优选法，其依据的原理就是 .2. 盲人爬山法的操作步骤：先找一个起点A (可以根据经验或估计)，在A 点做试验后可以向该因素的减少方向找一点B 做试验，如果好，就 ；如果不好，就往 做试验，这样一步一步地提高.如果增加到E 点，再增加F 点时反而坏了，这时可以从点E 减少增加的步长，如果还是没有E 点好，则 就是该因素的最佳点.3. 盲人爬山法的效果和 关系很大，另外， 对试验效果关系也很大，在实践中往往采用 的办法.二、典例分析例1、关于盲人爬山法，下列说法中，不正确的是（ ）.A 盲人爬山法是一种采用小步调整策略的优选法.B 盲人爬山法的原理就是单峰函数的最佳点和好点在差点的同侧.C 盲人爬山法使用于某些可变因素要调到某点，必须经过由小到大或由大到小的连续过程的问题上.D 盲人爬山法在实践中往往采取“两头大，中间小”，即先在各方向上用大步试探开始 例2、小明家安装了太阳能热水器，水管水温最高时可达075C ，安装技术员小刘告诉小明，在使用过程中，先不要直接打开开关，站在淋浴头下洗，这样容易烫伤，最好先根据个人情况调试好开关（开关从左往右表示水温依次加高）至合适的水温，再去冲洗.这种寻找 “合适”水温的方法是（ ）.A 黄金分割法 .B 分数法.C 对分法 .D 盲人爬山法考点7 分批试验法一、要点归纳1. 分批试验法是为了 而采用的方法，即把全部试验分 ，一批同时安排 ，同时进行比较，一批一批做下去，直到找出最佳点.2. 分批试验法可分为 和 两种.3. 在均匀分批试验法中，假设每批做2n 个试验.(1) 首先2n 个均分点122,,,n x x x ⋅⋅⋅把试验范围均分为 份，若i x 是好点，则存优范围是 .(2) 再将()11,i i x x -+均分为 份，即将2n 个试验点均匀地安排在 ，在未做过试验的 个分点上再做试验.(3) 如此反复，就能找到最佳点.用这个方法，第一批试验后存优范围为原来的 ，以后每批试验后，存优范围都为前次留下的 .4. 比例分割分批试验法适合 的情形.5. 每批试验个数 试验范围等分数 第一批试验点 图示2 7 3，4 2⨯⨯24 17 5，6，11，12 4⨯⨯4⨯⨯46 31 7，8，15，16，23，24 6⨯⨯6⨯⨯6⨯⨯66. （1）先不管是“单峰”还是“多峰”，用 去做，找到一个“峰”后，如果达到预先要求，就先用于生产，以后再找其他更高的“峰”（即 ）.（2）用均匀法做一批试验（试点划分的比例最好按 划分），看它是否有“多峰”现象，如果有，则 ，在 的范围内做试验，把这些 “峰”找出来再比较.二、典例分析例1、（1）对试验范围是(0,6)的单因素进行均分分批试验法，若第一次做2个试验，则这两个试验点的值分别是（ ）.A 2，5 .B 2，4 .C 3，4 .D 4，5变式1：对试验范围是(2,8)的单因素进行均分分批试验法，若第一次做2个试验，则这两个试验点的值分别是（ ）.A 3，5 .B 4，7 .C 4，6 .D 5，6变式2：某优选试验中需要用均分分批试验法来寻找最佳点，已知试验范围是(20,100)，若准备每批做3个试验，则第一批试验点的值应该是 .（2）用均分分批试验法在试验范围(2,8)内安排2个试验点，通过试验结果表明有一个是好点，则试验后的存优范围是原来的（ ）.A 13 .B 23 .C 14 .D 12变式1：某优选试验中需要用均分分批试验法来寻找最佳点，已知试验范围是(1,100)，若准备 每批做2个试验，第一批试验后的存优范围是原来的 ，第二批试验后的存优范围是上一批试验后存优范围的 .变式2：某优选试验中需要用均分分批试验法来寻找最佳点，已知试验范围是(1,100)，若准备每批做4个试验，第一批试验后的存优范围是原来的，第二批试验后的存优范围是上一批试验后存优范围的 .变式3：某优选试验中需要用均分分批试验法来寻找最佳点，已知试验范围是(20,100)，若准备每批做3个试验，则第一批试验后的存优范围是原来的 .例2、（1）对试验范围是(0,7)的单因素进行比例分割分批试验法，若第一次做2个试验，则这两个试验点的值分别是（）.A 2，5 .B 2，3 .C 3，4 .D 4，5变式1：对试验范围是(1,8)的单因素进行比例分割分批试验法，若第一次做2个试验，则这两个试验点的值分别是（）.A 3，6 .B 3，4 .C 4，5 .D 5，6变式2：对试验范围是(2,19)的单因素进行比例分割分批试验法，若第一次做4个试验，则这四个试验点的值分别是（）.A 3，4，5，6 .B 9，10，13，14 .C 7，8，11，12 .D 15，16，17，18 （2）用比例分割分批试验法在试验范围(2,9)内安排2个试验点：5，6，通过试验结果表明有一个是好点，则试验后的存优范围是原来的（）.A 57.B47.C37.D27三、达标训练1. 下列说法中，正确的是（）.A分批试验法因为是分批进行，所以总的试验次数少.B分批试验法因为是为了减少试验周期，兼顾试验设备、代价等方面，加快试验进度而采用的方法.C分批试验法中，均匀分批法比比例分割分批法要好.D分批试验法中，每次的存优范围变化率都相同2. 某优选试验中需要用均分分批试验法来寻找最佳点，已知试验范围是(2,6)，若第一批试验均分4份，取三个试验点，其值分别为进行试验,若好点值是4，则存优范围是 .3. 某优选试验中需要用均分分批试验法来寻找最佳点，已知试验范围是(2,6)，若每批做2个试验，则从第n批开始，每批试验后的存优范围是上一批试验后存优范围的12，那么n的值为 .4. 对试验范围是(0,7)，采用分批试验法，第一批取的试验点的值是3，4，则这种分批试验法是 .5. 在比例分割分批试验法中，每批安排2n个试验点，这2n个试验点可将试验范围等分为n a份，第一批的试验点的第一个值是nb开始取，为此教材中给出了具体的表格，表格中只列出了一每批试验个数试验范围等分数第一批试验点图示2 7 3，4 2⨯⨯24 17 5，6，11，12 4⨯⨯4⨯⨯46 31 7，8，15，16，23，24 6⨯⨯6⨯⨯6⨯⨯6 ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅2n n a n b ，1n b +,⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅如：23，则(1)44,a b 的值分别为 ;(2)n a = , n b = . 考点8 多因素优选问题一、要点归纳1．在优选问题中，影响试验结果的因素不只一个，而是有多个因素，这就是 . 双因素问题是最常见的多因素问题，处理双因素问题，一般采用 来解决. 2. 对于双因素的降维法，一般是先 ，对另一个因素进行优选，然后 ， 再对 进行优选，依次继续，直到找到最佳点.3. 处理双因素问题的常见优选方法有 ， ， ， .4. 纵横对折法先用横纵坐标分别表示两个因素，试验的第一步是：先将因素Ⅰ固定 ，对因素Ⅱ进行 ，得到一个最佳点1A .再将因素Ⅱ固定 ，对因素Ⅰ 进行单因素优选，得到一个最佳点1B ，然后比较1A 和1B 的试验结果，丢弃 平面区域.从第二次试验后开始，存优范围将变为前一次的 .5. 从好点出发法对某一因素进行优选试验时，另一因素 （除第一次外）. 若 ，则试验到此结束.6. 平行线法（1）平行线法用于双因素问题中，若一个因素不容易调整，而另一个因素容易调整的情形;（2）步骤：①先将 （记为因素Ⅰ，并用纵坐标表示）固定在因素范围的 处， 用 对另一个因素（记为因素Ⅱ，并用横坐标表示）进行优选，得到最值点A ;②然后再将 固定在其因素范围的 处，再用单因素法对 进行优选，得到最值点B .③若点A 比B 点好，则去掉 ；若A 点比B 点差，则去掉 .④然后按 法找出因素Ⅰ的第三好点，对因素Ⅱ进行单因素优选，⋅⋅⋅，如此继续下去，直到找到满意的结果为止.7. 双因素盲人爬山法在试验范围区域上从某点出发，向 四个方向前进一步，如向右前进一步，若得到的点要好，再 前进一步，若不好，则改变前进方向，⋅⋅⋅， 若在某处D 的四个方向的点都不比D 好，就认为这个双因素单峰问题的最佳点是 .二、典例分析例1、（1）下列关于纵横对折法和从好点出发法的叙述中，正确的是（ ）.A 两种方法都是处理多因素优选问题的试验方法.B 纵横对折法每次的好点都是在因素范围的中点处.C 从好点出发法主要是对某一因素进行优选试验时，另一因素固定在上次试验结果的好点上（第一次除外）.D 从好点出发法每次丢弃的平面区域比纵横对折法要多，所以试验效果要好（2）右图是一个纵横对折法某次试验后得到两个 因素Ⅱ试验点1A ,1B ，比较试验结果表明1B 比1A 好， 40则存优范围（Ⅰ，Ⅱ分别表示两个因素） 1A是 . 30 1B 20 因素Ⅰ 10 15 30例2、右图是某双因素优选试验中的图示，试验好点的生成顺序是1122,,,,A B A B ⋅⋅⋅，则这种试验方法应该是（ ） 时间.A 纵横对折法 10.B 从好点出发法 8.C 平行线法 7.D 盲人爬山法52.2 2.7 33.5压力例3、（1）右图是某双因素试验结果图，则这种方法应该是（ ）.A 纵横对折法 因素Ⅱ.B 从好点出发法 1.C 平行线法.D 盲人爬山法 0.6180.3820 1 因素Ⅰ（2）用平行线法进行双因素单峰问题优选时，在用0.618法先固定某因素，然后再对另一因素进行单因素优选，则每次去掉的试验范围区域面积占存优范围区域面积的 （用小数表示）.例4、右图是某双因素单峰函数的优选试验中所用的盲人爬山法的示意图，由此图可知下列说法中： 因素Ⅱ（1）试验表示先从A 点出发；（2）C 点比B 点好，但比D 点差；（3）F 比E 点好，但比D 点差.正确的说法有（ B ）.A 1个 .B 2个.C 3个 .D 0个 因素Ⅰ三、达标训练1. 下列四个优选方法中，哪一个方法不是用于双因素优选法（ ）.A 纵横对折法 .B 对分法 .C 平行线法 .D 盲人爬山法2. 某一平行线法优选问题中的图如右图所示，则图中a = , b = .因素Ⅰ1b0.618a0 1 因素Ⅱ1.下列函数图像不是单峰函数的图像的是（ ）2.下列函数在区间[－2,7]上是单峰函数的是（ ）(A) 32231y x x =++, (B) 221y x x =+- (C) cos y x = (D) 2sin y x x =+.3.下列哪些函数在区间[1,5]上是单峰函数(1) 312y x x =-, (2) 45y x =-- (3) cot 3y x =+ (4) lg y x =.4．黄金分割常数是下列哪一个方程的根(A) 210x x ++=, (B) 210x x -+= (C) 210x x +-= (D) 210x x --=.5．用黄金分割法找最佳点的过程中，每次舍去后的存优区间占舍去前的全区间的比例数为（ ）(A) 12, (B) 14 (C) 1 (D) 51-. 6．确定第n 个试点n x 时，存优范围内相应的好点是m x ，那么有(A) n x =小+大—m x , (B) m x =小+大—n x (C) m x =大+小—n x (D) n x =大—小—m x .7．黄金分割常数ω的近似分数列为（ ） 8．在1n F -个试点中，用分数法去找到最佳点只需要的试验次数为 ().A n ()1B n - ().1C n + ().2D n9．若试验范围是0130mL ，用分数法去找到最佳点，用10mL 、20mL 、30mL120mL 把试验范围分为13格，则试点12,x x 分别等于（ ） ().50,80A ().80,50B ().80,100C ().80,30D10.．调酒师为了调制一种鸡尾酒.每100k 烈性酒中需要加入柠檬汁的量1000g 到2000g 之间，现准备用黄金分割法找到它的最优加入量.(1) 写出这个试验的操作流程.(2) 如果加入柠檬汁误差不超出1g ，问需要多少次试验? O Y X O Y X O Y X O YX(A)(B)(C)(D)112358(), , , , , , ,235813n n F A F +1112358(),, , , , , , ,1235813n n F B F +12358(), , , , , ,35813n n F C F +()1,2,3,5,8,13D11．阿托品是一种抗胆碱药.为了提高产量、降低成本，利用优选法选择合适的脂化工艺条件.根据分析，主要因素为温度和时间，定出其试验范围为 温度：55℃~75℃， 时间：30min~210min.用从好点出发法对工艺条件进行优选:参照生产条件，先固定温度为55℃,用单因素法优选时间，得最优时间为A ：150min ，再固定时间为150min ，用单因素法优选温度，得最优温度为B ：67℃，再固定温度为67℃，用单因素法再优选时间，得最优时间为C ：80min ，再固定时间为80min ，又对温度进行优选，结果还是67℃好.实际中采用这个工艺进行生产，平均产率提高了多少? 210A B C。
高二数学(文)《选修4-7 优选法与试验设计初步(学案)》
选修4-7 优选法与试验设计初步第一节 优选法【考纲点击】1．掌握黄金分割—0.618法、分数法及其适应范围，能运用这些方法解决一些简单的实际问题，知道优选法的思想方法；2．了解斐波那契数列}{n F ， 通过ω的渐近分数列}{1nn F F -理解分数法与黄金分割法的联系；3．了解对分法、盲人爬山法、分批试验法及目标函数为多峰情况下的处理方法； 4．了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选法及其优选思想．【高考成功方案第1步】〖典题热身〗1．某主要因素对应的目标函数如图所示，若c 是最佳点，则下列说法中正确的是（ ）A 、,d e 都是好点B 、区间],[d a 是一个存优范围C 、d 不是好点D 、,a b 是分界点2．在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为0.8,1.2,K K ΩΩ1.8,3,3.5,4,5K K K K K ΩΩΩΩΩ等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻值从小到大安排序号，则第一个试点值的电阻可以是（ ） A 、0.8K Ω B 、3K Ω C 、3.5K Ω D 、ΩK 43．现决定优选加工温度，假定最佳温度在60~C70之间，用0.618法进行优选，则前两次的试点温度为 ． 4．连分数111123=++ ．〖知识必备〗1．优选法的概念利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点，从而解决优选问题的科学试验方法，称为优选法． 2．单峰函数函数()f x 在区间],[b a 上只有唯一的最大值点（或最小值点）C ，而在最大值点（或最小值点） C 的左侧，函数单调 ；在C 的右侧，函数单调 ，则称这个函数为区间],[b a 上的单峰函数．规定：如区间],[b a 上的单调函数是单峰函数．3．黄金分割法——0.618法试验方法中，利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法．其中251+-=ω，其近似值为0.618，故又称为0.618法．黄金分割法适用于目标函数为 的情形，第1个试点确定在因素范围的0.618处，后续试点采用 的方法确定． 4．分数法（1）定义：在优选法中，用 近似代替ω确定试点的方法叫做分数法．（2）适用范围：适用于目标函数为 的情形．如果因素范围由一些不连续的、间隔不等的点组成，试点只能取某些特定数，这时只能采用分数法． 5．几种常用的优选法： 、 、6、多因素方法： 、 、 、【高考成功方案第2步】 [考点一] 单峰函数[做一题] [例1]下列函数是区间]5,1[上的单峰函数的有 ． ①x y sin =； ②x y =； ③x y ln =； ④x x y 123-=．[悟一法]1．如果函数()f x 在区间),(b a 上有唯一的极值点，则()f x 在区间],[b a 上是单峰函数； 2．如果函数()f x 在区间],[b a 上是单调函数，则()f x 在区间],[b a 上是单峰函数； 3．若函数()f x 在区间],[b a 上是单峰函数，C 是最佳点，如果在区间],[b a 上任取12,x x ，如果在试验中效果较好的点是1x ，则必有C 和1x 在2x 的同侧；若以2x 为分界点，含1x 点的区间范围是函数的一个存优范围．[通一类]1．下列图象表示的函数中是[a,b]上的单峰函数的是 ．[考点二] 黄金分割法[做一题] [例2] 若某实验的因素范围是[]100,1100，现准备用黄金分割法进行试验找到最优加入量．分别以n a 表示第n 次试验的加入量，其中要求21a a >（结果都取整数）． （1）1a = ；（2）若干次试验后的存优范围包含在区间[]700,750内，则5a = ．[悟一法]1．利用黄金分割法寻找最佳点，为了合理地选取实验点，需要注意两点： ①每次要进行比较的两个试验点，应关于存优范围的中心对称； ②每次舍去的区间长与舍去前的区间长的比例数是ω-1．2．在原始的因素范围],[b a 上确定第一个试验点1x 的方法是ω)(1a b a x -+=，在此基础上确定第二个试验点12x b a x -+=，即这可以概括为“加两头，减中间”；3．在确定第n 个试验点n x 时，如果存优区间的好点是m x ，则=n x 小+大m x -； 4．精度是反映试验效率的数值，它与试验次数有关．n 次试验后的精度n δ=1618.0-n ；在达到精度δ条件下的试验的次数n 应满足δ≤-1618.0n ，即1618.0lg lg +≥δn[通一类]2．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL 到110mL 之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，误差不能超过１mL ，则需要做 次试验．（lg 0.6180.209≈-） 3. 用0.618法进行优选法时，若某次存优范围[]2,b 上的一个好点是2.382，则b 的值为 ．[考点三] 分数法[做一题]［例3］卡那霉素以酵液生物测定，国内外通常规定培养温度为C )137(±，培养时间在16小时以上．某制药厂为缩短时间，决定优选培养温度，试验范围定为C29~C50，精确度要求C1±，中间试验点共有20个．现用分数法进行优选，最多需进行多少次试验才能找到最优点，并确定第1、2两个试验点．[悟一法]1．分数法的基本思想是用渐近分数代替ω来确定第一个试验点的值，后续试点都可以用“加两头，减中间”的方法来确定；2．用分数法安排试点时，若可能的试点总数正好是某一个1-n F ，则前两个试点放在因素范围的n n F F 1-和nn F F 2-位置上，即先在1-n F 和2-n F 上做试验；若可能的试点总数大于某一个1-n F ，而小于11-+n F ，先分析能否减少试点数，把所有可能的试点数减少为1-n F ；如果不能减少，则采取试点范围之外，虚设几个试点，凑成11-+n F 个试点；3．在目标函数为单峰的情形，通过n 次试验，最多能从11-+n F 个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n 次试验中的最优试验点．[通一类]4．目标函数是单峰函数，若用分数法需要从7个试验点中找出最佳点，则前两个试验点放在因素范围内的位置为（ ） A 、52，53 B 、83，85 C 、135，138 D 、218，2113[考点四] 多因素分析法[做一题]［例4］（1）右图是一个纵横对折法某次试验后得到两个试验点1A ,1B ，比较试验结果表明1B 比1A 好，则存优范围（Ⅰ，Ⅱ分别表示两个因素）是 ． （2）右图是某双因素试验结果图，则这种方法应该是（ ）A 、纵横对折法B 、从好点出发法C 、平行线法D 、盲人爬山法（1） （2）[悟一法]1．纵横对折法：先用横纵坐标分别表示两个因素，试验的第一步是：先将因素Ⅰ固定在试验范围的中点，对因素Ⅱ进行单因素优选，得到一个最佳点1A ．再将因素Ⅱ固定试验范围的中点，对因素Ⅰ进行单因素优选，得到一个最佳点1B ，然后比较1A 与1B 的试验结果，丢弃不包括好点平面区域； 2．从好点出发法：对某一因素进行优选试验时，另一因素固定在上次试验结果的好点上（除第一次外）； 6. 平行线法：（1）平行线法用于双因素问题中，若一个因素不容易调整，而另一个因素容易调整的情形； （2）步骤：①先将难以调整的因素（记为因素Ⅱ，并用纵坐标表示）固定在因素范围的0.618处，用单因素方法对另一个因素（记为因素Ⅰ，并用横坐标表示）进行优选，得到最值点A ；②然后再将因素Ⅱ固定在其因素范围的0.382处，再用单因素法对因素Ⅰ进行优选，得到最值点B ；③若点A 比B 点好，则去掉B 以下部分；若A 点比B 点差，则去掉A 以上部分；.④然后按0.618法找出因素Ⅱ的第三好点，对因素Ⅰ进行单因素优选，⋅⋅⋅，如此继续下去，直到找到满意的结果为止．[通一类]5．用平行线法进行双因素单峰问题优选时，在用0.618法先固定某因素，然后再对另一因素进行单因素优选，则每次去掉的试验范围区域面积占存优范围区域面积的 （用小数表示）．【高考成功方案第3步】【高考动态】[热点分析]本部分内容主要考查黄金分割法与分数法，属中低档难度的题目，且这两个考点代表着优选法中的一个重要考向． [考题印证]（2011年 湖南）已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 ．Ⅰ因素Ⅱ因素.0.01Ⅰ【前沿预测】1．用0.618法确定试点，经过四次试验后，存优范围缩小为原来的 ．2．用0.618法对某一试验进行优选，因素范围是]8000,2000[，则第二个点为 ．3．营养师在烹制某种食物时，需要对加工温度进行优选，试验范围为C73~60精度要求达到1±，若最佳点为C70，则第三次试验点为 ．4．某试验因素对应的目标函数是单峰函数，若用分数法需要从33个试验点中找到最佳点，则最多需要做试验的次数是 次．【高考成功方案第4步】1．下列函数在]5,1[-上不是单峰函数的为（ ）A ．132++-=x x yB ．x e y =C ．3x y =D ．x y cos =2．用0.618法寻找某实验的最优加入量时，若当前存优范围是[628,774]，好点是718，则此时要做试验的加入点值是（ ） A ．628＋7742B ．628＋0.618×(774－628)C ．628＋774－718D ．2×718－7743．有一条1 000 m 长的输电线路出现了故障，在线路的开始端A 处有电，在末端B 处没有电，现在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在（ ） A ．500 m 处 B ．250 m 处 C ．750 m 处D ．250 m 或750 m 处4．下列结论中，正确的结论是 ．（填上所有正确结论的序号） ①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点； ②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点；③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果；④运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点用起点，其效果快慢差别不大． 5．用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为]4,2[，前两次选取的试点分别为1x ，2x )(21x x <，若1x 处结果比2x 处好，则第三个试点为 ．6．某车床的走刀量（单位：r mm /）共有如下13级：0.3，0.33，0.35，0.40，0.45，0.48，0.50，0.55，0.60，0.65，0.71，0.81，0.91，那么前两的试点为 ．7．用对分法寻找最佳点，要求精度达到0.01，至少需要做 次试验)3010.02(lg =． 8．如图，用平行线法处理双因素问题时，首先将难以调整的因素Ⅱ固定在0.618处，得到最佳点1A ，然后再把因素Ⅱ固定在0.382处，得到最佳点2A ，若2A 处的试验结果比1A 处的好，则第三次试验时，将因素Ⅱ固定在 处．.0.0Ⅰ9．如图，在每批做2个试验的比例分割分批法中，将试验范围7等分，第1批试验先安排在左起第3，4两个点上，若第3个点为好点，则第2批试验应安排在 和 两个点上．10．在乙酰胺苯的磺化反应中，为了提高乙酰胺苯的产率，利用优选法选择合适的工艺，根据分析，主要因素为反应温度和硫酸浓度，已知其试验范围为：温度40℃~60℃；硫酸浓度60%~80%.某技术员用从好点出发法对工艺进行优选，过程如下：先固定温度为52℃，得最优浓度为68%，产率为38%；然后固定浓度为68%，得最优温度为47℃，产率为43%；再固定温度为47℃，得最优浓度为72%，产率为51%；又固定浓度为72%，得最优温度为47℃，则在实际生产采用的工艺条件中，温度和浓度分别为 ℃和 %． 11．已知函数)0(123)(23≠++=a ax x x f 是]2,1[-上的单峰函数，求实数a 的取值范围．12．某化工厂准备对一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度．试验范围定为C 80~60，精确度要求C 1±，现技术员用分数法进行优选．若最佳点为C 69，试列出各试验点的数值．第二节 试验设计初步【考纲点击】1．了解正交实验的思想和方法，会合理地选择正交表，正确安排试验并对试验结果作出正确分析；2．能应用正交实验的思想和方法解决一些简单的实际问题．【高考成功方案第1步】〖典题热身〗1．某试验有2个因素，每个因素可以取3个不同水平，若采取全面实施的方法进行试验，共需进行的试验交数为（ ）A 、5B 、6C 、8D 、9 2．某正交试验设计所用的正交表是)2(34L ，则不正确的说法是（ ） A 、这是一个三水平的正交表 B 、这个试验的因素有三个 C 、需要进行四次试验 D 、这是一个二水平正交表 3．下面关于24k 的描述正确的是（ ）A 、24k 表示正交表中第2列对应的因素的第4个水平所参入的各次试验结果的和B 、24k 表示正交表中第2列对应的因素的第4个水平所参入的各次试验结果的平均值C 、24k 表示正交表中第4列对应的因素的第2个水平所参入的各次试验结果的平均值D 、24k 表示正交表中第4列对应的因素的第2个水平所参入的各次试验结果的和4．已知因素A ，B ，C 对应的1R ，2R ，3R 分别为5，8，3，则影响试验的主要因素是（ ）A 、AB 、BC 、CD 、不能确定5．从如图所示的8个试验中，选择4个符合搭配原则的试验结果为 ．〖知识必备〗1．正交试验设计人们在长期的科学试验和生产实践中，总结出了一种解决安排多因素问题的方法——正交试验设计法，它借助预先设计好的“正交表”来安排试验和对数据进行统计分析，帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合，形成较好的试验方案． 2．正交表)2(34L 的含义．符号“L ”表示正交表，L 右下角的数字4表示这张正交表有4行，它意味着需要做4次试验．括号里的指数3表示这张正交表有3列，每列中的数字代表试验因素，每列仅可放一个因素，它意味着最多可安排3个因素．括号内的数字2表示表的主要部分只有两个数字——1和2，它们分别是因素的 和 的代号，因此)2(34L 是一张2水平的正交表．3．正交试验设计法安排试验的步骤 （1）明确试验目的，确定试验指标；（2）选因素，定水平；（3）选适当的下正交表；（4）安排试验方案；（5）对试验结果进行直观分析；（6）获得最佳搭配方案；（7）分析影响结果的主次因素；（8）对分析出的最优搭配进行再试验 4．正交表的特性（1）每一列中，不同的数字出现的次数相等，即同一因素的任一水平在试验中出现的机会 ；（2）任意两列，将同一行的两个数字看成有序数对时，每个有序数对出现的次数 ，即任何两个因素的各种水平搭配在试验中出现的机会也 ．【高考成功方案第2步】 [考点一] 正交试验设计[做一题][A((完成上表，求使得试验结果最优（数值最大）的因素组合，并找出影响试验结果的主要因素．[悟一法] 1．)(n m L α表示一张α水平正交表；2．pq K 表示正交表中第q 列中水平p 的试验结果之和；pq k 表示pq K 的平均值，即pq k 重复的次数列中水平第p q K pq=，反映某一因素中不同水平对试验结果的影响；3．}min{}max{pq pq q k k R -=，反映影响试验结果的主次因素．[通一类]1．在)2(78L 的任意两中，将同一行的两个数字看成“数对”，则这样的“数对”有 ． 2．用正交表对某化学反应中对反应结果进行分析，所得部分的数据已填写在下表：[考点二] 正交试验设计法的应用[做一题][例2]某农科所培育了一种玉米新品种，为确定该品种的高产栽培条件，科研人员选择了三个试验因素：种植密度、施化肥量、施农药量，分别记为A，B，C，每个试验因素选2个用正交试验设计安排试验，选择适合试验要求的正交表L4(2)，按照正交表安排，需做４次试验，试验安排及结果如下表：试将表中的“？”处填上数据，并指出影响产量的主要因素及高产栽培的最好条件.[悟一法]1．应用正交试验法进行试验设计的步骤：（1）确定试验的因素和水平；（2）根据确定的因素和水平，选择一张正交试验表；（3）根据正交试验表安排试验方案．2．选择正交试验表应遵循的原则：（1）正交表的水平数与试验问题中的水平数相同；（2）正交表的列数不少于参与试验的因素的个数；（3）试验的次数最少．[通一类]3．在利用白地霉生产核酸的工艺试验中，主要的因素有因素Ａ-白地霉的核酸含量；因素Ｂ-腌制时间；因素Ｃ-pH值；因素Ｄ-加水量，各因素的取值如下表：【高考成功方案第3步】【前沿预测】 1．用正交表)3(49L 能安排试验的是（ ）A 、三因素二水平B 、三因素三水平C 、四因素二水平D 、三因素五水平2．某产品产量与温度、反应时间、催化剂浓度等因素有关．通过正交试验设计，把结果列则=21k ，=13k ．3．一个三因素二水平的正交试验中，数据分析如下：2511=k ，2821=k ，2612=k ，2122=k ，2413=k ，2323=k则三个因素ABC 的最佳组合为 ． 4那么在此试验中的主要因素是 ．【高考成功方案第4步】1．某产品的转化率受反应时间h )2,1(，温度C)90,80(，催化剂浓度%)6%,5(三个因素影响，全部安排试验的个数为（ ）A 、4B 、6C 、8D 、9 2．某同学用)2(34L 安排正交试验，老师一看就知道错了，错误的地方是（ ）A、第1个试验B列为2B、第2个试验C列为1C、第3个试验B列为2D、第4个试验B列为23．下表是生产某化工产品的正交试验设计表：4则4次产量的平均值为．5．用正交表对某化学反应的部分结果进行分析如下．已知产量列四处有一处错误，则错误的数为（）A、60B、62C、61D、646．某厂生产一种化工产品，其得率很低．经过分析得出，反应时间、反应温度、反应压强这3个因素对生产的影响较大．因此就从这3个因素的每一个因素中抽取3种水平来进行搭配试验，希望通过试验找出最佳水平组合，并了解各个因素对生产指标影响的主次情况，以达到提高生产的目的，各因素的水平情况如下表：（1）这是个水平和个因素的试验，所有可能搭配情况共有种；（2）进行正交试验设计，要选择正交表该表共有个横行，就是要做次试验．第1号试验：（具体内容：反应温度：300C；反映时间：1h；反应压强：大；）第4号试验：（具体内容：反应温度：400C；反映时间：1h；反应压强：；）7．在梳棉机上纺粘棉混纱，为了提高质量，确定3个因素，每个因素有2个水平，因素水平如下表：4依次为0.35，0.20，0.30，0.40，请画出正交表，并根据正交表找出最优组合及各因素影响的大小．。
人教版高中数学 选修4-7 优选法试验设计初步 第一讲 优选法 第四节 分数法
在存优范围50~130ml内，用“加两头，减中间” 的方法求x1的对称点，得： X3=50+130-80=100, 所以第3个试点在100ml处，这个点相当于存 优范围重新进行编号后的F4/F5位置，而x1在存 验后，就能找到满意的结果.
针对上面的问题， 后来有人采用分数近似 数来代替黄金分割常数 来解决上面的问题，此 方法，后来被称为分数 法.
下面，我们就对分数法进行进一步的讲 解……
教学目标
1. 知识与技能
(1) 了解并掌握分数法的基本概念. (2) 了解什么是斐波那数列. (3) 学会使用斐波那数列来解决问题. (4) 能够使用分数法解决实际的优选问题. (5) 了解并掌握什么是分数法的最优性.
2.过程与方法
（１）教师案例引入分数法，通过演 示案例，指导学生观察分析，总结归纳. （２）学生积极思考认真学习，理解 分数法的概念，通过自己动手演算，进行 推导. （3）通过学生的自主学习，掌握分数 法的使用方法，并能通过分数法解决实际 的优选问题.
3.情感态度与价值观
（１）通过学生之间的讨论、交流与协 作探究，培养学生之间的团队合作精神. （２）让学生在探究过程中体验解决问 题的成功喜悦，增强学生的学习兴趣. （ 3 ）通过学生的自主探究学习，培养 学生的创新能力，开阔学生的思维空间.
下面计算这个无穷分数的前几项： 1 2 3 5 8 1， ， ，，， ， 2 3 5 8 13
(2)数列Fn ： 1,1, 2,3,5,8,13, 21,34,55,89, 它的前两项为F0 1，F1 1，从第三项起 每一项是其相邻的前两项的和，即 1 1 5 n 1 5 n Fn ( ) ( ) 51， 2 2 F2 F1 F2，F3 F2 F ， 数列Fn 叫做斐波那契数列. Fn Fn 1 Fn 2 ,
选修4-7优选法与试验设计初步
在存优范围内取黄金分割点为试点.
思考2：炼钢时通过加入含有特定化学元 素的材料，使练出的钢满足一定的指标 要求.假设为了炼出某种特定用途的钢， 每吨需要加入某元素的量在1000g到 2000g之间，若以1g为间隔，把所有的可 能性都做一遍试验来寻找最优点，这种 方法称为均分法，利用均分法寻找最优 点有什么缺点？
同时舍去两个试点外侧的区间.
思考5：在因素区间[a，b]内选取两个试 点x1和x2，且x1＞x2，由点x1和x2关于区 间[a，b]的中心对称，可得什么关系？
舍去的区间长度为多少？
a
x2
x1
b
x2－a＝b－x1
思考6：不妨设x2是好点，x1是差点，则 舍去的区间是什么？存优范围是什么？
再在存优范围内[a，x1]内做试验要取几 个试点？
3.目标函数并不需要f(x)的真正表达 式，因素范围可以用a到b的线段来表示. 不断缩小存优范围是寻找最佳点的一个 有效办法.
作业：
P3习题1.1：1，2.
P5习题1.2：1，2.
选修4－7优选法与试验设计初步 第一讲 优选法
三.黄金分割法——0.618法
问题提出
t
p
1 2
5730
1.优选法的含意是什么？
面临大量试验.
花费大量人力、财力和时间.
有时可能不具有操作性.
思考5：利用数学原理，合理安排试验， 以最少的实验次数迅速找到最佳点的科 学试验方法称为优选法.那么使用优选法 的目的是什么？需要进一步探究的问题 是什么？
目的：减少试验次数.
问题：优选法如何实施.
探究（二）：单峰函数 思考1：在军事训练中，发射炮弹要考虑 发射角多大时炮弹的射程最远，这是一 个优选问题，能否用数学形式表达炮弹 的射程与发射角之间的关系？
选考部分 选修4-7 优选法与试验设计初步
THANK YOU!
7．解析：运用0.618法寻找最佳点时，随着试验次数的增加， 最佳点被限制在越来越小的范围内，但并不一定能完全确 定，故①错；运用分数法寻找最佳点时，通过n次试验能 保证从(Fn＋1－1)个试点中找到最佳点，故②正确；③明 显错误；盲人爬山法的效果快慢与起点的关系很大，起点 选得好可以省好多次试验，故④错． 答案：②
返回
[课时作业] 1．解析：依题意，结合对分法的意义得，第一次检查点离
A处500米，第二次检查点离A处250米或750米． 答案：250或750 2．解析：注意到106－85＝21，因此第一个试点应为85＋解析：为了便于用分数法求解，可在两端增设虚点，凑成 13
返回
例 3：解析：(1)用分数法进行优选，试验范围为[40,61]，将 试验范围等分为 21 份，分点为 41,42,43，…，59,60，从而 可知，第一个试点是 x1＝40＋1231×(61－40)＝53，或第一个 试点是 x1＝61＋1231×(40－61)＝48. (2)由分数法可得，x1＝10＋1231×(31－10)＝23，x2＝10＋31 －23＝18，又 x1 是好点，且 x1>x2，所以第 3 试点应选取的 值是 18＋31－23＝26. 答案：(1)53或48(只写出其中一个也正确) (2)26
5．解析：第一个试点为 0＋(80－0)×58＝50(mL)，或第一个 试点为 80＋(0－80)×58＝30(mL) 答案：50或30
返回
6．解析：由0.618法知，第一个试点是x1＝20＋(40－ 20)×0.618＝32.36，或者第一试点是x1＝40＋(20－ 40)×0.618＝27.64. 答案：32.36或27.64
返回
例 1：解：由基本初等函数的图象知： (1)y＝1x在[1,6]上是单调递减的，所以函数 y＝1x在[1,6]上是单峰函数． (2)y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1. ∵函数 y＝－x2＋4x－3 在[1,2]上是单调增加，在[2,6]上是单调减少， ∴函数 y＝－x2＋4x－3 在[1,6]上是单峰函数． (3)y＝sinx 在1，π2上是单调增加，在π2，6上单调性不确定． ∴y＝sinx 在[1,6]上不是单峰函数． (4)y＝ x在[1,6]上是单调增加的，所以 y＝ x在[1,6]上是单峰函数．
优选法与试验
（五）其他几种常见的优选法
1.对分法 • 案例1 查找输电线路故障
A C E D B
• 类比二分法 • 教学中应结合具体案例，强调这种操作 比较简单，选试点的方法是单一的选取 中点。这一类试验问题的特点是有已知 的试验标准，且能根据一次试验的结果 确定下次试验的选择方向。
（五）其他几种常见的优选法
（四）分数法
• 案例1 在配置某种清洗液时，需要加入 某中材料。经验表明，加入量大于130ml 肯定不好。用150ml的锥形量杯计量加入 量，该量杯的量程分为15格，每个代表 10ml。用试验法找出这种材料的最优加 入量。 • 两个目的：
–0.618法不能用于一切优选问题； –结合具体问题介绍分数法。
说明与建议：
1.本专题要求学生掌握一些优选的方法， 尽管没有给予严格的数学证明，目的是 让学生理解这些方法的思想和实质。 2.作为一门应用课程，有条件的地方应让 学生用所学的方法亲自做一些试验，以 便更好地掌握这些方法。 3.使学生认识到，应根据问题的具体情况 讨论采用何种方法更为有效，并要与具 体问题的专业知识相结合。同时，要能 比较不同方法的利弊和适用范围。
内容与要求
6.通过丰富的生活、生产案例，使学生感受在现实 生活中存在着大量的试验设计问题。 7.通过对具体案例（因素不超过3，水平不超过4） 的分析，理解运用正交试验设计方法解决简单问 题的过程，了解正交试验的思想和方法，并能运 用这种方法思考和解决一些简单的实际问题。 8.完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内 容：（1）知识的总结。对本专题的整体结构和内 容的理解，对试验设计方法及其意义的认识。（2 ）拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、 独立思考，对某些内容、某些结果和应用进行拓 展和深入。（3）对本专题的感受、体会、看法。
1.纵横对折法和从好点出发法-人教A版选修4-7优选法与试验设计初步教案
纵横对折法和从好点出发法-人教A版选修4-7 优选法与试验设计初步教案前言《人教版选修4-7》是高中生的一门课程，这门课程涉及到优选法与试验设计。
本文将围绕着纵横对折法和从好点出发法这两种试验设计方法，为初学者提供启发性的教案。
纵横对折法内容介绍纵横对折法是试验设计方法的一部分，这种设计方法试图通过做正交试验制定出最优的试验方案。
因为需要对不同的因素进行折叠处理，因此称为纵横对折法。
做法建议具体来说，纵横对折法的实施步骤如下：第一步：确定自变量个数和级别确定需要进行试验的自变量，包括自变量的个数以及每个自变量的选项。
第二步：构造折叠表将不同自变量之间的关系进行折叠，制定出实验方案。
第三步：指定实验现场和随机化方案确定实验所需的设备、场地等资源，并根据实验需要进行随机化。
第四步：执行试验按照实验方案进行试验，记录数据。
第五步：数据分析使用统计方法对试验数据进行分析，获得结果。
以制备氯苯噻唑合成药为例，通过纵横对折法设计的方案如下：烘干温度（℃）时间（h）催化剂种类催化剂用量（ml）初始反应浓度（mol/L）反应时间（h）反应产物（g）25 6 A 5 0.25 2 1225 6 B 10 0.50 4 2025 20 A 5 0.50 14 2525 20 B 10 0.25 8 1830 6 A 10 0.50 6 2330 6 B 5 0.25 3 1630 20 A 10 0.25 10 2130 20 B 5 0.50 12 28从好点出发法内容介绍从好点出发法是试验设计方法的另一种，这种方法灵动性较强，能够帮助试验员快速找出最优的试验条件。
从好点出发法试图找出所有的实验因素中，最优的因素，并在该因素上进行优化。
做法建议具体来说，从好点出发法实施步骤如下：第一步：分析研究对象分析实验对象问题，确定需要优化的因素。
第二步：设置实验方案优先设置符合实验问题的实验方案，确定各元素的试验条件。
第三步：评估试验数据根据实验数据确定最有利于优化的因素，并进行优化。
高考数学一轮复习 选考部分选修4—7优选法与试验设计初步教学案 理
选修4—7 优选法与试验设计初步考纲要求1.掌握分数法、0.618法及其使用范围，能运用这些方法解决一些简单的实际问题，知道优选法的思想方法．2．了解裴波那契数列{F n}，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数知道F nF n＋1和黄金分割的关系．3．知道对分法、爬山法、分批试验法，了解目标函数为多峰情况下的处理方法．4．了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选方法及其优越的思想方法．5．了解正交试验的思想方法，能应用这种思想方法思考和解决一些简单的实际问题．1．优选法：根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到______的科学试验方法．2．单峰函数：如果函数f(x)在区间[a，b]上只有____的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点)C的左侧，函数单调增加(减少)；在点C的____，函数单调________，则称这个函数为区间[a，b]上的单峰函数．3．单因素问题：在一个试验过程中，只有(或主要有)________在变化的问题，称为单因素问题．4．好点与差点：设x1和x2是因素范围[a，b]内的任意两个试点，并把两个试点中效果较好的点称为好点，效果____的点称为差点．5．黄金分割法：试验方法中，利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法．其中ω＝________，近似值为______，相应地，也把黄金分割法叫______法，黄金分割法适用目标函数为____的情形，第1个试验点确定在因素范围的____处，后续试点可以用“______________”的方法来确定．6．分数法：优选法中，用渐进分数近似代替ω确定试点的方法叫分数法．如果因素范围由一些不连续的、________的点组成，试点只能取某些特定数，则可采用分数法．在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(F n＋1－1)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点．在目标函数为单峰的情形，只有按照______安排试验，才能通过n次试验保证从(F n＋1－1)个试点中找出最佳点．7．对分法：每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半，这种方法就称为对分法．8．盲人爬山法：先找一个起点A(这个起点可以根据经验或估计)，在A点做试验后可以向该因素的减少方向找一点B′做试验．如果好，就继续____；如果不好，就往增加方向找一点C做试验．如果C点好就继续____，这样一步一步地提高．如果增加到E点，再增加到F点时反而坏了，这时可以从E点____增加的步长，如果还是没有E点好，则E就是该因素的______．这就是单因素问题的盲人爬山法．9．分批试验法：分批试验法可以分为______________和______________两种．全部试验分n批做，一批同时安排n个试验，同时进行比较，一批一批做下去，直到找出最佳点，这样可以兼顾试验设备、代价和时间上的要求，这种方法称为分批试验法．1．某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级：0.3,0.33,0.35,0.40,0.45,0.48,0.50,0.55, 0.60,0.65,0.71，0.81，0.91.那么第一次和第二次的试点分别选在______mm/r、__________mm/r处．2．如图，用平行线法处理双因素问题时，首先将难以调整的因素Ⅱ固定在0.618处，得到最佳点在A1处，然后再把因素Ⅱ固定在0.382处，得到最佳点A2，若A2处的试验结果比A1处的好，则第三次试验时，将因素Ⅱ固定在__________处．3．有一双因素优选试验，2≤x≤4,10≤y≤20.使用纵横对折法进行优选．分别对因素x和y进行了一次优选后其新的存优范围的面积为__________．一、黄金分割法的应用【例1】设有一优选问题，其因素范围为1 000～2 000，假设最优点在1 000处．(1)若用0.618法进行优选，则第二、三、四试点的数值分别为__________，__________，__________；(2)若第一试点取在 1 950处，则第二、三、四试点的数值分别为__________，__________，__________.方法提炼1．把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，保留三位有效数字的近似值是0.618.把试点安排在黄金分割点进行优选的方法称为黄金分割法．如何安排试验，较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法．如果将试验点定在区间的0.618处左右，那么试验的次数将大大减少．2．试验点的选取方法：设x n表示第n个试验点，存优范围内相应的好点是x m，因素范围的端点分别记为小头和大头，则x1＝小＋(大－小)×0.618；x2＝小＋大－x1.一般地，x n ＝小＋大－x m，可概括为“加两头，减中间”．请做演练巩固提升1二、分数法的应用【例2】某化工厂准备对一化工产品的生产工艺进行技术改造，决定优选加工温度，从生产实践知最佳温度在40 ℃到52 ℃之间，现用分数法进行优选，则第二次试验的温度为__________ ℃.方法提炼用分数法进行优选试验的步骤是：(1)明确实际问题的试验范围；(2)指定需要试验的次数n；(3)根据斐波那契数列找出分数F nF n＋1；(4)计算第1个试验点的位置．将试验区间(a，b)F n＋1等分，第1个试验点在第F n个分点处．即第1个试验点x1的计算公式是小＋大－小×F nF n＋1.在x1处进行第1次试验，得到结果y1；(5)计算第2个试验点的位置，它是第1个试验点在试验范围内的对称点，计算公式是大＋小－中.在x2处进行第2次试验，得到结果y2；(6)比较两点的试验结果，保留好点，舍去差点以外的部分；(7)在剩下的范围内再取保留点的对称点作为第3个试验点，比较两点的试验结果，依上面“保留好点，舍去差点以外的部分”的原则继续下去，共进行n次试验，得到离最佳点最近的分点．请做演练巩固提升2三、对分法的应用【例3】在湖南电视台的一档互动节目中，主持人出示一款参与者不了解的新产品，并告诉参与者价格在1 000元到9 000元之间，然后由参与者估价，当参与者给出的估价与产品实际价的差距大于1元时，主持人以“高了”，“低了”作提示，然后参与者继续估价，若参与者在规定的次数n次内的估价与产品价格的差距小于2元时，则参与者可获得该产品，若参与者一定能获得该商品，则n的最小值应为__________．方法提炼0．618法、分数法、对分法适用于一次只能出一个结果的问题．这些方法中，就效果而言以对分法最好，每一次试验就可以去掉试验范围的一半．就应用范围而言，以分数法最广，因为它还可以应用于试点只能取整数或某些特定数的情形，以及限定试验次数或给定精确度的问题．对分法用一个试点的结果与事先的标准进行比较，而分数法、0.618法是用两个试点的结果进行比较．请做演练巩固提升3四、分批试验法【例4】用均分分批试验法来寻找最佳点，若试验范围是(3,18)．若每批做4个试验，则(1)第一批的4个试验点分别是__________；(2)第一批试验后的存优范围是原来的__________．方法提炼1．分批试验法适用于一次可以同时出若干个试验结果的问题，它的比较对象是每批试验中的所有试验结果．2．在均分分批试验法中，假设每批做2n个试验，则首先把试验范围均分为2n＋1份．用这种方法，第一批试验后存优范围为原来的22n＋1.请做演练巩固提升4如何确定最少试验次数【典例】 (2012湖南高考)某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，试验范围定为29 ℃～63 ℃，精确度要求±1 ℃，用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少试验次数为________．解析：据题意，试点个数为63－29＝34，F8＝34，故最少试验次数为7.答案：7答题指导：若试点个数为某常数时，用分数法找出其中最佳点的试验次数最少，这就是分数法的最优性．分数法在有限个试点的优选问题中被广泛应用．1．调酒师为了调制一种鸡尾酒，每100 kg烈性酒中需要加入柠檬汁的量为1 000 g 到2 000 g之间．现准备用黄金分割法找出它的最优加入量，则第一次试验的加入量为a1＝__________g；第二次试验的加入量为a2，若加入量为a2时比a1时好，则存优范围是__________，第三次试验的加入量为a3＝________g.2．某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～81 ℃，精确度要求±1 ℃，现在技术员准备用分数法进行优选，则第一试点和第二试点分别选在__________、__________.3．有一条1 000 m长的输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B处没电，现在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在__________m处．4．如图，在每批做2个试验的比例分割分批法中，将试验范围7等分，第1批试验先安排在左起第3,4两个点上，若第3个点为好点，则第2批试验应安排在__________和__________两个点上．参考答案基础梳理自测知识梳理1．最佳点2．唯一 右侧 减少(增加)3．一个因素 4．较差5.5－120.618 0.618 单峰 0.618 加两头，减中间6．间隔不等 分数法8．减少 增加 减少 最佳点9．均分分批试验法 比例分割分批试验法基础自测1．0.55 0.45 解析：该已知条件符合分数法的优选要求，所以第一次试点应选在0.55 mm/r 处，第二次试点应选在0.45 mm/r 处，示意图如下：2．0.236 解析：因为A 2处的试验结果比A 1处的好，所以好点在因素的0～0.618之间，由0.618法，第三次试验时，将因素Ⅱ固定在0.618＋0－0.382＝0.236处．3．10 解析：由纵横对折法知对因素x 和y 进行了一次优选后得到两个好点，无论哪个好点的试验结果更优，其新的存优范围的面积为原存优范围面积的一半，即12×(4－2)×(20－10)＝10.考点探究突破【例1】 (1)1382 1236 1146 (2)1050 1900 1850 解析：(1)由0.618法得第一试点为x 1＝1 000＋0.618×(2 000－1 000)＝1 618处．由“加两头，减中间”法则得第二试点x 2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382.∵最优点在1 000处，∴x 2优于x 1，∴新的存优范围为[1 000,1 618]，∴第三试点x 3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236，同理新的存优范围为[1 000,1 382]，∴第四试点x 4＝1 000＋1 382－1 236＝1 146.(2)∵x 1＝1 950，∴x 2＝1 000＋2 000－1 950＝1 050，∵最优点在1 000处，∴x 2优于x 1，∴新的存优范围为[1 000,1 950]．∴x 3＝1 000＋1 950－1 050＝1 900.同理新的存优范围为[1 000,1 900]，∴x 4＝1 000＋1 900－1 050＝1 850.【例2】 44 ℃ 解析：依题意，试验温度为40 ℃，41 ℃，…，51 ℃，共12个试点，编号为(1)至(12)，虚增(0)号和(13)号试点，选择分数813，第1个试点取试点(8)，第2个试点取(0)＋(13)－(8)＝(5)，故第二次试验的温度为44 ℃.【例3】 13 解析：该参与者应用对分法，每次估价都能将价格范围缩小一半，则n次估价后，价格范围的长度为8 0002n ，由8 0002n ＜1得2n ＞8 000，故n ≥13，故最少需要估价13次，才能保证参与者一定能获得该商品，所以n 的最小值为13.【例4】 (1)6,9,12,15 (2)25 解析：(1)一批做4个试验，则应将存优范围均分为5份，则第一批的4个试验点分别是：6,9,12,15.(2)第一批试验后的存优范围与原范围之比是22×2＋1＝25. 演练巩固提升1．1 618 [1 000,1 618] 1 236解析：a 1＝1 000＋(2 000－1 000)×0.618＝1 618(g)，a 2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382(g)．因为a 2比a 1好，故去掉(a 1,2 000)部分，即存优范围是[1 000,1 618]，所以a 3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236(g)．2．73 ℃ 68 ℃ 解析：试验区间为[60,81]，等分为21段，分点为61,62，…，79,80，因为60＋1321×(81－60)＝73(℃)，所以第一试点安排在73 ℃. 由“加两头，减中间”的方法得60＋81－73＝68(℃)，所以第二试点选在68 ℃.3．250或7504．1 2 解析：第3个点为好点，则存优范围为左端到第4个分点，故第2批安排在没有做过试验的第1,2两个分点上．。
引言-人教A版选修4-7优选法与试验设计初步教案
引言-人教A版选修4-7 优选法与试验设计初步教案本文档将对《物理》人教A版选修4-7中的优选法与试验设计进行初步教案的介绍。
通过本教案，学生将了解到什么是优选法与试验设计，它们的意义和作用，以及如何进行优选和设计一项实验。
一、优化方法优选法是指在已有条件下，寻找出最优解的方法。
在解决实际问题时，不仅要求解问题，还要求得出最佳方案。
优选法可以分为以下几种不同的类型：1.参数优选：在优选的过程中对指定参数或参数组合进行评价和选择。
2.权重优选：在优选的过程中，对不同权重的指标进行评价、计算和综合。
3.工程优选：在设计或优化某种工程系统时，利用优选法确定最优的设计方案。
在学习过程中，引导学生理解并掌握上述方法的具体应用。
二、试验设计试验设计是指通过科学和系统的方法来安排设计实验。
它能够有效地分析数据、提高试验的质量和提高物质的利用率。
试验设计包括以下步骤：1.问题分析：明确问题、目的和要求。
2.方案制定：根据问题制定方案和实验的步骤。
3.实验执行：按照方案执行实验。
4.数据分析：分析数据并得出结论。
5.报告撰写：撰写实验报告并说明结论。
在学习过程中，要引导学生进行实践操作，让其学会通过设计和实验来解决问题。
三、教学设计1.教学目标：通过这节课的学习，学生应该能够：（1）理解优选法和试验设计的基本概念和过程。
（2）掌握参数优选、权重优选、工程优选的基本方法。
（3）掌握试验设计的基本步骤和方法，包括问题分析、方案制定、实验执行、数据分析和报告撰写。
2.教学内容：（1）优选法的概念和分类。
（2）试验设计的概念和步骤。
（3）实践操作，并分析和总结结果。
3.教学方法：（1）理论讲解，并启发式提出问题进行讨论。
（2）引导学生进行小组实践操作。
（3）课堂总结和思考。
4.教学步骤：（1）导入：通过引导式提出问题启发学生思考，并引出课堂话题。
（2）理论讲解：按照实验设计的基本步骤，分别讲解其概念和步骤。
（3）实践操作：针对不同的类型，引导学生设计实验。
1.对分法-人教A版选修4-7优选法与试验设计初步教案
1. 对分法-人教A版选修4-7 优选法与试验设计初步教案一、教学目标1.了解对分法(筛选法)的定义、原理及其特点；2.掌握对分法的具体实施方法；3.了解优选法的概念、定义及其本质；4.了解试验设计的基本概念、分类及其基本理论。
二、教学重点1.对分法的原理和实施方法；2.优选法的概念和本质。
三、教学难点1.试验设计的基本理论和分类方法。
四、教学内容及方法1. 对分法的原理和实施方法（1）对分法的定义和原理对分法是一种探究事物规律的基本方法之一，其本质是分析找规律，按照规律进行操作和进一步预测。
对分法的基本思想是：从多个样本中找出某一性质或特点相同的一组样本，以此来表征整个样本集合。
其本质是一种分类方法，通过对样本的划分来获得有意义的结论。
（2）对分法的特点和实施方法对分法的特点是：简单易行，适用范围广，对数据的要求不高；同时也存在着对样本规模的依赖性和判分类的主观性等问题。
对分法的实施方法包括按属性对样本分层或分类、计算属于每个类别的样本个数与比例等步骤。
2. 优选法的概念和本质（1）优选法的定义和本质优选法是指在多个受试样本中，找出最好的受试对象或方案，展现出最优的特性或效果的一种方法。
其本质是一种决策方法，通过从多个方案中筛选出最优的方案，从而达到最优化的目的。
（2）优选法的实施方法优选法的实施方法包括确定优选的评价指标、收集样本信息和评价数据、分析选定最优方案等步骤。
值得注意的是，在实际应用过程中，必须充分考虑多方面因素的综合影响，以及可能存在的不确定性和风险等问题，以避免决策过程中的盲目性和错误性。
3. 试验设计的基本原理和分类方法（1）试验设计的概念和作用试验设计是一种科学研究方法和实验方案的制定过程，其目的是为了发掘出事物内在规律，并建立相应的理论体系。
试验设计涵盖了众多研究的科学领域，可以分为静态设计和动态设计两种方式。
（2）试验设计的基本分类方法试验设计的基本分类方法包括完全随机设计、区组设计、随机区组设计和因子设计等。