2018届福建省漳州八校高三年联考理科数学试卷及答案

合集下载

八校2018届高三第二次联考数学试题(理)含答案

绝密★启用前高三第二次联考理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|2,}x A y y x R ==∈，{|}B x y x R =∈，则AB =A ．{}1B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1]2．若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则1z +=A B ．2C D ．33．在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为A ．14B ．13C ．47 D ．494．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为A ．(2,4)B ．(,2)(4,)-∞+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．已知双曲线22212x y a a -=-a 的值为A ．1B ．2-C ．1或2-D ．-16．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则A ．ABC += B ．2B AC = C．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．执行如图所示的程序框图，若输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1?m n -<B ．0.5?m n -<C ．0.2?m n -<D ．0.1?m n -< 8．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π=9．在239(1)(1)(1)x x x ++++++的展开式中，含2x 项的系数是A ．119B ．120C ．121D ．720 10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为 A ．1603 B ．160 C ．2563 D ．6411．已知椭圆22:143x y C +=，直线:4l x =与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，点C 在直线l 上，则“BC //x 轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．下列命题为真命题的个数是①ln32<；②ln π<③15<；④3ln 2e <A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年福建漳州市八校第三次联考

2018年福建漳州市八校第三次联考高三年数学试卷（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|230,|33M x x x N x x =--≥=-<<，则（）A ． M N ⊆B ．N M ⊆C ．M N R =D ．M N =∅2. 已知z 是z 的共轭复数，且34z z i -=+，则z 的虚部是（） A ．76 B ．76- C ． 4 D ．-4 3. 函数2ln y x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4. 若,x y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．-4B ．2 C.83D ．4 5. 已知(),0,αβπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“()1sin 3αβ+<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 已知直线l 过点()1,0A -且与22:20B x y x +-=相切于点D ，以坐标轴为对称轴的双曲线E 过点D ，一条渐近线平行于l ，则E 的方程为（）A ．223144y x -=B ．22513y x -= C. 223122x y -= D ．223122y x -= 7. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（） A ．54 B ．72 C. 78 D ．968.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A ．72π B ．4π C. 92π D ．5π 9. 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？后来，南宋数学家里秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别20，17，则输出的c =（）A ． 1B ． 6 C. 7 D ．1110. 已知抛物线的焦点F 到准线l 的距离为p ，点A 与F 在l 的两侧，AF l ⊥且2AF p =，B 是抛物线上的一点，BC 垂直l 于点C 且2BC p =，AB 分别交l ，CF 于点,DE ，则BEF ∆与BDF ∆的外接圆半径之比为（）A ．12 B．2C. 3D ．2 11. 已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+≠><<⎪⎝⎭，若()203f f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则ω的最小值是（）A ． 2B ．32 C. 1 D ．1212. 已知数列{}{},n n a b 满足11111,2,n n n n n n a b a a b b a b ++===+=+，则下列结论正确的是（）A ．只有有限个正整数n使得n n a B ．只有有限个正整数n使得n n a > C.数列{}n n a 是递增数列 D．数列n n a b ⎧⎪⎨⎪⎩是递减数列二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 若92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的常数项是84，则实数a = .14．已知圆C :()()22341x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆上存在点P ，使得90∠APB =，则m 的取值范围是． 15. 观察如图等式，照此规律，第n 个等式为．11=2349++= 3456725++++= 4567891049++++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅16. 椭圆的右顶点为，经过原点的直线交椭圆于两点，若，，则椭圆的离心率为 . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，且满足()22441,.n n a S n n N *+=++∈（1）求1a 及通项公式n a ；（2）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥平面11BCC B ，11,2,1,3BCC AB BB BC D π∠====为1CC 的中点.（1）求证：1DB ⊥平面ABD ；（2）求二面角11A B D A --的余弦值.2222:1(0)x y C a b a b+=>>A l C P Q 、=PQ a AP PQ ⊥C19.(本小题满分12分)某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为34，乙队猜对前两条的概率均为45，猜对第3条的概率为12．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？20．（本题满分12分已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN 的面积S为定值，并求该定值．21．（本题满分12分已知函数f（x）=sinx+tanx﹣2x．（1）证明：函数f（x）在（﹣，）上单调递增；（2）若x∈（0，），f（x）≥mx2，求m的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答(本题满分10分)22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|3x+a|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在x0满足f（x0）+2|x0﹣2|＜3，求实数a的取值范围．高三理科数学参考答案一、选择题1-5: CCABA 6-10: DCDCB 11、12：BD二、填空题13.1 14.[4,6] 15. ()()()213221n n n n +++⋅⋅⋅+-=- 16.519.试题解析：（1）设测试成绩的中位数为x ，由频率分布直方图得， (0.00150.019)20(140)0.0250.5x +⨯+-⨯=，解得：143.6x =．……………………………2分 ∴测试成绩中位数为143.6．进入第二阶段的学生人数为200×(0．003＋0．0015)×20＝18人．…………………4分（2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η，则3(3,)4B ξ，……………………………5分∴39344E ξ=⨯=．……………………………6分 ∴最后抢答阶段甲队得分的期望为99[(3)]203044--⨯=，………………………8分∵2111(0)5250P η⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，2411119(1)25525250P η⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭24141112(2)25255225P η⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，24116(3)5250P η⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，∴9121621012350255010E η=+⨯+⨯+⨯=， …………………………………………10分 ∴最后抢答阶段乙队得分的期望为2121[(3)]20241010--⨯=．……………………∴1203012024+>+，∴支持票投给甲队．．……………………………12分20.【解答】解：（1）由椭圆的离心率为，得，∴=∴，∴a2=2b2；将Q代入椭圆C的方程，得+=1，解得b2=4，∴a2=8，∴椭圆C的方程为；（2）当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：或，从而有，所以四边形OPMN的面积为；当直线PN的斜率k存在时，设直线PN方程为：y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），N（x2，y2）；将PN的方程代入C整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，所以，，，由得：，将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=1+2k2；点O到直线PN的距离为，，四边形OPMN的面积为．综上，平行四边形OPMN的面积S为定值．21.【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sinx+tanx﹣2x则，∵，∴cosx∈（0，1]，于是（等号当且仅当x=0时成立）．故函数f（x）在上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在上单调递增，又f（0）=0，∴f（x）＞0，（ⅰ）当m≤0时，f（x）＞0≥mx2成立．（ⅱ）当m＞0时，令p（x）=sinx﹣x，则p'（x）=cosx﹣1，当时，p'（x）＜0，p（x）单调递减，又p（0）=0，所以p（x）＜0，故时，sinx＜x．（*）由（*）式可得f（x）﹣mx2=sinx+tanx﹣2x﹣mx2＜tanx﹣x﹣mx2，令g（x）=tanx﹣x﹣mx2，则g'（x）=tan2x﹣2mx由（*）式可得，令h（x）=x﹣2mcos2x，得h（x）在上单调递增，又h（0）＜0，，∴存在使得h（t）=0，即x∈（0，t）时，h（x）＜0，∴x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，又∵g（0）=0，∴g（x）＜0，即x∈（0，t）时，f（x）﹣mx2＜0，与f（x）＞mx2矛盾．综上，满足条件的m的取值范围是（﹣∞，0]．22.【解答】解：（1）由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，根据sin2θ+cos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2+y2=1，联立得解得A（1，0），，∴|AB|=1．（2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点∴点P到直线l的距离=，当时，．∴曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为23.【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x﹣2|+|3x+1|，①当x≥2时，不等式等价于x﹣2+3x+1≥5，解得，即x≥2；②当时，不等式等价于2﹣x+3x+1≥5，解得x≥1，即1≤x＜2；③当时，不等式等价于2﹣x﹣3x﹣1≥5，解得x≤﹣1，即x≤﹣1．综上所述，原不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥1}．（2）由f（x0）+2|x0﹣2|＜3，即3|x0﹣2|+|3x0+a|＜3，得|3x0﹣6|+|3x0+a|＜3，又|3x0﹣6|+|3x0+a|≥|（3x0﹣6）﹣（3x0+a）|=|6+a|，∴（f（x0）+2|x0﹣2|）min＜3，即|a+6|＜3，解得﹣9＜a＜﹣3．。

2018年福建数学(理科)高考试题及答案(免费word版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBABDABDCABA13.6 14.63- 15.16 16. 17.（12分）解：（1）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠.由题设知，52sin 45sin ADB =︒∠，所以sin ADB ∠=.由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos ADB ∠==（2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=. 在BCD △中，由余弦定理得2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠258255=+-⨯⨯ 25=.所以5BC =. 18.（12分）解：（1）由已知可得，BF ⊥PF ，BF ⊥EF ，所以BF ⊥平面PEF . 又BF ⊂平面ABFD ，所以平面PEF ⊥平面ABFD . （2）作PH ⊥EF ，垂足为H .由（1）得，PH ⊥平面ABFD .以H 为坐标原点，HF 的方向为y 轴正方向，||BF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz .由（1）可得，DE ⊥PE .又DP =2，DE =1，所以PE又PF =1，EF =2，故PE ⊥PF .可得322PH EH ==. 则33(0,0,0),(0,0,),(1,,0),(1,,),2222H P D DP --=(0,0,2HP =为平面ABFD 的法向量. 设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则34sin ||||||3HP DPHP DP θ⋅===⋅所以DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为4. 19.（12分）解：（1）由已知得(1,0)F，l 的方程为x =1.由已知可得，点A 的坐标为(1,2或(1,2-. 所以AM的方程为2y x =-+2y x =. （2）当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=︒.当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠.当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，1221(,),(,)A y x y x B ，则12x x <<，直线MA ，MB 的斜率之和为212122MA MB x x y yk k +=+--. 由1122,y k k x y k x k =-=-得121212(23()42)(2)MA MB x x x x k k x x kk k -+++=--.将(1)y k x =-代入2212x y +=得 2222(21)4220k x k x k +-+-=.所以，21221222422,2121x x x k k k x k -+==++.则3131322244128423()4021k k k k kk k k k x x x x --++-++==+. 从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠. 综上，OMA OMB ∠=∠. 20.（12分）解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()C (1)f p p p =-.因此 2182172172020()C [2(1)18(1)]2C (1)(110)f p p p p p p p p '=---=--.令()0f p '=，得0.1p =.当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>；当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<. 所以()f p 的最大值点为00.1p =. （2）由（1）知，0.1p =.（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)Y B :，20225X Y =⨯+，即4025X Y =+.所以(4025)4025490EX E Y EY =+=+=.（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于400EX >，故应该对余下的产品作检验. 21.（12分）解:（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，22211()1a x ax f x x x x-+'=--+=-. （i ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2a =，1x =时()0f x '=，所以()f x 在(0,)+∞单调递减.（ii ）若2a >，令()0f x '=得，x =或x =.当)x ∈+∞U 时，()0f x '<；当x ∈时，()0f x '>.所以()f x在)+∞单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，()f x 存在两个极值点当且仅当2a >.由于()f x 的两个极值点12,x x 满足210x ax -+=，所以121x x =，不妨设12x x <，则21x >.由于12121221212121222()()ln ln ln ln 2ln 11221f x f x x x x x x a a a x x x x x x x x x x ----=--+=-+=-+----，所以1212()()2f x f x a x x -<--等价于22212ln 0x x x -+<.设函数1()2ln g x x x x=-+，由（1）知，()g x 在(0,)+∞单调递减，又(1)0g =，从而当(1,)x ∈+∞时，()0g x <.所以22212ln 0x x x -+<，即1212()()2f x f x a x x -<--. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=．（2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．学#科网当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22=，故43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为22=，故0k =或43k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点．综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >．（2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立．若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥；若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤．综上，a 的取值范围为(0,2]．。

漳州市2018届高三1月质量检查(数学理)(word版+答案)

漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(理科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝3|04x x x +⎧⎫≥⎨⎬-⎩⎭，B ＝{x |2x ＞4}，则A ∩B ＝( ) A.(2，＋∞) B.(4，＋∞) C.[4，＋∞) D.[－3，2)2.若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则|z |＝( )A. 5B.10C.2 2D.2 3.函数f(x )＝x ·2cosx 在[－π，π]上的图象大致为( )A B C D 4.已知|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，则向量a 在b 方向上的投影为( ) A.1 B. 2 C.12 D.225.等差数列{a n }和等比数列{b n }的首项均为1，公差与公比均为3，则ab 1＋ab 2＋ab 3＝( )A.64B.32C.38D.336.执行如图所示的程序框图，若输入的p 为16，则输出的n ，S 的值分别为( )A.4，18B.4，30C.5，30D.5，457.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A.193B.203C.163 D.6 8.已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，则()4f π＝( )A.－22 B.22C. 2D.－ 2 9.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f(x)为减函数，则不等式133(log (25))(log 8)f x f ->的解集为( )A.541|216x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. 13|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C. 54113|2162x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或 D. 54113|2162x x x ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭或10.在区间[0，1]上随机取三个数a ，b ，c ，则事件“a 2＋b 2＋c 2≤1”发生的概率为( ) A.π8 B.π6 C.π4 D.π211.已知直线l 过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，l 与C 交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作C 的切线，交于点P ，则点P 的轨迹方程为( )A.x ＝－1B.x ＝－2C.y 2＝4(x ＋1)D.y 2＝4(x ＋2)12.已知不等式(ax ＋3)e x －x ＞0有且只有一个正整数解，则实数a 的取值范围是( ) A.21133,2e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B. 21133,22e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C. 21133,2ee ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 21133,22e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知82a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1 120，则正数a ＝________.14.已知实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩ ,若Z x y =+的最大值为4，则Z 的最小值为_____.15.设F 为双曲线C ：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过F 且斜率为ab的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，且||2||AF BF =，则双曲线C 的离心率为________.16.数列{a n }为单调递增数列，且(23)814,4,*log ,4,n tt n t n a n N n n --+ <⎧=∈⎨ ≥⎩，则t 的取值范围是________.三、解答题：共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分. 17.(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(b －c )2＝a 2－32bc .(Ⅰ)求sin A ；(Ⅱ)若a ＝2，且sin B ，sin A ，sin C 成等差数列，求△ABC 的面积.随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生、20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：平均每天使用手机超过3小时平均每天使用手机不超过3小时合计男生25 5 30女生9 11 20合计34 16 50(Ⅰ)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？(Ⅱ)在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在这15人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有9人.从平均每天使用手机超过3小时的女生中任意选取3人，求这3人中使用非国产手机的人数X的分布列和数学期望.参考公式：P(K2≥k0) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63519.(12分)如图，在多面体ABCDNPM中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，P A⊥平面ABCD，AB＝AP＝2，PM∥AB，PN∥AD，PM＝PN＝1.(Ⅰ)求证：MN⊥PC；(Ⅱ)求平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与抛物线y 2＝43x 的焦点重合，且过点12Q ⎛⎫⎪⎝⎭.过点P (1，0)的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，A 为椭圆的左顶点. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)求△AMN 面积的最大值，并求此时直线l 的方程.21.(12分)已知函数f(x)＝2e x ＋3x 2－2x ＋1＋b ，x ∈R 的图象在x ＝0处的切线方程为y ＝ax ＋2. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间与极值；(Ⅱ)若存在实数x ，使得f(x)－2x 2－3x －2－2k ≤0成立，求整数k 的最小值.(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是12cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(Ⅰ)求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与x 轴交于点P ，求|P A |·|PB |.23.[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数f(x)＝|2x －1|＋2|x ＋2|. (Ⅰ)求函数f(x)的最小值； (Ⅱ)解不等式f(x)<8.漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(理科) 答案详解1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D D D A B C C B A A 1.B 【解析】本题考查分式不等式及指数不等式的解法、集合的交集运算．A ＝(－∞，－3]∪(4，＋∞)，B ＝(2，＋∞)，所以A ∩B ＝(4，＋∞)，故选B.2.B 【解析】本题考查复数的除法运算及复数的模．因为z ＝1＋7i 2－i ＝（1＋7i ）（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝－1＋3i ，所以|z |＝10，故选B.3.D 【解析】本题考查函数的图象和基本性质．由题易得函数f (x )是奇函数，所以其图象关于原点对称，排除B ，C ，当x ∈(0，π]时，f (x )>0，排除A ，故选D.4.D 【解析】本题考查向量的基本概念和运算．设a 与b 的夹角为θ，则a ⊥(a －b )a ·(a－b )＝0a 2－a ·b ＝0a 2－|a |·|b |cos θ＝0，所以cos θ＝22，所以向量a 在b 方向上的投影为|a |cos θ＝22，故选D.5.D 【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式．依题意，a n ＝1＋3(n －1)＝3n－2，b n ＝3n －1，则b 1＝1，b 2＝3，b 3＝9，所以a b 1＋a b 2＋a b 3＝a 1＋a 3＋a 9＝1＋7＋25＝33，故选D.6.A 【解析】本题考查含有当型循环结构的程序框图．执行程序框图，依次可得n ＝1，S ＝0，S<16，进入循环；S ＝0＋3＝3，n ＝2，S ＝3<16，进入循环；S ＝3＋6＝9，n ＝3，S ＝9<16，进入循环；S ＝9＋9＝18，n ＝4，S ＝18>16，跳出循环，输出n ＝4，S ＝18，故选A.7.B 【解析】本题考查空间几何体的三视图、空间几何体的体积．这个几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个三棱锥而成的，其直观图如图所示，则这个几何体的体积V ＝23－13×12×2×2×2＝203，故选B.8.C 【解析】本题考查三角函数的图象与性质．由题图可知，A ＝2，T ＝2πω＝2×⎝⎛⎭⎫5π8－π8＝π，所以ω＝2，＝2，解得2×π8＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，即φ＝π4＋2k π，k ∈Z ，因为|φ|<π2，所以φ＝π4，所以，故选C. 9.C 【解析】本题考查函数的基本性质．由题知10.B 【解析】本题考查几何概型.满足条件的概率是以1为半径的球的体积的18除以以1为棱长的正方体的体积，即43π×18÷1＝π6，故选B.11.A 【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系与轨迹方程的求法．不妨将抛物线翻转为x 2＝4y ，设翻转后的直线l 的方程为y ＝k x ＋1，翻转后的A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝kx ＋1得x 2－4k x －4＝0 ①，易得抛物线C 在点A 处的切线方程为y －14x 21＝12x 1·(x －x 1)，同理可得抛物线C 在点B 处的切线方程为y －14x 22＝12x 2(x －x 2)．联立⎩⎨⎧y －14x 21＝12x 1（x －x 1），y －14x 22＝12x 2（x －x 2）得y ＝14x 1x 2，再由①可得x 1x 2＝－4，所以y ＝－1.故原抛物线C相应的点P 的轨迹方程为x ＝－1，故选A.12.A 【解析】本题考查导数的应用.当a ≥0时，1，2都是不等式(a x ＋3)e x －x >0的解，不符合题意；当a<0时，(a x ＋3)e x －x >0化为a x ＋3>x e x ，设f (x )＝xe x ，则f ′(x )＝1－x ex ，所以函数f (x )在(－∞，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，所以当x ＝1时，函数f (x )取得最大值，因为不等式(a x ＋3)e x－x >0有且只有一个正整数解，则⎩⎨⎧a ×1＋3>1e 1，a ×2＋3≤2e2，解得1e －3<a ≤1e 2－32，故选A. 13.1 【解析】本题考查二项式定理的通项.⎝⎛⎭⎫2x －a x 8展开式的通项为T k ＋1＝C k 8(2x )8－k ⎝⎛⎭⎫－a x k ＝C k 828－k (－a)k x 8－2k .令8－2k ＝0，得k ＝4.由，得正数a ＝1.14.－2 【解析】本题考查含有参数的线性规划问题.作出可行域，如图所示，经计算，A(－2k ，k)，B(k ，k).由图可知，当直线y ＝－x ＋z 过点B 时，z 取最大值，即k ＋k ＝4，解得k ＝2，当直线y ＝－x ＋z 过点m i n ＝－4＋2＝－2.15.2或233【解析】本题考查双曲线的几何性质．若AF →＝－2BF →，则由图1可知，渐近线OB 的斜率为－b a ，l ⊥OB ，在Rt △OBA 中，由角平分线定理可得|OA||OB|＝|FA||FB|＝2，所以∠AOB ＝60°，∠x OA ＝30°，所以b a ＝33，e ＝c a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝233.若AF →＝2BF →，则由图2可知，渐近线OB 为△AO F 边A F 的垂直平分线，故△AO F 为等腰三角形，故∠AOB ＝∠BO F＝60°，b a ＝3，e ＝ca＝2.16.⎝⎛⎭⎫32，＋∞ 【解析】本题考查数列与分段函数的性质．要使数列{a n }为单调递增数列，则a 1<a 2<a 3<a 4<a 5<….当n <4时，a n ＝(2t －3)n －8t ＋14必须单调递增，∴2t －3>0，即t>32①.当n ≥4时，a n ＝log t n 也必须单调递增，∴t>1 ②.另外，由于这里类似于分段函数的增减性，因而a 3<a 4，即3(2t －3)－8t ＋14<log t 4，化简得log t 4＋2t>5 ③.方法一：当32<t ≤2时，log t 4＋2t>5；当2<t ≤52时，log t 4＋2t>5；当t>52时，log t 4＋2t>5，故③式对任意t>32恒成立，综上，解得t 的取值范围是⎝⎛⎭⎫32，＋∞.方法二：由①②得t>32，在此前提下，构造f (t)＝log t 4＋2t －5⎝⎛⎭⎫t>32，则f ′(t)＝2－ln4tln 2t ，令g(t)＝tl n 2t ⎝⎛⎭⎫t>32，则g′(t)＝l n 2t ＋2l n t ＝l n t(l n t ＋2)>0，∴g(t)＝tl n 2t 在⎝⎛⎭⎫32，＋∞上单调递增，且g(t)>0，从而f ′(t)是⎝⎛⎭⎫32，＋∞上的增函数，可验证f ′⎝⎛⎭⎫32＝2－ln432ln 232＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－ln 34ln 232<0⎝⎛证明如下：要证f ′⎝⎛⎭⎫32<0，即证l n 34>l n 232，即证l n 4>3l n 32×l n 32，即证l n 4>l n 278×l n 32，∵l n 4>l n 278，0<l n 32<1，∴l n 4>l n 278×⎭⎫ln 32，得证，f ′(2)＝2－ln42ln 22＝2－2ln4>0.∴f ′(t)＝2－ln4tln 2t 在⎝⎛⎭⎫32，＋∞上有唯一零点，设为m ，m ∈⎝⎛⎭⎫32，2，易知m 为f (t)的极小值点，也是最小值点．∴f (t)m i n ＝f (m )＝log m 4＋2m －5.当m ∈⎝⎛⎭⎫32，2时，log m 4>log 24＝2，2m >2×32＝3.∴f (t)m i n ＝f (m )>log 24＋3－5＝0，即当t ∈⎝⎛⎭⎫32，＋∞时，f (t)>0恒成立．综上，t 的取值范围是⎝⎛⎭⎫32，＋∞.17.【名师指导】本题考查正弦定理、余弦定理、等差数列以及三角形面积的计算．解：(Ⅰ)由(b －c )2＝a 2－32bc ，得b 2＋c 2－a 2＝12bc ，(2分)即b 2＋c 2－a 22bc ＝14，由余弦定理得cosA ＝14，(4分)因为0<A<π，所以si n A ＝154.(6分)(Ⅱ)由si n B ，si n A ，si n C 成等差数列，得si n B ＋si n C ＝2si n A ，(7分) 由正弦定理得b ＋c ＝2a ＝4，所以16＝(b ＋c )2，所以16＝b 2＋c 2＋2bc .(8分)由(Ⅰ)得16＝a 2＋52bc ，所以16＝4＋52bc ，解得bc ＝245，(10分)所以S △ABC ＝12bc si n A ＝12×245×154＝3155.(12分)18.【名师指导】本题考查独立性检验．解：(Ⅰ)K 2＝50×（25×11－5×9）230×20×16×34≈8.104>6.635.(2分)所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关．(4分)(Ⅱ)X 可取0，1，2，3.(5分)P(X ＝0)＝C 36C 39＝521，(6分)P(X ＝1)＝C 13C 26C 39＝1528，(7分)P(X ＝2)＝C 23C 16C 39＝314，(8分)P(X ＝3)＝C 33C 39＝184，(9分)所以X 的分布列为X 0 1 2 3P 521 1528 314 184(10分)E (X)＝0×521＋1×1528＋2×314＋3×184＝1.(12分)19.【名师指导】本题考查直线与平面垂直的判定和二面角的求法．(Ⅰ)证明MN ⊥平面PAC ，从而证得MN ⊥PC ；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，分别求出平面MNC 与平面APMB 的法向量，利用空间向量夹角公式求解．解：(Ⅰ)证明：作M E ∥PA 交AB 于E ，N F ∥PA 交AD 于F ，连接EF ，BD ，AC. 由PM ∥AB ，PN ∥AD ，易得M E 綊N F ，所以四边形M EF N 是平行四边形，所以MN ∥EF ，(2分) 因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又易得EF ∥BD ，所以AC ⊥EF ，所以AC ⊥MN ，(3分) 因为PA ⊥平面ABCD ，EF 平面ABCD ，所以PA ⊥EF ，所以PA ⊥MN ，因为AC ∩PA ＝A ，(4分) 所以MN ⊥平面PAC ，故MN ⊥PC.(5分)(Ⅱ)则C(0，1，0)，M ⎝⎛⎫32，－12，2，N ⎛⎫－3，－1，2，，－1，0)，P(0，－1，2)，B(3，0，0)，所以CM →＝⎝⎛⎭⎫32，－32，2，CN →＝⎝⎛⎭⎫－32，－32，2，AP →＝(0，0，2)，AB →＝(3，1，0)，(7分)设平面MNC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧32x －32y ＋2z ＝0，－32x －32y ＋2z ＝0，令z ＝1，得x ＝0，y ＝43，所以m ＝⎝⎛⎭⎫0，43，1；(9分)设平面APMB 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎨⎧2z 1＝0，3x 1＋y 1＝0，令x 1＝1，得y 1＝－3，z 1＝0，所以n ＝(1，－3，0)，(10分)设平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角为α，则cos α＝|m ·n ||m |·|n |＝43302＋⎝⎛⎭⎫432＋12×12＋（－3）2＋02＝235，(11分)所以平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角的余弦值为235.(12分)20.【名师指导】本题考查椭圆的方程、性质、直线与椭圆位置关系的综合问题．解：(Ⅰ)因为抛物线y 2＝43x 的焦点为(3，0)，所以椭圆C 的半焦距c ＝3，即a 2－b 2＝3. ①把点Q ⎝⎛⎭⎫－3，12代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得3a 2＋14b2＝1. ②由①②解得a 2＝4，b 2＝1.所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(4分)(Ⅱ)设直线l 的方程为x ＝ty ＋1，代入x24＋y 2＝1，得(t 2＋4)y 2＋2ty －3＝0.(5分)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则有y 1＋y 2＝－2t t 2＋4，y 1y 2＝－3t 2＋4.(7分)则|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝⎝⎛⎭⎫－2t t 2＋42－4⎝⎛⎭⎫－3t 2＋4＝4t 2＋3t 2＋4＝4t 2＋3t 2＋3＋1＝4t 2＋3＋1t 2＋3.(9分) 令t 2＋3＝m (m ≥3)．易知函数y ＝m ＋1m 在[3，＋∞)上单调递增，则t 2＋3＋1t 2＋3≥3＋13＝433，当且仅当m ＝3，即t ＝0时，取等号．(10分) 所以|y 1－y 2|≤ 3.所以△AMN 的面积S ＝12|AP||y 1－y 2|≤12×3×3＝332，(11分)所以S m a x ＝332，此时直线l 的方程为x ＝1.(12分)21.【名师指导】本题考查导数的综合应用．解：(Ⅰ)f ′(x )＝2e x ＋6x －2，因为f ′(0)＝a ，所以a ＝0，易得切点(0，2)，所以b ＝－1.(1分)易知函数f ′(x )在R 上单调递增，且f ′(0)＝0. 则当x <0时，f ′(x )＜0；当x ＞0时，f ′(x )＞0.所以函数f (x )的单调递减区间为(－∞，0)；单调递增区间为(0，＋∞)．(2分) 所以函数f (x )在x ＝0处取得极小值f (0)＝2.(3分)(Ⅱ)f (x )－2x 2－3x －2－2k ≤0e x ＋12x 2－52x －1－k ≤0k ≥e x ＋12x 2－52x －1， (*)(4分)。

福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学(理)试题

绝密★启用前【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．设集合，，则A. B. C. D.2．复数，则在复平面内，复数对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．运行如图所示程序，其中算术运算符MOD是用来求余数，若输入和的值分别为和，则输出的值是A. B. C. D.4．已知，满足不等式组，则的最大值为A. B.C. D.5．已知命题:R，使得是幂函数，且在上单调递增．命题：“R，”的否定是“R，”，则下列命题为真命题的是A. B.C. D.6．函数的图象大致为A. B. C. D.7．如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是A. B.C. D.8．在中，，，点在边上，且，则A. B. C. D.9．在正方形中，，点、分别是、的中点，将沿折起到则A. B. C. D.10．已知函数（，），满足，且对任意，都有．当取最小值时，函数的单调递减区间为A. ，ZB. ，ZC. ，ZD. ，Z11．做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了．假设有个人说“能”，而有个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率的近似值为A. B. C. D.12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，则的内切圆半径为A. B. C. D.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知，若，则与夹角为_________．14．展开式中的常数项为__________．15．已知是双曲线（，）的右焦点，是双曲线上位于第一象限内的一点，，直线的方程为，则双曲线的离心率为__________．16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_____．三、解答题17．已知数列的前项和为，满足，，是等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和．18．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记表示1台机器三年内共需维修的次数，表示购买1台机器的同时购买的维修次数．（1）求的分布列；（2）若要求，确定的最小值；（3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？19．如图，在三棱台中，二面角是直二面角，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．20．在直角坐标系中，曲线上的点均在曲线外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与曲线上点的距离的最小值．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线交于不同的两点、，过点的直线与曲线交于另一点，且直线过点，求证：直线过定点．21．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若的负整数解有且只有两个，求实数的取值范围．22．在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数，且，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，常数，曲线与曲线，的异于的交点分别为，．（1）求曲线和曲线的极坐标方程；（2）若的最大值为6，求的值．23．设函数．（1）当时,求不等式的解集；（2）若R，使得成立，求实数的取值范围．参考答案1．A【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，利用求值域得出集合，根据交集的定义可得.详解：因为集合，，所以，故选A.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2．B【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：利用复数运算的乘法法则，结合二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，根据复数的几何意义可得结果.详解：，在复平面内，复数对应的点的坐标为，在第二象限，故选B.点睛：本题考查复数乘方运算的运算、复数的几何意义以及二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，意在考查综合运用所学知识的能力.3．C【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：由已知程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量的值，模拟程序的运算过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得结果.详解：如果输入，第一次循环，，不满足输出条件；第二次循环，，不满足输出条件；第三次循环，，满足输出条件，故输出的值为，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．C【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移直线，由图可找出最优解，计算目标函数的最大值即可.详解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分平移直线，由图可知，目标函数过点时取得最大值，由，解得，此时取得最大值为，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值..5．C【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：令，解得，可得是真命题，根据特称命题的定义可判断是假命题，逐一判断各选项中的命题的真假，即可得结果.详解：命题令，解得，则为幂函数，且在上单调递增，因此是真命题，命题“”的否定是“”，因此是假命题四个选项中的命题为真命题的是，其余的为假命题，故选C.点睛：本题主要考查了幂函数的定义与单调性，非、且、或命题的真假，考查了推理能力，属于简单题.6．A【来源】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学文试题【解析】分析：先利用函数为奇函数排除选项C、D，再利用特殊函数值的符号排除选项B．详解：易知的定义域为，且，即函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除选项C、D；又，故排除选项B，故选A．点睛：在已知函数的解析式判定函数的图象时，常采用排除法，往往从以下几方面进行验证：定义域（函数的定义域优先原则）、最值、周期性、函数的奇偶性（奇函数的图象关于原点对称、偶函数的图象关于轴对称）或对称性、单调性（基本函数的单调性、导数法）、特殊点对应的函数值等．7．B【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是底面半径与高都是的四分之一圆柱，右边是底面是棱长为的正方形，高为的四棱锥，从而可得结果.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是四分之一圆柱，圆柱底面半径为，高为，所以体积为，右边是也是四棱锥，四棱锥底面是棱长为的正方形，高为，其体积为，所以组合体体积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8．D【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：由余弦定理可求的值，再由余弦定理可求，可得，从而可得，求得，进而中，由正弦定可解求得的值.详解：，，，可得，可得，，，可得，中，由正弦定理可得，；中，由正弦定理可得，，，解得，故选D.点睛：以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.9．B【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：先证明面面，由面面平行的性质定理可得，由平行线的性质，结合正方形的性质可得，从而可得结果.详解：连接分别交于，分别是中点，则，面，又面，面面，面分别与两面交于，，，，故选B.点睛：本题主要考查空间平行关系，属于中档题.空间平行关系，包括线线平行、线面平行、面面平行，它们之间可以通过性质定理与判定定理相互转换：线线平行线面平行面面平行.10．A【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：由，可得关于对称，对任意，可得时，取得最小值，即可求解解析式，从而利用正弦函数的单调性列不等式，求解函数的单调递减区间.详解：由，化为，可得图象关于点对称，对任意，所以时，取得最小值，当取最小值时，即周期最大，可得，可得，那么，函数，当时，取得最小值，，，即函数，令，得，所以，函数的单调递减区间为：，,故选A.点睛：的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.11．D【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：由，可得在以为边长的正方形内，组成锐角三角形，为最大边，在以原点为圆心，以为半径的四分之一圆外，利用几何概型概率公式列方程求解即可.详解：设所写的两个数为，则，在以为边长的正方形内，组成锐角三角形，为最大边，，在以原点为圆心，以为半径的四分之一圆外，，得，故选D.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.12．C【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.13．【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：由，可得，求得，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解：向量，，，，，解得，，与夹角为，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14．200【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：求出展开式的通项，可得，，可得展开式中的常数项为为，计算即可得结果.详解：根据题意，展开式的通项为，令，有，，令，有，，展开式中的常数项为，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15．【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：由，可得轴，从而求得，代入直线的方程为，可得结果.详解：，，轴，令，得，又的方程为，，，即，，，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16．或【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：设出两个切点坐标，利用导数的几何意义，以及过两点的直线斜率公式可列方程组，从而求出切点坐标，进而可得切线斜率.详解：设与，切于与，切于，则，由①得，代入②得，，化为，得，，故答案为或.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.17．（1），或；（2）【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：（1）根据，，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，即可得的通项公式，从而可得结果；（2）结合（1）可得，，利用裂项相消法求和即可.详解：（1）设等比数列的公比为，其前项和为，因为，，则，，易知，所以① ，②，由②÷①得，解得，当时，；当时，；所以，或，即，或．（2）因为，所以，所以，，所以数列的前项和为．点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．（1）见解析；（2）11；（3）10【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：（1）根据统计表中的频数，由古典概型概率公式求出各随机变量的频率，以频率代替概率可得的分布列；（2）因为，，所以的最小值为11；（3）求出当时，在维修上所需费用为元，求出的期望，当时，在维修上所需费用为元，求出的期望，比较两数学期望的大小，即可的结果.详解：（1）由统计表并以频率代替概率可得，的分布列为80.1（2）因为，，所以的最小值为11．（3）记当时，在维修上所需费用为元，则的分布列为24000.1所以（元）记当时，在维修上所需费用为元，则的分布列为26000.1所以（元）因为，所以应选择．点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19．（1）见解析；（2）【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：（1）由勾股定理可得，由面面垂直的性质可得平面，从而可得，结合，由线面垂直的判定定理可得平面；（2）在平面内，过点作，由（1）可知，以为原点，，，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，是平面的一个法向量，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）连接，在等腰梯形中，过作交于点，因为，所以，，，所以，所以，即，又二面角是直二面角，平面，所以平面，又平面，所以，又因为，，、平面，所以平面．（2）如图，在平面内，过点作，由（1）可知，以为原点，，，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系．则，，，，所以，，设是平面的一个法向量，则，所以，取，则，，即，由（1）可知平面，所以是平面的一个法向量，所以，又二面角的平面角为锐角，所以二面角的平面角的余弦值为．点睛：本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．（1）；（2）【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：（1）设，则到直线的距离等于，又到圆上的点的距离的最小值为，将，化简可得结果；（2）设点，可得直线的方程，直线的方程与直线的方程，结合点在直线上，可得直线的方程得，从而可得结果.详解：（1）由已知得曲线是以为圆心，为半径的圆．设，则到直线的距离等于，又到圆上的点的距离的最小值为，所以由已知可得，化简得，所以曲线的方程为．（2）设点，易得直线的斜率均存在，从而直线的斜率，所以直线的方程是，即，同理直线的方程为，直线的方程为，点在直线上，所以，即，点在直线上，，即，化简得，代入直线的方程得，即直线过定点．点睛：求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入. 21．（1）见解析；（2）【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析：（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）当时，可化为，则函数的负整数解有且只有两个等价于满足直线在曲线下方时的负整数有且只有两个，利用导数研究函数的单调性，由单调性，可得有最大值，结合函数图像可得到结果.详解：（1）当时，，所以．由可得：．所以当时，，是减函数；当时，，是增函数．因为当时，，当时，．所以函数的单调递增区间是，，单调递减区间是．（2）当时，可化为，则函数的负整数解有且只有两个等价于满足直线在曲线下方时的负整数有且只有两个．，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．有最大值．又，当时，，，，所以，解得，所以满足题意的的取值范围是．点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22．（1），；（2）【来源】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学文试题【解析】分析：（1）消参得到曲线的直角坐标方程，再利用极坐标和直角坐标方程的互化公式进行求解；（2）利用极坐标方程写出的表达式，求和，利用辅助角公式进行求解．详解：（1）由得，即，所以，所以曲线的极坐标方程为．曲线的极坐标方程为（2）由条件，有，，所以，其中，．因为，所以，所以当时，．因为的最大值为6，所以，又，所以．点睛：本题考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的转化等知识，意在考查学生的转化能力和基本运算能力．23．（1）；（2）【来源】【全国市级联考】福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学（理）试题【解析】分析（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得等式的解集；（2）因为R，使得成立，所以，将函数写成分段函数形式，研究其单调性，可得，由，结合，可得结果.详解：（1）当时，或或或或或，所以原不等式解集为．（2）因为R，使得成立，所以，因为所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，又，所以实数的取值范围．点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2018年福建高考理科数学试卷与答案[1]

2018年普通高等学校招生全国统一考试<福建卷）数学<理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页.第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定地地方填写自己地准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴地条形码地“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫M黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据，，…，地标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球地表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中为球地半径第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.1.是虚数单位，若集合={－1,0,1}，则A.∈B.∈C. ∈D.∈2.若R，则=2是地A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件3.若=3，则地值等于A.2B.3C.4D.64.如图，矩形ABCD中，点E为边CD地中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部地概率等于A. B. C. D.5.等于A.1B.C.D.6.地展开式中，地系数等于A.80B.40C.20D.107.设圆锥曲线地两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足::=4:3:2，则曲线地离心率等于A.或B.或2C.或2D. 或8.已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上地一个动点，则地取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]9.对于函数=(其中,,>,选取,,地一组值计算和，所得出地正确结果一定不可能．．．．．是A.4和6B.3和1C.2和4D.1和210.已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列地三个点,,，给出以下判断：①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③可能是等腰三角形④不可能是等腰三角形其中，正确地判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④注意事项：用0.5毫M黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡地相应位置.11.运行如图所示地程序，输出地结果是_______.12.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2地正三角形，则三棱锥P-ABC地体积等于______.13.何种装有形状、大小完全相同地5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出地2个球颜色不同地概率等于_______.14.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD地长度等于______.15.设是全体平面向量构成地集合，若映射满足：对任意向量=<，）∈，=(，>∈以及任意∈，均有=则称映射具有性质.先给出如下映射：①，，=；②，，=；③，，=其中，具有性质地映射地序号为________.<写出所有具有性质地映射地序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.<本小题满分13分）已知等比数列{}地公比=3，前3项和=.<I）求数列{}地通项公式；<II）若函数=<＞0,0＜＜）在处取得最大值，且最大值为，求函数地解读式.17.<本小题满分13分）已知直线：，∈.<I）若以点(2,0）为圆心地圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆地方程；<II）若直线关于轴对称地直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由.18.<本小题满分13分）某商场销售某种商品地经验表明，该商品每日地销售量<单位：千克）与销售价格<单位：元/千克）满足关系式=，其中3＜＜6，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.<I）求地值<II）若该商品地成本为3元/千克，试确定销售价格地值，使商场每日销售该商品所获得地利润最大.19.<本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1,2，……，8，其中≥5为标准，≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品地零售价为6元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品地零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应地执行标准4且地数字期望=6，求，地值；<II）为分析乙厂产品地等级系数，从该厂生产地产品中随机抽取30件，相应地等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本地频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数地数学期望.<Ⅲ）在<I）、<II）地条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂地产品更具可购买性？说明理由.注：<1）产品地“性价比”=；<2）“性价比”大地产品更具可购买性.20.<本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.<I）求证：平面PAB⊥平面PAD；<II）设AB=AP.<i）若直线PB与平面PCD所成地角为，求线段AB地长；<ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等？说明理由21. 本题设有<1）、<2）、<3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做地前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应地题号涂黑，并将所选题号填入括号中.<1）<本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵<其中＞0，＞0）.<I）若=2，=3，求矩阵地逆矩阵；<II）若曲线：在矩阵所对应地线性变换作用下得到曲线：，求，地值.<2）<本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系中，直线地方程为，曲线地参数方程为<为参数）.<I）已知在极坐标<与直角坐标系取相同地长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点地极坐标为<4，），判断点与直线地位置关系；<II）设点是曲线上地一个动点，求它到直线地距离地最小值.<3）<本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式地解集为.<I）求集合；<II）若，∈，试比较与地大小.2018年普通高等学校招生全国统一考试<福建卷）数学<理工农医类）解读第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.2.是虚数单位，若集合={－1,0,1}，则A.∈B.∈C. ∈D.∈【命题意图】本题考查复数运算、元素与结合关系，是送分题.【解读】∵=－1∈，故选B.【答案】B2.若R，则=2是地A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件【命题意图】本题考查充要条件地判断，是送分题.【解读】∵=2，但=2，∴=2是充分而不必要条件，故选A.【答案】A3.若=3，则地值等于A.2B.3C.4D.6【命题意图】本题考查二倍角正弦公式、同同角三角函数基本关系式，是容易题.【解读】===6，故选D.【答案】D4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD地中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部地概率等于A. B. C. D.【命题意图】本题考查几何概型计算，是容易题.【解读】点Q取自△ABE内部地概率等于==,故选C.【答案】C5.等于A.1B.C.D.【命题意图】本题考查定积分地计算，是简答题.【解读】===，故选C.【答案】C6.地展开式中，地系数等于A.80B.40C.20D.10【命题意图】本题考查二项展开式地通项公式，是简单题.【解读】含项是展开式地第3项，故其系数为=40，故选B.【答案】B7.设圆锥曲线地两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足::=4:3:2，则曲线地离心率等于A.或B.或2C.或2D. 或【命题意图】本题考查椭圆与双曲线地定义与离心率地计算，考查分类整合思想，是中档题.【解读】∵::=4:3:2,∴设=，=，=，<）若圆锥曲线为椭圆，则=+=，==，则离心率===；当圆锥曲线为双曲线时，则=—=，==，则离心率===，故选A.【答案】A8.已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上地一个动点，则地取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]【命题意图】本题考查简单线性规划、平面向量地数量积等知识，考查数形结合思想及化归与转化数学地应用，是中档题.【解读】作出可行域，如图所示，设=，则=，作出：，平移，知过点<1,1）时，=0，过<0,2）时，=2，∴地取值范围为[0,2]，故选C.【答案】C9.对于函数=(其中,,>,选取,,地一组值计算和，所得出地正确结果一定不可能．．．．．是A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2【命题意图】本题考查函数地奇偶性和逻辑推理能力,是难题.【解读】∵=,=, ∴+=是偶数,∴，不可能是一奇一偶，故选D.【答案】D10.已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列地三个点,,，给出以下判断：①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③可能是等腰三角形④不可能是等腰三角形其中，正确地判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④【命题意图】本题考查等差中项、向量地数量积等知识，考查学生数据处理能力.【解读】∵=＞0，∴在<－∞，+∞）上单调递增，设,,三点地横坐标分别为，，<＞0），则<，）,<,），<,）,=(,>,=(,>,∴===∵,＞0,∴≥2,当且仅当，即=0时取等号，又∵＞0，∴＞2，∴＜0，∵在<－∞，+∞）上是增函数，，＞0，∴，∴＜0，又＜0，∴＜0，即为钝角，∴是钝角三角形，显然①正确，排除②，∵=，||=，＜，∴，∴不可能是等腰三角形，故④正确，排除③，综上①④正确，故选B.【答案】B注意事项：用0.5毫M黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡地相应位置.11.运行如图所示地程序，输出地结果是_______.【命题意图】本题考查程序框图中地赋值语句、输出语句，是容易题.【解读】∵，，∴=3，∴输出地结果为3.【答案】312.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2地正三角形，则三棱锥P-ABC地体积等于______.【命题意图】本题考查棱锥地体积公式、等边三角形地面积公式、线面垂直等知识及计算能力，是简单题.【解读】∵PA⊥底面ABC，∴PA是三棱锥P—ABC地高，且PA=3，∵是边长为2地正三角形，∴==，∴==.【答案】13.何种装有形状、大小完全相同地5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出地2个球颜色不同地概率等于_______.【命题意图】本题考查组合知识和等可能事件概率地计算，是中档题.【解读】5个球任取两个共有不同地取法,其中所取出地2个球颜色不同地取法有,∴所取出地2个球颜色不同地概率为=.【答案】14.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD地长度等于______.【命题意图】本题考查运用正余弦定理解三角形，是中档题.【解读】<法1）过A作AE⊥BC,垂足为E，∵AB=AC=2，BC=,∴E是BC地中点，且EC=，在中，AE==1,又∵∠ADE=45°，∴DE=1，∴AD=;(法2>∵AB=AC=2，BC=,由余弦定理知，===, ∴C=30°，在△ADC中，∠ADE=45°，由正弦定理得，，∴AD===.【答案】15.设是全体平面向量构成地集合，若映射满足：对任意向量=<，）∈，=(，>∈以及任意∈，均有=则称映射具有性质.先给出如下映射：①，，=；②，，=；③，，=其中，具有性质地映射地序号为________.<写出所有具有性质地映射地序号）【命题意图】本题考查向量地运算及运用新概念解决问题地能力和字母运算能力，是难题. 【解读】任意向量=<，）∈，=(，>∈以及任意∈，则=，对①，===，具有性质；对②，==，=，显然，≠，故不具有性质，对③，===，具有性质，∴具有性质得映射序号为①③.【答案】①③三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.<本小题满分13分）已知等比数列{}地公比=3，前3项和=.<I）求数列{}地通项公式；<II）若函数=<＞0,0＜＜）在处取得最大值，且最大值为，求函数地解读式.【命题意图】本题考查等比数列地通项公式、前项和公式以及三角函数地最值问题，考查函数与方程思想和运算求解能力，是简单题.【解读】<I）由=3，=得，=，解得=，∴数列{}地通项公式=.<II）由<I）可知=，∴=3，∴函数地最大值为3，∴=3，∵在处取得最大值，∴=1，又∵0＜＜，∴=，∴=.【点评】本题题目简单，但将等比数列与三角函数结合给人以耳目一新地感觉.17.<本小题满分13分）已知直线：，∈.<I）若以点(2,0）为圆心地圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆地方程；<II）若直线关于轴对称地直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由.【命题意图】本题考查圆地方程、直线与圆相切知识、两直线地位置关系、直线与抛物线位置关系等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想，是中档题.【解读】<I）由题意知(0, >,∵以点(2,0）为圆心地圆与直线相切与点,∴==,解得=2，∴圆地半径=，∴所求圆地方程为；<II）∵直线关于轴对称地直线为，：，∈，∴：，代入得，==，当＜1时，＞0，直线与抛物线C相交；当=1时，=0，直线与抛物线C相切；当＞1时，＜0，直线与抛物线C相离.综上所述，当=1时，直线与抛物线C相切，当≠1时，直线与抛物线C不相切.【点评】本题考查内容和方法很基础，考查面较宽，是很好地一个题.18.<本小题满分13分）某商场销售某种商品地经验表明，该商品每日地销售量<单位：千克）与销售价格<单位：元/千克）满足关系式=，其中3＜＜6，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.<I）求地值<II）若该商品地成本为3元/千克，试确定销售价格地值，使商场每日销售该商品所获得地利润最大.【命题意图】本题考查运用函数、导数等基础知识解函数最优化应用题，考查应用意识、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题.【解读】<I）∵当=5时，=11，∴=11，解得=2；<II）由<I）知该商品每日地销售量=<3＜＜6），∴该商城每日地销售该商品地利润==<3＜＜6），∴==当变化时，，地变化情况如下表：由上表可得，=4是函数在区间<3,6）内地极大值点，也是最大值点，∴当=4时，=42.答：当销售价格定为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得地利润最大.【点评】本题地第1小题很简单，是送分题，第2小题也是简单地三次函数在某个区间上地最值问题，也比较容易.19.<本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1,2，……，8，其中≥5为标准，≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品地零售价为6元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品地零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应地执行标准4且地数字期望=6，求，地值；<II）为分析乙厂产品地等级系数，从该厂生产地产品中随机抽取30件，相应地等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本地频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数地数学期望.<Ⅲ）在<I）、<II）地条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂地产品更具可购买性？说明理由.注：<1）产品地“性价比”=；<2）“性价比”大地产品更具可购买性.【命题意图】本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类整合思想，是中档题.【解读】<I）由题意知，，解得；用这个样本地频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2地概率分布列如下：即乙厂产品地等级系数地数学期望等于4.8.<III）乙厂地产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品地等级系数地期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为因为乙厂产吕地等级系数地期望等于 4.8，价格为4元/件，所以其性价比为据此，乙厂地产品更具可购买性.20.<本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.<I）求证：平面PAB⊥平面PAD；<II）设AB=AP.<i）若直线PB与平面PCD所成地角为，求线段AB地长；<ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等？说明理由.【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面地位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.【解读】解法一：<I）∵平面ABCD，平面ABCD，∴，又∵∴平面PAD.又∵平面PAB，∴平面平面PAD.<II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系<如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B<t，0，0），P<0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，<i）设平面PCD地法向量为，由，，得取，得平面PCD地一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成地角为，得解得<舍去，因为AD），所以<ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等，设G<0，m，0）<其中）则，由得，<2）由<1）、<2）消去t，化简得<3）由于方程<3）没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D地距离都相等.从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等.解法二：<I）同解法一.<II）<i）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—xyz<如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于E，则.在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B<t，0，0），P<0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，，设平面PCD地法向量为，由，，得取，得平面PCD地一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成地角为，得解得<舍去，因为AD），∴<ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等，由GC=CD，得，从而，即∴设，在中，这与GB=GD矛盾.所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点B，C，D地距离都相等，从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等. 21. 本题设有<1）、<2）、<3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做地前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应地题号涂黑，并将所选题号填入括号中.<1）<本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵<其中＞0，＞0）.<I）若=2，=3，求矩阵地逆矩阵；<II）若曲线：在矩阵所对应地线性变换作用下得到曲线：，求，地值.【命题意图】本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想【解读】<I）设矩阵M地逆矩阵，则又，所以，∴故所求地逆矩阵<II）设曲线C上任意一点，它在矩阵M所对应地线性变换作用下得到点，则又点在曲线上，∴.则为曲线C地方程，又已知曲线C地方程为又【点评】<2）<本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系中，直线地方程为，曲线地参数方程为<为参数）.<I）已知在极坐标<与直角坐标系取相同地长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点地极坐标为<4，），判断点与直线地位置关系；<II）设点是曲线上地一个动点，求它到直线地距离地最小值.【命题意图】本题主要考查极坐标与直角坐标地互化、椭圆地参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.【解读】<I）把极坐标系下地点化为直角坐标，得P<0，4）.因为点P地直角坐标<0，4）满足直线地方程，所以点P在直线上，<II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q地坐标为，从而点Q到直线地距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为【点评】<3）<本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式地解集为.<I）求集合；<II）若，∈，试比较与地大小.【命题意图】本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.【解读】<I）由所以<II）由<I）和，所以故【点评】申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

漳州理数-解析.DOC

漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(理科)答案详解－3]∪(4，＋∞)，B ＝(2，＋∞)，所以A ∩B ＝(4，＋∞)，故选B.2.B 【解析】本题考查复数的除法运算及复数的模．因为z ＝1＋7i 2－i ＝（1＋7i ）（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝－1＋3i ，所以|z |＝10，故选B.3.D 【解析】本题考查函数的图象和基本性质．由题易得函数f (x )是奇函数，所以其图象关于原点对称，排除B ，C ，当x ∈(0，π]时，f (x )>0，排除A ，故选D.4.D 【解析】本题考查向量的基本概念和运算．设a 与b 的夹角为θ，则a ⊥(a －b )a ·(a－b )＝0a 2－a ·b ＝0a 2－|a |·|b |cos θ＝0，所以cos θ＝22，所以向量a 在b 方向上的投影为|a |cos θ＝22，故选D.5.D 【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式．依题意，a n ＝1＋3(n －1)＝3n－2，b n ＝3n －1，则b 1＝1，b 2＝3，b 3＝9，所以a b 1＋a b 2＋a b 3＝a 1＋a 3＋a 9＝1＋7＋25＝33，故选D.6.A 【解析】本题考查含有当型循环结构的程序框图．执行程序框图，依次可得n ＝1，S ＝0，S<16，进入循环；S ＝0＋3＝3，n ＝2，S ＝3<16，进入循环；S ＝3＋6＝9，n ＝3，S ＝9<16，进入循环；S ＝9＋9＝18，n ＝4，S ＝18>16，跳出循环，输出n ＝4，S ＝18，故选A.7.B 【解析】本题考查空间几何体的三视图、空间几何体的体积．这个几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个三棱锥而成的，其直观图如图所示，则这个几何体的体积V ＝23－13×12×2×2×2＝203，故选B.8.C 【解析】本题考查三角函数的图象与性质．由题图可知，A ＝2，T ＝2πω＝2×⎝⎛⎭⎪⎪⎫5π8－π8＝π，所以ω＝2，＝2，解得2×π8＋φ＝π2＋2k π，k∈Z ，即φ＝π4＋2k π，k ∈Z ，因为|φ|<π2，所以φ＝π4，所以，故选C.9.C 【解析】本题考查函数的基本性质．由题知10.B 【解析】本题考查几何概型.满足条件的概率是以1为半径的球的体积的18除以以1为棱长的正方体的体积，即43π×18÷1＝π6，故选B.11.A 【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系与轨迹方程的求法．不妨将抛物线翻转为x 2＝4y ，设翻转后的直线l 的方程为y ＝k x ＋1，翻转后的A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝kx ＋1得x 2－4k x －4＝0 ①，易得抛物线C 在点A 处的切线方程为y －14x 21＝12x 1·(x －x 1)，同理可得抛物线C 在点B 处的切线方程为y －14x 22＝12x 2(x －x 2)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y －14x 21＝12x 1（x －x 1），y －14x 22＝12x 2（x －x 2）得y ＝14x 1x 2，再由①可得x 1x 2＝－4，所以y ＝－1.故原抛物线C相应的点P 的轨迹方程为x ＝－1，故选A.12.A 【解析】本题考查导数的应用.当a ≥0时，1，2都是不等式(a x ＋3)e x －x >0的解，不符合题意；当a<0时，(a x ＋3)e x －x >0化为a x ＋3>x e x ，设f (x )＝xe x ，则f ′(x )＝1－xex ，所以函数f (x )在(－∞，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，所以当x ＝1时，函数f (x )取得最大值，因为不等式(a x ＋3)e x－x >0有且只有一个正整数解，则⎩⎪⎨⎪⎧a ×1＋3>1e 1，a ×2＋3≤2e2，解得1e －3<a ≤1e 2－32，故选A. 13.1 【解析】本题考查二项式定理的通项.⎝⎛⎭⎪⎫2x －a x 8展开式的通项为 T k ＋1＝C k 8(2x )8－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a x k ＝C k 828－k (－a)k x 8－2k .令8－2k ＝0，得k ＝4.由，得正数a ＝1.14.－2 【解析】本题考查含有参数的线性规划问题.作出可行域，如图所示，经计算，A(－2k ，k)，B(k ，k).由图可知，当直线y ＝－x ＋z 过点B 时，z 取最大值，即k ＋k ＝4，解得k ＝2，当直线y ＝－x ＋z 过点A(－4，2)时，z 取最小值，即z m i n ＝－4＋2＝－2.15.2或233【解析】本题考查双曲线的几何性质．若AF →＝－2BF →，则由图1可知，渐近线OB 的斜率为－b a ，l ⊥OB ，在Rt △OBA 中，由角平分线定理可得|OA||OB|＝|FA||FB|＝2，所以∠AOB ＝60°，∠x OA ＝30°，所以b a ＝33，e ＝c a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝233.若AF →＝2BF →，则由图2可知，渐近线OB 为△AO F 边A F 的垂直平分线，故△AO F 为等腰三角形，故∠AOB ＝∠BO F＝60°，b a ＝3，e ＝ca＝2.16.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 【解析】本题考查数列与分段函数的性质．要使数列{a n }为单调递增数列，则a 1<a 2<a 3<a 4<a 5<….当n <4时，a n ＝(2t －3)n －8t ＋14必须单调递增，∴2t －3>0，即t>32①.当n ≥4时，a n ＝log t n 也必须单调递增，∴t>1 ②.另外，由于这里类似于分段函数的增减性，因而a 3<a 4，即3(2t －3)－8t ＋14<log t 4，化简得log t 4＋2t>5 ③.方法一：当32<t ≤2时，log t 4＋2t>5；当2<t ≤52时，log t 4＋2t>5；当t>52时，log t 4＋2t>5，故③式对任意t>32恒成立，综上，解得t 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞.方法二：由①②得t>32，在此前提下，构造f (t)＝log t 4＋2t －5⎝⎛⎭⎫t>32，则f ′(t)＝2－ln4tln 2t，令g(t)＝tl n 2t ⎝⎛⎭⎫t>32，则g′(t)＝l n 2t ＋2l n t ＝l n t(l n t ＋2)>0，∴g(t)＝tl n 2t 在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞上单调递增，且g(t)>0，从而f ′(t)是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞上的增函数，可验证f ′⎝⎛⎭⎫32＝2－ln432ln 232＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－ln 34ln 232<0⎝ ⎛证明如下：要证f′⎝⎛⎭⎫32<0，即证l n 34>l n 232，即证l n 4>3l n 32×l n 32，即证l n 4>l n 278×l n 32，∵l n 4>l n 278，0<l n 32<1，∴l n 4>l n 278×⎭⎪⎫ln 32，得证，f ′(2)＝2－ln42ln 22＝2－2ln4>0.∴f ′(t)＝2－ln4tln 2t 在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞上有唯一零点，设为m ，m ∈⎝⎛⎭⎫32，2，易知m 为f (t)的极小值点，也是最小值点．∴f (t)m i n ＝f (m )＝log m 4＋2m －5.当m ∈⎝⎛⎭⎫32，2时，log m 4>log 24＝2，2m >2×32＝3.∴f (t)m i n ＝f (m )>log 24＋3－5＝0，即当t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞时，f (t)>0恒成立．综上，t 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞. 17.【名师指导】本题考查正弦定理、余弦定理、等差数列以及三角形面积的计算．解：(Ⅰ)由(b －c )2＝a 2－32bc ，得b 2＋c 2－a 2＝12bc ，(2分)即b 2＋c 2－a 22bc ＝14，由余弦定理得cosA ＝14，(4分)因为0<A<π，所以si n A ＝154.(6分) (Ⅱ)由si n B ，si n A ，si n C 成等差数列，得si n B ＋si n C ＝2si n A ，(7分) 由正弦定理得b ＋c ＝2a ＝4，所以16＝(b ＋c )2，所以16＝b 2＋c 2＋2bc .(8分)由(Ⅰ)得16＝a 2＋52bc ，所以16＝4＋52bc ，解得bc ＝245，(10分)所以S △ABC ＝12bc si n A ＝12×245×154＝3155.(12分)18.【名师指导】本题考查独立性检验．解：(Ⅰ)K 2＝50×（25×11－5×9）230×20×16×34≈8.104>6.635.(2分)所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关．(4分)(Ⅱ)X 可取0，1，2，3.(5分)P(X ＝0)＝C 36C 39＝521，(6分)P(X ＝1)＝C 13C 26C 39＝1528，(7分)P(X ＝2)＝C 23C 16C 39＝314，(8分)P(X ＝3)＝C 33C 39＝184，(9分)所以X 的分布列为(10分)E (X)＝0×521＋1×1528＋2×314＋3×184＝1.(12分)19.【名师指导】本题考查直线与平面垂直的判定和二面角的求法．(Ⅰ)证明MN ⊥平面PAC ，从而证得MN ⊥PC ；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，分别求出平面MNC 与平面APMB 的法向量，利用空间向量夹角公式求解．解：(Ⅰ)证明：作M E ∥PA 交AB 于E ，N F ∥PA 交AD 于F ，连接EF ，BD ，AC.由PM ∥AB ，PN ∥AD ，易得M E 綊N F ，所以四边形M EF N 是平行四边形，所以MN ∥EF ，(2分) 因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又易得EF ∥BD ，所以AC ⊥EF ，所以AC ⊥MN ，(3分) 因为PA ⊥平面ABCD ，EF 平面ABCD ，所以PA ⊥EF ，所以PA ⊥MN ，因为AC ∩PA ＝A ，(4分) 所以MN ⊥平面PAC ，故MN ⊥PC.(5分)(Ⅱ)则C(0，1，0)，M ⎝⎛32，－12，，－1，0)，P(0，－1，2)，B(3，0，0)，所以CM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－32，2，CN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－32，2，AP →＝(0，0，2)，AB →＝(3，1，0)，(7分)设平面MNC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧32x －32y ＋2z ＝0，－32x －32y ＋2z ＝0，令z ＝1，得x ＝0，y ＝43，所以m ＝⎝⎛⎭⎫0，43，1；(9分) 设平面APMB 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧2z 1＝0，3x 1＋y 1＝0，令x 1＝1，得y 1＝－3，z 1＝0，所以n ＝(1，－3，0)，(10分)设平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角为α，则cos α＝|m ·n ||m |·|n |＝43302＋⎝⎛⎭⎫432＋12×12＋（－3）2＋02＝235，(11分)所以平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角的余弦值为235.(12分)20.【名师指导】本题考查椭圆的方程、性质、直线与椭圆位置关系的综合问题．解：(Ⅰ)因为抛物线y 2＝43x 的焦点为(3，0)，所以椭圆C 的半焦距c ＝3，即a 2－b 2＝3. ①把点Q ⎝⎛⎭⎪⎫－3，12代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得3a 2＋14b 2＝1. ② 由①②解得a 2＝4，b 2＝1.所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(4分)(Ⅱ)设直线l 的方程为x ＝ty ＋1，代入x24＋y 2＝1，得(t 2＋4)y 2＋2ty －3＝0.(5分)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则有y 1＋y 2＝－2t t 2＋4，y 1y 2＝－3t 2＋4.(7分)则|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2t t 2＋42－4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－3t 2＋4＝4t 2＋3t 2＋4＝4t 2＋3t 2＋3＋1＝4t 2＋3＋1t 2＋3.(9分)令t 2＋3＝m (m ≥3)．易知函数y ＝m ＋1m 在[3，＋∞)上单调递增，则t 2＋3＋1t 2＋3≥3＋13＝433，当且仅当m ＝3，即t ＝0时，取等号．(10分)所以|y 1－y 2|≤ 3.所以△AMN 的面积S ＝12|AP||y 1－y 2|≤12×3×3＝332，(11分)所以S m a x ＝332，此时直线l 的方程为x ＝1.(12分)21.【名师指导】本题考查导数的综合应用．解：(Ⅰ)f ′(x )＝2e x ＋6x －2，因为f ′(0)＝a ，所以a ＝0，易得切点(0，2)，所以b ＝－1.(1分)易知函数f ′(x )在R 上单调递增，且f ′(0)＝0. 则当x <0时，f ′(x )＜0；当x ＞0时，f ′(x )＞0.所以函数f (x )的单调递减区间为(－∞，0)；单调递增区间为(0，＋∞)．(2分) 所以函数f (x )在x ＝0处取得极小值f (0)＝2.(3分)(Ⅱ)f (x )－2x 2－3x －2－2k ≤0e x ＋12x 2－52x －1－k ≤0k ≥e x ＋12x 2－52x －1， (*)(4分)令h(x )＝e x ＋12x 2－52x －1，若存在实数x ，使得不等式(*)成立，则k ≥h(x )m i n ，h ′(x )＝e x ＋x －52，易知h′(x )在R 上单调递增，(6分)又h′(0)＝－32<0，h ′(1)＝e －32>0，h ′⎝⎛⎭⎫12＝e 12－2<0，h ′⎝⎛⎭⎫34＝e 34－74>2.5634－74＝1.632－74＝512125－74>2－74＝14>0，⎝⎛或由e x ≥x ＋1当x ＝0时取等号，得e 34－74＝e 34－⎭⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋1>0 所以存在唯一的x 0∈⎝⎛⎭⎫12，34，使得h′(x 0)＝0，(8分)且当x ∈(－∞，x 0)时，h ′(x )<0；当x ∈(x 0，＋∞)时，h ′(x )>0. 所以h(x )在(－∞，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，(9分)h(x )m i n ＝h(x 0)＝e x 0＋12x 20－52x 0－1，又h′(x 0)＝0，即e x 0＋x 0－52＝0，所以e x 0＝52－x 0.因为x 0∈⎝⎛⎭⎫12，34，所以h(x 0)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－2732，－18，则k ≥h(x 0)，又k ∈Z .所以k 的最小值为0.(12分)22.【名师指导】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系．(Ⅰ)运用同角三角函数的平方关系即可得到C 的普通方程，运用x ＝ρcos θ，y ＝ρsi n θ以及两角和的余弦公式，化简可得直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)写出直线l 的参数方程，代入曲线C 的普通方程，利用参数的几何意义即可得出|PA|·|PB|的值．解：(Ⅰ)由曲线C 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，两式平方相加，得曲线C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝4；(3分)由直线l 的极坐标方程可得ρcos θcos π4－ρsi n θsi n π4＝2ρcos θ－ρsi n θ＝2，(4分)即直线l 的直角坐标方程为x －y －2＝0.(5分)(Ⅱ)由题意可得P(2，0)，则直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋22t ，y ＝22t(t 为参数)．(6分)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则|PA|·|PB|＝|t 1|·|t 2|，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋22t ，y ＝22t(t 为参数)代入(x －1)2＋y 2＝4，得t 2＋2t －3＝0，(8分)则Δ>0，由韦达定理可得t 1·t 2＝－3，(9分) 所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3.(10分)23.【名师指导】本题考查函数的最值与绝对值不等式的解法．(Ⅰ)利用绝对值三角不等式即可求解；(Ⅱ)分段解不等式或画出函数的图象，找出函数的图象与直线y ＝8的交点的横坐标即可求解．解：(Ⅰ)因为f (x )＝|2x －1|＋2|x ＋2|≥|(2x －1)－2(x ＋2)|＝5，(4分) 所以函数f (x )的最小值是5.(5分)(Ⅱ)解法一：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x －3，x<－2，5，－2≤x ≤12，4x ＋3， x>12，(6分)当x <－2时，由－4x －3<8，解得x >－114，即－114<x <－2；当－2≤x ≤12时，5<8恒成立，即－2≤x ≤12；当x >12时，由4x ＋3<8，解得x <54，即12<x <54，(9分)所以原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.(10分) 解法二(图象法)：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x －3，x<－2，5，－2≤x ≤12，4x ＋3， x>12，(6分)函数f (x )的图象如图所示，分)令f (x )＝8，解得x ＝－114或x ＝54，(9分)所以不等式f (x )<8的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.(10分)。

福建省漳州市2018届高三数学上学期期末调研测试试题理(含解析)练习

福建省漳州市2018届高三数学上学期期末调研测试试题理（含解析）练习数学(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】则故选2. 若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选3. 函数在上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知是奇函数，其图象关于原点对称，故排除当时，，排除故选4. 已知，，且，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设与的夹角为，向量在方向上的投影为故选5. 等差数列和等比数列的首项均为，公差与公比均为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意：则，，故选6. 执行如图所示的程序框图，若输入的为，则输出的，的值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】执行程序框图，依次可得n＝1，S＝0，S<16，进入循环；S＝0＋3＝3，n＝2，S ＝3<16，进入循环；S＝3＋6＝9，n＝3，S＝9<16，进入循环；S＝9＋9＝18，n＝4，S＝18>16，跳出循环，输出n＝4，S＝18，故选A.7. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】这个几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个三棱锥而成的，其直观图如图所示，则这个几何体的体积．故选B.8. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由图象可知，，所以ω＝2，由，得，解得，因为，所以，所以.故选C.9. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，为减函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函数是定义在上的偶函数，当时，为减函数，则当时，为增函数，所以不等式解为或即或解得或，故选点睛：本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合，求解不等式，这里需要注意偶函数的单调性在轴的左右两边是相反的，所以在解答不等式问题时需要进行分类讨论两种情况，也可以转化为取值的绝对值大小问题来求解。

高三数学-01【数学】2018年八闽高中协作校联考试卷(理

八闽高中协作校联考试卷数学（理工类）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设11z i =+，21z i =-（i 是虚数单位），则 1221z z z z +=( )A ．i -B ．iC ．0D ．12．设非空集合A, B 满足A ⊆B, 则 ( )A ．∃x0∈A, 使得x0∉B B ．∀x∈A, 有x∈BC ．∃x0∈B, 使得x0∉AD ．∀x∈B, 有x∈A3．设 α、β、γ是三个互不重合的平面，m n 、是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A ．,αββγαγ⊥⊥⊥若，则B ．//,,//,//m m m αββαβ⊄若则C ．,//m m αβαβ⊥⊥若，则D ．//,//,m n m n αβαβ⊥⊥若，则 4．在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角B 的大小为 ( )A ．30°B ．45° C．135° D．45°或135°5．若向量a =（x-1，2），b =（4，y ）相互垂直，则y x 39+的最小值为（）A ．12B ．32C ．23 D. 6 6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 为 ( )A ．2B ．12-C ．3-D ．137．等差数列{}n a 中，2nn a a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A ．{}1B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭8．函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于 ( ) A ．-9B ．9C ．-3D ．09．若双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为 ( )A ．98B ．63737C ．324D ．3101010．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()1g x x x =-3,()l n (1),()1h x x x x ϕ=+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为 ( ) A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数是。

福建省漳州八校2018届高三下学期第三次(3月)联考理科

2018届高三年八校第三次联考理综试卷第Ⅰ卷（选择题共126分）可能用到的相对原子质量：C—12 H—1 O—16一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是A．磷脂是构成细胞膜的重要物质，但磷脂与物质的跨膜运输无关B．吞噬细胞对抗原—抗体复合物的处理离不开溶酶体的作用C．破伤风杆菌分泌外毒素（一种蛋白质）离不开高尔基体的作用D．洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂离不开中心体的作用2．下列有关细胞的生长与增殖的叙述中，错误的是A．体细胞增殖的唯一方式是有丝分裂B．动、植物细胞有丝分裂各时期染色体的行为均相同C．细胞核中DNA的含量相对稳定是限制细胞不能无限长大的因素之一D．显微观察洋葱根尖分生区的一个视野，往往看不全细胞周期各时期的图像3．下列对有关鉴定性实验、观察类实验、探究性实验以及调查类实验的叙述，正确的是A．鉴定组织中还原糖实验时，可依次向待测样液中加入甲液和乙液B．在“低温诱导染色体加倍”实验中，可以设置不同梯度的低温进行实验，确定染色体加倍的适宜温度C．设计探究实验时，自变量的设置应考虑周全，而无关变量可忽略不计D．调查某荒地内蒲公英的种群密度时，所选择的样方数不影响调查结果4．囊性纤维病的致病原因是由于基因中缺失三个相邻碱基，使控制合成的跨膜蛋白CFTR缺少一个苯丙氨酸。

CFTR改变后，其转运Cl-的功能发生异常，导致肺部黏液增多、细菌繁殖。

下列关于该病的说法正确的是A．CFTR蛋白转运Cl-体现了细胞膜的信息交流功能B．该致病基因中缺失的3个碱基构成了一个密码子C．合成CFTR蛋白经历了氨基酸的脱水缩合、肽链的盘曲、折叠过程．D．该病例说明基因通过控制酶的合成控制代谢过程，进而控制性状5．下列关于“引来繁花缀满枝，瓜熟蒂落也有时”现象的分析，错误的是A．这一现象是多种植物激素相互作用的结果B．适当喷2，4-D能延长“繁花缀满枝”的时间C．乙烯和脱落酸协同调节了“瓜熟蒂落”的过程D．环境因子只能通过激素来影响植物的各项生命活动6．有一生态系统总面积为500km2，假设该生态系统的食物链为A种植物一B种动物一C种动物，B种动物种群的K值为2000头。

2018届福建省漳州市八校高三第三次联考理科综合试题及

2018年“漳州八校”第三次联考高三理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷满分300分考试时间 150分钟可能用到的相对原子量：H 1 Na 23 Mg 24 Cu 64 S 32 O 16 Cl 35.5第I卷（必考）本卷共18题，每小题6分，共108分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的1、下列有关生物大分子的叙述中，正确的是（）A．RNA彻底水解的产物是核糖核苷酸B．细胞中不同种类的蛋白质，其氨基酸种类和数量可能相同C．DNA分子同一条单链上的碱基A与T通过氢键连接D．生物体内参与信息传递的信息分子都是激素2、下列关于人体内环境及稳态的叙述中，错误的是（）A．某人长期摄入蛋白质过少，会引起组织液增加B．HCO3-、HPO42- 等参与维持血浆pH相对稳定C．人长时间运动后，血浆渗透压降低是产生渴觉的原因D．胰高血糖素分泌增加会促进胰岛素分泌增加3、下列有关实验的叙述，正确的是 ( )A．利用染色排除法，被台盼蓝染成蓝色的细胞是活细胞，体现出细胞膜的选择透过性B．可利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液验证酶的专一性C．在纸层析法分离叶绿体中色素的实验结果中，滤纸条上蓝绿色的色素带最宽，原因是叶绿素a在层析液中溶解度最高D．用32P标记噬菌体的侵染实验中，上清液存在少量放射性可能是保温时间不足或者过长所致4、甲乙两种沙门氏菌具有不同的抗原，给大鼠同时注射两种沙门氏菌，一定时间后从大鼠体内分离出浆细胞，把每一个浆细胞单独培养在培养液中。

提取并分别保存该大鼠的血清（生物体内的抗体主要存在于血清中）、每一个浆细胞的单独培养液，随后的实验中最可能出现的现象是（）A．不同浆细胞的培养液混合，将出现特异性免疫反应B．向大鼠的血清中分别加入甲乙两种沙门氏菌，只有一种细菌出现凝集现象C．将甲乙两种沙门氏菌同时加入一种培养液中，最多只有一种细菌出现凝集现象D．大鼠的血清与浆细胞的单独培养液混合后，前者含有的抗体与后者含有的抗原将发生免疫反应5、如图甲乙丙是同一高等动物体个内发生的细胞分裂模式图，图丁为某一时刻部分染色体行为的示意图，下列说法正确的是 ( )A．丁图中等位基因A与a，B与b的分离都只发生在减数第一次分裂B．若A基因在图甲1号染色体上，不发生基因突变的情况下，a基因在染色体5上C．乙细胞表示次级精母细胞或极体，乙细胞内无同源染色体D．21三体综合症患者染色体异常，可能与双亲中某一个体产生配子时丙图所在时期染色体异常分配有关6．下列实验现象与对应结论均正确的是（）7A．1L 1mol•L-1的NH4Cl溶液中一定含有N A个NH4+B．常温常压下，22.4L乙烯中含共价键数为5 N AC．6.8g熔融的KHSO4中含有0.05 N A个阳离子D．1mol冰醋酸和lmo1乙醇在浓硫酸加热下反应可生成N A个H2O8．对①乙醇②淀粉③油脂④蛋白质的说法，不正确．．．的是（）A．等质量的②和③在人体内充分消化吸收时，③释放的能量更大B．①能使④失去生理活性而变性C．①可由②水解的最终产物反应制得D．③和④在人体内的最终代谢产物相同9．在复杂的体系中，确认化学反应先后顺序有利于解决问题，下列化学反应先后顺序判断正确的是（）A．含等物质的量的AlO2－、OH－、CO32－的溶液中，逐滴加入盐酸：AlO2－、OH 2－－、CO3B．含等物质的量的FeBr2、FeI2的溶液中，缓慢通入氯气：I－、Br－、Fe2＋C．含等物质的量的Ba(OH)2、KOH的溶液中，缓慢通入CO2：KOH、Ba(OH)2、K2CO3、BaCO3D．含等物质的量的Fe3＋、Cu2＋、H＋的溶液中加入锌粉：Fe3＋、Cu2＋、H＋、Fe2＋10．X、Y、Z、W为四种短周期主族元素，其中X、Z同族，Y、Z同周期，W是短周期主族元素中原子半径最大的，X原子最外层电子数是核外电子层数的3倍，Y的最高正价与最低负价代数和为6。

2018届福建省漳州市八校高三第四次联考理科综合试卷

2018届“漳州八校”第四次联考高三理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷满分300分考试时间 150分钟可能用到的相对原子量：H-1 N-14 O-16 S-32 Fe-56 Cu-64 Ba-137第I卷（必考）本卷共18题，每小题6分，共108分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的1．健康是人类社会永恒的主题，各种疾病在不同程度上影响着人们的健康，下列关于各种疾病的叙述中，正确的是A．获得性免疫缺陷综合征和风湿性心脏病都属于免疫缺陷病B．艾滋病能传给下一代，因此这是一种遗传病C．禽流感病毒入侵人体后，能诱发人体产生效应T细胞释放出抗体D．用DNA探针检测肝炎病毒，利用的是碱基互补配对原则2．甲图表示在～定条件下某绿色植物细胞内部分物质转化过程，乙图表示在适宜温度条件下该植物净光合速率与环境因素之间的关系。

下列叙述正确的是葡萄糖C3化合物(X)CO0.10%CO20.03%CO2①③净光合速率A．图甲中物质X和Y的合成场所分别在叶绿体基质和线粒体基质B．图甲中①②③④四个过程不能在同一个细胞中进行C．图乙中光照强度为B时，细胞内X物质的产生速率比Y物质产生速率要快D．图乙中光照强度小于A时，两曲线重合的原因主要是受二氧化碳浓度的限制3．实验开启生物科学的大门，下列关于实验或研究方法的描述中正确的是A．利用高倍显微镜可以观察叶肉细胞中叶绿体的基粒B．用放射性同位素标记法可以追踪细胞内的物质代谢途径C．用纸层析法可以提取和分离植物细胞中的各种光合色素D．人工设计、制作生态缸时，运用了建构数学模型的方法4．在果蝇中，长翅(B)对残翅(b)是显性，位于常染色体上；红眼(A)对白眼(a)是显性，位于X染色体上。

现有两只雄果蝇甲、乙和两只雌果蝇丙、丁，这四只果蝇的表现型全是长翅红眼，用它们分别交配，后代的表现型如下：甲×丁乙×丙乙×丁↓↓↓长翅红眼长翅白眼长翅红眼长翅红眼、残翅红眼长翅白眼、残翅白眼对这四只果蝇基因型的推断正确的是A．甲为BbX A Y B．乙为BbX a Y C．丙为BBX A X A D．丁为bbX A X a5. 对下列四幅图的叙述，正确的是A．图甲不能正确表示酶浓度增加，而其他条件不变时，生成物质的量变化曲线图（图中虚线表示酶浓度增加后的变化曲线）B．图乙中①的一条链的碱基序列与④的碱基序列相同，②有64种C．图丙中曲线A可以代表某稳定生态瓶中分解者有机物的消耗量，曲线B可以代表其中的生产者吸收或放出CO2量D．图丁中用残渣来培育食用菌和蛆蛹，实现了能量的多级利用6．化学与生产、生活、社会密切相关。

高三数学-2018年八闽高中教学协作组织联考数学(理科)

2018年八闽高中教学协作组织联考数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共10页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

参考公式：积化和差公式)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本小题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在机答卡上。

）1．已知复数222(4)()z a a a i a R =--+-∈是纯虚数,则a=( ) A ．-1 B ． -1或2 C ． 1 D ． 1或-2 2．若命题:,:p x A B p ∈⌝则 A ．x A ∈且x B ∉ B ．x A ∉或x B ∉ C ．x A ∉且x B ∉ D ．x A B ∈3．把函数)382cos(π+=x y 的函数向右平移ϕ个单位(ϕ>0)，所得的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是A ．6π B ．3π C ．34π D ．38π 4．已知平面βα、和直线l m 、，下列命题正确的是A ．ββαα⊥⊥m m 则若,,//B ．βαββαα//,//,//,,则m l m l ⊂⊂ 3355 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9．7位同学排成一排，甲、乙必须相邻，丙、丁必须不相邻的排法共有（）种。

A ．960B ．480C ．360D ．24010．A 在北纬 30东经 30,B 在南纬 30西经 30,设地球半径为R ，则线段AB 的长为A ．R 2B ．R 3C ．R 25 D ． R 27 11．椭圆134:221=+y x C 的左准线为l ，左、右焦点分别为21,F F ，抛物线2C 的准线为l ，焦点是2F ，21C C 与的一个交点为P ，则2PF 的值为A ．38 B ．34 C ．4 D ．812．若p 为非负实数，随机变量ξ的概率分布为如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π=球的体积公式 334R V π=球（其中R 表示球的半径）则D ξ的最大值为A ．14B ．54C ． -1D ．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请将答案填入答题纸） 13．设集合(){}(){},20,,0A x y x y m B x y x y n =-+≥=+-≤，()2,3,P A B ∈若点m n +则的最小值为14．212lim31x x cx x →+-=-，则c= 15．已知集合{}212,21<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=x x N x x x M ，则集合=N M 。

2018届福建省漳州市八校高三第三次联考理科数学试题及

2018届高三年漳州八校第三次联考理科数学试题（考试时间：120分钟总分: 150分）一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

） 1．若集合{}{}2,0,1,1=-=B A ，则集合{}B y A x y x z z ∈∈+=,,中的元素的个数为（）(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为-25时，输出x 的值为（）（A ） -1 （B ） 1 （C ） 3 （D ） 9 3．下面是关于复数iz +-=12的四个命题：1:2p z =，22:2p zi=， 3:pz的共轭复数为1i +， 4pz：的虚部为1-.其中的真命题为（）（A ）23,pp （B ）12,pp （C ）24,pp （D ）34,pp4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图，则该几何体的左视图为（）（A ）（B ）（C ）（D ）5. 在5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，x 的系数为（）(A) 10 (B) -10 (C) 40 (D) -40?!?321P(ε=x )x6．函数f （x ）=sinx-cos(x+6π)的值域为( )（A ）[ -2 ,2] （B ）[-3,3] （C ）[-1,1 ] （D ）[-23,23]7. 若直线x y 2=上存在点()y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（）(A) -1 (B) 1 (C) 23(D) 28. 若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为（）（A ）12- （B ） 1 （C ）2（D ） 29．已知双曲线22221x y ab-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( ) （A ）22154xy-= （B ）22145xy-= （C ）221xy 36-= （D ）221x y63-=10．定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{}na ，有(){}na f 仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”.现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①f （x ）=2x ； ②f （x ）=x2； ③()xx f =； ④f （x ）=ln|x|，则其中是“保等比数列函数”的f （x ）的序号为（） (A) ①② (B) ③④ (C) ①③ (D) ②④ 二、填空题（本题5小题，每小题4分,共20分。

2018届福建省漳州市八校高三联考理科综合试题及答案

漳州市八校2018届高三年第三次联考理科综合试卷命题：芗城中学高三理综备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包含必考题和选考题两部分。

本试卷共7页，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效；依据题号在各题的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需变动，用橡皮擦干净后，再选涂其余答案标号；非选择题答案使用黑色中性（署名）笔或碳素笔书写，字体工整、字迹清楚。

毫米的4．做选考题时，考生依据题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面洁净，不折叠，不损坏；考试结束后，将答题卡交回。

相对原子质量：H－1 C－12 N －4 O－16 Na－23Al－27第Ⅰ卷（选择题共108分）本卷共18小题，每题 6分，共108分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题目要求。

1．以下有关化合物或细胞构造的表达，正确的选项是A．细菌细胞中不存在既含有蛋白质又含有核酸的构造B．线粒体不参加卵原细胞转变为初级卵母细胞的过程C．核仁是与核糖体形成有关的细胞器D．洋葱的根尖细胞中无叶绿体，但用根尖细胞能够培养出含叶绿体的植物体2．为了研究生长素和赤霉素对遗传性矮生植物的作用效应，某课题组选用了甲、乙、丙、丁、戊五种矮生豌豆突变体（它们的生长速率依次递加）。

实验中将必定浓度的生长素和赤霉素溶液分别喷施到五种突变体幼苗上，结果以下图。

据图剖析可知A．该实验的自变量是不一样生长速率的突变体B．比较组的结果表示该组的矮生豌豆幼苗均不生长C．体外喷施生长素溶液能显然促使矮生豌豆的生长D．生长速率越慢的品种，赤霉素的作用成效越明显3．在小鼠种群中有时发现有个别无毛且先本性胸腺发育不良的小鼠，称为裸小鼠，用“nu”表示裸基因符号。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017—2018学年漳州八校高三第一次联考理科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）. 1．复数i(i 1)-等于A ．1i +B ．1i -C ．－1+iD ．－1－i2．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是 A ．不存在3210x x x ∈-+R ，≤ B．存在3210x x x ∈-+R ，≤C ．存在3210x x x ∈-+>R ，D ．对任意的3210x x x ∈-+>R ，3.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π4.设0,0.a b >>若1133a ba b+与的等比中项，则的最小值为 ( )A 8B 4C 1D 145.如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于( ) A 54B 45C 65D 566.若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ⊂β，α∩β=n ，则m ∥nC ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若α∩=m ，m ⊥n ，则n ⊥α7. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为( )A 14B 15C 16D 178．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象( )A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位9.设变量x ，y满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A 6B 7C 8D 2310.设非空集合|||S m l χχ=≤≤满足：当S χ∈时，有2S χ∈。

给出如下三个命题工：①若1m =，则|1|S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则0m ≤≤。

其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卷中的横线上）.11.设向量a ＝(cos θ，1)，b ＝(1,3cos θ)，且a ∥b ，则cos2θ＝________.12.61(2)2x x-的展开式的常数项是（用数字作答）13．如右图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为_________ cm 时，小盒子容积最大。

14．已知函数x x f x 2log )31()(-=，0a b c <<<，0)()()(<c f b f a f ，实数d是函数()f x 的一个零点．给出下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的是____________（填序号） 15．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，则△ABC 的内切圆半径为r ＝2S a ＋b ＋c .将此结论类比到空间四面体：设四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，体积为V ，则四面体的内切球半径为r ＝________. 三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 16．（本小题满分13分）已知向量1(sinx,1),n )2m == ，函数(x)(m n)m f =+⋅（1）求函数的最小正周期T 和单调递增区间（2）已知角A,B,C 所对应的边分别为,,a b c ，A 为锐角，4a b ==，且()f A 是函数在[0,]2π上的最大值，求ABC S ∆17．(本小题满分13分)甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题．(Ⅰ)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；(Ⅱ)若甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求ξ的分布列及Eξ．18.(本小题满分l3分)设数列{}n a 满足12a =， 12123-+⋅=-n n n a a （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式：（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19．(本小题满分13分)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为A 1D 1和CC 1 的中点．(I)求证：EF ∥平面ACD 1；(Ⅱ)求异面直线EF 与AB 所成的角的余弦值；(Ⅲ)在棱BB 1上是否存在一点P ，使得二面角P-AC-B 的大小为30°?若存在，求出BP 的长；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分14分) 已知函数).(1)1ln()(R a x axx x f ∈+++= （I ）当2=a 时，求函数)(x f y =的图像在0=x 处的切线方程；（II ）判断函数)(x f 的单调性；（III ）求证：).(11)11ln(2*∈->+N n nnn21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换已知矩阵 1 00 2M ⎛⎫= ⎪⎭⎝，1 020 1N ⎛⎫⎪= ⎪⎭⎝，矩阵MN 对应的变换把曲线sin y x=变为曲线C ，求Ｃ的方程．（2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是1,,x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t为参数)①. 把直线l 与曲线C 的方程化为普通方程②.求直线l 与曲线C 相交所成弦的弦长．（3)（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲①.设函数f(x)＝｜x ＋1｜－｜x －4｜，解不等式f （x ）＜2； ②.已知,,x y z ∈R ，且3x y z ++=，求222x y z ++的最小值．．2014—2018学年漳州八校高三第一次联考理科数学答题卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共20分）11、； 12、；13、； 14、。

15、；三解答题：（本题共6个小题，共80分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本小题满分13分)2014—2018学年漳州八校高三第一次联考理科数学答案一、选择题：(每小题5分，满分50分)．1．D ． 2．C ． 3．D ． 4． B ． 5．D ．6．B ． 7．C ． 8．A ． 9．B ． 10．D ．二、填空题：(每小题4分，满分20分)．11．－13． 12．-20． 13．1． 14．．①②③15．43213S S S S V+++三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. (本小题满分13分)(1)21()(m n)m sin 1cos 2sin(2)26f x x x x x π=+⋅=+++=-+ …………………………4分22T ππ∴== 令222262k x k πππππ-≤-≤+得63k x k ππππ-≤≤+所以单调递增区间是[,]63k k ππππ-+…………………………………………7分(2)解: ()sin(2)26f A A π=-+因为52[,]666A πππ-∈-，则当3A π=时，有最大值为3由余弦定理知2222cos a b c bc A=+-，解得c=2………………………………………11分则1sin 2S bc A == …………………………………………………………13分17. (本小题满分13分)(Ⅰ)甲运动员击中10环的概率是：1一0.1—0.1—0.45=0.35.设事件A 表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”，则P(A)=0.35+0.45=0.8.事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：恰有1次击中9环以上，概率为p 1=C 13·0.81·(1-0.8)2=0.096；恰有2次击中9环以上，概率为p 2=C 23·0.82·(1-0.8)1=0.384；恰有3次击中9环以上，概率为p 3=C 33·0.83·(1-0.8)0=0.512．因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率 p=p 1+p 2+p 3=0.992．…………………………………………………………………………5分(Ⅱ)记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B ，则P(B)=1—0.1—0.15=0.75．因为ξ表示2次射击击中9环以上的次数，所以ξ的可能取值是0，1，2.因为P(ξ=2)=0.8·0.75=0.6；P(ξ=1)=0.8·(1-0.75)+(1-0.8)·0.75=0.35；P(ξ=0)=(1-0.8)·(1-0.75)=0.05．……………………………………………………… 10分所以ξ的分布列是所以E ξ=0×0.05+1×0.35+2×0.6=1.55．………………………………………13分 18(本小题满分13分)解：（Ⅰ）由已知，当n ≥1时，111211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+ 21233(222)2n n --=++++2(1)12n +-=。

…………………………………………………………………………………4分而 12,a =所以数列{na }的通项公式为212n n a -=。

(6)分（Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①从而23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅ ② ①-②得2352121(12)22222n n n S n -+-⋅=++++-⋅ 。