定量分析的误差和数据处理-PPT精选

① 定义：由于分析过程中某些确定的、经常 ② 的因素所造成的误差，使测定结果系统偏
高或 ③ 偏低，并会重复出现，大小可测。
② 特点：单向性、重现性
③ 系统误差的来源 ： 1、方法误差 2、仪器误差 3、试剂误差 4、操作误差
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2.1.2 随机误差（偶然误差）
① 定义：由于测定过程中某些随机的、偶然的 ② 因素而引起的误差，使分析结果在一定范围
思考：下列情况引起什么误差？
1. 称量试样时吸收了水分
系
2. 滴定管读数时，最后一位估读
随
3. 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液 中吸入CO2 4. 试剂中含有微量的被测组分
5. 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液
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系
系
过失 误差
2.2 准确度和精确度 ➢ 2.2.1准确度与误差
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续解
s
di2 n1
（xi x)2 n1
(0.11)2(0.14)2(0.04)2(0.16)2(0.09)2 51
0.13%
srx s 10 % 0 3 0..1 3 7 3 4 10 % 0 0.3% 5
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例2：求下列两组数据的 d 和 s
第一组 10.02，10.02，9.98, 9.98
准确度是指测定值与真实值之间的接近程度， 误差是衡量测定结果准确度高低的尺度。
用绝对误差（E ）和相对误差（Er）表示：
绝对误差（E ）： E = x - T 相对误差（Er）： Er = E /T
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例：用分析天平称样，一份0.2034g，一份 0.0020g，称量的绝对误差均为±0.0002g，求 两次称量各自的相对误差？
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结 论： ➢准确度高，精密度一定高 ➢精密度高，准确度不一定高 ➢精密度高是保证准确度高的先决条件 系统误差主要影响准确度，随机误差 既影响准确度又影响精密度。
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2.3 提高分析结果准确度的方法
2.3.1 检验并消除系统误差
标准样品对照 ➢对照试验： 标准方法对照
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2.2.2 精密度与偏差
精密度指平行测定结果之间的接近程度。 偏差是衡量分析结果精密度的尺度。
① 绝对偏差与相对偏差
绝对偏差： di xi x
相对偏差：
d r,i
di x
只能衡量单个 测定值与平均值
的偏离程度
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② 平均偏差与相对平均偏差
平均偏差：
dd1d2 dn n
解：
x 3 .4 7 3 5 .2 7 3 0 .5 7 3 0 .3 7 3 0 .2 7 % 5 3 .3 % 74 5
R 3 . 5 % 7 0 3 . 2 % 7 0 0 . 3 % 0
d1 n
di 1 n
xixห้องสมุดไป่ตู้
1 5(0.1 10.1 40.0 40.1 60.0)9% 0.1% 1
解：第一份试样 Er = ± 0.0002÷0.2034×100%= ±0.1%
第二份试样 Er = ±0.0002÷0.0020×100%= ± 10%
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结 论：
绝对误差相同的情况下，测量值较 大时，测量结果的相对误差较小，其准 确度较高。
用相对误差表示测量结果的准确度 比用绝对误差要合理。
法测量得来的数值。
3、准确度： 是指测量值(x)与真值(T)之间的接近程度
。 4、精密度： 是指几次平行测量值之间相互接近程度。
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5、误差：
是衡量测定结果准确度高低的尺度。 误差越小，测量值的准确度越高； 误差越大，测量值的准确度越低。
系统误差 误差
随机误差
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2.1.1 系统误差
内
③ 波动，且无法避免。
② 特点：不固定、
③
不可测、
④
不可预见
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③ 随机误差的正态分布：
误 差 出 现 的 次 数
—0 +
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1、小误差出现的概率 大，大误差出现的概 率小；特别大的误差 出现的概率极小。
2、正误差出现的概率 与负误差出现的概率
误差 相等，正负误差的代 数和趋于零。
第2章 定量分析的误差和数据处理
➢ 2.1 误差的种类和来源 ➢ 2.2 准确度与精密度 ➢ 2.3 提高分析结果准确度的方法 ➢ 2.4 分析数据的处理—可疑值的取舍 ➢ 2.5 有效数字及其运算规则
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2 .1 误差的种类和来源 基本概念
1、真值 (T) 某：一组分含量具有的客观存在的真实
随机误差，一般分析工作要求平行测定2～4次。
回收率试验 ➢空白试验：由试剂和器皿带进杂质所造成的
系统误差，一般可作空白试验来扣除。
➢校准仪器
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思考：下列系统误差的校正方法
方法误差 仪器误差 试剂误差
校正仪器 空白实验 对照实验
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2.3.2 减小随机误差
误 差 出 现 的 次 数
—0 +
误差
结论：增加平行测量次数再取平均值，可减小
n 1i n1di
相对平均偏差：
dr
d x
③ 标准偏差与相对标准偏差
标准偏差：
n
(xi
x
)2
s i1
n1
s 相对标准偏差(变异系数)： s r x
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④ 极差与相对相差
极差： R = xmax- xmin 对于两次测定：
相对相差= x1 x 2 x
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例1：分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据： 37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%）， 计算此结果的平均值、极差、平均偏差、标准偏 差、变异系数。
数值。一般说来，真值是未知的，在特定 情况下认为是已知的。
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① 理论真值（化合物的理论组成，原子量， 分子量等）
② 计量学约定真值（如国际计量大会确定 的长度、质量、物质的量单位等）
③ 相对真值（如高一级精度的测量值相对 于低一级精度的测量值）
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2、测量值 (x)： 对某一组分的含量依据一定的原理和方
x = 10.00 ，d = 0.02， s = 0.020
第二组 10.01, 10.01, 10.02, 9.96
x = 10.00 ， d = 0.02 ， s = 0.027
结论： 用标准偏差表示数据精密度（衡量数据 间的接近程度）更为恰当。
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2.2.3 准确度与精密度的关系