弯曲内力 习题
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弯曲内力
1 试求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和弯矩值．
解：（a ） 01=Q a M Q 202=
a
M Q 20
3= 01M M -= 02M M -= 2
3M M -
= （b ） ql Q =1 ql Q =2 ql Q =3
2123ql M -
= 2223ql M -= 232
3ql M -= （c ） qa Q -=1 qa Q -=2 qa Q 4
3
3=
01=M 2
2qa M -= 23qa M -=
（d ） l q Q 0161=
l q Q 02241= l q Q 033
1-=
01=M 20216
1
l q M =
03=M （e ） KN Q 51= KN Q 51-= KN Q 51-= 01=M 02=M 03=M （f ） KN Q 101= KN Q 102= KN Q 103= m KN M ⋅=51 m KN M ⋅=52 m KN M ⋅-=103
2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|F max |和|M max |。
解：（a ） l M x Q 03)(=
00
3(x)M x l M M -=
l
M Q 0
max 3=
0max
2M M =
（b ） 0)(1=x Q pa x M =)(1
p x Q -=)(2 )()(2a x p pa x M --=
p Q =max pa M
=max
（c ） p x Q -=)(1 px x M -=)(1
p x Q 21)(2=
)(2
3
)(2a x p px x M ---= p Q =max pa M
=max
（a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图
02M
0M P a
（a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图
4/qa （d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图
2
2
ql
22ql 22ql 2
2
ql
（d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图
3 qa 3 l q 04
1
a 8 ql 4 l q 04
（g ）Q 图 （h ）Q 图 （i ）Q 图 2921 21qa 20121l q
2
（g ）M 图 （h ）M 图 （i ）M 图
qa 3 ql 83 ql 1 P 4
1
2 4
（j ）Q 图 （k ）Q 图 （l ）Q 图
221qa 21281ql Pa 1
8 2
（j ）M 图 （k ）M 图 （l ）M 图
3 利用q 、S F 、M 的微分关系作出下列各梁的剪力图和弯矩图，并求出|Smax F |和|M max |。
解：
P 31 P 3
1
P
qa P 3
1
P qa 2 （a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图
Pa
3 2 2
2
1qa （a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图
qa qa KN 0.1
qa KN 0.1
（d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图
2
3qa
（d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图
KN 5.12 ql 1 ql 1
1KN
m 16
KN 5.3 44
（g ）Q 图 （h ）Q 图 （i ）Q 图
m KN ⋅1
2
32
1ql
32
m KN ⋅2
（g ）M 图 （h ）M 图 （i ）M 图
ql 5
ql 8
KN 2 （j ）Q 图 （k ）Q 图 （l ）Q 图 2
32
49
qa
（j ）M 图 （k ）M 图 （l ）M 图
l q 01 l q 05 ql 8
13
ql 8
（m ）Q 图 （n ）Q 图 （o ）Q 图
2
32
13ql
2061l q 204
l q 219ql 23ql
（m ）M 图 （n ）M 图 （o ）M 图
4 木梁浮在水面上，承受载荷如图示，求作其剪力图和弯矩图。
解：
KN 20 KN 15
l q 08
1 8m KN 10
KN 10 4m 0.5a
KN 20 KN 15
l q 08
（a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图
m KN ⋅30 2012
11
a q m KN ⋅15 m KN ⋅15
2012
11
a q
m KN ⋅80 m KN ⋅80
（a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图
5 求作下列各饺接梁的剪力图和弯矩图。
解：
qa 2
5
qa 2
1
a 1 qa 1 qa 1
qa （a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图