弯曲内力 习题
弯曲内力习题与答案
弯曲力1. 长l的梁用绳向上吊起，如图所示。
钢绳绑扎处离梁端部的距离为x。
梁由自重引起的最大弯矩|M|max为最小时的x值为：(A) /2l；(B) /6l；(C…) 1)/2l。
l；(D) 1)/22. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。
下列结论中哪个是正确的？(A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同；(B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同；(C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同；(D….) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。
3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的(A) 剪力图、弯矩图都相同；(B…) 剪力图相同，弯矩图不同；(C) 剪力图不同，弯矩图相同；(D) 剪力图、弯矩图都不同。
4. 图示梁，当力偶M e的位置改变时，有下列结论：(A) 剪力图、弯矩图都改变；(B…) 剪力图不变，只弯矩图改变；(C) 弯矩图不变，只剪力图改变；(D) 剪力图、弯矩图都不变。
5. 图示梁C截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e= ；为使全梁不出现正弯矩，则M e≥。
6. 图示梁，已知F、l、a。
使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P= 。
7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B端支反力为，弯矩图为 次曲线，|M |max 发生在 处。
8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值，m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为：S d ();d F x x = d ()d M x x = 。
9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。
10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则=e21e /M M 。
1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e2M ql -；42ql ；22ql 6. ⎪⎭⎫⎝⎛-a l a F 24 7. m 0/2；二；l /28. q (x )；F S (x )+ m (x ) 9. 10. 1/211-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。
材料力学 弯曲内力习题课
习题课
[例6-13] 集中力F作用于A、B之间，问中间铰位于 F 何处最合理。 x1 C 解： A （1）F作用于AC段A B 处弯矩最大 l
(M A ) Fx1 max
Fx1
（2）F移动到CB段A处 弯矩及D处弯矩
F MD ( L x1 x2 ) x2 L x1 xx * MA 1 2 L x1 x2 F F M* M A D L x1
Q
G
FBy = 20 kN
由剪力图：x : 2 7 : 9 得到 (2)求极值弯矩
14 x 1.56 m 9
1.56m
30
20
M(kN .m)
-30
20
M G 30 70 1.56 / 2
M G 24.6kN m
20
5.求梁的最大剪力 和最大弯矩
FQ max 70 kN
l
2 9 ql 128
1 2 ql 8
作业： 4-10b,d 4-15f, 4-19
L x1 5
F ( L x1 ) Fx1 4
q
a
L 2a
a
二.面积法作内力图
30 kN
[例6-15]试作图示 外伸梁的FQ和M图。
1.求支反力 2.作FQ图 3.作M图
45 kN/m D
C
A
20 kN.m B E F 2m 1m 1m
G
1m 2m
FAy = 100 kN
70
FBy = 20 kN
FQ (kN)
1.56m
30
20
M(kN .m)
-30
20
20
4.求AD段的极值弯矩
02-弯曲内力-习题课
第5章弯曲内力5-1 选择题答： CmaxMS max F 如将图示的力F 平移到梁AD 的C 截面上，则梁上的与 。
FCBDAaaaA. 前者不变，后者改变B. 两者都改变C. 前者改变，后者不变D. 两者都不变 ， 3A F F =23D F F =S max 23F F =max 24233B M M F a Fa ==⋅=max 22233C F M M a Fa==⋅=因为平移后支反力不变， ， 不变。
，平移后 ， 但平移前5-2 选择题答： D图示平面刚架ABC ，A 端固定，在其平面内施加图示集中力F ，其m-m 截面上的 内力分量不为零。
A. B. C. D. M S F NF 、 、 M NF、 M S F 、 S F NF、 F CBAmm力F 作用线过m-m 截面形心，弯矩M 为零。
5-3 选择题答： C图示简支梁上作用均布载荷q 和集中力偶M 0，当M 0在梁上任意移动时，梁的 。
A. M 、F S 图都变化B. M 、F S 图都不变化C. M 图改变、F S 图不变D. F S 图改变、M 图不变当M 0在梁上任意移动时，支反力不会改变，q 也不变， F S 只与横向外力有关，所以F S 图不变 。
M 0位置不同，M 图发生突变的截面改变了。
BqAM 05-4 选择题设梁的剪力图如图所示，则梁的 。
答：B33(kN)F S 5ABCA. AB 段有均布载荷，BC 段没有B. BC 段有均布载荷，AB 段没有C. 两段均有均布载荷D. 两段均无均布载荷S F =常数Sd ==0d F q xSd =0d F q x<AB 段， ， BC 段为斜直线，5-5 选择题右端固定的悬臂梁长为4 m ，其 M 图如图所示，则在x =2m 处 。
答：AA. 既有集中力，又有集中力偶B. 只有集中力C. 既无集中力，也无集中力偶D. 只有集中力偶M (kN·m)332m2m该处M 有突变，说明有集中力偶；两边M 图斜率不同，说明F S 不同，是集中力作用引起的。
弯曲内力例题(0509)
和
M max 及其所
P
y
m=Pa
1、列出梁的剪力方程和弯矩方程
AB段:
A
x
x a
B a
C
x
FQ ( x) 0
(0 x a )
M ( x) m Pa (0 x a)
材料力学
弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 BC段: m=Pa P
FQ ( x) P
( a x 2a )
弯矩 立柱弯矩图为抛物线，左侧受压，1、2截面的弯矩值为
M1 0,
qa2/2
3
qa/2
4
2M4 0
qa/2
1
FAy
材料力学
M
FAx
1 2 1 2 M 2 qa a qa qa , 2 2 1 2 M 3 qa , M 4 0 2
作弯矩图。
弯曲内力/平面刚架内力图
x 3.1m
1 M E F 3.1 FAy 2.1 q 2.12 2
(-)
材料力学
1.41kN.m (+)
-3kN.m
(-)
-2.2kN.m
1.41kN.m M D左 2.2kN.m
q
P qa q
qa qa
a
FQ
a
a 2qa qa
M
qa 2 qa / 2
材料力学
弯曲内力/剪力和弯矩
M1 2qa
A
2
q
M 2 2qa2
B
C
a a 4a
FAy
FBy
取左段梁为研究对象:
取右段梁为研究对象:
FQc FAy q 2a qa
05第五章 材料力学习题解答(弯曲内力)
a
a
(i)
解：(a) (1) 求约束反力
qa
2qa qa
C
A
B
q
a
a
a
a
(j)
MA
A x
2P
C
M0=Pa
B
RA
∑Y = 0 RA − 2P = 0
RA = 2P
∑ M A = 0 M A − 2Pa + M0 = 0
(2) 列剪力方程和弯矩方程
M A = Pa
Q(x)
⎧= ⎨⎩=
RA RA
= −
2P 2P
q
M2
C
a
求内力
P=qa
B
Q2 = P + qa = 2qa
M2
=
−P
×
a
−
qa
×
a 2
+
M
=
−
1 2
qa 2
(b) (1)求约束反力
P=200N
1
23
A
1C
DB
RA 200
23
200 200
RD
∑ MD = 0 RA × 400 − P × 200 = 0
RA = 100N
(2) 截开 1-1 截面，取左段，加内力
=
x 0
∈ (0,a) x ∈(a,
2a]
上海理工大学 力学教研室
3
M
(x)
⎧= ⎨⎩ =
RA RA
× ×
x x
+ +
MA MA
= −
2Px − Pa 2P × (x − a)
=
Pa
(3) 画 Q 图和 M 图
最新弯曲的内力与强度计算习题
弯曲的内力与强度计算一、判断题1.如图1示截面上，弯矩M和剪力Q的符号是：M为正，Q为负。
（）图12.取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是M不同，Q相同。
（）3、在集中力作用的截面处，Q图有突变，M连续但不光滑。
（）4、梁在集中力偶作用截面处，M图有突变，Q图无变化。
（）5.梁在某截面处，若剪力Q=0，则该截面的M值一定为零值。
（）6.在梁的某一段上，若无荷载作用，则该梁段上的剪力为常数。
（）7.梁的内力图通常与横截面面积有关。
（）8.应用理论力学中的外力定理，将梁的横向集中力左右平移时，梁的Q 图，M图都不变。
（）9.将梁上集中力偶左右平移时，梁的Q图不变，M图变化。
（）10.图2所示简支梁跨中截面上的内力为M≠0，Q=0。
（）图 2 图 311.梁的剪力图如图3所示，则梁的BC段有均布荷载，AB段没有。
（）12.上题中，作用于B处的集中力大小为6KN，方向向上。
（）13.右端固定的悬臂梁，长为4m，M图如图示，则在x=2m处，既有集中力又有集中力偶。
（）图 4 图 514.上题中，作用在x=2m处的集中力偶大小为6KN·m，转向为顺时针。
（）15.图5所示梁中，AB跨间剪力为零。
（）16.中性轴是中性层与横截面的交线。
（）17.梁任意截面上的剪力，在数值上等于截面一侧所有外力的代数和。
（）18.弯矩图表示梁的各横截面上弯矩沿轴线变化的情况，是分析梁的危险截面的依据之一。
（）19.梁上某段无荷载作用，即q=0，此段剪力图为平行x的直线；弯矩图也为平行x轴的直线。
（）20.梁上某段有均布荷载作用，即q=常数，故剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。
（）21.极值弯矩一定是梁上最大的弯矩。
（）22.最大弯矩Mmax只可能发生在集中力F作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。
（）23.截面积相等，抗弯截面模量必相等，截面积不等，抗弯截面模量必不相等。
（）24.大多数梁都只进行弯曲正应力强度核算，而不作弯曲剪应力核算，这是因为它们横截面上只有正应力存在。
测试题-弯曲内力(答案)
班级：学号：姓名：《工程力学》弯曲内力测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、根据剪力图和弯矩图，可以初步判断梁的危险截面位置。
（√）2、梁的内力图通常与横截面面积有关。
（×）3、将梁上的集中力平移，不会改变梁的内力分布。
（×）4、梁端铰支座处无集中力偶作用，该端铰支座处的弯矩必为零。
（√）5、分布载荷q（x）向上为负，向下为正。
（×）6、简支梁的支座上作用集中力偶M，当跨长l改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。
（√）7、剪力图上斜直线部分一定有分布载荷作用。
（√）8、在集中力作用的截面处，剪力图有突变，弯矩图连续但不光滑。
（√）9、梁在集中力偶作用截面处，弯矩图有突变，剪力图无变化。
（√）10、在梁的某一段上，若无载荷q作用，则该段梁上的剪力为常数。
（√）二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、如图所示，火车轮轴产生的是（D ）。
A．拉伸或压缩变形B．剪切变形C．扭转变形D．弯曲变形2、梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（C ）。
A. 剪力图有突变，弯矩图无变化B. 剪力图有突变，弯矩图有转折C. 弯矩图有突变，剪力图无变化D. 弯矩图有突变，剪力图有转折3、在下图四种情况中，截面上弯矩为正，剪力为负的是（B ）。
4、梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内，弯矩图是一条（A ）。
A. 上凸曲线B. 下凸曲线C. 带有拐点的曲线；D. 斜直线5、梁受力如图，在B截面处（D ）A. 剪力图有突变，弯矩图连续光滑B. 剪力图有尖角，弯矩图连续光滑C. 剪力图、弯矩图都有尖角D. 剪力图有突变，弯矩图有尖角6、图示梁，当力偶M e的位置改变时，有（B ）A. 剪力图、弯矩图都改变B. 剪力图不变，只弯矩图改变C. 弯矩图不变，只剪力图改变D. 剪力图、弯矩图都不变F qCBAFM eaqa a7、若梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称（如图），则下列结论中正确的是（D ）A. 剪力图和弯矩图均为反对称，中央截面上剪力为零B. 剪力图和弯矩图均为对称，中央截面上弯矩为零C. 剪力图反对称，弯矩图对称，中央截面上剪力为零D. 剪力图对称，弯矩图反对称，中央截面上弯矩为零8、多跨静定梁的两种受载情况分别如图所示，力F靠近铰链，以下结论正确的是（C ）A. 两者的剪力图和弯矩图完全相同B. 两者的剪力图相同，弯矩图不同C. 两者的剪力图不同，弯矩图相同D. 两者的剪力图和弯矩图均不相同9、多跨静定梁的两种受载情况如图所示，下列结论中正确的是（D ）A. 两者的剪力图和弯矩图完全相同B. 两者的剪力图相同，弯矩图不同C. 两者的剪力图不同，弯矩图相同D. 两者的剪力图和弯矩图均不相同10、若梁的剪力图和弯矩图分别如图所示，则该图表明（C ）A. AB段有均布载荷，BC段无载荷；B. AB 段无载荷，B截面处有向上的集中力，BC段有向下的均布载荷；C. AB 段无载荷，B截面处有向下的集中力，BC段有向下的均布载荷；D. AB 段无载荷，B截面处有顺时针的集中力偶，BC段有向下的均布载荷。
材料力学第2版 课后习题答案 第5章 弯曲内力
qa qa
qa
1 qa
qa
2
（a）Q 图
1 qa 2 8
（b）Q 图
1 qa 2 2
（c）Q 图
1 qa 2 2
3qa 2
1 qa 2 2
（a）M 图
qa 2
（b）M 图
qa 2
（c）M 图
8KN
qa
5KN
1KN
8KN
（d）Q 图
1 qa 2 2
3 qa 2 2
（e）Q 图
3KN
（f）Q 图
qa 2 1 KN ⋅ m 4
M3 = 0
（f） Q1 = 10KN
Q2 = 10KN
Q3 = 10KN
M1 = 5KN ⋅ m M 2 = 5KN ⋅ m
M 3 = −10KN ⋅ m
5-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|Fmax|和|Mmax|。
解 ：（ a） Q(x) = 3M 0 l
Qmax
2
8
2
4
0.5a
qa
1 qa
2
（j）Q 图
3a
5 ql
8
8
（k）Q 图
3P 4
（l）Q 图
1 qa 2
1 ql 2
1 Pa
2
128
4
qa 2
（j）M 图
1 ql 2 8
（k）M 图
（l）M 图
1 Pa 2
5-3 利用 q、 FS 、M 的微分关系作出下列各梁的剪力图和弯矩图，并求出| FSmax |和|Mmax|。
1 qa 2 4
（a）M 图
qa
（b）Q 图
材料力学弯曲内力习题课
qL/2
qL/2
qx 2 MA 2
L L qL L MC q ( x) 2 4 2 2
M A MC
4 x 2 4 Lx L2 0
1 2 x L 2
x 0.207 L
（x为负值无意义）
（ -）
x
在梁上行走的小车如图所示，两轮的轮压力均为F，设小 车的车轮距为c,大梁的跨度为l。试求小车行至何位置时， 梁内的弯矩最大？且求出最大弯矩的值。 x F c F
l
某工字型截面梁如图所示，一活动荷载P可以在全梁L上 移动。试问，如何布置中间铰B和可动铰C，才能充分利 用材料抗力。 P A B C D L
等截面杆AB，未受力时长L。将它竖起，上下端固定。当 上下端距离等于原长L时，求在自重作用下，（1）应力表 达式；（2）受拉区的位移表达式。设截面面积为A，材 料比重为γ，拉伸和压缩弹性模量分别为 E+ 和 E-。 A L B
作图示具有中间铰的组合梁的FS、M图。
qa2 qa2 /2
试画出图示有中间铰梁的 剪力图和弯矩图。
FDy qa / 2 FBy 3qa / 2 FAy qa / 2
M A qa 2 / 2
Fs qa/2
（ +）AqaDBqC
a
a
a
qa
（ +）
qa/2
qa2/2
（ -）
M
（ -）
qa2/2
04章弯曲内力习题课
1KN 1KN
1KN
归纳：
1.根据微分关系作Q、M图步骤:
①求约束反力； ②确定分段，计算控制截面上的剪力和弯矩值；
③根据微分关系确定各段内力图形状；
④由② 、 ③作内力图。
2.控制截面的选择:
①分布荷载的起点和终点、集中力和集中力偶 作用点、支座点； ② M为极值（Q=0）的截面。
积分关系：
q(x) MA A QA QB B MB
q A
P=qa D
解：（1）支反力
R A qa 2
RB 5qa 2
2a
RB
B
a
RA
Q
qa / 2
C
qa
3 qa 2
qa QA RA 2 3 QB左 R A q 2a qa 2 QBD qa
MA 0
(2)作剪力图、弯矩图
M B qa 2
MC qa 2 8
②M 图 BC 段不为零 , 因为 BC
段Q=0，所以该段 M=常量。
Pa Pa P Q图 M图 Pa P
③在B、C点无集中力偶，M 图不应有突变；
Pa
例：已知梁的弯矩图，试画出梁的剪力图和荷载图。
1KN .m 1KN .m
A
B
2 KN .m 1m 3m
C
D
1m
2 KN 1KN
3KN .m
1KN .m
M D M A Q ( AD )
2a
a
qa / 3
1 5 5 25 2 0 qa a qa 2 3 3 18
M B左 M D Q ( DB ) 25 2 1 1 1 qa a qa 18 2 3 3 4 2 qa 3
弯曲内力和应力基本概念练习
弯曲内力和应力基本概念练习下卷材料力学 - 1 - 弯曲内力练习一、选择题1．外伸梁受均布载荷作用，如图所示。
以下结论中（）是错误的。
A．AB段剪力表达式为FQ(x)=-qx；B．AB段弯矩表达式为M(x)=-1qx2； 2Ｃ．BCqa2段剪力表达式为FQ(x)=2L2；(L-x)。
Ｄ．BC段弯矩表达式为M(x)=-qa2L题1图题2图2．外伸梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论中（）是错误的。
A．当力偶作用点C位于支座B的右侧时，梁的弯矩图为梯形；Ｂ．当C点位于支座B的右侧时，梁上各截面的弯矩M(x)≥0；Ｃ．当C点在梁上移动时，梁的剪力图不改变；Ｄ．当C点在梁上移动时，梁的中央截面上弯矩不改变。
第 1 页共 6 页题3图下卷材料力学 - 2 -3．简支梁受集中力作用，如图所示，以下结论中（）是错误的。
A．AC段，剪力表达式为 FS(x)=Fb； LFbx；Ｂ．AC段,弯矩表达式为M(x)=LＣ．CB段，剪力表达式为 FS(x)=Fa； LFa(L-x)。
Ｄ．CB段,弯矩表达式为M(x)=L4．简支梁的四种受载情况如图，设M1、M2、M3、M4分别表示梁（a）、（b）、（c）、（d）中的最大弯矩，则下列结论中（）是正确的。
A．M1 >M2 = M3 >M4；Ｂ． M1 >M2 > M3 >M4；Ｃ．M1 >M2 >M3 = M4；Ｄ． M1 >M2 >M4> M3 。
（a）（b）（c）（d）5．外伸梁受均布载荷作用，如图所示。
以下梁的剪力、弯矩图第 2 页共 6 页下卷材料力学 - 3 - 中（）是正确的。
A．（a）；Ｂ．（b）；Ｃ．（c）；Ｄ．（d）。
F sFs弯曲应力一. 选择题1．在推导弯曲正应力公式σ=My时，假设纵向线段间无挤压，IZ 这是为了（）。
A．保证正应力合力FN = ∫A σdA=0；Ｂ．保证纵向线段为单向拉伸（压缩）；Ｃ．保证梁发生平面弯曲；Ｄ．保证梁不发生扭转变形。
材料力学习题弯曲内力复习课程
材料力学习题弯曲内力弯 曲 内 力基 本 概 念 题一、选择题 (如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。
)1. 平面弯曲梁的横截面上一般存在( )。
A ．MB ．F SC ．轴向拉力 D. 轴向压力 E.. 扭矩2. 纯弯曲梁段各横截面上的内力是( )。
A ．M 和F SB ．F S 和F NC ．M 和F N D. 只有M3. 什么梁可不先求支座反力，而直接计算内力( )。
A ．简支梁B ．悬臂梁C ．外伸梁D ．静定梁4.关于图4所示梁，下列论述正确的是( )。
A ．AB 段内各截面的剪力为-P B ．BC 段内各截面的剪力为零C ．AB 段内各截面的弯矩不等且为负D ．AB 段和BC 段都是纯弯曲梁段E ．BC 段是纯弯曲梁段题4图 题5图5. 图示简支梁受集中力作用，以下结论正确的是( )。
A ．l Pb x F AC =)( S 段 B ．x lPb x M AC =)( 段 C ．l Pa x F CB =)( S 段 D ．)()( x l l Pa x M CB -=段 E ．P F SC = 6. 在无荷载作用的梁段上，下列论述正确的是（ ）。
A ．F S ＞ 0时，M 图为向右下的斜直线B ．F S ＞ 0时，M 图为向下凸的抛物线C ．F S ＜ 0时，M 图为向右上的斜直线D ．F S ＜ 0时，M 图为向上凸的抛物线E ．F S = 0时，M 图为水平直线7. 在集中力P 作用处C 点，有（ ）。
A ．F S 图发生突变B ．M 图出现拐折C ．P F SC =D ．F SC 不确定E ．PF F SC SC =-右左8. 在集中力偶m 作用点C 处，下列论述正确的是( )。
A ．F S 图无变化，M 图有突变B ．C M 不确定-17- C ．F S 图无变化，M 图的切线斜率无变化D ．F S 图有突变，M 图发生拐折E ．m M M C C =-右左9. 悬臂梁的弯矩图如图所示，则梁的F S 图形状为（ ）。
第四章弯曲内力习题及答案
q 2qa a a a
A C
D
B
第四章 弯曲内力习题
一、填空题
1、如果一段梁内各横截面上的剪力Q 为零，而弯矩M 为常量，则该段梁的弯曲称为 ；如果该梁各横截面上同时存在剪力Q 和弯矩M ，则这种弯曲为 。
二、计算题
1、作下列两梁的弯矩图。
求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。
2、作下列梁的弯矩图。
求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。
3、下列梁的弯矩图。
第四章 弯曲内力习题答案
一、填空题
1 纯弯曲 横力弯曲（或剪切弯曲）
二、计算题
1、 图4.2.2 图4.2.4.1 图4.2.4.2
图4.2.4.3 Pa
25
6q a 22
3q a
2、
3、
22m ax 22B B ql R ql M ql M === 15.75kN 20.25kN 41kN.m
A D m ax R =R =M =m ax A
B R R P M P a
===⨯2m ax 716656A B R qa R qa M qa ==-
= 22q l。
(完整word版)南京工业大学工程力学弯曲内力习题答案
图示圆轴承受扭转力偶矩e M ，已知许用切应力[]100 MPa ，切变模量80 GPa G ，在轴2.5 m 长度内的最大许可扭转角为0.06 rad ，试求e M 的许可值。
试题答案：解：按强度条件e maxp 2[]M Wep2[]4241 N m M W由刚度条件e 1e 2p1p 2[]AC AB BCM l M l GI GIe3362 N m Me []3360 N m M1、试求图示各梁中指定截面上的剪力、弯矩值.解：题（a) A 截面－Q P 0,bF F M a b ==+ C 截面－Q P P ,b ab F F M F a b a b ==++ D 截面－Q P P ,a ab F F M F a b a b =-=++ B 截面－Q P 0,aF F M a b=-=+ 1mA 80φ60φ1.5mBCM e题(b) A 截面－0Q 0,M F M a b==+ C 截面－0Q 0,M aF M M a b a b ==++ D 截面－0Q 0,M bF M M a b a b =-=++ B 截面－0Q 0,M F M a b=-=+ 题（c) A 截面－Q 503,F qa M ==C 截面－2Q 5736,F qa M qa ==B 截面－Q 103,F qa M =-=题（d) A 截面－2Q 1328,F ql M qa ==-C 截面－2Q 1128,F ql M qa ==-D 截面－2Q 1128,F ql M qa ==-B 截面－Q 00,F M ==题(e ） A 截面－Q P P 2,F F M F l =-=C 截面－Q P 20,F F M =-=B 截面－Q P 0,F F M ==题（f ） A 截面－P Q 02,F lF M ==C 截面－P Q 02,F l F M ==D 截面－P Q P 2,F l F F M =-=B 截面－Q P 0,F F M =-=2 试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程,试画出图示各梁的剪力图和弯矩图解：qaaqaF MF FaF(完整word 版)南京工业大学工程力学弯曲内力习题答案解：a qa 2aqFF MF qa22F ql(完整word 版)南京工业大学工程力学弯曲内力习题答案解:解：q2qaqa 2a aaFF2F F(完整word版)南京工业大学工程力学弯曲内力习题答案解:FF。
弯曲的内力与强度计算 习题
弯曲的内力与强度计算一、判断题1.如图1示截面上，弯矩M和剪力Q的符号是：M为正，Q为负。
（）图12.取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是M不同，Q相同。
（）3、在集中力作用的截面处，Q图有突变，M连续但不光滑。
（）4、梁在集中力偶作用截面处，M图有突变，Q图无变化。
（）5.梁在某截面处，若剪力Q=0，则该截面的M值一定为零值。
（）6.在梁的某一段上，若无荷载作用，则该梁段上的剪力为常数。
（）7.梁的内力图通常与横截面面积有关。
（）8.应用理论力学中的外力定理，将梁的横向集中力左右平移时，梁的Q图，M图都不变。
（）9.将梁上集中力偶左右平移时，梁的Q图不变，M图变化。
（）10.图2所示简支梁跨中截面上的内力为M≠0，Q=0。
（）图 2 图 311.梁的剪力图如图3所示，则梁的BC段有均布荷载，AB段没有。
（）12.上题中，作用于B处的集中力大小为6KN，方向向上。
（）13.右端固定的悬臂梁，长为4m，M图如图示，则在x=2m处，既有集中力又有集中力偶。
（）图 4 图 514.上题中，作用在x=2m处的集中力偶大小为6KN·m，转向为顺时针。
（）15.图5所示梁中，AB跨间剪力为零。
（）16.中性轴是中性层与横截面的交线。
（）17.梁任意截面上的剪力，在数值上等于截面一侧所有外力的代数和。
（）18.弯矩图表示梁的各横截面上弯矩沿轴线变化的情况，是分析梁的危险截面的依据之一。
（）19.梁上某段无荷载作用，即q=0，此段剪力图为平行x的直线；弯矩图也为平行x轴的直线。
（）20.梁上某段有均布荷载作用，即q=常数，故剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。
（）21.极值弯矩一定是梁上最大的弯矩。
（）22.最大弯矩Mmax只可能发生在集中力F作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。
（）23.截面积相等，抗弯截面模量必相等，截面积不等，抗弯截面模量必不相等。
（）24.大多数梁都只进行弯曲正应力强度核算，而不作弯曲剪应力核算，这是因为它们横截面上只有正应力存在。
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弯曲内力1 试求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和弯矩值．解：（a ） 01=Q a M Q 202=aM Q 203= 01M M -= 02M M -= 23M M -= （b ） ql Q =1 ql Q =2 ql Q =32123ql M -= 2223ql M -= 2323ql M -= （c ） qa Q -=1 qa Q -=2 qa Q 433=01=M 22qa M -= 23qa M -=（d ） l q Q 0161=l q Q 02241= l q Q 0331-=01=M 202161l q M =03=M （e ） KN Q 51= KN Q 51-= KN Q 51-= 01=M 02=M 03=M （f ） KN Q 101= KN Q 102= KN Q 103= m KN M ⋅=51 m KN M ⋅=52 m KN M ⋅-=1032 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|F max |和|M max |。
解：（a ） l M x Q 03)(=003(x)M x l M M -=lM Q 0max 3=0max2M M =（b ） 0)(1=x Q pa x M =)(1p x Q -=)(2 )()(2a x p pa x M --=p Q =max pa M=max（c ） p x Q -=)(1 px x M -=)(1p x Q 21)(2=)(23)(2a x p px x M ---= p Q =max pa M=max（a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图02M0M P a（a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图4/qa （d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图22ql22ql 22ql 22ql（d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图3 qa 3 l q 041a 8 ql 4 l q 04（g ）Q 图 （h ）Q 图 （i ）Q 图 2921 21qa 20121l q2（g ）M 图 （h ）M 图 （i ）M 图qa 3 ql 83 ql 1 P 412 4（j ）Q 图 （k ）Q 图 （l ）Q 图221qa 21281ql Pa 18 2（j ）M 图 （k ）M 图 （l ）M 图3 利用q 、S F 、M 的微分关系作出下列各梁的剪力图和弯矩图，并求出|Smax F |和|M max |。
解：P 31 P 31Pqa P 31P qa 2 （a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图Pa3 2 221qa （a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图qa qa KN 0.1qa KN 0.1（d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图23qa（d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图KN 5.12 ql 1 ql 11KNm 16KN 5.3 44（g ）Q 图 （h ）Q 图 （i ）Q 图m KN ⋅12321ql32m KN ⋅2（g ）M 图 （h ）M 图 （i ）M 图ql 5ql 8KN 2 （j ）Q 图 （k ）Q 图 （l ）Q 图 23249qa（j ）M 图 （k ）M 图 （l ）M 图l q 01 l q 05 ql 813ql 8（m ）Q 图 （n ）Q 图 （o ）Q 图23213ql2061l q 204l q 219ql 23ql（m ）M 图 （n ）M 图 （o ）M 图4 木梁浮在水面上，承受载荷如图示，求作其剪力图和弯矩图。
解：KN 20 KN 15l q 081 8m KN 10KN 10 4m 0.5aKN 20 KN 15l q 08（a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图m KN ⋅30 201211a q m KN ⋅15 m KN ⋅15201211a qm KN ⋅80 m KN ⋅80（a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图5 求作下列各饺接梁的剪力图和弯矩图。
解：qa 25qa 21a 1 qa 1 qa 1qa （a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图21qa 221 2123qa（a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图qa21qa 22qa（d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图2qa1m KN ⋅8 m KN ⋅6（d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图6 根据q 、S F 、M 的微分关系，检查并改正下列各梁的S F 图和M 图的错误。
解：qa 41qa4aqa qa qa 47（a ）Q 图 （b ）Q 图S F S FS F2324921422qa （a ）M 图 （b ）M 图qaqa 32 qa 133（c ）Q 图 （d ）Q 图22qa22181qa261qa 2131qa （c ）M 图 （d ）M 图7 起吊一根自重为q （N ／m ）的等截面钢筋混凝土梁，求吊装时的起吊位置应为多少才最合理（最不易使杆折断）？ 解：令 21M M =2121qx M -= ）（x lql l l q M -+⋅⋅-=22422l l l l x 207.0222=+±-=2Mx xL1M 1M (M 图)8 小车可在梁上移动，它的每个轮子对梁的作用力均为P 。
试分析小车处于什么位置时梁内的弯矩最大（以x 表示梁上小车的位置）？解：[]la x l P R --=)(2[]ax x l x lPx R x M --=⋅=)(2)(0)(=dx x dM ()042=--a x l lP42al x -= ()822a l l P x R M mzx-=⋅= axP P L9 作图示梁ABC 的剪力图和弯矩图。
解：PA DBC AD B CPa（Q 图） （M 图）10 用叠加法作下列各梁的弯矩图241ql Pa 2 22ql 267ql 27235ql（a ） （b ） （c ）Pl 95Pl 322167qlPl 31281ql 22qa 22qa（d ） （e ） （f ）11 求作下列图示平面刚架的内力图。
解：（a）PPaPa P(M图) (Q图) (N图) （b）40KN⋅m40KN340KN⋅m40KN20KN3(M图) (Q图) (N图)（c ）qa221qa 21qa221qa(M 图) (Q 图) (N 图)（d ）2M M(M 图) (Q 图) (N 图)（e ）qa 41(M 图) (Q 图) (N 图)（f ）21221qaqa(M 图) (Q 图) (N 图)（g ）Pl 1Pl 21 Pl 21PPl 2P P (M 图) (Q 图) (N 图)（h ）2 Pa 433 3(M 图) (Q 图) (N 图)12 简支梁上的分布载荷按抛物线规律变化，其方程为)1(4)(0lxl x q x q -=试作剪力图和弯矩图。
解：l q 031 20121l ql q 031 (Q 图) (M 图)13 已知梁的剪力图，试求此梁的载荷及弯矩图（设梁上没有集中力偶作用）。
解：KN 20 KN 60（a ） m KN /2 （b ） m KN /30m KN ⋅54 m KN ⋅67.141 m KN ⋅48 m KN ⋅140m KN ⋅60（M 图） （M 图）14 已知梁的弯矩图，试求此梁的载荷及剪力图。
S FS FKN 5.37 KN 25 m KN ⋅40 KN 20 解：KN 20 KN 1667.29 KN 25KN 333.8（Q 图） （Q 图）15 图示梁上作用有集度为m =m (x )的分布力偶矩，试建立m 、S F 、M 之间的微分关系。
)(x m解：∑=0MdM M dx x m dx Q M +=+⋅+)( Q Q ∴ )(x m Q dxxdM+= dx dM16 悬臂梁上表面受切向分布力t 作用，t 为单位长度上的力N ／m ，已知t 、h 、L 。
试分别作此梁的轴力、剪力和弯矩图。
解： htL 21tL（N 图） （Q 图） （M 图）17 某简支梁上作用有n 个间距相等的集中力，其总载荷为P ，所以每个载荷等于P /n ，梁的跨度为l ，载荷的间距为l /(n ＋1)。
（1）试导出梁中最大弯矩的一般公式；（2）将（1）的答案与承受均布载荷q 的简支梁的最大弯矩相比较，设P ＝ql 。
解：若n 为偶数，则m ax M 一侧有2n 个P 。
)122()122()12(22max +⨯---+--+--⨯=n l n l n p n l l n p n l l n p l p M ΛΛ )2321(1n n l n p +++++⨯=ΛΛ 2)12(2)1(+⨯+=n n n n pl )1(8)2(++=n n pl 若n 为奇数，则m ax M 一侧有21-n 个P 。
)1212()12(22max +⨯----+--⨯=n l n l n p n l l n p l p M ΛΛ )21321()1(4)1(4-+++++--=n n n pl n n pl pl ΛΛ 2)1121(21)1(444+-⨯-⨯+++-=n n n n pl n pl pl pl )1(8+=n npl 若p ql =pl ql M 81812max ==∞=n pl M 81max → 1=n pl M 41max = 2=n pl M 61max = 3=n pl M 61max = 4=n pl M 203max =。