最新【成才之路】-高中数学人教a版选修2-3习题-第2章-随机变量及其分布2.1.1-word版含答案
高中数学人教A版选修2-3_第二章_随机变量及其分布_211_离散型随机变量(2)
高中数学人教A版选修2-3 第二章随机变量及其分布 2.1.1 离散型随机变量（2）一、单选题1. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,随机变量为（）A.掷硬币的次数B.出现正面向上的次数C.出现正面向上或反面向上的次数D.出现正面向上与反面向上的次数之和2. 下列随机变量是离散型随机变量的是（）抛5颗骰子得到的点数和;某人一天内接收到的电话次数;某地一年内下雨的天数;某机器生产零件的误差数.A.(1)(2)(3)B.(4)C.(1)(4)D.(2)(3)3. 已知下列随机变量:①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩X;④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.③④4. 下列变量中不是随机变量的是().A.某人投篮6次投中的次数B.某日上证收盘指数C.标准状态下,水在100时会沸腾D.某人早晨在车站等出租车的时5. 下列随机变量中不是离散型随机变量的是().A.掷5次硬币正面向上的次数MB.某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间TC.从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和YD.将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和X6. 下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（）A.某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数XB.某水位监测站所测水位在(0, 18]这一范围内变化，该水位监测站所测水位HC.从装有1红、3黄共4个球的口袋中，取出2个球，其中黄球的个数ξD.将一个骰子掷3次，3次出现的点数和X参考答案与试题解析高中数学人教A版选修2-3 第二章随机变量及其分布 2.1.1 离散型随机变量（2）一、单选题1.【答案】B【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】出现正面向上的次数为0或1，是随机变量【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】离散型随机变量及其分布列【解析】由离散型随机变量的定义知((1)(2)(3)均是离散型随机变量，而（4）不是，由于这个误差数几乎都是在0附近的实数，无法——列出．【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】离散型随机变量及其分布列【解析】③中X的值可在某一区间内取值，不能——列出，故不是离散型随机变量【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】由随机变量的概念可知．标准状态下，水在100∘C时会沸腾不是随机变量【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】f】由随机变量的概念可知．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T不能——举出，故不是离散型随机变量【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】离散型随机变量及其分布列【解析】利用离散型随机变量的定义直接求解．【解答】解：水位在(0,18]内变化，不能一一举出，故不是离散型随机变量．其余都可以一一举出，故是离散型随机变量．故选B．。
成才之路·人教A版数学选修2-3-2
[解析] (1)X 的所有可能取值为 0、1、2、3. (2)X＝2 表示的事件为：“第一、二次取到次品，第三次取 到正品”． (3)P(X＝2)＝123××121××910＝2920
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审结论，拟定解题目旳，①求X旳全部可能取值，即求取 到正品前取到次品旳次数；②写出X＝2表达旳事件，并求其概 率，X＝2表白取球3次前两次取到次品，第3次取到正品．
第二步，建联络，拟定解题环节，因为共有3件次品，∴X 旳取值不可能超出3，(1)(2)问比较轻易获解；第(3)问在第(2)问 题旳基础上，只需把每次取出时总产品数与次品数搞清即可获 解．
(2)一个袋中装有 10 个红球，5 个白球，从中任取 4 个球， 其中所含红球的个数为 X；
(3)投掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为 X，所得点数之 和是偶数为 Y.
[分析] (1)所取球旳编号X是离散型随机变量，X可能取 1、2、…、10，如X＝1表达取出旳是1号球；(2)从中任取4个 球，所含红球旳个数X也为离散型随机变量，X可能旳取值为 0、1、2、3、4，如X＝2表达取出2个红球2个白球；(3)X和Y都 是离散型随机变量，X旳可能取值为2、3、4、5、…、12，Y旳 可能取值为2、4、6、8、10、12.如X＝3表达两种情况，甲掷 出1点，乙掷出2点，记为(1,2)，或甲掷出2点，乙掷出1点，记 为(2,1)；Y＝2表达(1,1)等．
3．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则要求：每 题回答正确得2分，回答不正确倒扣1分，记选手甲回答这三个 问题旳总得分为ξ，则ξ旳全部可能取值构成旳集合是 __________________________．
[答案] {6,3,0，－3} [解析] 三个问题回答完，其回答可能成果有：三个全 对，两对一错，两错一对，三个全错，故得分可能情况是6 分，3分，0分，－3分，∴ξ旳全部可能取值构成旳集合为 {6,3,0，－3}．
成才之路·人教A版数学选修课件2-32.2.2
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(2)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为 58，若这一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个， 取出的仍是白球”的概率为47；若前一事件没有发生，则后一事 件发生的概率为57，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生 的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．
(2)在解此类题时，要明确事件中的“至少有一个发生”、 “至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都 不发生”、“不都发生”等词语的含义，以免混淆．
第二章 2.2 2.2.2
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(2013·福州文博中学高二期末)若事件 E 与 F 相互独立，且
第二章 2.2 2.2.2
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[方法规律总结] 1.相互独立事件的特点是：其中一个事 件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
2．判定相互独立事件的方法 (1)用定义． (2)用性质． (3)有些事件不必通过概率的计算就能判定其独立性，如有 放回的两次抽奖，由事件本身的性质就能直接判定出是否相互 影响，从而得出它们是否相互独立．
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牛刀小试
1．两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，
若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是( )
A．0.56
B．0.48
C．0.75
D．0.6
[答案] A
第二章 2.2 2.2.2
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高中数学人教A版选修2-3习题 第2章 随机变量及其分布2.1.1 Word版含答案
选修第二章一、选择题．①某电话亭内的一部电话小时内使用的次数记为；②某人射击次，击中目标的环数之和记为；③测量一批电阻，阻值在Ω～Ω之间；④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为.其中是离散型随机变量的是( )．①②．①③．①④．①②④[答案][解析]①②中变量所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．．件产品有件次品，从中任取一件，则下列是随机变量的为( )．取到产品的个数．取到正品的个数．取到正品的概率．取到次品的个数[答案][解析]取到正品的个数不是固定值为，其余都是固定值．．某人射击的命中率为(<<)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是( )．，…，．，…，，…．，…，．，…，，…[答案][解析]由随机变量的定义知取值可以从开始，并且有可能每次都未中目标．．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>”表示的试验结果是( )．第一枚点，第二枚点．第一枚点，第二枚点．第一枚点，第二枚点．第一枚点，第二枚点[答案][解析]只有中的点数差为－＝>，其余均不是，应选．．下列变量中，不是离散型随机变量的是( )．从张已编号的卡片(从号到号)中任取一张，被取出的号数ξ．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数η．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差ξ．从张已编号的卡片(从号到号)中任取张，被取出的卡片的号数之和η[答案][解析]离散型随机变量的取值能够一一列出，故，，都是离散型随机变量，而不是离散型随机变量，所以答案选．．给出下列四个命题：①秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；③一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量．其中正确命题的个数是( )．．．．[答案][解析]由随机变量的概念知三个命题都正确，故选．二、填空题．一木箱中装有个同样大小的篮球，编号为、、、、、、、，现从中随机取出个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝表示的试验结果有种[答案][解析]从个球中选出个球，其中一个的号码为，另两个球是从、、、、、、中任取两个球．∴共有＝种．．同时抛掷枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为[答案]{}．在件产品中含有件次品，从中任意抽取件，ξ表示其中次品的件数，则ξ＝的含义是[答案]ξ＝表示取出的件产品都是正品三、解答题．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答个问题，组委会为每位选手都备有道不同的题目可供选择，其中有道文史类题目，道科技类题目，道体育类题目，测试时，每位选手从给定的道题目中不放回地随机抽取次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答．某选手抽到科技类题目的道数为()试求出随机变量的可能取值；(){＝}表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？[解析]()由题意得的可能取值为.(){＝}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”．从三类题目中各抽取一道有···＝种不同的结果．抽取道科技类题目，道文史类题目有··＝种不同的结果．。
高中数学人教A版选修2-3练习第2章 随机变量及其分布2.3.1 Word版含解析
第二章级基础巩固一、选择题．若是一个随机变量，则(－())的值为( )．无法求．．()．()[解析]只要认识到()是一个常数，则可直接运用均值的性质求解．∵(＋)＝()＋，而()为常数，∴(－())＝()－()＝.．已知离散型随机变量的分布列如下：则其数学期望()等于( )．．．．＋[解析]由＋＋＝得，＝，∴()＝×＋×＋×＝.．有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到次品数的数学期望值是( )．(－)．．(＋)．[解析]设抽到的次品数为，∵共有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽取件产品，∴抽到的次品数服从参数为、、的超几何分布，∴抽到次品数的数学期望值()＝.．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为和，设发现目标的雷达台数为，则()＝( )．．．．[解析]由题意知，取值为，(＝)＝(－)×(－)＝，(＝)＝×(－)＋(－)×＝，(＝)＝×＝，∴()＝×＋×＋×＝.．(·珠海高二检测)若随机变量的分布列如下表，则()等于( )．．．[解析]由＋＋＋＋＋＝，得＝，所以()＝×＋×＋×＋×＋×＋×＝.．如果、、、、、的期望为，那么(－)，(－)，(－)，(－)，(－)，(－)的期望是( )．．．．[解析]由(ξ＋)＝(ξ)＋＝×－＝.二、填空题．某射手射击所得环数的分布列如下：()＝，则的值为.[解析]∵＋＝＋＝－－，解得(\\(＝＝)).．一袋中装有分别标记着、、数字的个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取次球，若每次取出一个球后放回袋中，记次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为、，设ξ＝－，则(ξ)＝[解析]由题意知ξ的取值为、、，ξ＝，表示＝；ξ＝表示＝，＝，或＝，＝；ξ＝表示＝，＝.∴(ξ＝)＝＝，(ξ＝)＝＝，(ξ＝)＝＝，∴(ξ)＝×＋×＋×＝.．设为非负实数，随机变量的概率分布为：则()的最大值为. [解析]由表可得(\\(≤()－≤，≤≤，))从而得∈[，]，期望值()＝×(－)＋×＋×＝＋，当且仅当＝时，()最大值＝.三、解答题．(·衡水中学高二检测)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数稳定在环，环，环，环，他们比赛成绩的统计结果如下：。
高中数学选修2-3(人教A版)第二章随机变量及其分布2.2知识点总结含同步练习及答案
第二章随机变量及其分布 2.2二项分布及其应用
一、学习任务 1. 了解条件概率的定义及计算公式，并会利用条件概率解决一些简单的实际问题． 2. 能通过实例理解相互独立事件的定义及概率计算公式，并能综合利用互斥事件的概率加法公 式即对立事件的概率乘法公式． 3. 理解独立重复试验的概率及意义，理解事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 公式，并能利用 n 次独立重复试验的模型模拟 n 次独立重复试验． 二、知识清单
（2）设事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 P1 ，则
¯ ∩ ¯¯ ¯ ∩ ¯¯ ¯ ∩ ¯¯ ¯) P1 = P (¯¯ A A B B ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯) = P (¯¯ A A B B 1 2 = (1 − )2 (1 − )2 2 5
n−k k P (X = k) = Ck , k = 0, 1, 2, ⋯ , n. n p (1 − p)
此时称随机变量 X 服从二项分布（binnomial distribution），记作 X ∼ B(n, p)），并称 p 为 成功概率． 例题： 下列随机变量 X 的分布列不属于二项分布的是（ ） A．投掷一枚均匀的骰子 5 次，X 表示点数 6 出现的次数 B．某射手射中目标的概率为 p ，设每次射击是相互独立的，X 为从开始射击到击中目标所需要 的射击次数 C．实力相等的甲、乙两选手举行了 5 局乒乓球比赛，X 表示甲获胜的次数 D．某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为 0.3，X 表示下载 n 次数据后电脑被 病毒感染的次数 解：B 选项 A，试验出现的结果只有两个：点数为 6 和点数不为 6 ，且点数为 6 的概率在每一次试验 都为
高中数学人教A版选修2-3习题 第2章 随机变量及其分布2.2.1 Word版含答案
选修第二章一、选择题．(·烟台高二检测)从中任取个不同的数，事件＝“取到的个数之和为偶数”，事件＝“取到的个数均为偶数”，则()＝( )．．．．[答案][解析]()＝＝，()＝＝.由条件概率公式得()＝＝.故选．．一个盒子里有个大小形状相同的小球，其中个红的，个黄的，个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )．．．．[答案][解析]在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从黄绿共个小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴＝＝.．一个口袋中装有个白球和个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )．．．．[答案][解析]设表示第次(＝、)取到白球的事件，因为()＝，()＝×＝，在放回取球的情况下：()＝＝.．(·大连高二检测)一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为( )．．．．[答案][解析]有一个是女孩记为事件，另一个是女孩记为事件，则所求概率为()＝＝.．(·辽阳高二检测)在道题中有道数学题和道物理题．如果不放回地依次抽取道题，则在第次抽到数学题的条件下，第次抽到数学题的概率是( )．．．．[答案][解析]设第一次抽到数学题为事件，第二次抽到数学题为事件，由已知()＝，()＝，所以()＝＝.．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了次后还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是( )．．．．[答案][解析]记“开关了次后还能继续使用”为事件，记“开关了次后还能继续使用”为事件，根据题意，易得()＝，()＝，则(∩)＝，由条件概率的计算方法，可得＝＝＝.二、填空题．甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为与，两地同时下雨的比例为()乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为．()甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为．[答案]() ()[解析]设＝“甲地为雨天”，＝“乙地为雨天”，则()＝＝，()＝＝，()＝＝.()()＝＝＝.()()＝＝＝.．件产品中有件次品，不放回地抽取两次，每次抽件，已知第一次抽出的是次品，则第次抽出正品的概率为[答案][解析]设“第一次抽到次品”为事件，“第二次抽到正品”为事件，则()＝＝，()＝＝，所以()＝＝.．设()＝()＝，()＝，则()等于[答案][解析]∵()＝，∴(∩)＝()·()＝×＝，∴()＝＝＝.三、解答题．一个盒子中有只好晶体管，只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率。
高二数学 人教A版选修2-3习题 第2章 随机变量及其分布2.2.2 Word版含答案
选修2-3 第二章 2.2 2.2.2一、选择题1．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )A ．29B ．118C ．13D ．23[答案] D[解析] 由P (A ∩B )＝P (B ∩A )得P (A )P (B )＝P (B )·P (A )，即P (A )[1－P (B )]＝P (B )[1－P (A )]，∴P (A )＝P (B )．又P (A ∩B )＝19，∴P (A )＝P (B )＝13.∴P (A )＝23.2．三个元件T 1，T 2，T 3正常工作的概率分别为12，34，34，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是( )A ．1532B ．932C ．732D ．1732[答案] A[解析] 记“三个元件T 1，T 2，T 3正常工作”分别为事件A 1，A 2，A 3，则P (A 1)＝12，P (A 2)＝34，P (A 3)＝34.不发生故障的事件为(A 2∪A 3)∩A 1， ∴不发生故障的概率为 P ＝P [(A 2∪A 3)∩A 1] ＝[1－P (A 2)·P (A 3)]·P (A 1) ＝(1－14×14)×12＝1532.故选A ．3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A 、B 中至少有一件发生的概率是( )A ．512B ．12C ．712D ．34[答案] C[解析] 由题意P (A )＝12，P (B )＝16，事件A 、B 中至少有一个发生的概率P ＝1－12×56＝712.4．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )A ．49B ．29C ．23D ．13[答案] A[解析] 设A 表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P (A )＝23，B 表示“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”，则P (B )＝23.故P (AB )＝P (A )·P (B )＝23×23＝49.5．从甲袋内摸出1个白球的概率为13，从乙袋内摸出1个白球的概率是12，从两个袋内各摸1个球，那么概率为56的事件是( )A ．2个球都是白球B ．2个球都不是白球C ．2个球不都是白球D ．2个球中恰好有1个白球 [答案] C[解析] 从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个球都是白球的概率为P 1＝13×12＝16，∴两个球不都是白球的概率为P ＝1－P 1＝56.6．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A ．12B ．512C ．14D ．16[答案] B[解析] 所求概率为23×14＋13×34＝512或P ＝1－23×34－13×14＝512.二、填空题7．已知P (A )＝0.3，P (B )＝0.5，当事件A 、B 相互独立时，P (A ∪B )＝________，P (A |B )＝________.[答案] 0.65 0.3[解析] ∵A 、B 相互独立，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A )·P (B )＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65. P (A |B )＝P (A )＝0.3.8．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13，丙生解出它的概率为14. 由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为_______. [答案]1124[解析] 甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A 1，则P (A 1)＝12×⎝⎛⎭⎫1－13×⎝⎛⎭⎫1－14＝14， 乙生解出，而甲、丙不能解出为事件A 2，则P (A 2)＝13×⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－14＝18， 丙生解出，而甲、乙不能解出为事件A 3，则P (A 3)＝14×⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－13＝112. 甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝14＋18＋112＝1124.9．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时．求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为________ .[答案]516[解析] 由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14.设甲，乙两人所付的租车费用相同为事件A ， 则P (A )＝14×12＋12×14＋14×14＝516，即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516.三、解答题10．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112.甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率． [解析] (1)设A 、B 、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．由题设条件有⎩⎪⎨⎪⎧P(A B)＝14，P(B C)＝112，P(AC)＝29，即⎩⎪⎨⎪⎧P(A)·[1－P(B)]＝14，①P(B)·[1－P(C)]＝112，②P(A)·P(C)＝29.③由①、③得P(B)＝1－98P(C)，代入②得27[P(C)]2－51P(C)＋22＝0.解得P(C)＝23或119(舍去)．将P(C)＝23分别代入③、②可得P(A)＝13、P(B)＝14，即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是13、14、23.(2)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则P(D)＝1－P(D)＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－23×34×13＝56.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为56.一、选择题1.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一个荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是()A．13B．29C．49D．827[答案] A[解析]由已知逆时针跳一次的概率为23，顺时针跳一次的概率为13.则逆时针跳三次停在A 上的概率为P1＝23×23×23＝827，顺时针跳三次停在A上的概率为P2＝13×13×13＝127.所以跳三次之后停在A 上的概率为P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13.2．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是( )A ．35B ．34C ．12D ．310[答案] C[解析] 解法1：5个球中含3个白球，第一次取到白球后不放回，则第二次是在含2个白球的4个球中任取一球，故取到白球的概率为12.解法2：设A ＝“第一次取到白球”，B ＝“第二次取到白球”，则 P (A )＝35，P (AB )＝C 23C 25＝310，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12.二、填空题3．某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口．假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是13，则最多1名同学遇到红灯的概率是________.[答案]1627[解析] P ＝(23)4＋C 14·(13)·(23)3＝1627. 4．已知随机变量ξ只能取三个值：x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围是________.[答案] ⎣⎡⎦⎤－13，13 [解析] 由条件知，⎩⎪⎨⎪⎧P (ξ＝x 3)＋P (ξ＝x 1)＝2P (ξ＝x 2)P (ξ＝x 1)＋P (ξ＝x 2)＋P (ξ＝x 3)＝1， ∴P (ξ＝x 2)＝13，∵P (ξ＝x i )≥0，∴公差d 取值满足－13≤d ≤13.三、解答题5．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6、0.4、0.5、0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率． [解析] 记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件A i (i ＝1,2,3,4)， 则P (A 1)＝0.6，P (A 2)＝0.4，P (A 3)＝0.5， P (A 4)＝0.2.(1)方法一：该选手被淘汰的概率：P ＝P (A 1∪A 1A 2∪A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3A 4)＝P (A 1)＋P (A 1)P (A 2)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4)＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976.方法二：P ＝1－P (A 1A 2A 3A 4)＝1－P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4)＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976.(2)方法一：P ＝P (A 1A 2∪A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4)＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576.方法二：P ＝1－P (A 1)－P (A 1A 2A 3A 4)＝1－(1－0.6)－0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576.6．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率； (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．[解析] (1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则P (A )＝C 26C 14＋C 36C 310＝60＋20120＝23， P (B )＝C 28C 12＋C 38C 310＝56＋56120＝1415.(2)方法1：因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P ＝P (A B )＋P (A B )＋P (AB )＝P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＝23×115＋13×1415＋23×1415＝4445. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445.方法2：因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为 P (A B )＝P (A )·P (B )＝⎝⎛⎭⎫1－23×⎝⎛⎭⎫1－1415＝145. 所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P ＝1－P (A B )＝1－145＝4445.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445.。
[推荐学习]新版高中数学人教A版选修2-3习题：第二章随机变量及其分布 2.3.1
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2.3 离散型随机变量的均值与方差2.3.1 离散型随机变量的均值课时过关·能力提升基础巩固1.设随机变量X~B (40,p ),且E (X )=16,则p=( ) A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4E (X )=40×p=16,∴p=0.4.2.某一供电网络,有n 个用电单位,每个单位在一天中使用电的机会是p ,供电网络中一天平均用电的单位个数是 ( )A.np (1-p )B.npC.nD.p (1-p ),故所求为np.3.已知随机变量ξ的分布列是其中α∈(0,π2),则E (ξ)=( )A.2cos α+14sin α B.cos α+12sin α C.0 D.14.若随机变量ξ~B(n,0.6),且E(ξ)=3,则P(ξ=1)的值为()A.2×0.44B.2×0.45C.3×0.44D.3×0.64E(ξ)=0.6n=3,∴n=5,∴ξ~B(5,0.6),∴P(ξ=1)=C51×0.6×0.44=3×0.44.5.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的均值为()A.100B.200C.300D.400(X)=1 000×0.9×0+1 000×0.1×2=200.6.随机变量ξ的分布列为则ξ的均值是()A.2B.2.1C.2.3D.随m的变化而变化0.2+0.5+m=1,∴m=0.3,∴E(ξ)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.1.7.已知随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2 3 4P 0.1 0.2 0.3 x 0.1则x= ,P (1≤ξ<3)= ,E (ξ)= .0.1+0.2+0.3+x+0.1=1得x=0.3.P (1≤ξ<3)=P (ξ=1)+P (ξ=2)=0.5. E (ξ)=0.2+0.6+0.9+0.4=2.1..3 0.5 2.18.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为代表参加演讲,若用随机变量ξ表示选出的演讲者中女生的人数,则均值E (ξ)= .(结果用最简分数表示)可取0,1,2,因此P (ξ=0)=C 52C 72=1021,P (ξ=1)=C 51C 21C 72=1021,P (ξ=2)=C 22C 72=121, E (ξ)=0×1021+1×1021+2×121=47.9.随机抛掷一枚骰子,所得点数X 的均值为 .X 的分布列为P (X=k )=16(k=1,2,3,4,5,6),所以E (X )=16(1+2+3+4+5+6)=3.5..510.若对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲解出该题的概率为23,乙解出该题的概率为45,设解出该题的人数为ξ,求E (ξ).“甲解出该题”为事件A ,“乙解出该题”为事件B ,ξ可能取值为0,1,2.P (ξ=0)=P (A )P (B )=(1-23)×(1-45)=115,P (ξ=1)=P (A ·B )+P (A ·B ) =P (A )P (B )+P (A )P (B ) =23×(1-45)+(1-23)×45=25, P (ξ=2)=P (A )P (B )=23×45=815. 所以,ξ的分布列为故E (ξ)=0×115+1×25+2×815=2215.能力提升1.设随机变量ξ的分布列如下表:且E (ξ)=1.6,则a-b 等于( ) A.0.2B.0.1C.-0.2D.-0.4,{0.1+a +b +0.1=1,0×0.1+1×a +2×b +3×0.1=1.6,解得{a =0.3,b =0.5.故a-b=-0.2.2.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6.现有4发子弹,则命中后剩余子弹数的均值为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4ξ,则ξ可能取值为0,1,2,3.P (ξ=0)=0.44+0.43×0.6=0.064, P (ξ=1)=0.42×0.6=0.096,P (ξ=2)=0.4×0.6=0.24,P (ξ=3)=0.6.所以,E (ξ)=0×0.064+1×0.096+2×0.24+3×0.6=2.376.3.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中任意抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X ,则X 的均值是( ) A.7.8 B.8 C.16D.15.6的取值为6,9,12,P (X=6)=C 83C 103=715,P (X=9)=C 82C 21C 103=715,P (X=12)=C 81C 22C 103=115.E (X )=6×715+9×715+12×115=7.8.4.在一次商业活动中,某人获利300元的概率为0.6,亏损100元的概率为0.4,此人在这样的一次商业活动中获利的均值是 .X ,则X 的取值是300,-100,其概率分布列为X 300 -100 P0.60.4故E (X )=300×0.6+(-100)×0.4=140.5.有5支竹签,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3支,以X 表示取出竹签的最大号码,则E (X )的值为 .X 取值为3,4,5.P (X=3)=C 33C 53=110, P (X=4)=C 32C 53=310, P (X=5)=C 42C 53=610=35,则随机变量X 的分布列为故E (X )=3×110+4×310+5×35=4.5..5★6.一个随机变量ξ的概率分布列如下表:某同学计算ξ的均值,尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,该同学给出了正确答案E (ξ)= .P (ξ=1)=P (ξ=3)=a ,P (ξ=2)=b ,则2a+b=1,于是E (ξ)=a+2b+3a=2(2a+b )=2.7.如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:t)的频率分布直方图.(1)求直方图中x 的值;(2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3~4 t 的居民数X 的分布列和均值.依题意及频率分布直方图知,0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12.(2)由题意知,X~B (3,0.1). 因此P (X=0)=C 30×0.93=0.729,P (X=1)=C 31×0.1×0.92=0.243,P (X=2)=C 32×0.12×0.9=0.027,P (X=3)=C 33×0.13=0.001.故随机变量X 的分布列为X 的均值为E (X )=3×0.1=0.3.★8.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6).求: (1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率; (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与均值.,故可用组合计算基本事件数.(1)设A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”,则A 表示“甲、乙的演出序号均为偶数”,由等可能性事件的概率计算公式得P (A )=1-P (A )=1-C 32C 62=1-15=45.(2)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4,且P (ξ=0)=5C 62=13,P (ξ=1)=4C 62=415,P (ξ=2)=3C 62=15,P (ξ=3)=2C 62=215,P (ξ=4)=1C 62=115. 从而知ξ的分布列为故E (ξ)=0×13+1×415+2×15+3×215+4×115=43.★9.购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10 000元的赔偿金.假定在一年度内有10 000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1-0.999104. (1)求一投保人在一年度内出险的概率p ;(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元,为保证盈利的均值不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元).,且出险的概率都是p ,记投保的10 000人中出险的人数为ξ,则ξ~B (104,p ).(1)记事件A 表示“保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金”,则A 发生当且仅当ξ=0, P (A )=1-P (A )=1-P (ξ=0)=1-(1-p )104. 又P (A )=1-0.999104,所以p=0.001.(2)该险种总收入为10 000a 元,支出是赔偿金总额与成本的和. 支出10 000ξ+50 000,盈利η=10 000a-(10 000ξ+50 000),盈利的均值为E (η)=10 000a-10 000E (ξ)-50 000. 由ξ~B (104,10-3)知,E (ξ)=104×10-3=10, E (η)=104a-104E (ξ)-5×104=104a-104×10-5×104.∵E(η)≥0,∴104a-104×10-5×104≥0,∴a-10-5≥0,∴a≥15.故每位投保人应交纳的最低保费为15元.。
新课标A版高中数学选修2-3练习第二章 随机变量及其分布 2-2-2 Word版含答案
课后巩固．设与是相互独立事件，则下列命题中正确的命题是( )．与是对立事件．与是互斥事件与不相互独立．与是相互独立事件答案．已知()>，＝∅，则下列成立的是( )．()>．(∪)＝()＋()．()≠．()＝答案解析由＝∅，可知与互斥．．若事件，相互独立，且()＝()＝，则()＝( )．答案解析因为事件，相互独立，故()＝()·()＝×＝.．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有人解决这个问题的概率是( )．．(－)＋(－)．－．－(－)(－)答案．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．()求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；()求该选手至多进入第三轮考核的概率；()该选手在考核过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列．解析设事件(＝)表示“该选手能正确回答第轮问题”，由已知()＝，()＝，()＝，()＝，()设事件表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则()＝()＝()()()＝××(－)＝.()设事件表示“该选手至多进入第三轮考核”，则()＝(＋＋)＝()＋()＋()＝＋×＋××(－)＝.()的可能取值为.(＝)＝()＝，(＝)＝()＝×(－)＝，(＝)＝()＝××(－)＝，(＝)＝()＝××＝，所以，的分布列为。
高中数学选修2-3（人教A版）第二章随机变量及其分布知识点总结含同步练习及答案
描述：高中数学选修2-3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第二章随机变量及其分布 2.3离散型随机变量的均值与方差一、学习任务了解取有限值的离散型随机变量的均值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望、方差．二、知识清单离散型随机变量的数字特征三、知识讲解1.离散型随机变量的数字特征离散型随机变量的均值①一般地，若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量 的均值（mean）（mean）或或数学期望（mathematical expectation）（mathematical expectation）．它反映了离散型随机变量取值的平均水平.．它反映了离散型随机变量取值的平均水平.②若 ，其中 ， 为常数，则 也是随机变量．因为所以， 的分布列为于是，即③一般地，如果随机变量 服从两点分布，那么 ；如果 ，那么 ．离散型随机变量的方差① 设离散型随机变量 的分布列为则 描述了 （，，，）相对于均值 的偏离程度．而X Px 1p 1x2p2⋯⋯x i p i⋯⋯x n p nE (X )=++⋯++⋯+x 1p 1x 2p 2x i p i x n p nX Y =aX +b a b Y P (Y =a +b )=P (X =),i =1,2,⋯,n ,x i x i Y Y Pa +b x 1p 1a +b x 2p 2⋯⋯a +b x i p i ⋯⋯a +bx n p n.E (X )=(a +b )+(a +b )+⋯+(a +b )+⋯+(a +b )x 1p 1x 2p 2x i p i x n p n=a (++⋯++⋯+)+b (++⋯+)x 1p 1x 2p 2x i p i x n p n p 1p 2p n =aE (X )+bE (aX +b )=aE (X )+b .X E (X )=p X ∼B (n ,p )E (X )=np X X P x 1p 1x 2p 2⋯⋯x i p i⋯⋯x n p n(−E (X )x i )2x i i =12⋯n E (X )D (X )=(−E (X )∑i =1nx i )2p iE (X )D (X )例题：为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 与其均值 的平均偏离程度．我们称 为随机变量 的方差（variance），并称其算术平方根 为随机变量 的标准差（standard deviation）．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．② 若 服从两点分布，则 ；若 ，则 ．③ ．X E (X )D (X )X D (X )−−−−−√X X D (X )=p (1−p )X ∼B (n ,p )D (X )=np (1−p )D (aX +b )=D(X )a 2某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示，据统计，随机变量 的概率分布如下：则 的值和 的数学期望分别是（ ）A．， B．， C．， D．，解：B由概率分布可知：，解得 ，所以 ．ξξξP 00.110.322a 3aa ξ0.2 1.80.2 1.70.1 1.80.1 1.70.1+0.3+2a +a =1a =0.2E (ξ)=0×0.1+1×0.3+2×0.4+3×0.2=1.7从饭店到火车站途中有 个交通岗，一出租车司机，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 ．（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了 个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数 的数学期望．解：（1）因为这位司机在第一个、第二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以（2）因为 ，所以 ．6132ξP =(1−)×(1−)×=.131313427ξ∼B (6,)13E (ξ)=6×=213已知随机变量 的分布列为：求．解：，所以ξξP 00.110.1520.2530.2540.1550.1D (ξ)Eξ=0.1×0+0.15×1+0.25×2+0.25×3+0.15×4+0.1×5=2.5D (ξ)=(0−2.5×0.1+(1−2.5×0.15+(2−2.5×0.25+(3−2.5×0.25+(4−2.5×0.15+(5−2.5×0.1=2.05)2)2)2)2)2)2如果 是离散型随机变量，且 ，那么（ ）A．，B．，C．，D．，解：A由随机变量的均值与方差的性质可得答案．ξη=3ξ+2E (η)=3E (ξ)+2D (η)=9D (ξ)E (η)=3E (ξ)D (η)=3D (ξ)+2E (η)=3E (ξ)+2D (η)=9D (ξ)+4E (η)=3E (ξ)+4D (η)=3D (ξ)+2某人投弹击中目标的概率为 ．（1）求投弹一次，击中次数 的均值和方差；（2）求重复投弹 次，击中次数 的均值和方差．解：（1）由题意可知 服从两点分布，其分布列为所以（2）由题意可知击中次数 服从二项分布，即 ，所以p =0.8X 10Y X X P00.210.8E (X )=0×0.2+1×0.8=0.8,D (X )=(0−0.8×0.2+(1−0.8×0.8=0.16.)2)2Y Y ∼B (10,0.8)E (Y )=np =10×0.8=8,D (Y )=10×0.8×0.2=1.6.甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为 、， 和 的分布列如表．试对这两X Y X Y四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）名工人的技术水平进行比较．解：工人甲生产出次品数 的数学期望和方差分别为工人乙生产出次品数 的数学期望和方差分别为由知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但，可见乙的技术水平比较稳定．X P 061011102310Y P051013102210X E (X )=0×+1×+2×=0.7,610110310D (X )=(0−0.7×+(1−0.7×+(2−0.7×=0.81.)2610)2110)2310Y E (Y )=0×+1×+2×=0.7,510310210D (Y )=(0−0.7×+(1−0.7×+(2−0.7×=0.61)2510)2310)2210E (X )=E (Y )D (X )>D (Y )答案：1. 下列有关离散型随机变量的期望与方差的说法中，不正确的是 A ．离散型随机变量的期望 反映了 取值的平均值B ．离散型随机变量的方差 反映了 取值的集中与离散的程度C ．离散型随机变量 的期望和方差都是一个数值,它们不随试验结果而变化D ．离散型随机变量的方差是非负的A()ξEξξξDξξξ答案：解析：2. 已知离散型随机变量 的概率分布列如下表，则其数学期望 等于 ．A ．B ．C ．D ．D所有随机变量取值概率之和是ξE (ξ)()ξP 10.53m 50.210.62+3m 2.41答案：解析：3. 已知 ，，，则 与 的值分别为 A ． 和B ． 和C ． 和D ． 和A ，，解得 ，．X ∼B (n ,p )E (X )=8D (X )=1.6n p ()100.8200.4100.21000.8E (X )=np =8D (X )=np (1−p )=1.6p =0.8n =10答案：解析：4. 在 个电子产品中，有 个次品， 个合格品，每次任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，如果两个次品找出为完成一次测试，那么测试次数 的数学期望是 A ．B ．C ．D ．D由题意知 的可能取值是 ，结合变量对应的事件写出变量的概率，当 时，表示取出的 只都是次品，当时，表示第三次取出的是次品，前两次中一个正品一个次品，以此类推，得到结果．624ξ()17151115536415ξ2,3,4,5ξ=22ξ=3高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
高中数学人教A版选修2-3习题 第2章 随机变量及其分布2.4 Word版含答案
选修第二章一、选择题．已知一次考试共有名同学参加，考生的成绩～()，据此估计，大约应有人的分数在下列哪个区间内( )．(] ．(]．(] ．(][答案][解析]由于～()，∴μ＝，σ＝.因此考试成绩在区间(]，(]，(]上的概率分别应是.由于一共有人参加考试，∴成绩位于上述三个区间的人数分别是：×≈人，×≈人，×≈人．故选．．(·武汉高二检测)某班有名学生，一次考试后数学成绩ξ～()，若(≤ξ≤)＝，则估计该班学生数学成绩在分以上的人数为( )．．．．[答案][解析]∵考试的成绩ξ服从正态分布()，∴考试成绩ξ的概率分布关于ξ＝对称，∵(≤ξ≤)＝，∴(ξ≥)＝(ξ≤)＝(－×)＝，∴该班数学成绩在分以上的人数为×＝.故选．．如图是当σ取三个不同值σ，σ，σ时的三种正态曲线，那么σ，σ，σ的大小关系是( )．<σ<σ<<σ．σ>>σ>σ>．σ>σ>σ>．<σ<σ＝<σ[答案][解析]由正态曲线的特点知σ越大，其最大值越小，所以σ<σ<σ，又＝，∴σ＝.故选．．某厂生产的零件外直径～()，单位，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为( )．上、下午生产情况均为正常．上、下午生产情况均为异常．上午生产情况正常，下午生产情况异常．上午生产情况异常，下午生产情况正常[答案] [解析]根据σ原则，在(－×＋×]即(]之外时为异常．结合已知可知上午生产情况正常，下午生产情况异常．．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为分，分以下的人数占，则数学成绩在分至分之间的考生人数所占百分比约为( )．．．．[答案][解析]由条件知μ＝，(ξ<)＝，∴(ξ>)＝，∴(≤ξ<)＝[－(ξ<)]＝×(－)＝，故选．．以Φ()表示标准正态总体在区间(－∞，)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布(μ，σ)，则概率(ξ－μ<σ)等于( )．Φ()－Φ(－)．Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ)．Φ．Φ(μ＋σ)[答案][解析]设η＝，则(ξ－μ<σ)＝(η<)＝(－<η<)＝Φ()－Φ(－)．故选．二、填空题．正态变量的概率密度函数()＝－，∈的图象关于直线对称，()的最大值为[答案]＝．设随机变量～(μ，σ)，且(<)＝，(>)＝，则(<<)＝[答案]－[解析]∵随机变量～(μ，σ)，∴＝μ是图象的对称轴，∵(<)＝，∴μ＝.∵(>)＝，∴(<)＝，则(<<)＝－.。
高中数学人教A版选修2-3练习第2章 随机变量及其分布2.3.2 Word版含解析
第二章级基础巩固一、选择题．若～(，)，且()＝，()＝，则(＝)的值为( )．－．·－．－．·－[解析]()＝＝，()＝(－)＝，∴＝，＝，则(＝)＝··()＝·－.．设随机变量的概率分布列为(＝)＝·(－)－(＝)，则()、()的值分别是( )．和．和．和(－)．和－[解析]由的分布列知，(＝)＝－，(＝)＝，故()＝×(－)＋×＝，易知服从两点分布，∴()＝(－)．．已知随机变量ξ和η，其中η＝ξ＋，且(η)＝，若ξ的分布列如下表，则的值为( )．．．[解析]∵(η)＝(ξ＋)＝(ξ)＋＝，∴(ξ)＝即：×＋＋＋×＝，∴＋＝①又＋＝－－＝②由①②得，＝.．甲、乙两台自动机床各生产同种标准产品件，ξ表示甲车床生产件产品中的次品数，η表示乙车床生产件产品中的次品数，经过一段时间的考察，ξ，η的分布列分别如表一、表二所示．据此判定( )表一．甲比乙质量好．无法判定．甲与乙质量相同[解析]由分布列可求甲的次品数期望为(ξ)＝，乙的次品数期望为(η)＝，进而得(ξ)＝(－)×＋(－)×＋(－)×＋(－)×＝，(η)＝(－)×＋(－)×＋(－)×＋(－)×＝，故乙的质量要比甲好．．随机变量～()，那么(＋)的值为( )．．．．[解析]由～()知随机变量服从二项分布，且＝，＝，由公式得()＝(－)＝××＝，因此(＋)＝()＝×＝，故选．．已知的分布列如下表：()＝，则＝( )．．．．[解析]由分布列的性质得＋＋＝①∵()＝，∴－＋＋＝，∴－＝，②又、、成等比数列，∴＝，③将②代入①、③得，(\\(＋＝()，④＝(－()(.⑤))由④得＝－，代入⑤得，＝或＝，当＝时，＋＝>，不合题意舍去，∴＝.二、填空题．(·海口高二检测)已知随机变量～(，)，若()＝，则()＝[解析]随机变量服从二项分布～(，)，()＝，∴＝，∴＝，∴()＝(－)＝，故答案为.．随机变量ξ的取值为、、，若(ξ＝)＝，(ξ)＝，则(ξ)＝[解析]设ξ＝的概率为.则(ξ)＝×＋×＋(－－)＝，∴＝.故(ξ)＝(－)×＋(－)×＋(－)×＝.。
【专业资料】新版高中数学人教A版选修2-3习题：第二章随机变量及其分布 2.2.1 含解析
2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率课时过关·能力提升基础巩固1.已知P (AB )=310,P (A )=35,则P (B|A )=( ) A .950B .12C .910D .14(B|A )=P (AB )P (A )=31035=12.2.已知P (B|A )=13,P (A )=34,则P (AB )等于( ) A .512B .112C .14D .15P (B|A )=P (AB )P (A )得,P (AB )=P (B|A )·P (A )=13×34=14.3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P (B|A )=( ) A .18B .14C .25D .12:事件A 所包含的基本事件个数为n (A )=4,事件AB 所包含的基本事件个数为n (AB )=1,则P (B|A )=n (AB )n (A )=14. 方法二:P (A )=C 32+C 22C 52=25,P (AB )=C 22C 52=110,则P (B|A )=P (AB )P (A )=110×52=14.4.把一枚骰子连续掷两次,则在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为( ) A.1B .12C .13D .14第一次抛出偶数点”记为事件A ,“第二次抛出偶数点”记为事件B ,则P (A )=3×66×6=12,P (AB )=3×36×6=14.所以P (B|A )=P (AB )P (A )=1412=12.5.抛掷红、蓝两枚骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P (A|B )为( ) A .12B .536C .112D .16P (B ),P (AB ),再利用条件概率公式P (A|B )=P (AB )P (B )来计算.P (B )=12,P (AB )=112, 则P (A|B )=P (AB )P (B )=16.6.已知在4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是( ) A .14B .13C .12D.1,所以问题变为3张奖券,1张能中奖,最后一名同学抽到中奖券的概率显然是13.7.某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的条件下,则他在周六晚上值班的概率为 .A 为“周日值班”,事件B 为“周六值班”,则P (A )=C 61C 72,P (AB )=1C 72,故P (B|A )=P (AB )P (A )=16.8.如图,EFGH 是以O 为圆心,1为半径的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地掷到圆内,用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”,B 表示事件“豆子落在扇形HOE (阴影部分)内”,则 (1)P (A )= ; (2)P (B|A )= .(A )=S正方形EFGHS 圆O=(√2)2π·12=2π,P (AB )=S△EOH 圆=1, 故P (B|A )=P (AB )P (A )=14.149.集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A 中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.a ,乙抽到数字b ,记作(a ,b ),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个,在这15个中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率P=915=35.10.任意向x 轴上(0,1)这一区间内投掷一个点. (1)求该点落在区间(0,12)内的概率;(2)在(1)的条件下,求该点落在区间(14,1)内的概率.,任意向(0,1)这一区间内投掷一点,该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的,令A={x |0<x <12},由几何概型的计算公式可知:(1)P (A )=121=12.(2)令B={x |14<x <1},则AB={x |14<x <12},P (AB )=141=14.故在事件A 发生的条件下事件B 发生的概率为P (B|A )=P (AB )P (A )=1412=12.能力提升1.为考察某种药物预防疾病的效果,科研人员进行了动物试验,结果如下表.则在服药的前提下,未患病的概率为( )A.35B.37C.911D.1115,未患病的概率P=4555=911.2.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.5.设A=“某一天的空气质量为优良”,B=“随后一天的空气质量为优良”,则P(B|A)=P(AB)=0.6=0.8,故选A.3.一个口袋内装有大小、形状、质地相同的2个白球和3个黑球,则第一次摸出一个白球后放回,第二次又摸出一个白球的概率是()A.23B.14C.25D.15第一次摸出一个白球”记为事件A,“第二次摸出一个白球”记为事件B,则n(A)=C21×C51=10,n(AB)=2×2=4.故P(B|A)=n(AB)n(A)=410=25.4.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“三人去的景点不相同”,B=“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于()A.49B.29C.12D.13P(B)=3×2×23×3×3=49,P(AB)=3×2×13×3×3=29,故P(A|B)=P(AB)P(B)=12.5.分别用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是.12为事件A,取出的两个元素构成可约分数为事件B,则n(A)=7,n(AB)=4,所以,P(B|A)=n(AB)n(A)=47.6.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为 .A ,种子成长为幼苗为事件AB (发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P (B|A )=0.8,P (A )=0.9.根据条件概率公式P (AB )=P (B|A )·P (A )=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72..727.从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任选4个,在选出4号球的条件下,选出的球的最大号码为6的概率为 .“选出4号球”为事件A ,“选出的球的最大号码为6”为事件B ,则P (A )=C 93C 104=25,P (AB )=C 42C 104=135,所以P (B|A )=P (AB )P (A )=13525=114.8.如图,一个正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中).将“投中最左侧3个小正方形区域”的事件记为A ,“投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域”的事件记为B ,求P (A|B ),P (AB ).μ(B )表示事件B 区域的面积,μ(Ω)表示大正方形区域的面积,由题意可知:P (AB )=μ(AB )μ(Ω)=19,P (B )=μ(B )μ(Ω)=49, P (A|B )=P (AB )P (B )=14.★9.现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:(1)第一次抽到舞蹈节目的概率;(2)第一次和第二次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第一次抽到舞蹈节目的条件下,第二次抽到舞蹈节目的概率.A ,第二次抽到舞蹈节目为事件B ,则第一次和第二次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n (Ω)=A 62=30.根据分步乘法计数原理知,n (A )=A 41A 51=20,于是P (A )=n (A )n (Ω)=2030=23.(2)∵n(AB)=A42=12,∴P(AB)=n(AB)n(Ω)=1230=25.(3)方法一:由(1)(2)可得,在第一次抽到舞蹈节目的条件下,第二次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=25×32=35.方法二:∵n(AB)=12,n(A)=20,∴P(B|A)=n(AB)n(A)=1220=35.。
选修2-3人教A版数学练习：第2章 随机变量及其分布 2.3.1
第二章 2.3 2.3.1A 级 基础巩固一、选择题1．若X 是一个随机变量，则E (X －E (X ))的值为( B ) A ．无法求 B ．0 C ．E (X )D ．2E (X )[解析] 只要认识到E (X )是一个常数，则可直接运用均值的性质求解． ∵E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ，而E (X )为常数， ∴E (X －E (X ))＝E (X )－E (X )＝0．2．某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是( B )A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2600元[解析] 出海的期望效益E (X )＝5000×0.6＋(1－0.6)×(－2000)＝3000－800＝2200(元)． 3．有N 件产品，其中有M 件次品，从中不放回地抽n 件产品，抽到次品数的数学期望值是( C )A ．nB ．(n －1)MNC ．nM ND ．(n ＋1)MN[解析] 设抽到的次品数为X ，∵共有N 件产品，其中有M 件次品，从中不放回地抽取n 件产品，∴抽到的次品数X 服从参数为N 、M 、n 的超几何分布，∴抽到次品数的数学期望值E (X )＝nM N．4．已知随机变量X 和Y ，其中Y ＝12X ＋7，且E (Y )＝34，若X 的分布列如表，则m 的值为( A )X 1 2 3 4 P14mn112A ．13B ．14C ．16D ．18[解析] 由Y ＝12X ＋7得E (Y )＝12E (X )＋7＝34，从而E (X )＝94，所以1×14＋2m ＋3n ＋4×112＝94． 又因为14＋m ＋n ＋112＝1，联立上面两式，解得m ＝13．5．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X ，则X 的数学期望是( A )A ．7.8B ．8C ．16D ．15.6[解析] X 的取值为6、9、12，P (X ＝6)＝C 38C 310＝715，P (X ＝9)＝C 28C 12C 310＝715，P (X ＝12)＝C 18C 22C 310＝115．E (X )＝6×715＋9×715＋12×115＝7.8．6．如果a 1、a 2、a 3、a 4、a 5、a 6的期望为3，那么2(a 1－3)，2(a 2－3)，2(a 3－3)，2(a 4－3)，2(a 5－3)，2(a 6－3)的期望是( A )A ．0B ．3C ．6D ．12[解析] 由E (aξ＋b )＝aE (ξ)＋b ＝2×3－6＝0． 二、填空题7．某射手射击所得环数X 的分布列如下：已知X 的期望E (X )＝8.9__0.4__[解析] ∵x ＋y ＝0.6,7x ＋10y ＝8.9－0.8－2.7，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.2y ＝0.4．8．从1,2,3,4,5这5个数字中任取不同的两个，则这两个数乘积的数学期望是__8.5__． [解析] 从1,2,3,4,5中任取不同的两个数，其乘积X 的值为2,3,4,5,6,8,10,12,15,20，取每个值的概率都是110，∴E (X )＝110×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋10＋12＋15＋20)＝8.5．9．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望E (X )＝__53__．[解析] ∵P (X ＝0)＝112＝(1－p )2×13，∴p ＝12.随机变量X 的可能值为0,1,2,3，因此P (X ＝0)＝112，P (X ＝1)＝23×(12)2＋2×13×(12)2＝13，P (X ＝2)＝23×(12)2×2＋13×(12)2＝512，P (X ＝3)＝23×(12)2＝16，因此E (X )＝1×13＋2×512＋3×16＝53． 三、解答题10．(2019·衡水中学高二检测)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X 稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下：(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；(2)若从甲、乙运动员中只能任选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？[解析] (1)记甲运动员击中n 环为事件A n ；乙运动员击中n 环为事件B n (n ＝1,2,3，…，10)，甲运动员击中的环数不少于9环的事件A 9∪A 10，乙运动员击中的环数不少于9环为事件B 9∪B 10.由题意可知事件A 9与事件A 10互斥，事件B 9与事件B 10互斥，事件A 9∪A 10与事件B 9∪B 10独立．∴P (A 9∪A 10)＝P (A 9)＋P (A 10)＝1－0.2－0.15＝0.65， P (B 9∪B 10)＝P (B 9)＋P (B 10)＝0.2＋0.35＝0.55．∴甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率等于0.65×0.55＝0.3575． (2)设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X 、Y ，由题意知X 、Y 的可能取值为：7、8、9、10．甲运动员射击环数X 的概率分布列为：甲运动员射击环数X E (X )＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8． 乙运动员射击环数Y 的概率分布列为：乙运动员射击环数Y E (Y )＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7． ∵E (X )>E (Y )，∴从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适．B 级 素养提升一、选择题1．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴在y 轴的左侧，其中a 、b 、c ∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝|a －b |的取值，则ξ的数学期望E (ξ)为( A )A ．89B ．35C ．25D ．13[解析] ∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧， ∴－b 2a <0，即ba >0，∴a 与b 同号．∴ξ的分布列为：∴E (ξ)＝0×13＋1×49＋2×29＝89．2．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为( A ) A ．3 B ．4 C ．5D ．2 [解析] 设白球x 个，则黑球7－x 个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值0、1、2，P (ξ＝0)＝C 27－x C 27＝(7－x )(6－x )42，P (ξ＝1)＝C 1x ·C 17－x C 27＝x (7－x )21，P (ξ＝2)＝C 2xC 27＝x (x －1)42， ∴0×(7－x )(6－x )42＋1×x (7－x )21＋2×x (x －1)42＝67，∴x ＝3． 二、填空题3．设离散型随机变量X 可能取的值为1,2,3,4.P (X ＝k )＝ak ＋b (k ＝1,2,3,4)．又X 的均值E (X )＝3，则a ＋b ＝__110__．[解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋b )×1＋(2a ＋b )×2＋(3a ＋b )×3＋(4a ＋b )×4＝3，(a ＋b )＋(2a ＋b )＋(3a ＋b )＋(4a ＋b )＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧30a ＋10b ＝3，10a ＋4b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝110b ＝0，∴a ＋b ＝110．4．已知随机变量ξ和η，其中η＝4ξ－2，且E (η)＝7，若ξ的分布列如下表，则n 的值为__13__. ξ 1 2 3 4 P14mn112[解析] η＝4ξ－2⇒E (η)＝4E (ξ)－2⇒7＝4·E (ξ)－2⇒E (ξ)＝94⇒94＝1×14＋2×m ＋3×n ＋4×112，又14＋m ＋n ＋112＝1，联立求解可得n ＝13． 三、解答题5．(2018·南安高二检测)根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示．(1)已知[30,40)、[40,50)、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a ，b 的值； (2)该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列与数学期望．[解析] (1)∵[30,40)、[40,50)、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列， ∴由频率分布直方图得⎩⎪⎨⎪⎧(0.015＋a ＋b ＋0.015＋0.010)×10＝1，2b ＝a ＋0.015. 解得a ＝0.035，b ＝0.025．(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的有(a ＋b )×10×10＝6人，属于潜在消费人群的有10－6＝4人． 从中取出3人，并计算3人所获得代金券的总和X ， 则X 的所有可能取值为：150,200,250,300．P (X ＝150)＝C 36C 310＝16，P (X ＝200)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝250)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝300)＝C 34C 310＝130，∴X 的分布列为：E (X )＝150×16＋200×12＋250×310＋300×130＝210．6．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116．(1)求乙投球的命中率p ；(2)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望． [解析] (1)设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B ． 由题意得(1－P (B ))2＝(1－p )2＝116， 解得p ＝34或p ＝54(舍去)，所以乙投球的命中率为34．(2)由题设和(1)知P (A )＝12，P (A )＝12，P (B )＝34，P (B )＝14．ξ可能的取值为0、1、2、3，故P (ξ＝0)＝P (A )P (B ·B )＝12×(14)2＝132，P (ξ＝1)＝P (A )P (B ·B )＋C 12P (B )P (B )·P (A ) ＝12×(14)2＋2×34×14×12＝732，P (ξ＝3)＝P (A )P (B ·B )＝12×(34)2＝932，P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝1532．ξ的分布列为：ξ的数学期望E (ξ)＝0×132＋1×732＋2×1532＋3×932＝2．由Ruize收集整理。
新版高中数学人教A版选修2-3习题：第二章随机变量及其分布 2.3.2
2.3.2 离散型随机变量的方差课时过关·能力提升基础巩固1.若X 的分布列如下表所示,其中p ∈(0,1),则( )X 0 1 PpqA.E (X )=p ,D (X )=pqB.E (X )=q ,D (X )=pqC.E (X )=p ,D (X )=1-p 2D.E (X )=q ,D (X )=1-p 2X 服从两点分布,所以E (X )=q ,D (X )=pq.2.已知ξ的分布列为若η=2ξ+2,则D (η)的值为( )A.-13B .59C .109 D .209(ξ)=-1×12+0×13+1×16=-13,D (ξ)=(-1+13)2×12+(0+13)2×13+(1+13)2×16=59,则D (η)=D (2ξ+2)=4D (ξ)=4×59=209.3.已知随机变量ξ服从二项分布,即ξ~B (n ,p ),且E (ξ)=7,D (ξ)=6,则p 等于( )A .17 B .16 C .15 D .14,可得np=7,np (1-p )=6,解得p=17.4.已知随机变量ξ的分布列如下,若E (ξ)=158,则D (ξ)等于( )A .3364 B .5564 C .732 D .932,得x+y=0.5.∵E (ξ)=158,∴2x+3y=118,解得{x =18,y =38.∴D (ξ)=(1-158)2×12+(2-158)2×18+(3-158)2×38=5564.5.盒中有2个白球,3个黑球,从中任取3个,以ξ表示取到的白球个数,η表示取到的黑球个数,则( ) A.E (ξ)=E (η),且D (ξ)=D (η) B.E (ξ)=3-E (η),且D (ξ)=3-D (η) C.E (ξ)=E (η),且D (ξ)=3-D (η) D.E (ξ)=3-E (η),且D (ξ)=D (η)ξ+η=3,∴η=3-ξ,∴E (η)=3-E (ξ),且D (η)=(-1)2D (ξ)=D (ξ),故选D .6.甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为ξ,η,ξ和η的分布列分别为甲、乙两名工人的技术水平较好的为( ) A.一样好 B.甲C.乙D.无法比较ξ的均值和方差分别为:E (ξ)=0×610+1×110+2×310=0.7,D (ξ)=(0-0.7)2×610+(1-0.7)2×110+(2-0.7)2×310=0.81. 工人乙生产出次品数η的均值和方差分别为:E (η)=0×510+1×310+2×210=0.7,D (η)=(0-0.7)2×510+(1-0.7)2×310+(2-0.7)2×210=0.61. 由E (ξ)=E (η)知,两人出次品的平均数相同,技术水平相当,但D (ξ)>D (η),可见乙的技术比较稳定.7.若随机变量ξ的分布列为P (ξ=m )=13,P (ξ=n )=a ,若E (ξ)=2,则D (ξ)的最小值等于( )A.0B.2C.4D.无法计算,概率和为1,则a+13=1,故a=23.∵E (ξ)=2,∴m 3+2n3=2, ∴m=6-2n.∴D (ξ)=13×(m-2)2+23×(n-2)2=23×(n-2)2+13×(6-2n-2)2=2n 2-8n+8=2(n-2)2. ∴当n=2时,D (ξ)取最小值0.8.若p 为非负实数,随机变量X 的分布列为则E (X )的最大值是 ,D (X )的最大值是 .p ∈[0,12],则E (X )=p+1∈[1,32],故E (X )的最大值为32.又D (X )=(12-p)(p+1)2+p (p+1-1)2+12(p+1-2)2=-p 2-p+1=-(p +12)2+54,∵p ∈[0,12],∴当p=0时,D (X )取得最大值1.19.甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境,且野生动物的种类和数量也大致相等,而两个保护区内每个季度发现违反野生动物保护条例的事件次数的分布列分别为甲:乙:试评定这两个保护区的管理水平.ξ的均值和方差为E(ξ)=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3,D(ξ)=(0-1.3)2×0.3+(1-1.3)2×0.3+(2-1.3)2×0.2+(3-1.3)2×0.2=1.21.乙保护区违规次数η的均值和方差为E(η)=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3,D(η)=(0-1.3)2×0.1+(1-1.3)2×0.5+(2-1.3)2×0.4=0.41.因为E(ξ)=E(η),D(ξ)>D(η),所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同,但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动,乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定.能力提升1.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是25,设ξ为途中遇到红灯的次数,则随机变量ξ的方差为()A.65B.1825C.625D.18125ξ服从二项分布,即ξ~B(3,25),可得D(ξ)=3×25×35=1825.2.设一次试验成功的概率为p ,进行100次独立重复试验,当p= 时,成功次数的标准差的最大值为 .(ξ)=np (1-p )≤n ·(p+1-p 2)2=n4,等号在p=1-p ,即p=12时成立,此时,D (ξ)=25,√D (ξ)=5.53.随机变量ξ的分布列为其中a ,b ,c 成等差数列,若E (ξ)=13,则D (ξ)= . a ,b ,c 成等差数列,∴2b=a+c.∵E (ξ)=13,∴-a+c=13,且a+b+c=1,得{a +c -2b =0,-a +c =13,a +b +c =1,解得{a =16,b =13,c =12.∴D (ξ)=(-1-13)2×16+(0-13)2×13+(1-13)2×12=169×16+19×13+49×12=59.4.盒中有2个白球,3个黑球,从中任取3个球,以X 表示取到白球的个数,η表示取到黑球的个数.给出下列各项:①E (X )=65,E (η)=95;②E (X 2)=E (η);③E (η2)=E (X );④D (X )=D (η)=925.其中正确的是 .(填上所有正确项的序号)的分布列为E (X )=0×110+1×35+2×310=65,E (X 2)=02×110+12×35+22×310=95,D (X )=E (X 2)-(E (X ))2=95−(65)2=925.η的分布列为E (η)=1×310+2×35+3×110=95,E (η2)=12×310+22×35+32×110=185,D (η)=E (η2)-(E (η))2=185−(95)2=925.5.某同学向如图的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外(环数记为0)的概率为0.1,飞镖落在靶内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为30 cm,20 cm,10 cm,飞镖落在不同区域的环数如图.设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X ,求X 的分布列、均值和方差.,飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比,而与它们的质量和形状无关.由圆的半径值可得到三个同心圆的半径比为3∶2∶1,面积比为9∶4∶1,所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5∶3∶1,则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k,3k,k,根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1,解得k=0.1,得到离散型随机变量X的分布列为X的均值E(X)=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7.D(X)=0.1×(0-7.7)2+0.5×(8-7.7)2+0.3×(9-7.7)2+0.1×(10-7.7)2=7.01.★6.为了迎战下届奥运会,对甲、乙两名射手进行一次选拔赛.已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.设ξ,η分别表示甲、乙每次击中的环数.(1)求ξ,η的分布列;(2)求ξ,η的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.依据题意知,0.5+3a+a+0.1=1,解得a=0.1.∵乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2,∴乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.∴ξ,η的分布列分别为(2)结合(1)中ξ,η的分布列可得:E(ξ)=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2,E(η)=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7,D(ξ)=(10-9.2)2×0.5+(9-9.2)2×0.3+(8-9.2)2×0.1+(7-9.2)2×0.1=0.96,D(η)=(10-8.7)2×0.3+(9-8.7)2×0.3+(8-8.7)2×0.2+(7-8.7)2×0.2=1.21.∵E(ξ)>E(η),说明甲平均射中的环数比乙高.又D(ξ)<E(η),说明甲射中的环数比乙集中,比较稳定.∴甲的射击技术好.★7.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:(1)工期延误天数Y的均值与方差;(2)在降水量至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.由已知条件有P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2,P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列为于是,E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3,D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.(2)由概率的加法公式,P(X≥300)=1-P(X<300)=0.7,又P(300≤X<900)=P(X<900)-P(X<300)=0.9-0.3=0.6.由条件概率,得P(Y≤6|X≥300)=P(X<900|X≥300)=P(300≤X<900)P(X≥300)=0.60.7=67.故在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率是67.。
新版高中数学人教A版选修2-3习题第二章随机变量及其分布2.2.2
2.2.2事件的相互独立性课时过关·能力提升基础巩固1.若A与B是相互独立事件,则下面不是相互独立事件的是()A.A与AB.A与BC.A与BD.A与B与A是对立事件.2.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为() A.1ab B.1abC.(1a)(1b)D.1(1a)(1b)A表示“第一道工序的产品为正品”,B表示“第二道工序的产品为正品”,且P(AB)=P(A)P(B)=(1a)(1b).3.如图,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.49B.29C.23D.13左边圆盘指针落在奇数区域的概率为46=23,右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为23,则两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23=49.4.种植两株不同的花卉,若它们的成活率分别为p和q,则恰有一株成活的概率为()A.pqB.p+qC.p+qpqD.p+q2pqp(1q)+(1p)q=p+q2pq.5.在某道路A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒.某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为()A.21192B.25192C.35192D.35576,每个交通灯开放绿灯的概率分别为512,712,34.在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为512×712×34=35192.6.某天上午,李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 .1(10.90)×(10.80)=10.10×0.20=0.98..987.从甲袋中摸出1个红球的概率是13,从乙袋中摸出1个红球的概率是12,从两袋内各摸出1个球,则 (1)2个球不都是红球的概率为 . (2)2个球都是红球的概率为 . (3)至少有1个红球的概率为 . (4)2个球中恰好有1个红球的概率为 .中的事件依次记为A ,B ,C ,D ,则P (A )=112×13=56; P (B )=13×12=16;P (C )=1(1-12)×(1-13)=23;P (D )=13×(1-12)+(1-13)×12=12. (1)56 (2)16 (3)23 (4)128.某人有8把外形相同的钥匙,其中只有一把能打开家门.一天该人醉酒回家,每次从8把钥匙中随便拿一把开门,试用后又不加记号放回,则该人第三次打开家门的概率是 . 由已知每次打开家门的概率为18,则该人第三次打开家门的概率为(1-18)(1-18)×18=49512.9.某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响. (1)求这名同学得300分的概率; (2)求这名同学至少得300分的概率.A 为“答对第一题”,事件B 为“答对第二题”,事件C 为“答对第三题”,则P (A )=0.8,P (B )=0.7,P (C )=0.6.(1)这名同学得300分这一事件可表示为(A B C )∪(A BC ),则P ((A B C )∪(A BC ))=P (A B C )+P (A BC )=0.8×(10.7)×0.6+(10.8)×0.7×0.6=0.228.(2)这名同学至少得300分包括得300分或400分,该事件表示为(A B C )∪(A BC )∪(ABC ),则P ((A B C )∪(A BC )∪(ABC ))=P (A B C )+P (A BC )+P (ABC )=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.10.甲、乙、丙三名大学毕业生同时应聘一个用人单位,其能被选中的概率分别为25,34,13,且各自能否被选中相互之间没有影响. (1)求三人都被选中的概率; (2)求只有两人被选中的概率.A ,B ,C ,则P (A )=25,P (B )=34,P (C )=13.(1)∵A ,B ,C 是相互独立事件,∴三人都被选中的概率为P 1=P (ABC )=P (A )P (B )P (C )=25×34×13=110. (2)三种情形:①甲未被选中,乙、丙被选中,概率为P (A BC )=P (A )P (B )P (C )=(1-25)×34×13=320. ②乙未被选中,甲、丙被选中,概率为P (A B C )=P (A )P (B )P (C )=25×(1-34)×13=130.③丙未被选中,甲、乙被选中,概率为P (AB C )=P (A )P (B )P (C )=25×34×(1-13)=15.以上三种情况是互斥的.因此,只有两人被选中的概率为P 2=320+130+15=2360. 能力提升1.袋内有除颜色外其他均相同的3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用事件A 表示“第一次摸得白球”,如果“第二次摸得白球”记为事件B ,否则记为事件C ,那么事件A 与B ,A 与C 间的关系是( ) A.A 与B ,A 与C 均相互独立 B.A 与B 相互独立,A 与C 互斥 C.A 与B ,A 与C 均互斥 D.A 与B 互斥,A 与C 相互独立,则第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响,故A 与B ,A 与C 均相互独立.而A 与B ,A 与C 均能同时发生,从而不互斥.2.从某地区的儿童中预选体操学员,已知这些儿童体型合格的概率为15,身体关节构造合格的概率为14.从中任挑一名儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)( ) A .1320B .15C .14D .25(1-15)×(1-14)=35,则至少有一项合格的概率是135=25.3.荷花池中,有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一片荷叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图.假设现在青蛙在X 荷叶上,则跳三次之后停在X 荷叶上的概率是( ) A .13B .29C .49D .827由题知逆时针跳一次的概率为23,顺时针跳一次的概率为13.则逆时针跳三次停在X 上的概率为P 1=23×23×23=827,顺时针跳三次停在X 上的概率为P 2=13×13×13=127.所以跳三次之后停在X 上的概率为P=P 1+P 2=827+127=13.4.在电路图中(如图),开关a ,b ,c 闭合与断开的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率是( ) A .18B .38C .14D .78a ,b ,c 闭合的事件分别为A ,B ,C ,则灯亮这一事件E=ABC ∪AB C ∪A B C ,且A ,B ,C 相互独立,ABC ,AB C ,A B C 互斥,则P (E )=P ((ABC )∪(AB C )∪(A B C ))=P (ABC )+P (AB C )+P (A B C )=P (A )P (B )P (C )+P (A )P (B )P (C )+P (A )P (B )P (C )=12×12×12+12×12×(1-12)+12×(1-12)×12=38.5.设两个相互独立的事件A ,B 都不发生的概率为19,A 发生B 不发生的概率等于B 发生A 不发生的概率,则事件A 发生的概率P (A )是 .{[1-P (A )][1-P (B )]=19,P (A )[1-P (B )]=P (B )[1-P (A )],解得P (A )=P (B )=23.6.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示.现从这20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A ;“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B ,则P (A|B )的值是 .20名学生中随机抽取一人,基本事件总数为20个.事件A 包含的基本事件有10个,故P (A )=12;事件B 包含的基本事件有9个,P (B )=920,事件AB 包含的基本事件有5个, 故P (AB )=14,故P (A|B )=P (AB )P (B )=59.★7.某种电子玩具按下按钮后,会出现红球或绿球,已知按钮第一次被按下后,出现红球与绿球的概率都是12,从按钮第二次被按下起,若前一次出现红球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为13,23;若前一次出现绿球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为35,25.记第n (n ∈N ,n ≥1)次按下按钮后出现红球的概率为P n . (1)求P 2的值;(2)当n ∈N ,n ≥2时,求用P n 1表示P n 的表达式.P 2=12×13+12×35=715. (2)P n =P n 1×13+(1P n 1)×35 =415P n 1+35(n ∈N ,n ≥2).★8.甲、乙二人进行一次围棋比赛,一共赛5局,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,同时比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.(1)求再赛2局结束这次比赛的概率;(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.A i表示事件“第i局甲获胜”,i=3,4,5,B j表示事件“第j局乙获胜”,j=3,4,5.(1)记A表示事件“再赛2局结束比赛”.A=(A3A4)∪(B3B4).由于各局比赛结果相互独立,故P(A)=P((A3A4)∪(B3B4))=P(A3A4)+P(B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52.(2)记事件B表示“甲获得这次比赛的胜利”.因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而B=(A3A4)∪(B3A4A5)∪(A3B4A5),由于各局比赛结果相互独立,故P(B)=P(A3A4)+P(B3A4A5)+P(A3B4A5)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648.。
新课标A版高中数学选修2-3练习：第二章 随机变量及其分布 2-3-2 Word版含答案
课后巩固1．已知离散型随机变量X 的分布列为( )A.32B ．2 C.52D ．3 答案 A解析 E (X )＝1×35＋2×310＋3×110＝1510＝32.2．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X (束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是( )C ．754元D ．720元 答案 A解析 节日期间这种鲜花需求量的均值为E (X )＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．∴期望利润为340×(5－2.5)－(500－340)×(2.5－1.6)＝706.3．如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，那么ξ的期望E (ξ)＝( )A.34B.125 C.197D.13答案 B解析 每次摸到红球的概率都为610＝35，且每次相互独立，因此符合独立重复试验，因此该分布列应为二项分布：E (ξ)＝4×35＝125.4．设随机变量X 等可能地取1,2,3，…，n ，若P (X <4)＝0.3，则E (X )等于________． 答案 5.5解析 根据题意，X 取1,2,3，…，n 的概率都是1n，则P (X <4)＝3n＝0.3，解得n ＝10，则E (X )＝1×110＋2×110＋…＋10×110＝5.5.5．已知随机变量ξ的分布列如下表所示：3解析 当ξ＝9时，η＝log 39＝2，此时P (η＝2)＝P (ξ＝9)＝13；当ξ＝3时，η＝log 33＝1，此时P (η＝1)＝P (ξ＝3)＝16；当ξ＝1时，η＝log 31＝0，此时P (η＝0)＝P (ξ＝1)＝14；当ξ＝19时，η＝log 319＝－2，此时P (η＝－2)＝P (ξ＝19)＝14.因此，η＝log 3ξ的分布列为∴E (η)＝2×13＋1×16＋0×14－2×14＝13.。
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选修2-3第二章 2.1
2.1.1
一、选择题
1．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；
②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；
③测量一批电阻，阻值在950Ω～1200Ω之间；
④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.
其中是离散型随机变量的是导学号03960319()
A．①②B．①③
C．①④D．①②④
[答案] A
[解析]①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．
2．6件产品有2件次品，从中任取一件，则下列是随机变量的为导学号03960320() A．取到产品的个数B．取到正品的个数
C．取到正品的概率D．取到次品的个数
[答案] B
[解析]取到正品的个数不是固定值为0,1，其余都是固定值．
3．某人射击的命中率为p(0<p<1)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射
击次数的取值是导学号03960321()
A．1,2,3，…，n B．1,2,3，…，n，…
C．0,1,2，…，n D．0,1,2，…，n，…
[答案] B
[解析]由随机变量的定义知取值可以从1开始，并且有可能每次都未中目标．
4．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>4”表示的试验结果是导学号03960322()
A．第一枚6点，第二枚2点
B．第一枚5点，第二枚1点
C．第一枚2点，第二枚6点
D．第一枚6点，第二枚1点
[答案] D
[解析]只有D中的点数差为6－1＝5>4，其余均不是，应选D．
5．下列变量中，不是离散型随机变量的是导学号03960323()
A．从2017张已编号的卡片(从1号到2017号)中任取一张，被取出的号数ξ
B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数η
C．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差ξ
D．从2017张已编号的卡片(从1号到2017号)中任取2张，被取出的卡片的号数之和η[答案] C
[解析]离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C 不是离散型随机变量，所以答案选C．
6．给出下列四个命题：
①15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；
②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；
③一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量．
其中正确命题的个数是导学号03960324()
A．1B．2C．3D．0
[答案] C
[解析]由随机变量的概念知三个命题都正确，故选C．
二、填空题
7．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有______种.导学号03960325
[答案]21
[解析]从8个球中选出3个球，其中一个的号码为8，另两个球是从1、2、3、4、5、6、7中任取两个球．∴共有C27＝21种．
8．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为________.导学号03960326
[答案]{0,1,2,3,4,5}
9．在100件产品中含有4件次品，从中任意抽取2件，ξ表示其中次品的件数，则ξ＝0的含义是____________.导学号03960327
[答案]ξ＝0表示取出的2件产品都是正品
三、解答题
10．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答．某选手抽到科技类题目的道数为X.导学号03960328
(1)试求出随机变量X的可能取值；
(2){X＝1}表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？
[解析](1)由题意得X的可能取值为0,1,2,3.
(2){X＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”．
从三类题目中各抽取一道有C15·C13·C12·A33＝180种不同的结果．
抽取1道科技类题目，2道文史类题目有C13·C25·A33＝180种不同的结果．
抽取1道科技类题目，2道体育类题目，有C13·C22·A33＝18种不同的结果．
由分类加法计数原理知可能出现180＋180＋18＝378种不同的结果．
一、选择题
1．(2016·孝感高二检测)对一批产品逐个进行检验，第一次检验到次品前已检验的产品个
数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为导学号03960329()
A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
[答案] D
[解析]由题意ξ＝k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测的是一件次品，故选D．
2．(2016·临沂高二检测)袋中有大小相同的5个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，在有放回条件下依次抽取2个球，设2个球号码之和为ξ，则ξ所有可能取值的个数是导学号03960330()
A．5 B．9
C．10 D．25
[答案] B
[解析]∵ξ表示取出的2个球的号码之和，又1＋1＝2,1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋2＝4,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋3＝6,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋4＝8,4＋5＝9,5＋5＝10，故ξ的所有可能取值为2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9个．
二、填空题
3．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，用(x，y，z)表示取出的三个球编号为x，y，z(x<y<z)，则ξ＝5表示的试验结果构成的集合是____________________________.导学号03960331 [答案]{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}
[解析]从6个球中选出3个球，其中有一个是5号球，其余的2个球是1,2,3,4号球中的任意2个．
∴试验结果构成的集合是{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}．
4．袋中装有除颜色外，质地、大小完全相同的4个小球，其中1个红球、3个白球，从中任意摸出1个观察颜色，取后不放回，如果是红色，则停止摸球，如果是白色，则继续摸
球，直到摸到红球时停止，记停止时的取球次数为ξ，则ξ所有可能取值的集合为___________，ξ＝2的意义为________________.导学号03960332
[答案]{1,2,3,4}第一次摸到白球，第二次摸到红球
[解析]袋中共4个球，3白1红，取球后不放回，因此ξ的可能取值为1、2、3、4，即ξ∈{1,2,3,4}，ξ＝2表示第一次摸到白球，第二次摸到红球．
三、解答题
5．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果.导学号03960333
[解析]X＝4,5,6,7.
X＝4表示甲胜前4局或乙胜前4局．
X＝5表示甲在前4局中胜3局并胜第5局或乙在前4局中胜3局并胜第5局．
X＝6表示甲在前5局中胜3局并胜第6局或乙在前5局中胜3局并胜第6局．
X＝7表示甲在前6局中胜3局并胜第7局或乙在前6局中胜3局并胜第7局．
6．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.导学号03960334
(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；
(2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1、2、3、4、5.现从该袋中随机取出3只球，被取出的最大号码数ξ.
[解析](1)ξ可取0、1、2.
ξ＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0、1、2.
(2)ξ可取3、4、5.
ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1、2、3；
ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1、2、4或1、3、4或2、3、4；
ξ＝5，表示取出的3个球的编号为1、2、5或1、3、5或1、4、5或2、3、5或2、4、5或3、4、5.。