人教版八年级数学 11.2 与三角形有关的角优化训练

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部编版人教初中数学八年级上册《11.2 与三角形有关的角同步练习题及答案》最新精品优秀测试题

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（最新精品同步练习题）11.2 与三角形有关的角基础巩固1.（题型三角度a）如图11-2-1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）图11-2-1A.80°B.50°C.30°D.20°2.（题型一）如图11-2-2，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）图11-2-2A.40°B.60°C.80°D.120°3.（题型一）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.（题型一）如图11-2-3，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（）图11-2-3A.135°B.150°C.180°D.不能确定5.（题型一）如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（）图11-2-4A.100°B.105°C.110°D.115°6.（题型三角度a）将一副直角三角板，按图11-2-5叠放在一起，则图中α的度数是 .图11-2-57.（题型一）如图11-2-6，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C的度数是．图11-2-68.（知识点2）如图11-2-7，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有对.图11-2-79.（知识点3）如图11-2-8，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=°.。

人教版八年级数学上册11.2 与三角形有关的角同步练习及答案

第11章《三角形》同步练习（§11.2 与三角形有关的角）班级学号姓名得分1．填空：(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC，求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．证明：过A点作______∥______，则∠EAB＝______，∠F AC＝______．(___________，___________)∵∠EAF是平角，∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝______．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．7．填空：(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2求∠CAB的度数．14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．参考答案1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．4．∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠F ．(此图中的结论为常用结论) 5．30°6．(1)90°，余角，(2)∠A ，∠B7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．8．35°． 9．(1)10°；(2)).(21B C DAE ∠-∠=∠ 10．(1)113°，(2),2190o n + (3)116°． 11．(1)23°．(2).21 n BOC =∠ 证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACE ， ∴.21,21ABC OBC ACE OCE ∠=∠∠=∠ ∴.2121)(21 n A ABC ACE OBC OCF BOC =∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12．)(21180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠ )]()[(21180o ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-= )180(21180o o A ∠+-= A ∠-=2190 .2190o n -=13．36°．14．39°．由本练习中第4题结论可知：∠C ＋∠CDM ＝∠M ＋∠MBC ，即①．2121ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠ 同理，②．2121ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠由①、②得),(21C A M ∠+∠=∠ 因此∠C ＝39°．。

人教版初二数学八年级上册第十一章第11.2节与三角形有关的角同步练习一含答案

第十一章第11.2节与三角形有关的角同步练习一一．填空题1．在∆ABC 中，⑴ 若∠A=50°，∠B=70°，则∠C=⑵ 若∠A=30°，∠B ：∠C=3：2 ，则∠B=⑶ 若∠A=∠B=∠C ，则∠C=⑷ 若∠A=80°，∠B=∠C ，则∠C=⑸ 若∠A=80°，∠B –∠C=40°，则∠C= ，∠B=⑹ 若∠A+∠B=100°，∠C=2∠A ，，则∠A= ∠B=2．在∆ABC 中，若∠A =∠B+∠C ，则这个三角形是三角形.3．在∆ABC 中，∠A+∠B=2 ∠C ，∠A –∠B=30°，则∠A= ，∠C= .4．直角三角形中，两个锐角之差为20°，则这两个锐角度数分别为 .5．如图（1）,在∆ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 上的高，则与∠A 相等的角是，与∠B 相等的角是 .（1）二．选择题1．三角形中最大的内角不能小于（）A. 30°B.45°C.60°D.90°2．适合条件∠A=∠B=21∠C 的∆ABC 是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定3．如图（2）：∠A=25°∠B=60°∠BEF=65° 则∠D 等于（）A. 30°B.35°C.40°D.45°（2）三．解答题1．已知三角形的一个角是第二个角的1.5倍，第三个角比这两个角的和大30°，求这三个角的度数。

2．如图：AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE 的度数.3．如图：在∆ABC 中，BO ，CO 平分∠ABC 和∠ACB ，若∠A=50°，求∠BOC 的度数.答案一.1.（1）60º （2）90º （3）60º （4）50º （5）30 º，70º （6）40º，60º2．直角三角形 3. 75º，60º 4. 55º，35º 5. ∠DCB ，∠ACD二．1．C 2．B 3．A三．1．30º ，45º ，105º 2. 15º 3. 115º。

人教版八年级数学第11章第2节与三角形有关的角双基培优基础练习(含答案)

人教版八年级数学第11章第1节与三角形有关的角双基培优基础练习一、选择题(12×3=36分)1.将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于( B )A. 90°B. 75°C. 60°D. 45°2. 若∆ABC三个内角的关系为∠A3=∠B4=∠C5，则三角形的形状为( A )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( B )A. 20°B. 40°C. 55°D. 304. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于( C )A．40°B．45°C．50°D．55°5. 如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为(B）A．65°B．35°C．55°D．45°6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=(D）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7. 在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是(B）A. 3B. 9C. 15D. 168.如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于(A）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2=(B）．A. 100°B. 101°C.103°D. 105°10.如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是( C)A. 80°B. 90°C.100°D. 105°11. 如图，∠B=60°，∠C=40°，∠ADC=3∠A，则∠A的度数为( C)A. 80°B. 30°C. 50°D. 无法确定12.如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有( A )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题(5×3=15分)13. 在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理___三角形的内角和是180°__．14.如图，在∠ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 66.5°．15.若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是___12____．16.如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为__56_度．17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=__30°__．三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18. 如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．解：在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°，∴∠ABC=55°，∵∠ABD=32°，∴∠CBD=∠ABC–∠ABD=23°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=1∠ACB=35°，2∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．19. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．解：2∠A =∠1+∠2，理由是：延长BD 和CE 交于A ′，∵把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部，∴∠ADE =∠A ′DE ，∠AED =∠A ′ED ，∴2∠ADE =180°-∠1，2∠AED =180°-∠2，∴∠ADE =90°-12∠1，∠AED =90°-12∠2，∵在△ADE 中，∠A =180°-（∠AED +∠ADE ），∴∠A =12∠1+12∠2，即2∠A =∠1+∠2．20. 如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线，∠A =58°，求∠H 的度数．解：∵∠A=58°,∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−58°=122°…①∵BH 是∠ABC 的平分线,∴∠HBC=12∠ABC ，∵∠ACD 是△ABC 的外角，CH 是外角∠ACD 的角平分线，∴∠ACH=12 (∠A+∠ABC)，∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+12 (∠A+∠ABC)，∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，∴∠H+12∠ABC+∠ACB+12 (∠A+∠ABC)=180°,即∠H+(∠ABC+∠ACB)+ 12∠A=180°…②，把①代入②得,∠H+122°+12×58°=180°，∴∠H=29°.21. （1）如图①所示，∠1+∠2与∠B +∠C 有什么关系？为什么？（2）如图②若把△ABC 纸片沿DE 点折叠当点A 落在四边形BCED 内部时，则∠A 与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由．【答案】（1）∠1+∠2=∠B +∠C;（2）规律：α+β=2∠A ．理由见解析解：（1）∠1+∠2=∠B+∠C ，理由如下：∵如图1，在△AED 和△ACB 中，∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°），∴∠1+∠2=∠B+∠C （等量代换）；（2）规律：α+β=2∠A ，理由如下：∵在△ADE 中，∠1+∠2=180°﹣∠A （三角形内角和等于180°），在四边形BCED 中，∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°（四边形内角和等于360°），又∵根据题（1）得∠1+∠2=∠B+∠C （已证），∴2（∠1+∠2）+α+β=360°（等量代换），∴2（180°﹣∠A ）+α+β=360°（等量代换），∴α+β=2∠A ．22. 如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ．若∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：4：5，E 为线段BD 上任一点．（1）试求∠ABD 的度数；（2）求证：∠BEC ＞∠A ．解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：4：5，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∵BD ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=45°；（2）∵∠BEC 是△CDE 的外角，∴∠BEC ＞∠BDC ，∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC ＞∠A ，∴∠BEC ＞∠A ．23. 如图，△ABC 中，∠A =100∘，⑴BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，求∠BIC 的度数？⑵若BM 、CM 分别平分∠ABC ，∠ACB 的外角平分线，求∠M 的度数？解：⑴∵∠A =100°．∵∠ABC +∠ACB =180°﹣100°=80°．∵BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ， ∴∠IBC +∠ICB =12∠ABC +12∠ACB =12（∠ABC +∠ACB ）=12×80°=40°，∴∠I =180°﹣（∠IBC +∠ICB ）=180°﹣40°=140°；⑵∵∠ABC +∠ACB =80°，∴∠DBC +∠ECB =180°﹣∠ABC +180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC +∠ACB ）=360°﹣80°=280°．∵BM 、CM 分别平分∠ABC ，∠ACB 的外角平分线，∴∠1=12∠DBC ，∠2=12ECB ，∴∠1+∠2=12×280°=140°，∴∠M =180°﹣∠1﹣∠2=40°．24. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，AE ⊥BC ，垂足为E ，且CF ∥AD ．（1）如图1，若△ABC 是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度；（2）若图1中的∠B=x ，∠ACB=y ，则∠CFE= ；（用含x 、y 的代数式表示）（3）如图2，若△ABC 是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．【答案】（1）20；（2）12y ﹣12x ；（3）（2）中的结论成立．解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠ACB=80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=40°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF ∥AD ，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案为20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B ，∠BAD=12∠BAC=12（180°﹣∠B ﹣∠BCA ），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD=90°﹣∠B ﹣12（180°﹣∠B ﹣∠BCA ）=12（∠BCA ﹣∠B ）=12y ﹣12x ．故答案为12 y ﹣12x ；（3）（2）中的结论成立．∵∠B=x ，∠ACB=y ，∴∠BAC=180°﹣x ﹣y ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=12∠BAC=90°﹣12x ﹣12y ，∵CF ∥AD ，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣12x ﹣12y ，∴∠BCF=y+90°﹣12x ﹣12y=90°﹣12x+12y ，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+12x ﹣12y ，∵AE ⊥BC ，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=12y ﹣12x ．。

人教版八年级上册 11.2与三角形有关的角同步练习(带答案)

与三角形有关的角同步练习一、选择题1.若一个三角形的三个内角的度数之比为2:8:5，则这个三角形是()．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2.在不等边三角形中，最小的角可以是()．A. 80°B. 66°C. 70°D. 57°3.在锐角三角形中，最大角的取值范围是()．A. 0°<α<90°B. 60°<α<180°C. 60°<α<90°D. 60°≤α<90°4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A等于()．A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°5.下列说法正确的是()A. 三角形的内角中最多有一个锐角B. 三角形的内角中最多有两个锐角C. 三角形的内角中最多有一个直角D. 三角形的三个内角都大于60°6.如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2的度数为()A. 140°B. 180°C. 250°D. 360°1/ 97.如图，AB//CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于()A. 20°B. 50°C. 80°D. 100°8.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于()A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°9.在三角形的三个外角中，钝角的个数最少有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE//BC.若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为()A. 54°B. 62°C. 64°D. 74°11.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为()A. 120°B. 80°C. 60°D. 40°二、填空题12.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=_________．13.在△ABC中，AE为边BC上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB=_________．14.如果一个三角形的两个不同的外角之和为270°，那么这个三角形是________三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)．15.根据如图所示的图形直接写出∠α的度数．(1)如图①，∠α=________；(2)如图②，∠α=________；(3)如图③，∠α=________．三、解答题16.如图，已知∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°.求：(1)∠B的度数．(2)∠BFD的度数．3/ 917.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．答案和解析1.C解：设其三个内角度数分别是2k，8k，5k．根据三角形的内角和定理，得：2k+8k+5k=180，解得：k=12，∴8k=96，∴这个三角形是钝角三角形．2.D解：在不等边三角形中，最小的角要小于60°，否则三内角的和大于180°．3.D解：三角形中最大的角不能小于60°，如果小于60°，则三角形的内角和将小于180°，又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于90°，故最大角的取值范围是60°≤α< 90°．4.C解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=120°，又∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD−∠B=120°−35°=85°．故选C．5.C解：A、直角三角形中有两个锐角，故本选项错误；B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误；C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确；D、若三角形的内角都大于60°，则三个内角的和大于180°，这样的三角形不存在，故本选项错误．6C5/ 9解：作∠3、∠4如上图，∵∠C=70°，∴∠3+∠4=180°−70°=110°，∴∠1+∠2=(180°−∠3)+(180°−∠4)=360°−(∠3+∠4)=250°．7.C解：∵AB//CD，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，∵∠AEC=∠C+∠ADC∴∠AEC=30°+50°=80°8.B解：由三角形内角和定理得，∠C=180°−∠A−∠B=80°，9.B解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角，∴它的外角至少有两个钝角．故选B．10.C解：∵DE//BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°−∠A−∠C=64°，故选：C．11.C解：∵△ABC中∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得x=20°，∴∠B=3x=60°.故选C．12.18°解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠C=2×36°=72°，∵BD是AC边上的高，∴∠DBC=90°−∠C=90°−72°=18°．故答案为18°．13.70°或110°解：∵AE⊥BC，∴∠BAE+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°−50°=40°，当∠ACB为锐角时，如图1，在△AEC中，∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ACB=90°−20°=70°，当∠ACB为钝角时，如图2，，则∠ACB=∠CAE+∠AEC=20°+90°=110°．7/ 9故答案为70°或110°14.直角解：∵一个三角形的两个不同的外角之和为270°，∴第三个外角是90°，∴与90°的外角相邻的内角是90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故答案为直角．15.(1)60°；(2)30°；(3)70°．解：(1)如图①，∠1=180°−140°=40°，∵100°=∠1+∠α，∴∠α=100°−∠1=100°−40°=60°．故答案为60°．(2)如图②，∵∠2+60°+20°=180°，∴∠2=100°，又∵∠2=70°+∠α，∴∠α=∠2−70°=100°−70°=30°．故答案为30°．(3)如图③，∵∠3+45°=135°，∴∠3=90°，又∵∠3=20°+∠α，∴∠α=∠3−20°=90°−20°=70°．故答案为70°．16.解：(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B，∠BCD=92°，∠A=27°，∴∠B=∠BCD−∠A=92°−27°=65°；(2)在△BEF中，∵∠BFD=∠B+∠BED，∠BED=44°，∠B=65°，∴∠BFD=44°+65°=109°．17.解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×60°=30°，∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°−∠B=90°−75°=15°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=30°−15°=15°，在△AEC中，∠AEC=180°−∠C−∠CAE=180°−45°−30°=105°．9/ 9。

八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角练习 (新版)新人教版

与三角形有关的角1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定3．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度．4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（）（1）最小内角是20°；（2）最大内角是100°；（3）最大内角是89°；（4）三个内角都是60°；（5）有两个内角都是80°．A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5）C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5）5．如图1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．(1) (2) (3)6．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．7．△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，求∠B的取值范围．8．如图2，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度数．9．（综合题）如图3，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_________．10．（应用题）如图7-2-1-4是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？11．（创新题）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，•∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．12．（2005年，福建厦门）如图，已知，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．13．（易错题）在△ABC 中，已知∠A=13∠B=15∠C ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．14．（探究题）（1）如图，在△ABC 中，∠A=42°，∠ABC 和∠ACB•的平分线相交于点D ，求∠BDC 的度数．（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC 和∠A 之间的数量关系．15．（开放题）如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，作BC 边上的高AD ，•图中出现多少个直角三角形？又作△ABD 中AB 边上的高DD 1，这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出D 1D 2，D 2D 3，…，当作出D n-1D n 时，图中共出现多少个直角三角形？数学世界推门与加水爱迪生成名以后，去拜访他的人很多，但客人们都感到爱迪生家的大门很重，推门很吃力．后来，一位朋友对他说：“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得非常合理，我让那个门与一个打水装置相连接，来访的客人，每次推开门都可以往水槽加20升水．”不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门能向水槽加入25升水的话，那么比原来少推12次门，水槽就可以装满了．你能算出爱迪生家水槽的容积吗？答案:1．70°2．B 点拨：设这个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x+2x+3x=180，解得x=30．∴3x=90．∴这个三角形是直角三角形，故选B．3．90 点拨：由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°，又∠B+∠C=∠A，•∴∠A+∠A=180°，∴∠A=90°．4．C5．280 点拨：由三角形内角和定理知，∠1+∠2=180°-40°=140°，•∠3+•∠4=180°-40°=140°．∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°×2=280°．6．60；607．解：设∠B=x，则∠A=14x．由三角形内角和定理，知∠C=180°-54x．而∠A≤∠C≤∠B．所以14x≤180°-54x≤x．•即80°≤x≤120°．8．解：设∠ABC=∠C=x°，则∠BAC=4x°．由三角形内角和定理得4x+x+x=180．解得x=30．∴∠BAC=4×30°=120°．∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°．∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°．点拨：∠ABD是Rt△BDA的一个锐角，若能求出另一个锐角∠DAB．就可运用直角三角形两锐角互余求得．9．132°点拨：因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-66°-54°=60°，且AD•是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC=30°．在△ABD中，∠ADB=180°-66°-30°=84°．在△ADC中，∠ADC=180°-54°-30°=96°．又DE平分∠ADC，所以∠ADE=48°．故∠BDE=∠ADB+∠ADE=84°+48°=132°．10．解：设计方案1：测量∠ABC，∠C，∠CDA，若180°-（∠ABC+∠C）=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．设计方案2：测量∠ABC，∠C，∠DAB，若180°-（∠ABC+∠C）=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．设计方案3：测量∠DAB，∠ABC，∠CDA，若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．设计方案4：测量∠DAB，∠C，∠CDA，若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同时成立，则模板合格；否则不合格．点拨：这是一道几何应用题，借助于三角形知识分析解决问题，•对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的．11．解法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°．•在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°．解法2：同解法1，得出∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠CAD-•∠CAE=45°-30°=15°．∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠AEC+30°+45°=180°，•∴∠AEC=105°．答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．点拨：本节知识多与角平分线的定义，余角的性质，平行线的性质，三角形高的定义综合应用，有时也结合方程组、不等式等代数知识综合应用．求角的度数的关键是把已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转化为与已知角有互余关系或互补关系求解，有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解．12．（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°．∴∠BAC=∠ABD，∴BD=AD．（2）解法1：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∴12（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC；即∠BAP+∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°=135°．解法2：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∴12（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC，∴∠DBC+∠PAD=45°．∴∠APB=∠PDA+∠PAD=∠DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°．13．解：由∠A=13∠B=15∠C知，∠B=3∠A，∠C=5∠A．设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由三角形内角和定理得x+3x+5x=180．解得x=20．∴3x=60，5x=100．∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．点拨：解此类题，一般设较小的角为未知数．14．解：（1）∵∠A=42°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=138°．∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB的平分线．∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB．∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×138°=69°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-69°=111°．（2）∠BDC=90°+12∠A．理由：∵BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB．∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A．点拨：欲求∠BDC，只要求出∠DBC+∠DCB即可．15．解：作出BC边上的高AD时，图中出现3个直角三角形；作出△ABD中AB边上的高DD1时，图中出现5个直角三角形；作出D n-1D n时，图中共出现（2n+3）个直角三角形．数学世界答案:设原来推门x次可把水槽装满水，由题意，得20x=25（x-12）．解得x=60．则水槽容积为20×60=1200（升）．。

人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步练习题-含有答案

人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步练习题-含有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．三角形的内角和等于A ．100°B ．150°C ．180°D ．360°2．三角形的三个内角( ) A ．至少有两个锐角B ．至少有一个直角C ．至多有两个钝角D ．至少有一个钝角 3．如图，在ABC 中85B ∠=︒，40ACD ∠=︒和AB ∥CD ，则ACB ∠的度数为（）A ．90°B ．85°C ．60°D ．55°4．如图．在ABC 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．30,80B C ∠=︒∠=︒则ADC ∠的度数是（）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒5．如图，DEF 的顶点D ，E 在ABC 的边BC 上EF AC ∥，DFAB 若55A ∠=︒，则F ∠的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°6．如图，ABC 是直角三角形90ACB ∠=︒，沿CD 折叠ABC ，使点B 恰好与AC 边上的点E 重合，若18A ∠=︒，则CDE ∠的度数为（）A ．63︒B ．68︒C ．72︒D ．78︒ 7．如图AB CD ，12560A CED ∠=︒∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．45︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒8．如图，一副三角形板按如图所示的位置摆放，其中AB CD ∥，45A ∠=︒和60C ∠=︒，90AEB CED ∠=∠=︒则AEC ∠的度数为（）A ．70︒B ．90︒C ．105︒D ．1?20︒9．如图，将三角形纸片ABC 沿BD 折叠，若290∠=，50A ∠=则1∠的度数为（）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．35︒10．如图A ABC CB =∠∠，BD 、CD 、AD 分别平分ABC ∠、ACF ∠和EAC ∠．以下结论，A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题11．在ABC 中35A ∠=︒，45B ∠=︒则C ∠为．12．如图，在ABC 中57A ∠=︒，40B ∠=︒和DE BC ∥，则AED ∠的度数为 ︒．13．如图，将一张三角形纸片沿着DE 折叠（点D 、E 分别在边AB 、AC 上），点A 落在点A '的位置，若70A ∠=︒，则12∠+∠= ︒．14．在ABC 中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，当50A ∠=︒时，BOC ∠= ︒．15．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则1∠的度数是．三、解答题 16．如图，已知75A ∠=︒，25B ∠=︒和35C ∠=︒，求BDC ∠和1∠的度数．17．如图，在ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD OB ⊥，交边BC 于点D ．(1)若50ABC ∠=︒，则AOC ∠=________°，ODC ∠=________°．(2)猜想AOC ∠与ODC ∠的数量关系，并说明你的理由．18．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，点E ，F 在边AB 上，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处(1)求ECF ∠的度数；(2)若4CE =，1B F '=求BCE 的面积．参考答案：1．C2．A3．D4．A5．C6．A7．C8．C9．C10．D11．100︒ 12．8313．140 14．115 15．15︒ 16．110BDC ∠=︒ 1135∠=︒ 17．(1)115， 115(2)AOC ODC ∠=∠ 18．(1)45ECF ∠=︒(2)10。

人教版八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角同步练习题(Word版附答案)

11.2与三角形有关的角同步练习题11．2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和基础题知识点1三角形内角和定理1．(南宁中考△)如图，在ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°2．(大庆中考△)在ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为（A．120°B．80°C．60°D．40°3．(教材P16习题11.2T1变式)写出下列图中x的值：）(1)x＝45；(2)x＝75．知识点2三角形内角和定理与三角形的角平分线△4．如图，在ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为（A．35°B．40°C．45°D．50°）△5．如图，在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度数．字知识点3三角形内角和定理与平行线的性质6．(长春中考△)如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED ＝54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°△7．如图，在ABC中，∠B＝85°，∠ACB＝45°，若CD∥AB，则∠ACD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°知识点4三角形内角和定理的应用8．如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”型通道．如果∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数是（）A．75°B．80°C．85°D．90°9．如图，按规定，一块模板中A B，CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？中档题10．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝（）A．360°B．180°C．280°D．320°11．(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，A D平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°12．(教材P17习题11.2T9变式△)如图，在ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D.若∠A ＝50°，则∠BDC＝．13．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝．14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．15．已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC于点E，∠A ＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．16．(教材P12例2变式)如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠A的度数．17．如图，在△ABC中，∠A＝46°，C E是∠A CB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD＝∠BDC.(1)若∠BCD＝70°，求∠ABC的度数；(2)求证：∠EAB＋∠AEB＝2∠BDC.第2课时直角三角形的两个锐角互余基础题知识点1直角三角形的两个锐角互余1．在一个直角三角形中，若一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°2．如图，AD是△Rt ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个△3．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．(黔西南中考)如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝．5．(岳阳中考)如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是．知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形6．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都不对7．(教材P14练习T2变式)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠△2，则ABC是直角三角形吗？为什么？易错点直角三角形中的直角不确定导致漏解8．(易错题)如图，已知∠AOD＝30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为．中档题9．(十堰中考)如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．若四个三角形分别满足以下条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A－∠B＝∠C；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则其中直角三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．411．(教材P17习题11.2T10变式)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．综合题12．如图△1，在ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？11.2.2三角形的外角基础题知识点1认识外角1．如图所示，是△ABC的一个外角．2．如图，以∠AOD为外角的三角形是．知识点2三角形内角和定理的推论3．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能4．(黔东南中考)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100°D．30°5．(盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝．6．如图．点D，B，C在同一条直线上．∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝．7．如图，在锐角三角形A BC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且C D，BE交于一点P.若∠A＝50°，求∠BPC的度数．知识点3三角形内角和定理的推论与平行线的性质、三角形的角平分线8．(新疆中考)如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于（）A．20°B．50°C．80°D．100°9．(昆明中考△)如图，在ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°10．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截．若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝．中档题11．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（）A．25°B．60°C．85°D．95°12．(郴州中考)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°(1)∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)；(2)∠BGC＝90°＋∠A.13．(教材P17习题11.2T6变式△)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝．14．(教材P17习题11.2T8变式)如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A ＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B的度数；(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．小专题2与三角形角平分线有关的计算——教材P29T11的变式与应用教材母题：(教材P29T11)如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G.求证：1212拓展类型1一个内角平分线和一个外角平分线的夹角1．如图所示，BP是△ABC的角平分线，CP是△ABC的外角的平分线．(1)若∠ABC＝55°，∠ACB＝65°，求∠P的度数；(用α表示)；如图2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝(2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝(用α(3)BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝．(2)若∠A＝60°，求∠P的度数；(3)试探索∠P与∠A之间的数量关系．拓展类型2两个外角平分线的夹角2．如图所示，BO，CO分别是△ABC的外角平分线．(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BOC＝50°；(2)若∠A＝60°，则∠BOC＝60°；(3)试探索∠BOC与∠A之间的数量关系．3．(内江中考)问题引入：(1)如图△1，在ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝1133(用α表示)；拓展研究：1133表示)；1n 1n∴∠BAD＝∠BAC，11.2与三角形有关的角同步练习题参考答案11．2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和基础题知识点1三角形内角和定理1．(南宁中考△)如图，在ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(B) A．100°B．80°C．60°D．40°2．(大庆中考△)在ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为(C) A．120°B．80°C．60°D．40°3．(教材P16习题11.2T1变式)写出下列图中x的值：(1)x＝45；(2)x＝75．知识点2三角形内角和定理与三角形的角平分线△4．如图，在ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为(D) A．35°B．40°C．45°D．50°△5．如图，在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度数．解：∵AD平分∠BAC，12∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，而∠B＝3∠BAD，∴2∠BAD＋3∠BAD＋90°＝180°.∴∠BAD＝18°.字∴∠B＝3∠BAD＝54°.知识点3三角形内角和定理与平行线的性质6．(长春中考△)如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED ＝54°，则∠B的大小为(C)A．54°B．62°C．64°D．74°△7．如图，在ABC中，∠B＝85°，∠ACB＝45°，若CD∥AB，则∠ACD的度数为(C) A．40°B．45°C．50°D．60°知识点4三角形内角和定理的应用8．如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”型通道．如果∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数是(A) A．75°B．80°C．85°D．90°9．如图，按规定，一块模板中A B，CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？解：不符合规定．理由：延长AB，CD交于点O，∵在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°＜85°.∴模板不符合规定．中档题10．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(C)A．360°B．180°C．280°D．320°11．(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，A D平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(C)A．45°B．54°C．40°D．50°12．(教材P17习题11.2T9变式△)如图，在ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D.若∠A ＝50°，则∠BDC＝115°．13．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝18°．14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．15．已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC于点E，∠A ＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.16．(教材P12例2变式)如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠A的度数．解：根据题意，得∠1＝∠2＝30°.∵∠ACD＝60°，∴∠ACB＝30°＋60°＝90°.∵∠CBA＝75°－30°＝45°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠CBA＝180°－90°－45°＝45°.17．如图，在△ABC中，∠A＝46°，C E是∠A CB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．解：∵DF∥EC，∴∠BCE＝∠D＝42°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－∠ACB－∠A＝180°－84°－46°＝50°.18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD＝∠BDC.(1)若∠BCD＝70°，求∠ABC的度数；(2)求证：∠EAB＋∠AEB＝2∠BDC.解：(1)∵∠BCD＝∠BDC＝70°，∴∠ABC＝180°－∠BCD－∠BDC＝40°.(2)证明：∵∠EAB＋∠AEB＋∠B＝180°，∠B＋∠BCD＋∠BDC＝180°，∴∠EAB＋∠AEB＝∠BCD＋∠BDC.又∵∠BCD＝∠BDC，∴∠EAB＋∠AEB＝2∠BDC.第2课时直角三角形的两个锐角互余基础题知识点1直角三角形的两个锐角互余1．在一个直角三角形中，若一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(D)A．120°B．90°C．60°D．30°2．如图，AD是△Rt ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个△3．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为(D) A．30°B．40°C．50°D．60°4．(黔西南中考)如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝25°．5．(岳阳中考)如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是60°．知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形6．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(C)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都不对7．(教材P14练习T2变式)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠△2，则ABC是直角三角形吗？为什么？解：△ABC是直角三角形．理由如下：∴∠PEF ＝ ∠BEF ，∠PFE ＝ ∠DFE.∴∠PEF ＋∠PFE ＝ (∠BEF ＋∠DFE)＝90°.∵ED ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°，△ADE 是直角三角形． ∴∠1＋∠A ＝90°. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠A ＝90°.∴△ABC 是直角三角形．易错点直角三角形中的直角不确定导致漏解8．(易错题)如图，已知∠AOD ＝30°，点 C 是射线 OD 上的一个动点．在点 C 的运动过程中， △AOC 恰好是直角三角形，则此时∠A 所有可能的度数为 60°或 90°．中档题9．(十堰中考)如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于点 F ，∠CDE ＝40°，则∠FGB ＝(B)A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．若四个三角形分别满足以下条件：①∠ A ＝∠B ＝∠C ；②∠A －∠B ＝∠C ；③∠A ＝∠B ＝2∠C ；④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则其中直角三角形的个数是(B)A ．1B ．2C ．3D ．411．(教材 P17 习题 11.2T10 变式)如图，AB ∥CD ，直线 EF 分别交 AB ，CD 于点 E ，F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P ，试说明△EPF 为直角三角形．解：∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＋∠DFE ＝180°.∵EP 为∠BEF 的平分线，FP 为∠EFD 的平分线，1 12 212∴△EPF为直角三角形．综合题12．如图△1，在ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形．∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2.(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.11.2.2三角形的外角基础题知识点1认识外角1．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角．2．如图，以∠AOD为外角的三角形是△AOB和△COD．知识点2三角形内角和定理的推论3．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是(B) A．锐角三角形C．钝角三角形B．直角三角形D．都有可能4．(黔东南中考)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是(C) A．120°B．90°C．100°D．30°5．(盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝120°．6．如图．点D，B，C在同一条直线上．∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝45°．7．如图，在锐角三角形A BC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且C D，BE交于一点P.若∠A ＝50°，求∠BPC的度数．解：∵∠A＝50°，BE⊥AC，∴∠ABE＝90°－50°＝40°.又∵CD⊥AB，∴∠BPC＝90°＋∠ABE＝130°.知识点3三角形内角和定理的推论与平行线的性质、三角形的角平分线8．(新疆中考)(教材P16习题11.2T5变式)如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于(C) A．20°B．50°C．80°D．100°9．(昆明中考△)如图，在ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(A)A．85°B．80°C．75°D．70°10．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截．若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80°．中档题11．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝(D)A．25°B．60°C．85°D．95°12．(郴州中考)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于(B)A．180°B．210°C．360°D．270°13．(教材P17习题11.2T6变式△)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝101°．14．(教材P17习题11.2T8变式)如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A ＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B的度数；(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.小专题2与三角形角平分线有关的计算(1)∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)；(2)∠BGC＝90°＋∠A.∴∠GBC＋∠GCB＝(∠ABC＋∠ACB)．∴∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)．(2)由(1)知∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)，∴∠BGC＝180°－(180°－∠A)．∴∠BGC＝90°＋∠A.∴∠PBC＝∠ABC＝27.5°，∠PCD＝(180°－∠ACB)＝57.5°.——教材P29T11的变式与应用教材母题：(教材P29T11)如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G.求证：1212证明：(1)∵BE，CF分别是∠ABC，∠ACB的平分线，12∴∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB)．1212∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，1212拓展类型1一个内角平分线和一个外角平分线的夹角1．如图所示，BP是△ABC的角平分线，CP是△ABC的外角的平分线．(1)若∠ABC＝55°，∠ACB＝65°，求∠P的度数；(2)若∠A＝60°，求∠P的度数；(3)试探索∠P与∠A之间的数量关系．解：(1)∵BP是△ABC的角平分线，CP是△ABC的外角的平分线，1212＝(∠ACD－∠ABC)＝∠A＝30°.(3)∠P＝∠A.解：∠BOC＝90°－∠A.＋∠α(用α表示)；如图2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝120°＋(2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝120°－∠α(用α表(3)BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝．∴∠P＝∠PCD－∠PBC＝30°.(2)∵BP是△ABC的角平分线，CP是△ABC的外角的平分线，∴∠P＝∠PCD－∠PBC121212拓展类型2两个外角平分线的夹角2．如图所示，BO，CO分别是△ABC的外角平分线．(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BOC＝50°；(2)若∠A＝60°，则∠BOC＝60°；(3)试探索∠BOC与∠A之间的数量关系．123．(内江中考)问题引入：(1)如图△1，在ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝90°1111 2333∠α(用α表示)；拓展研究：111333示)；1n 1（n－1）·180°－∠αn n。

人教版八年级数学上册 11.2与三角形有关的角同步练习题(含答案)

人教版八年级数学（上）第十一章《三角形》11.2与三角形有关的角同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，下列各角为△ABC 的外角的是（）。

A.∠1B.∠2C.∠3D.∠42.在△ABC 中，，则此三角形是（）。

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.如图，∠DBA 和∠ACE 是△ABC 的外角，则∠DBA+∠ACE 等于（）。

A.180°B.180°-∠AC.180°+∠AD.以上答案都不对第3题图第5题图 4.已知a ∥b ，一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，∠2＝45°，则∠1的度数为（）。

A.100°B.135°C.155°D.165°5.如图，AB // CD ，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC 等于（）。

A.20°B.50°C.80°D.100°6.如图，在锐角三角形ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A ＝50°，则∠BPC 的度数是（）。

A.100°B.120°C.130°D.150°第6题图第7题图7.如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B ＝35°，∠ACE ＝60°，则∠A 等于（）。

A.35°B.95°C.85°D.75°8.如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°则∠C 的度数为（）。

A.100°B.80°C.60°D.40°9.下列说法正确的是（）。

人教版八年级上册 11.2 与三角形有关的角课后提升训练试卷

2020年秋绵阳外国语学校初中数学（人教版）八年级上册第十一章三角形11.2 与三角形有关的角1.(2020辽宁大连名校联盟月考)一个三角形三个内角的度数之比为4∶5∶6,则这个三角形一定是 ( )A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形2.(2019湖北武汉新洲期中)在△ABC中,2(∠A+∠B)=3∠C,则∠C的补角等于 ()A.36°B.72°C.108°D.144°3.如图,CE是△ABC的角平分线,若∠B=∠ACB,∠BAC=40°,则∠ACE的度数是 ( )A.20°B.35°C.40°D.70°4.如图,在△ABC中,点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,∠A=80°,∠ABD=30°,则∠DCB的度数为 ( )A.25°B.20°C.15°D.10°6.(2020河北秦皇岛海港期中)如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是三角形ABC的高,则图中相等的角是 ( )A.∠B=∠CB.∠BAD=∠BC.∠C=∠BADD.∠DAC=∠C6.(2020海南琼中期中)图中,∠2的度数是 ( )A.110°B.70°C.60°D.40°7.如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BFC的度数是 ( )A.117°B.120°C.132°D.107°8.(2019天津北辰月考)下列条件,可以确定△ABC是直角三角形的是 ( )A.∠A+∠B+∠C=180B.∠A+∠B=∠CC.∠A=∠B=∠CD.∠A=∠B=2∠C9.(2019湖北武汉黄陂月考)已知三角形的两个内角分别为55°和65°,则下列不可能是这个三角形的外角的是 ( )A.115°B.120°C.125°D.130°10.(2019湖北武汉武昌期中)如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高,则∠DBC的度数是 ( )A.36°B.26°C.18°D.16°11.(2019内蒙古鄂尔多斯准格尔旗期中)如图,在△ABC中,BD 为△ABC的角平分线,CE为△ABC的高,CE、BD交于点F,∠A=50°,∠BCA=60°,那么∠BFC的度数是 ( )A.115°B.120°C.125°D.130°12.(2020四川自贡富顺三中期中)将一副三角板按如图11-2-13所示的方式放置,若AE∥BC,则∠BAD= ( )A.90°B.85°C.75°D.65°13.(2020福建三明宁化月考)如图4,在△ABC中,AD和BE是角平分线,其交点为O,若∠BOD=66°,则∠ACB的度数是 ( )A.33°B.28°C.52°D.48°14.(2020湖南长沙雨花雅礼实验中学月考)在下列条件中,不能确定△ABC是直角三角形的是 ( )A.∠A= ∠B= ∠CB.∠A=2∠B-3∠CC.∠A=∠B= ∠CD.∠A=2∠B=2∠C15.(2020湖北武汉江夏期中)如图,在△ABC中,∠C=36°,将△ABC 沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是 ( )A.36°B.72°C.50°D.46°16.(2020湖北潜江三市联考期末)在我们的生活中处处有数学的身影,如图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这一定理: .17.如图,BD平分∠ABC,∠ADB=60°,∠BDC=80°,∠C=70°,所以△ABD是三角形.18.(2020贵州遵义湄潭期中)如图,△ABC的两条高AD,BE交于点F,∠DBF=28°,则∠CAD的度数为.19.(2019福建龙岩长汀月考)如图所示,在△ABC中,∠A=60°,BD,CE分别是AC,AB上的高,H是BD和CE的交点,则∠BHC= 度.20.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD与CE交于点M.若MN⊥BC于点N,∠A=60°,则∠1-∠2= 度.21.(2020山东东营垦利期中)如图,△ABC中,∠ABC=50°, ∠ACB=70°,AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E,则∠ADE= .22.(2020广东实验中学期中)如图,AD为△ABC的高,BE为△ABC的角平分线,若∠EBA=30°,∠AEB=80°,则∠CAD的度数为.23.(2020辽宁大连月考)如图,在△ABC中,D在AC上,连接BD,∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,则∠A的度数为.24.(2020天津西青期末)如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC 交AD于点E.若∠C=76°,∠BED=64°,求∠BAC的度数.25.(2019江西赣州南康期中)如图,在△ABC中,AD是△ABC的边BC上的高,AE平分∠BAC.(1)若∠B=38°,∠C=70°,求∠DAE的度数;(2)若∠C>∠B,试求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系.26.(2020广西贺州昭平期中)如图,已知△ABC中,∠B=∠C,D为边BC上一点(不与B,C重合),点E为边AC上一点,∠ADE=∠AED,∠BAC=44°.(1)求∠C的度数;(2)若∠ADE=75°,求∠CDE的度数.27.(2020吉林四平伊通期末)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线,它们相交于点O,∠AOB=125°,求∠CAD的度数.参考答案1、C2、C3、B4、B5、C6、D7、A8、B9、D 10.C 11.C 12.C 13.D 14.B 15.B16.答案三角形的内角和是180°17.答案直角18.答案28°19.答案12020.答案3021.答案60°22.答案40°23.答案36°24.解析∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=∠BDE=90°.∵∠C=76°,∴∠DAC=90°-∠C=14°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBD,∵∠BED=64°,∴∠EBD=∠ABE=90°-∠BED=26°.∴∠BAE=∠BED-∠ABE=38°,∴∠BAC=∠BAE+∠DAC=38°+14°=52°.25.解析(1)∵∠B=38°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-38°-70°=72°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=36°,∵AD是△ABC的边BC上的高,∠B=38°,∴∠BAD=52°,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=16°.(2)∵AE平分∠BAC, (180°-∠B-∠C),∴∠EAC=12又∵在Rt△ACD中,∠DAC=90°-∠C,(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C) ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=12=1(∠C-∠B).226.解析(1)∵∠BAC=44°,∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-44°=136°,∵∠B=∠C,∴2∠C=136°,∴∠C=68°.(2)∵∠ADE=∠AED,∠ADE=75°,∴∠AED=75°,∵∠AED+∠CED=180°,∴∠CED=180°-75°=105°,∵∠CDE+∠CED+∠C=180°,∴∠CDE=180°-105°-68°=7°.27.解析∵∠AOB=125°,∴∠OAB+∠OBA=55°,∵AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线,∴∠BAC+∠ABC=2(∠OAB+∠OBA)=110°, ∴∠C=70°,∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=20°,即∠CAD的度数是20°.。

人教版2021年八年级上册11.2《与三角形有关的角》同步练习 word版,含答案

人教版2021年八年级上册11.2《与三角形有关的角》同步练习一．选择题1．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°2．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠13．如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，点D在AB边上，将△ABC沿CD折叠，使得B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，点C是∠BAD内一点，连CB、CD，∠A＝80°，∠B＝10°，∠D＝40°，则∠BCD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．150°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG 的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE＝∠CHG D．不一定二．填空题9．如图，∠1＝115°，∠2＝50°，那么∠3＝．10．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝．11．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是．12．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系．13．如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝°．14．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC的角平分线与△ABC的外角角平分线交于点E，则∠E＝度．15．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2021为．三．解答题16．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC延长线上一点，AD＝AB，求证：∠BAD＝2∠ACB．17．如图，F A⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝29°，CD是边AB上的高，E是边AB延长线上一点．求：（1）∠CBE的度数；（2）∠BCD的度数．20．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．21．互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（）∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质）∵∠A+∠1++∠DBC+∠BCD＝180°，∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣﹣∠BCD，∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．（）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程．22．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC＝∠AOC，交边BC于点D．（1）如图1，若∠ABC＝50°，求∠BOD的度数；（2）如图1，若∠ABC＝n°，求∠BOD的度数；（3）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．求证：BF∥OD；（4）若∠F＝∠ABC＝40°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α后得△B'OD'（0°＜α＜360°），B'D'所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值．参考答案一．选择题1．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵∠DAB＝50°，∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，∴∠EAC＝180°﹣∠DAB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故选：D．2．解：∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．3．解：如图，根据对顶角相等得：∠1＝∠α＝50°，∵l1⊥l3，∴∠2＝90°．∵∠β是三角形的外角，∴∠β＝∠1+∠2＝50°+90°＝140°，故选：C．4．解：①∵∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，设∠A＝5x，则∠B＝3x，∠C＝2x，∴5x+2x+3x＝180，解得：x＝18°，∴∠5＝18°×5＝90°，∴△ABC是直角三角形；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，∴△ABC是直角三角形；④∵3∠C＝2∠B＝∠A，∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，∴∠A＝（）°，∴△ABC为钝角三角形．∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个，故选：C．5．解：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCM，∵CF平分∠ACM，∠ACF＝50°，∴∠FCM＝∠ACF＝50°，∴∠B＝50°，故选：D．6．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝180°﹣90°﹣25°＝65°，∵△CDB′是由△CDB翻折而来，∴∠DB′C＝∠B＝65°，∵∠DB′C是△AB′D的外角，∴∠ADB′＝∠DB′C﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．故选：D．7．解：延长BC交AD于E，∵∠BED是△ABE的一个外角，∠A＝80°，∠B＝10°，∴∠BED＝∠A+∠B＝90°，∵∠BCD是△CDE的一个外角∴∠BCD＝∠BED+∠D＝130°，故选：C．8．解：∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线∴可设∠BAD＝∠CAD＝x，∠ABE＝∠CBE＝y，∠BCF＝∠ACF＝z，∴2x+2y+2z＝180°即x+y+z＝90°∵在△AHB中，∠AHE＝x+y＝90°﹣z，在△CHG中，∠CHG＝90°﹣z，∴∠AHE＝∠CHG．故选：C．二．填空题9．解：∵∠1＝115°，∠2＝50°，∴∠3＝∠1﹣∠2＝65°，故答案为：65°．10．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A＝54°，∴∠B＝90°﹣54°＝36°，故答案为：36°．11．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°，故答案为：100°．12．解：∵∠BF A＝∠P AC+∠P，∠BF A＝∠PBC+∠C，∴∠P AC+∠P＝∠PBC+∠C，∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，∴∠P AC＝∠CAD，∠PBC＝∠CBD，∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，同理：∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，整理得，2∠P＝∠D+∠C，故答案为：2∠P＝∠D+∠C．13．解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣72°＝108°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144．14．解：∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠ECD＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠ECD，∵∠ECD是△BEC的一外角，∴∠ECD＝∠EBC+∠E，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠A+∠EBC﹣∠EBC＝∠A＝×70°＝35°，故答案为：35．15．解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，同理理可得∠A2＝∠A1，∠A3＝∠A2，……则∠A2021＝∠A1＝．故答案为：．三．解答题16．证明：∵AD＝AB，∴∠B＝∠D，设∠B＝∠D＝α，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠D＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣α，∴∠BAD＝2∠ACB．17．解：在△AEC中，F A⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．18．（1）解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°；（2）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE，∵∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠BAC＝∠E+∠ECD，∵∠ECD＝∠B+∠E，∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，∴∠BAC＝2∠E+∠B．19．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝29°，∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE＝∠ACB+∠A＝90°+29°＝119°；（2）∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝90°．∴∠A+∠ACD＝90°．∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠A＝29°，∴∠BCD＝∠A＝29°．20．解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠ACD＝∠ACB＝35°，∵∠ADC＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知，∠BAC＝65°，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．21．解：（1）∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（三角形内角和定理）∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质）∵∠A+∠1+∠2+∠DBC+∠BCD＝180°，∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2 （等量代换），故答案为：三角形内角和定理；∠2；∠DBC；等量代换；（2）如图，延长BD交AC于E，由三角形的外角性质可知，∠BEC＝∠A+∠1，∠BDC＝∠BEC+∠2，∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．22．（1）解：∵∠ABC＝50°，∴∠BAC+∠BCA＝130°，∵△ABC的三个内角的平分线交于点O，∴∠OBD＝25°，∠OAC+∠OCA＝65°，∴∠AOC＝115°，∵∠ODC＝∠AOC，∴∠ODC＝115°，∵∠ODC是△OBD的一个外角，∴∠BOD＝∠ODC﹣∠OBD＝115°﹣25°＝90°．（2）解：∵∠ABC＝n°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣n°，∵△ABC的三个内角的平分线交于点O，∴∠OBD＝n°，∠OAC+∠OCA＝90°﹣n°，∴∠AOC＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，∵∠ODC＝∠AOC，∴∠ODC＝90°+n°，∵∠ODC是△OBD的一个外角，∴∠BOD＝∠ODC﹣∠OBD＝90°+n°﹣n°＝90°．（3）证明：由（2）得，∠BOD＝90°，∵BO平分∠ABC，BF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠ABE，∠ABO＝∠ABC，∴∠FBO＝∠ABE+∠ABC＝90°，由（2）得，∠BOD＝90°，∴∠FBO＝∠BOD，∴BF∥OD．（4）∵∠F＝∠ABC＝40°，∠FBO＝∠BOD＝90°，∴∠OBD＝∠OB'D'＝20°，∠FOB＝50°，∴∠ODB＝∠OD'B'＝70°，∠DOC＝180°50°﹣90°＝40°，、如图（1），∵D'B'∥FC，∴∠OD'B'＝∠D'OC＝70°，∴∠DOD'＝∠D'OC﹣∠DOC＝70°﹣40°＝30°，即α＝30°，如图（2），∵D'B'∥FC，∴∠OD'B'＝∠D'OF＝70°，∴α＝∠FOD'+∠FOB+∠DOB＝70°+50°+90°＝210°，∴旋转角α为30°或210°时，B'D'所在直线与FC平行．。

(word完整版)八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案),推荐文档

11.2与三角形有关的角练习题姓名： _______________ 级：__________________ 号： _________________一、选择题1、在二一中，一-…，则匚上的度数为（）A.汀B. C •汕 D.2、如图，已知直线AB// CD /C=115，/ A=25，则/ E=（）A. 70 °B. 80 °C. 90 °D. 1003、如图8, AB=BC=CDJ/ A=15 ,贝U/ECD=( )A.30 °B.45°C.60°D.754、如图，在△ ABC中, AC=DODB / ACI=100°,贝U / B等于( )A. 50°B. 40°C. 25°D. 20°5、如图，△ ABC中，一1 「」，点D E分别在AB AC上，则一［—二】的大小为（）C、-打如图，已知匸丘丿匸二，Z 仁13C o ,Z 2=30^，则Z C=如下图所示，已知：/ AEC 的度数为110°,则/ A +Z B +Z C +Z D 的度数为（已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为（9、如图，已知-上…匚，若一二’，一三一尤’,已知」打与石二相交于点匸，I '「J ,如果—三二，—二二Y ，则二的大小为6、 7、 A.110°B . 130°C . 220°D . 180°A . 30°B . 75°C . 105°D . 30° 或 75A. 20°B . 35°C . 45°D . 55°10、如图，AD 是Z EAC 的平分线，AD// BC Z B=30° ，则Z C 为（A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°第11题 11、如图, 已知△ ABC 的两条高 BE CF 相交于点O, -1—〔「， A. 95o B . 130o C . 140o D . 150o第12题则一I--的度数为（ 12、如图,A. 60"70° 80B 120'BBB13、如图，在△ ABC 中，/ C = 90o ,/ B = 40o , AD 是角平分线，则/ ADC 等于第13题 14、如图，直线a / b,直角三角形如图放置，/ DCB=90 .若/ 1+Z B=70° ,则/2的度数为（）17、适合条件一 -一「一「的三角形ABC ＞（ A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形A. 25oB. 50oC . 65oD . 70o A.20B . 40°C . 30°D . 2515、如图，在△ ABC 中，/ B = 46则/ ADE 的大小是（ / C = 54° ,AD 平分/ BAC 交 BC 于 D, DE// AB 交 AC 于 E , A.45B.54C.40D.50第15题第16题第18题16、如图7-7 , C 在AB 的延长线上，CE 丄AF 于E ,交FB 于D, 的度数为（）. 若/ F=40°,Z C=20O ，则/ FBA A. 50° B. 60° C. 70°D. 80°第14题o18、如图1,若/ 1=110°,/ 2=135°，则/ 3 等于A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°19、如图，在△ ABC中，/ A=60°，/ ABC=50 , / B、/ C的平分线相交于F,过点F作DE// BC, 交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是（）20、如图，△ ABC 中，/ BA(=60°,Z ABC / ACB 的平分线交于E , D 是AE 延长线上一点，且/ BD(=120°.下列结论：①/BE(=120°;②DB=DE ③/ DB 匡/ DCE 其中正确结论的个数为( )A. 0、填空题③/ BDF=130 ; A.①②④/CFI40 ° ； B •③④C.①③D.①②③第19题21、如图，/1=2，/ 2=25°,/ A=35°C第21题第22题第23题/ C= 30° , 则/ ADE的度数是22、如下图, / A= 27° , / CBE= 96° ,第24题第25题25、如图，已知DABC边BC延长线上一点，DF丄AB于F交AC于E，/ A=35°，Z D=50°，则/ ACM 度数为_________________ .26、如图，已知△ ABC中，AD是BC边上的高，AE是/ BAC勺平分线，若/ B=42°,Z 0=70°, 则/DAW _________ °.27、厶ABC中，/ A：Z B ：Z C=1 : 2 : 3,则厶ABC是 ______ 三角形.28、如图，/ ABC中，/ A = 40 °，/ B = 72 °，CE平分/ ACB CDLAB于D, DF丄CE 则/CDF = ________________ 度。

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10. 【答案】C [解析] ∵在△ABC 中，∠ACB＝70°， ∠1＝∠2， ∴∠2＋∠BCP＝∠1＋∠BCP＝∠ACB＝70°. ∴∠BPC＝180°－∠2－∠BCP＝180°－70°＝110°.
二、填空题（本大题共 5 道小题） 11. 【答案】101
12. 【答案】54
13. 【答案】90°或 40° [解析] 若△AOP 为直角三角形，则分两种情况： ①当∠A＝90°时，△AOP 为直角三角形； ②当∠APO＝90°时，△AOP 为直角三角形，此时∠A＝40°.
12. 在△ABC 中，∠A＝72°，∠B＝∠C，则∠C＝________°. 2/7
13. 如图，∠AOB＝50°，P 是 OB 上的一个动点(不与点 O 重合)，当∠A 的度数为________时，△AOP 为直角三角形．
14. 如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线相交于点 O，OD⊥OC 交 BC 于点 D.若∠A＝80°，则∠BOD＝________°.
人教版八年级数学 11.2 与三角形有关的角优化训练（含答案）-答案
一、选择题（本大题共 10 道小题） 1. 【答案】B [解析] ∵在一个三角形中，有一个角是 55°，∴另外的两个角的和为 125°，各选项中只有 B 选项中的两个角的和为 125°.故选 B. 2. 【答案】B 【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠ B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°. 3. 【答案】C 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】D
9. 【答案】D [解析] ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°. ∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠DCB＝12∠ACB＝12×40°＝20°. ∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.
() A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
3. 在△ABC 中，∠A＝2∠B＝70°，则∠C 的度数为( )
A．35°
B．40°
C．75°
D．105°

4. 如图，直线 l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3 的度数是( )
A．70°
B．80°
C．65°
D．60°
5. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得其中两个角的度数分别为
A．∠1
B．∠2
C．∠B
D．∠1，∠2 和∠B
8. 在△ABC 中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B 的度数为( )
A．18°
B．36°
C．54°
D．90°
9. 如图，在△ABC 中，D 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD
＝30°，则∠BDC 的度数为( )
A．100°
人教版八年级数学 11.2 与三角形有关的角优化训练（含答案）
一、选择题（本大题共 10 道小题） 1. 在一个三角形中，有一个角是 55°，则另外的两个角可能是( )
A．95°，20°
B．45°，80°
C．55°，60°
D．90°，20°
2. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度数为
14. 【答案】40
15. 【答案】(1)70
35
(2)α
1 2α
5/7
三、解答题（本大题共 4 道小题）
16. 【答案】
解：∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°. ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－35°－60°＝85°.
4/7
7. 【答案】B [解析] ∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.又∵在 Rt△ACD 中，∠A ＋∠1＝90°， ∴∠A＝∠2.
8. 【答案】C [解析] ∵在△ABC 中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A. 设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x. 由三角形内角和定理可得 x＋3x＋6x＝180°，解得 x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.
28°，62°，于是他很快判断出这个三角形是( )
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
6. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 平分∠ABC，则∠BDC 的度数
为( )
A．30°
B．40°
C．50° 1/7
D．60°
7. 如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是 D，则图中与∠A 相等的角是( )
17. 探究与证明如图①，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，CE⊥AB 于点 E. (1)猜测∠1 与∠2 的关系，并说明理由； (2)如果∠ABC 是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？
18. 已知：如图 11－Z－12，在△ABC 中，∠ABC＝∠C，D 是 AC 边上一点，∠A 3/7
＝∠ADB，∠DBC＝30°.求∠BDC 的度数．
19. 如图①所示，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠C>∠B，E 为 AD 上一点，且 EF⊥BC 于点 F. (1)试探索∠DEF 与∠B，∠C 之间的数量关系； (2)如图②所示，当点 E 在 AD 的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？
15. 如图，在△ABC 中，点 E 在 BC 的延长线上，∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线相交于点 D. (1)若∠A＝70°，则∠ACE－∠ABC＝________°，∠D＝________°； (2)若∠A＝α，则∠ACE－∠ABC＝________，∠D＝________．
三、解答题（本大题共 4 道小题） 16. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B＝35°，∠BAD＝30°，求∠C 的度数．
B．110°
C．120°
D．130°
10. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为( )
A．70°
B．108°
C．110°
D．125°
二、填空题（本大题共 5 道小题）
11. 如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，点 F 在 BC 的延长线上，
DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝________°.

人教版 八年级数学 11.2 与三角形有关的角 优化训练

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