2018-2019学年人教B版高中数学-必修三-课时跟踪检测(十五)随机现象事件与基本事件空间(可直接打印)

课时跟踪检测（十五）随机现象事件与基本事件空间
1．下面事件：①某项体育比赛出现平局；②抛掷一枚硬币，出现反面；③全球变暖会导致海平面上升；④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是() A．①B．②
C．③D．④
解析：选D三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边．
2．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是()
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．以上选项均不正确
解析：选C若取1,2,3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件．
3．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有()
A．7个B．8个
C．9个D．10个
解析：选C“点P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0，横坐标不为0，因A中有9个非零数，故选C.
4．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：
①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；
②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；
③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；
④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．
其中正确的命题有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：选C∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B 中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．
5．下列给出五个事件：
①某地2月3日下雪；
②函数y＝a x(a>0，且a≠1)在定义域上是增函数；
③实数的绝对值不小于0；
④在标准大气压下，水在1 ℃结冰；
⑤a ，b ∈R ，则ab ＝ba .
其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．
解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案．
答案：③⑤ ④ ①②
6．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的基本事件数为________．
解析：从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．
答案：4
7．设集合A ＝{x |x 2≤4，x ∈Z}，a ，b ∈A ，设直线3x ＋4y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝1相切为事件M ，用(a ，b )表示每一个基本事件，则事件M 所包含的基本事件为___________．
解析：A ＝{－2，－1,0,1,2}，
由直线与圆相切知，|3a ＋4b |5
＝1， 所以3a ＋4b ＝±5，依次取a ＝－2，－1,0,1,2，验证知，
只有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－2
满足等式． 答案：(－1,2)，(1，－2)
8．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x ，第二次朝下面的数字为y .用(x ，y )表示一个基本事件．
(1)请写出所有的基本事件．
(2)满足条件“x y
为整数”这一事件包含哪几个基本事件？ 解：(1)先后抛掷两次正四面体的基本事件：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．共16个基本事件．
(2)用A表示满足条件“x
y
为整数”的事件，
则A包含的基本事件有：
(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共8个基本事件．
9．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．
(1)写出该事件的基本事件空间Ω；
(2)写出事件A、事件B包含的基本事件；
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；
(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；
B＝{S7，S8，S9，S10}．
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．。