2020年河北省邢台市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四

数学试卷一、选择题1、( )A.B.C. D.2.命题“若1a ≥-,则ln x a x +≥”的否定是( )A.若1a <-,则ln x a x +<B.若1a ≥-,则ln x a x +<C.若1a <-,则ln x a x +≥D.若1a ≥-,则ln x a x +≤3.已知函数()()232x f x e x a x =+++在区间()1,0-上有最小值,则实数a 的取值范围是( )A. 11,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 1,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 3,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. 11,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 4.已知命题p :0x y >>,命题q :331?x y >>,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若函数()2123ln 42f x x x x a =+-+的极小值为3-2,则a 的值为( ) A.-2 B.-1 C.-4 D.-3 6.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭图象如图所示,则下列关于函数()f x 的说法中正确的是( )A.对称轴方程是()6x k k Z ππ=+∈B.对称中心坐标是(),03k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭C.在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D.在区间2,3ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减7.为得到函数sin 2y x =-的图象,可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象() A.向右平移3π个单位B.向左平移6π个单位C.向左平移3π个单位D.向右平移23π个单位8.设13cos 2sin 222a =-o o ,22tan151tan 15b ︒=+︒,1cos50 2c -︒=,则有() A. c a b <<B. a b c <<C. b c a <<D. a c b <<9.函数()2log 21xf x =-的图象大致是( )A.B.C.D.10.已知()()2sin '1f x x f x π=+,则()1f = ( ) A.12 B. πC. 2π D.以上都不正确 11.已知函数()21y f x =-定义域是[]0,1,则()()221log 1f x x ++的定义域是( ) A. ()1,0-B. (]1,0-C. [)1,0-D. []1,0-12.设函数()f x 的导函数为()'f x ,且满足()()xe xf x f x x+=',()1f e =,则0x >时, ()f x ( )A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值二、填空题13.已知函数()ln f x x x =,则曲线()y f x =在点1?x =处切线的倾斜角为__________.14.已知两个集合{}2|3100A x x x =--≤,{}|121B x m x m =+≤≤-,若B A ⊆,则m 的取值范围__________.15.已知ABC ∆中,tan tan tan A B A B --=则C 的大小为__________.16.已知())20.5log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上为减函数,则实数a 的取值为__________.三、解答题17.完成下列小题. 1.化简: ()()()()3tan 3cos 2sin 25cos sin cos 2ππαπααπαππαα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭⎛⎫---++ ⎪⎝⎭; 2.已知1tan ?4α=,求212cos 3sin cos ααα-的值. 18.设()y f x =是二次函数,方程()0?f x =有两个相等的实根,且()'22f x x =+.1.求()f x 的表达式;2.若直线()01x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t 的值.19.已知函数()226x f x x =+. 1.若()f x k >的解集为{|3x x <-或2}x >-,求k 的值; 2.对任意0x >,()f x t ≤恒成立,求t 的取值范围.20.已知函数()2sin cos 333x x x f x =. 1.求() f x 的最小正周期和单调递增区间;2.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求() f x 的最小值及取得最小值时 x 的集合. 21.设函数()33f x x ax b =-+.1.若曲线()y f x =在点()()2,2f 处与直线8y =相切,求,a b 的值;2.在1的条件下求函数()f x 的单调区间与极值点.22.已知函数()2ln 2222a a f x x x x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭,a R ∈. 1.当 1a =时,求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程; 2.若[1,)x ∈+∞时,函数() f x 的最小值为0,求a 的取值范围.参考答案答案： 1、2.答案：B解析：该命题的条件为: :1p a ≥-,结论为: :ln q x a x +≥.命题"若p ,则q "的否定是"若p ,则q ⌝",即条件不变,只否定结论, 所以该命题的否定是:若1a ≥-,则ln x a x +<,故选B.3.答案：D解析：4.答案：A解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：A解析：8.答案：A解析：9.答案：C解析：10.答案：B解析：11.答案：A解析：12.答案：D解析：13.答案：4π 解析：14.答案：3m ≤解析：15.答案：3π解析：16.答案：(-4,4]解析：17.答案：1.原式()()()tan cos cos 1cos sin sin sin ααααααα-⋅⋅-==--⋅-⋅-. 2.因为22221cos sin 2cos 3sin cos 2cos 3sin cos αααααααα+=--21tan 23tan αα+=-, 所以2111171632cos 3sin cos 2024ααα+==--.解析：18.答案：1.设()()20f x ax bx c a =++≠,则()'2f x ax b =+, 又已知()'22f x x =+,∴1,2a b ==,∴()22f x x x c =++. 又方程()0?f x =有两个相等实根,∴判别式440c ∆=-=,得1c =.∴()221f x x x =++. 2.依题意有()()02212121t tx x dx x x dx ---++=++⎰⎰, ∴3232011||133t x x x x x x t-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭, 即3232111333t t t t t t -+-+=-+, ∴3226610t t t -+-=,∴()3211t -=-,∴1t =-. 解析： 19.答案：1.()2260f x k kx x k >⇔-+<.由已知{|3x x <-或2}x >-是其解集,得2260kx x k -+=的两根是3-,2-. 由根与系数的关系可知()()223k -+-=,即25k =-. 2.∵0x >,()222666x f x x x x==≤=++,当且仅当x =. 由已知()f x t ≤对任意0x >恒成立,故6t ≥, 即t的取值范围是,6⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭. 解析：20.答案：1. ()122sin 233x x f x =+2sin 33x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. ∴() f x 的最小正周期为2323T ππ==. 由2222332x k k πππππ-≤+≤+,得53344k x k ππππ-≤≤+, ∴() f x 的单调递增区间为53,344k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦() k Z ∈. 2.由1知() f x 在0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦上递增,在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减;又()02f f π⎛⎫==⎪⎝⎭()min f x =此时 x 的集合为0,2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 解析：21.答案：1. ()2'33f x x a =-,∵曲线()y f x =在点()()2,2f 处与直线8y =相切, ∴()()()'204340{{{2824868f q a f b a b ==-=⇒⇒==-+=. 2.∵()2'312f x x =-,由()2'31202f x x x =-=⇒=±, 当(,2)x ∈-∞-时, ()'0f x >,函数() f x 单调递增,当(2,2)x ∈-时, ()'0f x <,函数() f x 单调递减,当()2,x ∈+∞时, ()'0f x >,函数() f x 单调递增,∴此时2x =-是() f x 的极大值点, 2x =是() f x 的极小值点.解析：22.答案：1.当 1a =时, ()215ln 222f x x x x =+-+, ()152f x x x +-'=,()112f '=-,()10f =, 所以曲线() f x 在点()()1,1f 处的切线方程为()1012y x -=--, 即210x y +-=.2. ()()22421'222ax a x a f x ax x x -++⎛⎫=+-+= ⎪⎝⎭()()2212ax x x --=, 当0a =时, ()()221'02x f x x--=<,所以函数在[)1,+∞上为减函数,而()10f =,故此时不符合题意;当0a <时,任意[1,)x ∈+∞都有()'0f x <,所以函数在[)1,+∞上为减函数,而()10f =,故此时不符合题意; 当02a <<时,由()'0f x =得12x =或21x a =>, 21,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时, ()'0f x <,所以函数在[)1,+∞上为减函数,而()10f =,故此时不符合题意; 当2?a ≥时, ()()()221'02ax x f x x --=≥,此时函数在[)1,+∞上为增函数,所以()()10f x f ≥=,即函数的最小值为0,符合题意,综上a 的取值范围是[)2,+∞.解析：。