高二数学椭圆测试题一答案

1.若直线y

kx 1和椭圆x 2 4y 2

1相切，则k 2的值是

A.1 / 2

B.2 / 3

C.3 / 4

D.4 / 5

2.椭圆mx 2

上2,则二的值是

2

ny 2 1与直线x + y — 1 = 0交于M N 两点，过原点与线段MN 中点的直线斜率为 n — 3.椭圆

m

2 B .

2 c .

2

x 2

y 2

、 、

2

2

1上对两焦点张角

为

a b 90°的点可能有 A.4个

B.2个或4个

C.0个或2个,4个

D.还有其它情况

4. B I ,B 2是椭圆短轴的两端点，过左焦点F i 作长轴的垂线,交椭圆于P,若|FE|是|OFJ 和

IB 1B 2I 的比例中项,则|PF|:|OB 2|的值是

B 还。遁

5

2

A. .. 2

2 2

5.椭圆X 匚 1的一个焦点为 R ，点P 在椭圆上，如果线段 PR 的中点M 在y 轴上，那

12 3

么点M 的纵坐标是

A .

3

B. -

C. - D .

3

4

2

4

4

_ 2 2

6 .设A （ — 2, 、、3） , F 为椭圆 —+ y = 1的右焦点，点M 在椭圆上移动，当|AM| + 2|MF|

16 12

取最小值时，点M 勺坐标为

A . （0, 2、3）

B . （0, - 2 3）

C . （2 3 ,

■ 3 ） D . （-2 . 3 , 、、3 ）

二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上）

X 2

7.椭圆—— 25 —=1上有一点P 到左准线的距离为 2.5 ,则P 到右焦点的距离为

9

&若椭圆

5

2

的一个焦点到相应准线的距离为一，离心率为一, 厂

4

3

5.（用分数表示）

的半短轴长为

涟西南中学高二数学椭圆测试题（一）

一.选择题（每小题 5分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）

2 2

x y

9

若点A(4, y) B 、C(8, y 2)是椭圆：

1上的三点，它们关于右焦点

144 9

的三条焦点半径长成等差数列

，那么点B 的坐标是 _________ .

2 2

x y

10. P 是椭圆才+ = 1上的点，F ［和F 2是焦点，贝y k = |PF 1| • |PF 2|的最大值和最小值

分别是

2 乞 且

AB l 00,则 a

；

x 2

2

a

1. 8 2 . 1/2 3

. (6,

4

. k max = 4,

k mix = 3

三•解答题(11,12题每题15分,13题20分，满分50分,解答应写出文字说明，证明过程或演 算步

骤)

11.

已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆 的最短距离为 3，求椭圆的标准方程. 解：如图所示，设点 P( X o , y o )为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离

| PF 2 | = a — ex 0，显然 x 0= a 时，| PF 2 |最小，故有a — c = . 3，由短轴端点与两焦点构 成正三角形得b = . 3c , a = 2c ,解之得 a = 2,3 , 2 2 故—+ — =1与—+ — =1为所求椭圆方程.

12 9 9 12 12.设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为 —3，并且椭圆与圆x 2+y 2-4x-2y+ — =0

2 2

交于A 、B 两点，若线段 AB 的长等于圆的直径. ⑴求直线AB 的方程； (2)求椭圆的方程. 解：(1)设椭圆的方程为 2 X 2

a

仝及a 2 b 2

2

2 2 2

c 得 a 4b ,

设 A x i ,y i ,B X 2,y 2 ,

由于线段AB 的长等于圆的直径，所以线段 AB 的中点为圆心(2,1),

2 1 2

b

2

，两式相减

得

址1

2

x i x 2 x i x 2

2 a

y i Y 2 y i

Y 2

Y I y 2

b 2

X 2

b 2 x

x 2

~2

a

Y i Y 2

x i x 2

2 Y i Y 2

2

,所以 1 b 2

x X 2 2b 2 2b 2 Y i 4b 2

y i y 2

1

,直线 2

AB 的方程

为 y=- - x+2;

2

(2) Y 2 x 4b" 1

x 22

Y b 2

2

,消去X 得2y 2

1 4y 4

b 2 0,

4 b 2 ,

Y

i

2

Y 2

2b 2

4,又 X i X 2

2 Y i

Y 2 ,所以X i

2

X

2

2

4 Y i Y 2 ,

AB 2

2

X i X 2 Y i Y 2

,5 2b 2

4 ,又 AB

5 2b 2 4 io ,

b 2 3, a 2 i2,所求椭圆的方程为

2 2 x_+y-=i.

i2 3 2 2 i 3.设椭圆 笃+丫7= i 的两焦点为F i 、F 2,长轴两端点为A 、 a 2 b 2

A.

(1)P 是椭圆上一点，且/ F i PF 2=60°,求厶F i PH 的面积； ⑵ 若椭圆上存在一点 Q 使/ A i QA=120°,求椭圆离心率

e 的取值范围.

1

解：(i )设 |PF i |=r i , |PF 2|=r 2，则 S PF F = rzsin / F i PH ，由 r i +r 2=2a , i 2

2 2b 2

4c 2=r i 2+r 22-2cos / F i PF 2,得 r i r 2=

.代入面积公式，得

cos F ,PF 2

PF i F 2 sin FiP F 2

b 2=b 2tan Z ^2 =

b 2.

2 3

i cos R PF 2

(2)设/ AQB=x ,Z A 2QB 邛， 占 八、、

Q(x o , y o )(O

tan a +tan J3 tan 0=tan( a + 3 )=

-tan a tan 3

a X 。 a X o Y

o Y o 2 2 a X o

Y o

2ay 。 222 X o y o a 2 2

X ) y o

7

+ 2 = i ，二 x o =a -〒 y o .

a b

b