山东省2017届高三第二次模拟考试数学(文)试卷(1)及答案(九校联考)
山东省德州市2017届高三下学期4月二模考试数学(文)试题含答案
山东省德州市2017届高三下学期4月二模考试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷(共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}2|20M x x x =+->，11|()22x N x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则()U M N =( ）A ．[]2,0-B ．[]2,1-C ．[]0,1D ．[]0,22.若复数(1)(3)mi i ++（i 是虚数单位,m R ∈）是纯虚数，则复数31m ii+-的模等于( ） A ．1B ．2C ．3D ．43。
已知平面向量a 和b 的夹角为60︒，(2,0)a =，||1b =,则|2|a b +=（ )A ．20B ．12C ．D ．4。
已知3cos 5α=，cos()αβ-=，且02πβα<<<，那么β=( ） A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 5。
设3log 6a =，4log 8b =，5log 10c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．b a c >>6。
某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如表:根据上表可得回归方程9.4y x a =+，据此模型预测,广告费用为6万元时的销售额为（ ）万元 A ．63。
6B ．65。
5C ．72D ．67。
77.下列说法正确的是( ）A ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，210x x ++>”B ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的否命题是：“若2320x x -+=,则1x ≠或2x ≠”C ．直线1l :210ax y ++=,2l ：220x ay ++=，12//l l 的充要条件是12a = D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题8。
2017年高考二模数学(文科)试卷
山东省枣庄市2017年高考二模数学（文科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数i ()12i a a +∈+R 为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 2．已知集合2lo |(){}g 1A x y x ==-，集合1({|(}2)0B x x x =+-≤，则A B =U （ ）A ．1,)+∞[-B ．(1,2]C ．(1,)+∞D ．[]1,2- 3．已知命题“若1x >，则23x x <”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．已知函数()sin ()f x x x x ωω=+∈R ，又()2f α=，()2f β=，且||αβ-的最小值是π2，则正数ω的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．已知向量a r ，b r 满足(1,1)a =-r ，||1b =r ，且()b a b ⊥+r r r ，则a r 与b r 的夹角为（ ）A ．π4B ．π3C ．2π3D ．3π46．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为1x ，2x ，得分的方差分别为1y ，2y ，则下列结论正确的是（ ）A ．1212,x x y y <<B ．1212,x x y y <>C ．1212,x x y y >>D ．1212,x x y y >< 7．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为圆心且与直线210()mx y m m --+=∈R 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（ ）A ．225x y +=B ．223x y +=C ．229x y +=D ．227x y += 8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．49．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)(2)f x f x +=-；当01x ≤≤时，()f x =，则(1)(2)(3)...(5)f f f f ++++=（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．若函数()y f x =的图像上存在不同两点M 、N 关于原点对称，则称点对[,]M N 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（点对[,]M N 与[,]N M 看作同一对“和谐点对”）．已知函数()f x =33,0|ln |,0x x x x x ⎧-≤⎨>⎩则此函数的“和谐点对”有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．4对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量(,1)a x =r ，(2,1)b -r =，在区间[1,1]-上随机地取一个数x ，则事件“0a b ≥r r g ”发生的概率为________．12．若直线(2)y k x =+上存在点(,){(,)|0,1,1}x y x y x y x y y ∈-≥+≤≥-，则实数k 的取值区间为________． 13．在平面几何里有射影定理：在ABC △中，AB AC ⊥，点D 是点A 在BC 边上的射影，则2•AC CD CB =．拓展到空间，在三棱锥A BCD -中，BA ACD ⊥平面，点O 是点A 在平面BCD 内的射影，类比平面三角形射影定理，得出2()ACD S =△________．14．如果双曲线C ：22221(0,b 0)y x a a b-=>>的渐近线与抛物线214y x =+相切，则C 的离心率为________． 15．已知{{{||,|x |a,,}}(),a b min a b f x min b a bx t ≤⎧==⎨+>⎩，函数()f x 的图像关于直线12x =-对称；若“[1,),e 2e x x x m ∈+>∀∞”是真命题（这里e 是自然对数的底数），则当实数m >0时，函数()()g x f x =m-零点的个数为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（1）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（2）将抽取的6人进行编号，编号分别为123456,,,,,A A A A A A ，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A 为事件“编号为1A 和2A 的2人中恰有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．17．已知函数()2sin sin )f x x x x =-．（1）求函数()f x 在ππ(,)63-上的值域；（2）在ABC △中，()0f C =，且sin sin sin B A C =，求tan A 的值．18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，D 为棱BC 的中点，AB AC =，1BC =，求证：（1）11B C A AD 平面∥．（2）11BC ADB ⊥平面．19．已知等差数列{}n a 中，11a =，且124,,2a a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ；（2）设(1)2n n a n b -=，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．20．已知函数2(1()=(1)e )2x f x x x a a --∈R ，这里e 是自然对数的底数．（1）求()f x 的单调区间；（2）试讨论()f x 在区间(1,)a -+∞上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，焦距为2． （1）求椭圆C 的方程：（2）过点(0,1)D 且斜率为k 的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，E 是y 轴上异于点D 的一点，记EAD EBD △与△的面积分别为1S ，2S ，满足12=S S λ，其中||=||EA EB λ．（ⅰ）求点E 的坐标：（ⅱ）若=2λ，求直线l 的方程．。
2017年山东省泰安市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2017年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i2．设全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞p}，若（∁U A）∩B=∅，则p应该满足的条件是（）A．p＞1 B．p≥1 C．p＜1 D．p≤13．已知命题p：“m=﹣1”，命题q：“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，α∥β，则l∥β5．秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出y 的值为（）A．6 B．25 C．100 D．4006．已知cos（x﹣）=，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（）A．B．C．D．7．下列选项中，说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C．命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≥（n+2）•2n﹣1”D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f （b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题8．函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．[1，5]C． D．[0，5]10．已知双曲线Γ：的上焦点为F1（0，c）（c＞0），下焦点为F2（0，﹣c）（c＞0），过点F1作圆x2+y2﹣=0的切线与圆相切于点D，与双曲线下支交于点M，若MF2⊥MF1，则双曲线Γ的渐进线方程为（）A．4x±y=0 B．x±4y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置）11．已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．12．观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．13．△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且，则角B=．14．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有两个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确的命题为（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x值；（2）若方程在（0，π）上的解为x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．17．袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球，其中有4个编号为1，2，3，4的红球，2个编号为A、B的黑球，现从中任取2个小球．（Ⅰ）求所取取2个小球都是红球的概率；（Ⅱ）求所取的2个小球颜色不相同的概率．18．如图所示，梯形ABCD两条对角线AC，BD的交点为O，AB=2CD，四边形OBEF为矩形，M为线段AB上一点，AM=2MB．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；（Ⅱ）若EF⊥CF，求证AC⊥BD．=qS n+1，其19．已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n+1中q＞0，n∈N*，又2a2，a3，a2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=2a n﹣λ（log2a n+1）2，若数列{b n}为递增数列，求λ的取值范围．20．已知函数f（x）=+mx+mlnx．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜x22﹣x12成立，求实数m的最大值．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y=x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．2017年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可．【解答】解：（z﹣i）（2﹣i）=5⇒z﹣i=⇒z=+i=+i=+i=2+2i．故选D．2．设全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞p}，若（∁U A）∩B=∅，则p应该满足的条件是（）A．p＞1 B．p≥1 C．p＜1 D．p≤1【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和交集的定义，结合空集的定义，即可得出p满足的条件．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞p}，∴∁U A={x|x≤1}，又（∁U A）∩B=∅，∴p≥1．故选：B．3．已知命题p：“m=﹣1”，命题q：“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用直线相互垂直与斜率之间的关系解出m，进而判断出结论．【解答】解：命题q：由直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直，则﹣×=﹣1，解得：m=±1．∴命题p是命题q的充分不必要条件．故选：A．4．已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，α∥β，则l∥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的性质，结合面面位置关系即可判断A；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断B；由线面平行的性质定理和线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，即可判断C；由线面平行的性质和面面平行的性质，即可判断D．【解答】解：A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α∩β=a，故A错；B．若α⊥β，l∥α，则l⊂β，或l∥β，或l⊥β，故B错；C．若l⊥α，l∥β，则过l作平面γ，设γ∩β=c，则l∥c，故c⊥α，c⊂β，故α⊥β，即C正确；D．若l∥α，α∥β，则l⊂β，或l∥β，故D错．故选：C．5．秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出y 的值为（）A．6 B．25 C．100 D．400【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为18．【解答】解：初始值n=3，x=4，程序运行过程如下表所示：v=1i=2，v=1×4+2=6i=1，v=6×4+1=25i=0，v=25×4+0=100i=﹣1 跳出循环，输出v的值为100．故选：C．6．已知cos（x﹣）=，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵cos（x﹣）=cos（﹣x）=，∴cos（2x﹣）+sin2（﹣x）=2﹣1+[1﹣]=2•﹣1+1﹣=，故选：B．7．下列选项中，说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C．命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≥（n+2）•2n﹣1”D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f （b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数；B，向量（m∈R）共线⇒1×（2m﹣1）=m×m⇒m=1；C，命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≤（n+2）•2n﹣1”；D，因为f（a）•f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点；【解答】解：对于A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数，故错；对于B，向量（m∈R）共线⇒1×（2m﹣1）=m×m⇒m=1，故错；对于C，命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≤（n+2）•2n﹣1”，故错；对于D，命题“若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为：“f（x）在区间（a，b）内有一个零点“，则f（a）•f（b）＜0：因为f（a）•f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点，故正确；故选：D8．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用排除法，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=•cos（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数，排除A，B；x→0+，f（x）→+∞，排除D．故选C．9．已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．[1，5]C． D．[0，5]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，﹣1）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（3，0），B（0，4），的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，﹣1）连线的斜率．∵，∴的取值范围是[]．故选：C．10．已知双曲线Γ：的上焦点为F1（0，c）（c＞0），下焦点为F2（0，﹣c）（c＞0），过点F1作圆x2+y2﹣=0的切线与圆相切于点D，与双曲线下支交于点M，若MF2⊥MF1，则双曲线Γ的渐进线方程为（）A．4x±y=0 B．x±4y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由圆的方程求出圆心坐标，设出D的坐标，由题意列式求出D的坐标，结|MF|=3|DF|，求得M的坐标，再把M的坐标代入双曲线方程求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣=0，得x2+（y﹣）2=，则该圆的圆心坐标为（0，），半径为．设切点D（x0，y0）（y0＞0），则x2+y2﹣=0与（x0，y0﹣c）•（x0，y0﹣）=0，解得：x0=，y0=．∴D（，），由题意得D是MF1的中点，得M（2×，2×﹣c），代入双曲线Γ：整理得b=4a，∴双曲线Г的渐近线方程为x±4y=0．故选：B．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置）11．已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=﹣．【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，从而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案为：．12．观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给不等式，即可得出结论．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．13．△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且，则角B=．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据正弦定理和余弦定理即可求出．【解答】解：由正弦定理可得=，∴c2﹣b2=ac﹣a2，∴c2﹣b2+a2=ac，∴cosB==，∵0＜B＜π，∴B=，故答案为：．14．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体由圆柱的和一个半圆锥组成，代入数据计算即可．【解答】解：由三视图可知结合体下方为圆柱的，上方为一个半圆锥，圆锥和圆柱的底面半径均为1，圆柱的高为2，圆锥的高为，∴几何体的体积V=+=．故答案为：．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有两个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确的命题为①③④（把所有正确命题的序号都填上）．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）为奇函数，设x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正确；由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零点，判定②错误；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判断③正确；分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域，可得∀x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正确．【解答】解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正确；对于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②错误；对于③，x＜0时，f（x）=e x（x+1），易得x＜﹣1时，f（x）＜0；x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1时，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正确；对于④，x＜0时，f′（x）=e x（x+2），得x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正确；综上，正确的命题是①③④．故答案为①③④．三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x值；（2）若方程在（0，π）上的解为x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角公式和差角公式化简f （x ），根据正弦函数的性质得出答案；（2）求出f （x ）的对称轴，得出x 1与x 2的关系，利用诱导公式化简即可得出答案．【解答】解：（1）f （x ）=sinxcosx ﹣cos 2x +=sin2x ﹣•+=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣），∴当2x ﹣=即x=+kπ，k ∈Z 时，f （x ）取得最大值1．（2）由（I ）可知f （x ）的图象关于直线x=对称，且f （）=1，∴x 1+x 2=，即x 1=﹣x 2，∴cos （x 1﹣x 2）=cos （﹣2x 2）=cos （+﹣2x 2）=sin （2x 2﹣）=f （x 2）=．17．袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球，其中有4个编号为1，2，3，4的红球，2个编号为A 、B 的黑球，现从中任取2个小球． （Ⅰ）求所取取2个小球都是红球的概率； （Ⅱ）求所取的2个小球颜色不相同的概率．【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用列举法求出任取2个小球的基本事件总数，用M 表示“所取取2个小球都是红球”，利用列举法求出M 包含的基本事件个数，由此能求出所取取2个小球都是红球的概率．（Ⅱ）用N 表示“所取的2个小球颜色不相同”，利用列举法求出N 包含的基本事件个数，由此能求出所取的2个小球颜色不相同的概率． 【解答】解：（Ⅰ）由题意知，任取2个小球的基本事件有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，A }，{1，B }，{2，3}，{2，4}，{2，A }， {2，B }，{3，4}，{3，A }，{3，B }，{4，A }，{4，B }，{A ，B }，共15个， 用M 表示“所取取2个小球都是红球”， 则M 包含的基本事件有：{1，2}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，∴所取取2个小球都是红球的概率：P（M）==．（Ⅱ）用N表示“所取的2个小球颜色不相同”，则N包含的基本事件有：{1，A}，{1，B}，{2，A}，{2，B}，{3，A}，{3，B}，{4，A}，{4，B}，共8个，∴所取的2个小球颜色不相同的概率：P（N）=．18．如图所示，梯形ABCD两条对角线AC，BD的交点为O，AB=2CD，四边形OBEF为矩形，M为线段AB上一点，AM=2MB．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；（Ⅱ）若EF⊥CF，求证AC⊥BD．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）过点O作ON∥AB，交AD于点N，连接MN，FN，证明：EM∥NF，即可证明EM∥平面ADF；（Ⅱ）证明EF⊥平面ACF，EF⊥AC，即可证明AC⊥BD．【解答】（Ⅰ）证明：过点O作ON∥AB，交AD于点N，连接MN，FN，∵ON∥AB，AB=2CD，∴==，∵AM=2MB，∴ON=BM，∴OBMN是平行四边形，∵四边形OBEF为矩形，∴EMNF是平行四边形，∴EM∥NF，∵EM⊄平面ADF，NF⊂平面ADF，∴EM∥平面ADF；（Ⅱ）∵四边形OBEF为矩形，∴EF⊥OF，∵EF⊥CF，OF∩CF=F，∴EF⊥平面ACF，∴EF⊥AC，∵EF∥BD，∴AC⊥BD．19．已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n+1=qS n+1，其中q＞0，n∈N*，又2a2，a3，a2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=2a n﹣λ（log2a n+1）2，若数列{b n}为递增数列，求λ的取值范围．【考点】8H：数列递推式；82：数列的函数特性．【分析】（I）根据a n+1=S n+1﹣S n可得出{a n}是等比数列，根据等差中项的定义列方程可求出公比q，从而得出{a n}的通项公式；（II）求出b n，令b n+1﹣b n＞0可得λ＜恒成立，求出右侧数列的最小值即可得出λ的范围．【解答】解：（I）∵S n+1=qS n+1，∴当n≥2时，S n=qS n﹣1+1，∴a n+1=S n+1﹣S n=qS n﹣qS n﹣1=qa n，又S2=qS1+1，a1=S1=1，∴a2=q=qa1，∴数列{a n}是首项为1，公比为1的等比数列，∵2a2，a3，a2+2成等差数列，∴2a3=2a2+a2+2=3a2+2，即2q2=3q+2，解得q=2或q=﹣（舍）．∴a n=2n﹣1．（II）b n=2n﹣λn2，﹣b n=2n+1﹣λ（n+1）2﹣2n+λn2=2n﹣2nλ﹣λ，∴b n+1∵数列{b n}为递增数列，∴2n﹣2nλ﹣λ＞0恒成立，即λ＜恒成立，令c n=，则c n+1﹣c n=﹣=2n（）=2n＞0，∴{c n}是递增数列，∴c n≥c1=，∴λ＜．20．已知函数f（x）=+mx+mlnx．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜x22﹣x12成立，求实数m的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可解决，（Ⅱ）根据题意可得f（x2）﹣x22）＜f（x1）﹣x12，构造函数，再求导，再分离参数，利用导数求出函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=+mx+mlnx的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=x+m+=，当m≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＜0时，方程x2+mx+m=0的判别式为△=m2﹣4m＞0，令f′（x）＞0，解得x＞，令f′（x）＜0，解得0＜x＜，∴当m＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减，（Ⅱ）当m＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵[1，2]⊂（0，+∞），∴函数f（x）在[1，2]上单调递增，∵x1＜x2，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，由题意可得f（x2）﹣f（x1）＜x22﹣x12，整理可得f（x2）﹣x22）＜f（x1）﹣x12，令g（x）=f（x）﹣x2=﹣+mx+mlnx，则g（x）在[1，2]上单调递减，∴g′（x）=﹣x+m+=≤0恒成立，∴m≤，令h（x）=，则h′（x）==＞0，∴h（x）在[1，2]上单调递增，∴h（x）min=h（1）=，∴m≤21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y=x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）由题意可得：b=1，又=，a2=b2+c2，联立解得：a2即可得出．（II）联立，解得A，联立，解得B．又点A在第一象限，点B在第二象限，可得，解得1﹣4k2＞0．利用两点之间的距离公式可得|AB|=．原点到直线l=××=2，可得m2=1﹣4k2，设M 的距离d=．S△OMN（x1，y1），N（x2，y2）．把直线l的方程代入椭圆方程可得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，利用根与系数的关系可得y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=．利用数量积运算性质可得=x1x2+y1y2．【解答】解：（I）由题意可得：b=1，又=，a2=b2+c2，联立解得：a2=2．∴椭圆C的方程为： +y2=1．（II）联立，解得A，联立，解得B．又点A在第一象限，点B在第二象限，∴，化为：m2（1﹣4k2）＞0，而m2＞0，∴1﹣4k2＞0．又|AB|==．原点到直线l的距离d=，为△OMN的底边AB上的高．=××=2，∴m2=1﹣4k2，设M（x1，y1），N ∴S△OMN（x2，y2）．把直线l的方程代入椭圆方程可得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴x1+x2=，x1•x2=．△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=48k2＞0，∴k≠0．∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=．∴=x1x2+y1y2=+=﹣7．∵，∴（1+2k2）∈．∴∈．∴∈．2017年6月4日。
2017-2018学年山东省高三(上)第二次大联考数学试卷(文科)
2017-2018学年山东省高三（上）第二次大联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．（5分）（2017秋•山东月考）已知集合A＝，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，0]2．（5分）（2017秋•山东月考）复数z＝（i﹣3）i（i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）（2016秋•新乡期末）命题“∀x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x3﹣3x≤0B．∀x∈R，x3﹣3x＜0C．∃x∈R，x3﹣3x≤0D．∃x∈R，x3﹣3x＞04．（5分）（2018秋•钦州期末）曲线f（x）＝2x﹣e x在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．2x﹣y﹣1＝0B．x﹣y+1＝0C．x﹣y＝0D．x﹣y﹣1＝0 5．（5分）（2017秋•山东月考）已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师．若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）A．甲是公务员，乙是教师，丙是医生B．甲是教师，乙是公务员，丙是医生C．甲是教师，乙是医生，丙是公务员D．甲是医生，乙是教师，丙是公务员6．（5分）（2017秋•山东月考）若执行如图所示程序框图，则输出i的值是（）A．5B．7C．9D．117．（5分）（2012•青岛一模）已知a＞0，b＞0，且2a+b＝4，则的最小值为（）A．B．C．2D．48．（5分）（2017秋•山东月考）已知抛物线C：y2＝4x，过点P（﹣2，0）作直线l与C交于A B两点，直线l的斜率为k，则k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）（2019秋•大武口区校级月考）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱（钱：古代一种重量单位）？”这个问题中丙所得为（）A．钱B．钱C．1钱D．钱10．（5分）（2017秋•山东月考）已知不等式组表示的平面区域为M．若平面区域M内的整点（横、纵坐标都是整数的点）恰有3个，则整数m的值是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）（2018•中山市一模）函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）（2017•临川区校级一模）设函数f（x）＝x2﹣2ex﹣+a（其中e为自然对数的底数，若函数f（x）至少存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2017秋•山东月考）已知向量＝（1，k），＝（4，﹣3），若⊥（），则实数k＝．14．（5分）（2013•江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y＝1相切，则圆C 的方程是．15．（5分）（2017秋•滁州期末）若在各项都为正数的等比数列{a n}中，a1＝2，a9＝a33，则a2018＝．16．（5分）（2017秋•山东月考）若F1，F2分别是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足＝，＝λ（+）（λ＞0），则该双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．第17题～21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017秋•山东月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2B+sin2C＝sin2A+sin B sin C．（1）求角A的值；（2）若a＝6，求b+c的最大值．18．（12分）（2018•益阳模拟）已知等差数列{a n}的公差为d，且方程的两个根分别为﹣1，3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）（2017秋•山东月考）已知函数（1）求函数f（x）图象的对称中心；（2）求函数f（x）的单调递减区间．20．（12分）（2017秋•山东月考）已知点A（a，0），B（0，b）分别是椭圆C：的长轴端点、短轴端点，O为坐标原点，若（1）求椭圆C的标准方程；（2）如果斜率为k1的直线l交椭圆C于不同的两点E，F（都不同于点A，B），线段EF 的中点为M，设线段OM的垂线l'的斜率为k2，试探求k1与k2之间的数量关系．21．（12分）（2017秋•山东月考）已知函数．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）若a＝1，f（x）≥mg（x）对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2018春•濮阳期末）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018秋•沙河口区校级期中）已知函数f（x）＝|x﹣5|+|x+4|．（1）求不等式f（x）≥12的解集；（2）若关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年山东省高三（上）第二次大联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．（5分）（2017秋•山东月考）已知集合A＝，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，0]【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；49：综合法；5J：集合．【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A＝{x|x＜﹣1}，B＝{x|x≤0}；∴A∩B＝（﹣∞，﹣1）．故选：C．【点评】考查描述法、区间表示集合的定义，指数函数的单调性，以及交集的运算．2．（5分）（2017秋•山东月考）复数z＝（i﹣3）i（i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数的运算．【专题】49：综合法；4R：转化法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z＝（i﹣3）i＝﹣1﹣3i（i为虚数单位）在复平面内所对应的点（﹣1，﹣3）位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2016秋•新乡期末）命题“∀x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x3﹣3x≤0B．∀x∈R，x3﹣3x＜0C．∃x∈R，x3﹣3x≤0D．∃x∈R，x3﹣3x＞0【考点】2J：命题的否定．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5L：简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即∃x∈R，x3﹣3x≤0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．4．（5分）（2018秋•钦州期末）曲线f（x）＝2x﹣e x在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．2x﹣y﹣1＝0B．x﹣y+1＝0C．x﹣y＝0D．x﹣y﹣1＝0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用；65：数学运算．【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用斜截式方程，即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）＝2x﹣e x的导数为f′（x）＝2﹣e x，在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝2﹣1＝1，切点为（0，﹣1），可得在点（0，f（0））处的切线方程为y＝x﹣1．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题．5．（5分）（2017秋•山东月考）已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师．若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）A．甲是公务员，乙是教师，丙是医生B．甲是教师，乙是公务员，丙是医生C．甲是教师，乙是医生，丙是公务员D．甲是医生，乙是教师，丙是公务员【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】13：作图题；5M：推理和证明．【分析】先阅读题意，再结合题意进行简单的合情推理即可得解．【解答】解：由题意可知，丙比赛教师，甲不是医生，乙不是医生，所以丙是医生，又丙的年龄比乙小，比教师的年龄大，所以甲是教师，乙是公务员，丙是医生，故选：B．【点评】本题考查了阅读能力及进行简单的合情推理，属中档题．6．（5分）（2017秋•山东月考）若执行如图所示程序框图，则输出i的值是（）A．5B．7C．9D．11【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；49：综合法；5K：算法和程序框图；65：数学运算．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s＝0，i＝1，s＝s+2i；i＝i+2，第一次执行第一个判断语句后，S＝0+2×1＝2，i＝3，不满足条件；第二次执行第一个判断语句后，S＝8，i＝5，不满足条件；第三次执行第一个判断语句后，S＝18，i＝7，不满足条件；第四次执行第一个判断语句后，S＝32，i＝9，满足退出循环的条件；故输出i值为9，故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7．（5分）（2012•青岛一模）已知a＞0，b＞0，且2a+b＝4，则的最小值为（）A．B．C．2D．4【考点】7F：基本不等式及其应用．【专题】11：计算题．【分析】由4＝2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4＝2a+b∴ab≤2∴∴的最小值为故选：B．【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题8．（5分）（2017秋•山东月考）已知抛物线C：y2＝4x，过点P（﹣2，0）作直线l与C交于A B两点，直线l的斜率为k，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】34：方程思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得直线AB的方程为y＝k（x+2），k≠0，代入抛物线的方程，消去y，运用判别式大于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：抛物线C：y2＝4x，过点P（﹣2，0）作直线l与C交于A、B两点，直线l的斜率为k，可得直线AB的方程为y＝k（x+2），k≠0，代入抛物线y2＝4x，可得k2x2+（4k2﹣4）x+4k2＝0，由题意可得△＝（4k2﹣4）2﹣16k4＞0，即为k2＜，解得﹣＜k＜且k≠0，故选：A．【点评】本题考查直线和抛物线的位置关系，注意运用判别式大于0，考查运算能力，属于中档题．9．（5分）（2019秋•大武口区校级月考）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱（钱：古代一种重量单位）？”这个问题中丙所得为（）A．钱B．钱C．1钱D．钱【考点】83：等差数列的性质．【专题】34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】设甲、乙、丙、丁、戊分别为：a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意可得：a ﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，联立解得a即可得出．【解答】解：设甲、乙、丙、丁、戊分别为：a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意可得：a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，联立解得a＝1，d＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）（2017秋•山东月考）已知不等式组表示的平面区域为M．若平面区域M内的整点（横、纵坐标都是整数的点）恰有3个，则整数m的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】7C：简单线性规划．【专题】38：对应思想；4C：分类法；59：不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，m＞0，又m是整数，然后分别取整数m值，可得当m＝1时不等式组表示的平面区域M内只有2个整点，不符合题意；当m＝2时，不等式组表示的平面区域M内只有3个整点，符合题意；当m≥3时，不等式组表示的平面区域M内整点个数大于等于3不符合题意，由此可得整数m的值．【解答】解：根据题意可知，m＞0，又m是整数，∴当m＝1时，表示的平面区域M内只有整点（0，0），（1，0）共2个，不符合题意；当m＝2时，表示的平面区域M内只有整点（0，0），（1，0），（2，0）共3个，符合题意；当m＝3时，表示的平面区域M内只有整点（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0）共5个，不符合题意；依此类推，当m＞3时，表示的平面区域M内的整点一定大于3个，不合题意．综上，整数m的值是2．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题．11．（5分）（2018•中山市一模）函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】11：计算题．【分析】通过y＝e cos x与y＝x的奇偶性以及函数在y＝x的单调性，即可判断选项．【解答】解：因为y＝e cos x，f（﹣x）＝e cos（﹣x）＝e cos x＝f（x），所以y＝e cos x是偶函数，y＝x是奇函数，函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）是奇函数，所以A、C不正确，f（π）＝πe cosπ＝，所以f（x）＝xe cos x经过（π，）点故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用，函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力．12．（5分）（2017•临川区校级一模）设函数f（x）＝x2﹣2ex﹣+a（其中e为自然对数的底数，若函数f（x）至少存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】52：函数零点的判定定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】令f（x）＝0，求出a＝﹣x2+2ex+，构造函数h（x）＝﹣x2+2ex+，判断函数的单调性，根据函数单调性求出函数的最值．【解答】解：令f（x）＝x2﹣2ex﹣+a＝0，则a＝﹣x2+2ex+，设h（x）＝﹣x2+2ex+，令h1（x）＝﹣x2+2ex，h2（x）＝，∴h2′（x）＝，发现函数h1（x），h2（x）在（0，e）上都是单调递增，在[e，+∞）上都是单调递减，∴函数h（x）＝﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，故当x＝e时，得h（x）max＝e2+，∴函数f（x）至少存在一个零点需满足a≤h（x）max，即a≤e2+．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2017秋•山东月考）已知向量＝（1，k），＝（4，﹣3），若⊥（），则实数k＝．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k．【解答】解：；∵；∴；解得．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量减法和数量积的坐标运算．14．（5分）（2013•江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y＝1相切，则圆C 的方程是．【考点】J1：圆的标准方程．【专题】11：计算题；16：压轴题；5B：直线与圆．【分析】设出圆的圆心坐标与半径，利用已知条件列出方程组，求出圆的圆心坐标与半径，即可得到圆的方程．【解答】解：设圆的圆心坐标（a，b），半径为r，因为圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y＝1相切，所以，解得，所求圆的方程为：．故答案为：．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，列出方程组是解题的关键，考查计算能力．15．（5分）（2017秋•滁州期末）若在各项都为正数的等比数列{a n}中，a1＝2，a9＝a33，则a2018＝22018．【考点】88：等比数列的通项公式．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】设，推导出q6（q2﹣4）＝0，求出q＝2，由此能求出a2018．【解答】解：设，∵，∴，∴q6（q2﹣4）＝0，∵在各项都为正数的等比数列{a n}中q＞0，∴q＝2，∴＝22018．故答案为：22018．【点评】本题考查数列的第2018项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（5分）（2017秋•山东月考）若F1，F2分别是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足＝，＝λ（+）（λ＞0），则该双曲线的离心率为2．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】15：综合题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可知F1OMP是菱形，由此可以导出a，b，c的数量关系，从而求出双曲线的离心率【解答】解：∵＝，＝λ（+）（λ＞0），∴四边形F1OMP是菱形，设PM与y轴交于点N，∵|F1O|＝|PM|＝c，MN＝，∴P点的横坐标为﹣（c﹣），把x＝﹣代入双曲线双曲线＝1（a＞0，b＞0）得y＝±，∴M（.﹣﹣4c2+4ac），∴|OM|＝．∵四边形F1OMP是菱形，∴|OM|＝|F1O|，∴＝c．整理得e4﹣5e2+4＝0，解得e2＝4或e2＝1（舍去）．∴e＝2，或e＝﹣2（舍去）．故答案为：2【点评】本题考查双曲线的离心率和方程，考查向量的共线和数量积的夹角公式，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．第17题～21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017秋•山东月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2B+sin2C＝sin2A+sin B sin C．（1）求角A的值；（2）若a＝6，求b+c的最大值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质；58：解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得b2+c2＝a2+bc，利用余弦定理可求cos A＝，结合范围0＜A＜π，可得A的值．（2）由正弦定理，可得b＝4sin B，c＝4sin C，根据三角函数恒等变换的应用可求b+c＝12sin（B+），结合范围0，可得＜B+＜，利用正弦函数的性质可求其最大值．【解答】解：（1）∵sin2B+sin2C＝sin2A+sin B sin C，∴b2+c2＝a2+bc，又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴cos A＝＝＝，又∵0＜A＜π，∴A＝．（2）由正弦定理，可得：＝4，∴b＝4sin B，c＝4sin C，又B+C＝，∴b+c＝4sin B+4sin C＝4[sin B+sin（﹣B）]＝4（sin B+cos B）＝12sin （B+），∵0，∴＜B+＜，∴6＜12sin（B+）≤12，即6＜b+c≤12，∴b+c的最大值为12，此时B＝．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2018•益阳模拟）已知等差数列{a n}的公差为d，且方程的两个根分别为﹣1，3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和．【专题】35：转化思想；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式．（2）根据数列的通项公式，利用分组法求出数列的和．【解答】解：（1）由题知，等差数列{a n}的公差为d，且方程的两个根分别为﹣1，3．则：解得故数列{a n}的通项公式为a n＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，，则，＝，＝．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法求数列的和．19．（12分）（2017秋•山东月考）已知函数（1）求函数f（x）图象的对称中心；（2）求函数f（x）的单调递减区间．【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性．【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．（2）利用正弦函数的单调性，求出函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）函数＝2sin8x cos4x（sin4x+cos4x）﹣cos8x sin4x（sin4x+cos4x）＝（sin4x+cos4x）[sin8x cos4x﹣cos8x sin4x]＝（sin4x+cos4x）sin4x＝•+sin8x＝sin（8x﹣）+，令8x﹣＝kπ，求得x＝+，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心为（+，），k∈Z．（2）令2kπ+≤8x﹣≤2kπ+，求得+≤x≤+，可得函数的减区间为[+，+]，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，属于中档题．20．（12分）（2017秋•山东月考）已知点A（a，0），B（0，b）分别是椭圆C：的长轴端点、短轴端点，O为坐标原点，若（1）求椭圆C的标准方程；（2）如果斜率为k1的直线l交椭圆C于不同的两点E，F（都不同于点A，B），线段EF 的中点为M，设线段OM的垂线l'的斜率为k2，试探求k1与k2之间的数量关系．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想；5A：平面向量及应用；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由，可得a2＝16，＝2，即可得出．（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），线段EF的中点为M（x0，y0）．可得＝1，+＝1．相减利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴a2＝16，＝2，解得a2＝16，b＝2，∴椭圆C的标准方程为：+＝1．（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），线段EF的中点为M（x0，y0）．则＝1，+＝1．相减可得：+＝0，可得：＝0，∴4+k OM•k1＝0，k OM＝﹣．∴k1＝4k2．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量数量积运算性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017秋•山东月考）已知函数．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）若a＝1，f（x）≥mg（x）对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】11：计算题；33：函数思想；34：方程思想；35：转化思想；4M：构造法；4R：转化法；53：导数的综合应用；65：数学运算．【分析】（1）求导后，对a分三种情况讨论求得单调性．（2）将f（x）≥mg（x）对任意x∈[1，+∞）恒成立，转化为lnx﹣≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，然后构造函数转化为最值，利用导数求得最值．【解答】解（1）g（x）＝＝﹣，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以g′（x）＝，讨论：当a＞0时，对任意的x∈（﹣∞，0）或对任意的x∈（0，+∞），g′（x）＞0成立，所以函数g（x）＝在区间（﹣∞，0），（0，+∞）上均是单调递增，当a＜0时，对任意的x∈（﹣∞，0）或对任意的x∈（0，+∞），g′（x）＜0成立，所以函数g（x）＝在区间（﹣∞，0），（0，+∞）上均是单调递减，当a＝0时，函数g（x）＝是常数函数，无单调性．（2）若a＝1，则f（x）≥mg（x）对任意x∈[1，+∞）恒成立，即lnx﹣≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立．令h（x）＝lnx﹣，（x≥1），则h′（x）＝﹣＝﹣＝﹣＝，讨论：①当m≤2，即2x﹣m≥0时，h′（x）≥0且h′（x）不恒为0，所以函数h（x）＝lnx﹣在区间[1，+∞）上单调递增．又h（1）＝ln1﹣＝0，所以h（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立．故m≤2符合题意．②当m＞2时，令h′（x）＝＜0，得1≤x＜；令h′（x）＝＞0，得x＞，所以函数h（x）＝lnx﹣在区间[1，）上单调递减，在区间（，+∞）上单调递增．所以h（x）min＝h（）＜h（1）＝0，即当m＞2时，存在x0＞1，使h（x0）＜0，故知h（x）≥0对任意x∈[1，+∞）不恒成立，故m＞2不符合题意．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的最值，属难题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2018春•濮阳期末）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】35：转化思想；5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用三角函数关系式的变换和正弦型函数性质的应用求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程是（t是参数），转换为直角坐标方程为：y＝2x+6，故直线l的普通方程为2x﹣y+6＝0，曲线C的极坐标方程为．整理得：，所以，即，故曲线C的普通方程为．（Ⅱ）据题意设点，则，＝，所以x+y的取值范围是．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018秋•沙河口区校级期中）已知函数f（x）＝|x﹣5|+|x+4|．（1）求不等式f（x）≥12的解集；（2）若关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6P：不等式恒成立的问题；R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；33：函数思想；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）去掉绝对值符号，转化不等式为不等式组，然后求解即可．（2）不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立等价于，利用绝对值的几何意义求解函数的最小值，然后求解指数不等式，推出a的范围即可．【解答】解：（1）原不等式等价于或或，解得或x∈∅或．所以不等式的解集为或．（2）不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立等价于，即因为|x﹣5|+|x+4|≥|（x﹣5）﹣（x+4）|＝9，所以9≥21﹣3a+1，得21﹣3a≤8，得1﹣3a≤3，解得．故实数a的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．。
山东省日照市2017届高三下学期第二次模拟考试文数(解析版)
山东省日照市2017届高三下学期第二次模拟考试文数试题2017．05本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式： V圆柱=错误！未找到引用源。
，V圆锥=错误！未找到引用源。
(其中错误！未找到引用源。
为底面直径，h为几何体的高)第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数错误！未找到引用源。
的实部与虚部互为相反数，则错误！未找到引用源。
的值等于A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】A【解析】∵错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
. 选A.2. 设集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于A. (－2，4)B. (4，－2)C. (－4，6)D. (4，6]【答案】D【解析】因为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
,故选D3. 已知点P(－3,5)，Q(2，1)，向量错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则实数错误！未找到引用源。
等于引用源。
【答案】C【解析】由题意得错误！未找到引用源。
，因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，故选C4. 已知抛物线C：错误！未找到引用源。
山东省济宁市2017届高三第二次模拟考试数学(文)试题含答案
2017年高考模拟考试文科数学试题2017.05本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式： 锥体体积公13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}(){}213,log 2A x x B x y x =<<==-，则A B ⋂=(A)(0，3) (B)(0，1)(C)(1，2) (D)(2，3) 2．复数1i z i=-，其中i 为虚数单位，则=z(A) 12(B) 2 (C)1 (D)2 3．已知命题p ：,cos 1,x R p ∀∈≤⌝则是(A) ,cos 1x R x ∃∈≥(B) ,cos 1x R x ∀∈≥ (C) ,cos 1x R x ∃∈>(D) ,cos 1x R x ∀∈>4．已知,x y 满足约束条件0,31,2x y y x y z x x -≥⎧+⎪+≥=⎨⎪≤⎩则的最小值为 (A) 1- (B)7 (C) 52(D)1 5．“2a <-”是“函数3y ax =+在区间()1,3-上存在零点”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件6．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，将其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数为偶函数，则ϕ的最小正值为 (A) 12π (B) 6π (C) 3π (D 23π 7．在区间[－4，4]上随机地取一个数a ，则事件“对任意的正实数，使210x ax -+≥成立”发生的概率为 (A) 34 (B) 12 (C) 13 (D) 148．已知点P 是直线:320l x y --=上的任意一点，过点P 引圆()()22311x y +++=的切线，则切线长度的最小值为(A)3(B) (C)2 (D)19．若函数()f x 满足：当()112x x f x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭时，；当1x ≥时，()()1f x f x +=-，则()22017log 3f + (A) 112 (B) 18 (C) 38 (D) 2310．已知点()0,1A -是抛物线()220C x py p =>：准线上的一点，点F 是C 的焦点，点P在C 上且满足PF m PA m =，当取最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为(A)(B)(C) 1(D) 1第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．以下茎叶图记录的是某同学高三5次模拟考试数学得分：则这5次得分的方差为_______________．12．执行右图所示的程序框图，则输出的S 的值为_____________．13．在梯形ABCD 中，AB//CD ，∠BAD=2π，M 为BC 中点，且AB=AD=2CD=2，则A M B D 的值为_____________．14．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 是线段1BD 的中点，M 是线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为____________． 15．已知函数()21,1,ln , 1.x x f x x x x⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩若方程()f x m =恰有五个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校学生中随机抽取了部分同学进行调查，得到男生、女生每周使用共享单车的时间(单位：小时)如下表：按每周使用时间分层抽样的方法在这些学生中抽取10人，其中每周使用时间在[]0,2内的学生有2人．(I)求的值；(Ⅱ)将每周使用时间在(2，4]内的学生按性别分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本．若从该样本中任取2人，求至少有1位女生的概率．17．(本小题满分12分)已知向量)()(),cos ,sin ,cos 0m x x n x x ωωωωω==>，函数()f x m n =⋅的最小正周期为π．(I)求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)在钝角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=1，()A f 取得最大值时，求边c.18．(本小题满分12分)在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，AD⊥DC ，BC=4，AD=DC=2，E 为PA 的中点，F 为线段BC 上一点，且CF=1．(I)证明：EF//平面PCD ；(Ⅱ)证明：平面PAB ⊥平面PAC ．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和()21n n S a =-，等差数列{}n b 满足b 1=a 1，b 4=a 3，其中n ∈N *． (I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(Ⅱ)若()11nn n n c b b +=-，求数列{}n c 的前2n 项和T 2n ．20．(本小题满分13分)已知函数()()()()22122ln 0,.02f x ax x x ag x x b b =-+≥=+>． (I)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)当a=0时，若对任意121,,x x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()()2214g x f x e e -<+成立，其中e=2.71828…，是自然对数的底数，求b 的取值范围．21．(本小题满分14分)在平面直角坐标系Oy 中，点A(，1)关于原点O 的对称点为点B ，椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率是2，且过点B ． (I)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P 是椭圆C 上异于点A ，B 的一动点，直线AP 斜率为1，直线BP 斜率为2，证明：1212k k =-． (Ⅲ)是否存在直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，使四边形OMBN 为平行四边形，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．。
2017年山东省潍坊市实验中学高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2017年山东省潍坊市实验中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数i满足z（1+i）＝2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）2．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|2x＞1}，B＝{x|﹣1≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5]C．[﹣1，0]D．[0，5]3．（5分）已知命题p，q，“￢p为假”是“p∨q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2＝3B．C．（x﹣2）2+（y±2）2＝4D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．66．（5分）高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13B．17C．19D．217．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．升B．升C．升D．升8．（5分）函数y＝a|x|与y＝sin ax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA ＝AB＝AC＝1，则球O的表面积为（）A．B．C．3πD．12π10．（5分）设，若函数y＝f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[0，1]C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α＝．12．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13．（5分）若x、y满足条件，则z＝x+3y的最大值是．14．（5分）设a＞0，b＞0，若是4a和2b的等比中项，则的最小值为．15．（5分）如图，已知直线l：y＝k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2＝4x相交于A、B两点，点F为抛物线焦点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|＝2|BN|，则k的值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．应写出证明过程或演算步骤．16．（12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？17．（12分）已知＝（2sin x，sin x+cos x），＝（cos x，sin x﹣cos x），函数f（x）＝•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+a2﹣c2＝ab，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，底面是等腰梯形的四棱锥E﹣ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB＝2CD，∠ABC＝．（Ⅰ）设F为EA的中点，证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）若AE＝AB＝2，求三棱锥B﹣CDE的体积．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足3n﹣1b n＝a2n﹣1（I）求a n，b n；（Ⅱ）设T n为数列{b n}的前n项和，求T n．20．（13分）已知函数f（x）＝x3﹣x﹣．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y＝f（x）的零点的个数；（Ⅲ）令g（x）＝+lnx，若函数y＝g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围．21．（14分）已知双曲线C：＝1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x﹣y ＝0．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E 交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；（Ⅲ）若点P满足|P A|＝|PB|，求证为定值．2017年山东省潍坊市实验中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数i满足z（1+i）＝2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：由z（1+i）＝2i，得．∴在复平面内z对应的点的坐标是（1，1）．故选：A．2．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|2x＞1}，B＝{x|﹣1≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5]C．[﹣1，0]D．[0，5]【解答】解：由A中的不等式变形得：2x＞1＝20，得到x＞0，∴A＝（0，+∞），∵全集U＝R，∴∁U A＝（﹣∞，0]，∵B＝[﹣1，5]，∴（∁U A）∩B＝[﹣1，0]．故选：C．3．（5分）已知命题p，q，“￢p为假”是“p∨q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若￢p为假，则p为真，则p∨q为真，即充分性成立，当p假q真时，满足p∨q为真，但￢p为真，则必要性不成立，则“￢p为假”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2＝3B．C．（x﹣2）2+（y±2）2＝4D．【解答】解：∵圆C经过（1，0），（3，0）两点，∴圆心在直线x＝2上．可设圆心C（2，b）．又∵圆C与y轴相切，∴半径r＝2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2＝4．∵圆C经过点（1，0），∴（1﹣2）2+b2＝4．∴b2＝3．∴．∴圆C的方程为．故选：D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：模拟执行程序，可得：k＝1，s＝1，第1次执行循环体，s＝1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k＝2，s＝2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k＝3，s＝6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k＝4；s＝15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k＝5；s＝31，满足条件s＞31，退出循环，此时k＝5．故选：C．6．（5分）高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13B．17C．19D．21【解答】解：∵高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为56÷4＝14，则5+14＝19，即样本中还有一个学生的编号为19，故选：C．7．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．升B．升C．升D．升【解答】解：设此等差数列为{a n}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4＝3，a7+a8+a9＝4，则4a1+6d＝3，3a1+21d＝4，联立解得a1＝，d＝．∴a5＝+4×＝．故选：C．8．（5分）函数y＝a|x|与y＝sin ax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞1时，函数y＝a|x|与y＝sin ax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：当0＜a＜1时，函数y＝a|x|与y＝sin ax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现D满足第一种情况，故选：D．9．（5分）三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA ＝AB＝AC＝1，则球O的表面积为（）A．B．C．3πD．12π【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA＝AB＝AC＝1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R＝．球的表面积为：4πR2＝4π•（）2＝3π．故选：C．10．（5分）设，若函数y＝f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[0，1]C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）【解答】解：设，画出y＝f（x）和y＝﹣k的图象，如图所示：由图象得：﹣2≤k＜1函数y＝f（x）与y＝﹣k的图象有3个交点，即函数y＝f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α＝﹣．【解答】解：由题意可得，x＝3、y＝4、r＝5，∴cosα＝＝，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝﹣，故答案为：﹣．12．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，∴几何体的体积V＝×3×2×4＝12．故答案为：12．13．（5分）若x、y满足条件，则z＝x+3y的最大值是11．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x+3y得y＝，平移直线y＝，当直线y＝经过点A时，对应的直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，3），此时z＝2+3×3＝11，故答案为：1114．（5分）设a＞0，b＞0，若是4a和2b的等比中项，则的最小值为9．【解答】解：是4a和2b的等比中项，∴4a•2b＝，∴2a+b＝1．又a＞0，b＞0，则＝（2a+b）＝5++≥5+2×＝9，当且仅当a＝b＝时取等号．则的最小值为9．故答案为：9．15．（5分）如图，已知直线l：y＝k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2＝4x相交于A、B两点，点F为抛物线焦点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|＝2|BN|，则k的值是．【解答】解：设抛物线C：y2＝4x的准线为l：x＝﹣1直线y＝k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|F A|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|＝|AF|，∴|OB|＝|BF|，点B的横坐标为，∴点B的坐标为B（，），把B（，）代入直线l：y＝k（x+1）（k＞0），解得k＝．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．应写出证明过程或演算步骤．16．（12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【解答】解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2＝，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．17．（12分）已知＝（2sin x，sin x+cos x），＝（cos x，sin x﹣cos x），函数f（x）＝•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+a2﹣c2＝ab，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵＝（2sin x，sin x+cos x），＝（cos x，sin x﹣cos x），函数f（x）＝•．∴f（x）＝sin2x+sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）∵b2+a2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝＝，由C∈（0，π），可得：C＝，∵f（A）﹣m＝2sin（2A﹣）﹣m＞0恒成立，即：2sin（2A﹣）＞m恒成立，∵A∈（0，），2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，可得：m≤﹣1．18．（12分）如图，底面是等腰梯形的四棱锥E﹣ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB＝2CD，∠ABC＝．（Ⅰ）设F为EA的中点，证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）若AE＝AB＝2，求三棱锥B﹣CDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取EB的中点G，连接FG，CG，∵F为EA的中点，∴FG∥AB，FG＝AB，∵AB∥CD，AB＝2CD，∴FG∥CD，FG＝CD，∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF∥CG，∵DF⊄平面EBC，CG⊂平面EBC，∴DF∥平面EBC；（Ⅱ）解：等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，则BH＝，在Rt△BHC中，∠ABC＝60°，则CH＝tan60°＝，即点C到AB的距离d＝，则点B到CD的距离为，∵EA⊥平面ACD，∴三棱锥B﹣CDE的体积为V E﹣BDC＝＝．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足3n﹣1b n＝a2n﹣1（I）求a n，b n；（Ⅱ）设T n为数列{b n}的前n项和，求T n．【解答】解：（Ⅰ）∵S n＝n2+2n，∴当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（n2+2n）﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）＝2n+1（n≥2），又∵S1＝1+2＝3即a1＝1满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n＝2n+1；∴3n﹣1b n＝a2n﹣1＝2（2n﹣1）+1＝4n﹣1，∴b n＝，（Ⅱ）T n＝+++…++，∴T n＝+++…++，∴T n＝3+4（++…+）﹣＝3+4•﹣＝5﹣∴T n＝﹣20．（13分）已知函数f（x）＝x3﹣x﹣．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y＝f（x）的零点的个数；（Ⅲ）令g（x）＝+lnx，若函数y＝g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设φ（x）＝＝x2﹣1﹣（x＞0），则φ'（x）＝2x+＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）∵φ（1）＝﹣1＜0，φ（2）＝3﹣＞0，且φ（x）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x）在（1，2）内有零点，又f（x）＝x3﹣x﹣＝x•φ（x），显然x＝0为f（x）的一个零点，∴f（x）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）g（x）＝+lnx＝lnx+，则g'（x）＝＝，设h（x）＝x2﹣（2+a）x+1，则h（x）＝0有两个不同的根x1，x2，且有一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，由于x1x2＝1，即x2＞e，由于h（0）＝1，故只需h（）＜0即可，即﹣（2+a）+1＜0，解得a＞e+﹣2，∴实数a的取值范围是（e+﹣2，+∞）．21．（14分）已知双曲线C：＝1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x﹣y ＝0．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E 交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；（Ⅲ）若点P满足|P A|＝|PB|，求证为定值．【解答】（Ⅰ）解：∵双曲线C：＝1的焦距为3，∴c＝，∴，①∵一条渐近线的方程为x﹣y＝0，∴，②由①②解得a2＝3，b2＝，∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）解：∵点P为椭圆的左顶点，∴P（﹣，0），设G（x0，y0），由，得（x0+，y0）＝2（﹣x0，﹣y0），∴，解得，∴G（﹣，0），设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），||2+||2＝（）2++（x1﹣）2+＝2+2+＝2+3﹣x+＝+，又∵x1∈[﹣，]，∴∈[0，3]，∴，∴的取值范围是[]．（Ⅲ）证明：由|P A|＝|PB|，知P在线段AB垂直平分线上，由椭圆的对称性知A，B关于原点对称，①若A、B在椭圆的短轴顶点上，则点P在椭圆的长轴顶点上，此时＝＝2（）＝2．②当点A，B，P不是椭圆的顶点时，设直线l的方程为y＝kx（k≠0），则直线OP的方程为y＝﹣，设A（x1，y1），由，解得，，∴|OA|2+|OB|2＝＝，用﹣代换k，得|OP|2＝，∴＝＝2，综上所述：＝2．。
山东省潍坊市2017届高三第二次模拟考试数学文试题 含
2017年高考模拟考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设复数z 与131ii+-在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 等于 A ．12i -+ B ．12i + C ．12i - D ．12i --2、已知命题p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则下列命题一定是真命题的是 A ． q B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．p D ．()()p q ⌝∨⌝3、若集合2{|0},{|(0,1)},x M x x x N y y a a a R =-<==>≠表示实数集，则下列选项错误的是 A ．R MC N ϕ= B ．M N R = C ．R C MN R = D ． M N M =4、函数()12log cos ()22f x x x ππ=-<<的图象大致是5、若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(())f f e =A ．0B ．1C ．21e + D ．26、《算学启蒙》值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物， 包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，《算学启蒙》中有 关于“松竹并生”的问题： “松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹 日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图，若 输入,a b 分别为8,2，则输出的n 等于 A ．4 B ．5 C ．6 D ．77、已知圆221:(6)(5)4C x y ++-=，圆222:(2)(1)1,,C x y M N -+-=分别为圆1C 和2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为 A ．7 B ．8 C ．10 D ．138、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆， 若该几何体的体积为9π，则它的表面积是A ． 45πB ．36πC ．54πD ． 27π9、某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示：已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万 元，生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元，现有A 种原料 20吨，B 种原料36吨，C 种原料32吨，在此基础上安排生 产，则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为A ．17万元B ．18万元C ．19万元D ．20万元10、已知函数()24,0,0x x x f x xe x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，若1212()()()f x f x x x =<，则21()f x x 的取值范围为A ．(,0]-∞B ．[1,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0)(0,)-∞+∞111111第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 11、已知ABC ∆，04,45AB AC BAC ==∠=，则ABC ∆外接圆的直径为12、某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为ˆˆ4yx a =-+，当产品销量为76件时，产品定价大致 为 元.13、已知ABC ∆中，04,45AB AC BAC =∠=，则ABC ∆外接圆的直径为 14、已知二次函数()22f x ax x c =-+的值域为[0,)+∞，则91a c+的最小值为15、抛物线22(0)x my m =>的焦点为F ，其准线与双曲线22221(0)x y n m n-=>有两个交点,A B ，若0120AFB ∠=，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了100名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如下表所示：（1）用样本估计总体的思想比较该市月收入低于20（百元）和不低于30（百元）的类人群在该项措施的态度上有何不同；（2）现从上班中月收入在[)10,20和[)60,70的市民中各随机抽取一个进行跟踪调查，求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率.17、（本小题满分12分）已知函数())cos 6f x wx wx π=+，且()f x 的图象过点5(12π. （1）求w 的值及函数()f x 的最小正周期；（2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，已知()2g α= 求cos(2)3πα-的值.18、（本小题满分12分）在如图所示的五面体ABCDEF 中，矩形BCEF 所在的平面ABC 垂直，//,2AD CE CE AD =2,M =是BC 的中点，在ABC ∆中，060,22BAC AB AC ∠===.（1）求证：//AM 平面BDE ；（2）求证：DE ⊥平面BDC ，并求三棱锥C DBE -的体积.19、（本小题满分12分）数列{}n a 的前项和记为1,n S a t =，点1(,)n n a S +在直线112y x =-上n N +∈. （1）当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列？并求数列{}n a 的通项公式； （2）若()[][](f x x x =表示不超过x 的最大整数），在（1）的结论下， 令321(log )1,n n n n n n b f a c a b b +=+=+ ，求{}n c 的前n 项和n T .20、（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，其上顶点B 与左焦点F 所在的直线的倾斜角为3π，O 为坐标原点OBF，三角形的周长为3（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的右顶点为A ，不过点A 的直线l 与椭圆E 相交于P 、Q 两点，若以PQ 为直径的圆经过点A ，求证：直线l 过定点，并求出该定点坐标.21、（本小题满分14分）已知函数()322231(33),()xf x x x x x e k R =-+--+∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）函数()()2(33)xg x f x x x e =+-+，若过点(,4)A m -恰有两条直线与曲线()y g x =相切，求实数m 的值.。
2017年高考二模数学(文科)试卷-答案
山东省枣庄市2017年高考二模数学（文科）试卷答 案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1~5．CABDD 6~10．DAACB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．1412．1[1,]5- 13．DCO BCD S S g △△14．15．4三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（1）应从“文学社”、“围棋社”、“书法社”中抽取的人数分别是：1,2,3．（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为：1213141516,,,,,,,),(,),A A A A A A A A A A ()()()(2324252634,,,,,,,,,A A A A A A A A A A ()()()()()3536454656,,,,,,,,,A A A A A A A A A A ())()()()共15种． ②事件A 包含：13141516(,),(,),(,),(,),A A A A A A A A 23242526(,),(,),(,),(,),A A A A A A A A 共8个基本事件． 因此，事件A 发生的概率8()15P A =．17．解：函数()2sin sin )f x x x x =-．化简可得：2π()cos 2sin 2cos212sin(2)16f x x x x x x x =-+-=+-=． （1）ππ(,)63x ∈-Q 上时， 可得：ππ5π2(,)666x +∈-． 1πsin(2)126x ∴-<+≤． 故得函数()f x 在ππ(,)63-上的值域为(21]-，． （2）π()2sin(2)1,6f x x =+-Q ()0,f C =Q 即π1sin(2)62C +=． 0π,C <<Qπ5π266C ∴+=． 得：π3C =． sin sin sin B A C =Q ，可得sin()sin sin A C A C +=， ππsin()sin sin .33A A ∴+=得：1)sinA =那么：3tan2A ==． 18．解：（1）证明：如图，连接11A B AB M 交于，则1M A B 为中点，连接DM ，D BC Q 为棱的中点，1D AC ∴∥， 又11A C ADB ⊄平面，1DM ADB ⊂平面11A D C A B ∴平面∥，（2）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，可得1AD BB ⊥∵D 为棱BC 的中点，AB AC =，∵11AD BCC B ⊥面，即1AD BC ⊥，在矩形11BCC B 中，1111,BB B C BC DB BB=∴==Q 111111DBB BB C BDB B BC ∴⇒∠=∠△∽△，111BB D BC B ∠=∠，即11190C BB BB D ∠+∠=︒．11BC DB ∴⊥，且1=AD DB D I ，11BC ADB ∴⊥平面．19．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，11=a Q ，且124,,2a a a +成等比数列．2214•(2)a a a ∴=+，即2(1)1(=132)d d +⨯++， 解得2d =或1-．其中1d =-时，20a =，舍去．=2d ∴，可得12(12=)1n a n n +-=-．2(121)2n n n S n +-==． （2）n (1)(1)(21)22nn a n n b ---==．∴当n 为偶数时，232212162n n n n b b ++-==．当n 为奇数时，(2n 3)2(21)21216n n n b b -++--==． ∴数列{}n b 的奇数项是以12为首项，116为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列． ∴数列{}n b 的前2n 项和2212132411[1()]8(161)8216)...)=(1616)11611811(.6..(n n n n n n n T b b b b b b --⨯-⨯-=+++++++=⨯---+． 20．解：（1）()(e )x f x x a =-'，①0a ≤时，e 0x a ->，令()0f x '>，解得：0x >，令()0f x '<，解得：0x <，故()f x 在(,0)-∞递减，在(0,)+∞递增；②1a >时，令e =a x ，解得：ln x a =，则ln 0a >，令()0f x '>，解得：ln x a >或0x <，()0,0ln ,f x x a '<<<令解得：故()f x 在(,0)-∞递增，在(0,ln )a 递减，在(ln ,)a +∞递增；③=1a 时，()0f x '≥，()f x R 在递增；④01a <<时，ln 0a <，令()0f x '>，解得：>0<ln x x a 或，令()0f x '<，解得：ln 0a x <<，故()f x 在(,ln )a -∞递增，在(ln ,0)a 递减，在(0+)∞，递增； （2）由（1）0a ≤时，11()(0)1a f x f -=-=-≤极小值，；1a >时，10a ->，()f x 在(1,ln )a a -递减，在(ln ,)a +∞递增，21()(ln )ln ln 2f x f a a a a a a ∴=--极小值=； 1a =时，(x)f 在(1,)a -+∞递增，无极小值点；01a <<时，110a -<-<，()f x 在(1,0)a -递减，在(0+)∞，递增，故()(0)1f x f ==-极小值．21．解：（1）由椭圆的焦点在x 轴上，2=4=22=2=1a a c c ，，焦距，．则2223b a c =-=， ∴椭圆的标准方程：22143x y +=； （2）（ⅰ）由12||||sin ,1122||||sin S EA ED AED S EB ED BED ∠∠==，12||sin ||si ,n S S EA AED EB BED λλ=∠=∠， 由||sin sin ||EA AED BED EB λ=∠=∠．则， 由πAED BED AED BED ∠+∠<∴∠=∠，，因此直线EA 和ED 的倾斜角互补，由题意可知直线EA 和EB 的斜率存在，分别设为1212,0k k k k +=则,，由题意可知，直线l 的方程1y kx =+，22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：22(34880)k x kx ++-=， 由0∆>恒成立，设11)(,A x y ，22)(,B x y ，(0,)E m ，122834k x x k +=-+，122834x x k =-+， 121212121211y m y m kx m kx m k k x x x x --+-+-+=+=+， 121212112(1)()2(1)x x k m k m x x x x +=+-+=+-， 2(1)(3)k k m k m =+-=-，由120k k +=，则(3)0k m -=，对任意k ∈R 恒成立，则3m =，∵存在点E 点坐标为(0,3)；（ⅱ）由2λ=时，1122,22S S S S ==， 为EAD EBD △与△都以E 为顶点，又有相同的高，则12||||S AD S DB =， ||2||AD DB ∴=，则2AD DB =u u u r u u u r ， 设11(x ,)A y ，22)(,B x y ，(0,1)D ，则11(,1)AD x y =--u u u r ，22(x 1)DB y =-u u u r ,，由2AD DB =u u u r u u u r ，则1122,)(12,(1)x y x y =---，122x x ∴-=，即122x x =-，代入解得：22834k x k -=-+，222834x k =-+， ∵22834k x k +=，222434x k =+， ∴22284()3434k k k =++，解得：12k =±， ∵直线l 的方程为：112y x =+或112y x =-+．山东省枣庄市2017年高考二模数学（文科）试卷 解 析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：由i (i)(12i)2(12)i 12i (12i)(12i)5a a a a ++-++-==++-为纯虚数， 得20120a a +=⎧⎨-≠⎩，解得2a =-． 故选：C ．2．【考点】1D ：并集及其运算．【分析】求函数2(log 1)y x =-的定义域可得集合A ，解不等式可得集合B ，由集合并集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数2(log 1)y x =-，有10x ->，解可得1x >，即函数2(log 1)y x =-的定义域为（1，+∞），A 为函数2(log 1)y x =-的定义域，则(1,)A =+∞，集合{|1)(2)(}{|}012[12]B x x x x x =+≤=≤=-≤--， 则1)[,A B -=+∞U ；故选：A ．3．【考点】21：四种命题．【分析】写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断真假性．【解答】解：原命题“若1x >，则23x x <”，则它的逆命题：若23x x <，则1x >，为假命题；否命题：若1x ≤，则23x x ≥，为假命题；逆否命题：若23x x ≥，则1x ≤，为真命题．其中真命题的个数是：1．故选：B ．4、【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简，由()2f α=，()2f β=，且||αβ- 的最小值是π2 ，可知函数(x)f 的最小值周π2T = ，可得ω的值．【解答】解：函数π()sin 2sin()3f x x x x ωωω==+．由()2f α=，()2f β=，且||αβ- 的最小值是π2， ∴ 函数(x)f 的最小值周π2T =． 2π 4.π2ω∴== 故选：D ．5、【考点】9R ：平面向量数量积的运算． 【分析】求得向量a r 的模，由向量垂直的条件：数量积为0，化简，再由数量积的定义和向量的平方根为模的平方，解方程可得向量夹角的余弦值，进而得到向量的夹角．【解答】解：向量a r ，b r 满足a r =（1，﹣1），|b r |=1，且b r ⊥（a r +b r ）， 可得|a r，b r •（a r +b r ）=0，即为2•0a b b +=r r r ，即有|a r |•|b r |•cos ＜a r ，b r ＞+|b r |2cos ＜a r ，b r ＞+1=0，则cos a <r，2b ≥-r ， 由0a ≤r ，πb ≤r ，可得a r 与b r 的夹角为3π4． 故选：D ．6、【考点】BA ：茎叶图．【分析】由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，由此能够求出结果．【解答】解：由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，故185x =，284x =，故12x x >， 而甲的平均数是17583858592845++++=（）， 乙的平均数是17484848598855++++=（）， 故11811116429.65y =++++=（）， 2158.45y == ， 故12y y < ， 故选：D ．7、【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，可得当圆与直线210mx y m --+=切于(2,1)P 时，圆的半径最大，求出圆的半径可得半径最大的圆的标准方程．【解答】解：直线210mx y m --+= 过定点(21)P ，，如图，∴ 当圆与直线210mx y m --+= 切于P ．此时圆的标准方程为225x y +=．故选：A ．8、【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱台的三视图，得出该四棱台的结构特征是什么，由此计算它的体积即可．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是上下底面都是正方形的棱台如图： 根据图中数据得到棱台的体积为22221(2112)373⨯++⨯⨯=；故选A ．9、【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求出函数的周期是4，结合函数奇偶性和周期性的性质求出函数在一个周期内的值(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，然后进行整体计算即可．【解答】解：由(2)(2)f x f x +=-得(4)()f x f x +=，则函数是周期为4的周期函数，(x)f Q 是定义在R 上的奇函数，∴ 当0≤x≤1时，f x =（），则(0)0(1)1f f ==，，当x=0时，(0)0f =，(1)1f =，(3)(34)(1)(1)1f f f f =-=-=-=-，(4)(0)0f f == ，则在一个周期内(1)(2)(3)(4)10100f f f f +++=+-+= ，则(1)(2)(3)(4)](5)(1)1f f f f f f ++++==，故选：C ．10、【考点】3O ：函数的图象．【分析】令()()0f x f x +-=，根据图象判断方程的根的个数，得出结论．【解答】解：若(x)f =330ln 01ln 1x x x x x x x ⎧-≤⎪-<<⎨⎪≥⎩，，，， 令()()0f x f x +-=，若01x <<，则3ln 30x x x --+=，即3ln 3x x x =-+，作出ln y x =与33y x x =-+的函数图象，由图象可知两函数在(0,1)上无交点，若1x ≥，则3ln 30x x x -+=，即3ln 3x x x -=，作出ln y x =与33y x x =-的函数图象，由图象可知两函数在(1,)+∞上有1个交点，所以，(x)f 只有1对“和谐点对”．故选B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、【考点】CF ：几何概型．【分析】由已知利用数量积公式得到满足条件的x 的不等式，利用求解长度比求概率．【解答】解：由已知得到事件“0a b ≥r r g ”发生的x 的不等式为210x -≥，即12x ≥， 所以在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x ，则事件“0a b ≥r r g ”发生的概率为：11121+14-=；故答案为：14． 12、【考点】7C ：简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数2y k x =+（）的图象是过点(2,0)P ，且斜率为k 的直线l ，故由图即可得出其范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，因为函数2y k x =+（）的图像是过点(20)P -，，且斜率为k 的直线l ， 由图知，当直线l 过点1122B （，） 时， k 取最大值112=15+22，当直线l 过点(1,1)C --时，k 取最小值1112-=--+， 故实数k 的取值范围是[﹣1，15 ]． 故答案为：[﹣1，15] 13、【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中在ABC V 中，AB AC ⊥ ，点D 是点A 在BC 边上的射影，则2•AC CD CB =，我们可以类比这一性质，推理出若在三棱锥A BCD -中，BA ACD ⊥平面，点O 是点A 在平面BCD 内的射影，即可得到答案【解答】解：由已知在平面几何中，在ABC V 中，AB AC ⊥，点D 是点A 在BC 边上的射影，则2•AC CD CB =，我们可以类比这一性质，推理出：在三棱锥A BCD -中，BA ACD ⊥平面，O A BCD 点是点在平面内的射影，则2•ACD DCO BCD S S S =V V V （） ． 故答案为•DCO BCD S S V V .14、【考点】KC ：双曲线的简单性质． 【分析】先求双曲线的渐近线，再利用条件渐近线与抛物线214y x =+相切得方程只有一解，运用判别式为0，从而得出a ，b 的关系，进而求出离心率． 【解答】解：双曲线C ：22221(0,0)y x a B a b-=>>的渐近线为a y x b =±， 所以其中一条渐近线可以为a y x b=， 又因为渐近线与抛物线214y x =+只有一个交点， 所以214a x xb =+只有一个解， 所以21()404a b -⨯= 即2()1a b=，即22a b =， 222c a b =+，所以222c a =，所以离心率e c a==．15、【考点】57：函数与方程的综合运用；52：函数零点的判定定理．【分析】根据对称关系得出1t = ，根据命题为真求出m 的范围，根据(x)f 的函数图像判断出零点个数．【解答】解：(x)f Q 的图像关于12x =-对称，且(0)0f =， (1)010||f t -∴-=+=，即，解得1t =．()f x ∴=1|1|,21||,2x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎨⎪>-⎪⎩， [1,)x ∀∈+∞Q 对，e 2e xm x >是真命题，e 2e xm x∴<恒成立，,)[1x ∈∞+． 令e ()2e x h x x =，则122222e e 2e 2e (1)()04e 4e x x x e x x h x x x +--'==≥g g ， ()1,)h x ∴+∞在[ 上单调递增，1)(12()min h x h ∴==， 102m ∴<<．作出(x)f 的函数图像如图所示：由图像可知()y f x y m ==与有4个交点，()()g x f x m ∴=- 有4个零点．故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（2）列举可得从6名人员中随机抽取2名的所有结果共15种；事件A 包含上述8个，由概率公式可得．17、【考点】HT ：三角形中的几何计算；GL ：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为sin()y A x ωϕ=+的形式，ππ()63x ∈-,上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到(x)f 的值域．（2）根据()0f C =求出角C ，sin sin sin sin()B A C A C ==+利用和与差公式，即可求tan A 的值． 18、【考点】LW ：直线与平面垂直的判定；LS ：直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图，连接11A B AB M 交于，可得1DM AC ∥ ，即可证得11AC ADB ∥平面 ，（2）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，可得1AD BB ⊥，即可得1AD BC ⊥ ，在矩形11BCC B 中，由111BDB B BC V V ∽，可得11190C BB BB D ∠+∠=°．即可得1111BC DB BC ADB ⊥⊥，平面.19、【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式． 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由11a =，且1a ，2a ，42a +成等比数列．可得：2214 a (2)a a =+g，即211132d d +=⨯++（）（），解得d ．经过验证可得d ，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． （2）n (1)(1)(21)22n n a n n b ---==．∴当n 为偶数时，232212162n n n n b b ++-== ．当n 为奇数时，(2n 3)2(21)21.216n n n b b -++--==可得数列{}n b 的奇数项是以12为首项，116为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．利用求和公式即可得出． 20、【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6D ：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a 的范围，得到函数的单调区间，求出函数的极小值即可．21、【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由2a =，1c =，2223b a c -==，即可求得椭圆方程；（2）（i ）根据三角形的面积公式，求得sin sin AED BED ∠=∠，则AED BED ∠=∠，可得120k k += ，设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得m 的值，求得点E 的坐标：（ii ）由（i ）可知：2AD DB =u u u r u u u r ，根据向量的数量积的坐标运算及韦达定理即可求得k 的值，求得直线l 的方程．Q。
2017年山东省枣庄市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2017年山东省枣庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a＝（）A．2B．C．﹣2D．2．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，集合B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B＝（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[﹣1，2]3．（5分）已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）＝2，f（β）＝2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知向量，满足＝（1，﹣1），||＝1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y27．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2＝5B．x2+y2＝3C．x2+y2＝9D．x2+y2＝78．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7B．6C．5D．49．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）＝f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f （x）＝，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）等于（）A．﹣1B．0C．1D．210．（5分）若函数y＝f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y＝f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）＝则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．4对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知向量＝（x，1），＝（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．12．（5分）若直线y＝k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为．13．（5分）在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2＝CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A 在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出＝．14．（5分）如果双曲线C：的渐近线与抛物线y＝x2+相切，则C的离心率为．15．（5分）已知min{{a，b}＝f（x）＝min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）＝f（x）﹣m零点的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（Ⅰ）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（Ⅱ）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．17．（12分）已知函数f（x）＝2sin x（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）＝0，且sin B＝sin A sin C，求tan A的值．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB＝AC，BC＝，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．20．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1＝λS2，其中λ＝．（i）求点E的坐标：（ii）若λ＝2，求直线l的方程．2017年山东省枣庄市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a＝（）A．2B．C．﹣2D．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由为纯虚数，得，解得a＝﹣2．故选：C．2．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，集合B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B＝（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[﹣1，2]【考点】1D：并集及其运算．【解答】解：根据题意，对于函数y＝log2（x﹣1），有x﹣1＞0，解可得x＞1，即函数y＝log2（x﹣1）的定义域为（1，+∞），A为函数y＝log2（x﹣1）的定义域，则A＝（1，+∞），集合B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}＝[﹣1，2]，则A∪B＝[﹣1，+∞）；故选：A．3．（5分）已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】21：四种命题．【解答】解：原命题“若x＞1，则2x＜3x，则它的逆命题：若2x＜3x，则x＞1，x＝1时也满足2x＜3x，∴逆命题是假命题；否命题：若x≤1，则2x≥3x，由逆命题与否命题真假性相同知，否命题是假命题；逆否命题：若2x≥3x，则x≤1，为真命题．其中真命题的个数是：1．故选：B．4．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）＝2，f（β）＝2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：函数f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+）．由f（α）＝2，f（β）＝2，且|α﹣β|的最小值是，∴函数f（x）的最小值周T＝．∴．故选：D．5．（5分）已知向量，满足＝（1，﹣1），||＝1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：向量，满足＝（1，﹣1），||＝1，且⊥（+），可得||＝，•（+）＝0，即为•+2＝0，即有||•||•cos＜，＞+||2＝cos＜，＞+1＝0，则cos＜，＞＝﹣，由0≤＜，＞≤π，可得与的夹角为．故选：D．6．（5分）如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y2【考点】BA：茎叶图．【解答】解：由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，故x1＝85，x2＝84，故x1＞x2，而甲的平均数是（75+83+85+85+92）＝84，乙的平均数是（74+84+84+85+98）＝85，故y1＝（81+1+1+1+64）＝29.6，y2＝（121+1+1+0+169）＝58.4，故y1＜y2，故选：D．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2＝5B．x2+y2＝3C．x2+y2＝9D．x2+y2＝7【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：直线mx﹣y﹣2m+1＝0过定点P（2，1），如图，∴当圆与直线mx﹣y﹣2m+1＝0切于P时，圆的半径最大为．此时圆的标准方程为x2+y2＝5．故选：A．8．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7B．6C．5D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是上下底面都是正方形的棱台如图：根据图中数据得到棱台的体积为＝7；故选：A．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）＝f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f （x）＝，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：由f（x+2）＝f（x﹣2）得f（x+4）＝f（x），则函数是周期为4的周期函数，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当0≤x≤1时，f（x）＝，则f（0）＝0，f（1）＝1，当x＝0时，f（2）＝f（﹣2）＝﹣f（2），则f（2）＝0，f（3）＝f（3﹣4）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，f（4）＝f（0）＝0，则在一个周期内f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝1+0﹣1+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）＝504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）＝f（2017）＝f（1）＝1，故选：C．10．（5分）若函数y＝f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y＝f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）＝则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．4对【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：若f（x）＝，令f（x）+f（﹣x）＝0，若0＜x＜1，则﹣lnx﹣x3+3x＝0，即lnx＝﹣x3+3x，作出y＝lnx与y＝﹣x3+3x的函数图象，由图象可知两函数在（0，1）上无交点，若x≥1，则lnx﹣x3+3x＝0，即lnx＝x3﹣3x，作出y＝lnx与y＝x3﹣3x的函数图象，由图象可知两函数在（1，+∞）上有1个交点，所以，f（x）只有1对“和谐点对”．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知向量＝（x，1），＝（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由已知得到事件“•≥0”发生的x的不等式为2x﹣1≥0，即x，所以在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为：；故答案为：．12．（5分）若直线y＝k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为[﹣1，]．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，因为函数y＝k（x+2）的图象是过点P（﹣2，0），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（，）时，k取最大值，当直线l过点C（﹣1，﹣1）时，k取最小值，故实数k的取值范围是[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．13．（5分）在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2＝CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A 在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出＝S△DCO•S△BCD．【考点】F3：类比推理．【解答】解：由已知在平面几何中，在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2＝CD•CB，我们可以类比这一性质，推理出：在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，则（S△ACD）2＝S△DCO•S△BCD．故答案为S△DCO•S△BCD14．（5分）如果双曲线C：的渐近线与抛物线y＝x2+相切，则C的离心率为．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：双曲线C：的渐近线为y＝±x，所以其中一条渐近线可以为y＝x，又因为渐近线与抛物线y＝x2+只有一个交点，所以x＝x2+只有一个解，所以（）2﹣4×＝0 即（）2＝1，即a2＝b2，c2＝a2+b2，所以c2＝2a2，所以离心率e＝＝．故答案为：．15．（5分）已知min{{a，b}＝f（x）＝min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）＝f（x）﹣m零点的个数为4．【考点】52：函数零点的判定定理；57：函数与方程的综合运用．【解答】解：∵f（x）的图象关于x＝﹣对称，且f（0）＝0，∴f（﹣1）＝0，即|﹣1+t|＝0，解得t＝1．∴f（x）＝，∵对∀x∈[1，+∞），e x＞2mex是真命题，∴m＜恒成立，x∈[1，+∞）．令h（x）＝，则h′（x）＝＝≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h min（x）＝h（1）＝，∴0＜m．作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知y＝f（x）与y＝m有4个交点，∴g（x）＝f（x）﹣m有4个零点．故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（Ⅰ）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（Ⅱ）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）应从“文学社”、“围棋社”、“书法社”中抽取的人数分别是：1，2，3，（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种．②事件A包含：（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6）），共8个基本事件．因此，事件A发生的概率P（A）＝．17．（12分）已知函数f（x）＝2sin x（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）＝0，且sin B＝sin A sin C，求tan A的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HT：三角形中的几何计算．【解答】解：函数f（x）＝2sin x（）．化简可得：f（x）＝2sin x cos x﹣2sin2x＝sin2x+cos2x﹣1＝2sin（2x+）﹣1．（1）∵x∈（）上时，可得：2x+∈（，）．∴＜sin（2x+）≤1故得函数f（x）在（）上的值域为（﹣2，1]．（2）∵f（x）＝2sin（2x+）﹣1，∵f（C）＝0，即sin（2C+）＝．∵0＜C＜π，∴2C+＝．得：C＝．∵sin B＝sin A sin C，可得sin（A+C）＝sin A sin C，∴sin（A+）＝sin A sin．得：（）sin A＝cos A．那么：tan A＝＝．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB＝AC，BC＝，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】解：（1）证明：如图，连接A1B交AB1于M，则M为A1B中点，连接DM，∵D为棱BC的中点，∴DM∥A1C，又A1C⊄平面ADB1，DM⊂平面ADB1∴A1C∥平面ADB1，（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1∵D为棱BC的中点，AB＝AC，∴AD⊥面BCC1B1，即AD⊥BC1，在矩形BCC 1B1中，∵BC＝，∴∴△DBB1∽△BB1C1⇒∠BDB1＝∠B1BC1，∠BB1D＝∠BC1B1，即．∴BC1⊥DB1，且AD∩DB1＝D，∴BC1⊥平面ADB1．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝1，且a1，a2，a4+2成等比数列．∴＝a1•（a4+2），即（1+d）2＝1×（1+3d+2），解得d＝2或﹣1．其中d＝﹣1时，a2＝0，舍去．∴d＝2，可得a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．S n＝＝n2．（2）＝．∴当n为偶数时，＝＝16．当n为奇数时，＝＝．∴数列{b n}的奇数项是以为首项，为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．∴数列{b n}的前2n项和T2n＝（b1+b3+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）＝+＝（16n﹣16﹣n）．20．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）f′（x）＝x（e x﹣a），①a≤0时，e x﹣a＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；②a＞1时，令e x＝a，解得：x＝lna，则lna＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞lna或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜lna，故f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，lna）递减，在（lna，+∞）递增；③a＝1时，f′（x）≥0，f（x）在R递增；④0＜a＜1时，lna＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜lna，令f′（x）＜0，解得：lna＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，lna）递增，在（lna，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）由（1）a≤0时，a﹣1≤﹣1，f（x）极小值＝f（0）＝﹣1；a＞1时，a﹣1＞0，f（x）在（a﹣1，lna）递减，在（lna，+∞）递增，∴f（x）极小值＝f（lna）＝alna﹣a﹣aln2a；a＝1时，f（x）在（a﹣1，+∞）递增，无极小值点；0＜a＜1时，﹣1＜a﹣1＜0，f（x）在（a﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极小值＝f（0）＝﹣1．21．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1＝λS2，其中λ＝．（i）求点E的坐标：（ii）若λ＝2，求直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，2a＝4，a＝2，焦距2c＝2，c＝1．则b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆的标准方程：；（2）（i）由S1＝丨EA丨丨ED丨sin∠AED，S2＝丨EB丨丨ED丨sin∠BED，S1＝λS2，丨EA丨sin∠AED＝λ丨EB丨sin∠BED，由λ＝．则sin∠AED＝sin∠BED，由∠AED+∠BED＜π，∴∠AED＝∠BED，因此直线EA和ED的倾斜角互补，由题意可知直线EA和EB的斜率存在，分别设为k1，k2，则k1+k2＝0，由题意可知，直线l的方程y＝kx+1，，整理得：（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，由△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），E（0，m），x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，k1+k2＝+＝+，＝2k+（1﹣m）（+）＝2k+（1﹣m），＝2k+k（1﹣m）＝k（3﹣m），由k1+k2＝0，则k（3﹣m）＝0，对任意k∈R恒成立，则m＝3，∴存在点E点坐标为（0，3）；（ii）由λ＝2时，S1＝2S2，＝2，为△EAD与△EBD都以E为顶点，又有相同的高，则＝，∴＝2，则＝2，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（0，1），则＝（﹣x1，1﹣y1），＝（x2，y2﹣1），由＝2，则（﹣x1，1﹣y1）＝2（x2，y2﹣1），∴﹣x1＝2x2，即x1＝﹣2x2，代入解得：﹣x2＝﹣，﹣x22＝，∴x2＝，x22＝，∴（）2＝，解得：k＝±，∴直线l的方程为：y＝x+1或y＝﹣x+1．。
山东省青岛市高三下学期第二次模拟考试——数学文数学
山东省青岛市2017届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2210123=20A B x x x A B =---≤⋂=，，，，，，，则 A ． B ． C ． D ．2．复数 (i 为虚数单位)的实部为A ．2B ．1C ．0D ． 3．已知命题p ，q ，“为假”是“为真”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某次数学测验，12名同学所得分数的茎叶图如右图，则这些分数的中位数是A ．80B ．81C ．82D ．835．执行右图所示的程序框图，则输出的结果为A ．7B ．9C ．10D ．116．已知实数x ，y 满足不等式组2,1y x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩则目标函数的最大值是A ． 5B ．4C ．3D ．2 7．已知函数()()212cos 232f x x x x R π⎛⎫=+-+∈ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是 A ．函数的最小正周期为B ．函数的图象关于y 轴对称C ．点为函数图象的一个对称中心D ．函数的最大值为8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺9．已知函数是定义在R 上周期为4的奇函数，当0<x <2时=log 2x ，则A ．1B ．C ．0D ．2l0．设F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．5第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1l.函数()()2log 1f x x =-的定义域为__________； 12.已知向量的夹角为120°，()1,3,1a b a b ==+=，则_________； 13.若幂函数的图象经过点，则它在A 点处的切线方程为__________；14.若直线与圆心为C 的圆()()22116x y a -+-=相交于A ，B 两点，且，则实数a 的值是__________；15．若函数对定义域内的任意()()1212,x x f x f x =，当时，总有，则称函数为单纯函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数()22,0,0x x f x x m x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩为单纯函数，则实数m 的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)红星超市为了了解顾客一次购买某牛奶制品的数量(单位：盒)及结算的时间(单位：分钟)等信息，随机收集了在该超市购买牛奶制品的50位顾客的相关数据，如下表所示：(I)请估计这50位顾客购买牛奶制品的结算时间的平均值；并求一位顾客的结算时间小于结算时间平均值的概率；(Ⅱ)从购买牛奶制品的数量不少于10盒的顾客中任选两人，求两位顾客的结算时间之和超过3．5分钟的概率．17．(本小题满分12分)在中，角A 、B 、C 的对边分别为纵2cos 2cos a b c a C c A a c +=+、、，． （I ）若的值；（II ）若283C c a ABC π=-=∆，且，求的面积S ．18．（本小题满分12分）在三棱柱，侧面为矩形，AB=2，，D 是中点，BD 与AB 1交于点O ，且平面．(I)证明：平面平面BCD ；(Ⅱ)若G 为上的一点，平面BCD ，证明：G 为B 1C 的中点．19．(本小题满分12分)在公差不为0的等差数列{}2236n a a a a =+中，，且的等比中项． (I)求数列的通项公式；(II)令，求数列的前n 项和．20．(本小题满分13分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为上、下顶点分别为，四边形的面积为，且该四边形肉切圆的方程为．(I)求椭圆C 的方程；(II)直线 (均为常数)与椭圆C 相交于M ，N 两个不同的点(M ，N 异于)，若以MN 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，试判断直线l 能否过定点?若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理由．21．(本小题满分14分)已知函数()()2ln f x x x x m m R =-+-+∈． (I)求函数的零点的个数；(Ⅱ)当时，令函数()()22,2a g x f x x x a R -=++∈，求函数 上的值域，其中e=2.71828…为自然对数的底数．。
山东省临沂市2017届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题
高三教学质量检测考试文科数学2017. 5 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1 .答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2 •第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3•第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带•不按以上要求作答的答案无效.第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知复数Z二一^―，贝y—1+i(A)Z的实部为1 (B) Z =2(C)Z的虚部为1 (D)Z的共轭复数为-1-if 们2. 已知全集U=R,集合A={x -3Ex 兰仆，集合B=/x 2x'，则Ap|(C u R)=I 4J(A) \x -2X ：： r (B) - x - - /(C) ：x -2 x — r (D) ：x -3 乞x 乞3. 某工厂生产A、B、C 三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为m：3: 2，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号产品抽取了45件，则C种型号产品抽取的件数为(A)20(B)30 (C)40 (D)454 .已知a ::: b <0，则5.下列说法正确的是 (A)已知命题p,q ，若p一q 为真命题，则q —定是假命题(B)命题“ —x R,2x 0 ”的否定是“X 。
- R,2X0 ：：：0 ”第II 卷(共100分)、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分•把正确答案填写在答题卡给定的横线上. 11 •若 x 0是函数 f (X )= log 2 x+2x 的零点，贝y x 0= ________________ •(A)2 ,(B) a ::: ab2 . 2(C) a ::: b1 1 (D )三 a(C) “ X ”是“ tan x=l ”的充分不必要条件4 (D) “若x 1 1,x 2贝y x 1x 22”的否命题是真命题6.已知平面向量 a=(2, 0), b=(-1, 43)，贝U a 与a+ b 的夹角为(A) 2二 ~3ji (B) 2 (C)3兀 (D) 6 7.我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问, 米几何？”右图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出 的s=1.5(单位：升)，则输入k 的值为 (A)4.5(B)6(C)7.5(D)9 &已知由一组样本数据确定的回归直线方程为?=1.5x1，且X = 2，发现有两组数据(2.6, 2.8)与(1.4, 5.2)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜 那么当X=6时，y?的估计值为 (A)9.6(B)10(C)10.6(D)9.49.若一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱的正视图如图所示， 一个球面上，则该球的表面积为第9题图率为1.4,(A) 6 -或 5 二 (B) 3 或 5 二 (C) 6 (D) 510•已知函数f X x ，若不等式1 1 (A)齐f 2*2 0,x ■ 012. 若函数f(x)={ x_____________________ 是奇函数，则f(a —b)=•2 b _ax , x ：：0 L x213. ___________________________________________________ 已知3sin 日=5cos 日+1，则cos(兀+2日)= _______________________________________________________ .x y -8 _ 0,|14. 已知二次函数f(x)=ax2—4bx + 1，若点(a, b)是区域<X A0,内的点，则函数y=f(x)J >0,在区间1,址)上是增函数的概率是_____________ .2 2 215. O为坐标原点，点F是双曲线2x -2y -1与抛物线y -2px的公共焦点，点A在抛物线y2=2px上，M在线段AF上，且AF =2MF，则直线OM斜率的最大值为____________________________ .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)某校高二文科100名学生参加了语数英学科竞赛，年级为了解这些学生语文和数学成绩的情况，将100名学生的语文和数学成绩统计如下表：(I)若数学成绩的优秀率为35%，现利用随机抽样从数学成绩“优秀”的学生中抽取1名学生，求该生语文成绩为"及格”的概率;(II)在语文成绩为“良”的学生中，已知m 一10, n 一10，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.17. (本小题满分12分)19.(本小题满分12分)已知数列〈an ?的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是 2，若对满足的任意正整数 m , n ,均有a m - a n =a m -n 成立. (I)求数列的通项公式；(n )令 b n，求数列 g 的前n 项和T n 。
2017年山东省济南市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2017年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{0，2，4}，B＝{1，3，4}，则（∁U A）∩B＝（）A．{4}B．{1，3}C．{1，3，4，5}D．{0，1，2，3，4} 2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）＝3+2i，则z＝（）A．+B．﹣﹣C．+D．﹣﹣3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最大值为（）A．﹣2B．C．6D．144．（5分）已知直线l1：mx+y+1＝0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若直线x﹣y+m＝0被圆（x﹣1）2+y2＝5截得的弦长为2，则m的值为（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．26．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+B．+C．+D．+7．（5分）已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx，x＝为y＝f（x）的对称轴，且f（x）在区间（﹣，）单调，则ω＝（）A．﹣4B．﹣1C．2D．58．（5分）2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：则下列结论正确的是（）附：x2＝A．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的周期为4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝x3，且函数y＝f（x+2）的图象关于y轴对称，则f（2017）＝（）A．20173B．8C．1D．﹣110．（5分）在△ABC中，AC＝，AB＝2，∠BAC＝135°，D是BC的中点，M是AD上一点，且＝2，则•的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．12．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y2＝2，则log2x+2log2y的最大值为．13．（5分）设点O、P、Q是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y2＝4x的交点，O为坐标原点，若△OPQ的面积为2，则双曲线的离心率为．14．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内，使三行、三列，两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上数的和为N n，例如N3＝15，N4＝34，N5＝65…那么N n＝．15．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）+2x﹣a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．（1）求男生B1被选中的概率；（2）求这2名同学恰为一男一女的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c cos B+b＝2a，b＝6，a＝4．（1）求角C的大小；（2）若点D在AB边上，AD＝CD，求CD的长．18．（12分）如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB＝AD ＝CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：平面BDP⊥平面PBC．19．（12分）设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a4＝2a2+1，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，N（0，﹣1）为椭圆的一个顶点，且右焦点F2到双曲线x2﹣y2＝2渐近线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆C交于A、B两点．①若NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，求m的取值范围；②若直线l过定点P（1，1），且线段AB上存在点T，满足＝，证明：点T在定直线上．21．（14分）设函数f（x）＝alnx+bx2，其中实数a，b为常数．（Ⅰ）已知曲线y＝f（x）在x＝1处取得极值．①求a，b的值；②证明：f（x）＞；（Ⅱ）当b＝时，若方程f（x）＝（a+1）x恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．2017年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{0，2，4}，B＝{1，3，4}，则（∁U A）∩B＝（）A．{4}B．{1，3}C．{1，3，4，5}D．{0，1，2，3，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【解答】解：根据题意，全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{0，2，4}，则∁U A＝{1，3，5}，又由B＝{1，3，4}，则（∁U A）∩B＝{1，3}；故选：B．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）＝3+2i，则z＝（）A．+B．﹣﹣C．+D．﹣﹣【考点】A5：复数的运算．【解答】解：z（1﹣i）＝3+2i，∴z（1﹣i）（1+i）＝（3+2i）（1+i），∴2z＝1+5i，则z＝，故选：A．3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最大值为（）A．﹣2B．C．6D．14【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，6），化目标函数z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6．故选：C．4．（5分）已知直线l1：mx+y+1＝0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：∵“l1⊥l2”，∴﹣m×＝﹣1，化为：m2﹣3m+2＝0，解得m＝1，2．∴“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）若直线x﹣y+m＝0被圆（x﹣1）2+y2＝5截得的弦长为2，则m的值为（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2＝5的圆心C（1，0），半径r＝，圆心C（1，0）到直线x﹣y+m＝0的距离：d＝＝，∵直线x﹣y+m＝0被圆（x﹣1）2+y2＝5截得的弦长为2，∴＝（）2，解得m＝1或m＝﹣3．故选：C．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+B．+C．+D．+【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由题意，几何体是球与三棱锥的组合体，其中球的直径为2，三棱锥是底面是边长为3 的等边三角形，棱锥高为3，所以体积为；故选：A．7．（5分）已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx，x＝为y＝f（x）的对称轴，且f（x）在区间（﹣，）单调，则ω＝（）A．﹣4B．﹣1C．2D．5【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：由题意，f（x）＝sinωx﹣cosωx＝2sin（ωx），∵x＝为y＝f（x）的对称轴，∴当x＝时，若f（）是最大值，令＝，可得ω＝2．则f（x）＝2sin（2x），考查f（x）在区间（﹣，）不是单调函数．若f（）是最小值，令＝﹣，可得ω＝﹣1．则f（x）＝2sin（﹣x），考查f（x）在区间（﹣，）是单调函数．故选：B．8．（5分）2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：则下列结论正确的是（）附：x2＝A．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”【考点】BL：独立性检验．【解答】解：根据列联表中的数值，计算K2＝≈5.2885＞3.841，所以有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．故选：A．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的周期为4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝x3，且函数y＝f（x+2）的图象关于y轴对称，则f（2017）＝（）A．20173B．8C．1D．﹣1【考点】3Q：函数的周期性；3T：函数的值．【解答】解：根据题意，函数f（x）的周期为4，则有f（2017）＝f（﹣3+4×505）＝f（﹣3），又由函数y＝f（x+2）的图象关于y轴对称，则函数f（x）的图象关于x＝2对称，即x＝2是函数f（x）的对称轴，而函数f（x）的周期为4，则x＝﹣2也是函数f（x）的对称轴，则f（﹣3）＝f（﹣1），又由当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝x3，则f（﹣1）＝（﹣1）3＝﹣1；故f（2017）＝f（﹣3）＝f（﹣1）＝﹣1，故选：D．10．（5分）在△ABC中，AC＝，AB＝2，∠BAC＝135°，D是BC的中点，M是AD上一点，且＝2，则•的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：AC＝，AB＝2，∠BAC＝135°，可得•＝||•||•cos∠BAC＝2•（﹣）＝﹣2，D是BC的中点，可得＝（+），且＝2，即有＝＝（+），则•＝（﹣）•（﹣）＝（﹣）•（﹣）＝﹣2﹣2+•＝﹣×4﹣×2﹣×2＝﹣．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为15．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1满足条件n＜5，执行循环体，S＝1，n＝2满足条件n＜5，执行循环体，S＝3，n＝3满足条件n＜5，执行循环体，S＝7，n＝4满足条件n＜5，执行循环体，S＝15，n＝5不满足条件n＜5，退出循环，输出S的值为15．故答案为：15．12．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y2＝2，则log2x+2log2y的最大值为0．【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y2＝2，∴xy2≤（）2＝1，∴log2x+2log2y＝＝≤log21＝0．故答案为：0．13．（5分）设点O、P、Q是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y2＝4x的交点，O为坐标原点，若△OPQ的面积为2，则双曲线的离心率为．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y＝±x，则，解得：，，则P（，2），同理求得Q（，2），△OPQ的面积为S＝×丨PQ丨×＝2，则＝2，∴双曲线的离心率e＝＝＝，双曲线的离心率，故答案为：．14．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内，使三行、三列，两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上数的和为N n，例如N3＝15，N4＝34，N5＝65…那么N n＝．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，N3＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9）＝15，N4＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16）＝34，N5＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25）＝65，…∴N n＝（1+2+3+4+5+…+n2）＝＝．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）+2x﹣a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：g（x）＝，当x≤0时，g（x）单调递增，且g（x）≤g（0）＝1﹣a，当x＞0时，g（x）的对称轴为直线x＝﹣a﹣1，（1）当﹣a﹣1≤0即a≥﹣1时，g（x）在（0，2）上单调递增，∴g（x）不可能有3个零点，（2）当﹣a﹣1＞0即a＜﹣1时，g（x）在（0，﹣a﹣1）上单调递减，在（﹣a﹣1，+∞）上单调递增，∴当x＝﹣a﹣1时，g（x）取得极小值f（﹣a﹣1）＝﹣a2﹣3a，∵g（x）有3个零点，∴，解得a＜﹣3．综上，a＜﹣3，故答案为（﹣∞，﹣3）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．（1）求男生B1被选中的概率；（2）求这2名同学恰为一男一女的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．基本事件总数n＝，设事件A表示“男生B1被选中”，则事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6个，∴男生B1被选中的概率P（A）＝．（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，则事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12个，∴这2名同学恰为一男一女的概率p＝．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c cos B+b＝2a，b＝6，a＝4．（1）求角C的大小；（2）若点D在AB边上，AD＝CD，求CD的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（1）由正弦定理可知：＝＝＝2R，（R为外接圆半径），a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，由2c cos B+b＝2a，2sin C cos B+sin B＝2sin A＝2sin（B+C）＝2sin B cos C+2cos B sin C，∴sin B＝2sin B cos C，由B∈（0，π），则sin B≠0，则cos C＝，由C∈（0，π），则C＝，∴角C为；（2）由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝28，则c＝2，设CD＝x，则在△ABC中，cos A＝＝＝，在△ACD中，cos A＝＝，∴＝，解得：x＝，∴CD的长．18．（12分）如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB＝AD ＝CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：平面BDP⊥平面PBC．【考点】LS：直线与平面平行；L Y：平面与平面垂直．【解答】证明：（1）取PC的中点N，连结MN，BN，则MN CD，又AB CD，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，又AM⊄平面PBC，BN⊂平面PBC，∴AM∥平面PBC．（2）∵平面ABCD⊥平面PCD，平面ABCD∩平面PCD＝CD，CD⊥PC，PC⊂平面PCD，∴PC⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD＝AB＝BC＝CD，则cos∠BCD＝＝，即∠BCD＝60°，∴BD2＝BC2+CD2﹣BC•CD＝3BC2，∴BC2+BD2＝CD2，∴BD⊥BC，又BC∩PC＝C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，∴BD⊥平面PBC，又BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PBC．19．（12分）设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a4＝2a2+1，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．【解答】解：（1）记等差数列{a n}的公差为d，由a4＝2a2+1可知：a1+3d＝2（a1+d）+1，由S1，S2，S4成等比数列可知＝a1（4a1+6d），解得：a1＝1、d＝2或a1＝﹣1、d＝0（舍），所以a n＝2n﹣1；（2）由（1）可知S n＝＝n2，c n＝＝＝[﹣]，所以T n＝[1﹣+﹣+﹣+…+﹣]＝[1+﹣﹣]＝[﹣﹣]．20．（13分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，N（0，﹣1）为椭圆的一个顶点，且右焦点F2到双曲线x2﹣y2＝2渐近线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆C交于A、B两点．①若NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，求m的取值范围；②若直线l过定点P（1，1），且线段AB上存在点T，满足＝，证明：点T在定直线上．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）因为双曲线x2﹣y2＝2的渐近线方程为：y＝±x，所以由题可知：b＝1，＝，a2＝b2+c2，解得：c＝2，b＝1，a2＝5，所以椭圆C的方程为：+y2＝1；（2）①将直线l代入椭圆C得：（1+5k2）x2+10kmx+5m2﹣5＝0，△＝20（1+5k2﹣m2）＞0，设A（x1，y2），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，则AB的中点S（，），因为NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，所以NS⊥AB，则k NS＝﹣，所以＝＝﹣，化简得：5k2+1＝4m，代入△＝20（1+5k2﹣m2）＞0，得：﹣m2+4m＞0，解得：0＜m＜4．由5k2＝4m﹣1＞0得：m＞，所以m的取值范围为：（，4）；②设T（x，y），由题设||，||，||，||均不为零，且＝，又P，A，T，B四点共线，可设＝﹣λ，＝λ（λ≠0，±1），于是x1＝，y1＝，x2＝，y2＝，由于A、B两点在椭圆C上，代入方程，得：（x2+5y2﹣5）λ2﹣2（x+5y﹣5）λ+1＝0，（x2+5y2﹣5）λ2+2（x+5y﹣5）λ+1＝0，两式相减，得：4（x+5y﹣5）λ＝0，由λ≠0可知x+5y﹣5＝0，即点T（x，y）在定直线x+5y﹣5＝0上．21．（14分）设函数f（x）＝alnx+bx2，其中实数a，b为常数．（Ⅰ）已知曲线y＝f（x）在x＝1处取得极值．①求a，b的值；②证明：f（x）＞；（Ⅱ）当b＝时，若方程f（x）＝（a+1）x恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）①f′（x）＝+2bx，由题意得，解得；②f（x）＝﹣lnx+x2，f′（x）＝﹣+x＝，x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（1）＝，令g（x）＝，g′（x）＝，x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）递增，x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）的最大值是g（1）＝，∵f（x）min＞g（x）max，故f（x）＞g（x），即f（x）＞成立；（Ⅱ）方程f（x）＝（a+1）x恰有两个不同的解，即方程x2﹣（a+1）x+alnx＝0在（0，+∞）上恰有2个解，令g（x）＝x2﹣（a+1）x+alnx，其中x∈（0，+∞），g′（x）＝x﹣（a+1）+＝，（1）a＜0时，g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∵有2个零点，故g（1）＜0，即﹣＜a＜0，（2）a＝0时，g（x）＝x2﹣x只有1个零点2，舍，（3）0＜a＜1时，g（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，在（1，+∞）递增，∵有2个零点，且g（1）＝﹣a﹣＜0，故g（a）＝0，无解，舍，（4）a＝1时，g（x）在（0，+∞）递增，不可能有2个零点，舍，（5）a＞1时，g（x）在（0，1）递增，在（1，a）递减，在（a，+∞）递增，∵g（1）＝﹣a﹣＜0，不可能有2个零点，舍，综上，a∈（﹣，0）时，方程f（x）＝（a+1）xx恰有2个解．。
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山东省2017届普通高考模拟考试
文科数学
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I 卷 (共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果复数()2mi m R i
-∈的实部和虚部互为相反数，那么m 等于
(C)-2
(D)2
2．已知全集U=R ，集合A={-l ，0，l ，2}，B={y │y=2x }，图中阴影
部分所表示的集合为
(A){ -1，0} (B){l ，2} (C){-l}
(D){0，1，2} 3．若命题“()2,110x R x a x ∀∈+-+>”是假命题，则实数n 的取值范围是
(A)[-1，3] (B)(-1，3)
(C)(-∞，-1] ⋃ [3，+∞)
(D)(-∞，-1) ⋃
(3，+∞)
4．为了引导学生树立正确的消费观，抽取了某校部分学生的
每周消费情况，绘制成频率分布直方图如图，则图中实数a
的值为
(A)0.04
(B)0.05 (C)0.06 (D)0.07 5．若110a b
<<，则下列不等式：①a b ab +<；②a b >；③
2b a a b
+>；④b a >.以正确的个数为 (A)1
(B)2 (C)3
(D)4 6．如图，在三棱锥P —ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，AB ⊥ BC ，
AB=BC=PA=PC=2，M ，N 为线段AC 上的点，若MN=2，则三棱锥P —MNB 的体积为
(A)13 (B) 3 (D) 23
7．如图，将两个全等的有一锐角为30°的直角三角形ABC 和直角三
角形ADC 拼在一起组成平面四边形ABCD ，若CA xCB yCD =+
，则x y +=
(A)1
(B)2 (C)3 (D)4
8．如图是函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛
⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭图象的一部分，
为了得到这个函数的图象，只要将sin y x =的图象上所有的点
(A)向左平移
8
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
(B)向右平移8
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 (C)向左平移4
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 (D)向右平移4π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 9．函数()3ln x f x x x
=-的图象大致为 10．已知抛物线
()
2:20C y px p =>的焦
点F
到双曲线2
213
x y -=的渐近线的距离为l ，过焦点F 且斜率为k 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，若2AF FB = ，则k =
(A) 3 (B) (C) 4 (D) 13
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大再共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡规定
的横线上。
11.函数y =_______________ 12．已知2310,0,0,x y x y +-<>>且则2z x y =-的取值范围为____________
13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________________.
14．已知圆()()22:122C x y ++-=关于直线260ax by ++=对称，则点(),a b 与圆心C 的距离的最小值为______________
15．已知函数()()2,,x f x x a g x xe =-=，若对任意[]10,1x ∈存在[]21,1x ∈-，使()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围为_______________
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
环保部门在某社区对年龄在10到55岁的居民随机抽取了2000名进行环保知识测评，测试结果按年龄分组如下：
已知在全部样本中随机抽取1人，抽到年龄在[25，40)间测试成绩优秀的概率是0.32． (I)现用分层抽样的方法在全部样本中抽取200人，问年龄在[40，55]内共抽取多少人? (Ⅱ)当社区测试总优秀率不小于90％，可获评爱护环境先进单位奖，已知b ≥485，c ≥55，问在此前提下该社区获奖的概率．
17．(本小题满分12分)
已知向量()),cos ,,cos ,0a ksinx x b x k x k ==
->，函数()f x a b = 的最大值为1．
(I)求k 的值；
(II)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 以()f A =l ，a=2，b+c=3，求△ABC 的面积．
18．(本小题满分12分)
在如图所示的五面体中，四边形ABCD 是矩形，平面ADF ⊥平面ABEF ，且AB ∥
EF ，AB=12
EF =AF=BE=2，M 是EF 的中点，N 在AM 上． (I)求证：DN ∥平面BCE ；
(Ⅱ)求证：平面ABEF ⊥平面ABCD ．
19.(本小题满分12分)
已知函数()4x f x =，若4，()()()()
3*12,,,2n n f a f a f a n N +∈…，构成等比数列. (I)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设 1,2,n n b n n n ⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数，为奇数，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S
20．(本小题满分13分)
已知函数()ln 2x x f x a x
-+= (I)若函数()f x 在点(1，()f x )处的切线过点(0，4)，求函数()f x 的最大值
(Ⅱ)当a<l 时，若函数()()222g x xf x x x =+-+在区间(12
，2)内有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．(参考数值：ln2≈0.7)
21．(本小题满分14分)
已知()222210x y a b a b +=>>
直线11mx y ++=恒过椭圆的一个顶点。
(I)求椭圆的标准方程；
(II)设O 为坐标原点，P 为椭圆的右焦点，过F 的直线l (l 不与坐标轴垂直)交椭圆于A ， B 两点，C 为AB 的中点，D 为A 关于x 轴的对称点．
(i)求证:直线OC 与过点F 且与l 垂直的直线的交点在直线52
x =上； (ii)在x 轴上是否存在定点T ，使B 、D 、T 三点共线?若存在，求出T 点坐标；若不存在，请说明理由．
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