安徽省合肥市2019版高二上学期期中数学试卷A卷
2019学年安徽省高二上期中文科数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年安徽省高二上期中文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 总体有编号为的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（）A ．___________________________________B ．C ．_________________________________D ．2. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如：表示二进制的数，将它转换成二进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制的结果是（）A ．_________________________________B ．_________________________________ C ．____________________________D ．3. 对变量，观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图．由这两个散点图可以判断（）A．变量与正相关，与正相关___________B ．变量与正相关，与负相关C．变量与负相关，与正相关___________D ．变量与负相关，与负相关4. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（）A ．________________________B ．______________C ．____________________ D ．5. 若样本数据的标准差为，则数据的标准差为A ．___________________________________B ．C ．D ．6. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．①、③都可能为分层抽样B ．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D ．②、③都不能为系统抽样7. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。
2019安徽省高二上学期数学期中考试试题
高二数学试题第一学期期中考试满分：150分时间：120分钟选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在答题卡上.）1、有五组变量:①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A. ①③B. ②④C. ②⑤D. ④⑤考点：变量间的相关关系，两个变量的线性相关分析：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；解答：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的。
故两个变量成正相关的是②⑤.故选C.2、已知圆C:x2+y2−2x−4y−4=0,则其圆心坐标与半径分别为( )A. (1,2)，r=2B. (−1,−2)，r=2C. (1,2)，r=3D. (−1,−2)，r=3考点：圆的一般方程分析：化运动一般方程为标准方程，即可得到圆心与半径．解答：圆C:x2+y2−2x−4y−4=0,的标准方程为：(x−1)2+(y−2)2=9，则其圆心坐标与半径分别为：(1,2)半径为：3.故选：C.3、一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少1件次品；④至少有1件次品和全是正品.其中互斥事件为( )A. ①③④B. ①②C.②③④D.①④考点：互斥事件与对立事件分析：利用互斥事件定义直接求解．解答：由一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，事件：在①中，恰有1件次品和恰有2件次品不能同时发生，是互斥事件；在②中，至少有1件次品和全是次品能同时发生，不是互斥事件；在③中，至少有1件正品和至少1件次品能同时发生，不是互斥事件；在④中，至少有1件次品和全是正品不能同时发生，是互斥事件.故①④.故选：B.4、若直线l1//l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的（）A.（1，8）B.（-2，0）C.（9，2）D.（0，-8）考点：倾斜角,斜率分析：因为直线l1//l2，且l1//l2的倾斜角为45°，所以l1//l2的斜率为1，将四个选项与（4，6）运算，计算其斜率，只有B中与（4，6）斜率为1.解答：B5、“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33.一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数开始,从左向右读数,则依次选出来的第3个红色球的编号为( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A. 21B. 26C. 09D. 20考点：系统抽样方法分析：根据随机数表法，依次进行选择即可得到结论．从随机数表第1行的第6列的数字3开始，按两位数连续向右读编号小于等于33的号码依次为21，32，09，16，17，02；所以第3个红球的编号为09.故选：C.6、已知直线l过点(0,3),且与直线x−y−1=0垂直,则l的方程是( )A. x+y−2=0B. x−y+2=0C. x+y−3=0D. x−y+3=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系分析：设与直线x-y-1=0垂直的直线l的方程是x+y+m=0，把点（0，3）代入解得m．解答：设与直线x−y−1=0垂直的直线l的方程是x+y+m=0，把点(0,3)代入可得：0+3+m=0，解得m=−3.∴直线l的方程为：x+y−3=0.故选：C.7、我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”,该图是由四个全等的直角三角形组成,它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点,则此点取自小正方形内的概率是( )A. 101B. 51C. 103D. 52 考点：几何概型分析：由题意设角三角形中较小的直角边是1，则较大的直角边是3，分别表示出大正方形和小正方形的面积，从而求出满足条件的概率即可．解答：由题意设角三角形中较小的直角边是1，则较大的直角边是3，则斜边是10，则大正方形的面积是10，则4个三角形的面积是21×1×3×4=6， 故小正方形的面积是4， 故满足的条件的概率p=104=52， 故选：D.8、运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为-21，则判断框中可以填（ ）A.?64<aB. ?64≤aC. ?128<aD. ?128≤a考点：程序框图分析：根据输出结果倒推判断条件.解答：运行程序如下：64,2132168421,32,8421,8,421,4,21,2,1,0,1=-=-+-+-=-=-+-=-=+-==-=-====a S a S a S a S a S S a根据题意，应为?64<a综上所述，答案选择：A9、圆(x+1)2+(y+2)2=8上与直线x+y+1=0的距离等于2的点共有( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 考点：[直线与圆的位置关系]分析： 先确定圆的圆心坐标与半径，再求出圆心到直线x+y+1=0的距离，从而可得结论． 解答：由题意,圆心坐标为(−1,−2),半径为22 ∴圆心到直线x+y+1=0的距离为d=22|121|=+-- ∴圆(x+1)2+(y+2)2=8上与直线x+y+1=0相交,且圆(x+1)2+(y+2)2=8上与直线x+y+1=0的距离等于2的点共有3个故选A.10、为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为m e ,众数为m 0,平均值为x ,则( )A. m e =m 0=xB. m e =m 0<xC. m e <m 0<xD. m 0<m e <x考点：众数、中位数、平均数分析：根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案． 解答：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中,按大小排序,中间的两个得分为5、6,故中位数m e =5.5，得分为5的最多,故众数m 0=5，其平均数x =(2×3+3×4+10×5+6×6+5×7+2×8+2×9+2×10)÷30≈5.97；则有m 0<m e <x ，故选：D. 11、若实数x,y 满足x 2+y 2−2x −2y+1=0,则24--x y 的取值范围为( ) A.]34,0[ B. [34,+∞) C. (−∞,34-] D. [34-,0) 考点：[直线与圆的位置关系]分析：已知等式变形后得到圆方程，找出圆心与半径，求出圆心（1，1）到直线tx-y-2t+4=0的距离d=11|421|2≤++--t t t ，即可得出所求式子的范围．解答：令24--x y =t,即tx −y −2t+4=0,表示一条直线;又方程x 2+y 2−2x −2y+1=0可化为(x −1)2+(y −1)2=1,表示圆心为(1,1)，半径1的圆；由题意直线与圆有公共点,∴圆心(1,1)到直线tx −y −2t+4=0的距离d=11|421|2≤++--t t t ∴t ⩾34,即24--x y 的取值范围为[34,+∞). 故选B.12、函数2)10(36--=x y 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ）A. 43B. 3C. 5D. 2考点：等比数列的性质分析：由题意可知，函数图象为上半圆，可得圆上点到原点的最短距离为4，最大距离为16．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．解答：函数2)10(36--=x y 的图象表示圆心在(10,0)，半径为6的上半圆圆上点到原点的最短距离为4，最大距离为16，若存在三点成等比数列,则最大的公比q 应有16=4q 2,即q 2=4，q=2，最小的公比应满足4=16q 2,所以q=21， 所以公比的取值范围为21⩽q ⩽2. 故选C.一、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷上.13、已知一组正数x 1,x 2,x 3,x 4的方差为S 2=41(x 21+x 22+x 23+x 24−16),则数据x 1+2,x 2+2,x 3+2,x 4+2的平均数为_________.考点：极差、方差与标准差分析： 根据一组数据的方差的表示式，写出方差的表示式，得到这组数据的平均数，把要求平均数的一组数据写出求平均数的表示式，整理成两部分，一部分是原来数据的平均数，一部分是几个数字的平均数，得到结果．S 2=41(x 21+x 22+x 23+x 24−16)=41(x 21+x 22+x 23+x 24−4x 2)∴4x 2=16， ∴x 2=2，∴x 1+2,x 2+2,x 3+2,x 4+2的平均数为414、圆x 2+y 2=50与圆x 2+y 2−12x −6y+40=0的公共弦长为_________.考点：[圆与圆的位置关系及其判定]分析：利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．解答：x 2+y 2=50,①;x 2+y 2−12x −6y+40=0②；②−①得：2x+y −15=0为公共弦所在直线的方程，原点到相交弦直线的距离为：5312|15|22=+=35,弦长的一半为54550=-,公共弦长为：2515、某厂家为了了解一款产品的质量，随机抽取100名女性使用者，对该款产品进行评分，画出所示的频率直方图.观察图形的信息，估计100名女性使用者评分的平均分为________. 考点：频率直方图分析：16、如图,圆C 与x 轴相切于点T(1,0),与y 轴正半轴交于两点A,B(B 在A 的上方),且|AB|=2.过点A 任作一条直线与圆O:x 2+y 2=1相交于M,N 两点,则|NA ||NB |−|MB ||MA |=___________.考点：[圆与圆的位置关系及其判定]二、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或者推证过程.请将答案填在答题卷上.17、（本小题满分10分）已知圆C:x2+y2−8y+12=0，直线l:ax+y+2a=0，当直线l与圆C相交2时，求直线l的方程.于A. B两点,且|AB|=2所求直线为7x-y+14=0或x-y+2=018、（本小题满分12分）已知以点P为圆心的圆过点A(−1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且4.求圆P的方程.|CD|=1019、（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程yˆ=bˆx+aˆ；(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤。
【20套试卷合集】安徽省合肥市2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案答案一、选择题 CDDAB BBDAC CB 二、填空题 13．60° 14．61 15．2·3n －1(n ≤2010) 16．4 三、解答题17．解：设A ＝(x |x 2－4ax ＋3a 2＜o (a ＜o )]＝(x |3a ＜x ＜a (a ＜0)}B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}＝{x |x ＜－4或x ＞2}． ……………4分 ∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴q 是p 必要不充分条件， ∴A ≠⊂B ……………………6分 所以3a ≥2或a ≤－4，又a ＜0，所以实数a 的取值范围是a ≤－4． …………………10分 18．解：(1)a ＞0且a ≠1， 3－ax ＞0在x ∈[0，2]上恒成立，即ax ＜3 当x ＝0时，0＜3，则a ∈R 当x ∈(0，2]时，x a 3<，则23<a ∴230<<a 且a ≠1………4分 (2)假设存在这样的a设μ(x )＝3－ax ＞0，则μ(x )在[1，2]上为减函数， 且有μ(2)＞0，∴23<a ……6分 则y ＝log αμ在区间内为增函数，∴a ＞1即231<<a ………………8分 而f (x )max ＝log α(3－α)＝1＝log α ∴3－α＝α ∴23=a …………10分 ⎪⎭⎫⎝⎛=23123，不在区间a 内，所以这样的a 不存在……………12分 19．解：(Ⅰ)41451)410(212sin 21cos 22-=-=⨯-=-=C C ……………………………4分 (Ⅱ)∵C B A 222sin 1613sin sin =+，由正弦定理可得：2221613c b a =+ 由(Ⅰ)可知415cos 1sin ,0,41cos 2=-=∴<<-=C C C C π．4153sin 21==C ab S ABC △， 得ab ＝6．……8分由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cosC 可得3161322+=c c c 2＝16，c ＞0，∴c ＝4……………………………………10分由⎩⎨⎧==+61322ab b a 得⎩⎨⎧==23b a 或⎩⎨⎧==32b a ………12分20．解：法一：(1)以A 点为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AD 为z 轴的空间直角坐标系， 则依题意可知相关各点的坐标分别是A (0，0，0)，B (2，0，0)， C (2，1，0)，D (0，1，0)，S (0，0，1)． ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛0122，，M ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛212122，，N …………2分 ∴11(0,,),(2,0,0).22MN AB ∴=-=211(,)22AN =…………4分 ∴0=⋯=⋅，0=⋯=⋅∴⊥⊥, ∴MN ⊥平面ABN ……6分(2)设平面NBC 的法向量(),,n a b c =，则BC n ⊥ ，SC n ⊥且又易知()0,1,0=BC ，()1,1,2-=SC ∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00SC n n 即⎩⎨⎧=-+=020c b a b ，∴⎩⎨⎧==a c b 20 令a ＝1，则()2,0,1=n………9分 显然，⎪⎭⎫⎝⎛-=21,21,0MN 就是平面ABN 的法向量． .33||||,cos ==⋅>=<∴ MN n ………………………………………10分.33---∴的余弦值是由图可知二面角C BN A …………………………12分 法二：(1)由题意知MN AB ⊥连AN BM ,则可求26,22,1===BM MN BN ， 则︒=∠90BNMABN MN B BN AB AB MN BN MN 平面⊥⇒=⋂⊥⊥,,……………………6分(2)因为SAB BC 平面⊥，在平面SAB 内作SBC AE E SB AE 面点，则与⊥⊥ 且36=AE ， 又在△ABN 中可求边BN 上的高为AF ＝1，所以∠AFE 就是所求的平面角的补角， 且cos ∠AFE ＝33 故所求的二面角的余弦值为33-……12分 21．解：(Ⅰ)由题意知21141nn a a +=+，∴221141n n a a +=+∴411221=-+nn a a 即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21n a 是等差数列………2分 ∴()344411411212-=-+=-+=n n n a a n ∴3412-=n a n 又∵0>n a ∴341-=n a n ………6分 (Ⅱ)由题设知(4n －3)T n ＋1＝(4n ＋1)T n ＋(4n ＋1)(4n －3)∴134141=--++n T n T n n ，设n n c n T =-34，则上式变为c n ＋1－c n ＝1． ∴{c n }是等差数列．…8分 ∴n n b n T n c c n =-+=-+=-+=1111111 ∴n n T n=-34，即T n ＝n (4n －3)＝4n 2－3n ……10分∴当n ＝1时，b n ＝T 1＝1；当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝4n 2－3n －4(n －1)2＋3(n －1)＝8n －7．经验证n ＝1时也适合上式．∴b n ＝8n －7(n ∈N *)…………………………12分22．解：(Ⅰ)由题意知e ＝c a ＝21，所以e 2＝22c a ＝222c b -a ＝41．即a 2＝43b 2． 又因为3116=+=b 所以3,422==b a故椭圆的方程为13422=+y x ……4分 (Ⅱ)由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为y ＝k (x －4)．由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134422y x x k y ，得(4k 2＋3)x 2－32k 2x ＋64k 2－12＝0． ①…6分设点B (x 1，y 1)，E (x 2，y 2)，则A (x 1，－y 1)．直线AE 的方程为()212221y y y y x x x x +-=-- 令y ＝0，得()121222y y x x y x x +--=.将()411-=x k y ，()422-=x k y 代入，整理，得x ＝()842212121-++-x x x x x x ②…8分由①得34322221+=+k k x x ，3412642221+-=k k x x ……10分代入②整理，得x ＝1．所以直线AE 与x 轴相交于定点Q (1，0)．……12分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线2x y =的准线方程是（ ）A ．014=+xB ．014=+yC ．012=+xD ．012=+y2．已知命题p ：1x ∃>，210x ->，那么p ⌝是（ ） A ．1x ∀>，210x -> B ．1≤∀x ，210x -≤C ．1>∀x，210x -≤ D ．1x ∃≤，210x -≤3．右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间20[，)30内的概率为（ ）A ．2.0B ．4.0C ．5.0D ．6.04．已知命题p ：若y x >，则y x -<-；命题q ：若y x <，则22y x>．在命题：①q p ∧；②q p ∨；③)(q p ⌝∧；④q p ∨⌝)(中，真命题是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④5．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆05422=--+x y x 相切，则p 的值为（ ）A ．10B ．6C ．4D ．2 6．“21≠≠b a或”是“3≠+b a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．若双曲线0122=--y tx的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．25C ．23D ．38．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确1 2 3 8 90 2 3 7 9 0 1 3的是（ ）A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 9．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据1(，)0和2(，)2求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）A ．a a b b'>'>ˆˆ， B ．a a b b '<'>ˆˆ， C ．a a b b '>'<ˆˆ， D ．a a b b'<'<ˆˆ， 10．已知点P 是椭圆)00(181622≠≠=+y x y x ，上的动点，21F F 、为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠平分线上一点，且10F M MP ⋅=，则OM 的取值范围是（ ）A ．0(，)3B ．0(，)22C ．22(，)3D ．0(，)4第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．圆0222=-+x y x与圆0422=++y y x 的公切线有_________条．12．已知实数0[∈x ，]8，随机输入x ，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为__________．13．若命题p 的逆命题是q ，命题r 是命题q 的否命题，则p 是r 的________命题． 14．过抛物线24y x =焦点的直线l 的倾斜角为3π，且l 与抛物线相交于A B、两点，O 为原点，那么AOB ∆的面积为 ．15．设椭圆12222=+b y a x 与双曲线22221(0)x y a b a b-=>>其中的离心率分别为1e ，2e ，有下列结论：①121<e e ；②22221=+e e ；③121>e e ；④121=e e ；⑤221<+e e ．其中正确的是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 已知：0>a ，02082>--x x p ：，01222>-+-a x x q ：，且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．17．(本小题满分12分) 袋中有大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次． （Ⅰ）写出所有基本事件；（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率； （Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；19．(本小题满分12分)已知点2(-P ，)3-，圆C ：9)2()4(22=-+-y x ，过P 点作圆C 的两条切线，切点分别为A 、B ．（Ⅰ）求过P 、A 、C 三点的圆的方程； （Ⅱ）求直线AB 的方程．20．(本小题满分13分) 已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A ，B 两点．（Ⅰ）求弦AB 的长度；（Ⅱ）若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标．21．(本小题满分14分) 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 2(，)3， Q 2(，)3-在椭圆上，A 、B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点． ①若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值； ②当A 、B 运动时，满足于BPQ APQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．附加题：本题满分10分．已知21A A 、是平面内两个定点，且()02||21>=c c A A ，若动点M 与21A A 、连线的斜率之积等于常数)0(≠m m ，求点M 的轨迹方程，并讨论轨迹形状与m 值的关系． 一、选择题：三、解答题： 16.30≤<a ；17．3．（I ）（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），． 【解析】试题解析：（I ）所有基本事件：（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白）共8种．（Ⅱ）记“三次摸到的球恰有两次颜色相同”为事件A ：则Ａ所包含的基本事件为（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），共６种，所以P(A)＝4386=； （Ⅲ）记“三次摸到的球至少有1个白球”为事件Ｂ：则Ｂ所包含的基本事件为（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白），共７种，所以P(Ｂ)＝87． 考点：列举法计算基本事件及事件发生的概率． 18．（1）03.0；（2）4.76；（3）7.0；19. 【答案】（1）()46121122=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-y x ；（2）02556=-+y x【解析】试题分析：(Ⅰ)设A （x 1,y 1)、B(x 2,y 2),由2244y x y x=-⎧⎨=⎩得x 2-5x+4=0,Δ>0． 法一：又由韦达定理有x 1+x 2=5,x 1x 2=4, ∴|AB|=12||x x -=法二：解方程得：x=1或4，∴A 、B 两点的坐标为（1,-2)、（4,4） ∴|AB|==(Ⅱ)设点2(,)4o o y P y ,设点P 到AB 的距离为d,则d S △PAB =21·，∴2482o o y y --=． ∴2482o o y y --=±，解得6o y =或4o y =- ∴P 点为（9，6）或（4，-4）． 考点：直线与椭圆的位置关系点评：直线与圆锥曲线相交，联立方程利用韦达定理是常用的思路21．（Ⅰ）2211612x y +=;（Ⅱ）①max S =②21． 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆中的相关定义和方程，可知b =．由2221,2c a c b a ==+，即可求出求解a ，b ，进而求得标准方程．（Ⅱ）设直线方程，将直线方程和椭圆方程联立，通过消元，转化为一元二次方程去解决．①设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为t x y +=21， 代入2211612x y +=，得01222=-++t tx x 由0∆>，解得44<<-t ，由韦达定理得12,22121-=-=+t x x t x x ． 四边形APBQ 的面积2213483621t x x S -=-⨯⨯=，可知当0=t ，max S ．②当APQ BPQ ∠=∠，则PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为k -，PA 的直线方程为3(2)y k x -=-，将其与椭圆方程联立整理得222(34)8(32)4(32)480k x k kx k ++-+--= ，可得2143)32(82kkk x +-=+ 同理PB 的直线方程为)2(3--=-x k y ，可得228(23)234k k x k ++=+，2121222161248,3434k k x x x x k k --+=-=++，12121212()4AB y y k x x kk x x x x -+-==--，化简即可求得AB 的斜率为定值． 试题解析：解：(1）设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a b y a x，则b =．由2221,2c a c b a ==+，得4a =∴椭圆C 的方程为2211612x y +=．（2）①解：设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为t x y +=21， 代入2211612x y +=，得01222=-++t tx x 由0∆>，解得44<<-t由韦达定理得12,22121-=-=+t x x t x x ． 四边形APBQ 的面积2213483621t x x S -=-⨯⨯=∴当0=t，max S =②解：当APQ BPQ ∠=∠，则PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k则PB 的斜率为k -，PA 的直线方程为3(2)y k x -=- 由223(2)(1)1(2)1612y k x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案学 校：曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知a 、b 、c 是两两不等的实数，点(P b ，)b c +，点(Q a ，)c a +，则直线PQ 的倾斜角为（ ）A .30B .45C .60D .1352．第三赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图如右图所示，则下列说法中正确的是（ ）A .甲、乙两人单场得分的最高分都是9分；B .甲、乙两人单场得分的中位数相同；C .甲运动员的得分更集中，发挥更稳定；D .乙运动员的得分更集中，发挥更稳定第2题3.用“除k 取余法”将十进制数259转化为五进制数是（ ）A ．(5)2012B ．(5)2013C ．(5)2014D ．(5)20154.已知圆M 的一般方程为22860x y x y +-+=，则下列说法中不正确．．．的是（ ） A .圆M 的圆心为(4,3)- B .圆M 被x 轴截得的弦长为8C .圆M 的半径为25D .圆M 被y 轴截得的弦长为65.如图所示是四棱锥的三视图，则该几何的体积等于（ ）A ．16B ．5634+C ．6D ．5617+6.已知变量x 与y 呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（ ）A .ˆ 1.314 1.520y x =-+B .ˆ 1.314 1.520yx =+C .ˆ 1.314 1.520yx =- D .ˆ 1.314 1.520yx =-- 7.下列说法中正确的是（ ）A .若事件A 与事件B 是互斥事件，则()()1P A P B +=； 第6题B .若事件A 与事件B 满足条件：()()()1P A B P A P B ⋃=+=，则事件A 与事件B 是 对立事件；C .一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件；D .把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.8.如果直线m 、n 与平面α、β、γ满足：n βγ=⋂，n ∥α，m α⊂和m γ⊥，那么必有（ ）A .α∥β且αγ⊥B .αγ⊥且m n ⊥C .m ∥β且m n ⊥D .αγ⊥且m ∥β9.将一个棱长为4cm 的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm 的小正方体．从涂有红色面的小正．．．．．．．．方体．．中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于22cm 的概率是（ ） A .47 B .12 C .37 D .1710.已知二次函数2()(f x x mx n m =++、)n R ∈的两个零点分别在(0,1)与(1,2)内，则22(1)(2)m n ++-的取值范围是（ ）A ．B ．C ．[2,5]D ．(2,5)第II 卷二、填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.12.在空间直角坐标系Oxyz 中，y 轴上有一点M 到已知点(4,3,2)A 和点(2,5,4)B 的距离相等，则点M 的坐标是 .a 即为优，15题图17.已知圆1C ：22(cos )(sin )4x y αα+++=，圆2C ：22(5sin )(5cos )1x y ββ-+-=，,[0,2)αβπ∈，过圆1C 上任意一点M 作圆2C 的一条切线MN ，切点为N ，则||MN 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共计65分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）已知直线l 经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点． ⑴若直线l 平行于直线3240x y -+=，求直线l 的方程； ⑵若直线l 垂直于直线4370x y --=，求直线l 的方程．19.（本小题满分13分）如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．⑴学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？ ⑵根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？第19题20.（本小题满分13分）图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14.（1）从正方形ABCD 的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的2倍的概率；AEBCDM H（2求此长方体的体积.第20题21．（本小题满分13分）已知平面ABCD ⊥平面ABE ，四边形ABCD 是矩形，2AD AE BE ===， M 、H 分别是DE 、AB 的中点，主（正）视图方向垂直平面ABCD 时，左（侧）．⑴求证：MH ∥平面BCE ； ⑵求证：平面ADE ⊥平面BCE ．第21题22．（本小题满分14分）已知圆M 经过第一象限，与y 轴相切于点(0,0)O ，且圆M 上的点到x 轴的最大距离为2，过点(0,1)P -作直线l ． ⑴求圆M 的标准方程；⑵当直线l 与圆M 相切时，求直线l 的方程；⑶当直线l 与圆M 相交于A 、B 两点，且满足向量PA PB λ=，[2,)λ∈+∞时，求||AB 的取值范围．1－10： B D C C A B D B A DAE B CDM HPN11.15 12. (0,4,0)M 13.(2,)-+∞ 14. 3 15.135 16.3π17.18.⑴由280210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得32x y =⎧⎨=⎩即直线280x y +-=和210x y -+=的交于点(3,2)，所以直线l 经过点(3,2)，…………4分因为直线l 平行于直线3240x y -+=，可设直线l 的方程为320x y m -+=，则有33220m ⨯-⨯+=得5m =-，所以直线l 的方程为3250x y --=．…………8分⑵因为直线l 垂直于直线4370x y --=，可设直线l 的方程为340x y n ++=，则有33420n ⨯+⨯+=得17n =-，所以直线l 的方程为34170x y +-=．…………………12分 19.解：⑴40.02480.084120.094160.034200.03411.52x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，所以，走读生早上上学所需要的平均时间约为11.52分钟．………………6分段中任取2条线段，有15种等可能的取法：AB 和BC ， AB 和AC ，AB 和CD ， AB 和AD ，AB 和BD ，BC 和CD ，BC 和BD ，BC 和AC ，BC 和AD ，CD 和AC ，CD 和AD ， CD 和BD ，AD 和AC ，AD 和BD ，AC 和BD …3分其中事件M 包含8种结果：AB 和AC ，AB 和BD ，BC 和AC ，BC 和BD ，CD 和AC ，CD 和BD ，AD 和AC ， AD 和BD ……………………………………… 4分8()15P M =，因此，所求事件的概率为815………………………6分 （2）记事件N ：向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内． 设长方体的高为h ，则图2中虚线围成的矩形长为22h +，宽为12h +，面积为(22)(12)h h ++ ……………9分长方体的平面展开图的面积为24h +；……………10分 由几何概型的概率公式知241()(22)(12)4h P N h h +==++，得3h =，…………12分所以长方体的体积是1133V =⨯⨯=. ……………13分 21.⑴证明：方法一、取CE 的中点N ，连接BN ， 因为CDE ∆中，M 、N 分别是DE 、CE 的中点，AEBCDFH所以MN ∥CD 且MN ＝12CD ；……………………1分 因为矩形ABCD 中，H 是AB 的中点，BH ∥CD 且BH ＝12CD ； 所以MN ∥BH 且MN ＝BH ，得平行四边形BHMN ，MH ∥BN ……2分 因为MH ⊄平面BCE ，BN ⊂平面BCE ，所以MH ∥平面BCE ；……4分 方法一、取AE 的中点P ，连接MP 、HP ，因为ABE ∆中，P 、H 分别是AE 、AB 的中点，所以HP ∥BE ，因为HP ⊄平面BCE ， BE ⊂平面BCE ，所以HP ∥平面BCE ；………1分 同理可证MP ∥平面BCE ；………………………………………………2分 因为MP ⋂HP ＝P ，所以平面MPH ∥平面BCE ；…………………3分 因为MH ⊂平面MPH ，所以MH ∥平面BCE ；……………………4分 ⑵证明：取CD 中点F ，连接EH 、EF 、FH ，则矩形ABCD 中，FH AB ⊥，2FH AD ==，………………5分 因为ABE ∆中2AE BE ==，所以EH AB ⊥，因为平面ABCD ⊥平面ABE ，交线为AB ，所以EH ⊥平面ABCD ，EH FH ⊥，所以Rt EFH ∆的面积等于几何体E ABCD-左（侧）视图的面积，得11222EH FH EH⨯=⨯=即EH =；…………………8分 所以ABE 中，22222222AH EH BH EH AE DE +=+===，AH BH ==AB =2228AE DE AB +==，AE BE ⊥；……………………10分因为平面ABCD ⊥平面ABE ，四边形ABCD 是矩形，所以AD ⊥平面ABE ， 因为BE ⊂平面ABE ，所以AD BE ⊥；……………………11分 因为AD AE A ⋂=，所以BE ⊥平面ADE ；…………………12分因为BE ⊂平面BCE ，所以平面ADE ⊥平面BCE ． ……………………13分22．解：⑴因为圆M 经过第一象限，与y 轴相切于点(0,0)O ，得知圆M 的圆心在x 的正半轴上； (1)分由圆M 上的点到x 轴的最大距离为2，得知圆M 的圆心为(2，0)，半径为2．……2分 所以圆M 的标准方程为22(2)4x y -+=．………………4分⑵若直线l 的斜率存在，设l 的斜率为k ，则直线l 的方程为10kx y --=， 因为直线l 与圆M 相切，所以圆心M 到直线l 2=，解得34k =-，直线l 的方程：3440x y ++=；若直线l 的斜率不存在，由直线l 与圆M 相切得直线l 的方程： 0x =………………6分 所以，直线l 的方程为0x =或3440x y ++=．…………………8分⑶由直线l 与圆M 相交于A 、B 两点知，直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，点11(,)A x y 、22(,)B x y ，则直线l 的方程为10kx y --=，由22(2)410x y kx y ⎧-+=⎨-+=⎩得22(1)(24)10k x k x +-++=， 16120k ∆=+>即34k >-，122241k x x k ++=+，12211x x k ⋅=+， 由向量1122(,1)(,1)PA PB x y x y λλ=⇒+=+，得12x x λ=， 由122241k x x k ++=+，12211x x k ⋅=+，12x x λ=消去1x 、2x 得2222241()(1)11k k k λλ+⋅=+++， 即2243(1)1944212k k λλλλ+++⋅==++≥+，[2,)λ∈+∞，化简得243118k k +≥+．…11分||2AB ==≥=且||24AB R ≤=，即||4]2AB ∈． ………………………13分所以||AB 的取值范围是,4]2．…………………………14分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．c b c a +>+B ．b c a c ->-C ．b a 22->-D ．22b a > 2.等差数列{}n a 中,15410,7a a a +==,则数列{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43.不等式0)12)(1(≤+-x x 的解集为（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,4.已知ABC ∆中，2=a ,3:3sin :sin =B A ,则边b=（ ）A.3B.32C.33D.3 5.已知等差数列{n a }，满足398a a +=，则此数列的前11项的和11S =（ ）A ．44B ． 33C ．22D ．116.在ABC ∆中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，若2sin b a B =，则A 等于（ ）A. 30︒或60︒B.45︒或60︒C. 60︒或120︒D.30︒或150︒ 7.,…,那么是数列的（ ）A .第12项B .第13项C ．第14项D ．第15项8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -89.数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2，则它的通项公式是（ ）A ．12+=n a nB ．n a n 2=C ．n a n 3=D ．22+=n a n10.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =，22=a ，则=1a （ ）A ．21 B ．22 C ．2D ．211.设,1,2m m m ++是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围（ ）A ．03m <<B ．13m <<C ．34m <<D ．46m <<12.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点n n D C ,在函数())0(1>+=x x x x f 的图象上.若点n B 的坐标()),2(0,+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，则=+++1032a a a （ ）A ．208 B.216 C.212 D.220二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为14.在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则角C = .15.在等比数列{}n a 中，若3339,22a S ==，则q = ． 16.对于)2,,,(≥∈n m N n m mn且可以按如下的方式进行“分解”,例如72的“分解”中最小的数是1,最大的数是13,若3m 的“分解”中最小的数是651,则m=_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明17（本题满分12分）设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B.求A∩B.18（本题满分12分）在△ＡＢＣ中，已知ｃ＝10，Ａ＝30°，Ｃ＝120°， （1）求a. （2）求△ＡＢＣ的面积.19（本题满分12分）在等比数列{n a }中，1625=a ，公比3=q ，前n 项和242=n S ，求首项1a 和项数n ．20(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，且66,2112==S a(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝n a )41(.求证：{b n }是等比数列，并求其前n 项和T n .21（本题满分12分）如图，港口B 在港口O 正东方120海里处，小岛C 在港口O 北偏东60︒方向、港口B 北偏西30︒方向上．一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30︒的OA 方向以20海里/时的速度驶离港口O .一艘快船从港口B 出发，以60海里/时的速度驶向小岛C ，在C 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B 后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？22（本题满分14分）已知数列{}n a 是等差数列,12315a a a ++=,数列{}n b 是等比数列,12327b b b =.(1)若1243,a b a b ==.求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)若112233,,a b a b a b +++是正整数且成等比数列,求3a 的最大值.数学(文)试题答案 一．选择题：ABBBA DBCBC BB 二．填空题：13.23 14. 45o15.121或- 16.26 三．解答题：17【2，3】19.解：由已知，得51113162,(13)242,13n a a -⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩①②由①得181162a =，解得12a =． …………9分将12a =代入②得2(13)24213n-=- ， 即 3243n=，解得 n ＝5． ………11分 ∴数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5． ………12分…3分20.解：(1)∵212=+=d a a ,662101111111=⨯+=d a S ,解得n a d a n =∴==,1,11 (2)∵41,)41(1=∴=-n n n n b b b ，∴{b n }是以411=b 为首项，41为公比的等比数列，前n 项和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n nn T 4113141141141 21. 解：设快艇驶离港口B 后，最少要经过x 小时，在OA 上点D 处与考察船相遇，连结CD ，则快艇沿线段BC 、CD 航行．在OBC ∆中，30BOC ∠=︒，60CBO ∠=︒， ∴90BCO ∠=︒.又120BO =， ∴60BC=，OC =∴快艇从港口B 到小岛C 需要1小时．……5分在OCD ∆中，30COD ∠=︒，20OD x =，60(2)CD x =-． 由余弦定理，得2222cos CD OD OC OD OC COD =+-⋅⋅∠.∴222260(2)(20)220cos30x x x -=+-⨯⨯︒. 解得3x =或38x=.∵1x >，∴3x =.……11分 答：快艇驶离港口B 后最少要经过3小时才能和考察船相遇．……12分22．【答案】解(1)由题得225,3a b ==,所以123a b ==,从而等差数列{}n a 的公差2d =,所以21n a n =+,从而349b a ==,所以13n n b -=(2)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,则15a d =-,13b q=,35a d =+,33b q =. 因为112233,,a b a b a b +++成等比数列,所以2113322()()()64a b a b a b +⋅+=+=.设1133a b m a b n+=⎧⎨+=⎩,*,m n N ∈,64mn =, 则3553d m q d q n ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩,整理得,2()5()800d m n d m n +-++-=.解得d =(舍去负根).35a d =+,∴要使得3a 最大,即需要d 最大,即n m -及2(10)m n +-取最大值.*,m n N ∈,64mn =,∴当且仅当64n =且1m =时,n m -及2(10)m n +-取最大值.从而最大的d =所以,最大的3a =2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1. 已知,a b 是两个不相等的正数，A 是,a b 的等差中项，B 是,a b 的等比中项，则A 与B 的大小关系是A. A B < B. A B > C. A B = D.11A B< 2．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若222()tan a b c C ab +-=，则角C 等于A ．30B ．60C ． 30或150 D.60或1203．若关于x 的二次不等式210x mx ++≥的解集为实数集R ，则实数m 的取值范围是 A ．2m ≤-或2m ≥ B. 22m -≤≤ C.2m <-或2m > D.22m -<<4．下列各函数中，最小值为2的是 A ．1y x x =+, 0x ≠且x R ∈ B ．sin 22sin x y x=+，(0,)x π∈ C．y =, x R ∈ D ．x x ye e -=+ , x R ∈5.等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若2610a a a ++为常数,则下列各数中恒为常数的是A ． 6SB ． 11SC ．12SD ． 18S6.已知变量,x y 满足约束条件02200x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为A ．2-B ．1-C ．2D ．7. 一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40° 的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮 在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向 是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是 A ．102海里B ．103海里C ．203海里D ．202海里8.关于x 的不等式20x px q -+<的解集为(,)(0)a b a b <<，且,,2a b -这三个 数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．99. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b ()a b <，其全程的平均时速为v ，则A.a v<<2a bv+<<v b<< D.2a bv+=10．设等差数列的首项和公差都是非负的整数，项数不少于3，且各项和为297，则这样的数列共有 A.2个B.3个 C.4个 D.5个第1页（共4页）第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 在等比数列{}n a中，4525a a==，，则128lg lg lga a a+++等于▲ .12. 已知ABC∆的等比数列，则其最大角的余弦值为▲ .13.设函数(1)()1(1)x xf xx>⎧=⎨-≤⎩，则不等式()2f xx x-≤的解集是▲ .14.要制作一个容积为34m，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是▲ (单位：元)．15.已知方程220x ax b++=(,)a Rb R∈∈，其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则31ba--的取值范围为▲ .16．平面内有()n n N*∈个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该n个圆把平面分成()f n个区域，那么()f n=▲ .三、解答题：本大题共6小题，共76分。
2023-2024学年合肥一中高二数学上学期期中考试卷附答案解析
2023-2024学年合肥一中高二数学上学期期中考试卷（试卷满分150分．考试用时120分钟）2023.11本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章、第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若0AB <，0BC >，则直线0Ax By C --=不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若点()1,1P 在圆22:20C x y x y k +---=的外部，则实数k 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．5,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．51,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．41,5⎛⎫-- ⎪⎝⎭3．已知O ，A ，B ，C 为空间中不共面的四点，且()1,3OP OA OB OC λμλμ=++∈R，若P ，A ，B ，C 四点共面，则函数()()[]()2311,2f x x x x λμ=-+-∈-的最小值是（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-4．已知()1,2,1A 是平面α内一点，()1,1,1n =--是平面α的法向量，若点()2,0,3P 是平面α外一点，则点P 到平面α的距离为（）A ．3B ．233C 3D ．235．已知点()1,3A -，()3,1B ，直线:20l mx y ++=与线段AB 有公共点，则实数m 的取值范围为（）A ．(][)1,5,∞-⋃-+∞B ．[]5,1-C ．(][),15,-∞-⋃+∞D ．[]1,5-6．已知圆22:8120C x y x +-+=，点P 在圆C 上，点()6,0A ，M 为AP 的中点，O 为坐标原点，则tan MOA∠的最大值为（）A ．612B ．7C ．64D ．637．如图，在四面体ABCD 中，DA ⊥平面ABC ，CA CB ⊥，CA CB AD ==，E 为AB 的中点，F 为DB 上靠近B 的三等分点，则直线DE 与CF 所成角的余弦值为（）A ．32B ．2C ．15D ．168．已知圆()()22:349C x y -+-=和两点(),0A t ，()(),00B t t ->，若圆C 上至少存在一点P ，使得0PA PB ⋅<，则实数t 的取值范围是（）A ．()2,8B ．()2,+∞C ．()3,+∞D ．()1,3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图，在四棱锥P ABCD -中，AP a = ，AB b = ，AD c = ，若PE ED = ，2CF FP =，则（）A ．1122BE a b c=-+ B ．221333BF a b c =-+ C ．212333DF a b c =+- D ．111636EF a b c=-+10．已知直线1:30l ax y a +-=，直线()2:2160l x a y +--=，则（）A ．当3a =时，1l与2l 的交点为()3,0B ．直线1l 恒过点()3,0C ．若12l l ⊥，则13a =D ．存在a ∈R ，使12l l ∥11．已知x 、y 满足226210x y x y +-++=，则（）A ．22x y +103-B ．1yx +的最大值为6247C ．2x y +的最小值为135-D ()()()2222313x y x y -+++-512．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为3，2AB =，空间中一点P 满足[]()1,0,1AP xAB y AA x y =+∈，则（）A ．若12x =，则三棱锥1P AAC -的体积为定值B ．若12y =，则点P 的轨迹长度为3C ．若1x y +=，则1PB的最小值为61313D ．若x y =，则点P 到BC 的距离的最小值为32三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知直线l 过点()1,2，且在y 轴上的截距为在x 轴上的截距的两倍，则直线l 的方程是.14．已知点()0,5A ，()1,2B -，()3,4C --，()2,D a 四点共圆，则=a .15．如图，已知二面角l αβ--的大小为60，A α∈，B β∈，,C D l ∈，,AC l BD l ⊥⊥且2==AC BD ，4CD =，则AB =.16．在ABC 中，顶点()2,3A ，点B 在直线:310l x y -+=上，点C 在x 轴上，则ABC 周长的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知ABC 的三个顶点是()1,2A -，()2,2B -，()3,5C .(1)求边AC 上的高所在直线的方程；(2)求BAC ∠的角平分线所在直线的方程.18．已知圆()()22:119C x y -+-=.(1)直线1l 过点()2,0A -，且与圆C 相切，求直线1l的方程；(2)设直线2:3420l x y +-=与圆C 相交于E ，F 两点，点P 为圆C 上的一动点，求PEF !的面积S 的最大值.19．不同材质的楔形零配件广泛应用于生产生活中，例如，制作桌凳时，利用楔形木块可以防止松动，使构件更牢固.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCD MNPQ -，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中,,,M N P Q 是中间的小正方形的顶点.(1)求楔形体的表面积；(2)求平面APQ 与平面BNQ 的夹角的余弦值.20．已知圆C 过()1,3M -，()1,1N 两点，且圆心C 在直线250x y +-=上.(1)求圆C 的方程；(2)设直线3y kx =+与圆C 交于A ，B 两点，在直线3y =上是否存在定点D ，使得直线AD ，BD 的倾斜角互补？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD 为等边三角形，顶点P 在底面上的射影在正方形ABCD 外部，设点E ，F 分别为PA ，BC 的中点，连接BE ，PF .(1)证明：//BE 平面PDF ；(2)若四棱锥P ABCD -的体积为42，设点G 为棱PB 上的一个动点（不含端点），求直线AG 与平面PCD所成角的正弦值的最大值.22．已知点()4,0E -，()1,0F -，动点P 满足2PEPF=，设动点P 的轨迹为曲线C ，过曲线C 与x 轴的负半轴的交点D 作两条直线分别交曲线C 于点,A B （异于D ），且直线AD ，BD 的斜率之积为13-.(1)求曲线C 的方程；(2)证明：直线AB 过定点.1．A【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及纵截距，再判断正负即可得解.【详解】由0Ax By C --=，得A C y x B B =-，又0AB <，0BC >，则直线的斜率0A B <，在y 轴上的截距0CB -<，所以直线0Ax By C --=经过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选：A 2．B【分析】由方程表示圆可得54k >-，再由点在圆外即可得1k <-，求得实数k 的取值范围是5,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【详解】易知圆C 可化为()2215124x y k ⎛⎫-+-=+⎪⎝⎭，可得504k +>，即54k >-；又()1,1P 在圆C 外部，可得11120k +--->，解得1k <-；可得514k -<<-.故选：B.3．D【分析】根据点共面可得系数和为1，即可结合二次函数的性质求解最值.【详解】因为P ，A ，B ，C 四点共面，所以存在,R x y ∈，使得AP xAB yAC =+，故()()OP O x OB OA A Ay OC O --=-+ ,整理得()1OP OA x y OA xOB yOC-=--++ ，又()1,3OP OA OB OC λμλμ=++∈R，所以113x yx y λμ+=+⎧⎪⎨--=⎪⎩，所以23λμ+=，所以()()222112f x x x x =--=--，当1x =时，函数取最小值，且最小值为2-.故选:D.4．C【分析】根据点到平面的距离公式即可求出.【详解】由题意得()1,2,2AP =-，故点P 到平面α的距离333n AP d n⋅== ，故选：C.5．C【分析】先求出直线l 的定点，再求出,PA PBk k ，数形结合，得出结果.【详解】如图由题意知直线l 过定点()0,2P -，易求PA 的斜率()32510PA k --==---，PB 的斜率()12130PB k --==-，直线l 的斜率l k m=-，所以1m -≥或5m -≤-，即1m ≤-或5m ≥故选：C.6．A【分析】根据中点坐标公式结合相关点法可得M 的轨迹方程为()2251x y -+=，即可根据相切求解最值.【详解】由题意知圆C 的方程为()2244x y -+=，设()00,P x y ，(),M x y ，则006,20,2x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩,所以0026,2,x x y y =-⎧⎨=⎩,又P 在圆C 上，所以()220044x y -+=，即()()2221024x y -+=，即M 的轨迹方程为()2251x y -+=.如图所示，当OM 与圆()2251x y -+=相切时，tan MOA ∠取得最大值，此时25126OM =-=，6tan 1226MOA ∠==，所以tan MOA ∠的最大值为612.故选:A7．D【分析】以A 为坐标原点，AC 为y 轴，AD 为z 轴，过A 垂直于平面CAD 的直线为x 轴建立空间直角坐标系（如图所示），设1CA =，求得11,,122DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，211,,333CF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据线线角的向量公式即可求解.【详解】以A 为坐标原点，AC 为y 轴，AD 为z 轴，过A 垂直于平面CAD 的直线为x 轴建立空间直角坐标系（如图所示），设1CA =，则()1,1,0B ，()0,1,0C ，()0,0,1D ，11,,022E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以11,,122DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，()1,1,1BD =--，()1,0,0CB = ，所以1211,,3333CF CB BF CB ⎛⎫=+=+=- ⎪⎝⎭ .设直线DE 与CF 所成角的大小为θ，则1cos cos ,6DE CF DE CF DE CF θ⋅===.故选：D.8．B【分析】根据题意可知，圆C 与圆()2220:O x y t t +=>的位置关系为相交、内切或内含，利用圆心距和两圆半径之间的关系即可求得2t >.【详解】圆()()22:349C x y -+-=的圆心()3,4C ，半径为3r =，因为圆C 上至少存在一点P ，使得0PA PB ⋅<，则90APB ∠>︒，所以圆C 与圆()2220:O x y t t +=>的位置关系为相交、内切或内含，所以可得3OC t<+，又因为22345OC =+，所以53t <+，即2t >.即实数t 的取值范围是()2,+∞.故选：B.9．BC【分析】利用空间向量的基本定理可得出BE 、BF 、DE 、EF 关于{},,a b c的表达式.【详解】对于A 选项，()()1122BE PE PB PD PB AD AP AB AP=-=-=--- 11112222AP AB AD a b c =-+=-+，故A 错误；对于B 选项，()2233BF BC CF AD CP AD AP AC=+=+=+- ()22212213333333AD AP AB AD AP AB AD a b c=+--=-+=-+，故B 正确；对于C 选项，()()221212333333DF BF BD BF AD AB a b c c b a b c=-=--=-+--=+- ，故C 正确；对于D 选项，2211111133322636EF BF BE a b c a b c a b c⎛⎫⎛⎫=-=-+--+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故D 错误.故选：BC.10．ABC【分析】将3a =代入解得两直线交点坐标为()3,0可判断A ；令30,0,x y -=⎧⎨=⎩解得3,0,x y =⎧⎨=⎩可判断B ，由直线垂直的条件可判断C ，由直线平行的条件可判断D.【详解】对于A ，当3a =时，直线1:390l x y +-=，直线2:2260l x y +-=，联立390,2260,x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得3,0,x y =⎧⎨=⎩所以两直线的交点为()3,0，故A 正确；对于B ，直线()1:30l x a y -+=，令30,0,x y -=⎧⎨=⎩解得3,0,x y =⎧⎨=⎩即直线1l 恒过点()3,0，故B 正确；对于C ：若12l l ⊥，则()2110a a ⨯+⨯-=，解得13a =，故C 正确；对于D ，假设存在a ∈R ，使12l l ∥，则()120a a ⨯--=，解得2a =或1a =-，当2a =时，1:260l x y +-=，2:260l x y +-=，两直线重合，舍去，当1a =-时，直线1:30l x y --=，直线2:2260l x y --=，两直线重合，舍去，所以不存在a ∈R ，使12l l ∥，故D 错误.故选：ABC.11．BCD【分析】利用距离的几何意义结合圆的几何性质可判断AD 选项；设1yk x =+，可知直线0kx y k -+=与圆C 有公共点，利用直线与圆的位置关系求出k 的取值范围，可判断B 选项；设2x y t +=，可知直线20x y t +-=与圆C 有公共点，利用直线与圆的位置关系求出t 的取值范围，可判断C 选项.【详解】方程226210x y x y +-++=可变形为()()22319x y -++=，则方程226210x y x y +-++=表示的曲线是以()3,1C -为圆心，以3为半径的圆，对于A 选项，设点(),P x y ，则22x y +表示圆C 上的点P 到原点O 的距离的平方，因为()()2203019-++>，则原点O 在圆C 外，所以，()22min 3313103OP OC =-=+-=，当且仅当P 为线段OC与圆C 的交点时，OP取最小值，所以，22x y +的最小值为)210319610=-A 错误；对于B 选项，设1yk x =+，则0kx y k -+=，由题意知直线0kx y k -+=与圆C 有公共点，23131k kk ++≤+，即27880k k +-≤，解得46246277k ---+≤≤，即1yx +的最大值为6247，故B 正确；对于C 选项，设2x y t +=，即20x y t +-=，由题意知直线20x y t +-=与圆C 有公共点，3235t--≤，解得135135t -≤≤+，故2x y +的最小值为135-，故C 正确；因为()()22319x y -++=，()()()()22222231333x y x y x y -+++-=+-()223x y +-表示点P 到点()0,3M 的距离，因为()()2203319-++>，所以，()()22min 303313532MP MC =-=-++=-=，当且仅当点P 为线段MC 与圆C 的交点时，MP取最小值，()()()2222313x y x y -+++-325+=，故D 正确.故选：BCD.12．ACD【分析】A ：做出图像，由已知和选项找到点P 的位置，判断P 到平面1AA C的距离为定值，又1AA C△的面积为定值可求出；B ：作图找到点P 位置，判断轨迹长度即可；C ：由向量共线得到P 的位置，再点到直线的距离求1PB 最小值；D ：建系，用空间向量关系求出P 到BC 的距离，再用二次函数的性质求出最值.【详解】对A ，若12x =，分别作棱AB ，11A B 的中点D ，E ，连接DE ，则P 在线段DE 上，易知DE ∥平面1AA C ，故点P 到平面1AA C的距离为定值，又1AA C△的面积为定值，所以三棱锥1P AAC -的体积为定值，故A正确；若12y =，分别作1AA ，1BB 的中点M ，N ，则点P 的轨迹为线段MN ，易知2MN AB ==，故B 错误；若1x y +=，则1A ，P ，B 三点共线，即点P 在线段1A B 上，易求点1B 到1A B 的距离为1313，故1PB的最小值为61313，故C 正确；若x y =，则点P 在线段1AB上，易证DB ，DC ，DE 两两垂直，以D 为坐标原点，DB ，DC ，DE 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则()1,0,0A -，()1,0,0B ，()3,0C ，()11,0,3A -，()11,0,3B ，所以()2,0,0AB =，()3,0AC =，()3,0BC =-，()10,0,3AA =，()()12,0,3AP x AB AA x x =+=，所以()22,0,3BP AP AB x x =-=-，所以1cos ,x BP BC BP-=，所以点P 到BC 的距离()222221191112631244x d BP x x x x BP ⎛⎫-⎛⎫ ⎪=-=--=-+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以当14x =时，min 32d =，故D 正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：本体考查平面向量关系和空间立体几何的位置关系判定和体积，距离的求法，利用点到直线的距离和二次函数和建立空间直角坐标系解答，计算量大，属于比较难的试题.13．2y x =或240x y +-=【分析】当纵截距为0时，设直线方程为y kx =，代入点()1,2求得k 的值，当纵截距不为0时，设直线的截距式方程，代入点()1,2求解.【详解】①当直线l 在两坐标轴上的截距均为0时，设直线方程为y kx =，因为直线过点()1,2，所以2k =，所以直线l 的方程为2y x =；②当直线l 在两坐标轴上的截距均不为0时，设直线l 在x 轴上的截距为a ，则在y 轴上的截距为2a ，则直线l 的方程为12x y a a +=，又因为直线l 过点()1,2，所以1212a a +=，解得：2a =，所以直线l 的方程为124x y +=，即240x y +-=，综上所述：直线l 的方程为2y x =或240x y +-=，故答案为：2y x =或240x y +-=．14．1【分析】设出圆的一般方程，带入A ，B ，C 坐标，求出圆的方程，再带入点()2,D a 求出答案.【详解】设过A ，B ，C 的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，()2240D E F +->，则255052025340E F D E F D E F ++=⎧⎪+-+=⎨⎪--+=⎩，解得6215D E F =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以过A ，B ，C 的圆的方程为2262150x y x y ++--=，又点D 在此圆上，所以24122150a a ++--=，即2210a a -+=，所以1a =，故答案为：115．25【分析】根据题意，得到AB AC CD DB =++ ，利用()22AB AC CD DB=++，结合向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】因为二面角l αβ--的大小为60 ，所以AC 与DB 的夹角为120，又因为AB AC CD DB =++，所以()22222222AB AC CD DBAC CD DB AC CD CD DB DB AC=++=+++⋅+⋅+⋅ 1416400222202⎛⎫=+++++⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以5AB = 故答案为：516．213【分析】拆线段之和最值问题，利用对称，将直线:310l x y -+=同侧折线段化为直线异侧两定点间的折线段之和，由两点之间线段最短可知.【详解】设A 关于直线l 的对称点为P ，关于x 轴的对称点为Q ，PQ 与l 的交点即为B ，与x 轴的交点即为C .如图，,P Q 两点之间线段最短可知，PQ 的长即为ABC 周长的最小值.设(),P x y ，则331,223310,22y x x y -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪⨯-+=⎪⎩解得2,519,5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即219,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，A 关于x 轴的对称点为()2,3Q -，故ABC 周长的最小值为222192321355PQ ⎛⎫⎛⎫=--++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：1317．(1)4320x y +-=(2)7130x y +-=【分析】（1）根据垂直满足的斜率关系，即可由点斜式求解直线方程，（2）根据两点距离可得三角形为等腰三角形，进而得中点坐标，根据两点斜率公式即可求解斜率.【详解】（1）设AC 边上的高所在直线的斜率为k ，直线AC 的斜率()523314AC k -==--，所以1AC k k ⋅=-，所以43k =-，故所求直线方程为()4223y x +=--，即4320x y +-=.（2）由题意得()22345AB =-+=，22435AC =+，所以5AB AC ==，则ABC 为等腰三角形，BC 的中点为53,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()32125712ADk -==---，由等腰三角形的性质知，AD 为BAC ∠的平分线，故所求直线方程为()1217y x -=-+，即7130x y +-=.18．(1)2x =-或4380x y ++=(2)82【分析】（1）分类讨论直线1l的斜率是否存在，结合点到直线的距离公式运算求解；（2）根据垂径定理求弦长，结合圆的性质求面积最大值.【详解】（1）由题意得()1,1C ，圆C 的半径3r =，当直线1l 的斜率存在时，设直线1l的方程为()2y k x =+，即20kx y k -+=，由直线1l与圆C 21231k kk -+=+，解得43k =-，所以直线1l的方程为4380x y ++=；当直线1l 的斜率不存在时，直线1l的方程为2x =-，显然与圆C 相切；综上，直线1l的方程为2x =-或4380x y ++=.（2）由题意得圆心C 到直线2l 的距离22342134d +-=+，所以222312EF =-点P 到直线2l 的距离的最大值为314r d +=+=，则PEF !的面积的最大值()max 114248222S EF r d =⨯⨯+=⨯=.19．(1)10810+32626【分析】（1）由题意可知求出楔形体侧面等腰梯形的高即可求出表面积为10810+（2）以点D 为坐标原点建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用空间向量即可求出平面APQ 与平面BNQ的夹角的余弦值为32626.【详解】（1）易得该楔形体的上底面为边长为1的正方形，下底面是边长为3的正方形，侧面是等腰梯形，其上底面边长为1，下底面边长为3()223211 +=10，所以该楔形体的表面积为()1 113341310108102⨯+⨯+⨯+=+（2）以点D为坐标原点，分别以DA，DC，1DD所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如下图所示：则()3,0,0A，()3,3,0B，()1,2,3P，()1,1,3Q，()2,2,3N，则()2,2,3AP=-，()2,1,3AQ=-，()1,1,3BN=--，()2,2,3BQ=--.设平面APQ的法向量为()1111,,n x y z=，平面BNQ的法向量为()2222,,n x y z=，则111111112230230AP n x y zAQ n x y z⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，解得1y=，令12z=，则13x=，，所以平面APQ的一个法向量为()13,0,2n=，同理得22221222302230BN n x y zBQ n x y z⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，解得2z=，令21x=，则21y=-；即平面BNQ的一个法向量为()21,1,0n=-.设平面APQ与平面BNQ的夹角为θ，则12123326cos26132n nn nθ⋅==⨯，所以平面APQ与平面BNQ的夹角的余弦值为32626.20．(1)()()22134x y -+-=(2)存在定点()3,3D -满足条件【分析】（1）先求MN 的中垂线所在直线方程，根据圆的性质求圆心和半径，即可得结果；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，根据题意可得()121220kx x kt x x -+=，联立方程，利用韦达定理运算求解.【详解】（1）由题意得MN 的中点E 的坐标为()0,2，直线MN 的斜率为1-，因为CE MN ⊥，所以直线CE 的斜率为1，所以直线CE 的方程为2y x -=，即2y x =+，解方程组2250y x x y =+⎧⎨+-=⎩得13x y =⎧⎨=⎩，故()1,3C ，所以圆C 的半径()()2211332r CM ==++-=，所以圆C 的方程为()()22134x y -+-=.（2）由()()223134y kx x y =+⎧⎪⎨-+-=⎪⎩消去y 整理得()221230k x x +--=，可得()241210k ∆=++>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12221x x k +=+，12231x x k =-+.（*）设(),3D t ，则113AD y k x t -=-，223BD y k x t -=-（AD k ，BD k 分别为直线AD ，BD 的斜率）.因为直线AD ，BD 的倾斜角互补，所以0AD BDk k +=，即121233y y x t x t--+=--，即()()()()1221330y x t y x t --+--=，即()121220kx x kt x x -+=，将（*）式代入得2262011k ktk k --=++，整理得()2301k t k +=+对任意实数k 恒成立，故30t +=，解得3t =-，故点D 的坐标为()3,3-.所以在直线3y =上存在定点()3,3D -满足条件..21．(1)证明见解析；(2)223.【分析】（1）取AD 的中点M ，利用线面平行的判定、面面平行的判定、性质推理即得.（2）利用给定体积求出锥体的高，以点M 为坐标原点建立空间直角坐标系，再利用线面角的向量求法求解即得.【详解】（1）取AD 的中点M ，连接EM ，BM ，如图，由E 为PA 的中点，得//EM PD ，而EM ⊄平面PDF ，PD ⊂平面PDF ，则//EM 平面PDF ，又//MD BF ，且MD BF =，即四边形BMDF 为平行四边形，则//MB DF ，又MB ⊄平面PDF ，DF ⊂平面PDF ，于是//MB 平面PDF ，显然MB EM M = ，,MB EM ⊂平面BEM ，因此平面//BEM 平面PDF ，又BE ⊂平面BEM ，所以//BE 平面PDF .（2）连接MF ，设该四棱锥的高为h ，则体积为2142233h ⨯⨯=，2h 连接PM ，则,PM AD FM AD ⊥⊥，,,FM PM M FM PM ⋂=⊂平面PMF ，于是AD ⊥平面PMF ，而AD ⊂平面ABCD ，则平面PMF ⊥平面ABCD ，在平面PMF 内过M 作Mz FM ⊥，而平面PMF 平面ABCD FM =，从而Mz ⊥平面ABCD ，显然,,MA MF Mz 两两垂直，以点M 为坐标原点，直线,,MA MF Mz 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系Mxyz ，则3PM =(0,2P -，()1,0,0A ，()1,2,0B ，()1,2,0C -，()1,0,0D -，则(1,3,2PB =- ，(1,3,2PC =- ，()0,2,0DC = ，设()01PG PB λλ=<< ，则(),3,2PG λλλ=，点)(),321G λλλ--，)()1,321AG λλλ=---，设平面PCD 的一个法向量为(),,n x y z = ，则32020n PC x y z n DC y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取1z =，得()2,0,1n =- ，设直线AG 与平面PCD 所成的角为θ，则222222(1)61sin cos ,33(1)(31)2(1)331n AG n AG n AG θλλλλλ⋅=〈〉===⋅⋅-+-+--+令1t λ-=，则1t λ=-，且01t <<，因此222666sin 333311333313()24t t t t t θ===-+-+-+所以当23t =，即13λ=时，sin θ取得最大值，且最大值为223.22．(1)224x y +=(2)证明见解析【分析】（1）根据2PEPF=设点代入即可得到曲线C 的方程；（2）先考虑斜率存在的情况，设直线联立，得到AB 方程，进而得到AB 过定点，再考虑斜率不存在的情况，也得到AB 过该定点即可.【详解】（1）设(),P x y ，由2PEPF=，得2PE PF=()()2222421x y x y ++=++两边平方并化简，得曲线C 的方程为224x y +=.（2）由（1）得()2,0D -，设直线AD 、BD 的斜率分别为1k ，()212k k k >，如图所示，当AB 不垂直于x 轴时，设()1:2AD y k x =+，联立()22142x y y k x ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩，整理得()222211114440k x k x k +++-=，解得2x =-（舍）或2121221k x k -+=+，当2121221k x k -+=+时，21112211224211k k y k k k ⎛⎫-+=+= ⎪++⎝⎭，所以2112211224,11k k A k k ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭，同理得2222222224,11k k B k k ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭，所以AB 的斜率()()()()()()122222122112222222121221221244414111222221121111ABk k k k k k k k k k k k k k k k k -+-+++==---+--+-++()()()()1221122121124414k k k k k k k k k k k k ---==+-+，因为1213k k =-，代入可得()1243AB k k k =-+，故AB 的方程为()2112211214224131k k y x k k k k ⎛⎫--=-- ⎪+++⎝⎭，即()()()()()()()2211112222121121211218148412443133131k k k k k y x x k k k k k k k k k k k -++=-++=-++++++++，()()()()1212124441,333x x k k k k k k =-+=--+++故AB 过定点()1,0；当AB x ⊥轴时，设()00,A x y ，则()00,B x y -，所以0012001223y y k k x x -=⋅=-++，即()220032y x =+，又因为2222000044x y y x +=⇒=-，代入可得20020x x +-=，解得01x =或02x =-（舍），所以((3,1,3A B -（或((1,3,3A B ），所以AB 的方程为1x =，过点()1,0.综上，直线AB 过定点()1,0T。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
安徽省合肥九中高二数学上学期期中试题(含解析)
安徽省合肥九中2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1.直线50x +-=的倾斜角为（ ） A. -30° B. 60°C. 120°D. 150°【答案】D 【解析】 【分析】先根据直线方程求斜率，再求倾斜角.【详解】因为50x +-=，所以斜率为3-150°,选D. 【点睛】本题考查直线斜率倾斜角，考查基本转化求解能力，属基础题.2.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( ) A. 若αβ⊥，m a ⊂，n β⊂，则m n ⊥ B. 若m α⊥，m n P ，n βP ，则a β⊥ C. 若m n ⊥，m a ⊂，n β⊂，则a β⊥ D. 若a β∥，m a ⊂，n β⊂，则m n P【答案】B 【解析】 【分析】根据线面位置关系逐一判断选择.【详解】若,m n n a P P ，则,m n 可平行、异面或相交， 若,,m m n n αβ⊥⊂P 则,n ααβ⊥⊥(面面垂直判定定理), 若,,m n n m α⋂βα=⊂⊥，则,n β相交但不一定垂直, 若,,m n P αβαβ⊂⊂，则,m n 可平行、或相交， 所以B 正确.【点睛】本题考查线面位置关系，考查空间想象能力以及基本论证能力，属基础题.3.已知直线1:70l x my ++=和()2:2320l m x y m -++=互相平行，则实数m =（ ）A. 3m =-B. 1m =-C. 1m =-或3D. 1m =或3m =-【答案】C 【解析】 【分析】根据直线平行充要关系得等式，解得结果. 【详解】由题意得17232m m m=≠∴- 1m =-或3,选C. 【点睛】本题考查直线平行位置关系，考查基本转化求解能力，属基础题.4.已知直线l 1；2x+y-2=0，l 2：ax+4y+1=0，若l 1⊥l 2，则a 的值为（ ） A. 8 B. 2C. 12-D. 2-【答案】D 【解析】试题分析：根据两直线平行的条件，可得2410{821(2)0a a a ⨯-⨯=⇒=⨯--⨯≠，故选A. 考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.5.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）． A. 11A E DC ⊥B. 1A E BD ⊥C. 11A E BC ⊥D.1A E AC ⊥【答案】C 【解析】 【分析】画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】画出正方体1111ABCD A B C D -，如图所示．对于选项A ，连1D E ，若11A E DC ⊥，又111DC A D ⊥，所以1DC ⊥平面11A ED ，所以可得11DC D E ⊥，显然不成立，所以A 不正确．对于选项B ，连AE ，若1A E BD ⊥，又1BD AA ⊥，所以DB ⊥平面1A AE ，故得BD AE ⊥，显然不成立，所以B 不正确．对于选项C ，连1AD ，则11AD BC P ．连1A D ，则得111,AD A D AD ED ⊥⊥，所以1AD ⊥平面1A DE ，从而得11AD A E ⊥，所以11A E BC ⊥．所以C 正确．对于选项D ，连AE ，若1A E AC ⊥，又1AC AA ⊥，所以AC ⊥平面1A AE ，故得2)y ，显然不成立，所以D 不正确． 故选C ．【名师点睛】本题考查线线垂直的判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题．6.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ） A. 43-B. 34-3D. 2【答案】A 【解析】试题分析：由2228130x y x y +--+=配方得22(1)(4)4x y -+-=，所以圆心为(1,4)，因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1224111a a +-=+，解得43a =-，故选A. 【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．7.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. 12π B.323π C. 8π D. 4π【答案】A 【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以该球的表面积为2412ππ⋅=，故选A. 【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为a 的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为2、2a和2.8.直线l 过点（0，2），被圆22:4690c x y x y +--+=截得的弦长为l 的方程是（ ） A. 423y x =+ B. 123y x =-+ C. 2y = D. y=423x +或y=2 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.【详解】因为直线l 被圆C ：224690x y x y +--+=，22(2)(3)4x y -+-=截得的弦长为23，所以圆心到直线距离为24(3)1-=，设直线l 的方程为2y kx =+，（斜率不存在时不满足题意）则2232101k k k -+=∴=+或43k =，即直线l 的方程是423y x =+或2y =,选D.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.9.已知圆的方程为2260x y x +-=，过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）A.12B. 1C. 2D. 4【答案】C 【解析】试题分析：222260(3)9x y x x y +-=⇒-+=，最短的弦长为2229(31)22---=，选C. 考点：直线与圆位置关系10.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A. 36π+B. 66π+C. 312π+D. 12【答案】A 【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为211113433436,4332V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，故选A.11.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A. π B. 34πC.2π D.4π 【答案】B 【解析】 【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r 22131()2=-=，由此能求出该圆柱的体积． 【详解】解：∵圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上， ∴该圆柱底面圆周半径r 22131()22=-=， ∴该圆柱的体积：V ＝Sh 233()124ππ=⨯⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查组合体位置关系以及圆柱体积公式，考查空间想象能力与基本转化求解能力，属基础题.12.直线()24y k x =-+与曲线214y x =-则实数的k 的取值范围是（ ） A. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦ B. 5,12⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 13,24⎛⎤⎥⎝⎦D. 50,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】解：因为曲线y ＝124x -(|x|≤2)与直线y ＝k(x －2)＋4有两个交点时，那么结合图像可知参数k 的取值范围是53(,]124，选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.直线l ：2y x =+与圆225x y +=相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为_______________ ．【答案】【解析】 【分析】根据垂径定理求结果.=MN长为=【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.14.垂直于x 轴的直线l 被圆22450x y x +--=截得的弦长为l 的方程为_______________ 【答案】0x =，或4x = 【解析】 【分析】根据垂径定理求圆心到直线距离，即得直线方程.【详解】因为22450x y x +--=,所以22(2)9x y -+=，所以圆心到直线l 距离为2=，因此垂直于x 轴的直线l 方程为0x =，或4x =.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.15.给出下面四个命题，其中a ，b ，c 都是直线：①若a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面； ②若a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交； ③若a b P ，则a ，b 与c 所成的角相等； ④若,a b b c ⊥⊥，则a c P ．其中真命题的个数是_____________．【答案】1 【解析】 【分析】根据异面直线位置关系以及所成角的含义判断选择.【详解】若a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 可平行、相交或异面； 若a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 可平行、相交或异面； 若a b P ，则a ，b 与c 所成的角相等; 若,a b b c ⊥⊥，则,a c 可平行、相交或异面; 因此真命题的个数为一个.【点睛】本题考查异面直线位置关系以及所成角的含义，考查空间想象能力与基本分析判断能力，属基础题.16.已知A ，B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=o ，C 为该球面上的动点.若三棱锥O ABC -体积的最大值为3，则球O 的体积为______ ． 【答案】24π 【解析】 【分析】由题意结合球的空间结构特征首先确定半径，然后求解其体积即可. 【详解】由于90AOB ∠=o ，故点A ,B 在大圆上，结合球的空间结构特征可知当OC ⊥平面AOB 时，其体积最大， 设球的半径为R ，结合棱锥的体积公式可得：211332R R ⨯⨯=， 据此可得：318R =，球O 的体积34243V R ππ==. 【点睛】本题主要考查棱锥的结构特征，球的体积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆C 的圆心在直线10x y ++=，半径为5，且圆C 经过点()2,0P -和点()5,1Q 求圆C 的标准方程；【答案】()()222325x y -++= 【解析】 【分析】先设圆标准方程，再根据条件列方程组，解得结果. 【详解】解：（1）设圆C ：()()2225x a y b -+-=，点C 在直线10x y ++=上，则有10a b ++=，圆C 经过点()2,0P -和点()5,1Q ，即：()()()()222220255125a b a b ⎧--+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得：2,3a b ==-． 所以，圆C ：()()222325x y -++=【点睛】本题考查圆标准方程，考查基本转化求解能力，属基础题.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形.点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．()1求证：//AB EF ；()2若PA AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求证：AF ⊥平面PCD ．【答案】(1)见解析；(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）证明：AB ∥平面PCD ，即可证明AB ∥EF ；（2）利用平面PAD ⊥平面ABCD ，证明CD ⊥AF ，PA=AD ，所以AF ⊥PD ，即可证明AF ⊥平面PCD. 【详解】（1）证明：Q 底面ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ,又Q AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴AB ∥平面PCD ,又Q A ，B ，E ，F 四点共面，且平面ABEF ∩平面PCD =EF ，∴AB ∥EF ;（2）证明：在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ,又Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD =AD ，CD ⊂平面ABCD ,CD ⊄平面PAD∴CD ⊥平面PAD ,又Q AF ⊂平面PAD ,∴CD ⊥AF ,由（1）可知，AB ∥EF ，又Q AB ∥CD ，C ,D ,E ,F 在同一平面内，∴CD ∥EF ,Q 点E 是棱PC 中点，∴点F 是棱PD 中点 ,在△PAD 中，Q PA =AD ，∴AF ⊥PD ,又Q PD ∩CD =D ，PD 、CD ⊂平面PCD ,∴AF ⊥平面PCD ．【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和线面垂直的证明，属于基础题.19.已知，圆C ：228120x y y +-+=，直线l ：20ax y a ++=.（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =l 的方程． 【答案】（1）34a =-（2）7140x y -+=或20x y -+=． 【解析】 【分析】（1）直线与圆相切的等价条件为圆心到直线距离等于半径，根据该等价条件建立关于a 的方程即可求出.（2）利用关系2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求出圆心到直线距离d ，再由2121a d a +=+即可求出a ，从而求出直线l 的方程.【详解】（1）根据题意，圆C ：x 2+y 2-8x+12=0，则圆C 的方程为22(4)4x y -+=，其圆心为（4，0），半径r=2；若直线l 与圆C 相切，则有2421a a ++=2，解可得a =-34； （2）设圆心C 到直线l 的距离为d ，则有（AB 2）2+d 2=r 2，即2+d 2=4，解可得d=2，则有d=2421a a++=2，解可得a =-1或-7；则直线l 的方程为x-y-2=0或x-7y-14=0．【点睛】主要考查了直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系，属于基础题.20.如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB CD ∥，PAD ∆是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，已知2,23,24AB BD AB CD ====．（1）设M 是PC 上一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD ； （2）求四棱锥P-ABCD 的体积．【答案】（1）见解析；（2）3. 【解析】【试题分析】（1）借助题设条件，借助面面垂直的判定定理进行推证；（2）依据题设运用四棱锥的体积公式分析求解：（1）在三角形ABD 中由勾股定理得AD BD ⊥,又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =， 所以BD ⊥平面PAD ，又BD ⊂平面BDM ， 所以平面MBD ⊥平面PAD ；（2）取AD 中点为O ，则PO 是四棱锥的高，3PO =底面ABCD 的面积是三角形ABD 面积的32，即33， 所以四棱锥P ABCD -的体积为133333⨯⨯=.21.设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由.【答案】(1) ()22210x y -+= (2) 17y x =-++17y x =-+【解析】试题分析：（1）圆C 的圆心在AB 的垂直平分线上，又AB 的中点为()0,2，1AB k =，∴AB 的中垂线为2y x =-+.∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为()2,0C ，因此，圆C 的半径10r AC =，（2）设M,N 的中点为H ，假如以MN 为直径的圆能过原点，则12OH MN =.222MN r d =-，设()()1122,,,M x y N x y 是直线y x m =-+与圆C 的交点，将y x m =-+代入圆C的方程得：()2224260x m x m -++-=.∴2121262,2m x x m x x -+=+⋅=.∴MN 的中点为22,22m m H +-⎛⎫ ⎪⎝⎭.代入即可求得2260m m --=，解得17m =再检验即可试题解析：(1)∵圆C 的圆心在AB 的垂直平分线上，又AB 的中点为()0,2，1AB k =，∴AB 的中垂线为2y x =-+. ∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为()2,0C ，因此，圆C 的半径r AC ==， ∴圆C 的方程为()22210x y -+=.(2)设()()1122,,,M x y N x y 是直线y x m =-+与圆C 的交点， 将y x m =-+代入圆C 的方程得：()2224260x m x m -++-=.∴2121262,2m x x m x x -+=+⋅=.∴MN 的中点为22,22m m H +-⎛⎫⎪⎝⎭. 假如以MN 为直径的圆能过原点，则12OH MN =.∵圆心()2,0C 到直线MN 的距离为d =∴MN ==∴2260m m --=，解得1m =±经检验1m =MN 与圆C 均相交，∴MN 的方程为1y x =-++1y x =-+-点睛：直线和圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，务必牢记d 与r 的大小关系对应的位置关系结论的理解.22.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（1）证明：1B C AB ⊥； （2）若1ACAB ⊥，160CBB ∠=︒，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.【答案】（1）见解析；（2）217. 【解析】 【分析】（1）连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点，证明B 1C ⊥平面ABO ，可得B 1C ⊥AB ；（2）作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD ，作OH ⊥AD ，垂足为H ，证明△CBB 1为等边三角形，求出B 1到平面ABC 的距离，即可求三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的高．【详解】（1）连接1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点.因为侧面11BB C C 为菱形，所以11.B C BC ⊥ 又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，故1B C ⊥平面ABO.由于AB Ì平面ABO ，故1.B C AB ⊥（2）作OD BC ^，垂足D ，连接AD.作OH AD ⊥，垂足为H. 由于BC AO ⊥，BC OD ⊥，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥.又OH AD ⊥，所以OH ⊥平面ABC. 因为160CBB ∠=︒，所以1CBB ∆为等边三角形，又BC=1， 可得3OD =由于1AC AB ⊥ ，所以111.22OA B C ==由OH AD OD OA ⋅=⋅，且2274AD OD OA =+=，得2114OH = 又O 为1B C 的中点，所以点1B 到平面ABC 21， 故三棱柱111ABC A B C -21.【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2018-2019学年安徽省合肥三中高二上学期期中考试数学试题
2018-2019学年安徽省合肥三中高二上学期期中考试数学试题一、单选题（每小题5分，共60分）1．下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）．A．空间任意三点B．空间两条直线C．空间两条平行直线D．一条直线和一个点2．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．3．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则4．在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．5．以,为端点的线段的垂直平分线方程是( )A．B．C．D．6．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有( )A．k1<k3<k2B．k3<k1<k2C．k1<k2<k3D．k3<k2<k17．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为（）A．B．C．D．8．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A．4B．C．D．9．四面体中，若，则点在平面内的射影点是的( )A．外心B．内心C．垂心D．重心10．已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．11．（文）平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为( ) A．平行B．相交C．可能重合D．平行或相交（理）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，⊥平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为A．B．C．D．12．（文）若直线过第一、三、四象限，则（）A．a<0,b<0 B．a<0,b>0 C．a>0,b>0 D．a>0,b<0（理）已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A．B．C．D．二、填空题13．若三点，，在同一直线上，则实数________________．14．正三角形ABC 的边长为，那么△ABC 的平面直观图△的面积为____.15．（文）已知直线l 1：和l 2：平行，则实数a 的值为_______．（理）直线和三条直线交于一点，则___________．16．（文）已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为215cm π，则此圆锥的体积为__________ 3cm ． （理）如图，圆锥的底面圆直径AB 为2，母线长SA 为4，若小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，则小虫爬行的最短距离为________．三、解答题17．（10分）如图，四边形ABCD 为梯形，0//,90AD BC ABC ∠=，求图中阴影部分绕A B旋转一周形成的几何体的表面积和体积.18．（12分）已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，（1）求这个长方体的对角线长。
安徽省合肥市2019版高二上学期期中数学试卷A卷
安徽省合肥市2019版高二上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015高二上·余杭期末) 圆（x+2）2+（y﹣3）2=5的圆心坐标、半径分别是（）A . （2，﹣3）、5B . （﹣2，3）、5C . （﹣2，3）、D . （ 3，﹣2）、2. （2分）下列结论正确的是（）A . x＞1⇒＜1B . x+≥2C . x＞y⇒=＜D . x＞y⇒x2＞y23. （2分） (2015高二上·承德期末) 如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若，则|AB|等于（）A . 5B . 6C .D . 84. （2分） (2017高二上·龙海期末) “1＜m＜2”是“方程 =1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·大连期末) 双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）A .B .C .D .7. （2分）若动点A（x1 ， y2）、B（x2 ， y2）分别在直线l1：x+y﹣11=0和l2：x+y﹣1=0上移动，则AB 中点M所在直线方程为（）A . x﹣y﹣6=0B . x+y+6=0C . x﹣y+6=0D . x+y﹣6=08. （2分） P是△ABC所在平面内一点，若=，其中λ∈R，则P点一定在（）A . △ABC内部B . AC边所在直线上C . AB边所在直线上D . BC边所在直线上二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（﹣3，﹣2，1）、B（﹣1，﹣1，﹣1）、C （﹣5，x，0），则x的值为________10. （1分） (2016高一下·揭阳开学考) 直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为________．11. （1分）(2019·新乡模拟) 在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为________．12. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，则弦长的最小值为________13. （1分） (2018高二上·南京月考) 椭圆的焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则椭圆的离心率为________.14. （1分）(2017·丰台模拟) 抛物线y2=2x的准线方程是________．15. （1分） (2016高一下·周口期末) 下面有五个命题：①函数y=sin4θ﹣cos4θ的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数在[0，π]是减函数；其中真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分）已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17. （15分） (2017高一下·廊坊期末) 已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．18. （10分）(2018·河南模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于不同两点， . 为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.19. （5分）(2017·淄博模拟) 如图，已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．（Ⅰ）证明：OA=OB；（Ⅱ）证明：AB⊥OP；（Ⅲ）若AP：PO：OC= ：1，求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．20. （10分） (2018高三上·三明期末) 已知是椭圆（）的左顶点，左焦点是线段的中点，抛物线的准线恰好过点．（1）求椭圆的方程；（2）如图所示，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，若为线段的中点，过作与直线垂直的直线，证明对于任意的（），直线过定点，并求出此定点坐标．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、20-1、20-2、。
安徽省合肥市2019版高二上学期期中数学试卷A卷
安徽省合肥市2019版高二上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________．2. （1分） (2018高二上·宜昌期末) 已知直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则实数a＝________．3. （1分） (2018高一下·上虞期末) 在中，是边上一点，且，点列在线段上，且满足，若，则数列的通项 ________．4. （1分）(2012·上海理) 有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1 ， V2 ，…，Vn ，…，则（V1+V2+…+Vn）═________．5. （1分）已知直线l：mx+y+ =0．与圆（x+1）2+y2=2相交，弦长为2，则m=________．6. （1分）若且，则与的夹角是________7. （1分）(2017·西宁模拟) 已知数列{ an}的前n项和为Sn ，且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），则Sn=________．8. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 在数列中，，，，则________．9. （1分）(2017·山西模拟) 若数列{an}是正项数列，且，则=________．10. （1分） (2017高二下·郑州期中) 已知圆C的参数方程为（a为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为psinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为________．11. （1分）(2013·江西理) 设，为单位向量．且、的夹角为，若 = +3 ，=2 ，则向量在方向上的射影为________．12. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知过点的直线与圆相切，则直线方程为________.二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）(2018·广东模拟) 如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A,B，则DABP的外接圆方程是（）A .B .C .D .15. （2分）已知向量，，满足||=1，|-|=||，(-)(-)=0．若对每一确定的， ||的最大值和最小值分别为m，n，则对任意， m﹣n的最小值是（）A .B .C .D . 116. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为(-,-)，与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，4）和N（0，﹣4）．则点（b，c）所在曲线为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线三、解答题 (共4题；共35分)17. （5分）用坐标法证明：等腰三角形ABC底边上一点到两腰的距离和等于一腰上的高．18. （5分）函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=．数列{an}满足：an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），求an19. （10分） (2016高二上·定州开学考) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l过定点A（1，0）．（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2 ，求此时直线l的方程．20. （15分） (2017高三上·红桥期末) 数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=2an﹣n（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1}成等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
合肥市高二上学期期中数学试卷A卷
合肥市高二上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）过y2=4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，|CD|=2|AB|，则弦CD所在直线的方程是________．2. （1分）已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=________3. （1分） (2017高二上·中山月考) 已知等比数列中，，，则________；4. （1分）已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和是Sn ，若a2+a3=2，a3+a4=1，则的值为________ ．5. （1分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是________6. （1分） (2017高二下·温州期中) 记min ，已知向量满足| 2，与的夹角为120°，，则当min 取得最大值时， =________．7. （1分） (2017高二上·西华期中) 数列{an}的首项a1=2，an=2an﹣1﹣3（n≥2），则a7=________．8. （1分）已知数列{an}满足a1=1，a2=2，且an= （n≥3），则a2014=________．9. （1分） (2016高一下·惠阳期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，那么它的通项公式为an=________10. （1分）(2017·银川模拟) 过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|=________．11. （1分） (2018高一下·鹤壁期末) 如图，在中，，，，是边上的一点，脯，则的值为________．12. （1分）(2017·湖南模拟) 已知圆C：x2+y2=9，直线l1：x﹣y﹣1=0与l2：x+2y﹣10=0的交点设为P 点，过点P向圆C作两条切线a，b分别与圆相切于A，B两点，则S△ABP=________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）已知点O，N在△ABC所在的平面内，且| |=| |=| |， + + = ，则点O，N依次是△ABC的（）A . 外心，内心B . 外心，重心C . 重心，外心D . 重心，内心14. （2分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 不确定15. （2分）已知两个非零向量满足，则下面结论正确（）A .B .C .D .16. （2分） (2016高一下·揭阳开学考) N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0 ， y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A . ﹣2B . ﹣C . +D . +三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分） (2017高一上·丰台期末) 已知向量 =（1，3）， =（3，x）．（1）如果∥，求实数x的值；（2）如果x=﹣1，求向量与的夹角．18. （5分）(2020·山东模拟) 已知数列的前项和为，且（），数列满足，（）．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，证明：．19. （10分）已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A 相交于M ， N两点，Q是MN的中点．（1）求圆A的方程；（2）当|MN|＝2 时，求直线l的方程．20. （20分） (2016高一下·内江期末) 已知Sn为数列{an}的前n项和，且an＞0，an2+an=2Sn ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）令bn= ，记Tn=b12b32…b2n﹣12，求证：Tn≥ ．（4）令bn= ，记Tn=b12b32…b2n﹣12，求证：Tn≥ ．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、答案：略10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、答案：略14-1、答案：略15-1、答案：略16-1、三、解答题 (共4题；共45分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略20-4、答案：略。
合肥九中2019学年高二数学上学期期中试题
合肥九中2018-2019学年第一学期期中考试高二数学试卷考试范围：必修二（不含空间直角坐标系）；考试时间：120分钟；满分：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1.直线的倾斜角为A. B. C. D.2.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则3.已知直线：和：互相平行，则实数A. B. C. 或3 D. 或4.已知直线；，：，若，则a的值为A. 8B. 2C.D.5.在正方体中，E为棱CD的中点，则A. B. C. D.6.圆的圆心到直线的距离为1，则A. B. C. D. 27.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B. C. D.8.直线l过点，被圆C：截得的弦长为，则直线l的方程是A. B. C. D. 或9.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为A. B. 1 C. 2 D. 410.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D. 1211.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A. B. C. D.12.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是A. B. C. D.第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.直线l：与圆相交于M，N两点，则线段MN的长为．14.垂直于x轴的直线l被圆截得的弦长为，则l的方程为．15.给出下面四个命题，其中a，b，c都是直线：若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若，则a，b与c所成的角相等；若，，则．其中真命题的个数是．16.已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3，则球O的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(本小题10分)已知圆C的圆心在直线，半径为5，且圆C经过点和点求圆C的标准方程；18.(本小题12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD 交于点F．求证：；若，且平面平面ABCD，求证：平面PCD．19.(本小题12分)已知圆C：，直线l：．当a为何值时，直线l与圆C相切；当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程20.(本小题12分)如图，在四棱锥中，，是等边三角形，平面平面ABCD，已知，，．设M是PC上一点，求证：平面平面PAD；求四棱锥的体积．21.(本小题12分)设圆C的圆心在x轴上，并且过，两点．求圆C的方程；设直线与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．22.(本小题12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面C.证明：；若，，，求三棱柱的高．合肥九中2018-2019学年第一学期期中考试高二数学试卷答案【答案】1. D2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. D9. C10. A11. B12. A13. 14. ，或 15. 1 16.17. 解：设圆C：，点C在直线上，则有，圆C经过点和点，即：，解得：，．所以，圆C：18. 解：证明：底面ABCD是正方形，，又平面PCD，平面PCD，平面PCD，又，B，E，F四点共面，且平面平面，证明：在正方形ABCD中，，又平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD，平面PAD 平面PAD，又平面PAD，，由可知，，又，C，D，E，F在同一平面内，，点E是棱PC中点，点F是棱PD中点，在中，，，又，PD、平面PCD，平面PCD．19. 解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2．若直线l与圆C相切，则有，；过圆心C作，则根据题意和圆的性质，，或7．故所求直线方程为或．20. 证明：在三角形ABD中由勾股定理得，又平面平面ABCD，平面平面，所以平面PAD，又平面BDM，所以平面平面PAD；解：取AD中点为O，则PO是四棱锥的高，底面ABCD的面积是三角形ABD面积的，即，所以四棱锥的体积为．21. 解：Ⅰ根据题意，设圆心坐标为，半径为r，则其标准方程为：，由于点和在圆C上，则有，，联立，解可得，，故圆的标准方程为：；Ⅱ设，是直线与圆C的交点，联立与可得：，则有，，则MN中点H的坐标为，假设以MN为直径的圆经过原点，则有，圆心C到MN的距离，则有，又由，则有，解可得，经检验，时，直线与圆相交，符合题意；故直线MN的方程为：或．22. 证明：连接，则O为与的交点，侧面为菱形，，平面，，，平面ABO，平面ABO，；解：作，垂足为D，连接AD，作，垂足为H，，，，平面AOD，，，，平面ABC，，为等边三角形，，，，，由，可得，，为的中点，到平面ABC的距离为，三棱柱的高．。
合肥市高二上学期期中数学试卷(理科)A卷
合肥市高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） A平面若AB与所成角正弦值为0.8，AC与成450角，则BC距离的范围（）A .B .C .D . ∪2. （2分） (2017高二上·湖北期末) 下列命题中真命题为（）A . 过点P（x0 ， y0）的直线都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）B . 过两点（x1 ， y1），（x2 ， y2）的直线都可表示为（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）C . 过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+bD . 不过原点的所有直线都可表示为3. （2分）已知点Q(-2,0)及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A .B . 1C . 2D . 34. （2分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A . 2x+y﹣3=0B . 2x﹣y﹣3=0C . 4x﹣y﹣3=0D . 4x+y﹣3=05. （2分） (2018高二上·鹤岗期中) 若直线过点，斜率为1，圆上恰有个点到的距离为1，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·青岛期中) 若m，n满足m+2n﹣1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知过点(1，-2)的直线与圆交于，两点，则弦长的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·福州期末) 圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为（）A . 6B . －4C . 8D . 无法确定9. （2分） (2016高三上·遵义期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·蕉岭开学考) 已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1 ， F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A .B . ﹣1C . +1D .11. （2分） (2016高二下·吉林开学考) 己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A .B .C . 3D . 2二、填空题 (共4题；共7分)13. （4分）设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=________时l1∥l2；当m=________时l1⊥l2；当m________时l1与l2相交；当m=________时l1与l2重合．14. （1分） (2016高二上·蕉岭开学考) 已知圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是________．15. （1分） (2017高二下·潍坊期中) 已知圆的方程式x2+y2=r2 ，经过圆上一点M（x0 ， y0）的切线方程为x0x+y0y=r2 ，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0 ， y0）的切线方程为________．16. （1分） (2016高三上·虎林期中) 已知抛物线 y2=8x的焦点与双曲线﹣y2=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为________．三、计算题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一下·三明期末) 已知直线与 .（1）若，求与的交点坐标；（2）若，求与的距离.18. （5分）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当|PQ|=2时，求直线l的方程19. （5分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．20. （10分） (2019高二上·哈尔滨期中) 已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是 .（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.21. （10分） (2016高三上·厦门期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，短轴长为2，O为原点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，且△AOF的面积是△BOF的面积的3倍．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．22. （10分） (2015高二上·滨州期末) 如图，等边三角形OAB的边长为8 ，且三个顶点均在抛物线E：y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点．（1）证明：A、B两点关于x轴对称；（2）求抛物线E的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2018-2019学年合肥九中高二上学期数学 期中考解析版(2)
合肥九中2018-2019学年数学高二上 期中考试试卷一．选择题：1.直线50x +-=的倾斜角为（ ）2．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）.A 若，则.B 若m α⊥，m n ，n β⊂则αβ⊥ .C 若m αβ⋂=，n β⊂，m n ⊥则n β⊥.D 若αβ，m α⊂，n β⊂，则m nβ不垂直，则选项，两个平面平行，其中一个平面内的的一条直线与另一个平面内的一条直线的可能异面也可能平行，故错误3.已知直线1:70l x my ++=和2:(2)320l m x y m -++=互相平行,则实数m=( )4.已知直线1:220l x y +-=,2:410l ax y ++=,若12l l ⊥,则a 的值为( ).8A .2B 1.2C - .2D -【分析】本题考查两直线垂直的判定【解析】两直线垂直，则斜率之积为-1，即2124a a ⎛⎫-⨯-=-⇒=- ⎪⎝⎭，故选D【总结】判断两直线垂直，只要满足两斜率之积为-1或一个斜率为0另一个斜率不存在即可.5.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则.A 11A E DC ⊥ .B 1A E BD ⊥ .C 11A E BC ⊥ .D 1A E AC⊥ 【分析】本题考查线线及线面的位置关系【解析】由题意知，作正方体如图所示1111ABCD A B C D -，连接1A E ，由图可知1A E 在平面ABCD 内的射影为AE ，AE 与AC ，BD 均不垂直，可知1A E 与AC ，BD 均不垂直，故排除B 、D ；1A E 在平面11DCC D 内的射影为1D E ，易知1D E 与1DC 不垂直，故1A E 与1DC 不垂直，排除A ； 1A E 在平面11BCC B 内的射影为1B C ，又11B C BC ⊥，故11A E BC ⊥.故本题正确答案为C.6圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（ ）.4.3A - 3.4B - .3C .2D【分析】本题主要考查直线与圆的方程.【解析】圆C ：2228130x y x y +--+=的标准方程为()()22144x y -+-=，故圆C 的圆心为点()1,4C ，点C 到直线10ax y +-=的距离为24111a a +-=+，解得43a =-.故本题正确答案为A.【总结】圆()()222x a y b c -+-=的圆心(),a b 到直线0Ax By C ++=的距离为22Aa Bb C d A B++=+7.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）..12A π 32.3B π .8C π .4D π 【分析】本题考查立体几何球内接正方体问题【解析】由正方体的体积为8可知，正方体的棱长2a =由图可知正方体的对角线1B D 时外接球的一条直径,则有2233R R =⇒= 球的表面积为2412S R ππ==,故选A 【总结】球体表面积的计算公式24S R π=球内接正方体（长方体）⇒对角线即直径8. 直线l 过点(0,2),被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为23,则直线l 的方程是( )4.23A y x =+ 1.23B y x =-+ .2C y = 4.23D y x =+或2y =【分析】本题考查直线被圆所截的弦长问题【解析】圆22:4690C x y x y +--+=的圆心坐标()2,3,半径为2,直线l 过点()0,2,被圆截得的弦长为23,∴圆心到所求直线的距离为:1,设所求直线为2y kx =+，即20kx y -+=,∴22111k k -=+解得0k =或43k =, 所求直线方程为423y x =+或2y =.故选D9.已知圆的方程为2260x y x +-=,过点(1,2)的该圆的所有弦中,最短弦的长为( )1.2A .1B .2C .4D 【分析】 本题考查垂径定理【解析】由2260x y x +-=得22(3)9x y -+=,圆心坐标为(3,0),半径为3.如图:当过点(1,2)P 的直线与连接P 与圆心的直线垂直时,弦AB 最短,则最短弦长为()()222931022⎡⎤--+-=⎣⎦故选C.10.已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）..36A π+ .66B π+ .312C π+ .12D【分析】本题考查空间几何体的三视图和空间几何体的表面积与体积 【解析】如右图所示，该几何体是由14的圆锥和三棱锥构成 所以2111134334364332V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+故选A【总结】圆锥体积公式213V r h π= 三棱锥体积公式13V sh =11. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为.A π 3.4B π .2C π .4D π【分析】本题考查圆柱的体积公式及球的相关知识 【解析】由题意知，球的半径1R =圆柱的底面圆的半径22113122r ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以该圆柱的体积为2134V r h ππ==，故选B【总结】圆柱的体积公式2V r h π=12. 直线(2)4y k x =-+与曲线214y x =+-有两个不同的交点,则实数的k 的取值范围是( )53.]124A （， 5.(,)12B +∞ 13.(,]24C 5.(0,)12D【分析】本题考查直线与圆的位置关系 【解析】根据题意画出图形,如图所示:由题意可得:直线l 过()()2,4,2,1A B -,又曲线214y x =+-的图像是以为()0,1圆心,2为半径的半圆当直线l 与半圆相切,C 为切点时,圆心到直线l 的距离d r =,即23221kk -=+,解得512k =;当直线l 过B 点时,直线l 的斜率为()413224-=--,则直线l 与半圆有两个不同的交点时,实数k 的范围为53]124（，.故选A二．填空题：13.直线:2l y x =+与圆225x y +=相交于,M N 两点,则线段MN 的长为 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用【解析】圆225x y +=的圆心()0,0到直线:2l y x =+的距离等于00222d -+==,由弦长公式得25223MN =-=, 故答案为2314. 垂直于x 轴的直线l 被圆22450x y x +--=截得的弦长为25,则l 的方程为 【分析】本题考查直线与圆相交的性质【解析】圆22450x y x +--=，即()2229x y -+=，圆心为()2,0，半径为3．根据弦长为25,可得弦心距为2．又直线l 垂直于x 轴，可得直线l 的方程为x=0或x=4， 故答案为：x=0或x=4．15.下面四个命题:①若直线,a b 异面, ,b c 异面,则,a c 异面;②若直线,a b 相交, ,b c 相交,则,a c 相交; ③若a b ,则,a b 与c 所成的角相等;④若a b ⊥,b c ⊥ ,则.其中真命题的个数为【分析】本题考查根据异面直线位置关系以及所成角的含义 【解析】对于①，直线,a c 的关系为平行，相交或异面，故①错误 对于②，直线,a c 的关系为平行，相交或异面，故②错误 对于③，由异面直线所成角的定义知正确对于④，直线,a c 的关系为平行，相交或异面，故④错误 综上，真命题的个数为116. 已知,A B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为3，则球O 的体积为 .【分析】本题考查立体几何体积最大问题【解析】要使三棱锥O ABC -即C OAB -的体积最大,当且仅当点C 到平面OAB 的距离,即三棱锥C OAB -底面OAB 上的高最大, 其最大值为球O 的半径R ,则231111==33326OAB O ABC C OAB V V S R R R R ∆--⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=最大最大; 所以，318R =得34=243V R ππ=球.三.解答题17.已知圆C 的圆心在直线10x y ++=,半径为5,且圆C 经过点(2,0)P -和点(5,1)Q ，求圆C 的标准方程;【分析】先设圆的标准方程，再根据条件列方程组，解得结果 【解析】设圆()()22:25C x a y b -+-=,点C 在直线10x y ++=上,则有10a b ++=,圆C 经过点()2,0P -和点()5,1Q ,即()()()()222220255125a b a b ⎧--+-=⎪⎨-+-=⎪⎩,解得: 2,3a b ==-, 所以圆C 的标准方程为()()222325x y -++=.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．（1）求证：AB EF ；（2）若PA PD =，且平面PAD ABCD ⊥，试证明:AF PCD ⊥.【分析】（1）证明AB PCD 平面，即可证明AB EF（2）利用平面PAD ⊥ABCD ，证明,CD AF PA AD ⊥=，所以AF PD ⊥，即可证明AF PCD ⊥AB ⊄平面PCD CD 平面PCD ,,,A B E F 四点共面，且平面EF ．）：在正方形ABCD 中，又因为平面PAD ⊥PAD平面⊥平面PAD ．平面PAD 所以由（Ⅰ）可知AB EF CD ,所以中点，所以点中，因为PA AD =，所以AF CD D =，所以AF ⊥平面19.已知圆 22:8120C x y y +-+=，直线 :20l ax y a ++=． （1）当直线 l 与圆 C 相切，求a 的值；（2）当直线 l 与圆 C 相交于,A B 两点，且AB = l 的方程．20.如图 , 在四棱锥P ABCD -中 , AB CD ,PAD 是等边三角形 , 平面 PAD ⊥ 平面ABCD 已知2,232 4.AD BD AB CD ====，(1)设 M 是PC 上一点，求证：平面 MBD ⊥ 平面PAD ； 【分析】本题考查空间平面与平面垂直的判定与性质和空间几何体的表面积与体积 【解析】（1）在PAD ，由勾股定理知AD BD ⊥ 又因为平面 PAD ⊥ 平面ABCD ，平面 PAD 平面ABCD AD =,BD ⊂平面ABCD所以 BD ⊥ 平面PAD 又因为BD ⊂平面BDM 所以平面 MBD ⊥ 平面PAD（2）如图，取AD 得中点O ,则PO AD ⊥ 因为平面 PAD ⊥ 平面ABCD ，且平面 PAD 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD 所以PO ⊥平面ABCD ,则PO 是四棱锥P ABCD -的高，且3232PO =⨯=, 底面ABCD 的面积是ABD 面积的23，即33 所以P ABCD -的体积为133333⨯⨯=21.设圆C 的圆心在x 轴上,并且过(1,1)A -, (1,3)B 两点(1)求圆C 的方程(2)设直线y x m =-+ 与圆C 交于,M N 两点,那么以MN 为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线MN 的方程;若不能,请说明理由.【分析】本题考查直线与圆的位置关系【解析】（1）根据题意,设圆心坐标为(,0)C a ,半径为r,则其标准方程为: ()222x a y r -+=, 由于点(1,1)A -,和(1,3)B 在圆C 上,则有()()22221119a ra r⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩, 解可得22,10a r ==,,22.如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C （1）证明：1B C AB ⊥；（2）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=︒，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥， 又AO ⊥平面11BB C C ，故11,B C AO AOB C O ⊥=，所以1B C ⊥平面ABO ，由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥（2）作OD BC ⊥，垂足为D ，连接AD ，作OH AD ⊥，垂足为H由于,,BC AO BC OD AO DO O ⊥⊥=，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥，又,OH AD ADBC D ⊥=，所以OH ⊥平面ABC ，因为160CBB ∠=︒，所以1CBB ∆为等边三角形 又1BC =，可得34OD =，由于1AC AB ⊥，所以11122OA B C ==，由OH AD OD OA ⨯=⨯，且2274AD OD OA =+=，得2114OH =，又O 为1B C 的中点， 所以点1B 到平面ABC 的距离为217，故三棱柱111ABC A B C -的高为217。
2019安徽省高二上学期数学(文)期中考试试题
高二数学（文）第一学期期中考试试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x 4y0截得的最长弦所在的直线方程为（）A、3x y50B、3x y70C、x3y 50D、x3y 102、执行如图所示的程序框图，输出的k的值为（）A、3B、4C、5D、63、为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000名学生进行编号，号码为0001，0002，0003，…1000，先从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）A、抽签法B、随机数表法C、系统抽样法D、分层抽样法4、某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（）A、90B、100C、180D、300第4题表第2题图第5题图5、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组 数据的中位 数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x,y 的值分别为（ ）A 、5，8B 、5，5C 、2，5D 、8，86、从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A 、至少有 1 个黑球与都是黑球B 、至少有 1 个红球与都是黑球C 、至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球D 、恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球7、设 n个数x ,x , ，x1n的平均数为 a，t n,x ,x , x 12t的平均数为 b，x , xt 1n的平均数为 c ，则有（）A 、a b cB 、a a ctt C 、 a c (b c) D 、 a b (c b)2nn8、某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为 9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的 方差是（）A 、0.016B 、0.080C 、0.127D 、0.2169、已知集合A (x,y)|x2 y 2 r 2 ,B (x,y)|(x a)2 (y b)2 r 2，若A B (x ,y ),(x ,y )1112 ，下列选项中错误的一项是（）A 、x 1x 2a ，y 1y2bB 、a(x1x ) b(y 21y ) 02C 、a 2b 2 2ax 12by1D 、0 a 2 b 2 2r 210、圆x 2 y 2 (4m 2)x 2my 4m 2 4m 1 0的圆心在直线x y 4 0上，则圆的面积为（ ）A 、9B 、C 、2D 、由 m 的值而定11、当点P在圆 x2 y 21上变动时，它与定点Q (3,0)的连结线段P Q的中点的轨迹方程是（）A 、(x 3) y 4B 、 (x 3) y1C 、(2x 3) 4 y 1D 、 (2x 3) 4 y122222222212、曲线y 1 4 x2与直线y k(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A、5 5 1353(0,)B、(，)C、(,]D、(，]12 12 3 4 12 4第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13、从甲，乙，丙三人中任选两名到一所乡村中学支教，甲被选中的概率是______________.14、假设要抽查某品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号_______,_______,_______,_______.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）15、圆心为点(0,1)的单位圆沿x轴正向滚动，初始时刻点P的坐标为O(0,0)，当圆心运动到( ,1)时，点216、已知点集P的坐标为____________________.M (x,y)|1x2 1 y2xy，则平面直角坐标系中区域M的面积为______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上指定区域内）17、（本小题满分10分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）根据茎叶图分析甲、乙两人成绩，并估计哪位运动员的成绩比较稳定．18、（本小题满分12分）有编号为A1、A2、…、A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.16 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品。
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安徽省合肥市2019版高二上学期期中数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2015高二上·余杭期末) 圆（x+2）2+（y﹣3）2=5的圆心坐标、半径分别是（）
A . （2，﹣3）、5
B . （﹣2，3）、5
C . （﹣2，3）、
D . （ 3，﹣2）、
2. （2分）下列结论正确的是（）
A . x＞1⇒＜1
B . x+≥2
C . x＞y⇒=＜
D . x＞y⇒x2＞y2
3. （2分） (2015高二上·承德期末) 如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若，则|AB|等于（）
A . 5
B . 6
C .
D . 8
4. （2分） (2017高二上·龙海期末) “1＜m＜2”是“方程 =1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高三上·大连期末) 双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若动点A（x1 ， y2）、B（x2 ， y2）分别在直线l1：x+y﹣11=0和l2：x+y﹣1=0上移动，则AB 中点M所在直线方程为（）
A . x﹣y﹣6=0
B . x+y+6=0
C . x﹣y+6=0
D . x+y﹣6=0
8. （2分） P是△ABC所在平面内一点，若=，其中λ∈R，则P点一定在（）
A . △ABC内部
B . AC边所在直线上
C . AB边所在直线上
D . BC边所在直线上
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分）在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（﹣3，﹣2，1）、B（﹣1，﹣1，﹣1）、C （﹣5，x，0），则x的值为________
10. （1分） (2016高一下·揭阳开学考) 直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为________．
11. （1分）(2019·新乡模拟) 在正方体中，为棱上一点，且，
为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为________．
12. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，则弦长的最小值为________
13. （1分） (2018高二上·南京月考) 椭圆的焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则椭圆的离心率为________.
14. （1分）(2017·丰台模拟) 抛物线y2=2x的准线方程是________．
15. （1分） (2016高一下·周口期末) 下面有五个命题：
①函数y=sin4θ﹣cos4θ的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是；
③把的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；
④函数在[0，π]是减函数；
其中真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）
三、解答题 (共5题；共45分)
16. （5分）已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0
（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
17. （15分） (2017高一下·廊坊期末) 已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
18. （10分）(2018·河南模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于不同两点， . 为椭圆上一点，且满足
（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.
19. （5分）(2017·淄博模拟) 如图，已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．
（Ⅰ）证明：OA=OB；
（Ⅱ）证明：AB⊥OP；
（Ⅲ）若AP：PO：OC= ：1，求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．
20. （10分） (2018高三上·三明期末) 已知是椭圆（）的左顶点，左焦点
是线段的中点，抛物线的准线恰好过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图所示，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，若为线段的中点，过作与直线垂直的直线，证明对于任意的（），直线过定点，并求出此定点坐标．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、18-2、
20-1、20-2、。