201x年春八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系新版冀教
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课件新人教版
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
冀教版八年级下册数学第19章 平面直角坐标系 平面直角坐标系
又回到家里，则他路上经过的地方有( )
A．糖果店、汽车站、游乐场、
A
消防站、宠物店、姥姥家
B．糖果店、汽车站、公园、
消防站、宠物店、姥姥家
C．糖果店、汽车站、公园、
学校、宠物店、姥姥家
D．糖果店、汽车站、游乐场、
消防站、宠物店、邮局
课堂小结
平面直角坐标系
1.平面直角坐标系的三要素： (1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点． 2.平面直角坐标系中两条数轴的特征： (1)互相垂直；(2)原点重合； (3)通常取向上、向右为正方向； (4)单位长度一般取相同的．在有些实际问题中， 两条数轴上的单位长度可以不同．
知2－练
感悟新知
5. (中考·绵阳)如图是轰炸机群一个飞行队形，如 果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1) 和B(－2，－3)，那么 第一架轰炸机C的平 面坐标是________．
知2－练
(2，－1)
感悟新知
6. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标 在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能 是( ) A．(－B 3，300) B．(7，－500) C．(9，600) D．(－2，－800)
第三象限
-2
-3 第四象限
-4
-5
感悟新知
知1－讲
相关概念： 水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方 向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面 直角坐标系的原点．
感悟新知
下例列1语句不正确的是( )
D
A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂
上表示2的点，作x轴和y轴的
垂线，两条垂线的交点就是
2
冀教版八年级数学下册第十九章《平面直角坐标系(1)》优课件
小妙招
得出新知
（1）两条数轴
取
y轴（纵轴）
向5
（2）互相垂直 （3）原点重合 （4）通常取向上、
上 为
4
正3
方 向
2
x轴（横轴）
1
向右为正方向 -4
（5）单位长度一般是统一的
-3
-2
-1-10
12345
取向右为正方向
-2
坐标
-3
平 面 直
原点
（２）若按（１）中找到的规律将△ OAB进行n次(n≥1)次的变化，
得到△ＯＡnＢn，比较每次中三角形顶点的坐标有何变化，找出规
律，推测Ａn的坐标是（＿２＿＿n，＿＿５，）Ｂn的坐标是＿（＿２＿n＿+１＿，．０）
ｙ Ａ Ａ１ Ａ２
Ａ３
O
Ｂ Ｂ１
Ｂ２
Ｂ３ x
开放题
S市植物园各景 点位置如图所 示．以南门为 原点，一个小 格的边长为单 位长度，建立 了平面直角坐 标系．分别写 出东门，及各 景点的坐标．
走 进 生 活
如图：围棋盘的左下角呈现的是比塞的．为记录 棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表 示，这样，黑棋 1 的位置可记为（Ｃ，４），
白棋 2 的位置可记为（Ｅ，３），则白棋 9
的位置可记为＿＿（＿＿Ｄ＿，＿６＿＿）＿＿＿＿
9 8 7 6 5 4 3
2 1
AB
9
1
6
2
C DE
5 43 78
炮
相 (3,-１) 帅 (1,-2)
认 真填一填
１．点Ｑ在平面内的位置如图所示，且Ｑ点 到坐标轴所做垂线的垂足对应数分别m,n，则 Ｑ的坐标为__（_m_，__n）
201x版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.2平面直角坐标系教案1新版冀教版
2019版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.2平面直角坐标系教案1新版冀教版第一课时教学设计思想首先学习数轴的有关知识。
因为数轴是建立平面直角坐标系的基础。
然后创设平面上的点可以用一对实数来确定真实的情境。
最后归纳出可以用一对有序实数来描述（确定）平面上的点，这对有序实数来源于在平面上建立的互相垂直的两条数轴—平面直角坐标系。
教学目标知识与技能说出什么是平面直角坐标系。
能正确画出平面直角坐标系。
能根据坐标确定点和确定平面上点的坐标。
过程与方法经历从实际问题抽象出直角坐标系的过程。
情感态度价值观体验平面直角坐标系是从具体问题中抽象出来的一种处理平面上的点和数关系的数字模型。
重点难点重点：画平面直角坐标系。
确定点的坐标。
难点: 对“用一对有序实数表示平面内的点”的理解。
教学方法自主探究与传授相结合。
教具准备多媒体，或投影仪课时安排2课时教学设计过程第一课时导言：你已经学习过有关数轴的知识，请回答几个问题，看看对这部分知识把握的程度。
1．请你先画一条数轴2．请注明各部分的名称3．请说出数轴有什么用途？小结：直线上的点和实数的一一对应关系可用数轴这个数字模型来描述，平面上的点和一对实数的一一对应关系可用平面直角坐标系这个数字模型来描述，下面讨论平面直角坐标系。
新授建立平面直角坐标系后，就可以用一对数来表示平面上点的位置了。
图19－2－1表示的是某城市的部分街道。
在繁星大道和中山路的交叉口O处，小亮向交警叔叔问路。
问：叔叔，到图书大厦怎么走？交通警察该如何回答小亮的问题呢?如果约定：先说“西一东”方向的距离，再说“南一北”方向的距离，那么，以O处为参照点，点P（图书大厦）的位置可以记为（东3km，北2km），如图所示。
（一）大家谈谈按这样的约定，以O为参照点，点Q，E，F的位置应如何表示?如果我们把中山路看成一条数轴（向东的方向为正），把繁星大道看成另一条数轴（向北的方向为正），它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1km作为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用一对数（3，2）来表示。
人教版八年级数学下册第十九章19.1.2函数的图象(第一课时)函数的图象
为什么没有 “0”？
解:(1)列表 取自变量的一些值, 并求出对应的函数值,填入表中.
y
新知探究
6
5
4
3
2
1
解:(1)列表
-5 -4 -3 -2 -1 o -1
(2)描点 分别以表中对应的x、y为 -2
横纵坐标,在坐标系中描出对应的 -3
点.
-4
-5
(3)连线 用光滑的曲线把这些点 -6
依次连接起来.
2
填写下表，再描点、连线）
的图象.（先
x … -3 -2 -1 0
y
…
3 2
-1
1 2
0
2.点P（2，5）不在 （填“在”或 “不在”）函数y=2x的图象上.
12
1
1
2
y
3
2
1
3…
3 2
…
-4 -3 -2 -1O-1 -2 -3
12345 x
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔, 然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家 的距离.
思考：对于某个函数，给定一个自变 b 量的值x，确定唯一的函数值y，由此能否 确定一个点(x，y)呢?
(a，b) a
函数图象的意义 问题：请画出下面问题中能直观地反映函数变化规
律的图形： 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．
思考：（1）这个函数的自变量取值范围是什么？ x ＞0
第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
学习目标
【学习目标】 1.知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 2.能从函数图象上读取信息. 【学习重点】 从函数图象上读取信息. 【学习难点】 函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.
人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(1)一次方程、不等式
知识点一：一次函数与一元一次方程
学以致用
3.一次函数y=mx+n的图象如图所示， 则方程mx+n=0的解为( C ) A.x=2 B.y=2 C.x=-3 D.y=-3 4.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函 数y=kx+b的图象可能是( C )
11
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
4
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都 可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一 次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为 0时，求自变量x的值.
5
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳 一次函数与一元一次方程的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变 形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在 图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
下面3个不等式有什么共同点和 不同点？你能从函数的角度对解这3个不等 式进行解释吗？ (1)3x+2＞2; (2) 3x+2＜0；(3) 3x＋2＜-1.
12
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
可以看出，这3个不等式的不等号左 边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有 不同.从函数的角度看，解这3个不等式相 当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大 于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取 值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐 标分别满足大于2、小于0、小于－1的点， 看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.2平面直角坐标系课件(新版)冀教版
y
y
8
4
学习新知
7
3E
6
2
5
A
1
C
-4 -3 -2 4
-1 0 -1
3
B -2
12
3 4x D
2
-3
1
-4
问题一、0经过1观察2，这3 部分4 平5面内6点的7 坐标8 具有什么共
同特征？
学习新知
1、直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成 四 部分，
从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次 是 第一象限、第二象限 、第三象限 和 第四象限 。
B -4 点A(m,n)关于x轴的对称点的坐标为 B( m, -n)
学习新知 问题二、经过观察，关于x轴,y轴和原点对称的点的有何 特征？ 关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等； 关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数。
若点A(m,n)关于x轴的对称点的坐标为 B(m, -n)
B（-3，-4）到x轴和到y轴的距离分别是多少？ （2）想一想，点到x轴和y轴的距离有什么关系？
点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值 点到y轴的距离是它横坐标的绝对值
纵轴 y
第二象限
-
第一象限
第三象限
-
-
第四象限
x
横轴
学习新知
y 第二象限 第一象限
0
x
第三象限 第四象限
2、思考：在平面直角坐标系中，各个象限内点的坐标
具有什么特征？完成下表 象限 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
学习新知
象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
冀教版数学八年级下册19.2《平面直角坐标系》教学设计
冀教版数学八年级下册19.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册19.2《平面直角坐标系》是学生在学习了平面几何、函数等基础知识后，对坐标系知识的进一步拓展。
本节内容主要介绍平面直角坐标系的定义、特点以及坐标系的转换，通过学习，使学生能熟练运用坐标系解决实际问题。
教材内容由浅入深，理论联系实际，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对函数有一定的了解，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生在坐标系的理解和运用上还存在困难，需要通过实例分析和操作练习，进一步巩固知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解平面直角坐标系的定义、特点和坐标系的转换方法，能熟练运用坐标系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、操作、交流等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点和坐标系的转换方法。
2.难点：坐标系的转换方法以及在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解平面直角坐标系的概念和应用。
2.合作学习法：分组讨论，共同探究坐标系的转换方法，培养学生团队合作精神。
3.实践操作法：让学生动手操作，通过实际操作加深对坐标系的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作平面直角坐标系的PPT，用于讲解和展示。
2.教学素材：准备一些与坐标系相关的实际问题，用于巩固和拓展。
3.练习题：设计一些有关坐标系的练习题，用于课堂练习和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如地图、股市等，引导学生思考这些实例与坐标系的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义、特点和坐标系的转换方法，通过PPT 展示，让学生清晰地理解坐标系的概念。
2020年冀教版八年级数学下册教学课件19.2 第1课时 平面直角坐标系
12345
取向右为正方向
平
坐标 -3
面
原点 -4
直 在平面内画两条互相垂直的数轴（如图），
角 就构成了平面直角坐标系 ．
坐 标
这个平面叫坐标平面．
系 两条数轴叫坐标轴．
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D） y
练一练
y
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
（A） 3y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 x -2 -3 （C）
3 2 1O -1 -2 -3 x -1 -2 （B）
3y
2
1
-3
-2
-1 -1
O1
2
3
x
-2
-3 （D）
典例精析
例1 在直角坐标系中，写出点B坐标
纵轴 y
5
4
3
2
B·
1
过点B作x轴的垂 线，垂足在x轴上对应 的数是-4，就是点B的 横坐标．
-4 -3 -2 -1 O -1
1 2 3 4 5 x 横轴
当堂练习
1.如图，点A的坐标为( A )
A. ( -2，3) B. ( 2，-3)
y
A
3
C . ( -2，-3)
2
D . ( 2，3)
1
-3 -2 -1 O 1 2
x
-1
-2
2.如图，点A的坐标为 (-2,0) ，
y
点B的坐标为 (0,-2) .
3
2
1
A
-3 -2 -1 O 1 2
x
-1
-2 B
y G(0,4) 5
G4
3
2
A(-4,1) A
人教版八年级下册第十九章19.2一次函数图像和性质教学设计
2.能够运用描点法精确绘制一次函数图像，并在图像分析中识别关键信息。
-重点：培养学生准确描点和规范作图的能力。
-难点：如何引导学生从图像中提取有价值的信息，如单调性、极值等。
3.将一次函数的性质和图像应用于实际问题，建立数学模型并求解。
-重点：培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
-引导学生运用所学知识解决生活中的问题，培养他们学以致用的能力，同时增强数学与生活之间的联系。
4.拓展思考题：针对学有余力的学生，提供一道具有挑战性的题目，如一次函数在坐标系中的位置变化、非线性的关系探索等。
-激发学生的探究欲望，培养他们的逻辑思维和创新能力。
5.小组合作研究题：以小组为单位，选择一个感兴趣的实际问题，共同探讨并完成一次函数模型的研究报告。
-鼓励学生进行课堂展示，分享他们的解题过程和心得体会，促进知识的内化和迁移。
4.巩固提升，拓展思维：
-通过课后作业和拓展练习，巩固学生对一次函数图像和性质的理解。
-对学有余力的学生，提供更具挑战性的问题，如非线性的关系探索，培养学生的探究精神和创新思维。
5.情感态度的培养：
-在教学过程中，关注学生的情感体验，鼓励他们面对困难时保持积极态度。
4.作业完成后，学生要认真检查，及时发现问题并改正，为下一节课的学习做好准备。
2.图像绘制与分析题：选取几个典型的一次函数，如y=2x+3、y=-0.5x+4等，要求学生绘制其图像，并分析其斜率和截距。
-通过实际操作，让学生感受斜率和截距在图像上的具体表现，培养他们的观察能力和动手能力。
3.实际应用题：结合生活中的实例，如手机话费与通话时间的关系、公交车票价与乘坐距离的关系等，让学生建立一次函数模型，并求解实际问题。
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
人教版八年级下册第十九章19.2.1正比例函数性质和图像(共25张PPT)
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时， 图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象 例 1（ 2 1）画出正比例函数的 ）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像 是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结 论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识
k 0 时， 图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的 变化规律合起来就是正比例函数的 性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0
人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2 函数的图像 课件(3课时,共69张PPT)
（3）如果水位的变化规律不变，按上述 函数预测，再持续2小时，水位的高度： __y_=_0_.3_×__7_+_3_=_5_._1_(m__)_____. 此时函数图象（线段AB）向 ___________延伸到对应的位置，这时 水位高度约为___5_.1_m______米.
由例可以看出，函数的不同表示法 之间可以__转__化_______.
值范围是： X取全体实数 ； 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数 值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
知识点 用描点法画函数图象 第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
• • • • • •
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中， 路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系
如图所示则下列说法正确的是（ C）
A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多.
2、用列表法与解析式法表示n边形 的内 角和m（单位：度）关于边数的n函数.
解：列表法：
边数n 3 4 5 …
内角和 m/度 180 360 540
…
解析法：m=(n-2)×180 °,n≥3
大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。
画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线，这种画函数图象 的方法称为描点法。
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤： （1）_列__表__，（2）_描__点__，（3）_连__线___. 2、表示函数的三种方法分别为：
__解_析__式__法__、___列_表__法__ 、_图__象_法__ .
人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)
（1）途中乙发生了什么事，
P
（2）他们是相遇还是追击； 12
（3）他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3－x 的图象.
八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19.2《平面直角坐标系(2)》教案 冀教版
19.2 平面直角坐标系（2）一、教材的地位和作用确定平面上物体的位置与生活密切相关，由此引入直角坐标系，可使学生切实感受这一数学模型的实际意义，有利于发展学生的应用意识.直角坐标系是联系代数与几何的桥梁，是数形结合思想的典型体现，本章内容可使学生从多角度感受代数、几何知识的有机结合.例如，用数（坐标）可表示位置与图形，用坐标变化能描述图形位置及形状的变化，数量关系（方程）可用几何图形表示等等.另外，本章的学习也是进一步学习函数与解析几何的基础.教学重点：1.能够根据点的坐标确定平面内点的位置.2.四个象限中点的符号特征和数轴上点的坐标特征，关于x轴或y轴对称的点的坐标特征.教学难点：点的特殊位置与其坐标特征的探究过程.二、学情分析上一节课学生已经学习过平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，积累了一定的学习经验.而且八年级学生动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.三、目标分析知识与技能1.能根据点的坐标在平面直角坐标系中确定点的位置.2.明确数轴上点的坐标特征和四个象限中点的符号特征.3.明确关于x轴或y轴对称的点的坐标特征.过程与方法1.在应用中进一步掌握平面直角坐标系的基本知识，探索坐标平面内的点的坐标特征.2.探索某点关于x轴或y轴的对称点的坐标时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，发展了学生的类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言进行概括，提高了数学语言表达能力.情感态度价值观：1.以现实的题材，了解平面直角坐标系与现实世界的联系，培养学生善于观察，重视实践的学习习惯.2.通过一点关于x 轴或 y 轴对称点的坐标特征的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程.3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感. 四 、教法分析采取了激疑引趣——自主思考——合作探究——分层反馈——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学. 五、教学过程 教 学 过 程 设计意图 激 疑引 趣问题引入：同学们，在老师设计的座次表中，你能否迅速确定自己的位置，读出自己的坐标？在这个过程中，引导学生观察，整个平面被直角坐标系自然地分成了四个部分，从而引出象限的概念，并强调规定坐标轴上的点不属于任何一个象限.问题的引入，立足于学生非常熟悉的背景材料，搭起数学和生活的桥梁，使得学生在轻松快乐的氛围中去发现并感知象限的概念.在这个过程中，鼓励学生大胆质疑，让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.教师及时地对学生给予鼓励和表扬，课堂充满愉悦和温馨.自心灵手巧 自主思考利用给出的这些同学的坐标，在图中确定他们的位置，并用线段依次连线，成为封闭图形.经历描点、连线、看图的过程，进一步体会直角坐标系是沟吴老师x （横轴）（纵轴）y2134-1-2-31324-1-2-3高宁航杨子璇梁少轩王钰娟宋开阳胡雪莹张小冬陈妍洁温雪岩臧雅皓李康龙苏思楠刘天拓张伟荣王钰铎王霄汉赵子妍刘均昊张慧强董萌宇魏晓鹏徐子祥王昱颖张博远李晓睿许含笑姜乔博高宇帆李嘉轩葛怡萌段景尧高鹤文陈新雨王琬晴桑海杨璨王一凡侯婉丽王金泽刘晗悦苏宇庭张文曦董泽宁宋云昊吴晗温子彤云子哲吴赛怡贾磊吴轲李仲玉耿宸斐董梅然李文佳韩星王宇静郝若愚张瑞杰梁正白晓宵张荣明马敬涛李浩天祁乃琳主思考（注：为研究方便，请注意边描点边标注上表示该点的字母及坐标）A（0，3）B（1，4）C（2，4）D （3，3）E（3，1） F （3，0）G （2，-2）H （1，-3）K （0，-4）L（-1，-3）M （-2，-2）N（-3，0）P （-3，1）Q （-3，3）S （-2，4）W （-1，4）在这个过程中，教师深入学生之中，及时指导有困难的学生.当学生完成所绘的图案后，引导学生与同桌对查纠错.（引导学生自主解决书中的为题）通过多媒体展示描点画图的过程，让学生感受到数形结合的奇妙，为下一步的研究做好铺垫.通“数”与“形”的桥梁.引导学生观察所绘的图案是一颗团结的心，从而激发学生的集体荣誉感.合作探究齐心协力归纳新知（1）观察图一的各点及其坐标，并概括落在同一象限内的点的坐标有什么共同的特征？（2）观察图一的各点及其坐标，并概括落在同一坐标轴上点有什么的特征？合作探究归纳新知教师引导学生观察这颗心形图案的对称性，从而深入研究对称点的坐标有何特征.问题：我们描出的图形上，点与点之间是否存在特殊的位置关系？探究这些点的坐标有什么特征？板书各小组的结论，全班交流想法，验证和归纳出规律.引导学生思考：当点在特殊位置时，点的坐标相应的具有规律性；反之，如果点的坐标具有一定的规律性，那么点的位置会有什么特点呢？引导学生观察图一中的点，从而进一步发现与坐标轴平行的点的坐标特征.学情分析：这个环节是本节课的难点.尽管在教学过程中，学生的数学猜想的初始叙述不会准确，甚至有可能不正确，但我不会立即去纠正他们，而是引导同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.在这个过程中，引导学生认真观察，大胆猜想，尝试解释，归纳概括，从而优化学生的思维过程.在此环节中，能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论.把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，学生出问题的地方，正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.在合作探究环节，教师充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.分 层 反 馈1.已知M 点的坐标为(-1，21)，则点M 在第 象限. 2.点D 在y 轴上，位于原点的下方，到原点的距离为1.5,则D 点的坐标 .3.已知A 的坐标是(a ,1)，B 的坐标是(-3，b ), 且A 、B 关于x 轴对称，则a =b = .1.已知A 的坐标是(a ,1)，B 的坐标是(-3，b ),若AB∥X 轴，则b = .2.点A 在第二象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是 2 和 3，则A 点的坐标是 .学数学而不练，如入宝山而空返.设计问题层层为营，启发学生思考，巩固新知.具体教学要遵循“个体尝试----同学互评-----教师点拨的基本思路.建 构 延 伸1.这节课我们学习了什么知识？2.通过这节课，你在学习方法上有了什么新的收获？3.当直角坐标系确定时，我们每个人都有一个确定的坐标，那么，当x 轴向上平移一个单位时，我们的坐标发生变化吗？当y 轴也向左或向右平移时，我们的坐标又会发生怎样的变化？这一过程中又藏着怎样的规律等待着我们去发现？帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的“从特殊到一般”的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫. 反思过程，不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.作业作业：通过基础性作业，基础过关建 构 延 伸 能力升级反馈基础性作业：课本40页习题A组，B组；拓展性作业：1、利用今天所学的知识，相信你一定能将图2设计成美丽有趣的图案，说明你的设计意图.图2让所有的学生通过写作业，都有成功的收获；利用拓展性作业，激发学生进一步学习新知识的兴趣.六、板书设计。
19.2 平面直角坐标系(第1课时)
解析:建立平面直角坐标系,然后根据点的位置的确定方法找出三
人的位置即可.
解:(1)建立平面直角坐标系,如图所示.
(2)小明、小刚、小红在图中所在的位置,
如图所示.
(3)音乐台的坐标为(0,500).
8.小强放学后,先向东走了300米,再向北走了200米,到书店A买了一 本书,然后向西走了500米,再向南走了100米,到快餐店B买了零食,又 向南走了400米,再向东走了800米,回到他家C,如图,以学校为原点建 立坐标系,图中的每个单位长度表示100米. (1)请在图中的坐标系中标出A,B,C的位置,并写出A,B,C三点的坐标; (2)如果超市D的坐标为(-1,-3),邮局E的坐标为(4,2),请在图中标出超 市和邮局的位置; (3)请求出小强家到超市的实际距离.
立平面直角坐标系,确定太原火车站的点的坐标.故填(3,0).
6.如图所示,这是某城市部分简图,每个小正方形的边长 为1个单位长度,已知火车站的坐标为(1,2),试建立平面直 角坐标系,并分别写出其他各地点的坐标.
解析:利用火车站的坐标为(1,2),得出 原点位置,进而建立平面直角坐标系得
出各点坐标.
A.(1,0)
B.(5,4)
C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5)
(1) 解析:宝藏点的位置如图(2)所示,坐标为(1,0)或(5,4).故选C.
(2)
3.在平面内有A，B两点,若以B点为原点建立平面直角坐
标系，则点A的坐标为(2，5)，若以A点为原点建立平面
直角坐标系,则点B的坐标为 ( A )
向建立坐标系,他们对着景区示意图通过电话互报出了自己的位
置(图中小正方形的边长代表100 m). 小明:“我这里的坐标是(-300,300).” 小刚:“我这里的坐标是(-200,-200).” 小红:“我这里的坐标是(300,-300).”
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.2平面直角坐标系19.2.1平面直角坐标系课件新版冀教版
2．在直角坐标系里，根据点 A 的位置写出其坐标的方法是： 从点 A 分别向 x 轴和 y 轴 作垂线，垂足在 x 轴和 y 轴上对应
的点表示的实数分别是 x0(叫做点 A 的 横坐标 )和 y0(叫做点 A 的 纵坐标 )，有序实数对(x0，y0)叫做点 A 的 坐标 ，记为
∴点 P 的纵坐标是 4，∴点 P 的坐标是(－3,4)．故选 B.
点的坐标的特点与位置 4．(2017·贵港)在平面直角坐标系中，点 P(m－3,4－2m)不 可能在( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解析：①m－3>0，即 m>3 时，－2m<－6,4－2m<－2，所以， 点 P(m－3,4－2m)在第四象限，不可能在第一象限；②m－3<0， 即 m<3 时，－2m>－6,4－2m>－2，点 P(m－3,4－2m)可以在第二 或第三象限，综上所述，点 P 不可能在第一象限，故选 A.
随堂演基础练训(1练0分钟)
平面直角坐标系的相关概念 1．下列选项中是平面直角坐标系的是( C )
解析：A 选项中 x 轴与 y 轴不互相垂直，故 A 选项不正确；B 选项中两数轴的原点不重合，故 B 选项也不正确；D 选项中没有 标明坐标原点及 x 轴与 y 轴等，故也不正确．故选 C.
2．平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是( C ) A．x 轴上的所有点 B．y 轴上的所有点 C．平面直角坐标系内的所有点 D．x 轴和 y 轴上的所有点
(C) A．0<m<1
B．m>0
C．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ>1
D．m<0
解析：由点 P(1－m，m)在第二象限，得1m－>0m，<0， 解得 m>1， 故选 C.
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19.2 平面直角坐标系
[解析] (1)根据“帅”位于点(－2，－3)，“马”位于点(1，－3)，得出 原点的位置即可得出答案． (2)根据所建立的平面直角坐标系，即可得出“兵”和“炮”两点的坐标．
解：(1)建立的平面直角坐标系如图． (2)“兵”和“炮”两点的坐标分别是(－4，0)，(－1，－1)．
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19.2 平面直角坐标系
目标突破
目标一 会求坐标平面内点的坐标
例1 教材补充例题 如图19－2－1，在给出的平面直角坐标系
中，写出A，B，C，D，E，F，G各点的坐标.
19－2－编辑1课件
19.2 平面直角坐标系
解：A(3，0)，B(2，1)，C(－1，2)，D(－3，0)，E(－3，－3)，F(0，－2) ，G(4，－1)．
目标三 会根据点的坐标建立合适的平面直角坐标系
例3 教材补充例题 如图19－2－2，若在象棋盘上建立平面直角坐 标系，使“帅”位于点（－2，－3），“马”位于点（1，－3）. （1）画出所建立的平面直角坐标系； （2）分别写出“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标 系中的坐标.
图19－编辑课2件－2
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19.2 平面直角坐标系
目标二 会根据点的坐标描点
例2 教材补充例题 四边形ABCD的顶点坐标分别为A（－1，4） ，B（－4，3），C（－5，0），D（4，0）.
（1）画出平面直角坐标系，并在坐标系中描出这四个点； （2）计算这个四边形的面积.
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19.2 平面直角坐标系
解：(1)如图所示．
1
1
1
(2)S
四边形
＝S ＋S ABCD
△BCE
ห้องสมุดไป่ตู้
四边形
BEFA＋S△AFD＝2×1×3＋2×(3＋4)×3＋2×5×4＝22.
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19.2 平面直角坐标系
【归纳总结】求不规则图形面积的方法： 把不规则图形经过适当的“割”或“补”，使其面积变为几个 规则图形的面积的和或差.
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19.2 平面直角坐标系
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19.2 平面直角坐标系
【归纳总结】平面直角坐标系中点的坐标与有序实数对的关系 ： 在坐标平面内，任何一个点都有唯一的一对有序实数与它对应 ；反过来，对任意一对有序实数，在坐标平面上都有唯一的一 点与它对应.即在坐标平面上，点和有序实数对是一一对应的关 系.
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19.2 平面直角坐标系
总结反思
小结
知识点一 平面直角坐标系中点的坐标
已知坐标平面上一点A，怎样找到一对实数表示它的位置呢？ 从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的点表示 的实数分别是x0和y0，我们把有序实数对（x0，y0）称为点A的坐 标，其中，x0称为点A的横坐标，y0称为点A的纵坐标，点A也记 作A（x0，y0）.
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19.2 平面直角坐标系
【归纳总结】确定点的坐标的“三步法”：
（1）由该点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标即该点的横坐标
；
（2）由该点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标即该点的纵坐标
； （3）写出该点的坐标：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号 分开，前后加上小括号. 注意：在网格或坐标纸上写点的坐标时，无须体现以上（1），
第19章 平面直角坐标系
19.2 平面直角坐标系
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第19章 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
知识目标 目标突破 总结反思
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19.2 平面直角坐标系
知识目标
1.经历探索画平面直角坐标系的过程，会求坐标平面内点的坐标. 2.通过合作交流探究有序数对和平面直角坐标系中点的关系，会 根据点的坐标描点. 3.在描述物体的位置的过程中，会根据点的坐标建立合适的平面 直角坐标系.
19.2 平面直角坐标系
反思
在平面直角坐标系中，数对（a，b）与（b，a）所代表的点是
同一个点吗？
解:不一定是．只有当a＝b时，才代表同一个点．
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19.2 平面直角坐标系
知识点二 根据点的坐标找点
（1）要根据坐标描出相应点的位置，应先找到该点的横坐标在
x轴上的位置，过该位置作x轴的垂线；再找到该点的纵坐标在y 轴上的位置，再过该位置作y轴的垂线，两线的交点即为要描出
的点的位置. （2）坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系.
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