南昌大学06级数学专业类试题及答案
2006年高考江西卷理科数学试题及参考答案
Unit 8 B卷I.词组英汉互译（10分）1.干家务________2.洗餐具______3.整理床铺__________4.打扫客厅__________5.一个重要会议__________6.Feed dogs and cats_________7.No walking dogs in the park. __________8.Work on English teaching_________9.Stay out late_____________10.have an English test tomorrow __________ II.选择填空（15分）( )1 Could you please ________ your classroom every day?A. to cleanB. cleaningC. cleanD. cleaned( ) 2. Could you please ________-- to music in class?A. No listenB. not listenC. don't listenD. No listening( ) 3. __________ times do you eat junk food a week?A. How oftenB. how manyC. how longD. how much( )4. I often help grandpa _______ the birds and animals.A. FeedingB. feedsC. to feedD. fed( )5.So _____ homework really make the students ______ tired.much: feel B. many feel C. much feeling D. many feels( )6-Dave! Your mom is too busy! You shouldn't throw your waste things everywhere!---Oh. I am sorry. I am going to_____________ and put them in the waste box.A. tale out the trashB. make the desk cleanC. fold my clothesD. do some shopping( ) 7. -Could you please go skating with me this afternoon?--Oh. I'd love to. But my sister is ill in bed and I have to _________her.A. take careB. take a walk withC. take care ofD. take out of( )8. ________ some money from himbut I will _________my bike to him in a few days.A. borrow, returnB. lend, borrowC. borrow, lendD. lend, keep( )9.Don't forget _________ when you leave.A. putting it onB. to put it onC. put on itD. to put on it( )10-Could I please use your pen? ---______________.A. with pleasureB. No, y ou can'tC. You shouldn't say thatD. You're polite( )11（2005年浙江丽水中考题）--Can you stay here for lunch? -Sorry, _________, I have to see my parents.A. can'tB. shouldn'tC. I mustn'tD. I won't( )12.（2005年山东泰安市中考题）--Can I get you a cup of tea? --__________.A. It's very nice of youB.With pleasureC. You can, pleaseD.That's all right( )13.（2005年广州市中考题）A neighbour helped to keep our dog. It _________while we were on holiday.A. was taken careB. took care ofC. is taken care ofD. was taken care of( )14.（2005年安徽省中考题）--Excuse me, could you help me carry the heavy box? ---____.A. Yes, I couldB. It doesn't matterC. With pleasureD.Don't mention it ( )15.（2005年福州市中考题）--I like the party so much, but I _______go home. It's too late.--What a pity!A. mustn'tB. have toC. mayD. can'tIII. 以所给词的正确形式填空（10分）1.Good food and exercise help me study__________(well) And practice __________(speak) English is good for my study.2.How often does Katrina___________( do )homework ? -Very often. She ialways has a lot of homework ___________(do)3.Who is the __________(good) English student?4.How about ___________(go ) to the sports camp next week?5.What did you_________(do) an hour ago? I ___________(feed) my dogs.6.They __________ (enjoy)________(them) at the English party yesterday.7.Listen. Can you hear the birds __________(sing) in the tree?8.It's good for your health__________(eat) a lot of fruit and vegetables. VI.翻译下列句子（15分）1.我不喜欢倒垃圾。
南昌大学第三届高等数学竞赛理工类试题及答案
南昌大学第三届高等数学竞赛(理工类)试题南昌大学第三届高等数学竞赛理工类试题答案一、填空题1、 3.2、6π.3、2ln 8π.4、 51arccos或52arcsin 或2arctan . 5、()+∞-,1. 二、 选择题1、B2、C3、D4、A5、C 三、＝dx x dy yba⎰⎰1＝dy y x ba y 111⎰++＝dy y ba⎰+11＝()b a y +1ln ＝()()a b +-+1ln 1ln .四、在0=x 与1=x 处分别将()x f 展成一阶泰勒公式()()()()()2121212100x f x f x f f x f ξξ''=''+'+=，()1,01∈ξ， ()()()()()()()()22221211121111-''+=-''+-'+=x f x f x f f x f ξξ，()1,02∈ξ. 上两式将21=x 代入再相减，得 ()()812=''-''ξξf f .因为()()()()()ξξξξξf f f f f ''≤''+''≤''-''21212，其中()()(){}21,max ξξξf f f ''''=''，()1,0∈ξ.从而()4≥''ξf .五、()y xy f y P 21+=，()()122-=xy f y yxQ ， ＝xQ ∂∂， 所以曲线积分与路径无关.设⎪⎭⎫ ⎝⎛32,1C ,则⎰⎰⎰+=CBACL.原式＝()dy y y f dx x f ⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+23221313294123 ＝－3＋()1323223213-+⎪⎭⎫⎝⎛⎰⎰dy y f dx x f＝－4 六、令0=x ，0=y 得()()002ff =，由()00≠f 得()10=f()()()t x f t x f x f t -+='→0lim＝()()()tx f t f x f t -→0lim＝()()tt f x f t 1lim 0-→ ＝()()0f x f '由()00≠f 知对任意x ，()0≠'x f .于是()()()dx f x f x df 0'=， ()()c x f x f ln 0ln +'=，()()x f ce x f 0'=，将()10=f 代入得1=c ，故()()x f e x f 0'=.七、由()211ln lim 20=+-→x x x x 得21111ln 1lim 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→n n n n ， 于是∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛+-11ln 1n n n n收敛，从而()⎪⎭⎫⎝⎛+-+++∞→1ln 1211lim n n n Λ存在， 故()0ln 1ln 1211lim=+-+++∞→nn n n Λ，由()1ln 1ln lim=+∞→nn n 得 八、设所求曲线方程为()x f y =， 由题意得()01=f 且()()()3021x x f x dx x f x=+-⎰，两边求导并整理得()()xx x f x x f 2611+-=-'， 解一阶非线性微分方程得()cx x x f +-=261，由()01=f 解得5=c ，故()x x x f 5612+-= 九、先计算()dxdy z h I ⎰⎰∑=3.将∑分为六张平面：0:1=∑-x 取后侧；a x =∑+:2取前侧； 0:3=∑-y 取左侧； b y =∑+:4取右侧；0:5=∑-z 取下侧；c z =∑+:6取上侧.由于-∑1，+∑2，-∑3，+∑4在xoy 平面上的投影区域是一线段，故()()()()dxdy z h dxdy z h dxdy z h dxdy z h ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-+-∑∑∑∑===4321＝0又()()()00005abh dxdy h dxdy z h by ax -=-=⎰⎰⎰⎰<<<<-∑， ()()()c abh dxdy c h dxdy z h by ax ==⎰⎰⎰⎰<<<<∑+006. 故有()()()ab h c h I 03-=.同理可得()()()()bc f a f dydz x f 0-=⎰⎰∑，()()()()ac g b g dxdz y g 0-=⎰⎰∑.故＝()()()ab h c h 0-＋()()()bc f a f 0-＋()()()ac g b g 0-＝()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-c h c h b g b g a f a f abc 000 十、令n n n n n n I 1222222221312111⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=Λ， ＝242ln -+π 从而242lim -∞→=πe I n ，即原式＝242-πe十一、令()=x S ()()∑∞=---121121n nn n n x ，则212x+=，1<x 从0到x 积分得 ()x t dt x S x arctan 21202=+='⎰，1<x . 再从0到x 积分得 ()()201ln arctan 2arctan 2x x x dt t x S x +-==⎰，1<x .当1±=x 时，()()∑∞=---121121n n n n n x ＝()()∑∞=---11121n n n n 也收敛，故收敛域为[]1,1-.十二、22yx x z x +=，22y x y z y +=. 因而 2122=++y x z z ，＝2⎰⎰D dxdy ，其中D 是x y x ≤+22，于是⎰⎰D dxdy ＝4π，故=S π42.。
2006—数一真题、标准答案及解析
构造格朗日乘子法函数F=f ( x, y ) + λϕ ( x, y )
今ϕ ′ y ( x0 , y0 ) ≠ 0,∴ λ = −
f y′( x0 , y0 ) f ′( x , y )ϕ ′ ( x , y ) 代入(1)得f x′( x0 , y0 ) = y 0 0 x 0 0 ϕ′ ϕ′ y ( x0 , y0 ) y ( x0 , y0 )
n =1 ∞
∞
( B) ∑ (−1) n an收敛
n =1 ∞
∞
(C ) ∑ an an +1收敛
n =1
( D) ∑
an + an +1 收敛 2 n =1
(Q ∑ an +1也收敛)
n =1
∞
(10)设f ( x, y )与ϕ ( x, y )均为可微函数,且ϕ ′ y ( x, y ) ≠ 0,已知(x0 ,y0 )是f ( x, y )
′ ( x, y ) = 0 ⎧Fx′ =f x′( x, y ) + λϕ x ⎪ ′ =f y′( x, y ) + λϕ ′ ⎨Fy y ( x, y ) = 0 ⎪ ′ ⎩Fλ =ϕ ( x, y ) = 0
(1) (2)
(D)若f x′ (x0 ,y0 ) ≠ 0,则f y′(x0 ,y0 ) ≠ 0
P{| X − μ1 |< 1} > P{| Y − μ2 |< 1},
（A） σ 1 < σ 2. （C） μ1 < μ 2. 三 解答题 15 设区域 D=
（B） σ 1 > σ 2. （D）μ1 > μ 2. 【 】
{( x, y ) x
2
+ y 2 ≤ 1, x ≥ 0 ,计算二重积分 I = ∫∫
2006—数一真题、标准答案及解析
∞
( A) ∑ an 收敛
n =1 ∞
∞
( B) ∑ (−1) n an收敛
n =1 ∞
∞
(C ) ∑ an an +1收敛
n =1
( D) ∑
an + an +1 收敛 2 n =1
(Q ∑ an +1也收敛)
n =1
∞
(10)设f ( x, y )与ϕ ( x, y )均为可微函数,且ϕ ′ y ( x, y ) ≠ 0,已知(x0 ,y0 )是f ( x, y ) 在约束条件ϕ ( x, y ) = 0下的一个极值点,下列选项正确的是[D] (A)若f x′ (x0 ,y0 )=0,则f y′(x0 ,y0 )=0 (B)若f x′ (x0 ,y0 )=0,则f y′(x0 ,y0 ) ≠ 0 (C)若f x′ (x0 ,y0 ) ≠ 0,则f y′(x0 ,y0 )=0
x →∞
(Ⅱ)计算 lim ⎜
x →∞
⎛ xn +1 ⎞ ⎟ ⎝ xn ⎠
1
xn 2
.
17 将函数 f ( x ) =
x 展开成 x 的幂级数. 2 + x − x2
18 设函数 f ( u ) 在 ( 0, +∞ )内具有二阶导数, 且 z = f
(
x 2 + y 2 满足等式
)
∂2 z ∂2 z + =0. ∂x 2 ∂y 2
T T
的两个解, (Ⅰ)求 A 的特征值与特征向量
(Ⅱ)求正交矩阵 Q 和对角矩阵 A,使得 Q AQ = A .
T
⎧1 ⎪ 2 , −1 < x < 0 ⎪ ⎪1 2 22 随机变量 x 的概率密度为 f x ( x ) = ⎨ , 0 ≤ x < 2 令y = x , F ( x, y ) 为二维随机变量(X,Y)的分布函数. ⎪4 ⎪0, 其他 ⎪ ⎩
2006年高考数学试题(江西理)含答案
2006高等学校全国统一考试数学理试题（江西理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合230{31}(1)x M x N y y x x R x ⎧⎫===+∈⎨⎬-⎩⎭，，≥，则 M N 等于（ ） Ａ．∅ Ｂ．{1}x x ≥ Ｃ．{1}x x > Ｄ．{10}x x x <或≥2．已知复数z满足3)3i z i =，则z 等于（ ）Ａ．322-Ｂ．344-Ｃ．322+Ｄ．344+3．若00a b >>，，则不等式1b a x-<<等价于（ ）Ａ．10x b-<<或10x a<< Ｂ．11x a b-<<Ｃ．1x a<-或1x b>Ｄ．1x b<-或1x a>4．设O 为坐标原点，F 为抛物经24y x =的焦点，A 为抛物线上一点，若4OA AF =-，则点A 的坐标为（ ）Ａ．(2±， Ｂ．(12)±， Ｃ．(12)，Ｄ．(2 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>6．若不等式210x ax ++≥对一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值为（ ）Ａ．0Ｂ．2-Ｃ．52- Ｄ．3-7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若120O B aO A a O C =+，且A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于（ ）Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．2018．在2006(x -的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S，当x =S 等于（ ）Ａ．30082Ｂ．30082-Ｃ．30092Ｄ．30092-9．P 为双曲线221916xy-=的右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．910．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a ，甲、乙分在同一组概率为p ，则a p ，的值分别为（ ） Ａ．510521a p ==， Ｂ．410521a p ==，Ｃ．521021a p ==， Ｄ．421021a p ==， 11．如图，在四面体A B C D 中，截面AEF 经过四面 体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与 BC DC ，分别截于E F ，．如果截面将四面体分 为体积相等的两部分，设四棱锥A BEFD -与三棱锥A E F C -的表面积分别为12S S ，，则必有（ ）Ａ．12S S < Ｂ．12S S > Ｃ．12S S = Ｄ．1S ，2S 的大小关系不能确定12．某地一年内的气温()Q t之间的关系如图（1令()C t 表示时间段[0]t ，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上． 13．数列2141n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n S ，则lim n n S →∞= ． 14．设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -，若11[()6][()6]27fm fn --++= ，则()f m n += ．15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为直角三角形，1906ACB AC BC CC ∠====，，．P 是BC 上一动点，则1C P PA +的最小值为 ．16．已知圆2:(cos )M x θ+2(sin )1y θ+-=，填线:l y kx =，下面四个命题 A ．对任意实数k 和θ，直线l 和圆M 相切；B ．对任意实数k 和θ，直线l 和圆M 有公共点；C ．对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切；D ．对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 和圆M 相切． 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值．（1）求a b ，的值及函数()f x 的单调区间；（2）若对[12]x ∈-，，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围．ACP B1A1C 1B BE18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元，现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令ξ表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额．求（1）ξ的分布列；（2）ξ的数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知A B C△是边长为1的正三角形，MM N经过A B C△的中心G，设2M G Aααππ⎛⎫= ⎪33⎝⎭≤≤．（1）试将AGM AGN，△△的面积（分别记为1S与2S）表示为α（2）求221211yS S=+的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥A B C D-中，侧面ABD ACD，是全等的直角三角形，A D是公共的斜边，且1AD BD C D===，另一侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD BC⊥；（2）求二面角B A C D--的大小；（3）在线段A C上是否存在一点E，使E D与面BC D成30 角？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x yQ a ba b+=>>的右焦点为(0)F c，，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A B，两点，P为线段A B的中点．（1）求点P的轨迹H的方程；‘（2）若在Q的方程中，令221cos sin sin0a bθθθθπ⎛⎫=++=<⎪2⎝⎭，≤．确定θ的值，使原点距椭圆Q的右准线l最远．此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？22．（本小题满分14分）已知数列{}na满足：132a=，且113(2)21nnnnaa n na n*--=∈+-N，≥．（1）求数列{}na的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，不等式122!na a a n<恒成立．ABCDB D2006高等学校全国统一考试数学理试题理（江西）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)江西卷(新课程)
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)江西卷(新课程)第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={x|0)1(3≥-x x }，N={y|y=3x 2+1，x ∈R},则M ∩N 等于 A. B.{x|x ≥1} C ．{x|x ＞1} D ．{x|x ≥1或x ＜0} 2．已知复数z 满足(3+3i)z=3i ，则z 等于A ．2323-i B. 4343-i C ．i 2323+ D ．4343+i 3．若a ＞0，b ＞0则不等式-b ＜x1＜a 等价于 A ．-b 1＜x ＜0或0＜x ＜a 1 B ．-a 1＜x ＜b 1C. x ＜-a 1或x ＞b 1D. x ＜-b 1或x ＞a14．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若AF OA ∙=-4，则点A 的坐标为A ．(2，±22)B ．(1，±2)C ．(1，2)D ．(2，22) 5．对于R 上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f ′(x)≥0，则必有A ．f(0)+f(2)＜2f(1)B ．f(0)+f(2)≤2f(1) C. f(0)+f(2)≥2f(1) D ．f （0）+f(2)＞2f(1) 6．若不等式x 2+ax+l ≥0对一切x ∈(0，21]成立，则a 的最小值为A ．0 B.-2 C ．-25D ．-3 7．已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，若OB =a 1OA +a 200，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O)，则S 200等于A ．100B ．101C ．200D ．201 8．在(x-2)2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x=2时，S 等于A ．23008B ．-23008C ．23009D ．-230099.P 为双曲线16922y x -=1的右支上一点,M 、N 分别是圆(x+5)2+y 2=4和(x-5)2+y 2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为A ．6B ．7C ．8D ．910．将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a,甲、乙分在同一组的概率为p,则a 、p 的值分别为 A ．a=105，p=215 B ．a=105，P=214 C ．a=210，p=215 D ．a=210，p=214 11．如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O ，且与BC 、DC 分别截于E 、F.如果截面将四面体分为体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD 与三棱锥A-EFC 的表面积分别为S 1、S 2，则必有A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1=S 2D ．S 1、S 2的大小关系不能确定12．某地一年内的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图(1)所示，已知该年的平均气温为10℃．令C(t)表示时间段［0，t ］的平均气温，C(t)与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2006年高考江西卷理科数学试题及参考答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。
在试题卷上作答无效。
4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ＝｛x|3x0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝（ ） A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}2、已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A ．32 B. 34 C. 32 D.34 3、若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙ ＝－4则点A 的坐标是（ ）A ．（2，±B. (1，±2)C.（1，2）D.(2，5、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） B ． f （0）＋f （2）≥2f （1） C. f （0）＋f （2）>2f （1）6、若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12〕成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0 B. –2 C.-52D.-3 7、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ） A ．100 B. 101 C.200 D.201 8、在（x2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当xS 等于（ ） A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230099、P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.910、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ） A ． a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=42111、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ）A. S 1<S 2B. S 1>S 2C. S 1=S 2D. S 1，S 2的大小关系不能确定 12、某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）C理科数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。
2006年高考江西卷理科数学试题及参考答案
这七种方法不伤身体又不用长期坚持的减肥方法1、黄瓜鸡蛋法每餐只吃黄瓜和鸡蛋，代替3餐，坚持7天，包你瘦，不过到时你就会特别想念老干妈的味道了。
是很好的刮油办法。
原理：黄瓜果肉脆甜多汁，清香可口，它含有胶质、果酸和生物活性酶，可促进机体代谢，能治疗晒伤、雀斑和皮肤过敏。
黄瓜还能清热利尿、预防便秘。
新鲜黄瓜中含有的丙醇二酸，能有效地抑制糖类物质转化为脂肪，因此，常吃黄瓜对减肥和预防冠心病有很大的好处。
>>>减肥：这样吃黄瓜有害健康2、过午不食法超过下午三点不吃任何东西，当然能吃的时候也不能猛吃啊，这样一周可以瘦几公斤。
原理：夜间休息，人体消耗的能量较少，摄入的过多能量用以变成脂肪囤积起来。
此法的注意事项是早餐和午餐必须吃饱吃好，补充一天所必须的营养物质。
健康提示：如果实在饿得慌，可以多喝水，或者吃一个苹果。
3、不吃正餐法每天少吃正餐，把豆浆作为三餐的一部分，女孩子喝了很有好处的，不过注意是无糖的哦，最好自己买台豆浆机，每天自己打，方便又便宜。
原理：豆浆主要榨取了含有丰富高优质植物性蛋白质的大豆，除了大豆蛋白质，还含有大量的大豆异黄酮(Isoflavone)、大豆配醣体(Saponin)等成份。
这些成份可以抑制吸收体内的脂质和醣类，发挥燃烧体脂肪的效果。
因此从饮用豆浆的那一刻起，经过消化→吸收→燃烧脂肪的各个阶段，这些有效成份可都正在发挥瘦身效果呢！>>>四大密技巧喝豆浆轻松减肥4、苹果减肥法吃2天苹果然后正常节制的饮食3天，这样几个周期循环，效果不错。
原理：肥胖者几乎都是因过食而使胃部扩张，无法控制食欲。
苹果减肥法能使胃部收缩，减肥后食欲变得容易控制，而且味觉变正常，不会喜欢刺激性食物或油腻食物。
苹果减肥可以促进血液内白血球的生成，提高人体的抵抗力和免疫力，同时促进神经和内分泌功能，有助美容养颜。
吃苹果减肥的好处是不必挨饿，肚子饿就吃苹果。
因为它是低热量食物，无论吃多少，都不会比日常生活所摄取的热量还多，所以体重自然减轻。
2006高等数学(下)试卷(C)答案
湘司警院2006年（上）《高等数学下》期末试卷（C ）适用区队：05信管301 命题人：张建贵 时量：100min 区队： 姓名： 学号：一、单项选择题（每小题3分，共30分）1. 直线11231-=-=-z y x 与平面3x +4y -z =2的位置关系是( C ). (A )平行； (B )垂直； (C )直线在平面内； (D )相交但不垂直.2. 曲线⎩⎨⎧+==222y x z x y 在点(1, 1, 2)处的切线方程为( C ). (A )822111-=-=-z y x ； (B )622111-=--=-z y x ；(C )64211+=+=z y x ； (D )822111-=--=-z y x .3. 设平面区域D ： 1≤x 2+y 2≤4，则⎰⎰+Ddxdy y x f )(22=( C ).(A )⎰2)(2dr r rf π； (B )⎰2)(dr r f π； (C )⎰21)(2dr r rf π； (D )⎰21)(dr r f π.4. 根据二重积分的几何意义，下列不等式中正确的是( B )； (A )D x D,0d )1(⎰⎰>-σ：x ≤1，y ≤1； (B )D x D,0d )1(⎰⎰>+σ：x ≤1，y ≤1；(C )D y x D ,0d )(22⎰⎰>--σ：22y x +≤1； (D )D y x D,0d )ln(22⎰⎰>-σ：x +y ≤1．5. 22ecos xy y y x -'''++=的特解形式可设为（ A ）；(A )(cos sin )e xx A x B x -+； (B )e cos x Ax x -； (C )e sin x Ax x -； (D )(cos sin )exAx x x -+．6. 已知22),(y x y x y x f -=-+，则x f∂∂=∂∂+yf （ C ）；)A ( y x 22+； )B ( y x -； )C ( y x 22- )D ( y x +． 7. 函数122+-=y x z 的极值点为（ D ）．)A ()0,0(； )B ()1,0(； )C ()0,1(；)D (不存在．8. 正项级数∑∞=1n na若满足条件（ D ）必收敛；（Ａ）0lim =∞→n n a ；（Ｂ）1lim1<+∞→n n n a a ；（Ｃ）1lim 1n n naa +→∞≤；（Ｄ）1lim 1>=+∞→λn n n a a ．9. 设级数∑∑∑∞=∞=∞=111,,n nn nn ncb a ，且n n nc b a <<),2,1( =n ，则（ B ）正确．（A ）若∑∞=1n nb收敛，则∑∞=1n na必收敛； （B ）若∑∞=1n na，∑∞=1n nc都收敛，则∑∞=1n nb必收敛；（C ）若∑∞=1n na，∑∞=1n nc都发散，则∑∞=1n nb必发散；（D ）若∑∞=1n nb发散，则∑∞=1n nc必发散.10. 当a 与b 满足（ D ）时，有b a b a +=+.(A)⊥a b ； (B)λ=a b (λ为常数)； (C)a ∥b ； (D)⋅=a b a b ．二、填空题（每小题3分，共30分）1. 以曲线⎩⎨⎧==+x z z y x 222为准线, 母线平行于z 轴的柱面方程是 x 2+y 2-2x =0；2．曲线⎩⎨⎧==-+00422y z z x 绕z 轴旋转所得的旋转曲面的方程是x 2+y 2+z 2-4z =0；3. 设z =x sin(2x +3y ), 则yx z ∂∂∂2= )y x sin(x )y x cos(326323+-+；4. 设)ln(22y x z +=，则11d x y z===d d x y +；5. 设D ：x ≤π，y ≤1，则(sin )d d Dx y x y -=⎰⎰ ０ ；6. 改变二次积分⎰⎰21),(xdy y x f dx 的积分次序得⎰⎰110),(y dx y x f dy ；7. 写出麦克劳林展开式，并注明收敛域：=+)1ln(x 1,1](-∈+-+-+-+x nx )1(3x 2x x n1n 32 . 8. (2)''+'+=y py qy 0的特征方程为 02=++q pr r ； 9. ''=y x 2sin 的通解为 122sin x C x C -++ ；10. 设∑∞=1n nnx a的收敛半径为R ，则∑∞=12n n n x a 的收敛半径为R .三、判断题（ 正确的打“√”，错误的打“X ”,每小题2分，共20分）1. '=y y 的通解为e xy C =（C 为任意常数）． （ √ ） 2. a b b a ⨯-=⨯; ( √ ) 3. ()()()000000,,,x x x y y x x x x y x f y x f y x f =====表达式成立； （ √ ）4. 若),(y x f z =在()00,y x 处偏导数存在，则),(y x f z =在()00,y x 处一定可微；（ ⨯ ）5. 二重积分),(,d d ),(y x f y x y x f D⎰⎰≥0的几何意义是以),(y x f z =为曲顶，D 为底的曲顶柱体的体积； ( √ )6. 交错级数(),11∑∞=-n n na 若,0lim =∞→n n a 则∑∞=-1)1(n n n a 收敛; （ ⨯ ）7. 函数的幂级数展开式一定是此函数的泰勒级数. （ √ ）8. '''+''-=y y x 0的特征方程为3210r r +-=； （ ⨯ ）9. 若c b b a ⨯=⨯且≠0b ，则c a =； ( ⨯ ) 10. 交错级数(),11∑∞=-n n na 若,0lim =∞→n n a 则∑∞=-1)1(n n n a 收敛． （ ⨯ ）四、（7分）解微分方程 ''=-'y x y 2.解：设)(x p y ='，则)(x p y '=''，原方程变形为 p x p 2-='， 对应的齐次方程为 02=+'p p ，用分离变量法，得d 2d px p=-， 两边积分，得 ln 2ln p x c =-+， 即2e xp c -=，根据常数变易法，设2()exp c x -=，代入p x p 2-='，有2()e x c x x -'=， 2()e ,xc x x '= 积分得 2()ed x c x x x=⎰=21de 2xx ⎰=2211e e d 22x x x x -⎰=22111e e 24x x x C -+， 变形后所得一阶微分方程的通解为 p =211e 24x x C --+，所以，原方程的通解为 y =()d p x x ⎰=211(e )d 24xx C x --+⎰=212e x C C -++442x x -． 五、（7分）在曲线⎪⎩⎪⎨⎧===32,,t z t y t x 上求一点，使其在该点的切线平行与平面42=++z y x ，并写出切线方程.解 设所求点为（0t ，20t ，30t ），d d t t xt==1，d d t t y t==20t ，d d t t z t==320t ，故切线方程为 230200321t t z t t y t x -=-=-， 由于切线与平面平行，切线的方向向量s ={1，20t ，320t }与平面的法向量n ={1，2，1}垂直，有={1，20t ，320t }·{1，2，1}=1+40t +320t =0，解方程，得 0t =1-或31-， 当0t =1-时，切点为（1-，1，1-），切线方程为 31211+=--=+z y x ； 当0t =31-时，切点为（31-，91，127-）， 切线方程为31271239131+=--=+z y x ， 即 271291331+=--=+z y x ． 六、（6分）求522++=y x z 在约束条件x y -=1下的极值．解 作辅助函数 )1(5),,(22y x y x y x F --+++=λλ， 则有λλ-='-='y F x F y x 2,2，解方程组 20,20,10,x y x y λλ-=⎧⎪-=⎨--=⎪⎩得 1,12x y λ===．现在判断11(,)22P 是否为条件极值点：由于问题的实质是求旋转抛物面522++=y x z 与平面x y -=1的交线，即开口向上的抛物线的极值，所以存在极小值，且在唯一驻点11(,)22P 处取得极小值112z =．。
2006年高考数学试卷(江西卷.文)含详解
2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，101Q x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则P Q 等于（ ）Ａ．∅Ｂ．{}1x x ≥Ｃ．{}1x x >Ｄ．{}1x x x <0或≥2．函数4sin 21y x π⎛⎫=++ ⎪3⎝⎭的最小正周期为（ ） Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ） Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1Ｄ．24．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是（ ） Ａ．:p a b >，22:q a b > Ｂ．:p a b >，:22a bq >Ｃ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:0c bq a x x-+> 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>6．若不等式210x ax ++≥对一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值为（ ） Ａ．0Ｂ．2-Ｃ．52-Ｄ．3-7．在2nx ⎫+⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ）Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．128．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）Ａ．12344812161040C C C C CＢ．21344812161040C C C C CＣ．23144812161040C C C C CＤ．13424812161040C C C C C 9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是（ ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200O B aO A a O C=+，且A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于（ ） Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．20111．P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．912．某地一天内的气温()Q t （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()C t 内的温差（即时间段[0]t ，差）．()C t 与t 的图象大致是（ ）C(第II 卷二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．已知向量(1sin )a θ= ，，(1cos )b θ=，，则a b - 的最大值为 ．14．设3()l o g (6)f x x=+的反函数为1()f x -，若11[()6][()6]27f m f n --++=，则()f m n +=．15．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达1A 点的最短路线的长为．16．已知12F F ，为双曲线22221(00)a b x y a b a b≠-=>>且，的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题（ ） Ａ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x a =上； Ｂ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x b =上； Ｃ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线OP 上； Ｄ．12PF F △的内切圆必通过点0a ()，．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值． 1C11AACB（1）求a b ，的值及函数()f x 的单调区间；（2）若对[12]x ∈-，，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围．18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19．（本小题满分12分） 在锐角ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin 3A =， （1）求22tansin 22B C A++的值； （2）若2a =，ABC S =△b 的值．20．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直，且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点．（1）求O 点到面ABC 的距离；（2）求异面直线BE 与AC 所成的角； （3）求二面角E AB C --的大小． 21．（本小题满分12分）如图，椭圆22221(0)x y Q a b a b +=>>：的右焦点为(0)F c ，，过点F并且交椭圆于A B ，两点，P 为线段AB 的中点． （1）求点P 的轨迹H 的方程；（2）若在Q 的方程中，令21cos sin a θθ=++，2sin 0b θθπ⎛⎫=< ⎪2⎝⎭≤．设轨迹H 的最高点和最低点分别为M 和N ．当θ为何值时，MNF △为一个正三角形？22．（本小题满分14分） 已知各项均为正数的数列{}n a ，满足：13a =，且11122n nn n n n a a a a a a +++-=-，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；ＡＯＥＣＢ（2）设22212n n S a a a =+++ ，22212111n nT a a a a =+++ ，求n n S T +，并确定最小正整数n ，使n n S T +为整数．2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学（编辑：ahuazi ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
南大2006级概率论与数理统计试题B答案
2006级概率论与数理统计试题B 答案一、填空题()()()()1.0.30.40.5|_____A B P A P B P A B P B A B ==-=⋃=设，为随机事件，已知，，，则14(())()()()()()()()()()()()()()()()0.210.84()()()P B A B P AB BB P AB P A AB P A P AB P B A B P A B P A B P A B P A B P A P B P AB P A P A B P A P B P A B ⋃⋃--⋃=====⋃⋃⋃⋃+---===+--1. 解：。
2.51135一道单项选择题同时列出个答案，一个考生可能真正理解而选对答案,也可能乱猜一个。
假设他知道正确答案的概率为，乱猜选对答案的概率为。
如果已知他选对了，则它确实知道正确答案的概率为____5712171335151155()377A B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A P A =+=⨯+⨯===⨯=2. 解：设事件表示考生选对了，事件表示考生知道正确答案。
由全概率公式，得（）（）（）（）（）再由贝叶斯公式，得（）（）（）。
(), 013., 12______.0, x x X f x A x x A <<⎧⎪=-<<=⎨⎪⎩设连续型随机变量的密度函数，则其它1213. 2.11()()21222f x dx xdx A x dx A A +∞-∞=+-=+-+==⎰⎰⎰解：利用密度函数的归一性，有所以。
()()23,014.0, 20______.3x x X f x Y X X P Y ⎧<<=⎨⎩⎧⎫≤==⎨⎬⎩⎭设随机变量的密度函数，若随机变量表示对的其它三次独立观察中事件出现的次数，则322233-0003333194..27~328()()33271900(1)()27Y B p p p X f x dx x dx P Y P C p p ∞⎛⎫ ⎪⎝⎭=≤======-=⎰⎰解：由题设可知（，），其中参数，于是所求概率（）（）。
2006级高数(上)试卷及答案
南昌大学 2006～2007学年第一学期期末考试试卷 一、填空题 (每空 3 分，共 15 分) : 1.函数1()lg(5)3f x x x =++--的定义域为_______________.2. 设函数 ,0,()ln(),0,x e x f x a x x -⎧<=⎨+≥⎩ 则a 为_____值时,()f x 在x =0处 连续.(a >0) 3. 若函数()f x 在x =0可导, 且f (0)=0,则0()limx f x x→=__________. 4.设()f x =在[1, 4]上使Lagrange(拉格朗日)中值定理成立的ξ=_____.5. 设220()sin ,xF x t dt =⎰则()dF x =_______________. 二、单项选择题 (每题 3 分，共15分):1. 0x =是函数1()sin f x x x=的( ).(A) 跳跃间断点. (B) 可去间断点. (C) 无穷间断点. (D) 振荡间断点. 2. 设曲线21x y e-=与直线1x =-相交于点P,曲线过点P 处的切线方程为( ).(A) 210.x y ++= (B) 230.x y +-= (C) 230.x y -+= (D) 220.x y --=3. 若函数()f x 在区间(,)a b 内可导,1x 和2x 是区间(,)a b 内任意两点, 且12x x <, 则至少存在一点ξ使( ).(A) ()()'()(),f b f a f b a ξ-=- 其中.a b ξ<< (B) 11()()'()(),f b f x f b x ξ-=- 其中1.x b ξ<< (C) 2121()()'()(),f x f x f x x ξ-=- 其中12.x x ξ<< (D) 22()()'()(),f x f a f x a ξ-=- 其中2.a x ξ<< 4. 设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,则()d f x dx ⎡⎤⎣⎦⎰等于( ).(A) ().f x (B) ().f x dx (C) ().f x C + (D) '().f x dx5. 设43()()'()d d I f x dx f x dx f x dx dx dx=++⎰⎰⎰存在, 则I =( ).(A) 0. (B) ().f x(C) 2().f x (D) 2().f x C + 三、计算下列极限 (共2小题, 每小题7分, 共14分) :1. 0lim.1cos x x→-2. tan 2(sin ).lim xx x π→四. 解下列各题 (共3小题, 每小题7分, 共21分):1.设ln y =求''(0).y2. 设函数()y y x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定,求'(0).y3. 设2022(),(),t x f u du y f t ⎧=⎪⎨⎡⎤⎪=⎣⎦⎩⎰ 其中()f u 具有二阶导数, 且()0,f u ≠ 求22.d y dx五.求下列不定积分 (共2小题,每小题7分,共14分): 1、81.(1)dx x x +⎰2. 2sin .x xdx ⎰六.已知1(2),'(2)0,2f f ==及20()1,f x dx =⎰求120''(2).x f x dx ⎰(7分)七.已知函数222,(1)x y x =-试求其单增、单减区间, 并求该函数的极值和拐点. (9分)八.设()f x 在[,)a +∞上连续,''()f x 在(,)a +∞内存在且大于零,记()()()().f x f a F x x a x a-=>- 证明:()F x 在(,)a +∞内单调增加. (5分)南昌大学 2006～2007学年第一学期期末考试试卷及答案 一、填空题 (每空 3 分，共 15 分) : 1.函数1()lg(5)3f x x x =++--的定义域为 （ 2335;x x ≤<<<与 ）2. 设函数 ,0,()ln(),0,x e x f x a x x -⎧<=⎨+≥⎩ 则a 为（ e ）值时,()f x 在x =0处 连续.(a >0) 3. 若函数()f x 在x =0可导, 且f (0)=0,则0()limx f x x→=（ '(0)f ） 4.设()f x =在[1, 4]上使Lagrange(拉格朗日)中值定理成立的ξ=（ 9/4 ）一、 5. 设220()sin ,xF x t dt =⎰则()dF x =（22sin(4)x dx ）二、单项选择题 (每题 3 分，共15分):1. 0x =是函数1()sin f x x x=的( B ).(A) 跳跃间断点. (B) 可去间断点. (C) 无穷间断点. (D) 振荡间断点. 2. 设曲线21x y e-=与直线1x =-相交于点P,曲线过点P 处的切线方程为( C ).(A) 210.x y ++= (B) 230.x y +-= (C) 230.x y -+= (D) 220.x y --=3. 若函数()f x 在区间(,)a b 内可导,1x 和2x 是区间(,)a b 内任意两点, 且12x x <, 则至少存在一点ξ使( C ).(A) ()()'()(),f b f a f b a ξ-=- 其中.a b ξ<< (B) 11()()'()(),f b f x f b x ξ-=- 其中1.x b ξ<< (C) 2121()()'()(),f x f x f x x ξ-=- 其中12.x x ξ<< (D) 22()()'()(),f x f a f x a ξ-=- 其中2.a x ξ<< 4. 设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,则()d f x dx ⎡⎤⎣⎦⎰等于( B ). (A) ().f x (B) ().f x dx (C) ().f x C + (D) '().f x dx5. 设43()()'()d d I f x dx f x dx f x dx dx dx=++⎰⎰⎰存在, 则I =( D ).(A) 0. (B) ().f x(C) 2().f x (D) 2().f x C + 三、计算下列极限 (共2小题, 每小题7分, 共14分) :1. 0lim.1cos x x→- 解：0Q x →时，211cos 2:x x -，()2224111cos 22:x x x -=∴0lim1cos x x →=-022x x →=2. tan 2(sin ).lim xx x π→解：(1) 令()tan sin xy x = ln tan lnsin y x x =(2)2ln lim x y π→=2tan lnsin lim x x x π→= 2lnsin cot lim x xx π→==221cos sin 0csc lim x xx x π→=- (3) tan 2(sin )lim xx x π→=2lim x y π→ln 021lim y x e e π→===四. 解下列各题 (共3小题, 每小题7分, 共21分):1.设ln y =求''(0).y解：21[ln(1)ln(1).2y x x ==--+Q22112112'. 3212111x x y x x x x -⎡⎤⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎢⎥--++⎣⎦⎝⎭L L 分222222222112(1)411''.2(1)(1)2(1)(1) x x x y x x x x ⎡⎤+--=-+=--⎢⎥-+-+⎣⎦ 13''(0)1. 722y =--=-L L 于是分2. 设函数()y y x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定,求'(0).y解：方程两边对x 求导,得()23212'3'cos . 4x y x y x y x x y+=+++L L 分 0,1,'(0) 1. 7x y y ===L L 当时由原方程得代入上式得分3. 设2022(),(),t x f u du y f t ⎧=⎪⎨⎡⎤⎪=⎣⎦⎩⎰ 其中()f u 具有二阶导数, 且()0,f u ≠ 求22.d y dx 解: 222 4()'(),().dy dx tf t f t f t dt dt==22222222224()'()4'(). ()4'()8''(). ()dydy tf t f t dt tf t dx dx f t dtdy d dy dx d d y f t t f t dx dt dx dx dx f t dt∴===⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪+⎝⎭∴=== 五.求下列不定积分 (共2小题,每小题7分,共14分): 1、81.(1)dx x x +⎰解: 原式 =()78888888811111dx =dx 88(1)11x dx x x x x x x ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭+⎰⎰⎰ 81ln ||ln |1|.8x x C =-++2. 2sin .x xdx ⎰解: 原式1cos211cos2224x xdx xdx x xdx -==-⎰⎰⎰ 211sin 2cos 2.448x x x x C =--+六.已知1(2),'(2)0,2f f ==及20()1,f x dx =⎰求120''(2).x f x dx ⎰(7分)解: 设2,t x = 则2122001''()''()24t x f x dx f t dt =⎰⎰222200011'()2'()2()88t f t tf t dt tdf t ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦⎰⎰ 220011()()(11)0.44t f t f t dt ⎡⎤=--=--=⎣⎦⎰ 七.已知函数222,(1)x y x =-试求其单增、单减区间, 并求该函数的极值和拐点. (9分)解: 34484',''.(1)(1)xx y y x x +==-- 1'0,0;''0,.y x y x ====-令得令得故(0,1)为单增区间,(,0)(1,);-∞+∞和为单减区间函数在0x =处取得极小值,极小值为0;点(1/2,2/9)-为拐点.八.设()f x 在[,)a +∞上连续,''()f x 在(,)a +∞内存在且大于零,记()()()().f x f a F x x a x a-=>- 证明:()F x 在(,)a +∞内单调增加. (5分)证明: 1()()'()'().f x f a F x f x x a x a -⎡⎤=-⎢⎥--⎣⎦由拉格朗日中值定理知存在(,),a x ξ∈使()()'().f x f a f x aξ-=- []1'()'()'().F x f x f x aξ∴=--由''()0f x >可知'()f x 在(,)a +∞内单调增加,因此对任意x 和(),a x ξξ<<有'()'(),f x f ξ>从而'()0,F x >故()F x 在(,)a +∞内单调增加.。
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，使 ，
，使 ，
得 ：
由闭区间套定理， ，
不是 的局部极值，矛盾。
五、 在 展开
相加，得
由导数介值性， 代入即得。
六、（i） 有下界，从而有 记为 ，则 ，对 ， 。
（ii）即证 不可达。若不， ，这时 ， ，由保号性， ，
，矛盾。
七、
又由洛必达法则， ，比较可得。
八、
而 （泰勒公式得），得证。
四、证明题（10分）
得分
评阅人
若 在 上连续，且 在 上每点处都取极值，则 恒等于某个常数。
五、证明题（12分）
得分
评阅人
设 在 上二阶可导，则存在 ，使得
。
六、（13分）
得分
评阅人
记 。
（i）求 ；
（ii）不存在 ，使得 。
七、证明题（12分）
得分
评阅人
设 在 上连续， ，使得
若 在 可导，且 ，则 。
八、证明题（12分）
得分
评阅人
设 在 内单调减少， ，则 ， 。
数学分析竞赛（2006级参考解答）
一、简答题
1、不能。 ， 不存在。
取 ， ，取 ， ，有 。
2、 ， 为间断点， 时是第一类间断点， 时是第二类间断点。
3、 。
二、
而 ，故 ，有 。
三、首先 在 内有界：
其次，
由此可知。（本题第一问都给满分。）
序号：姓名：学院:
专业：学号：考试日期：2007年9月16日
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
累分人签名
题分
21
10
10
10
12
13
12
12
100
得分
注:本卷共九页,八道大题,考试时间为8:30——11:30.
一、简答题(每题7分，共21分)
得分
评阅人
1、下面的说法可以用作 的定义吗？
“ ，有 ”。
正确的给以证明，不正确的举例说明。
2、求 ，记此极限为 。求 的间断点并指出其类型。
3、设 ，求 。
南昌大学第四届高等数学竞赛（数学专业类2006级）试卷
二、证明题（10分）
得分
评阅人
证明数列 是收敛的并求其极限，其中 满足： ， ， 。
三、证明题（10分）
得分
评阅人
设 在 内连续，且满足 条件，即存在 ，使得 ，有 ，证明 在 内有界且一致连续。