上海市浦东新区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题沪教版五四制
2017-2018年上海市浦东新区第一教育署七年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2017-2018学年上海市浦东新区第一教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在，1.01001000100001，2，3.1415，﹣，，0，，这些数中，无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2分）下列说法中正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．实数可以分为正实数和负实数D．两个无理数的和一定是无理数3．（2分）数轴上点A与点B之间的距离为m，且点A在点B的左侧，若点B 所对应的数是﹣，则点A所对应的数是（）A．m+B．m﹣C．﹣m+D．﹣m﹣4．（2分）如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列说法正确的个数有（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）一条直线有且只有一条垂线（3）不相交的两条直线叫做平行线（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A．0个B．1个C．2个D．3个6．（2分）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：（2﹣）0的七次方根是．8．（2分）若x2=5，则x=．9．（2分）比较大小﹣5﹣4（用“＞”、“＜”或“=”填空）10．（2分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字．11．（2分）如图，图中，∠B的同旁内角除了∠A还有．12．（2分）把表示成幂的形式是．13．（2分）已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是度．14．（2分）化简（）2+=．15．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°，且∠EOD=∠COE，∠BOD=°．16．（2分）如图，有一个长方形纸片，剪去相邻的两个角，使∠ABC=90°，如果∠1=152°，那么∠2=°．17．（2分）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角．18．（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）19．（5分）计算：﹣3﹣（6﹣）20．（5分）计算：（5﹣2）÷﹣（）321．（5分）计算（5×）﹣（﹣0.008）22．（5分）计算：+﹣23．（5分）利用幂的运算性质进行计算：÷×24．（5分）已知a的两个平方根x、y为4x﹣3y﹣28=0的一组解，求4a的算术平方根．四、解答题：（本大题共4题，第25题7分，第26题9分，第27题8分，第28题10分，满分34分）25．（7分）按下列要求画图并填空：（1）画图：①过点A画AD⊥BC，垂足为D②过点C画CE⊥AB，垂足为E③过点B画BF⊥AC，垂足为F（2）填空：①点B、C两点的距离是线段的长度，AD的长度表示点A到直线的距离．②点B到直线AC的距离是线段的长度．③点E到直线AB的距离是．26．（9分）如图，AE、BF、DC是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，∠1=∠2∠A=∠F．求证：∠C=∠D．证明：因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3（）得∠2=∠3 （）所以AE∥（）得∠4=∠F （）因为（已知）得∠4=∠A所以∥（）所以∠C=∠D（）27．（8分）已知：AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为点G，EG交AB于点F，且AD平分∠BAC，试说明∠E=∠AFE的理由．28．（10分）（1）如图α示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．（2）现在如图b示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，①请尝试探索∠1，∠2，∠E三者的数量关系．②请说明理由．2017-2018学年上海市浦东新区第一教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在，1.01001000100001，2，3.1415，﹣，，0，，这些数中，无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在这些数中无理数有2，﹣这两个，故选：A．2．（2分）下列说法中正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．实数可以分为正实数和负实数D．两个无理数的和一定是无理数【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故本选项错误；B、无理数都是无限小数符合无理数的定义，故本选项正确；C、实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；D、当两个无理数互为相反数时，此和为有理数，故本选项错误．故选：B．3．（2分）数轴上点A与点B之间的距离为m，且点A在点B的左侧，若点B 所对应的数是﹣，则点A所对应的数是（）A．m+B．m﹣C．﹣m+D．﹣m﹣【解答】解：设A点对应的数是x，由题意，得﹣﹣x=m，解得x=﹣m﹣，故选：D．4．（2分）如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，∴∠1和∠2不是同位角．故选：B．5．（2分）下列说法正确的个数有（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）一条直线有且只有一条垂线（3）不相交的两条直线叫做平行线（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；故选：A．6．（2分）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：（2﹣）0的七次方根是1．【解答】解：（2﹣）0=1，1的七次方根是1，故答案为：1．8．（2分）若x2=5，则x=．【解答】解：∵x2=5，则x=±，故答案为：．9．（2分）比较大小﹣5＜﹣4（用“＞”、“＜”或“=”填空）【解答】解：﹣5=﹣，﹣4=﹣，∵，∴﹣5＜﹣4，故答案为：＜．10．（2分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字 4.06×105．【解答】解：405 500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．故答案为4.06×105．11．（2分）如图，图中，∠B的同旁内角除了∠A还有∠ACB，∠ECB．【解答】解：∠B的同旁内角除了∠A还有：∠ACB，∠ECB．故答案为：∠ACB，∠ECB．12．（2分）把表示成幂的形式是．【解答】解：把表示成幂的形式是．故答案为．13．（2分）已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是45度．【解答】解：设∠BOD=x°，则它的补角为3x°，x+3x=180，x=45，故答案为：45°．14．（2分）化简（）2+=6﹣2a．【解答】解：因为有意义，所以3﹣a＞0，即a＜3当a＜3时，原式=3﹣a+|a﹣3|=3﹣a+3﹣a=6﹣2a．故答案为：6﹣2a15．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°，且∠EOD=∠COE，∠BOD=54°．【解答】解：∵∠EOD=∠COE∴∠EOD+4∠EOD=180°，解得：∠EOD=36°，∵∠AOE=90°，∴∠BOD=90°﹣36°=54°，故答案为：54．16．（2分）如图，有一个长方形纸片，剪去相邻的两个角，使∠ABC=90°，如果∠1=152°，那么∠2=118°．【解答】解：∵五边形的内角和为180°×（5﹣2）=540°，∴∠2=540°﹣90°﹣152°﹣90°﹣90°=118°．故答案为：118．17．（2分）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补．【解答】解：如图，∠1的两边和∠3的两边分别平行，∠2和∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°，∴∠3和∠1相等，∠3和∠2互补，故答案为：相等或互补．18．（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案是：50．三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）19．（5分）计算：﹣3﹣（6﹣）【解答】解：原式=﹣3﹣2+=（﹣3﹣2+）=﹣．20．（5分）计算：（5﹣2）÷﹣（）3【解答】解：原式=﹣2﹣5=﹣2﹣4．21．（5分）计算（5×）﹣（﹣0.008）【解答】解：原式=（5×5）﹣=1+5=6．22．（5分）计算：+﹣【解答】解：原式=+2+=2．23．（5分）利用幂的运算性质进行计算：÷×【解答】解：÷×=÷×==22=4．24．（5分）已知a的两个平方根x、y为4x﹣3y﹣28=0的一组解，求4a的算术平方根．【解答】解：由题意得：，解得：，则a=16，所以==8．四、解答题：（本大题共4题，第25题7分，第26题9分，第27题8分，第28题10分，满分34分）25．（7分）按下列要求画图并填空：（1）画图：①过点A画AD⊥BC，垂足为D②过点C画CE⊥AB，垂足为E③过点B画BF⊥AC，垂足为F（2）填空：①点B、C两点的距离是线段BC的长度，AD的长度表示点A到直线BC的距离．②点B到直线AC的距离是线段BF的长度．③点E到直线AB的距离是0．【解答】解：（1）如图，（2）①点B、C两点的距离是线段BC的长度，AD的长度表示点A到直线BC的距离．②点B到直线AC的距离是线段BF的长度．③点E到直线AB的距离为0．故答案为BC，BC，BF，0．26．（9分）如图，AE、BF、DC是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，∠1=∠2∠A=∠F．求证：∠C=∠D．证明：因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）得∠2=∠3 （等量代换）所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）得∠4=∠F （两直线平行，同位角相等）因为∠A=∠F（已知）得∠4=∠A所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）所以∠C=∠D两直线平行，内错角相等（两直线平行，内错角相等）【解答】证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴AE∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠F（两直线平行，同位角相等），∵∠A=∠F（已知），∴∠4=∠A，∴DF∥AC，（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠D （两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，等量代换，BF，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠A=∠F，DF，AC，两直线平行，内错角相等．27．（8分）已知：AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为点G，EG交AB于点F，且AD平分∠BAC，试说明∠E=∠AFE的理由．【解答】解：理由是：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EGD=90°（垂直的意义），∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∵AD平分∠BAC（已知），∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），∴∠E=∠AFE（等量代换）．28．（10分）（1）如图α示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．（2）现在如图b示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，①请尝试探索∠1，∠2，∠E三者的数量关系．②请说明理由．【解答】解：（1）过点E作EF∥AB；∴∠A=∠AEF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行的传递性），∴∠FEC=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠AEC=∠AEF+∠FEC（图上可知）∴∠AEC=∠A+∠C（等量代换）；（2）∠1+∠2﹣∠E=180°，说理如下：过点E作EF∥AB∴∠AEF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行的传递性），∴∠FEC=∠2（两直线平行，内错角相等），即∠CEA+∠AEF=∠2∴∠AEF=∠2﹣∠CEA（等式性质）∴∠2﹣∠CEA+∠1=180°（等量代换），即∠1+∠2﹣∠AEC=180°。
2017-2018学年度第二学期沪科版(五四制)七年级期中考试数学试卷
外……………………装…校:___________姓名：○…………装………○…………订………绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 沪科版（五四制）七年级期中考试数学试卷 一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（ ） A. 20170=0 B. ±9 C. （x 2）3=x 5 D. 3﹣1=13 2．（本题3分）无理数a 满足： 2＜a ＜3，那么a 可能是（ ） A. B. C. 2.5 D. 207 3．（本题3分）一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为（） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2- 4．（本题3分）（-11）2的平方根是（ ） A. 121 B. 11 C. ±11 D. ﹣11 5．（本题3分）若实数x ，y 满足|x ﹣，则以x ，y 的值为边长的等腰三角形的周长为（ ） A. 20 B. 16 C. 20或16 D. 12 6．（本题3分）如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β、γ的关系是( ) A. β+γ﹣α=90° B. α+β﹣γ=90° C. α+β+γ=180° D. β=α+γ 7．（本题3分）如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-ɑ，∠APC=45°+ɑ，∠PCD=30°-ɑ，则ɑ=( ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 8．（本题3分）如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ≌⊿ADC…外…………………装…………○……请※※不※※要……○………… A. B C ∠=∠ B. AD AE = C. BD CE = D. BE CD =9．（本题3分）三角形的重心是（ ）A. 三角形三边垂直平分线的交点B. 三角形三边上高所在直线的交点C. 三角形三边上中线的交点D. 三角形三个内角平分线的交点10．（本题3分）等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）A. 5cmB. 4cmC. 5cm 或3cmD. 8cm二、填空题（计20分）11．（本题4分）计算： 的平方根是______．12．（本题4分）设n 为整数，且n n+1，则n=_____．13．（本题4=_____．14．（本题4分）如图，直线AB 与CD 相交于点50O AOD ∠=，，则B O C ∠= ______°.15．（本题4分）如果∠α的两边分别平行于∠β的两边,且∠α比∠β的2倍少30°,则∠α,∠β的度数分别是____.16．（本题4分）如图，已知AB∥CD，则∠A．∠C、∠P 的关系为__________________17．（本题4分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于P 点，若AB=6cm ，BC=4cm ，△PBC 的周长等于_____cm ．………○………………○……：___________ …………○…………内○…………装…………○… 18．（本题4分）如图，已知∠ABC =∠DEF ，AB=DE ，要使△ABC ≌△DEF ，若以“SAS ”为依据，则要添加的条件是____________；若以“AAS ”为依据，则要添加的条件是____________；（用图中字母表示）三、解答题（计58分） 19．（本题8分）求下列各式中x 的值：(1) 24160x -=；(2) ()327364x -=- 20．（本题8分）若正数m 的平方根是5a ＋1和a －19，求m 的值及m 的平方根. 21．（本题8分）如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠B ＝∠3， （1）求证：BD ∥EF ；○…………外………○…………订………○……装※※订※※线※※内………线…………22．（本题8分）如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB ∥EF.23．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，求∠A ，∠ADB 的度数。
上海市浦东新区2017学年第二学期期中考试卷七年级(初一)数学
浦东新区2017学年度第二学期期中质量抽测初一数学试卷（完卷时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．下列各数中：0、2-、227、π、0.3737737773 （它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有…………（ ）.(A) 1个；(B) 2个；(C) 3个； (D) 4个．2．如图，线段AB 将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A 为圆心、AB 的长为半径画弧交数轴于点C ，那么点C 在数轴上表示的实数是………………（ ） （A ） （B ； （C 1； （D ）1．3．下列计算中，正确的是……………………………………………………（ ）． （A ）283±=； （B ）()()2223366-=-=-； （C ）()222=--； （D ）21)641(61=．4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的是……………………………………………………………………………………（ ） （A ）①②；（B ）①③；（C ）②③；（D ）③④．5．下列说法错误的是 ………………………………………………（ ）(A) 无理数是无限小数；(B) 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等； (C) 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；(D) 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．6．在直角坐标平面内，已知在y 轴与直线x =3之间有一点M (a ，3)，如果该点关于直线x =3（第2题图）的对称点M'的坐标为(5，3)，那么a 的值为…………………………………………（ ）（A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．16的平方根是 .8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24 152 700人，用科学记数法将24 152 700保留三个有效数字是 ． 9．如图，∠2的同旁内角是 ．10．如图，已知BC ∥DE ，∠ABC =120°，那么直线AB 、DE 的夹角是 °． 11．如果111+<<a a ，那么整数=a ___________.12．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，点O 是△ABC 内一点，且OB =OC ．联结AO 并延长交边BC 于点D ．如果BD =6，那么BC 的值为 ．13．如图，已知点A 、B 、C 、F 在同一条直线上，AD ∥EF ，∠D=40°，∠F =30°，那么∠ACD 的度数是 ．14．如图，将△ABC 沿射线BA 方向平移得到△DEF ，AB =4，AE =3，那么DA 的长度是 ．15．如图，直线//a c ，直线b 与直线a 、c 相交，∠1=∠42°，那么=∠2_______. 16．如图，写出图中∠A 所有的的内错角： .17．如图，正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 面积为4，那么△GCE 的面积是_______．18．在等腰△ABC 中，如果过顶角的顶点A 的一条直线AD 将△ABC 分割成两个等腰三角形，那么∠BAC = °．（第9题图）（第14题图）（第10题图）（第12题图）（第13题图）a b c1 （第15题图）2（第16题图）（第17题图)H ABE C DF GA EE（第21题图）三、简答题（本大题共4题，第19题，每小题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．计算（写出计算过程）：（1）36533232+-； （2）521135÷⨯．解：解：20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）212193⨯；（2)11243÷．解：解：21．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD ，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB ∥CD （ ）．所以∠BGF +∠3=180°（ ）． 因为∠2+∠EFD =180°（邻补角的意义）， 所以∠EFD = °（等式性质）． 因为FG 平分∠EFD （已知），所以∠3= ∠EFD （角平分线的意义）． 所以∠3= °（等式性质）． 所以∠BGF = °（等式性质）．22．如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，∠B＝50°，求∠DCN的度数．A BMNE C D四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E．说明△ABD与△ACE 全等的理由．（第23题图）24．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，联结ED、EC．（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．（第24题图）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，△AOB的面积为12．（1）求点B的坐标；（2）如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，S△AOP=2S△AOB？（第25题图）26．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如n m 2±的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于734=+，1234=⨯ 即7)3()4(22=+，1234=⨯∴347+=1227+=32)34(2+=+（1）填空：=-324 ， 549+= （2）化简：15419-；。
2017-2018学年上海市浦东新区第一教育署七年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2017-2018学年上海市浦东新区第一教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.在，1.01001000100001，2，3.1415，-，，0，，这些数中，无理数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列说法中正确的是（）A. 无限小数都是无理数B. 无理数都是无限小数C. 实数可以分为正实数和负实数D. 两个无理数的和一定是无理数3.数轴上点A与点B之间的距离为m，且点A在点B的左侧，若点B所对应的数是-，则点A所对应的数是（）A. B. C. D.4.如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A. B.C. D.5.下列说法正确的个数有（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）一条直线有且只有一条垂线（3）不相交的两条直线叫做平行线（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A. B. C. 或 D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：（2-）0的七次方根是______．8.若x2=5，则x=______．9.比较大小-5______-4（用“＞”、“＜”或“=”填空）10.月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字______．11.如图，图中，∠B的同旁内角除了∠A还有______．12.把表示成幂的形式是______．13.已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是______度．14.化简（）2+=______．15.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°，且∠EOD=∠COE，∠BOD=______°．16.如图，有一个长方形纸片，剪去相邻的两个角，使∠ABC=90°，如果∠1=152°，那么∠2=______°．17.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角______．18.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于______°．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）19.计算：（5-2）÷-（）320.利用幂的运算性质进行计算：÷×21.已知a的两个平方根x、y为4x-3y-28=0的一组解，求4a的算术平方根．四、解答题（本大题共7小题，共49.0分）22.计算：-3-（6-）23.计算（5×）-（-0.008）24.计算：+-25.按下列要求画图并填空：（1）画图：①过点A画AD⊥BC，垂足为D②过点C画CE⊥AB，垂足为E③过点B画BF⊥AC，垂足为F（2）填空：①点B、C两点的距离是线段______的长度，AD的长度表示点A到直线______的距离．②点B到直线AC的距离是线段______的长度．③点E到直线AB的距离是______．26.如图，AE、BF、DC是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，∠1=∠2∠A=∠F．求证：∠C=∠D．证明：因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3（______）得∠2=∠3 （______）所以AE∥______（______）得∠4=∠F（______）因为______（已知）得∠4=∠A所以______∥______（______）所以∠C=∠D______（______）27.已知：AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为点G，EG交AB于点F，且AD平分∠BAC，试说明∠E=∠AFE的理由．28.（1）如图α示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．（2）现在如图b示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，①请尝试探索∠1，∠2，∠E三者的数量关系．②请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在这些数中无理数有2，-这两个，故选：A．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：A、无限循环小数是有理数，故本选项错误；B、无理数都是无限小数符合无理数的定义，故本选项正确；C、实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；D、当两个无理数互为相反数时，此和为有理数，故本选项错误．故选：B．根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是实数的分类，解答此类问题时一定要注意0既不是正数也不是负数．3.【答案】D【解析】解：设A点对应的数是x，由题意，得--x=m，解得x=-m-，故选：D．根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．本题考察了实数与数轴，利用数轴上两点间的距离是大数减小数得出方程是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，∴∠1和∠2不是同位角．故选：B．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；故选：A．根据平行线的性质，垂直的定义、平行线的定义，点到直线的距离的概念，逐一判断．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】C【解析】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故选：C．根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．7.【答案】1【解析】解：（2-）0=1，1的七次方根是1，故答案为：1．首先根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得（2-）0=1，然后再求1的七次方根即可．此题主要考查了零次幂，关键是掌握a0=1（a≠0）．8.【答案】【解析】解：∵x2=5，则x=±，故答案为：．根据平方根的定义即可得．本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．9.【答案】＜【解析】解：-5=-，-4=-，∵，∴-5＜-4，故答案为：＜．首先把括号外的数移到括号内，然后再比较大小即可．此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握两个负实数相比较，绝对值大的反而小．10.【答案】4.06×105【解析】解：405500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．故答案为4.06×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．11.【答案】∠ACB，∠ECB【解析】解：∠B的同旁内角除了∠A还有：∠ACB，∠ECB．故答案为：∠ACB，∠ECB．直接利用同旁内角的定义得出答案．此题主要考查了同旁内角的定义，正确掌握定义是解题关键．12.【答案】【解析】解：把表示成幂的形式是．故答案为．表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．13.【答案】45【解析】解：设∠BOD=x°，则它的补角为3x°，x+3x=180，x=45，故答案为：45°．设∠BOD=x°，则它的补角为3x°，根据邻补角互补可得x+3x=180，再解方程即可．此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．14.【答案】6-2a【解析】解：因为有意义，所以3-a＞0，即a＜3当a＜3时，原式=3-a+|a-3|=3-a+3-a=6-2a．故答案为：6-2a根据先确定a的取值范围，然后对含二次根式的式子进行化简得结论．本题考查了二次根式的非负性、二次根式的化简．解决本题的关键是掌握二次根式的性质．15.【答案】54【解析】解：∵∠EOD=∠COE∴∠EOD+4∠EOD=180°，解得：∠EOD=36°，∵∠AOE=90°，∴∠BOD=90°-36°=54°，故答案为：54．根据题意可得∠COE=4∠EOD，再根据邻补角互补可得∠EOD+4∠EOD=180°，解出∠EOD的度数，进而可得∠DOB的度数．此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．16.【答案】118【解析】解：∵五边形的内角和为180°×（5-2）=540°，∴∠2=540°-90°-152°-90°-90°=118°．故答案为：118．利用多边形内角和公式求出五边形的内角和，用其减去其它四角的度数即可求出∠2的度数．本题考查了多边形内角和定理以及角的计算，利用多边形内角和公式求出五边形的内角和是解题的关键．17.【答案】相等或互补【解析】解：如图，∠1的两边和∠3的两边分别平行，∠2和∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°，∴∠3和∠1相等，∠3和∠2互补，故答案为：相等或互补．本题应分两种情况讨论，根据平行线性质得出∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°，推出∠3=∠1，∠3+∠2=180°即可．本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确画出图形，求出符合条件的两种情况．18.【答案】50【解析】解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°．故答案是：50．先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．19.【答案】解：原式=-2-5=-2-4．【解析】先利用二次根式的除法法则和二次根式的性质计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：÷×=÷×==22=4．【解析】先将算式变为分数指数幂的形式，再根据同底数幂的乘除法运算的计算法则计算即可求解．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握分数指数幂、同底数幂的乘除法等考点的运算．21.【答案】解：由题意得：，解得：，则a=16，所以==8．【解析】根据a的两个平方根是4x-3y-28=0的一组解，得出关于x、y的方程组，解之求得x、y的值从而可以求得a的值，进一步代入计算可得．本题考查平方根、二元一次方程的解，解题的关键是明确题意求出a的值．22.【答案】解：原式=-3-2+=（-3-2+）=-．【解析】直接去括号进而合并求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．23.【答案】解：原式=（5×5）-=1+5=6．【解析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及分数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．24.【答案】解：原式=+2+=2．【解析】首先计算开平方、开四次方、开立方，然后再计算有理数的加减即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握根式的化简．25.【答案】BC BC BF0【解析】解：（1）如图，（2）①点B、C两点的距离是线段BC的长度，AD的长度表示点A到直线BC 的距离．②点B到直线AC的距离是线段BF的长度．③点E到直线AB的距离为0．故答案为BC，BC，BF，0．（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）利用两点间的距离的定义和点到直线的距离的定义求解．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．26.【答案】对顶角相等等量代换BF同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等∠A=∠F DF AC内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴AE∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠F（两直线平行，同位角相等），∵∠A=∠F（已知），∴∠4=∠A，∴DF∥AC，（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠D （两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，等量代换，BF，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠A=∠F，DF，AC，两直线平行，内错角相等．根据平行线的判定得出AE∥BF，根据平行线的性质求出∠4=∠F，求出DF∥AC 即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．27.【答案】解：理由是：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EGD=90°（垂直的意义），∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∵AD平分∠BAC（已知），∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），∴∠E=∠AFE（等量代换）．【解析】根据平行线的性质求出EG∥AD，根据平行线的性质得出∠CAD=∠E，∠DAB=∠AFE，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，能根据平行线的判定推出AD∥EG是解此题的关键．28.【答案】解：（1）过点E作EF∥AB；∴∠A=∠AEF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行的传递性），∴∠FEC=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠AEC=∠AEF+∠FEC（图上可知）∴∠AEC=∠A+∠C（等量代换）；（2）∠1+∠2-∠E=180°，说理如下：过点E作EF∥AB∴∠AEF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行的传递性），∴∠FEC=∠2（两直线平行，内错角相等），即∠CEA+∠AEF=∠2∴∠AEF=∠2-∠CEA（等式性质）∴∠2-∠CEA+∠1=180°（等量代换），即∠1+∠2-∠AEC=180°【解析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定和性质证明即可；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定和性质证明即可．本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．。
2017-2018年上海市浦东新区第三教育署七年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415926B．2.5C．D．2．（3分）下列说法正确的个数是（）（1）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；（2）经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段．A．1B．2C．3D．43．（3分）下列说法正确的是（）A．a2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1D．一定是负数4．（3分）下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，∠1=n°，∠2与∠4互余，则∠3的度数是（）A．n°B．90°﹣n°C．180°﹣n°D．6．（3分）如图，若∠1+∠2=180度，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠3=180°．二、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）的平方根是．8．（3分）计算：=．9．（3分）81的四次方根是．10．（3分）在数轴上点A表示，点B表示，则AB=．11．（3分）近似数3.50×105精确到位．12．（3分）求值：=．13．（3分）如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=度．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段的长度．15．（3分）如图，直线l与直线m平行，∠1=67°，∠2=25°，则∠3=．16．（3分）如图，BD平分∠ABC，∠A=（4x+30）°，∠DBC=（x+15）°，要使AD∥BC，则x=．17．（3分）已知△ABC，a=6，b=10，则第三边c的取值范围是．18．（3分）已知α的两边与β的两边分别平行，如果α=50°，则β=．三、简答题（第19题、第20题每题4分，第21题、第22题每题6分，共20分）19．（4分）计算：．20．（4分）计算：×÷2÷3+（π﹣3.14）0．21．（6分）已知x=+，y=+，比较x与y的大小．22．（6分）如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）将∠1的角记为∠2∵∠1+∠2=，且∠1=120°（已知）∴∠2=．∵∠BCD=60°，（）∴∠BCD=∠．∴AD∥BC（）四、解答题（第23题7分，第24题25题每题5分，第26题9分，共26分）23．（7分）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠E，请你说明AB∥DE的理由．24．（5分）计算：（结果表示为含幂的形式）．25．（5分）计算：5﹣3+×+（3）﹣（2）26．（9分）（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB ①，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（）所以∠FED+∠EDC=°（等式的性质）所以FE∥CD ②（）由①、②得AB∥CD （）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件时，有AB∥CD．（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件时，有AB∥CD．2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415926B．2.5C．D．【解答】解：3.1415926，2.5，是有理数，是无理数，故选：C．2．（3分）下列说法正确的个数是（）（1）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；（2）经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；（2）应是过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故错误；（3）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；（4）点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故正确．故选：A．3．（3分）下列说法正确的是（）A．a2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1D．一定是负数【解答】解：A、a2的正平方根是|a|，此选项错误；B、=9，此选项错误；C、n为奇数时，﹣1的n次方根是﹣1，此选项错误；D、﹣13一定是负数，此选项正确．故选：D．4．（3分）下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；B、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2是同位角，故本选项正确；C、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误．故选：B．5．（3分）如图，∠1=n°，∠2与∠4互余，则∠3的度数是（）A．n°B．90°﹣n°C．180°﹣n°D．【解答】解：如图∠1=∠2，3=∠4，∵∠2与∠4互余，∴∠1与∠3互余，∵∠1=n°，∴∠3=90°﹣n°．故选：B．6．（3分）如图，若∠1+∠2=180度，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠3=180°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴m∥n，∴∠3=∠6，∵∠4+∠6=180°，∴∠3+∠4=180°，故选：C．二、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）的平方根是．【解答】解：=5，5的平方根是，故答案为：．8．（3分）计算：=﹣0.4．【解答】解：∵（﹣0.4）3=﹣0.064，∴=﹣0.4，故答案为：﹣0.4．9．（3分）81的四次方根是±3．【解答】解：81的四次方根是±3，故答案为：±3．10．（3分）在数轴上点A表示，点B表示，则AB=+．【解答】解：AB=﹣（﹣）=+，故答案为：+．11．（3分）近似数3.50×105精确到千位．【解答】解：3.50×105中，0在千位上，则精确到了千位；故答案为千．12．（3分）求值：=．【解答】解：原式==．13．（3分）如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=46度．【解答】解：∵∠BOC=44°，BO⊥DE，∴∠AOD=180°﹣44°﹣90°=46°．故答案为：46°．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段CE的长度．【解答】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．故答案为：CE．15．（3分）如图，直线l与直线m平行，∠1=67°，∠2=25°，则∠3=42°．【解答】解：∵直线l与直线m平行，∠1=67°，∴∠4=∠1=67°，∵∠4=∠2+∠3，∠2=25°，∴∠3=42°．故答案为：42°．16．（3分）如图，BD平分∠ABC，∠A=（4x+30）°，∠DBC=（x+15）°，要使AD ∥BC，则x=20．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠DBC=（x+15）°，∴∠ABC=2∠DBC=2（x+15）°，要使AD∥BC，需∠A+∠ABC=180°，∵∠A=（4x+30）°，∴（4x+30）+2（x+15）=180，解得：x=20．故答案为：20．17．（3分）已知△ABC，a=6，b=10，则第三边c的取值范围是4＜c＜16．【解答】解：根据三角形的三边关系，得10﹣6＜c＜6+10，即4＜c＜16．故答案为：4＜c＜16．18．（3分）已知α的两边与β的两边分别平行，如果α=50°，则β=50°或130°．【解答】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故另一个角是50°或130°．故答案是：50°或130°．三、简答题（第19题、第20题每题4分，第21题、第22题每题6分，共20分）19．（4分）计算：．【解答】解：原式=（）2×﹣5﹣5=5﹣5﹣=4﹣5．20．（4分）计算：×÷2÷3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=××+1=+1=．21．（6分）已知x=+，y=+，比较x与y的大小．【解答】解：x2=12+2、y2=12+2，因为大于，所以x＞y．22．（6分）如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）将∠1的邻补角角记为∠2∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（已知）∴∠2=60°．∵∠BCD=60°，（已知）∴∠BCD=∠2．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）【解答】证明：将∠1的邻补角记为∠2．∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（已知），∴∠2=60°，∵∠BCD=60°（已知），∴∠BCD=∠2，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案分别为：邻补角，180°，60°，已知，2，同位角相等，两直线平行．四、解答题（第23题7分，第24题25题每题5分，第26题9分，共26分）23．（7分）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠E，请你说明AB∥DE的理由．【解答】证明：∵∠1=∠B（已知）∴AB∥CF （内错角相等，两直线平行）∵∠2=∠E（已知）∴CF∥DE（内错角相等，两直线平行））∴AB∥DE（平行同一条直线的两条直线平行）．24．（5分）计算：（结果表示为含幂的形式）．【解答】解：原式===．25．（5分）计算：5﹣3+×+（3）﹣（2）【解答】解：原式=2+5×5+（）﹣（）=2+25+﹣=2+25．26．（9分）（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB ①，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（已知）所以∠FED+∠EDC=180°（等式的性质）所以FE∥CD ②（同旁内角互补，两直线平行）由①、②得AB∥CD （平行线的传递性）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件∠1+∠3=∠2时，有AB∥CD．（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠E+∠F+∠D=540°时，有AB∥CD．【解答】解：（1）过点E作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°，（已知）所以∠FED+∠EDC=180°，（等式的性质）所以FE∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥CD （或平行线的传递性）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件∠1+∠3=∠2时，有AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB．∴∠1=∠BEF；∵∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF，∴∠3=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD（平行线的传递性）；（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠E+∠F+∠D=540°时，有AB∥CD．理由：过点E、F分别作GE∥HF∥CD．则∠GEF+∠EFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°，∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°；又∵∠B+∠E+∠F+∠D=540°，∴∠ABE+∠BEG=180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；故答案是：（1）两直线平行，同旁内角互补、已知、180、同旁内角互补，两直线平行或平行线的传递性；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠B+∠E+∠F+∠D=540°．。
上海市浦东新区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题沪教版五四制
上海市浦东新区第四教育署2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（时间90分钟，满分100分）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（）A整数 B有理数 C无理数 D实数2．在下列5个数中①②③④ 7.0⑤ 2，是无理数的是（）A①③⑤ B ①②⑤ C ①④ D①⑤3．下列运算中，正确的是（）A+= B=-2C =aD =a + b4．已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（）A相等 B 互补 C相等或互补 D不能确定5．如图，与∠B互为同旁内角的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个6．如图，AB//CD,那么∠A , ∠D ,∠E 三者之间的关系为（）A ∠A+∠D+∠E=360°B ∠A-∠D+∠E=180°C ∠A+∠D-∠E=180°D ∠A+∠D+∠E=180°二．填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．36的平方根____________8．比较大小： - ______ -3 （填 >或=或< ）9．计算： -= _________10．如果=81 ，那么 y = _________11．把化成幂的形式是_______12．计算：=_______13．近似数 5.20有 ______ 个有效数字14．已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是 -1.2和，那么A、B两点之间的距离为___________ 15．如图，直线AB和CD相交于O点，若∠AOD=127°，则AB和CD的夹角为_______度16．如图，直线a//b，点C在直线b上，AC⊥BC,∠1=55°，则∠2=_______°17．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,则点C到直线AB的距离是线段_____的长度18．一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则①∠②∠AEC=148°③∠BGE=64°④∠BFD=116°，以上结论正确的序号是___________三．简答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）19．+2 20.21. 22. 利用幂的运算性质计算：23.已知 , 求四．解答题（本大题共4小题，24题8分，25题6分，26题5分，第27题8分）24. 作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA , OB的垂线，分别交BO 的延长线于M 、N ,线段________的长表示点P到直线BO的距离；线段________的长表示点M 到直线AO的距离 ; 线段ON的长表示点O到直线_______的距离；点P到直线OA的距离为___________.25. 已知AB//DE , CD⊥BF,∠ABC=128°，求∠CDF的度数。
2017-2018学年上海市浦东新区第四教育署七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.在下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.-27的立方根是（）A. B. 3 C. D.3.下列说法正确的是（）A. 9的平方根是3B. 8的立方根是C. D. 一定是负数4.如图所示，l是l1与l2的截线．找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3．下列为正确的位置图的是（）A.B.C.D.5.一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：①∠1=∠2；②∠2+∠4=90°；③∠3=∠4；④∠4+∠5=180°．其中正确的共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.下列说法正确的是（）A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行C. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角一定相等D. 当直线a平行于直线b时，直线a上任取一点到直线b的距离都相等二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.化简：=______．8.在数轴上表示-1的点与表示的点的距离______ ．9.0.073861保留两个有效数字是______ ．10.比较大小：______．11.计算：×÷= ______ ．12.计算：××═______．13.如图，若∠BOC=42°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD= ______度．14.如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么线段AC的长度表示点______ 到直线______ 的距离．15.用幂的形式表示：= ______ ．16.如图，在4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1．图中阴影是个正方形，顶点均在格点上，则这个正方形的边长是______ ．17.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠EFG=50°，那么∠EGD=______ 度．18.甲、乙、丙、丁四位同学一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”乙说：“如果把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”丙说：“∠AGD一定大于∠BFE．”丁说：“如果联结GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中说法正确的有______ ．（填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）．三、计算题（本大题共3小题，共14.0分）19.计算：-2+（2）2．20.计算：（5-2）÷+（-1）0．21.计算：（）-+（-1）2．四、解答题（本大题共6小题，共38.0分）22.计算：（16×5-3）．23.已知a，b都是实数，且（12a+b）2+|3a-b-5|=0，求13a2-b的平方根．24.如图，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF=180°．说明CD∥EF的理由．25.如图，∠ABC=∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．请说明∠A=∠C的理由．解：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），所以∠1=∠ABC，∠3= ______ （______ ）因为∠ABC=∠ADC（已知）．所以∠ABC=∠ADC（______ ）（请完成以下说理过程）26.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于点O，若∠BOD：∠EOB=2：3，求∠AOF的度数．27.已知，OB∥AC，∠B=∠A=110°，试回答下列问题：（1）如图①，说明BC∥OA的理由．（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC等于______ 度；（在横线上填上答案即可）．（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．（4）在（2）的条件下，如果平行移动AC的过程中，如图③，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA等于______ 度．（在横线上填上答案即可）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是分数，是有理数，故选项不符合题意；B、π是无理数，故选项符合题意；C、=7是整数，选项不符合题意；D、=2是整数，是有理数，选项不符合题意．故选B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】【解答】解：-27的立方根是-3，故选C【分析】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．原式利用立方根定义计算即可得到结果．3.【答案】D【解析】解：A、9的平方根是±3，故A不正确；B、8的立方根是2，故B不正确；C、不能化简，故C错误；D、-一定是负数，故D正确；故选D．根据平方根和立方根的定义进行选择即可．本题考查了实数，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：根据同位角和同旁内角的定义可知，只有B是正确的．故选B．同位角位于截线的同侧，被截直线的同侧，同旁内角位于截线的同侧，且位于被截直线之间．本题考查了同位角、内错角、同旁内角．在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏．5.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．此题考查了平行线的性质．注意掌握：两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等定理的应用．【解答】解：根据题意得：AB∥CD，∠FEG=90°，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∠2+∠4=90°；故（1），（2），（3），（4）正确；∴其中正确的共有4个．故选A．6.【答案】D【解析】解：A．数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，故A错误；B．如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行，故B错误；C．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故C错误；D．当直线a平行于直线b时，直线a上任取一点到直线b的距离都相等，故D 正确．故选：D．数轴上点不一定都是表示有理数，也可能是无理数；两条直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线不一定互相平行；一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角不一定相等；平行线之间的距离处处相等．本题主要考查了实数，平行线的性质，解题时注意：数轴上的点与实数一一对应．7.【答案】3【解析】解：==3，故答案为：3．先算出（-3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．8.【答案】+1【解析】解：由题意，得-（-1）=+1，故答案为：+1．根据数轴上两点间的距离是较大的数减较小的数，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用较大的数减较小的数是解题关键．9.【答案】0.074【解析】解：0.073861保留两个有效数字是0.074．故答案为0.074．根据有效数字的定义把万分位上的数字8进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10.【答案】＜【解析】解：因为-4=-，-3=-，又因为-＜-，所以-4＜-3．故填空答案：＜．首先把-4变为-，-3变为-，然后比较-，-的绝对值的大小，即可比较-4和-3的大小．此题主要考查了实数的大小的比较，两个负无理数，应比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．11.【答案】5【解析】解：原式=××=5，故答案为：5．利用二次根式的乘除法法则计算即可．本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．12.【答案】7【解析】解：原式=7×7×7=71=7，故答案为：7原式利用分数指数幂法则变形，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，以及分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】48【解析】解：∵∠BOC=42°，BO⊥DE，∴∠AOD=180°-42°-90°=48°．故答案为：48．本题需先根据已知条件和所给的图形，列出所要求的式子，即可求出答案．本题主要考查了垂线，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列出式子是本题的关键．14.【答案】A；CD【解析】解：CD⊥AC，垂足分别是C，那么线段AC的长度表示点A到直线CD的距离，故答案为：A，CD．根据点到直线的距离的定义，可得答案．本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．15.【答案】【解析】解：====．故答案为：．直接利用=（m、n为正整数）得出结果即可．本题主要考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的性质．16.【答案】【解析】解：如图，由勾股定理，得AB==，故答案为：．根据勾股定理，可得答案．本题考查了算术平方根，利用勾股定理是解题关键．17.【答案】115【解析】解：∵AB∥CD，∠EFG=50°，∴∠BEF=180°-∠EFG=130°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG=∠BEF=65°，∵AB∥CD，∴∠EGD=180°-∠BEG=115°，故答案为：115．根据平行线的性质得到∠BEF=180°-∠EFG=130°，根据角平分线的定义得到∠BEG=∠BEF=65°，由平行线的想自己看得到结论．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理以及数形结合思想的应用．18.【答案】甲、乙【解析】解：甲、乙正确；理由是：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠CDG=∠BCD，∴∠CDG=∠BFE，∴乙正确；丙和丁的说法根据已知不能推出，∴丙错误，丁错误；故答案为：甲、乙．根据平行线的判定得出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BFE=∠BCD，求出∠CDG=∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，即可判断甲；根据∠AGD=∠ACB推出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD，即可判断乙，根据已知条件判断丙和丁即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．19.【答案】解：原式=2-8+8=10-8．【解析】原式利用平方根、立方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=-2+1=-1．【解析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】解：原式=-+（2-+1）=-1+3-=-．【解析】先根据分数指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后利用二次根式的性质和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：原式=×5-1=4×=．【解析】先利用积的乘方运算性质得出原式=×5-1，再根据分数指数幂与负整数指数幂的意义写成4×，然后计算即可．本题考查了分数指数幂、负整数指数幂的意义，积的乘方，掌握定义与性质是解题的关键．23.【答案】解：∵（12a+b）2+|3a-b-5|=0，∴ ，解得：，∴原式=，则的平方根是±．【解析】根据已知等式利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算求出平方根即可．此题考查了解二元一次方程组，平方根，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：因为AB⊥BG，CD⊥BG（已知），所以∠B=90°，∠CDG=90°（垂直的意义），所以∠B=∠CDG（等量代换），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），因为∠A+∠AEF=180°（已知），所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），所以CD∥EF（平行线的传递性）．【解析】直接利用平行线的判定方法得出AB∥CD，进而得出CD∥EF．此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出AB∥CD 是解题关键．25.【答案】∠ADC；角平分线定义；等式的性质【解析】解：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC （角平分线定义），∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠ABC=∠ADC（等式的性质），∴∠1=∠3 （等量代换），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A=∠C（等角的补角相等），故答案为：∠ADC，角平分线定义，等式的性质．根据角平分线定义得出∠1=∠ABC，∠3=∠ADC，求出∠1=∠3，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．26.【答案】解：设∠BOD=2x，∠EOB=3x；∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠EOB=3x，则3x+3x+2x=180°，解得：x=22.5°，∴∠BOD=45°，∴∠AOC=∠BOD=45°，∵FO⊥CD，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-45°=45°．【解析】设∠BOD=2x，∠EOB=3x；根据题意列出方程3x+3x+2x=180°，得出x=22.5°，求出∠AOC=∠BOD=45°，即可求出∠AOF=90°-∠AOC=45°．本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．27.【答案】35；52.5【解析】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC；（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=110°，∴∠BOA=70°，∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=35°；故答案为：35；（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2；（4）由（1）知：OB∥AC，则∠OCA=∠BOC，由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，则∠OCA=∠BOC=2α+β，∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，∵∠OEB=∠OCA，∴2α+β=α+2β，∴α=β，∵∠AOB=70°，∴α=β=17.5°，∴∠OCA=2α+β=35°+17.5°=52.5°．故答案为：52.5．（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果．（3）先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；（4）由（2）（3）的结论可得．此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．。
沪教版(五四制)七年级数学下册期中考试试题(附答案)
沪教版（五四制）七年级数学下册期中考试试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.估计的值（）A. 在和之间B. 在和之间C. 在和之间D. 在和之间2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A. a＞bB. a＞-bC. a＜bD. -a＜-b3.下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B. ﹣2是4的一个平方根C. 0.2的算术平方根是0.04D. ﹣27的立方根是﹣34.下列计算中，正确的是（）A. a3•a2=a6B. =±3C. ()﹣1=﹣2D. （π﹣3.14）0=15.16的算术平方根是（）A. ±4B. ±8C. 4D. 86.下列命题中正确的个数有（）①实数不是有理数就是无理数；②a＜a+a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数．A. 1B. 2C. 3D. 47.下列计算正确的是（）A. =±5B. =C. -=1D. -=18.与方程x3-9=16的根最接近的是（）A. 2B. 3C. 4D. 59.观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A. B. C. D.10.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a>–4B. bd>0C. |a|>|d|D. b+c>011.下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；② 不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A. ①③B. ②④C. ①④D. ③④12.若是m+n+3的算术平方根，是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定二、填空题（共8题；共22分）13.的算术平方根为________14.若5+ 的整数部分为a，小数部分为b，则a=________，b=________．15.________ 9, ________ -4.(填“>”“<”或“=”)16.若一个正数的平方根是a-5 和2a-4 ，则这个正数是________.17.下列说法中：①±2都是8的立方根；② =±4；③ 的平方根是± ；④- .=2⑤-9是81的算术平方根，正确的有________个。
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署七年级(下)期中数学试卷(五四学制)(含详细解析)
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在下列各数中， 是无理数的是( )A ． 3.1415926B ．2.58C ．8D ．3642．（3分）下列说法正确的个数是( )（1） 经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；（2） 经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（3） 两条直线被第三条直线所截， 同位角相等； （4） 点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段 ．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 43．（3分）下列说法正确的是( )A ．2a 的正平方根是aB ．819=±C ．1−的n 次方根是1D ．321a −−一定是负数4．（3分）下列各图中，1∠与2∠是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，1n ∠=︒，2∠与4∠互余，则3∠的度数是( )A ．n ︒B ．90n ︒−︒C ．180n ︒−︒D ．12n ︒6．（3分）如图，若12180∠+∠=度，则下列结论正确的是( )A ．13∠=∠B ．24∠=∠C ．34180∠+∠=︒D ．23180∠+∠=︒．二、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）25的平方根是 ． 8．（3分）计算：30.064−= ．9．（3分）81的四次方根是 ．10．（3分）在数轴上点A 表示2−，点B 表示5，则AB = ．11．（3分）近似数53.5010⨯精确到 位 ．12．（3分）求值：1236−= ．13．（3分）如图，若44BOC ∠=︒，BO DE ⊥，垂足为O ，则AOD ∠= 度．14．（3分）如图，ABC ∆中，CD AC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是C 、E ，那么点C 到线段AB 的距离是线段 的长度．15．（3分）如图， 直线l 与直线m 平行，167∠=︒，225∠=︒，则3∠= ．16．（3分）如图，BD 平分ABC ∠，(430)A x ∠=+︒，(15)DBC x ∠=+︒，要使//AD BC ，则x = ．17．（3分）已知ABC ∆，6a =，10b =，则第三边c 的取值范围是 ．18．（3分）已知α的两边与β的两边分别平行，如果50α=︒，则β= ．三、简答题（第19题、第20题每题4分，第21题、第22题每题6分，共20分） 19．（4分）计算：1343(5)12525−．20．（40672637( 3.14)π÷−．21．（6分）已知57x =210y =x 与y 的大小．22．（6分）如图，1120∠=︒，60BCD ∠=︒，AD 与BC 为什么是平行的？ （填空回答问题）将1∠的 角记为2∠12∠+∠= ，且1120(∠=︒已知）2∴∠= ．60BCD ∠=︒，( ) BCD ∴∠=∠ ．//(AD BC ∴ )四、解答题（第23题7分，第24题25题每题5分，第26题9分，共26分）23．（7分）如图，已知1B ∠=∠，2E ∠=∠，请你说明//AB DE 的理由．24．（5分）计算：1115536255(32)⨯+⨯（结果表示为含幂的形式）．25．（5分）计算：13132231553555(3)(2)84−+⨯+−26．（9分） （1） 如图 （a ） ，如果360B E D ∠+∠+∠=︒，那么AB 、CD 有怎样的关系？为什么？解： 过点E 作//EF AB ①， 如图 （b ） ，则180ABE BEF ∠+∠=︒，( )因为360(ABE BED EDC ∠+∠+∠=︒ )所以FED EDC ∠+∠= ︒（等 式的性质）所以//FE CD ②( )由①、②得//AB CD ( )．（2） 如图 （c ） ，当1∠、2∠、3∠满足条件 时， 有//AB CD ．（3） 如图 （d ） ，当B ∠、E ∠、F ∠、D ∠满足条件 时， 有//AB CD ．。
2017-2018年上海市浦东新区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
A．平行四边形的对角线相等
B．一组邻边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形的内角和与外角和相等
D．平行四边形相邻的两个内角相等
6．（3 分）平行四边形 ABCD 的周长为 16，5AB=3BC，则对角线 AC 的取值范围
为（ ）
A．2＜AC＜8
B．3＜AC＜8
C．5＜AC＜8
D．3＜AC＜5
故选：D．
2．（3 分）一次函数 y=﹣5x+b 的图象一定经过的象限是（ ）
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第一、四象限
【解答】解：∵一次函数 y=﹣5x+b（常数 k＜0），
∴一次函数 y=﹣5x+b（常数 k＜0）的图象一定经过第二、四象限．
故选：C．
3．（3 分）下列方程有实数根的是（ ）
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2017-2018 学年上海市浦东新区七年级（下）期中数学试 卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，分 18 分）
1．（3 分）下列方程中，是关于 x 的一元五次方程的是（
A． =9
B．x4+x=1
C．5x=9a5
） D．2x5﹣3a=0
【解答】解：关于 x 的方程：2x5﹣3a=0 是一元五次方程，
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第一、四象限
3．（3 分）下列方程有实数根的是（ ）
A．x2+3x+3=0
B．x2﹣5=9
C． =
D．3+ =2
4．（3 分）用换元法解方程组
时，如设 =u， =v，则将原方
沪科版2017-学年度下学期七年级期中检测数学试卷（解析版）
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷班级__________姓名____________总分___________一．选择题（本题共有10道小题，每小题3分，共30分，把你认为每小题唯一正确的答案代号选出，填入题后的括号内）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列说法错误的有（）个①互为相反数的数的立方根也互为相反数；②不是整式；③算术平方根等于它本身的数只有零；④实数和数轴上的点一一对应；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．A．1 B．2 C．3 D．43．已知a＞b，若ac＜bc，则c的取值范围是（）A．c＜0 B．c=0 C．c＞0 D．c≠04．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0 B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6 D．x2•x4=x85．已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣126．在数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3中，不等式有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个7．不等式2x＞3﹣x的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜18．计算的结果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．9．已知ab2=﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定10．多项式x12﹣x6+1除以x2﹣1的余式是（）A．1 B．﹣1 C．x﹣1 D．x+1二．填空题（本题共有5道小题，每小题4分，共20分，把每小题的最简结果填在题中的横线上）11．在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，无理数有个．12．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选楼．13．计算：（π﹣3）0﹣2﹣1= ．14．如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式：．15．已知：a+b=3，ab=﹣4，则（a﹣2）（b﹣2）的值为．三．解答题（每题5分，共20分）16．请将下列各数分别填入相应的图框中：0，1，3，﹣1，2，﹣，，0.4，﹣0.25，3.14，π，，，，﹣，﹣，17．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．4﹣2x＜618．（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值．（2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|﹣|3﹣a|．19．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+ (22015)四、（本题满分12分，每小题6分）20．求下列各式中的x：（1）x2﹣=0．（2）（x﹣1）3=64．21．化简求值（1）化简：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1）（2）先化简再求值：x2﹣2（xy﹣y2）+3（xy﹣y2），其中x=﹣1，y=2五、（本题满分8分）22．有一种规格为165cm×30cm的标准板材，可按如图所示的两种裁法得到规格为60cm×30cm 的A型板材与规格为35cm×30cm的B型板材．（1）某公司装修需要A型板材140张，B型板材215张．现购得标准板材100张，恰好裁完．设按裁法一裁剪的标准板材为x张．①根据题意，完成以下表格：标准板材裁法一标准板材裁法二x（张）（张）A型板材（张）2（100﹣x）B型板材（张） 3x②按以上两种裁法的张数来分，共有哪几种裁剪方案？（2）若装修师傅购买标准板材若干张，按以上两种方法裁剪后，得到A型板材恰为140张，B型板材恰为a张（180＜a＜200），则购进的标准板材可以是张．（写出一个即可）六、探索与思考，（共10分）23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式（x+3（x﹣3）＞0．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①，或解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜﹣3．故不等式（x+3）（x﹣3）＞的解集为x＞3或x＜﹣3．问题：求不等式＜0（2x﹣3≠0）的解集．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷解析卷一．选择题（共10小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．解：9的平方根有：=±3．故选：C．2．下列说法错误的有（）个①互为相反数的数的立方根也互为相反数；②不是整式；③算术平方根等于它本身的数只有零；④实数和数轴上的点一一对应；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据相反数和立方根的定义即可判定；②根据整式的定义即可判定；③根据算术平方根的定义即可判定；④根据算术平方根的定义即可判定；⑤根据实数加法的运算法则即可判断正误．解：①互为相反数的数的立方根也互为相反数，故说法正确；②是整式，故说法错误；③算术平方根等于它本身的数有0，1，故说法错误；④实数和数轴上的点一一对应，故说法正确；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数，错误，如﹣1+（﹣2）=﹣3，﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2．故正确的有2个，错误的有3个．故选：C．3．已知a＞b，若ac＜bc，则c的取值范围是（）A．c＜0 B．c=0 C．c＞0 D．c≠0【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得：c＜0．解：∵a＞b，若ac＜bc，∴c的取值范围是：c＜0．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0 B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6 D．x2•x4=x8【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式=a6﹣a6=0，符合题意；B、原式=b2•b4=b6，不符合题意；C、原式=a6•（﹣a6）=﹣a12，不符合题意；D、原式=x6，不符合题意．故选：A．5．已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．解：∵|a|=5，∴a=±5，∵=7，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，所以当a=5时，b=7时，a﹣b=5﹣7=﹣2，当a=﹣5时，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．6．在数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3中，不等式有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】主要依据不等式的定义──用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来解答．解：因为除③x=3；④x2+xy+y2；之外，式子①﹣3＜0；②4x+3y＞0；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3中都含不等号，都是不等式，共4个．故选：C．7．不等式2x＞3﹣x的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1【分析】由一元一次不等式的解法知：解此不等式只需移项，系数化1两步即可得解集．解：不等式2x＞3﹣x移项得，2x+x＞3，即3x＞3，系数化1得；x＞1．故选：C．8．计算的结果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】已知等式整理后，求出值即可．解：原式=（﹣×1.5）2016×（﹣1.5）=﹣1.5=﹣，故选：A．9．已知ab2=﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．解：∵ab2=﹣1，∴原式=﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1﹣1=1，故选：C．10．多项式x12﹣x6+1除以x2﹣1的余式是（）A．1 B．﹣1 C．x﹣1 D．x+1【分析】设f（x）=x12﹣x6+1除以x2﹣1的余式是ax+b，则说明f（x）﹣（ax+b）能被（x2﹣1）整除，从而x2﹣1=0，求出的两个x的值也能使f（x）﹣（ax+b）=0，把x的值代入可得关于a、b的方程组，解即可．解：设f（x）=x12﹣x6+1除以x2﹣1的余式是ax+b，则f（x）﹣（ax+b）可被x2﹣1整除，又∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），即当x=1或x=﹣1时，f（x）﹣（ax+b）=0，即f（1）=a+b，f（﹣1）=﹣a+b，由于f（x）=x12﹣x6+1，∴f（1）=1﹣1+1=1，f（﹣1）=1﹣1+1=1，∴a+b=1，﹣a+b=1，解得a=0，b=1，∴多项式x12﹣x6+1除以x2﹣1的余式是1．二．填空题（共5小题）11．在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，无理数有 3 个．【分析】由于初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．根据无理数的定义以及无理数的常见形式解答即可．解：在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，根据无理数的定义，无理数有，0.121121112…，﹣π共3个．故答案为3．12．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选 3 楼．【分析】根据题意可知总的不满意度=n+，进而利用均值不等式求得不满意度的最小值，进而求得n．解：不满意度：n+≥2=4≈5.666．仅当n=2≈3时取得，故选三楼．故答案为：3．13．计算：（π﹣3）0﹣2﹣1= ．【分析】首先根据零指数幂的运算方法，求出（π﹣3）0的值是多少；然后根据负整指数幂的运算方法，求出2﹣1的值是多少；最后根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．解：（π﹣3）0﹣2﹣1=1﹣=．故答案为：．14．如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式：x≤110℃．【分析】根据题中图片中有关温度的提示，第一个图有一个关于温度的提示，第二个图有两个关于温度的提示，写出一个关于温度x（℃）的不等式即可．据图一中“最低气温﹣8℃”可写为x≥﹣8℃，据图二中“30℃以下水温”可以写为x＜30℃，据图二“低温垫布不超过110℃”可以写为x≤110℃．解：据图一中“最低气温﹣8℃”可写出一个关于温度x（℃）的不等式为：x≥﹣8℃；据图二中“30℃以下水温”可以为写出一个关于温度x（℃）的不等式为x＜30℃，据图二“低温垫布不超过110℃”可以写出一个关于温度x（℃）的不等式为x≤110℃．据题意写出其中一个即可．故答案可以填x≤110℃．答案不唯一．15．已知：a+b=3，ab=﹣4，则（a﹣2）（b﹣2）的值为﹣8 ．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b=3，ab=﹣4代入进行计算即可．解：原式=ab﹣2a﹣2b+2=ab﹣2（a+b）+2，当a+b=3，ab=﹣4时，原式=﹣4﹣2×3+2=﹣8．故答案为：﹣8．三．解答题（共8小题）16．请将下列各数分别填入相应的图框中：0，1，3，﹣1，2，﹣，，0.4，﹣0.25，3.14，π，，，，﹣，﹣，【分析】实数分为有理数和无理数，无限不循环小数就是无理数，有理数分为整数和分数，再把有理数集合里面的数进行分类即可．解：如图所示：17．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．4﹣2x＜6【分析】根据不等式的性质，移项、系数化1，可解答．解：4﹣2x＜6，﹣2x＜2，x＞﹣1．不等式的解集在数轴表示为：18．（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值．（2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|﹣|3﹣a|．【分析】（1）解出不等式组的解集，与已知解集1≤x＜2比较，就可以求出a、b的值．（2）结合不等式组无解，求出a的取值范围，最后化简即可．解：（1）由①，得x≥﹣2，由②，得x＜3+a，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3+a，因为已知不等式组的解集委1≤x＜2，所以﹣2=1，3+a=2，所以a=﹣1，b=2．（2）∵关于x的不等式组无解，∴a﹣3＞15﹣5a∴a＞3，原式=a+1﹣（a﹣3）=4．19．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+ (22015)【分析】（1）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案；（2）根据规律，可得答案．解：（1）原式=x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1（2）∵（2﹣1）（22015+22014+…+2+1）=22016﹣1∴1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1．20．求下列各式中的x：（1）x2﹣=0．（2）（x﹣1）3=64．【分析】（1）将常数项移到右边后利用平方根的定义即可得；（2）根据立方根的定义可得关于x的方程x﹣1=4，解之可得．解：（1）∵x2﹣=0，∴x2=，则x=±，即x=±；（2）∵（x﹣1）3=64，∴x﹣1=4，解得：x=5．21．化简求值（1）化简：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1）（2）先化简再求值：x2﹣2（xy﹣y2）+3（xy﹣y2），其中x=﹣1，y=2【分析】（1）先依据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．解：（1）原式=a2+4a+4﹣（a2﹣1）=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5；（2）原式=x2﹣2xy+2y2+2xy﹣3y2=x2﹣y2，当x=﹣1、y=2时，原式=（﹣1）2﹣22=1﹣4=﹣3．22．有一种规格为165cm×30cm的标准板材，可按如图所示的两种裁法得到规格为60cm×30cm 的A型板材与规格为35cm×30cm的B型板材．（1）某公司装修需要A型板材140张，B型板材215张．现购得标准板材100张，恰好裁完．设按裁法一裁剪的标准板材为x张．①根据题意，完成以下表格：标准板材裁法一标准板材裁法二x（张）（张）A型板材（张）2（100﹣x）B型板材（张） 3x②按以上两种裁法的张数来分，共有哪几种裁剪方案？（2）若装修师傅购买标准板材若干张，按以上两种方法裁剪后，得到A型板材恰为140张，B型板材恰为a张（180＜a＜200），则购进的标准板材可以是93或94或95 张．（写出一个即可）【分析】（1）①根据裁法一可知，一块标准板可裁一张A，3张B；根据裁法二可知，一块标准板可裁2张A，1张B，由此可完成表格．②根据A型板材共不小于140张，B型板材共不小于215张，作为不等关系列不等式组求其正整数解，即可求得裁板方案；（2）结合（1）中不等式组即可求解．解：（1）①标准板材裁法一（张）标准板材裁法二（张）x 100﹣xA型板材（张）x 2（100﹣x）B型板材（张）3x 100﹣x②由题意，得解得57.5≤x≤60又∵x是整数∴x=58，59，60答：共有三种裁剪方案：按裁法一裁剪58张，按裁法二裁剪42张；按裁法一裁剪59张，按裁法二裁剪41张；按裁法一裁剪60张，按裁法二裁剪40张．（2）设标准板中有m张安裁法1裁剪，有n张安裁法2裁剪，根据题意得：，整理得：，解得44＜n＜48，由于n为正整数，则n=45，46，47，则m=50，48，46，故标准板材为：95张，94张，93张．23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式（x+3（x﹣3）＞0．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①，或解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜﹣3．故不等式（x+3）（x﹣3）＞的解集为x＞3或x＜﹣3．问题：求不等式＜0（2x﹣3≠0）的解集．【分析】根据有理数的除法法则得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集，集求出答案．解：仿阅读材料，由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”．有①或②，解不等式组①，得﹣＜x＜．解不等式组②，得无解；故不等式＜0（2x﹣3≠0）的解集为﹣＜x＜．。
【新课标】最新沪教版(五四制)七年级数学下册期中考试模拟试题1及答案解析
2017-2018学年（新课标）沪教版五四制七年级下册期中考试七年级数学学科试卷 （时间：90分钟 ，满分：100分） 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分一、选择题(本大题共6小题，每题3分，满分18分) 1．下列运算中，正确的是……………………………………………………（ ）（A ）532=+；（B ）2(32)32-=-；（C ）a a =2； （D ）2()a b a b +=+．2．数 π、722、3-、2)2(-、1416.3、3.0 中，无理数的个数是……（ ）A 、1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个 3、下列说法正确的是…………………………………………………………（ ）A 、41是5.0的一个平方根 B 、 72的平方根是7 C 、 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 D 、负数有一个平方根4．下列三条线段能组成三角形的是…………………………………………（ ）（A ）23， 10， 8； （B ）15， 23， 8，； （C ）18， 10， 23； （D ）18， 10， 8． 5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是……………………………………………… （ ） （A ）第一次右拐50°，第二次左拐130°(B ）第一次左拐50°，第二次右拐50°（C ）第一次左拐50°，第二次左拐130°（D ）第一次右拐50°，第二次右拐50° 6．下列说法正确的是 ……………………………………………………………（ ） （A ）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； （B ）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （C ）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等； （D ）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7．16的平方根是 .8．比较大小：22-_________-4（填“<”或“=”或“>”）． 9．计算：()()332323-⨯+= ________10．如果814=a ，那么=a ________． 11．把325表示成幂的形式是_____________.12．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字 ．13．如果111+<<a a ，那么整数=a ___________.14．在△ABC 中，如果∠A ∶∠B ∶∠C = 1∶1∶2，那么△ABC 的形状是___________．15．△ABC 中,点D 是边BC 延长线上一点,70,110A ACD ∠=︒∠=︒，则=∠B ____度．16．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＋∠D ＝1800，∠A －∠B ＝400，则∠B ＝17．如图，要使AD // BC ，需添加一个条件，这个条件可以是 . （只需写出一种情况）18．如果正方形BEFG 的面积为5，正方形ABCD 的面积为7，则三角形GCE 的面积 .三、（本大题共4小题，每题6分，满分24分）19．计算：522225÷⨯÷． 20计算：（第18题）HABEC DFGA BDC1 243（第17题图）ADBC16题图20(63)(63)-+-．21．利用幂的运算性质计算：662284÷⨯．22．如图，已知 AB // CD ，1(425)x ∠=-︒，2(85)x ∠=-︒，求∠1的度数．四、（本大题共3题，每题6分，满分18分）23．按下列要求画图并填空： （1）过点B 画出直线AC 的垂线，交直线AC于点D ，那么点B 到直线AC的距离是线段 的长．（2）用直尺和圆规作出△ABC 的边AB 的垂直平分线EF ，交边AB 、AC 于点M 、N ，联结CM ．那么线段CM 是△ABC 的 ．（保留作图C BA（第22题图）FA CB DE12痕迹）24．如图，已知AB ∥CD ，∠E=90°，那么∠B ＋∠D 等于多少度？为什么？ 解：过点E 作EF ∥AB ，得∠B＋∠BEF=180°（ ），因为AB ∥CD （已知）， EF ∥AB （所作）， 所以EF∥CD（ ）．得 （两直线平行，同旁内角互补），所以∠B ＋∠BEF ＋∠DEF ＋∠D= °（等式性质）．即 ∠B ＋∠BED ＋∠D= °． 因为∠BED=90°（已知），所以∠B ＋∠D= °（等式性质）．25．如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，∠MCN=90°，∠B ＝50°，求∠DCN 的度数．（第24题图） CABDEFMA B五、（本大题共2题，每题8分，满分16分）26．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，问∠A=∠F 吗？试说明理由27、先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如nm 2±的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：HG21FEDCBAb a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于734=+，1234=⨯即7)3()4(22=+，1234=⨯ ∴347+=1227+=32)34(2+=+（1）填空：=-324 ， 549+=（2）化简：15419-；参考答案及评分意见一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 1．D ； 2．B ；3．C ； 4．C; 5. B; 6. D .二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．4或-4；8．>；9．-1；10．3或-3；11．325；12．54.0610⨯；13．3；14.等腰直角三角形；15．︒40；16．70º；17．∠1=∠4等；18. 253521-．三、（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19解：原式=52122215⨯⨯⨯…………………………………………（3分）=1 ……………………………………………………………（3分） 20．解：原式=136+- …………………………………………………………（2分）=361-+……………………………………………………………（2分）=64-．………………………………………………………………（2分） 21．解：原式211662482=⨯÷……………………………………………………………（2分）213362222=⨯÷ ……………………………………………………………（2分） =422261613==-……………………………………………………（2分）（19、20、21没有写“解：原式”每题扣1分） 22．解：因为AB // CD ，所以∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．…（2分）因为∠1=∠3（对顶角相等）所以12180∠+∠=︒………………………（1分） 3 FA CB DE12即得(425)(85)180-+-=，x x解得40x=．………………………（2分）所以1425135∠=-=︒．…（1分）x四、（本大题3小题，每小题6分，满分18分）23. 解：（1）画图正确．………………………………………………………………（2分）BD．………………………………………………………………………（1分）（2）画图正确．………………………………………………………………（2分）边AB的中线．……………………………………………………………（1分）24. 两直线平行，同旁内角互补；平行线的传递性；∠D＋∠DEF=180°；360°；360°；270°……………………（每空1分）25．解：因为AB∥DE，所以∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．………………（2分）因为∠B=60°所以∠BCE=180°-50°=130°………………………………………………（1分）因为CM平分∠BCE，1∠BCE=65所以∠ECM=2°………………………………………………（1分）因为∠MCN=90°，所以∠DCN=180°-∠MCN-∠ECM=180°-90°-65°=25°…………（2分）五、（本大题共2题，每题8分，满分16分）26．解：因为∠2=∠AHC，∠1=∠2所以∠1=∠AHC（等量代换）．…………………………（1分）所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）……………（1分）所以∠D=∠CEF（两直线平行，同位角相等）……………（2分）又因为∠C=∠D，所以∠C=∠CEF（等量代换）．……………………………………………（1分）所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．……………………………（1分）那么F∠（两直线平行，内错角相=A∠等）．…………………………（2分）27. （1）15+…………………………（每空2分）3-；2解：原式=6019-…………………………（2分）2=21515(2-)2-………………………（2分）=美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！。
【新课标】最新沪教版(五四制)七年级数学下册期中考试模拟检测试题
2017-2018学年（新课标）沪教版五四制七年级下册数学期中测试卷（满分100分 时间90分钟）一、填空题：（每小题2分，共30分） 1、1的四次方根是 ；2、一个正方形的面积是3，则,它的周长是 ；3、用方根的形式表示 3210 = ；4、将1295300四舍五入保留3个有效数字得5、在数轴上，与23相距35个单位长度的点所表示的数是 ；6、若a 的立方根是-2, 则, a=__________7、计算：______)008.0(31=--； 8、计算：82= ；9、()2322-=______________；10、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D, 则，点B 到直线CD 的距离是线段________的长 11、如图∠F 的内错角有___________________12、如图，DE//BC, EF//AB，EF平分∠DEC,则，与∠A相等的角有个13、如图，已知，AB//CD//EF, ∠E=140°,∠A=115°，则，∠ACE=________度14、如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF ＝125°，则∠B＝______.15、△ABC中，ACB∠,将△ABC绕点C顺时针旋转到ABC∠=△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若018∠ABE_________度DEB, 则=∠BEC30==,∠(12题图）（13题图）（14题图）（15题图）二、选择题：（每小题3分，共15分）22、0.3⋅、π、39中，无理数有( ) 16、在实数4、3、7（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个17、在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个18、下列各式中，正确的是 （ ）A 、416±=；B 、283±=；C 、()424-=-；D 、()8855-=-.19、如图6，不能推断AD//BC 的是 （ ）． (A) 15∠=∠；(B) 24∠=∠； (C)345∠=∠+∠； (D)012180B ∠+∠+∠=．20、已知，AB//CD, 且CD=2AB ， △ABE 和△CDE 的面积分别为2和8，则△ACE 的面积是 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6三、计算题：（本题共25分） 21、计算：（每小题5分，共25分）（1）54352153+- （2）E DCBA 54321()()2223322332+-（3）751032761065÷÷⨯ （4）121()(2)6321-+⨯÷- (5）212123412971225352⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+--22、已知：如图，DE ∥AB ．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(6分)(1)∵DE ∥AB ，( 已知 )∴∠2＝______.( ) (2)∵DE ∥AB ，( 已知 )∴∠3＝______.( ) (3)∵DE ∥AB( 已知 )，∴∠1＋______＝180°．( )23、已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，且∠1＝∠3．说明AB ∥DC ．的理由（6分） 解： ∵∠ABC ＝∠ADC ，∴.2121ADC ABC ∠=∠又 ∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ， ∴.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∵∠______＝∠______.( 等量代换 ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝______．( )∴______∥______.( )24、已知：如图，CD ⊥AB 于D ，DE ∥BC ，∠1＝∠2． FG ⊥AB 吗？说明理由（5分）25、已知点C 、P 、D 在同一直线上，∠BAP=72°，∠APD=108°，且∠1=∠2，试说明∠E=∠F 的理由。
2017学年上海市浦东新区第四教育署七年级(下)期中数学试卷(五四学制)
2017学年上海市浦东新区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（本大题6小题，每题2分，满分12分）1．（2 分）在下列各数中，是无理数的是（） A ． B ．π C ．2．（2 分）﹣27 的立方根是（ ）A ．3B ．3C ．﹣3D ．﹣33．（2 分）下列说法正确的是（） A ．9 的平方根是 3 B ．8 的立方根是±2C ．=xD ．﹣一定是负数4．（2 分）如图所示，l 是 l 1与 l 2的截线．找出∠1 的同位角，标上∠2，找出∠1 的同旁内角，标上∠3．下列为正确的位置图的是（ ）C ．5．（2 分）一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：①∠1=∠2；② ∠2+∠4=90°；③∠3=∠4； ④∠4+∠5=180°．其中正确的共有（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个6．（2 分）下列说法正确的是（ ）D ．A ．B ． D ．． = ．． A ．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B ．如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行C ．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角一定相等D ．当直线 a 平行于直线 b 时，直线 a 上任取一点到直线 b 的距离都相等二．填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）7．（3 分）化简：．8．（3 分）在数轴上表示﹣1 的点与表示 的点的距离． 9．（3 分）0.073861 保留两个有效数字是．10．（3 分）比较大小：11．（3 分）计算： × ÷12．（3 分）计算： × × ═ 13．（3 分）如图，若∠BOC=42°，BO ⊥DE ，垂足为 O ，则∠AOD= 度．14．（3 分）如图，△ABC 中，CD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别是 C 、E ，那么线段 AC 的长度表示点 到直线 的距离．15．（3 分）用幂的形式表示：．16．（3 分）如图，在 4×4 的方格图中，每个小正方形的边长都为 1．图中阴影是个正方形，顶点均在格点上，则这个正方形的边长是 ．==+ （ 2） 2． ﹣ 3﹣ 17．（3 分）如图，已知 AB ∥CD ，直线 EF 分别交 AB 、CD 于点 E 、F ，EG 平分∠ BEF 交 CD 于点 G ，如果∠EFG=50°，那么∠EGD= 度．18．（3 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起研究一道数学题．如图，已知 EF ⊥AB ， CD ⊥AB ，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB ，可得到∠CDG=∠BFE ．” 丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果联结 GF ，则 GF 一定平行于 AB ．” 他们四人中说法正确的有 ．（填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）．三．简答题（本大题5小题，19、20每题4分，21、22每题5分，23题6分，共24分）19．（4 分）计算： ﹣2 20．（4 分）计算：（16 ×5 ） ．21．（5 分）计算：（5﹣2 ）÷ +（ ﹣1）0．22．（5 分）计算：（ ） +（ ﹣1）2．23．（6 分）已知 a ，b 都是实数，且（12a +b ）2+|3a ﹣b ﹣5|=0，求 13a 2﹣b 的平方根．四．解答题（本大题4小题，24题5分，25题7分，26题每题6分，27题10 分，共28分）24．（5 分）如图，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF=180°．说明CD∥EF 的理由．25．（7 分）如图，∠ABC=∠ADC，BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．请说明∠A=∠C 的理由．解：因为BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC（已知），所以∠1=∠ABC，∠3= （）因为∠ABC=∠ADC（已知）．所以∠ABC=∠ADC（）（请完成以下说理过程）26．（6 分）如图，直线AB，CD 相交于点O，OE 平分∠BOC，FO⊥CD 于点O，若∠BOD：∠EOB=2：3，求∠AOF 的度数．27．（10 分）已知，OB∥AC，∠B=∠A=110°，试回答下列问题：（1）如图①，说明BC∥OA 的理由．（2）如图②，若点E、F 在线段BC 上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE 平分∠BOF．则∠EOC 等于度；（在横线上填上答案即可）．（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB 的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．（4）在（2）的条件下，如果平行移动AC 的过程中，如图③，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA 等于度．（在横线上填上答案即可）．2017学年上海市浦东新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题6小题，每题2分，满分12分）1．（2 分）在下列各数中，是无理数的是（）D．A． B．πC．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，是有理数，故选项不符合题意；B、π是无理数，故选项符合题意；C、=7 是整数，选项不符合题意；D、=2 是整数，是有理数，选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2 分）﹣27 的立方根是（）A．3 B．3 C．﹣3 D．﹣3【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣27 的立方根是﹣3，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．3．（2 分）下列说法正确的是（）A．9 的平方根是3 B．8 的立方根是±2C ．=xD ．﹣一定是负数【分析】根据平方根和立方根的定义进行选择即可． 【解答】解：A 、9 的平方根是±3，故 A 不正确；B 、8 的立方根是 2，故 B 不正确；C 、不能化简，故 C 错误； D 、﹣一定是负数，故 D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了实数，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 4．（2 分）如图所示，l 是 l 1与 l 2的截线．找出∠1 的同位角，标上∠2，找出∠1 的同旁内角，标上∠3．下列为正确的位置图的是（ ）C ．【分析】同位角位于截线的同侧，被截直线的同侧，同旁内角位于截线的同侧，且位于被截直线之间．【解答】解：根据同位角和同旁内角的定义可知，只有 B 是正确的．故选：B ．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏．5．（2 分）一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：①∠1=∠2；② ∠2+∠4=90°；③∠3=∠4； ④∠4+∠5=180°．其中正确的共有（ ）D ．A ．B ．A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．【解答】解：根据题意得：AB∥CD，∠FEG=90°，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∠2+∠4=90°；故（1），（2），（3），（4）正确；∴其中正确的共有 4 个．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握：两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等定理的应用．6．（2 分）下列说法正确的是（）A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应B．如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行C．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角一定相等D．当直线a 平行于直线b 时，直线a 上任取一点到直线b 的距离都相等【分析】数轴上点不一定都是表示有理数，也可能是无理数；两条直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线不一定互相平行；一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角不一定相等；平行线之间的距离处处相等．【解答】解：A．数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，故 A 错误；B．如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行，故B 错误；C．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故C．错误；D ．当直线 a 平行于直线 b 时，直线 a 上任取一点到直线 b 的距离都相等，故D 正确．故选：D ．【点评】本题主要考查了实数，平行线的性质，解题时注意：数轴上的点与实数一一对应．二．填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）7．（3 分）化简：= 3 ． 【分析】先算出（﹣3）2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可． 【解答】解：=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把 化为 的形式是解答此题的关键． 8．（3 分）在数轴上表示﹣1 的点与表示的点的距离 +1 ．【分析】根据数轴上两点间的距离是较大的数减较小的数，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣（﹣1）=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了实数与数轴，利用较大的数减较小的数是解题关键． 9．（3 分）0.073861 保留两个有效数字是 0.074 ．【分析】根据有效数字的定义把万分位上的数字 8 进行四舍五入即可．【解答】解：0.073861 保留两个有效数字是 0.074．故答案为 0.074．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10．（3 分）比较大小：．＜ =【分析】首先把﹣4 变为﹣ ，﹣3 变为﹣ ，然后比较﹣ ，﹣ 的绝对值的大小，再即可比较﹣4 和﹣3 的大小．【解答】解：因为﹣4 =﹣ ，﹣3 =﹣ ，又因为﹣ ＜﹣ ，所以﹣4 ＜﹣3 ．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，两个负无理数，应比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．11．（3 分）计算： × ÷ ．【分析】利用二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式= × ×=5，故答案为：5． 【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．12．（3 分）计算： × × ═ 7 ．【分析】原式利用分数指数幂法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=7 ×7 ×7 =71=7，故答案为：7【点评】此题考查了实数的运算，以及分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3 分）如图，若∠BOC=42°，BO ⊥DE ，垂足为 O ，则∠AOD= 48 度．【分析】本题需先根据已知条件和所给的图形，列出所要求的式子，即可求出答案．【解答】解：∵∠BOC=42°，BO ⊥DE ，=5∴∠AOD=180°﹣42°﹣90°=48°．故答案为：48．【点评】本题主要考查了垂线，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列出式子是本题的关键．14．（3 分）如图，△ABC 中，CD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别是 C 、E ，那么线段 AC 的长度表示点 A 到直线 CD 的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解答】解：CD ⊥AC ，垂足分别是 C ，那么线段 AC 的长度表示点 A 到直线 CD 的距离，故答案为：A ，CD ．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．【解答】解：故答案为：．【点评】本题主要考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的性质．16．（3 分）如图，在 4×4 的方格图中，每个小正方形的边长都为 1．图中阴影是个正方形，顶点均在格点上，则这个正方形的边长是．15 ． （ 3分）用幂的形式表示： =． 【分析】 直接利用= （ m 、 n 为正整数）得出结果即可．== = = ．【分析】根据勾股定理，可得答案．【解答】解：如图，由勾股定理，得AB=， 故答案为：． 【点评】本题考查了算术平方根，利用勾股定理是解题关键．17．（3 分）如图，已知 AB ∥CD ，直线 EF 分别交 AB 、CD 于点 E 、F ，EG 平分∠BEF 交 CD 于点 G ，如果∠EFG=50°，那么∠EGD= 115 度．【分析】根据平行线的性质得到∠BEF=180°﹣∠EFG=130°，根据角平分线的定义得到∠BEG=∠BEF=65°，由平行线的想自己看得到结论．【解答】解：∵AB ∥CD ，∠EFG=50°，∴∠BEF=180°﹣∠EFG=130°，∵EG 平分∠BEF 交 CD 于点 G ，∴∠BEG=∠BEF=65°，∵AB ∥CD ，∴∠EGD=180°﹣∠BEG=115°，故答案为：115．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理以及数形结合思想的应用．=18．（3 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”乙说：“如果把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．” 丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE．”丁说：“如果联结GF，则GF 一定平行于AB．” 他们四人中说法正确的有甲、乙．（填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）．【分析】根据平行线的判定得出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BFE=∠BCD，求出∠CDG=∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，即可判断甲；根据∠AGD= ∠ACB 推出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD，即可判断乙，根据已知条件判断丙和丁即可．【解答】解：甲、乙正确；理由是：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，∵∠AGD=∠ACB，× 5 ﹣ 1∴DG ∥BC ，∴∠CDG=∠BCD ，∴∠CDG=∠BFE ，∴乙正确；丙和丁的说法根据已知不能推出，∴丙错误，丁错误；故答案为：甲、乙．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．三．简答题（本大题5小题，19、20每题4分，21、22每题5分，23题6分，共24分）19．（4 分）计算： ﹣2 +（2 ）2．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣8+8=10﹣8．【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4 分）计算：（16×5﹣3）．【分析】先利用积的乘方运算性质得出原式=×5﹣1，再根据分数指数幂与负整数指数幂的意义写成 4× ，然后计算即可．【解答】解：原式=【点评】本题考查了分数指数幂、负整数指数幂的意义，积的乘方，掌握定义与性质是解题的关键．21．（5 分）计算：（5﹣2 ）÷ +（ ﹣1）0．=4 ×=．【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣2+1=﹣1． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（5 分）计算：（ ） +（ ﹣1）2．【分析】先根据分数指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后利用二次根式的性质和完全平方公式计算．﹣ +（2﹣2+1）【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（6 分）已知 a ，b 都是实数，且（12a +b ）2+|3a ﹣b ﹣5|=0，求 13a 2﹣b 的平方根．【分析】根据已知等式利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算求出平方根即可．【解答】解：∵（12a +b ）2+|3a ﹣b ﹣5|=0，∴，【解答】 解：原式 == ﹣ 1 + 3 ﹣ 2= ﹣ 2 ．﹣解得：∴ 原式 =，，则的平方根是±．【点评】此题考查了解二元一次方程组，平方根，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四．解答题（本大题4小题，24题5分，25题7分，26题每题6分，27题10 分，共28分）24．（5 分）如图，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF=180°．说明CD∥EF 的理由．【分析】直接利用平行线的判定方法得出AB∥CD，进而得出CD∥EF．【解答】解：因为AB⊥BG，CD⊥BG （已知），所以∠B=90°，∠CDG=90°（垂直的意义），所以∠B=∠CDG（等量代换），所以AB∥CD （同位角相等，两直线平行），因为∠A+∠AEF=180°（已知），所以AB∥EF （同旁内角互补，两直线平行），所以CD∥EF（平行线的传递性）．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出AB∥CD 是解题关键．25．（7 分）如图，∠ABC=∠ADC，BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．请说明∠A=∠C 的理由．解：因为BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC（已知），所以∠1=∠ABC，∠3= ∠ADC （角平分线定义）因为∠ABC=∠ADC（已知）．所以∠ABC=∠ADC（等式的性质）（请完成以下说理过程）【分析】根据角平分线定义得出∠1=∠ABC，∠3=∠ADC，求出∠1=∠3，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°，即可得出答案．【解答】解：∵BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC （角平分线定义），∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠ABC=∠ADC（等式的性质），∴∠1=∠3 （等量代换），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A=∠C（等角的补角相等），故答案为：∠ADC，角平分线定义，等式的性质．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．26．（6 分）如图，直线AB，CD 相交于点O，OE 平分∠BOC，FO⊥CD 于点O，若∠BOD：∠EOB=2：3，求∠AOF 的度数．【分析】设∠BOD=2x，∠EOB=3x；根据题意列出方程3x+3x+2x=180°，得出x=22.5°，求出∠AOC=∠BOD=45°，即可求出∠AOF=90°﹣∠AOC=45°．【解答】解：设∠BOD=2x，∠EOB=3x；∵OE 平分∠BOC，∴∠COE=∠EOB=3x，则3x+3x+2x=180°，解得：x=22.5°，∴∠BOD=45°，∴∠AOC=∠BOD=45°，∵FO⊥CD，∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°．【点评】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．27．（10 分）已知，OB∥AC，∠B=∠A=110°，试回答下列问题：（1）如图①，说明BC∥OA 的理由．（2）如图②，若点E、F 在线段BC 上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE 平分∠BOF．则∠EOC 等于35 度；（在横线上填上答案即可）．（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB 的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．（4）在（2）的条件下，如果平行移动AC 的过程中，如图③，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA 等于52.5 度．（在横线上填上答案即可）．【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE 平分∠BOF 得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果．（3）先得出结论：∠OCB：∠OFB 的值不发生变化，理由为：由BC 与AO 平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；（4）由（2）（3）的结论可得．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC；（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=110°，∴∠BOA=70°，∵OE 平分∠BOF，∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=35°；故答案为：35；（3）结论：∠OCB：∠OFB 的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2；（4）由（1）知：OB∥AC，则∠OCA=∠BOC，由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，则∠OCA=∠BOC=2α+β，∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，∵∠OEB=∠OCA，∴2α+β=α+2β，∴α=β，∵∠AOB=70°，∴α=β=17.5°，∴∠OCA=2α+β=35°+17.5°=52.5°．故答案为：52.5．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．。
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上海市浦东新区第四教育署2017-2018学年七年级数学下学期期中试题
（时间90分钟，满分100分）
一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（）
A整数 B有理数 C无理数 D实数
2．在下列5个数中①②③④ 7.0⑤ 2，是无理数的是（）A①③⑤ B ①②⑤ C ①④ D①⑤
3．下列运算中，正确的是（）
A+= B=-2
C =a
D =a + b
4．已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（）A相等 B 互补 C相等或互补 D不能确定
5．如图，与∠B互为同旁内角的有（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
6．如图，AB//CD,那么∠A , ∠D ,∠E 三者之间的关系为（）
A ∠A+∠D+∠E=360°
B ∠A-∠D+∠E=180°
C ∠A+∠D-∠E=180°
D ∠A+∠D+∠E=180°
二．填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
7．36的平方根____________
8．比较大小： - ______ -3 （填 >或=或< ）
9．计算： -= _________
10．如果=81 ，那么 y = _________
11．把化成幂的形式是_______
12．计算：=_______
13．近似数 5.20有 ______ 个有效数字
14．已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是 -1.2和，那么A、B两点之间的距离为___________ 15．如图，直线AB和CD相交于O点，若∠AOD=127°，则AB和CD的夹角为_______度
16．如图，直线a//b，点C在直线b上，AC⊥BC,∠1=55°，则∠2=_______°
17．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,则点C到直线AB的距离是线段_____的长度
18．一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则①∠②∠AEC=148°
③∠BGE=64°④∠BFD=116°，以上结论正确的序号是___________
三．简答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
19．+2 20.
21. 22. 利用幂的运算性质计算：
23.已知 , 求
四．解答题（本大题共4小题，24题8分，25题6分，26题5分，第27题8分）
24. 作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA , OB的垂线，分别交
BO 的延长线于M 、N ,线段________的长表示点P到直线BO的距离；线段________的长表示点M 到直线AO的距离 ; 线段ON的长表示点O到直线_______的距离；点P到直线OA的距离为___________.
25. 已知AB//DE , CD⊥BF,∠ABC=128°，求∠CDF的度数。
解：过点C作CG//AB
∴∠1+∠ABC=180°（__________________________________________________________）∵AB//DE（已知）
∴CG//DE（________________________________）
∴∠CDF=∠2 ( _____________________________________)
∵∠ABC=128°（已知）∴∠1=180°-______=________°
∵CD⊥DF（已知）∴∠DCB=90°，
∴∠2=90°- ∠1= 38°
∴∠CDF=38°（ ___________________________）°
26. 如图，已知：AC//DF，直线A F分别与直线BD、CE相交于G、H，∠1=∠2，说明∠C=∠D
27. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠
A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°）
（1）①若∠DCE=35°，则∠ACB=__________°
②若∠ACB=140°，则∠DCE=__________°
（2）由（1）猜想，∠ACB与∠DCE 的数量关系：__________________________
(3) 当∠ACE<180°，且点E在直线AC上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，说明理由。
2017学年第二学期期中七年级数学学科调研卷参考答案
一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．D 2．D 3．D 4．C 5． C 6．B
二．二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）
7．8．< 9．-3 10．11．12．-1 13．3 14．1.95 15．53°16．35°17．CA 18．①
三．简答题（本大题共5小题，第19题4分，20，21，23每小题5分，22题6分，共25分）
19．+2
解：原式= +2 (2)
=3 (2)
20．
解：原式= (2)
=3 (2)
=18 (1)
21．
解：原式=-27 (4)
=-11 (1)
22．
解：原式= (3)
= (2)
==4 (1)
23. ∵2x-3=0 , +1=0
∴x= , y=-1 (2)
∴ 4x-3y=9 (1)
∴ 4x-3y的平方根为 (2)
24. PN , PM , PN , 0 ……………………………每个1分
作图每个2分
25. 两直线平行，同旁内角互补 (1)
平行的传递性 (1)
两直线平行，内错角相等 (1)
128°（或∠ABC），52° (2)
等量代换 (1)
26. ∵AC//DF（已知）∴∠D=∠DBA (1)
∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH （对顶角相等）
∴∠2=∠DGH（等量代换） (1)
∴DB//EC （同位角相等，两直线平行） (1)
∴∠DBA=∠C（两直线平行，同位角相等） (1)
∴∠C=∠D（等量代换） (1)
27.（1）①145°，②40°每个1分
（2）∠AC B+∠DCE=180° 1分
（3）30°，45°，120°，135°，165°每个1分。