弹簧模型的动力学分析方法

弹簧模型的动力学分析方法

【例二】如图所示，劲度系数为21,k k 的轻质弹簧竖直悬挂，两弹簧之间有一质量为1m 的重物，最下端挂一质量为2m 的重物，用一力竖直向上缓慢托起2m ，当力为多少时，两弹簧的总长等于弹簧原长之和？

解析：

两弹簧的总长等于弹簧原长之和，必定是弹簧1k 伸长， 1k 弹簧2k 压缩，且形变量21x x = 1m

对1m 物体有 g m x k x k 12211=+ 2k

对2m 物体有 222x k g m F += 2m

21121k k g m x x +==∴ 2

1122k k g m k g m F ++= 【变式3】如图所示，竖直放置的箱子内，用轻质弹簧支撑着一个重G 的物块，

静止时物块对箱顶P 的压力为2

G ，若将箱子倒转，使箱顶向下，静止时物块对箱顶P 的压力是多少？（物块和箱顶间始终没有发生相对滑动）

P

【变式4】如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个轻质

弹簧相连的物块B A ,，它们的质量分别为B A m m ,，弹簧的

劲度系数为k ，C 为一固定挡板，现开始用一恒力F 沿斜面

方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A

的加速度a 和从开始到此时物块A 的位置d （重力加速度为g ）

（变式3图）

C A

B θ

（变式4图）

【变式5】如图所示，水平面上质量均为m 的两木块B A ,用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，整个系统处于平衡状态，现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做加速度为a 的匀加速直线运动，取木块A 的起始位置为坐标原点，图乙

中实线部分表示从力F 作用在木块A 到木块B 刚离开地面这个过程中，F 和木块A 的位移x 之间的关系，则（ ）

A.k ma x /0-= F F

B.k g a m x /)(0+-= A 0F

C.ma F =0 B

D.)(0g a m F += 0x O x 甲 乙

【2】如图所示，B A ,两个物快的重力分别是N G N G B A 4,3==，弹簧的重力不计，系统沿着竖直方向处于静止状态，此时弹簧的弹力N F 2=，则天花板受到的拉力和地板受到的有压力有可能是（ ）

A.N N 6,1 A

B.N N 6,5

C.N N 2,1 B

D.N N 2,5

【5】如图所示，一辆有力驱动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（）

A.向右做加速运动

B.向右做减速运动

C.向左做加速运动

D.向左做减速运动

左 右

【6】如图所示，质量均为m 的物体B A ,通过一劲度系数为k 的轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，B A ,都处于静止状态，现通过细绳缓慢地将A 向上提升距离1L 时，B 刚要离开地面，若将A 加速向上拉起，B 刚要离开地面时，A 上升的距离为2L ，假设弹簧一直都在弹性限度范围内，则（ ）

A.k mg L L =

=21 B. k

mg L L 221== A C.121,L L k mg L >= C.121,2L L k

mg L >= B

【10】一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻质弹簧上端连在一起的弹簧秤，P 为一重物，已知P的质量kg

=，弹簧的质量不计，

m5.1

M5.

10

=，Q的质量kg

劲度系数m

=，系统处于静止状态，如图所示，现给P施加一个方向竖

800

k/

N

直向上的力F，使其从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s内F为变力，0.2s后F变为恒力，求力F的最大值与最小值（g取10m/2s）

F

P

Q

【8】一根劲度系数为k、质量不计的轻质弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由

静止开始以加速度)

a 匀加速向下运动，求经过多长时间木板开始与物体分

a

(g

离

a