北师大七年级下册期中考试数学试题及答案-2020最新
2020最新北师大七年级下数学期中试题及答案
七年级下册期中考试数学试卷总分23222120191817169~151~8得分题号三二一一、精心选一选 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的代号字母填入题后括号内1．16的算术平方根是 【 】 A ．4 B ．±4 C．2 D ．±22．如图，由AB ‖CD 可以得到 【 】A ．∠1=∠2B ．∠2 = ∠3C ．∠1 = ∠4 D.∠3 =∠4 3．若点P （x ，y ）在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是 【 】A ．（-2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（2，3） 4．下列式子中，正确的是 【 】A ．2(3)3±=±B .2(3)3-=-C ．233=±D ．233-=-5．估计61+的值在 【 】 A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间6．已知点P （x ，y ），且240x y -++=，则点P 在 【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．如图，能表示点到直线的距离的线段共有 【 】A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条 8．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （-1,1），C （－1，－2），D （1，－2）.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A －B －C －D …的规律绕在ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 【 】A ．（0，－2）B ．（－1，－1）C ．（－1,0）D ．（1，－2）二．用心填一填（每小题3分，共21分） 9．写出一个比﹣3大的无理数 ． 10．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 ． 11．点M （－1，5）向下平移4个单位长度得N 点坐标是 ．12．点A （1－x ，5）、B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y = ．13．如图，EF ∥ON ，OE 平分∠MON ,∠FEO = 28°，则∠MFE = 度．14．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标 .（第2题图）4321D C BA(第7题图）DCA （第8题图）D CB A O yx15．如图，点A 、B 的坐标分别为（1，0），(0，2)，若将线段AB 平移至11A B ，11A B 的坐标分别为（2，a ），(b ，3)，则a b += ．三解答题16．计算（8分）：(1) 计算：238(3)32-+---；（2）求式中x 的值：22536x =；17.（9分）已知2a -1的平方根是±3,3a -b +2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根.18．（9分）：如图，已知∠1＋∠2﹦180°,∠3﹦∠B ，则DE ∥BC ，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知）， ∠1﹦∠4 （ ），∴∠2﹢ ﹦180°.∴EH ∥AB （ ）． ∴∠B ﹦∠EHC （ ）．∵∠3﹦∠B （已知）∴ ∠3﹦∠EHC （ ）．∴ DE ∥BC （ ）．（13题图）M F E Ny x (第15题图）B 1(b,3)B (0,2)A (1,0)A 1(2,a)o （18题图）H GF E D C B A 432119． (9分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A ，B ，C 均在格点上． （1）请值接写出点A ，B ，C 的坐标. （2）若平移线段AB ，使B 移动到C 的位置，请在图中画出A 移动后的位置D ，依次连接B ，C ，D ，A ，并求出四边形ABCD 的面积．20．（917178a a b --=+.（1）求a 的值；（2）求22a b -的平方根；（19题图）x y O CB A21.（9分）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，已知∠ADB = 20°,那么∠BAF 应为多少度时，才能使AB ′∥BD ?22．（10分）.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE = ∠E ，求证AD ∥BC ．.(22题图）F E D C BA 21（21题图）B 'F D C B A23．（12分）如图，已知AB ∥CD ，分别探究下面两个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：（1） （2） 选择结论： ，说明理由.(2)(1)P P D DC C B B A A答案一选择题：1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 D 7 B 8 A二填空题：9 如：2-（答案不唯一），10 0 ，11 （﹣1，1） 12 9 13 56° 14 （4,0）或（﹣4,0），15 2三解答题：16.（1）过程略：-1+3（2）过程略：x=±6 517.解：∵2a-1的平方根是±3∴a = 5∵3a-b+2的算术平方根是 4，a = 5∴b = 1∴a＋3b = 8∴a＋3b的立方根是218. ∠1﹦∠4 （对顶角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°.∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∴ ∠3﹦∠EHC（等量代换）．∴ DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．19. 解：（1）A（－1,2）B（－2，,1）C（2，,1）（2）图略四边形ABCD的面积是12．20. （1）∵17a-≧0，17a-≧ 0；∴a = 17∵17178a a b-+-=+∴b = －8（2）∵a = 17，b = －8∴22a b-=225∴22a b-的平方根是1521. 解：∠BAF应为55度理由是：∵∠ADB = 20°，四边形ABCD是长方形∴∠ABD =70°.∵要使AB′∥BD，需使∠BAB′= 110°由折叠可知∠BAF = ∠B′AF∴∠BAF应为55度22. 证明：∵AE平分∠BAD∴∠1 = ∠2∵AB∥CD∴∠1 = ∠CFE∵∠CFE= ∠E∴∠2 = ∠E ∴AD ∥BC23. （1） ∠APC+∠PAB+∠PCD=360° （2）∠APC = ∠PAB+∠PCD 选择结论： （2） ，说明理由. 过点P 作PE ∥AB ∵AB ∥CD ，PE ∥AB ∴PE ∥CD∴∠PAB = ∠1 ∠PCD = ∠2∴∠1 +∠2 = ∠PAB+∠PCD 即∠APC = ∠PAB+∠PCD21E (2)PDCB A。
北师大版2020年七年级下册期中数学试卷含答案
七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列运算中正确的是（）A．a2•（a3）2=a8 B．a3•a3=2a3 C．a3+a3=2a6 D．（a2）3=a82．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a163．下列计算正确的是（）A．（﹣4x）•（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4x B．（x+y）（x2+y2）=x3+y3 C．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2D．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 4．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．同位角不相等，两直线不平行C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角5．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1+∠4=180° D．∠2+∠4=180°6．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或127．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个图形全等B．周长相等的两个图形全等C．形状相同的两个图形全等D．全等图形的形状和大小相同8．在△ABC中，∠A=∠B=40°，△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对9．下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）A．3cm；4cm；5cm B．7cm；8cm；15cmC．3cm；12cm；20cm D．5cm；5cm；11cm10．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．二、填空题11．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．12．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=．13．如图：△ABD与△CDB，其中AB=CD，则需要加上条件，就可达到△ABD≌△CDB．14．在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，若∠B=50°，∠C=70°，则∠DAE=．15．（x﹣1）0=1成立的条件是．16．如图，直线a、b被直线l所截，如果a∥b，∠1=120°，那么∠2=度．17．计算：（1）（﹣2）3=；（2）2﹣3=；（3）（﹣2x2）3=．18．卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行3×105秒所行的路程是（结果用科学记数法表示）19．计算（）0×2﹣2的结果是．20．请写出一个单项式，使系数是﹣2，次数是3．三、解答题（本大题共7个小题，共60分）21．计算：（1）（x﹣3y）2+（3y﹣x）（x+3y）（2）用公式计算：98×102．22．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=（），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（），所以AB∥（），所以∠BAC+=180°（），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=．24．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，画出：（1）∠ABC的平分线；（2）AC边上的中线；（3）AC边上的高；（4）AB边上的高．25．2007年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？26．如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE，∠D=70°．（1）说明：AD∥BC；（2）求∠C的度数．27．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠AEC 的度数．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算中正确的是（）A．a2•（a3）2=a8 B．a3•a3=2a3 C．a3+a3=2a6 D．（a2）3=a8【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的相关知识对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•（a3）2=a2•a6=a8，故本选项正确；B、应为a3•a3=a6，故本选项错误；C、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；D、应为（a2）3=a6，故本选项错误．故选A．【点评】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．2．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a16【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项．【解答】解：a5•（﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．故选B．【点评】同底数幂的乘法的性质：底数不变，指数相加．合并同类项的法则：只把系数相加减，字母与字母的次数不变．3．下列计算正确的是（）A．（﹣4x）•（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4x B．（x+y）（x2+y2）=x3+y3C．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2D．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2【考点】平方差公式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据单项式乘多项式，多项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（﹣4x）（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4x2+4x，故本选项错误；B、应为（x+y）（x2+y2）=x3+y3+yx2+xy2，故本选项错误；C、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2，正确；D、应为（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．4．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．同位角不相等，两直线不平行C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角【考点】对顶角、邻补角；余角和补角；平行线的判定．【分析】根据平行线的判定与对顶角的性质，以及余角和补角的知识，即可求得答案．【解答】解：A．对顶角相等，本项正确；B．根据平行线的判定，同位角不相等，两直线不平行，本项正确；C．钝角的补角是锐角，钝角大于锐角，故本项正确；D．锐角大于它的余角，如锐角为30°，它的余角为60°，故本项错误．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定与对顶角的性质，以及余角和补角的知识．熟记定理与法则是解题的关键．5．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1+∠4=180° D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠1+∠4=180°与a，b的位置无关；D、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个图形全等B．周长相等的两个图形全等C．形状相同的两个图形全等D．全等图形的形状和大小相同【考点】全等图形．【分析】根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．【解答】解：A、面积相等的两个图形全等，说法错误；B、周长相等的两个图形全等，说法错误；C、形状相同的两个图形全等，说法错误；D、全等图形的形状和大小相同，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形，形状和大小相等．8．在△ABC中，∠A=∠B=40°，△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再判断出△ABC的形状即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣40°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．9．下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）A．3cm；4cm；5cm B．7cm；8cm；15cmC．3cm；12cm；20cm D．5cm；5cm；11cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A、3+4＞5能构成三角形，故正确；B、7+8=15，不能构成三角形，故错误；C、3+12=15＜20，不能构成三角形，故错误；D、5+5=10＜11，不能构成三角形，故错误．故选A．【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解．10．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．故选B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题11．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=360°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】过C作出AB、DE的平行线，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴AB∥CF∥ED，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠1+∠A+∠2+∠D=360°，∵∠C=∠1+∠2，∴∠A+∠C+∠D=360°．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，再由平行线的性质解答．13．如图：△ABD与△CDB，其中AB=CD，则需要加上条件AD=BC或∠ABD=∠BDC等，就可达到△ABD≌△CDB．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】探究性题型，判断两个三角形确定，题目现有条件AB=CD，BD=DB．根据SAS，SSS的判定定理，可以添加两边的夹角对应相等，也可以添加第三边对应相等．【解答】解：根据SAS，SSS的判定定理，可添加AD=BC或∠ABD=∠BDC等．故填AD=BC或∠ABD=∠BDC等．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，若∠B=50°，∠C=70°，则∠DAE=10°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△AEC中，可求得∠EAC的度数，AD 是角平分线，有∠DAC=∠BAC，故∠EAD=∠DAC﹣∠EAC．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°．∵AD是角平分线，∴∠DAC=∠BAC=30°．∵AE是高，∠C=70°，∴∠EAC=20°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=30°﹣20°=10°．【点评】本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．15．（x﹣1）0=1成立的条件是x≠1．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0=1（a≠0）．16．如图，直线a、b被直线l所截，如果a∥b，∠1=120°，那么∠2=60度．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】两直线平行，内错角相等以及根据邻补角概念即可解答．【解答】解：∵∠1和∠3互为邻补角，∠1=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°；又∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．【点评】本题应用的知识点为：“两直线平行，内错角相等”和邻补角定义．17．计算：（1）（﹣2）3=﹣8；（2）2﹣3=；（3）（﹣2x2）3=﹣8x6．【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】（1）根据乘方，可得答案；（2）根据负整指数幂与正整指数幂互为倒数，可得答案；（3）根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】解：：（1）（﹣2）3=﹣8；（2）2﹣3=；（3）（﹣2x2）3=﹣8x6；故答案为：﹣8，，﹣8x6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键．18．卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行3×105秒所行的路程是 2.37×109（结果用科学记数法表示）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用速度乘以时间可得路程，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7.9×103×3×105=2.37×109，故答案为：2.37×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．计算（）0×2﹣2的结果是．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．20．请写出一个单项式﹣2ab2，使系数是﹣2，次数是3．【考点】单项式．【专题】开放型．【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，求解即可．【解答】解：根据单项式的定义得：﹣2ab2．故答案为：﹣2ab2．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义，属于基础题．三、解答题（本大题共7个小题，共60分）21．计算：（1）（x﹣3y）2+（3y﹣x）（x+3y）（2）用公式计算：98×102．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2﹣6xy+9y2+9y2﹣x2=18y2﹣6xy；（2）原式=（100﹣2）×（100+2）=1002﹣22=10000﹣4=9996．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（等量代换），所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行），所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=100°．【专题】推理填空题．【分析】根据平行线的判定与性质填空．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，画出：（1）∠ABC的平分线；（2）AC边上的中线；（3）AC边上的高；（4）AB边上的高．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线（2）中线的作法：先作BC的垂直平分线，交BC于一点，连接这点和A，所得线段就是AC边上的中线．（3）（4）中高的作法：用圆规以一顶点为圆心，两条邻边中较短的一边为半径做弧，交对边（或对边的延长线）于一点连接该交点和圆心，得到一等腰三角形然后作此等腰三角形底边的垂直平分线，所得垂直平分线就是三角形的高．【解答】解：（1）①以B为圆心，任意长为半径作圆交BA，BC于M，N；②分别以M，N为圆心，大于NM长为半径作弧，两弧相交于O；③连接BO，BO就是所求的角平分线．（图1）（2）①作AC的垂直平分线，交AC于Q；②连接BQ，BQ就是所求的中线．（3）①以B为圆心，BA为半径作弧，交CA的延长线于E；②作AE的垂直平分线，交AE于G；③连接BG，BG就是所求的高（如图3）．（4）方法同（3）．【点评】本题主要考查了学生用基本作图法作复杂图的能力．25．2007年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？【考点】函数的图象．【分析】（1）原蓄水量即t=0时v的值，持续干旱10天后的蓄水量即t=10时v的值；（2）即找到v=400时，相对应的t的值；（3）从第10天到第30天，水库下降了800﹣400=400万立方米，一天下降=20万立方米，第30天的400万立方米还能用=20天，即50天时干涸．【解答】解：（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3，当t=10时，v=800，∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．（3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降=20万立方米，故根据此规律可求出：30+=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸．【点评】此题考查函数图象问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，得到相应的点的意义．26．如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE，∠D=70°．（1）说明：AD∥BC；（2）求∠C的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线定义和已知求出∠AEB=∠CBE，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠C+∠D=180°，代入求出即可．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵∠AEB=∠ABE，∴∠AEB=∠CBE，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠D=70°，∴∠C=110°．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．27．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠AEC 的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求出∠DAC，再根据角平分线的定义求出∠DAE，然后求出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEC=∠BAE+∠B代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AD⊥BC，∠B=60°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∵∠BAC=80°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=80°﹣30°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠BAE=30°+25°=55°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与定理并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
2020年最新北师大七年级下册期中数学试卷(有答案)
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．计算2﹣2的结果是（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．下列说法正确的是（）A．同旁内角互补B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．对顶角相等D．一个角的补角一定是钝角3．下列运算正确的是（）A．a﹣3÷a﹣5＝a2B．（3a2）3＝9a5C．（x﹣1）（1﹣x）＝x2﹣1D．（a+b）2＝a2+b24．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．3.5×10﹣6米B．3.5×10﹣5米C．35×1013米D．3.5×1013米6．出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y ＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为（）A．6000克B．5800克C．5000克D．5100克7．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（）A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE8．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（）A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+29．小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）A．B．C．D．10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上11．计算（﹣x3）2的结果是．12．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于．13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234Y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km．14．如图中阴影部分的面积等于．15．南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．（10分）计算（1）（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）（x﹣y）（x+y）﹣4y（x﹣y）17．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．18．（4分）如图，填空并填写理由：（1）因为∠1＝∠2所以AD∥BC（2）因为∠A+∠ABC＝180°，所以AD∥BC（3）因为∥所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为∥所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）19．（4分）如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β．从A、B两题中任选一题完成尺规作图：A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠βB．求作点P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．20．（6分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2可以用图（1）表示（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式；（2）从A，B两题中任选一题作答：A．请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母；B．请画出一个几何图形，表示（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母．21．（6分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．22．（10分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明家与学校的距离是米．（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）从A，B两题中任选一题作答：A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？23．（10分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG ＝α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．计算2﹣2的结果是（）A．4B．﹣4C．D．﹣【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝．故选：C．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．2．下列说法正确的是（）A．同旁内角互补B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．对顶角相等D．一个角的补角一定是钝角【分析】根据平行线的判定和性质判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，错误；B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，错误；C、对顶角相等，正确；D、一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，错误；故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．3．下列运算正确的是（）A．a﹣3÷a﹣5＝a2B．（3a2）3＝9a5C．（x﹣1）（1﹣x）＝x2﹣1D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、a﹣3÷a﹣5＝a2，故此选项正确；B、（3a2）3＝27a6，故此选项错误；C、（x﹣1）（1﹣x）＝﹣x2+2x﹣1，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：（1）∵∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（3）∠3与∠4是对顶角，无法判断两直线平行；（2）∵∠3＝∠4（对顶角相等），又∵∠1＝∠4，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（4）∵∠2+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：C．【点评】考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．5．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．3.5×10﹣6米B．3.5×10﹣5米C．35×1013米D．3.5×1013米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1米＝109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米＝35000×10﹣9m＝3.5×10﹣5m．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y ＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为（）A．6000克B．5800克C．5000克D．5100克【分析】直接利用函数关系式，把a，x的值代入进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y＝3000+700x，当x＝4时，y＝3000+2800＝5800（克）．故选：B．【点评】此题主要考查了函数值，正确得出a，x的值是解题关键．7．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（）A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE【分析】根据余角的意义求解即可．【解答】解：∵OC⊥AB，∠AOC＝90°，∠AOD+∠COD＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠AOD的余角是∠COD或∠BOE．故选：D．【点评】本题考查了垂线，利用余角的意义求解是解题关键．8．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（）A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+2【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．【解答】解：有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有y＝6+4（x﹣1）＝4x+2．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．9．小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）A．B．C．D．【分析】由题意得，父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与x轴平行．【解答】解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段．故选：C．【点评】此题考查函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122．则a＞b＞c．故选：A．【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上11．计算（﹣x3）2的结果是x6．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x3）2＝x6．故答案为：x6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于64°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD＝180°，∵∠1＝116°，∴∠AFD＝64°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2＝∠AFD＝64°，故答案为：64°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234Y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为6km．【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x的值．【解答】解：设Y＝kx+b，则把（1，55），（2，90）代入得：，解得：，故Y＝35k+20，则当Y＝230时，230＝35x+20，解得：x＝6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题关键．14．如图中阴影部分的面积等于4a2+2ab+3b2．【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案．【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积＝（a+a+3b）×（2a+b）﹣2a×3b＝4a2+2ab+3b2．故答案为：4a2+2ab+3b2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．（10分）计算（1）（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）（x﹣y）（x+y）﹣4y（x﹣y）【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可；（2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝9x4y2•（6xy3）÷（9x3y4）＝54x5y5•÷（9x3y4）＝6x2y；（2）原式＝x2﹣y2﹣4xy+4y2＝x2+3y2﹣4xy．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．17．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy）﹣4y2＝﹣7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．18．（4分）如图，填空并填写理由：（1）因为∠1＝∠2所以AD∥BC内错角相等，两直线平行（2）因为∠A+∠ABC＝180°，所以AD∥BC同旁内角互补，两直线平行（3）因为DC∥AB所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为AD∥BC所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）【分析】利用平行线的性质和判定解答即可．【解答】解：（1）因为∠1＝∠2所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）（2）因为∠A+∠ABC＝180°，所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（3）因为DC∥AB，所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为AD∥BC所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；DC；AB；AD；BC．【点评】考查的是平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．19．（4分）如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β．从A、B两题中任选一题完成尺规作图：A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠βB．求作点P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．【分析】A：如图作∠NOQ＝α，∠QOP＝β即可；B：如图在直线OM上方，作∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β即可；【解答】解：A、∠POM如图所示：B、点P如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20．（6分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2可以用图（1）表示（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式；（2）从A，B两题中任选一题作答：A．请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母；B．请画出一个几何图形，表示（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母．【分析】（1）利用长方形的面积公式列式，根据多项式法则进行计算；（2）仿照图（2）画图确定长方形的边长．【解答】解：（1）由图2可得等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；（1）A、画出的图形如下：B、【点评】本题考查了多项式乘多项式、长方形的面积，正确利用图形结合面积求出是解题关键．21．（6分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．【分析】根据垂直的定义及互余的性质解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴∠ADB＝∠FEC＝90°，∵∠BDG＝∠C，∵∠2+∠BDG＝90°，∠1+∠C＝90°，∴∠1＝∠2．【点评】本题主要考查垂直的定义及互余的性质，利用垂直的定义得到∠ADB＝∠FEC＝90°是解题的关键22．（10分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明家与学校的距离是1500米．（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）从A，B两题中任选一题作答：A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据题意可以分别对选择A和B进行作答．【解答】解：（1）由图可得，小明家与学校的距离是1500米，故答案为：1500；（2）由图可得，小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），即小明在书店停留了4分钟；（3）选A：设小明骑行的时间为t，路程为S，当0＜t≤1200时，速度为：1200÷6＝200米/分钟，当6＜t≤8时，速度为：（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300米/分钟，当12≤t≤14时，速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，∴小明骑行过程中在12﹣14分钟这个时间段内速度最快，最快速度是450米/分钟；选B：小明在这次上学过程中的平均速度是：1500÷14＝米/分钟，即小明在这次上学过程中的平均速度是米/分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（10分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG ＝α，则∠CFG等于60°﹣α（用含α的式子表示）．【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1＝∠EGD，再根据∠2＝2∠1，∠FGE＝60°，即可得出∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，进而得到∠1＝40°；（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE＝180°，再根据∠FEG+∠EGF＝90°，即可得到∠AEF+∠GFC＝90°；（3）依据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE＝180°，再根据∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，即可得到∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．【解答】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD，又∵∠FGE＝60°，∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，∴∠1＝40°；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，又∵∠FEG+∠EGF＝90°，∴∠AEF+∠GFC＝90°；（3）如图3，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．故答案为：60°﹣α．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．。
2020最新北师大七年级下册期中考试数学试题及答案
第二学期期中考试题科目：数学 年级：七年级（考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟）题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、 认真选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1．在下列运算中，计算正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．2.下列关系式中，正确．．的是（ ） A. ()222b 2ab a b a +-=+ B. ()222b a b a -=- C. ()()22b a b a b a -=-+ D. ()222b a b a +=+ 3.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行驶时间t （时）的关系用图象表示应为图中的（ ）4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=500，则∠2的度数是（ ）（A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）不能确定 5．在同一平面内，两直线的位置关系必是 （ ）A ．相交B ．平行C ．相交或平行D ．垂直6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x (kg)之间有下面的关系,下列说法不正确．．．的是( )． x /kg 0 1 2 3 4 5 y/cm2020.5 21 21.52222.5A ． 弹簧不挂重物时的长度为0 cmB ． x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量C ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm7．如图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ）A ．∠EDC=∠EFCB ．∠AFE=∠ACD （7题图）C ．∠1=∠2D ．∠3=∠48．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则 ∠2的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．140°D ．150°9.已知=+=--=22a ,6,5ab b b a 则（ ） A.13 B. 19 C. 26 D. 3710．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A 、()()2222a b a b a ab b +-=+-B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()2222a b a ab b -=-+ D 、()2222a b a ab b +=++二、仔细填一填：（每小题3分，共30分）11．已知变量y 与x 的关系式是2x 25x 3y -=，则当2=x 时，____y =．12.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度。
2020年北师大版七年级下期中检测题含答案
七年级下数学期中水平检测试题一、选择题：1．下列运算正确的是（）A．a5＋a5＝a10B．a6×a4＝a24C．a0＋a－1＝a D．a4－a4＝02．下列格式中能用平方差计算的是（）A．(－x＋y)(x－y) B．(x－1)(－1－x) C．(2x＋y)( x－2y) D．(x－2)(x＋1) 3．若16x2＋mxy＋25y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．20 B．±20 C．40 D．±404．如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（）A．4对B．3对C．2对D．1对5．如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的度数为（）A．36°B．54°C．64°D．72°ODCA6．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．7．若方程mx＋ny＝6的两个解是⎩⎨⎧x＝1y＝1，⎩⎨⎧x＝2y＝－1，则m，n的值为（）A．4,2 B．2,4 C．－4,－2 D．－2,－48．如图，a∥b,∠1＝65°,∠2＝140°,∠3＝（）A．100°B．105°C．110°D．115°9．小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药A．⎩⎨⎧20x＋60y＝280x－y＝2B．⎩⎨⎧60x＋20y＝280x－y＝2C．⎩⎨⎧60x＋20y＝280y－x＝2D．⎩⎨⎧60x＋20y＝280y－x＝210．如图，∠1＝∠2，,3＝40°，则∠4＝（）A．40°B．120°C．130°D．140°4321二、填空题：11．已知1米＝1000000微米，用科学记数法表示2.5微米是__________米；12．若代数式ax2＋3x＋3可以表示为(x－1)2＋b(x－1)＋7的形式，则ab的值为______________；13．在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为________；14．已知是⎩⎨⎧x＝－1y＝2二元一次方程组⎩⎨⎧3x＋2y＝mnx－y＝1的解，则m―n的值为______________；15．小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m，n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是_______________；16．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠D的度数是_________________；17．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记角中，与∠1互余的角有________个；19．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x ，到瑞金的人数为y ，请列出满足题意的方程组_________________．三、解答题：20．计算：(1)52－(－13)－2＋(－7)0； (2)(ab 2c )2÷(ab 3c 2)．21．先化简，再求值：[(x ＋2y )2－(3x －y )(x ＋y )－5y 2]÷2x ，其中x ＝－2，y ＝12．22．已知：如图，∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ． 求证：BD ∥CE ．E23．解方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19x －y ＝4； (2)⎩⎨⎧3x －2y ＝52x ＋3y ＝－1．24．已知：如图， AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1＝∠2．求证：DG ∥AB ．ADF25．已知：如图，点E 是△ABC 的边AC 的反向延长线上一点，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3．求证：AD 平分∠BAC ．EBC26．某公司销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元． （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元；（2）该公司计划下周售出3辆A 型车和4辆B 型车，则销售额预计为多少万元？27．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游的人数比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来、外出旅游的各有多少人．28．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC＋∠ACE＝90°．（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E＝90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠EMC否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ＋∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．答 案 部 分二、填空题：11．2.5×10－6； 12．5； 13．65°； 14．4； 15．75°； 16．130°； 17．3； 18．0； 19．⎩⎨⎧x ＋y ＝34x －2y ＝1．三、解答题：20．计算： (1)17； (2)ab ． 21．x －y ，52．22．证明：∵∠A ＝∠F ，∴DF ∥AC ． ∴∠C ＝∠CEF ． 又∵∠C ＝∠D ． ∴∠CEF ＝∠D ． ∴BD ∥CE ．23．(1)⎩⎨⎧x ＝5y ＝1； (2) ⎩⎨⎧x ＝1y ＝―1．24．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴AD ∥EF ． ∴∠1＝∠BAD ． 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BAD ． ∴DG ∥AB ．25．证明：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴AD ∥EG ．∴∠E ＝∠1，∠3＝∠2．∴AD 平分∠BAC ．26．解：(1)设每辆A 型车售价各为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋3y ＝962x ＋y ＝62.解得⎩⎨⎧x ＝18y ＝26.答：每辆A 型车售价各为1万元，每辆B 型车的售价为26万元.(2)3×18＋4×26＝158（万元）. 答：销售额预计为158万元.27．解：设该市去年外来旅游的有x 万人，外出旅游的有y 万人，根据题意，得⎩⎨⎧x －y ＝201.3x ＋1.2y ＝226.解得⎩⎨⎧x ＝100y ＝80.∴1.3x ＝130,1.2y ＝96.答：该市今年外来旅游的有130万人，外出旅游的有96万人. 28．解：（1）AB ∥CD ，理由：∵CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC ， ∴∠ACD ＝2∠ACE ，∠BAC ＝2∠EAC .又∵∠EAC ＋∠ACE ＝90°, ∴∠ACD ＋∠BAC ＝180°.∴AB ∥CD .（2）∠BAE ＝∠ECM .理由：延长AE ，交CD 于点F . ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠EFC . ∵∠CEM ＝90°， ∴CE ⊥MF .∴∠EFC ＋∠ECD ＝90°,∠EMC ＋∠MCE ＝90°. 又∵∠MCE ＝∠ECD ， ∴∠EFC ＝∠EMC . 又∵∠BAE ＝∠EFC ， ∴∠BAE ＝∠ECM .（3）∠CPQ ＋∠CQP =∠BAC .理由：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠PCQ ＝180°.又∵∠CPQ ＋∠CQP ＋∠PCQ ＝180° ∴∠CPQ ＋∠CQP =∠BAC .。
新北师大版七年级数学下册期中测试卷(含答案)
新北师大版七年级数学下册期中测试卷（含答案）班级：姓名：得分：一．选择题（共12小题）1．（2020•陕西）计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y2 2．（2020•贵港）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a＝2aC．（ab3）2＝a2b6D．（a+2）2＝a2+43．（2019•烟台）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣9秒B．15×10﹣9秒C．1.5×10﹣8秒D．15×10﹣8秒4．（2020•陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．（2020•济南）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°6．（2020•郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠1＝∠2 7．（2020•广元）如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．360°C．270°D．540°8．（2020•永州）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 9．（2020•淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 10．（2019•资阳）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b 11．（2020•邵阳）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M ⊥AB，则∠DP1M的大小是（）A．135°B．120°C．112.5°D．115°12．（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共6小题）13．（2019•重庆）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝．14．（2018•达州）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．15．（2017•安顺）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝．16．（2017•青海）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）＝．17．（2017•常州）肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为．18．（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2＝0，则m﹣1+n0＝．三．解答题（共9小题）19．（2020•武汉）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．20．（2018•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b ＝．21．（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．22．（2017•重庆）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠F AC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．23．（2020•内江）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．24．（2020•常州）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．（1）求证：∠E＝∠F；（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．25．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：26．（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．27．（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式；（2）证明log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝．参考答案一．选择题（共12小题）1．A；2．C；3．C；4．B；5．C；6．D；7．B；8．A；9．B；10．D；11．C；12．B；二．填空题（共6小题）13．3；14．4.5；15．﹣10或10；16．x8﹣1；x n+1﹣1；17．7×10﹣4；18．；三．解答题（共9小题）19．解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．20．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣4．21．解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠FGH＝55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB＝55°﹣35°＝20°．22．解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠F AC＝180°，∴∠ABD＝180°﹣72°＝108°，∵∠ABD＝∠ACD+∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD﹣∠ACD＝108°﹣58°＝50°．23．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．24．证明：（1）∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC与△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（SAS），∴∠E＝∠F；（2）∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°，∵∠A＝40°，∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，答：∠E的度数为60°．25．解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．26．解：（1）①∠AED＝70°；②∠AED＝80°；③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EDF+∠EFD＝∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．27．解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，故答案为：3＝log464；（2）设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴＝＝a m﹣n，由对数的定义得m﹣n＝log a，又∵m﹣n＝log a M﹣log a N，∴log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案为：1．。
2020最新北师大版七年级数学下册期中测试卷及答案〈精〉
（北师大版）七年级数学下册期中模拟检测试卷及答案（1）说明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1.结果为a2的式子是（▲）A.a6÷a3B.a •aC.（a--1）2D.a4-a2=a22.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是(▲)A.40°B.50°C.60°D.140°3.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（▲）A.13B.6C.5D.44.如果(x―5)(2x+m)的积中不含x的一次项,则m的值是（▲）A.5B.-10C.-5D.105.若m+n =3,则2m2+4mn+2n2-6的值为（）A.12B.6C.3D.06.如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB的关系是（▲）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.已知∠α的余角的3倍等于它的补角,则∠α=_________；8.计算：=_______________；9.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m =_________；10.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=__________°；11.三角形的三边长为3、a、7,且三角形的周长能被5整除,则a =__________；12.如图,AB与CD相交于点O,OA=OC,还需增加一个条件:____________________，可得△AOD≌△COB(AAS) ；13.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,那么中线AD的取值范围___________.14.观察烟花燃放图形，找规律: B●OACABDCO12题2201321)3()1(-⎪⎭⎫⎝⎛--π⨯-依此规律，第9个图形中共有_________个★. 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.计 算：()2432a a a +÷解:16.计 算：)5)(14()32)(32(+--+-y y y y解:17.如图,∠ABC =∠BCD ,∠1=∠2,请问图中有几对平行线？并说明理由. 解:18.如图，C 、F 在BE 上，∠A =∠D ，AB ∥DE ，BF =EC ．求证：AB =DE ．解:四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.先化简,再求值： , 其中2=x ，2-=y .解:()()[]x xy x y y y x 28422÷-+-+ AF CBE20.如图,直线CD 与直线AB 相交于点C ,根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰）(1)过点P 作PQ ∥AB ,交CD 于点Q ；过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ； (2)若∠DCB =120°,则∠QPR 是多少度？并说明理由. 解:五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图,已知AB =AE ,BC =ED ,∠B =∠E ,AF ⊥CD ,F 为垂足, 求证:(1)AC =AD ； (2)CF =DF . 解:22.如图,在边长为1的方格纸中,△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五个点都在小方格的格点上,现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形. (1)请在图1中画出与△PQR 全等的三角形；(2)请在图2中画出与△PQR 面积相等但不全等的三角形；(3)顺次连结A 、B 、C 、D 、E 形成一个封闭的图形,求此图形的面积.CDBA ·P解:六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23.如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.(1)图②中阴影正方形EFGH的边长为: _________________；(2)观察图②,代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式(a+b)2呢？(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)2、(a-b)2和4ab之间的等量关系；(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.解:24.如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系；(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）(3)如果图(2)中,∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可)解:参考答案四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）19.解:原式=[4x2+4xy+y2-y2-4xy-8xy]÷2x=[4x2-8xy]÷2x24.解: (1) ∠A+∠D=∠B+∠C (2) 由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P, ∠2+∠P=∠4+∠B∴∠1－∠3=∠P－∠D,∠2－∠4=∠B－∠P 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P－∠D=∠B－∠P 即2∠P=∠B+∠D ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．(3)2∠P=∠B+∠D．。
2020年(北师大版)七年级数学下册期中试卷含答案
54D3E21CB A（第7题图）（第5题图）（北师大版）七年级数学下册期中试卷及答案(完卷时间:120分钟,总分:100分)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、点P(-3，2)应在( ) A.第—象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限．2、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）3、下列各数中：722，-3.5，0，8，364，π，0.1010010001…，是无理数的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、下列说法中正确的是（ ）A ．36的平方根是6B ． 4的平方根是±2C ．8的立方根是－2D ．9的算术平方根是－35、如图，已知a ∥b ，∠1＝70°，则∠2＝（ ） A 、70° B 、40° C 、110° D 、130°6、已知在直线l 上有三个点A 、B 、C ， 点P 在直线l 外．若PA =6cm ，PB =5cm ，PC =7cm ，则点P 到直线l 的距离（ ）．A ．等于5cmB ．不小于5cmC ．不大于5cmD ．无法确定 7、如图,不能．．判定AD ∥BC 的条件是（ ） A. ∠B+∠BAD=1800； B. 21∠=∠； C. ∠D=∠5； D. 43∠=∠ 8、如图 A 、B 两点的坐标为（–3，5）、（3，5），则C 的坐标为（ ） A 、(－1,7) B 、(1,2) C 、(－3,7) D 、(3,7)9、对于点A （3，―4）与点B （―3，―4），下列说法不正确．．．的是（ ） A 、将点A 向左平移6个单位长度可得到点B; B 、线段AB 的长为6 C 、直线AB 与y 轴平行 D 、直线AB 与x 轴平行10、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ）a b12CBA（第8题图）（第10题图）1 2 B ．12A ．1 2C ．12 D ．1 EFD CBA EDBA CFO1（第13题图）A 、（13，13）B 、（-13，-13）C 、（-14，-14）D 、（14，14） 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分） 11、化简：=16 .12、“同位角相等”是 命题（填真或假）.13、如图 AB ⊥CD 于点O ，EF 经过点O ，∠1=280，∠COF= . 14、点A 的坐标（3，4），它到y 轴的距离为 . 15、请写出一个比5小的无理数 ．16、如图,把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点C 、D 分别落在'C 、'D 的位置上，'EC 交AD 于点G ．已知o EFG 58=∠， 那么=∠BEG ．17、在平面直角坐标内，将△ABC 平移得到△DEF ，且点(2,3)A -平移后与点(1,2)D 重合，则△ABC 内部一点M （3，-1）平移后的坐标为 ．18、已知点A （a ，0）和点B （0，5），且直线AB 与坐标轴围成的△AOB 的面积等于10，则a 的值是_____________。
2020年北师大七年级下册期中考试数学试卷有答案
七年级数学下册期中检测题及答案（考试时间100分钟，总分120分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1、下列运算正确．．的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =-2、下列说法错误的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．平行于同一条直线的两直线平行3、下列关系式中，正确．．的是（ ） A. ()222b 2ab a b a +-=+ B. ()222b a b a -=- C. ()222b a b a +=+ D. ()()22b a b a b a -=-+4、等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( )A 、17B 、22C 、17或22D 、215、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（A ）带①去 （B ）带②去 （C ）带③去 （D ）带①和②去6、如图，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°7、下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A 、))((y x y x +--B 、))((y x y x --+-C 、))((y x y x ---D 、))((y x y x +-+8、23,24m n ==，则322m n -等于（ ）A 、1B 、98C 、278D 、27169、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°10、不能判定两个三角形全等的条件是 ( )A 、三条边对应相等B 、两角及一边对应相等C 、两边及夹角对应相等D 、两边及一边的对角相等二、填空题（每小题3分，共30分）11、等腰三角形的三边长分别为：x+1、 2x+3 、9 ，则x =12、一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度。
北师大版2020年七年级数学下册期中质量评估试卷有答案
北师大版2020年七年级数学下册期中质量评估试卷含答案第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．下列说法正确的是()A．三角形的三个内角之和为180°B．同位角相等C．同旁内角互补D．直角三角形的两个锐角互补2．已知一个三角形的两边长分别为2 cm和4 cm，第三边的长为偶数，则第三边的长为()A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．6 cm3．下列计算正确的是()A．x2＋x2＝x4B．a2·a3＝a6ab4＝ab4C．a6÷a3＝a3D．()4．如图1，下列选项中是一组同位角的是()图1A．∠1和∠3 B．∠2和∠5C．∠3和∠4 D．∠3和∠55．若()×ab＝2ab2，则括号内应填的单项式是()A．2 B．2aC．2b D．4b6．有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V(m3)随时间t(h)变化的大致图象是()7．如图2，直线AB⊥CD于点O，直线EF交AB于点O，若∠COF＝70°，则∠AOE等于()图2A．20°B．30°C．35°D．70°8．下列算式中能用平方差公式计算的是()A．(2x＋y)(2y－x) B．(x＋y)(y－x)C．(3a－b)(－3a＋b) D．(－m＋n)(m－n)9．如图3，∠C＝∠B，能用ASA来判断△ABD≌△ACE，需要添加的条件是()图3A．AE＝AD B．AB＝ACC．CE＝BD D．∠ADB＝∠AEC10．若等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为() A．21 B．27C．21或32 D．21或2711．AD，AE分别是△ABC的中线和高，则AD和AE的大小关系为() A．AD>AE B．AD<AEC．AD≥AE D．AD≤AE12．若3x＝5,3y＝10,3n＝20，则n＝()A．－x＋2y B．x＋2yC．2x＋y D．2x－y第Ⅱ卷(非选择题，共64分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13．计算：(－5a4)·(－8ab2)＝________.14．如果一个角比它的余角大20°，那么这个角的补角为________．15．如果二次三项式x2＋4x＋m2是一个完全平方式，那么m＝________.图416．如图4，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝20°，在直线BC ，直线AC 上取一点P ，使△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 一共有________个． 三、解答题(本大题共7个小题，共52分) 17．(5分)计算：(－1)2 020＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0192 0200.18．(6分)小慧和小亮在计算这样一道题目：“先化简，再求值：y (x －y )2－()x ＋y ()x 2＋y 2，其中x ＝1，y ＝－2.”小慧求得正确结果，而小亮在计算时错把y ＝－2看成了y ＝2，但计算的结果却也正确，你能说明这是为什么吗？19．(7分)请在横线上填空：如图5，EF ＝ED ，FD 平分∠EFC ，∠A ＝∠C ，求证：∠G ＝∠H .图5证明：∵EF＝ED(已知)，∴∠EFD＝∠EDF(______________________)．∵FD平分∠EFC(已知)，∴∠EFD＝∠CFD(______________________)，∴∠EDF＝∠CFD(等量代换)，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠C＝∠ADH(______________________)．∵∠A＝∠C(已知)，∴∠A＝∠ADH(______________________)，∴AG∥HC(______________________)，∴∠G＝∠H(两直线平行，内错角相等)．20．(8分)在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：(1)(2)写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式；(3)当弹簧的长度为30 cm时，此时所挂重物的质量是多少？(在弹簧的允许范围内)21．(8分)阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题：在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能判断代数式a2－2a＋2的最小值吗？小明作出了如下的回答：在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来：a2－2a＋2＝a2－2·a·1＋12＋1＝(a－1)2＋1，因为完全平方式是非负的，所以它一定大于等于0，余下的1为常数，所以有a2－2a＋2＝(a－1)2＋1≥1，所以a2－2a＋2的最小值是1，当且仅当a－1＝0即a＝1时取得最小值，其中，我们将代数式a2－2a＋2改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方，利用配方求解下列问题：x＋32＋4，求S最小值，并说明x取何值时S最小；(1)记S＝()(2)已知a2＋b2＋6a－8b＋25＝0，求a，b的值；(3)记T＝a2＋2ab＋3b2＋4b＋5，求T的最小值，并说明a，b取何值时T最小．22．(9分)如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC 交CD于点O，E为AB上一点，连接CE，且∠AOC＝∠AOE.(1)求证：△AOC≌△AOE；(2)求证：OE∥CB；(3)若BC＝12，DE＝3，求△CEB的面积．图623．(9分)如图7①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A 出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止，点P的速度为1 cm/s，a秒时点P改变速度，变为每秒b cm，图7②是点P出发x s后△APD的面积S()cm2与x(s)的关系图象．(1)参照图7②，求a，b及图7②中的c值；(2)设点P离开点A的路程为y(cm)，请直接写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x(s)的关系式；(3)当点P出发多少秒后，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的1 4？①②图7参考答案期中质量评估试卷1．A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C7.A 8．B9.B10.B11.C12.A13．40a 5b 2 14.125° 15.－2或2 16．8 17.9 18.略19．等边对等角 角平分线的定义 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行20．(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量 (2)y ＝18＋2x (3)6 kg21．(1)当x ＝－3时，S 的最小值为4 (2)a ＝－3，b ＝4(3)当a ＝1，b ＝－1时，T 的最小值为3 22．(1)略 (2)略 (3)S △CEB ＝18 23．(1)a ＝6，b ＝2，c ＝17 (2)y ＝＝2x －6(3)点P 出发后5 s 或14.5 s ，△APD 的面积S 1是长方形ABCD 面积的14。
北师大版七年级数学下册期中试卷及参考答案-(2020最新)
（北师大版）七年级数学下册期中试卷及答案一、精心选一选：（将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内，每小题3分，共42分）． 1．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）A ．∠1=∠3,B ．∠5=∠4,C ． ∠5+∠3=180°,D ．∠4+∠2=180° 2．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ ）A ．120°,B ．130°,C ．135°,D ．140° 3．如图，E 为BC 上一点，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（ ） A ．直线与直线平行, B ．直线与直线垂直 C ．直线与平面平行, D ．直线与平面垂直 5．下列语句不是命题的是A ．对顶角相等B ．两点之间线段最短C ．同旁内角互补D ．延长线段AB 到C6．若1m -＋（n －3）2=0，则m n -等于A ．1－3B ．－1－3C ．3－1D ．－3－17．下列说法中，错误的是A ．4的算术平方根是2B ．81的平方根是±3C ．8的立方根是±2D ．－1的立方根等于－18．下列各式中，正确的是A ．3377-=B ．99--=C ．25=－5D ．（9）2=99．若x ，y 都是实数，且21x -＋12x -＋y=4，则xy 的值A ．0B ．4C ．2D ．不能确定10．有下列说法：其中正确的说法的个数是（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．411．已知y 轴上的点P 到x 轴的距离为5，则点P 的坐标为A ．（5，0）B ．（0，5）或（0，－5）C ．（0，5）D ．（5，0）或（－5，0）12．下列语句：（1）点（3，2）与点（2，3）是同一个点；（2）点（2，1）在第二象限；（3）点（2，0）在第一象限；（4）点（0，2）在x 轴上，其中正确的是 A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（1）（2）（3）（4）D ．没有13．将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形A ．横向向右平移2个单位B ．横向向左平移2个单位C ．纵向向上平移2个单位D ．纵向向下平移2个单位14．已知坐标平面内点M （a ，b ）在第三象限，那么点N （b ，－a ）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、认真填一填：将正确答案直接填在题中横线上（每小题3分，共15分）．15．两条直线相交所成的四个角中，有一组邻补角相等时，这两条直线的位置关系是____． 1625____．17．一个自然数的算术平方根是x ，则它下一个自然数的立方根是____． 18．若点P （2m ＋4，3m ＋3）在x 轴上，则点P 的坐标为____．19．已知点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点的坐标为____．三、开动脑筋，你一定能做对!（本大题共3小题，共l8分） 20．计算（6分） 2338125(2)122332---；21．（本小题满分6分）如果a 的算术平方根是4，b －1是8的立方根，求a －b －4的平方根．22．（本小题满分6分）如图：AB ∥CD ，AE 与CD 相交与点C ，DE ⊥AE 于E ，并且∠A=40°，求∠D的度数．四、认真思考，你一定能成功!（本大题共2小题，共18分）23．（本小题满分8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2．证明：∠DGA＋∠BAC=180°（写出每一步的依据）24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，画出△ABC的三个顶点分别是A（4，3），B（3，0），C（1，2）．（1）画出△ABC．（2）求△ABC的面积．（3）平移△ABC，使点C与原点O重合，A、B两点分别与D、E对应，并画出△DOE．（4）写出D、E两点的坐标．五、相信自己，加油啊!（本大题共2小题，共22分）25．（本小题满分l0分）小明同学家在学校以东150m再往北100m处，小华同学家在学校以东50m再往南200m处，小玲同学家在学校以南150处．建立适当的平面直角坐标系，在坐标系里画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来．26．（本小题满分l2分）（1）引例：如图①所示，直线AD∥CE。
2020年北师大版七年级下册数学期中测试卷(含答案)
2020年北师大版七年级下册数学期中测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( B )A．x＋x＝2x2B．x3·x2＝x5C．(x2)3＝x5D．(2x)2＝2x22．下列关系式中，正确的是( D )A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b23．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000 000 12米，这一直径用科学记数法表示为( D )A．1.2×10－9米B．1.2×10－8米C．12×10－8米D．1.2×10－7米4．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∥BAC＝120°，则∥CDF等于( A )A．60° B．120° C．150° D．180°4题图5题图6题图7题图5．如图，∥1＝∥2，∥DAB＝∥BCD.给出下列结论：∥AB∥DC；∥AD∥BC；∥∥B＝∥D；∥∥D＝∥DAC.其中，正确的结论有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，直线a∥直线c，直线b∥直线c，若∥1＝70°，则∥2等于( A )A．70° B．90° C．110° D．180°7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为( B )A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米8．如图，已知AB∥CD，CE平分∥ACD，当∥A＝120°时，∥ECD的度数是( D )A．45° B．40°C．35° D．30°9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱体，桶口的半径是杯口半径的2倍，如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( C )10．如图表示一辆汽车从出发到目的地之间的速度随时间变化的情况．下列说法正确的是( D )A．汽车在5个时间段匀速行驶B．汽车行驶了65 minC．汽车经历了4次提速和4次减速的过程D．汽车在路途中停了2次，停车的总时间不足10 min二、填空题(每小题3分，共24分)11．飞机从1200米高空开始下降，每秒下降150米，则飞机离地面高度h(米)与时间t(秒)之间的关系式是__h＝1200－150t(0≤t≤8)__．12．如图，已知∥1＝∥2＝∥3＝59°，则∥4＝__121°__．12题图13题图17题图18题图13．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∥ACB ＝__70°__．14．一个角的余角等于这个角的补角的13，这个角的度数是__45°__．15．计算(6x n ＋2＋3x n ＋1－9x n )÷3x n －1的结果是__2x 3＋x 2－3x__．16．若mn ＝12，则(m ＋n)2－(m －n)2的值为__2__．17．如图，直线a∥b ，直线l 与直线a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，PM∥l 于点P ，若∥1＝50°，则∥2＝__40__°.18．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程)．有下列说法：∥“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；∥兔子和乌龟同时从起点出发；∥乌龟在途中休息了10分钟；∥兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是__∥∥∥__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(16分)计算：(1)(x ＋3)2－(x －1)(x －2); (2)(－1)－1＋(－13)－2×2－2－(－12)2；解：原式＝x 2＋6x ＋9－(x 2－3x ＋2)＝9x ＋7 原式＝－1＋94－14＝1(3)(a ＋3)2(a －3)2; (4)a·a 2·a 3－(－3a 3)2－5a 8÷a 2.解：原式＝(a 2－9)2＝a 4－18a 2＋81 原式＝a 6－9a 6－5a 6＝－13a 620．(6分)先化简，再求值：[(3x ＋2y)(3x －2y)－(x ＋2y)(5x －2y)]÷4x ，其中x ＝12，y ＝13.解：原式＝(9x 2－4y 2－5x 2－8xy ＋4y 2)÷4x ＝(4x 2－8xy)÷4x ＝x －2y ，当x ＝12，y ＝13时，原式＝12－2×13＝－1621．(6分)如图，已知EF∥BD，∥1＝∥2，试说明∥C＝∥ADG.解：由EF∥BD得∥1＝∥CBD，又∥1＝∥2，∥∥2＝∥CBD，∥BC∥DG，∥∥C ＝∥ADG22．(10分)小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车维修部”，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮骑行的路程s与他所用的时间t之间的关系，请根据图象，解答下列问题：(1)小亮骑行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？(2)小亮到校路上共用了多少时间？(3)如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？(精确到0.1)解：(1)由图可得小亮骑行了3千米时，自行车爆胎；修车用了15－10＝5(分钟)(2)30分钟(3)小亮修车前的速度为3÷10＝310(千米/分钟)，按此速度到校共需时间为8÷310＝803(分钟)，30－803＝103≈3.3(分钟)，∥他比实际情况早到学校3.3分钟23．(8分)如图，已知AB∥CD，BD平分∥ABC，CE平分∥DCF，∥ACE＝90°.(1)请问BD和CE是否平行？请你说明理由．(2)AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．解：(1)BD∥CE.理由：∥AB∥CD，∥∥ABC＝∥DCF，∥BD平分∥ABC，CE平分∥DCF，∥∥2＝12∥ABC，∥4＝12∥DCF，∥∥2＝∥4，∥BD∥CE(2)AC∥BD.理由：∥BD∥CE，∥∥DGC＋∥ACE＝180°，∥∥ACE＝90°，∥∥DGC＝180°－90°＝90°，即AC∥BD24．(10分)如图∥是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图∥的形状拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法表示图∥中阴影部分的面积(结果不化简)．方法1：__(m－n)2__；方法2：__(m＋n)2－4mn__．(2)观察图∥，请写出(m＋n)2，(m－n)2，mn三个式子之间的等量关系；(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．解：(2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×5＝2925．(10分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∥DOB与∥DOA的度数比是2∥11，求∥BOC的度数；(2)若叠合所成的∥BOC＝n°(0<n<90)，则∥AOD的补角的度数与∥BOC的度数之比是多少？解：(1)设∥DOB＝2x°，则∥DOA＝11x°.因为∥AOB＝∥COD，所以∥AOC ＝∥DOB＝2x°，∥BOC＝7x°，又因为∥AOD＝∥AOB＋∥COD－∥BOC＝180°－∥BOC，所以11x＝180－7x，解得x＝10，所以∥BOC＝70°(2)因为∥AOD＝∥AOB＋∥COD－∥BOC＝180°－∥BOC，所以∥AOD与∥BOC互补，则∥AOD的补角等于∥BOC，故∥AOD的补角的度数与∥BOC的度数之比是1∥1。
2020最新北师大版七年级数学下册期中试卷附答案
（北师大版）七年级数学下册期中试卷及答案一、精心选一选：（将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内，每小题3分，共42分）． 1．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）A ．∠1=∠3,B ．∠5=∠4,C ． ∠5+∠3=180°,D ．∠4+∠2=180° 2．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ ）A ．120°,B ．130°,C ．135°,D ．140° 3．如图，E 为BC 上一点，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（ ） A ．直线与直线平行, B ．直线与直线垂直 C ．直线与平面平行, D ．直线与平面垂直 5．下列语句不是命题的是A ．对顶角相等B ．两点之间线段最短C ．同旁内角互补D ．延长线段AB 到C6．若1m -＋（n －3）2=0，则m n -等于A ．1－3B ．－1－3C ．3－1D ．－3－17．下列说法中，错误的是A ．4的算术平方根是2B ．81的平方根是±3C ．8的立方根是±2D ．－1的立方根等于－18．下列各式中，正确的是A ．3377-=B ．99--=C ．25=－5D ．（9）2=99．若x ，y 都是实数，且21x -＋12x -＋y=4，则xy 的值A ．0B ．4C ．2D ．不能确定10．有下列说法：其中正确的说法的个数是（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．411．已知y 轴上的点P 到x 轴的距离为5，则点P 的坐标为A ．（5，0）B ．（0，5）或（0，－5）C ．（0，5）D ．（5，0）或（－5，0）12．下列语句：（1）点（3，2）与点（2，3）是同一个点；（2）点（2，1）在第二象限；（3）点（2，0）在第一象限；（4）点（0，2）在x 轴上，其中正确的是 A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（1）（2）（3）（4）D ．没有13．将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形A ．横向向右平移2个单位B ．横向向左平移2个单位C ．纵向向上平移2个单位D ．纵向向下平移2个单位14．已知坐标平面内点M （a ，b ）在第三象限，那么点N （b ，－a ）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、认真填一填：将正确答案直接填在题中横线上（每小题3分，共15分）．15．两条直线相交所成的四个角中，有一组邻补角相等时，这两条直线的位置关系是____． 1625____．17．一个自然数的算术平方根是x ，则它下一个自然数的立方根是____． 18．若点P （2m ＋4，3m ＋3）在x 轴上，则点P 的坐标为____．19．已知点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点的坐标为____．三、开动脑筋，你一定能做对!（本大题共3小题，共l8分） 20．计算（6分） 2338125(2)122332---；21．（本小题满分6分）如果a 的算术平方根是4，b －1是8的立方根，求a －b －4的平方根．22．（本小题满分6分）如图：AB ∥CD ，AE 与CD 相交与点C ，DE ⊥AE 于E ，并且∠A=40°，求∠D的度数．四、认真思考，你一定能成功!（本大题共2小题，共18分）23．（本小题满分8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2．证明：∠DGA＋∠BAC=180°（写出每一步的依据）24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，画出△ABC的三个顶点分别是A（4，3），B（3，0），C（1，2）．（1）画出△ABC．（2）求△ABC的面积．（3）平移△ABC，使点C与原点O重合，A、B两点分别与D、E对应，并画出△DOE．（4）写出D、E两点的坐标．五、相信自己，加油啊!（本大题共2小题，共22分）25．（本小题满分l0分）小明同学家在学校以东150m再往北100m处，小华同学家在学校以东50m再往南200m处，小玲同学家在学校以南150处．建立适当的平面直角坐标系，在坐标系里画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来．26．（本小题满分l2分）（1）引例：如图①所示，直线AD∥CE。
2020年北师大版七年级数学下册期中试卷及参考答案
（北师大版）七年级数学下册期中试卷及答案一、精心选一选：（将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内，每小题3分，共42分）． 1．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）A ．∠1=∠3,B ．∠5=∠4,C ． ∠5+∠3=180°,D ．∠4+∠2=180° 2．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ ）A ．120°,B ．130°,C ．135°,D ．140° 3．如图，E 为BC 上一点，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（ ） A ．直线与直线平行, B ．直线与直线垂直 C ．直线与平面平行, D ．直线与平面垂直 5．下列语句不是命题的是A ．对顶角相等B ．两点之间线段最短C ．同旁内角互补D ．延长线段AB 到C6．若1m -＋（n －3）2=0，则m n -等于A ．1－3B ．－1－3C ．3－1D ．－3－17．下列说法中，错误的是A ．4的算术平方根是2B ．81的平方根是±3C ．8的立方根是±2D ．－1的立方根等于－18．下列各式中，正确的是A ．3377-=B ．99--=C ．25=－5D ．（9）2=99．若x ，y 都是实数，且21x -＋12x -＋y=4，则xy 的值A ．0B ．4C ．2D ．不能确定10．有下列说法：其中正确的说法的个数是（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．411．已知y 轴上的点P 到x 轴的距离为5，则点P 的坐标为A ．（5，0）B ．（0，5）或（0，－5）C ．（0，5）D ．（5，0）或（－5，0）12．下列语句：（1）点（3，2）与点（2，3）是同一个点；（2）点（2，1）在第二象限；（3）点（2，0）在第一象限；（4）点（0，2）在x 轴上，其中正确的是 A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（1）（2）（3）（4）D ．没有13．将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形A ．横向向右平移2个单位B ．横向向左平移2个单位C ．纵向向上平移2个单位D ．纵向向下平移2个单位14．已知坐标平面内点M （a ，b ）在第三象限，那么点N （b ，－a ）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、认真填一填：将正确答案直接填在题中横线上（每小题3分，共15分）．15．两条直线相交所成的四个角中，有一组邻补角相等时，这两条直线的位置关系是____． 1625____．17．一个自然数的算术平方根是x ，则它下一个自然数的立方根是____． 18．若点P （2m ＋4，3m ＋3）在x 轴上，则点P 的坐标为____．19．已知点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点的坐标为____．三、开动脑筋，你一定能做对!（本大题共3小题，共l8分） 20．计算（6分） 2338125(2)122332---；21．（本小题满分6分）如果a 的算术平方根是4，b －1是8的立方根，求a －b －4的平方根．22．（本小题满分6分）如图：AB ∥CD ，AE 与CD 相交与点C ，DE ⊥AE 于E ，并且∠A=40°，求∠D的度数．四、认真思考，你一定能成功!（本大题共2小题，共18分）23．（本小题满分8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2．证明：∠DGA＋∠BAC=180°（写出每一步的依据）24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，画出△ABC的三个顶点分别是A（4，3），B（3，0），C（1，2）．（1）画出△ABC．（2）求△ABC的面积．（3）平移△ABC，使点C与原点O重合，A、B两点分别与D、E对应，并画出△DOE．（4）写出D、E两点的坐标．五、相信自己，加油啊!（本大题共2小题，共22分）25．（本小题满分l0分）小明同学家在学校以东150m再往北100m处，小华同学家在学校以东50m再往南200m处，小玲同学家在学校以南150处．建立适当的平面直角坐标系，在坐标系里画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来．26．（本小题满分l2分）（1）引例：如图①所示，直线AD∥CE。
2020年北京北师大实验中学初一(下)期中数学试卷(教师版)
2020北京北师大实验中学初一（下）期中数 学一．选择题（共10小题）1. 同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（ ）A. 平行B. 相交C. 相交或垂直D. 平行或相交 2. 在平面直角坐标系中，点A （﹣2，4）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列各数中是无理数的是（ ）A. 3.1415926 C.134. 如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 45. 两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2 是同旁内角，且∠1=70º，则 ( )A. ∠2=70ºB. ∠2=110ºC. ∠2=70º或∠2=110ºD. ∠2的度数不能确定6. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）()4,3M -x A. 3 B. 4 C. 5 D. -37. 下列语句中，真命题是（ ）A. 若，则22a b =a b =B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C.3-D. 相等的两个角是对顶角8. 如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3cm 得到三角形DEF ，若三角形ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A. 23cmB. 26cmC. 29cmD. 32cm9. 如图，若“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，则“将”所在位置的坐标为（ ）(2,2)-()1,4-A. B. C. D.()4,1()1,4()1,2()2,110. 如图，3在数轴上的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ）C B C AB AA.B. D.336-二．填空题 11. 如图，当剪子口增大时，增大__________度，其根据是___________．AOB ∠15︒COD ∠12. 绝对值是__________，的相反数是___________．2-13. 如果点P （a ，2）在第二象限，那么点Q （﹣3，a﹣1）在第____象限．14. 比较下列实数的大小(填上>、<或=).①__________3.14159 15. 如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总44m 24m 面积是__________．2m16. 若点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为__________．23,2()P m m +-x P 17. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于O ，若∠1＝32°，则∠2＝_____°，∠3＝_____°，∠4＝_____°．18. 已知，，则__________，________，的算术平方根是x y ()220y ++=x =y =x y _________．19. 若一个正数的平方根是和，则__________，__________．x 2a -25a +a =x =20. 在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，满足关系式(0,)A a (,0)B b 6(),C b a b.若在第二象限内有一点，使四边形的面积与三角形的面积3a =+(),1P m ABOP ABC 相等，则__________，__________，点的坐标为___________．a =b =P 三．解答题21. 完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ 分别与直线AB 、CD 交于点E 和点F ，∠1＝∠2，射线EM 、EN 分别与直线CD 交于点M 、N ，且EM ⊥EN ，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由．解：∠4与∠3的数量关系为 ，理由如下： ∵∠1＝∠2（已知），∴ ∥ （ ）．∴∠4＝∠ （ ）．∵EM ⊥EN （已知），∴ °（ ）．∵∠BEM﹣∠3＝∠ ，∴∠ ﹣∠3＝ °．22. 计算：（1 ++（2） |2|-23. 在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点分别是A(﹣3，﹣4)，B(2，﹣1)，C(﹣1，1)．（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A 经过平移后对应点为A 1(﹣5，﹣1)，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1．①画出平移后的三角形A 1B 1C 1；②若BC 边上一点P(x ，y)经过上述平移后的对应点为P 1，用含x ，y 的式子表示点P 1的坐标；（直接写出结果即可）③求三角形A 1B 1C 1的面积．24. 根据语句画图，并填空①画80AOB ∠=︒②画的平分线AOB ∠OC ③在上任取一点，画垂线段于OC P PD OA ⊥D ④画直线交于//PF OB OA F ⑤比较，的大小为 ，理由PF PD⑥ °OPF ∠=25. 已知，如图，AD ∥BE ，C 为BE 上一点，CD 与AE 相交于点F ，连接AC ．∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：AB ∥CD ；（2）若∠3＝90°，AE ＝12cm ，AB ＝5cm ，BE ＝13cm ，则AC ＝ cm ．26. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“演xOy ()A x y ，B ()ax y x ay ++，B A a a -化点”.例如，点的“演化点”为，即. ()26A -，1122-()11262622B ⎛⎫⨯-+-+⨯ ⎪⎝⎭，()51B ，（1）已知点的“演化点”是，则的坐标为________；(15)P -，33-1P 1P （2）已知点，且点的“演化点”是，则的面积为__________； ()60T ，Q 22-()148Q ，1QTQ ∆1QTQ S ∆（3）己知， ，，，且点的“演化点”为，当()00O ，() 0 8A ，() 50C ，() 38D ，()1K k -，k k -1K 时，___________．11K AD K OC S S ∆∆=k =27. 请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即已知:如图1，，为、之间一点，连接， 得到.//AB CD E AB CD AE CE AEC ∠求证:AEC A C ∠=∠+∠小明笔记上写出的证明过程如下:证明:过点作，E // EF AB ∴1B ∠=∠∵，//AB CD //EF AB ∴//EF CD ∴.2C ∠=∠∵12AEC ∠=∠+∠∴AEC A C ∠=∠+∠请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.（1）如图，若，，则___________.//AB CD 60E ∠=︒B C F ∠+∠+∠=（2）如图，，平分，平分，，则___________.//AB CD BE ABG ∠CF DCG ∠27G H ∠=∠+︒H ∠=参考答案一．选择题（共10小题）1. 【答案】D【解析】【分析】根据在同一平面内两直线的位置关系解答即可．【详解】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；故选D ．【点睛】本题考查同一平面内两直线的位置关系，解题的关键是熟练掌握在同一平面内两直线的位置关系． 2. 【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：由﹣2＜0，4＞0得点A （﹣2，4）位于第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3. 【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A 、3.1415926是有理数，故A 错误；B 是无理数，故B 正确；C 、是有理数，故C 错误； 13D 是有理数，故D 错误，故选B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．4. 【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【详解】图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角， 只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A ．【点睛】本题考查对顶角的定义，需要熟记“对顶角的两边互为反向延长线”．5. 【答案】D【解析】【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．【详解】】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系.故选D ．【点睛】本题考查平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行．6. 【答案】A【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x 轴的距离，可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P （4，-3）到x 轴的距离为：=33-故选A ．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解绝对值的含义是解答此题的关键．7. 【答案】C【解析】【分析】根据平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义依次判断各选项即可.【详解】解：A 、若，则或，故A 选项错误；22a b =a b ==-a bB 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B 选项错误；C ，-3是9的平方根，则的平方根，故C 选项正确；9=3-D 、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D 选项错误；故选C.【点睛】本题是对命题知识的考查，熟练掌握平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义是解决本题的关键.8. 【答案】B【解析】【分析】先根据平移的性质得DF=AC ，AD=CF=3cm ，再由△ABC 的周长为20cm 得到AB+BC+AC=20cm ，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm ），于是得到四边形ABFD 的周长为26cm ．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，∴DF=AC ，AD=CF=3cm ，∵△ABC 的周长为20cm ，即AB+BC+AC=20cm ，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm ），即四边形ABFD 的周长为26cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．9. 【答案】B【解析】【分析】根据“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为建立直角坐标系，即可判断.(2,2)-()1,4-【详解】根据“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为建立直角坐标系，如图所示：(2,2)-()1,4-∴“将”所在位置的坐标为（1，4），故选B.【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．10. 【答案】D【解析】【分析】点C是AB的中点，设A表示的数是a，根据AC=CB，求出a的值即可.【详解】设A表示的数是a，∵点C是AB的中点，∴AC=CB，∴，-=-33a解得：6a=-故选D.【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．二．填空题11. 【答案】 (1). 15° (2). 对顶角相等【解析】【分析】由对顶角相等，可得∠AOB=∠COD，当一个角增大时，另一个角也增大相同的度数．【详解】解：根据对顶角相等可得：∠AOB=∠COD，当∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°，故答案为：15°；对顶角相等.【点睛】本题考查对顶角相等，当一个角增大时，另一个角也增大相同的度数．12. 【答案】2-+【解析】【分析】根据绝对值和相反数知识求出即可.【详解】解：，， 2-(22--=-；.2-+【点睛】本题是对绝对值和相反数知识的考查，熟练掌握实数知识是解决本题的关键.13. 【答案】三.【解析】【分析】首先根据第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围，进而确定Q 点的所在的象限．.【详解】解：∵点P （a ，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案为三.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.14. 【答案】 (1). ＞ (2). ＜ (3). ＞【解析】【分析】①根据π的大小比较大小即可；②都化成立方根比较大小即可；③先通分再比较大小即可.【详解】解：①π=3.1415926……，则＞3.14159；②∵，3464=∴，4=，；4，； 故答案为：＞；＜；＞.【点睛】本题是对实数比较大小的考查，熟练掌握实数知识是解决本题的关键.15. 【答案】880【解析】【分析】草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，由此计算即可．【详解】解：由图知，草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，则六块草坪的总面积是：，224442242242442222880m ⨯-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯=故答案为：880.【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的计算方法．16. 【答案】或)3,0+(0)3,+【解析】【分析】根据点 在直角坐标系的轴上得，求出 m 的值即可. 23,2()P m m +-x 220m -=【详解】解：点 在直角坐标系的轴上， 23,2()P m m +-x 则，220m -=解得：或 ， m =m =当时，P 点坐标为： ，m =0)3,P +当时，P 点坐标为：m =，(23,0)P -+故答案为：或 .)3,0+(0)3,+【点睛】本题是对坐标点的考查，熟练掌握坐标知识和利用平方根解方程是解决本题的关键.17. 【答案】 (1). 58 (2). 58 (3). 122【解析】【分析】利用垂直定义可得∠AOE ＝90°，再根据角的和差关系可得∠3的度数，利用对顶角的性质可得∠2的度数，然后利用邻补角的性质可得∠4的度数．【详解】∵EO ⊥AB 于O ，∴∠AOE ＝90°，∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，∴∠4＝180°﹣58°＝122°，故答案为：58；58；122．【点睛】本题主要考查了邻补角、对顶角和垂线，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．18. 【答案】 (1). 4 (2). -2 (3). 4【解析】【分析】根据算术平方根和平方的非负性求出x ，y 的值即可.【详解】， ()220y ++=∴，40,20x y -=+=解得：x=4，y=-2，则 ，()4216x y =-=16的算术平方根是4，故答案为：4；-2，4.【点睛】本题是对算术平方根非负性的考查，熟练掌握算术平方根知识是解决本题的关键.19. 【答案】 (1). -1 (2). 9【解析】【分析】若一个正数的平方根是和，则和互为相反数，求出a 的值即可.x 2a -25a +2a -25a +【详解】解：若一个正数的平方根是和，x 2a -25a +则和互为相反数，即，2a -25a +()()2250a a -++=解得：，1a =-则，，23a -=-253a +=则这个正数x 为9，故答案为-1；9.【点睛】本题是对平方根知识的考查，熟练掌握一个正数的平方根有两个，并且互为相反数是解决本题的关键. 20. 【答案】 (1). 3 (2). 4 (3).()4,1-【解析】【分析】根据求出a ，b 的值，再根据四边形的面积与三角形的面积相等列出3a =ABOP ABC 等式求出m 的值即可.【详解】解：∵， 3a =+∴，22160,160b b -≥-≥∴，即216b =±4b =由∵40b +≠∴，4b =把代入中， 4b =3a =解得：，3a =∴，，，(0,3)A (4,0)B (4,6)C ∴S △ABC =6×4÷2=12，S 四边形ABOP =S △AOB +S △AOP =3×4÷2+3×（-m ）÷2=， 362m -∵四边形的面积与三角形的面积相等，ABOP ABC ∴， 36122m -=解得：，4m =-∴P 点坐标为：，()4,1-故答案为：3；4；.()4,1-【点睛】本题是对坐标系中面积问题的考查，熟练掌握算术平方根的非负性及分式知识是解决本题的关键.三．解答题21. 【答案】∠4﹣∠3＝90°；AB ；CD ；同位角相等，两直线平行；BEM ；两直线平行，内错角相等；∠MEN ＝90；垂直的定义；MEN ；4；90【解析】【分析】由已知同位角相等得到AB 与CD 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再根据垂直的定义及等量代换即可得证．【详解】∠4与∠3的数量关系为∠4﹣∠3＝90°，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．∴∠4＝∠BEM （两直线平行，内错角相等）．∵EM ⊥EN （已知），∴∠MEN ＝90° （垂直的定义）．∵∠BEM﹣∠3＝∠MEN ，∴∠4﹣∠3＝90°．故答案为：∠4﹣∠3＝90°；AB ，CD ；同位角相等，两直线平行；BEM ；两直线平行，内错角相等；∠MEN ＝90°，垂直的定义；MEN ；4，90°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22. 【答案】（1）4；（2）.2.2-【解析】【分析】（1）先计算立方根和二次根式乘法，然后计算得出结果即可；（2）先计算绝对值，算术平方根及乘方，然后再计算得出结果即可.【详解】解：（1）原式= 3-++=316-++=4；（2）原式=20.2+-=.2.2-【点睛】本题是对实数混合运算的考查，熟练掌握立方根，算术平方根及二次根式乘法运算是解决本题的关键. 23. 【答案】（1）画图见解析；（2）①画图见解析；②(x﹣2，y ＋3)；③9.5【解析】【分析】（1）利用点A 、B 的坐标确定x 、y 的位置，从而得到直角坐标系；（2）①利用点A 、A 1的坐标特征确定平移的方向和距离，再根据此平移的规律确定B 1、C 1的坐标，然后描点即可；②利用①中的平移规律写出点P 1的坐标；③用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积．【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：（2）①如图，△A 1B 1C 1为所作；②点P 1的坐标为(x﹣2，y ＋3)；③三角形A 1B 1C 1的面积＝5×5﹣×5×3﹣×2×3﹣×2×5＝9.5． 121212【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24. 【答案】①如图；②如图；③如图；④如图；⑤，三角形中直角所对的边大于任意一条直角边；⑥PF PD >．40OPF ∠=︒【解析】【分析】利用几何语言画出对应的，对应的角平分线 ，线段，，直接利用三角形中边角关系80AOB ∠=︒OC PD PF 得出⑤即可，利用平行线的性质得到 ，从而得出答案．OPF POB ∠=∠【详解】解：①如图：为所作；80AOB ∠=︒②如图：为所作；OC ③如图：为所作；PD ④如图：为所作；PF ⑤，理由：直角所对的边大于任意一条直角边；PF PD >⑥∵，//PF OB ∴，OPF POB ∠=∠∵， 平分，80AOB ∠=︒OC AOB ∠∴ ， 11804022AOB COB ∠=⨯︒=︒∠=∵在上，P OC ∴，40POB ∠=︒∴，40OPF POB =︒∠=∠故答案为：①如图；②如图；③如图；④如图；⑤，三角形中直角所对的边大于任意一条直角边；PF PD >⑥ ．40OPF ∠=︒【点睛】本题考查了基本作图中的角平分线、垂线和平行线的做法，以及三角形中大角对长边，小角对短边，角平分线的性质，平行线的性质，熟练使用直尺，量角器是画图的关键，识记性质是求解的关键．OPF ∠25. 【答案】（1）证明见解析；（2）6013【解析】【分析】（1）由AD 与BE 平行，得到一对内错角相等，根据题意等量代换得到一对同位角相等，即可得证； （2）利用勾股定理逆定理得到三角形ABE 为直角三角形，利用三角形面积公式求出AC 的长即可．【详解】（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠DAC ＝∠3，即∠2＋∠EAC ＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠EAC ＝∠4，即∠EAB ＝∠4，∴AB ∥CD ；（2）解：在△ABE 中，AE ＝12cm ，AB ＝5cm ，BE ＝13cm ，∴AE 2＋AB 2＝BE 2，∴△ABE 为直角三角形，∵∠3＝90°，∴AC ⊥BE ，∵S △ABE ＝AE•AB ＝BE•AC ， 1212∴AC ＝＝cm ． AE AB BE ⋅6013故答案为：． 6013【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．26. 【答案】 (1). （2，14） (2). 20 (3).【解析】【分析】（1）根据题意a=3，x=-1，y=5时，求点的坐标；1P（2）根据题意列方程组求点Q 的坐标，然后结合坐标系中点的位置，利用割补法求三角形面积； （3）根据题意求出，然后分点在y 轴正半轴和负半轴两种情况讨论，利用三角形面积列方程求解．1K 1K 【详解】解：（1）由题意可知：点的“演化点”是，即， (15)P -，33-()11355P -⨯+⨯，-1+3()1214P ，故答案为：（2，14）（2）设Q 点坐标为（x ，y ），由题意可知：，解得： 2428x y x y +=⎧⎨+=⎩04x y =⎧⎨=⎩∴Q 点坐标为（0，4）∴ 1111=6864284420222QTQ S ∆⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=故答案为：20；（3）由题意可知：AD=3，OC=5 的坐标为，即点的坐标为 1K ()11k k k k ⨯--， 1K ()201k -，当点位于y 轴正半轴时，，1K 210k ->∴或（此情况不合题意，舍去）2218(1)7AK k k =--=+2211870AK k k =--=--<又∵11K AD K OC S S ∆∆=∴，解得：（舍去） 2211(7)3(1)522k k ⨯+⨯=⨯-⨯2=2k -当点位于y 轴正半轴时，，1K 210k -<∴2218(1)7AK k k =--=+又∵11K AD K OC S S ∆∆=∴，解得：，即2211(7)3(1)522k k ⨯+⨯=⨯-⨯2=13k =k ±故答案为：【点睛】本题主要考查点的坐标，二元一次方程组的应用及坐标与图形，解题的关键是理解题并掌握“演化点”的定义，并熟练运用．27. 【答案】 (1). 240° (2). 51°【解析】【分析】（1）作EM ∥AB ，FN ∥CD ，如图，根据平行线的性质得AB ∥EM ∥FN ∥CD ，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C ；（2）分别过G 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABG 和∠DCG 分别表示出∠H 和∠G ，从而可找到∠H 和∠G 的关系，结合条件可求得∠H ．【详解】（1）解：作EM ∥AB ，FN ∥CD ，如图，AB ∥CD ，∴AB ∥EM ∥FN ∥CD ，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF +180°，∵，60BEF ∠=︒∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如图，分别过G 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，∵平分，平分，BE ABG ∠CF DCG ∠∴∠ABE=∠ABG ，∠SHC=∠DCF=∠DCG ， 1212∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥RS ∥MN ，∴∠RHB=∠ABE=∠ABG ，∠SHC=∠DCF=∠DCG ，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°， 1212∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-(∠ABG+∠DCG)， 12∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC ，又∵∠BGC=∠BHC+27°，∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，∴∠BHC =51°．故答案为：（1）240°；（2）51°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21 / 21。
2020-2021学年度(北师大版)七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。
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第二学期期中考试题
科目：数学 年级：七年级
（考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟）
题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分
一、 认真选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案
1．在下列运算中，计算正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．
2.下列关系式中，正确．．
的是（ ） A. ()2
2
2
b 2ab a b a +-=+ B. ()2
2
2
b a b a -=- C. ()()22b a b a b a -=-+ D. ()222
b a b a +=+ 3.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行驶时间t （时）的关系用图象表示应为图中的（ ）
4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=500，则∠2的度数是（ ）
（A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）不能确定 5．在同一平面内，两直线的位置关系必是 （ ）
A ．相交
B ．平行
C ．相交或平行
D ．垂直
6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x (kg)之间有下面的关系,下列说法不正确．．．
的是( )． x /kg 0 1 2 3 4 5 y/cm
20
20.5 21 21
.5
22
22
.5
A ． 弹簧不挂重物时的长度为0 cm
B ． x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量
C ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cm
D ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm
7．如图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ）
A ．∠EDC=∠EFC
B ．∠AFE=∠ACD （7题图）
C ．∠1=∠2
D ．∠3=∠4
8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则 ∠2的度数为（ ）
A ．125°
B ．130°
C ．140°
D ．150°
9.已知=+=--=2
2a ,6,5ab b b a 则（ ） A.
13 B. 19 C. 26 D. 37
10．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A 、()()2222a b a b a ab b +-=+-
B 、()()22a b a b a b -=+-
C 、()2
222a b a ab b -=-+ D 、()2
222a b a ab b +=++
二、仔细填一填：（每小题3分，共30分）
11．已知变量y 与x 的关系式是2x 2
5
x 3y -=，则当2=x 时，
____y =．
12.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度。
13.若4x 2-mx ＋25是完全平方式，则m=___________。
14.据统计，人每只手大约携带256000000个细菌，则每个人
两只手携带的细菌数量用科学计数法表示为 个。
15.若，，︒=∠+∠︒=∠+∠1802318021则31∠∠与的关系是 ， 理由是 。
16．计算（x 2+nx+3）（x 2-3x ）的结果不含3x 的项，那么n= 。
17.23,24m n ==，则322m n - = 。
.
18.如图所示,直线a ∥b,直线c 与直线a,b 分别相交于 点A ，点B, AM ⊥b,垂足为点M,若∠2=23°,则∠1=_____。
19.已知01364x 22=++-+y x y 则代数式x+y 的值为 。
20. 正方形的边长为5，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的关系式为__________。
21．计算（每题4分,共16分）
(1) x 2－(x ＋2)(x －2) (2) 022016)14.3()2
1
()1(π---+--
326a a a ⋅=824a a a ÷=236()a a =224
+a a a =密 封 线 内 不 要 答 题
座号
（8题图）
(3)(6x 3y)2 ·（-4xy 3）÷（-12x 2y ）（4）运用乘法公式计算：1111131122⨯-
22.（7分）化简求值：)2)(2(2))(2()2(2y x y x y x y x y x +--+--+，其中2
1
=x ，2-=y
四．尺规作图 ( 7分)
23.如图，一块大的三角板ABC ，
D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的角板AD
E ，使∠ADE=∠ABC ，
（1）尺规作出∠ADE ．（不写作法，．．．．．保．留作图痕迹，要．．．．．．．写．
结论．．） （2）判
断BC 与
DE 是否
平行，如
果是，请
证明。
五、解答题（本题共30分） 24．（本题6分）如图，CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1=∠2. 求证：FG ∥ 25.(12分)小明同学骑自行车去郊游，如图所示表示他离家的距离y(千米)与所用时间x （时）之间关系的图像。
（1）根据图像回答，小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发2.5小时时离家多远？ （3）求小明出发多长时间离家12千米？
26.（本题满分12分）（1）.如图1，小明和小亮在研究一个数学问题：已知
AB ∥CD ，AB 和CD 都不经过点P ，探索∠P 与∠A ，∠C 的数量关系．
座号
小明是这样证明的：过点P 作PQ ∥AB ∴∠APQ=∠A （ ） ∵PQ ∥AB ，AB ∥CD ．
∴PQ ∥CD （ ） Q ∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C
小亮是这样证明的：过点作PQ ∥AB ∥CD ． ∴∠APQ=∠A ，∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是 ． （2）应用：
在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠APC 的度数为 ； (3)拓展：
在图3中，探索∠APC 与∠A ，∠C 的数量关系，并说明理由．
七年级数学期中考试答案 一、 选择题
1.A
2..C
3.D
4.D
5.C
6.A
7.D
8.B
9.C 10.B 二、 填空题
11. 4- 12.60 13.20± 14.8
1012.5⨯ 15.相等，同角的补角相等 16. 3 17.
16
27 18.︒67 19.1- 20.x x y 102
2+= 三、 解答题
21.（1）4 （2）4 （3）4
5
12y x （4）1 22.37
四、 尺规作图（略） 五、 解答题 24.略
25（1）3小时；30千米； （2）22.5千米；
（3）在AB 段：0.8小时； 在EF 段：5.8小时；
26.（1）两直线平行，内错角相等
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
小明 （2）︒100
（3）A C APC ∠-∠=∠。