课时训练2.3解二元一次方程组(2)
浙教版初中数学七年级下册 2.3 解二元一次方程组课时练习题测试卷2 新人教版
10x 25y 5
4x 10 y 2
（1） 10x 4 y 8 (2) 25x 10 y 8 (3) 10x 4 y 16 (4) 25x 10 y 40
其中变形正确的是（ ）
A．只有（1），（2）
B ．只有（1），（3）
C．只有（2），（4）
D．只有（3），（4）
3x 5y 6 8．已 知方程组 2x 3y 4 ，将②×3-①×2 得（ ）
A．-3y=2 B．4y+1=0 C．y=0 D．7y=-8
5x y 3 x 2 y 5 9．已知方程组 ax 5 y 4 与 5x by 1 有相同的解，则 a，b 的值为（ ）
a 1 A． b 2
a 4 B.b 6
a 6 C.b 2
a 14 D.b 2
TB:小初高题库
2a b
4．已知
3a 2b
=3，
则 a=______，b=________．
3
8
5．若 a+b=b+c=a+c=5，则 a+b+c=________．
【基础过关】
2x 3y 5 6．用加减法解方程组 3x 2 y 4 时，下列变形正确的是（ ）
A．
6x 9y 5 6x 4 y 4
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解二元一次方程组课时训练 2
【知识盘点】
1．用加减法解二元一次方程组的一般步骤是 ：
（1）将其中一个未知数的系数化成_________．
（2）通过_______消去这个未知数，得到一个________方程．
浙教版七年级数学下册 2.3解二元一次方程组 同步练习(有答案)
七年级数学下册第2章二元一次方程2.3 解二元一次方程组 同步练习【知识清单】1.消元二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.进而可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数，由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.2.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.3.用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用另一个未知数的代数式表示；(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；(4)写出方程组的解.【经典例题】例题1、用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-②①103743y x y x 时，使用代入法化简比较简单合理的变形是 ( ) A ．由①得x =34+y B ．由①得y =2x -4 C ．由②得y =3710x - D ．由②得x =7310y - 【考点】解二元一次方程组．【分析】在此题中，对每个选项逐一分析，问题即可解决．【解答】在A 、C 、D 的选项中都要进行乘除法运算容易出现错误；选项B 可以直接消去②y ，变成x 的一元一次方程，这种方法比较合理，且方便快捷，避免出错.【点评】这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的代入法．例题2、用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-②①3552y x y x ，以下各式正确的是( )A. x -2(3-5x )=2B. x -5=2(3-5x )C. 5x +(x -5)=3D. 5x -3=x -5【考点】解二元一次方程组．【分析】先根据等式的基本性质进行变形，再逐个判断即可．【解答】A 、由②得y =3-5x ，将其代入①得x -2(3-5x )=5，故本选项错误；B 、由①得：x -5=2y ③，由②得：3-5x =y ④，把④代入③得：x -5=2(3-5x )，故本选项正确；C 、，∵5x +21(x -5)=3，故本选项错误； D 、5x -3=21 (5- x ) ，故本选项错误. 故选B ．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键．【夯实基础】 1．方程组⎩⎨⎧-=-=9233y x x y 的解是 ( ) A ．⎩⎨⎧-==31y x B ．⎩⎨⎧==93y x C ．⎩⎨⎧==31y x D ．⎩⎨⎧-=-=31y x 2．用代入法解方程组⎩⎨⎧-=-=②①64a b b a 下列说法正确的是( )A ．直接把①代入②，消去bB ．直接把①代入②，消去aC ．直接把②代入①，消去bD ．直接把②代入①，消去a3．如果方程组⎩⎨⎧=--=+2231245y x k y x 的解同时满足x +3y =﹣2，则k 的值是( ) A ．-4 B ．-3 C ．-2 D ．-14．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2325 的解是⎩⎨⎧==11y x 则|m －n |的值是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．二元一次方程组2322-=-=+x y x y x 的解是________________． 6．用代入法解方程组⎩⎨⎧-=+=-452125y x y x 选择消去未知数________比较方便．7．如果单项式3x a+3y 2b +10与－6x 1-b y 4-a 能合并成一个单项式，则a = ， b = ．8．甲、乙两人同求方程ax －by =1的整数解，甲求出一组解为⎩⎨⎧==32y x ；而乙把ax －by =1中的1错看成7，求得一组解为⎩⎨⎧=-=31y x 试求a ，b 的值9．解二元一次方程组：(1) ⎩⎨⎧-=-=②①x y y x 37423 (2) ⎩⎨⎧-=--=-②①643532y x y x【提优特训】10．用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-②①743073y x y x 时，最简单的方法是( )A ．先将①变形为x =37y ，再代入② B ．先将①变形为y =73x ，再代入② C ．先将②变形为x =347y -，再代入① D ．先将①变形为3x =7y ，再代入② 11．若⎩⎨⎧=-=11y x 是关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-35my nx ny mx 的解，则(m +n )(m －n )的值为( ) A ．-8 B ．8 C ．15 D ．-1512．解二元一次方程组⎩⎨⎧+=-=+b a b a 2172020142020得b =( ) A ．-4 B ．-3 C.3 D ．413．已知方程组⎩⎨⎧=+-=-b by x y x 231434的解是⎩⎨⎧-==a y a x 则b 的值为( ) A ．-4 B ．2 C ．-2 D ．214．若|x -3y -1|与(2x -y -17)2互为相反数，则x = ，y = ．15．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+2343n ny x ny mx 与⎩⎨⎧=+=-4263y x y x 有相同的解，则m = ，n = ． 16．已知⎩⎨⎧==31y x 和⎩⎨⎧=-=21y x 是方程ax -by =2的两组解，则a = ，b = ．． 17.已知方程组⎩⎨⎧=+=-91223ny mx y x 与⎩⎨⎧-=-=-1752132x y ny mx 有相同的解，求m ，n 的值．18．阅读并解答：对于方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++3423254232y x y x y x y x ，不妨设32y x +=a ，42y x -=b ，则原方程组就变成以a ，b 为未知数的方程组⎩⎨⎧=-=+35b a b a ，解得⎩⎨⎧==14b a .从而求得原方程组的解是⎩⎨⎧==44y x ，这种解法称之为换元法．用换元法解方程组⎩⎨⎧=-++=--+14)()(28)(5)(3b a b a b a b a19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+75393k y x k y x ，给出下列结论： ①⎩⎨⎧==32y x 是方程组的解；②当k =711-时，x ，y 的值互为相反数； ③若方程组的解也是方程x +y =1+k 的解，则k =-3；其中正确的是 ．20.当m 取什么整数时，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-②①0283y x my x 的解是正整数？【中考链接】21．(2019年•浙江省丽水市)解方程组⎩⎨⎧=-=--②①125)2(43y x y x x22．(2019年•福建省)解方程组⎩⎨⎧=+=-425y x y x ．参考答案1、B2、B3、D4、C5、⎩⎨⎧-==45y x ，6、消去y 7、a =2，b =－4 10、D 11、C 12、B 13、D 14、10，3 15、2，8 16、10，48．甲、乙两人同求方程ax －by =1的整数解，甲求出一组解为⎩⎨⎧==32y x ；而乙把ax －by =1中的1错看成7，求得一组解为⎩⎨⎧=-=31y x 试求a ，b 的值 解：把x =2，y =3代入ax －by =1中，得2a －3b =1 ①把x =-1，y =3代入ax －by =7中，得-a -3b =7 ②由①②组成方程组⎩⎨⎧=--=-73132b a b a ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=352b a . 9．解二元一次方程组：(1) ⎩⎨⎧-=-=②①x y y x 37423 (2) ⎩⎨⎧-=--=-②①643532y x y x解：将①代入②，得4y =7-3(3y -2),解得，y =1.把y =1代入①，得x =1，所以原方程组的解为⎩⎨⎧==11y x . (2) ⎩⎨⎧-=--=-②①643532y x y x由①，得2x -3y =-5，即x =253-y . ③ 把③代入②，得3×⎪⎭⎫ ⎝⎛-253y -4y =-6， ∴2159-y -4y =-6，解得y =3. 把y =3代入③得，x =253-y =2533-⨯=2. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==32y x . 17.已知方程组⎩⎨⎧=+=-91223ny mx y x 与⎩⎨⎧-=-=-1752132x y ny mx 有相同的解，求m ，n 的值． 17. 解：由题意，得⎩⎨⎧-=-=-②①1751223x y y x由②，得x =5y +17③把③代入①，得3(5y +17)－2y =12，解得y =-3.把y =-3代入③，得x =2.∴方程的解为⎩⎨⎧-==32y x把⎩⎨⎧-==32y x 代入⎩⎨⎧=-=+21329ny mx ny mx ， 得⎩⎨⎧=-=-2194932n m n m 解得⎩⎨⎧-==13n m . 18．阅读并解答：对于方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++3423254232y x y x y x y x ，不妨设32y x +=a ，42y x -=b ，则原方程组就变成以a ，b 为未知数的方程组⎩⎨⎧=-=+35b a b a ，解得⎩⎨⎧==14b a .从而求得原方程组的解是⎩⎨⎧==44y x ，这种解法称之为换元法．用换元法解方程组⎩⎨⎧=-++=--+14)()(28)(5)(3b a b a b a b a 18. 解：设a +b =m ，a -b =n ，则原方程组可变为⎩⎨⎧=+=-②①142853n m n m由②，得n =14-2m .③把③代入①，得3m -5(14-2m )=8，解得m =6.把m =6代入③，得n =2. 则⎩⎨⎧=-=+26b a b a 解得⎩⎨⎧==24b a . ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==24b a . 19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+75393k y x k y x ，给出下列结论： ①⎩⎨⎧==32y x 是方程组的解； ②当k =711-时，x ，y 的值互为相反数； ③若方程组的解也是方程x +y =1+k 的解，则k =-3；其中正确的是 ．20.当m 取什么整数时，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-②①0283y x my x 的解是正整数？ 解：由②，得x =2y .③把③代入①，得6y -my =8，∴(6-m )y =8，∴y =m-68. ∵x ，y 均为正整数，∴6-m 必是8的正约数，∴6-m =1，2，4，8，∴m =5，4，2，-2.21．(2019年•浙江省丽水市)解方程组⎩⎨⎧=-=--②①125)2(43y x y x x【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用代入消元法求解即可.解：⎩⎨⎧=-=--②①125)2(43y x y x x ，将①化简得：-x +8y =5 ③，将②化为x =2y +1④，把④代入③，得-2y -1+8y =5解得y =1，将y =1代入②，得x =3，∴⎩⎨⎧==13y x . 【点评】本题考查二元一次方程组代入消元的思想；灵活运用二元一次方程组的解法是解题的关键．22．(2019年•福建省)解方程组⎩⎨⎧=+=-425y x y x ． 【分析】方程组利用代入法求解即可．【解答】解：⎩⎨⎧=+=-②①425y x y x ，由①得：y =x -5③，把③代入②，得2x +x -5=4即x =3，把x =3代入②得：y =-2，则方程组的解为⎩⎨⎧-==23y x ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组代入消元的思想，正确运用一个未知数表示另一个未知数是解题的关键．。
二元一次方程组(解方程组二)(人教版)含答案
二元一次方程组（解方程组二）（人教版）含答案二元一次方程组（解方程组二）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.二元一次方程组的解为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组2.解二元一次方程组，得y=( )A.-4B.C. D.5答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组3.二元一次方程组的解为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组4.二元一次方程组的解是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组5.二元一次方程组的解为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组6.二元一次方程组的解为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组7.二元一次方程组的解为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组8.二元一次方程组的解为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组9.三元一次方程组的解是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：解三元一次方程组10.三元一次方程组的解是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解三元一次方程组第1页共8页。
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组课时分层练习题及答案(每课时2-3套)
8．1 二元一次方程组基础题知识点1 认识二元一次方程(组)1．下列方程中，是二元一次方程的是(D )A ．3x －2y ＝4zB ．6xy ＋9＝0C .1x ＋4y ＝6D ．4x ＝y －242．下列方程组中，是二元一次方程组的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42x ＋3y ＝7 B .⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝115b －4c ＝6C .⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝9y ＝2x D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x 2－y ＝4 3．(龙口市期中)在方程(k －2)x 2＋(2－3k)x ＋(k ＋1)y ＋3k ＝0中，若此方程为关于x ，y 的二元一次方程，则k 值为(C )A ．－2B ．2或－2C ．2D ．以上答案都不对4．写出一个未知数为a ，b 的二元一次方程组：答案不唯一，如⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝1，a －b ＝2等．5．已知方程x m －3＋y2－n＝6是二元一次方程，则m －n ＝3.6．已知xm ＋n y 2与xym －n的和是单项式，则可列得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1m －n ＝2.知识点2 二元一次方程(组)的解7．二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－12 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1 8．(丹东中考)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1 9．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax ―3y ＝1的解，则a 的值为(D )A ．－5B ．－1C ．2D ．7知识点3 建立方程组模型解实际问题10．(温州中考)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2xC .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2yD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x 11．(盘锦中考)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.55x ＋6y ＝35B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝355x ＋6y ＝15.5C .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝15.55x ＋6y ＝35D .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.56x ＋5y ＝35 中档题12．(大名县期末)若方程x |a|－1＋(a －2)y ＝3是二元一次方程，则a 的取值范围是(C ) A ．a ＞2 B ．a ＝2 C ．a ＝－2 D ．a ＜－213．(萧山区期中)方程y ＝1－x 与3x ＋2y ＝5的公共解是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 14．(内江中考)植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 15．(齐齐哈尔中考)为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(B )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种16．(滨州模拟)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程2x ＋y ＝0的解，则6a ＋3b ＋2＝2．17．已知两个二元一次方程：①3x －y ＝0，②7x －2y ＝2.(1)对于给出x 的值，在下表中分别写出对应的y 的值； x －2 －1 0 1 2 3 4 y ① －6 －3 0 3 6 9 12 y ②－8－4.5－12.569.513(2)请你写出方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝0，7x －2y ＝2的解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6.18．已知甲种物品每个重4 kg ，乙种物品每个重7 kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重76 kg .(1)列出关于x ，y 的二元一次方程； (2)若x ＝12，则y ＝4；(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有5个； (4)写出满足条件的x ，y 的全部整数解． 解：(1)4x ＋7y ＝76.(4)由4x ＋7y ＝76，得x ＝76－7y4.又由题意得y 为正整数，当y ＝0时，x ＝19； 当y ＝1时，x ＝76－74＝694，不合题意；当y ＝2时，x ＝76－2×74＝312，不合题意；当y ＝3时，x ＝76－3×74＝554，不合题意；当y ＝4时，x ＝76－4×74＝12；当y ＝5时，x ＝76－5×74＝414，不合题意；当y ＝6时，x ＝76－6×74＝172，不合题意；当y ＝7时，x ＝76－7×74＝274，不合题意；当y ＝8时，x ＝76－8×74＝5；当y ＝9时，x ＝76－9×74＝134，不合题意；当y ＝10时，x ＝76－10×74＝32，不合题意；当y ＝11时，x ＝76－11×74<0，不合题意．∴满足x ，y 的全部整数解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19，y ＝0.19．根据题意列出方程组：(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？解：(1)设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝13，0.8x ＋2y ＝20.(2)设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋1＝x ，5（y －1）＝x.综合题20．甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2，②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2 016＋(－110b)2 017.解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入方程②中，得4×(－3)－b ×(－1)＝－2，解得b ＝10.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入方程①中，得5a＋5×4＝15，解得a＝－1.∴a2 016＋(－110b)2 017＝(－1)2 016＋(－110×10)2 017＝1＋(－1)＝0. 不用注册，免费下载！【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
浙教版七年级数学下册 2.3解二元一次方程组 同步练习(有答案)
2019-2020学年度下学期七年级数学下册第2章二元一次方程2.3 解二元一次方程组(1)【知识清单】 1.消元二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.进而可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数，由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.2.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.3.用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用另一个未知数的代数式表示；(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值； (4)写出方程组的解. 【经典例题】例题1、用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-②①103743y x y x 时，使用代入法化简比较简单合理的变形是 ( )A ．由①得x =34+y B ．由①得y =2x -4 C ．由②得y =3710x - D ．由②得x =7310y- 【考点】解二元一次方程组．【分析】在此题中，对每个选项逐一分析，问题即可解决． 【解答】在A 、C 、D 的选项中都要进行乘除法运算容易出现错误；选项B 可以直接消去②y ，变成x 的一元一次方程，这种方法比较合理，且方便快捷，避免出错.【点评】这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的代入法． 例题2、用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-②①3552y x y x ，以下各式正确的是( )A. x -2(3-5x )=2B. x -5=2(3-5x )C. 5x +(x -5)=3D. 5x -3=x -5 【考点】解二元一次方程组．【分析】先根据等式的基本性质进行变形，再逐个判断即可． 【解答】A 、由②得y =3-5x ，将其代入①得x -2(3-5x )=5，故本选项错误；B 、由①得：x -5=2y ③，由②得：3-5x =y ④，把④代入③得：x -5=2(3-5x )，故本选项正确；C 、，∵5x +21(x -5)=3，故本选项错误； D 、5x -3=21(5- x ) ，故本选项错误. 故选B ．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键． 【夯实基础】1．方程组⎩⎨⎧-=-=9233y x xy 的解是 ( )A ．⎩⎨⎧-==31y xB ．⎩⎨⎧==93y xC ．⎩⎨⎧==31y x D ．⎩⎨⎧-=-=31y x2．用代入法解方程组⎩⎨⎧-=-=②①64a b b a 下列说法正确的是( )A ．直接把①代入②，消去bB ．直接把①代入②，消去aC ．直接把②代入①，消去bD ．直接把②代入①，消去a3．如果方程组⎩⎨⎧=--=+2231245y x k y x 的解同时满足x +3y =﹣2，则k 的值是( )A ．-4B ．-3C ．-2D ．-14．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2325 的解是⎩⎨⎧==11y x 则|m －n |的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 5．二元一次方程组2322-=-=+x y x y x 的解是________________． 6．用代入法解方程组⎩⎨⎧-=+=-452125y x y x 选择消去未知数________比较方便．7．如果单项式3x a+3y 2b +10与－6x 1-b y 4-a 能合并成一个单项式，则a = ， b = ．8．甲、乙两人同求方程ax －by =1的整数解，甲求出一组解为⎩⎨⎧==32y x ；而乙把ax －by =1中的1错看成7，求得一组解为⎩⎨⎧=-=31y x 试求a ，b 的值9．解二元一次方程组：(1) ⎩⎨⎧-=-=②①x y y x 37423 (2) ⎩⎨⎧-=--=-②①643532y x y x【提优特训】10．用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-②①743073y x y x 时，最简单的方法是( )A ．先将①变形为x =37y ，再代入②B ．先将①变形为y =73x ，再代入② C ．先将②变形为x =347y-，再代入① D ．先将①变形为3x =7y ，再代入② 11．若⎩⎨⎧=-=11y x 是关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-35my nx ny mx 的解，则(m +n )(m －n )的值为( )A ．-8B ．8C ．15D ．-1512．解二元一次方程组⎩⎨⎧+=-=+b a b a 2172020142020得b =( )A ．-4B ．-3 C.3 D ．413．已知方程组⎩⎨⎧=+-=-b by x y x 231434的解是⎩⎨⎧-==a y ax 则b 的值为( )A ．-4B ．2C ．-2D ．214．若|x -3y -1|与(2x -y -17)2互为相反数，则x = ，y = ．15．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+2343n ny x ny mx 与⎩⎨⎧=+=-4263y x y x 有相同的解，则m = ，n = ．16．已知⎩⎨⎧==31y x 和⎩⎨⎧=-=21y x 是方程ax -by =2的两组解，则a = ，b = ．．17.已知方程组⎩⎨⎧=+=-91223ny mx y x 与⎩⎨⎧-=-=-1752132x y ny mx 有相同的解，求m ，n 的值．18．阅读并解答：对于方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++3423254232y x y x yx y x ，不妨设32y x +=a ，42y x -=b ，则原方程组就变成以a ，b 为未知数的方程组⎩⎨⎧=-=+35b a b a ，解得⎩⎨⎧==14b a .从而求得原方程组的解是⎩⎨⎧==44y x ，这种解法称之为换元法．用换元法解方程组⎩⎨⎧=-++=--+14)()(28)(5)(3b a b a b a b a19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+75393k y x k y x ，给出下列结论：①⎩⎨⎧==32y x 是方程组的解；②当k =711-时，x ，y 的值互为相反数； ③若方程组的解也是方程x +y =1+k 的解，则k =-3； 其中正确的是 ．20.当m 取什么整数时，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-②①0283y x my x 的解是正整数？【中考链接】21．(2019年•浙江省丽水市)解方程组⎩⎨⎧=-=--②①125)2(43y x y x x22．(2019年•福建省)解方程组⎩⎨⎧=+=-425y x y x ．参考答案1、B2、B3、D4、C5、⎩⎨⎧-==45y x ，6、消去y 7、a =2，b =－410、D 11、C 12、B 13、D 14、10，3 15、2，8 16、10，48．甲、乙两人同求方程ax －by =1的整数解，甲求出一组解为⎩⎨⎧==32y x ；而乙把ax －by =1中的1错看成7，求得一组解为⎩⎨⎧=-=31y x 试求a ，b 的值解：把x =2，y =3代入ax －by =1中，得2a －3b =1 ① 把x =-1，y =3代入ax －by =7中， 得-a -3b =7 ②由①②组成方程组⎩⎨⎧=--=-73132b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=352b a .9．解二元一次方程组： (1) ⎩⎨⎧-=-=②①x y y x 37423 (2) ⎩⎨⎧-=--=-②①643532y x y x解：将①代入②，得4y =7-3(3y -2), 解得，y =1.把y =1代入①，得x =1，所以原方程组的解为⎩⎨⎧==11y x .(2) ⎩⎨⎧-=--=-②①643532y x y x由①，得2x -3y =-5，即x =253-y . ③ 把③代入②，得3×⎪⎭⎫⎝⎛-253y -4y =-6，∴2159-y -4y =-6，解得y =3. 把y =3代入③得，x =253-y =2533-⨯=2. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==32y x .17.已知方程组⎩⎨⎧=+=-91223ny mx y x 与⎩⎨⎧-=-=-1752132x y ny mx 有相同的解，求m ，n 的值．17. 解：由题意，得⎩⎨⎧-=-=-②①1751223x y y x由②，得x =5y +17③把③代入①，得3(5y +17)－2y =12， 解得y =-3.把y =-3代入③，得x =2. ∴方程的解为⎩⎨⎧-==32y x把⎩⎨⎧-==32y x 代入⎩⎨⎧=-=+21329ny mx ny mx ，得⎩⎨⎧=-=-2194932n m n m 解得⎩⎨⎧-==13n m .18．阅读并解答：对于方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++3423254232y x y x yx y x ，不妨设32y x +=a ，42y x -=b ，则原方程组就变成以a ，b 为未知数的方程组⎩⎨⎧=-=+35b a b a ，解得⎩⎨⎧==14b a .从而求得原方程组的解是⎩⎨⎧==44y x ，这种解法称之为换元法．用换元法解方程组⎩⎨⎧=-++=--+14)()(28)(5)(3b a b a b a b a18. 解：设a +b =m ，a -b =n ，则原方程组可变为⎩⎨⎧=+=-②①142853n m n m由②，得n =14-2m .③把③代入①，得3m -5(14-2m )=8，解得m =6. 把m =6代入③，得n =2.则⎩⎨⎧=-=+26b a b a 解得⎩⎨⎧==24b a .∴原方程组的解为⎩⎨⎧==24b a .19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+75393k y x k y x ，给出下列结论：①⎩⎨⎧==32y x 是方程组的解；②当k =711-时，x ，y 的值互为相反数； ③若方程组的解也是方程x +y =1+k 的解，则k =-3； 其中正确的是 ．20.当m 取什么整数时，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-②①0283y x my x 的解是正整数？解：由②，得x =2y .③ 把③代入①，得6y -my =8， ∴(6-m )y =8，∴y =m-68. ∵x ，y 均为正整数，∴6-m 必是8的正约数， ∴6-m =1，2，4，8， ∴m =5，4，2，-2.21．(2019年•浙江省丽水市)解方程组⎩⎨⎧=-=--②①125)2(43y x y x x【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用代入消元法求解即可. 解：⎩⎨⎧=-=--②①125)2(43y x y x x ，将①化简得：-x +8y =5 ③， 将②化为x =2y +1④， 把④代入③，得-2y -1+8y =5 解得y =1，将y =1代入②，得x =3，∴⎩⎨⎧==13y x .【点评】本题考查二元一次方程组代入消元的思想；灵活运用二元一次方程组的解法是解题的关键．22．(2019年•福建省)解方程组⎩⎨⎧=+=-425y x y x ．【分析】方程组利用代入法求解即可． 【解答】解：⎩⎨⎧=+=-②①425y x y x ，由①得：y =x -5③， 把③代入②，得2x +x -5=4 即x =3，把x =3代入②得：y =-2，则方程组的解为⎩⎨⎧-==23y x ．【点评】此题考查了解二元一次方程组代入消元的思想，正确运用一个未知数表示另一个未知数是解题的关键．。
人教版 七年级下册数学 第8章 二元一次方程组 课时训练(含答案)
人教版七年级下册第8章二元一次方程组课时训练一、选择题1. 二元一次方程组的解是()A.3,xy=⎧⎨=⎩B.1,2xy=⎧⎨=⎩C.5,2xy=⎧⎨=-⎩D.2,1xy=⎧⎨=⎩2. （2020·嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩，①，②时，下列方法中无法消元．．．．的是（）A．①×2–②B．②×(﹣3)–①C．①×(﹣2)＋②D．①–②×33. 数学文化中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()A.B.C.D.4. 已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为()A. m＝1，n＝－1B. m＝－1，n＝1C. m＝13，n＝－43 D. m＝－13，n＝435. (2020·绥化)“十·一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37A．10,4937466.x yx y=⎧⎨+=⎩＋B．10,3749466.x yx y=⎧⎨+=⎩＋C．466,493710.x yx y=⎧⎨+=⎩＋D．466, 374910. x yx y=⎧⎨+=⎩＋6. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计算项目里程费时长费远途费两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟7. （2020·随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，8. （2020·恩施）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛1）．A. B. C. D.二、填空题9. （2020·_________．10. （2020·绍兴）若关于x，y式A可以是（写出一个即可）．11. （2020·岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、斗，根据题意，可列方程组为．12. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．13.2m －n 的算术平方根为( )A ．± 2 B.2 C ．2 D ．414. （2020·杭州）．15. 已知⎩⎨⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．三、解答题16. 解方程组：⎩⎨⎧x －y ＝2x －y ＝y ＋1.17. （12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？18. （2020·扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x -y =5①，2x +3y =7②，求x -4y 和7x +5y 的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得工y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x -4y =-2，由①+②X 2可得7x +5y =19.这样的解題思想就是通常所说的“整体思想”。
人教版七年级数学下册同步教学第8章 第32课时 二元一次方程组的解法专题训练
与33xa＋x－y＝4b9y＝18
有公共的
解，求a、b．
解：ab＝ ＝1－1
12．若|2x－y＋1|＋|x＋2y－7|＝0，则 x＝___1__，y＝__3___．
13．用代入法解下列各方程组：
(1)2y－x＋23x＝y＝111；
(2)x2＋x－3y3＝y＝63．
解：yx＝＝31
解：yx＝＝13
14．用加减法解下列各方程组：
(1)32xx＋－yy＝＝87；
解：yx＝＝－3 1
解：yx＝＝－－11
7．方程2x＋y＝9在正整数范围内的解有(D．4组
8．方程组2y＝x－x＋y＝111的解是( B )
A．xy＝ ＝00
B．xy＝＝1123
C．xy＝ ＝1132
D．xy＝ ＝1－213
9．方程组2x＋x＋2yy＝ ＝7－7，则x，y的值分别是( A )
解：xy＝＝3－.51
3．解方程组：2x－y＋3 1＝1． 3x＋2y＝4
解：xy＝＝－2 1
4．用适当的方法解方程组：3x＋x－y＝3y＝6 6．
解：xy＝＝24
5．解方程组：00..62xx－ －00..44yy＝ ＝12..13．
x＝－3 解：y＝－249
6．解方程组：y＋4 1＝x＋3 1． 2x－3y＝1
(2)33mm－＋n2n＝＝116．
解：nm＝＝52
15．已知(3x＋2y－5)2与|5x＋3y－8|互为相反数，求x，y的值．
解：xy＝＝11
16．若方程组23xx＋ ＋35yy＝ ＝mm＋2的解满足x＋y＝12，求m的值．
解：m＝14
17．若关于x、y的方程组
4x－y＝5 ax＋by＝－1
A．7，－7
人教版初中数学消元-解二元一次方程组精选课时练习(含答案)2
y
1
x 2
26．
y
7 2
参考答案
答案第 1页，总 3页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
x 9 27． 2
y 4
x 10
x 6
28．（1）
y
10
（2）
y
4
x 1
29．
y
1
x 2
x 3
30．（1）
y
2
，（2）
y
2
.
x 5
x 3
31．（1）是
y
B．①×（﹣3）+②×2，消去 x
C．①×2﹣②×3，消去 y
D．①×3﹣②×2，消去 x
2．关于 x,y
的方程组
a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2
的解是
x y
= =
4 1
，则关于
x,y
的方程组
a1 a2
x-1 x-1
+b1 +b2
-y -y
=c1 =c2
的解是（ ）
A．
x y
= =
3 1
B．
（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“ ”.
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
2x 3y 7
37．解方程组：
x
3
y
8
．
5x 3y n 38．已知关于 x，y 的二元一次方程组 3x 2 y 2n 1 的解适合方程 x＋y＝6，求 n 的
值．
试卷第 4页，总 6页
x
x
y
y
3.2
3.2
的解为（
）
[K12学习]2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.3第2课时加减消元法练习新版浙教版
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2.3 解二元一次方程组第2课时 加减消元法知识点 加减消元法解二元一次方程组对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)；(2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程(注意：一般在消去一个字母时，考虑用另一个字母系数大的式子减系数小的式子)；(3)解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值． (5)写出方程组的解．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，3x －4y ＝3.一 加减消元法解二元一次方程组教材例2变式题用加减法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17.[归纳总结] 运用加减消元法解方程组时，首先要观察两个方程中同一个未知数的系数，若系数相等，则将这两个方程相减；若系数互为相反数，则将这两个方程相加，就可以消去该未知数．若系数既不相等也不互为相反数，我们应该设法使用等式的性质，将同一个未知数的系数化为相等或互为相反数．注意：(1)把某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘；(2)把两个方程相加减时，一定要把两个方程两边分别相加减．二 灵活选择适当的方法解二元一次方程组教材补充题用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧6s ＋3t ＝13，3s －t ＝5；(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －6y ＝17，4x ＋3y ＝28.[归纳总结] 二元一次方程组解法的选取主要取决于未知数的系数，当方程组中某未知数的系数较简单，如系数为1或－1时，常选用代入消元法；当方程组中某未知数的系数相等或互为相反数或成倍数关系时，常选用加减消元法．[反思] 请观察下面解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，2x －y ＝4的过程，并判断该过程是否正确，若不正确，请写出正确的解法．解：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，①2x －y ＝4，②②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得y ＝－2.把y ＝－2代入②，得2x －(－2)＝4，x ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.一、选择题1．将方程－12x ＋y ＝1中含x 的项的系数化为3，则以下结果中，正确的是( )A ．3x ＋y ＝1B ．3x ＋6y ＝1C ．3x －6y ＝1D ．3x －6y ＝－62．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①得到的正确的方程是( )A ．3x ＝10B ．x ＝5C ．3x ＝－5D ．x ＝－53．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x －2y ＝11时，有下列四种变形，其中正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝3，9x －6y ＝11 B .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝9，6x －2y ＝22C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝6，9x －6y ＝33D .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝3，6x －4y ＝11 4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 后，得到的方程是( )A ．y ＝4B ．－7y ＝14C ．7y ＝14D ．y ＝145．2015·河北利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×26．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－17.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．38．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B .34 C .43D ．－43二、填空题9．用加减法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧11x －3y ＝4，①13x －6y ＝－5，②将方程①两边乘________，再把得到的方程与方程②相__________，可以消去未知数________．10．2016·温州方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是________．11．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝28，①4x ＋3y ＝7，②不解方程组，直接求x ＋y 与x －y 的值，则x＋y ＝________，x －y ＝________.12．2015·咸宁如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为________． 13．已知方程3x2m ＋5n ＋9＋4y4m －2n －7＝2是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝________，n＝________.三、解答题14．用加减法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，3x ＋2y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10.15．用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11； (2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝6，5x －2y ＝－4；(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝39，7x ＋4y ＝－15； (4)⎩⎪⎨⎪⎧2（2x ＋5y ）＝3.6，5（3x ＋2y ）＝8.16．如果二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝5a 的解是二元一次方程3x －5y －38＝0的一个解，请你求出a 的值．17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，3x －5y ＝16和方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8的解相同，求代数式3a ＋7b 的值．1．[技巧性题目] 在解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一位同学把c 看错而得到⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，正确的解应是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，求a ，b ，c 的值．2．[技巧性题目] 如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －ay ＝16，2x ＋by ＝15的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1，那么关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－a （x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋b （x －y ）＝15的解是什么？详解详析【预习效果检测】[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，①3x －4y ＝3，②两个方程中x 的系数相等，因此，可直接由①－②消去未知数x .解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，①3x －4y ＝3，②①－②，得6y ＝18，解得y ＝3. 把y ＝3代入方程②，得 3x －4×3＝3，解得x ＝5.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.【重难互动探究】例1 [解析] 方程组中两个方程的同一未知数的系数均不成倍数关系，则需选定一个系数相对简单的未知数，将两个方程通过变形使其绝对值相等，再进行消元．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，①3x ＋4y ＝17，②①×3，得6x ＋9y ＝36，③ ②×2，得6x ＋8y ＝34，④③－④，得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.例2 [解析] 用适当的方法解方程组要求同学们能认真观察方程组中各项系数的特征，根据代入消元法和加减消元法的解题思路选择简捷的方法求解．故(1)可选择代入法求解，(2)可选择加减法求解．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧6s ＋3t ＝13，①3s －t ＝5，②由②，得t ＝3s －5，③把③代入①，得6s ＋3(3s －5)＝13， 解得s ＝2815.把s ＝2815代入③，得t ＝35.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧s ＝2815，t ＝35.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －6y ＝17，①4x ＋3y ＝28，② ②×2，得8x ＋6y ＝56，③ ①＋③，得13x ＝73，所以x ＝7313.把x ＝7313代入②，得4×7313＋3y ＝28，所以y ＝2413. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7313，y ＝2413.【课堂总结反思】[反思] 该过程不正确．正确的解法如下：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，①2x －y ＝4，②②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得5y ＝－2，y ＝－25.把y ＝－25代入②，得2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－25＝4，x ＝95. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝95，y ＝－25.【作业高效训练】[课堂达标] 1．D 2.B3．[解析] C 根据等式的基本性质进行检验，发现正确答案为C . 4．B 5.D 6.D7．[解析] D 两式相加，可得3x ＋3y ＝9，故x ＋y ＝3.8．[解析] B 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k. 把x ，y 的值代入二元一次方程2x ＋3y ＝6，得2×7k ＋3×(－2k)＝6，解得k ＝34.9．[答案] 2 减 y[解析] ①×2，得22x －6y ＝8，③ ③－②可消去y.10．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝111．[答案] 5 －21[解析] ①＋②，得7x ＋7y ＝35，即x ＋y ＝5.②－①，得x －y ＝－21. 12．[答案] －5413．[答案] 1 －2[解析] 根据二元一次方程的定义可知，x ，y 的次数都是1，所以得方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋5n ＋9＝1，4m －2n －7＝1， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.14．[解析] 方程组(2)较复杂，可先通过化简，将其变形为二元一次方程组的一般形式后再消元．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11，②②－①，得3y ＝9，解得y ＝3.把y ＝3代入①，得3x －3＝2，解得x ＝53.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝53，y ＝3.(2)原方程组可化简为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10，②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.将x ＝3代入①，得 9－2y ＝8，解得y ＝12.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.15．[解析] 认真观察每个方程组，发现方程组(1)用加减法求解比较简便；(2)未知数x的系数相同，可通过相减消去“x”，用加减法比较简便；(3)是一个较复杂的方程组，用加减法求解较合适；(4)需先将此方程组化简，再确定求解方法．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①3x －2y ＝11，②①＋②，得4x ＝12，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得3＋2y ＝1， 解得y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝6，①5x －2y ＝－4，② ①－②，得5y ＝10，解得y ＝2. 把y ＝2代入①，得5x ＋3×2＝6， 解得x ＝0.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝39，①7x ＋4y ＝－15，② ①×4，得16x －12y ＝156，③ ②×3，得21x ＋12y ＝－45，④ ③＋④，得37x ＝111， 解得x ＝3.把x ＝3代入①，得4×3－3y ＝39， 解得y ＝－9.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－9.(4)将原方程组化简为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋10y ＝3.6，①15x ＋10y ＝8，②②－①，得11x ＝4.4，解得x ＝0.4.把x ＝0.4代入①，得1.6＋10y ＝3.6， 解得y ＝0.2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.2.16．[解析] 用方程组中的a 分别表示x ，y ，再把x ，y 的值代入3x －5y －38＝0，即可求得a 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝5a ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ，y ＝－2a. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ，y ＝－2a代入方程3x －5y －38＝0， 得3×3a－5×(－2a)－38＝0， 解得a ＝2.17．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，①3x －5y ＝16，②①＋②，得5x ＝10，x ＝2.把x ＝2代入①，得2×2＋5y ＝－6，y ＝－2.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝－4，2b －2a ＝－8， 解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3，所以3a ＋7b ＝3×1＋7×(－3)＝－18.[数学活动]小初高学习+K12小初高学习+K12 1．[解析] 根据题意，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的一个方程，再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的另一个方程，组成方程组，求得a ，b 的值．把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8，即可求得c 的值． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2分别代入方程ax ＋by ＝2， 得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b ＝2，3a －2b ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝5. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8， 得3c ＋14＝8，解得c ＝－2.即a ＝4，b ＝5，c ＝－2.2．解：设x ＋y ＝m ，x －y ＝n ，所求方程组可变形为⎩⎪⎨⎪⎧3m －an ＝16，2m ＋bn ＝15.由题意，可得该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝1，由此可得到关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.故所求方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.。
2.3解二元一次方程组 浙教版数学七年级下经典题型一课一练及参考答案
浙江版七年级数学下册第2章二元一次方程组2.3 二元一次方程组本节应掌握和应用的知识点1.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．代入法解方程组723{212x yx y-=-=-①②有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是( )A. 第(1)步B. 第(2)步C. 第(3)步D. 第(4)步2．二元一次方程组210{2x yy x+==的解是( )A.2{4xy==B.3{6xy==C.4{3xy==D.4{2xy==3．用代入法解方程组352{9223x yx y-=+=的最佳策略是（）A. 消y，由②得y=12(23－9x) B. 消x，由①得x=13(5y+2)C. 消x，由②得x=19(23－2y) D. 消y，由①得y=15(3x－2)4．已知方程5m －2n ＝1，当m 与n 相等时，m 与n 的值分别是( )A. 2{ 2m n ==B. 3{ 3m n =-=- C. 1{ 1m n =-=- D. 13{13m n ==5．用加减法解方程组3x+2y=6{2x+3y=1时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ） ①9x+6y=6{4x+6y=2②9x+6y=18{4x-6y=2③9x+6y=18{4x+6y=2④6x+4y=12{6x+9y=3A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④ 6．方程组25{328y x x y =--=消去y 后所得的方程是（ ）A. 3x －4x ＋10＝8B. 3x －4x ＋5＝8C. 3x －4x －5＝8D. 3x －4x －10＝8 7．若方程组(){312y kx by k x =+=-+有无穷多组解，则2k ＋b 2的值为( )A. 4B. 5C. 8D. 10二、填空题 8．方程组3{26x y x y +=-=-的解是________．9．已知x 与y 互为相反数，且3x －y ＝4，则x ＝______，y ＝______． 10．x 2{1y ==是方程2x －ay ＝5的一个解，则a ＝______．11．已知2{1x y ==是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________12．已知方程8mx ny +=的两个解是3{ 2x y ==， 1{ 2x y ==-，则m =___________， n =___________13．用换元法解方程组12+34+y {31-24+yx x x x ==时，如果设1u 4x =， 1w x y=+，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是__________________．三、解答题14．解下列方程组（1）5{3210x yx y-=+=（2）2530{2510x yx y+=-=-（3）355{3423x yx y+=-=（4）379{475x yx y+=-=(5)3410 {5642 x yx y-=+=15．已知2,{1xy==是二元一次方程组8,{-1mx nynx my+==的解,求2m-n的算术平方根.16．阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组515{42ax y x by +=-=-①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为3{1x y =-=-乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为5{ 4x y ==试求出a 、b 的正确值，并计算a 2 017＋(－110b)2 018的值．17．阅读材料：善于思考的小军在解方程组253{ 4115x y x y +=+=①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形： 4105x y y ++=即()2255x y y ++=③ 把方程①带入③得： 2351y y ⨯+=∴=-，把1y =-代入①得4x =∴，方程组的解为4{ 1x y ==-．请你解决以下问题：()1模仿小军的“整体代换”法解方程组325{ 9419x y x y -=-=①②()2已知x y ，满足方程组2222321247{2836x xy y x xy y -+=++=①②．()i 求224x y +的值； ()ii 求112x y+的值．18．阅读下列材料，然后解答后面的问题.我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例：由2x+3y=12，得1222433xy x-==-，（x、y为正整数）∴{1220xx>->则有0<x<6.又243y x=-为正整数，则23x为整数.由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入243y x=-=2.∴2x+3y=12的正整数解为3 {2 xy==问题：（1）若62x-为自然数，则满足条件的x值有个（2）请你写出方程2x+y=5的所有正整数解：（3）若(x+3)y=8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解.参考答案1．B【解析】试题解析：错的是第()2步，应该将③代入②. 故选B. 2．A【解析】试题解析：将y=2x 代入x+2y=10中，得 x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．∴二元一次方程组210{ 2x y y x +＝＝的解为2{ 4x y ==．故选C ． 3．B【解析】试题解析：因为方程②中x 的系数是方程①中x 的系数的3倍， 所以用代入法解方程组3529{ 223x y x y -=+=①②的最佳策略是：由①得()1523x y =+③，再把③代入②，消去x . 故选B. 4．D【解析】试题解析：根据已知，得521m m -=，解得1.3m = 同理，解得1.3n = 故选D. 5．C【解析】试题分析： 326{231x y x y +=+=①②把y 的系数变为相等时，①×3，②×2得，9618{462x y x y +=+=，把x 的系数变为相等时，①×2，②×3得，6412{ 693x y x y +=+=，所以③④正确．故选C ．6．A 【解析】25{328y x x y =--=①②，把①代入②得：3x −2(2x −5)=8，去括号得：3x −4x +10=8， 故选A. 7．B【解析】试题分析：当两个二元一次方程完全相同的时候，则方程组有无数个解，则31{ 2k kb -==，解得： 1{ 22k b ==，则原式=1+4=5，故选B ．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解的问题，属于中等难度的题目．对于二元一次方程组111222{a xb yc a x b y c +=+=，当111222a b c a b c ==，则方程组有无数个解；当111222a b ca b c =≠，则方程组有无解；当111222a b c a b c ≠≠，则方程组有唯一解．对于根据方程组的个数求参数的取值范围的时候我们就按照这个方法来解就不会出现问题． 8．1{4x y =-=【解析】3{26x y x y +=-=-①②，由①得：y =3－x ，将y =3－x 代入②，得2x －（3－x ）=－6，解得x =－1，所以y =4. 故答案为1{4x y =-=.点睛：解二元一次方程组的方法有：加减消元法、代入消元法，根据方程组的特点选择恰当的方法解方程组. 9． 1 －1【解析】解：∵x 与y 互为相反数，∴x =-y ，∴3（-y ）-y =4，∴y =-1．∴x =1．故答案为：1，-1． 10．-1【解析】试题解析：把x2{1y==代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.11．4;【解析】试题解析：把2{1xy==代入方程组得：25{21a bb a++＝①＝②，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，12． 4 -2【解析】把3{2xy==，1{2xy==-代入8mx ny+=得3m+2n=8{m-2n=8解得4{2mn==-，故答案为4，-2.13．y=2x﹣1【解析】设14x=u，，1x y+=v，，则34x=3u，2x y+=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．解：设14x=u，1x y+=v，原方程组变为23{32u vu v+=-=，故答案为23{32u vu v+=-=．“点睛”本题考查用换元法使分式方程简便.换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程.应注意换元后字母系数.14．（1）4{1xy==-（2）5{4xy==（3）5{2xy==-（4）2{37xy==（5）6{2xy==【解析】试题分析: （1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组利用加减消元法求出解即可．（3）方程组利用加减消元法求出解即可．（4）方程组利用加减消元法求出解即可．（5）先找出某个未知数系数的最小公倍数，然后用加减消元法求出方程组的解．试题解析:(1)5{3210 x yx y-=+=①②①×2+②得：5x=20，即x=4，把x=4代入①得：y=−1，则方程组的解为4{1xy==-.(2)2530{2510x yx y+=-=-①②①＋②得,4x=20x=5把x=5代入①得,10+5y=30y=4∴原方程组的解为5{4xy==.(3)355{3423 x yx y+=-=①②①-②得,9y=-18y=-2把y=-2代入①得, 3x+5×(-2)=5x=5∴原方程组的解为5{2xy==-.(4)379{475 x yx y+=-=①②①＋②得,7x=14x=2把x=2代入①得, 6+7y=9y=3 7∴原方程组的解为2 {37xy==；(5)3410{5642 x yx y-=+=①②①×5−②×3得：−38y=−76，y=2，代入①得：3x−8=10，x=6.则原方程组的解为6{2xy==.15．2【解析】试题分析：首先将2,{1xy==代入二元一次方程组8,{-1mx nynx my+==解得3,{2.mn==，再求2m-n的算术平方根即可.试题解析：∵2,{1xy==是二元一次方程组8,{-1mx nynx my+==的解,∴28,{2-1,m nn m+==解得3,{2.mn====2,即2m-n的算术平方根为2.．故答案为：2．16．0.【解析】试题分析：把3{1xy==-代入4x﹣by=﹣2求出b，把5{4xy==代入ax+5y=15求出a，代入求出即可．试题解析：解：根据题意把3{1xy==-代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把5{4xy==代入ax+5y=15得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣110b）2018=（﹣1）2017+（﹣110×10）2018=0．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，求代数式的值的应用，能求出a 、b 的值是解此题的关键．17．（1）3{ 2x y ==；（2）()i 17； ()5 4ii ±． 【解析】试题分析：（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．试题解析： ()1把方程②变形： ()332219x y y -+=③，把①代入③得： 15219y +=，即2y =，把2y =代入①得： 3x =，则方程组的解为3{ 2x y ==；()()2i 由①得： ()2234472x y xy +=+，即2247243xyx y ++=③，把③代入②得： 4722363xyxy +⨯=-，解得： 2xy =，则22417x y +=；()22417ii x y +=，222(2)4417825x y x y xy ∴+=++=+=，25x y ∴+=或25x y +=-， 则1125224x yx y xy ++==±．18．（1）4个；(2) 1{ 3x y ==， 2{ 1xy == (3) 2{ 8xy =-= 1{ 4x y =-= 1{2x y == 5{1x y ==. 【解析】根据已知代数式为自然数，确定出x 的值即可；（2）用x 表示出y ，确定出方程的正整数解即可；（3）用x 表示出y ，确定出方程的整数解即可．解：(1)由题意得：x−2=1，x−2=2，x−2=3，x−2=6，解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4个；故答案为：4；(2)方程整理得：y=−2x+5，当x=1时，y=3；当x=2时，y=1，则方程的正整数解为1{3xy==，2{1xy==；故答案为：1{3xy==，2{1xy==(3)根据题意得：y=83x+，根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，解得：x=−2，x=−1，x=1，x=5，相应的y=8，y=4，y=2，y=1，∴它的所有整数解为2{8xy=-=1{4xy=-=1{2xy==5{1xy==.。
春七年级数学下册 第2章 二元一次方程 2.3 第2课时 加减消元法练习 (新版)浙教版.doc
2.3 解二元一次方程组第2课时 加减消元法知识点 加减消元法解二元一次方程组对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)；(2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程(注意：一般在消去一个字母时，考虑用另一个字母系数大的式子减系数小的式子)；(3)解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值． (5)写出方程组的解．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，3x －4y ＝3.一 加减消元法解二元一次方程组教材例2变式题用加减法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17.[归纳总结] 运用加减消元法解方程组时，首先要观察两个方程中同一个未知数的系数，若系数相等，则将这两个方程相减；若系数互为相反数，则将这两个方程相加，就可以消去该未知数．若系数既不相等也不互为相反数，我们应该设法使用等式的性质，将同一个未知数的系数化为相等或互为相反数．注意：(1)把某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘；(2)把两个方程相加减时，一定要把两个方程两边分别相加减．二 灵活选择适当的方法解二元一次方程组教材补充题用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧6s ＋3t ＝13，3s －t ＝5；(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －6y ＝17，4x ＋3y ＝28.[归纳总结] 二元一次方程组解法的选取主要取决于未知数的系数，当方程组中某未知数的系数较简单，如系数为1或－1时，常选用代入消元法；当方程组中某未知数的系数相等或互为相反数或成倍数关系时，常选用加减消元法．[反思] 请观察下面解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，2x －y ＝4的过程，并判断该过程是否正确，若不正确，请写出正确的解法．解：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，①2x －y ＝4，②②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得y ＝－2.把y ＝－2代入②，得2x －(－2)＝4，x ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.一、选择题1．将方程－12x ＋y ＝1中含x 的项的系数化为3，则以下结果中，正确的是( )A ．3x ＋y ＝1B ．3x ＋6y ＝1C ．3x －6y ＝1D ．3x －6y ＝－62．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①得到的正确的方程是( )A ．3x ＝10B ．x ＝5C ．3x ＝－5D ．x ＝－53．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x －2y ＝11时，有下列四种变形，其中正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝3，9x －6y ＝11 B .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝9，6x －2y ＝22C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝6，9x －6y ＝33D .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝3，6x －4y ＝11 4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 后，得到的方程是( )A ．y ＝4B ．－7y ＝14C ．7y ＝14D ．y ＝145．2015·河北利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×26．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－17.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．38．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B .34 C .43D ．－43二、填空题9．用加减法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧11x －3y ＝4，①13x －6y ＝－5，②将方程①两边乘________，再把得到的方程与方程②相__________，可以消去未知数________．10．2016·温州方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是________．11．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝28，①4x ＋3y ＝7，②不解方程组，直接求x ＋y 与x －y 的值，则x＋y ＝________，x －y ＝________.12．2015·咸宁如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为________． 13．已知方程3x2m ＋5n ＋9＋4y4m －2n －7＝2是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝________，n＝________.三、解答题14．用加减法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，3x ＋2y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10.15．用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11； (2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝6，5x －2y ＝－4；(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝39，7x ＋4y ＝－15； (4)⎩⎪⎨⎪⎧2（2x ＋5y ）＝3.6，5（3x ＋2y ）＝8.16．如果二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝5a 的解是二元一次方程3x －5y －38＝0的一个解，请你求出a 的值．17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，3x －5y ＝16和方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8的解相同，求代数式3a ＋7b 的值．1．[技巧性题目] 在解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一位同学把c 看错而得到⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，正确的解应是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，求a ，b ，c 的值．2．[技巧性题目] 如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －ay ＝16，2x ＋by ＝15的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1，那么关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－a （x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋b （x －y ）＝15的解是什么？详解详析【预习效果检测】[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，①3x －4y ＝3，②两个方程中x 的系数相等，因此，可直接由①－②消去未知数x .解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，①3x －4y ＝3，②①－②，得6y ＝18，解得y ＝3. 把y ＝3代入方程②，得 3x －4×3＝3，解得x ＝5.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.【重难互动探究】例1 [解析] 方程组中两个方程的同一未知数的系数均不成倍数关系，则需选定一个系数相对简单的未知数，将两个方程通过变形使其绝对值相等，再进行消元．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，①3x ＋4y ＝17，②①×3，得6x ＋9y ＝36，③ ②×2，得6x ＋8y ＝34，④③－④，得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.例2 [解析] 用适当的方法解方程组要求同学们能认真观察方程组中各项系数的特征，根据代入消元法和加减消元法的解题思路选择简捷的方法求解．故(1)可选择代入法求解，(2)可选择加减法求解．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧6s ＋3t ＝13，①3s －t ＝5，②由②，得t ＝3s －5，③把③代入①，得6s ＋3(3s －5)＝13， 解得s ＝2815.把s ＝2815代入③，得t ＝35.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧s ＝2815，t ＝35.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －6y ＝17，①4x ＋3y ＝28，② ②×2，得8x ＋6y ＝56，③ ①＋③，得13x ＝73，所以x ＝7313.把x ＝7313代入②，得4×7313＋3y ＝28，所以y ＝2413. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7313，y ＝2413.【课堂总结反思】[反思] 该过程不正确．正确的解法如下：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，①2x －y ＝4，② ②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得5y ＝－2，y ＝－25.把y ＝－25代入②，得2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－25＝4，x ＝95. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝95，y ＝－25.【作业高效训练】[课堂达标] 1．D 2.B3．[解析] C 根据等式的基本性质进行检验，发现正确答案为C . 4．B 5.D 6.D7．[解析] D 两式相加，可得3x ＋3y ＝9，故x ＋y ＝3.8．[解析] B 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k.把x ，y 的值代入二元一次方程2x ＋3y ＝6，得2×7k ＋3×(－2k)＝6，解得k ＝34.9．[答案] 2 减 y[解析] ①×2，得22x －6y ＝8，③ ③－②可消去y.10．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝111．[答案] 5 －21[解析] ①＋②，得7x ＋7y ＝35，即x ＋y ＝5.②－①，得x －y ＝－21. 12．[答案] －5413．[答案] 1 －2[解析] 根据二元一次方程的定义可知，x ，y 的次数都是1，所以得方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋5n ＋9＝1，4m －2n －7＝1， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.14．[解析] 方程组(2)较复杂，可先通过化简，将其变形为二元一次方程组的一般形式后再消元．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11，②②－①，得3y ＝9，解得y ＝3.把y ＝3代入①，得3x －3＝2，解得x ＝53.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝53，y ＝3.(2)原方程组可化简为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10，②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.将x ＝3代入①，得 9－2y ＝8，解得y ＝12.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.15．[解析] 认真观察每个方程组，发现方程组(1)用加减法求解比较简便；(2)未知数x的系数相同，可通过相减消去“x”，用加减法比较简便；(3)是一个较复杂的方程组，用加减法求解较合适；(4)需先将此方程组化简，再确定求解方法．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①3x －2y ＝11，②①＋②，得4x ＝12，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得3＋2y ＝1， 解得y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝6，①5x －2y ＝－4，② ①－②，得5y ＝10，解得y ＝2. 把y ＝2代入①，得5x ＋3×2＝6， 解得x ＝0.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝39，①7x ＋4y ＝－15，② ①×4，得16x －12y ＝156，③ ②×3，得21x ＋12y ＝－45，④ ③＋④，得37x ＝111， 解得x ＝3.把x ＝3代入①，得4×3－3y ＝39， 解得y ＝－9.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－9.(4)将原方程组化简为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋10y ＝3.6，①15x ＋10y ＝8，②②－①，得11x ＝4.4，解得x ＝0.4.把x ＝0.4代入①，得1.6＋10y ＝3.6， 解得y ＝0.2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.2.16．[解析] 用方程组中的a 分别表示x ，y ，再把x ，y 的值代入3x －5y －38＝0，即可求得a 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝5a ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ，y ＝－2a. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ，y ＝－2a 代入方程3x －5y －38＝0， 得3×3a－5×(－2a)－38＝0， 解得a ＝2.17．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，①3x －5y ＝16，②①＋②，得5x ＝10，x ＝2.把x ＝2代入①，得2×2＋5y ＝－6，y ＝－2.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝－4，2b －2a ＝－8， 解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3，所以3a ＋7b ＝3×1＋7×(－3)＝－18.[数学活动]1．[解析] 根据题意，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的一个方程，再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的另一个方程，组成方程组，求得a ，b 的值．把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8，即可求得c 的值． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2分别代入方程ax ＋by ＝2， 得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b ＝2，3a －2b ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝5. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8， 得3c ＋14＝8，解得c ＝－2.即a ＝4，b ＝5，c ＝－2.2．解：设x ＋y ＝m ，x －y ＝n ，所求方程组可变形为⎩⎪⎨⎪⎧3m －an ＝16，2m ＋bn ＝15.由题意，可得该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝1，由此可得到关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.故所求方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.。
七年级数学下2.3解二元一次方程组同步练习(浙教版有答案)
七年级数学下2.3解二元一次方程组同步练习（浙教版有答案）浙教版七下数学2.3解二元一次方程组同步练习一．选择题（共4小题） 1．用加减法解方程组时，将方程②变形正确的是（）A．2x�2y=2 B．3x�3y=2 C．2x�y=4 D．2x�2y=4 2．用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（）① ② ③④ ． A．①② B．②③ C．①③ D．④ 3．用加减法解方程组时，（1）×2�（2）得（） A．3x=�1 B．�2x=13 C．17x=�1 D．3x=17 4．若方程mx+ny=6的两个解，，则m，n的值为（） A．4，2 B．2，4 C．�4，�2 D．�2，�4 二．填空题（共5小题） 5．解二元一次方程组的基本思想是，基本方法是和． 6．用加减法解方程组较简便的消元方法是：将两个方程，消去未知数． 7．由方程组可得出x与y的关系是． 8．已知，则2016+x+y= ． 9．已知等式（2A�7B）x+（3A�8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A= ，B= ．三．解答题（共7小题）10．用加减法解方程组时，你认为先消哪一个未知数好，请写出消元过程．11．用加减法解二元一次方程思考：（1）用加减法解二元一次方程组，第一个加数的系数应具备什么特点？（2）3和8的公倍数是，5和3的最小公倍数是，因此可把方程变形，使未知数的系数互为相反数．（3）①×，得；②×，得．（4）所得的两个方程怎样可消去一个未知数，得到一个一元一次方程？12．用加减法解方程组：．13．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2014的值．14．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列方程组进行解答）15．根据要求，解答下列问题．（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： A. B. C. 方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．16．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①�②得2x+2y=2 即x+y=1 ③×16得16x+16y=16 ④ ②�④得x=�1，从而可得y=2 ∴原方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组；（2）请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么？浙教版七下数学2.3解二元一次方程组同步练习（2）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题） 1．解：加减法解方程组时，将方程②变形正确的是2x�2y=4．故选D． 2．解：检查四个选项中的变形是否与方程组一致：①中6x�2y=7应为：6x�2y=14，错误；②正确；③正确；④中3x+6y=5应为3x+6y=10，错误．故选B． 3．解：（1）×2�（2），得 2（5x+y）�（7x+2y）=2×4�（�9），去括号，得10x+2y�7x�2y=2×4+9，化简，得3x=17．故选D． 4．解：∵方程mx+ny=6的两个解，，∴ ，解得：．故选：C．二．填空题（共5小题） 5．解：解二元一次方程组的基本思想是消元，基本方法是代入法和加减法．故答案为：消元、代入法、加减法． 6．解：用加减法解方程组较简便的消元方法是：将两个方程相加，消去未知数y．故答案为相加，y． 7．解：，把②代入①得，2x+y�2=1，整理得，y=�2x+3，故答案为：y=�2x+3． 8．解：，①�②得：x+y=2，则原式=2016+2=2018．故答案为：2018． 9．解：由于等式（2A�7B）x+（3A�8B）=8x+10对一切实数x都成立，所以，有解得．故答案为：，�．三．解答题（共7小题） 10．解：用加减法解方程组时，先消y好，消元过程为①×2�②得：x=7，把x=7代入①得：y=3，则方程组的解为． 11．解：（1）用加减法解二元一次方程组，第一个加数的系数的绝对值相等；（2）3和8的公倍数是24，5和3的最小公倍数15，因此可把方程变形，使未知数y的系数互为相反数；（3）①×3，得：9x+15y=57，②×5，得：40x�15y=310；（4）所得的两个方程相加可消去y，得到：49x=367．故答案为：（2）24，15，y；（3）3，9x+15y=57，5，40x�15y=310． 12．解：方程组可化为，①×3得，24U+27u=18③，③�②得，2u=4，解得u=2，把u=2代入①得，8U+9×2=6，解得U=�，所以，方程组的解是． 13．解：由于两个方程组的解相同，则有方程组，解得：，把代入方程：ax�by=�4与bx+ay=�8中得：，解得：，（2a+b）2014=（2�1）2014=1． 14．解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，答：长是30cm，宽是10 cm． 15．解：（1）方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；故答案为：（1）；；；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系是x=y；故答案为：x=y；（3）根据题意举例为：，其解为． 16．解：（1），①�②得2x+2y=2，即x+y=1③。
人教版初中数学消元-解二元一次方程组精选课时练习(含答案)1
A．3
B．5
C．7
D．9
评卷人 得分
二、填空题
x y 2m 1 19．若关于 x、y 的二元一次方程组 x 3y 3 的解满足 x＋y＞0，则 m 的取值范
围是____．
4x 3y 7 20．若方程组 kx (k 3) y 1 的解满足 x=y，则 k 的值是__________________________
x 1，
A．
y
5
x 1，
B．
y
2
x 3，
C．
y
1
x 2，
D．
y
1 2
5．已知
x、y
是二元一次方程组
3x y
x
3y
12 8
的解，那么
x
y
的值是(
)
A．0
B．5
C．-1
D．1
x 2 y 1......①
6．下列用消元法解二元一次方程组 2x
5y
1......②
中，不正确的是（
17．解方程组
a
b
2②
的最佳方法是
A．代入法消去 a，由②得 a b 2
B．代入法消去 b，由①得 b 7 2a
C．加减法消去 a，①-②×2 得 3b 3
D．加减法消去 b，①+②得 3a 9
x 2y 8 18．已知 x、y 满足方程组 2x y 7 ，则 x+y 的值是( )
y
2
.
x 2
34．
y
1
.
x 1
35．
y
1 3
.
x 1 36． 2
y 5
x 2
37．
y
1
最新2.3 解二元一次方程组(2)
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2.3 解二元一次方程组〔2〕1．用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：〔1〕将其中一个未知数的系数化成_________．〔2〕通过_______消去这个未知数，得到一个________方程．〔3〕解这个__________方程，得到这个未知数的值；〔4〕将求得的未知数的值代入原方程组中的________方程，求得________的值．〔5〕写出______________．2．用加减法解方程组235532x y x y +=⎧⎨-=⎩，把两个方程的两边________，直接消去未知数________，•得到的一元一次方程是__________．3．解方程组32352x y x y -=-⎧⎨-=⎩ 〔1y=______，代入①，得________；〔2〕假设用加减法解，可把②×2，把两个方程的两边分别________，•得到的一元一次方程是_________．4．23238a b a b +-==3， 那么a=______，b=________． 5．假设a+b=b+c=a+c=5，那么a+b+c=________．6．用加减法解方程组235324x y x y -=⎧⎨+=-⎩时，以下变形正确的选项是〔 〕 A ．695461063152610 (644961262126212)x y x y x y x y B C D x y x y x y x y -=-=-=-=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-+=-+=-+=-⎩⎩⎩⎩ 7．用加减法解方程组251528x y x y +=⎧⎨-=⎩时，•要使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形的结果：〔1〕102514101102554102(2)(3)(4)10482510810416251040x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-+=--=⎩⎩⎩⎩ 其中变形正确的选项是〔 〕A ．只有〔1〕，〔2〕B ．只有〔1〕，〔3〕C ．只有〔2〕，〔4〕D ．只有〔3〕，〔4〕8．方程组356234x y x y -=⎧⎨-=⎩，将②×3-①×2得〔 〕A ．-3y=2B ．4y+1=0C ．y=0D ．7y=-89．方程组53255451x y x y ax y x by +=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩与 有一样的解，那么a ，b 的值为〔 〕 A ． 14614 (2622)a a a a B C Db b b b ==-=-=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==⎩⎩⎩⎩ 10．用加减法解方程组3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩时，正确且最简捷的方法是〔 〕 A ．①×4-②×3消去x B ．①×4+②×3消去xC ．②×2+①消去yD ．②×2-①消去y11．用加减法解以下方程组〔1〕326525(2)32113420 x y x yx y x y-=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩12．用适当方法解以下方程组〔1〕2357(2)7341046 y x x yx y y x=-=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩13．关于x，y的方程组233321113x y x yax by ay bx-=+=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩和的解一样，求a，b的值．14．在解关于x，y的方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，教师告诉同学们正确的解是32xy=⎧⎨=-⎩，小明由于看错了系数c，因而得到的解为22xy=-⎧⎨=⎩，试求a+b+c的值．下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
浙教版数学七年级下册【课时训练】2.3解二元一次方程组(1).doc
2.3 解二元一次方程组（1）1．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：（1）将方程组中的一个方程______，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；（2）用这个代数式代替_______中相应的未知数，得到一个________，求得一个未知数的值；（3）把这个未知数的值代入________，求得另一个未知数的值；（4）写出______________．2．把方程3x -2y=1变形： （1）用含x 的代数式表示y ，得y=_______．（2）用含y 的代数式表示x ，得x=_______．3．已知方程组3523x y y x =-⎧⎨=+⎩，用代入法消去x ，可得方程_________（不要化简）．4．•用代入法解方程组3212x y x y +=⎧⎨-=⎩_______•变形为______，•然后再代入方程______，可得方程_________（不要化简）．5．若方程组53x y x y +=⎧⎨-=⎩的解也是方程10x-my=7的解，则m=_______．6．用代入法解方程组52231x y x y -=⎧⎨-=⎩时，下列代入正确的是（ ）A ．2x-3x=1B ．．2x-3（5x-2）=1 D ．2x-15x-6=17．已知方程组23421x y y x -=⎧⎨=-⎩，把②代入①，正确的是（ ） A ．4y-2-3y=4 B ．2x-6x-1=4 D ．2x-6x+3=48．用代入法解方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ ） A ．由①得x=243y - B ．由①得y=234x - C ．由②得x=52y + D ．由②得y=2x-5 9．方程组1325x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．3510...2 1.80215x x x x B C D y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ 10．已知方程ax+by=10的两个解为1105x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与，则a 、b 的值为（ ） A ．10101010...4410a a a a B C D b b b b ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩11．用代入法解下列二元一次方程组（1）242231(2)(3)13211498x y y x s t x y x y s t +==-+=-⎧⎧⎧⎨⎨⎨-=+=-=⎩⎩⎩12．如果2151x xy y==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩和是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值．13．已知│4x+3y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．14．请用整体代入法解方程组：22(1)2(2)(1)5 x yx y-=-⎧⎨-+-=⎩15．已知方程组31242x yx ay+=⎧⎨+=⎩有正整数解（a为整数），求a的值．答案:1．略 2．（1）y=6x -12（2）x=6y+3 3．y=2（3y-5）+3 4．② x=y+2 ① 3（y+2）+2y=15．33 6．C 7．D 8．D 9．A 10．B11．（1）1232(2)(3)2113s x x y y t ⎧=⎪==⎧⎧⎪⎨⎨⎨==⎩⎩⎪=-⎪⎩12．52413.14.2012n x x m y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎩ 15．a=-1初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
人教版初中数学消元-解二元一次方程组精选课时练习(含答案)7
35．解下列方程组：
（1）{2x3−x
= 5y 3y =
1
x−1
（2）{ 0.5
+
y−1 0.2
=
2
x+y = 2
2x y 7,
36．解方程组：
2
x
4
y
16.
37．解方程组：{3xx+−32yy==95．
38．解方程或方程组：
（1） 3 x 22 12
x y 3
（2）{ 2
x
3
x
y
1
39．解方程（组）：
5 6 15
试卷第 5页，总 6页
x 3y 1
3x 2y 6
（1）{ 3x
2
y
8
；（2）{ 2x
3
y
17
试卷第 6页，总 6页
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1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D
参考答案
8． 26 5
9．5
10．-2x+4
11．35
3
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x 1 23．（1）{ y 3
（2） 60
x3
24．
y
1
25．解：
把①代入②得：3y=8﹣2（3y﹣5），解得 y=2（3 分） 把 y=2 代入①可得：x=3×2﹣5（4 分），解得 x=1（15 分）
所以此二元一次方程组的解为
．（6 分）
x7 39．①x=4; ②{ 2
y1 2
x3
x3
40．（1）{y 3 ；（2）
{ y
2
41．4.
(人教版)七年级数学下册：(课时训练)8.2 消元——解二
第八章二元一次方程组
8.2消元——解二元一次方程组（2）
一、填空
1.方程组中x的系数特点是___________,方程组中y的系数特点是____________，这两个方程组用_________法解比较简便。
2.如果关于x、y的方程组的解满足x+y=3，则a的值是________.
3.用加减法解方程组：
（1）（2）
二、选择题：
1、方程组的解是（）
A、B、C、D、
2、已知y=kx+b中，当x=－1时，y=2;当x=－2时，y=8,那么k与b的值分别是（）
A、k=－6,b=－4
B、k=b=－6
C、k=b=－4
D、k=－4,b=－6
三、解答题：
“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12℅，玉米超产10℅，该专业户去年计划生产小麦、玉米各多少吨？。
七年级数学下册2.2二元一次方程组的解法课时练习鲁教版
学案：代入法解二元一次方程组一课前预习1. 用代入法解方程组的基本思路怎样？2. 用代入法解方程组的一般步骤怎样？二例题欣赏例1.用代入法解方程组：⎩⎨⎧=+=-24352y x y x⎩⎨⎧-=+=+1321by ax by ax 时，因将第二个方程中的未知数y 的系数的正负号看错，解得⎩⎨⎧==12y x ，试求b a ,的值。
三课堂练习1. 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-04321y x y x2. 已知方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则=-b a 32__________四课后练习 ⎩⎨⎧=-=+95732y x y x ，为计算的方便应该先消去的未知数为_________ ⎩⎨⎧=--=13432y x x y 的解为（ ） A)⎩⎨⎧-==11y x B)⎩⎨⎧==12y x C )⎩⎨⎧==54y x D)⎩⎨⎧==45y x ⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-51by ax by ax 的解，则=a __________ 32-=x y 与123=+y x 的公共解为_________________b a ,满足⎩⎨⎧=+=+114144b a b a ，则=+b a __________ 6.解方程组：①⎩⎨⎧=+=8232x y x y ；②⎩⎨⎧=-=+6352y x y x ；③⎩⎨⎧=+=-943023b a b a五课后提高练习y x ,满足0)1(52=-++-y x x ，则=-+2010)2(y x ____________ ⎩⎨⎧-=-=+a y x y x 3962的解是一对相同的数，则=a _____________ ⎩⎨⎧=-=+632y x y x 的解满足方程k y x =+2，求k 的值。
七年级数学下册2.2二元一次方程组的解法课时训练鲁教版
学案：加减法解二元一次方程组一课前预习1. 加减消元法解方程组的基本思路怎样？2. 怎样用加减消元法解方程组？二例题欣赏例1.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧++=---=-23222622y x x y x x y⎩⎨⎧+=++=+36542m y x m y x 的解y x ,均为正数的m 的取值X 围。
三课堂练习1.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-012)(276y x y x x⎩⎨⎧=+=+205273y x k y x 的解均为正整数，那么整数=k ______________四课后练习⎩⎨⎧=-=+823132y x y x 时，有以下四种结果，其中正确的变形为（ ） ①⎩⎨⎧=-=+846396y x y x ；②⎩⎨⎧=-=+869164y x y x ；③⎩⎨⎧=-=+1646396y x y x ；④⎩⎨⎧=-=+2469264y x y x A)只有①和②B)只有③和④C)只有①和③D)只有②和④2.方程组⎩⎨⎧=+=-)2(1123)1(23y x y x 的最优解法是（ ）A)由（1）得23-=x y 再代入（2） B)由（2）得y x 2113-=再代入（1）C)由)1()2(-消去x D)由)2(2)1(+⨯消去y⎩⎨⎧=+=+)2(1743)1(1232y x y x 先消去未知数x 的具体方法为____________ ⎩⎨⎧=+=+42354y x y x ，则=-y x __________ 5.解方程组：①⎩⎨⎧=-=+524y x y x ；②⎩⎨⎧=-=+115332y x y x五课后提高练习 ⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，则=m _____________ y x ,的方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 和⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，则⎩⎨⎧==b a 8.解方程组：⎩⎨⎧-=+--=+--1)(5)(221)(7)(6y x y x y x y x⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ；小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ；你能知道原方程组正确的解吗？。
人教版初中消元-解二元一次方程组精选课时练习(含答案)5
人教版初中消元-解二元一次方程组精选课时练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1|21|0a b-+=，则2019()b a-等于（）A．1-B．1 C．20195D．20195-2．方程组71x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A．25xy=⎧⎨=⎩B．43xy=⎧⎨=⎩C．34xy=⎧⎨=⎩D．52xy=⎧⎨=⎩3．已知关于x，y的二元一次方程组42ax byax by-=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则011v a t=的值是（）A．6 B．4 C．-4 D．-64．解方程组35{237x yx y+=+=①②，错误的解法是（）A．先将①变形为53x y=+，再代入②B．先将①变形为53x y=-，再代入②C．将-②①，消去y D．将2⨯-①②，消去x5．若关于x、y的方程组2{44x y ax y a+=-=的解是方程3x2y10+=的一个解，则a的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-16．用代入消元法解方程组723,212,x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②有以下步骤：（1）由①，得732xy-=③；（2）将③代入①，得737232xx--⨯=；（3）整理，得33=；（4）所以x可取一切实数，原方程组有无数组解.以上解法，造成错误的一步是（ ） A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）7．易错题 用代入法解方程组232,491x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，变形正确的是（ ）A ．先将①变形为322y x -=，再代入② B ．先将①变形为223xy -=，再代入② C ．先将②变形为914x y =-，再代入①D ．先将②变形为9(41)y x =+，再代入①8．以方程组{y =x +1,y =−x +1的解为坐标的点位于（ ）A ．x 轴的正半轴上B ．x 轴的负半轴上C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上9．方程组{|x|−y =10,x −|y|=4的解的组数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-11．若二元一次方程23x y +=，32x y -=，21x my -=-有公共解，则m 的值是（ ） A ．-2 B ．-1C ．4D ．312．若237328x y x y +=⎧⎨+=⎩，则+x y 的值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．813．方程组221x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．13x y =-⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩14．若21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程220x y a -+=的一个解，则常数a 为（ ）A ．32B ．52-C ．32-D ．52二、填空题15．若关于x ，y 的方程组23427x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解x ，y 的和等于5，则k=_____.16．已知实数x ，y ()230x y -=____． 17．方程组20{2x y x y -=+=的解是_____．18．在二元一次方程32x y -=中，若用含x 的代数式表示y ，则y=____；若用含y 的代数式表示x ，则x=_____.19．若42m a b -与225n m n a b ++可以合并成一项，则mn 的值是_______. 20．用代入法解二元一次方程组252128x y x y +=⎧⎨+=⎩①②较简单的解法步骤是：先把方程____变形为_____，再代入方程_____求得_____的值，然后再代入方程_____，求出另一个未知数_____的值，最后得出方程组的解为_____.21． 关于x ,y 的方程组425mx y mx y +=⎧⎨-=⎩中，若x 的值为32，则m =______,y =________.22．若方程10ay -=与23y y -=-的解相同，则a 的值为2．（____） 23．已知2(21)3250a b a b -++-+=，则a=_____，b=____.24．以方程组225y xy x=-⎧⎨=+⎩的解为坐标的点(,)x y 在第________象限.25．小敏不小心将墨水溅在同桌小娟的作业本上，结果二元一次方程组311,22x y x y +=⎧⎨+=-⎩WW中第一个方程y 的系数和第二个方程x 的系数看不到了，现在已知方程组的解是1,2,x y =⎧⎨=⎩则原来的方程组为____________.三、解答题26．解方程组：（1）3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）72416x y x y +=⎧⎨+=⎩.（3）4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩；（4）3443 23x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩.27．解方程（组）：（1）28 37 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）233 574x yx y+=⎧⎨+=⎩28．用加减法解下列方程组（1）524 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）312 211x yx y+=⎧⎨+=⎩①②.29．用加减消元法解下列方程组：（1）23,6;x yx y-=⎧⎨+=⎩①②（2）42,328.x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②30．（1）解二元一次方程组：()() 223330.23x yy x⎧---=⎨-=⎩；（2）解方程组3610638x yx y+=⎧⎨+=⎩，.31．已知关于x，y的方程组324311x y mx y m+=⎧⎨-+=-⎩的解x，y的和是3.求m的值.32．用代入法解下列方程组：（1）21440x yx y-=⎧⎨-=⎩；（2）212(1)x yx y-=⎧⎨+=-⎩.33．32,0.8% 1.1%491%;x yx y=⎧⎨+=⨯⎩34．321, 432 {547. 6515x yx y+=+=35．解方程11425 x yx y zx y z=+⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩.36．用代入法解下列方程组（1）32847x y y x -=⎧⎨+=⎩(2)3235393x y y x y ⎧-=⎪⎪⎨+⎪--=⎪⎩37．在2ax y b +=中，已知1x =时，2y =；2x =时，12y =，求代数式22a ab b -+的值．38．21{433x y x y -=-+=- 39．325{429m n m n -=+=40．解方程组32:3:4x y y x -=⎧⎨=⎩41．已知关于x ，y 的方程组256,4x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩与3516,8x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2018(2)a b +的值.42．已知关于x ，y 的方程组23,9x y m x y m+=⎧⎨-=⎩的解满足方程3217x y +=，求m 的值.43．解下列方程组：（1）20,3216;x y x y -=⎧⎨+=⎩①② （2）410,211;x y x y -=⎧⎨+=⎩①②（3）327,238.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②44．解方程组：32257x y x yx y -+⎧=⎪⎨⎪-=⎩．45．解方程组：{2x +y =33x −5y =11.46．定义“*”：()()*11x yA B A B A B =++++，已知1*23=，2*34=，求3*4的值． 47．解方程组（1）72416x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）344323x y x y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 48．阅读解方程组的过程，再回答相应的问题.解方程组：4315324103x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解：原方程组可化为431534253x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②，将两个方程相减，54y x=，把它代入到方程②，可得163x =，所以203y =，则原方程组的解是163203x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，以上解方程组的方法叫做消常数项法，请用上面的方法解方程组：78223511x y x y -=⎧⎨-=⎩. 49．解方程组：（1）20328x y x y -=+=⎧⎨⎩；（2）2+13-2-9x y x y =⎧⎨=⎩；（3）237342x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）233210+1-1y x x y +=⎧=⎪⎨⎪⎩. 50．若方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足方程组84ax by ax by +=⎧⎨-=⎩,求a ，b 的值.参考答案1．A 2．B 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C 11．D 12．A 13．A 14．D 15．3 16．417．1122x y =-⎧⎨=-⎩，2211x y =⎧⎨=⎩ 18．32x - 23y+ 19．020．② 82x y =- ① y ② x 25x y =-⎧⎨=⎩.21．2 1 22．正确 23．-2 12- 24．二 25．3411,622x y x y +=⎧⎨-+=-⎩26．（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）61xy=⎧⎨=⎩；（3）3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（4）40973xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩27．（1）32xy==⎧⎨⎩；（2）97xy=-⎧⎨=⎩．28．（1）32xy=⎧⎨=-⎩；（2）19xy=⎧⎨=⎩29．（1）51xy=⎧⎨=⎩；（2）21xy=⎧⎨=-⎩.30．（1）54xy=⎧⎨=⎩；（2）2343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩=.31．5m=32．（1）82xy=⎧⎨=⎩；（2）75xy=⎧⎨=⎩.33．2030 xy==⎧⎨⎩34．2 {32 xy==-35．653 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩36．(1)21xy=⎧⎨=-⎩(2)29674xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩37．3738．0 {1 xy==-39．2{12m n ==40．8565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩41．2018(2)1a b += 42．1m =43．(1）4,2.x y =⎧⎨=⎩； (2）6,1.x y =⎧⎨=-⎩ ；(3）1,2.x y =⎧⎨=⎩44．73715x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩45．{x =2y =−146．1443547．（1）61x y =⎧⎨=⎩；（2） 40973x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩48．21x y =⎧⎨=-⎩49．（1）21x y ⎧⎨⎩＝＝；（2）13x y ⎩-⎧⎨＝＝；（3）21x y ⎧⎨⎩＝＝；（4）312x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝；50．a=3、b=2。
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2.3 解二元一次方程组（2）
1．用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将其中一个未知数的系数化成_________．
（2）通过_______消去这个未知数，得到一个________方程．
（3）解这个__________方程，得到这个未知数的值；
（4）将求得的未知数的值代入原方程组中的________方程，求得________的值．
（5）写出______________．
2．用加减法解方程组235532x y x y +=⎧⎨-=⎩
，把两个方程的两边________，直接消去未知数________，•得到的一元一次方程是__________．
3．解方程组32352
x y x y -=-⎧⎨-=⎩ （1y=______，代入①，得________；
（2）若用加减法解，可把②×2，把两个方程的两边分别________，•得到的一元一次方
程是_________．
4．已知23238
a b a b +-==3， 则a=______，b=________． 5．若a+b=b+c=a+c=5，则a+b+c=________．
6．用加减法解方程组235324x y x y -=⎧⎨
+=-⎩
时，下列变形正确的是（ ） A ．695461063152610 (644961262126212)
x y x y x y x y B C D x y x y x y x y -=-=-=-=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-+=-+=-+=-⎩⎩⎩⎩ 7．用加减法解方程组251528x y x y +=⎧⎨-=⎩时，•要使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形的结果：
（1）102514101102554102(2)(3)(4)10482510810416251040x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-+=--=⎩⎩⎩⎩ 其中变形正确的是（ ）
A ．只有（1），（2）
B ．只有（1），（3）
C ．只有（2），（4）
D ．只有（3），（4）
8．已知方程组356234
x y x y -=⎧⎨-=⎩，将②×3-①×2得（ ）
A ．-3y=2
B ．4y+1=0
C ．y=0
D ．7y=-8
9．已知方程组53255451x y x y ax y x by +=-=⎧⎧⎨
⎨+=+=⎩⎩
与 有相同的解，则a ，b 的值为（ ） A ． 14614 (2622)
a a a a B C D
b b b b ==-=-=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==⎩⎩⎩⎩ 10．用加减法解方程组3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩时，正确且最简捷的方法是（ ） A ．①×4-②×3消去x B ．①×4+②×3消去x
C ．②×2+①消去y
D ．②×2-①消去y
11．用加减法解下列方程组
（1）
326525
(2)
32113420 x y x y
x y x y
-=+=
⎧⎧
⎨⎨
+=+=
⎩⎩
12．用适当方法解下列方程组
（1）
2357
(2)
7341046 y x x y
x y y x
=-=⎧⎧
⎨⎨
-=-=⎩⎩
13．已知关于x，y的方程组
2333211
13
x y x y
ax by ay bx
-=+=
⎧⎧
⎨⎨
+=-=
⎩⎩
和的解相同，求a，b的值．
14．在解关于x，y的方程组
2
78
ax by
cx y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
时，老师告诉同学们正确的解是
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，小明
由于看错了系数c，因而得到的解为
2
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，试求a+b+c的值．
15．求满足方程组
352
23
x y k
x y k
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
且x、y的值之和等于2的k的值．
答案:
1.略 2．相加 y 2x+5x=5+2
3．（1）5x-2，3x-2（5x-2）=-3 （2）相减 7x=7 •
4．
615
5.
32
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
6．B 7．D 8．C 9．D 10．D
11．（1）
3 510
045
(2)12.(1)(2)13.
323
584 35
5
x a
x x
x
y y y
y b
⎧
==
⎧⎧⎪
==
=⎧⎧
⎪⎪⎪
⎨⎨⎨⎨⎨
===
⎩⎩
⎪⎪⎪==-⎩⎩⎪
⎩
14．-2 15．4。