基于光纤陀螺的教学实验寻北仪

4
(17)
P(ΔφR , −φb ) = P0 [1 + cos(ΔφR − φb )]
两种调制态之差变为：
(18)
ΔP ( Δφ , φ ) = P [cos( Δφ − φ ) − cos( Δφ + φ )] R b 0 R b R b
(19) (20)
ΔP(ΔφR , φb ) = 2 P0 sin φb sin ΔφR
Δφ R =
式中
L = NπD 是光纤的长度， N 是匝数。恒定的速率产生一个常值的相位差，通过对相位差的测量根据公式可以求 出旋转的速率 Ω 。在陀螺静止时，陀螺输出零偏为地球自转角速度与电路引起的偏移。其响应为正弦（或余弦）
型，光功率响应为：
λ 为真空中的波长， D 是线圈的直径，
2πLD ⋅Ω λc
Δφm (t ) = φm (t ) − φm (t − Δτ g )
于是，干涉信号变为：
(14)
图5
利用光纤线圈作为时延产生偏置相位调制
P (ΔφR ) = P0 {1 + cos[ΔφR + Δφm (t )]}
这 种 方 法 可 以 用 一 个 方 波 调 制 φm
(15)
= ±(φb / 2) 来 实 现 ， 其 中 方 波 的 半 周 期 等 于 Δτ g ， 从 而 产 生 一 个
Δτ g =
nL C
（22）
对于相位调制器，理想情况下，若在相位调制器 上加上无限斜坡信号：
φ = kt
此相位调制器引入的非互易相移：
•
（23）
Δφ = kt − k (t − Δτ g ) = k Δτ g = φ Δτ g
（24）
图9 模拟锯齿波相位调ห้องสมุดไป่ตู้ φ 及产生的反馈相位
5
由上式可以看出，只要改变 k 值，就可以获得不同 的非互易效应，以抵消不同角速度对应的 Sagnac 相移。 实际运用中一般采用周期性复位的锯齿波信号来代替 无限斜坡信号，但是这种调制方法要求模拟锯齿波信号 有很快的回扫时间，而这在模拟上实现比较困难。 随着数字技术的发展利用数字方法很容易解决模拟 反馈信号的回扫时间问题。数字相位斜波产生一个持续 时间为 Δτ g 的相位台阶 φS ，取代连续斜波。 这些相位台阶和复位可以与工作在本征频率上的方 波调制偏置同步：方波半周期等于度越时间 Δτ g 。相位 台阶的幅值 φS 通过相位置零反馈回路来设置，与旋转引起的 Sagnac 相位差 ΔφR 大小相等，方向相反，
4ωA Ω c2
(7)
δφ R =
A=
r
式中 Ω 为旋转的速率矢量，为由下列线积分定义的闭合光路的等效面积矢量：
4ω r r A⋅Ω c2
(8)
1 r r r ×d 2∫
(9)
式中 r 是径向坐标矢量。在这里，萨格奈克效应是以旋转矢量在闭合面积上的通量形式出现的。 为了更好的理解 Sagnac 效应，可以考虑一个简单 的“理想”圆型光路的情形（图 3） ，它是无穷多边形 的极限情况。进入该系统的光被分成两束反向传播光 波，在同一光路中沿相反方向传播返回。当干涉仪旋 转时，一个在惯性参考系中静止的观察者，看到光从 一点进入干涉仪，并以相同的光速沿两个相反的方向 传播；但是，经过了光纤环的传输时间后，分束器的 位置发生了移动，我们的观察者看到，与旋转同向的 光波比反向的光波所经历的路程要长。这个路程差可 图 3 反向光波在圆形光路中传播 以通过干涉法测量。 2．1．2 干涉式光纤陀螺（I－FOG）的原理 本实验采用的是干涉式光纤陀螺，它是利用无源光纤环代替萨格奈克干涉仪中的光路部分，使光在光纤中传 播，如图 4 所示： 光源发出的光束通过分束器进入光纤，在光纤中产 生两束反向的光束。正如利用多匝电感线圈增强 B 场的 通量一样， 由于萨格奈克效应与旋转速率的通量 Ω 成正 比，采用多匝光路也可以增强该效应。对于低损耗的单 模光纤，萨格奈克效应大大增强，一个有多匝单模光纤 线圈构成的双波环形干涉仪能够提供足够的灵敏度，因 而无须采用谐振腔。此时萨格奈克效应相位差为：
b 与旋转同向时的光路
c 与旋转反向时的光路
d 沿多边形光路的一个边上的 Sagnac 效应的集合分析
图2
由规则多边形光路构成的环形干涉仪中的光路变化
角 δθ 的一阶近似等于光从 M 0 传播到 M 1 期间的旋转角：
δθ =
LM ⋅Ω c
(3)
由于 LM = 2 R sin θ ，三角形 M 0 OM 1 的面积为 At = ( R sin θ )( R cos θ ) ，于是得到：
M 0 OM 1 ， δθ 表示角 M 1 OM 1' ， LM 表示长度 M 0 M 1 ， δ LM 表示光路增加的长度 M 0 M 1' − M 0 M 1 ，则有
δLM = M 1 M 1 ' cosθ
M 1 M 1 ' = R ⋅ δθ
O
(1) (2)
θ
Δθ
′ M1
2θ
M1
ΔLM
M0
a 静止时
1
实验目的
①了解光纤陀螺的主要物理原理——Sagnac 效应。 ②理解光纤陀螺寻北的原理和消除误差的基本方法。 ③了解调制解调以及闭环工作的基本原理。 ④通过实际操作实验设备以达到寻北目的，同时获得实验室所在纬度和地球自转角速度。 ⑤学会数字示波器使用方法。
2
实验原理
光纤陀螺的工作原理
2．1
2．1．1 萨格奈克（Sagnac）效应 光纤陀螺是基于萨格奈克 （Sagnac） 效应， 即当环形干涉仪旋转时， 产生一个正比于旋转速率 Ω 的相位差 ΔφR 。 萨格奈克的最初装置是由一个准直光源和一个分束器组成，将输入 光分成两束波，在一个由反射镜确定的闭合光路内沿相反方向传播 （图 1） 。 使一个反射镜产生轻微的不对准，获得一个直观的干涉条纹图 样；当整个系统旋转时，可观察到条纹图样的横向移动。条纹的移 动对应着两束反相传播光波之间产生的附加相位差 ΔφR ，与闭合光 路围成的面积 S 有关。 这可以通过考虑一个规则的多边形光路 M 0 M 1 ⋅⋅⋅ M N −1M 0 来解
式中 φb 为相位偏置。
(13)
在光纤线圈的一端放置一个互易性相位调制器作为时延线（图 5） ，可完全克服相位偏置的漂移问题。由于互 易性，两束干涉波受到完全相同的相位调制 φm (t ) ，但 不同时，其时延等于度越时间即调制器和分束器之间的 长、 短光路的群传输时间之差 Δτ g （可以近似认为是光 波在光纤环内传播的时间） 。 这提供了一个相位差的偏置调制：
基于光纤陀螺的教学实验寻北仪
力学定律告诉我们，关在一个“黑箱”内的观察者，在匀速直线运动中无法知道他的运动。但如果这个“黑 箱”具有加速度，那么检测其线性加速度或旋转则是可能的，这就是惯性制导和导航的基本原理。知道了运动体 的初始方向和位置，对测量的加速度和旋转速率进行（数学）积分就得到运动体的姿态和轨迹。这种惯性技术完 全是自主式的，无需外部基准：不受任何盲区效应或干扰的影响。50 年代以来，这种自主式惯性技术已经成为 民用或军用航空、航海和航天系统中的一项关键技术。 惯性技术的发展与陀螺仪的发展密切相关。 陀螺仪作为一种对惯性空间角运动的惯性敏感器， 可用于测量运 载体姿态角和角速度，是构成惯性系统的基础核心器件。1913 年，萨格奈克（Sagnac）论证了运用无运动部件 的光学系统同样能够检测相对惯性空间的旋转。他采用一个环形干涉仪，并证实在两个反向传播的光路中，旋转 产生一个相位差。当然，由于灵敏度非常有限，最初的装置全然不是一个实用的旋转速率传感器。1962 年， Rosenthal 提出采用一个环形激光腔增强灵敏度，其中反向传播的两束光波沿着封闭的谐振腔传播多次，以增强 萨格奈克效应，此即谐振式光纤陀螺 R-FOG 的理论基础。由于 20 世纪 70 年代在对电信应用的低损耗光纤，固态 半导体光源和探测器的研发上付出的巨大努力， 用多匝光纤线圈代替环形激光器， 通过多次循环来增加萨格奈克 效应已成为可能，在此背景下出现干涉式光纤陀螺。光纤陀螺仪自问世以来，已经发展为惯性技术领域具有划时 代特征的新型主流仪表，具有高可靠性、长寿命、快速启动、大动态范围等一系列优点。它适合于结构设计要求 小型化的中等精度应用领域：飞机的姿态/航向基准系统，导弹的战术制导，也可应用于钻井测量，机器人和汽 车的制导系统。
Δt v = 4∑ At Ω c
2
=
4 AΩ c2
(6)
2
式中
。在用干涉仪测量时，这个时间差产生一个相位差： ∑ A 为三角形的面积之和（也即整个闭合面积 A）
t
δφ R = ω ⋅ Δt v =
其中 ω 为光波的角频率。这个结果很普遍，可以推广到任意的旋转轴和任意闭合光路。即使它们不在同一平 面上，但可以采用标量积的形式 A ⋅ Ω ：
(10)
图4 干涉式陀螺仪的光路部分
P = P0 [1 + cos Δφ R ]
(11)
与谐振式光纤陀螺相反，实际中干涉式光纤陀螺工作在零光程差附近的几个干涉条纹内，因此不需要采用谱 线很窄的光源。这一点很重要，可以利用宽带光源的弱时间相干性减少许多寄生效应。 2．1.3 互易性的偏置调制 由于两束反向传播光波的相位和振幅在静止时完全相等，互易性结构为萨格纳克效应的干涉信号提供了理想
φm = ±φb 的偏置调制,如图 6。
图6
调制方波的获得
图7
方波偏置调制
静止时，方波的两种调制态给出相同的信号（图 7） ：
P(0, −φb ) = P(0, φb ) = P0 (1 + cos φb )
当旋转时，则有：
(16)
P ( ΔφR , φb ) = P0 [1 + cos(ΔφR + φb )]
Ω=−
λC ΔφFB 2π LD