3动生电动势与感生电动势
动生+感生电动势
B(t )
13
根据电动势的定义： ε
ε 在一段导线ab上的感生电动势为：
E K dl
E感 dl
而在闭合的导体回路 ε L 中的感生电动势为： 由法拉第电磁感应定律： （由于回路是固定不动的） dΦ B d ε E感 dl m B dS dS L s t dt dt s 由此得到方程： B ε E感 dl dS
S
静电场的基本方程
E E
L
静
S
dl 0 1 静 dS ε0
q
i
在一般情况下，空间中的电场既有静电场 也有涡旋电场，即总场强为： E E静 E感
则 E 的环流： E dl ( E感 E静 ) dl L L
L t 则 E 的通量： E dS ( E静 E感 ) dS S S
B E感 dl 0 s dS
1 ε0
1 qi 0 ε 0
q
i
20
1 SE dS ε0
q
i
B LE dl s t dS
o
dl
B
1 2 B L 2
方向 A o
9
方法二 作辅助线，形成闭合回路OACO
1 2 m B dS BdS BSOACO B L
S
S
2
回路中的电动势
d m 1 2 d i BL dt 2 dt 1 2 BL 2
ε Er dl
D C
第19讲动生电动势与感生电动势
解：由 B 0, 与B同向 感生电场沿逆时针。 t
取逆时针回路, r < R 时
l Ei dl
B dS S t
l
Ei
dl
cos
0
B t
dS
cos
Ei
2
r
dB dt
r2
r dB Ei 2 dt
××××× ×××××××
r × × × × × × ×
×××××××
×R× × × × B
r > R时，
3. 动生电动势的计算
作为电源的这段运动导体杆，其中的洛仑兹力 是非静电力。
非静电力 对应的非静电场强 由电动势定义
Fk e(v B)
Ek
Fk e
v
B
i Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为
i
(v B) dl
l
例题1 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切 割磁力线运动。已知 v, B, R. 求动生电动势.
解：
d (v B)dl
dl Rd v B
vB sin900 dl cos
2
vBR cos d 2 vB2R 有效段！
b dl
d
v
0：与假定的方向相同
R
B
方向：a b
a
例题2 如图，长为L 的铜棒在匀强磁场中以角速度 ω绕 o 轴转动。求：棒中感应电动势的大小 和方向。
解：取如图所示微元(此微元暗示了假定的正方向)
C × × ×O× ×
B t
Ei Dx
L
d Ei dx cos
r dB dx cos
2 dt
r dB Ei 2 dt
逆时针
r cos h
动生电动势和感生电动势
棒中 i Bl v 且由 M
N
棒所受安培力
F IBl
B l v R
o
2
2
R l F
B
I
M
v
方向沿 ox 轴反向
x
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
第十二章电磁感应
F IBl
B l v R
2 2
2
2
方向沿 ox 轴反向
N
棒的运动方程为
m dv dt dv v
第十二章电磁感应
ev1 Bv 2 ev2 Bv1
f m 2 v1 f m1 v2
0 f m1
v2
fm2
BF
结论：洛仑兹力作功等于零。即需外力克服洛仑 兹力的一个分力使另一分力对电荷作正功
v 1
v
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
第十二章电磁感应
a) 0 r R
r L
L
E感 dl
B t
S
B dt
dS
B t
S
E感 2r
dS
r
2
E感
r B 2 t
B t
B
dB dt
Ii
B
0
i
Ii
i
dB dt
0
E感
B t
0 B t
E感
0
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
第十二章电磁感应
从本质上区分动生电动势与感生电动势
从本质上区分动生电动势与感生电动势作者：李凤灵来源：《物理教学探讨》2008年第08期穿过导体回路所围面积的磁通量发生变化时，在导体回路中产生感生电动势。
根据引起磁通量变化的方式不同，可以将感应电动势分为动生电动势和感生电动势。
在我们教材中是这样定义两者的：动生电动势：磁场不随时间变化而导体回路的整体或局部在运动所产生的感应电动势。
感生电动势：导体所围回路面积不变而磁场随时间变化所产生的感应电动势。
从动生电动势和感生电动势的定义出发，我们可以判定由于穿过导体回路所围面积的磁通量发生变化，在回路中产生的感应电动势是动生电动势还是感生电动势。
但笔者认为单纯从定义出发来判定两者不太科学，并且有时候可能会出现模棱两可的结论。
下面通过一个比较熟悉的例子来说明：例1 如下图所示，在一无限长载流直导线附近有一与之平行的金属导体棒AB。
棒以速度沿垂直于载流直导线的方向运动。
在运动过程中，金属导体棒中产生了感应电动势。
此感应电动势是动生电动势还是感生电动势？我们不妨根据两者定义这一角度来分析一下。
首先，让无限长载流直导线相对于地面静止不动，这样它激发产生的磁场是不随时间变化的稳恒磁场。
导体棒AB在磁场中运动产生的感应电动势为动生电动势。
然后，让导体棒AB 相对于地面静止不动，这样无限长载流直导线以速度（-）向左运动。
在金属导体棒AB所处位置，由载流直导线所产生的磁场在发生变化，而导体棒没有运动。
依据定义，可以判定在导体棒上又产生了感生电动势。
例2 如下图所示，条形磁铁以相对于导体环的速度插入之，由于穿过导体环的磁通量发生了变化，导体环中必产生感应电动势，闭合回路中产生感应电流。
导体环中的感应电动势是动生电动势还是感生电动势？我们不妨分析一下：如果让导体环相对于地面静止。
这样，由于条形磁铁的插入，通过导体环所在位置的磁感应强度发生变化，那么依定义可得出导体环中产生的感应电动势应该是感生电动势；如果让条形磁铁相对于地面静止，此时，我们可视条形磁铁产生的磁场为稳恒磁场，不随时间发生变化，而导体环以速度（-）套入条形磁铁中。
动生电动势与感生电动势
【解】由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必
须将金属棒分成很多长度元dx，规定其方向由A指向B。这样 在每一dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为
B 0I
2x
根据动生电动势的公式可知，dx小段上的动生电动势为
d动
(v
B)
dl
Bv
cos
dx
0I
2x
vdx
由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都相同，所以金
d
dt
d dt
S
B
dS
又根据电动势的定义可得
L EK dl
式中，EK为感生电场的电场强度。感生电场的电场强度是 非静电性场强。
则有
L EK
dl
d dt
B dS B dS
s
s t
dB
s
S t
若闭合回路是静止的，即所包围面积S不随时间变化，即
S 0 ，则上式可写成
t
B L EK dl s t dS
性场强为
Ek
fL (e)
vB
根据电动势的定义可得，动生电动势为
a
动
L Ek
dl
(v B) dl
b
上式是动生电动势的一般表达式。由上式可知，动生电动势
的方向是非静电性场强 Ek v B 在运动导线上投影的指向。
【例9-2】如下图所示，长直导线 中通有电流I＝10A，有一长l＝0.1m的 金属棒AB，以v＝4m·s-2的速度平行于 长直导线作匀速运动，棒离导线较近的 一端到导线的距离a＝0.1m，求金属棒 中的动生电动势。
1861年，英国物理学家麦克斯韦提出感生电场的假设，认为 由于磁场变化而产生一种电场，是这个电场使导体中自由电子作 定向运动而形成电流。麦克斯韦还认为，即使没有导体，这种电 场同样存在。这种由变化磁场激发的电场称为感生电场。
高中物理动生电动势和感生电动势
动生电动势和感生电动势法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。
而实际上，引起磁通量变化的原因不外乎两条：其一是回路相对于磁场有运动；其二是回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随时间变化的，我们将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势，而后一原因产生的感应电动势称为感生电动势。
注意:动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念，因为在不同的惯性系中，对同一个电磁感应过程的理解不同：（1）设观察者甲随磁铁一起向左运动:线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势的原因。
－动生电动势。
（2）设观察者乙相对线圈静止:线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作用。
产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电场，电场力驱动使线圈中电荷定向运动形成电流。
－感生电动势一、动生电动势导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势。
动生电动势的来源:如图，运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹力为：；正负电荷积累在导体内建立电场；当时达到动态平衡，不再有宏观定向运动，则导体 ab 相当一个电源，a 为负极（低电势），b 为正极（高电势），洛仑兹力就是非静电力。
可以使用法拉第定律计算动生电动势：对于整体或局部在恒定磁场中运动的闭合回路，先求出该回路的磁通F 与t 的关系，再将对t 求导，即可求出动生电动势的大小。
（2）动生电动势的方向可由楞次定律确定。
二、感生电动势处在磁场中的静止导体回路，仅仅由磁场随时间变化而产生的感应电动势，称为感生电动势。
感生电场:变化的磁场在其周围空间激发一种电场，称之为感生电场。
而产生感生电动势的非静电场正是感生电场。
感生电动势: 回路中磁通量的变化仅由磁场变化引起，则电动势为感生电动势 .若闭合回路是静止的，它所围的面积S 也不随时间变化。
感生电场与变化磁场之间的关系:（1）变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生电场，电场线是一系列的闭合线。
动生电动势和感生电动势
Ek
1 2
B t
r
1 2
kr
2. r > R 区域
作半径为 r 的环形路径，并以逆
时针为回路绕向，则同理有
2rEk
S
B t
ds
R2k
R
o
r
r
B
1 B R2 1 R2
Ek 2 t
r
k 2r
Foundation - SJYGGF
§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 9/33
随时间均匀增加， dB k dt
若铝圆盘的电导率为γ，求盘内 的感应电流。
见书P212页，例4
R
解： 取半径为r、宽为dr的圆环微 元，并以逆时针方向为正方向，则 微元环中元电动势为
d L Ek dl L Ek dl
1 kr 2r dl kr2
20
o
r
dr
B
微元环中的电阻为 dR 1 2r hdr
Foundation - SJYGGF
§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 21/33
4) 电度表记录电量
电度表记录用电量，就是
利用通有交流电的铁心产生交
变的磁场，在缝隙处铝盘上产
o
生涡电流，涡电流的磁场与电
磁铁的磁场作用，表盘受到一
转动力矩，使表盘转动。
o’
Foundation - SJYGGF
感生电动势
1. 感生电动势——回路不动或不变，因磁场随时间变 化产生的电动势。相应的电流称为感生电流。
2. 感生电动势的起源——感生电场Ek 1) Maxwell感生电场（涡旋电场）假设
Maxwell 1861年首先从理论上预言感生电场的存在，后 被Hertz的电磁波实验所证实。Maxwell假设： 变化的磁场要在其周围空间激发一种电场——感生电场
感生电动势和动生电动势
100W优质文档免费下 载
VIP有效期内的用户可以免费下载VIP免费文档，不消耗下载特权，非会员用户需要消耗下载券/积分获取。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
部分付费文档八折起 VIP用户在购买精选付费文档时可享受8折优惠，省上加省；参与折扣的付费文档均会在阅读页标识出折扣价格。
在这种电场力的作用下定向移动,产生感应 电流,或者说产生感应电动势.变化的的磁
场能在周围空间激发电场,这种电场叫感应 电场,由感生电场产生的感应电动势称为感 生电动势.
感生电动势在电路中的作用就是 电源,其电路就是内电路,当它与 外电路连接后就会对外电路供电.
感应电场是产生感应电流或感应电动势 的原因,感应电场的方向同样可由楞次定 律判断.
X X CX
伦兹力为F洛=QVB,F洛方向向上,正 X X XF洛 电荷向上运动,使导体下端出现负电 X XL X V 荷,结果上端C的电势高于下端D的 X X XF电 电势,出现由C指向D的静电场,此时 X X DX 电场对正电荷的作用力是向下,与洛 伦兹力方向相反,当二力互相平衡时， ＣＤ两端随时随地彰显尊贵身份。
专属客服
VIP专属客服，第一时间解决你的问题。专属客服QQ：800049878
路漫部权益：1.海量精选书免费读2.热门好书抢先看3.独家精品资源4.VIP专属身份标识5.全站去广告6.名
VIP专享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次， 每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买 的VIP类型决定。
每月专享9次VIP专享文档下载特权， 自VIP生效起每月发放一次，持续有 效不清零。自动续费，前往我的账号 -我的设置随时取消。
服务特 权
共享文档下载特权
电磁感应、动生电动势、感生电动势讲解
前面所说到的电磁感应定律中，需要磁通量发生变化才能产生感应电流，其实就是变 化的磁场在回路中产生了感生电场，这种电场与静电场不同，感生电场的电场线是闭 合的，这样在电路中就可以产生电动势，这一假说正是由麦克斯韦提出的，若用Ek表 示感生电场；
根据前面定义电动势的公式可知，载流子为正电荷时，定义的是把正电荷从负极搬运 到正极，而现在载流子是电子，所以动生电动势就是非静电力(洛伦兹力)把电子从正 极M搬运负极N时所做的功，即ε= ∫Ek·dL = ∫(v×B)·dL，因为v与B垂直，化简后得 到ε= ∫vBdL章《从加法角度来看麦克斯韦电磁场方程，它并没有你想的那么深奥无趣》中， 将为你详细介绍电磁场中的四个基本方程，格式统一尽显美感。
《电磁感应中的两种生电方式，现代发电 机的理论基础》
上一章讲到的电磁感应定律中，只要回路中的磁通量发生变化，电路中就会出现感应 电动势，而对于电路结构来说，想要改变电路的磁通量，一般有两种方式，一种是磁 场中的线圈面积不变，且线圈不运动，只有穿过导线面积的磁感强度随时间变化，或 者磁场在空间中运动，这样产生的感应电动势叫做感生电动势；
第二种是回路面积发生变化，或者单根导线在磁场中运动，此时产生的电动势称为动 生电动势。
先来说说动生电动势，如图1所示有一根长度为L的导线，磁场方向垂直于屏幕向里， 导体以速度v向右运动，则导体内每个电子都要受到洛伦兹力Fm = (-e)v×B，根据右 手定则，电子受到的洛伦兹力由M指向N，
因为导体两端存在电场，所以Fm就是我们前面说的非静电力，它能使电子从M移动 到N，当电场积累到一定程度时，静电力F与非静电力Fm相等，于是导体两端有稳定 的电势差，这时非静电力Fm的场强就可以表示为 Ek = Fm/(-e) = v×B，方向与Fm 相反，
3.2 动生电动势与感生电动势
用动生电动势求解
取ABCDA回路为正 ABCDA回路为正
ε AB
µ0 I = ∫ (v × B ) ⋅ dl = vB( x)b = bv A 2πx
B
ε CD = ∫ (v × B ) ⋅ dl = −vB( x + a)b = −
C
D
2π ( x + a )
µ0 I
bv
µ0 NI 1 1 µ 0 NIbav ε = N (ε AB + ε CD ) = ( − )bv = 2π x x + a 2πx( x + a)
电动势： 电动势：
把单位正电荷从负极通过电源内部移到 正极时，非静电力所做的功 正极时，非静电力所做的功
ε = ∫ K ⋅ dl
−
+
与外电路是否接通无关， 与外电路是否接通无关， 对于闭合回路，定义为 对于闭合回路，
ε = ∫ K ⋅ dl
动生电动势
导体棒在磁场中运动 电动势是反映电源性能的， 电动势是反映电源性能的，是 衡量电源内部非静电力大小的 物理量。 物理量。
计算
eR d ( mv ) = dB 2
初始条件： ,B=0 初始条件：v=0,B=0 对上式求积分得 ,B=
eR mv = B 与 eRB R = mv 比较 2
1 BR = B 2
电子感应加速器原则上不受相对论效 应影响， 应影响，但因电子被加速时会辐射能量 而限制其能量进一步提高
§3 磁矢势与磁场中带电粒子的动量
L
不闭合
r r ∫ E旋 ⋅ dl ≠ 0
L
闭合
保守场 有源、 有源、无旋场
非保守场 无源、 无源、有旋场
动生电动势与感生电动势
Science &Technology Vision 科技视界1动生电动势如图1,一根金属棒在匀强磁场中沿与棒和磁场垂直的方向以速度V0向右运动。
自由电荷(电子)随棒运动。
必然受到洛仑磁力作用,而发生运动。
电子沿棒运动的速度为U。
这样自由电子具有随金属棒运动的速度V0同时还有沿棒运动的速度U,故自由电子相对磁场的合速度为V0。
金属棒ab 两端因正负电荷分别积累,而形成电动势,Uab>0。
图1由左手定则可知,由于自由电子相对磁场以速度V 运动,一定会受到洛仑磁力F 洛。
当F 洛的分力F1与F 外平衡,F 洛的另一分力F2与电场力FE 平衡时,金属棒两端建立了稳定的动生电动势。
F 洛=eBV 其分力F1=eBVcosα=eBu,F2=eBVsinα=eBV0金属棒ab 两端电动势U=BLV0,自由电子受到的电场力FE=eE=eBLV0/L=eBV0FE 与F2等大反向。
F 外与F1等大反向(图2)。
图2F E 与F 外的合力F'=eB V 02+U 2√=eBVH 合和F 洛等大反向。
此时自由电子受到的三个力F 洛、F 外、F E 作用达到平衡。
金属棒匀速垂直切割磁感线运动建立了稳定的电动势。
E=BLV 0从能量转化的观点来看:外力克服洛仑磁力的分力F1做功,机械能转化的电能。
在此过程中洛仑磁力起到中转能量的作用。
使机械能和电能之间发生转化。
那么洛仑磁力是否做功呢:F 洛的分力F 1与V 0反向做负功W1,另一分力F2与电子沿棒移动方向U 一致做正功W2,则有:W1=-F 1V 0t=-eBIV 0t W2=F 2Ut=eBV 0Ut W=W1+W1=0其实洛仑磁力F H 合与电子合速度V 垂直,其做功为零是肯定的。
我们可以看到动生电动势有以下几个特点:a.在能量转化上是机械能转化为电能。
b.洛仑磁力参与其全过程并传递能量,实现两种形式的能量转化。
c.因为洛仑磁力与自由电荷合速度方向垂直,洛仑磁力不做功。
动生和感生电动势
目录
• 动生电动势 • 感生电动势 • 比较动生和感生电动势 • 实例分析 • 问题与讨论
01
CATALOGUE
动生电动势
定义与原理
定义
动生电动势是指由导体在磁场中运动而产生的感应电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当导体在磁场中运动时，导体中 的电子会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势 。
感生电动势的大小取决于磁场的变化率。如果磁场变化很快，那么产生的电动势就很大。
应用比较
动生电动势在电力生产和传输中起着关键作用。例如，发电机是通过动生电动势将机械能转化为电能 。
感生电动势在电子设备和磁性材料中有着广泛的应用。例如，变压器和电感器是通过感生电动势来改 变信号和传输能量。
04
CATALOGUE
电磁制动
在某些机械设备中，利用 动生电动势可以实现电磁 制动，达到减速或停止的 目的。
电磁感应现象
动生电动势是电磁感应现 象的一种表现形式，可以 用来解释和利用电磁感应 现象。
02
CATALOGUE
感生电动势
定义与原理
定义
感生电动势是指磁场变化时在导体中产生的电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当一个导体处于变化的磁场中时，导体中的自由电子 会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势。
电子感应加速器
利用感生电动势加速带电粒子。
03
CATALOGUE
比较动生和感生电动势
产生方式比较
动生电动势
是由磁场和导线的相对运动引起的。当 导线切割磁力线时，导线两端会感应出 电动势。
VS
感生电动势
是由磁场的变化引起的。当磁场发生变化 时，附近的导体中会产生感应电流和电动 势。
感生电动势与动生电动势的异同
读《感生电动势与动生电动势的相对性》、《动生电动势还是感生电动势》及《论感生电动势和动生电动势的统一》有感土木一班陈文伟1004010133 学完电磁学，让我对电与磁的本质有了进一步的体会，这与高中学到的完全不在同一个层次上，其中让我感慨最多的是动生电动势与感生电动势。
感生电动势：“导体回路在磁场中无运动，由于磁场的变化而引起B通量变化，这时产生的感应电动势称为感生电动势。
”而动生电动势：“磁场保持不变，由于导体回路或导体在磁场中运动而引起B通量的变化，这时产生的感应电动势称为动生电动势。
”于是对于两种电动势的区别，我们可以理解为，由感生电场产生的电动势是感生电动势，因导体运动而与洛伦兹力有关的电动势是动生电动势。
在看了《感生电动势与动生电动势的相对性》这篇文章之后，我了解二者是相对的，同样是感应电动势，在一种参考系中是动生电动势，在另一个参考系中可能就是感生电动势。
同一物理过程在不同参考系中结论是不一样的，我们可以运用相对论把两种不同的描述统一起来，这篇文章即通过坐标变换在一定程度上消除了动生电动势与感生电动势的界限，即通过坐标变换，它们是可以转换的，但一般不可能完全转换。
于是就有了感生电动势与动生电动势的异同。
不同点：动生电动势：磁场不随时间变化而导体回路的整体或局部运动所产生的感应电动势；感生电动势：导体所围回路面积不变而磁场随时间变化所产生的感应电动势。
相对性：在电磁学中把感应电动势分为动生和感生两种形式，这在一定的程度上只有相对意义。
例如，在某些情况下，可能通过参照系的选取，将感生电动势视为动生电动势。
然而，坐标变换只能在一定程度上消除动生与感生的界限。
在普遍情况下，不可能通过坐标变换，把感生电动势完全归结为动生电动势，反之亦然。
相对论认为，涡旋电场和磁场是统一的，是在不同参照系下观察同一电磁场的结果。
在关联于磁场的参照系看来，运动电荷受到了洛伦兹力——磁场力，而在关联于运动电荷的参照系看来，运动磁场感生了一个电场，静止电荷受到了一个感生电场的电场力。
动生电动势和感生电动势
动生电动势和感生电动势
d d 感应电动势 N dt dt 引起磁通量变化的原因 ？
磁场恒定，导体运动
导体不动，磁场变化
P.1
1、电动势定义
I
Ek
+
-
Ek : 非静电电场强度.
Ek dl
P.2
2、感应电动势的分类： （1）动生电动势 稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积 变化、取向变化等。 （2）感生电动势： 导体不动，磁场变化。
OP
P.5
动生
OP
(v B) dl
混合积：(a b ) c
× × P ×
(vB sin ) cosdl
OP
×
× × ×
×
(v × B) ×
× ×
×
特例 B均匀，杆 l水平运动：
l×
×
× v×
× B
× O ×
OP
l
l (vB sin 900 )cos00 dl (v B) dl 0
vBl
vBdl vBl
0
P.6
2、计算方法
d动生 (v B) dl
动生
×
×
× P× B × dl
× ×
OP
(v B) dl
1 2 d BL 2 dt 1 2 BL 2
×
×
× P × × × ×
× ×
B ×
×
×
×
o
×
×
×
×
×
×
×
动生电动势与感生电动势
F(m e)vvBB
(e)
i
op Ek dl
(v B) dl
op
在磁场中运动的导线内的感应电动势
i
op Ek dl
(v B) dl
op
由上式可以看出，矢积
v与 B
成锐d l角时，
为i
正负为；之负成分时i 钝，，角则为时 表正， 示时i电，为动i表负势示。的电因方动此向势，逆方由着向上顺式的着算方出向d的。l的电方d动l向势；有正
C B B
通电导体棒AB在磁场中受到的安培力大小为Fm ，IlB
方向向左。为了使导体棒匀速向右运动，必须有外力
F外与Fm平衡，它们大小相等，方向相反。因此，外
力的功率为
P F v IilBv
这正好等于上面求得的感应电动势做功的功率。
在磁场中运动的导线内的感应电动势 例13—2 长为L的铜棒在磁感强度为B的均匀磁场中，以角
由于ab ,表0 明电动势的方向由a 指向b,b 端电势较高。
在磁场中运动的导线内的感应电动势
（2）应用电磁感应定律求解 设某时刻导线ab 到U 形
a
v
X b
框底边的距离为x，取顺时
针方向为回路的正方向,则
I
O
O
该时刻通过回路 abo的o磁a
r
通量为
dr
Φ
s
B
d
S
dL d
0I 2r
x
d
r
0Ix 2
由 B dS可知，取决于B、S以及B与S
S
的夹角三个因素，我们 把由于B变化而引起 的感
应电动势叫做感生电动 势；而把由于 S或B与S
的夹角的变化而引起的 感应电动势叫做动生电 动势。
动生电动势和感生电动势
m1
三、电子感应加速器
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。
当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
轨道环内的磁场 等于它围绕面积 内磁场平均值的 一半。
解:法拉第电机可视为无数铜棒一 端在圆心，另一端在圆周上，即为 并联，因此其电动势类似于一根铜 棒绕其一端旋转产生的电动势。
w
B
o a
R
U0 Ua o Bwl dl
U0
Ua
1 2
BR2w
二、感生电动势
1、感生电动势
由于磁场的变化而在回路中产生的感应电 动势称为感生电动势.
2、感生电场
变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势 的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。
是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆
上任一点的感生电场的Ek大小相等，并且方
向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分，
有：
L Ek dl Ek 2 r
EkΒιβλιοθήκη 2rr 2dB dt
若r<R，则 Br 2
L
Ek
dl
－ d dt
r 2
dB dt
r dB Ek 2 dt
若r≥R，则
BR2
2、涡流的热效应
电阻小，电流大，能 够产生大量的热量。
3、应用
高频感应炉 真空无按触加热
加热
4、涡流的阻尼作用
当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量 是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞 次定律感应电流的效果总是反抗引起感 应电流的原因。因此铝片的摆动会受到 阻滞而停止，这就是电磁阻尼。
动生电动势 感生电动势
bv
a
I
例10－6 由导线弯成的宽为a
高为b的矩形线圈，以不变速 率v平行于其宽度方向从无磁 场空间垂直于边界进入一宽为
3a
3a的均匀磁场中，线圈平面与 磁场方向垂直（如图），然后
又从磁场中出来，继续在无磁
场空间运动。设线圈右边刚进
入磁场时为t=0时刻，试在附
图中画出感应电流I与时间t的
ab中的感生电动势，并确定哪端电势高？解：Fra bibliotekl Er
dl
dm
dt
螺线管外感生电场的分布具有轴对 称性，取半径为r（r>R）的圆形环
R
o 0
Er b
rP
路与ab交于P点，Er沿P点的逆时针 切线方向。则
a
l
E r
dl
E r
2r
m B S 0nI R2 29
dm
dt
0n
dI dt
R2
，设t = 0 时线圈平面的法线方向n0
与B的夹角为 = 0，若线圈角速度为
，则 t时刻穿过该线圈的磁通为
m B s Bscos Bscos t
由法拉第电磁感应定律
0 b
c
no
B
a
d 0/
i
d dt
d dt
(NBscos t)
NBs sint m sin t m NBs
电动势的实质依然是动生电动势,上述为交流发电机的工作原理 14
uB v v B u
所以总的洛仑兹力的功率为零，即总的洛仑兹力仍然不做功。
但为维持导体棒以速度v作匀速运动，必须施加外力以克服
洛仑兹力的一个分力fmu=qu×B。
由前述可知
qu B v qv B u
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ei
r 2
B t
0
R r Ei r 方向逆时针
E idl B tdS
Ei rR:Ei
r B 2 t
r
B
r>R: Ei2rB t R2
L
o
Ei
R
Ei
R2 2r
B t
rR:
E1 r
Ei
RBmax 2 t
0
R
r Ei在R内、外都
动生电动势和感生电动势
BdS
感应电动势
动生电动势:由回路所围面积变化或面 积取向变化引起 Φ的变化
感生电动势:由磁感强度变化引起 Ф 的变化
一、动生电动势
1. 特殊情况下(B 、V 、L 互相
B
垂直时)动生电动势的计算
a
电动势大小：
L
i
d
dt
d ( BS ) dt
0IvlnaL 2 a
求任意时刻 动生电动势？
解法一：ABCDA组成闭合回路
i v B d l A B B C C D D A
AB 0 CD 0
i BC DA
C
A
B vBdl DvBdl
C
A
B vBdlDvBdl
*保守场 、 可引入电位概念 非保守场、不能引入电位4
oa 例1. 金属杆 长 L
在匀强磁场 B 中以角
速度 反时针绕点 O
B
a '
转动，求杆中感应电动势 0
的大小、方向。
L
a
d 解 法i一 ：(v B )d l i l L B ( d v lB ) d l
i
dNBSsint
dt
ω
令 m NBS
则 i msint
o
en
o' B源自iR例 一导线矩形框的平面与磁感强度为
B 的均匀磁场相垂直.在此矩形框上，有一
质量为m 长为 l 的可移动的细导体棒 MN；
矩形框还接有一个电阻 R，其值较之导线的
电阻值要大得很多. 开始
N
a o L
i lB dl
方向：0
1 BL2 2
B
a '
解法二：任意时刻通过扇形
截面的磁通量:
BSB
1 2
(
L2
)
0
v
根据法拉第电磁感应定律
dl
l
i
d
1 B
L 2
dt 2
La
注意: 10 棒两端的电位差
20 举一反三：
Voa
i
1BL2 2
b
dB dt
>0
R
B
a
B
Lr
Ei
rEi
解 （1）E 当 irdl R时 B tdS
R
左边： 右边：
B
E iBtd ldS E i2 Bt r dS
r2
左边 右边
t
Ei 2r B t r2
B
20 用 dΦ dt 求，则用穿过 里面扇形面积 内的磁通 Φ
0
各边的电动势分别等于多少？
把一导线弯成半径R为1m的 半圆形，并把它放在磁感应 强度随时间均匀变化的磁场 中，即dB/dt为一常量。已 知半圆形导线上任意点感生 电场电场强度的值为 0.01V/m，其方向与半圆形 导线相切。求半圆形导线上 的感生电动势及磁感应强度 随时间的变化率
l
i 与绕行方向相反
Bkt
i
(vB )dl L
即 v B E k 视为“非静电场强”
动生电动势的求解过程：
i) 在运动导体上找一长度元 dl ,写出 dl 处 B 的表达式以及 v 的表达式.
ii) 由v和B得到电动势元 di (v B )d l
iii) 运动导体上的动生电 动势
dBdt>0
感应电场是非保守场,不能引入电位的概念。
例4. 在例3的场中 h 处，放入一根长为 L 的 导体棒
a b，求棒上的感生电动 势。 解法一：d i E id lE ico d s l
dB > 0
dt
B
r B 2 t
h r
dl
a rdloh Ei
3. 动生电动势产生的微观机理
B
a
fe
洛仑兹力：
L
fm
v
fmevB
电场力：
b
feeE
当洛仑兹力与电场力达到平衡时：
Ek
fm e
vB
根据电动势定义式：
i Ek dl vBdl
v B （ L 三 者 互 相 垂 直 时 ）
(2)沿14圆周将单位正a 电b荷由
感应电场所作的功为
Aab
b
a
Ei
dlRB12R 2 t 4
R 2 4
B t
b
沿 34 圆周 a b 由 :
R
a A a* bR 2 B t4 32R
B
Ei
3R2 B 4 t
AabAab*
向右滑动。
d
l
求任意 时刻感应电动势 的大小和方向。
Bkt
解：设任意时刻穿过回路
的磁通量为 ( t )
(t)
BScos
3
1 2
B
l
x
i
d dt
1l(xdBBdx) 2 dt dt
1 l(kx ktv) 2
lkvt
d
(>0,dd t >0,i 0)
t时刻，AD,BC分别运 动到a＋vt和b＋vt位置
i [2(a0 Ivt)2(b0 Ivt)]Vl
解法二
穿过图中ds面
积元的磁通为
dBds
0 I ldr 2 r
t时刻，AD,BC分别运动到a＋vt和b＋vt位置
d 0 Ild r0 Illnb v t 2r 2 a v t
非闭合回路，如何构成回路？
方法一：补成闭合的圆 回路中总的感生电动势为
2R
iE kd lE k0 d l E k2R
则半圆形导线abc的感生电动势为
a b c 2 i E kR 1 m (0 .0 1 V m 1 ) 3 .1 4 1 0 2 V
N
Rl B FI
v
vv0e(B2l2 mR)t o
Mx
例3. 长直螺线管内的一个半径为 R 的圆柱形空间内 存在如图所示轴对称的匀强磁场 B ，当 B 正以 dB/d t 的变化率增加时:
（1）求感应电场的分布.
（2）计算将单位正电荷沿 1/4 圆周和 3/4 圆周由 a 到
b 时感应电场力所作的功.
理论解释与实验结果（法拉第电磁感应定律）一致。
讨论: (1) 磁通量的增量是导线切割的
B
a
磁力线数,只有导体切割磁力 L
线时才有动生电动势.
bV
(2) 回路中的电动势落在运动导
体上,运动导体可视作电源.
dx
(3) 一般情况下,洛仑兹力作为非静电场力,
动生电动势的计算为
使导体产生电磁感应
*平衡时内部场强为零，导体 导体内产生感应电动势、
是等位体不能形成持续电流。 感应电流。
*服从 高斯定理
E edS q00
E id S 0
*电力线不闭合、有源场。
电力线闭合、无源场。
*场强环路定理
无旋场
E edl0有旋场
E idl0
d (BS ) dt
S
B t
1hLB 2 t
其中
io a0 , io b0iabh 2LB t
方向： ab
举一反三，例：
B
a,
b,
求 a’b’弧 的中的电动势，可用两种方
法：
Ei dl
但要注意:
d
dt
10 用 Ei 求，要用磁场外面 的感应电场 强度 Ei
L
iab
hBb
2
t
dl
a
h 2
B t
L
b 方向 ab
哪点电位高 ？ b点。
注意:
i
hB L 2 t
B
o
i 的大小与 h
h=0 时，i
有关，与棒的方位无关。
0
a
h L
b
解法二： 连接 o a，o b 根据法氏定律
a o b 中总电动势大小为：
i
d
dt
dt
dB dt
Ei
变化的磁场产生感应电场!
2. 感应电场
Ei
与变化磁场
dB dt
的关系
（1）方向关系（轴对称的变化磁场）
B
感应电场的电力线是一些
dB
同心圆，无头无尾的闭合
>0
dt
曲线 ——涡旋场。
方向：左旋系统（或楞次定律）。
Ei
（2）数量关系： 感应电场环路定理
i E idl