最新19.1.1变量与函数(第2课时)ppt课件教学讲义PPT课件
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19.1.1变量与函数(第2课时)ppt课件
（1） y 2 x 3 （2） y
1 x 1
（3） y
x2
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x y 1 ±1 4 ±2 9 ±3 16 ±4 25 ±5 … …
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？
活动四：辨析概念
问 题 探 究
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应.
活动三：形成概念 问 题 探 究
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征， 用恰当的语言给函数下定义. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为 a时的函数值。 问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理 解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ 是不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量； 对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化 过程的实际意义.
活动三：形成概念 问 题 探 究
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明. 指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对 一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函 数了. 问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？ 确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.
1 x 1
（3） y
x2
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x y 1 ±1 4 ±2 9 ±3 16 ±4 25 ±5 … …
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？
活动四：辨析概念
问 题 探 究
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应.
活动三：形成概念 问 题 探 究
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征， 用恰当的语言给函数下定义. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为 a时的函数值。 问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理 解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ 是不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量； 对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化 过程的实际意义.
活动三：形成概念 问 题 探 究
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明. 指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对 一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函 数了. 问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？ 确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
《变量与函数》课件PPT 2
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/吨，现要抽取若干户 居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨，月 应交水费为 y 元；
（2）某地手机通话费为0.2元/分，李明在手机话费 卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分，话 费卡中的余额为w 元；
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半 径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为 π；
变量与函数
（1）汽车以60 千米/时的速度匀速行驶，行驶时间 为t 小时，行驶路程为 s千米 ．
数值不断变化的量 运动变化问题
数值固定不变的量
变量 常量
变量与函数
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
售出x张票，票房收入为y 元是变量 售价为10 元是常量
变量与函数
单值对应的关系 对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应
观察思考 分析变化
（1）汽车以60 千米/时 的速度匀速行驶，行驶时间 为t 小时，行驶路程为 s千米 ．
t是自变量 行驶时间 t/h 1 3 3.4 4 9 … 行驶路程s/km 60 180 204 240 540 …
s是t的函数
课后作业
作业：课堂10分钟．
单值对应的关系 对于 t 的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与其对应
观察思考 分析变化
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
x是自变量 售出票数 x /张 100 120 140 160 180 … 票房收入y/元 1000 1200 1400 1600 1800 …
八年级 下册
19.1 变量与函数（1）
19.1.1 变量与函数(第2课时)课件
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可 以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是 有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义； 超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自 变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
自变量的取值范围的求法
3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围
是 0 t 60 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的 部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公 里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x ≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
19-1-1第二课时变量与函数-八年级数学下册同步精品课件(人教版)
y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的
值与之对应.我们就说x是自变量， y是x的函数.如
果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函
数值.
课堂总结
判断函数
x 取一个确定的值, y 有唯一确定的值和
它对应.
课堂总结
解析式
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
的变化而变化.
自变量 x，y是 x 的函数，y＝0.1x
课堂练习
6.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析
式.
(3)秀水村的耕地面积是106 m3，这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个
村人数n的变化而变化.
自变量 n，y 是 n
106
的函数，y＝
(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位:L)随时
−1
x 为任意实数
x≠-1
x≥-3
x≥-4且x≠1
课堂练习
1．一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到
的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（ A
A．Y=20-4x
B．Y=4x-20
C．Y=20-x D．以上都不对
2．在圆周长计算公式C＝2πr中,对半径不同的圆，变量(
A．C，r
当x=200时，y=50-0.1×200=30
归纳小结
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
是描述函数的常用方法.这种式子叫做函
数的解析式.
巩固练习
1.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加
变量与函数 (第2课时)函数
生活中哪些变化过程中存在 具有函数关系的量？
与同伴交流，互相说一说自己发 现的函数关系.
尝试应用
1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?
试写出用自变量表示函数的式子。 （1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。
___x____是自变量，__s___是___x___的函数， 关系式是__ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ__=_x__2___________。
（2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕地面积y随这个 村人数n的变化而变化。
__n_____是自变量，__y___是___n___的函数，
关系式是____Y_=__1_n0_6_________。
2 下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是
ｘ的函数，为什么？ 若是，求出自变量的取值范围。
解:(1) 函数关系式为 y = 50－0.1x。 (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500。
所以自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500。
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30。
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
通过今天的学习，你有何 收获和体会.把你的收获告诉 你的同学。
思
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表 示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两
考 个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有
唯一确定的对应值吗？
y
o
x
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y， 对于表中每一个确定的年 份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
函数的定义：
八年级数学 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第2课时 函数
3．一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 km/h 的平均速度用了 4 h 到达
乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数关系式是( B )
A．v＝320t
B．v＝32t 0
C．v＝20t
D．v＝2t0
12/11/2021
第二十一页，共二十八页。
4．下列关系式中，y 不是 x 的函数的是( A )
12/11/2021
第六页，共二十八页。
2．函数值与函数的解析式 函数值：在一个函数关系式中，如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变量 为 a 时的 函数(hánshù)值． 解析式：用关于 自变量 的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描 述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
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第十四页，共二十八页。
【解析】 A．y＝14x2＝116x2，y 是 x 的函数； B．每个学号对应一个学生，每个学生对应一个身高，y 是 x 的函数； C．y＝π12x2＝14πx2，y 是 x 的函数； D．y＝± x(x>0)，每一个 x 的值对应两个 y 的值，y 不是 x 的函数．故选 D．
第十三页，共二十八页。
当堂测评
1．下面每个选项中分别给出了某个变化过程中的两个变量 x 和 y，其中 y 不 是 x 的函数的是( D )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班某名学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
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第二页，共二十八页。
★教学目标★ 1．理解函数、自变量、函数值、函数的解析式等的概念； 2．会求函数自变量的取值范围．
《变量与函数》ppt完美课件
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
解：时间T是自变量,水量V是T的函数 函数解析式为 V=10-0.05T
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
归纳
小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两__个__
变量x和y，并且对于x
的
每一个确定的值
，y都有
_唯__一__确__定__的__值__与其对应，那么我们就说x
新课讲解
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的 函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之 改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
解:（1）y与x的函数关系式为y=_5_0_-_0_._1_x__
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能
取 负数 .且行驶中的耗油量为 0.1x ，它不能超过油
箱中现有汽油量的值50，即
0.1x≤50
因此，自变量x
的取值范围是___0_≤___x__≤___5_0__
是
自变量
，y是x的 函数 。
2、如果当x＝a时，y＝b，那么 a 叫做当自变
量的值为 b 时的函数值.
3、用关于
自变量的式子 表示_变__量_____
之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
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或 y x2 ，都能使y是x的函数.
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
Байду номын сангаас
y
±1 ±2 ±3 ±4 ±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与 其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为 “＋”或“－”.
问
问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若 y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
题
（1） y2x3
（2）
y
1 x 1
（3） y x2
探
（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯
一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个
究
确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 y x 2
19.1.1变量与函数(第2课 时)ppt课件
活动一：创设情境
问 问题1：在上一节课“活动二”的问题（1）~（4）中，是否都
题
存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两 个变量之间对应关系的式子.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
系式分别为：
究 （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=5－x.
汪廷珍 ：“温热、湿热为本书两大纲” 吴鞠通：“伏暑、暑温、湿温，证本一源，前后互 参，不可偏执。”
王孟英《温热经纬》
立湿热类温病专论——《湿热病篇》 薛生白：“湿热之病，不独与伤寒不同，且与温病 大异。”
何廉臣《重订广温热论》以“湿火”与 “燥火”作分类辨治的提纲
吴又可《温疫论》——湿热疫 余师愚《疫 疹一得》——暑燥疫
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
3. 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出
发，相向而行，甲的平均速度为60 km／h，乙的平均速度
杨宇
2012·12
概要
一、将温病分为温热类与湿热类进行辨治 二、提出湿热类温病的基本治法 三、几组湿热证的辨治要点
一、温病名家的关注
1. 相关论述
叶天士《温热论》：
以温热类与湿热类温病为论述的纲领之一 “挟风则加入薄荷、牛蒡之属，挟湿则加芦根、滑 石之流。或透风于热外，或渗湿于热下。”
吴鞠通《温病条辨》
结论：形成共识——分类的必要性
2. 关注的理由——特殊性 叶天士：
“热病救阴犹易，通阳最难，救阴不在血， 而在津与汗，通阳不在温，而在利小便。”
温热类温病 属热
热盛
撤热
治疗
伤阴
育阴
湿热类温病 属热
湿遏气机
祛湿行气
治疗
伤阳
助阳
地域性
叶天士《温热论》：“吾吴湿邪害人最广。”
陈平伯《外感温病篇》：“东南地卑水湿， 湿热之伤人独甚。” 结论：湿热类温病治疗的矛盾与地域性
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
为 40 km／h，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设
甲车的运动时间为x（h），甲、乙两车相距为y（km）.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？
（4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间 .
温病名家论湿热证治
——复习经典 联系临床
题
汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱
探
中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km） 的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
究
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
活动二：再设情境
问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应.
活动四：辨析概念
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为 什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于
x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
题 的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x 探 （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
究 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题
问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
探 y
y
y
y
究
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
教材例1：
活动七：课堂小结与作业布置
问 课堂小结
题
问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言， 满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满
探
足“一对多”的关系是函数吗？
究 问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的
限制？
问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？ 根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是 什么？