结构化学 第二章习题(周公度)
结构化学基础习题答案_周公度_第4版
【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为()n n x x l πϕ=1,2,3n =⋅⋅⋅ 式中l 是势箱的长度，x 是粒子的坐标)x l <，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均值。
解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：222n222h d n πx h d n πx ˆH ψ(x )-)-)8πm d x l 8πm d x l ==(sin )n n n x l l l πππ=⨯-22222222()88n h n n x n h x m l l ml ππψπ=-⨯= 即：2228n h E ml =（2）由于ˆˆx ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值：()()x l x n sin l x l x n sin l x x ˆx x l *ln l*n d 22d x 000⎰⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==ππψψ()x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002⎰⎰⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎰ 2l =（3）由于()()ˆˆp,p x n n x x c x ψψ≠无本征值。
按下式计算p x的平均值:()()1*ˆd x n x n p x px x ψψ=⎰0d 2n x ih d n x x l dx l πππ⎛=- ⎝⎰20sin cos d 0l nih n x n x x l l l ππ=-=⎰【1.20】若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似表示其运动特征：估计这一势箱的长度 1.3l nm =，根据能级公式222/8n E n h ml =估算π电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0nm 比较。
结构化学基础习题答案_周公度_第版
【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2012hv hv mv =+()1201812341419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦134141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ）质量为10-10kg ，运动速度为0.01m·s -1的尘埃；（b ）动能为0.1eV 的中子； （c ）动能为300eV 的自由电子。
解：根据关系式： (1)34221016.62610J s6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅34-11 (2) 9.40310mh p λ-==⨯ 34(3) 7.0810mh p λ-==⨯【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子弹：343416.2610 6.63100.01100010%h J sx mm v kg m s ---⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅尘埃：3425916.62610 6.6310101010%h J sx m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅花粉：34201316.62610 6.631010110%h J sx mm v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅电子：3463116.626107.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⨯⋅ 【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约610m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。
结构化学 第二章习题(周公度)
结构化学第二章习题(周公度)第二章原子的结构和性质1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17, 和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值~=R (1-1) v 22n 1n 2解：数据处理如下表-3222 v /10~(n=1) 1/n(n=2) 1/n(n=3)波数、c m -122(1/n2-1/n2) 12(1/n-1/n)21波数、c m -122(1/n-1/n)21从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.010912、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字) 和线速度。
解：根据Bohr 模型离心力 = 库仑力m υr2=e224πε0rn h 2π(1)角动量M 为h/2π的整数倍 m υ⋅r = (2)由(1)式可知υ2=2e24πε0mr；由(2)式可知 r =n h 2πm υυ=2e2ε0nh =基态n=1线速度，υ=e (1. 60219*102*8. 854188*10-12-19)2-342ε0h*6. 626*10=2. 18775*10-5基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kgr =nh 2πm υ=6. 626*102*3. 1416*9. 10953*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29196*10-10折合质量，μ=9.10458*10-31kg r =3、对于氢原子(1) 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围(2) 上述两谱线产生的光子能否使；(a) 处于基态的另一个氢原子电离，(b)金属铜钟的铜原子电离(铜的功函数为7.44*10-19J)(3) 若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算从金属铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波长解：(1) H 原子的基态n=1，第一激发态n=2，第六激发态 n=7 λ=nh 2πμυ=6. 626*102*3. 1416*9. 10458*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29484*10-10hc E 2-E 1hc E 7-E 1=6. 626*10-34*2. 99793*10*6. 02205*104823-13. 595(0. 25-1) *9. 649*106. 626*10-348=1. 2159*1023-7mλ==*2. 99793*10*6. 02205*104-13. 595(0. 0205-1) *9. 649*10=9. 3093*10-8m谱线属于莱曼系，(2) 从激发态跃迁到基态谱线的能量，E=hc/λ E 1= hcλ=6. 626*10-34*2. 999*10-7811. 2159*106. 626*10-34*6. 023*10mol823-1*1. 036*10-5=10. 19eVE 2=hcλ=*2. 999*10-829. 3093*10*6. 023*10mol23-1*1. 036*10-5=13. 31eV基态H 原子电离需要的电离能为 13.6eV ，谱线不能使另一个基态H 原子电离。
结构化学基础第五版周公度答案
结构化学基础第五版周公度答案目录01.量子力学基础知识 ...................................................................................................................... 1 02 原子的结构和性质 ................................................................................................................. 13 04分子的对称性 ............................................................................................................................ 48 05 多原子分子中的化学键 ........................................................................................................... 61 06配位化合物的结构和性质 ........................................................................................................ 91 07晶体的点阵结构和晶体的性质 .............................................................................................. 103 08金属的结构和性质 .................................................................................................................. 119 09离子化合物的结构化学 .......................................................................................................... 135 10次级键及超分子结构化学 (153)01.量子力学基础知识【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。
结构化学习题参考答案-周公度-第5版
1， 3， 7 或任意两条平行的棱上的三个球
1， 3， 8 或任意由 C3 轴联系起来的三个球
2
3
2
1
4
1
所剩球构成的图形所属的点群
C5 C5 C3
3
2
4
1
4
图形记号 D E F
3
6
5 A
7 8
6 5
B
7 8
6 5
C
7 8
2 1
6 5
D
3 4
7 8
2 1
6 5
E
3 4
7 8
2 1
6 5
F
3 4
7 8
x
x
1
C2 z y y z z
这说明，若分子中存在两个互相垂直的 C2 轴，则其交点上必定出现垂直于这两个 C2 轴的第三个 C2 轴。
推广之，交角为 2 / 2n 的两个轴组合， 在其交点上必定出现一个垂直于这两个
C2 轴 Cn 轴，在垂直于 Cn 轴且过交点的平面内必有 n 个 C2 轴。进而可推得，一个 Cn 轴与垂
【 4.13 】判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性的标准分别是什么？
解：凡是属于 Cn 和 Cn 点群的分子都具有永久偶极距，而其他点群的分子无永久的偶极距。 由于 C1 C1h Cs ，因而 Cs 点群也包括在 Cn 点群之中。
凡是具有反轴对称性的分子一定无旋光性，而不具有反轴对称性的分子则可能出现旋
，可求出与分子轨道相应的能级。
考虑对镜面 Ⅰ和 Ⅱ都对称，则有 c2 c3 c4 ，于是久期方程可化简为：
00
xc1 3c2
c1 xc2
令其系数行列式为：
解之，得 x
结构化学基础第五版周公度答案
结构化学基础第五版周公度答案结构化学是化学学科中的重要分支，主要研究物质的分子结构、化学键以及它们之间的相互作用。
结构化学基础第五版是该领域的一本权威教材，由著名化学家周公度教授主编。
本文将对该教材的答案进行整理和探讨。
第一章：基本理论1.1 原子和分子的结构在这一章节中，周公度介绍了原子和分子的基本概念。
答案中提到，原子由质子、中子和电子组成，而分子则是由两个或多个原子通过化学键相互连接而成。
此外，还介绍了元素周期表及其应用。
1.2 化学键这一部分详细讨论了化学键的种类，包括离子键、共价键和金属键。
答案中给出了不同类型化学键的定义和特点，并解释了它们的形成原因和化学性质。
1.3 分子形状和构象本节重点讲解分子形状和构象对物质性质的影响。
答案中详细介绍了分子形状的分类以及构象的概念和变化规律。
第二章：轨道理论2.1 原子轨道本章重点讲解原子轨道及其能级结构。
答案中给出了轨道的定义、类型以及量子数的解释，通过数学推导和示例问题解答，帮助学生理解原子轨道的性质。
2.2 分子轨道这一部分介绍了分子轨道的形成和性质。
答案中说明了分子轨道与原子轨道的关系，以及如何通过线性组合原子轨道（LCAO）方法来得到分子轨道。
第三章：键论理论3.1 价键理论在这一章节中，作者介绍了价键理论的基本原理和发展历程。
答案中详细讨论了传统的共价键理论和氢键理论，并针对实际案例进行了解析。
3.2 杂化理论本节主要探讨杂化理论在描述化学键的形成过程中的应用。
答案中给出了杂化轨道的定义、分类和性质，并解释了杂化理论在解释分子形状及化学反应中的重要性。
3.3 分子轨道论这部分全面介绍了分子轨道论的发展和应用。
答案中给出了分子轨道能级的计算方法以及分子轨道理论在描述共价键、探索反应机理等方面的应用。
第四章：晶体结构和物质性质4.1 晶体的结构类型本章讨论了晶体的结构类型及其特点。
答案中给出了离子晶体、共价晶体和金属晶体等不同类型晶体的组成和结构特征，并介绍了晶体缺陷和晶体衍射等相关内容。
结构化学第二章习题及答案
一、填空题1. 已知：类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a re a r a -⋅-⋅π此状态的n ，l ,m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________。
角动量在Z 轴方向分量为_________。
2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面, 有_____个角度节面。
3。
如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为__________。
二、选择题1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关( B )A. n,l B 。
n ，l ，m C. n D 。
n ，m2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数(n,l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的(A ） A 。
（2，1，—1,—1/2) B 。
(0，0,0，1/2）C 。
（3，1，2，1/2）D 。
（2,1，0,0）3. 如果一个原子的主量子数是4,则它（ C ）A. 只有s 、p 电子B. 只有s 、p 、d 电子C 。
只有s 、p 、d 和f 电子D 。
有s 、p 电子4. 对氢原子Φ方程求解，下列叙述有错的是( C )。
A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(。
B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解.C. 根据Φm （Φ)函数的单值性，可确定|m|=0。
1.2 (I)D 。
根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ⎰d m π求得π21=A5。
He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 （ D )。
A.1 B 。
1/9 C.1/4 D.1/166。
电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是（ D ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2P D 。
Ψ2S7。
氢原子处于下列各状态 （1)ψ2px (2) ψ3dxz （3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 （5）ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?CA. （1） （3)B. (2） (4)C. （3) (4) (5) D 。
结构化学基础习题答案周公度第版
01.量子力学基础知识【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li原子由电子组态(1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J·mol-1为单位的能量。
解：811412.99810m s4.46910s670.8mcνλ--⨯⋅===⨯【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s-1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：212hv hv mv =+【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a）质量为10-10kg，运动速度为0.01m·s-1的尘埃；（b）动能为0.1eV的中子；（c）动能为300eV的自由电子。
解：根据关系式：(1)34221016.62610J s6.62610m10kg0.01m shmvλ----⨯⋅===⨯⨯⋅【1.6】对一个运动速度cυ（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：结果得出12m mυυ=的结论。
上述推导错在何处？请说明理由。
解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck 常数。
根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式：知①，②，④和⑤四步都是正确的。
微粒波的波长λ服从下式：式中，u是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度υ，但③中用了/u vλ=，显然是错的。
在④中，E hv=无疑是正确的，这里的E是微粒的总能量。
若计及E中的势能，则⑤也不正确。
【1.7】子弹（质量0.01kg，速度1000m·s-1），尘埃（质量10-9kg，速度10m·s-1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg，速度1m·s-1）、原子中电子（速度1000 m·s-1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：子弹：343416.26106.63100.01100010%h J sx m m v kg m s---⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅尘埃：3425916.626106.6310101010%h J sx m m v kg m s----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅花粉：34201316.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅电子：3463116.626107.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⨯⋅【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000V ，电子运动速度的不确定度υ∆为υ的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为：34102/10%3.8810h x m m eV m mυ--==⨯==⨯这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。
结构化学-第二章习题
结构化学试卷班级 姓名 分数一、选择题 ( 共10题 20分 )1. 2 分 (2087)2087 试比较哪一个原子的 2s 电子的能量高？----------------------- ( )(A) H 中的 2s 电子 (B) He +中的 2s 电子(C) He ( 1s 12s 1 ) 中的 2s 电子2. 2 分 (2155)2155 银原子光谱的特征峰为双峰是因为：------------------ ( )(A) 自旋－自旋偶合(B) 自旋－轨道偶合(C) 轨道－轨道偶合(D) 有不同价态的银3. 2 分 (2089)2089 第四周期各元素的原子轨道能总是E （4s ）< E （3d ）， 对吗？4. 2 分 (2138)2138 三价铍离子 ( Be 3+ ) 的 1s 轨道能应为多少 -R ? --------------------- ( )(A) 13.6 (B) 1 (C) 16 (D) 4 (E) 0.55. 2 分 (2088)2088 在多电子原子体系中， 采用中心力场近似的H i ˆ可以写为：------------------------- () ()ii i r εZe m H 0π-∇π-=481 A 222ˆ()∑≠00π+π-∇π-=j i ji i i i r εe r εZe m H ,22224481 B ˆ()()ii i i r εe σZ m H 0π--∇π-=481 C 222ˆ6. 2 分 (2086)2086 Be 2+ 的 3s 和 3p 轨道的能量是 ： ------------------------- ( )(A) E (3p) >E (3s) (B)E (3p) < E (3s) (C) E (3p) = E (3s)7. 2 分 (2205)就氢原子波函数x ψp 2和x ψp 4两状态的图像，下列说法错误的是：----------------( ) (A)原子轨道的角度分布图相同 (B)电子云图相同(C)径向分布图不同 (D)界面图不同8. 2 分 (2090)2090 多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的， 对吗？ 是9. 2 分 (2070)2070 s n 对r 画图，得到的曲线有：-------------- ( )(A) n 个节点 (B) (n +1) 个节点(C) (n -1) 个节点 (D) (n +2) 个节点*. 2 分 (2075)2075 在径向分布图中， 节点前后图像的符号恰好相反， 对吗？ 不对二、填空题 ( 共10题 20分 )11. 2 分 (2167)2167 有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数 n =1 的轨道，第二个氢原子的电子处于n =4 的轨道。
结构化学习题参考答案-周公度-第5版
【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--⨯⋅===⨯ 41711 1.49110cm670.810cm νλ--===⨯⨯3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2012hv hv mv =+()1201812341419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kgυ------⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦134141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a ） 质量为10-10kg，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。
解：根据关系式：(1)34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅ 34-11 (2) 9.40310mh p λ-====⨯3411(3) 7.0810mh p λ--====⨯【1.6】对一个运动速度c υ（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：1v vv v 2h h E m p m νλ=====①②③④⑤结果得出12m m υυ=的结论。
结构化学基础第五版周公度答案
结构化学基础第五版周公度答案目录01.量子力学基础知识 ...................................................................................................................... 1 02 原子的结构和性质 ................................................................................................................. 13 04分子的对称性 ............................................................................................................................ 48 05 多原子分子中的化学键 ........................................................................................................... 61 06配位化合物的结构和性质 ........................................................................................................ 91 07晶体的点阵结构和晶体的性质 .............................................................................................. 103 08金属的结构和性质 .................................................................................................................. 119 09离子化合物的结构化学 .......................................................................................................... 135 10次级键及超分子结构化学 (153)01.量子力学基础知识【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。
结构化学基础习题答案_周公度_第4版
【】金属钾的临阈频率为×10-14s-1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：【】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a）质量为10-10kg，运动速度为·s-1的尘埃；（b）动能为的中子；（c）动能为300eV的自由电子。
解：根据关系式：(1)【】子弹（质量，速度1000m·s-1），尘埃（质量10-9kg，速度10m·s-1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg，速度1m·s-1）、原子中电子（速度1000 m·s-1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：子弹：尘埃：花粉：电子：【】用不确定度关系说明光学光栅（周期约）观察不到电子衍射（用电压加速电子）。
解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为：这不确定度约为光学光栅周期的10－5倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10－5倍，用光学光栅观察不到电子衍射。
解法二：若电子位置的不确定度为10－6m，则由不确定关系决定的动量不确定度为：在104V的加速电压下，电子的动量为：由Δp x和p x估算出现第一衍射极小值的偏离角为：这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。
因此，用光学光栅观察不到电子衍射。
【】是算符的本征函数，求其本征值。
解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得：因此，本征值为。
【】和对算符是否为本征函数？若是，求出本征值。
解：，所以，是算符的本征函数，本征值为。
而所以不是算符的本征函数。
【】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。
证：在长度为的一维势箱中运动的粒子的波函数为：=1，2，3，……令n和n’表示不同的量子数，积分：和皆为正整数，因而和皆为正整数，所以积分：根据定义，和互相正交。
结构化学习题答案
结构化学习题 答案第二章 原子结构2001ψψE r εe m h =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-∇π-20222438 式中：z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇2222222r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/22002(a) -13.6 eV; (b) 0; (c) 0; (d) 2,0,0; (e) 02003(1) r = a 0/ 3 , (2) <r > = a 0/2 ,(3) ()27 ,0302a r ψπ=→2004()j i E r εe r εe m h ψψi i j ij i i i ≠=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡π+π-∇π-∑∑∑∑====2 41414102024122421448 2005(a) 0 (b) 0 (c) 2.618 a 0 2006不对。
2007不对。
20082 2009(a) n , l (b) l , m (c) m2010(D) 2011(C) 根据Φ函数的单值性可确定│m │的取值为 0, 1, 2,...,但不能确定其最大取值 l , │m │的最大值是由Θ方程求解确定的。
2012不对。
2013不对。
14否。
2015否。
2016n =3, l =1, m =0 。
2017τM Mψψd ˆ*3sp2sp 23⎰=根据正交归一化条件()π⎪⎭⎫ ⎝⎛=π=223223122h M h M2018(1) (-1/4)×13.6 = -3.4 eV (2) ()π2=π⨯=hh M 22 (3) 90° 2019将波函数与 H 原子一般波函数比较可得 : n = 3 , l = 2 ,E = (-1/9)×13.6 eV = - 1.51 eV π=26h M该波函数为实函数, z xy M d ψψi23232320--=无确定值 , 求平均值如下 :()()022212221=π-⨯+π⨯=h h M z 2024证 : 因为 s 态波函数仅为半径 r 的函数 ,VT Z V E T -Z τV V rz r r r r V T H 22ψψ 212d 21ˆˆˆs1s122-==-===-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-=+=⎰则2025考虑到波函数的正交性和归一化可得()()()222222233321R c R c R c E -+-+-=R 为里德堡常数 (13.6 eV)()()π-+⨯+π=π+π+=π+π+π=2022622 222622232221222321232221h c c h c M h c h c c h c h c h c M z2026在 x 轴和 y 轴均无确定值 ，其平均值均为 0 2027π±π,±22,0h h2028l : 0, 1, 2, 3m : 0,±1, ±2, ±3 m s : ±1/2 总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种 2029玻尔模型: π=2nh M , 能量是由此推算而得 , 量子力学: M = 0 , 能量由解薛定谔方程得到 。
《结构化学》第二章习题.doc
《结构化学》第二章习题2001 在直角坐标系下，Li2+的Schrodinger方程为2002 匕知类氢离了He+的某一状态波函数为:(1)计算Is电子径向分布函数最人值离核的距离;(2)计算Is电了离核平均距离；(3)计算Is电了概率密度最大处离核的距离。
((x n e~ax dx =洲严2004写出Be原子的Schrodinger方程。
2005已知类氢离子He+的某一状态波函数为则此状态最大概率密度处的r值为空此状态最大概率密度处的径向分布函数值为也14(2^F\V2 / 、C 2尸2 ------ eo丿2r ・2“2"o则此状态的能量为(d)此状态的角动量的平方值为(切此状态角动量在Z方向的分量为(C)此状态的n, 1, m值分别为此状态角度分布的节面数为(d)2)2003己知Li2+的Is波函数为(c)此状态径向分布函数最人处的r值为2006在多电子原子中，单个电子的动能算符均为*兀2加所以每个电子的动能都是相等的，对吗？________ o2007原了轨道是指原了中的单电子波函数，所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对吗？ _____ O2008原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳______ 个电子。
2009H原子的肖("用)可以写作弘)®&)，%)三个函数的乘积,这三个函数分别山量子数(a) , (b), (c)来规定。
2010己知屮二R^Y = RxS①,其屮尺®0丫皆已归一化，则下列式中哪些成立？ -------------------------------------------------- ()「02卄=1(A)A 戸「用d厂=1(B)」)(c)『『Td°Tf 6>2sin0d0 = 1(D) A2011 对氢原子0方程求解，(A)可得复数解0”="exp(i〃0)f”|0 遇=1(B)根据归一化条件数解｝ ' ，wl,可得A二(1/2兀)1/2(0根据函数的单值性，可确定|m|二0, 1, 2, 1(D)根据复函数解是算符Mz的本征函数得Mz二mh/2兀(E)由①方程复数解线性组合可得实数解以上叙述何者有错？ ------------------------------------------------------------ ()2012求解氢原子的Schrodinger方程能自然得到n, 1, m, ms四个量子数，对吗？2013解H原子方程式时，由于波函数卍"要满足连续条件，所以只能为整数，对吗? 2014 屮 g屮叭是否分别为：0411,041-1,04102015 2px, 2py, 2pz是简并轨道，它们是否分别可用三个量子数表示: 2px：（n二2, 1=1, m二+1）2py：（n 二2, 1=1, m二 T）2pz：（n=2, 1=1, m二0 ）2016 给出类H原子波函数的量子数n, 1和mo2017已知类氢离子sp3杂化轨道的一个波函数为:求这个状态的角动最平均值的人小。
结构化学基础习题答案-周公度-第4版
10次级键及超分子结构化学【10.1】在硫酸盐和硼酸盐中，24SO -和23BO -的构型分别为正四面体和平面正三角形，S O -键和B O -键的键长平均值分别为和，试计算S O -和B O -键的键价以及S 原子和B 原子的键价和。
解：将查得的0R 值和B 值数据代入计算价键的公式。
24SO -： 162.4148exp 1.4837pm pm S pm ⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦S 原子的键价和为4 1.48 5.92⨯=。
此值和S 原子的氧化态6相近。
33BO -：137.1136.6exp 1.0137pm pm S pm ⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦B 原子的键价和为3 1.01 3.03⨯=。
此值和B 原子的原子价3相近。
【10.2】2ClO -（弯曲形）、3ClO -（三角锥形）和4ClO -（四面体形）离子中，Cl O -键的平均键长值分别为157pm ，148pm 和142.5pm ，试分别计算其键价及键价和。
解：2ClO -： 171157exp 1.4637pm pm S pm ⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦2ClO -中Cl 原子键价和为2 1.46 2.92⨯=和氧化态为3相近。
3ClO -： 167148exp 1.6737pm pm S pm ⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦3ClO -中Cl 原子的键价和为3 1.67 5.01⨯=和氧化态为5相近。
4ClO -： 163.2142.5exp 1.7537pm pm S pm ⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦4ClO -中Cl 原子的键价和为4 1.757.0⨯=和氧化态为7相近。
【10.3】试计算下列化合物已标明键长值的Xe F -键键价。
说明稀有气体Xe 原子在不同条件下和其他原子形成化学键的情况。
[按（7.1.3）式计算Xe F -键时0R 值为()2200Xe pm ，()4193Xe pm ，()6189Xe pm ，B 值为37pm ]。
（a ）XeF 2（直线形）： Xe-F200pm（b ）[][]236Xe F SbF +-：XeXe F FF210pm190pm151o+（c ）[][]2213NO Xe F +-：F 5XeFF XeF 6255pm-（d ）()[]26342,6F C H Xe BF +--⎡⎤⎣⎦：C CC CC C FHHHXe FBF 3279pm（e ）[][]45Me N XeF +-： 平面五角形的5XeF -离子中Xe F -202pm解： （a ）Xe F ：200200exp 1.0037pm pm S pm ⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦ （b ）XeF ：200190exp 1.3137pm pm S pm ⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦ XeF ：200214exp 0.6837pm pm S pm ⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦ （c ）Xe F ：189255exp 0.1737pm pm S pm ⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦ （d ）XeF ：200279exp 0.1237pm pm S pm ⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦（e ）Xe F -：193202exp 0.7837pm pm S pm ⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦Xe 和F 的范德华半径和为216pm ＋147pm=363pm 。
结构化学习题第二章
《结构化学》第二章习题2001 在直角坐标系下， Li 2+的Schr ödinger 方程为________________ 。
2002 已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：()022-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态的能量为)(a ， 此状态的角动量的平方值为)(b ， 此状态角动量在z 方向的分量为)(c ， 此状态的n ，l ，m 值分别为)(d ， 此状态角度分布的节面数为)(e 。
2003 已知 Li 2+的 1s 波函数为32130s1e 27a r -α⎥⎦⎤⎢⎣⎡π=ψ(1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离； (2)计算 1s 电子离核平均距离；(3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。
（10!d e +∞-=⎰n ax n a n x x ）2004 写出 Be 原子的 Schr ödinger 方程。
2005 已知类氢离子 He +的某一状态波函数为()02-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态最大概率密度处的r 值为)(a ， 此状态最大概率密度处的径向分布函数值为)(b ， 此状态径向分布函数最大处的r 值为)(c 。
2006 在多电子原子中，单个电子的动能算符均为2228∇π-mh 所以每个 电子的动能都是相等的，对吗？ ________ 。
2007 原子轨道是指原子中的单电子波函数，所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对吗？ ______ 。
2008 原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳 ______个电子。
2009 H 原子的()φr,θψ,可以写作()()()φθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数(a)，(b)，(c)来规定。
2010 已知ψ= Y R ⨯ = ΦΘ⨯⨯R ，其中Y R ,,,ΦΘ皆已归一化，则以下式中哪些成立？（ ）(A)⎰∞=021d r ψ(B)⎰∞=021d r R (C)⎰⎰∞=0π2021d d φθY (D)⎰=π021d sin θθΘ 2011 对氢原子Φ方程求解， (A) 可得复数解()φΦm A m i exp =(B) 根据归一化条件数解1d ||202=⎰πφm Φ，可得 A=(1/2π)1/2(C) 根据m Φ函数的单值性，可确定│m │= 0，1，2，…，l(D) 根据复函数解是算符Mz ˆ的本征函数得M z= mh /2π (E) 由Φ方程复数解线性组合可得实数解以上表达何者有错？（ ）2012 求解氢原子的Schr ödinger 方程能自然得到n ，l ，m ，m s 四个量子数，对吗？ 2013解H 原子()φΦ方程式时，由于波函数φm i e 要满足连续条件，所以只能为整数，对吗？2014zyxp 4p 4p 4,,ψψψ是否分别为：410141411,,ψψψ-2015 2p x ， 2p y ， 2p z 是简并轨道，它们是否分别可用三个量子数表示： 2p x ： (n =2，l =1，m =+1) 2p y ： (n =2，l =1，m =-1) 2p z ： (n =2，l =1，m =0 ) 2016 给出类 H 原子波函数()θa r Z a Zr a Z a Zr cos e6812032022023021-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛π=ψ的量子数n ，l 和m 。
结构化学 第二章练习题
第二章 原子的结构和性质1、（南开99）在中心力场近似下，Li 原子基态能量为_____R, Li 原子的第一电离能I 1=____R ，第二电离能I 2=_____R 。
当考虑电子自旋时，基态Li 原子共有_____个微观状态。
在这些微观状态中，Li 原子总角动量大小|M J |=__________。
(已知R=13.6eV ，屏蔽常数0.01,σ=0.30;σ=0.85;σ=s 1s 2s,1s 1s,2s ） 注意屏蔽常数的写法 解： Li 1s 2 2s 1()()22122-30.37.291s Z E R R R n σ-=-=-=- ()2223-0.852-0.42252sE R R ⨯==-12215.0025Li s s E E E R =+=-电离能： 1()-()A A e I E A E A ++→+=222()-()A A e I E A E A ++++→+= 第一电离能：1Li Li I E E +=- 12s Li E E +=120.4225s I E R ∴=-=第二电离能： 22231LiE R +=- 12s Li E E +=29(27.29) 5.58I R R R =---⨯=2122:12Li S S S − 2个微观状态11022S l J ===||)2J M ==(Be 原子的第一和第二电离能如何求？)2、（南开04）若测量氢原子中电子的轨道角动量在磁场方向（Z 轴方向）的分量Z M 值，当电子处在下列状态时，Z M 值的测量值为 的几率分别是多少？2221(1)(2)(3)px PZ P +ψψψ解： 2(1)10.5px Z m m ψ=±= 的几率为2211211)pxψψψ-=+2(2)00PZ Z m m ψ== 的几率为21(3)11P Z m m +ψ== 的几率为3、在下表中填写下列原子的基谱项和基支项（基支项又称基谱支项，即能量最低的光谱支项）464346433/25/29/22233:44As Mn Co O S S F P S S F P As S P P −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ↑ ↑ ↑ 原子 基谱项基谱支项 43/252565/272749/22443302255:3402239:34322:22L S J S Mn d S d L S J S Co d S d L S J F O S P P === ↑↑↑↑↑===↑↓↑↓↑ ↑ ↑ ===↑↓↑ ↑ 32112L S J P === 4、（南开04）（1）用原子单位制写出H 2+体系的Schrodinger 方程（采用固定核近似）。
结构化学课后题答案周公度第4版 2
【8.14】 铝为面心立方结构，密度为12.70g cm -⋅，试计算它的晶胞参数和原子半径。
用Cu Ka 射线摄取衍射图，33衍射线的衍射角是多少？解：铝为面心立方结构，因而一个晶胞中有4个原子。
由此可得铝的摩尔质量M 、晶胞参数a ，晶体密度D 及Avogadro 常数A N 之间的关系为：34/A D M a N =，所以，晶胞参数：1113332314426.982.70 6.02210A M g mola DN g cm mol ---⎛⎫⎛⎫⨯== ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭ 404.9pm =面心立方结构中晶胞参数a 与原子半径R的关系为a =，因此，铝的原子半径为：143.2R pm===根据Bragg 方程得：sin 2hkl d λθ=将立方晶系面间距hkl d ，晶胞参数a 和衍射指标hkl 间的关系代入，得：()12222154.2333sin 0.989422404.9pm apmθ⨯++===⨯81.7θ=︒【8.15】 金属纳为体心立方结构，429a pm =，计算：（a ） Na 的原子半径； （b ） 金属钠的理论密度； （a ） （110）的间距。
解：（a ） 金属钠为体心立方结构，原子在晶胞体对角线方向上互相接触，由此推得原子半径r和晶胞参数a 的关系为：r =代入数据得：429185.8r pm pm ==（b ） 每个晶胞中含两个钠原子，因此，金属钠的理论密度为：()133102312222.9942910 6.02210A M g mol D a N cm mol ---⨯==⨯⨯⨯30.967g cm -=（c ）()()1101/2222303.4110a d pm===++【8.16】 金属钽为体心立方结构，330a pm =，试求： （a ） Ta 的原子半径；（b ） 金属钽的理论密度（Ta 的相对原子质量为181）；（c）（110）面的间距（d）若用154pmλ=的X射线，衍射指标为220的衍射角θ的数值是多少？解：（a）钽原子的半径为：3301434r pm pm===（b）金属钽的理论密度为：()133102312218133010 6.02210AM g molDa N cm mol---⨯==⨯⨯⨯316.7g c m-=（c）（110）点阵面的间距为：()110233d pm===（d）根据Bragg()()()220220110110sin0.65981222d ddλλλθ=====⨯【2.19】写出下列原子能量最低的光谱支项的符号：(a)Si; (b)Mn; (c)Br; (d)Nb; (e)Ni 解：写出各原子的基组态和最外层电子排布（对全充满的电子层，电子的自旋互相抵消，各电子的轨道角动量矢量也相互抵消，不必考虑），根据Hund规则推出原子最低能态的自旋量子数S，角量子数L和总量子数J，进而写出最稳定的光谱支项。
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第二章 原子的结构和性质1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17,和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值)11(~2221n n R v -= 解： 数据处理如下表从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.010912、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字)和线速度。
解： 根据Bohr 模型离心力 = 库仑力20224rerm πευ=(1)角动量M 为h/2π的整数倍 πυ2n h r m =⋅ (2)波数、c m -1(1/n 21-1/n 22)(1/n 21-1/n22)波数、c m -1(1/n 21-1/n 22)v /10-3 1/n 22(n 1=1) 1/n 22(n 1=2) 1/n 22(n 1=3)1.5233 0.75 0.1389 0.04862.0565 0.89 0.1875 0.07112.3032 0.9375 0.21 0.08332.4273 0.96 0.222 0.09069~由(1)式可知 mre0224πευ=；由(2)式可知 υπm n h r 2=nh e022ευ=基态n=1线速度， 534122190210*18775.210*626.6*10*854188.8*2)10*60219.1(2----===he ευ基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kg105313410*29196.510*18755.2*10*10953.9*1416.3*210*626.62----===υπm nh r折合质量，μ=9.10458*10-31kg 105313410*29484.510*18755.2*10*10458.9*1416.3*210*626.62----===πμυnh r3、对于氢原子(1) 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围(2) 上述两谱线产生的光子能否使；(a) 处于基态的另一个氢原子电离，(b)金属铜钟的铜原子电离(铜的功函数为7.44*10-19J)(3) 若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算从金属铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波长解：(1) H 原子的基态n=1，第一激发态n=2，第六激发态 n=7 m E E hc 74238341210*2159.110*649.9*)125.0(595.1310*02205.6*10*99793.2*10*626.6--=--=-=λm E E hc 84238341710*3093.910*649.9*)10205.0(595.1310*02205.6*10*99793.2*10*626.6--=--=-=λ谱线属于莱曼系，(2) 从激发态跃迁到基态谱线的能量，E=hc/λ eV molhcE 19.1010*036.1*10*023.6*10*2159.110*999.2*10*626.65123783411===----λeV molhcE 31.1310*036.1*10*023.6*10*3093.910*999.2*10*626.65123883422===----λ基态H 原子电离需要的电离能为 13.6eV ，谱线不能使另一个基态H 原子电离。
J hcE 81-78341110*64.110*2159.110*999.2*10*626.6===--λJ hcE 1888342210*134.210*3093.910*999.2*10*626.6===--λ谱线的能量大于铜的功函7.44*10-19J,可以使铜电离。
(3) 根据光电效应公式：K E W hv += KmEp 2=191918110*96.810*44.710*64.1---=-=-=W hv E K181918210*39.110*44.710*134.2---=-=-=W hv E K1024341931341110*185.510*278.110*626.610*96.8*10*11.9*210*626.62------====K mE h λ1024341831342210*165.410*591.110*626.610*39.1*10*11.9*210*626.62------====K mEh λ4、请通过计算说明，用氢原子从第六激发态跃迁到基态所产生的光子照射长度为1120pm 的线性分子,该分子能否产生吸收光谱，若能，计算谱线的最大波长；若不能，请提出将不能变为可能的思路 解 根据氢原子能级公式eV nE 216.13-=从第六激发态跃迁到基态的能级差为 J eV E 18210*118.2222.13)161(6.13-==--=∆根据一维势箱模型，势箱长度为1120pm 的分子CH 2CHCHCHCHCHCHCH 2，能级公式为 2228man h E n =，电子受光照射激发为△E=E 5-E 4 J mahE E E 1921231234224510*32.4)10*1120(*10*10953.9*8)10*626.6(*989----===-=∆共轭分子吸收光谱的最大波长为 m Ehc 71983410*598.410*32.410*9979.2*10*626.6---==∆=λ5、计算氢原子φ1s 在r=a 0和r=2a 0处的比值解 已知氢原子02/301)1(1a r s e a -=πφe ee ea a a a a s a s ===----)21(2)2(1)(1000000//φφ6、计算氢原子的1s 电子出现在r=100pm 的球形界面内的概率 )(1c dx e xan ae x dx ex axn axn axn +-=⎰⎰-解：已知氢原子02/301)1(1a r s e a -=πφ，r=100pm 的球形界面内的几率为dr er a dr r Ddr P a r s ⎰⎰⎰⋅-===1001002232120)1(44φπdr re a a er dr er a r a r a r ⎰⎰⋅--⋅----=100201002210022)/2(2|/2}2/2{03.1143.11401002002001002000dr e a a rea a dr rea a a r a r a r ⎰⎰---+-+-=+-=}214.103.1141002202000dr e a a a a r ⎰-+--=)}2()2(214.103.114010020202000a d e a a a a a r --+--=⎰-1000230200|414.103.1140a r ea a a ----=3020024423.014.103.114a a a +--=)24423.014.103.114(44302003100223a a a a dr er a Ddr P a r +--===⎰⎰⋅-7282.024423.0*4/4*14.1/03.114*4020=+--=a a7、计算氢原子的积分：⎰⎰⎰∞=ππφθθϕ20221sin )(rs d drd r r P ，作P(r)--r 图，求P(r)=0.1时的r 值，说明在该r值以内电子出现的概率是90%。
解⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞∞⋅==ππππφθθϕφθθϕ20022200221sin sin )(d d dr r d drd r r P r r s⎰⎰∞∞-==r r oa r odr r e a dr r 222/322])1(1[44ππϕπ==⎰∞-roa r odr r ea 2234分部积分：积分上下限 0< r < r =⎰∞-r oa r dr r e22令u=r 2, du = 2r dr dr e dv oa r 2-= oa r o ea v 22--=⎰⎰∞-∞-∞-+-=r oa r o r oa r o roa r rdr ea r ea dr r e22222|2rdr ea r ea r a r a r ⎰∞--+=202202 dr ea r e a r e a r a r a r a r ⎰∞---++=022002202202222300220220422a r a r a r e a r e a r e a ---++=2022222)(a r a r a r e r e r e r P ---++=2.6<r<2.7 当r=2.6 P(r) =0.1088; r=2.7, P(r) = 0.09476 P(r)在 0<r<∞ P( r) =1, 2.65<r ∞时，P(r) =0.1 所以在0<r<2.65内的几率为1-0.1=0.98、已知氢原子的归一化基态波函数为： 0311a r s e a-=πϕ(1) 利用量子力学基本假设求该基态的能量和角动量 (2) 利用维利定理求该基态的平均势能和零点能 解：(1) 能量算符为Hrer r r r r r m ho πεϕθθθθπ4]sin 1sin sin 11[8-H 2222222222-∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂= 氢原子的1s 波函数与角度无关，只与r 有关r errrrm ho πεπ418-H 22222-∂∂∂∂=30222302214118-a r o a r e ar ee rrr ramh --⋅-∂∂∂∂⋅=ππεππ3022203022141)1(18-a r o a r e ar eer rr a amh--⋅-∂∂-⋅=ππεππ302220302214])1(2[1)1(18-a r o a r a r e ar ee r a rera amh---⋅--+-⋅=ππεππ3023022141)]1(2)[1(8-a r o a r earee aa ra mh--⋅-⋅-+-=ππεππ当r=a 0时3022221]418[a r o e aa ea m h-⋅-=ππεπ3012122192123122341]10*92.52*10*854.8*14.3*4)10*602.1(10*92.52*10*11.9*14.3*8)10*626.6([a r ea-------⋅--=π）（sa r e a11830181810*18.21]10*36.410*181.2[ϕπ-----=⋅-=H 原子1s 基态的能量为-13.6eV 角动量平方算符为]sin 1sinsin 1[)2(ˆ22222φθθθθπ∂∂+∂∂∂∂-=h Mss M 1120ˆϕϕ⋅= 所以1s 轨道的角动量为0 (2) 根据维利定理，对于H 原子 <T> = - <V>/2基态H 原子的能量为 – 13.6eV = <T> + <V> = <V>/2 < V> = - 27.2eV 零点能=<T> = 13.6eV9、已知氢原子的θπϕcos )(24102032a r pe a r aZ-=，试回答下列问题：(1) 原子轨道能E=?(2) 轨道角动量|M|=?,轨道磁矩|μ|=? (3) 轨道角动量M 和z 轴的夹角是多少度 (4) 列出计算电子离核平均距离的公式 (5) 节面的个数、位置和形状怎样 (6) 概率密度极大值的位置在何处 (7) 画出径向分布示意图。