【中考专题】中考数学总复习《第2讲：整式运算及因式分解》课件
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人教版九年级中考复习数学课件：第2讲 整式与因式分解(共23张PPT)
1 .3
思路点拨:根据相同字母的指数相等列出二元一次方程组,求出m,n的值,再代入计算.
m 2n 5, 解析:根据题意,得 n 2m 2 7,
m 1, 解得 n 3.
则 n =3 =
m
-1
1 . 3
(1)同类项中,相同字母的指数相等;
(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.
系数
与
同底数幂
分别相除作为商的因式,对于只在
被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. 每一项 (2)多项式除以单项式:把这个多项式的 除以这个单项式,再把所得的商相 加.
因式分解(常考点) 1.概念 积 的形式,叫做这个多项式的因式分解,因式分解与 把一个多项式化成几个整式的 整式乘法 . 是方向相反的变形 2.方法 (1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b). a2±2ab+b2=(a±b)2. (3)十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 3.步骤 提公因式 一提:有公因式要先 ; 公式法 二套:再考虑应用 ; 不能再分解 三检查:因式分解的结果要彻底,每个因式要分解到 为止(结果必须是 整式).
叫做多项式. 单项式 叫做多项式的项,其中不含 高 项的次数,叫做这个多项式的次数.
字母 的项叫做常
数项.
(3)次数:多项式里次数最 3.整式 单项式
与
多项式
统称整式.
整式的运算 1.同类项 所含 字母 相同,并且相同字母的 类项. 2.合并同类项 (1)概念:把多项式中的 (2)法则:把同类项的 不变 . 3.去括号法则 同类项 合并成一项,叫做合并同类项. 系数 相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数 指数也相同的项叫做同类项,几个 常数 项也是同
思路点拨:根据相同字母的指数相等列出二元一次方程组,求出m,n的值,再代入计算.
m 2n 5, 解析:根据题意,得 n 2m 2 7,
m 1, 解得 n 3.
则 n =3 =
m
-1
1 . 3
(1)同类项中,相同字母的指数相等;
(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.
系数
与
同底数幂
分别相除作为商的因式,对于只在
被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. 每一项 (2)多项式除以单项式:把这个多项式的 除以这个单项式,再把所得的商相 加.
因式分解(常考点) 1.概念 积 的形式,叫做这个多项式的因式分解,因式分解与 把一个多项式化成几个整式的 整式乘法 . 是方向相反的变形 2.方法 (1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b). a2±2ab+b2=(a±b)2. (3)十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 3.步骤 提公因式 一提:有公因式要先 ; 公式法 二套:再考虑应用 ; 不能再分解 三检查:因式分解的结果要彻底,每个因式要分解到 为止(结果必须是 整式).
叫做多项式. 单项式 叫做多项式的项,其中不含 高 项的次数,叫做这个多项式的次数.
字母 的项叫做常
数项.
(3)次数:多项式里次数最 3.整式 单项式
与
多项式
统称整式.
整式的运算 1.同类项 所含 字母 相同,并且相同字母的 类项. 2.合并同类项 (1)概念:把多项式中的 (2)法则:把同类项的 不变 . 3.去括号法则 同类项 合并成一项,叫做合并同类项. 系数 相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数 指数也相同的项叫做同类项,几个 常数 项也是同
中考数学复习 第1章 数与式 第2讲 整式的运算与因式分解课件
2021/12/10
第三页，共二十三页。
2．整式(zhěnɡ shì) 的乘除
2021/12/10
第四页，共二十三页。
拓展►(1)平方差公式(gōngshì)的变形：a＋b＝(a2－b2)÷(a－b)，其中(a－ b≠0)；a－b＝(a2－b2)÷(a＋b)，其中(a＋b≠0)；(2)完全平方公式 的变形：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab,2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－ b)2＝4ab，(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)．
.将n＝100代入an，得a100＝
技法点拨►此类问题一定要先认真计算出部分数据(shùjù)，然后根 据具体数据(shùjù)总结规律，最后根据规律进行计算．
2021/12/10
第十二页，共二十三页。
类型(lèixíng)5 整式的运算与求值
【例6】[2017·海南(hǎi nán)中考]计算：(x＋1)2＋x(x－2)－(x＋1)(x－ 1)．
类型(lèixíng)3 因式分解
【例4】[2017·深圳中考(zhōnɡ kǎo)]因式分解：a3－4a＝
.
【思路分析】a(a＋2)(a－2) 首先提取公因式a，进而利用平方差 公式分解因式即可．a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．
失分警示(jǐnɡ shì)►(1)因式分解必须要彻底，完成后一定要观察 是否可以继续分解；(2)当把一个因数变为其相反的因式时要注 意符号的变化；(3)提公因式时切勿漏项．
【例3】已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2的值为
.Hale Waihona Puke 技法点拨►在解决此类问题时切勿设法求出每个字母的值后再代入，应该
先观察已知条件与代数式的联系，进行适当变形后直接整体代入．
中考数学(人教版)总复习 课件：第2课时 整式及因式分解
命题点1 整数指数幂的运算 【例1】 下列运算正确的是( )
A.3ab-2ab=1B.x4·x2=x6 C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x 解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底 数幂相乘,x4·x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x2×3=x6, 故C项错误;D项是单项式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,故D项错误. 答案:B
考点梳理 自主测试
考点二 幂的运算法则
基础自主导学
考点三 同类项与合并同类项
1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项 式叫做 同类项 ,常数项都是同类项 .
2.把多项式中的同类项 合并成一项叫做合并同类项 ,合并的法 则 是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数 不变.
命题点4 整式的运算
规律方法探究
解:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab,
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点5 因式分解 【例5】 分解因式:a3+a2-a-1= .
解析:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1) =(a+1)2(a-1). 答案:(a+1)2(a-1)
因式,只在一个单项 式里含有的字母,则 连 同它的指数作为积 的一 个因式.
②单 项 式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc. ③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
中考数学第2讲整式与因式分解课件
解：由平方差公式，得：m2 4 m2 22 (m +2) (m - 2)
7．(2016.深圳)分解因式：a2b 2ab2 b3 _b__a___b__2 .
解：原式b(a2 2ab b2)＝ba b2
考点2：乘法公式与因式分解
考点2：科学 计数法
8．（2016•怀化）下列计算正确的是（ C ）
例 题 讲 解
考点1：代数式 考点2：整式的运算 考点3：乘法公式与因 考式点分4解：代数式的化 简求值
考点1：代数式
1．（2015株洲）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话 a分钟，收费_____am______元．
2. （2016•海南）某工厂去年的产值是a万元， 今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a 万元．
故选：C．
考点3：乘法公式与因 式分解
9．（2016•宜昌）先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其 中 x= ．
解：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）=4x2+（2x﹣4x2﹣1+2x） =4x2+4x﹣4x2﹣1=4x﹣1， 当 x= 时，原式=4× ﹣1=﹣ ．
考点4：代数式的化 简求值
考点4：代数式的化 简求值
11. （ 2016 • 湖 北 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： （2x+1 ）（ 2x ﹣1）﹣ （x+1 ）（ 3x ﹣2），其 中 x= ．
解：（2x+1 ）（ 2x ﹣1）﹣ （x+1 ）（ 3x ﹣2） =4x 2﹣1﹣（3x 2+3x ﹣2x ﹣2） =4x 2﹣1﹣3x 2﹣x+2=x 2﹣x+1 把 x= 代入得：原式=（ ﹣1）2﹣（ ﹣1）+1=3﹣ 2 ﹣ +2=5﹣3 ．
7．(2016.深圳)分解因式：a2b 2ab2 b3 _b__a___b__2 .
解：原式b(a2 2ab b2)＝ba b2
考点2：乘法公式与因式分解
考点2：科学 计数法
8．（2016•怀化）下列计算正确的是（ C ）
例 题 讲 解
考点1：代数式 考点2：整式的运算 考点3：乘法公式与因 考式点分4解：代数式的化 简求值
考点1：代数式
1．（2015株洲）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话 a分钟，收费_____am______元．
2. （2016•海南）某工厂去年的产值是a万元， 今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a 万元．
故选：C．
考点3：乘法公式与因 式分解
9．（2016•宜昌）先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其 中 x= ．
解：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）=4x2+（2x﹣4x2﹣1+2x） =4x2+4x﹣4x2﹣1=4x﹣1， 当 x= 时，原式=4× ﹣1=﹣ ．
考点4：代数式的化 简求值
考点4：代数式的化 简求值
11. （ 2016 • 湖 北 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： （2x+1 ）（ 2x ﹣1）﹣ （x+1 ）（ 3x ﹣2），其 中 x= ．
解：（2x+1 ）（ 2x ﹣1）﹣ （x+1 ）（ 3x ﹣2） =4x 2﹣1﹣（3x 2+3x ﹣2x ﹣2） =4x 2﹣1﹣3x 2﹣x+2=x 2﹣x+1 把 x= 代入得：原式=（ ﹣1）2﹣（ ﹣1）+1=3﹣ 2 ﹣ +2=5﹣3 ．
中考数学总复习2整式及其运算 (共26张)
1
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3
4
5
5.(2015· 佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C )
A.1
C.－1
B.－2
D.2
解析 ∵(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n， 即x2＋x－2＝x2＋mx＋n， ∴mx＋n＝x－2.
考点突破
返回
考点一
幂的运算
例1 (2016· 宿迁)下列计算正确的是( D ) A.a2＋a3＝a5 C.(a2)3＝a5 B.a2a3＝a6 D.a5÷a2＝a3
当x＝2时，原式＝3×2－1＝5.
分析
答案
考点四
乘法公式
例4 (2016· 重庆B)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)． 分析 根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算． 解 原式＝x2－2xy＋y2－x2＋xy＋2y2＝－xy＋3y2.
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式、单项式乘多项式 法则是解题的关键．
2
诊断自测
1.(2016· 舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是( D ) A.2a4 C.3a4 B.2a2 D.3a2
1
2
3
4
5
2.(2016· 福州)下列算式中，结果等于a6的是( D ) A.a4＋a2 C.a2· a3 B.a2＋a2＋a2 D.a2· a2· a2
1
2
3
4
5
的结果是 3.(2016· 成都 )计算 的结果是 ( ( 3.(2016· 成都 )计算 －x y D ) )
4. 乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ (2)完全平方公式：(a±b)2＝ 5. 整式除法 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因子， 对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，将这个多项式的每一项除以这个单项式，然后 把所得的商相加． a2－b2 a2±2ab＋b2
第2讲 整式和因式分解 九年级中考数学一轮复习课件(共24张PPT)
学生自学，老师巡视（共5分钟）
三、整式的运算(考点1，命题点1)
运算
符号语言
合并同类项 如a＋4a＝(1＋4)a＝5a
加
a＋(b＋c)＝②__a_＋_b_＋__c___；a
减 去括号法则 －(b＋c)＝③__a_－__b_－__c__(“＋
运
”不变，“－”要变)
算 加减运算法 一般地，几个整式相加减，如果
1. 方法：（1）提公因式法：（2）运用公式法：
2.步骤是“一提二套三查”； 考点四 数字的规律
当堂训练：（ 12分钟）
命题点1 整式的运算
1．(－4x)2＝( ) D
A．－8x2 B．8x2 C．－16x2
D．16x2
2．计算3a－2a的结果正确的是( ) B
A．1 B．a
C．－a
D．－5a
3．下列等式正确的是( ) B
来的式子叫代数式，代数式不含等号． 注意：单独的一个数或一个字母___是____（填“是”或 “不是”）代数式. 2．代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代 数式中的运算关系计算得出结果．
学生自学，老师巡视（5分钟）
二、整式的有关概念 1.单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.（其 中数字因数叫做这个单项式的_系__数___；一个单项式中，所 有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零 的数的次数是0；单独一个字母，它的次数是1.）
A．x(x2－9) B．x(x－3)2
C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3) 7．分解因式：a2＋a＝________a_(_a.＋1) 8．分解因式：m2－4＝________(_m_＋__2_)_(_m_－.2)
命题点3 代数式及其求值
三、整式的运算(考点1，命题点1)
运算
符号语言
合并同类项 如a＋4a＝(1＋4)a＝5a
加
a＋(b＋c)＝②__a_＋_b_＋__c___；a
减 去括号法则 －(b＋c)＝③__a_－__b_－__c__(“＋
运
”不变，“－”要变)
算 加减运算法 一般地，几个整式相加减，如果
1. 方法：（1）提公因式法：（2）运用公式法：
2.步骤是“一提二套三查”； 考点四 数字的规律
当堂训练：（ 12分钟）
命题点1 整式的运算
1．(－4x)2＝( ) D
A．－8x2 B．8x2 C．－16x2
D．16x2
2．计算3a－2a的结果正确的是( ) B
A．1 B．a
C．－a
D．－5a
3．下列等式正确的是( ) B
来的式子叫代数式，代数式不含等号． 注意：单独的一个数或一个字母___是____（填“是”或 “不是”）代数式. 2．代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代 数式中的运算关系计算得出结果．
学生自学，老师巡视（5分钟）
二、整式的有关概念 1.单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.（其 中数字因数叫做这个单项式的_系__数___；一个单项式中，所 有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零 的数的次数是0；单独一个字母，它的次数是1.）
A．x(x2－9) B．x(x－3)2
C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3) 7．分解因式：a2＋a＝________a_(_a.＋1) 8．分解因式：m2－4＝________(_m_＋__2_)_(_m_－.2)
命题点3 代数式及其求值
中考数学总复习优化设计 第2讲 整式运算及因式分解课件
方法点拨先根据整式的运算法则化简后再代入求值.如果字母取值是分数
或负数时,那么做乘方运算或者性质符号前有运算符号的都必须加上
小括号.运算时要弄清楚运算符号,注意(zhùyì)运算顺序.
第十一页，共十九页。
考法必研突破
考法1
考法2
考法3
考 法4
考法5
幂的运算
幂的运算包括同底数幂的乘法、除法,积的乘方,幂的乘方,零指数、负整
数指数等运算法则,既可顺用,也可逆用.
例3(2018山东(shān dōnɡ)滨州)下列运算:①a2·a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④
(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:B
解析:①a2·a3=a6是同底数幂的乘法应用,计算错误;②(a3)2=a6是幂的乘方
第五页，共十九页。
考点必备梳理
考点(kǎo
考点(kǎo
考点(kǎo
diǎn)一
diǎn)二
diǎn)三
(3)除法:
①单项式除以单项式,把系数
、同底数幂
分别相除,作为商的因式,对于
只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
②(am+bm)÷m=a+b .
第六页，共十九页。
考点必备梳理
[+(+)]
方案三:a2+
2
+
[+(+)]
2
1
1
=a2+ab+2b2+ab+2b2
=a2+2ab+b2=(a+b)2.
方法点拨认真观察图形特点,根据(gēnjù)题目中每个图形的摆放方法,可以写
或负数时,那么做乘方运算或者性质符号前有运算符号的都必须加上
小括号.运算时要弄清楚运算符号,注意(zhùyì)运算顺序.
第十一页，共十九页。
考法必研突破
考法1
考法2
考法3
考 法4
考法5
幂的运算
幂的运算包括同底数幂的乘法、除法,积的乘方,幂的乘方,零指数、负整
数指数等运算法则,既可顺用,也可逆用.
例3(2018山东(shān dōnɡ)滨州)下列运算:①a2·a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④
(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:B
解析:①a2·a3=a6是同底数幂的乘法应用,计算错误;②(a3)2=a6是幂的乘方
第五页，共十九页。
考点必备梳理
考点(kǎo
考点(kǎo
考点(kǎo
diǎn)一
diǎn)二
diǎn)三
(3)除法:
①单项式除以单项式,把系数
、同底数幂
分别相除,作为商的因式,对于
只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
②(am+bm)÷m=a+b .
第六页，共十九页。
考点必备梳理
[+(+)]
方案三:a2+
2
+
[+(+)]
2
1
1
=a2+ab+2b2+ab+2b2
=a2+2ab+b2=(a+b)2.
方法点拨认真观察图形特点,根据(gēnjù)题目中每个图形的摆放方法,可以写
中考数学复习 第二课 整式(含因式分解)ppt课件
3
4
评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单 项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。 不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。
.
பைடு நூலகம்
[例2]将多x项 yx4式 y42x2y22x3y7按下列要
3
(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。 解：(1)按x的升幂排列：7y4xy 2x2y22x3yx4
多项式？哪些是整式？
0 , a 2 ,b x , x 2 ,s , 5 ,3 m 2 1 ,1 1 ,1 x 2 y 3 z
解：
3t
ab4
单项式有：0, a2b, x,
5,
1x2y3z 4
多项式有：x2, 3m21
3
整式有： 0 , a2,b x , x 2 , 5 ,3 m 2 1 , 1 x 2 y 3 z
[例2] 已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2；a2-
b2的值。 解：a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4
a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10 评析：这是利用“整体代入”思想求值的一个典型 题目，关键是利用“拆项”后添加括号重新组合， 巧妙求解。
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列 起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；
把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列 起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的 排列（升幂或降幂） (4) 单项式和多项式是统称为整式。
中考数学专题复习《整式运算与因式分解》课件
数或表示数的字母
字母
运算关系
知识点二 整式的运算
1.整式的有关概念
（1）单项式：表示数字与字母的____的代数式叫做单项式.
（2）多项式：几个单项式的____叫做多项式.
（3）单项式和多项式统称为整式.
2.整式的加减运算
（1）同类项：所含字母相同，并且______________________的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
（3）多项式与多项式相乘，先________________________________________________，再________________.
系数
同底数幂
一个单项式
指数
每一项
积
用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘
把所得的积相加
5.乘法公式
（1）平方差公式： ________.
2023安徽中考一轮复习
代数式
2.1 整式运算与因式分解
基础巩固
01
知识点一 代数式与代数式的值
1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把__________________连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
2.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的______，按照代数式中的__________计算得出的结果，叫做代数式的值.这个过程就是求代数式的值.
A. B. C. D.
C
[解析] 本题主要考查的是同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.具体求解时一般要先处理底数中的符号，使底数变相同，才能用法则进行运算.因为 ，所以选C.
4.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
D
[解析] 本题主要考查的是同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．具体求解时要注意符号的处理，以免出错.因为 ,所以选D.
字母
运算关系
知识点二 整式的运算
1.整式的有关概念
（1）单项式：表示数字与字母的____的代数式叫做单项式.
（2）多项式：几个单项式的____叫做多项式.
（3）单项式和多项式统称为整式.
2.整式的加减运算
（1）同类项：所含字母相同，并且______________________的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
（3）多项式与多项式相乘，先________________________________________________，再________________.
系数
同底数幂
一个单项式
指数
每一项
积
用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘
把所得的积相加
5.乘法公式
（1）平方差公式： ________.
2023安徽中考一轮复习
代数式
2.1 整式运算与因式分解
基础巩固
01
知识点一 代数式与代数式的值
1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把__________________连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
2.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的______，按照代数式中的__________计算得出的结果，叫做代数式的值.这个过程就是求代数式的值.
A. B. C. D.
C
[解析] 本题主要考查的是同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.具体求解时一般要先处理底数中的符号，使底数变相同，才能用法则进行运算.因为 ，所以选C.
4.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
D
[解析] 本题主要考查的是同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．具体求解时要注意符号的处理，以免出错.因为 ,所以选D.
中考数学复习-第二讲 整式的运算及因式分解 (1)
中考数学总复习第二讲 整式的运算及因式分解主要考点：1. 整式的相关概念；2. 整式的四则运算；3. 因式分解。
考点一、整式的相关概念1.代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
【特别提醒】（1）单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如-b a 2512，这种表示就是错误的，应写成b a 2511-；（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 228是5次单项式；（3）单个字母的次数是1，单个数字的次数是0；（4）是一个常数，不是字母，所以当单项式中出现时，应将其看成系数。
3.多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
4.整式单项式和多项式统称整式。
用数值代替整式中的字母，按照整式指明的运算，计算出结果，叫做整式的值。
【特别提醒】（1）求整式的值，一般是先将整式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求整式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
5.同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
常数项也是同类项。
如b a 22与-b a 27是同类项。
【特别提醒】同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可。
【中考真题】1.（2014·安徽）已知x 2-2x-3=0,则2x 2-4x 的值为( B ) A.-6B.6C.-2或6D.-2或302.（2018·湖北黄冈）若1a a -=，则221a a+值为 8 ． 3.（2012·四川雅安）如果单项式－12x a y 2与13x 3y b 是同类项，那么a ，b 的值分别为( D )A ．2，2B ．－3，2C ．2，3D ．3，2考点二、整式的四则运算1.整式的加减法整式加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项。
中考数学考前热点冲刺指导《第2讲 整式与因式分解》课件
去括号与添括号时要特别注意的是如果括号前边是
“－”号，各项要__改__变____符号
整式的 加减
合并同类项：同类项的系数_相__加_____，相同字母及其 字母的指数__不__变____
整式的加减，先去括号，然后合并多项式中的同类项
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第2讲┃ 整式(zhěnɡ shì)与因
第三页，共二十页。
多项式
的次数是_次__数__最__高__项_的__次__数____
多项式的排列包括_升__幂__排_列__和_降__幂__排_列__
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第2讲┃ 整式(zhěnɡ shì)与因式
第二页，共二十页。
所含__字__母____相同，并且_相_同__字__母__的指数也相同的项
同类项
叫做同类项，几个常数项也是同类项
例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它 有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它 有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋ 3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
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以单项式 _相__加_____，即(am＋bm＋cm)÷m
＝_a_＋__b_＋__c_
平方差公 式
(a＋b)(a－b)＝__a_2－__b_2__
完全平方 公式
(a±b)2＝__a_2±__2_a_b_＋__b_2 _
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5．下列计算正确的是( B )
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[解析] 通过阅读理解寻找规律，观察可得(a＋b)n(n为非负整 数)展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系 数等于(a＋b)n－1相邻两项的系数和．因此可得(a＋b)4的各项系数 分别为1、(1＋3)、(3＋3)、(3＋1)、1，即1、4、6、4、1.
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考点一
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2.幂的运算(m,n,p为正整数)
同底数幂相乘 同底数幂相除 幂的乘方 积的乘方 商的乘方 负整数指数幂
a m· an=am+n am÷an=am-n (������������ )������ =amn (ab)n=anbn
a n b
-p
=
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4.整式除法运算
单项式除 以单项式 多项式除 以单项式
把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只 在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的 一个因式,如 4x 2y÷2x=(4÷ 2)x2-1y=2xy . 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所 得的商相加.
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命题点2
命题点3
6.(2013· 安徽,4,4分)下列运算正确的是( B ) A.2x+3y=5xy B.5m2· m3=5m5 C.(a-b)2=a2-b2 D.m2· m3=m6 解析 A.2x+3y无法计算,故此选项错误;B.5m2· m3=5m5,故此选项正 确;C.(a-b)2=a2-2ab+b2,故此选项错误;D.m2· m3=m5,故此选项错误. 7.(2012· 安徽,3,4分)计算 (-2������ 2 ) 的结果是( B ) A.-2x5 B.-8x6 C.-2x6 D.-8x5
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3.整式乘法运算
单项式乘 单项式 单项式乘 多项式 多项式乘 多项式 乘法公式
把系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式 里含有的字母,则连同它的指数 作为积的一个因 式 m(a+b)=ma+mb (m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a±b) 2=a2± 2ab+b2
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命题点1 代数式 1.(2014· 安徽,7,4分)已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为( B ) A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30 解析 ∵x2-2x-3=0,∴2×(x2-2x-3)=0, 即2×(x2-2x)-6=0.∴2x2-4x=6.故选B.
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(2)公式法
a2-b2 a2±2ab+b2 (a+b)(a-b); (a±b)2.
3.一般步骤 一提:如果多项式各项有公因式,应先提取公因式. 二套:如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式.当 多项式为两项时,考虑用平方差公式,当多项式为三项时,考虑用完 全平方公式. 三检查:检查因式分解是否彻底,是不是分解到每一个多项式都 不能再分解为止.
解析 根据4月份比3月份减少10%,可得4月份产值是a(1-10%)万 元,5月份比4月份增加15%,可得5月份产值是a(1-10%)(1+15%)万元, 故选B.
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命题点2 整式运算 3.(2017· 安徽,2,4分)计算(-a3)2的结果是( A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a5 A )
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2.(2012· 安徽,5,4分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份 减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( B ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-10%)(1+15%)万元 C.(a-10%+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元
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考点三因式分解(高频) 1.概念 把一个多项式化为几个整式的积 的形式,叫做因式分解.注 意:(1)因式分解的结果一定要分解到每个因式不能再分解为止;(2) 能提取公因式的一定要提取,特别是数字因式时不能忽略;(3)结果 一定是积的形式. 2.方法 (1)提公因式法 ①ma+mb=m(a+b) . ②公因式的确定. 系数:取各项系数的最大公约数; 字母:取各项相同的字母; 指数:取各相同字母的最低次幂.
4.(2016· 安徽,2,4分)计算a10÷a2(a≠0)的结果是 ( C ) A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8
解析 根据同底数幂相除的性质,当a≠0时,a10÷a2=1010-2=a8,故选C. 5.(2014· 安徽,2,4分)x2· x3=( A ) A.x5 B.x6 C.x8 D.x9 解析 x2· x3=x2+3=x5.故选A.
第2讲 整式运算及因式分解
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考点一代数式 1.概念 用基本运算符号 (基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方) 把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式,单独的一个数或 一个字母是 (填“是”或“不是”)代数式. 注意:代数式中不含等号、不等号. 2.列代数式 把问题中与数量有关的词语,用含有字母、数字和运算符号的式 子表示出来. 3.代数式求值 用数值代替代数式里的字母 ,按照代数式中的运算关系计算得 出结果,叫做代数式的值.
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4.整式的相关概念 (1)单项式:用数或字母的积 表示的式子叫做单项式.单独的一 个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数 叫做这个单项 式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数 . (2)多项式:几个单项式的和 叫做多项式.其中,每个单项式叫做 多项式的项,不含字母的项叫做常数项 .多项式里,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的次数. (3)整式:单项式和多项式统称为整式.
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考点二整式的运算(高频) 1.整式的加减 (1)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数 也相同的单项 式叫做同类项,常数项是 (填“是”或“不是”)同类项. (2)合并同类项法则:几个同类项相加,把它们的系数 相加,所得 的结果作为系数,字母和字母的次数都不变 . (3)去括号法则:a+(b-c)=a+b-c ;a-(b-c)=a-b+c .(口诀:“+”不 变,“-”变) (4)整式加减运算可归纳为:先去括号,再合并同类项.