四大强度理论

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李禄昌
第三节、 第三节、关于屈服的强度理论
三、第三强度理论---最大切应力理论 第三强度理论---最大切应力理论 --1、观点：认为最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素。 观点：认为最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素。 最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素 只要有一点的最大剪应力τmax 达到单向拉伸屈服剪应力τS 时， 只要有一点的最大剪应力 达到单向拉伸屈服剪应力 材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。 材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。 2、屈服破坏条件是： τ 屈服破坏条件是： 3、最大剪应力分析： 最大剪应力分析： 低碳钢拉伸变形斜截面最大剪应力： 低碳钢拉伸变形斜截面最大剪应力：
铸铁：拉伸时横截面上具有最大正应力；扭转时 ° 铸铁：拉伸时横截面上具有最大正应力；扭转时45°截面上 具有最大正应力。 具有最大正应力。
结论： 结论：铸铁属于拉伸破坏
问题：对于基本变形， 问题：对于基本变形，我们认为构件的危险截面处于横截面 上，其强度条件为σmax≤[σ]， τmax≤[τ]。但实际构件并非总在 横截面处破坏。 横截面处破坏。
1+ µ (σ1 −σ2 )2 + (σ2 −σ3)2 + (σ3 −σ1)2 ud = 6E
轴向拉伸时 σ 1 = σ s , σ 2 = σ 3 = 0
1+ µ ud = 2σ s2 ) ( 6E
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李禄昌 3、强度条件： 强度条件：
1 1+ µ 1+ µ σ s 2 2 2 2 2 22 uf =σ 1 − σ 21 ) σ 2 )σ+ (σ 2σ 3 )3 ) ++ σ 3 −σ 1 ) ) u≤ = ] = (2σ s ) ( (σ − + ( 2 − −σ ((σ 3 σ 1 f [σ 6E 2 6E ns
τ max
τ m ax
Fs S z* = ≤ [τ ] bI z
T = ≤ [τ ] Wt
（切应力强度条件） 切应力强度条件）
τmax ≤[τ]
1
李禄昌
材料在静载荷作用下的失效形式： 2、 材料在静载荷作用下的失效形式：
材料分为塑性材料和脆性材料， 材料分为塑性材料和脆性材料，两种材料的失效形式是不 塑性材料和脆性材料 一样的： 一样的： 塑性破坏---屈服：材料出现显著的塑性变形， 塑性破坏 屈服：材料出现显著的塑性变形，其失效应力 屈服 为σs 。 脆性破坏---断裂 材料没有显著的塑性变形， 断裂： 脆性破坏 断裂：材料没有显著的塑性变形，其失效应力 为σb 。 低碳钢
max
≥τs
σs
2
τs =
σ
2
sin 2α
α = 45o
=
复杂应力状态最大剪应力: 复杂应力状态最大剪应力
τ max =
σ1 − σ 3
2
9
李禄昌 4、强度条件： 强度条件：
τ max ≤ [τ ] =
τs
ns
σ 1 − σ 3 ≤ [σ ] =
σs
ns
低碳钢拉伸
低碳钢扭转
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李禄昌 5、适用范围：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为 适用范围： 满意的解释。 满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断 裂的事实。 Q ax 裂的事实。 ( τm 6、局限性： 局限性： 1、该理论没有考虑中间主应力σ2的影响，但带来的最大 该理论没有考虑中间主应力σ 的影响， 误差不超过15％，且在大多数情况下远小于此。 误差不超过15％，且在大多数情况下远小于此。 15％，且在大多数情况下远小于此 2、第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且 第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实， 稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单， 稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程 设计中得到了广泛的应用。 设计中得到了广泛的应用。 3、不能解释三向均值拉应力作用下可能发生断裂的现象。 不能解释三向均值拉应力作用下可能发生断裂的现象。
σ r 3 = σ 1 − σ 3 ≤ [σ ]
2、主应力强度校核： 主应力强度校核： 复杂应力状态下，构件的强度校核，实际是主应力强度校核。 复杂应力状态下，构件的强度校核，实际是主应力强度校核。 根据危险点的应力状态分析，求出主应力σ 根据危险点的应力状态分析，求出主应力σ1 、σ2 、σ3 ，按 照相应的强度理论，求出相当应力σ 与许用应力比较。 照相应的强度理论，求出相当应力σr与许用应力比较。
李禄昌
第十四章
复杂应力状态强度问题
第一节 引言 构件基本变形的强度条件： 1. 构件基本变形的强度条件： （拉压） 拉压） （弯曲） 弯曲） （弯曲） 弯曲） （扭转） 扭转）
FN ,max σ max = ≤ [σ ] A （正应力强度条件） 正应力强度条件） M max σ max = ≤ [σ ] σmax ≤[σ] Wz
≤ [σ ]
σr ---称为相当应力：将一个复杂应力状态作用转化为一个强度 称为相当应力： 称为相当应力 相当的单向应力状态σ 的作用。 相当的单向应力状态 r 的作用。
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相当应力: 相当应力
李禄昌
σ r1 = σ 1 ≤ [σ ]
σ r 2 = σ 1 − µ (σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ ]
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李禄昌 一般说来，在常温和静载的条件下， 一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性 断裂，故通常采用第一、第二强度理论； 断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生 塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。 塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。 无论是塑性材料或脆性材料： 三向拉应力接近相等的情况 无论是塑性材料或脆性材料： 在三向拉应力接近相等的情况 下，都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论； 都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论； 无论是塑性材料或脆性材料：在三向压应力接近相等的情况下， 无论是塑性材料或脆性材料： 三向压应力接近相等的情况下， 的情况下 都引起塑性变形，所以应采用第三或第四强度理论。 都引起塑性变形，所以应采用第三或第四强度理论。 影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如： 影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆 性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高， 高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高， 在低速静载荷作用下保持塑性。 在低速静载荷作用下保持塑性。
[
[
]]
4、适用范围： 适用范围： 对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果， 对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果， 考虑σ 三个主应力的共同的影响 的影响， 考虑 1 、σ2 、σ3 三个主应力的共同的影响，在工程中得到 了广泛应用。 了广泛应用。
五、相当应力: 相当应力 1、四个强度理论的强度条件统一形式： σ r 、四个强度理论的强度条件统一形式：
5
李禄昌 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆 陶瓷、 性材料的拉断试验结果相符， 性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂 破坏发生于拉应力最大的横截面上。 破坏发生于拉应力最大的横截面上。 脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂， 脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂， 这些都与最大拉应力理论相符。 这些都与最大拉应力理论相符。
σ 1 ≤ [σ ] =
σb
n
4、存在问题：⑴、该理论只考虑σ1 ，而没有考虑 2 、σ3的 、存在问题： 而没有考虑σ 该理论只考虑 影响。 影响。⑵、当σ1＜0，即没有拉应力的应力状态时，它不能对 ，即没有拉应力的应力状态时， 材料的压缩破坏作出合理解释。 必须是拉应力。 材料的压缩破坏作出合理解释。⑶、 σ1必须是拉应力。
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1 ε 1 = [σ 1 − µ (σ 2 + σ 3 )] E
4、强度条件： σ 1 − µ 强度条件：
(σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ ] =
σb
n
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李禄昌 5、适用范围： 、适用范围： 实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态、 实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态、且压 应力较大的脆性材料的断裂较符合 的脆性材料的断裂较符合， 应力较大的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压时比第一 强度理论更接近实际情况。 强度理论更接近实际情况。 石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦， 石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试 件将沿垂直于压力的方向发生断裂， 件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长 线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。 线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。 6、存在问题： 、存在问题： 应变由应力引起，拉应变并不一定由拉应力引起。） （ 应变由应力引起，拉应变并不一定由拉应力引起。） 轴向压缩时、或二向压应力状态时、二向拉应力状态时、 轴向压缩时、或二向压应力状态时、二向拉应力状态时、 或三向压应力状态时不适合用该理论。 或三向压应力状态时不适合用该理论。 第二强度理论应用较少。 第二强度理论应用较少。
3
李禄昌 在复杂应力状态下， 在复杂应力状态下，构件的最大应力并不一定出现在横 截面处，因此， 截面处，因此，再用基本变形强度条件对处于复杂应力状态 构件进行强度校核是不合适的。 构件进行强度校核是不合适的。
4、强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提 强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件，
4
李禄昌
第二节、 第二节、关于断裂的强度理论
一、第一强度理论---最大拉应力理论 第一强度理论---最大拉应力理论 --1、观点：脆性材料的破坏形式是断裂。最大拉应力是引起 、观点：脆性材料的破坏形式是断裂。 材料断裂破坏的主要因素， 材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状 只要最大主应力σ 达到材料的强度极限σ 态，只要最大主应力 1达到材料的强度极限 b ，材料即发生 破坏。 破坏。 2、破坏条件： σ1 > σb 、破坏条件： 3、强度条件： 强度条件：
= 0)
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李禄昌
四、第四强度理论---形状改变比能理论 第四强度理论---形状改变比能理论 ---形状改变比 最大畸变能理论） （最大畸变能理论）
1、观点：形状改变比能 ud 是引起材料屈服破坏的主要因素， 、观点： 是引起材料屈服破坏的主要因素， 即认为无论是单向或复杂应力状态， 是主要破坏因素。 即认为无论是单向或复杂应力状态，ud 是主要破坏因素。 复杂应力状态下材料的形状改变比能达到单向拉伸时使材 料屈服的形状改变比能时，材料即会发生屈服。 料屈服的形状改变比能时，材料即会发生屈服。 2、形状改变比能 ud ：
出的关于材料在各种不同的应力状态下破坏原因的假设及计算 失效， 方法。认为：材料之所以发生屈服 断裂失效 是应力、 方法。认为：材料之所以发生屈服 或断裂失效，是应力、应变 或应变能密度等因素中某一因素引起的，与应力状态无关。 或应变能密度等因素中某一因素引起的，与应力状态无关。 材料破坏的基本形式有两种： 断裂。相应地， 材料破坏的基本形式有两种：屈服 、断裂。相应地，强 度理论也可分为两类： 度理论也可分为两类： 一类是关于脆性断裂的强度理论---适用于脆性材料； 一类是关于脆性断裂的强度理论 适用于脆性材料； 适用于脆性材料 另一类是关于塑性屈服的强度理论---适用于塑性材料。 另一类是关于塑性屈服的强度理论 适用于塑性材料。 适用于塑性材料
σy
σ max
σx
σ min
τ
x
45o
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李禄昌
二、第二强度理论*---最大伸长拉应变理论 第二强度理论*---最大伸长拉应变理论
1、观点：最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素， 观点：最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素， 即认为无论是单向或复杂应力状态， 是主要破坏因素。 即认为无论是单向或复杂应力状态，ε1是主要破坏因素。只 要最大伸长线应变ε1达到单向拉伸断裂时应变的极限值εu， 要最大伸长线应变ε 达到单向拉伸断裂时应变的极限值ε 材料即破坏。 材料即破坏。 2、破坏条件：发生脆性断裂的条件是 ε1 ≥ εu= σb /E 、破坏条件： 3、最大伸长线应变：若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围 最大伸长线应变： 内工作，则由广义胡克定律得： 内工作，则由广义胡克定律得：
45o
铸铁
轴向拉伸
45o
扭转
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李禄昌
3、材料破坏的主要因素： 、材料破坏的主要因素：
低碳钢:拉伸时45°截面上具有最大剪应力;滑移线说明是 低碳钢:拉伸时 °截面上具有最大剪应力 滑移线说明是 剪切破坏。 扭转时横截面周线上具有最大剪应力。 剪切破坏。 扭转时横截面周线上具有最大剪应力。
结论： 结论：低碳钢属于剪切破坏