2017年高考数学精练题系列 (8)
【山东省】2017年高考数学(理科)-排列组合、二项式定理-专题练习-答案
排列组合、二项式定理解析1．[从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G。
从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条。
如图，从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F。
因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有3＋3＝6(条)。
所以小明到老年公寓的最短路径条数为6×3＝18．]2．D[第一步，先排个位，有C13种选择；第二步，排前4位，有A44种选择。
由分步乘法计数原理，知有C13·A44＝72(个)。
]3．C[由题意知：当m＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0，4项为1，且必有a1＝0，a8＝1．不考虑限制条件“对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C36＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有C14＝4(种)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种。
综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)。
故共有14个。
故选C．]4．A[分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C12＝2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C24＝6(种)选派方法。
由分步乘法计数原理得，不同的选派方案共有2×6＝12(种)。
]5．B[分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，有C312－3C34＝208种；选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有C14·C212＝264种。
根据分类计数原理，得208＋264＝472，故选B．]6．A[从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法是选一个，8克，一种方法，选两个，1＋7，2＋6，3＋5，共3种方法，选三个，1＋2＋5，只有一种方法，13·！m！m！＝7·＋！＋！m！＝6．]D·。
2017年高考数学真题合集(含解析)
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出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的
2017年高考数学试题分项版—解析几何(解析版)
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版)一、选择题1．(2017·全国Ⅰ文,5)已知F是双曲线C：x2－错误!＝1的右焦点，P是C上一点,且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3)，则△APF的面积为（)A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!1．【答案】D【解析】因为F是双曲线C：x2－错误!＝1的右焦点，所以F(2，0）．因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为（2，y P)．因为P是C上一点，所以4－错误!＝1，解得y P＝±3，所以P（2，±3),|PF｜＝3。
又因为A（1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以S△APF＝错误!×|PF｜×1＝错误!×3×1＝错误!.故选D.2．（2017·全国Ⅰ文，12）设A，B是椭圆C：错误!＋错误!＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是()A．（0,1]∪[9，＋∞) B．（0，错误!］∪[9，＋∞）C．(0,1]∪［4，＋∞) D．(0，错误!］∪［4，＋∞）2．【答案】A【解析】方法一设焦点在x轴上,点M(x，y)．过点M作x轴的垂线,交x轴于点N，则N(x，0)．故tan∠AMB＝tan(∠AMN＋∠BMN)＝错误!＝错误!。
又tan∠AMB＝tan 120°＝－错误!,且由错误!＋错误!＝1，可得x2＝3－错误!,则错误!＝错误!＝－错误!。
解得|y｜＝错误!.又0＜|y｜≤错误!，即0＜错误!≤错误!,结合0＜m＜3解得0＜m≤1.对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m≥9.则m的取值范围是（0,1］∪[9，＋∞）．故选A.方法二当0＜m＜3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，则错误!≥tan 60°＝错误!，即错误!≥错误!，解得0＜m≤1.当m＞3时，焦点在y轴上,要使C上存在点M满足∠AMB＝120°,则错误!≥tan 60°＝错误!,即错误!≥错误!，解得m≥9。
2017年高考数学(理科)-函数、不等式中恒成立问题-专题练习-答案
当 x （ 1 ，+) 时， f '(x) >0， f (x) 单调递增． 2a
（2）令s(x) =ex1 x ，则s '(x) =ex1 1 ．
当 x 1 时， s '(x) >0，所以ex1 x
，从而g ( x)
1
=
x
1 e x 1
>0．
5．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3/9
若 x0
0 ，则 x0
易求得
9/9
图象并不容易作出．
由乙的解题思路,本题化为 f x a 在x 1,12 上恒成立,等价于x 1,12 时,
x
f
x
x
min
a
成立．
由 f x x 25 x x 5 在 x 51,12 时,有最小值10 ,于是,a 10 ．
x0 2
0 ，于是 g( x0 ) 2
g(0) 0，又 g(loga
2) aloga 2
bloga 2
2 aloga 2
2 0 ，且函
数
g(x)
在以
x0 2
和
loga
2 为端点的闭区间上的图象不间断，所以在
x0 2
和
loga
2之间存在
g(x)的零点，记
为 x1 ．
b4 1 6
t2 t 2
15t 2
．1若5对
n N*
都有
bn
b4
成立，即
n2
t 2
n
t 2
1
5t 2
15
恒成立，亦即
2017年高考数学(文)-等价转化法(练)-专题练习(八)-答案
3．
【解析】当直线RQ与x轴重合时，| |＝| |＝a，故选A．
4．
【解析】由题意知，只要满足a1．a3．a9成等比数列的条件，{an}取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的。因此，可把抽象数列化归为具体数列。比如，可选取数列an＝n(n∈N*)，则 ＝ ＝ 。
5．
【解析】g(x)＝f′(x)＝3x2＋4x－a，g(x)＝f′(x)在区间(－1，1)上存在零点，等价于3x2＋4x＝a在区间(－1，1)上有解，等价于a的取值范围是数y＝3x2＋4x在区间(－1，1)上的值域，不难求出这个函数的值域是 ，故所求的a的取值范围是
（1） ；
（2） 。
三．练原创
1． 。
2． 。
3．A
4．
5．
6．存在实数 满足题设的条件，且 。
2017年高考数学（文）专题练习（八）
等价转化法（练）
解析
1．练高考
1． 2．
【解析】
圆的方程可化为 ，所以圆心坐标为 ，由点到直线的距离公式得：
，解得 ，故选A．
3．
【解析】
由函数 在R上单调递减得 ，又方程 恰有两个不相等的实数解，所以 ，因此 的取值范围是
4．
由 得 到 的距离为 ，故 ，
所以四面体 的体积 。。。。。。12分
5．
令 ，得 。从而 。
所以
。
当 时， ，
所以 。
综上， 为定值。
2．练模拟
1．
【解析】
，所以零点所在区间为 。
2．
3．
4．
5．
3．练原创
1．
2．
【解析】
由椭圆C的方程及焦点在x轴上，知0＜m＜5．又直线y＝kx＋1与椭圆总有公共点，直线恒过点(0，1)，则定点(0，1)必在椭圆内部或边界上。则 ＋ ≤1，即m≥1．故m的取值范围为[1，5)。答案：[1，5)。
2017年高考数学40分钟精练题系列 (3)
2017年高考数学40分钟精练题系列（3）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁U A)∪B＝()A.(2，3]B.(－∞，1]∪(2，＋∞)C.[1，2)D.(－∞，0)∪[1，＋∞)解析因为∁U A＝{x|x＞2，或x＜0} ，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁U A)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞).答案 D2.已知i是虚数单位，若a＋b i＝i2＋i－i2－i(a，b∈R)，则a＋b的值是()A.0B.－2 5iC.－25 D.25解析因为a＋b i＝i2＋i－i2－i＝2i＋1－2i＋14＋1＝25，所以a＝25，b＝0，a＋b＝25，故选D.答案 D3.已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则綈p是綈q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析因为綈p：a≥0，綈q：0≤a≤1，所以綈p是綈q必要不充分条件，故选B.答案 B4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的射影可能是()A.①④B.②③C.②④D.①②解析 由所给的正方体知，△P AC 在该正方体上下面上的射影是①，△P AC 在该正方体左右面上的射影是④，△P AC 在该正方体前后面上的射影是④，故①，④符合题意.故选A. 答案 A5.双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)与椭圆x 225＋y 29＝1的焦点相同，若过右焦点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是( ) A.(2，4)B.(2，4]C.[2，4)D.(2，＋∞)解析 椭圆x 225＋y 29＝1的半焦距c ＝4.要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即b a ＜tan 60°＝3，即b ＜3a ，∴c 2－a 2＜3a 2.整理得c ＜2a .∴a ＞2，又a ＜c ＝4，则此双曲线实半轴长的取值范围是(2，4).故选A. 答案 A6.若数列{a n }满足1a n ＋1－1a n＝d (n ∈N *，d 为常数)，则称数列{a n }为调和数列.已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 5＋x 16＝()A.10B.20C.30D.40解析∵数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 为调和数列，∴11x n ＋1－11x n＝x n ＋1－x n ＝d ，∴{x n }是等差数列. 又∵x 1＋x 2＋…＋x 20＝200＝20（x 1＋x 20）2，∴x 1＋x 20＝20，又∵x 1＋x 20＝x 5＋x 16，∴x 5＋x 16＝20.故选B. 答案 B7.已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥0，3x ＋4y ≥4，y ≥0，则x 2＋y 2＋2x 的最小值是()A.25B.2－1C.2425D.1解析满足约束条件⎩⎨⎧x ≥0，3x ＋4y ≥4，y ≥0的平面区域如图中阴影部分所示：∵x 2＋y 2＋2x ＝(x ＋1)2＋y 2－1，表示(－1，0)点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当x ＝0，y ＝1时，x 2＋y 2＋2x 取最小值1，故选D. 答案 D8.已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＞f (π)，则φ等于( )A.π6B.5π6C.7π6D.11π6解析 若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6等于函数的最大值或最小值，即2×π6＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，则φ＝k π＋π6，k ∈Z 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＞f (π)，即sin φ＜0，0＜φ＜2π，当k ＝1时，此时φ＝7π6，满足条件，故选C. 答案 C9.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )A.2B.－12C.－3D.13解析 由程序框图知：S ＝2，i ＝1；S ＝1＋21－2＝－3，i ＝2；S ＝1－31＋3＝－12，i ＝3；S ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－121－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝13，i ＝4；S ＝1＋131－13＝2，i ＝5…，可知S 出现周期为4，当i ＝2 017＝4×504＋1时，结束循环，输出S ，即输出的S ＝2.故选A. 答案 A10.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋S n ＝1，则S n 的取值范围是( ) A.(0，1) B.(0，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 解析 已知a n ＋S n ＝1，当n ＝1时，得a 1＝12；当n ≥2时，a n －1＋S n －1＝1，两式相减，得a n －a n －1＋a n ＝0，2a n ＝a n －1，由题意知，a n －1≠0，∴a n a n －1＝12(n ≥2)，∴数列{a n }是首项为12，公比为12的等比数列， ∴S n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n， ∴S n ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1.答案 C11.过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B ，交其准线于点C ，若BC →＝－2BF →，|AF |＝3，则抛物线的方程为( ) A.y 2＝12x B.y 2＝9x C.y 2＝6xD.y 2＝3x解析 分别过A ，B 点作准线的垂线，垂足分别为A 1，B 1， 过A 作AD ⊥x 轴.∴|BF |＝|BB 1|，|AA 1|＝|AF |.又∵|BC |＝2|BF |，∴|BC |＝2|BB 1|，∴∠CBB 1＝60°，∴∠AFD ＝∠CFO ＝60°，又|AF |＝3，∴|FD |＝32，∴|AA 1|＝p ＋32＝3， ∴p ＝32，∴抛物线方程为y 2＝3x . 答案 D12.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（－x ）12，x ≤0，log 5x ，x >0，函数g (x )是周期为2的偶函数且当x ∈[0，1]时，g (x )＝2x －1，则函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A.5B.6C.7D.8解析 在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象如图所示，由图象可知当x >0时，有4个零点，当x ≤0时，有2个零点，所以一共有6个零点，故选B.答案 B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：已知x ，y 的关系符合回归方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b ^x .若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为________元.解析 由于x ＝3.5，y ＝40，则a ^＝110，所以y ^＝－20x ＋110，设零售价为x 时的利润为Q ，则Q ＝(x －2)(－20x ＋110)＝－20x 2＋150x －220＝－20(x －3.75)2－220＋20×3.752＝－20(x －3.75)2＋61.25，所以零售价定为3.75元时，利润最大. 答案 3.7514.已知等比数列{a n }为递增数列，a 1＝－2，且3(a n ＋a n ＋2)＝10a n ＋1，则公比q ＝________.解析 因为等比数列{a n }为递增数列，且a 1＝－2＜0，所以公比0＜q ＜1，又因为3(a n ＋a n ＋2)＝10a n ＋1，两边同除a n 可得3(1＋q 2)＝10q ，即3q 2－10q ＋3＝0，解得q ＝3或q ＝13，而0＜q ＜1，所以q ＝13. 答案 1315.如图，在△ABC 中，C ＝90°，且AC ＝BC ＝3，点M 满足BM →＝2MA →，则CM →·CB→＝________. 解析 法一 如图，建立平面直角坐标系. 由题意知：A (3，0)，B (0，3)， 设M (x ，y )，由BM→＝2MA →，得⎩⎨⎧x ＝2（3－x ），y －3＝－2y ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1， 即M 点坐标为(2，1)， 所以CM →·CB →＝(2，1)·(0，3)＝3.法二 CM →·CB →＝(CB →＋BM →)·CB →＝CB →2＋CB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫23BA →＝CB →2＋23CB →·(CA →－CB →)＝13CB→2＝3. 答案 316.已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为23的正方形.若P A ＝26，则△OAB 的面积为________.解析 根据球的内接四棱锥的性质求解. 如图所示，线段PC 就是球的直径，设球的半径为R，因为AB＝BC＝23，所以AC＝2 6.又P A＝26，所以PC2＝P A2＋AC2＝24＋24＝48，所以PC＝43，所以OA＝OB＝23，所以△AOB是正三角形，所以S＝12×23×23×32＝3 3.答案33。
2017年高考数学精练题系列 (19)
题型概述
解题方法
归纳总结
解析
对任意正整数 m、n，都有 am＋n＝am· an，取 m＝1，
an＋1 1 1 1 则有 an＋1＝an· a1⇒ a ＝a1＝3.故数列{an}是以3为首项， 以3为 n 1 1 1－ n 3 1 3 1 1 公比的等比数列，则 Sn＝ ＝ 1－3n＜ ， 1 2 2 1－3 由于 Sn＜a 对任意 n∈N*恒成立， 1 1 故 a≥2，即实数 a 的最小值为2.
1 ＝－2x－sin x＝－g(x)，所以
g(x)为奇函数，所以排除 B，D 两
π π 1 项，g′(x)＝ －cos x，显然当 x∈0，3时，g′(x)＜0，g(x)在0，3 2
上单调递减，故排除 C.选 A.
答案 (1)C (2)A
题型概述 解题方法 归纳总结
答案 B
题型概述 解题方法 归纳总结
方法二 特例法 从题干 ( 或选项 ) 出发，通过选取特殊情况代入，将问题特 殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判断 .特殊 化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可
使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数
列等.适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题.
能力.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.
直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较 大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至 有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一 些技巧，总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，
小题不能大做.
题型概述 解题方法 归纳总结
答案 A
题型概述
解题方法
2017全国各地数学高考真题及其答案汇编(理科)
2017年普通高等学校招生全国统一考试试题汇编目录（理科）2017年普通高等学校招生全国统一考试（1） (1)2017年普通高等学校招生全国统一考试（2） (7)2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） (12)2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） (18)2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） (22)2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） (29)2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷) (42)2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） (54)绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（1）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x<},则A. {|0}A B x x =<B. A B =RC. {|1}A B x x =>D. A B =∅2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.14 B. π8 C. 12 D. π43.设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.168.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A >1000和n =n +1B.A >1000和n =n +2C.A ≤1000和n =n +1D.A ≤1000和n =n +29.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结正确的是 A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π12个单位长度，得到曲线C 210.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．1011.设xyz 为正数，且235x y z==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了―解数学题获取软件激活码‖的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年高考数学40分钟精练题系列 (7)
2017年高考数学40分钟精练题系列（7）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在复平面内，复数6＋5i ，2＋4i(i 为虚数单位)对应的点分别为A 、C .若C 为线段AB 的中点，则点B 对应的复数是( ) A.－2＋3i B.4＋i C.－4＋iD.2－3i解析 ∵两个复数对应的点分别为A (6，5)、C (2，4)，C 为线段AB 的中点，∴B (－2，3)，即其对应的复数是－2＋3i.故选A. 答案 A2.如图，设全集U 为整数集，集合A ＝{x ∈N |1≤x ≤8}，B ＝{0，1，2}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为( )A.3B.4C.7D.8解析 依题意，A ∩B ＝{1，2}，该集合的真子集个数是22－1＝3.故选A. 答案 A3.对具有线性相关关系的变量x 、y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y ＝10.5x ＋a ^，据此模型来预测当x ＝20时，y 的估计值为( ) A.210B.210.5C.211.5D.212.5解析 依题意得x ＝15(2＋4＋5＋6＋8)＝5，y ＝15(20＋40＋60＋70＋80)＝54，回归直线必过中心点(5，54)，于是有a ^＝54－10.5×5＝1.5，当x ＝20时，y ＝10.5×20＋1.5＝211.5.故选C. 答案 C4.已知实数x 、y 满足不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤3，x ＋y ≥2，x ≥0，y ≥0，若z ＝x －y ，则z 的最大值为()A.3B.4C.5D.6解析作出不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤3，x ＋y ≥2，x ≥0，y ≥0所对应的可行域(如图所示)，变形目标函数为y ＝x －z ，平移直线y ＝x －z 可知，当直线经过点(3，0)时，z 取最大值，代值计算可得z ＝x －y 的最大值为3.故选A. 答案 A5.已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC ＝60° ，则BD →·CD →＝( )A.－32a 2 B.－34a 2 C.34a 2D.32a 2解析 如图所示，由题意，得BC ＝a ，CD ＝a ，∠BCD ＝120°. BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD ·cos 120°＝a 2＋a 2－2a ·a ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝3a 2， ∴BD ＝3a .∴BD →·CD →＝|BD →||CD →|cos 30°＝3a 2×32＝32a 2. 答案 D6.已知实数x ＜y ＜0，则下列关系式恒成立的是( ) A.x 2＋y 2≤2xyB.tan x ＜tan y ＜0C.ln(1－x )＞ln(1－y )＞0D.1x ＜1y ＜0解析 当x ＝－π，y ＝－1时，满足x ＜y ＜0.但x 2＋y 2＞2xy ，0＝tan x ＞tan y ，1y ＜1x ＜0，故排除A 、B 、D.故选C. 答案 C7.阅读如图所示的程序框图，输出结果s 的值为( )A.12B.316C.116D.18解析 由程序框图知，s ＝1，n ＝1＜4； s ＝1×cos π9，n ＝2＜4；s ＝cos π9·cos 2π9，n ＝3＜4； s ＝cos π9·cos 2π9·cos 3π9，n ＝4；s ＝cos π9·cos 2π9·cos 3π9·cos 4π9，n ＝5＞4，输出s ，结束程序. 而s ＝sin π9cos π9·cos 2π9·cos 3π9·cos 4π9sinπ9＝12sin 2π9·cos 2π9·cos π3·cos 4π9sin π9＝18sin 8π9·cos π3sin π9＝18cosπ3＝116.故选C. 答案 C8.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝( ) A.14B.34C.35D.45解析 由双曲线的定义知，|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝2，又|PF 1|＝2|PF 2|，∴|PF 2|＝2，|PF 1|＝4，又|F 1F 2|＝2c ＝22，∴cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝34.故选B.答案 B9.已知定义在R 上的函数f (x )满足条件：①对任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )；②对任意的x 1、x 2∈[0，2]且x 1＜x 2，都有f (x 1)＜f (x 2)； ③函数f (x ＋2)的图象关于y 轴对称. 则下列结论正确的是( ) A.f (7)＜f (6.5)＜f (4.5) B.f (7)＜f (4.5)＜f (6.5) C.f (4.5)＜f (6.5)＜f (7)D.f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)解析 由函数f (x ＋2)的图象关于y 轴对称，得f (2＋x )＝f (2－x )，又f (x ＋4)＝f (x )，∴f (4.5)＝f (0.5)，f (7)＝f (3)＝f (2＋1)＝f (2－1)＝f (1)，f (6.5)＝f (2.5)＝f (2＋0.5)＝f (2－0.5)＝f (1.5)，由题意知，f (x )在[0，2]上是增函数，∴f (4.5)＜f (7)＜f (6.5).故选D. 答案 D10.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( ) A.f (2)<f (－2)<f (0) B.f (0)<f (2)<f (－2) C.f (－2)<f (0)<f (2)D.f (2)<f (0)<f (－2)解析 由于f (x )的最小正周期为π，∴ω＝2，即f (x )＝A sin(2x ＋φ)，又当x ＝2π3时，2x ＋φ＝4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )，∴φ＝2k π－11π6(k ∈Z )，又φ>0，∴φmin ＝π6， 故f (x )＝A sin(2x ＋π6).于是f (0)＝12A ，f (2)＝A sin(4＋π6)，f (－2)＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋π6＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13π6－4，又∵－π2<5π6－4<4－7π6<π6<π2，其中f (2)＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋π6＝A sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋π6＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－4，f (－2)＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13π6－4＝A sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫13π6－4＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－7π6.又f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内单调递增，∴f (2)<f (－2)<f (0)，故选A. 答案 A11.点P 是底边长为23，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN 是该棱柱内切球的一条直径，则PM →·PN →的取值范围是( )A.[0，2]B.[0，3]C.[0，4]D.[－2，2]解析 如图所示，设正三棱柱的内切球球心为O ，则PM →·PN →＝(PO →＋OM →)·(PO →＋ON →)＝(PO →＋OM →)·(PO →－OM →)＝PO →2－OM →2，由正三棱柱底边长为23，高为2，可得该棱柱的内切球半径为OM ＝ON ＝1，外接球半径为OA ＝OA 1＝5，对三棱柱上任一点P 到球心O 的距离的范围为[1，5]，∴PM →·PN →＝PO →2－OM →2＝OP →2－1∈[0，4].故选C. 答案 C12.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx ＋2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是( ) A.－43B.－54C.－35D.－53解析 ∵圆C 的方程可化为(x －4)2＋y 2＝1，∴圆C 的圆心为(4，0)，半径为1，由题意设直线y ＝kx ＋2上至少存在一点A (x 0，kx 0＋2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴存在x 0∈R ，使得|AC |≤1＋1成立，即|AC |min ≤2，∵|AC |min 即为点C 到直线y ＝kx ＋2的距离|4k ＋2|k 2＋1≤2，解得－43≤k ≤0，即k的最小值是－43.故选A. 答案 A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.) 13.曲线y ＝1－2x ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为________.解析 法一 ∵y ＝1－2x ＋2＝x x ＋2，∴y ′＝x ＋2－x （x ＋2）2＝2（x ＋2）2，∴y ′|x ＝－1＝2，∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，∴所求切线方程为y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1.法二 由题意得y ＝1－2x ＋2＝1－2(x ＋2)－1， ∴y ′＝2(x ＋2)－2，∴y ′|x ＝－1＝2，所求切线方程为y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1. 答案 y ＝2x ＋114.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________.解析 由题中茎叶图可得甲、乙两组同学成绩的平均数都是92，方差分别是323，143，∴方差较小的那组同学成绩的方差是143. 答案 14315.在等比数列{a n }中，若a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝154，a 6a 7＝98，则1a 5＋1a 6＋1a 7＋1a 8＝________.解析 由等比数列的性质知a 5a 8＝a 6a 7，∴1a 5＋1a 6＋1a 7＋1a 8＝a 5＋a 8a 5a 8＋a 6＋a 7a 6a 7＝a 5＋a 6＋a 7＋a 8a 6a 7＝154×89＝103.答案 10316.关于函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6(x ∈R )，有下列命题：①y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称； ②y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称；③若f (x 1)＝f (x 2)＝0，可得x 1－x 2必为π的整数倍；④y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π6上单调递增；⑤y ＝f (x )的图象可由y ＝2sin 2x 的图象向右平移π6个单位得到. 其中正确命题的序号有________.解析 对于①，y ＝f (x )的对称轴是2x －π6＝k π＋π2，(k ∈Z )，即x ＝k π2＋π3，当k ＝－1时，x ＝－π6，即①正确；对于②，y ＝f (x )的对称点的横坐标满足2x －π6＝k π，(k ∈Z )，即x ＝k π2＋π12.即②不成立；对于③，函数y ＝f (x )的周期为π，若f (x 1)＝f (x 2)＝0，可得x 1－x 2必为半个周期π2的整数倍，即③不正确；对于④，y ＝f (x )的增区间满足－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，∴－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z ，即④成立；对于⑤，y ＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3≠f (x )，即⑤不正确.答案 ①④。
2017年高考数学大题精练一(理)
1
，去参加乙项目联欢
3
的概率为
2
. 设“这
4 个人中恰有
i 人去参加甲项目联欢”为事件
3
Ai ， (i 0,1, 2,3, 4) ，
则 P( Ai )
C
i 4
(
1
)
i
(2)4
i
.
33
（Ⅰ）这 4 个人中恰好有 2 人去参加甲项目联欢的概率
P( A2 )
C
2 4
(
1
)
2
(
2
)
2
8
3 3 27
--------4 分
2 (1)n 1 33
2 3n .
(2) bn
log
3
a
2 n
4
log 3 3 2 n
2n ，所以
1
1
11
11 (
1 )。
bn bn 2 2n 2(n 2) 4 n(n 2) 8 n n 2
所以
11 1 1 1 Tn (
81 3 2 4 3
所以 m 16
1
111 1 11
1
3
) (1
)
。
n 1 n 1 n n 2 8 2 n 1 n 2 16
因为 z 轴 平面 CAF ，所以设平面 CAF 的一个法向量为 n ( x ,1,0) ，而 AC (2a ,2a,0)
，
所以 AC n 2ax 2a 0 ，得 x 1 ，所以 n ( 1,1,0) 。
因为 y 轴 平面 DAF ，所以设平面 DAF 的一个法向量为 m (1,0, z) ，而 AF aa( c, ,) ，
18.（本小题满分 12 分）如图， 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为矩形， PA 平面 ABCD ， 点 E 是棱 PD 的中点，点 F 是 PC 的中点 F .
2017年高考浙江数学试题与答案(word解析版)
.专业.专注.数学（理科）第I 卷（选择题共40分）、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中三棱锥的底面是底边长 2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体2 的体积为V 二1 3「 — 1 2 1^n1 ,故选A .3 2 2 2 点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题 ，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目.x _0(4 )12017年浙江，4 , 4分】若x , y 满足约束条件 x ，y-3_0,则z=x'2y 的取值范围是x -2y 空0( )(A ) 0,6 丨 (B ) b,4 1 (C ) 6,=丨 (D ) !4, :: 1答案】D,所以直线过点 2,1时取最小值4,无最大值，故选D .2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）点评】本题考查线性规划的简单应用 ,画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键,只有一项符合题目要(1 )匸017年浙江，1 , 4 分】已知 P ={x| -1 ：：:x ：：:1}, Q 二{ —2 ：：: x ：：:0},贝V P^Q 二( (A ) (-2,1)( B ) (-1,0)(C ) (0,1)答案】A解析】取P,Q 所有元素，得P j Q =(21),故选A .(D) (-2,-1)点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力9 | 4(A ) 13(B ) 丄33答案】B解析】e = .^45 -,故选B .3 3点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.(3 )12017年浙江 ,3 , 4分】某几何体的三视图如图所示位：cm 3) 是（)JI313兀, (A ) -1(B ) — 3(C ) — 1222答案】A，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成解军析】如图，可行域为一开放区域 （2）12017年浙江，2, 4分】椭圆— 11的离心率是(C )解析】由几何的三视图可知 （单,圆锥的底面圆的半径为1 ,.专业.专注.(5) [2017年浙江，5, 4分】若函数f x =x2 - ax b在区间10,1 ]上的最大值是M ,最小值是m ,则M -m ()(A)与a有关，且与b有关(B)与a有关，但与b无关(C)与a无关，且与b无关(D)与a无关，但与b有关答案】Ba a2解析】解法一：因为最值在f (0) =b, f(1) =1 • a • b, f (―?) =b —匸中取，所以最值之差一定与b无关，故选B.解法二：函数f x =x2 ax b的图象是开口朝上且以直线为对称轴的抛物线，①当-空1或」 2 2a0 ,即a ::：-2 ,或a ■ 0时，函数f x在区间0,1 ]上单调，此时M —m =M - m的值与a有关，与b无关，故选B.点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键.(6)12017年浙江，6, 4分】已知等差数列Ia n 1的公差为d ,前n项和为§，则’d 0堤’S4 S6 2S5”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件答案】C解析】由S4 S6 -2S5 =10a1 21^2 5a1 10d =d ,可知当d 0 时，有Q •足-2S5 0 ,即S4S6 2Ss ,反之，若S4 Ss 2S S ,则d・0,所以d 0堤S4 S6 .2S5 ”的充要条件，故选C.点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题答案】D 瞰军析】解法一：由当f x <0时，函数f( x)单调递减，当「X 0时，函数f(x)单调递增，则由导函数y二「x的图象可知：f x先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A, C, 且第二个拐点(即函数的极大值点)在x轴上的右侧，排除B,,故选D.解法二：原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内，故选D .点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题.(8 )【2017年浙江，8 , 4分】已知随机变量1满足P \ =1 [=P i , P \ =0[=1 - P i , i =1,2 .若.word可编辑.f 1 - f 0|; |a ,故1 aM -m的值与a有关，与b无关；②当 1 ,即_2辽a辽-1时，函数f x在区间0,a=—，故M - m的值与a有关，与b无.2 4a 1 a I关；③当0 ,即-1 ：：：a乞0时，函数f X在区间0,-2 2 1! 2 一=a -,故M ~^m的值与a有关，与b无关.综上可得：.2 4，且 f 0 . f 1 ,此时M -m = f 0：：-ff 0 :：: f 1 ，此时M —m 二f 0 —f上递减，上递减，在-旦,1上递增，且2(7)y = f (x)的图像如图所示在-?1匸017年浙江，7 , 4分】函数y=f x的导函数,则函数y = f x的.专业.专注.1…0 ：：： pi ::: P 2 ＜2，则((A ) E(J ：：：E ( 2),(C ) E( J .E( 2), 答案】A 解析】E( J = p,E( 2) *2,. E( J ：：：E( 2) ： D( J 二 口(1一 pJ,D( 2) = P 2(1-P 2),■ D( 1) -D( 2)=(P 1 -P 2)(1-P 1 -P 2)O 故选 A •点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题•9 , 4分】如图，已知正四面体 D -ABC (所有棱长均相等的三棱锥 PQRD -PQ -R , D(A) l ：,答案】B懈析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系.设底面- ABC 的中心为O •不妨设 OP =3•贝 UO 0,0,0 , P 0, -3,0 , C 0,-6,0 , D 0,0,6 .2 , Q 3,2,0 , R -2 3,0,0 , PR =[「2 .3,3,0 , PD = 0,3,6 . 2 , PQ = 3,5,0 , QR =[—3 一 3, 一2,0 ,QD - - .3, -2,6 . 2 •设平面PDR 的法向量为n = x,y,z ,贝卩. [n PD =0-2 3x 3y =0 { _ ,可得n =(用,2 72, 7 \,取平面ABC 的法向量m =(0,0,1 ). 3y 6 2z =0 m n1卄1 「 一 ,口则 cos m,n,取〉二arccos^= •同理可得：* 2 123= arccos .T.••.「：：：：:：-.V 95 V 15 V 95 V681解法二：如图所示,连接OD , OQ , OR , OG _QR ,垂足分别为E , F , cos ：二汪=OE S 卸R PE=—OE •同理可得:cos ： =OFOE 2 h 2PF由已知可得：OE OG OF .二 cos 、； n cos • cos ：,:-,-, 为锐角.•••％＜丫＜3 故选 B .点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力 属于难题•(10 )12017年浙江，10, 4分】如图，已知平面四边形 ABCD , AB — BC , AB = BC = AD =2 , CD =3，AC 与 BD 交于点 O ,记 h=OAOB , 12= OB OC , J=OCOD ,贝U ()(B ) E( \) :::E( ；) , D( \) D( 2) (D ) E( J .E( ；) , D( J ：：：D(；)D( J ：：：D( 2)D( J ：：：(9 )12017年浙江， BQ CR,CA 上的点，AP=PB , 竺=竺=2 ,分别记二面角 D -PR -Q ,QC RA-QR -P 的平面较为:,'■,,贝卩( ) (B ) 「：：：：：： - (C ):-:::::::分别为AB , BC 0E _ DR , OF _ DQ ,过点0发布作垂线 3 =arccos^^V681P 设 OP=h •, 连接P E 0G OFc , OF 2 h 2cos cos ：,:-,期 OG cos PGOG 2 h 2(D )1,可得 则.专业.专注.(A ) I 1：： I 2：：I 3( B ) I 1 ：：： I 3 ：：： I 2( C ) I 3 ：：： h ：：： I 2 ( D ) I 2 ：：： I 2 ：：：爲答案】c解析】・・AB_BC , AB =BC =AD =2 , CD =3，二 AC =2* 2，「上AOB /COD 90 ,由图象知 OA :：: OC , OB ：：OD ，二 0 OA OB O C OD , OB O C .0,即 l 3 ：： h ：： l 2 ,故选 C . 点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键.第口卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. (11 )2017年浙江，算到任意精度。
江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷八理科数学试题Word版含答案
绝密 ★ 启用前江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（八）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2017南阳一中]复数12i z =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（ ）A ．5-B ．5C ．34i -+D ．34i -【答案】A【解析】由题意可知22i z =-+，所以()()2122i 2i 4i 5z z =+-+=-+=-，故选A ．2．[2017正定中学]已知集合{}220P y y y =--＞，2{0}Q x x ax b =++≤，若PQ =R ，则(]23PQ =，，则a b +=（ ）A ．－5B ．5C ．－1D ．1【答案】A【解析】{}220{21}P y y y y y y =--=<-＞＞或，而由PQ =R 及(]23PQ =，得[]13Q =-，，所以13-，是方程20x ax b ++=的两根，由根与系数关系得1313235a b a b a b -=-+=-⨯⇒=-=-+=-，，，，选A ．3．[2017长沙一中]下列命题中，为真命题的是（ ） A ．0x ∃∈R ，使得0e 0x ≤ B ．1sin 2(π,)sin x x k k x+≠∈Z ≥ C ．2,2xx x ∀∈>RD ．若命题p ：0x ∃∈R ，使得20010x x -+<，则p ⌝：0x ∀∈R ，都有210x x -+≥【答案】D【解析】根据全称命题与存在性命题的关系可知，命题p ：0x ∃∈R ，使得20010x x -+<，则p ⌝：0x ∀∈R ，都有210x x -+≥，故选D ．4．[2017广东联考]设函数()()1232e 2log 1 2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-⎪⎩，，≥，则()()2f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C 【解析】()()()()032log 312e 2f f f f ===⨯=，选C ．5．[2017长沙一中]如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A ．2000MP =B ．42000MP =C ．2000NP =D ．42000NP =【答案】B【解析】由题意得以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，M 是圆周内的点的次数，当i 大于2000时，圆周内的点的次数为4M ，总试验次数为2000，所以要求的概率2000M ，221π1π4==200014M 所以空白框内应填入的表达式是42000M P =，故选B ． 6．[2017抚州七校]在ABC △中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2cos cos ,2b A a B c a b +===，则ABC △的周长为（ ）A ．B ．7C ．6D ．5【答案】D【解析】∵2cos cos ,2b A a B c a b +===，∴由余弦定理可得：222222222b c a a c b b a c bc ac+-+-⨯+⨯=，整理可得：2322c c =， ∴解得：1c =，则ABC △的周长为5122=++=++c b a ，故选D ．7．[2017天水一中]函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如下图所示，为了得到()cos g x A x ω=-的图象，可以将()f x 的图象（ ）A．向右平移π12个单位长度B．向右平移5π12个单位长度C．向左平移π12个单位长度D．向左平移5π12个单位长度【答案】B【解析】由已知可得：2πππ1,π=2()sin(2)()sin()063A T f x x fωϕϕω===⇒⇒=+⇒-=-+=ππ3π()sin(2),()cos2sin(2)332f x xg x x xϕ⇒=⇒=+=-=+⇒将()f x的图象向左平移3ππ723π212-=⇒将()f x的图象向右平移5π12，故选B．8．[2017皖南八校]某几何体三视图如图，则该几何体体积是（）A．4 B．43C．83D．2【答案】B【解析】几何体为一个三棱锥，如图，2222AB AC DO===，，，AB AC⊥，DO⊥面ABC，体积是11222423323D ABC ABCd S-⨯⨯⨯==△，选B．9．[2017重庆一模]已知ABC △的外接圆半径为2，D 为该圆上的一点，且AB AC AD +=，则ABC △的面积的最大值为（ ） A ．3 B ．4C ．33D ．43【答案】B【解析】由题设AB AC AD +=可知四边形ABDC 是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知90BAC ∠=︒，且当AB AC =时，四边形ABDC 的面积最大，则ABC △的面积的最大值为(2max11sin9022422S AB AC =⨯︒=⨯=，应选答案B ．10．[2017淮北一中]若直线 :l y ax =将不等式组20600,0x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥≥，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a 的值为（ ） A ．711B ．911C ．713D ．513【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，阴影部分总面积为14，要使7ABC S =△，只需1147,26AC h h ⋅⋅==，将146h =代入60x y +-≤，解得113x =，即147611113a ==．O DCBA11．[2017南固一中]椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>左右焦点分别为12F F P ，，为椭圆M上任一点且12PF PF 最大值取值范围是2223c c ⎡⎤⎣⎦，，其中22c a b -则椭圆离心率e 取值范围（ ） A ．21⎫⎪⎪⎣⎭B ．32⎣⎦， C ．31⎫⎪⎪⎣⎭D ．1132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】B【解析】2122122PF PF PF PF a ⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭≤，即222232a c a c ⎧⎨⎩≤≥32c a 率e 的取值范围是3232⎣⎦，，故选B ． 12．[2017南白中学]设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>，且(3)0f -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-【答案】D 【解析】由题意得，令()()()h x f x g x =，则当0x <时，()()()()()0h x f x g x f x g x '''=+>，所以当0x <时，函数()h x 为单调递增函数，又由()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以()h x 是定义在R 上的奇函数，所以当0x >时，函数()h x 为单调递增函数，且(3)(3)0f f -=-=，当0x <时，不等式()()0f x g x <的解集是(,3)x ∈-∞-，当0x >时，不等式()()0f x g x <的解集是(0,3)x ∈，所以不等式()()0f x g x <的解集是(,3)(0,3)-∞-，故选D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017年高考数学大题精练八(理)
2017年高考数学大题精练八（理）1．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，53AC =，5CD =,2BD AD =.（Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．2．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[)45,75内的产品件数为X ，求X 的分布列与数学期望．3．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =，1A O ⊥底面ABCD ，21==AA AB ．（Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （Ⅱ）若60BAD ∠=，求二面角1B OB C --的余弦值．4．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为()120F -，，点(B 在椭圆C 上，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．5．已知函数+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.6．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，[)0,2θ∈π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l ：32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离最短，并求出点D 的直角坐标.参考答案1．(Ⅰ) 在ABC ∆中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =． 在BCD ∆中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =， 所以cos CD CDB BD∠=52x =．在ACD ∆中，因为AD x =，5CD =，53AC =， 由余弦定理得2222225(53)cos 225AD CD AC x ADC AD CD x +-+-∠==⨯⨯⨯⨯．因为CDB ADC ∠+∠=π，所以cos cos ADC CDB ∠=-∠，即2225(53)5252x x x+-=-⨯⨯．解得5x =．所以AD 的长为5. （Ⅱ）由（Ⅰ）求得315AB x ==，2425BC x =-53=． 所以3cos BC CBD BD ∠==，从而1sin 2CBD ∠=,所以1sin 2ABC S AB BC CBA ∆=⨯⨯⨯∠11753155322=⨯⨯⨯=．考点：余弦定理及三角形面积公式. 2．（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =. 所以区间[]75,85内的频率为0.05．（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验， 所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+，将频率视为概率得0.6p =．因为X 的所有可能取值为0、1、2、3，且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=， 2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．所以X 的分布列为：X 服从二项分布(),B n p ，所以X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．考点：1、频率分布直方图；2、离散型随机变量的均值期望. 3．（Ⅰ）证明：因为1A O ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以1A O BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以CO BD ⊥．因为1AO CO O =，所以BD ⊥平面1A CO ．因为BD ⊂平面11BB D D ， 所以平面11BB D D ⊥平面1A CO ．（Ⅱ）解 ：因为1A O ⊥平面ABCD ，CO BD ⊥，以O 为原点，OB ，OC ，1OA 方 向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系． 因为12AB AA ==，60BAD ∠=， 所以1OB OD ==，OA OC ==11OA ==．则()1,0,0B，()C，()0,A ，()10,0,1A ，所以()11BB AA ==，()11+1,OB OB BB ==．设平面1OBB 的法向量为(),,x y z =n ，因为()1,0,0OB =，()11,OB =， 所以0,0.x x z =⎧⎪⎨++=⎪⎩令1=y ，得(0,1,=n ．同理可求得平面1OCB 的法向量为()1,0,1=-m ．所以cos ,4<>==n m ．因为二面角1B OB C --的平面角为钝角， 所以二面角1B OB C--的余弦值为4-．考点：1、线面及面面垂直的判定定理；2、利用法向量夹角公式求二面角的余弦.4．（Ⅰ） 设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=． 因为点(22B ,在椭圆C 上，所以22421a b+=． 由①②解得，22a =2b =．所以椭圆C 的方程为22184x y +=． （Ⅱ）因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A 的坐标为()22,0-．因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ， 设点()00,E x y （不妨设00x >），则点()00,F x y --． 联立方程组22,184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22812x k =+． 所以022212x k=+022212k y k=+．所以直线AE 的方程为22112y x k=+++．因为直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ，令0x =得y =，即点M ⎛⎫ ⎝．同理可得点N ⎛⎫ ⎝．所以MN ==设MN 的中点为P ，则点P 的坐标为0,P ⎛ ⎝⎭． 则以MN 为直径的圆的方程为22x y ⎛++= ⎝⎭2， 即224x y y k++=． 令0y =，得24x =，即2x =或2x =-．故以MN 为直径的圆经过两定点()12,0P ，()22,0P -． 考点：1、 待定系数法求椭圆；2、圆的方程及几何意义. 5．（Ⅰ）因为+3()ex mf x x =-，所以+2()e3x mf x x '=-.因为曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，所以()0e 1mf '==，解得0m =.（Ⅱ）因为+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+e ln 120x mx -+->．当1m ≥时，()()+1e ln 12e ln 12x mx x x +-+-≥-+-．要证()+eln 120x mx -+->，只需证明1e ln(1)20x x +-+->设()()1eln 12x h x x +=-+-，则()11e 1x h x x +'=-+. 设()11e 1x p x x +=-+，则()()121e 01x p x x +'=+>+． 所以函数()p x =()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上单调递增．因为121e 202h ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，()0e 10h '=->， 所以函数()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上有唯一零点0x ，且01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭因为()00h x '=，所以0+101e 1x x =+，即()()00ln 11x x +=-+. 当()01,x x ∈-时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x .所以()()()0100=e ln 12x h x h x x +≥-+-()0011201x x =++->+. 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-.考点：1、利用导数求切线斜率；2、利用导数研究函数的单调性及 最值.6．（Ⅰ）解：由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=． 因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）．（Ⅱ）解：因为直线的参数方程为32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ）， 消去t 得直线l的普通方程为5y =+．因为曲线C ：()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆， 设点()00,D x y ，且点D 到直线l：5y =+的距离最短，所以曲线C 在点D 处的切线与直线l：5y =+平行．即直线GD 与l 的斜率的乘积等于1-，即(0011y x -⨯=-． 因为()220011x y +-=，解得0x =或0x =所以点D 的坐标为122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，或322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，．由于点D 到直线5y =+的距离最短，所以点D 的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，． 考点：1、极坐标方程与直角坐标的方程互化；2、参数方程与普通方程的互化.。
2017全国2卷--[-理科数学-]-高考试题(含答案)8k
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2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II 理科数学一、选择题1.31i i+=+（ ) A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =,则B =( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图,网格纸上小正方形的边长为1，学 科＆网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ． 90πB ．63πC ．42πD ．36π5。
设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7。
甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说:你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩，学 科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ )A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8。
执行右面的程序框图,如果输入的1a =-，则输出的S =（ )A ．2B ．3C ．4D ．59。
若双曲线C:22221x y a b-=(0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ )A ．2B ．3C ．2D ．2310。
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模板7 导数与函数类考题 [真题] (2015· 全国Ⅱ卷)(满分12分)设函数f(x)＝emx＋x2－mx. (Ⅰ) 证明： f(x) 在( －∞， 0) 上单调递减，在(0 ，＋∞) 上单 调递增； (Ⅱ)若对于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1， 求m的取值范围.
(1)当 m＝e(e 为自然对数的底数)时，求 f(x)的极小值； x (2)讨论函数 g(x)＝f′(x)－3零点的个数； f（b）－f（a） (3)若对任意 b＞a＞0， ＜1 恒成立，求 m 的 b－a 取值范围.
解
x－e e (1)由题设，当 m＝e 时，f(x)＝ln x＋x，则 f′(x)＝ 2 ， x
增.(6分)
(Ⅱ)解
由(Ⅰ)知，对于任意的 m，f(x)在[－1，0]上单调递减，
在[0，1]上单调递增，故 f(x)在 x＝0 处取得最小值.所以对于任意 x1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1 的充要条件是
m f（1）－f（0）≤e－1， e －m≤e－1， 即 －m ①(8 f（－1）－f（0）≤e－1， e ＋m≤e－1.
f（b）－f（a） (3)对任意的 b＞a＞0， ＜1 恒成立， b－a 等价于 f(b)－b＜f(a)－a 恒成立.(*) m 设 h(x)＝f(x)－x＝ln x＋ x －x(x＞0)，∴(*)等价于 h(x)在 1 m (0，＋∞)上单调递减.由 h′(x)＝x －x2－1≤0 在(0，＋∞)上恒 成立，得 m≥－x
第三步 寻条件：一般将恒成立问题转化为函数的最值问题. 第四步 写步骤：通过函数单调性探求函数最值，对于最值可
能在两点取到的恒成立问题，可转化为不等式组恒成立. 第五步 再反思：查看是否注意定义域，区间的写法、最值点
的探求是否合理等.
m 【训练 7】 (2016· 成都二诊)设函数 f(x)＝ln x＋ x ，m∈R.
2
12 1 ＋x＝－x－2 ＋4(x＞0)恒成立，
1 1 1 ∴m≥4(对 m＝4，h′(x)＝0 仅在 x＝2时成立)，∴m 的取值范
1 围是4，＋∞.
则 φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)， 当 x∈(0，1)时，φ′(x)＞0，φ(x)在(0，1)上单调递增； 当 x∈(1，＋∞)时，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减. ∴x＝1 是 φ(x)的唯一极值点，且是极大值点， 因此 x＝1 也是 φ(x)的最大值点. 2 ∴φ(x)的最大值为 φ(1)＝ . 3 又 φ(0)＝0，结合 y＝φ(x)的图象(如图)，可知
∴当 x∈(0，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上单调递减， 当 x∈(e，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增， e ∴x＝e 时，f(x)取得极小值 f(e)＝ln e＋ ＝2， e ∴f(x)的极小值为 2. x 1 m x (2)由题设 g(x)＝f′(x)－3＝x －x2－3(x＞0)， 1 3 令 g(x)＝0，得 m＝－ x ＋x(x＞0). 3 1 3 设 φ(x)＝－ x ＋x(x≥0)， 3
分)
设函数 g(t)＝et－t－e＋1，则 g′(t)＝et－1. 当 t＜0 时，g′(t)＜0；当 t＞0 时，g′(t)＞0.
故g(t)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增. 又g(1)＝0，g(－1)＝e－1＋2－e＜0，
故当t∈[－1，1]时，g(t)≤0.(10分)
当m∈[－1，1]时，g(m)≤0，g(－m)≤0，即①式成立； 当m＞1时，由g(t)的单调性知，g(m)＞0，即em－m＞e－1； 当m＜－1时，g(－m)＞0，即e－m＋m＞e－1. 综上，m的取值范围是[－1，1].(12分)
满分解答 (Ⅰ)证明 f′(x)＝m(emx－1)＋2x.(1分) 若m≥0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1≤0，f′(x)＜0； 当x∈(0，＋∞)时，emx－1≥0，f′(x)＞0.(3分) 若m＜0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1＞0，f′(x)＜0； 当x∈(0，＋∞)时，emx－1＜0，f′(x)＞0.(5分) 所以，f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递
得分说明 ①求导正得1分； ②分两种情况讨论正确各得2分； ③得出结论得1分. ④找出充要条件得2分； ⑤构造函数，求出“t∈[－1，1]时，g(t)≤0”得2分； ⑥通过分类讨论，得出结果得2分.
解题模板 第一步 求导数：一般先确定函数的定义域，再求f′(x)
第二步 定区间：根据f′(x)的符号确定函数的单调区间.
2 ①当 m＞ 时，函数 g(x)无零点； 3 2 ②当 m＝3时，函数 g(x)有且只有一个零点； 2 ③当 0＜m＜3时，函数 g(x)有两个零点； ④当 m≤0 时，函数 g(x)有且只有一个零点. 2 综上所述，当 m＞3时，函数 g(x)无零点； 2 当 m＝3或 m≤0 时，函数 g(x)有且只有一个零点； 2 当 0＜m＜3时，函数 g(x)有两个零点.