重庆巴蜀初2020届初三上半期试卷数学试题
2020-2021重庆巴蜀中学九年级数学上期中模拟试卷(带答案)
20．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．
三、解答题
21．已知二次函数 .
（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.
18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．
2020-2021重庆巴蜀中学九年级数学上期中模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．方程x2+x-12=0的两个根为（ ）
A．x1=-2，x2=6B．x1=-6，x2=2C．x1=-3，x2=4D．x1=-4，x2=3
2．如图，BC是半圆O的直径，D，E是 上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果 ，那么 的度数为（）
A．a<0B．a>0C．a<2D．a>2
二、填空题
13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.
14．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 轴的交点坐标为 .此二次函数的解析式可以是______________
A．25°B．40°C．50°D．65°
重庆巴蜀中学初2020级九上期末数学试题(含答案)
重庆巴蜀中学初2020级九上期末考试数学试题2020.1参考答案一．选择题 CDB ；BCC ；ACB ； BAD 二.填空题13. ()()xy x y x y +- 14. 3 15.142516.+2π 17. ②③④ 18. 97三．解答题 19. （8分）（1）计算：213sin 6036150--+︒--+⨯（） 解：原式=13312392+--+（）=133+1+2392+-=103+392………………4分（2）解不等式组：562(3)1531123x x x x +>-⎧⎪-+⎨--⎪⎩解： 解①得：4x >-解②得：13x ≤143x ∴-<≤原不等式组的解集为： ………………8分20．（10分）（1）解：=AC,AE AB BAC ∠且平分AE BC ∴⊥∴90AEB ∠=︒在Rt BEA ∆中， 5cos 13BE ABC AB∴∠==，设BE =5x,AB =13x ，由勾股定理得：222BE AE AB +=，∴ 22251213x x +=（）（）∴=1x （x>0）∴13AB =．…………3分（2）证明： BD 是AC 边上的中线∴=C AD D在Rt AEC ∆中，ED AC 为斜边上的中线∴=AD DE ∴AED DAE ∠=∠…………6分（3）过点D 作DM ⊥BC 于点M 90DMC ∴∠=︒DMC AEC ∴∠=∠DM AE∴=C AD D 12EM CM EC ∴==；162DM AE ==；=AC,AE AB BAC ∠且平分5EC BE ∴==1522EM EC ∴== 5155+=22BM BE EM ∴=+= 在Rt DBC ∆中，461t n 52a 5DM DBC BM∠===…………10分21.（10分）（1）填空：a= 6 ，b= 2 ，c= 38 ，d= 33…………4分（2）解：4+3+6240001875162+⨯=⨯（台）； 答：估计日销售金额不低于40元的数量约为1875台；…………7分（3）甲城市的销售情况较好甲的平均数为39.8，乙的平均数为38.939.8>38.9∴甲城市的销售情况较好…………10分22.（10分）（1）直接写出a ＝ 1 ， m ＝ 1 ，n ＝ 0 ； ………3分（2）如图，请再描出剩下的点，并画出该函数的图象；………6分（3）请写出函数的图象性质： 当12x <<时，y 随x 的增大而减小 ；（写一条即可）………8分（4）01t <<………10分23.（10分） 解：（1）设11月要推出x 套大平层，则：180´1.8x +120´1.5(80-x )=18720x =30答： 11月要推出30套大平层. ………4分（2）据题意：180(1.8-m 10)(30+7m )+120(1.5-m20)(80-30-7m )=18720整理得： m 2-2m =0 ∴122,0m m ==（舍去）答：m 的值为2. ………10分24. （10分）解：（1）（过程略）：y =-x 2+3x +4………2分（2）过点P 作PQ ∥y 轴交BC 于点Q ， ∵B (4,0)，BC 解析式为：y =-x +4,∴S △ABC =12´5´4=10，即S △PBC = 35´10=6.设P （t ,-t 2+3t +4）32t >其中,则Q （t ,-t +4）,∴PQ=y P -y Q =-t 2+4t , ∴S △PBC =12´4´PQ =-2t 2+8t =6，∴t 1=1（舍去）， t 2=3∴P （3，4）………6分（3）Q 的坐标Q 1（3，4）或Q 2（-34,1916） ………10分过程如下：况1： 当∠2=45°-∠1时， ∵∠OCB=45°，∴∠3=45°-∠2=∠1， ∵OA=1，OC=4 ∴tan ∠3= tan ∠1=14，OM=4OA=16， ∴M （0，16），B （4，0）∴BM 解析式为： y =-4x +16 联立： -x 2+3x +4=-4x +16x 1=3,x 2=4(舍去)∴Q 1（3，4）况2：当∠2=45°-∠1时， ∵∠OBC=45°，∴∠3=45°-∠2=∠1， ∴tan ∠3= tan ∠1=14， ∴OM=14OA=1， ∴M （0，1），B （4，0）∴BM 解析式为:y =-14x +1 联立： -x 2+3x +4=-14x +1 x 1=-34,x 2=4(舍去)∴Q 2（-34,1916）25. （10分）1=757530BC ACE DAC ACE GACGAC DAC M AF AF AFG AFM AFG AFM DFC DFC AFG AFM MFD ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∴=∴∆≅∆∴∠=∠∠=︒∴∠=∠=∠=︒∴∠=︒（）平行四边形ABCD AD=BC,AD 又①为AD 中点AD 2AM BC=2AG AM=AG ②又③又 ………4分2,309033GE N GN GF AFG AFM GF MF AMF AGF GN MF AGN FMD AG AM MD AGN DFM N MFD AH DE AHN NH AH GF GH AH=∆≅∆∴=∠=∠∴=∠=∠==∴∆≅∆∴∠=∠=︒⊥∴∠=︒∴=∴+=（）延长至，使，①,②又………10分26. （10分）（1）已知点()2,1P -，点()2,3Q ，则()2,d P Q = 10 ；………2分（2）解：24,04005540.0251602516885,552C x x x k x xkx x k k k x C ⎛⎫< ⎪⎝⎭∴-+-=∴++=>∆=-==⎛⎫=--- ⎪⎝⎭设，有唯一解，有唯一解此时，∴点………6分（3）解：以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系得：()30,30C21y 152y x t x CD E x F =-+∴+轴，y 轴于E 点，F 点，且与圆相切于D 点直线：=作直线：交 ()()22121y 1521,152130+15-30=105210,5010,20x CD x D m m CD m m m m D +⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭∴==∴轴，y 轴于E 点，F 点，且与圆相切于D 点∵直线：=设（）舍40=201010400(t W x y k ∴=∴+==费用万元）答：修建这一观光步道最少要400万元。
2020-2021重庆巴蜀中学初三数学上期中模拟试题附答案
一、选择题
1．﹣3 的绝对值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．- 1 3
D． 1 3
2．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA、
CB 分别相交于点 P、Q，则线段 PQ 长度的最小值是（ ）
【详解】 如图，设 QP 的中点为 F，圆 F 与 AB 的切点为 D，连接 FD、CF、CD，则 FD⊥AB． ∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ， ∴FC+FD＞CD， ∵当点 F 在直角三角形 ABC 的斜边 AB 的高 CD 上时，PQ=CD 有最小值， ∴CD=BC•AC÷AB=4.8．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 设 QP 的中点为 F，圆 F 与 AB 的切点为 D，连接 FD，连接 CF，CD，则有 FD⊥AB；由 勾股定理的逆定理知，△ABC 是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知， FC+FD＞CD；只有当点 F 在 CD 上时，FC+FD=PQ 有最小值，最小值为 CD 的长，即当点 F 在直角三角形 ABC 的斜边 AB 的高 CD 上时，PQ=CD 有最小值，由直角三角形的面积公 式知，此时 CD=BC•AC÷AB=4.8．
故选：B． 【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必 然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的 事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】
重庆市巴蜀中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷 附带解析
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣5D．52．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b34．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查B．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查5．估算×（2﹣）的值在（）A．﹣2和﹣1之间B．﹣1和0之间C．0和1之间D．1和2之间6．下列式子正确的是（）A．cos60°＝B．cos60°+tan45°＝1C．tan60°﹣＝0D．sin230°+cos230°＝7．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（）米（结果精确到1米）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）A．27B．28C．29D．309．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④2a﹣b＝0；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．4个D．1个10．如图，△ABC中，AB＝AC＝，BC＝3，点D是AC边上一点，连接BD，将△ABD 沿BD翻折得到△EBD，BE交AC于点F，且DE∥BC，则△BDF的面积为（）A．B．C．D．211．从﹣3、﹣1、0、、2、3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程﹣1＝有整数解，且使二次函数y＝x2﹣（a﹣1）x+3，当x＞时，y随x的增大而增大，那么这六个数中满足所有条件的a的值之和为（）A．﹣B．C．D．12．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在x轴负半轴上，边CD与x轴交于点E，连接AE，AE∥y轴，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A及AD边上一点F，AF＝4FD，若DA＝DE，OB＝2，则k的值为（）A．11B．12C．15D．16二、填空题（每题3分，共24分）13．国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示为．14．反比例函数y＝（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为．15．若二次函数顶点坐标为（2，3），且过点（1，5），则二次函数解析式为．16．如图，△ABC中，sin B＝，tan C＝，AC＝5，则BC＝．17．在抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+k图象上有三点（﹣，y1），（3，y2），（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是．18．如图，反比例函数y＝在一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为1，3，则△OAB的面积为．19．甲、乙两地相距360km，一辆货车从甲地以60km/h的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止．在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程y（km）与货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD ﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，360），点D的坐标是（2，0），则点E的坐标是．20．中秋鲜果列晶盘，饼样圆分桂魄寒，聚食合家门不出，要同明月作团乐．沁园的甲、乙两个手工作坊为某公司赶制一批风味独特的月饼，沁园生产部经理调研，把甲、乙两个员工人数不相等的作坊一天生产的手工月饼数量进行对比发现，甲作坊平均每人生产的月饼数量比乙作坊平均每人生产的月饼数量多0.5个，乙作坊的负责人老李说：“我们乙作坊是新手小王影响了平均数，他一天才制作了45个月饼，要是不算小王，我们的平均数量会比甲作坊还多一个．”甲作坊的生产负责人老张说：“我们甲作坊要是不算动作较慢的秦大爷一天生产的20个，我们甲作坊的平均数量也会比乙作坊多1.5个，”生产经理听了他们的对话，语重心长地说：“时间紧，任务重，让我们一起帮助新手小王和秦大爷，如果他们2人一天生产的数量都提高到正整数x个，那么甲、乙两个作坊一天平均每人生产的月饼数量相同，大家都高兴！”，甲、乙两个作坊的人数之和超过55人，不超过60人，则正整数x＝．三、解答题（共78分）21．计算：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2（2）（﹣x+3）÷．22．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？23．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．24．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点的方法画函数图象．已知函数，y＝探究函数的表达式、图象和性质、解决问题的过程如下：（1）下表是y与x的几组值，则函数表达式中的k＝，表格中的a＝；x﹣5﹣4﹣3﹣﹣10123456…y﹣2﹣3﹣68634﹣3a0…（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象；（3）观察函数y＝的图象，请描述该函数（当x≥0时）的一条性质：．（4）若直线y＝m（m为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m的取值范围为．25．阅读理解：对于各位数字都不为0的两位数m和三位数n，将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将n中的任意一个数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n）．例如：F（12，345）＝13+14+15+23+24+25＝114．（1）填空：F（13，579）＝．（2）求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除．26．目前我国的高铁技术世界领先，营业里程稳居世界第一．现新开“重庆﹣昆明”和“重庆﹣香港”的两条高铁线，试乘阶段推出车票共800张，并且“重庆﹣香港”车票数量不少于“重庆﹣昆明”车票数量的3倍．（1）求至少推出多少张“重庆﹣香港”车票；（2）试乘阶段两种车票的价格均为每张450元．为了促进车票的销量，现决定两种车票的价格均减少a%，结果实际“重庆﹣香港”车票数量在（1）问条件下的最少车票数量上增加了a%，“重庆﹣昆明”车票数量增加了（40+a）%，这样这两条高铁车票的总金额为396000元，求a的值．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接P A，PB，当S△P AB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝AC，点E在线段AD上，点F在线段AC上，连接EF，且EF∥CD．（1）连接BE，若AE＝3，AB＝3，求线段BE的长．（2）将△AFE绕A点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接BF、CF，CF交AE 边于点P，延长BF交AE于M，且M为AE的中点，求证：AE+BF＝2AP．（3）如图3，将△AEF绕A点沿逆时针方向旋转，连接CF，N为CF的中点，连接BN、AN，若，在旋转的过程中，当线段BN的长最大时，请直接写出的值．2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣5D．5【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣5．故选：C．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3．故选：B．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查B．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案．【解答】解：A、对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查，适合全面调查，故此选项正确；D、对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：C．5．估算×（2﹣）的值在（）A．﹣2和﹣1之间B．﹣1和0之间C．0和1之间D．1和2之间【分析】首先把二次根式化简计算，然后估算无理数的大小即可解决问题．【解答】解：×（2﹣）＝6﹣，∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣＞﹣5，∴2＞6﹣＞1，∴×（2﹣）的值在1和2之间．故选：D．6．下列式子正确的是（）A．cos60°＝B．cos60°+tan45°＝1C．tan60°﹣＝0D．sin230°+cos230°＝【分析】根据特殊角的三角函数值和同角的三角函数的关系求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A．cos60°＝，故本选项不符合题意；B．cos60°+tan45°＝+1＝1，故本选项不符合题意；C．tan60°﹣＝﹣＝﹣＝0，故本选项符合题意；D．sin230°+cos230°＝1，故本选项不符合题意；故选：C．7．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y＝﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（）米（结果精确到1米）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）A．27B．28C．29D．30【分析】延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，首先解直角三角形Rt△CDG，求出CG，DG，再根据锐角三角函数构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，由题意得：FG＝BC＝20米，DE＝40米，BF＝CG，在Rt△CDG中，i＝1：2.4，CD＝26米，∴BF＝CG＝10米，GD＝24米，在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，FE＝FG+GD+DE＝84米，∠E＝24°，∴AF＝FE•tan24°≈84×0.45＝37.8（米），∴AB＝AF﹣BF＝37.8﹣10≈28（米）；即建筑物AB的高度为28米；故选：B．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④2a﹣b＝0；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．4个D．1个【分析】利用抛物线开口方向可对①进行判断；根据抛物线的对称性得到x＝﹣＝1，则b＝﹣2a＜0，于是可对②④进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置可对③进行判断；利用x＝﹣2，y＞0可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，所以②错误；∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方，∴c＜0，所以③正确；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以④错误；∵x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以⑤正确．故选：A．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝，BC＝3，点D是AC边上一点，连接BD，将△ABD 沿BD翻折得到△EBD，BE交AC于点F，且DE∥BC，则△BDF的面积为（）A．B．C．D．2【分析】证明△BCF∽△ACB，得出，求出CF＝2，证明△DEF∽△CBF，设DF＝x，则，解得x＝1，过点B作BH⊥AC于点H，FH＝CH＝1，由三角形面积公式可得出答案．【解答】解：∵将△ABD沿BD翻折得到△EBD，∴AD＝DE，∠A＝∠E，AB＝AE，∵DE∥BC，∴∠E＝∠CBF，∴∠A＝∠CBF，∵∠BCF＝∠ACB，∴△BCF∽△ACB，∴，∴CF＝＝2，∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝，设DF＝x，则，解得x＝1，∴DF＝1，AD＝DE＝，∴，∴BF＝3，∴BF＝BC，过点B作BH⊥AC于点H，∴FH＝CH＝1，∴BH＝＝2，∴S△BDF＝DF×BH＝，故选：B．11．从﹣3、﹣1、0、、2、3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程﹣1＝有整数解，且使二次函数y＝x2﹣（a﹣1）x+3，当x＞时，y随x的增大而增大，那么这六个数中满足所有条件的a的值之和为（）A．﹣B．C．D．【分析】本题考查方程的解法、二次函数的性质，解答本题的关键要逐个a做代入，利用二次函数的性质逐个解答．【解答】解：（1）解分式方程﹣1＝得：x＝≠1，即：a≠1，﹣3、﹣1、0、、2、3这六个数中，使x为整数的a为：0、﹣1、、2、3；（2）将a上述满足条件的a（0、﹣1、、2、3）逐次代入二次函数表达式，满足条件的a为：0、、2，其和为：，故选：D．12．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在x轴负半轴上，边CD与x轴交于点E，连接AE，AE∥y轴，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A及AD边上一点F，AF＝4FD，若DA＝DE，OB＝2，则k的值为（）A．11B．12C．15D．16【分析】根据题意得到△ADE和△ABE是等腰直角三角形，设AE＝y，则DM＝AM＝EM ＝AE＝y，即可得到A（y﹣2，y），进而通过三角形相似对得出F点的坐标为（y ﹣2，y），即可得到k＝（y﹣2）y＝（y﹣2）y，解方程即可求得k的值．【解答】解：作DM⊥AE于M，FN⊥AE于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADE＝∠BCD＝90°，∵DA＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠AED＝45°，M是AE的中点，∴DM＝AM＝EM＝AE，∠BAE＝45°，∵AE∥y轴，∴∠AEB＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AE，设AE＝y，则DM＝AM＝EM＝AE＝y，∵OB＝2，∴OE＝y﹣2，∴A（y﹣2，y），∵FN∥DM，∴△ANF∽△AMD，∴＝＝，∵AF＝4FD，∴＝，∴AN＝NF＝y，∴EN＝y﹣y＝y，∴F（y﹣2，y），∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A、F，∴k＝（y﹣2）y＝（y﹣2）y，解得y＝5或y＝0（舍去），∴k＝（y﹣2）y＝15，故选：C．二．填空题13．国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示为 1.83×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将183000用科学记数法表示为1.83×105，故答案为：1.83×105．14．反比例函数y＝（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为﹣8．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到1×a＝﹣2×4，然后解方程即可．【解答】解：∵点（﹣2，4）和（1，a）都在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∴1×a＝﹣2×4，解得a＝﹣8．故答案为﹣8．15．若二次函数顶点坐标为（2，3），且过点（1，5），则二次函数解析式为y＝2（x﹣2）2+3．【分析】设顶点式y＝a（x﹣2）2+3，然后把（1，5）代入求出a即可．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，把（1，5）代入得5＝a（1﹣2）2+3，解得a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x﹣2）2+3．故答案为y＝2（x﹣2）2+3．16．如图，△ABC中，sin B＝，tan C＝，AC＝5，则BC＝10．【分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出AD，CD的长，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理求出BD，即可解决问题．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，tan C＝，AC＝5，∴AD＝3，CD＝4，在Rt△ABD中，sin B＝，∴AB＝＝＝3，根据勾股定理得：BD＝＝＝6，∴BC＝BD+CD＝10，故答案为10．17．在抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+k图象上有三点（﹣，y1），（3，y2），（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y2＞y1．【分析】对二次函数y＝2（x﹣1）2+k，对称轴x＝1，在对称轴两侧时，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越大，由此判断y1、y2、y3的大小．【解答】解：在二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+k，对称轴x＝1，在图象上的三点（﹣，y1），（3，y2），（，y3），|﹣﹣1|＞|3﹣1|＞|﹣1|，则y1、y2、y3的大小关系为：y3＞y2＞y1．故答案为：y3＞y2＞y1．18．如图，反比例函数y＝在一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为1，3，则△OAB的面积为8．【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S△ACO＝S△OBD＝3，得出S四边形AODB的值是解题关键．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数y＝在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，∴x＝1时，y＝6；x＝3时，y＝2，故S△ACO＝S△OBD＝3，S四边形AODB＝×（3+1）×4+3＝11，故△AOB的面积是：11﹣3＝8．故答案为：8．19．甲、乙两地相距360km，一辆货车从甲地以60km/h的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止．在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程y（km）与货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD ﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，360），点D的坐标是（2，0），则点E的坐标是（3，180）．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出快车的速度，从而可以计算出点E 的横坐标，然后即可计算出点E的纵坐标，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，轿车的速度为：360÷2﹣60＝120（km/h），则点E的横坐标为：360÷120＝3，纵坐标为：60×（3﹣2）+120×（3﹣2）＝180，故点E的坐标为（3，180），故答案为：（3，180）．20．中秋鲜果列晶盘，饼样圆分桂魄寒，聚食合家门不出，要同明月作团乐．沁园的甲、乙两个手工作坊为某公司赶制一批风味独特的月饼，沁园生产部经理调研，把甲、乙两个员工人数不相等的作坊一天生产的手工月饼数量进行对比发现，甲作坊平均每人生产的月饼数量比乙作坊平均每人生产的月饼数量多0.5个，乙作坊的负责人老李说：“我们乙作坊是新手小王影响了平均数，他一天才制作了45个月饼，要是不算小王，我们的平均数量会比甲作坊还多一个．”甲作坊的生产负责人老张说：“我们甲作坊要是不算动作较慢的秦大爷一天生产的20个，我们甲作坊的平均数量也会比乙作坊多1.5个，”生产经理听了他们的对话，语重心长地说：“时间紧，任务重，让我们一起帮助新手小王和秦大爷，如果他们2人一天生产的数量都提高到正整数x个，那么甲、乙两个作坊一天平均每人生产的月饼数量相同，大家都高兴！”，甲、乙两个作坊的人数之和超过55人，不超过60人，则正整数x＝66．【分析】设甲作坊m人，平均每人生产a个，乙作坊n人，平均每人生产b个且m和n 是正整数，由题意列方程组，分别求值即可．【解答】设甲作坊m人，平均每人生产a个，乙作坊n人，平均每人生产b个且m和n 是正整数，由题意，，求解上式（2）和（3）得nb﹣45＝an+n﹣a﹣1（5），ma﹣20＝mb﹣b+1.5m﹣1.5（6），化简（5）和（6）整理得，a﹣1.5n＝44（7），b﹣m＝18.5（8），将（1）代入上述化简整理的式子（7）和（8）中去可求得，m＝（9），n＝（10），将m，n的表达式代入不等式（4）中可取得a的取值范围，即62＜a≤65，由于n是正整数故a＝65，又a﹣b＝0.5，可得b＝64.5，代入a，b的值，联立（9）和（10）解得m＝46，n＝14，ma﹣20+xnb﹣45+x，又，代入a，b，mn的值可得，．讲一步整理可得，32x＝2112，解得x＝66．三．解答题（共8小题）21．计算：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2（2）（﹣x+3）÷．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答本题；（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题．【解答】解：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2＝x2+2xy﹣x2+2xy﹣y2+y2＝4xy；（2）（﹣x+3）÷＝＝＝＝．22．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468（人），答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．23．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD ＝180°，根据角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．24．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点的方法画函数图象．已知函数，y＝探究函数的表达式、图象和性质、解决问题的过程如下：（1）下表是y与x的几组值，则函数表达式中的k＝6，表格中的a＝；x﹣5﹣4﹣3﹣﹣10123456…y﹣2﹣3﹣68634﹣3a0…（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象；（3）观察函数y＝的图象，请描述该函数（当x≥0时）的一条性质：当x＞2时，y随x的增加而减小．（4）若直线y＝m（m为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m的取值范围为m≤﹣2或m＝3或m＝4．【分析】（1）根据表格信息，利用待定系数法解决即可求得k，把x＝5代入y＝﹣（x ﹣2）2+4即可求得a．（2）利用描点法画出函数图象即可，结合图形描述函数的性质即可．（3）根据图象即可求得；（4）判断出直线与双曲线有交点的m的取值范围即可．【解答】解：（1）把x＝﹣1，y＝6代入y＝（﹣5≤x＜0）得，6＝，解得k＝6，把x＝5代入y＝﹣（x﹣2）2+4得，y＝，∴a＝，故答案为：6，．（2）函数图象如图所示．（3）性质：当x＞2时，y随x的增加而减小．故答案为：当x＞2时，y随x的增加而减小．（4）观察图象可知，若直线y＝m（m为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m 的取值范围为m≤﹣2或m＝3或m＝4，故答案为m≤﹣2或m＝3或m＝4．25．阅读理解：对于各位数字都不为0的两位数m和三位数n，将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将n中的任意一个数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n）．例如：F（12，345）＝13+14+15+23+24+25＝114．（1）填空：F（13，579）＝162．（2）求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除．【分析】（1）直接利用材料提供的方法计算即可得出结论；（2）先判断出a+b+c是3的倍数，再表示出F（m，n）＝30（x+y）+2（a+b+c），最后判断即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得，F（13，579）＝15+17+19+35+37+39＝162，故答案为：162；（2）证明：设两位数m为（x，y是正整数），三位数n为（a，b，c是正整数），∵n能被3整除，∴a+b+c是3的倍数，根据题意，F（m，n）＝10x+a+10x+b+10x+c+10y+a+10y+b+10y+c＝30x+30y+2（a+b+c）＝30（x+y）+2（a+b+c），∵x，y是正整数，∴30（x+y）是6的倍数，∵a+b+c是3的倍数，∴2（a+b+c）是6的倍数，∴30（x+y）+2（a+b+c）是6的倍数，即F（m，n）一定能被6整除．26．目前我国的高铁技术世界领先，营业里程稳居世界第一．现新开“重庆﹣昆明”和“重庆﹣香港”的两条高铁线，试乘阶段推出车票共800张，并且“重庆﹣香港”车票数量不少于“重庆﹣昆明”车票数量的3倍．（1）求至少推出多少张“重庆﹣香港”车票；（2）试乘阶段两种车票的价格均为每张450元．为了促进车票的销量，现决定两种车票的价格均减少a%，结果实际“重庆﹣香港”车票数量在（1）问条件下的最少车票数量上增加了a%，“重庆﹣昆明”车票数量增加了（40+a）%，这样这两条高铁车票的总金额为396000元，求a的值．【分析】（1）设推出x张“重庆﹣香港”车票，则推出（800﹣x）张“重庆﹣昆明”车票，根据推出“重庆﹣香港”车票数量不少于“重庆﹣昆明”车票数量的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合实际这两条高铁车票的总金额为396000元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设推出x张“重庆﹣香港”车票，则推出（800﹣x）张“重庆﹣昆明”车票，依题意，得：x≥3（800﹣x），解得：x≥600．答：至少推出600张“重庆﹣香港”车票．（2）依题意，得：450×（1﹣a%）×600×（1+a%）+450×（1﹣a%）×（800﹣600）×[1+（40+a）%]＝396000，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝20，a2＝0．答：a的值为20．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接P A，PB，当S△P AB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A的坐标，分别求得b、c的值，然后利用待定系数法即可得到答案；（2）过P作PH∥y轴，交AB于点H，然后设出点P的坐标，从而得H的坐标，代入三角形面积公式即可得到答案；（3）由（1）直线AB：y＝﹣x﹣3得∠BAO＝45°，然后根据平移性质，得y1的顶点坐标，然后分类讨论：①当EF为菱形对角线时，②当EM为菱形对角线时，③当EN为菱形对角线时，联立方程，得N点坐标，最后根据菱形的性质，列出方程，求解即可得到。
重庆市巴蜀实验中学2020届中考数学第一次模拟考试卷(含答案)
重庆市巴蜀实验中学2020届中考数学第一次模拟考试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分) 1．2 020的相反数的倒数是( ) A ．2 020B.12 020C ．－2 020D ．－12 0202．（2019重庆中考A 卷）下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形3. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）4．如图，▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE ，若▱ABCD 的周长为28，则△ABE 的周长为（ ）A ．28B ．24C ．21D ．145．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是( )A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是7第3题图ABCD6．我市某楼盘准备以每平方10 000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8 100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( )A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，有下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ，其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．关于x 的方程﹣1＝的解为正数，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣4B ．k ＜4C ．k ＞﹣4且k ≠4D ．k ＜4且k ≠﹣49．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，则DE BC 等于( )A ．1B.22C.12D.1410．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( )A ．6B ．4C ．3D ．211．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( )A ．AD ＝BC ′B ．∠EBD ＝∠EDBC ．△ABE ∽△CBDD ．sin ∠ABE ＝AEED12．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－2，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－4，0)之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a －b ＝0；②c <0；③－3a ＋c >0；④4a －2b >at 2＋bt (t 为实数)；⑤点⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，y 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，y 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 3是该抛物线上的点，则y 1<y 2<y 3.其中正确结论的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13．因式分解：－2x 3＋4x 2y －2xy 2＝ ．14．一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则不等式ax ＋b ≥0的解集是 ．第14题图 第15题图15．有一种落地晾衣架如图①所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图②是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD ＝α.若AO ＝85 cm ，BO ＝DO ＝65 cm .问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为 cm .(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6)16．△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是．第16题图第17题图17．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a＋b＝103，则ab的值是．18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝．三、解答题(本大题共7个小题，共70分)19．(6分)(1)计算：2 0200－25＋2sin 45°－(－2)－1；20．(6分)先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．21．(10分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻，体育，动画，娱乐，戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校约有1 500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？(4)该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．22．（6分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．23．(10分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天销量是50件，而销售单价每降价1元，每天可多售出5件，但销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围？24、(10分)阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC 中，R 和r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和I 分别为其外心和内心，则Rr R OI 222-=.下面是该定理的证明过程（部分）： 延长AI 交⊙O 于点D ，过点I 作⊙O 的直径MN ，连接DM ，AN. ∵∠D=∠N ，∴∠DMI=∠NAI （同弧所对的圆周角相等）， ∴△MDI ∽△ANI.∴INIDIA IM =，∴IN IM ID IA ⋅=⋅① 如图②，在图1（隐去MD ，AN ）的基础上作⊙O 的直径DE ，连接BE ，BD ，BI ，IF ∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE=90°. ∵⊙I 与AB 相切于点F ，∴∠AFI=90°， ∴∠DBE=∠IFA.∵∠BAD=∠E （同弧所对圆周角相等）， ∴△AIF ∽△EDB. ∴BDIFDE IA =，∴IF DE BD IA ⋅=⋅② 任务：（1）观察发现：d R IM +=，=IN （用含R ，d 的代数式表示）； （2）请判断BD 和ID 的数量关系，并说明理由.（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分； （4）应用：若△ABC 的外接圆的半径为5cm ，内切圆的半径为2cm ，则△ABC 的外心与内心之间的距离为 cm.25．(14分)如图，直线y ＝－23x ＋c 与x 轴交于点A(3，0)，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 经过点A ，B.(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m ，0)为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N. ①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M ，P ，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26、（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB ＝BC ＝AC ．求证：BD ＝AD +CD ．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)1．2 020的相反数的倒数是( D)A．2 020 B.12 020C．－2 020 D．－12 0202．（2019重庆中考A卷）下列命题正确的是（A）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形3. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ D ）4．如图，▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE ，若▱ABCD 的周长为28，则△ABE 的周长为（ D ）A ．28B ．24C ．21D ．145．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是( D )A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是76．我市某楼盘准备以每平方10 000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8 100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( C )A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，有下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ，其中正确结论的个数为( D )第3题图ABCDA ．1B ．2C ．3D ．48．关于x 的方程﹣1＝的解为正数，则k 的取值范围是（ C ）A ．k ＞﹣4B ．k ＜4C ．k ＞﹣4且k ≠4D ．k ＜4且k ≠﹣49．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，则DEBC 等于( B )A ．1B.22C.12D.1410．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( D )A ．6B ．4C ．3D ．211．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( C )A ．AD ＝BC ′B ．∠EBD ＝∠EDBC ．△ABE ∽△CBDD ．sin ∠ABE ＝AEED12．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－2，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－4，0)之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a －b ＝0；②c <0；③－3a ＋c >0；④4a －2b >at 2＋bt (t 为实数)；⑤点⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，y 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，y 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 3是该抛物线上的点，则y 1<y 2<y 3.其中正确结论的个数是( B )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13．因式分解：－2x 3＋4x 2y －2xy 2＝__－2x(x －y)2__．14．一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则不等式ax ＋b ≥0的解集是__x ≤2__．第14题图 第15题图 15．有一种落地晾衣架如图①所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图②是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD ＝α.若AO ＝85 cm ，BO ＝DO ＝65 cm .问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为__120__cm .(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6)16．△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 2≤k ≤16 ．第16题图 第17题图17．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a ＋b ＝103，则a b 的值是 1291 ． 18．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF ＝ 5 ．三、解答题(本大题共7个小题，共70分)19．(8分)(1)计算：2 0200－25＋2sin 45°－(－2)－1； 解：原式＝1－5＋2×22＋12＝1－5＋1＋12＝－52. 20．(8分)先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）． 【解答】解：（﹣）÷（﹣1）＝[]÷[]＝ ＝＝＝，当x ＝2时，原式＝＝． 21．(10分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻，体育，动画，娱乐，戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校约有1 500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？(4)该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．解：(1)从喜欢动画节目人数可得15÷30%＝50(人)．(2)50－4－15－18－3＝10(人)，补图略．(3)1 500×1850＝540(人)．∴全校喜欢娱乐节目的约有540人． (4)列表或画树状图略．共有12种结果，恰好选中甲，乙两人的有2种情况，∴P (选中甲、乙两人)＝212＝16. 22．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是OC 上一点，连接EB ．过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F ．求证：OE ＝OF ．证明：∵四边形ABCD 是正方形．∴∠BOE ＝∠AOF ＝90°，OB ＝OA ．又∵AM ⊥BE ，∴∠MEA +∠MAE ＝90°＝∠AFO +∠MAE ，∴∠MEA ＝∠AFO ．∴△BOE ≌△AOF （AAS ）．∴OE ＝OF ．23．(10分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天销量是50件，而销售单价每降价1元，每天可多售出5件，但销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围？解：(1)由题意，得y ＝(x －50)[50＋5(100－x )]即y ＝－5x 2＋800x －27 500(50≤x ≤100)．(2)∵y ＝－5x 2＋800x －27 500＝－5(x －80)2＋4 500.∵a ＝－5<0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是x ＝80，∴当x ＝80时，y 有最大值为4 500.即当销售单价为80元时，每天销售利润最大，最大利润为4 500元．(3)当y ＝4 000时，－5(x －80)2＋4 500＝4 000.解得x 1＝70，x 2＝90.∴当70≤x ≤90时，每天利润不低于4 000元．由每天的总成本不超过7 000元，得50(－5x ＋550)≤7 000.解得x ≥82.所以82≤x ≤90.∴销售单价应该控制在82元至90元之间．24、(10分)阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC 中，R 和r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和I 分别为其外心和内心，则Rr R OI 222-=.下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI 交⊙O 于点D ，过点I 作⊙O 的直径MN ，连接DM ，AN.∵∠D=∠N ，∴∠DMI=∠NAI （同弧所对的圆周角相等），∴△MDI ∽△ANI.∴INID IA IM =，∴IN IM ID IA ⋅=⋅① 如图②，在图1（隐去MD ，AN ）的基础上作⊙O 的直径DE ，连接BE ，BD ，BI ，IF∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE=90°.∵⊙I 与AB 相切于点F ，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA.∵∠BAD=∠E （同弧所对圆周角相等），∴△AIF ∽△EDB. ∴BD IF DE IA =，∴IF DE BD IA ⋅=⋅②任务：（1）观察发现：d R IM +=，=IN （用含R ，d 的代数式表示）；（2）请判断BD 和ID 的数量关系，并说明理由.（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；（4）应用：若△ABC 的外接圆的半径为5cm ，内切圆的半径为2cm ，则△ABC 的外心与内心之间的距离为 cm.【解析】.解：（1）R-d （2）BD=ID 理由如下：∵点I 是△ABC 的内心∴∠BAD=∠CAD ，∠CBI=∠ABI∵∠DBC=∠CAD ，∠BID=∠BAD+∠ABI ，∠DBI=∠DBC+∠CBI ∴∠BID=∠DBI ，∴BD=ID（3）由（2）知：BD=ID ∴IA ·ID=DE ·IF又∵DE ·IF=IM ·IN ，∴))((2d R d R Rr -+=，∴Rr d R 222=-∴Rr R d 222-= （4）525252222=⨯⨯-=-=Rr R d ，∴5=d 25．(14分)如图，直线y ＝－23x ＋c 与x 轴交于点A(3，0)，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 经过点A ，B.(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m ，0)为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N.①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M ，P ，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值．解：(1)B (0，2)，抛物线的解析式为y ＝－43x 2＋103x ＋2. (2)∵MN ⊥x 轴，M (m ，0)，∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－43m 2＋103m ＋2. ①易求得直线AB 的解析式为y ＝－23x ＋2，OA ＝3，OB ＝2. ∵在△APM 和△BPN 中，∠APM ＝∠BPN ，∠AMP ＝90°，∴若要使△BPN 和△APM 相似，则有∠NBP ＝90°或∠BNP ＝90°.分两种情况讨论如下：(i )当∠NBP ＝90°时，过点N 作NC ⊥y 轴于点C.则∠NBC ＋∠BNC ＝90°，NC ＝m ，BC ＝－43m 2＋103m ＋2－2＝－43m 2＋103m. ∵∠NBP ＝90°，∴∠NBC ＋∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠BNC ，∴Rt △NCB ∽Rt △BOA ，∴NC OB ＝CB OA ，∴m 2＝－43m 2＋103m 3，解得m 1＝0(舍去)，m 2＝118，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫118，0. (ii )当∠BNP ＝90°时，BN ⊥NM.∴点N 的纵坐标为2.∴－43m 2＋103m ＋2＝2， ∴m 1＝0(舍去)，m 2＝52.∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0. 综上，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫118，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0. ②m ＝－1或m ＝－14或m ＝12. 26、 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB ＝BC ＝AC ．求证：BD ＝AD +CD ． 小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM ＝AD ，连接AM …小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN ＝AD …请你选择一种方法证明．（3）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ．试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是⊙O 的直径，BC ：AC ：AB ＝a ：b ：c ，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD。
重庆市巴蜀中学2020-2021学年九年级上学期入学考试数学试题
A． B． C． D．
3．如图， 中， ， ， ，则 的长为（）
A． B． C． D．
4．如图，菱形中ABCD，∠BCD=50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
5．下列命题是真命题的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的矩形为正方形
绘制了如下统计图表：
年级
平均数
中位数
众数
极差
七年级
85.8
26
八年级
86.2
86.5
18
七年级测试成绩在 、 两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89
根据以上信息，解答下列问题
（1）上表中 _______， _______．
（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CE是高，连接DE．
（1）求证：BC＝2DE；
（2）若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．
21．今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用 表示，数据分为6组 ； ； ； ； ； ）
重庆巴蜀中学初2020级九上半期数学试题(含答案)
销售这两种水水果.第二二周脐橙售价降低了了
元，销量量比比第一一周增加了了
.柚子子的售价
保持不不变，销量量比比第一一周增加了了
，结果这两种水水果第二二周的销售总额比比第一一周增加了了
.求 a 的值.
5
25.（10 分）如图，在平行行行四边形 ABCD 中，AC 是对⻆角线， E 是 AD 边上一一点，连接 BE 交 AC 于点 F，∠ FAE=∠ FEA=30°，G 为 AB 边的中点，连接 GF。
22. （10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了了“确定函数的表达式--利利用用函数图象研究其 性质--运用用函数解决问题”的学习过程。在画函数图象时，我们通过描点连线或平移的方方法画出 函数图象。结合上面面经历的学习过程，我们来解决下面面的问题：函数
4
（1）当 x=-1 时， =0；当 x=-2 时， =5
A．3 12. 如图，在
有且只有 2 个整数解，则所有符合条件的 m 的和是（ ）
B．5 中，
C．8
D．10
,点 是 边上一一点，连接 ，将
2
沿着 翻折得
，
A.3
B.6
且交于点 ，则 CD 的值为（
）
C.
D.
二二、填空（每题 4 分）
13. 计算：
=
.
14．国庆假期重庆接待游客逾 38590000 人人次，官方方呼吁本地居⺠民“错峰出行行行”，请将
则=
,=
.
（2）在给出的平面面直⻆角坐标系中画出该函
数图像
（3）已知函数
的图像如图所
示，结合你画出的函数图像，直接写出 时， x 的取值范围
23. （10 分）阅读下列列材料料： 材料料一一：所有正整数在进行行行某种规定步骤的运算后，会得到一一个恒定不不变的数，我们把这
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b−c|−2|c+a|−3|a−b|=()A. −5a+4b−3cB. 5a−2b+cC. 5a−2b−3cD. a−2b−3c2.如图，由5个相同正方体组成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.3.如图，在矩形ABCD中，AD=2√2AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的MP；对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC=√62④BP=√2AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为()2A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是()A. B. C. D.5.下列命题正确的是()A. 对于函数y=−1，y随x的增大而增大xB. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 任意三点可以确定一个圆D. 对于任意的实数b，方程x2−bx−3=0有两个不相等的实数根6.下列计算正确的是()A. √8=±2√2B. √4−√3=1C. √2×√1=1 D. √6÷√3=227.qq好友的等级会用一些图标表示，根据图中的示例，一个表示的等级是()A. 14B. 15C. 16D. 178.若抛物线y=x2−bx+9的顶点在x的负半轴上，则b的值为[]A. ±3B. 6C. −6D. ±69.下列说法正确的是()A. 任意两个矩形相似B. 任意两个菱形相似C. 任意两个正方形相似D. 任意两个平行四边形相似10.如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是()米A. 15√3+1B. 30√3+12C. 30√3−12D. 15√3+1511.对于不等式组{x≤2x+3>0，下列说法正确的是()A. 此不等式组无解B. 此不等式组有5个整数解C. 此不等式组的解集是2≤x<3D. 此不等式组的负整数解是−3，−2，−112.如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是()A. 160°B. 150°C. 120°D. 110°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）)−1+(−2)0−3=______．13.计算(1214.用科学记数法表示：2100000=______ ．15.抛物线y=x2−2x−3的对称轴是直线______ ．16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为______ ．17.汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元．若某车一年的养路费是1440元，百公里耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图中的l1、l2所示，则l1与l2的交点的横坐标m= ______ (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)．18.A、B、C三瓶不同浓度的酒精，A瓶内有酒精2kg，浓度x%，B瓶有酒精3kg，浓度y%，C瓶有酒精5kg，浓度z%，从A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均为整数，则把起初A、B两瓶酒精全部混合后的浓度为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.化简：(2a−ba+b −ba−b)÷a−2ba+b．20.如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BD>CD，将△ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC′．(1)四边形ABDC′具有什么特点？(2)请同学们在图3中，用尺规作一个以MN，NP为邻边的四边形MNPQ，使四边形MNPQ具有上述特点(要求：写出作法，但不要求证明)．21.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵3首4首5首6首7首8首背数量人数13561015请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______；(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．22.如图，在同一平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为A(3,0)，B(2,2)，直线y1=k1x+b经过A，B两点，且与直线y2=k2x交于点B．(1)求这两条直线的函数表达式；(2)根据图象直接写出当y1<y2时x的取值范围．)−3；23.(1)计算：(−1)2021×(π−3)0−|−5|−(−12(2)化简：(2x−y)(2x+y)+(x−y)(x+2y)．24.狮子岩某酒店有三人间、双人间客房，平时收费数据如下表：普通客房(元/间/天)豪华客房(元/间/天)三人间150380双人间140300“五⋅一”期间，为了吸引游客，实施团体入住五折优惠措施。
重庆江北区鲁能巴蜀中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(wd无答案)
重庆江北区鲁能巴蜀中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题一、单选题(★) 1. 实数4的相反数是（）A．B．﹣4C．D．4(★) 2. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 3. 计算(x 2y) 3的结果是( )A．x5y B．x5y3C．x6y3D．x2y3(★) 4. 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10(★★) 5. 估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间(★★★) 6. 如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A．或B．C．D．或(★★) 8. 如图， AB是⊙ O的弦，半径OC⊥ AB于点 D，若⊙ O的半径为10 cm， AB＝16 cm，则 CD的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm(★★★) 9. 朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑﹣﹣“朝天扬帆”，来福士广场 T3 N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量 T3 N的高度，他从塔楼底部 B出发，沿广场前进185米至点 C，继而沿坡度为 i ＝1：2.4的斜坡向下走65米到达码头 D，然后在浮桥上继续前行100米至趸船 E，在 E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行之点 E的正上方点 F时，测得码头 D的俯角为58°．楼顶A的仰角为30°，点 A、 B、 C、 D、 E、 F、 O在同一平面内，则 T3 N塔楼 AB的高度约为（）（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）A．319米B．335米C．342米D．356米(★★★) 10. 若整数 a使得关于 x的分式方程有整数解，且使得二次函数 y＝( a﹣2) x 2+2( a﹣1) x+ a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数 a的值之和是（）A．12B．15C．17D．20(★★★★) 11. 如图，在△ ABC中，过点 A作AE⊥ BC于点 E，过点 C作CD⊥ AB于点 D，AE， CD交于点 F，连接 BF．将△ ABF沿 BF翻折得到△ A′ BF，点A′恰好落在线段 AC上且BA′交 CD于点 G，若 AE＝ EC， AC＝3 ， BE＝1，则 BG＝（）A．5B．C．D．3(★★★) 12. 如图，一次函数 y＝﹣2 x+10的图象与反比例函数 y＝（ k＞0）的图象相交于A、 B两点（ A在 B的右侧），直线 OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接 BC 交 y轴于点 D，若，则△ ABC的面积为（）A．12B．10C．9D．8二、填空题(★) 13. 重庆西站铁路综合交通枢纽（简称“重庆西站”）；据统计，首次开通便接待旅客2300000人次，实现安全稳妥有序运行．将数字2300000用科学记数法表示为_____．(★★) 14. 计算：﹣2sin45°+（﹣1）0＝_____．(★★★) 15. 如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．(★★★) 16. 从﹣8，﹣2，1，4这四个数中任取两个数分别作为二次函数 y＝ ax 2+ bx+1中 a、b的值，恰好使得该二次函数当 x＞2时， y随 x的增大而增大的概率是_____．(★★★) 17. 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程 y（米）与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为________米．(★★★) 18. 由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．三、解答题(★★★) 19. 计算：（1）（ x+ y) 2﹣（ x+2 y)（ x﹣2 y)；（2）．(★★★) 20. 中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降．中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点 A的时间 t（ h）的相关数据，并制作如图不完整统计图和统计表．已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点 A今年落在24＜t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48＜t≤72内的数据分别为49，60，68，68，71．关于“声呐鲟”到达监测点 A所用时间 t（ h）的统计表平均数中位数众数方差去年64.26873715.6今年56.2m68629.7（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：m＝；α＝°；（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；（3）去年该放流点放流2000尾中华鲟，请根据以上统计数据估计在去年放流72小时内共有多少尾中华鲟通过监测站 A．(★★★) 21. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC和 BD交于点 O， E为 AB上一动点，过点 E 作EF∥ BD交 AD于点 F，连接 BF、 DE．（1）若∠ ABD＝40°，求∠ CAD的度数；（2）求证： BF＝ DE．(★★★★) 22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）下表是 y与 x的几组值，请在表格的空白处填上恰当的数字．x…﹣4﹣3﹣11345…y…4…（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象； （3）观察函数 的图象，请写出该函数的一条性质：． （4）若函数 的图象与直线（ t 为常数）有三个交点，则 t 的取值范围为．(★★★) 23. 我们把形如（1≤ a≤9且 a 为整数）的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331都是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为 ；最大的“三拖一”数为 ；（2） M 、 N 是互不相同的“三拖一”数；且满足条件： M 与50的和的2倍与 N 与75的和的3倍的和正好能被13整除，求所有满足条件的 M 的值．(★★★) 24. 火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市．据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元．（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了 a%，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了 a%，选择清汤火锅的人均消费增长了，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求 a 的值．(★★★★★) 25. 如图，点 A 在抛物线 y ＝﹣ x 2+6 x 上，且横坐标为1，点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，直线 AB 与 y 轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点，点 E 的坐标为（2，2）． （1）求线段 AB 的长；（2）点 P 为线段 AB 上方抛物线上的任一点，过 P 作 AB 的垂线交 AB 于点 H ，点 F 为 y 轴上一点，当△ PBE的面积最大时，求 PH+ HF+ FO的最小值；（3）在（2）中，当 PH+ HF+ FO取得最小值时，将△ CFH绕点 C顺时针旋转60°后得到，过点作的垂线与直线 AB交于点 Q，点 R为 y轴上一动点， M为平面直角坐标系中的一动点，是否存在使以点 D， Q， R， M为顶点的四边形为矩形？若存在请直接写出点 R的坐标，若不存在，请说明理由．(★★★★) 26. 已知等腰直角△ ABC中，∠ BAC＝90°， AB＝ AC，以 A为顶点作等腰直角△ ADE，其中 AD＝ DE．（1）如图1，点 E在 BA的延长线上，连接 BD，若∠ DBC＝30°，若 AB＝6，求 BD的值；（2）将等腰直角△ ADE绕点 A顺时针旋转至图2，连接 BE， CE，过点 D作DF⊥ CE交 CE的延长线于 F，交 BE于 M，求证： BM＝ BE；（3）如图3，等腰直角△ ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接 BE， N为 BE中点，连接 AN，当 AB＝6且 AN最长时，连接 NG并延长交 AC于点 K，请直接写出△ ANK的面积．。
重庆巴蜀初2020届试题答案
2000
100（0 人）
答：该校初三体能优秀的人有 1000 人。
（3）甲班好
∵甲班平均数 78.3，乙班平均数 78，
78．3>78
∴甲班好
或者
乙班好
∵乙班优秀率 60%，甲班优秀率 40%
60%>40%
∴乙班好
23. （1）求 352 的稳定数是 198 ； 百位与个位相差 2 的三位数，它的稳定数是 1089 。
当p n 1时，即p n 1 3 p m n 20 4n+m 23 T 为偶数 n为偶数 n 4 m 7 p 3
S 331,351,331 T 942,144, 744 K 1273, 495,1075
24.
（1）设：第一周应该销售脐橙x千克， 则销售柚子（x-200）千克
重庆巴蜀初 2020 届初三上半
期试卷数学试题答案
准考证号：
班级:________ 姓名:_________ 考室:_______
正确 填涂
错误 √ × 填涂
缺考 标记
特别注意：作答时请勿超出实线答题区 考生请勿填涂缺考标记
贴条形码区
一．选择题
1
A
B
C
2
A
B
C
3
A
B
C
BAB
D
4
D
5
D
6
CDA ACC
在RtDEB中，B 60,BD 4
BE 1 BD 2 2
EC 4
21．问题解决：
（1）表中 a= 80.5 ， b= 75 ，c 60% ；
（2）估计一下该校初三体能优秀的人数有多少人？
重庆市重庆市江北区2020届九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
重庆市重庆市江北区2020届九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题1. 4的倒数是（ ） A . B . 4 C . D .2. 下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D .3. 抛物线y=﹣（x+1）﹣2的顶点坐标是（ ）A . （1，2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，2）D . （﹣1，﹣2）4. 若一元二次方程x +2x+a=0有实数解，则a 的取值范围是（ ）A . a<1B . a≤4C . a≤1D . a≥15. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x -12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对6. 函数的自变量x 的取值范围是（ ）A . x≤2 B . x≥2且x≠3 C . x≥2 D . x≤2且x≠37. 估计 +1的值应在（ ）A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax +bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ） A . B . C . D .9. 已知二次函数y=x +bx+c 的图象过点A （1，m ），B （3，m ），若点M （﹣2，y ），N （﹣1，y ），K （8，y ）也在二次函数y=x +bx+c 的图象上，则下列结论正确的是（ ）A . y ＜y ＜yB . y ＜y ＜yC . y ＜y ＜yD . y ＜y ＜y 10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A . 53B . 51C . 45D . 4311.若整数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程 有整数解，那么所有满足条件的a 值的和是（ ）.A . －20 B . －19 C . －15 D . －1312. 如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ，且DE= AC ，连接CE ，OE ，连接AE ，交OD 于点F ．若AB=2，∠ABC=60°，则AE 的长为（ ）222221232123213312132A .B .C .D .二、填空题13. 在平面直角坐标系中，点A （﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是________.14. 计算： ________．15. 若函数y=x ﹣6x+m 的图象与x 轴只有一个公共点，则m=________．16. 如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．17. 甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y （米）与登山时间x （分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发________分钟时，乙追上了甲．18. 如图，正方形ABCD 的边长为4+2， 点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为点F ，则EF 的长是________ ．三、解答题19. 解方程（1） x ﹣2x ＝5（2） ÷（+ ﹣1）20. 如图，已知 ，.（1）求证：；（2）若 ，问经过怎样的变换能与 重合？2221. 2016年9月，某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对该款手机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查，规定每人只能从A 类（立刻去抢购）、B 类（降价后再去买）、C 类（犹豫中）、D 类（肯定不买）这四类中选一类，并制成了以下两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1） 扇形统计图中B 类对应的百分比为%，请补全条形统计图；（2） 若该小区共有4000人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机．22. 设a 、b 是任意两个实数，规定a 与b 之间的一种运算“⊕”为：a ⊕b ＝,例如：1⊕(－3)＝ ＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x ＋1)⊕(x －1)＝ (因为x ＋1＞0).参照上面材料，解答下列问题：（1） 2⊕4＝________，(－2)⊕4＝________；（2） 若x ＞ ，且满足(2x －1)⊕(4x －1)＝(－4)⊕(1－4x)，求x 的值.23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降元，商场平均每天可多售出 件．若商场平均每天要盈利 元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？24.如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取点E ，使得∠CDE=15°，连接BE ．延长BE 到F ，连接CF ，使得CF=BC ．（1）求证：DE=BE ；（2） 求证：EF=CE+DE ．25. 服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1） 若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的 ，问最多生产多少套黑色服装？（2） 目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a ＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a 的值．26.如图，抛物线y ＝ax +bx+c （a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与y 轴交于点C （0，3），与x 轴交于A 、B 两点.（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线对称轴与直线BC 交于点D ，连接AC 、AD ，点E 为直线BC 上的任意一点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线交于点F ，问是否存在点E 使△DEF 为直角三角形？若存在，求出点E 坐标，若不存在，请说明理由.2222参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
重庆市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
重庆市2020届九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A . 水中捞月B . 守株待兔C . 水涨船高D . 画饼充饥2. （1分）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A . y＝（x＋1）2－1B . y＝（x＋1）2＋1C . y＝（x－1）2＋1D . y＝（x－1）2－13. （1分） (2019九下·深圳月考) ⊙O的面积是25π，点P到圆心O的距离为d，下列说法正确的是（）A . 当d≥5时，点在圆⊙O外B . 当d<5时，点在圆⊙O上C . 当d>5时，点在圆⊙O外D . 当d≤5时，点在圆⊙O内4. （1分） (2016九上·柘城期中) 如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 1cm5. （1分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A .B .C .D .6. （1分）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD,AB=10,CD=8,则BE为（）A . 3B . 2C . 5D . 47. （1分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A . 20°B . 40°C . 80°D . 70°8. （1分）函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .9. （1分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A . 6B . 5C . 3D . 210. （1分）设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y3＞y2＞y1B . y1＞y2＞y3C . y3＞y1＞y2D . y2＞y3＞y1二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）当x________时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x________时，随x的增大而减小．12. （1分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个．13. （1分）一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是________ .14. （1分）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是________ ．15. （1分）四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=________．16. （1分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升________cm．17. （1分） (2017九上·哈尔滨期中) 已知：正方形ABCD的边长为3，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是________．18. （1分） (2016九上·永城期中) 抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为________．19. （1分）(2016·竞秀模拟) 如图，在直线y= x的下方依次作小正方形，每个小正方形的一个顶点都在直线y= x上，若最小的正方形左边顶点的横坐际是1，则从左到右第10个小正方形的边长是________．20. （1分） (2018九上·吴兴期末) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是________ ．三、解答题 (共6题；共14分)21. （2分） (2016九上·西城期中) 抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？22. （2分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510获得好评的5610455016051电影部数（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）电影公司为增加投资回报，需在调查前根据经验预估每类电影的好评率（好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值），如表所示：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类好评率0.50.20.150.150.40.3定义统计量S＝ [（﹣P1）2+（﹣P2）2+…+（﹣Pn）2]，其中为第i类电影的实测好评率，Pi为第i类电影的预估好评率（i＝1，2，…，n）．规定：若S＜0.05，则称该次电影的好评率预估合理，否则为不合理，判断本次电影的好评率预估是否合理．23. （2分）如图,有一直径是1 m的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.（1）求被剪掉阴影部分的面积;（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少?24. （2分）(2017·东明模拟) 如图：抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求当x取多少时，S的值最大，最大是多少？25. （3分）(2013·南宁) 如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx 交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时 + 的值；②试说明无论k取何值， + 的值都等于同一个常数．26. （3分）(2018·秦淮模拟) 【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足AB CD AD BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．（1）【特例辨别】下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是________．（2）【概念判定】如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P 作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．（3）【知识应用】如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC AD．请直接写出AB与CD的关系．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共14分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
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1重庆巴蜀初2020届初三上半期试卷数学试题一、选择题（每题4分）1.在实数-5，-3，13，π中，最小的数是（）A ．-5B ．-3C ．13D ．π2.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，△ADE 的面积为1，四边形DBCE 的面积为3，则ADAB的值为（）A ．1B ．12C．2D（2题图）（3题图）（4题图）4.如图，A ，B ，C 为⊙O 上三点，∠AOB ＝110°，则∠ACB 等于（）A ．55°B ．110°C ．125°D ．140°5.下面命题，正确的是（）A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形2A ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的菱形是正方形6.估算）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，问木条长多少尺?”如果设木条长 尺，绳子长 尺，根据题意列方程组正确的是（）A. 4.512x y yx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 4.512x y yx =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 4.512x y xy =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 4.512x yyx +=⎧⎪⎨-=⎪⎩8.如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是()A ．x =5，y =-3B ．x =7，y =3C ．x =3，y =-1D ．x =4，y =19.如图，菱形ABCD 的顶点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，B （0，-5）、D 在y 轴上，点E （-4，0）是轴与x AB 的交点，若160ABCD S =菱形，则k 值为()A ．-36B ．-16C ．40-D ．-2410.如图，某“拓展训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线，路线一：从C 到B ，路线二：从D 到A ，AB 为垂直升降梯。
其中BC 的坡度为i =1：2，BC米，CD ＝8米，∠D =36︒（其中A 、B 、C 、D 均在同一平面内），则垂直升降梯AB 的高度约为3（精确到0.1米）（）（参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A ．8.6B ．11.4C ．13.9D ．23.411.如果关于x 的分式方程1322x m x x++=--有非负整数解，关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+-<-+≥+)3(153212m y y y y有且只有2个整数解，则所有符合条件的m 的和是（）A ．3B ．5C ．8D ．1011.如图，在ABC ∆中，11,10,AB AC BC ===点D 是AB 边上一点，连接CD ，将BCD ∆沿着CD 翻折得CD B 1∆，AC DB ⊥1且交于点E ，则CD 的值为（）A.3B.6C.D.二、填空（每题4分）13.计算：011tan 602⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭=.14．国庆假期重庆接待游客逾38590000人次，官方呼吁本地居民“错峰出行”，请将38590000用科学计数法表示。
15．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是．16.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，分别以A 、B 、C 为圆心，以12AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分面积为。
17.周末小明匀速步行从家赶往学校参加植树活动，出发30分钟后，发现忘带植树工具，于是马上掉头往回走，速度比之前每小时提高了1千米(仍保持匀速步行)，同时小明打电话给爸爸，4请爸爸帮他把植树工具送过来，从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的速度与小明提速后的速度相同。
两人相遇后，小明接过工具立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，当爸爸到家时小明刚好到达学校，两人相距的路程y (千米)与小明从家出发的时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，则小明从家到学校途中步行的总路程是千米。
18.“九月已经霜，蟹肥菊桂香”，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐。
某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商。
十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为A （小蟹）、B （中蟹）、C （大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若2只A 类蟹、1只B 类蟹和3只C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹8只的价格，而6只A 类蟹、3只B 类蟹和2只C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹12只的价格，且A 类蟹与B 类蟹每只的单价之比为3:4，根据市场有关部门的要求A 、B 、C 三类蟹的单价之和不低于40元、不高于60元，则第一批大闸蟹每只价格为元。
三、解答题19.(10分)计算：（1）2)2()3(b a b a a ---（2）⎪⎭⎫⎝⎛----÷-+-22432962x x x x x x520.（10分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，点D 是AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：AF=AD ；（2）若∠B ＝60°，BD ＝4，AD ＝2，求EC 的长，21.（10分）某校初三有2000名学生，为了解初三学生的体能，从人数相等的甲、乙两个班进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取20名学生．进行了体能测试，测试成绩（百分制）如下：甲：7886748175768770759075798170748086698377乙：9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩4940≤≤x 5950≤≤x 6960≤≤x 7970≤≤x 8980≤≤x 10090≤≤x 甲班0011171乙班17102（说明：成绩80分及以上为体能优秀，70～79分为体能良好，60～69分为体能合格，60分以下为体能不合格）6分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：班级平均数中位数众数优秀率甲78.377.5b 40%乙78a81c问题解决：（1）表中a =，b=，c；（2）估计一下该校初三体能优秀的人数有多少人？（3）通过以上数据的分析，你认为哪个班的学生的体能水平更高，并说明理由。
22.（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程。
在画函数图象时，我们通过描点连线或平移的方法画出函数图象。
结合上面经历的学习过程，我们来解决下面的问题：函数213(1)1(1)1ax bx x y x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪-⎩（1）当x =-1时，1y =0；当x =-2时，1y =5则a =,b =.（2）在给出的平面直角坐标系中画出该函数图像（3）已知函数223y x =-的图像如图所示，结合你画出的函数图像，直接写出12y y ≤时，x 的取值范围723.（10分）阅读下列材料：材料一：所有正整数在进行某种规定步骤的运算后，会得到一个恒定不变的数，我们把这个恒定不变的数叫做稳定数。
规定求三位数的稳定数的运算步骤是：任意三位数A =abc （百位与个位不相同），将这个数逆置后得A 1=cba ，A 与A 1中较大的数减去较小的数得到一个数B ，再将B 进行一次逆置得B 1（若B 为两位数则交换十位与个位逆置），将B 1与B 相加得C ，C 就是该三位数A 的稳定数，记作()=F A C .材料二：当两个三位数的稳定数相同时，这两个三位数的百位数字与个位数字之差的绝对值或者都大于1，或者都等于1。
（1）求352的稳定数是；百位与个位相差2的三位数，它的稳定数是。
（2）现有S =301+10p ，T =100m +40+n （1≤p ≤9，1≤m ≤9，1≤n ≤9，p ，m ，n 均是整数），其中T 是偶数，若()()=F S F T ，3p +m +n =20，|p －n |=1，KS T =+，请求出K 的值．24.（10分）11月份脐橙和柚子进入销售旺季，某大型水果超市的脐橙和柚子这两种水果很受欢迎，脐橙售价12元/千克，柚子售价9元/千克.（1）若第一周脐橙的销量比柚子的销量多200千克，要使这两种水果的销售总额达到6600元，则第一周应该销售脐橙多少千克?（2）若该水果超市第一周按照(1)中脐橙和柚子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果.第二周脐橙售价降低了0.05a元，销量比第一周增加了43a％.柚子的售价保持不变，销量比第一周增加了15a％，结果这两种水果第二周的销售总额比第一周增加了35a％.求a的值.8925.（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，E 是AD 边上一点，连接BE 交AC 于点F ，∠FAE=∠FEA=30°，G 为AB 边的中点，连接GF 。
（1）如图1，若BC=43，AF=2，求△AGF 的面积；（2）如图2，过点G 作GH ⊥GF ，连接HA 交BC 于点M ，连接HC ，且HA=HC ，连接HF ，求证：MC=3MH（25题图1）（25题图2）1026.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线239344y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，连接BC 。
点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，连接OP 交BC 于点Q 。
（1）如图1，当OQPQ 值最大时，在x 轴上有一动点M ，y 轴上有一动点N ，求35PN NM BM+-的最小值；（2）如图2，连接AC ，将△AOC 沿射线CB 方向平移，点A 、C 、O 平移后的对应点分别记作1A 、1C 、1O ，当B O B C 11=时，连接B A 1，B O 1，将△B O A 11绕点1O 沿顺时针方向旋转90°后得△112B O A ，在直线21=x 上是否存在点K ，使得△K B A 12为等腰三角形？若存在，直接写出点K 的坐标；不存在，请说明理由。