【精品】2018学年山东省临沂市罗庄区高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

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山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题

高二质量调研试题数学 2019.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知等比数列{}n a 中，1310a a +=，4654a a +=，则该数列的公比q 为 A. 2 B. 1 C. 12 D. 142. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y x =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为A. 22136108x y -=B. 221927x y -=C. 22110836x y -=D. 221279x y -=3. 在三棱柱111ABC A B C -中，D 是1CC 的中点，F 是1A B 的中点，且DF AB AC αβ=+，则A. 1,12αβ==- B. 1,12αβ=-= C. 11,2αβ==- D. 11,2αβ=-=4. 已知点(,)n n a 在函数213y x =-的图象上，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值为 A.36 B.36- C.6 D.6-5.“12m <<”是“方程22113x y m m+=--表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 下列结论错误的是A. 命题p ：“R x ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“R x ∀∈，210x x ++≥”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分不必要条件C. 等比数列2,,8,x 中的4x =±D. 已知,R a b +∈，21a b +=，则21a b+的最小值为8. 7. 若不等式210x ax ++≥对一切1(0,]2x ∈恒成立，则a 的最小值为A.0B.2-C.52- D.3-8. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是．A. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB. 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D. 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9. 如图，长方体1111ABCD A BC D -中，12AA AB ==，1AD =，点,,E F G 分别是1DD ， AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是 A. 90 B. 60 C. 45 D. 3010. 已知,(0,)a b ∈+∞，且115a b a b+++=，则a b +的取值范围是 A. [1,4] B. [2,)+∞ C. (1,4) D. (4,)+∞11.已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足(2)(2)f x f x +=-,且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2()x f x f x ''⋅>，若24a <<则A.2(2)(3)(log )af f f a <<B.2(3)(log )(2)af f a f <<C.2(log )(3)(2)af a f f << D.2(log )(2)(3)af a f f <<12.已知点1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，若110MF NF ⋅>，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A. 1)B. (1,1)C. (1,D. )+∞第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13. 已知向量(1,2,3),(2,1,)a b k ==,若()a a b ⊥+,则k 的值为_______． 14. 若“1x <-”是“x a ≤”的必要不充分条件，则a 的取值范围是_______． 15. 若数列{}n a 的前n 项和为2133n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式是n a =______． 16. 设点11(,())M x f x 和点22(,())N x g x 分别是函数21()e 2xf x x =-和()1g x x =-图象上的点，且10x ≥，20x >，若直线MN x 轴，则M ，N 两点间的距离的最小值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 17.（本小题满分10分）已知n S 是首项为1的等比数列{}n a 的前n 项的和，396,,S S S 成等差数列，（1）求3q 的值；（2）若1473223n n T a a a n a -=++++，求n T ．18.（本小题满分12分）已知函数1()ln x f x ax x +=+在点(1,(1))f 处的切线方程是5y bx =+．（1）求实数,a b 的值；（2）求函数()f x 在1[,e]e上的最大值和最小值（其中e 是自然对数的底数）。

罗庄区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

罗庄区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.2．已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个3．函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．44．在空间中，下列命题正确的是（） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β5．执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（）A ．243B ．363C ．729D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 6．下列命题中错误的是（）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形7．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,58．直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心9．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（）A．15B．21C．33D．4110．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+2n（n∈N*），则++…+=（）A．B．C．D．11．函数f（x）=lnx﹣+1的图象大致为（）A．B． C． D．12．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=二、填空题13．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．14．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是．15．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是．16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1 ee xxf x=-，其中e为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．18．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．三、解答题19．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ；（2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．20．如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，且DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1D ⊥CD ，如图2．（Ⅰ）求证：平面A 1BC ⊥平面A 1DC ；（Ⅱ）若CD=2，求BD 与平面A 1BC 所成角的正弦值；（Ⅲ）当D 点在何处时，A 1B 的长度最小，并求出最小值．21．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．23．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．24．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．罗庄区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.2．【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ，又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3，即M={x|﹣1≤x ≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素，故选B ．3．【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝km ＋b m ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b －1－m ，恒成立．由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立， ∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b －1＝3，∴b ＝1，故选B. 4．【答案】 C【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．5．【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)n x n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．6．【答案】 B 【解析】解：对于A ，设圆柱的底面半径为r ，高为h ，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a ，则截面面积S=ah ≤2rh ．∴当a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A 正确．对于B ，设圆锥SO 的底面半径为r ，高为h ，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a ，则O 到AB 的距离为，∴截面三角形SAB 的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B 错误．对于C ，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C 正确．对于D ，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D 正确．故选：B ．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．7．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 8．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

【精品】2018学年山东省临沂市兰山区高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018学年山东省临沂市兰山区高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若1＜a＜3，﹣4＜b＜2，则a﹣|b|的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，3）D．（﹣3，3]2．（3分）在△ABC中，B=45°，C=30°，c=1，则b=（）A．B．C．D．3．（3分）已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．4．（3分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．5．（3分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．6．（3分）在R上定义运算⊕：x⊗y=x（1﹣y）若对任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，7]B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，7]D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）7．（3分）已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：1：，则此三角形的最大内角的度数是（）A．60°B．90°C．120° D．135°8．（3分）已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=3a n+2，则{a n}的通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=3n﹣1 C．a n=22n﹣1D．a n=6n﹣49．（3分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣310．（3分）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0。

山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(优质解析)

2
‒
= 1(�� > 0,�� > 0)
2 的一条渐近线方程是�� = 3��，它的一个焦点在抛物线�� = 24��的准线上，
则双曲线的方程为( )
A.
‒ 108 = 1
B.
��2 9
‒ 27 = 1
��2
C.
��2 108
��2 ��2 ��
5.
+ =1 “1 < �� < 2”是“方程�� ‒ 1 3 ‒ �� 表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆”的( )
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
【答案】C
��2 �� 【解析】解：若方程 ‒ 1
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
1
即有由于则当则有
‒ �� ≤ �� + �� = �� + �� = 2
1 1
1
对于一切
�� ∈ (0,2]
1
1
恒成立． < �� < 1时，��' < 0，函数 y 递减．
的导数为
��' = 1 ‒
1 1 1 1 1 1
⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ =2 ⃗ + ⃗ +2 ⃗ =2 ⃗ + ⃗ ‒ ⃗ +2 ⃗ +2 ⃗ =2 ⃗ ‒ ⃗
�� 1�� 1 ��1�� 1 ��

罗庄区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

罗庄区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图甲所示，三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与的变化关系，其中正确的是（）A ．B ． C. D ．1111]2．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.3．已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙ 的最小值为A 、4-B 、3-C 、4-+D 、3-+4．不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]5．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 6．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．187．已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）9．设集合 A={ x|﹣3≤2x ﹣1≤3}，集合 B 为函数 y=lg （ x ﹣1）的定义域，则 A ∩B=（） A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[1，2） D ．（1，2]10．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a11．设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（） A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假12．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱二、填空题13．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是．14．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是．15．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．16．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是___________．17．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．18．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数21()(3)ln 2f x x a x x =+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程21()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e上有两个不同的实根，求的取值范围. 20．21．已知复数z=．（1）求z 的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．22．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.（I ）若12a >，求)(x f y =的单调区间；（II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.23．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．（1）当θ=时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值．24．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．罗庄区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.2．【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.3．【答案】D.【解析】设PO t =，向量PA 与PB 的夹角为θ，PA PB ==，1sin2t θ=，222cos 12sin 12t θθ=-=-，∴222cos (1)(1)(1)PA PB PA PB t t t θ==-->，2223(1)PA PB t t t∴=+->，依不等式PA PB ∴的最小值为3.4．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x ≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．5．【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)2n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ．考点：数列的通项公式． 6．【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a ＝18，选D.法二：a ＝6 102，b ＝2 016，r ＝54， a ＝2 016，b ＝54，r ＝18， a ＝54，b ＝18，r ＝0. ∴输出a ＝18，故选D. 7．【答案】A【解析】解： ==1+i ，其对应的点为（1，1），故选：A ．8．【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（e x －e －x ）（－12x ＋1＋12）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－12，即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－12}，故选C.9．【答案】D【解析】解：由A 中不等式变形得：﹣2≤2x ≤4，即﹣1≤x ≤2，∴A=[﹣1，2]，由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．10．【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式．11．【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题p为假命题；函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，故选：C12．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．二、填空题13．【答案】（﹣1，﹣]∪[，）．【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2．当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，则OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故满足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．14．【答案】x﹣y﹣2=0．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．15．【答案】（x﹣1）2+（y+1）2=5．【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r2﹣d2=，即r2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．-16．【答案】[]1,1【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．17．【答案】﹣1或0．【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx ﹣y+1=0与y 轴垂直，此时k=0或直线kx ﹣y+1=0与y=x 垂直，此时k=﹣1 综上k=﹣1或0 故答案为：﹣1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx ﹣y+1=0与y 轴垂直或与y=x 垂直，是解答的关键．18．【答案】 1 ．【解析】解：f （0）=0﹣1=﹣1， f[f （0）]=f （﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．三、解答题19．【答案】（1）；（2）01a <<.1111] 【解析】则'()0f x ≥对0x >恒成立，即1()3a x x≥-++对0x >恒成立，而当0x >时，1()3231x x-++≤-+=，∴1a ≥.若函数()f x 在(0,)+∞上递减，则'()0f x ≤对0x >恒成立，即1()3a x x≤-++对0x >恒成立，这是不可能的. 综上，1a ≥. 的最小值为1. 1（2）由21()()(2)2ln 02f x a x a x x =-+-+=，得21()(2)2ln 2a x a x x -+-=，即2ln x x a x +=，令2ln ()x x r x x +=，2331(1)2(ln )12ln '()x x x x x x x r x x x+-+--==，得12ln 0x x --=的根为1，考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.20．【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可．【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的分布列为：0 1 2 3即E（X）=0×=．【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力21．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i．（2）a（1+i）+b=1﹣i，即a+b+ai=1﹣i，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．请23．【答案】【解析】解：（1）由题意得PQ=50﹣50cosθ，从而当时，PQ=50﹣50cos=75．即点P距地面的高度为75米．（2）由题意得，AQ=50sinθ，从而MQ=60﹣50sinθ，NQ=300﹣50sinθ．又PQ=50﹣50cosθ，所以tan，tan．从而tan∠MPN=tan（∠NPQ﹣∠MPQ）==．令g（θ）=．θ∈（0，π）则，θ∈（0，π）．由g′（θ）=0，得sinθ+cosθ﹣1=0，解得．当时，g′（θ）＞0，g（θ）为增函数；当x时，g′（θ）＜0，g（θ）为减函数．所以当θ=时，g（θ）有极大值，也是最大值．因为．所以．从而当g（θ）=tan∠MNP取得最大值时，∠MPN取得最大值．即当时，∠MPN取得最大值．【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值．24．【答案】【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．。

山东省临沂市罗庄区2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)

2017-2018学年山东省临沂市罗庄区高二期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列选项叙述错误的是 A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若为真命题，则p，q均为真命题C. 若命题p：，，则：，D. “”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】对于，命题“若，的逆否命题是“若，则”，故正确；对于，若为真命题，则，至少有一个为真命题，故错误；对于，若命题：，，则：，，故正确；对于，或可推出，反之，推不出，故正确，故选B.2.设a，，且，则 A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用排除法，可取，，排除选项，从而可得结果．【详解】因为，所以可取，，此时，，，均不成立，所以可排除选项，故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质以及排除法的应用，属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.3.以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是( )A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,4)【答案】B【解析】x＋2＝0为抛物线的准线．根据抛物线的定义，抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离，又圆心在抛物线上，故这些圆恒过定点(2，0)．4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里 A. 156里B. 84里C. 66里D. 42里【答案】D【解析】【分析】此人每天所走的路程，组成等比数列，其中，利用等比数列的通项公式与求和公式即可得结果．【详解】此人每天所走的路程组成等比数列，其中，．则，解得．后3天一共走了（里）．故选D．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式基本量运算，属于中档题．等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.5.设的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，若，且不等式的解集为，则 A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法先解出不等式，得出和的值，再利用正弦定理得出的值，结合大边对大角定理，可求出的值．【详解】不等式即，解此不等式可得，所以，，，由正弦定理可得，所以，，，所以，可得是锐角，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法及正弦定理的应用，属于基础题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6.已知椭圆的离心率为，则k的值为 A. B. 21 C. 或21 D. 或【答案】D【解析】【分析】对椭圆的焦点位置分类两种情况讨论，分别利用椭圆的标准方程及其离心率计算公式列方程求解即可．【详解】当椭圆的焦点在轴上时，，，，，，解得；当椭圆的焦点在轴上时，，，，，，解得．或，故选D．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及离心率公式的应用，考查了分类讨论思想、推理能力与计算能力，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．7.长方体中，，E为的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值为 A. B. C. D.【答案】B【解析】建立坐标系如图所示．则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，＝(－1,0,2)，＝(－1，2,1)．cos〈，〉＝＝.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.8.设不等式组表示的可行域与区域关于原点对称，若点，则的最大值为A. B. C. 1 D. 9【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用对称性求出区域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】根据条件作出不等式组对应的平面区域如图：则三角形是对应区域，设则，平移直线,由图象知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，最大值为，故选B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.的三内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若，则角B的大小为 A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理化为三边关系，再由余弦定理求出的值，从而求出角的大小．【详解】中，，由正弦定理得，；，即；由余弦定理得，；又，角的大小为．故选B．【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，属于中档题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．10.正项等比数列中，，若，则的最小值等于 A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】设正项等比数列的公比为，由，解得由，利用等比数列的通项公式可得再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得结果．【详解】设正项等比数列的公比为，，，解得．，，，即．则，当时，等号成立，所以的最小值等于，故选A．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”与基本不等式的求最值，属于综合题．利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11.在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则 A. 0B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用向量加法的运算法，分别用与表示出向量与，利用数量积的运算法则求解即可求．【详解】如图所示，棱长为2的正四面体中，因为分别是的中点，所以，故选B．【点睛】本题考查了空间向量的线性运算与数量积的运算法则，是基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.12.已知双曲线C：的右焦点为，圆F：，直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为若圆F被直线l所截得的弦长为，则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】设直线方程为，利用圆被直线所截得的弦长为，可得圆心到直线的距离，结合性质，即可求出双曲线的离心率．【详解】双曲线C：的一条渐近线,设与该渐近线垂直且在轴上的截距为的直线方程为，即，圆被直线所截得的弦长为，圆心到直线的距离，，，，故选C．【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查直线与圆的位置关系的运用，属于中档题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题p：若，则，那么命题p的否命题为______．【答案】若，则【解析】【分析】直接利用否命题的定义，对原命题的条件与结论都否定即可得结果．【详解】因为命题：若，则，所以否定条件与结论后，可得命题的否命题为若，则，故答案为若，则，【点睛】本题主要考查命题的否命题，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题14.已知数列中，，表示数列的前n项和，若恒成立，则m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由，利用等差数列的求和公式可得，再利用裂项相消求和方法，结合不等式恒成立即可得结果．【详解】因为，所以，．．恒成立，．则的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式、裂项相消法求和、不等式恒成立问题，属于中档题．裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.15.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且的面积为，则______．【答案】【解析】分析：先利用三角形的面积公式得到，再利用正弦定理将边角公式转化为边边关系，进而利用余弦定理进行求解．详解：因为的面积为，所以，即，由，得，即，则．点睛：本题考查正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．16.已知抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点A，B在准线上的投影分别为，且，则的面积与的面积比值为______．【答案】9【解析】【分析】画出图形，利用已知条件，根据抛物线的定义可判断是底角为的等腰三角形，腰长为，为边长为的正三角形，求解的面积与的面积，从而可得结果．【详解】由抛物线定义可得，所以，又因为,所以，同理可得,由正三角形的性质可得，所以，则，所以，的面积：，的面积：，则的面积与的面积比值为9，故答案为9．【点睛】本题考查抛物线的定义与简单性质的应用，属于难题.与抛物线焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意应用：抛物线上任一点到焦点的距离等于这一点到准线的距离.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和。

山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(解析版)

山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知等比数列中，，，则该数列的公比q为A. 2B. 1C.D.【答案】D【解析】解：等比数列中，，，该数列的公比．故选：D．根据等比数列的通项公式，利用，即可求出q的值．本题考查了等比数列的通项公式的应用问题，是基础题目．2.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为抛物线的准线方程为，则由题意知，点是双曲线的左焦点，所以，又双曲线的一条渐近线方程是，所以，解得，，所以双曲线的方程为．故选：B．由抛物线标准方程易得其准线方程为，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为，此时由双曲线的性质可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，可得，则得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．3.在三棱柱中，D是的中点，F是的中点，且，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，，，，故选：A．根据向量加法的多边形法则可得，，从而可求，．本题主要考查了平面向量加法的三角形法则及多边形法则的应用，解题的关键是要善于利用题目中正三棱柱的性质，把所求的向量用基本向量表示．4.已知点在函数的图象上，则数列的前n项和的最小值为A. 36B.C. 6D.【答案】B【解析】解：点在函数的图象上，则，，当时，取得最小值为．故选：B．点在函数的图象上，的，，由二次函数性质，求得的最小值本题考查了等差数列前n项和的最小值，属于基础题．5.“”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：若方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得，即“”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C．根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．6.下列结论错误的是A. 命题p：“，使得”，则￢：“，”B. “”是“”的充分不必要条件C. 等比数列2，x，8，中的D. 已知a，，，则的最小值为8．【答案】D【解析】解：对于命题p：，，则￢：，使得，正确；对于B，“”“，或”，故“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于C，等比数列2，x，8，中的，正确；对于D，由于a，，，则，当且仅当时，，取等号，所以D不正确．故选：D．对于A：利用命题的否定定义即可得出；根据充要条件的定义，可判断B；利用等比数列的通项公式求解即可判断C的正误；所求式子乘以1，而1用代换；判断D的正误；本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定，充要条件等知识点，难度中档．7.若不等式对于一切恒成立，则a的最小值是A. 0B.C.D.【答案】C【解析】解：不等式对于一切恒成立，即有对于一切恒成立．由于的导数为，当时，，函数y递减．则当时，y取得最小值且为，则有，解得．则a的最小值为．故选：C．由题意可得对于一切恒成立运用函数的导数判断右边的单调性，求得最小值，令不大于最小值即可．本题考查不等式的恒成立问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．8.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】解：由函数的图象可知，，，并且当时，，当，，函数有极大值．又当时，，当时，，故函数有极小值．故选：D．利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．9.如图，长方体中，，点E，F，G分别是，AB，的中点，则异面直线与GF所成的角是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意：是长方体，E，F，G分别是，AB，的中点，连接，，为异面直线与GF所成的角．连接，在三角形中，，，，，．，即异面直线与GF所成的角为．故选：A．异面直线所成的角通过平移相交，找到平面角，转化为平面三角形的角求解，由题意：E，F，G分别是，AB，的中点，连接，，那么就是异面直线与GF所成的角．本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.已知a，，且，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：a，，且，设，，则，即为，由a，b为二次方程的两根，可得，解得，则的取值范围是．故选：A．a，，设，，，由a，b为二次方程的两根，运用判别式法，解二次不等式即可得到所求范围．本题考查了换元法和构造法、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知函数的定义域为R，并且满足，且当时其导函数满足2f{{'}}(x)'/>，若则A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数对定义域R内的任意x都有，关于直线对称；又当时其导函数满足，当时，，在上的单调递增；同理可得，当时，在单调递减；，，，又，，在上的单调递增；故选：C．由，可知函数关于直线对称，由，可知在与上的单调性，从而可得答案．本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断在与上的单调性是关键，属于中档题．12.已知点，分别是双曲线的左，右焦点，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若，则该双曲线的离心率e的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：当时，，得，则，则，则，，，若，则只要即可，则，即，即，则，即，则，得，，，故选：B．求出交点M，N的坐标，若，则只要即可，利用斜率公式进行求解即可．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据向量数量积的关系转化为求是解决本题的关键考查学生的转化能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，若，则k的值为______．【答案】【解析】解：；；；解得．故答案为：．可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k的值．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算．14.若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是______．【答案】或【解析】解：若“”是“”表示，则，，则，即实数a的取值范围是，故答案为：根据必要不充分条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合子集关系是解决本题的关键．15.若数列的前n项和为，则数列的通项公式是______．【答案】【解析】解：当时，，解得当时，，整理可得，即，故数列从第二项开始是以为首项，为公比的等比数列，故当时，，经验证当时，上式也适合，故答案为：把代入已知式子可得数列的首项，由时，，可得数列为等比数列，且公比为，代入等比数列的通项公式分段可得答案．本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的判定，属基础题．16.设点和点分别是函数和图象上的点，且，，若直线轴，则M，N两点间的距离的最小值为______．【答案】2【解析】解：当时，0'/>，函数在上单调递增．点和点分别是函数和图象上的点，且，，若直线轴，则，即，则M，N两点间的距离为．令，，则，，故在上单调递增，故，故在上单调递增，故的最小值为，即M，N两点间的距离的最小值为2，故答案为2．求出导函数，根据题意可知，令，求出其导函数，进而求得的最小值即为M、N两点间的最短距离．本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知是首项为1的等比数列的前n项的和，，，成等差数列，求的值；若，求．【答案】解：由题意，，显然，分，分解得分，分，分两式相减，得分分，分分【解析】利用已知条件，列出方程求解的值；化简数列的表达式，利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的综合应用，考查转化思想以及计算能力．18.已知函数在点处的切线方程是．求实数a，b的值；求函数在上的最大值和最小值其中e是自然对数的底数．【答案】解：因为，，分则，，函数在点处的切线方程为：，分直线过点，则由题意得，即，分由得，函数的定义域为，分，，0⇒x > 2'/>，在上单调递减，在上单调递增分故在上单调递减，在上单调递增，分在上的最小值为分又，，且．在上的最大值为分综上，在上的最大值为，最小值为分【解析】求出函数的导数，通过切线方程棱长方程即可求实数a，b的值；求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的极值，然后求函数在上的最大值和最小值．本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．19.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面ABCD，且，，点E是PD的中点．求证：平面AEC；求二面角的大小．【答案】解：平面ABCD，AB，平面ABCD，，且．以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；分证明：，0，，，，设平面AEC的法向量为，则，取，得．又2，，所以，，又平面AEC，因此：平面分平面BAC的一个法向量为，由知：平面AEC的法向量为，设二面角的平面角为为钝角，则，得：所以二面角的大小为分【解析】由已知得，，且以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；设平面AEC的法向量为，由，得平面AEC求出平面BAC的一个法向量为，由知：平面AEC的法向量为，设二面角的平面角为为钝角，，可得二面角的大小本题考查了空间线面平行的判定，及向量法求二面角，属于中档题．20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知米，米．Ⅰ要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？Ⅱ当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【答案】解：Ⅰ设DN的长为米，则米，由得又得解得：或即DN的长取值范围是Ⅱ矩形花坛的面积为当且仅当，即时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】Ⅰ设DN的长为米，则米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．21.已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点．求椭圆的标准方程；是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由．【答案】解：抛物线的焦点是，，，又椭圆的离心率为，即，，则故椭圆的方程为；分由题意得直线l的方程为，由，消去y得，由，解得．又，．设，，则，．分，，分分若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有，即，分解得或又，．即存在使以线段AB为直径的圆经过点分【解析】由抛物线得焦点坐标，结合已知条件及椭圆的离心率可求出c，a的值，由，求出b，则椭圆的方程可求；由题意得直线l的方程为，联立，消去y得，由，解得m的范围，设，，则，，求出，由，，求出，若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有，求出实数m的值即可．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、数量积运算，考查了推理能力和计算能力，是中档题．22.已知函数，其中e为自然对数的底数，Ⅰ判断函数的单调性，并说明理由Ⅱ若，不等式恒成立，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ由，得，当时，，为R上的减函数；当时，令，得，若，则，此时为的单调减函数；若，则，此时为的单调增函数．综上所述，当时，为R上的减函数；当时，若，为的单调减函数；若，为的单调增函数．Ⅱ由题意，，不等式恒成立，等价于恒成立，即，恒成立．令，则问题等价于a不小于函数在上的最大值．由，函数在上单调递减，令，，．在上也是减函数，在上也是减函数，在上的最大值为．故，不等式恒成立的实数a的取值范围是．【解析】Ⅰ求出原函数的导函数，然后对a分类，当时，，为R上的减函数；当时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；Ⅱ，不等式恒成立，等价于恒成立，分离参数a，可得恒成立令，则问题等价于a不小于函数在上的最大值，然后利用导数求得函数在上的最大值得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数最值的求法，训练了利用分离变量法求函数的最值，是中档题．。

2017-2018学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|≤2x＜}，B={x|lnx≤0}，则A∩B=（）A． B．[﹣1，0）C． D．[﹣1，1]2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0 3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．24．（5分）cos20°sin50°﹣sin200°cos130°的值是（）A．B．C．D．05．（5分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的第三层和第五层共有（）A．48盏灯B．60盏灯C．64盏灯D．72盏灯6．（5分）下列四个结论：①“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；②∃m∈R，使是幂函数，且在（﹣∞，0）上单调递减；③若x＞0，则x2＞sinx恒成立；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（5分）已知定义在R上的函数=的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）≥0，则x的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，3]9．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C210．（5分）已知函数f（x）=处的切线方程为y=x﹣，则a=（）A．2 B．﹣2 C．D．11．（5分）在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．12．（5分）函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B规定ϕ（A，B）=叫做曲线在点A与点曰之间的“弯曲度”．设曲线y=2e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•ϕ（A，B）＜恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．C．D．（﹣∞，2）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．13．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（x，1），若与﹣共线，则x的值等于．14．（5分）在等差数列{a n}中，已知前12项的和等于前6项的和，若a m+a13=0，则m的值等于．15．（5分）已知=．16．（5分）已知函数的图象过点上单调，且将f（x）的图象向左平移π个单位长度之后得到的函数图象与原函数f（x）的图象关于x轴对称，当=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=log8x，g（x）=．（I）求函数g（x）的解析式；（II）求函数g（x）的值域．18．（12分）S n为递增等差数列{a n}的前n项和，已知，S5=30，a1+1，a3，a6成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}的通项公式为，求数列{a n b n}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB=b．（I）求角A：（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．20．（12分）已知点，O为坐标原点，函数f（x）=，若函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，f（A）=2．a=，且向量m=（3，sinB）与n=（sinC，﹣2）垂直，求b和c．21．（12分）一家公司计划生产某种当地政府控量的特殊产品，月固定成本为1万元，设该公司一个月内生产该特殊产品x万件并全部销售完（根据当地政府要求1≤x≤3，每生产x万件需要再投入2x万元，每1万件的销售收入为万元，直每生产1万件产品政府给予补助万元．（I）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（II）求该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）．22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x，其中a为常数，且a≠0．（I）当a＞0时，若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求实数a的值；（II）若a＜0，且函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2，证明：x1+x2＞2．2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|≤2x＜}，B={x|lnx≤0}，则A∩B=（）A． B．[﹣1，0）C． D．[﹣1，1]【解答】解：集合A={x|≤2x＜}={x|﹣1≤x＜}B={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，则A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故选：A．2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0【解答】解：对于A，令x=1，成立，对于B，x=0时，不成立，对于C，令x=0，成立，对于D，根据指数函数的性质，成立，故选：B．3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=，f（f（1））=f（）=，解得b=．故选：B．4．（5分）cos20°sin50°﹣sin200°cos130°的值是（）A．B．C．D．0【解答】解：cos20°sin50°﹣sin200°cos130°=cos20°sin50°﹣sin20°cos50°=sin30°=．故选：B．5．（5分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的第三层和第五层共有（）A．48盏灯B．60盏灯C．64盏灯D．72盏灯【解答】解：设第一层有a1盏灯，则{a n}是以a1为首项，2为公比的等比数列，由题意：=381，解得a1=3，∴塔的第三层和第五层共有：a3+a5=3×22+3×24=60盏灯．故选：B．6．（5分）下列四个结论：①“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；②∃m∈R，使是幂函数，且在（﹣∞，0）上单调递减；③若x＞0，则x2＞sinx恒成立；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①“命题p∧q为真”⇔“命题p，q全为真”；“命题p∨q为真”⇔“命题p，q存在真命题”故①“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件正确；②若是幂函数，则m=2，此时f（x）=x﹣1在（﹣∞，0）上单调递减，故正确；③令f（x）=x2﹣sinx，则f（0）=0，f′（x）=2x﹣cosx，故存在a＞0，使f′（a）=0，当x∈（0，a）时，f（x）＜0，即x2＜sinx，故错误；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误；．故选：B．7．（5分）已知定义在R上的函数=的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0.90.9∈（0，1），ln（lg9）＜0，＞1，函数f（x）=在R上单调递减，∴c＜a＜b．故选：C．8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）≥0，则x的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，3]【解答】解：根据题意，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，则当x∈（0，2）时，f（x）＞0，当x∈（2，+∞），f（x）＜0，又由函数f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0，且当x∈（﹣2，0）时，f（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）＞0，则f（x）≥0的解集为[0，2]∪（﹣∞，﹣2]；若f（x﹣1）≥0，则有0≤x﹣1≤2，或x﹣1≤﹣2，解可得x∈[1，3]∪（﹣∞，﹣1]；故选：D．9．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2【解答】解：曲线，由C1到C2，则：只有在A、B中选择．把C1上各点横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sin x，纵标不变，再把得到的曲线向右平移个单位得到：y=sin[]=cos（）．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=处的切线方程为y=x﹣，则a=（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：f′（x）=，故f′（）==1，解得：a=﹣2，故选：B．11．（5分）在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴四边形ABCD是平行四边形，在AB上取点M，在AD上取点N，在AC上取点P，使得AM=AN=AP=1，则=，=，=，∴，∴四边形AMPN是边长为1的菱形，又AP=1，∴∠PAM=60°，∴△APM∽△ABC，∴△ABC是边长为的等边三角形，∴S▱ABCD=2S△ABC=2×××=．故选：D．12．（5分）函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B规定ϕ（A，B）=叫做曲线在点A与点曰之间的“弯曲度”．设曲线y=2e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•ϕ（A，B）＜恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．C．D．（﹣∞，2）【解答】解：由y=2e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则y′=2e x，可得：k A=2，k B=，y1=2，y2=那么：t•ϕ（A，B）=t•∵x1﹣x2=1，（y1﹣y2）2=4（）2∴t•ϕ（A，B）＜恒成立，即t•当t≤0时，不等式恒成立．当t＞0时，则4t2•（）2＜3[1+4（）2]令=m，m∈R，可得：4m2t2＜3+12m2那么：t2＜=3+．∴0＜t．综上可得：t．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．13．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（x，1），若与﹣共线，则x的值等于﹣2．【解答】解：∵向量=（2，﹣1），=（x，1），∴=（2﹣x，﹣2），∵与﹣共线，∴，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）在等差数列{a n}中，已知前12项的和等于前6项的和，若a m+a13=0，则m的值等于6．【解答】解：由题意可得：S12=S6，∴=，化为：2a1+17d=0，∴a9+a10=a13+a6=0，∴m=6．故答案为：6．15．（5分）已知=．【解答】解：∵cosα=﹣＜0，且0＜α＜π，∴＜α＜π∴sinα==，又∵f（x）=sin（x+），∴f（α+）=sin（α++）=sin（α+）=（sinα+cosα）=（﹣）=．故答案是：．16．（5分）已知函数的图象过点上单调，且将f（x）的图象向左平移π个单位长度之后得到的函数图象与原函数f（x）的图象关于x轴对称，当=﹣．【解答】解：∵函数的图象过点（0，），∴2sinφ=，sinφ=，∴φ=，f（x）=2sin（ωx+）．在（，）上单调，∴•≥﹣，∴ω≤4．∵将f（x）的图象向左平移π个单位长度之后得到的函数图象对应的解析式为g （x）=2sin（ωx+ωπ+），根据所得图象与原函数f（x）的图象关于x轴对称，可得ωπ=（2k+1）π，k∈Z，∴ω=1，或ω=3．①若ω=1，f（x）=2sin（x+），当x∈（﹣，﹣）时，x+∈（﹣，），故当x1，x2∈（﹣，﹣）、且当x1≠x2时，等式f（x1）=f（x2）不成立．②若ω=3，f（x）=2sin（3x+），当x∈（﹣，﹣）时，3x+∈（﹣，0），故当x1，x2∈（﹣，﹣）、且当x1≠x2∈时，等式f（x1）=f（x2）能成立，此时，x1和x2关于直线x=﹣对称，即x1+x2=﹣π，故有f（x1+x2）=f（﹣π）=2sin（﹣3π+）=2sin（﹣π+）=﹣2sin=﹣2•=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=log8x，g（x）=．（I）求函数g（x）的解析式；（II）求函数g（x）的值域．【解答】解：由题意函数f（x）=log8x，g（x）=．即log82+=0，可得：+=0，整理得：a2=4∵a＞0，∴a=2．那么函数g（x）的解析式为：g（x）=，由（I）可得g（x）=，∴g（x）==﹣1+，∴2x＞0，则2+2x＞2，∴0＜＜2则﹣1＜g（x）＜1．即函数g（x）的值域为（﹣1，1）．18．（12分）S n为递增等差数列{a n}的前n项和，已知，S5=30，a1+1，a3，a6成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}的通项公式为，求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）由题意可得公差d＞0，由S5=30，a1+1，a3，a6成等比数列，可得5a1+×5×4d=30，①a32=（a1+1）a6，即（a1+2d）2=（a1+1）（a1+5d）②由①②解得a1=d=2，（d=﹣舍去），数列{a n}的通项公式为a n=2+2（n﹣1）=2n；（II），a n b n=n•2n，前n项和T n=1•2+2•22+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+…+n•2n+1，上面两式相减可得，﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，化简可得，T n=2+（n﹣1）•2n+1．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB=b．（I）求角A：（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．【解答】解：（I）acosB=b，由余弦定理可得：c﹣a•=b，化为：==cosA，A∈（0，π），解得A=．（II）由题意可得：，可得：bc=．∵c2+abcosC+a2=4，∴c2+ab+a2=4，化为：b2+c2=8﹣3a2．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc．联立解得a=．20．（12分）已知点，O为坐标原点，函数f（x）=，若函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，f（A）=2．a=，且向量m=（3，sinB）与n=（sinC，﹣2）垂直，求b和c．【解答】解：（I）函数f（x）==﹣2cos2ωx+1=sin2ωx ﹣cos2ωx=2sin，∵函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为．∴T=π=，解得ω=1．∴f（x）=2sin．由≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．（II）由f（A）=2．可得：2sin=2，即sin=1，又2A﹣∈．∴2A﹣=，解得A=．由余弦定理可得：=b2+c2﹣2bc，化为：（b+c）2﹣3bc=．向量=（3，sinB）与=（sinC，﹣2）垂直，∴3sinC﹣2sinB=0，可得：3c=2b．联立解得b=，c=1．21．（12分）一家公司计划生产某种当地政府控量的特殊产品，月固定成本为1万元，设该公司一个月内生产该特殊产品x万件并全部销售完（根据当地政府要求1≤x≤3，每生产x万件需要再投入2x万元，每1万件的销售收入为万元，直每生产1万件产品政府给予补助万元．（I）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（II）求该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）．【解答】解：（Ⅰ）由月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得f（x）=x[（4﹣x2）+（1+）﹣2]﹣1=4x﹣x3+x+2lnx﹣2x﹣1=﹣x3+3x+2lnx ﹣1，故月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式为f（x）=﹣x3+3x+2lnx﹣1，（1≤x≤3），（Ⅱ）f（x）=﹣x3+3x+2lnx﹣1，（1≤x≤3），∴f′（x）=﹣x2+3+=﹣，（1≤x≤3）∴当x∈[1，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈[2，3]时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴f（x）max=f（2）=﹣+6+2ln2﹣1=+2ln2，该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值为（+2ln2）万元，此时此时的月生产量2万件22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x，其中a为常数，且a≠0．（I）当a＞0时，若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求实数a的值；（II）若a＜0，且函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2，证明：x1+x2＞2．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x的定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x﹣（a+2）==①当，函数f（x）在（0，e]上单调递增，其最大值为f（e）=2+e2﹣4e≠1，不符合题意；②当，即2＜a＜2e时，函数f（x）在（0，1]，（上单调递增，在（1，）单调递减，f（1）=﹣a﹣1≠1，f（e）=a+e2﹣（a+2）e=1，⇒a=∉（2，2e），不符合题意；③当，即a≥2e时，函数f（x）在（0，1]，在（1，e]单调递减，其最大值为f（1）=﹣a﹣1≠1，不符合题意；④当0＜＜1，即0＜a＜2时，函数f（x）在（0，]，（1，+∞）上单调递增，在（，1）单调递减，f（）=aln﹣＜0，f（e）=a+e2﹣（a+2）e=1，⇒a=∈（0，2），符合题意；综上所述，实数a的值为．（Ⅱ）证明：∵f′（x）=+2x﹣（a+2）==，令f′（x）=0，得，当a＜0时，函数f（x）在（0，1]递减，在（1，+∞）单调递增，函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2 ，（不妨设x1＜x2），则x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）构造函数g（x）=f（x）﹣f（2﹣x），x∈（0，1），则g（1）=0，g（x）=alnx+x2﹣（a+2）x﹣[aln（2﹣x）+（2﹣x）2﹣（a+2）（2﹣x）]=a[lnx﹣ln（2﹣x）﹣2x+2]，∴g（x）在（0，1）单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴f（x）＞f（2﹣x），x∈（0，1）恒成立．∵x1∈（0，1），∴f（x1）＞f（2﹣x1）恒成立．即f（x1）=f（x2）＞f（2﹣x1），∵x2，2﹣x1∈（1，+∞），且函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴x2＞2﹣x1，∴x1+x2＞2．。

山东省临沂市罗庄区2017-2018学年高二下学期期中考试

高二质量调研试题物理2018.05本试题卷分第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分。

全卷满分100分。

考试时间为100分钟。

注意事项：1．答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座号填涂在答题卡的相应位置上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

应选择的器材是写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1．关于物理学史，下列说法不正确的是（）A．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子B．卢瑟福发现了质子，并预言了中子的存在C．密立根最早测得电子电荷量D．普朗克提出了量子理论和光子说2．下列说法正确的是（）A．液面表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部B．单晶体有固定的熔点，多晶体没有固定的熔点C．当人们感到空气很潮湿时，是因为空气的绝对湿度较大D．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体3．1916年，美国著名实验物理学家密立根，完全肯定了爱因斯坦光电效应方程，并且测出了当时最精确的普朗克常量h的值，从而赢得1923年度诺贝尔物理学奖。

若用如图甲所示的实验装置测量某金属的遏止电压U c与入射光频率v，作出如图乙所示的U c-v的图象，电子电荷量e＝1.6×10－19C，则下列说法正确的是（）A．图甲中电极A连接电源的正极B．普朗克常量约为6.64×10－34J·sC．该金属的截止频率为5.0×1014 HzD．该金属的逸出功约为6.61×10－19 J4．下列说法正确的是（）A．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增加而减小B．扩散现象说明分子之间存在空隙，同时分子在永不停息地做无规则运动C．布朗运动就是液体分子的无规则运动D．已知水的密度和水的摩尔质量，则可以计算出阿伏加德罗常数5．关于原子结构和原子核，下列说法正确的是（）A．放射性元素发生β衰变时所放出的电子是原子核外的电子B．用加温、加压或改变其化学状态的方法有可能改变原子核衰变的半衰期C．重核裂变要发生质量亏损，比结合能增大，放出热量D．根据玻尔氢原子理论，电子绕核运动过程中会辐射电磁波6．用三种不同的单色光照射同一金属做光电效应实验，得到的光电流与电压的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．单色光A和B是颜色相同、强度不同的光B．单色光A的频率大于单色光C的频率C．单色光A的遏止电压大于单色光C的遏止电压D．A光对应的光电子最大初动能大于C光对应的光电子最大初动能7．如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车.现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去，不计一切摩擦，则（）A．在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒B．小球离车后，可能做竖直上抛运动C．小球离车后，可能做自由落体运动D．小球离车后，小车的速度有可能大于v08．一定量的理想气体从状态a 开始，经历等温或等压过程ab 、bc 、cd 、da 回到原状态，其p -T 图象如图所示，其中对角线ac 的延长线过原点O.下列判断正确的是（） A ．在过程ab 中气体分子碰撞器壁的平均冲力增大 B ．气体在状态a 时的内能大于它在状态c 时的内能C ．在过程cd 中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功D ．在过程da 中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功 9．对于分子动理论和物体内能的理解,下列说法正确的是（） A.温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大 B.外界对物体做功，物体内能一定增加 C.温度越高，布朗运动越明显D.当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小10．如图所示为静止的原子核在磁场中发生衰变后的轨迹，衰变后两带电粒子a 、b 的半径之比为45:l ，两带电粒子a 、b 回旋运动的动能之比为117:2，下列说法正确的是（）A ．此衰变为α衰变B ．小圆为α粒子运动轨迹C ．两带电粒子a 、b 的回旋周期之比为13:10D ．衰变方程为238234492902U Th He →+11．如图是氢原子的能级图，一群氢原子处于n ＝3能级，下列说法中正确的是（）A ．这群氢原子跃迁时能够发出3种不同频率的波B ．这群氢原子发出的光子中，能量最大为10.2 eVC ．从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级时发出的光波长最长D ．这群氢原子能够吸收任意光子的能量而向更高能级跃迁 12. 根据热力学定律和分子动理论,下列说法正确的是( ) A. 满足能量守恒定律的客观过程并不是都可以自发地进行 B. 知道某物质摩尔质量和阿伏伽德罗常数,就可求出其分子体积C. 内能不同的物体,它们分子热运动的平均动能可能相同D. 热量可以从低温物体传到高温物体二、实验探究题（本题共2小题，共16分.把答案写在答题卡中指定答题处，不要求写出演算过程）13．（8分）若油酸酒精溶液的浓度为每104ml 溶液中有纯油酸6mL ，用注射器测得1mL 上述溶液有液滴75滴.把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，最后油酸膜的形状和尺寸如图所示，坐标中正方形小方格的边长为1cm ，则（1）油酸膜的面积是 m 2；（2）每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是 m 3；（3）按以上数据，估测出油酸分子的直径是 m. 14．（8分）现利用如图所示的装置验证动量守恒定律.在图中，小车A 的前端粘有橡皮泥，后连着纸带，启动打点计时器，给小车A 一初速度，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续运动.实验测得小车A 的质量m 1＝0.81kg ，小车B 的质量m 2＝0.84kg ，打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz.碰撞前后打出的纸带如图乙所示（单位cm ）.(1)关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是（） A ．长木板下应垫着薄木片以平衡摩擦力B ．小车A 和小车B 的车轮应该选用同种材料制成的C ．应选用质量差不多大的两个小车D ．应选用足够光滑的长木板v -1(2)碰前两小车的总动量为________kg·m/s ，碰后两小车的总动量为________kg·m/s.（保留三位有效数字）三、计算题(共3小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位).15．（12分）如图所示，内壁光滑的气缸分为高度相等的AB 、BC 两部分，AB 、B C 两部分中各有厚度和质量均可忽略的绝热活塞a 、b ，横截面积b a S S 2 ，活塞a 上端封闭氧气，a 、b 间封闭氮气，活塞b 下端与大气连通，气缸顶部导热，其余部分均绝热.活塞a 离气缸顶的距离是AB 高度的41，活塞b 在BC 的正中间.初始状态平衡，大气压强为0p ，外界和气缸内气体温度均为7℃.（1）通过电阻丝缓慢加热氮气，求活塞b 运动到气缸底部时氮气的温度；（2）通过电阻丝缓慢加热氮气至420K ，求平衡后氧气的压强.16．（12分）如图所示，A 、B 两物体与水平面间的动摩擦因数相同，A 的质量为3kg ，A 以一定的初速度向右滑动，与B 发生碰撞（碰撞时间非常短），碰前A 的速度变化如图中图线Ⅰ所示，碰后A 、B 的速度变化分别如图线Ⅱ、Ⅲ所示，g 取10m/s 2，求：（1）A 与地面间的动摩擦因数；（2）B 的质量；（3）计算说明A 、B 间发生的是弹性碰撞还是非弹性碰撞。

山东省临沂市罗庄中心中学2018年高二数学文联考试题含解析

山东省临沂市罗庄中心中学2018年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )．A．i>10? B．i<10? C．i>20? D．i<20?参考答案：A2. 设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A． B． C． D．参考答案：B3. 直线3x+4y+2m=0与圆x2+（y﹣）2=1相切，且实数m的值为（）A．log23 B．2 C．log25 D．3参考答案：A【考点】圆的切线方程．【专题】方程思想；定义法；直线与圆．【分析】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，列出方程求出m的值．【解答】解：因为直线3x+4y+2m=0与圆x2+（y﹣）2=1相切，所以圆心到直线的距离为d=r；即=1，化简得2+2m=5，即2m=3，解得m=log23．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆相切时圆心到直线的距离d=r的应用问题，是基础题目．4. 函数=是R上的减函数，则取值范围是（）A．(0，1） B．(0,） C．（，1） D.参考答案：C5. 若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C6. 对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（）A.如果，则B.如果，则C.如果,则D.如果,则参考答案：D7. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数有下列结论中一定成立的是A．有极大值和极小值B．有极大值和极小值C．有极大值和极小值D．有极大值和极小值参考答案：D略8. 下列不等式成立的是（）A．1.22＞1.23 B．1.2﹣3＜1.2﹣2C．log1.22＞log1.23 D．log0.22＜log0.23参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断即可．【解答】解：函数y=a x，a＞1时，函数是增函数，∴1.22＞1.23不正确；1.2﹣3＜1.2﹣2正确；函数y=log1.2x，是增函数，∴log1.22＞log1.23不正确；函数y=log0.2x是减函数，∴log0.22＜log0.23不正确；故选：B．【点评】本题考查指数函数以及对数函数的单调性的应用，考查基本知识的应用．9. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种 B．420种 C．630种 D．840种参考答案：B略10. 设a, b, c是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误的是(A)a+b=b+a (B)a⋅b=b⋅a(C)a+(b+c)=(a+b)+c (D) a(b⋅c)=(a⋅b)c参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中，项的系数为___________.（用数字作答）参考答案：5略12. 若，则.参考答案：13. 椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则．参考答案：514. 对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3, 3=7+9+11,最小数是7, 4=13+15+17+19,最小数是13。

罗庄区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

罗庄区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.52．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．3．已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（）A ．B ．C ．D ．4．若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜15．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A ．B ．C ． +D ． ++16．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.7．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π8．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x＞}，则f （10x ）＞0的解集为（） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}9．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）A ．5B ．4C ．4 D ．210．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.11．过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条12．已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）二、填空题13．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（x ﹣）6的展开式的常数项是（应用数字作答）．16．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.17．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题19．已知数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p •3n （n ∈N *，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3成等差数列．（1）求p 的值及数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足b n =，证明b n ≤．20．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？21．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．22．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．23．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．24．已知复数z=．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．罗庄区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．2．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．3．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4．【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，）∴f ′（x ）≤0，x ∈（，）恒成立即：﹣a （1﹣3x 2）≤0，，x ∈（，）恒成立∵1﹣3x 2≥0成立∴a ＞0 故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．5．【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC ⊥面ABC ，△PAC 是边长为2的正三角形，△ABC 是边AC=2，边AC 上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC +S △ABC +2S △PAB =××2+×2×1+2×××=+1+．故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．6．【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.7．【答案】A 【解析】考点：三角函数的图象性质．8．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D9．【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．10．【答案】B【解析】11．【答案】C【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．二、填空题13．【答案】5．【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．14．【答案】A．【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．15．【答案】﹣160【解析】解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣8=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．16．【答案】9【解析】17．【答案】5【解析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．18．【答案】3+．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．三、解答题19．【答案】【解析】（1）解：∵数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），∴a2=3+3p，a3=3+12p，∵a1，a2+6，a3成等差数列．∴2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p 解得p=2．∵a n+1=a n+p•3n，∴a2﹣a1=2•3，a3﹣a2=2•32，…，a n﹣a n﹣1=2•3n﹣1，将这些式子全加起来得a n﹣a1=3n﹣3，∴a n=3n．（2）证明：∵{b n }满足b n =，∴b n =．设f （x ）=，则f ′（x ）=，x ∈N *，令f ′（x ）=0，得x=∈（1，2）当x ∈（0，）时，f ′（x ）＞0；当x ∈（，+∞）时，f ′（x ）＜0，且f （1）=，f （2）=，∴f （x ）max =f （2）=，x ∈N *．∴b n ≤．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．20．【答案】【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C 42×C 52=6×10=60种；（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C 41×C 53+C 42×C 52+C 43×C 51=40+60+20=120．男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C 32+C 41×C 31+C 42=21，故有120﹣21=99．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，B （﹣，）．可得sin α=，cos α=，∴cos α+sin α=．（Ⅱ）因为P （cos2θ，sin2θ），A （1，0）所以==（1+cos2θ，sin2θ），所以===2|cos θ|，因为，所以=2|cos θ|∈，||的最大值．【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．∴g（x）=e x．，f（﹣x）=ln（﹣x），则函数的导数g′（x）=e x，f′（x）=，（x＜0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2==，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t（x）=﹣1+，则t′（x）=﹣=≥0，则t（x）在（0，+∞）上单调递增，故t（x）＞t（0）=0，取x=a﹣b，则﹣1+＞0，∴R＞Q，综上，P＜Q＜R，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．23．【答案】【解析】解：（1）∵f（5）=3，∴，即log a27=3解锝：a=3…（2）由（1）得函数，则=…（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…24．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i．（2）a（1+i）+b=1﹣i，即a+b+ai=1﹣i，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．。

2020年山东省临沂市罗庄区高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018学年山东省临沂市罗庄区高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1763．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c且=1，则角A=（）A．150°B．120°C．60°D．30°4．（5分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}，则实数a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．296．（5分）若x，y，a∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）A．B．C．1 D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且2ccosB=2a﹣b，若△ABC的面积为S=，则c的最小值为（）A．4﹣2B．﹣1 C．2 D．8．（5分）已知a＞﹣1，b＞﹣2，（a+1）（b+2）=16，则a+b的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项的和，a1=1，﹣=1，则数列{}的前2017项和为（）A．B．C．D．10．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．11．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．8日 B．9日 C．12日D．16日12．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且2a+b≤4，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a1+a5=．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则当y≤ax+a﹣1恒成立时，实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=，则不等式（x2﹣2x）•f（x﹣1）≤0的解集是．16．（5分）若△ABC的内角A，B满足=2cos（A+B），则当B取最大值时，角C大小为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且﹣=0．（1）求角A的大小；（2）若sinB+sinC=sinA，b=2，求a，c的值．18．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bsinA=3asinC，cosA=．（1）若b=3，求a的值；（2）若△ABC的面积S=，求sinB的值．20．（12分）某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．21．（12分）已知S n是首项为a的等比数列{a n}的前n项的和，S3，S9，S6成等差数列．（1）求：a2，a8，a5成等差数列；（2）若T n=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2，求T n．22．（10分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣6+m．（1）若对于m∈[﹣2，2]．f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．2018学年山东省临沂市罗庄区高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．1【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选：B．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选：B．3．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c且=1，则角A=（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵==1，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，又A为三角形的内角，则A=60°．故选：C．4．（5分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}，则实数a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}，∴1，b是一元二次方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且a＞0；∴a﹣3+2=0，解得a=1；由方程x2﹣3x+2=0，解得b=2；∴实数a+b=3．故选：B．5．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29【解答】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选：C．6．（5分）若x，y，a∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）A．B．C．1 D．【解答】解：由题意x，y，a∈R+，且恒成立故有x+y+2≤a2（x+y）即a2﹣1≥由于a2﹣1≥1，解得a≥则a的最小值是故选：B．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且2ccosB=2a﹣b，若△ABC的面积为S=，则c的最小值为（）A．4﹣2B．﹣1 C．2 D．【解答】解：由正弦定理，有===2R，又2c•cosB=2a﹣b，得2sinC•cosB=2sin A﹣sinB，由A+B+C=π，得sin A=sin（B+C），则2sinC•cosB=2sin（B+C）﹣sinB，即2sinB•cosC﹣sinB=0，又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC=，因为0＜C＜π，得C=，=absinC=ab=，即ab=2，则△ABC的面积为S△由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2ab cosC，化简，得a2+b2﹣2=c2，∵a2+b2≥2ab，当仅当a=b时取等号，∴c2≥2ab﹣2即c≥，故c的最小值是，故选：D．8．（5分）已知a＞﹣1，b＞﹣2，（a+1）（b+2）=16，则a+b的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由a＞﹣1，b＞﹣2，可得a+1＞0，b+2＞0，则a+b=（a+1）+（b+2）﹣3≥2﹣3=2×4﹣3=5，当且仅当a+1=b+2=4，即a=3，b=2，取得最小值5．故选：B．9．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项的和，a1=1，﹣=1，则数列{}的前2017项和为（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则==n+1﹣．可知：数列是等差数列，设公差为d′．则2d′=1，解得d′=，首项为1．∴=1+（n﹣1）=，可得S n=．∴==2．∴数列{}的前2017项和=2+…+=2=．故选：A．10．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选：C．11．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．8日 B．9日 C．12日D．16日【解答】解：由题可知，良马每日行程a n构成一个首项为103，公差13的等差数列，驽马每日行程b n构成一个首项为97，公差为﹣0.5的等差数列，则a n=103+13（n﹣1）=13n+90，b n=97﹣0.5（n﹣1）=97.5﹣0.5n，则数列{a n}与数列{b n}的前n项和为1125×2=2250，又∵数列{a n}的前n项和为×（103+13n+90）=×（193+13n），数列{b n}的前n项和为×（97+97.5﹣0.5n）=×（194.5﹣n），∴×（193+13n）+×（194.5﹣n）=2250，整理得：25n2+775n﹣9000=0，即n2+31n﹣360=0，解得：n=9或n=﹣40（舍），即九日相逢．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且2a+b≤4，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，而函数t=2x+b﹣1是R上的增函数，故有a＞1．再根据t＞0恒成立可得b≥1．又2a+b≤4，∴1≤b＜2，∴2a≤3，∴1＜a≤，≤＜1，∴≤＜2，则的取值范围为[，2），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a1+a5=11．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案为：11．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则当y≤ax+a﹣1恒成立时，实数a的取值范围是a≥2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：直线y=ax+a﹣1=a（x+1）﹣1，过定点D（﹣1，﹣1），y≤ax+a﹣1恒成立等价为可行域都在直线y=ax+a﹣1下方，则由图象知只要A（0，1）满足y≤ax+a﹣1且a＞0即可，即得，即a≥2，故答案为：a≥215．（5分）已知函数f（x）=，则不等式（x2﹣2x）•f（x﹣1）≤0的解集是{x|x≤0或1≤x≤2} ．【解答】解：由题意得：（x2﹣2x）（x﹣1）≤0，x﹣1≥0即x≥1时，x2﹣2x≤0，解得：1≤x≤2，x﹣1＜0即x＜1时，x2﹣2x≥0，解得：x≤0，综上，x≤0或1≤x≤2，故答案为：{x|x≤0或1≤x≤2}．16．（5分）若△ABC的内角A，B满足=2cos（A+B），则当B取最大值时，角C大小为．【解答】解：已知等式变形得：sinB=2sinAcos（A+B），∴sinB=2sinAcosAcosB﹣2sin2AsinB，∴tanB==，∵，∴C为钝角，A与B为锐角，tanA＞0，∴tanB=≤，当且仅当tanA=，即A=时取等号，∴（tanB）max=，即B的最大值为，则C=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且﹣=0．（1）求角A的大小；（2）若sinB+sinC=sinA，b=2，求a，c的值．【解答】解：（1）∵﹣=0，∴﹣=0，即tanA=，故A=；（2）∵sinB+sinC=sinA，∴b+c=a，∵b=2，∴a﹣c﹣2=0①，由余弦定理a2=4+c2﹣2c②，联立①②解得：或．18．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1、d，∵a2=3，a4=7，∴a1+d=3，a1+3d=7，解得：a1=1，d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∵等比数列{b n}成公比大于1的等比数列且{b1，b2，b3}={1，2，4}，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴b1=1，q=2，∴b n=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=+=n2+2n﹣1．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bsinA=3asinC，cosA=．（1）若b=3，求a的值；（2）若△ABC的面积S=，求sinB的值．【解答】解：（1）利用正弦定理化简bsinA=3asinC，得：ab=3ac，∵a≠0，∴b=3c，把b=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosA===，解得：a=；（2）∵cosA=，∴sinA==，由S△ABC=bc•sinA=•3c2•=，得c=，∴b=3，由a2=b2+c2﹣2bc•cosA=18+2﹣2×3××=12，得a=2，由=，得sinB=sinA=×=．20．（12分）某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【解答】解：（1）由题意可知当m=0时，x=1（万件），∴1=3﹣k⇒k=2．（2分）∴x=3﹣．每件产品的销售价格为1.5×（元），（4分）∴2010年的利润y=x•﹣（8+16x+m）（6分）=4+8x﹣m=4+8﹣m=﹣+29（m≥0）．（8分）（2）∵m≥0时，+（m+1）≥2=8，（12分）∴y≤﹣8+29=21，当且仅当=m+1⇒m=3（万元）时，y max=21（万元）．（15分）所以当该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．（15分）21．（12分）已知S n是首项为a的等比数列{a n}的前n项的和，S3，S9，S6成等差数列．（1）求：a2，a8，a5成等差数列；（2）若T n=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2，求T n．【解答】（1）证明：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3，S9，S6成等差数列，∴2S9=S3+S6，当q=1时不成立，∴q≠1，=+，化为：2q6﹣q3﹣1=0，解得q3=﹣．∴2a8﹣（a2+a5）==0，∴a2，a8，a5成等差数列．（2）解：由na3n=na•q3n﹣3=na．﹣2∴T n=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2=a+3×+…+，∴=a+…+（n﹣1）+n，∴=+…+=a=a，∴T n=a．22．（10分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣6+m．（1）若对于m∈[﹣2，2]．f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6，则g（m）是关于m的一次函数．因此若对于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，则，即为，解之得﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围为（﹣1，2）；（2）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6．∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7]，∴不等式f（x）＜0等价于m＜．∵当x=3时，的最小值为，∴若要不等式m＜恒成立，则必须m ＜，因此，实数m 的取值范围为（﹣∞，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

【精品】2018学年山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018-2019学年山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15B．16C．49D．642．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．4．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2D．5．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a ＞b，则∠B=（）A．B．C．D．6．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，2]7．（5分）△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．8．（5分）设S n=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），则S n等于（）A．n B．﹣n C．（﹣1）n n D．（﹣1）n﹣1n9．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）10．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…a n﹣a n﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面积等于．13．（5分）设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为．14．（5分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），动点P（x，y）是△ABC内的点（包括边界）．若目标函数z=ax+by的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为．15．（5分）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．17．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．（Ⅰ）若a=2，试求函数y=（x＞0）的最小值；（Ⅱ）对于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）≤a成立，试求a的取值范围．18．（12分）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，。

山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期中质量调研数学试卷

高二质量调研试题数学 2018. 11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p ：R x ∀∈使得20x ≥，则p ⌝为A ．R x ∃∈，使得20x ≤ B ．R x ∀∈,使得20x ≤ C ．R x ∀∈，使得20x < D ．R x ∃∈，使得20x <2.已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件3.设椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的焦点与抛物线28x y =的焦点相同，离心率为12，则m n -=A ．8B ．4-．4 D ．8-4.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列的前11项和11S = A.58 B.88 C. 143 D.1765.下列函数中，最小值为4的是 A ．e 4e xxy -=+ B ．3log 4log 3x y x =+C ．4sin (0)sin y x x x π=+<< D ．4y x x=+ 6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a = A ．21n - B ．12n - C ．21n- D ．21n +7.双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =，则E 的离心率为A ．2 B．7C．．8.若0m n +>，则关于x 的不等式()()0m x n x -+>的解集是 A ．{}|x n x m -<< B ．{}|x x n x m <->或 C ．{}|x m x n -<< D ．{}|x x m x n <->或9.在各项均为正项的等比数列{}n a 中,152,32a a ==,则数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n项和为 A ．11n + B ．11n n -+ C ． 1n n - D ．1nn + 10.过抛物线22(0)y px p =>的焦点的直线与抛物线交于,A B 两点，以AB 为直径的圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=，则p =A ． 1B ． 2C ． 3D ．5 11.若等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，记nn S b n=，则 A. 数列{}n b 是等差数列，{}n b 的公差为d B. 数列{}n b 是等差数列，{}n b 的公差为2d C. 数列{}n n a b +是等差数列，{}n n a b +的公差为d D. 数列{}n n a b -是等差数列，{}n n a b -的公差为2d 12. 已知0a >，则0x 满足关于x 的方程ax b =的充要条件是A. R x ∃∈，22001122ax bx ax bx -≥-B. R x ∃∈，22001122ax bx ax bx -≤- C. R x ∀∈，22001122ax bx ax bx -≥- D. R x ∀∈，22001122ax bx ax bx -≤- 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13.已知集合{}{},,0,1,2a b c =，且下列三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++= ．。

【精】山东省临沂市罗庄区高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。

1．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．642．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2 D．5．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定6．（5分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+log x817．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣158．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．310．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）二、填空题.11．（5分）对任意实数x，x2﹣4bx+3b＞0恒成立，则b的取值范围是．12．（5分）数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…a n﹣a n﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，则{a n}的通项公式a n=．13．（5分）在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面积等于．14．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a2016的值为．15．（5分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），动点P（x，y）是△ABC内的点（包括边界）．若目标函数z=ax+by的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题。

山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期1月月考数学试题(含答案)

高二上学期月考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（）.A 1a b >+ .B 1a b >- .C 22a b > .D 33a b >2．已知条件:1p x >，条件1:1q x<，则p ⌝是q ⌝成立的（） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3．抛物线281x y -=的准线方程( ) ．A ．321=xB ．2=yC ．41=x D ．4=y4.已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为（）1.2A .2B 1.2C - .2D - 5．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a += （）A ．10B ．18C ．20D ．286．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(n ＋2)(78)n ，则当a n 取得最大值时，n 等于( )A ．5B ．6C ．5或6D ．77．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是( )．A ．3(1,)2B ．3[1,)2C ．[1,2)D ．3[,2)28．已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++=（）A ．16(14)n --B ．16(12)n-- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n --9．一动圆与圆()2234x y ++=外切，同时与圆()223100x y -+=内切，则动圆圆心的轨迹为（） A 、椭圆 B 、双曲线的一支 C 、抛物线 D 、圆10．过抛物线()240y ax a =>的焦点F 作斜率为1-的直线,l l 与离心率为e 的双曲线()222210x y b a b -=>的两条渐近线的交点分别为,B C .若,,B C F x x x 分别表示,,B C F 的横坐标，且2F B C x x x =-∙，则e =（）A ．6 BC.3 D 11．如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，且AF ＝12AD ＝a ，G 是EF 的中点，则GB 与平面AGC 所成角的正弦值为( )A.66 B.33 C. 23 D. 6312．定义在R 上的奇函数()y f x =满足()30f =，且当0x >时，()()'f x xf x >-恒成立，则函数()()lg 1g x xf x x =++的零点的个数为（）.A 1 .B 2 .C 3 .D 4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案须填在题中横线上．13．已知232,(0,0)x y x y+=>>，则xy 的最小值是___ ____．14．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是．15．已知在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是________．16．右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=①3-是函数()y f x =的极值点； ②1-是函数()y f x =的极小值点； ③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零；④()y f x =在区间(2,1)--上单调递增. 则正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知函数32()3f x x ax x =++．(Ⅰ)若)(x f 在[1,)x ∈+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若3x =是)(x f 的极值点，求)(x f 在[,1]x a ∈上的最小值和最大值．18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S ，112a =，且120(2)n n n a S S n -+⋅=≥． (1) 证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）数列{}n a 的通项公式；（3）若2(1),(2,*)n n b n a n n N =-≥∈，求证：233445121 (2)n n b b b b b b b b ++++++<．19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．(1)求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值；(2)求平面ADC 1与平面ABA 1夹角的正弦值．21．（本小题满分12分）设动点M 的坐标为(,)x y （x y ÎR 、），向量a r (2,)x y =-，b r (+2,)x y =，且+a b r r =8．（1）求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（2）过点(0,2)N 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，若+OP OA OB =uu u r uu r uu u r（O 为坐标原点），是否存在直线l ，使得四边形OAPB 为矩形，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由．22．（本题满分12分）已知函数()ln(2)x mf x ex -=-．（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）当2≤m 时，证明：)(x f ＞ln 2-．高二数学试题参考答案一、选择题： ABBDC CBCAD DC二、填空题：．．． 34．①④三、解答题：17．【解析】(Ⅰ)，要在[1，＋∞上是增函数，则有在[1，＋∞内恒成立，即在[1，＋∞内恒成立，又（当且仅当x =1时，取等号），所以，故，即得．……………………………………5分（Ⅱ）由题意知的一个根为，可得，所以的根为或(舍去)，当的变化时，，的变化情况如下表： ……………………………………7分极大值∴，．…………………………10分18．解：(1) 当时所以方程两边同乘得，为等差数列，且公差为2．（2）由(1)，，故．①当时，；②当时，，又当时，不符合上式，所以．（3）由(2)，．故，所以．19解：（Ⅰ）因为每件．．商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：．．商品售价为0.05万元，则千件当时，.………………………………2分当时，=.………………………………………………4分所以…………6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元. ………………8分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元 (11)分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.………12分20.解：(1)以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (0,2,0)，D (1,1,0)，A 1(0,0,4)，C 1(0,2,4)，∴→A1B＝(2,0，－4)，→C1D＝(1，－1，－4)．∵cos 〈→A1B，→C1D〉＝|C1D＝1818＝1010，∴异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值为1010.(2)设平面ADC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，∵→AD ＝(1,1,0)，→AC1＝(0,2,4)，∴n 1·→AD＝0，n 1·→AC1＝0，即x ＋y ＝0且2y ＋4z ＝0，取z ＝1，得x ＝2，y ＝－2，∴n 1＝(2，－2,1)是平面ADC 1的一个法向量．取平面AA 1B 的一个法向量为n 2＝(0,1,0)，设平面ADC 1与平面ABA 1夹角的大小为θ.由cos θ＝|n1||n2||n1·n2|＝×12＝32，得sin θ＝35.因此，平面ADC 1与平面ABA 1夹角的正弦值为35.21．【解析】（1）因为=8，所以．表示动点到两个定点，的距离之和等于8，且．……2分所以动点的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆．……3分设椭圆方程为，则，，，故．则动点的轨迹的方程是．…………………5分（2）因为直线过点，①若直线的斜率不存在，则的方程为，与椭圆的两个交点、为椭圆的顶点．由，则与重合，与为四边形矛盾．…………7分②若直线的斜率存在，设方程为，，.由得.恒成立．由根与系数关系得：，. …………8分因为，所以四边形为平行四边形．若存在直线使四边形为矩形，则，即．所以．所以．即．化简得：．与斜率存在矛盾．故不存在直线，使得四边形为矩形．…………………12分22．解证：（Ⅰ），由是的极值点得，即，所以．………………………………２分于是，，由知在上单调递增，且，所以是的唯一零点．……………………………４分因此，当时，；当时，，所以，函数在上单调递减，在上单调递增．………………６分（Ⅱ）解法一：当，时，，故只需证明当时，＞．当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且．…………………9分当时，；当时，，从而当时，取得最小值且．由得,．…………………………………11分故==．综上，当时，．…………………………12分解法二：当，时，，又,所以．………………………………………８分取函数，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为．……10分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故＞．…………………………………12分。

山东省临沂市罗庄册山中学2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析

山东省临沂市罗庄册山中学2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与抛物线交于A、B两点且A、B的中点横坐标为2，则k的值为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．【解答】解：A，当c=0时，有ac2=bc2 故错．B 若a＜b＜0，则a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab； ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2故对C 若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错．D 若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错故选B．3. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为A. 1B.C.D. 2参考答案：A4. 函数的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( )参考答案：D6. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知在上是偶函数，且满足，当时，，则（）A. 8B. 2C.D. 50参考答案：B【分析】利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可．【详解】在R上是偶函数，且满足，故周期为3当时，，则．故选：B．【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，利用函数的解析式求解函数值，考查计算能力．8. 已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则( M N )= （）A．{5，7} B ．{2，4} C．{2.4.8} D．{1，3，5，6，7}参考答案：C9. 已知圆M：x2+y2﹣4y=0，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，大于半径之差的绝对值，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【解答】解：圆M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）为圆心，半径等于2的圆．圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆．两圆的圆心距等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的确定方法，属于中档题．10. 等差数列{a n}的前n项为S n，若公差d=﹣2，S3=21，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．则a n=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由a n=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即数列{a n}的前5项大于0，自第6项起小于0．∴当S n取得最大值时，n的值为5．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是________．参考答案：x＋2y－2＝012. 若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n，T n，已知=，则等于．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得===，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得： =====故答案为：．13. 抛物线的焦点到准线的距离是．参考答案：4略14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖的块数是 ____.________.参考答案：将第n个图案先看做是n个第1个图案，则共有6n个白色图案，再结合第n个图案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2个白色图案。

山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期1月月考数学试题(含答案)

高二上学期月考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（）.A 1a b >+ .B 1a b >- .C 22a b > .D 33a b >2．已知条件:1p x >，条件1:1q x<，则p ⌝是q ⌝成立的（） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3．抛物线281x y -=的准线方程( ) ．A ．321=xB ．2=yC ．41=x D ．4=y4.已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为（）1.2A .2B 1.2C - .2D - 5．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a += （）A ．10B ．18C ．20D ．286．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(n ＋2)(78)n ，则当a n 取得最大值时，n 等于( )A ．5B ．6C ．5或6D ．77．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是( )．A ．3(1,)2B ．3[1,)2C ．[1,2)D ．3[,2)28．已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++=（）A ．16(14)n --B ．16(12)n-- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n --9．一动圆与圆()2234x y ++=外切，同时与圆()223100x y -+=内切，则动圆圆心的轨迹为（）A 、椭圆B 、双曲线的一支C 、抛物线D 、圆10．过抛物线()240y ax a =>的焦点F 作斜率为1-的直线,l l 与离心率为e 的双曲线()222210x y b a b-=>的两条渐近线的交点分别为,B C .若,,B C F x x x 分别表示,,B C F 的横坐标，且2F B C x x x =-∙，则e =（）A ．6 BC.3 D 11．如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，且AF ＝12AD ＝a ，G 是EF 的中点，则GB 与平面AGC 所成角的正弦值为( )A.66 B.33 C. 23 D. 6312．定义在R 上的奇函数()y f x =满足()30f =，且当0x >时，()()'f x xf x >-恒成立，则函数()()lg 1g x xf x x =++的零点的个数为（）.A 1 .B 2 .C 3 .D 4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案须填在题中横线上．13．已知232,(0,0)x y x y+=>>，则xy 的最小值是___ ____．14．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是．15．已知在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是________．16．右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=①3-是函数()y f x =的极值点； ②1-是函数()y f x =的极小值点； ③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零；④()y f x =在区间(2,1)--上单调递增. 则正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知函数32()3f x x ax x =++．(Ⅰ)若)(x f 在[1,)x ∈+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若3x =是)(x f 的极值点，求)(x f 在[,1]x a ∈上的最小值和最大值．18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S ，112a =，且120(2)n n n a S S n -+⋅=≥． (1) 证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）数列{}n a 的通项公式；（3）若2(1),(2,*)n n b n a n n N =-≥∈，求证：233445121 (2)n n b b b b b b b b ++++++<．19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．(1)求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值；(2)求平面ADC 1与平面ABA 1夹角的正弦值．21．（本小题满分12分）设动点M 的坐标为(,)x y （x y ÎR 、），向量a r (2,)x y =-，b r(+2,)x y =，且+a b r r =8．（1）求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（2）过点(0,2)N 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，若+OP OA OB =uu u r uu r uu u r （O 为坐标原点），是否存在直线l ，使得四边形OAPB 为矩形，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由．22．（本题满分12分）已知函数()ln(2)x mf x ex -=-．（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）当2≤m 时，证明：)(x f ＞ln 2-．高二数学试题参考答案一、选择题： ABBDC CBCAD DC二、填空题：．．． 34．①④三、解答题：17．【解析】(Ⅰ) ，要在[1，＋∞上是增函数，则有在[1，＋∞内恒成立，即在[1，＋∞内恒成立，又（当且仅当x =1时，取等号），所以，故，即得．……………………………………5分（Ⅱ）由题意知的一个根为，可得，所以的根为或(舍去)，当的变化时，，的变化情况如下表： ……………………………………7分极大值∴，．…………………………10分18．解：(1) 当时所以方程两边同乘得，为等差数列，且公差为2．（2）由(1)，，故．①当时，；②当时，，又当时，不符合上式，所以．（3）由(2)，．故，所以．19解：（Ⅰ）因为每件．．商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当．．商品售价为0.05万元，则千件时，.………………………………2分当时，=.………………………………………………4分所以…………6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元. ………………8分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………11分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.………12分20.解：(1)以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (0,2,0)，D (1,1,0)，A 1(0,0,4)，C 1(0,2,4)，∴→A1B＝(2,0，－4)，→C1D＝(1，－1，－4)．∵cos 〈→A1B ，→C1D 〉＝|C1D ＝1818＝1010，∴异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值为1010.(2)设平面ADC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，∵→AD ＝(1,1,0)，→AC1＝(0,2,4)，∴n 1·→AD ＝0，n 1·→AC1＝0，即x ＋y ＝0且2y ＋4z ＝0，取z ＝1，得x ＝2，y ＝－2，∴n 1＝(2，－2,1)是平面ADC 1的一个法向量．取平面AA 1B 的一个法向量为n 2＝(0,1,0)，设平面ADC 1与平面ABA 1夹角的大小为θ.由cos θ＝|n1||n2||n1·n2|＝×12＝32，得sin θ＝35.因此，平面ADC 1与平面ABA 1夹角的正弦值为35.21．【解析】（1）因为=8，所以．表示动点到两个定点，的距离之和等于8，且．……2分所以动点的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆．……3分设椭圆方程为，则，，，故．则动点的轨迹的方程是．…………………5分（2）因为直线过点，①若直线的斜率不存在，则的方程为，与椭圆的两个交点、为椭圆的顶点．由，则与重合，与为四边形矛盾．…………7分②若直线的斜率存在，设方程为，，.由得.恒成立．由根与系数关系得：，. …………8分因为，所以四边形为平行四边形．若存在直线使四边形为矩形，则，即．所以．所以．即．化简得：．与斜率存在矛盾．故不存在直线，使得四边形为矩形．…………………12分22．解证：（Ⅰ），由是的极值点得，即，所以．………………………………２分于是，，由知在上单调递增，且，所以是的唯一零点．……………………………４分因此，当时，；当时，，所以，函数在上单调递减，在上单调递增．………………６分（Ⅱ）解法一：当，时，，故只需证明当时，＞．当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且．…………………9分当时，；当时，，从而当时，取得最小值且．由得,．…………………………………11分故==．综上，当时，．…………………………12分解法二：当，时，，又,所以．………………………………………８分取函数，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为．……10分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故＞．…………………………………12分。

山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期中质量调研数学试题(解析版)

2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题p：∀x∈R，均有x2≥0，则¬p为（）A. ∈，使得B. ∀ ∈，均有C. ∈，使得D. ∀ ∈，均有2.已知a∈R，则“a＞1”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件3.设椭圆=1（m＞0，n＞0）的焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，离心率为，则m-n=（）A. B. C. D.4.在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A. 58B. 88C. 143D. 1765.下列函数中，最小值为4的是（）A. B.C. D.6.已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n-1，则{a n}的通项公式a n=（）A. B. C. D.7.双曲线：＞，＞的渐近线方程为，则E的离心率为（）A. 2B.C.D.8.若m+n＞0，则关于x的不等式（m-x）（n+x）＞0的解集是（）A. B. 或C. D. 或9.在各项均为正项的等比数列{a n}中，a1=2，a5=32，则数列{}的前n项和为（）A. B. C. D.10.过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=16，则p=（）A. 1B. 2C. 3D. 411.若等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，记b n=，则（）A. 数列是等差数列，的公差也为dB. 数列是等差数列，的公差为2dC. 数列是等差数列，的公差为dD. 数列是等差数列，的公差为12.已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（）A. ∈B. ∈C. ∀ ∈D. ∀ ∈二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b=2；③ƒc≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于______．14.已知函数f（x）的部分对应值如表所示．数列{a n}满足a1=1，且对任意n∈N*，点（a n，a n+1）都在函数f（x）a______．15.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是______．16.已知抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点F也是椭圆C2：+=1（b＞0）的一个焦点，点M，P（，1）分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|+|MF|的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n-a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．18.已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2-x-a2-a＜0．19.数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1）（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．20.已知p：（x+1）（2-x）≥0，q：关于x的不等式x2+2mx-m+6＞0恒成立．（1）当x∈R时q成立，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．21.已知椭圆方程的左、右顶点分别为A1，A2，F1，F2分别为左右焦点，点M是椭圆上任意一点，（1）求|MF1|•|MF2|的最大值．（2）若点M为异于A1，A2的椭圆上任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为k1，k2，求证k1•k2为定值并求出此定值．22.已知椭圆C：＞＞的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，已知点A（a，0），B（-a，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（，）作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，均有x2≥0，则¬p为：x0∈R，使得x02＜0．故选：C．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.【答案】A【解析】解：a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】A【解析】解：∵抛物线的焦点为（0，2），椭圆焦点在y轴上，n2-m2=4，离心率为，，解得n=4，则m=2，则m-n=2．故选：A．先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在y轴，然后对选项进行验证即可得到答案．本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质．圆锥曲线是高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握．4.【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选：B．根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：运用基本不等式对各选项考察如下：对于A选项：f（x）=e x+4×e-x≥4，当且仅当x=ln2时，取得最小值4，故符合题意；对于B选项：f（x）=log3x+4log x3，只有当x∈（1，+∞）时，log3x，log x3才为正数，才能运用基本不等式，故不合题意；对于C选项：f（x）=sinx+≥4，0＜x＜π时，0＜sinx≤1，当且仅当sinx=，等号不成立，对于选项D：只有x＞0时，f（x）min=4，故不合题意；故选：A．直接根据基本不等式求最值时的前提条件“一正，二定，三相等”，对各选项作出判断．本题主要考查了运用基本不等式求最值，涉及应用的前提条件“一正，二定，三相等”，缺一不可，属于中档题．6.【答案】B【解析】解：数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n-1，n=1时，解得a1=1，n≥2时，S n-1=2a n-1-1，可得a n=2a n-2a n-1，所以a n=2a n-1，所以数列{a n}为等比数列，公比为2；则{a n}的通项公式a n=2n-1．故选：B．求出数列的首项，利用已知条件转化求解数列的通项公式即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列通项公式的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：双曲线的渐近线方程为，可得b=a，即b2=7a2，即出c2=8a2，e＞1所以e===2．故选：C．利用双曲线的渐近线方程，求出ab关系，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．8.【答案】A【解析】解：m+n＞0时，m＞-n，不等式（m-x）（n+x）＞0可化为（x-m）（x+n）＜0，解得-n＜x＜m，∴该不等式的解集是{x|-n＜x＜m}．故选：A．由m+n＞0得出m＞-n，解不等式（m-x）（n+x）＞0即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．9.【答案】D【解析】解：各项均为正项的等比数列{a n}中，设公比为q，由于：a1=2，a5=32，则：=32，解得：q=2．故：．所以：=，则：，=1-，=．故选：D．首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.【答案】B【解析】解：过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=16，可得弦长的坐标横坐标为：3，圆的半径为：4．直线结果抛物线的焦点坐标，所以x1+x2=6，x1+x2+p=8，可得p=2．故选：B．求出圆的圆心坐标，利用抛物线的性质求解p，即可得到结果．本题考查抛物线的简单性质以及圆的方程的综合应用，考查计算能力．11.【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，．b n==．b n-b n-1═-=（常数）．故得b n的公差为，∴A，B不对．数列{a n+b n}是等差数列，{a n+b n}的公差为d+=，∴C不对．数列{a n-b n}是等差数列，{a n-b n}的公差为d-=，∴D对．故选：D．证明b n是等差数列．求出公差，然后依次对个选项判断即可本题考查了等差数列的定义证明和判断．属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由于a＞0，令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b，那么x0═，y min=，那么对于任意的x∈R，都有≥=故选：C．初看本题，似乎无从下手，但从题目中寻求充要条件，再看选项会发现构造二次函数求最值．本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力．13.【答案】201【解析】解：由{a，b，c}={0，1，2}得，a、b、c的取值有以下情况：当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足题意；当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=1、c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=0、c=1，此时满足题意；综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201，故答案为：201．根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．本题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏．14.【答案】-1【解析】解：a n+1=f（a n），a1=1．∴a2=f（1）=0，a3=f（a2）=f（0）=-1，a4=f（a3）=f（-1）=1，…，∴a n+4=a n．∴a2019=a504×4+3=a3=-1．故答案为：-1．a n+1=f（a n），a1=1．可得：a n+4=a n．即可得出．本题考查了数列的递推关系、周期性，数列与函数相结合，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】-4＜m＜2【解析】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故答案为：-4＜m＜2．先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．16.【答案】2【解析】解：P（，1）代入椭圆C2：+=1，可得=1，∴b=，∴焦点F（0，1），∴抛物线C1：x2=4y，准线方程为y=-1．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为1-（-1）=2．故答案为2．先求出椭圆方程，可得焦点坐标，再设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，∴3+3d=12，解得d=3，∴a n=3+（n-1）×3=3n．设等比数列{b n-a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n-a n=（b1-a1）q n-1=2n-1，∴b n=3n+2n-1（n=1，2，…）．（2）由（1）知b n=3n+2n-1（n=1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n-1}的前n项和为1×=2n-1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n-1．【解析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（2）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．18.【答案】解：（1）函数y=的定义域为R，∴ax2+2ax+1≥0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足题意；当a≠0时，须，即，解得0＜a≤1；综上，a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥，a∈[0，1]；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2-x-a2-a＜0可化为x2-x-＜0，解得-＜x＜；∴不等式的解集是{x|-＜x＜}．【解析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2-x-a2-a＜0，求解集即可．本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目．19.【答案】（1）证明：由na n+1=（n+1）a n+n（n+1），得，即，∵a1=1，∴数列是以1为首项，以1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得，，∴ ，则=n•3n．∴ ，，两式作差可得：=，∴．【解析】（1）由na n+1=（n+1）a n+n（n+1），得，即，则数列是以1为首项，以1为公差的等差数列；（2）由（1）得，，可得，代入，利用错位相减法求数列{b n}的前n项和S n．本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题．20.【答案】解：（1）∵4m2+4m-24＜0，∴m2+m-6＜0，∴-3＜m＜2，∴实数m的取值范围为：（-3，2）．（2）p：-1≤x≤2，设A={x|-1≤x≤2}，B={x|x2+2mx-m+6＞0}，∵p是q的充分不必要条件，∴A⊊B①由（1）知，-3＜m＜2时，B=R，满足题意；②m=-3时，B={x|x2-6x+9＞0}={x|x≠3}，满足题意；③m=2时，B={x|x2+4x+4＞0}={x|x≠-2}，满足题意；④m＜-3，或m＞2时，设f（x）=x2+2mx-m+6，f（x）对称轴为x=-m，由A⊊B得或，∴ 或，∴＜＜或＜＜，∴＜＜或＜＜综上可知：＜＜【解析】（1）由＜0得含m的不等式，解之得m的取值范围；（2）把p是q的充分不必要条件转化为由A⊊B，在各种情况下找出充要条件不等式组，进而求出实数m的取值范围．本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）椭圆方程的左、右顶点分别为A1，A2，F1，F2分别为左右焦点，点M是椭圆上任意一点，|MF1|+|MF2|=2，|MF1|•|MF2|≤=3，当且仅当|MF1|=|MF2|时，即M是短轴端点时，|MF1|•|MF2|的最大值为3．（2）证明：由题意可知：A1（-，0），A2（，0），设M（x0，y0），则k1•k2=•=，M（x0，y0）在椭圆上有+=1得=（3-）．所以k1•k2===-．【解析】（1）利用椭圆的定义，通过基本不等式求解|MF1|•|MF2|的最大值．（2）由题意求得椭圆左、右顶点分别为A1，A2，根据直线的斜率公式，及，即可求得k1•k2为定值．本题考查椭圆的方程的应用，直线的斜率公式，考查转化思想，定值问题的处理方法，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵椭圆C：＞＞的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，可得：，，a2-b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为：．（2）依题意，直线l过点（，0）且斜率不为零，故可设其方程为x=my+，联立方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my-45=0，设E（x1，y1），F（x2，y2），M（x0，y0），则∴y1+y2=-，∴y0=-，x0=，∴k=，①当m=0时，k=0；②当m≠0时，k=，∵|4m+|=4|m|+≥8，∴0＜|k|≤，∴-≤k≤且k≠0．综合①②可知直线MA的斜率k的取值范围是：-≤k≤．【解析】（1）利用椭圆的离心率，以及三角形的面积，结合a，b，c的关系，求解椭圆方程即可；（2）线l过点（，0）且斜率不为零，故可设其方程为x=my+，和椭圆方程联立，把MA的斜率用直线l的斜率表示，由基本不等式求得范围．本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线间的关系，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．。

罗庄区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

罗庄区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．数列中，若，，则这个数列的第10项（） A ．19B ．21C ．D ．2．如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A ．B ．1﹣C ．D ．1﹣3．已知,A B 是球O 的球面上两点，60A O B ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O A B C -体积的最大值为1O 的体积为（）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（）A ．B ．C ．D ．5．函数()2c o s()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）A.32-B.1-C.D. -【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.6．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）7． ,A D B E 分别是A B C ∆的中线，若1A D B E ==，且A D 与B E 的夹角为120，则A B A C ⋅=（）（A ）13（ B ） 49（C ） 23（D ）898．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．9．在A B C ∆中，b =，3c =，30B =，则等于（）A B ．1 C 或 D ．2 10．如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④11．下列函数中，与函数()3xxe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（）A ．(ln y x =+B ．2y x = C ．tan y x = D ．xy e =12．已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则P A B ∆的面积为（）A ． B.C. D. 二、填空题13．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________.14．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为．15．函数f （x ）=的定义域是．16．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为．17．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________18．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．已知，其中e 是自然常数，a ∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f （x ）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f （x ）＞g （x ）+．20．设{a n }是公比小于4的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a 1=1，且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =lna 3n+1，n=12…求数列{b n }的前n 项和T n ．21．已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{x |210}B x =<<，{x |21}C a x a =<<+（1）求A B ，B A C R ⋂)(；（2）若B C B =，求实数a 的取值范围.22．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．23．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．24．已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．罗庄区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C2．【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B ．【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．3．【答案】D【解析】当O C ⊥平面A O B 平面时，三棱锥O A B C -的体积最大，且此时O C 为球的半径．设球的半径为R ，则由题意，得211sin 60132R R ⨯⨯︒⋅=6R =，所以球的体积为342883Rπ=π，故选D ．4．【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin （2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A ．【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22Tωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2c o s (2)6f x x π=-，则5(0)2c o s()6f π=-=，故选D.6．【答案】A【解析】解：令f （x ）=x 3﹣，∵f ′（x ）=3x 2﹣ln =3x 2+ln2＞0，∴f （x ）=x 3﹣在R 上单调递增；又f （1）=1﹣=＞0， f （0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x 3与y=（）x的图象的交点为（x 0，y 0），∴x 0所在的区间是（0，1）．故答案为：A ．7．【答案】C【解析】由1(),21(2),2A D A B A C B E A B A C ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得2233,4233A B A D B E A C A D B E⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩22422()()33333A B A C A D B E A D B E ⋅=-⋅+=.8．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项．故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．【解析】考点：余弦定理． 10．【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD 与四面体OABC 一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD ，此时存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥；对于③取CD=AB ，AD=BD ，此时CD 垂直面ABD ，即存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC 的内接球的球心P ，使半径为r ，只需PD=r ，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3， ∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD 与四面体OABC 一样时，即取CD=3，AD=BD=2 此时点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD ，此时存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB ，AD=BD ，此时CD 垂直面ABD ，即存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC 的内接球的球心P ，使半径为r ，只需PD=r 即可 ∴存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上，故④正确故选D 11．【答案】A 【解析】试题分析：()()f x f x -=-所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与()f x 不相同，D 为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性． 12．【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心C 到直线m 的距离1d =，||A B ==m n 、之间的距离为3d '=，∴P A B ∆的面积为1||2A B d '⋅=，选C ．二、填空题13．【答案】()0,1【解析】14．【答案】．【解析】解：∵曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案为：．15．【答案】{x|x＞2且x≠3}．【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}16．【答案】3π．【解析】解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=3π故答案为：3π【点评】本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．17．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以答案：18．【答案】（﹣1，﹣]∪[，）．【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2．当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，则OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故满足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）a=1时，因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题．．20．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ＜4，∵a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列． ∴2×3a 2=a 1+3+a 3+4，∴6q=1+7+q 2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n =2n ﹣1．b n =lna 3n+1=ln23n =3nln2．∴数列{b n }的前n 项和T n =3ln2×（1+2+…+n ）=ln2．21．【答案】（1）{}210A B x =<<U ，(){}2310R C A B x x x =<<≤<I 或7；（2）1a ≤-或922a ≤≤。

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