函数概念及解析式

函数的概念及解析式

【复习目标】

1． 理解函数的概念；

2． 掌握函数的表示方法；

【知识梳理】

1. 设A 、B 是____的数集，如果按某种对应关系f ，__________________________________________.，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数。

2. 函数的三要素：____________、________________、________________________;

3. 常用函数的表示方法：_____________________、______________、_____________;

4. 分段函数是指____________________________________________________________________;

【基础达标】

1． f(1－x)=x 2，则f(x)=____________,

2． 若f(x －221)1x

x x +=, 则f(x)=__________.

3． 已知f(x)=11+-x x ,则f(x)+f()1x

=_____________.

4． 若f(x)=x 2－mx+n,f(n)=m,f(1)=－1，则f(－5)=____________.

5． 已知)3(4

1)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.

6．已知f(1－cosx)=sin 2x ，则f(x)=________________.

【典型例题】

例1．求函数解析式

⑴.求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；

⑵.设二次函数()y =f x 的最大值为13，且3(1)5f f （

）=-=，求()f x 的解析式.

⑶.已知2(31)23f x x x +=-+，求(1)f x -=.

⑷.已知2

21)1(x x x x x f ++=+，求f(x)；

⑸.已知14()3()f x f x x

+=，则()f x =___________．

⑹.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)+g(x)=

11-x ，求f(x)、g(x)；

例2．已知f(cosx)=cos2x ，求f(sinx).

例3.若f(a x )=x(a>0，且a ≠1)，则f(x)=______.

例4．设函数f(x)满足x x x f x x f +=++-1)1()1(2，其中x ≠0，x ∈R ，求f(x).

例5.定义在R +上的增函数f(x)满足f(2)=1,f(xy)=f(x)=f(y)，

（1）求f(1)、f(4)的值；

（2）若f(x)+f(x －3)≤2，求x 的取值范围.

【课后作业】

1.已知()y =f x 是一次函数，且[()]43f f x x =+，求()f x 的解析式；

2.已知242(+1)=1f x x x ++，则()f x =__________.

3.如果正比例函数()f x 满足[()]9f f x x =，则()f x =__________.

4.

已知函数13

2,(0)

()1)log ,(1)x x f x x x x ⎧<=≤≤>⎪⎩，则当0a <时，((()))f f f a 的值为 .

5.已知2

2

11()=11x x f x x --++，求()f x 的解析式；

6.已知2211()=f x x x x ++

，求()f x 的解析式.

7．若)0(1)]([,21)(22≠-=

-=x x x x g f x x g ，则f )21(=__________________.

8．f(x)满足f(a)+f(b)=f(ab)，且f(2)=p ，f(3)=q ，则f(72)=_______________.

9．已知f(x)=ax 2+bx+c ，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，则f(x)=_______________.

10．已知f(x n )=lgx(n ∈N *)，则f(2)=_________________.

11．已知函数f(x)定义域为R +，且满足条件f(x)=f )1(x ·lgx+1，求f(x)的表达式.

12.已知()f x 是二次函数，且方程()30f x x +=的根是0和1.

（1）若(2)0f -=，求()f x 的解析式；

（2）若函数()y f x =的图象开口向下，求证：()f x 的最大值非负.

13.已知函数()y f x =的图象与2y x x =+的图象关于点(2,3)-对称，求()f x 解析式.