一些简单的几何图形2d与3d
2第二章几何造型
抽壳：通过偏移一个体的面，从体中构造一个薄壳体；
布尔运算：通过并、差和交来构造实体。
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布尔运算
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2.7非二边流形体和多维度模型
在CAD系统中不但需要能表达三维、二维以及一维模型，而且还要能表达
不完全的三维、二维以及一维模型，实际上就是允许不完全模型和理想化模
型的存在，如有5个面的正方形，有1个顶点的直线边的不完全模型以及含有 一个无限薄的内部裂缝的理想化三维模型。 非二边流形体：1个边有4个有向边相连，并被2个壳共享； 多维度形体：1个面由1个环组成，其中1个退化成1个顶点，或1个体有一
内外问题，例如可将模型上面的法线用该面上的有向边组成的环来
定义，也可以将曲面定义为单项或双向面来解决问题。
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面的方向性
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2.6形状构造方法
对各种模型表示方法，如果不借助于计算机都很难完成模型的构建工作。 目前CAD系统中的模型构建主要有一下几种方法： 基本方法：直接构造基本几何形体，如圆柱、圆锥、球体等； 扫掠：将一个二维截面扫掠或回转成一个三维实体； 蒙面：通过一些截面来构造实体； 放样：通过一些截面来构造实体，其初始条件与蒙面不同； 缝合：通过公共边或顶点将一对实体连接在一起； 局部操作：通过修改几何信息或少量修改拓扑信息来构造实体； 混合：在实体间构造过渡面；
法”。 “混合边表示法”一般称为有向边/边方案，它主要是将边的方向功能
由有向边来表示，而边主要用来实现拓扑功能，这种结构支持非二边流形体。
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边与有向边
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2.3几何体的表示方法
对几何形体的表示来讲主要有显示方程和隐式方程来表示，相比较而言隐 式方程是一种更好的表示方法，因为它可以有效地定义“半空间”的概念。尽 管如此它在表示自由曲面上的线时仍然是十分困难，因此在几何造型系统中又
CAD中的2D到3D转换方法介绍
CAD中的2D到3D转换方法介绍CAD（计算机辅助设计）是一种广泛应用于工程设计领域的软件，它可以帮助工程师和设计师以数字方式创建、修改和分析设计模型。
其中，2D和3D的设计是其核心功能之一。
本文将介绍CAD中的2D 到3D转换方法，帮助读者掌握如何将2D图纸转换为3D模型。
在CAD中，2D图纸通常由直线、圆弧等简单的几何元素组成。
而3D模型则更贴近实际物体，可以有高度、宽度和深度等多个维度。
要将2D图纸转换为3D模型，一般可以通过以下方法实现：1. 从2D到3D的强制转换：这种方法适用于简单的2D图形，可以通过指定高度或深度来实现转换。
在CAD软件中，可以选择2D图纸上的几何元素，然后使用拉伸、挤压等工具来将其转换为3D体素。
这样，原先仅具有长度和宽度的几何图形就会获得新的维度，形成3D模型。
2. 通过旋转创建3D模型：对于某些2D图纸，可以通过旋转来创建3D模型。
例如，一个2D 圆可以通过绕轴旋转来形成3D圆柱体。
在CAD软件中，可以选择2D 图纸上的圆形元素，然后通过指定旋转轴和角度来创建3D模型。
这种方法可以用于将2D图形转换为更复杂的3D物体，如锥体、棱柱等。
3. 采用放样法转换2D到3D：放样法是一种将2D图纸转换为3D模型的常用方法。
它的原理是通过将2D图形在垂直方向上平移或旋转，逐渐形成3D物体。
在CAD 软件中，可以选择2D图纸上的边缘或轮廓线，并通过指定放样距离或角度来创建3D模型。
放样法适用于转换各种复杂形状，如扭曲体、螺旋体等。
4. 使用曲面建模工具转换2D到3D：对于一些曲线和曲面的2D图纸，可以使用曲面建模工具来实现2D 到3D的转换。
在CAD软件中，可以选择2D图纸上的曲线或曲面元素，并使用拉伸、缩放、平移等工具进行操作，以形成3D模型。
曲面建模工具通常适用于具有复杂曲线或曲面形状的图形，如汽车造型、产品外壳等。
总结起来，CAD软件提供了多种方法来实现2D到3D的转换。
2024版几何画板教程(珍藏版)
电磁学现象展示及原理剖析
电场线模拟
利用几何画板绘制点电荷或带电体周围的电场线，观察电场线的 分布和特点，理解电场的性质。
磁场可视化
构建电流或磁体周围的磁场模型，观察磁感线的分布和方向，理解 磁场的性质。
电磁感应现象展示
创建线圈和磁场模型，模拟线圈在磁场中运动或磁场变化时产生的 感应电流，探究电磁感应的原理和应用。
收集不同物质的相关性质数据，如熔点、沸点、密度等。
数据可视化处理
利用几何画板的数据可视化功能，将收集到的数据进行图 表化展示。
变化规律探究
通过对数据的分析比较，探究物质性质随条件变化而变化 的规律，为化学教学提供有力支持。
07
总结与展望
回顾本次教程重点内容
几何画板基本功能介绍 包括画板界面、工具栏、菜单栏等各 个部分的详细解释和使用方法。
对未来版本功能期待
增强智能识别功能
希望未来的几何画板能够更准确 地识别用户绘制的图形，并提供
相应的自动标注和计算功能。
增加3D绘图功能
随着3D打印技术的发展，希望几 何画板能够支持3D图形的绘制和 导出，为教学和科研提供更多可 能性。
完善在线协作功能
期待未来的几何画板能够实现多 人在线协作编辑功能，方便教师 和学生进行远程教学和合作学习。
圆的绘制
选择圆工具，单击画板上的任意一 点作为圆心，然后拖动鼠标确定半 径长度，再单击即可创建一个圆。
多边形和曲线的绘制方法
多边形的绘制
选择多边形工具，依次单击画板上 的多个点来创建一个多边形。最后 一个点与第一个点重合时，多边形 会自动封闭。
曲线的绘制
选择曲线工具，在画板上拖动鼠标 即可自由绘制曲线。可以通过调整 曲线的控制点来改变其形状。
公开课教案《简单几何体的三视图》精品教案(市一等奖)(市优)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
3.2简单几何体的三视图教学目标：1、知识目标进一步明确正投影与三视图的关系2、能力目标经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；培养动手实践能力，发展空间想象能力。
3、情感目标使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
重点：简单立体图形的三视图的画法难点：三视图中三个位置关系的理解教学过程：一、复习引入1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图3、做一做：画出下列几何体的三视图4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系获二、讲解例题例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.解:如图是支架的三视图例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.三、巩固再现一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.四、作业课本习题本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
PV3D-3.基本几何体
基本几何体如果你熟悉Maya,3DstudioMax,或CINEMA4d等建模软件,会发现软件里往往有一些内臵的基本形体.基本体是一些基本的几何图形如平面,球体,立方体.大多数建模软件通过单击拖拽等操作就可以创建出基本体,或修改它.当然也可以自己建,但3d建模软件里的基本体为建模者提供了一种捷径.Papervision3D也包含一些基本形体.Papervision3D没有图形界面不能通过点击拖拽等操作来创建几何体.但在程序里却可以随时方便的使用它们.修改Papervision3D里的几何体比3D建模软件中困难的多,还是因为没有图形界面.然而使用更加复杂的模型是可能的,Papervision3D允许你将建模软件中创建的模型导入到应用中.第8章我们将细看下从3d软件中导出模型和将模型导入到工程.本章,我们首先花些时间来加深对定点和三角面的理解—每个3d对象的基本元素.接着,我们将认识下每一个基本几何体,尝试下如何创建并将其加入到场景中.并将探讨怎样将子对象加入到父对象而不是直接加入到场景.最后,我们将完成一个包含所探讨对象的例子程序.本章包含:●3d几何体详解●Papervision3D如何将3d信息转入到2d屏幕●创建并添加基本形体●3d对象的嵌套在创建形体之前,我们将仔细下3d对象的组成.同时将简单的探讨下转换3d对象到2d图形的处理过程,称其为渲染管道.3d对象的基本元素日常生活中不难想象3维,而且我们一直都是3维世界的一部分.在计算机的屏幕上,3d是不同的因为屏幕只是2d的.现在通过图解来熟悉下2d屏幕里的第三维.顶点3d几何中,每个形体都由一组顶点(vertices)组成,常称作verts(单数:vertex),顶点是3d 空间的一个点.在Flash中定义sprite的位臵时,设臵2个轴(x,y).顶点有三个坐标,设臵z轴.3d 坐标的顺序为(x,y,z.)三角面顶点形成三角形,称做:面,或三角面,每个三角面有3个顶点组成.一些3d 程序有时允许创建一个有4个顶点组成的面,称做:四角面,但Papervision3D 只能识别三角面.因为顶点通过(x,y,z)坐标确定了三角面的形状并可以三角面面向任何方向.当你绘制多个三角面并将它们依次摆放到3d 空间时,你便可以创造出任何形状.Papervision3D 中图形都涉及到三角形网格.通过三角形网格创建3d 对象.下图显示了用上图的三角网格组成的形体,不过我们将其中的一个旋转了90度.虽然所有的顶点和三角形都是绘制在2d 屏幕上,但却可以在屏幕上看到3d 对象的宽度,高度和深度.通过设臵顶点x,y,z 的坐标,Papervision3D 便知如何在2d 屏幕上创建它们以便产生3d 的视觉.换句话说,Papervision3D 知道如何在2d 空间中表示3d 形体.Papervision3D 类库中,类Vertices3D 负责创建顶点,TriangleMesh3D 类负责创建由顶点和三角面组成的3d 对象.如我们所见,用这些可很容易创建出基本体.当顶点确定了对象的形状时,三角面则是材质的轮廓,可以是简单颜色或位图甚至视频.Papervision3D 包含了各种各样的材质类,可用其创建有趣并真实的物体.前面已经涉及到了材质,但只是简单的使用了线框和颜色等基础材质.(第4章通篇讲解如何使用材质).渲染管道顶点三角面三角网格如果你熟悉3d 建模,可能会对Papervision3D 里的多边形规则感到惊讶.大多数建模软件多边形被定义成面,至少有4个角由2个或多个三角形组合而成,Papervision3D 不能识别这样的多边形,也不含有Polygon 类.实际上Papervision3D 仅支持三角面或三角多边形.发布工程,为了让2d屏幕出现3d视觉,Papervision3D还需要处理几个过程.将3d信息转换到2d屏幕,这个过程的顺序称为:渲染管道(rendering pipeline).Papervision3D的渲染管道为:初始化→投影→渲染前节中当构建好第一个应用,初始完一个球体发布后便会在屏幕上显示.现在用球体的例子说明下渲染管道.初始化这部分完成视角(viewport),场景(scene),摄影机(camera),渲染引擎(renderer)和3d对象的创建.某些对象只须创建一次.第2章在init()中创建的有默认线框材质的球体就是标准的初始化.投影将3d坐标转换到2d屏幕上.前面说过,3d对象由顶点组成,每个顶点有3个坐标.2d 的屏幕仅有x轴和y轴,不能简单的将3d对象匹配到2d屏幕上.Papervision3D获取到每个顶点的3d坐标并将它们投影到2d平面上,计算出在屏幕上每个顶点所处的位臵.投影的过程只处理顶点,不处理三角面和材质.在球体的例子中,Papervision3D获取球体的3d顶点,每次渲染时进行如何投影到2d屏幕上的计算工作.渲染在屏幕绘制出图形的过程.此过程用附着的材质信息组成2d投影数据.此过程使用Flash图形API的lineTo()方法绘制三角形.为了添加材质,使用了Flash图形API的beginBitmapFill()方法.材质通常是BitmapData对象,填充到三角形后往往会被缩放及扭曲.渲染部分不识别3d坐标.只对2d的投影感兴趣.到目前为止这部分最耗处理器.创建并添加基本形体Papervision3D提供了以下几种基本体:●平面(Plane)●球体(Sphere)●圆柱体(Cylinder)●圆锥体(Cone)●立方体(Cube)●箭头(Arrow)●纸飞机(PaperPlane)箭头和纸飞机的形状比其余的对象的形状稍微特殊,可能在现实应用中经常使用.从Papervision3D 库刚开始时,纸飞机便是本库中的一部分,目的是为开发者提供一种用来执行全面测试的简单对象.另一方面,纸飞机与多数3d 建模软件里面的犹他茶壶(Utah teapot)的作用类似.Papervision3D 里的基本形体很容易使用.我们将通过例子来说明每个基本体如何创建并如何加入到场景中.在第2章我们写过一个模板类,所以不必一遍一遍的写基本的代码.我们已经知道了如何以模板为基础开始新工程,每当你准备动手敲一遍本书的代码时都可以这样做.可以在Fla 中处理并调用你的第一个PlaneExample 例子程序.如果用的是flex,flashbuilder 通常是一个ActionScript 工程伴随一个同名的文档类在文档类中调用.现在我们来看一下第一个基本体:PlanePlane平面是基本体中最简单的形体.如果你不旋转它,它看起来就是一个2d 矩形.只需要将其引入,创建后加入到场景即可.前面已经建立了一个PlaneExample,现在只需要加入几行代码.package {import flash.events.Event;import org.papervision3d.view.BasicView;import org.papervision3d.objects.primitives.Plane; public class PlaneExample extends BasicView {private var plane:Plane;public function PlaneExample() {stage.frameRate = 40;犹他州茶壶是一种3d 模型,Martin Newell,1975年在妻子Sandra 为他们的茶服务建立模型的建议下创建的.众所周知对于快速测试非常有用.原始的茶壶模型现在陈列在加拿大计算机历史博物馆中init();startRendering();}private function init():void{plane = new Plane(null,300,300,1,1);scene.addChild(plane);}override protected function onRenderTick (e:Event=null):void{super.onRenderTick();}}}为了创建一个平面我们添加了什么代码?为了使用Plane类及属性方法,首先需要导入它.所有的基本几何体位于包org.papervision3d.objects.primitives.之后为Plane实例变量指定变量plane.使其作为类属性,不是局部变量,以确保其在构造器外可以进行访问如render方法.之后,通过传递一些参数到Plane构造器来创建一个Plane并使用addChild()将其添加到场景中.如果我们发布此例子,应该可以看到有2个三角面组成的简单plane.现在看一下,我们传递到Plane构造器的5个参数:参数数据类型默认值说明1 material MaterialObject3D null 应用到plane的材质2 width Number 0 设臵plane的width3 height Number 0 设臵plane的height4 segmentsW Number 0 设臵水平段的数量5 SegmentsH Number 0 设臵竖直段的数量例子中material为null,将应用默认的线框材质WireframeMaterial.第5,6个参数定义了段的数量.用下图来说明:左侧的plane有一个宽度段和一个高度段.中间的有2个宽度段和一个高度段.右侧的plane有2个宽度和2个高度段.正如所见,每增加一个宽度或高度段会多2个三角面片.虽然段数默认值为0,传递0或不传递值将使plane 宽度和高度段都为1.传递width 和height 的值为0或无值,plane 的宽高将为500*500单元;现在我们已经看到了传递到Plane 构造器的那些参数,接着看一下plane 创建好之后可以使用的属性.所有的基本几何体都间接的继承了DisplayObject3D.换句话说,基本几何体继承了DisplayObject3D 的所有非private 的属性.现在看一下plane 继承过来的定位属性,在PlaneExample 的init 方法中设置x,y,z:private function init():void {plane = new Plane(null,300,300,1,1); scene.addChild(plane); plane.x = 200; plane.y = 200; plane.z = 300; }第2章,我们讨论过Flash 和Papervision3D 坐标系的差异.在Papervision3D 中,增加y 坐标使plane 向上移动,增加z 使plane 远离我们.增加x 坐标与Flash 一样将-向右移动plane.在渲染场景的方法内,我们添加另一个属性,localRotationY,并且我们在每一帧将其值增加1.override protected function onRenderTick(e:Event=null):void {plane.localRotationY++; super.onRenderTick(); }这会使plane 绕自身y 轴进行旋转.正如所见一些属性与ActionScript 中的DisplayObject 类很类似,如x 和y.但Papervision3D 的DisplayObject3D 有一组额外的属性(和方法)允许实例在3D 空间中移动和旋转如z 和localRotationY.在plane 上附着一个图片,有一个常见的问题,当旋转plane 时图片会被扭曲.可以通过增加段的数量来避免此问题.增加段数的同时也必须加倍小心.增加的段数越多,需要消耗更多的渲染能力.太多的三角面片会导致Flash player 很难控制此对象.通常来说整个场景的段数总数最好在3000以下.与Flash 的影片剪辑相同,每一个基本体有一个注册点.影片剪辑的注册点默认是(0,0),3D 对象是(0,0,0),定位在场景中心或对象原点.然而在影片剪辑中注册点是可以改变的,但Papervision3D 对象的注册点不能轻易变更.如果现在发布工程将看到一个正在旋转的平面,但是,此平面仅有一面有线框(wireframe)材质.线框是基本体的默认材质当不指定材质时便用线框.显示双面材质的一种方式是设臵plane的meterial属性,将doubleSided属性设为true.plane.material.doubleSided = true;将其加入到init()方法的plane初始化后,会让平面的双面都有材质.球体Sphere前面已经创建过球体.为了保持前后一致,我们将BasicViewExample的代码粘贴到SphereExample的文档类中,注意同时修改类与构造器的定义.代码如下:package {import flash.events.Event;import org.papervision3d.objects.primitives.Sphere;import org.papervision3d.view.BasicView;public class SphereExample extends BasicView{private var sphere:Sphere;public function SphereExample (){init();startRendering();}这里有一些旋转Papervision3D中的对象方式.localRotationX,localRotationY,localRotaionZ属性会对象沿着自己的x,y,z轴旋转.这些值为角度,如plane.localRotationY = 45将使plane绕自身y轴旋转45度.细看DisplayObject3DPapervision3D文档这样描述DisplayObject3D:DisplayObject3D类代表了在场景中的3D对象的实例听起来在3D场景中没有比它更值得关注的了.你可以说DisplayObject3D对象实际上是虚的,有很多子类.不止基本体是DisplayObject3D的子类,Camera类和DAE(载入外部模块到Papervision3D中)类也是,DisplayObject3D有一些关键的属性和方法,可被3D对象使用的.从本章起整本书都在讨论这些属性和方法.随着收到邮件的增多,Papervision3D社区接纳了do3D,这是3d显示对象的缩写.这不止引用了一个DisplayObject3D的实例也代表了一个DisplayObject3D子类的实例.因此,一个Plane类的实例不但可以说是一个Plane类的实例同时是一个do3D.private function init():void{sphere = new Sphere();scene.addChild(sphere);}override protected function onRenderTick(e:Event=null):void{sphere.localRotationY--;super.onRenderTick();}}}我们实例化的球体只有外边有材质.记住不传递任何材质与传递null一样-都将使用线框材质.让我们详细看下Sphere有参构造.改变init()中的这行:sphere = new Sphere();为sphere = new Sphere(null,300,16,12);如果你想知道可以给Sphere构造器(或其他基本体的构造器)传递什么参数,可以参考下文档. 查找Sphere类然后查看构造器细节.将会看到这行:public function Sphere(material:MaterialObject3D = null, radius:Number= 100, segmentsW:int = 8, segmentsH:int = 6)这是Sphere构造器的第一部分.显示了实例化球体可用的参数.下面的表格进行说明:参数数据类型默认值说明1 material MaterialObject3D Null 定义附加到球体表面的材质2 radius Number 100 设臵球体半径(球体中心与顶点的距离)3 segmentsW Number 8 设臵水平段数量4 segmentsH Number 6 设臵竖直段数量花点时间来练习使用这些值.需要注意的是增加段的数量会降低对象移动的平滑度.原因是越多的段数,将会创建更多的顶点和三角面片,Flashplayer渲染起来就越费劲.圆柱Cylinder创建一个圆柱体并将其加入到场景中跟之前的平面与球体类似.如果你准备继续动手的话,我们将继续创建工程和文档类,命名为CylinderExample.导入Cylinder类:import org.papervision3d.objects.primitives.Cylinder;在init()中我们实例化基本体并赋值给局部变量.之后将圆柱体添加到场景中.private function init():void{var cylinder:Cylinder = new Cylinder(null,80,400,8,2,-1,false,true);scene.addChild(cylinder);}发布之后将看到圆柱体Cylinder 构造器有8个参数可以传递参数 数据类型默认值 说明1 material MaterialObject3D null 设臵圆柱体的材质2 radius Number 100 圆柱体的半径3 height Number 100 圆柱体的高4 segmentsW Number 8 圆柱体水平段数5 segmentsH Number6 圆柱体竖直段数 6topRadiusNumber-1设臵圆柱体的上表面.允许创建圆台.默认值是-1使上半径与下半径相同 7 topFace Boolean True 上表面是否创建 8bottomFaceBooleanTrue下表面是否创建同时设定topFace 与bottomFace 为false,将创建一个没有上底与下底,像一个管子:圆锥体Cone你可能已经注意到了,初始化基本体的关键字都是统一的.惯例.我们从创建一个新工程开始,这时我们会将工程命名为ConeExample.导入Cone 类. import org.papervision3d.objects.primitives.Cone;我们在init()中实例化cone 并传递null 的材质和其他的4个参数,将实例加入到场景. private function init():void {var cone:Cone = new Cone(null,150,400,8,4);牢记.当在方法内使用局部变量实例化对象时,不能在方法外进行访问.如果想在onRenderTick()方法内操作对象如旋转,只能将实例指定为类的属性.scene.addChild(cone);}Cone构造器可用的参数参数数据类型默认值说明1 material MaterialObject3D Null 圆锥的材质2 radius Number 100 圆锥的半径3 height Number 100 圆锥的高4 segmentsW Number 8 水平段数量5 segmentsH Number6 竖直段数量圆锥的顶部都是尖的,只能改变圆锥的底半径.立方体Cube前面的章节我们已经创建过一个平面, 一个球体, 一个圆柱体和一个圆锥体.在这些例子中我们都传递了null作为材质参数,导致基本体使用默认的线框材质.虽然初始化立方体跟初始化前面的基本体很类似,但附着材质的方式却有很大的不同.Cube的构造器第一个参数不是材质,是材质列表(materials list).立方体有6个面,通过将材质加入到材质列表,可以为每个面附着上不同的材质.创建材质列表需要导入类MaterialList.同时也导入类Cube,这次我们将使用颜色作为材质,因此还需要导入类ColorMaterial.import org.papervision3d.materials.utils.MaterialsList;import org.papervision3d.materials.ColorMaterial;import org.papervision3d.objects.primitives.Cube;创建一个类的属性:private var cube:Cube;在init()方法中,我们首先创建一个颜色材质,传递16进制颜色值到ColorMaterial的构造器:private function init():void{var red:ColorMaterial = new ColorMaterial(0xFF0000);var blue:ColorMaterial = new ColorMaterial(0x0000FF);var green:ColorMaterial = new ColorMaterial(0x00FF00);现在初始化材质列表.var materialsList:MaterialsList = new MaterialsList();现在我们使用addMaterial()方法将材质加入到材质列表.我们将每个颜色材质附着到立方体相反的2面.materialsList.addMaterial(red,"front");materialsList.addMaterial(red,"back");materialsList.addMaterial(blue,"left");materialsList.addMaterial(blue,"right");materialsList.addMaterial(green,"top");materialsList.addMaterial(green,"bottom");注意下此方法传递的第二个参数如"front"和"back".这个参数是字符串,表示立方体的面.本章之前我们所指的面是另一个词:triangles 三角面片.而当我们提到立方体的面是我们指的的是6个面,而非三角面片.最后,使用材质列表和其余的三个参数来初始化立方体,并将其添加到场景中.cube = new Cube(materialsList,300,300,300);scene.addChild(cube);}现在总结一下Cube 类所使用的参数:参数名 数据类型 默认值 说明 1materials MaterialList 包含显示对象材质属性的列表 2width Number 500 指定宽度 3depth Number 500 指定深度 4height Number 1 指定高度 5segmentsS int 1 宽度段的数量 6segmentsT int 1 高度段的数量 7segmentsH int 1 深度段的数量 8insideFaces int 0 指定立方体内部可见的面数 9 excludeFaces int0 指定不创建的面 参数5,6,7指定段的数量.下图的3个立方体显示了每个参数如何将有1个段的面细分成有2个段的面:当上面的立方体被初始化时,参数5,6,7被赋值为下面的值:● 左,立方体:2,1,1,将与x 轴平行的面划分成2面,(宽度段)● 中,立方体:1,2,1, 将与y 轴平行的面划分成2面,(高度段)● 右,立方体:1,1,2, 将与z 轴平行的面划分成2面,(深度段)下面解释下参数8,9,例子中并没传递.参数insideFaces 指定立方体内部可见的面.假设你的摄影机被放臵到立方体的内部并且你只想显示立方体的后边的面.可以通过传递Cube.BACK 来达成此目的.当传递参数时,可以加减(+,-)相应的面,如传递Cube.ALL-CUBE.LEFT 将显示全部的面除了左边的面.参数excludeFaces 指定不创建的面.这里也可以进行加减(+,-).传递Cube.FRONT+Cube.BACK,创建的立方体将没有前面与后面.如果你想让6个面附着相同的材质,可以给addMaterial()传递字符串'all':materialsList.addMaterial( green,"all");由于cube 是一个类属性,可以在渲染的方法中访问它.让我们让立方体绕3轴进行旋转,借以看到全部外部的面:override protected function onRenderTick(e:Event=null):void{cube.localRotationX++;cube.localRotationY++;cube.localRotationZ++;super.onRenderTick();}纸飞机PaperPlane在本章的介绍中,我们看到,Pavervision3D 项目的纸飞机主要用于测试.为什么纸飞机适合作为一个测试对象,是它特殊的外观-让我们可以清楚的看到它指向的方向及它旋转的方向. 当创建一个3d 物体移动和旋转的应用时可以用它方便的进行测试.假设在场景中有一个线框材质的球体并准备让球体旋转270度.当球体旋转快完成时,很难知道球体正面所面向的方向是否是你所期望的方向.临时将球体替换成纸飞机可以让你更容易的看清物体的运行情况,因为可以清楚的看到纸飞机的位臵和旋转.用之前,须导入类PaperPlane.import org.papervision3d.objects.primitives.PaperPlane;类PaperPlane 的构造器需要2个参数-材质和缩放.下面我们初始化一个放大了3倍的纸飞机,并将其加入到场景中:var paperPlane:PaperPlane = new PaperPlane(null,3);scene.addChild(paperPlane);纸飞机的构造器没有可用的宽度,深度和高度参数,文档中也没有列出相应的默认值. 但如果你需要知道这些值,以便将物体缩放到需要尺寸?我们应该明白:很多时候我们不知道或不能快速访问3d 对象的尺寸,如已被随机指定的值.但可以这样来获取.......注意参数列表中insideFaces 和excludeFaces 的默认值都是0,这也等于是Cube.NONE;下面演示了一个绕自身x 轴旋转90的纸飞机:箭头 Arrow虽然不是不能想象,箭头可能不是你工程中的基本体.但就像纸飞机,箭头也是作为一个方便测试服务的对象,它也可以给你一个明确的方向感.现在你可以在想如何导入此类呢? 如此:import org.papervision3d.objects.primitives.Arrow;箭头的构造器只有一个材质的参数,无参的箭头这样创建:var arrow:Arrow = new Arrow();scene.addChild(arrow);跟以往一样,不传递材质将使用线框材质.与PaperPlane 类似,Arrow 的构造也没可用的尺寸参数.默认值是宽400,高100,深600.如果要改变箭头的尺寸,可使用从DisplayObject3D 对象继承的scale 属性:arrow.scale = 0.5;获取3d 对象的尺寸类Vertices3D.boundingBox()方法计算3d 对象内接长方体并可以获取任意继承自Vertices3D,Papervision3D 内置的,可以在屏幕上显示的3d 对象的宽度,深度和高度.内接长方体刚好将3d 对象容纳其中.下图展示了纸飞机和内接长方体:获取物体内接长方体的尺寸: trace(paperPlane.boundingBox().size); 属性size 返回3个数字代表了对象的顶点在各轴上不同的位置.调用trace 后输出: x:100 y:33.33z::200 表示x,y,z 方向的尺寸.由此可见纸飞机有一个默认的宽度100,默认的高度33.33,和默认的深度200.也可以单独获取每维上的尺寸.下面只输出宽度: trace(paperPlane.boundingBox().size.x); 因此,如果想让纸飞机的宽度为200单元,应该将缩放因子设为2.再者纸飞机继承自DisplayObject3D,可以使用scaleX 和scaleY 来单独设置x 和y 方向的缩放.下图显示了绕自身x轴旋转45度的箭头:嵌套Nesting嵌套是一种将1个或多个对象加入嵌入到一个父对象中的技术.嵌套的好处是你可以创建一个子对象行为与父对象行为有关的层次结构.如可以组织一组对象将他们嵌入到一个父对象中并组织另一组对象嵌入到另一个父对象中.这可以使你按组来控制这些对象.前面的例子中,每当我们创建一个基本体我们直接调用addChild()方法将其添加到场景中.但不只Scene3D对象有这个方法,DisplayObject3D也有.我们看一下类的继承关系:●DisplayObject3D 继承自DisplayObjectContainer3D●Scene3D继承自SceneObject3D,SceneObject3D继承自DisplayObjectContainer3DScene3D和DisplayObject3D都从DisplayObjectContainer3D中继承了addChild()方法.这表示我们也可以在基本体上使用addChild()方法,因为它们继承了DisplayObject3D的属性和方法.现在我们创建一个球嵌套球的工程,命名为NestingExample,之后导入Sphere,将大球体指定为类的属性.private var parentSphere:Sphere;在init()方法中我们先创建一个父球体并将其加入到场景中.private function init():void{parentSphere = new Sphere(null,200,16,12);scene.addChild(parentSphere);接着我们使用局部变量创建一个子球体并将x坐标指定为400.var childSphere:Sphere = new Sphere(null,100,12,8);childSphere.x = 400;现在我们将子球体添加到父球体中而非直接添加到场景.子球体的x为400.我们没指定父球体的坐标,所以它的坐标是场景的原点(0,0,0).现在让我们认识下子球体嵌入到父球体后的坐标系.世界空间vs 本地空间将子球体加入父球体这一刻,子球体的坐标便是与父球体有关的本地坐标.而与全局场景坐标系无关.我们称全局坐标系(与场景有关的坐标系)为世界空间并称本地坐标系为本地空间.因此,每当将DisplayObject3D的实例嵌入时,它便有一个本地坐标.与2D Flash进行比较,在Flash中也可嵌入对象.如可以将一个影片剪辑(MovieClip)嵌入到另一个影片剪辑.假如你将子剪辑嵌入到父剪辑则子剪辑的坐标便于父剪辑的位臵有关.子剪辑将与父剪辑一起被移动和转动.同样,缩放父剪辑同时会缩放子剪辑.现在继续写我们的NestingExample类并在onRenderTick()方法中增加属性localRotationY的值让父球体绕自身y轴旋转:override protected function onRenderTick(e:Event=null):void{parentSphere.localRotationY++;super.onRenderTick();}当发布这个例子时可以看到父球体正绕自身y轴旋转.虽然没让子球体转动,但它也在转.父球体处于世界坐标而非本地坐标.子球体随父球体一起移动因为它的坐标系与父球体有关.如果在渲染方法中输出子球体的x坐标,其值一直是400,因为它并没在本地坐标中移动.当你使用嵌套时必须牢记这个原则.如果你想知道子球体的场景坐标(世界坐标),可以使用属性sceneX.在渲染方法中调用trace(childSphere.sceneX)将持续输出400到-400之间的值.DisplayObject3D也有sceneY和sceneZ属性.下图是正在旋转父球体.注意子球体的x值一直是400而sceneX一直在变化.将3d对象嵌入到其他的3d对象中很明显有重大的好处.可以将多个对象嵌入到一个父对象中然后控制父对象,如从一点移动到另一点.因为每个子对象的坐标都与父对象有关,他们将与父对象一起移动.因此,可用来替代单独通知每个要移动的对象,通知父对象进行移动则所有的子对象都会移动.用DisplayObject3D创建一个基本点常用的嵌套技术是创建一个DisplayObject3D的实例作为其他对象的容器(如基本体).这与前节中类似.但是,这时父对象不是基本体,而是DisplayObject3D的实例.如果你创建一个do3D(译注:DisplayObject3D)并将其加入到场景,将发现在场景无法看到它,因为它不是由顶点和三角面片组成.然而与基本体类似它有addChild()方法表明它可以容纳其他的对象.同时do3D也有全部的移动和转动的属性和方法.do3D将作为子对象的一个基本点(像前节中的父球体那样).要访问类DisplayObject3D需要先导入.import org.papervision3d.objects.DisplayObject3D;下面的代码显示了部分类PivotDO3DExample.注意与前节的类NestingExample很类似.此时我们将DisplayObject3D的实例指定为类属性.private var pivotDO3D:DisplayObject3D;在init()方法中我们创建do3D并将其加入到场景.private function init():void{pivotDO3D = new DisplayObject3D();scene.addChild(pivotDO3D);接着,我们创建子球体并将其x坐标设为400.var childSphere:Sphere = new Sphere(null,100,12,8);childSphere.x = 400;将子球体加入到do3D中:pivotDO3D.addChild(childSphere);}在渲染方法中我们让父对象绕自身y轴旋转.override protected function onRenderTick(e:Event=null):void{pivotDO3D.localRotationY++;super.onRenderTick();}如果你将此类与NestingExample进行比较你会发现我们只是将parentSphere换成了DisplayObject3D的实例:pivotDO3D.将子对象加入到pivotDO3D使子对象的坐标系与它有关.这时发布后会发现球体绕pivotDO3D这个虚拟点旋转,这正如NestingExample 中子球体同父球体一起移动相同.访问顶点现在我们复习一下3D对象的基本要素-顶点.每个3D对象的顶点都存放在一个数组中.可以通过属性geometry进行访问.do3D.geometry.vertices假设你想知道类PlaneExample的平面中所有顶点的x,y坐标.因为顶点存放在数组中,可以使用length属性查看有多少个.var numberOfVertices = plane.geometry.vertices.length;此时可以通过for循环遍历.for(var i:uint = 0; i < numberOfVertices; i++){trace("x: " + plane.geometry.vertices[i].x,"y: " + plane.geometry.vertices[i].y,"z: " + plane.geometry.vertices[i].z)}输出:x: -150 y: -150 z: 0x: -150 y: 150 z: 0x: 150 y: -150 z: 0x: 150 y: 150 z: 0如你所见,只输出了4个点的x,y,z.你可以会认为是6个点,因为每个三角行有3个点而现在。
讲义-数学七年级上册-第18讲-几何图形初步专题复习
讲义一、多姿多彩的图形考点·方法·破译1．会识常见的几何图形，并了解它们的名称．2．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，以根据三视图描述基本几何体或实物原型．3．了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系．经典·考题·赏析【例1】根据下图回答问题(1)请说出①～⑥中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征．(2)将①～⑥中的几何体分类．【解法指导】认识几何体，以直观观察为主，一般特征也以观察者获得的形象加以表述即可．但对几何体尽可能地进行深入观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质．解：(1) ①圆柱：特征如，两个底面是圆的几何体．②圆锥：特征如，像锥体，且底面是圆．③正方形：特征如，所有面都是正方形．④长方体：特征如，其侧面均为长方形．⑤棱柱：特征如，底面为多边形，侧面为长方形．⑥球：特征如，圆的实体．(2) ①③④⑤为一类，它们都是柱体．②是一类，它是锥体．⑥是一类，它是球体．【变式题组】01．(黄冈)下图四个几何体分别为长方体、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到的图形都是一种几何图形，则另一个几何体是( )02． (宜昌)下列物体的形状类似于球体的是( )A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡 03． (广东茂名)用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A ．球B ．圆锥C ．圆锥D ．正方体 04． (武汉)如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，那么这三对数的总和是( ) A ．76 B ．78 C ．80 D ．81【例2】 (深圳)如图所示，仔细观察图中的两个物体，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解法指导】 注意结合立体图形的形状并注意从某一方向看到图形的对应关系，抓住其主要特征，同时要分清不同视图的异同．故选择A ．【变式题组】01．(重庆)由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．02．(昆明)如图，这个几何体从上面看到的平面图形是( )03．(沈阳)如图所示，圆柱从上面看到的图形是图中的( )04．(成都)如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( ) A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．8个正面151411从正面看从左面看从上面看【例3】(湛江)将如右图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是( )【解法指导】以直角三角形的直角边AC、BC为旋转轴得到的都是圆锥，故选择A．【变式题组】01．(广州)将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )02．(南京)若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法正确的为( )A．这个棱柱有5个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是六边形D．这个棱柱的是一个12棱柱03．(安徽)四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为( )A．8，12，6B．8，10，6C．6，8，12D．8，6，12【例4】(福建泉州)观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为( )A．B．C．D．【解法指导】学习立体图形的展开图，要养成动手实验的好习惯，动手折一下往往会一目了然，故本题选择D．【变式题组】01．(武汉)一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下图中的( )A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③①②③02．(唐山)如图所示的是一个由白纸拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后应该是( )A．B．C．D．03．(陕西)下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体盒的是( )A．B．C．D．04．(北京)如图所示是三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A．B．C．D．【例5】(山西)一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如右图的形状，然后他把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( )A．19平方米B．21平方米C．33平方米D．34平方米【解法指导】本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦，应从整体角度出发，把立体转化为平面，观察题图所给的几何体，从前、后、左、右四个方向都只能看到6个1×1的正方形，从上面看可以看到一个3×3的大正方形轮廓，所以被涂上颜色的总面积应为4×6×1×1+3×3×1×1＝33(平方米)，故选C．【变式题组】01．(宜宾)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是( )A．正视图B．左视图C．俯视图D．三种一样02．(益阳)将一个底面直径为2 cm，高为2 cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为( )A．2πcm2B．3πcm2C．4πcm2D．5πcm203．(青岛)一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3，1，1那么这个大长方体的表面积可能有______种不同的值，其中最小值为______．【例6】(巴中)李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )【解法指导】 本例主要考查立方体的展开图中对面、邻面的分布规律，可动手折叠发现答案，故应选择C ．【变式题组】01．(资阳)已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数字，且各相对面上所填的数互为倒数，若这个正方 体的平面展开图如右图所示，则A 、B 的值分别是( )A ．13，12B ． 13，1C ．12，13D ．1，1302．(南宁)在下图中添加一个小正方形，使该图经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )A ．7种B ．4种C ．3种D ．2种03．(沈阳)将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折后，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是( )【例7】 (第21届江苏省竞赛题)设5 cm ×4 cm ×3 cm 长方体的一个表面展开图的周长为n cm ，则n 的最 小值是______．【解法指导】 把展开图的周长用相应的代数式表示．长方体的展开图的周长为8c +4b +2a ．故周长最小值为8×3+4×4+2×5＝50，故填50 cm ．【变式题组】01．(广州)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，如图现有一个边长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体 积分别是多大?02．(南京)如图是几个小立方块所搭成的几何体．从上面看图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，那么是这个几何体从正面看的图形的是( )A ．B ．C ．D ．03．(烟台)如图①是由若干个小正方体所搭成的几何体， ②是①从上面看到的图形，则①从左面看到的图 形是( )1122BA 3121①②A ．B ．C ．D ．演练巩固 反馈提高01．(连云港)水平位置的下列几何体，从正面看的图形不是长方形的是( )02．(邯郸)有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时(如图)，得到了如图所示的(1)、(2)两组形状不同的截面，则 这个物体的内部构造是( ) A ．空心圆柱 B ．空心圆锥 C ．空心球 D ．空心半球03．(唐山)将如图所示图形折叠成立方体后，下面四个选项正确的是( )04．(河南)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．05．(湖州)一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是( ) A ．上 B ．海 C ．世 D ．博21231★会博世海上006．(芜湖)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．07．(安徽)如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )08．(哈尔滨)如下图所示的某一几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．球 正视图 左视图 俯视图09．(泰州)如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm )可求得这个几何体的体积为( ) A ．2 cm 2 B ．4 cm 2 C ．6 cm 2 D ．8 cm 2 主视图 左视图 俯视图10．如图所示是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)则盒子的容积为( )A ．4B ．6C ．12D ．1511．(宜黄)宜黄素有“华南虎之乡”的美誉，将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平 面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”字相对的字是______．12．(黄冈)如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______．主视图左视图俯视图121211美乡之虎南华13．设有一个边长为1的正三角形，记作A1，将A1的每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2；将A2的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A3，现将A3的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A4，则A4的周长是多少?14．(温州)由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．主视方向15．一个五棱柱如图，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题．(1)这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?02．（北京）根据下列语句画出图形⑴直线AB 经过点C ；⑵经过点M 、N 的射线NM ； ⑶经过点O 的两条直线m 、n ；⑷经过三点E 、F 、G 中的每两点画直线． 03．（温州）如图A 、B 、C 表示3个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路，则一共需架多少座桥？请你在图上用字母标明桥的位置．【例3】已知：线段AB ＝10cm ，M 为AB 的中点，在AB 所在直线上有一点P ，N 为AP 的中点，若MN ＝1.5cm ，求AP 的长．【解法指导】题中已说明P 在AB 所在直线上，即说明P 点可能在线段AB 上，也可能在AB 的延长线上（不可能在BA 的延长线上），故应分类讨论．解：⑴如图①，当点P 在线段AB 上时，点N 在点M 的左侧，则AP ＝2AN ＝2（AM －MN ）＝2（12AB －MN ）＝2×（5－1.5）＝7（cm ）；⑵当点P 在线段AB 的延长线上时，N 点在M 点的右侧如图②，则AP ＝2AN ＝2（AM ＋MN ）＝2（12AB＋MN ）＝2×（5＋1.5）＝13（cm ）；所以AP 的长为7cm 或13cm【变式题组】 01．（昆明）已知A 、B 、C 为直线l 上的三点，线段AB ＝9cm ，BC ＝1cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．8cm 或10cm 02．（十堰）如图C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm 03．（青海）已知线段AB ，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（ ）A ．CD ＝AB －BDB ．CD ＝AD －BCC ．CD ＝12AB －BDD ．CD ＝13ABA ．B ．C ．D ．bb b bMQNMQNMQN aaaaN Q M①P N M BA ②A N M PB ABDC【例4】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站，问： ⑴要有多少种不同的票价？ ⑵要准备多少种车票？【解法指导】首先要能把这个实际问题抽象成一个数学问题，把车站和三个停方点当作一条直线上的五个点，票价视路程的长短而变化，实际上就是要找出图中有多少条不同的线段．因为不同的线段就是不同的票价，故求有多少种票价即求有多少条线段，而要求有多少种车票即是求有多少条射线．解：因为图中有10 条不同的线段，故票价有10种；有20条不同的射线，故应准备20种车票． 【变式题组】 01．（河南）如图从A 到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中、从A 到B 有2条水路、2条陆路；从B 地到C 地有3条陆路可供选择；走空中从A 不经B 地直接到达C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ）A ．20种B ．8种C ．5种D ．13种02．（海南）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的中点，连接EG 与FH 交于点O ，则图中的菱形共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 3．（佛山实验区）A 车站到B 车站之间还有3个车站，那么从A 车站到B 车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【例5】如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，M 是AD 的中点，CD ＝8，求MC 的长．【解法指导】由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，CD ＝3x ，CD ＝4x ，由CD ＝4x ＝8，而求得x 的值，进而求出MC 的长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得CD ＝4x ，CD ＝3x ，AD ＝（2＋3＋4）x ＝9x ，∵CD ＝8，∴x ＝2，∴AD ＝9x ＝18，∵M 是AD 的中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1【变式题组】01．（河北）如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分MC ∶CB ＝1∶2，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm02．（随州）已知线段AB ＝16cm ，点C 在线段AB 上，且BC ＝13AC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为________.03．（黄冈）已知线段AB ＝12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝6cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．【例6】如图⑴，一只昆虫要从正方体的一个顶点A 爬行相距它最远的另一个顶点B ，哪条路径最短？说明理由．EDCBADCBAMCBAO HG FAB C DE【解法指导】解答此类题的方法是将立方体展开，再根据两点之间，线段量短． 解：将立方体展开成如图⑵，由两点之间线段最短知线段AB 即为最短路线． 【变式题组】 01．（天津）下列直线的说法错误的是（ ）A ．经过一点可以画无数条直线B ．经过两点可以画一条直线C ．一条直线上只有两个点D ．两条直线至多只有一个公共点 02．（湘潭）如图所示，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两直线相交只有一个交点 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短【例7】（第五局“华罗庚金杯”赛试题）摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A 、B 两市相距多少千米？【解法指导】条件中只有路程，而没有给出时间与速度，所以可以画出线段表示各段路程，借助图形思考它们之间的关系．解：设小镇为D ，傍晚汽车在E 休息，则AD ＝12DC ，EB ＝12CE ，AD ＋EB ＝12DE ＝200，∴AB ＝AD ＋EB ＋DE ＝200＋400＝600．答：A 、B 两市相距600千米． 【变式题组】 01．（哈尔滨）已知点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为4cm ，线段OB 的长度为6cm ，E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点，则线段EF 的长度为____cm ． 02．（银川）AB 、AC 是同一条直线上的两条线段，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，线段BC 与MN 的大小有什么关系？请说明理由． 03．（河南）如图，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上一点，C 、D 分别是线段OA 、OB 的中点，小明据此很轻松地求得CD ＝2，但他在反思的过程突发奇想：若点O 运动到AB 的延长线上，原有的结论“CD ＝2”是否仍成立？请帮小明画出图形并说明理由．图（2）图（1）BAB AEDCBAODCBA演练巩固 反馈提高01．当AB ＝5cm ，BC ＝3cm 时，A 、C 两点间的距离是（ ）A ．无法确定B ．2cmC ．8cmD ．7cm 02．下列说法正确的是（ ）A ．延长直线AB B ．延长线段ABC ． 延长射线ABD ．延长线段AB 03．若P A ＋PB ＝AB ，则（ ）A ．P 点一定在线段AB 上 B ．P 点一定在线段AB 外C ．P 点一定在AB 的延长线上D ．P 点一定在线段BA 的延长线上 04．（内江）已知点C 是线段AB 上的一点，下列说法中不能说明点C 是线段AB 的中点是（ ）A ．AC ＝BCB ．AC ＝12ABC ．AC ＋BC ＝ABD ．2AC ＝AB05．如图，已知线段AD ＞BC ，则线段AC 与BD 的关系是（ ）A ．AC ＞BDB ．AC ＝BD C ．AC ＜BD D ．不能确定 06．（黄冈）某公司员工分别在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，那么它有位置应在（ ）A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A 、B 两区之间 07．（广州）线段AB ＝4cm ，在直线AB 上截取BC ＝1cm ，则AC ＝________.08．（云南）延长线段AB 到点C ，使BC ＝13AB ，D 为AC 的中点，且DC ＝6cm ，则AB 的长是________cm ．09．在直线l 上任取一点A ，截取AB ＝16cm ，再截取AC ＝40cm ，求AB 的中点D 与AC 的中点E 的距离．10．线段AB 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成2∶3两部分，点N 将AB 分成4∶1两部分，且MN ＝3cm ，求AM 、NB 的长．11．如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段BC 的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC 与线段CB的长度都是正整数，则线段AC 的长度是多少？12．如图B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，M 是AD 的中点，CD ＝8，求MC 的长．13．指出图中的射线（以O 为端点）和线段．ABCDACDBM ABCD14．判断下列语句是否正确：⑴直线l 有两个端点A 、B ； ⑵延长射线OA 到C ；⑶已知A 、B 两点，经过A 、B 两点只有一条线段．15．已知A 、B 、C 三点：⑴AB ＝10cm ，AC ＝15cm ，BC ＝5cm ；⑵AB ＝5.2cm ，AC ＝9cm ，BC ＝3.8cm ；⑴AB＝3.2cm ，AC ＝1.5cm ，BC ＝4.5cm ．A 、B 、C 三点是否在一条直线上？3、角考点•方法•破译1．进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算． 2．了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等．经典•考题•赏析例1：如图AOE 是直线，图中小于平角的角共有（ ）A ．7个B ．9个C ．8个D ．10个【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择B ．【变式题组】01．在下图中一共有几个角？它们应如何表示．02．下列语句正确的是（ ）A ．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B ．两条直线相交组成的图形叫做角C ．从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角D ．两条线段相交组成的图形叫做角 03．关于平角和周角的说法正确的是（ ）A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就是成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角A B CO例2：38.33°可化为（）A．38°30′3〃B．38°33＇C．38°30′30″〃D．38°19′48″〃【解法指导】注意度、分、秒是60进制的，把度转化成分要乘60，把分转化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故选择D．【变式题组】01．把下列各角化成用度表示的角：⑴15°24′36″〃⑵36°59′96″〃⑶50°65′60″〃02．⑴3.76°＝度分秒⑵3.76°＝分秒⑶钟表在8：30时，分针与时针的夹角为度．03．计算：⑴23°45′36＋66°14′24″；⑵180°－98°24′30″；〃⑶15°50′42″×3；⑷88°14′48″÷4例3：若∠α的余角与∠α的补角的和是平角则∠α＝．【解法指导】两个角的和等于90°叫做余角，两个角的和等于180°叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．解：根据题意得90°－∠α＋180°－∠α＝180°，所以∠α＝45°【变式题组】01．如图所示，那么∠2与12（∠1－∠2）之间的关系是（）A．互补B．互余C．和为45° D．和为22.5°02．55°角的余角是（）A．55° B．45° C．35° D．125°03．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：∠90°－∠β；∠∠α－90°；∠12（∠α＋∠β）∠12（∠α－∠β）（）A．4个B．3个C．2个D．1个例4：如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝．【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠AOC．解：因为∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－30°＝150°，又因为OC平分∠AOD，所以∠AOC＝12∠AOD＝12×150°＝75°．【变式题组】01．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD等于（）A．20° B．40° C．50° D．80°02．如图直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．160°03．一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．80°例5：如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（）A．160° B．180° C．120° D．150°【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针的旋转一圈12小时，则它1小时转的角度为360°×112＝30°，1分钟转过的角度为30°×160＝0.5°，分针转一圈是1个小时，分针每分钟转过的角度为360°×160＝6°．故选择A．【变式题组】01．钟表上12时15分，时针与分针的夹角为（）A．90° B．82．5° C．67.5° D．60°02．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．例6：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA，OB是关键．解：如图，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA，以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°，得OB，则∠AOB＝180°－（45°＋60°）＝75°．【变式题组】01．如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针旋转14周．⑴指针所指方向为；⑵图中互余的角有对，与∠BOC互补的角是．02．轮船航行到C处时，观察到小岛B的方向是北偏西35°，同时从B观察到轮船C的方向是（）A．南偏西35° B．北偏西35° C．南偏东35° D．南偏东55°03．如图下列说法不正确的是（）A．OA的方向是东偏北30° B．OB的方向是西偏北60°C．OC的方向是西偏南15° D．OD的方向是西南方向例7：如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有对．【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有6对．【变式题组】01．如图所示，A、O、B在一条直线上，∠AOC＝12∠BOC＋30°，OE平分∠BOC，则∠BOE＝．02．如图，已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝3∶2∶4，∠AOD＝108°，求∠AOB、∠BOC、∠COD的度数．03．如图，已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC，且∠POQ＝50°，求∠AOB、∠AOC的度数．演练巩固反馈提高01．已知∠α＝35°，则∠α的余角是（）A．55° B．45° C．145° D．135°02．如图直线l1与l2相交于点O，OM∠l1，若∠α＝44°，则∠β等于（）A．56° B．46° C．45° D．44°03．把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB＇的延长线上，则∠EMF 的度数是（）A．85° B．90° C．95° D．100°04．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A、B、C表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应是（）A．65° B．35° C．165° D．135°05．如果∠α＝3∠β，∠α＝2∠θ，则必有（）A．∠β＝12∠θ B．∠β＝23∠θC．∠β＝13∠θ D．∠β＝34∠θ06．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时针上分针与时针所夹角等于°．07．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC等于（）A．10° B．40° C．45° D．70°或10°08．已知∠AOB＝120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3，那么∠AOC的度数是（）A．40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°09．⑴如图所示，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；⑵如果⑴中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；⑶你从⑴⑵的结果中，能发现什么规律？10．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．⑴若∠AOD＝70°，∠MON＝50°，求∠BOC的大小；⑵若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小．（用字母α、β的式子表示）11．如图所示，已知∠AOE＝100°，∠DOF＝80°，OE平分∠DOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数．12．如图所示，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．⑴求∠DOE的度数；⑵若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会改变吗？13．如图，根据图回答下列问题：⑴∠AOC是哪两个角的和；⑵∠AOB是哪两个角的差．14．如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，根据图形回答问题：⑴图中哪些角是∠2的2倍；⑵图中哪些角是∠3的3倍；⑶图中哪些角是∠AOD的12倍；⑷射线OC是哪个角的三等分线．15．如图直线AB与CD相交于点O，那么∠1＝∠2吗？试说明理由．。
2d坐标转成3d坐标原理
2d坐标转成3d坐标原理2D坐标转换成3D坐标是计算机图形学中的重要概念，它使得我们可以将平面上的点映射到三维空间中，为三维建模和渲染提供了基础。
本文将介绍2D坐标转换成3D坐标的原理，以及其在计算机图形学中的应用，并为读者提供一些指导性的建议。
首先，让我们来了解一下2D坐标和3D坐标的基本概念。
2D坐标是指平面上的点坐标，通常使用x和y轴表示。
例如，(1, 2)表示平面上的一个点，其中1表示相对x轴的位置，2表示相对y轴的位置。
而3D坐标则是指空间中的点坐标，由x、y和z轴表示。
例如，(1, 2, 3)表示空间中的一个点，其中1表示相对x轴的位置，2表示相对y轴的位置，3表示相对z轴的位置。
那么，2D坐标转换成3D坐标的原理是什么呢？其实，这是一个从二维空间到三维空间的映射过程。
首先，我们需要设定一个基准平面，这个平面可以是x-y平面，也可以是其他平面。
然后，我们可以通过给每个2D坐标点一个固定的z值，将其转换为3D坐标。
具体来说，我们可以将x和y坐标映射到x和y轴上，而z坐标可以设置为固定值。
这种转换方式在一些简单的应用中非常常见，如制作二维游戏中的一些特效，或者添加一些简单的立体感。
然而，对于更加复杂的3D建模和渲染应用，单纯的2D到3D的线性映射可能不够精确。
在这种情况下，我们需要使用更加复杂的算法和技术来进行坐标转换。
例如，几何变换可以通过旋转、平移和缩放等操作来实现2D坐标到3D坐标的转换。
还有一种常用的方法是透视投影，它可以将3D物体投影到2D平面上，以模拟真实世界中的视角效果。
在实际应用中，2D坐标转换成3D坐标有着广泛的应用。
在计算机游戏领域，我们可以使用2D坐标转换成3D坐标来创建游戏场景和角色，实现更加逼真的交互体验。
在虚拟现实和增强现实领域，2D坐标转换成3D坐标可以帮助我们将虚拟物体与现实世界进行融合，创造出沉浸式的用户体验。
此外，2D坐标转换成3D坐标还可以在CAD设计、建筑模拟、医学图像处理等领域发挥重要作用。
简单立体几何图形
简单立体几何图形立体几何是几何学中研究三维空间中图形的学科。
它包括平面几何的基础，同时研究物体的形状、大小、位置及其相互关系。
在实际生活中，我们经常会遇到一些简单的立体几何图形，比如圆柱、球体、长方体等。
这些图形不仅有形状美观，而且具有一些特殊的性质和应用。
本文将介绍几种简单立体几何图形，分析它们的性质和应用。
一、圆柱圆柱是由一个圆沿着它的直径旋转而成的立体。
圆柱有两个平行且相等的底面，两个底面之间的曲面称为侧面。
圆柱的高度是连接两个底面中心的直线段。
圆柱底面的面积可以用公式πr²来计算，其中r是底面的半径；圆柱的体积可以用公式πr²h来计算，其中h是高度。
圆柱广泛应用于日常生活和工业领域。
例如，饮料罐、瓶子等常见的容器形状就是圆柱体，它们便于携带和储存。
此外，圆柱体的形状也被应用于建筑设计中，例如柱子的形状就是圆柱体的特例。
二、球体球体是由一个平面围绕着其上一条固定的轴旋转而成的立体。
球体的表面由无数个等半径的圆组成，这些圆都以一个公共中心为圆心。
球体的直径是通过球心同时与两个球面上的点相连而得到的线段。
球体的体积可以用公式4/3πr³来计算，其中r是球体的半径。
球体是一种非常常见的几何图形，它在科学、工程和日常生活中都有广泛应用。
例如，地球可以近似地看作一个球体，球体的性质和形状决定了地球的地理特征和气候变化。
在体育比赛中，很多运动都使用球体，比如足球、篮球等。
此外，球体也常用于工程设计中，例如建筑设计中的圆顶等。
三、长方体长方体是一种有六个矩形面的立体几何图形，它的六个面都是直角矩形，相互平行。
长方体的长、宽和高分别是相对应的三组平行边的长度。
长方体的体积可以用公式lwh来计算，其中l是长方体的长度，w是宽度，h是高度。
长方体的表面积可以用公式2lw + 2lh + 2wh来计算。
长方体是最常见的几何图形之一，它广泛应用于日常生活和工程领域。
比如，家庭中常见的电视、冰箱等家电通常采用长方体的形状设计，这样既方便使用又易于摆放。
英国数学-几何图形
Sides Parallel Equal Angle
边 平行 相等 角度
Parallelogram （平行四边形）
Rhombus （菱形）
Kite （筝形）
Sides Parallel Equal Angle
边 平行 相等 角度
Trapezium （梯形）
Quadrilaterals 四边形
triangular prism （三棱柱）
Sphere （球体）
Cylinder （圆柱体）
8.2 Recognising line symmetry
对称
This trapezium Is
Symmetrical!!
If you fold a shape along a line of symmetry, one half of the shape will fit exactly on top of the other half.
Unit 8 Symmetry
• 8.1 Recognising and describing 2D shapes and solids
Solid shapes = 3D shapes
Square-based pyramid （正方锥体）
Rhombus
（菱形）
Square （正方形）
Quadrilaterals 四边形
Triangles 三角形
Isosceles triangle（等腰三角形）
Scalene triangle (不等变三角形)
Equilateral triangle 等边三角形
Sides Parallel Equal Angle
边 平行 相等 角度
Asphyre增强版帮助文档 英文翻译
淮阴工学院毕业设计(论文)外文资料翻译系（院）：计算机工程学院专业：计算机1062姓名：李楠学号：1061301201外文出处：Asphyre增强版帮助文档(用外文写)the help of Asphyre eXtreme附件： 1.外文资料翻译译文；2.外文原文。
注：请将该封面与附件装订成册。
附件1：外文资料翻译译文Asphyre增强版帮助文档关于Asphyre 加强版Asphyre加强版是创造电脑游戏和交互式程序的一个Delphi VCL组件的框架。
其组件包括以下类别:广泛的 2 D 支持:简单的几何图形例如线、长方形、圆等等；图行变换 (旋转, 裁剪, 拉伸及其他变换) 和多种混合效果；容易对目标图像进行渲染并把它们当做来源图像显示到电脑屏幕上；动态纹理支持: 无论是2 D或3D模型中都能快速更改纹理目录并加以应用；使用多纹理的先进多通道效果；通过字体工具对已渲染的字体文本进行显示。
文本有多种风格(阴影效果,浮雕效果), 可以拉伸也可以包含本文标签；强大的可拉伸的粒子引擎可以显示爆炸, 透镜和其他的效果。
图形用户接口支持 + WYSIWYG 编者:完全可订制的控制；容易使用和加入Asphyre 应用；支持半透明和多幅图画重叠效果；通过使用透明度通道的4角梯度渐变使用户界面更加友好；标签, 编辑框, 列表框，按钮以及其他的控制应用；带有常用图形用户接口组件的类集合。
局部 3D支持:载入和显示静态模型；通过增加高阶层点阵式类来提供一个完全的数学单元；本地公告技术支持爆炸，烟和其他的视觉 3D立体效果；可将原始事物以简单形式显示，好像它在 2D 中–比如测定体积的爆炸, 树和而且其他效果；高清晰的摄相机类；多种光源和材质的支持；通过简单的几个调用就能设置立方体材质和环境映像；用深度缓冲器渲染目标；本地多种材质支持。
用精确的时间表现现实的时间:尽可能快速显示, 程序 (比如移动的物体) 以恒定速度运行；通过限制渲染速度提高系统资源利用率–仅使用一小部分处理器的运算时间, 就能将渲染效果发挥到极致；延迟和帧频的计算。
「几何画板3D使用教程」
3D几何画板使用教程介绍这是一个几何画板工具。
几何画板是一个数学平台,能解决平面几何，平面解析几何的大多数问题。
但是，遇到立体几何问题就无能为力了。
可喜的是,几何画板提供了创建自定义工具的功能,正是利用这个功能，我做成了这个立体几何平台——3D几何画板。
在这套工具问世之前，网上已经出现的一些表现立体几何的工具。
其中有美国保罗的3ｄ工具和霍焰老师制作的立体几何平台，还有Ｉnfｉｎｔe 网友的3d 平台。
保罗的工具可以有中心投影和正投影两种显示方式，但是测量功能欠缺;霍焰老师的工具测量功能齐全，但是只能提供正投影的显示方式，立体感稍稍不足;Infｉnte网友的工具界面友好,另外具备表面的材质编辑功能和灯光功能，但是测量功能较少。
这些工具各有所长,用法各异，但都是通过几何画板本身的自定义工具功能,通过计算用平面图象表现立体效果。
沿着这些工具的思路，我决定自己制作一套几何画板工具，综合它们的优点，并力求为高中立体几何的学习服务。
我的这套工具集成了较多的测量与作图功能，如直接测量面与面的夹角,作公垂线等。
另外,相比前面提及的工具，我还增加的空间旋转等功能，以满足立体几何教学的需要。
这套工具一共分成3个部分:1 基本工具。
主要是实现立体图形的构造,测量功能。
利用这个工具基本可以解决高中立体几何题了。
2ﻩ旋转工具。
功能是实现空间点绕轴的旋转。
利用这套工具可以制作立体图形的展开动画。
3ﻩ着色工具。
这套工具包含线段虚实工具(即将被平面遮挡的线段自动调至较浅颜色),平面着色工具以及二元函数的绘制工具。
利用这三个部分的工具，可以解决高中立体几何的大多数问题了。
讲讲我制作这套工具的经过吧。
我在20０7年初有了制作这套工具的想法,解决的3d核心的计算问题后，于 1 月初制成最初版本。
当时只能通过参数坐标值绘出点。
后来参考的霍焰老师的工具,解决的反求空间点的难题。
之后制作出这套工具的第一版,并发上了人民教育出版社的论坛。
到了大概10月份,我有了重写这套工具的想法，于是把先前的工具全部重新制作，改进了3d 核心的算法，并增加的许多工具。
《幼儿园课程》第四章-幼儿园课程的各学习领域
第四章幼儿园课程的各学习领域目录结构：第一节健康教育与幼儿园课程 (4)前言 (4)一、儿童健康和健康教育的有关理论 (4)（一）儿童健康的有关理论 (4)（二)儿童健康教育理论与实践 (4)二、幼儿园课程中的健康教育 (4)(一）幼儿园健康教育的目标 (4)（二）幼儿园健康教育的内容 (4)1.身体素质和运动能力 (4)2。
个人卫生习惯 (4)3.环境卫生教育 (5)4.生活方式教育 (5)5.心理卫生教育 (5)6.性教育 (5)7。
安全教育 (5)（三）幼儿园健康教育的途径和方法 (5)第二节语言教育与幼儿园课程 (6)一、幼儿语言和语言教育的有关理论 (6)(一）先天论 (6)（二）行为主义理论 (6)（三)建构主义理论 (6)1.皮亚杰的理论 (6)2。
维果斯基的理论 (6)（四)对幼儿园课程中语言教育的理性思考 (6)二、幼儿园课程中的语言教育 (6)(一）幼儿园语言教育的目标 (6)(二）幼儿园语言教育的内容 (7)1。
词汇 (7)2。
口语表达 (7)3。
讲述与朗诵儿童文学作品 (7)(三）幼儿园语言教育的途径和方法 (7)第三节数学教育与幼儿园课程 (8)一、幼儿数学和数学教育的有关理论和教育实践 (8)（一)数学是一种训练 (8)（二）数学是知识的建构 (8)（三）数学教学 (8)(四）社会交往和数学学习 (8)（五）幼儿园课程中数学教育的理性思考 (8)二、幼儿园课程中的数教育活动 (9)(一）幼儿园数教育的目标 (9)（二）幼儿园数教育的内容 (9)1。
数和数的运算 (9)2。
量和量的比较和自然测量 (9)3.形和数形结合 (9)4.时间和空间 (9)（三）幼儿园数学教育的途径和方法 (9)第四节科学教育与幼儿园课程 (10)一、幼儿科学和科学教育的有关理论和教育实践 (10)（一）科学是一个知识系统 (10)（二）科学是一个研究过程 (10)（三）科学教育的建构主义观点 (10)（四）对幼儿园课程中科学教育的理性思考 (10)二、幼儿园课程中的科学教育 (10)（一）幼儿园科学教育的目标 (10)（二)幼儿园科学教育的内容 (10)1。
图形学3D基础
图形学3D基础DirectX113D数学基础向量矩阵线性变换以⼏何的⽅式描述3D场景中的物体：⼀组三⾓形近似地模拟物体的外表⾯。
为了使得创建的物体移动，我们可以对⼏何物体进⾏变换线性变换（函数）的输⼊输出不⼀定都是3D向量，但是在3D图形学中基本都是。
向量u = (x, y, z) = xi + yj + zk = x(1,0,0) + y(0,1,0) + z(0,0,1)向量i,j,k是标准基向量矩阵的意义⽤于对向量进⾏线性变换：旋转，缩放，投影，镜像，仿射等正交投影降低维度操作，某个⽅向⽤零作为缩放因⼦正交矩阵镜像镜像矩阵切变：坐标轴的扭曲变换将⼀个坐标的乘积加到另⼀个坐标上。
如即取出⼀个坐标，乘以不同的因⼦，再加到另⼀个坐标上，对应3个不同的切变矩阵。
缩放缩放变换的的定义 : S(X,Y,Z) = (Sx.X,Sy.Y,Sz.Z)Sx ,Sy, Sz 是相应⽅向上的缩放单位意义：通过⽐例因⼦对向量的不同分量或相同的分量进⾏缩放应⽤缩放矩阵：向量乘以左乘（向量在左边）⼀个缩放矩阵，从⽽实现向量的缩放旋转转旋：绕轴旋转有通⽤的旋转矩阵也有对应三个轴的旋转矩阵不过，⽤欧拉⾓处理旋转更⽅便更⽅便仿射变换⼀个组合了平移的线性变换，即⼀个线性变换加上平移向量变换。
齐次坐标向量只表⽰⽅向和长度，与位置⽆关，所以平移⼀个向量是⽆意义的；平移只作⽤在点上，⼀起坐标就⽤于同⼀处理点和向量，以第四个坐标分量w来决定所描述的是⼀个点还是⼀个向量。
在齐次坐标中（x,y,z,0)⽤于向量(x,y,z,1)⽤于点点与点相减的值是⼀个向量点与向量相加的值仍然是⼀个点仿射变换就是⼀个线性变换加上⼀个平移向量，从⽽构成⼀个齐次的仿射矩阵平移平移矩阵1 0 0 00 1 0 00 0 1 0x y z 1平移矩阵的逆矩阵1 0 0 00 1 0 00 0 1 0-x-y-z 1组合变换根据矩阵乘法的结合律，将旋转矩阵R，平移矩阵T，缩放矩阵S。
北师大版数学六年级上册《欣赏与设计》说课稿
北师大版数学六年级上册《欣赏与设计》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级上册《欣赏与设计》这一章节，主要让学生了解和掌握一些简单的几何图形，通过观察、分析、实践等活动，培养学生的空间观念和创新能力。
本章内容包括：欣赏与设计、简单的平面设计、对称、欣赏与应用、设计图案等。
这些内容既联系实际，又富有挑战性，能激发学生的学习兴趣，培养他们的实践能力和创新精神。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何知识，对一些简单的几何图形有一定的认识。
同时，他们好奇心强，善于观察，乐于实践。
但部分学生对几何图形的理解和运用还不够深入，空间观念和创新能力有待提高。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重引导他们观察、分析、实践，从而提高他们的空间观念和创新能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解和掌握简单的几何图形，培养学生的空间观念和创新能力。
2.过程与方法：通过观察、分析、实践等活动，让学生学会欣赏与设计，提高他们的审美能力和创新意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考、合作交流的良好习惯，使他们感受到数学在生活中的运用和价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生了解和掌握简单的几何图形，培养学生的空间观念和创新能力。
2.教学难点：如何引导学生观察、分析、实践，从而提高他们的空间观念和创新能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、实践操作等教学方法，引导学生主动参与，培养他们的实践能力和创新精神。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示几何图形，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的几何图案，激发学生的兴趣，引导学生进入欣赏与设计的学习情境。
2.新课导入：介绍欣赏与设计的基本概念，使学生了解欣赏与设计的重要性。
3.案例分析：分析一些简单的几何图案，引导学生掌握欣赏与设计的方法。
《立体图形与平面图形》几何图形初步PPT课件
巩固练习
展开
当堂训练
1. 右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下 列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的 是（ ）
B
A.
B.
C.
D.
当堂训练
2. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从前面、左 面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的 个数是( )
B
A．4个 C．6个
(圆柱 )
( 圆锥 ) (四棱锥) (六棱柱 )
(三棱柱)
(四棱柱) ( 球 ) ( 圆台)
当堂训练
6.用六根火柴棒，你能组成四个大小一样的三角形吗？ 若可能，简述你的做法；若不能，请简要说明理由.
解：可能，如图，做成正三棱锥的图形.
课堂小结
几何图形
立体图形 平面图形
柱体
球体
锥体
多边形 圆
线段 角 …
探究新知
从上面看
从左面看
从前面看
从前面看
从左面看
从上面看
巩固练习 说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？
从前面看 从上面看
从左面看
巩固练习
分别画出圆柱体、圆锥及球体的从前面、左面、上面 看到的图形.
巩固练习
从前面看 从左面看 从上面看
探究新知
学生活动三 【一起探究】 立体图形的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一 些平面图形的例子.
巩固练习 画一画 用两个圆、两个三角形灯
路灯
落日余晖
眼镜
当堂训练
1. 下列图形不是立体图形的是 ( D ) A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆
利用CAD进行2D和3D建模的步骤和方法
利用CAD进行2D和3D建模的步骤和方法CAD（计算机辅助设计）是一种广泛应用于工程设计、建筑设计和制造业的工具。
它能够帮助设计师以更高效、准确的方式进行2D和3D建模。
本文将介绍利用CAD进行2D和3D建模的步骤和方法。
首先，我们来了解2D建模的步骤和方法。
2D建模主要用于平面图的设计，例如建筑平面图、机械零件图等。
以下是2D建模的基本步骤：1. 收集设计要求和相关资料：在开始设计之前，设计师需要与客户或相关部门沟通，了解设计要求和需求。
同时，收集相关资料，如设计规范、技术参数等。
2. 创建草图：根据设计要求和资料，设计师可以利用CAD软件创建草图。
草图可以包括建筑布局、零件结构等。
在创建草图时，设计师需要注意比例、尺寸和精度。
3. 绘制几何图形：在创建草图的基础上，设计师可以通过CAD软件绘制几何图形，如直线、弧线、多边形等。
这些几何图形可以用于表示建筑物的轮廓、零件的外形等。
4. 添加文字和尺寸：设计师可以在绘制的几何图形上添加文字和尺寸。
文字可以用于标注建筑物的功能区域、零件的名称等，尺寸可以用于表示建筑物或零件的尺寸。
5. 完善细节：在绘制几何图形、添加文字和尺寸之后，设计师可以对细节进行完善。
例如，设计师可以绘制建筑物的门窗、零件的孔洞等。
以上是2D建模的基本步骤，设计师可以根据具体需求进行调整和补充。
接下来，我们来了解3D建模的步骤和方法。
3D建模主要用于物体的三维表示，例如建筑模型、产品模型等。
以下是3D建模的基本步骤：1. 创建基本几何体：在开始建模之前，设计师可以利用CAD软件创建基本几何体，如立方体、圆柱体、球体等。
这些基本几何体可以作为建模的基础。
2. 进行组合和变形：设计师可以通过组合和变形基本几何体来创建复杂的物体模型。
例如，可以通过组合立方体和圆柱体来创建建筑物的柱子。
3. 进行细节设计：在创建基本物体模型之后，设计师可以进行细节设计。
例如，可以添加窗户、门、楼梯等建筑物的细节。
图形与性质的知识点总结
图形与性质的知识点总结图形是我们生活中随处可见的，从简单的几何图形到复杂的立体图形，都离不开图形的性质。
在数学中，图形与性质也是一个重要的知识点，它涉及到几何学、代数学等多个领域。
在本文中，我们将对图形与性质这一知识点进行总结，希望对读者有所帮助。
一、图形与性质的基本概念1. 图形的定义图形是平面上由点、线段等构成的几何图形，可以是二维的也可以是三维的。
常见的二维图形有：点、线段、封闭曲线、多边形等；常见的三维图形有：立方体、球体、圆柱体等。
2. 图形的性质图形的性质包括但不限于：边、顶点、面积、周长、体积、表面积等。
这些性质可以帮助我们了解图形的特点，进行图形的分类和比较。
3. 图形的分类根据图形的性质，可以把图形分为不同的类别。
比如，根据面积可把图形分为面积相等和面积不相等的图形；根据边的形状可把图形分为边相等和边不相等的图形等。
二、常见的图形与性质1. 点点是最简单的图形，它没有长度、面积和体积，只有位置的概念。
在坐标系中，点通常用坐标(x,y)来表示。
2. 线段线段是由两个端点和连接这两个端点的直线组成的图形。
线段的长度可以用两个端点在坐标系中的坐标差来表示。
3. 封闭曲线封闭曲线是由一组相连的线段组成的图形，首尾相连形成一个封闭的图形。
比如圆、椭圆等。
4. 多边形多边形是由若干条边和若干个顶点组成的封闭图形。
根据多边形的边的数目，可以把多边形分为三角形、四边形、五边形等。
5. 圆圆是一个封闭曲线，其上任何一点到一个固定点的距离都相等。
圆的性质包括半径、直径、周长、面积等。
6. 立体图形立体图形是空间中的图形，有长、宽、高三个维度。
常见的立体图形包括立方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等。
7. 图形的性质每种图形都有其独特的性质，如：三角形的内角和为180°；四边形的对角线相等、相交线互补等。
三、常见的图形与性质的应用1. 测量图形的性质可以用于测量各种图形的长度、面积、体积等。
CAD 2D与3D绘图技巧对比
CAD 2D与3D绘图技巧对比CAD（计算机辅助设计）是一种广泛应用于工程和设计领域的软件工具。
它可以帮助工程师和设计师创建精确的图纸和模型。
在CAD软件中，2D和3D绘图是两种常见的绘图方式。
本文将重点讨论CAD2D与3D绘图技巧的对比。
2D绘图在CAD软件中是一种平面绘图方式，只能绘制在x和y轴上的二维图形。
它通常用于绘制建筑平面图、电气布线图、管道布局图等。
2D绘图主要依赖于直线、圆、弧线等基本绘图工具。
通过控制这些基本图形的位置、大小和属性，可以绘制出精确的二维图形。
而3D绘图则可以创建具有深度和真实感的三维模型。
它可以显示物体的长、宽、高，并模拟光照和材质效果。
3D模型可以帮助工程师和设计师更好地理解和评估设计方案，并用于可视化展示和虚拟仿真。
CAD软件中的3D绘图通常使用实体建模或曲面建模技术来创建复杂的三维几何体。
在绘图技巧方面，2D和3D绘图有一些共通之处，比如使用几何基本元素和控制点来构建图形，以及使用编辑命令和工具来修改和转换图形。
但是，在处理复杂性和准确性方面，3D绘图具有更高的要求和挑战。
对于2D绘图，重点在于构成图形的轮廓和边界，通常将注意力放在二维坐标上的几何形状和尺寸。
在绘制过程中，需要使用正确的单位和精度，并且要注意图形的对称性和平行性。
此外，2D绘图还可以应用尺寸标注、图层管理和模板设置等技巧来提高绘图效率和准确性。
而在3D绘图中，除了控制2D形状的位置和尺寸外，还需要考虑物体的深度、体积和比例。
在创建和编辑3D模型时，需要了解和应用三维坐标系统和视角设置。
此外，还可以使用旋转、平移和缩放命令来操控模型的空间位置和大小。
与2D绘图相比，3D绘图有更高的学习曲线，需要更多的实践和经验才能熟练运用。
在实际应用中，2D和3D绘图可以互相补充和结合使用。
例如，可以使用2D绘图创建建筑平面图，再利用3D绘图技术将其转换为真实感触和立体感强的建筑模型。
这种综合运用可以提高绘图效率和设计质量。